国际象棋中的数学问题
创合五班赵子尧
同学们，你们下过国际象棋吗？国际象棋的棋盘是一个正方形，分八行八列，由颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成。在国际象棋中，经常列是用A、B、C、D、E、F、G、H来表示，行是用1、2、3、4、5、6、7、8来表示。比如（D，7）就表示棋子在4列的第7行上，（E、2）就表示棋子在5列的第2行上。这里就用到了我们刚刚学完的数学“位置”这一章的知识。
说到国际象棋的起源，有一个很有意思的数学故事。在古代印度有一个国王，他拥有至高无上的权力和难以计数的财富。但是他对生活感到厌倦，渴望着有新鲜的刺激。有一天，来了一位老人，他把自己发明的国际象棋献给国王。国王见了这新奇的玩意儿非常喜欢，就与老人对弈起来。他一学就上手，很快便着迷了。竟然拉着老人一连下了三天三夜。
到了第四天早上，国王感到非常满足，就趾高气扬地对老人说道：“你给了我无穷的乐趣。为了奖赏你，我现在决定，你可以从我这儿得到你想要的任何东西。”老人却慢条斯理地回答道：“国王大人，您虽然是世界上最富有的人，但恐怕也满足不了我的要求。”国王不高兴了，他皱起了眉头，严肃地说道：“说，你想要什么？”于是，老人说出了自己的要求：“请国王下令在棋盘的第一格上放一粒小麦，第二格上放两粒
小麦，第三格上放四粒，第四格上放八粒，依次每格增加一倍小麦数量，一直到第六十四格为止。”
“你的要求就这么一点点吗？”国王不禁笑了起来，立即命人取一袋小麦来，按照老人的要求数给他。但是，一袋小麦很快就完了。国王觉得有点奇怪，就命人又取了第二袋、第三袋、第四袋……小麦堆积如山，但是离第六十四格还远得很。只见国王的脸色由惊奇逐渐转为阴沉，最后竟勃然大怒了。原来国库里的小麦已经搬空了，却还只是数到了棋盘上的第五十格。国王认为老人是在戏弄他，就下令把老人杀了。
其实，老人的话没有错，他的要求的确是满足不了的。这是一个等比数列的求和问题，1+2+22+ …+263=264-1。根据计算，棋盘上六十四个格子小麦的总数将是一个二十位数，折算为重量，大约是两千多亿吨，这是一个多么大的天文数字呀！
没想到吧，国际象棋和数学竟然有着这么多的联系！尽管我现在只是刚入门的水平，但是深深体会到下棋带来的乐趣。咱们一起下棋吧！
国际象棋入门基本知识 国际象棋比赛规则 国际象棋比赛棋具要求： 标准国际象棋棋子(王高97MM): 每副棋包含34个棋子（黑白各增加一个后）标准国际象棋棋盘(51X51CM): 棋盘四周要求印刷1-8数字和a-h字母 国际象棋比赛计时钟,国际象棋记录本等等. 以下是国际象棋竞赛规则: 国际象棋规则不可能就对局过程中所有可能出现的情况以及所有涉及比赛管理的问题都作出具体规定。如果所遇情况在本规则中尤明确条文可循，则参照规则中所提到的类似情况，完全可以引申出正确的处理决定。奉规则要求裁判员必须具有胜任工作的能力、良好的判断力并且执法客观公正。制定规则不宜过细，否则可能侵夺裁判的裁决主动权，妨碍他以公正、合理和具有针对性的方式去解决问题。 国际棋联要求每一位棋手和所有棋协均能接受上述观点。 任何一个国际棋联的会员棋协均可采用内容更为细致的规则，但该规则都必须以不违背如下原则为前提： 一、不能与国际棋联正式规则有任何抵触。 二、只限于在该棋协所辖地区运用。 三、不能用于国际棋联组织的任何对抗赛、冠军赛、资格赛、称号赛以及等级分赛。
1）棋盘和棋子： 国际象棋棋盘是个正方形，由横纵各８格、颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成。深色格称黑格，浅色格称白格，棋子就放在这些格子中移动。棋子共三十四个，分为黑白两组，各十六个，由对弈双方各执一组，兵种是一样的，分为六种： 王(1)、后(2)、车(2)、象(2)、马(2)、兵(8）在正式比赛中，国际象棋棋子采用立体棋子，非正式比赛中可以采用平面图案的子。 2）行棋规则： 王：横、直、斜都可以走，但每着限走一步。 后：横、直、斜都可以走，步数不受限制，但不能越子。它是国际象棋中威力最大的子。 车：横、竖均可以走，不能斜走。一般情况下不能越子。 象：只能斜走。格数不限，不能越子。每方有两象，一个占白格，一个占黑格。 马：每步棋先横走或直走一格，然后再斜走一格，可以越子，也没有“中国象棋”中“蹩马腿”的限制。 兵：只能向前直走，每着只能走一格。但走第一步时，可以最多直进两格。兵的吃子方法与行棋方向不一样，它是直进斜吃，即如果兵的斜进一格内有对方棋子，就可以吃掉它而占据该格。 3）特殊走法： 除了上面所有棋子的一般着法外，国际象棋中存在下面三种特殊着法： 1.吃过路兵：如果对方的兵第一次行棋且直进两格，刚好形成本方有兵与其
教学过程及内容 一、导入 计算机是一种能快速、准确、自动地对各种数字化信息进行存储和处理的电子设备，通常也称为电子计算机。是一种替代或补充人的智力活动和脑力劳动的工具，是一种人类用来认识自然、合理利用自然的高效、高精度、高可靠的工具。 二、教学内容 （一）认识计算机 1、熟悉常见的几类计算机 图1-1台式电脑图1-2笔记本电脑 图1-3一体电脑 图1-4平板电脑 图1-5掌上电脑
