材料科学基础-晶体缺陷
(总分：430.00，做题时间：90分钟)
一、论述题(总题数：43，分数：430.00)
1.设Cu中空位周围原子的振动频率为1013S-1，△E v为0.15×10-18J，exp(△S m/k)约为1，试计算在700K和室温(27℃)时空位的迁移频率。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(空位的迁移频率
[*]
[*])
解析：
2.Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为0.3294nm，密度为8.57g/cm3，试求每106Nb中所含的空位数目。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设空位之粒子数分数为x，
[*]
106×7.1766×10-3=7176.6(个)
所以，106个Nb中有7176.6个空位。)
解析：
3.Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为0.3923nm，密度为21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设空位所占粒子数分数为x，
[*])
解析：
4.若fcc的Cu中每500个原子会失去1个，其晶格常数为0.3615nm，试求Cu的密度。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(
[*])
解析：
5.由于H原子可填入α-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着1个H原子，试求α-Fe理论的和实际的密度与致密度(已知α-Fe的a=0.286nm，r Fe=0.1241nm，r H=0.036nm)。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(
[*])
6.MgO的密度为3.58g/cm3，其晶格常数为0.42nm，试求每个MgO单位晶胞内所含的肖特基缺陷数。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设单位晶胞内所含的肖特基缺陷数为x个，
[*])
解析：
7.若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位(阴离子或阳离子)?相反，若要使LiF中溶入MgF2，则须向LiF中引入何种形式的空位(阴离子或阳离子)?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(MgF2若要溶入LiF，由Mg2+取代Li+，则须引入阳离子空位，因为被取代的离子和新加入的离子，其价电荷必须相等。相反，若要使LiF溶入MgF2，由Li+取代Mg2+，则须引入阴离子空位，使电荷平衡且不破坏原来的MgF2结构。)
解析：
8.若Fe2O3固溶于NiO中，其质量分数ω(Fe2O3)=10%。此时，部分3Ni2+。被(2Fe3++□)取代以维持电荷平衡。
，求1m3中有多少个阳离子空位数?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(根据其固溶度，100g固溶体中则有10g的Fe2O3，90g的NiO。
[*]
[*]
因为NiO具有NaCl型结构，CN=6，且[*]，故可视为ω(Fe2O3)为10%时母体的NaCl型结构不变，因此[*]
由于每单位晶胞含有4个Ni2+和4个O2-，故1m3中含有氧离子数为
[*]
而在此固溶度条件下，每1.393mol的氧离子同时含有0.125mol的Fe3+和[*]mol的阳离子空位数，所以1m3固溶体中含有阳离子空位数为
[*])
解析：
9.在某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有1个原子具有足够的激活能，可以跳出其平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。①求此跳跃所需要的激活能。②在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(①热激活过程通常可由著名的Arrhenius方程来描述。令E为形成一个间隙原子所需的能量，因此，能量超过平均能量而具有高能量的原子数n与总原子数N之比为
[*]
式中A为比例常数；k为玻尔兹曼常数；T为绝对温度。
上式两边取对数，则有
解上述联立方程得
lnA=-2.92，E=2.14×10-10(J)
②在700℃时 [*]
故 [*])
解析：
10.某晶体中形成一个空位所需要的激活能为0.32×10-18J。在800℃时，1×104个原子中有一个空位。求在何种温度时，103个原子中含有一个空位?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(根据Arrhenius方程得知：
[*]
将已知条件代入上式：
[*]
得
lnA=12.4
而 [*]
所以
T=1201K=928℃)
解析：
11.已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=0.405nm，在550℃时的空位浓度为2×10-6，计算这些空位均匀分布在晶体中的平均间距。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(1μm3体积Al含有阵点数为
[*]
所以1μm3体积内的空位数
n V=CN=6.021×1010×2×10-6=1.204×105(个)
假定空位在晶体内是均匀分布的，其平均间距
[*])
解析：
12.在Fe中形成1mol空位的能量为104.675kJ，试计算从20℃升温至850℃时空位数目增加多少倍?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(
[*]，取A=1
[*])
解析：
13.由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了6个数量级，试计算Ge晶体中的空位形成能。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(
[*]
故 [*])
解析：
14.W在20℃时每1023个晶胞中有一个空位，从20℃升温至1020℃时，点阵常数膨胀了(4×10-4)%，而密度下降了0.012%，求W的空位形成能和形成熵。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(
[*]；而W的晶体结构为bcc，每个晶胞含有2个W原子，故[*]。由于升温时晶体总质量不变，即
[*]
而晶体从T1上升至T2时，体积的膨胀是由点阵原子间距增大和空位浓度增高共同引起的，对边长为L的立方体，从T1升至T2时总的体积变化率
[*]
由点阵常数增大引起的体积变化率
[*]
若T1时空位浓度与T2时相比可忽略不计，则T2时的平衡空位浓度
[*]
故C1020=(0.012-3×4×10-4)%=1×10-4
因此，[*]
解得[*])
解析：
15.Al的空位形成能(E v)和间隙原子形成能(E i)分别为0.76eV和3.0eV，求在室温(20℃)及500℃时，Al空位平衡浓度与间隙原子平衡浓度的比值。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(20℃时：[*]
500℃时：[*]
讨论：点缺陷形成能的微小变化会引起其平衡浓度产生大幅度的变化。由于Al晶体中空位形成能低于间隙原子形成能，从而使同一温度下空位平衡浓度大大高于间隙原子平衡浓度。温度越低，此现象越明显。随温度下降，形成能较高的间隙原子的平衡浓度下降速度要比形成能较低的空位C v下降速度快得多。)
解析：
16.若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的伯氏矢量是否改变?位错的类型性质是否变化?一个位错环上各点位错类型是否相同?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由伯氏矢量回路来确定位错的伯氏矢量方法中得知，此位错的伯氏矢量将反向，但此位错的类型性质不变。根据位错线与伯氏矢量之间的夹角判断，若一个位错环的伯氏矢量垂直于位错环线上各点位错，则该位错环上各点位错性质相同，均为刃位错；但若位错环的伯氏矢量与位错线所在的平面平行，则有的为纯刃型位错，有的为纯螺型位错，有的则为混合型位错；当伯氏矢量与位错环线相交成一定角度时，尽管此位错环上各点均为混合型位错，然而各点的刃型和螺型分量不同。)
解析：
17.有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当它们无限靠拢时，总能量为多少?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(由于位错的应变能与b2成正比，同号螺型位错的能量又都相同，因此其伯氏矢量b必然相同。若它们无限靠拢时，合并为伯氏矢量为2b的新位错，其总能量应为4E1。但是，实际上此位错反应是无法
进行的，因为合并后能量是增加的，何况同性相斥，两同号位错间的排斥力将不允许它们无限靠拢。)
解析：
18.如图3-18所示的两根螺型位错，一个含有扭折，而另一个含有割阶。图上所示的箭头方向为位错钱的
正方向，扭折部分和割阶部分都为刃型位错。①若图示滑移面为fcc的(111)面，问这两根位错线段中(指
割阶和扭折)，哪一根比较容易通过它们自身的滑移而去除?为什么?②解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(①由于扭折处于原位错所在滑移面上，在线张力的作用下可通过它们自身的滑移而去除。割阶则不然，它与原位错处于不同的面上，fcc的易滑移面为(111)，割阶的存在对原位错的运动必定产生阻力，故也难以通过原位错的滑动来去除。
