基于内点法的最优潮流
计算
Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
摘要
内点法是一种能在可行域内部寻优的方法，即从初始内点出发，沿着中心路径方向在可行域内部直接走向最优解的方法。其中路径跟踪法是目前最具有发展潜力的一类内点算法，该方法鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在目前电力系统优化问题中得到了广泛的应用。本文采用路径跟踪法进行最优求解，首先介绍了路径跟踪法的基本模型，并且结合具体算例，用编写的Matlab程序进行仿真分析，验证了该方法在最优潮流计算中的优越性能。
关键词：最优潮流、内点法、路径跟踪法、仿真
目次
0、引言
电力系统最优潮流，简称OPF（Optimal Power Flow）。OPF问题是一个复杂的非线性规划问题，要求满足待定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。针对不同的应用，OPF模型课以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数，以及不同的约束条件，其数学模型可描述为确定一组最优控制变量u，以使目标函数取极小值，并且满足如下等式和不等式。
{min u f(x,u)
S.t.?(x,u)=0
g(x,u)≤0
（0-1）其中min u f(x,u)为优化的目标函数，可以表示系统运行成本最小、或者系统运行网损最小。S.t.?(x,u)=0为等式约束，表示满足系统稳定运行的功率平衡。g(x,u)≤0为不等式约束，表示电源有功出力的上下界约束、节点电压上下线约束、线路传输功率上下线约束等等。
电力系统最优潮流算法大致可以分为两类：经典算法和智能算法。其中经典算法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的算法，是研究最多的最优潮流算法, 这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。智能算法主要是指遗传算法和模拟退火发等，这类算法的特点是不以梯度作为寻优信息，属于非导数的优化方法。
因此经典算法的优点是能按目标函数的导数信息确定搜索方向，计算速度快，算法比较成熟，结果可信度高。缺点是对目标函数及约束条件有一定的限
制，可能出现局部极小时难以收敛。而智能算法的优点是计算与导数无关，灵活性高，随机性强，缺点是算法不稳定，结果不可信，并且控制参数需凭经验给出。
通过对这些常见算法的简单比较，内点法具有其优越的性能，特别是路径跟踪法，其算法收敛迅速，鲁棒性强，对初值的选择不敏感，其迭代次数与系统规模或控制变量的数目关系不大，因此本文采用该方法进行最优计算。
1、路径跟踪法的基本数学模型
内点法最初的基本思路是希望通过寻优迭代过程始终在可行域内进行，因此，初始点应在可行域内，并在可行域的边界设置‘障碍’使迭代点接近边界时其目标函数迅速增大，从而保证迭代点均在可行域的内点。但是对于大规模实际问题而言，寻找初始点往往十分困难。为此许多学者长期以来致力于内点算法初始‘内点’条件的改进。以下介绍的路径跟踪法只要求在寻优过程中松弛变量和拉格朗日乘子满足简单的大于0或者小于0的条件，即可代替原来必须在可行域内求解的要求，使得计算过程大为简化。
一般可以将最优潮流模型简化为如下的非线性优化模型。
Obj. min u f(x,u)（1-1）
. S.t.?(x,u)=0（1-2）
g?≤g(x,u)≤g?（1-3）其中min u f(x,u)为优化的目标函数， S.t.?(x,u)=0为等式约束， g(x,u)为不等式约束，路径跟踪内点法的基本思路是：首先将式（1-3）的不等约束变成等式约束：
g (x,u )+u =g ? （1-4） g (x,u )?l =g ? （1-5）
其中松弛变量 l =[l 1,…,l r ]T
， u =[u 1,…,u r ]T
，应满足
u>0，l>0
这样原问题就转化为问题A ：
Obj. min u f (x,u )
. ()0
()()h x g x u g g x l g
=+=-=
然后，把目标函数改造成障碍函数，该函数在可行域内应接近于原函数f(x)，而在边界时变得很大。一次可得带优化问题B ：
obj. 1
1
min.()log()log()r
r
r r j j f x u l u u ==--∑∑
. ()0
()()h x g x u g g x l g
=+=-=
其中扰动因子或者障碍因子u>0。当l 或u 接近边界时，以上函数将趋于无穷大，因此满足以上障碍目标函数的极小解不可能在边界上找到。这样就通过目标函数的变化把含不等式限制的优化问题A 变成只含等式限制优化的问题B 了，因此可以直接用拉格朗日乘子法来求解。
优化问题B 的拉格朗日目标函数为：
1
1
()()[()][()]log()log()
r r
T
T
T
r r j j L f x y h x z g x l g w g x u g u l u u ===-----+---∑∑ 式中：y ,z 和w 均为拉格朗日乘子。
因此最后简化的求解问题就是求取上述表达式的极小解。
2、 路径跟踪法的最优潮流求解思路
路径跟踪法的最优潮流求解过程就是对拉格朗日目标函数求极小值问题： 式中：y ,z 和w 均为拉格朗日乘子。该问题极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导数为0。即：
11()()()(+w)0()0
()0()+u 0
0U 0μμμμμμ--?=
=?-?-?=??===??==--=??==-=??==-?=-=??==--?=+=?x x x x y z w l l
u u
L
L f x h x y g x z x L L h x y L L g x l g z L L g x g w L L z L e L LZe e l L L w e L UWe e u （2-1）
通过上述表达式可以解出：
2T T l z u w r
μ-= （2-2）
定义：T T Gap l z u w =-，称为互补间隙。可得：
2Gap
r
μ=
（2-3）
如果x *是优化问题A 的最优解，当u 固定时，x(u)是优化问题B 的解，那么当Gap →0，u →0时，产生的序列{x(u)}收敛至x *。
建议采用：2Gap
r
μσ
=。式中(0,1)σ∈称为中心参数，一般取，在大多数场合可获得较好的收敛效果。
通过偏导数为0的表达式可以可得内点法的修正方程为：
111'0
000000()000000000()00000'()0
00
0()0l T z x u T
w x x x T y x L L z I L Z
L l I g x U L w I L u I g x L x H h x L y h x μ
μ
----???
???????????-??
???????
??-???=???
???-??????????
?????????
???-??????????
（2-4） 求解方程可得到第k 次迭代的修正量，于是最优解的一个新的近似解为：
(1)()(1)()(1)()(1)
()
(1)()(1)()k k p k k p k k p k k d k k d k k d x x a x l l a l u u a u y
y
a y
z z a z w w a w
++++++=+?=+?=+?=+?=+?=+? （2-5）
式中，p a 和d a 为步长：
0.9995min{min(
,0;,0),1}i i p i i i i
l u
a l u l u --=?