2、了解计算机的发展史 1946年在美国的宾夕法尼亚大学莫尔电工系研制成功了世界上第一台真正意义上的数字式计算机ENIAC。自第一台计算机问世至今，按各个年代生产的计算机所使用电子元器件的不同，其发展大致可以划分四代： 第一代：1946~1957年的真空管（电子管）时代。 第二代：1958~1964年的晶体管时代。 第三代：1965~1969年的中、小规模集成电路时代。 第四代：1970年以后的大规模和超大规模集成电路时代。 3、了解计算机的应用 计算机广泛应用于工作、科研、生活等各个领域，其应用范围可以概括为以下几个方面。 （1）科学计算 （2）数据处理 （3）过程控制 （4）计算机辅助系统 （5）人工智能 （6）计算机网络通信 4、特点： 运算速度快：1997年国防科大研制的银河Ⅲ型，130亿次/秒。 计算机精度高：一般计算机均能达到15位有效数字的精度。 存储容量大：一个人的大脑记忆量约为14GB，而计算机的硬盘容量现 已超过40GB； 具有逻辑判断能力：1997年举世闻名的“人机大战”，是指国际象棋大 师、世界冠军与计算机进行比赛，但最终不敌IBM公司的“深蓝”计算 机，败下阵来。 自动化程度高。 通用性强。 （二）计算机的基本结构与工作原理 1、硬件系统 计算机由运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备5个基本部分组成，也称计算机的五大部件。人们通常把运算器、控制器和内存储器合称为计算机主机。而把运算器、控制器做在一个大规模集成电路块上称为中央处理器，又称CPU（Central Processing Unit）。 存储容量基本单位之间的换算关系如下：
23道经典名题 1.不说话的学术报告 1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。 有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：“三年内的全部星期天”。请你很快回答出他至少用了多少天？ 2.国王的重赏 传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨·班·达依尔。这位聪明的大臣跪在国王面敢说：“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？”国王说：“你的要求不高，会如愿以偿的”。说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？ 3.王子的数学题 传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。题目是：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉
第一课国际象棋基础知识 第一节国际象棋的棋盘 首先来讲，国际象棋的棋盘是对弈双方的交战的战场。通过两个人（对手之间）在棋盘上按照规则，所进行的一种高尚的智力游戏。 国际象棋的棋盘是有黑白相间的64（8×8）个小方格组成的正方形。 1.棋盘中有8条直线：（我们亦称它们为竖线，直行） 我们用字母（a b c b e f g h）来表示 从左到右依次叫作a线、b线、c线、d线、e线、f线、g线、h线， 其中后翼：（a线、b线、c线、d线）共4条直线组成的区域。 王翼：（e线、f线、g线、h线）共4条直线组成的区域。 2.棋盘上有8条横排：（我们也称它们为横线）， 我们用数字（1 2 3 4 5 6 7 8）来表示 从下到上依次叫1排、2排、3排、4排、5排、6排、7排、8排。 其中白方阵地：1排、2排、3排、4排共4排横排组成的区域。 黑方阵地：5排、6排、7排、8排共4排横排组成的区域。 3. 斜线 棋盘中由同一颜色格子角与角相连组成的线叫做斜线，由于国际象棋的三个半兵种的棋子有斜线作战的能力（后、象、王和兵的吃子）。所以我们学习国际象棋时，要重视斜线的作用。国际象棋的棋盘中，共有26条斜线。 （图1） 棋盘中最边上的两条直线（a线、h线），我们称它们为边线。 棋盘中最中心的两条直线（d线、e线），我们称它们为中线（也叫中路）。 棋盘中最底边的两条横排（第1横排、第8横排），我们称它们为底线。 棋盘中接近底线两条横排（第2横排、第7横排），我们称它们为次底线。
1 a b c d e f g h （图2） 国际象棋棋盘的口诀： 小小棋盘四方方，黑白格子交叉放，直线八条横八排，六十四格摆战场。
第7讲体育中的数学问题 知识要点 同学们喜欢的体育比赛吗？你知道足球世界杯要决出冠军一共要进行多少场比赛吗？你知道小组赛至少要积多少分就可以确保出线吗？……太多有趣的问题等着我们去发现了，这节课我们就一起去探索体育中的数学问题吧！ 知识链接： 淘汰赛：分单淘汰赛和双淘汰赛。单淘汰赛只要输一场比赛就会被淘汰了，而双淘汰赛两支球队对之间要进行两场比赛，记总成绩来决定胜负，通常分主客场进行。 循环赛：分单循环赛和双循环赛。单循环赛小组内的每两支球队都要进行一场比赛，而双循环赛每两支球队之间都要进行两场比赛。循环赛一般通过积分来计算名次，如果积分相同则会根据比赛胜负情况或净胜球等因素来排名。 精典例题 例1:“世界杯”足球赛中，小组出线的十六支球队将按照以下单淘汰赛的规则进行比赛：分成八组两两对决，胜者晋级八强，再两两对决，胜者进入四强……最后决出冠军。那么淘汰赛阶段一共要进行多少场比赛？ 模仿练习 二十支篮球队进行单淘汰赛，只要输一场就会被淘汰，那么为了决出冠军需要进行多少场比赛？ 例2: 20 名羽毛球与动员参加单打比赛，比赛采用单循环赛制，即：任可以画图获列表寻找规律，也可以反向思考：每场比赛淘汰一支队伍。