②1'2'和3'4'段均为刃型割阶，并且在1'2'的左侧多一排原子面，在3'4'的右侧多一排原子面，若随着
位错线0'5'的运动，割阶1'2'向左运动或割阶3'4'向右运动，则沿着这两段割阶所扫过的面积会产生厚
度为一个原子层的空位群。)
解析：
19.假定有一个b(100)晶面滑动，①如果有另一个伯氏矢量在[010]方向，沿着(001)晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶?②如果有一个b方向为[100]，并在(001)品面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(①扭折；②割阶。)
解析：
20.有一截面积为1mm2、长度为10mm的圆柱状晶体在拉应力作用下，①与圆柱体轴线成45°的晶面上若有一个位错线运动，它穿过试样从另一面穿出，问试样将发生多大的伸长量(设b=2×10-10m)?②若晶体中位错密度为1014m-2，当这些位错在应力作用下全部运动并走出晶体，试计算由此而发生的总变形量(假定没有新的位错产生)。③求相应的正应变。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(①
[*]
②若全部位错都在与圆柱轴线成45°的平面上运动，由于圆柱体中位错数目为n=l·d·ρ=[*]，它们全部走出圆柱晶体时所发生的总变形量△L'=nb=1.128×109×2×10-10=0.226(m)
③相应的正应变[*])
解析：
21.有两个被钉扎住的刃型位错A-B和C-D，它们的长度x相等，且具有相同的b，而b的大小和方向相同(图3-21)。每个位错都可看作F-R位错源。试分析在其增殖过程中二者间的交互作用。若能形成一个大的位错源，使其开动的τc多大?若两位错b相反，情况又如何?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(两位错在外力作用下将向上弯曲并不断扩大，当他们扩大相遇时，将于相互连接处断开，放出一个大的位错环。新位错源的长度为5x，将之代入，F-R源开动所需的临界切应力
[*]
若两个位错A-B和C-D的b相反时，在它们扩大靠近时将相互产生斥力，从而使位错环的扩展阻力增大，并使位错环的形状发生变化。随着位错环的不断扩展，斥力愈来愈大，最后将完全抑制彼此的扩展运动而相互钉扎住。)
解析：
22.如图3-22所示，在相距为h的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A，B。试求位错B滑移通过位错A上面所需的切应力表达式。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(两平行位错间相互作用力中，f x项为使其沿滑移面上运动的力
[*]
(直角坐标与圆柱坐标间换算：[*]
三角函数：sin2θ+cos2θ=1，Sin2θ=2sinθcosθ，cos2θ=cos2θ-sin2θ)
求出f x的零点和极值点(第一象限)：
sin4θ=0 θ=0 f x=0两位错间互不受力，处于力的平衡状态；
sin4θ=0 [*] f x=0两位错间互不受力，处于力的平衡状态；
sin4θ=1 [*] f x→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为
[*]
[*] f x→max同号位错最大斥力，异号位错最大引力，其值为
[*]
看小考虑其他阻力，有如下结论。
(1)对异号位错：
要做相向运动，[*]时，不须加切应力；
[*]时，需要加切应力：[*]，方向[*]
要做反向运动，[*]时，需要加切应力：[*]，方向[*]
[*]时，不须加切应力。
(2)对同号位错(以两负刃位错为例)：
要做相向运动，[*]时，需要加切应力：[*]
对位错A方向[*]，对位错B方向为[*]。
[*]时，不须加切应力；
要做反向运动，[*]时，不须加切应力；
[*]时，需要加切应力：[*]，
对位错A方向[*]，对位错B方向为[*]。)
解析：
23.已知金晶体的G=27GPa，且晶体上有一直刃型位错b=0.2888nm，试绘出此位错所产生的最大分剪应力与距离关系图，并计算当距离为2μm时的最大分剪应力。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(刃位错的应力场中有两个切应力：
[*]
当[*]一定时，y=0时，τxy最大，所以最大的分切应力在滑移面上，其值随着与位错距离的增大而减小，即(τxy)max=[*]，如图15所示。
[*]
若x=2μm，则
[*])
解析：
24.两根刃位错b的大小相等且相互垂直(如图3-24所示)，计算位错2从其滑移面上x=∞处移至x=a处所需的能量。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(首先做坐标变换(如图16所示)，原题意可转为求位错2从y=-∞移至y=-a处所需的能量，也即在此过程中外力为克服y方向的作用力所做的功。位错2在位错1应力场作用下受力为
[*]
设位错线长度为l，位错2在y方向受力为
[*]
可见，若|a|＞|s|，位错2在y=-∞至y=-a范围内始终受到正向的力，如果不考虑其他阻力，则不需要外力做功便可自动到达要求的位置。若|a|＜|s|，将位错2从y=-∞移至y=-a出所需的能量
[*]
[*])
解析：
25.已知Cu晶体的点阵常数a=0.35nm，剪切模量G=4×104MPa，有一位错，其位错线方向为
试计算该位错的应变能。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(根据伯氏矢量与位错线之间的关系可知，该位错为螺型位错，其应变能
[*]
取 [*]
R≈1×10-6m
故 [*])
解析：
26.在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其伯氏矢量大小相等且相交成φ角，假设两伯氏矢量相对位错线呈对称配置(图3-26)，试从能量角度考虑，φ在什么值时两根位错线相吸或相斥?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设想将两根位错线合并为一根，合并后的伯氏矢量为b3。若合并后能量是增加的，则两根位错线是相斥的；若合并后能量是降低的，则两根位错线相吸。
根据位错应变能表达式可算得：
合并前：[*]
合并后：[*]
当(E1+E2)-E3=0时，可算得两位错间作用力为零时的φ值，即
[*]
将[*]代入上式，得
[*]
当φ＜80°，(E1+E2)＜E3，两位错线相斥；φ＞80°，(E1+E2)＞E3，两位错线相吸。)
解析：
27.如图3-27所示，某晶体滑移面上有一伯氏矢量为b的位错环，并受到一均匀剪应力τ的作用，①分析各段位错线所受力的大小并确定其方向。②在τ作用下，若要使它在晶体中稳定不动，其最小半径为多大?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(①令逆时针方向为位错环线的正方向，则A点为正刃型位错，B点为负刃型位错，D点为右螺旋位错，C点为左螺旋位错，位错环上其他各点均为混合型位错。
各段位错线所受的力均为f=τb，方向垂直于位错线并指向滑移面的未滑移区。
②在外力τ和位错线的线张力T作用下，位错环最后在晶体中稳定不动，此时[*]，故[*]。)
解析：
28.试分析在fcc中，下列位错反应能否进行?并指出其中3个位错的性质类型?反应后生成的新位错能否在滑移面上运动?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(位错反应几何条件：
[*]
能量条件：[*]
因此[*]位错反应能进行。
对照汤普森四面体，此位错反应相当于
[*]
新位错[*]的位错线为[*]的交线位于(001)面上，且系纯刃型位错。由于(001)面系fcc非密排面，故不能运动，系固定位错。)
解析：
29.试证明：fcc中两个肖克利不全位错之间的平衡距离d s可近似地由下式给出：
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(已知两平行位错之间的作用力为[*]；当一个全位错[*]分解成两个不全位错[*]时，两个不全
位错之间夹角为60°，故它们之间的作用力为F=[*]，此系斥力。
由于两个不全位错之间为一堆垛层错，层错γ如同表面张力，有促进层错区收缩的作用，从而使两个不全位错间产生引力。当F=γ时，两个不全位错到达平衡距离，令d=d s，[*]，而a为点阵常数，a≈b，故[*]。) 解析：
30.已知某fcc的堆垛层错γ=0.01J/m2，G=7×1010Pa，a=0.3nm，υ=0.3
的平衡距离。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(
[*]，故
[*])
解析：
31.在3个平行的滑移面上有3根平行的刃型位错线A，B，C(图3-31)，其伯氏矢量大小相等，AB被钉扎不能动，①若无其他外力，仅在A，B应力场作用下，位错C向哪个方向运动?②指出位错向上述方向运动时，最终在何处停下?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(①位错A，B的应力场作用于位错C，使其在滑移面上发生滑移的力
[*]
位错C受到x正方向的力，所以向右运动。
②f x=0，位错C位置即为最终停住的位置，设停住时此位错C与位错A在x方向的距离为x1，由于
[*]
解此方程得x t=0.76μm，即位错C向右运动至x方向，在距位错A为0.76μm时停止。)
解析：
32.如图3-32所示，离晶体表面l处有一螺位错1，相对应的在晶体外有一符号相反的镜像螺位错2，如果
在离表面处加以同号螺位错3，试计算加在螺位错3上的力，并指出该力将使位错3向表面运动还是向晶体内部运动；如果位错3与位错1的符号相反，则结果有何不同(所有位错的伯氏矢量都为b)?