,0;,0),1}i i d i i i i
z w
a z w z w --=??? （2-6） 其潮流计算的流程图如下图1所示，其中初始化部分包括： (1)、设置松弛变量l 和u ，保证[l ，u]T >0
(2)、设置拉格朗日乘子w 、y 、z ，满足[w<0,z>0，Y ！=0]T (3)、设置优化问题的初值。
(4)、取中心参数(0,1)σ∈，给定计算精度，迭代次数初值K=0。
3、 具体算例及程序实现流程
这部分主要有算例描述以及程序的实现流程两部分，其中算例描述主要是对系统参数以及优化问题进行说明。而程序的实现流程主要描述的是最优潮流计算中所涉及的矩阵方程的描述。
、算例描述
该算例为王锡凡编写的《现代电力系统分析》中的3-1的例题，是以系统燃料最省为最优潮流的目标函数。选择该题目作为算例分析的原因是，该题目有比较详细的解题思路以及列写出了比较详细的迭代结果，方便对编写程序的运行结果进行比对。
求如下图所示简化系统的系统燃料最省的最优潮流计算：
除了由上图所提供的系统母线负荷功率数据、线路参数和变压器之路参数数据、变压器便比数据之外，以下顺序给出了线路传输功率边界（表3-1），发电机有功无功出力上下界和燃料耗费曲线 参数（表3-2）。若不作特殊说明，
2
4
3
5
所有数据都是以标幺值形式给出，功率基准值为100MVA，母线电压上下界分别为和。
表3-1线路传输功率边界
表3-2 发电机数据
、程序具体实现过程
针对上述系统，首先我们先列写出该算例的数学模型和有关计算公式。在该算例中，共有5个节点，相应的状态量为：
系统中有2台发电机，没有其他无功源，因此控制变量为：
应该指出，此处发电机和无功源的编号与及诶单编号无关，是独立编号的。这是因为系统中一个节点可能接有多台发电机的缘故。因此系统中总变量共有14个：
最优潮流的数学模型为：
目标函数：
约束条件：
每个节点有两个潮流方程，共有10个等式约束条件，对非发电机而言：
5
1
5
1
(cos sin )0
(sin cos )0
θθθθ===--+==-+-=∑∑i Di i j ij ij ij ij j i Di i j ij ij ij ij j P P V V G B Q Q V V G B （i=1,2,3）
对发电机节点：
5
1
5
1
(cos sin )0
(sin cos )0
θθθθ∈=∈==--+==-+-=∑∑∑∑i Gk Di i j ij ij ij ij k i
j i Gk Di i j ij ij ij ij k i
j P P P V V G B Q Q Q V V G B （i=4,5）
式中：∈k i 表示第k 台发电机接在节点i 上。
不等式约束共有14个条件，分别是：
根据以上模型可以形成修正方程。该方程包括形成等式左边的系数矩阵和等式右边的常数项两部分。
1、形成系数矩阵
1）、等式约束的雅克比矩阵 等式右端包括3个子矩阵： 其中： 其中：
式中：i 为发电机的序号；j 为节点号；()∈i j 表示第i 台发电机是在节点j 上的。
1111111
11111
11115555111155551
1
111010
...
........
...
...
θθθθθθθθ?????????????
??????????????????
??????
???=??
?????????????
??????
??????????????????P Q P Q P P P P V V V V h x P Q P Q P Q P Q V V V V （潮流计算中的雅克比矩阵）
2）、不等式约束的雅克比矩阵
式中：1g 、2g 、3g 和4g 依次表示电源有功出力的上下界约束，无功电源出力的上下界约束，节点电压赋值的上下界约束和线路潮流约束。
1
22??=?G g I P ，2220??=?G g P ，3250??=?G g P ，4250??=?G g P 1
220??=?G g Q ，222??=?G g I Q ，3250??=?G g Q ，4250??=?G
g Q 1
1020??=?g x
，21020??=?g x 式中：第2?i 行i 列元素为1，其他元素均为0。 3）、对角矩阵 4）、海森伯矩阵
这是最复杂的部分，共包含四项。有上述推导已经可以得到其中的第四项为：
其余三项是：目标函数的海森伯矩阵2
()?x f x 、等式约束海森伯矩阵与拉格朗日乘子y 的乘积2
()?x h x y 和不等式约束海森伯矩阵与拉格朗日乘子+z w 的乘积2
()()?+x g x z w 。
2、形成常数项
,,,,y z w l u L L L L L μμ均可根据定义直接求得。'
x L 可以表示为：
当知道目标函数梯度矢量
之后，再根据以上等式和不等式约束的雅克比矩阵公式就可以求得'x L 。
4、 运行结果及分析
4．1 运行结果
以下对该算例的寻优过程用数字加以说明，设4、5节点发电机均能有算法调节其出力。在初始化过程中各变量初值根据实际问题自行设置的，我们给出所用变量的处置如下：节点电压V 1,0(1,2,3,4)θ===i i i ；平衡节点
V 1.05,0θ==i i ；发电机出力有功取其边界值；松弛因子1,1==i i l u ，当收敛条件610ε-=时，需要迭代进行23次（例题所给出的迭代次数为17次）。
表 4-1 迭代过程中各节点电压增量的变化情况
表 4-2 迭代过程中各节点相角增量的变化情况
表 4-3 迭代过程中有功源有功、无功源无功增量的变化情况
将各次迭代过程中Gap变化情况绘制成曲线，可以显示出路劲跟踪法最优潮流计算的收敛特性，如图4-1所示：
图 4-1 5节点系统最优潮流内点法收敛特性
图4-2为5节点系统最优潮流计算结果截图，其中包括迭代次数、燃料总费用、发电机有功无功出力、各节点电压幅值与相角、以及各支路有功功率。（注：结果中的值为标幺值，功率的基准值为100MVA）
4．2结果分析
将最优潮流计算的结果和普通潮流计算结果进行比较，其中PF表示为普通潮流计算。普通潮流计算中，发电机不会调节其出力。即4节点为PQ节点，5节点为平衡节点。见表4-4和表4-5。从表中可以看出，由于4机组比5机组的燃料曲线系数小，因此4机组有功出力增加，5机组有功出力减少。同时系统的网损、无功功率都有所增加。这是由于要将1节点电压抬高至其下界以满足不等式约束的要求而产生的副作用。但是网损的增加并不影响目标函数的优化。整个系统的燃料费用与不优化的潮流计算相比仍然减少了$。
表4-4 各有功源有功和无功源无功出力
表4-5 各节点电压向量
5、结论
路径跟踪法在电力系统中应用与求解线性规划和非线性规划模型中，还是比较有优势的，具有算法收敛迅速，鲁棒性强，对初值的选择不敏感，其迭代次数与系统规模或控制变量的数目关系不大等特点。即在该简化模型中迭代次数为23次，但是由于其迭代次数是与系统规模关系不大，对IEEE30、IEEE118节点系统的计算结果其迭代次数始终保持在21到27次之间。另外将水火电最优潮流问题分解为火电最优潮流子问题和水电子问题，提供了有效的协调算法。
但是对于路径跟踪法的影响因素还是比较多的，比如初始点的选择、迭代步长的选取、壁垒参数的调整、离散变量的处理等等，如果选取不当可能会出现不恰当的结果，因此还需要研究者们做大量的工作。
6、编程中遇到的问题
上图为例题所给出的迭代次数与仿真结果，可以看出除了迭代次数与书中不一致以外，迭代的结果基本上完全一样。
但在程序的实现过程中，很难按照书上的流程编写出结果一致的程序，因为程序中有大量的矩阵计算，而且也不能将书上列写的矩阵直接翻译成MATLAB语言，需要进行一些不同的处理方式，所以需要在网上去寻找一些算法的实现方式。另外在编程中发现，王锡凡的电力系统一书中，也有一些公式