四年级（上）数学思维训练 数学会让你变成一个善于发现的孩子！ - 2 - 何两名队员都要比赛一场，其中冠军赛了多少场？一共要进行多少场比赛？ 模仿练习 8位同学进行乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制，那么这八个人总共要进行多少场比赛？ 精典例题 例3: A 、B 、C 、D 、E 五位同学进行象棋比赛，每两个人都要赛一盘。到现在为止，A 已经赛了4盘，B 赛了3盘 ，C 赛了2盘，D 赛了1盘，那么此时E 赛了几盘？ 模仿练习 画图连线解决 先思考每位运动员赛了多少场？再思考一共赛了多少场？
国际象棋入门基本知识 国际象棋比赛规则国际象棋比赛棋具要求： 标准国际象棋棋子(王高97MM): 每副棋包含34个棋子（黑白各增加一个后）标准国际象棋棋盘(51X51CM): 棋盘四周要求印刷1-8数字和a-h字母国际象棋比赛计时钟,国际象棋记录本等等. 以下是国际象棋竞赛规则: 国际象棋规则不可能就对局过程中所有可能出现的情况以及所有涉及比赛管理的问题都作出具体规定。如果所遇情况在本规则中尤明确条文可循，则参照规则中所提到的类似情况，完全可以引申出正确的处理决定。奉规则要求裁判员必须具有胜任工作的能力、良好的判断力并且执法客观公正。制定规则不宜过细，否则可能侵夺裁判的裁决主动权，妨碍他以公正、合理和具有针对性的方式去解决问题。国际棋联要求每一位棋手和所有棋协均能接受上述观点。 任何一个国际棋联的会员棋协均可采用内容更为细致的规则，但该规则都必须以不违背如下原则为前提： 一、不能与国际棋联正式规则有任何抵触。二、只限于在该棋协所辖地区运用。 三、不能用于国际棋联组织的任何对抗赛、冠军赛、资格赛、称号赛以及等级分赛。 1）棋盘和棋子： 国际象棋棋盘是个正方形，由横纵各８格、颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成。深色格称黑格，浅色格称白格，棋子就放在这
些格子中移动。棋子共三十四个，分为黑白两组，各十六个，由对弈双方各执一组，兵种是一样的，分为六种： 王(1)、后(2)、车(2)、象(2)、马(2)、兵(8）在正式比赛中，国际象棋棋子采用立体棋子，非正式比赛中可以采用平面图案的子。 2）行棋规则： 王：横、直、斜都可以走，但每着限走一步。 后：横、直、斜都可以走，步数不受限制，但不能越子。它是国际象棋中威力最大的子。 车：横、竖均可以走，不能斜走。一般情况下不能越子。 象：只能斜走。格数不限，不能越子。每方有两象，一个占白格，一个占黑格。 马：每步棋先横走或直走一格，然后再斜走一格，可以越子，也没有“中国象棋”中“蹩马腿”的限制。 兵：只能向前直走，每着只能走一格。但走第一步时，可以最多直进两格。兵的吃子方法与行棋方向不一样，它是直进斜吃，即如果兵的斜进一格内有对方棋子，就可以吃掉它而占据该格。 3）特殊走法： 除了上面所有棋子的一般着法外，国际象棋中存在下面三种特殊着法： 1.吃过路兵：如果对方的兵第一次行棋且直进两格，刚好形成本方有兵与其横向紧贴并列，则本方的兵可以立即斜进，把对方的兵吃掉。这个动作必须立刻进行，缓着后无效。 2.兵的升变：任何一个兵直进达到对方底线时，即可升变为除“王”
国际象棋基本知识普及 （1）棋盘和棋子： 国际象棋棋盘是个正方形，由横纵各8格、颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成深色格称黑格，浅色格称白格，棋子就放在这些格子中移动。棋子共三十二个，分为黑白两组，各十六个，由对弈双方各执一组，兵种是一样的，分为六种： 王（1）、后（1）、车（2）、象（2）、马（2）、兵（8） 在正式比赛中，国际象棋棋子采用立体棋子，非正式比赛中可以采用平面图案的棋子 （2）行棋规则： 王：横、直、斜都可以走，但每着限走一步。 后：横、直、斜都可以走，步数不受限制，但不能越子。它是国际象棋中威力最大的子。 车：横、竖均可以走，不能斜走。一般情况下不能越子。 象：只能斜走。格数不限，不能越子。每方有两象，一个占白格，一个占黑格。 马：每步棋先横走或直走一格，然后再斜走一格，可以越子，也没有“中国象棋”中“蹩马腿”的限制。 兵：只能向前直走，每着只能走一格。但走第一步时，可以最多直进两格。兵的吃子方法与行棋方向不一样，它是直进斜吃，即如果兵的斜进一格内有对方棋子，就可以吃掉它而占据该格。 （3）特殊走法： 除了上面所有棋子的一般着法外，国际象棋中存在下面三种特殊着
法： 吃过路兵：如果对方的兵第一次行棋且直进两格，刚好形成本方有兵与其横向紧贴并列，则本方的兵可以立即斜进，把对方的兵吃掉。这个动作必须立刻进行，缓着后无效。 兵的升变：任何一个兵直进达到对方底线时，即可升变为 除“王”和“兵”以外的任何一种棋子。 王车易位：每局棋中，双方各有一次机会，让王朝车的方向移动两格，然后车越过王放在与王紧邻的一格上。王车易位根据左右分为“长易位”和“短易位”。在下面四种情况下，王车易位不允许： 王或车已经移动过；王和车之间有其他棋子阻隔；王正被对方“将军”；王经过或达到的位置受对方棋子的攻击。 （4）胜、负、和： 国际象棋的对局目的是把对方的王将死。比赛规定：一方的王受到对方棋子攻击时，成为王被照将，攻击方称为“将军”，此时被攻击方必须立即“应将”，如果无法避开将军，王即被将死。除“将死”外，还 有“超时判负”与“和局”。出现以下情况，算和局 一方轮走时，提议作和，对方同意； 双方都无法将死对方王时，判和； 一方连续不断将军，对方王却无法避开将军时，成为“长将和”； 轮到一方走棋，王没有被将军，但却无路可走，成为“逼和”； 对局中同一局面出现三次，而且每次都是同一方走的，判为和局。 （5）记分方法： 国际象棋的记分方式实行级别、积分制。级别分别是无级别、30-1