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(在晶体内离表面[*]处加了螺位错3后，在晶体外离表面[*]处有一符号相反的镜像螺位错4，设受力方向由晶内向外为正，反之为负。
位错3与位错1同号时，螺位错3受力为
[*]，方向指向表面。
位错3与位错1异号时，螺位错3受力为
[*]，方向指向晶内。)
解析：
33.铜单晶的点阵常数a=0.36nm，当铜单晶样品以恒应变速率进行拉伸变形时，3s后，试样的真应变为6%，若位错运动的平均速度为4×10-3cm/s，求晶体中的平均位错密度。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(试样拉伸时的恒应变速率[*]
铜晶体中单位位错[*]的[*]
而 [*]
故晶体中的平均位错密度
[*])
解析：
34.铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D，①计算位错增殖所需的应力τ。②如果此应力
的强度值，且已知G=50GPa，a=0.36nm，D应为何值?③计算当剪切强度为42MPa时的位错密度ρ。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(①位错网络中两结点和它们之间的位错段可作为F-R源，位错增殖所需的切应力即为F-R源开动所需的最小切应力：[*]
②
[*]
③对三维位错网络：
[*])
解析：
35.试描述位错增殖的双交滑移机制。如果进行双交滑移的那段螺型位错长度为100nm，而位错的伯氏矢量为0.2nm，试求实现位错增殖所必需的剪应力(G=40GPa)。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(如图17所示，有一螺型位错在(111)面上滑移(a)，于某处受阻不能继续滑移，此位错的一部分就离开(111)面而沿[*]面进行交滑移，同时产生刃型位错段AC和BD(b)，然后CD又通过交滑移回到和原来滑移面平行的另一(111)面上；由于AC和BD这两段刃位错不在主滑移面上，而且A，B，C，D点又被钉扎住，不能移动，因此A，B，C，D可以起到F_R源结点的作用。在应力作用下，位错线CD可以不断地在滑移面上增殖(c)，有时在第二个(111)面上扩展出来的位错圈又可以通过双交滑移转移到第三个(111)面上进行增殖，所以上述过程可使位错数目迅速增加，这就是位错增殖的双交滑移机制。
[*]
若L=CD=100nm，b=0.2nm，G=40GPa，则实现位错增殖所必需的切应力
[*])
解析：
36.在Fe晶体中同一滑移面上，有3根同号且b相等的直刃型位错线A，B，C受到分剪应力τx的作用，塞积在一个障碍物前(图3-36)，试计算出该3根位错线的间距及障碍物受到的力(已知G=80GPa，τx=200MPa，b=0.248nm)。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(设障碍物受到的力为f，
位错A受力平衡：[*]
位错B受力平衡：[*]
位错C受力平衡：[*]
联立上述方程得[*]
故
f=3×200×106×0.248×10-9=0.15N/m
[*])
解析：
37.不对称倾斜晶界可看成由两组伯氏矢量相互垂直的刃型位错b⊥和交错排列而构成的。试证明两组
。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(作图18，令CF∥AE，AF∥CE。故AC晶界上单位长度纵向排布的上型位错数为ρ⊥：
当θ很小时，[*]
[*]
故[*]
同理，
[*]
[*])
解析：
38.这个扭转晶界是绕晶界的垂直线转动了θ角而形成的。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(由图19可得[*]
[*])
解析：
39.在铝试样中，测得晶粒内部位错密度为5×109/cm2。假定位错全部集中在亚晶界上，每个亚晶粒的截面
均为正六边形。亚晶问倾斜角为5°，若位错全部为刃型位错，，伯氏矢量的大小等于2×10-10m，试求亚晶界上的位错间距和亚晶的平均尺寸。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(
[*]
正六边形面积[*]，总边长为6a。
单位面积中亚晶数目 [*]
[*]
求得
a=1×10-5m)
解析：
40.Ni晶体的错排间距为2000nm，假设每一个错排都是由一个额外的(110)原子面所产生的，计算其小倾角晶界的θ角。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((110)的晶面间距[*]
[*]
故
θ=0.001785°)
解析：
41.若由于嵌入一额外的(111)面，使得α-Fe内产生一个倾斜1°的小角度晶界，试求错排间的平均距离。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(α-Fe晶体的晶格常数
[*]
故 [*])
解析：
42.设有两个α相晶粒与一个β相晶粒相交于一公共晶棱，并形成三叉晶界，已知β相所张的两面角为100°，界面能γαα为0.31Jm-2，试求α相与β相的界面能γαβ。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(如图20所示，当平衡时
[*]
[*])
解析：
43.证明一维点阵的α-β相界面错配可用一列刃型位错完全调节，式中αβ为β相的点阵常数，δ为错配度。
（分数：10.00）
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(当相邻两相的晶面间距相差较大时，会出现部分共格界面，如图21所示。每经过一定距离，上下晶面重合，在原子间相互作用力的作用下，在中间对称位置上出现一个刃位错，位错间距
[*]
令错配度 [*]
则[*]
[*])
解析：
习题：第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章第十一章答案：第一章第二章第三章第四章第五章第六章第七章第八章第九章第十章第十一章 3-2 略。 3-2试述位错的基本类型及其特点。 解：位错主要有两种：刃型位错和螺型位错。刃型位错特点：滑移方向与位错线垂直，符号⊥，有多余半片原子面。螺型位错特点：滑移方向与位错线平行，与位错线垂直的面不是平面，呈螺施状，称螺型位错。 3-3非化学计量化合物有何特点？为什么非化学计量化合物都是n型或p型半导体材料？ 解：非化学计量化合物的特点：非化学计量化合物产生及缺陷浓度与气氛性质、压力有关；可以看作是高价化合物与低价化合物的固溶体；缺陷浓度与温度有关，这点可以从平衡常数看出；非化学计量化合物都是半导体。由于负离子缺位和间隙正离子使金属离子过剩产生金属离子过剩（n型）半导体，正离子缺位和间隙负离子使负离子过剩产生负离子过剩（p型）半导体。 3-4影响置换型固溶体和间隙型固溶体形成的因素有哪些？ 解：影响形成置换型固溶体影响因素：（1）离子尺寸：15%规律：1.（R1-R2）/R1>15%不连续。 2.<15%连续。 3.>40%不能形成固熔体。（2）离子价：电价相同，形成连续固熔体。（ 3）晶体结构因素：基质，杂质结构相同，形成连续固熔体。（4）场强因素。（5）电负性：差值小，形成固熔体。差值大形成化合物。 影响形成间隙型固溶体影响因素：（1）杂质质点大小：即添加的原子愈小，易形成固溶体，反之亦然。（2）晶体（基质）结构：离子尺寸是与晶体结构的关系密切相关的，在一定程度上来说，结构中间隙的大小起了决定性的作用。一般晶体中空隙愈大，结构愈疏松，易形成固溶体。（3）电价因素：外来杂质原子进人间隙时，必然引起晶体结构中电价的不平衡，这时可以通过生成空位，产生部分取代或离子的价态变化来保持电价平衡。 3-5试分析形成固溶体后对晶体性质的影响。 解：影响有：（1）稳定晶格，阻止某些晶型转变的发生；（2）活化晶格，形成固溶体后，晶格结构有一定畸变，处于高能量的活化状态，有利于进行化学反应；（3）固溶强化，溶质原子的溶入，使固溶体的强度、硬度升高；（4）形成固溶体后对材料物理性质的影响：固溶体的电学、热学、磁学等物理性质也随成分而连续变化，但一般都不是线性关系。固溶体的强度与硬度往往高于各组元，而塑性则较低， 3-6说明下列符号的含义：V Na，V Na'，V Cl˙，（V Na'V Cl˙），Ca K˙，Ca Ca，Ca i˙˙解：钠原子空位；钠离子空位，带一个单位负电荷；氯离子空位，带一个单位正电荷；最邻近的Na+空位、Cl-空位形成的缔合中心；Ca2+占据K.位置，带一个单位正电荷；Ca原子位于Ca原子位置上；Ca2+处于晶格间隙位置。 3-7写出下列缺陷反应式：（l）NaCl溶入CaCl2中形成空位型固溶体；（2）CaCl2溶入NaCl中形成空位型固溶体；（3）NaCl形成肖特基缺陷；（4）Agl形成弗伦克尔缺陷（Ag+进入间隙）。