书写有误的现象，所以需要对公式进行一定的验证推导，因此很大程度上会出现问题。
另外对于路径跟踪法来说，其初始点的选择、迭代步长的选取、壁垒参数的调整等都对计算结果又一定的影响。而在本程序中，我选取的初始点以及拉格朗日因子也都与例题所提供的有些许不同，如果选择和书中相同的参数，计算结果就会出现问题，这其中的原因，我的猜测是可能在用matalb语言实现过程中，细节方面可能与例题所展示的有所出入，由于时间关系，暂时还未找到原因。
参考文献
[1] 张伯明.高等电力网络分析[M].清华大学出版社,2007.
[2] 王锡凡.现代电力系统分析[M]. 北京科学出版社,2003
[3] 张江红.最优潮流算法综述[J].华北电力，2010,07
[4] 赫玉国.一种基于KarmarKar内点法的最优潮流算法[J].中国机电工程学
报，1996,11
附录
clc
clear
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%读取计算参数%%%%%%%%%%%%%%%%
Branch=load(''); %支路参数文档Node=load(''); %节点参数文档
Generator=load(''); %发电机参数文档
%支路数据提取
Nbr=Branch(:,1); %支路号
Nl=Branch(:,2); %支路首节点
Nr=Branch(:,3); %支路末节点
%节点数据提取
N=Node(:,1); %节点号
Type=Node(:,2); %节点类型
Uamp=Node(:,3); %节点电压幅值
Dlta=Node(:,4); %节点电压相角
Pd=Node(:,5); %节点负荷有功
Qd=Node(:,6); %节点负荷无功
Pg=Node(:,7); %节点出力有功
Qg=Node(:,8); %节点出力无功
%发电机数据提取
Ng=Generator(:,1); %发电机序号
Nbus=Generator(:,2); %所在母线号
a2=Generator(:,7); %燃料耗费曲线二次系数
a1=Generator(:,8); %燃料耗费曲线一次系数
a0=Generator(:,9); %燃料耗费曲线常数项
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%计算参数初始化%%%%%%%%%%%%%
n=length(N); %节点个数
ng=length(Ng); %发电机台数
nbr=length(Nbr); %之路个数
x=zeros(2*(ng+n),1); %控制变量+状态量
x(1:ng)=Pg(Nbus);
x(ng+1:2*ng)=Qg(Nbus);
x((2*ng+2):2:2*(ng+n))=Uamp;
x((2*ng+1):2:2*(ng+n)-1)=Dlta;
l=*ones(2*ng+n+nbr,1); %松弛变量
u=*ones(2*ng+n+nbr,1); %松弛变量
2007年第22卷第2期 电 力 学 报 Vol.22No.22007 (总第79期) J OURNAL OF EL ECTRIC POWER (Sum.79) 文章编号: 1005-6548(2007)02-0154-05 基于连续潮流算法的可传输容量计算Ξ 陈国通1, 吴杰康2, 张宏亮3, 盛刚伟2 (1.广西电网公司梧州供电局,广西梧州543002; 2.广西大学电气工程学院,广西南宁530004; 3.广西方元电力股份有限公司,广西南宁530028) Continuous Pow er Flow Method for Available T ransfer C apability Computation CHEN Guo2tong1, WU Jie2kang2, ZHAN G Hong2liang3, SHEN G Gang2wei2 (1.Wuzhou Power Supply bureau,Guangxi Electric Net Company,Wuzhou543002,China; 2.Department of Electrical Engineering,Guangxi Univeristy,Nanning530004,China; 3.Guangxi Fangyuan Electric Co.Ltd.,Nanning530028,China) 摘 要: 对可传输容量进行了分析,探究了基于连续潮流算法的可传输容量计算方法。对正常运行和事故条件下电力系统母线之间、区域之间可传输容量计算进行了探讨和分析。在Matpower平台上编程,并与Matlab和Powerworld接口,实现了可传输容量计算的可视化,并可任意改变系统的运行方式、条件和参数,形成不同的运行状态(基本潮流),从而计算不同运行情况下母线间和区域间可传输容量。算例的仿真结果表明,在Matpower、Matlab和Powerworld3个平台上,可传输容量计算均具有灵活性、可行性和可视化。 关键词: 电力系统;可传输容量;连续潮流 中图分类号: TM744 文献标识码: A Abstract: This paper based on continuous power flow method,proposes a method for computing avail2 able transfer capability by studying the capacity.In the proposed method,the available transfer capability between buses,zones and areas is studies under any condition of normal or contingent status of power sys2 tems.Interfacing Powerworld software,visual compu2 tation is accomplished,and interfacing Matlab soft2 ware,the operation modes,conditions and parameters of the visual power systems in Powerworld software are changed according to the needs of computating available transfercapability between buses and zones in any cases.An studying example of simulation is given to illustrate the flexibility feasibility and visual2 ization of the proposed method in the three platforms Matpower,Matlab and powerworld. K ey Words: power systems;available transfer ca2 pability;continuous power flow 传输容量的计算对于系统的规划和运行都起到了关键性作用。对于规划人员和操作人员传输容量显得特别重要,规划者通过传输容量可以了解到系统的瓶颈,同样可以了解到什么样的系统具有 Ξ基金项目: 广西科学基金资助项目(桂科目0640028);广西壮族自治区教育厅资助项目(桂教科研[2005]47号);广西高校百名中青年学科带头人资助计划项目(RC20060808002);宁波市自然科学基金资助项目(2005A610013)。 收稿日期: 2007202226 修回日期: 2007203205 作者简介: 陈国通(1965-),男,广西玉林人,高级工程师,电力系统运行与分析; 吴杰康(1965-),男,广西隆安人,工学博士,教授,电力系统智能测量和智能控制、电力系统智能仪表、电力市场; 张宏亮(1965-),男,广西宾阳人,高级工程师,电力系统运行与分析; 盛刚伟(1985-),男,浙江金华人,助理工程师,电力系统运行与分析。