国际象棋从入门到精通 早在几年前，我写过一篇《不可不看的优秀国际象棋书》，今天重温旧帖，决定结合自己近来的体会重写一篇导读，去掉一些不适合自学的及重复的内容，本着精简实用的原则介绍合适的教材。 近年我国的国际象棋事业发展迅速，也带来大量功利性的出版物泛滥，实际有益的出版物屈指可数，如何选读读优秀的经典的著作，不至于淹没在书海之中？我想应该先把国际象棋知识分类，每类只看几本最有代表性的。 国际象棋知识大致可分入门基本知识、开局基础、中局战术、局面评估、攻防策略、残局技巧这几块的内容。 入门教材中，首先应该介绍的是前苏联教练罗曼·佩尔斯和列夫·阿尔贝特合著的《简明国际象棋教程》。这是列夫·阿尔贝特编著的《全面的国际象棋教程》系列6册的教程的第一卷及第二卷，国内有译本，800多页，涵盖了国际象棋基础知识的所有内容。包括棋盘知识，棋子走法，规则、基本开局和一些常见战术。虽然其他的入门教材也包含这些内容，但是没有该书那么透彻与简明。 如果你已经有点基础，又想重头开始打基础，我觉得卡尔波夫的《学校国际象棋教科书》是很合适的，这是非常好的前苏联风格的入门教材，可以让你重新认识每个子力的特性及基本组合，加深国际象棋基本知识的理解。
通过以上学习，基本上认识了国际象棋的一个轮廓。接下来应该深入学习开局、中局、残局。必须注意的是不要一个较长的时间段只学习开局或残局，这会造成发展不平衡，容易形成类似偏食那样的毛病，所以应该交叉学习开中残的内容。 开局什么书比较合适呢？列帝的《64格导游大师》对开局原理讨论比较详细，但是许多变着已经过时，已被新的、更强的变着所取代了。与之类似的是前苏联特级大师埃斯特林和帕诺夫合著的的《国际象棋实用布局》，变着有些陈旧甚至错误，但是开局的战略思想分析比较深入，都很容易为初学者接受，而且包含了所有常见开局。也是目前国内可以找到的最好中文开局书。外文版当代优秀开局理论书很多，我觉得最好的应该是名教练列夫·阿尔贝编著的《国际象棋白方开局解说》与《国际象棋黑方开局解说》这2本书加起来一千多页，解说生动简明，一向吹毛求疵的国际象棋书评专栏作家Alexander Bab urin给本书最高的五星的评价，可见很难得的，要知道他给卡斯帕罗夫的《西西里纳尔道夫》只是三星的评价。 如果你已经进入专业队，那应该深入学习自己喜爱的专类开局，内容太多，这里就不介绍了。 中局包含的内容比较多，初学者先从战术入手，学习各类得子组合及攻王战术。列夫·阿尔贝的《全面的国际象棋教程》第三册《联赛棋手的战术》及第四册《进攻和防御》是非常详尽的战术教程，虽然是英文版的pdf文件，但是阅读起来很方便，一来因为使用了OCR技术，可以借助翻译软件阅读，二来插图特别详细，不用摆棋都可以看下去。
五年级奥数讲义：棋盘中的数学（含答案） 1．棋盘中的图形与面积； 2．棋盘中的覆盖问题： （1）概念：用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖 问题。实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列 的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。 （2）分类：棋盘的覆盖问题可以分为三类，一是能不能覆盖的问题，二是最 多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题。 （3）重要结论： ① m×n 棋盘能被2×1 骨牌覆盖的条件是m、n 中至少有一个是偶数． ② 2×n 的方格棋盘能用形骨牌覆盖的条件是3｜n． 3、棋盘中的象棋问题： 所谓棋盘，常见的有中国象棋棋盘（下图（1）），围棋盘（下图（2）），还有国际象棋棋盘（下图（3））．以这些棋盘为背景而提出的问题统称为棋盘问题。这里面与数学推理、计算相关的棋盘问题，就叫做棋盘中的数学问题。解决棋盘中的数学问题所使用的数学知识，统称棋盘中的数学。
1、利用卡片覆盖已知图形，掌握一是能不能覆盖的问题，二是最多能用多少种图形覆盖的问题，三是有多少种不同的覆盖方法问题； 2、利用象棋知识寻找路线； 例1 一种骨牌是由形如的一黑一白两个正方形组成，则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖？ （A）3×4 （B）3×5 （C）4×4 （D）4×5 （E）6×3 答案：通过试验，很容易看到，应选择答案（B）． 分析：这类问题，容易更加一般化，即用2×1的方格骨牌去覆盖一个m×n的方格棋盘的问题． 定理1： m×n棋盘能被2×1骨牌覆盖的充分且必要的条件是m、n中至少有一个是偶数． 例2 下图中的8×8棋盘被剪去左上角与右下角的两个小方格，问能否用31个2×1的骨牌将这个剪残了的棋盘盖住？
计算机基础知识考试1
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第1章计算机文化与信息化社会 练习题与参考答案 1.1 练习题 1.1.1 单项选择题 1、世界上第一台电子计算机的名称是。 A、MARK I B、Z1 C、ENIAC D、EDVAC 2、计算机存储程序的理论是由提供的。 A、冯·诺依曼（John Von Neumann） B、莱布尼兹（W.Leibniz） C、查尔斯·巴贝齐（C.Babbage） D、艾肯（H.Aiken） 3、ENIAC的加、减运算速度为每秒次。 A、50万次 B、500万次 C、5 000次 D、5 000万次 4、第一代计算机采用的逻辑元件是。 A、晶体管 B、电子管 C、中、小规模集成电器 D、大规模和超大规模集成电路 5、第二代计算机采用的逻辑元件是。 A、晶体管 B、电子管 C、中、小规模集成电路 D、大规模和超大规模集成电路 6、第三代计算机采用的逻辑元件是。 3