材料科学基础 第零章材料概论 该课程以金属材料、陶瓷材料、高分子材料及复合材料为对象，从材料的电子、原子尺度入手，介绍了材料科学理论及纳观、微观尺度组织、细观尺度断裂机制及宏观性能。核心是介绍材料的成分、微观结构、制备工艺及性能之间的关系。 主要内容包括：材料的原子排列、晶体结构与缺陷、相结构和相图、晶体及非晶体的凝固、扩散与固态相变、塑性变形及强韧化、材料概论、复合材料及界面，并简要介绍材料科学理论新发展及高性能材料研究新成果。 材料是指：能够满足指定工作条件下使用要求的，就有一定形态和物理化学性状的物质。 按基本组成分为：金属、陶瓷、高分子、复合材料 金属材料是由金属元素或以金属元素为主，通过冶炼方法制成的一类晶体材料，如Fe、
Cu、Ni等。原子之间的键合方式是金属键。陶瓷材料是由非金属元素或金属元素与非金属元素组成的、经烧结或合成而制成的一类无机非金属材料。它可以是晶体、非晶体或混合晶体。原子之间的键合方式是离子键，共价键。 聚合物是用聚合工艺合成的、原子之间以共价键连接的、由长分子链组成的髙分子材料。它主要是非晶体或晶体与非晶体的混合物。原子的键合方式通常是共价键。 复合材料是由二种或二种以上不同的材料组成的、通过特殊加工工艺制成的一类面向应用的新材料。其原子间的键合方式是混合键。 材料选择： 密度 弹性模量:材料抵抗变形的能力 强度:是指零件承受载荷后抵抗发生破坏的能力。 韧性：表征材料阻止裂纹扩展的能力功能成本
结构(Structure) 性质(Properties) 加工(Processing) 使用性能(Performance) 在四要素中，基本的是结构和性能的关系，而“材料科学”这门课的主要任务就是研究材料的结构、性能及二者之间的关系。 宏观结构←显微镜下的结构←晶体结构←原子、电子结构 重点讨论材料中原子的排列方式（晶体结构）和显微镜下的微观结构（显微组织）的关系。以及有哪些主要因素能够影响和改变结构，实现控制结构和性能的目的。 第一章材料结构的基本知识 1.引言 材料的组成不同，性质就不同。 同种材料因制备方法不同，其性能也不同。这是与材料的内部结构有关：原子结构、原子键合、原子排列、显微组织。 原子结构 主量子数n
第一章 1.简述一次键与二次键各包括哪些结合键这些结合键各自特点如何 答：一次键——结合力较强，包括离子键、共价键和金属键。 二次键——结合力较弱，包括范德瓦耳斯键和氢键。 ①离子键：由于正、负离子间的库仑（静电）引力而形成。特点：1）正负离子相间排列，正负电荷数相等；2）键能最高，结合力很大； ②共价键：是由于相邻原子共用其外部价电子，形成稳定的电子满壳层结构而形成。特点：结合力很大，硬度高、强度大、熔点高，延展性和导电性都很差，具有很好的绝缘性能。 ③金属键：贡献出价电子的原子成为正离子，与公有化的自由电子间产生静电作用而结合的方式。特点：它没有饱和性和方向性；具有良好的塑性；良好的导电性、导热性、正的电阻温度系数。 ④范德瓦耳斯键：一个分子的正电荷部位和另一个分子的负电荷部位间的微弱静电吸引力将两个分子结合在一起的方式。也称为分子键。特点：键合较弱，易断裂，可在很大程度上改变材料的性能；低熔点、高塑性。 2.比较金属材料、陶瓷材料、高分子材料在结合键上的差别。 答：①金属材料：简单金属（指元素周期表上主族元素）的结合键完全为金属键，过渡族金属的结合键为金属键和共价键的混合，但以金属键为主。 ②陶瓷材料：陶瓷材料是一种或多种金属同一种非金属（通常为氧）相结合的化合物，其主要结合方式为离子键，也有一定成分的共价键。 ③高分子材料：高分子材料中，大分子内的原子之间结合方式为共价键，而大分子与大分子之间的结合方式为分子键和氢键。④复合材料：复合材料是由二种或者二种以上的材料组合而成的物质，因而其结合键非常复杂，不能一概而论。 3. 晶体与非晶体的区别稳态与亚稳态结构的区别 晶体与非晶体区别： 答：性质上，(1)晶体有整齐规则的几何外形；(2)晶体有固定的熔点,在熔化过程中,温度始终保持不变；(3)晶体有各向异性的特点。
《材料科学基础》教学教案 导论 一、材料科学的重要地位 生产力发展水平，时代发展的标志 二、各种材料概况 金属材料 陶瓷材料 高分子材料 电子材料、光电子材料和超导材料 三、材料性能与内部结构的关系 原子结构、结合键、原子的排列方式、显微组织 四、材料的制备与加工工艺对性能的影响 五、材料科学的意义
第一章材料结构的基本知识 §1-1 原子结构 一、原子的电子排列 泡利不相容原理 最低能量原理 二、元素周期表及性能的周期性变化 §1-2 原子结合键 一、一次键 1．离子键 2．共价键 3．金属键 二、二次键 1．范德瓦尔斯键 2．氢键 三、混合键 四、结合键的本质及原子间距 双原子模型 五、结合键与性能 §1-3 原子排列方式
一、晶体与非晶体 二、原子排列的研究方法 §1-4 晶体材料的组织 一、组织的显示与观察 二、单相组织 等轴晶、柱状晶 三、多相组织 §1-5 材料的稳态结构与亚稳态结构稳态结构 亚稳态结构 阿累尼乌斯方程
第二章材料中的晶体结构 §2-1 晶体学基础 一、空间点阵和晶胞 空间点阵，阵点（结点） 晶格、晶胞 坐标系 二、晶系和布拉菲点阵 7个晶系 14个布拉菲点阵 表2-1 三、晶向指数和晶面指数 1．晶向指数 确定方法，指数含义，负方向，晶向族2．晶面指数 确定方法，指数含义，负方向，晶向族3．六方晶系的晶向指数和晶面指数 确定方法，换算 4．晶面间距 密排面间距大 5．晶带 相交和平行于某一晶向直线的所有晶面的组合 晶带定律：hu+kv+lw=0
●晶向指数和晶面指数确定练习，例题 §2-2 纯金属的晶体结构 一、典型金属晶体结构 体心立方bcc 面心立方fcc 密排六方hcp 1．原子的堆垛方式 面心立方：ABCABCABC—— 密排六方：ABABAB—— 2．点阵常数 3．晶胞中的原子数 4．配位数和致密度 晶体结构中任一原子周围最邻近且等距离的原子数晶体结构中原子体积占总体积的百分数 5．晶体结构中的间隙 四面体间隙，八面体间隙 二、多晶型性 α-Fe, γ-Fe, δ-Fe 例： 碳在γ-Fe 中比在α-Fe中溶解度大
第二章晶体结构与晶体中的缺陷 内容提要：通过讨论有代表性的氧化物、化合物和硅酸盐晶体结构， 用以掌握与本专业有关的各种晶体结构类型。介绍了实际晶体中点缺陷分 类；缺陷符号和反应平衡。固熔体分类和各类固熔体、非化学计量化学化 合物的形成条件。简述了刃位错和螺位错。 硅酸盐晶体结构是按晶体中硅氧四面体在空间的排列方式为孤岛状、组群状、链状、层装和架状五类。这五类的[SiO4]四面体中，桥氧的数目也依次由0增加到4， 非桥氧数由4减至0。硅离子是高点价低配位的阳离子。因此在硅酸盐晶体中，[SiO4] 只能以共顶方式相连，而不能以共棱或共面方式相连。表2-1列出硅酸盐晶体结构类型及实例。 表2-1 Array硅酸 盐晶 体的 结构 类型
真实晶体在高于0K的任何温度下，都或多或少地存在着对理想晶体结构的偏离，即存在着结构缺陷。晶体中的结构缺陷有点缺陷、线缺陷、面缺陷和复合缺陷之分，在无机材料中最基本和最重要的是点缺陷。 点缺陷根据产生缺陷的原因分类，可分为下列三类： （1）热缺陷（又称本征缺陷） 热缺陷有弗仑克儿缺陷和肖特基缺陷两种基本形式。 弗仑克儿缺陷是指当晶格热震动时，一些能量足够大的原子离开平衡位置而挤到晶格点的间隙中，形成间隙原子，而原来位置上形成空位，这种缺陷称为弗仑克儿缺陷。 肖特基缺陷是指如果正常格点上原子，热起伏后获得能量离开平衡位置，跃迁到晶体的表面，而在原正常格点上留下空位，这种缺陷称为肖特基缺陷。 （2）杂质缺陷（非本征缺陷） （3）非化学计量化学化合物 为了便于讨论缺陷反应，目前广泛采用克罗格-明克（Kroger-Vink）的点缺陷符号（见表2-2）。 表2-2 Kroger-Vink缺陷符号（以M2+X2-为例）