华中科技大学 信息工程学院课程设计报告书题目: 电力系统潮流计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2015年 11 月 10 日
2015年11月12日
信息工程学院课程设计成绩评定表
摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB仿真
Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation
关于电力系统经济调度的潮流计算分析 发表时间：2016-05-24T15:57:29.347Z 来源：《电力设备》2016年第2期作者：秦先威 [导读] （国网山东省电力公司烟台市牟平区供电公司山东烟台 264100）随着经济的快速发展和科技的不断进步，社会各行业对电力资源的需求量越来越大，我国的电力系统建设规模也越来越大。 （国网山东省电力公司烟台市牟平区供电公司山东烟台 264100） 摘要:潮流计算是电力调度中最重要也是最基本的计算之一,它应用于电力系统中实时电价计算、输电权分配、网络阻塞管理等多方面。 关键词:电力系统；经济调度；潮流计算 前言 随着经济的快速发展和科技的不断进步，社会各行业对电力资源的需求量越来越大，我国的电力系统建设规模也越来越大。电力调度对电力系统的正常运行有很大的影响，而潮流计算则是电力调度中最重要的基本计算方法，潮流计算对电价计算、输电分配、电网线路管理有十分重要的影响。随着经济的快速发展，我国的电力企业得到了飞速的发展，与此同时，人们对供电质量的要求也越来越高，为满足人们的用电需求，电力系统在运行过程中，必须保证电力调度的合理性、科学性，潮流计算是电力系统经济调度最重要的计算方法之一，潮流计算的结果准确性很高，科学性很强，潮流计算对电力系统经济调度有十分重要的作用。 一、潮流计算的概述 1.1 潮流计算的概述 潮流计算是指利用已知的电网接线方式、参数、运行条件，将电力系统的各个母线电压、支路电流、功率、网损计算出来。通过潮流计算能判断出正在运行的电力系统的母线电压、支路电流、功率是否在允许范围内运行，如果超出允许范围，就需要采用合理的措施，对电力系统的进行方式进行调整。在电力系统规划过程中，采用潮流计算，能为电网供电方案、电气设备的选择提供科学的依据，同时潮流计算还能为自动装置定整计算、继电保护、电力系统稳定计算、故障计算提供原始数据。 1.2 潮流计算的电气量 潮流计算是根据电力系统接线方式、运行条件、参数等已知条件，将稳定状态下电力系统的电气量计算出来。一般情况下，给出的条件有电源、负荷节点的功率、平衡节点的电压、相位角、枢纽点的电压，需要计算的电气量有各节点的电压、相位角、各支路通过的电流、功率、网络的功率损耗等。 1.3 传统的潮流计算方法 传统的潮流计算方法，包括很多不同的内容，具有一定的优点和缺点。例如，传统的潮流计算方法，包括非线性规划法、二次规划法和线性规划法等。在电力系统经济调度的过程中，应用传统的潮流计算方法，优点是：可以根据目标函数的导数信息，确定需要进行搜索的方向，因此在计算的时候，具有较快的速度和清晰的计算过程。而且，可信度比较高。 1.5 智能的潮流计算方法 潮流计算中人工智能方法的优点是：随机性：属于全局优化算法，跳出局部极值点比较容易；与导数无关性：在工程中，一些优化问题的目标函数处于不可导状态。如果进行近似和假设，会对求解的真实性造成影响；内在并行性：操作对象为一组可行解，在一定程度上可以克服内在并发性开放中性能的不足。而其缺点，主要是：需要按照概率进行操作，不能保证可以完全获取最优解；算法中的一些控制参数需要根据经验人文地给出，对专家经验和一定量的试验要求比较高；表现不稳定，在同一问题的不同实例中应用算法会出现不同的效果。 二、潮流计算的分类 根据电力系统的运行状态，潮流计算可以分为离线计算和在线计算两种方法，离线计算主要用于电力系统规划设计和电力系统运行方式安排中；在线计算主要用于电力系统运行监控和控制中；根据潮流计算的发展，潮流计算可以分为传统方法和人工智能方法两种情况，下面分别对这两种方法进行分析。 2.1 潮流计算的传统方法 潮流计算的传统方法有非线性规划法、线性规划法、二次规划法等几种情况，潮流计算的传统方法具有计算速度快、解析过程清晰、结果真实可靠等优点，但传统方法对目标函数有一定的限制，需要简化处理，这样求出来的值有可能不是最优值。 2.2 潮流计算的人工智能方法 潮流计算的人工智能方法是一种新兴的方法，人工智能方法不会过于依赖精确的数学模型，它有粒子群优化算法、遗传法、模拟退火法等几种情况，人工智能方法的计算结果和导数没有关系，其操作对象是一组可行解，能克服内在并行性存在的问题，但人工智能方法表现不太稳定，在计算过程中，有的控制参数需要根据经验得出，因此，采用人工智能方法进行计算时，需要计算人员有丰富的经验。 三、潮流计算在电力系统经济调度中的应用 3.1 在输电线路线损计算的应用 在进行输电线路线损计算过程中，通过潮流计算能得出经济潮流数据。潮流程度能根据线路的功率因数、有功负荷、无功负荷等参数，计算出潮流线损，例如一条长为38.1km，型号为LGJ—150的导线，当潮流为20MW、功率因数为0.9时，该线路线损为0.24MW，线损率为1.18%；当潮流为30MW、功率因数为0.9时，该线路线损为0.57MW，线损率为1.91%；潮流为50MW、功率因数为0.9时，该线路线损为1.95MW，线损率为3.90%；由此可以看出，潮流小于30MW时，线损率小于2%，潮流超过50MW时，线损率将超过4%，因此，该输电线路的经济输送潮流为30MW以下。调度人员可以根据计算结果，编制线路经济运行方案，从而实现节能调度。 3.2 在变压器变损中的应用 调度人员可以利用潮流计算程序，将变压器在不同负荷下的损耗、变损率计算出来，从而为变压器控制提供依据。例如一台40MVA双
目录 摘要 (1) 1.任务及题目要求 (2) 2.计算原理 (3) 2.1牛顿—拉夫逊法简介 (3) 2.2牛顿—拉夫逊法的几何意义 (7) 3计算步骤 (7) 4.结果分析 (9) 小结 (11) 参考文献 (12) 附录：源程序 (13) 本科生课程设计成绩评定表 (32)
摘要 电力系统的出现，使高效，无污染，使用方便，易于调控的电能得到广泛应用，推动了社会生产各个领域的变化，开创了电力时代，发生率第二次技术革命。电力系统的规模和技术水准已经成为一个国家经济发展水平的标志之一。 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式与参数及运行条件，计算电力系统稳态运行各母线电压、个支路电流与功率及网损。对于正在运行的电力系统，通过潮流计算可以判断电网母线电压、支路电流和功率是否越限，如果有越限，就应采取措施，调整运行方式。对于正在规划的电力系统，通过潮流计算，可以为选择电网供电方案和电气设备提供依据。潮流计算还可以为继电保护和自动装置定整计算、电力系统故障计算和稳定计算等提供原始数据。 在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在电力系统运行状态的实时监控中，则采用在线潮流计算。 关键词：电力系统潮流计算牛顿-拉夫逊法