A、晶体管 B、电子管 C、中、小规模集成电路 D、大规模和超大规模集成电路 7、第四代计算机采用的逻辑元件是。 A、晶体管 B、电子管 C、中、小规模集成电路 D、大规模和超大规模集成电路 8、我国研制成功的“银河”、“曙光”和“神威”系列计算机都属于。 A、巨型机 B、小型机 C、大型机 D、工作站 9、微处理器也被称为中央处理器。 A、CUP B、MPC C、CPU D、PUC 10、第一代微机研制和使用的年代是。 A、1971-1977年 B、1978-1984年 C、1985-1992年 D、1993年至今 11、第二代微机研制和使用的年代是。 A、1971-1977年 B、1978-1984年 C、1985-1992年 D、1993年至今 12、第三代微机研制和使用的年代是。 A、1971-1977年 B、1978-1984年 C、1985-1992年 D、1993年至今 4
国际象棋从入门到精通 国际象棋从入门到精通 林敏君 早在几年前，我写过一篇《不可不看的优秀国际象棋书》，今天重温旧帖，决定结合自己近来的体会重写一篇导读，去掉一些不适合自学的及重复的内容，本着精简实用的原则介绍合适的教材。 近年我国的国际象棋事业发展迅速，也带来大量功利性的出版物泛滥，实际有益的出版物屈指可数，如何选读读优秀的经典的著作，不至于淹没在书海之中？我想应该先把国际象棋知识分类，每类只看几本最有代表性的。 国际象棋知识大致可分入门基本知识、开局基础、中局战术、局面评估、攻防策略、残局技巧这几块的内容。 入门教材中，首先应该介绍的是前苏联教练罗曼·佩尔斯和列夫·阿尔贝特合著的《简明国际象棋教程》。这是列夫·阿尔贝特编著的《全面的国际象棋教程》系列6册的教程的第一卷及第二卷，国内有译本，800多页，涵盖了国际象棋基础知识的所有内容。包括棋盘知识，棋子走法，规则、基本开局和一些常见战术。虽然其他的入门教材也包含这些内容，但是没有该书那么透彻与简明。 如果你已经有点基础，又想重头开始打基础，我觉得卡尔波夫的《学校国际象棋教科书》是很合适的，这是非常好的前苏联风格的入门教材，可以让你重新认识每个子力的特性及基本组合，加深国际象棋基本知识的理解。
通过以上学习，基本上认识了国际象棋的一个轮廓。接下来应该深入学习开局、中局、残局。必须注意的是不要一个较长的时间段只学习开局或残局，这会造成发展不平衡，容易形成类似偏食那样的毛病，所以应该交叉学习开中残的内容。 开局什么书比较合适呢？列帝的《64格导游大师》对开局原理讨论比较详细，但是许多变着已经过时，已被新的、更强的变着所取代了。与之类似的是前苏联特级大师埃斯特林和帕诺夫合著的的《国际象棋实用布局》，变着有些陈旧甚至错误，但是开局的战略思想分析比较深入，都很容易为初学者接受，而且包含了所有常见开局。也是目前国内可以找到的最好中文开局书。外文版当代优秀开局理论书很多，我觉得最好的应该是名教练列夫·阿尔贝编著的《国际象棋白方开局解说》与《国际象棋黑方开局解说》这2本书加起来一千多页，解说生动简明，一向吹毛求疵的国际象棋书评专栏作家Alexander Bab urin给本书最高的五星的评价，可见很难得的，要知道他给卡斯帕罗夫的《西西里纳尔道夫》只是三星的评价。 如果你已经进入专业队，那应该深入学习自己喜爱的专类开局，内容太多，这里就不介绍了。 中局包含的内容比较多，初学者先从战术入手，学习各类得子组合及攻王战术。列夫·阿尔贝的《全面的国际象棋教程》第三册《联赛棋手的战术》及第四册《进攻和防御》是非常详尽的战术教程，虽然是英文版的pdf文件，但是阅读起来很方便，一来因为使用了OCR技术，可以借助翻译软件阅读，二来插图特别详细，不用摆棋都可以看下去。
国际象棋中的数学问题 创合五班赵子尧 同学们，你们下过国际象棋吗？国际象棋的棋盘是一个正方形，分八行八列，由颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成。在国际象棋中，经常列是用A、B、C、D、E、F、G、H来表示，行是用1、2、3、4、5、6、7、8来表示。比如（D，7）就表示棋子在4列的第7行上，（E、2）就表示棋子在5列的第2行上。这里就用到了我们刚刚学完的数学“位置”这一章的知识。 说到国际象棋的起源，有一个很有意思的数学故事。在古代印度有一个国王，他拥有至高无上的权力和难以计数的财富。但是他对生活感到厌倦，渴望着有新鲜的刺激。有一天，来了一位老人，他把自己发明的国际象棋献给国王。国王见了这新奇的玩意儿非常喜欢，就与老人对弈起来。他一学就上手，很快便着迷了。竟然拉着老人一连下了三天三夜。 到了第四天早上，国王感到非常满足，就趾高气扬地对老人说道：“你给了我无穷的乐趣。为了奖赏你，我现在决定，你可以从我这儿得到你想要的任何东西。”老人却慢条斯理地回答道：“国王大人，您虽然是世界上最富有的人，但恐怕也满足不了我的要求。”国王不高兴了，他皱起了眉头，严肃地说道：“说，你想要什么？”于是，老人说出了自己的要求：“请国王下令在棋盘的第一格上放一粒小麦，第二格上放两粒
