人教版六年级下册数学知识点汇总
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人教版六年级下册数学知识点汇总
一、负数。
1. 负数的定义。
- 为了表示相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，我们引入负数。像 -3、-5.6、- (1)/(2)等带有负号的数叫做负数；以前学过的像3、5.6、(1)/(2)等这样的数叫做正数（正数前面也可以加“+”号）；0既不是正数也不是负数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小；所有的正数都在0的右边，正数都比0大。
- 两个负数比较大小，“ - ”后面的数越大，这个负数反而越小。例如 -5＜ -3。
二、百分数（二）
1. 折扣。
- 商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如，八折就是原价的80%，七五折就是原价的75%。
- 原价×折扣 = 现价；现价÷折扣 = 原价；现价÷原价 = 折扣。
2. 成数。
- 成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如，“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%；“三成五”就是十分之三点五，改写成百分数就是35%。 3. 税率。
- 应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）的比率叫做税率。应纳税额 = 各种收入×税率。
4. 利率。
- 单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。利息=本金×利率×存期。
三、圆柱与圆锥。
1. 圆柱。
- 圆柱的认识。
- 圆柱是由两个底面和一个侧面组成的。圆柱的两个底面是完全相同的圆，侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
- 圆柱的表面积。
- 圆柱的表面积 = 侧面积+两个底面积。圆柱的侧面积 = 底面周长×高，用字母表示为S_侧=Ch = 2π rh（r为底面半径，h为圆柱的高）；圆柱的底面积S=π
r^2，所以圆柱的表面积S = 2π rh+2π r^2。
- 圆柱的体积。
- 圆柱的体积 = 底面积×高，用字母表示为V=π r^2h。可以通过将圆柱转化为长方体的方法来推导这个公式。
2. 圆锥。
- 圆锥的认识。 - 圆锥是由一个底面和一个侧面组成的。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开后是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
- 圆锥的体积。
- 圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的(1)/(3)。圆锥的体积公式为V=(1)/(3)π r^2h。
四、比例。
1. 比例的意义和基本性质。
- 比例的意义。
- 表示两个比相等的式子叫做比例。例如2:3 = 4:6。
- 比例的基本性质。
- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。如果a:b = c:d，那么ad =
bc。
- 解比例。
- 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
2. 正比例和反比例。
- 正比例。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为y/x = k（k一定），例如，速度一定时，路程和时间成正比例关系。 - 反比例。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母表示为xy = k（k一定），例如，路程一定时，速度和时间成反比例关系。
3. 比例的应用。
- 比例尺。
- 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺有数值比例尺和线段比例尺。数值比例尺例如1:1000表示图上1厘米代表实际距离1000厘米；线段比例尺例如：0 50 100千米，表示图上1厘米代表实际距离50千米。
- 图上距离 = 实际距离×比例尺；实际距离 = 图上距离÷比例尺。
- 图形的放大与缩小。
- 把图形按照一定的比放大或缩小后，形状不变，大小发生了变化。
五、数学广角 - 鸽巢问题。
1. 鸽巢原理（抽屉原理）
- 把n + 1个物体放进n个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2个物体。例如，把4个苹果放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少有2个苹果。
- 把mn+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进(m + 1)个物体。例如，把7个苹果放进3个抽屉，总有一个抽屉里至少有3个苹果（7=2×3 + 1）。