基于内点法的最优潮流计 算 Prepared on 24 November 2020
摘要 内点法是一种能在可行域内部寻优的方法，即从初始内点出发，沿着中心路径方向在可行域内部直接走向最优解的方法。其中路径跟踪法是目前最具有发展潜力的一类内点算法，该方法鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在目前电力系统优化问题中得到了广泛的应用。本文采用路径跟踪法进行最优求解，首先介绍了路径跟踪法的基本模型，并且结合具体算例，用编写的Matlab程序进行仿真分析，验证了该方法在最优潮流计算中的优越性能。 关键词：最优潮流、内点法、路径跟踪法、仿真
目次
0、引言 电力系统最优潮流，简称OPF（Optimal Power Flow）。OPF问题是一个复杂的非线性规划问题，要求满足待定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。针对不同的应用，OPF模型课以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数，以及不同的约束条件，其数学模型可描述为确定一组最优控制变量u，以使目标函数取极小值，并且满足如下等式和不等式。 {min u f(x,u) S.t.?(x,u)=0 g(x,u)≤0 （0-1）其中min u f(x,u)为优化的目标函数，可以表示系统运行成本最小、或者系统运行网损最小。S.t.?(x,u)=0为等式约束，表示满足系统稳定运行的功率平衡。g(x,u)≤0为不等式约束，表示电源有功出力的上下界约束、节点电压上下线约束、线路传输功率上下线约束等等。 电力系统最优潮流算法大致可以分为两类：经典算法和智能算法。其中经典算法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的算法，是研究最多的最优潮流算法, 这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。智能算法主要是指遗传算法和模拟退火发等，这类算法的特点是不以梯度作为寻优信息，属于非导数的优化方法。 因此经典算法的优点是能按目标函数的导数信息确定搜索方向，计算速度快，算法比较成熟，结果可信度高。缺点是对目标函数及约束条件有一定的限
题目：潮流计算与matlab 教学单位电气信息学院姓名 学号 年级 专业电气工程及其自动化指导教师 职称副教授
摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation
第40卷 第4期2006年4月 西 安 交 通 大 学 学 报 J OU RNAL O F XI′AN J IAO TON G U N IV ERSIT Y Vol.40 №4 Ap r.2006 基于辅助问题原理及内点法的分区并行最优潮流算法 商小乐,李建华,刘 锐,李 夏 (西安交通大学电气工程学院,710049,西安) 摘要:针对大电网在最优化问题计算中存在计算时间长、矩阵维数高等问题,按照电力系统的实际地理分布,在某些联络线处将整个电网分解为多个相对独立的子系统,子系统间通过边界节点产生的约束条件进行协调,建立了一个基于辅助问题原理(A PP)的多分区并行最优潮流计算模型.应用A PP方法,将大电网最优潮流问题转化为多个规模相对较小子系统的并行协调优化问题,在每个子系统中采用跟踪中心轨迹内点法求解子系统的优化问题.测试算例的计算结果表明,该算法减少了整个问题的矩阵维数,降低了问题的求解难度,具有较强的收敛性、快速性和实用性. 关键词:最优潮流;多分区;辅助问题原理;并行计算;内点法 中图分类号:TM744 文献标识码:A 文章编号:0253Ο987X(2006)04Ο0468Ο05 Paralleled Optimal Pow er Flow Algorithm B ased on Auxiliary Problem Principle and Interior Point Algorithm Shang Xiaole,Li Jianhua,Liu Rui,Li Xia (School of Electrical Engineering,Xi′an Jiaotong University,Xi′an710049,China) Abstract:To solve t he difficulties of long comp uting period and huge mat rix dimensions in t he t raditional large scale optimal power flow(O PF)algorit hms,a complex power system is decom2 posed into several logical independent subsystems geograp hically,which are coordinated via re2 st rictions of t he jointed borders.A dist ributed processing model based on subsystem decomposi2 tion and auxiliary problem p rinciple(A PP)met hod is p roposed,where t he large scale system O PF p roblem is decompo sed into several parallel coordinating subsystem optimization ones and solved wit h t he interior point algorit hm.It is demonst rated t hat t he algorit hm rapidly reduces t he dimensions and t he calculation complexity of overall OPF problem wit h higher efficiency and con2 vergence. K eyw ords:optimal power flow;subsystem decompo sition;auxiliary problem p rinciple;parallel comp utation;interior point algorit hm 随着电力系统规模不断扩大和对在线实时分析要求的不断提高,传统算法在计算速度上已经无法满足需求,人工智能算法虽然可以得到较好的优化解,但计算速度缓慢.此外,传统算法和人工智能算法目前都面临着大系统所带来的维数灾难问题,快速、稳定的最优潮流算法已经成为大规模电力系统计算与运行控制的关键.近年来,并行算法正逐渐应用到各种科学计算当中.在电力系统计算方面,并行算法也有了一些应用[1Ο4],这些方法采用服务器/客户端结构,主从进程之间存在大量数据交换,造成了数据收集和发送时的瓶颈.文献[5Ο7]提出了一种新的并行计算方法,它应用辅助问题原理[8],将一个整体的最优化问题分解为多个相对独立的子问题,并采用并行迭代求解子问题的方式来完成对整个问题的求解,为电力系统并行优化计算提供了一种新思路. 本文所讨论的是基于辅助问题原理(A PP)方法及跟踪中心轨迹内点法的分区并行最优潮流算法, 收稿日期:2005Ο09Ο16. 作者简介:商小乐(1982～),男,硕士生;李建华(联系人),女,教授.