小麦，第三格上放四粒，第四格上放八粒，依次每格增加一倍小麦数量，一直到第六十四格为止。” “你的要求就这么一点点吗？”国王不禁笑了起来，立即命人取一袋小麦来，按照老人的要求数给他。但是，一袋小麦很快就完了。国王觉得有点奇怪，就命人又取了第二袋、第三袋、第四袋……小麦堆积如山，但是离第六十四格还远得很。只见国王的脸色由惊奇逐渐转为阴沉，最后竟勃然大怒了。原来国库里的小麦已经搬空了，却还只是数到了棋盘上的第五十格。国王认为老人是在戏弄他，就下令把老人杀了。 其实，老人的话没有错，他的要求的确是满足不了的。这是一个等比数列的求和问题，1+2+22+ …+263=264-1。根据计算，棋盘上六十四个格子小麦的总数将是一个二十位数，折算为重量，大约是两千多亿吨，这是一个多么大的天文数字呀！ 没想到吧，国际象棋和数学竟然有着这么多的联系！尽管我现在只是刚入门的水平，但是深深体会到下棋带来的乐趣。咱们一起下棋吧！
中国象棋基础知识 棋盘和棋子 象棋（为区别于国际象棋，也称中国象棋）棋盘由九道直线和十道横线交叉组成。棋盘上共有九十个交叉点，棋子就在这些交叉点上摆放和活动。双方都从自己的右边数起，红方的一路纵线就是黑方的9路纵线，二是8，依次类推。 棋盘中间没有划通直线的地方，叫做“河界”；划有斜交叉线的地方，叫做“九宫”。棋子共有三十二个，分为红黑两组。红黑各有七个兵种。红子包括帅一个、车马炮仕相各两个，兵五个；黑子包括将一个、车马炮士象各两个、卒五个。 红方着法用大写数字一到九表示。黑方着法用阿拉伯数字1到9表示。完整记录是将每一着棋用四个字表示，第一个字是棋子的名称，如“车”、“卒”、“相”等；第二个字是棋子所在直线的号码，如“三”、“5”等；第三个字是棋子的运动方向，对双方相对而言，向前走为“进”，向后走为“退”，横向走为“平”。第四个字是棋子进、退的步数（纵向走棋时）或是到达直线的号码（横向、斜向走棋时）。如图，红车往前走三步吃卒叫车一进三，再平到第六条竖线吃卒叫车一平六。红马跳到中线吃象叫马三进五，再退回第六条竖线吃炮叫马五退六。如将车马换成黑棋，上述四步棋应记作车9退3、车9平4、马7退5、马5进4。
行棋与吃子 对局时，由执红的一方先行，双方轮流各走一着，直至分出结果。 轮到走棋的一方，将某个棋子从一个交叉点走到另外一个交叉点，或者吃掉对方的棋子而占据其交叉点，都视为走了一着。双方各走一着，称为一个回合。 帅、将每一着只允许走一步，前进、后退、横走都可以，但不能走出九宫。帅与将不许在相同的直线上直接对面，如果一方已经抢先占据，另外一方必须回避。 仕、士每一着只允许按照九宫中的斜线走一步，可进可退。 相、象不能越过河界，每一步斜走两步，可进可退，俗称走田字。当田字中心有其它棋子时，俗称塞相、象眼，则不许走过去。 马每着走一直一斜或一横一斜，可进可退，俗称马走日。如果在要去的方向有其它棋子挡道，俗称蹩马腿，则不许走过去。 车每一着可以直进直退横走不限制步数。 炮在不吃子的时候，走法同车一样。吃子时必须隔一个棋子跳吃，俗称炮打隔子。 兵卒在没有越过河界前，每着只允许向前直走一步；越过河界之后，每着可以向前直走或横走一步，但任何时候都不能后退。 走一着棋时，如果自己的棋子能够走到的位置有对方棋子存在，就可以把对方的棋子吃掉并占领那个位置。除了将帅以外，其它棋子都可以听任对方吃掉，或主动送吃。吃子的一方，必须把吃掉的棋子从棋盘上拿走。
国际象棋知识竞赛复习提纲 一、填空题 1．伟大的革命导师列宁说：“国际象棋是智慧的体操。” 2．我国第一位国际象棋女子国际特级大师是刘适兰。 3．谢军是国际象棋男子特级大师，曾四次荣获国际象棋女子世界冠军。 4．我国在国际大型比赛中，取得过国际象棋女子世界冠军的选手有：谢军、 诸宸和许昱华。 5．侯逸凡是目前国际象棋历史上晋升男子特级大师最年轻的女棋手 6．目前担任中国国际象棋国家队总教练的是叶江川；他一人对局1004人创造了吉尼斯世界记录；他还热衷于国际象棋的推广和普及。 7．２００６年国际象棋女子世锦赛中，怀有身孕的中国棋手许昱华勇夺冠军，成为中国第三位国际象棋世界棋后。 8．在首届世界智运会中，卜祥志在男子个人快棋赛决赛中以1胜1和的战绩，击败乌克兰棋手克洛波夫，获得智运会中国首枚国际象棋金牌。 9．比赛中要做到尊重对手，尊重裁判；在开赛前要互相问好；比赛中触摸自己方面的哪个棋子，就应走哪个棋子，除非按照行棋规定，触摸的那个子根本不能走。摆正棋子必须事先征得对方同意，而且只能在自己走棋的时间内进行。必须用走棋的手按钟；对局终了，棋手签字后，应相互致谢，并主动把棋摆好。10．国际象棋棋盘有8条直线，8条横线；最长的斜线8格，最短的斜线2格。11．王车易位的符号：短易位○—○、长易位○—○—○。 12．车、马、象、后、王的走法与吃法相同；兵的走法与吃法却不同。兵的走法是向前直走一格，在原始位置时可向前直走二格；兵的吃法是向前斜一格吃
子。兵走到底格立即升变，可变为后、车、象、马的其中一种，一般情况下升变为后，特殊情况才升变为车或马。 13．王走直一格也可走横一格或者走斜一格。但是王不能送吃（即：送吃不算输棋，应重新走棋，并且判一次违例）。在王能走动的地方有对方的棋子，王可吃去它。 14．每个棋子的价值是根据战斗力的大小决定的，可用分数来表示价值。一般情况下，后9—10分、车5—5.5分、象3—3.5分、马3—3.5分、兵1分。15．王车易位时的走棋顺序是：先摆（移动）王，后（移动）摆车。 16．国际象棋棋盘的中心指：d4格、d5格、e4 格、e5 格。 17．德国著名数学家、哲学家拉斯克于1894年至1921年荣获国际象棋世界冠军。他是国际象棋史上第二位世界冠军，也是保持世界冠军荣衔最长者。18．国际象棋棋子的英文符号是：王K、后Q、车R、象B 、马N、兵P。19．详细记录变为简化记录是： （1）Bc1×g5即 Bg5 （2）Qd1—h5即Qh5 （3）Kg8—h8即 Kh8 （4）f6×e5 即 fe （5）同一局面中Nc6—e7即 Nce7 ，Nd5—e7即 Nde7。 （6）同一局面中Ra1×d1即 Rad1，Rf1×d1即 Rfd1。 20．解除照将的三个方法： （1）吃去照将的棋子；（2）垫子；（3）走王。 21．50回合规定，即：在至少50回合之内 （1）没有吃去任何一只棋子；（2）没有走动过任何一个兵。 （3）这样，经一方提出和棋要求后，可判作和棋。 22．一盘棋的对局过程包括：开局、中局和残局三个阶段。