第2章习题 2-1 a ）试证明均匀形核时，形成临界晶粒的△ G K 与其临界晶核体积 V K 之间的关系式为 2 G V ； b ）当非均匀形核形成球冠形晶核时，其△ 所以 所以 2-2如果临界晶核是边长为 a 的正方体，试求出其厶G K 与a 的关系。为什么形成立方体晶核 的厶G K 比球形晶核要大？ 解：形核时的吉布斯自由能变化为 a ）证明因为临界晶核半径 r K 临界晶核形成功 G K 16 故临界晶核的体积 V K 4 r ； G V )2 2 G K G V b ）当非均匀形核形成球冠形晶核时, 非 r K 2 SL G V 临界晶核形成功 3 3( G ；7(2 3cos 3 cos 故临界晶核的体积 V K 3（r 非）3（2 3 3cos 3 cos V K G V 1 ( 3 卸2 3 3cos cos )G V 3 3(書 (2 3cos cos 3 ) G K % G K 与V K 之间的关系如何? G K
G V G v A a3G v 6a2 3 得临界晶核边长a K G V
临界形核功 将两式相比较 可见形成球形晶核得临界形核功仅为形成立方形晶核的 1/2。 2-3为什么金属结晶时一定要有过冷度？影响过冷度的因素是什么？固态金属熔化时是否 会出现过热？为什么？ 答：金属结晶时要有过冷度是相变热力学条件所需求的， 只有△ T>0时，才能造成固相的自 由能低于液相的自由能的条件，液固相间的自由能差便是结晶的驱动力。 金属结晶需在一定的过冷度下进行，是因为结晶时表面能增加造成阻力。固态金属熔 化时是否会出现过热现象，需要看熔化时表面能的变化。如果熔化前后表面能是降低的， 则 不需要过热；反之，则可能出现过热。 如果熔化时，液相与气相接触，当有少量液体金属在固体表面形成时，就会很快覆盖 在整个固体表面(因为液态金属总是润湿其同种固体金属 )。熔化时表面自由能的变化为： G 表面 G 终态 G 始态 A( GL SL SG ) 式中G 始态表示金属熔化前的表面自由能； G 终态表示当在少量液体金属在固体金属表面形成 时的表面自由能；A 表示液态金属润湿固态金属表面的面积；b GL 、CSL 、CSG 分别表示气液相 比表面能、固液相比表面能、固气相比表面能。因为液态金属总是润湿其同种固体金属，根 据润湿时表面张力之间的关系式可写出：b SG 》6GL + (SL 。这说明在熔化时，表面自由能的变 化厶G 表w o ,即不存在表面能障碍，也就不必过热。实际金属多属于这种情况。如果固体 16 3 3( G v )2 1 32 3 6 2 (G v )2 b K t K 4 G V )3 G V 6( 4 G v )2 64 3 96 3 32 r K 2 ~G ?， 球形核胚的临界形核功 (G v )2 (G v )2 (G v )2 G b K 2 G v )3 16 3( G v )2
第2章 习题 2-1 a) 试证明均匀形核时，形成临界晶粒的△G K 与其临界晶核体积V K 之间的关系式为 ；2 K K V V G G ?=- ?b) 当非均匀形核形成球冠形晶核时，其△G K 与V K 之间的关系如何？ a) 证明 因为临界晶核半径 2K V r G σ =- ?临界晶核形成功 3 2 163()K V G G πσ?= ?故临界晶核的体积 3423K K K V r G V G π?== ?所以 2 K K V V G G ?=-?b) 当非均匀形核形成球冠形晶核时，SL 2K V r G σ=- ?非 临界晶核形成功 3 3 2 4(23cos cos )3() K SL V G G πσθθ?=-+?非 故临界晶核的体积 3 31(23cos cos ) 3 K K V r πθθ=-+非（）3 33 3SL 3 281(23cos cos )(23cos cos )33() SL K V V V V V G G G G σπσπθθθθ?=--+?=-+??()所以 2 K K V V G G ?=- ?非2-2 如果临界晶核是边长为a 的正方体，试求出其△G K 与a 的关系。为什么形成立方体晶 核的△G K 比球形晶核要大？ 解：形核时的吉布斯自由能变化为 326V V G V G A a G a σσ ?=?+=?+令 () 0d G da ?=得临界晶核边长4K V a G σ=- ?临界形核功 用管线敷设技术。线缆敷设过关运行高中资料试卷技术要求电力保护装置做到准确
333 3222 2 44649632()6()()()()K t K V K V V V V V V G V G A G G G G G G σσσσσσσ?=?+=-?+-=-+=?????，球形核胚的临界形核功2K V r G σ =- ?3 322 42216(4()33()K b V V V V G G G G G σσπσππσ?=-?+= ???将两式相比较 3 232 163()1 3262()K K b V t V G G G G πσπσ??==≈??可见形成球形晶核得临界形核功仅为形成立方形晶核的1/2。 2-3 为什么金属结晶时一定要有过冷度？影响过冷度的因素是什么？固态金属熔化时是否 会出现过热？为什么？ 答：金属结晶时要有过冷度是相变热力学条件所需求的，只有△T>0时，才能造成固相的 自由能低于液相的自由能的条件，液固相间的自由能差便是结晶的驱动力。 金属结晶需在一定的过冷度下进行，是因为结晶时表面能增加造成阻力。固态金属熔 化时是否会出现过热现象，需要看熔化时表面能的变化。如果熔化前后表面能是降低的， 则不需要过热；反之，则可能出现过热。 如果熔化时，液相与气相接触，当有少量液体金属在固体表面形成时，就会很快覆盖 在整个固体表面(因为液态金属总是润湿其同种固体金属)。熔化时表面自由能的变化为： () GL SL SG G G G A σσσ?=-=+-表面终态始态式中G 始态表示金属熔化前的表面自由能；G 终态表示当在少量液体金属在固体金属表面形 成时的表面自由能；A 表示液态金属润湿固态金属表面的面积；σGL 、σSL 、σSG 分别表 示气液相比表面能、固液相比表面能、固气相比表面能。因为液态金属总是润湿其同种固 体金属，根据润湿时表面张力之间的关系式可写出：σSG ≥σGL +σSL 。这说明在熔化时， 表面自由能的变化△G 表≤0，即不存在表面能障碍，也就不必过热。实际金属多属于这种 情况。如果固体金属熔化时液相不与气相接触，则有可能时固态金属过热。
《材料科学基础》作业六：晶体结构 一．判断是非题，对的在括号中划“∨”，错的划“×”： 1．布拉非点阵与晶体结构是同一概念，因此不管离子晶体，分子晶体，还是原子晶体，晶体结构类型共有14种。（） 2．如果某晶面（hkl）平行于某晶向[uvw] ,晶向与晶面之间存在hu+kv+lw=1的关系（）3．fcc结构中，四面体间隙数是单胞原子数的1倍。（） 4．温度相同时，碳原子在α-Fe中的溶解度小于在γ-Fe中的溶解度，这是因为α-Fe的致密度小于γ-Fe的致密度。（） 5．fcc结构的晶体中（111）晶面上含有[110]、[101]、[011]三个最密排方向。（） 二．填空题 1．<111>晶向族包括————————————————————————————————————————组晶向。2．{110}晶面族包括————————————————————————————————————————组晶面。 3．晶面（123）和（101）为共带面，其晶带轴的晶向指数为————————————————。4．fcc结构晶体的滑移面（密排晶面）是—————，滑移方向（密排晶向）是—————；bcc结构晶体的滑移面是——————，滑移方向为——————；hcp结构的滑移面是——————，滑移方向为————————。 5．某晶体的致密度为74％,该晶体的晶体结构为————————————————————。 三．问答题 1．画图并计算fcc和bcc结构晶体的八面体间隙半径大小。 a≌1.633 。 2．画图并说明hcp结构不是一种空间点阵的原因，并计算c 3．作图表示（111）、（111）、（112）晶面及[111]、[112]晶向。 4．求bcc结构（111）、（100）及（110）晶面的面间距大小，并指出面间距最大的晶面。