电力系统分析潮流计算报告
目录 一．配电网概述 (3) 1.1 配电网的分类 (3) 1.2 配电网运行的特点及要求 (3) 1.3 配电网潮流计算的意义 (4) 二．计算原理及计算流程 (4) 2.1 前推回代法计算原理 (4) 2.2 前推回代法计算流程 (7) 2.3主程序清单： (9) 2.4 输入文件清单： (11) 2.5计算结果清单： (12) 三．前推回代法计算流程图 (13) 参考文献 (14)
一．配电网概述 1.1 配电网的分类 在电力网中重要起分配电能作用的网络就称为配电网； 配电网按电压等级来分类，可分为高压配电网（35—110KV），中压配电网（6—10KV，苏州有20KV的），低压配电网（220/380V）； 在负载率较大的特大型城市，220KV电网也有配电功能。 按供电区的功能来分类，可分为城市配电网，农村配电网和工厂配电网等。 在城市电网系统中,主网是指110KV及其以上电压等级的电网，主要起连接区域高压（220KV及以上）电网的作用。 配电网是指35KV及其以下电压等级的电网，作用是给城市里各个配电站和各类用电负荷供给电源。 从投资角度看，我国与国外先进国家的发电、输电、配电投资比率差异很大，国外基本上是电网投资大于电厂投资，输电投资小于配电投资。我国刚从重发电轻供电状态中转变过来，而在供电投资中，输电投资大于配电投资。从我国城网改造之后，将逐渐从输电投资转入配电建设为主。 本文是基于前推回代法的配电网潮流分析计算的研究，研究是是以根节点为10kV的电压等级的配电网。 1.2 配电网运行的特点及要求 配电系统相对于输电系统来说，由于电压等级低、供电范围小，但与用户直接相连，是供电部门对用户服务的窗口，因而决定了配电网运行有如下特点和基本要求：
第四章 电力系统潮流分析与计算 电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析与控制的基础，同时也是安全性分析、稳定性分析电磁暂态分析的基础（稳定性分析和电磁暂态分析需要首先计算初始状态，而初始状态需要进行潮流计算）。其根本任务是根据给定的运行参数，例如节点的注入功率，计算电网各个节点的电压、相角以及各个支路的有功功率和无功功率的分布及损耗。 潮流计算的本质是求解节点功率方程，系统的节点功率方程是节点电压方程乘以节点电压构成的。要想计算各个支路的功率潮流，首先根据节点的注入功率计算节点电压，即求解节点功率方程。节点功率方程是一组高维的非线性代数方程，需要借助数字迭代的计算方法来完成。简单辐射型网络和环形网络的潮流估算是以单支路的潮流计算为基础的。 本章主要介绍电力系统的节点功率方程的形成，潮流计算的数值计算方法，包括高斯迭代法、牛顿拉夫逊法以及PQ 解藕法等。介绍单电源辐射型网络和双端电源环形网络的潮流估算方法。 4-1 潮流计算方程--节点功率方程 1. 支路潮流 所谓潮流计算就是计算电力系统的功率在各个支路的分布、各个支路的功率损耗以及各个节点的电压和各个支路的电压损耗。由于电力系统可以用等值电路来模拟，从本质上说，电力系统的潮流计算首先是根据各个节点的注入功率求解电力系统各个节点的电压，当各个节点的电压相量已知时，就很容易计算出各个支路的功率损耗和功率分布。 假设支路的两个节点分别为k 和l ，支路导纳为kl y ，两个节点的电压已知，分别为k V 和l V ，如图4-1所示。 图4-1 支路功率及其分布 那么从节点k 流向节点l 的复功率为（变量上面的“－”表示复共扼）： )]([l k kl k kl k kl V V y V I V S (4-1) 从节点l 流向节点k 的复功率为： )]([k l kl l lk l lk V V y V I V S (4-2) 功率损耗为： 2)()(kl kl l k kl l k lk kl kl V y V V y V V S S S (4-3)
3 简单电力系统潮流计算 3．1 思考题、习题 1）电力线路阻抗中的功率损耗表达式是什么？电力线路始、末端的电容功率表达式是什 么？ 2）电力线路阻抗中电压降落的纵分量和横分量的表达式是什么？ 3）什么叫电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整及输电效率？ 5）对简单开式网络、变电所较多的开式网络和环形网络潮流计算的内容及步骤是什么？ 6）变压器在额定状况下，其功率损耗的简单表达式是什么？ 9）为什么要对电力网络的潮流进行调整控制？调整控制潮流的手段主要有哪些？ 10）欲改变电力网络的有功功率和无功功率分布，分别需要调整网络的什么参数？ 16）110kV 双回架空线路，长度为150kM ，导线型号为LGJ-120，导线计算外径为15.2mm ， 三相导线几何平均距离为5m 。已知电力线路末端负荷为30+j15MVA ，末端电压为106kV ，求 始端电压、功率，并作出电压向量图。 17）220kV 单回架空线路，长度为200kM ，导线型号为LGJ-300，导线计算外径为24.2mm ， 三相导线几何平均距离为7.5m 。已知电力线路始端输入功率为120+j50MVA ，始端电压为 240kV ，求末端电压、功率，并作出电压向量图。 18）110kV 单回架空线路，长度为80kM ，导线型号为LGJ-95，导线计算外径为13.7mm ，三 相导线几何平均距离为5m 。已知电力线路末端负荷为15+j10MVA ，始端电压为116kV ，求末 端电压和始端功率。 19）220kV 单回架空线路，长度为220kM ，电力线路每公里的参数分别为： kM S b kM x kM r /1066.2,/42.0,/108.06111-?=Ω=Ω=、 线路空载运行，当线路末端电压为205kV ，求线路始端的电压。 20）有一台三绕组变压器，其归算至高压侧的等值电路如图3-1所示，其中 ,68~,45~,8.3747.2,5.147.2,6547.232321MVA j S MVA j S j Z j Z j Z T T T +=+=Ω+=Ω-=Ω+=当变压器变比 为110/38.5（1+5%）/6.6kV ，U 3=6kV 时，试计算高压、中压侧的实际电压。