第一章总则 第1条围棋的棋具 1、棋盘 棋盘由纵横各十九条等距离、垂直交叉的平行线构成。形成361个交叉点，简称为“点”。 棋盘整体形状以及每个格子纵、横向相比，横向稍短，通常 为每格2.4厘米：2.3厘米。 在棋盘上标有九个小圆点，称作“星”。中央的星又称“天 元”。 2、棋子 棋子分黑白两色，形状为扁圆形体。 棋子的数量应能保证顺利终局。正式比赛以黑、白各180子 为宜。 第2条围棋的下法 1、对局双方各执一色棋子。 2、空枰开局。 3、黑先白后，交替着一子于棋盘的点上。 4、棋子下定后，不再向其他点移动。 5、轮流下子是双方的权利，但允许任何一方放弃下子权而
使用虚着。 第3条棋子的气 一个棋子在棋盘上，与它直线紧邻的空点是这个棋子的 “气”。 直线紧邻的点上如果有同色棋子存在，这些棋子就相互连接 成一个不可分割的整体。 直线紧邻的点上如果有异色棋子存在，此处的气便不存在。 棋子如失去所有的气，就不能在棋盘上存在。 第4条提子 把无气之子清理出棋盘的手段叫“提子”。提子有二种： 1、下子后，对方棋子无气，应立即提取对方无气之子。 2、下子后，双方棋子都呈无气状态，应立即提取对方无气 之子。 第5条禁着点 棋盘上的任何一点，如某方下子后，该子立即呈无气状态，同时又不能提取对方的棋子。这个点叫做“禁着点”。 第6条禁止全局同形 着子后不得使对方重复面临曾出现过的局面。
第7条终局 1、棋局下到双方一致确认着子完毕时，为终局。 2、对局中有一方中途认输时，为终局。 3、双方连续使用虚着，为终局。 第8条活棋与死棋 1、终局时，经双方确认，不能被提取的棋都是活棋。 2、终局时，经双方确认，能被提取的棋都是死棋。 第9条计算胜负 着子完毕的棋局，采用数子法计算胜负。将双方死子清理出盘外后，对任意一方的活棋和活棋围住的点以子为单位进行 计数。 双方活棋之间的空点各得一半。 棋盘总点数的一半180.5点为归本数。一方总得点数超过此数为胜，等于此数为和，小于此数为负。 采用贴子方式的围棋竞赛，另行制定胜负标准。 第二章竞赛规定 第10条先后手的确定
下国际象棋真的可以培养数学能力 Frank Ho, Amanda Ho 何数棋谜 如果说会下国际象棋的结果是学生数学一定好是个真理，那麽爲什麽全世界各国不把数学改成下棋课呢！所以说数学能力提高并不一定是下国际象棋的自然结果. 但是我们也可以由许多国家是提倡下国际象棋课得知国际象棋与数学有确实有相当大的关系，何数棋谜的网址有篇何老师发表的国际象棋与数学关系的文章，家长学生可以上网查询。 国际象棋与数学的关系到底是什麽，下国际象棋真的可以提供数学能力吗？根据我们教国际象棋与数学15年的经验，下国际象棋是真的可以提供数学的能力，但是其做法必须是有下列条件： （1）国际象棋可以提升数学应用问题的思维能力，但学生必须认真的专心学习国际象棋，而非抱着只“玩”游戏的态度。这就是爲什麽何数棋谜开发了数学,棋,及谜题的教材，学生必须要有作业而且做数学,棋,及谜题的教材，学生不只是要有实际“作战”的经验，”纸上谈兵”作业的功夫也不可缺。（2）国际象棋必须与数学紧密结合，否则二者的关联性不能被学生很容易的体会出来。何数棋开发了棋，数学，谜题三结合的教材, 这些教材可以提升学生的脑力与计算的能力。国际象棋不能与数学结合，其结果只是让学生觉得国际象棋只是种游戏而巳，而许多学生还不喜欢下棋。在此倩况下, 国际象棋不能与数学结合, 效果就不好. 何数棋学生尚可以做“数棋”材料而不下棋，同样的可以达到练脑力的效果。“何氏智能数棋谜题”及“何氏益智迷宫”等教材的发明就是利用国际象棋来训练学生的智能而提升脑力，但学生并不要下棋。下国际象棋而能提高数学解题能力最主要的原因是因为有些棋子形成的规律是数学上根本看不见的。如pin, fork, skewer, discovered check等等这些下棋的技巧可以说是特殊的因果规律，这些规律只做数学是不可能学到的。而下棋用的策略更是学数学只讲“倒转法”，“画图法”，“估算法”，“工程问题”，“鸡兔问题”等觧题策略不可能学到的。下棋策略的运用可以让学生更增加对人生历练的了解，而且更接近社会的真实情况，因为对手在每一步棋都要想破解你的攻击，对学数学的解题策略来说，这简直是不可思议的，解数学题是不可能每一步都有另一个对手来阻扰你的解法的。 设想周到，反应灵敏，头脑灵巧，眼观八方，步步为营，心静如水，控制情绪都是可以从下棋中学到。这些下棋的好处都会化为乌有，如果学生不是在有方向的引导下认真的去学习，因为懒散的去学，其结果只是“好玩”罢了, 其结果是不能提升数学应用问题的思维能力。 能够在下棋是认真的，严肃的去思考，走一步之前先想一想，结束後再检讨，在这种认真学习的态度下，下棋的好处就会展现出来。如果再能将国际象棋，数学，及谜题结合在一起，学生也可以享受到因学棋及做谜题而得到好处，何乐而不为？数学成绩提高了，脑力也提升了，做谜题及下棋的乐趣也培养出来了，这些好处可以影响到下一代，因为这些小朋友将有一天也为人父母，同样的，他们会把数学，国际象棋，及谜题的乐趣及好处传授给他们的下一代，一代传一代，脑力也一代比一代提升的更高了。