第二章晶体结构缺陷 1.（错）位错属于线缺陷，因为它的晶格畸变区是一条几何线。 2．（错）螺型位错的柏氏失量与其位错线垂直，刃型位错的柏氏失量与其位错线是平行。 3. （错）肖特基缺陷是由于外来原子进入晶体而产生的缺陷。 4.（错）弗伦克尔缺陷是由于外来原子进入晶体而产生的缺陷。 二选择题 O中存在 A 。 1．非化学剂量化合物Zn 1+x A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 中存在 C 。 2. 非化学计量化合物UO 2+x A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 中存在 D 。 3．非化学剂量化合物TiO 2－x A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 4.螺型位错的位错线是 A 。 A. 曲线 B. 直线 C. 折线 D. 环形线 5．非化学剂量化合物ZnO 中存在 D 。 1－x A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 6. 非化学计量化合物UO 中存在 C 。 2+x A. 填隙阳离子 B. 阳离子空位 C. 填隙阴离子 D. 阴离子空位 三、名词解释 1. 弗仑克尔缺陷 原子离开其平衡位置二进入附近的间隙位置，在原来位置上留下空位所形成的缺陷，特点是填隙原子与空位总是成对出现。 2．固溶体： 物种数：凡在固体条件下，一种组分（溶剂）内“溶解”了其它组分（溶质）而形成的单一、均匀的晶态固体称为固溶体。
四、解答题 1．完成下列缺陷方程式，并且写出相应的化学式 (1)NaCl 溶入CaCl 2中形成空位型固溶体； (2)CaCl 2溶人NaC1中形成空位型固溶体； 解：（1）NaCl Na Ca ’+ Cl Cl + V Cl · Ca 1－x Na x Cl 2－x （2）CaCl 2 Ca Na · + 2Cl Cl + V Na ’ Na 1－2x Ca X Cl 2完成下列缺陷方程式，并且写出相应的化学式(6分) (1)M gCl 2固溶在LiCl 晶体中形成填隙型 Li 1－x Mg x Cl 1＋x (2) SrO 固溶在Li 2O 晶体中形成空位型 Li 2－2x Sr x O 3．写出下列缺陷反应式 ①.NaCl 形成肖脱基缺陷。 ②.AgI 形成弗伦克尔缺陷（Ag +进入间隙）。 ③KCl 溶入CaCl 2中形成空位型固溶体。 解：1、O→VNa ′+VCl˙ 2、Ag Ag+Vi →A g i ˙+V Ag′ ③ KCl K Ca ’+ Cl Cl + V Cl · Ca 1－x K x Cl 2－x 4 对于MgO 、Al 2O 3和Cr 2O 3，其正、负离子半径比分别为0.47,0.36和0.40。Al 2O 3和Cr 2O 3形成连续固溶体。（4分） （a ）这个结果可能吗？为什么？ （b ）试预计，在MgO －Cr 2O 3系统中的固溶度是有限还是很大的？为什么？ 答（a ）可能，Al 2O 3和Cr 2O 3的正离子半径之比小于15％。晶体结构又相同。所 以可能O Li Li O Li O V Sr S SrO +'+??→??. 2)(Cl i Li LiCl Cl Cl Mg S MgCl ++?? →??')(.2
第七章答案 7-1略 7-2浓度差会引起扩散，扩散是否总是从高浓度处向低浓度处进行?为什么? 解：扩散是由于梯度差所引起的，而浓度差只是梯度差的一种。当另外一种梯度差，比如应力差的影响大于浓度差，扩散则会从低浓度向高浓度进行。 7-3欲使Ca2＋在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，要求三价离子有什么样的浓度？试对你在计算中所做的各种特性值的估计作充分说明。已知CaO肖特基缺陷形成能为6eV。 解：掺杂M3+引起V’’Ca的缺陷反应如下： 当CaO在熔点时，肖特基缺陷的浓度为： 所以欲使Ca2＋在CaO中的扩散直至CaO的熔点（2600℃）时都是非本质扩散，M3+的浓度为 ，即 7-4试根据图7-32查取：（1）CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值；（2）Al2O3在1393℃和1716℃的扩散系数值；并计算CaO和Al2O3中Ca2＋和Al3＋的扩散活化能和D0值。 解：由图可知CaO在1145℃和1650℃的扩散系数值分别为，Al2O3在1393℃和1716℃的扩散系数值分别为 根据可得到CaO在1145℃和1650℃的扩散系数的比值为： ，将值代入后可得，Al2O3的计算类推。
7-5已知氢和镍在面心立方铁中的扩散数据为cm2/s和 cm2/s，试计算1000℃的扩散系数，并对其差别进行解释。 解：将T=1000℃代入上述方程中可得，同理可知 。 原因：与镍原子相比氢原子小得多，更容易在面心立方的铁中通过空隙扩散。 7-6在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单晶中，若在1600K温度下，保持硼在硅单晶表面的浓度恒定（恒定源半无限扩散），要求距表面10－3cm深度处硼的浓度是表面浓度的 一半，问需要多长时间（已知D1600℃＝8×10－12cm2/s；当时，）？解：此模型可以看作是半无限棒的一维扩散问题，可用高斯误差函数求解。 其中=0，，所以有0.5=，即=0.5，把=10－3cm，D1600℃＝8×10－12cm2/s代入得t=s。 7-7 Zn2＋在ZnS中扩散时，563℃时的扩散系数为3×10－4cm2/s；450℃时的扩散系数为1.0×10－4cm2/s，求：（1）扩散活化能和D0；（2）750℃时的扩散系数；（3）根据你对结构的了解，请从运动的观点和缺陷的产生来推断活化能的含义；（4）根据ZnS和ZnO相互类似，预测D随硫的分压而变化的关系。 解：（1）参考7-4得=48856J/mol，D0=3×10－15cm2/s； （2）把T=1023K代入中可得=cm2/s； 7-8实验测得不同温度下碳在钛中的扩散系数分别为2×10－9cm2/s（736℃）、5×10－9cm2/s （782℃）、1.3×10－8cm2/s（838℃）。（1）请判断该实验结果是否符合；（2）请计算扩散活化能，并求出在500℃时碳的扩散系数。
2-1 名词解释：配位数与配位体，同质多晶与多晶转变，位移性转变与重建性转变，晶体场理论与配位场理论 答：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。 配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。 同质多晶：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象 多晶转变：当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象 位移性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式 重建性转变：破坏原有原子间化学键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。 晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。 配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了 共价成键的效应的理论。 2-2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。 （a）画出MgO（NaCl型）晶体（111）（110）和（100）晶面上的原子排布（b ）计算这三面的面排列密度 解：MgO晶体中O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。 （a）（111）（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图2-1所示。 （b）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中， （111）面：面排列密度 = （110）面：面排列密度 = （100）面：面排列密度 = 2-4 设原子半径为R，试计算体心立方堆积结构的（100）、（110）、（111）面的面排列密度和晶面族的面间距。解：在体心立方堆积结构中： （100）面：面排列密度 = 面间距 = （110）面：面排列密度 = 面间距 = （111）面：面排列密度 = 面间距 = 2-8 试根据原子半径R计算面心立方晶胞、六方晶胞、体心立方晶胞的体积。 解：面心立方晶胞： 六方晶胞（1/3）： 体心立方晶胞： 2-9 MgO具有NaCl结构。根据O2-半径为0.140nm和Mg2+半径为0.072nm，计算球状离子所占据的体积分数和计算MgO的密度。并说明为什么其体积分数小于74.05%？ 解：在MgO晶体中，正负离子直接相邻，a0=2(r++r-)=0.424(nm) 体积分数=4×(4π/3)×(0.143+0.0723)/0.4243=68.52% 密度=4×(24.3+16)/[6.023×1023×(0.424×10-7)3]=3.5112(g/cm3) MgO体积分数小于74.05%，原因在于r+/r-=0.072/0.14=0.4235>0.414，正负离子紧密接触，而负离子之间不直接接触，即正离子将负离子形成的八面体空隙撑开了，负离子不再是紧密堆积，所以其体积分数小于等径球体紧密堆积的体积分数74.05%。
材料科学基础名词解释 第一章晶体学基础 空间点阵晶体中原子或原子集团排列的周期性规律，可以用一些在空间有规律分布的几何点来表示，这样的几何点集合就构成空间点阵。 （每个几何点叫结点；每个结点周围的环境相同，则都是等同点。） 晶格在三维空间内表示原子或原子集团的排列规律的结点所构成的阵列，设想用直线将各结点连接起来，就形成空间网络，称为晶格。 晶胞空间点阵可以看成是由最小的单元——平行六面体沿三维方向重复堆积而成，这样的平行六面体就叫晶胞。 晶系按照晶胞的大小和形状的特点（点阵的对称性）对晶体进行的分类。 晶格常数（点阵常数）决定晶胞形状和大小的6个参数。 布拉维点阵结点都是等同点的点阵就叫布拉维点阵。 晶面穿过晶体的原子面称为晶面。 晶向连接晶体中任意原子列的直线方向称为晶向。 晶面(间)距两个相同晶面间的垂直距离。 晶面族在高度对称的晶体中，特别是在立方晶体中，往往存在一些位向不同、但原子排列情况完全相同的晶面，这些晶体学上等价的晶面就构成一个晶面族。 晶向族……晶体学上等价的晶向构成晶向族。 配位数晶体结构中一个原子周围的最近邻且等距离的原子数。 堆垛密度/紧密系数/致密度晶胞中各原子的体积之和与晶胞的体积之比。 晶体是具有点阵结构的，由长程有序排列的原子、离子、分子或配位离子等组成的固体。 非晶体是无点阵结构的和长程有序排列的结构基元组成的固体。 晶体结构指晶体中原子在三维空间排列情况。 *同素异构体化合物有相同的分子式，但有不同的结构和性质的现象。 原子半径包括共价半径：两原子之间以共价键键合时，两核间距离的一半，实际上核间距离是共价键的键长。金属半径：金属晶体中相邻两金属原子核间距离的一半。范德瓦尔斯半径：靠范德华力相互吸引的相邻不同分子中的两个相同原子核间距离的一半。 晶体原子数某一晶体结构的一个晶胞中所含有的原子个数。 第二章固体材料的结构 结合键指由原子结合成分子或固体的方式和结合力的大小。 离子键当一正电性元素和一负电性元素相接触时，由于电子一得一失，使它们各自变成正离子和负离子，二者靠静电作用相互结合起来的化学键。 共价键由俩个或多个电负性相差不大的原子间通过共用电子对而形成的化学键。 金属键自由电子与原子核之间静电作用而产生的键合力。 分子键又称范德华力，由瞬间偶极矩和诱导偶极矩产生的分子间引力所构成的物理键。 合金两种或两种以上的金属或金属与非金属经熔炼、烧结或其他方法组合
第二章答案 2-1略。 2-2（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求该晶面的晶面指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的晶面指数。 答：（1）h:k:l==3:2:1,∴该晶面的晶面指数为（321）； （2）h:k:l=3:2:1，∴该晶面的晶面指数为（321）。 2-3在立方晶系晶胞中画出下列晶面指数和晶向指数：（001）与[]，（111）与[]，（）与[111]，（）与[236]，（257）与[]，（123）与[]，（102），（），（），[110]，[]，[] 答：
2-4定性描述晶体结构的参量有哪些？定量描述晶体结构的参量又有哪些？ 答：定性：对称轴、对称中心、晶系、点阵。定量：晶胞参数。 2-5依据结合力的本质不同，晶体中的键合作用分为哪几类？其特点是什么？ 答：晶体中的键合作用可分为离子键、共价键、金属键、范德华键和氢键。 离子键的特点是没有方向性和饱和性，结合力很大。共价键的特点是具有方向性和饱和性，结合力也很大。金属键是没有方向性和饱和性的的共价键，结合力是离子间的静电库仑力。范德华键是通过分子力而产生的键合，分子力很弱。氢键是两个电负性较大的原子相结合形成的键，具有饱和性。 2-6等径球最紧密堆积的空隙有哪两种？一个球的周围有多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？ 答：等径球最紧密堆积有六方和面心立方紧密堆积两种，一个球的周围有8个四面体空隙、6个八面体空隙。 2-7n个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙、多少个八面体空隙？不等径球是如何进行堆积的？ 答：n个等径球作最紧密堆积时可形成n个八面体空隙、2n个四面体空隙。 不等径球体进行紧密堆积时，可以看成由大球按等径球体紧密堆积后，小球按其大小分别填充到其空隙中，稍大的小球填充八面体空隙，稍小的小球填充四面体空隙，形成不等径球体紧密堆积。 2-8写出面心立方格子的单位平行六面体上所有结点的坐标。 答：面心立方格子的单位平行六面体上所有结点为：（000）、（001）（100）（101）（110）（010）（011）（111）（0）（0）（0）（1）（1）（1）。
《材料科学基础》上半学期内容重点 第一章固体材料的结构基础知识 键合类型（离子健、共价健、金属健、分子健力、混合健）及其特点；键合的本质及其与材料性能的关系，重点说明离子晶体的结合能的概念； 晶体的特性（5个）； 晶体的结构特征（空间格子构造）、晶体的分类； 晶体的晶向和晶面指数（米勒指数）的确定和表示、十四种布拉维格子； 第二章晶体结构与缺陷 晶体化学基本原理：离子半径、球体最紧密堆积原理、配位数及配位多面体； 典型金属晶体结构； 离子晶体结构，鲍林规则（第一、第二）；书上表2－3下的一段话；共价健晶体结构的特点；三个键的异同点（举例）； 晶体结构缺陷的定义及其分类，晶体结构缺陷与材料性能之间的关系（举例）； 第三章材料的相结构及相图 相的定义 相结构 合金的概念：
固溶体 置换固溶体 （１）晶体结构 无限互溶的必要条件—晶体结构相同 比较铁（体心立方，面心立方）与其它合金元素互溶情况（表３－１的说明） （２）原子尺寸：原子半径差及晶格畸变； （３）电负性定义：电负性与溶解度关系、元素的电负性及其规律；（４）原子价：电子浓度与溶解度关系、电子浓度与原子价关系；间隙固溶体 （一）间隙固溶体定义 （二）形成间隙固溶体的原子尺寸因素 （三）间隙固溶体的点阵畸变性 中间相 中间相的定义 中间相的基本类型： 正常价化合物：正常价化合物、正常价化合物表示方法 电子化合物：电子化合物、电子化合物种类 原子尺寸因素有关的化合物：间隙相、间隙化合物 二元系相图： 杠杆规则的作用和应用； 匀晶型二元系、共晶（析）型二元系的共晶（析）反应、包晶（析）
型二元系的包晶（析）反应、有晶型转变的二元系相图的特征、异同点； 三元相图： 三元相图成分表示方法； 了解三元相图中的直线法则、杠杆定律、重心定律的定义； 第四章材料的相变 相变的基本概念：相变定义、相变的分类（按结构和热力学以及相变方式分类）； 按结构分类：重构型相变和位移型相变的异同点； 马氏体型相变：马氏体相变定义和类型、马氏体相变的晶体学特点，金属、陶瓷中常见的马氏体相变（举例）（可以用许教授提的一个非常好的问题――金属、陶瓷马氏体相变性能的不同――作为题目）有序-无序相变的定义 玻璃态转变：玻璃态转变、玻璃态转变温度、玻璃态转变点及其黏度按热力学分类：一级相变定义、特点，属于一级相变的相变；二级相变定义、特点，属于二级相变的相变； 按相变方式分类：形核长大型相变、连续型相变（spinodal相变）按原子迁动特征分类：扩散型相变、无扩散型相变