基于MATLAB的电力系统潮流计算 %简单潮流计算的小程序，相关的原始数据数据数据输入格式如下： %B1是支路参数矩阵，第一列和第二列是节点编号。节点编号由小到大编写%对于含有变压器的支路，第一列为低压侧节点编号，第二列为高压侧节点%编号，将变压器的串联阻抗置于低压侧处理。 %第三列为支路的串列阻抗参数。 %第四列为支路的对地导纳参数。 %第五烈为含变压器支路的变压器的变比 %第六列为变压器是否是否含有变压器的参数，其中“1”为含有变压器，%“0”为不含有变压器。 %B2为节点参数矩阵，其中第一列为节点注入发电功率参数；第二列为节点%负荷功率参数；第三列为节点电压参数；第六列为节点类型参数，其中 %“1”为平衡节点，“2”为PQ节点，“3”为PV节点参数。 %X为节点号和对地参数矩阵。其中第一列为节点编号，第二列为节点对地%参数。 n=input('请输入节点数:n='); n1=input('请输入支路数:n1='); isb=input('请输入平衡节点号:isb='); pr=input('请输入误差精度:pr='); B1=input('请输入支路参数:B1='); B2=input('请输入节点参数:B2='); X=input('节点号和对地参数:X='); Y=zeros(n); Times=1; %置迭代次数为初始值 %创建节点导纳矩阵 for i=1:n1 if B1(i,6)==0 %不含变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/B1(i,3); Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); Y(q,q)=Y(q,q)+1/B1(i,3)+0.5*B1(i,4); else %含有变压器的支路 p=B1(i,1); q=B1(i,2); Y(p,q)=Y(p,q)-1/(B1(i,3)*B1(i,5)); Y(q,p)=Y(p,q); Y(p,p)=Y(p,p)+1/B1(i,3);
第26卷 第13期2002年7月10日电 力 系 统 自 动 化A utom ati on of E lectric Pow er System s V o l .26 N o.13July 10,2002 基于内点法的含暂态稳定约束的最优潮流计算 袁 越1,久保川淳司2,佐佐木博司1,宋永华3 (1.广岛大学,日本;2.广岛工业大学,日本;31西安交通大学电力工程系,陕西省西安市710049) 摘要:建立了含暂态稳定约束的最优潮流的数学模型,模型中考虑了多个预想事故。提出了一种基于原—对偶内点法的含暂态稳定约束的最优潮流算法。通过充分开发修正矩阵的稀疏性,并在求解时采用稀疏技巧,开发出了高性能的计算程序。在日本60H z 电力网的10机模型系统的优化计算结果表明,所提算法不仅具有强大的处理等式约束和不等式约束的能力,而且具有良好的收敛性,能够有效地解决考虑多个预想事故时的含暂态稳定约束的最优潮流问题。关键词:最优潮流;原—对偶内点法;暂态稳定分析中图分类号:TM 711;TM 744 收稿日期:2002201228。 0 引言 自从20世纪60年代法国的Carpen tier 提出最初的最优潮流模型以来,广大学者对最优潮流问题进行了大量的研究。然而,由于传统的最优潮流没有考虑暂态稳定约束,在其得出的最优运行方式下系统可能会遇到暂态稳定性问题。特别是在电力市场化运营机制下,系统不可能再在保守的方式下运行,如何能够把系统的安全性和经济性融为一体,就显得更为重要。为此,近年来,关于包含暂态稳定约束的最优潮流(SCO PF )的研究引起了各国学者广泛的兴趣。 迄今为止,对于包含暂稳约束的最优潮流,提出了两种求解方法:一种是在传统的最优潮流中直接加入暂稳约束条件,然后采用与一般的最优潮流问题相同的算法来求解[1,2];另一种方法是基于Euclidean 空间变换,把一个含有大量约束的SCO PF 优化问题转换为与一般的最优潮流相同规模的优化问题[3]。在本文中,我们称第1种方法为SCO PF 求解的“直接法”,第2种方法为SCO PF 求解的“间接法”。“间接法”的长处在于降低了优化问题的规模,而“直接法”则具有可以借鉴和采用各种发展成熟的暂态稳定分析方法的优点。 目前,包含暂稳约束的最优潮流还处于发展阶段,特别是“间接法”才得到小系统的验证。此外,所有关于SCO PF 的研究还仅局限于考虑一个预想事故。显然,如果求取整个系统的既安全又经济的运行方式,仅考虑一个预想事故是不够的。为此,本文建立了考虑多个预想事故时SCO PF 的数学模型,并且提出了一种求解方法。 从数学表达式来看,SCO PF 问题属于非线性规划问题。实际上,任何求解一般的最优潮流的算法都可以用于求解SCO PF 问题。不同于文献[1～3]中的算法,本文提出了一种基于原—对偶内点法的SCO PF 求解算法。作为一种功能强大的优化算法,它已经成功地解决了许多带大量约束的大规模电力系统的优化问题[4,5]。事实上,本文研究表明,原—对偶内点法在求解考虑多个预想事故的SCO PF 问题上同样可以达到令人满意的性能。 1 含暂态稳定约束的最优潮流模型 本文采用多机电力系统的经典数学模型,各发电机用x d ′后的恒定电势E ′来模拟,负荷用恒定阻抗模型。发电机的转子运动方程为[6]: ? i =Ξi -Ξ0 M i Ξ i =Ξ0(-D i Ξi +P m i -P e i ) (1) P e i =E i ′2 G ii ′+ ∑ n g j =1 j ≠i E i ′E j ′B ij ′sin (?i -?j )+ E i ′E j ′G ij ′co s (?i - ?j ) 式中:i ∈S G ;S G 为发电机节点集合;P e i 为发电机的 电磁功率;Y ij ′=G ij ′+j B ij ′ (i ,j =1,2,…,n g )为发电机内电势节点的自导纳(i =j )和互导纳(i ≠j )。 为便于表示发电机的摇摆特性,取系统的惯性中心(CO I )作为参考。CO I 的角度定义为[7]: ?CO I = ∑n g i =1 M i ?i ∑n g i =1 M i (2) 1.1 目标函数 本文采用发电燃料总费用作为目标函数,机组 的燃料特性采用二次函数关系式: 4 1
电力系统潮流分析精编 Document number：WTT-LKK-GBB-08921-EIGG-22986
潮流计算的意义 (1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要 求。 (2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投 运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出 改进网架结构,加快基建进度的建议。 (3)正常检修及下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。 (4)预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。 总结为在和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算 以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了电力系统的运行状态，也需要进行大量而 快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。在系统规划设计和 安排系统的运行方式时，采用离线潮流计算；在的实时监 控中，则采用在线潮流计算。