第五讲 棋盘中的数学问题（二）（2012年7月） 一、知识要点 1．学习二人对弈游戏中的基本思考方法：逆推法． 2．掌握数学游戏中失败点和胜利点之间的关系，并能准用语言准确描述“必胜策略”． 3. 棋盘中的计数问题． 4. 用构造法解决存在性问题，掌握构造的一般技巧和基本规律；学习染色问题的基本思想，可以借助这一思想解决一些和棋盘表格相关的构造论证类题目； 掌握染色问题的技巧：双色染色，多色染色。以及间隔染色，行列染色，区域染色． 二、典型例题 例1. 如图是一个4阶的幻方。一次操作是指对一行（或者一列）的四个方格中 的每一个数加上或者减去相同的自然数，那么是否可以经过有限步的操作使得图1中的4阶幻方变为图2中的形式。能则给出一种操作，不能则说明理由。 图1 图2 例2．将2011个小格排成一行，左起第一个格中放一枚棋子，甲、乙两人交替 走这枚棋子（甲先走），每步可移动1格、2格或3格，但只能向右移动， 1）如果规定先走到最后一格者为胜，那么______有必胜的策略，该如何走； 2）如果规定先走到最后一格者为负，那么______有必胜的策略，该如何走 思考：将2010个小格排成一行，左起第一个格中放一枚棋子，甲、乙两人交替 走这枚棋子（甲先走），每步可移动1格、2格或3格，但只能向右移动， 1）如果规定先走到最后一格者为胜，那么______有必胜的策略，该如何走； 2）如果规定先走到最后一格者为负，那么______有必胜的策略，该如何走
例3．仔细阅读，制定策略回答下列问题： 1）在一个3×3的方格棋盘的左上角方格中放有一枚棋子。甲先乙后，轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或右下走1格，谁走到右下角方格谁获胜，_____（填“甲”或“乙”）能必胜，请详细叙述他必胜的策略： 2）在一个5×5的方格棋盘的左上角方格中放有一枚棋子。甲先乙后，轮流走这枚棋子，每人每次只能向下、向右或右下走1格，谁走到右下角方格谁获胜，_____（填“甲”或“乙”）能必胜，请详细叙述他必胜的策略： 3）如果是10×10的方格，那么有必胜策略，请详细叙述他必胜的策略: 例4．仔细阅读，制定策略回答下列问题： 1）、一个4×4的方形棋盘上每格都有一个按钮与一盏不亮的灯，按一个按钮就能使得与其同行和同列的灯状态改变一次．例如原来亮的变为不亮；原来不亮的变亮．是否存在一个按按钮的方法，使得所有的灯全部变亮？能则给出一种方法，不能则说明理由； 2）、一个2010×2010的方形棋盘上每格都有一个按钮与一盏不亮的灯，按一个按钮就能使得与其同行和同列的灯状态改变一次．例如原来亮的变为不亮； 原来不亮的变亮．是否存在一个按按钮的方法，使得所有的灯全部变亮？能则给出一种方法，不能则说明理由； 3）、如果是一个2010×2011的方格，那么是否存在使得所有灯全部变亮的方法；如果有至少按多少次；如果没有，请说明理由；
国际象棋基础入门教程（一）常规知识 1)棋盘和棋子： 国际象棋棋盘是个正方形，由横纵各8格、颜色一深一浅交错排列的64个小方格组成。深色格称黑格，浅色格称白格，棋子就放在这些格子中移动。棋子共三十二个，分为黑白两组，各十六个，由对弈双方各执一组，兵种是一样的，分为六种： 王(1)、后(1)、车(2)、象(2)、马(2)、兵(8) 在正式比赛中，国际象棋棋子采用立体棋子，非正式比赛中可以采用平面图案的棋子。 2)行棋规则： 王：横、直、斜都可以走，但每着限走一步。 后：横、直、斜都可以走，步数不受限制，但不能越子。它是国际象棋中威力最大的子。 车：横、竖均可以走，不能斜走。一般情况下不能越子。 象：只能斜走。格数不限，不能越子。每方有两象，一个占白格，一个占黑格。 马：每步棋先横走或直走一格，然后再斜走一格，可以越子，也没有“中国象棋”中“蹩马腿”的限制。 兵：只能向前直走，每着只能走一格。但走第一步时，可以最多直进两格。兵的吃子方法与行棋方向不一样，它是直进斜吃，即如果兵的斜进一格内有对方棋子，就可以吃掉它而占据该格。 3)特殊走法： 除了上面所有棋子的一般着法外，国际象棋中存在下面三种特殊着法： 吃过路兵：如果对方的兵第一次行棋且直进两格，刚好形成本方有兵与其横向紧贴并列，则本方的兵可以立即斜进，把对方的兵吃掉。这个动作必须立刻进行，缓着后无效。 兵的升变：任何一个兵直进达到对方底线时，即可升变为除“王”和“兵”以外的任何一种棋子。 王车易位：每局棋中，双方各有一次机会，让王朝车的方向移动两格，然后车越过王，放在与王紧邻的一格上。王车易位根据左右分为“长易位”和“短易位”。在下面四种情况下，王车易位不允许： 王或车已经移动过； 王和车之间有其他棋子阻隔； 王正被对方“将军”； 王经过或达到的位置受对方棋子的攻击。 4)胜、负、和： 国际象棋的对局目的是把对方的王将死。比赛规定：一方的王受到对方棋子攻击时，成为王被照将，攻击方称为“将军”，此时被攻击方必须立即“应将”，如果无法避开将军，王即被将死。除“将死”外，还有“超时判负”与“和局”。出现以下情况，算和局：一方轮走时，提议作和，对方同意； 双方都无法将死对方王时，叛和； 一方连续不断将军，对方王却无法避开将军时，成为“长将和”； 轮到一方走棋，王没有被将军，但却无路可走，成为“逼和”； 对局中同一局面出现三次，而且每次都是同一方走的，判为和局。