!异常的公式结尾金属的塑性变形与再结晶 一、填空题 1．常温下，金属单晶体的塑性变形方式为（）和（）。 2．滑移只能在（）应力的作用下发生。 3．与单晶体相比，影响多晶体塑性变形的两个主要因素是（）和（）。 5．在金属学中，冷热加工的界限是以（）来划分的。因此，Cu（熔点为1084℃）在室温下的变形加工为（）加工，Sn（熔点为232℃）在室温下的变形加工为（）加工。 6．金属再结晶后的晶粒大小主要取决于（）、（）和（）。 二、选择题 1．金属多晶体的晶粒越细，则其（）。 A．强度越高，塑性越好 B．强度越高，塑性越差 C．强度越低，塑性越好 D．强度越低，塑性越差 2．随冷塑性变形量增加，金属的（）。 A．强度下降，塑性提高 B．强度和塑性都下降 C．强度和塑性都提高 D．强度提高，塑性下降 3．铝的熔点是660.4℃，它的最低再结晶温度为（）。 A.-8.8℃ B.100.4℃ C．264.2℃ D．373.4℃ 4．某工厂用冷拉钢丝绳吊运热处理工件去淬火，钢丝绳承载能力远超过工件的重量，但在吊运过程中，钢丝绳发生断裂，其原因是由于钢丝绳（）。 A．超载 B．发生再结晶 C．形成带状组织 D．流线分布不合理 5．铜只有通过冷加工并经随后加热才能使晶粒细化，而铁则不需冷加工，只需加热到一定温度就可使晶粒细化，其原因是（）。 A．铁总是处于冷加工状态，而铜不是 B．铁可不经过冷加工直接加热便能发生再结晶，而铜不可 C．铁在固态下有同素异构转变，而铜没有 D．铜需经过冷加工后才能发生同素异构转变，而铁不需要 6．铁丝在室温下反复弯折，会越弯越硬，直至断裂，而铅丝在室温下反复弯折，则始终处于软态，其原因是铁发生加工硬化，不发生再结晶，而铅（）。
第二部分简答题 第一章原子结构 1、原子间的结合键共有几种？各自的特点如何？【11年真题】 答：（1）金属键：基本特点是电子的共有化，无饱和性、无方向性，因而每个原子有可能同更多的原子结合，并趋于形成低能量的密堆结构。当金属受力变形而改变原子之间的相互位置时不至于破坏金属键，这就使得金属具有良好的延展性，又由于自由电子的存在，金属一般都具有良好的导电性和导热性能。 （2）离子键：正负离子相互吸引，结合牢固，无方向性、无饱和性。因此，七熔点和硬度均较高。离子晶体中很难产生自由运动的电子，因此他们都是良好的电绝缘体。 （3）共价键：有方向性和饱和性。共价键的结合极为牢固，故共价键晶体具有结构稳定、熔点高、质硬脆等特点。共价结合的材料一般是绝缘体，其导电能力较差。 （4）范德瓦尔斯力：范德瓦尔斯力是借助微弱的、瞬时的电偶极矩的感应作用，将原来稳定的原子结构的原子或分子结合为一体的键合。它没有方向性和饱和性，其结合不如化学键牢固。 （5）氢键：氢键是一种极性分子键，氢键具有方向性和饱和性，其键能介于化学键和范德瓦耳斯力之间。 2、陶瓷材料中主要结合键是什么？从结合键的角度解释陶瓷材料所具有的特殊性能。【模拟题一】 答：陶瓷材料中主要的结合键是离子键和共价键。由于离子键和共价键很强，故陶瓷的抗压强度很高、硬度很高。因为原子以离子键和共价键结合时，外层电子处于稳定的结构状态，不能自由运动，故陶瓷材料的熔点很高，抗氧化性好、耐高温、化学稳定性高。 第二章固体结构 1、为什么密排六方结构不能称为一种空间点阵？【11年真题】 答：空间点阵中每个阵点应该具有完全相同的周围环境。密排六方晶体结构位于晶胞内的原子具有不同的周围环境。如将晶胞角上的一个原子与相应的晶胞之内的一个原子共同组成一个阵点，这样得出的密排六方结构应属于简单六方点阵。 2、为什么只有置换固溶体的两个组元之间才能无限互溶，而间隙固溶体则不能？【模拟题一】 答：因为形成固溶体时，溶质原子的溶入会使溶剂结构产生点阵畸变，从而使体系能量升高。溶质与溶剂原子尺寸相差较大，点阵畸变的程度也越大，则畸变能越高，结构的稳定性越低，溶解度越小。一般来说，间隙固溶体中溶质原子引起的点阵畸变较大，故不能无限互溶，只能有限熔解。 3、试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。【模拟题三】 答：可以作图加以说明。四方晶系表面也含有简单四方、底心四方、面心
学习资料 1)计算fcc，bcc结构的（001）、（110）、（111）晶面的面密度，计算密排六方 结构的（0001）、（112—0）晶面的面密度。（面密度定义为原子数/单位面积）。 2)从晶体结构的角度，间隙固溶体、间隙相、间隙化合物之间的区别？ 3)钛具有hcp结构，在20℃时六方晶胞体积为0.106nm3，c/a = 1.59，求a和c。 求在基面上的原子半径。 4)根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成固溶度较大的固溶 体： 5)试计算金刚石结构的致密度。 6)In具有四方结构，其相对原子质量为114.82，原子半径为0.1625nm，晶格常 数a=0.3252nm，c=0.4946nm，密度ρ= 7.286g/cm3，试问In的单位晶胞内有多少个原子？In的致密度为多少？ 7)按晶体的钢球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体 积膨胀多少？经X射线衍射测定，在912℃时，α-Fe的a = 0.2892nm，γ-Fe 的a = 0.3633nm，计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀为多少？试说明产生差别的原因。 8)渗碳体（Fe3C）是一种间隙化合物，它具有正交点阵结构，其点阵常数a = 0.4514nm，b = 0.508nm，c = 0.6734nm，其密度为7.66g/cm3，试求Fe3C每 单位晶胞中含Fe原子与C原子的数目。 9)铜的相对原子质量为63.55，密度为8.96g/cm3。(i)计算铜的点阵常数和原子 半径。(ii)测得Au的摩尔分数为40%的Cu-Au固溶体点阵常数a = 0.3795nm，密度为14.213g/cm3，计算说明它是什么类型的固溶体。 10)Zn原子的摩尔分数为3%Zn的Cu-Zn合金固溶体，铜的原子半径为0.128nm， Zn的原子半径为0.133nm。假设点阵常数随Zn原子增加呈线性变化，求这个合金的密度。（Cu和Zn的原子量分别为63.55 和65.37，阿佛加得罗常数是6.0238×1023） 仅供学习与参考
第四章 4. 画图并叙述形变过程中位错增殖的机制。 答：课本P341-342 F-R 增殖机制 5. 位错具有较高的能量，因此它是不稳定的，除了位错之间能发生交互作用外，还常发生位错反应。请判断下列位错反应能否进行： （1）]111[3 ]211[6]110[2a a a →+- （2）]111[2 ]111[6]112[3a a a →+ 答：从几何条件和能量条件两方面来分析。 （1） 几何条件：反应后][3]21[6]110[2a a a =+-，与反应前一致，满足几何条件 能量条件：反应前 32)12)1(6())1(012(2222222222 a a a b =++-+-++=∑ 反应后 323))1(113(2222222 a a a b <=-++=∑ 此反应既满足能量条件有满足几何条件，故可以进行。 （2）几何条件：反应后]111[2]111[6]112[3a a a =+，与反应前一致，满足几何条件 能量条件：反应前 43))1(116()2113(2222222222 a a a b =-+++++=∑ 反应后 反应前==++=∑43)1112(2 22222 a a b 此反应不满足能量条件，只满足几何条件，故不能进行。 第五章 1. 下图所示为经简化了的铁碳合金相图： （1）请在图中空白区域标出各相区的相(写在圆括号内)； （2） 写出A 、G 、S 、P 、C 、E 点各自代表的意义； （3） 写出GS 线、ES 线、PSK 线代表的含义； （4） 分析w c ＝0.77％（虚线①）的铁—碳合金从液态平衡冷却至室温的结晶过 程，并计算室温时两相的相对含量；分析wc ＝4.30％（虚线②）的铁—