潮流计算的发展史 利用电子计算机进行潮流计算从20世纪50年代中期就已经开始。此后，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一些基本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：（1）算法的可靠性或收敛性 （2）计算速度和内存占用量 （3）计算的方便性和灵活性 电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。 在用数字计算机求解电力系统潮流问题的开始阶段，人们普遍采用以节点导纳为基础的高斯-赛德尔迭代法（一下简称导纳法）。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机的内存量也比较小，适应当时的制作水平和电力系
《电力系统潮流上机》课程设计报告 院系：电气工程学院 班级：电088班 学号： 0812002221 学生姓名：刘东昇 指导教师：张新松 设计周数：两周 日期：2010年 12 月 25 日
一、课程设计的目的与要求 目的：培养学生的电力系统潮流计算机编程能力，掌握计算机潮流计算的相关知识 要求：基本要求： 1.编写潮流计算程序； 2.在计算机上调试通过； 3.运行程序并计算出正确结果； 4.写出课程设计报告 二、设计步骤： 1.根据给定的参数或工程具体要求（如图），收集和查阅资料；学习相关软件（软件自选：本设计选择Matlab进行设计）。 2.在给定的电力网络上画出等值电路图。 3.运用计算机进行潮流计算。 4.编写设计说明书。 三、设计原理 1．牛顿-拉夫逊原理 牛顿迭代法是取x0 之后，在这个基础上，找到比x0 更接近的方程的跟，一步一步迭代，从而找到更接近方程根的近似跟。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0 的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。为了便于用迭代法解方程组，需要将上述功率方程改写成功率平衡方程，并对功率平衡方程求偏导，得出对应的雅可比矩阵，给未知节点赋电压初值，一般为
额定电压，将初值带入功率平衡方程，得到功率不平衡量，这样由功率不平衡量、雅可比矩阵、节点电压不平衡量（未知的）构成了误差方程，解误差方程，得到节点电压不平衡量，节点电压加上节点电压不平衡量构成新的节点电压初值，将新的初值带入原来的功率平衡方程，并重新形成雅可比矩阵，然后计算新的电压不平衡量，这样不断迭代，不断修正，一般迭代三到五次就能收敛。 牛顿—拉夫逊迭代法的一般步骤： （1）形成各节点导纳矩阵Y。 （2）设个节点电压的初始值U和相角初始值e 还有迭代次数初值为0。 （3）计算各个节点的功率不平衡量。 （4）根据收敛条件判断是否满足，若不满足则向下进行。 （5）计算雅可比矩阵中的各元素。 （6）修正方程式个节点电压 （7）利用新值自第（3）步开始进入下一次迭代，直至达到精度退出循环。 （8）计算平衡节点输出功率和各线路功率 2．网络节点的优化 １）静态地按最少出线支路数编号 这种方法由称为静态优化法。在编号以前。首先统计电力网络个节点的出线支路数，然后，按出线支路数有少到多的节点顺序编号。当由n 个节点的出线支路相同时，则可以按任意次序对这n 个节点进行编号。这种编号方法的根据是导纳矩阵中，出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也２）动态地按增加出线支路数最少编号在上述的方法中，各节点的出线支路数是按原始网络统计出来的，在编号过程中认为固定不变的，事实上，在节点消去过程中，每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数将发生变化(增加，减少或保持不变)。因此，如果每消去一个节点后，立即修正尚未编号节点的出线支路数，然后选其中支路数最少的一个节点进行编号，就可以预期得到更好的效果，动态按最少出线支路数编号方法的特点就是按出线最少原则编号时考虑了消去过程中各节点出线支路数目的变动情况。 3．MATLAB编程应用 Matlab 是“Matrix Laboratory”的缩写，主要包括：一般数值分析，矩阵运算、数字信号处理、建模、系统控制、优化和图形显示等应用程序。由于使用Matlab 编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习高级语言那样难于掌握，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。 四、设计内容
基于内点法的最优潮流 计算 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
摘要 内点法是一种能在可行域内部寻优的方法，即从初始内点出发，沿着中心路径方向在可行域内部直接走向最优解的方法。其中路径跟踪法是目前最具有发展潜力的一类内点算法，该方法鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在目前电力系统优化问题中得到了广泛的应用。本文采用路径跟踪法进行最优求解，首先介绍了路径跟踪法的基本模型，并且结合具体算例，用编写的Matlab程序进行仿真分析，验证了该方法在最优潮流计算中的优越性能。 关键词：最优潮流、内点法、路径跟踪法、仿真
目次
0、引言 电力系统最优潮流，简称OPF（Optimal Power Flow）。OPF问题是一个复杂的非线性规划问题，要求满足待定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。针对不同的应用，OPF模型课以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数，以及不同的约束条件，其数学模型可描述为确定一组最优控制变量u，以使目标函数取极小值，并且满足如下等式和不等式。 {min u f(x,u) S.t.?(x,u)=0 g(x,u)≤0 （0-1）其中min u f(x,u)为优化的目标函数，可以表示系统运行成本最小、或者系统运行网损最小。S.t.?(x,u)=0为等式约束，表示满足系统稳定运行的功率平衡。g(x,u)≤0为不等式约束，表示电源有功出力的上下界约束、节点电压上下线约束、线路传输功率上下线约束等等。 电力系统最优潮流算法大致可以分为两类：经典算法和智能算法。其中经典算法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的算法，是研究最多的最优潮流算法, 这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。智能算法主要是指遗传算法和模拟退火发等，这类算法的特点是不以梯度作为寻优信息，属于非导数的优化方法。 因此经典算法的优点是能按目标函数的导数信息确定搜索方向，计算速度快，算法比较成熟，结果可信度高。缺点是对目标函数及约束条件有一定的限