第六章 麦克斯韦电磁场理论 电磁波 电磁单位制 习题
一、判断
1、在真空中，只有当电荷作加速运动时，它才可能发射电磁波。
√
2、振动偶极子辐射的电磁波，具有一定方向性，在沿振动偶极子轴线方向辐射最强，而与偶极子轴线垂直的方向没有辐射。
×
3、一个正在充电的圆形平板电容器，若不计边缘效应，电磁场输入的功率是???? ??=?=??C q dt d A d S P 22ρ?。(式中C 是电容，q 是极板上的电量，dA 是柱例面上取的面元)。√
二 选择
1.一个匀速直线运动的负电荷，能在周围空间产生:
A ．静电场，静磁场
B ．库仑场，运动电荷的磁场
C ．库仑场，运动电荷的磁场，感应电场
D ．库仑场，运动电荷的磁场，感应电场，感应磁场
2.一平行板电容器的两极半径是5.0cm 的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为2.0×1012V/m·s 。则两极板间的位移电流I D 为：
A ．2.0×1012V/m·s
B ．17.7A/m 2
C ．1.4×106T
D ．1.4×10-1A
3.一平行板电容器的两极板都是半径为5.0cm 的原导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为1.0x1012V/m·s 。则极板边缘的磁感应强度为：
A ．2.8×10-7T
B ．4.0×106T
C.3.54×10-2T
D.0
4.半径为R 的半圆平行板电容器接在角频率为ω的简谐交流电路中，电路中的传导电流为i=I 0 sin(ωt+φ)。则电容器极板间的位移电流I 0 为(忽略边缘效应)：
A
B
C
D
5 半径为R的圆形平行板电容器接在角频率为ω的简谐交流电路中，电路中的传导电流ⅰ=I 0 sin(ωt+φ)。则电容器极板间磁场强度的分布为；
A
B
C
D
6 由两个圆形金属板组成的平行板电容器，其极板面积为A，将该接于一交流电源时，极板上的电荷随时间变化，即q=q m sinωt,则电容器内的位移电流密度为；
A
B
C
D
7 由两个圆形金属板组成的平行板电容器，其极板面积为A，将该接于一交流电源时，极板上的电荷随时间变化，即q=q m sinωt,则两板间的磁感应强度分布为：
A
B
C
D
8 极板为圆的平行板电容器接上交变电源，已知板内电场E=720sin105πtV/m,则当时电容器内距轴线r=10-2m的一点P的磁场强度H为:
A．3.6×105πε 0 A/m
B．3.6×105πA/m
C．3.6×105ε 0 A/m
D．0
9 电容器由相距r的两个半径为A的圆导体板构成。略去边缘效应。对电容器充电时，流入电容器的能量速率为:
A．B．
C．D．
10 一个正在充电的圆形平行板电容器，设边缘效应可以忽略。则电容器内的玻印廷失量S：
A．处处与极板间圆柱形空间的侧面垂直且背离轴线
B．处处与极板间圆柱形空间的侧面垂直且指向轴线
C．处处与极板间原柱形空间侧面平行
D．处处等于0
三 计算题
1：圆片平板电容器
t q q ωsin 0= 求：（1）板间D j 、D I
（2）)(R r <处的
H 、B 、w
解：（1）t D j D ??=，20
sin R t q S q D πωσ===，t D j D ??==20cos R t q πωω S d j I S D D ρρ?=?=dS j S
D θcos ?=S j D =t q ωωcos 0 （2）?=?L D I l d H ρρ，22r j r H D ππ==22
0cos r R t q ππωω
r R t q H 202cos πωω=，r R
t q H B 20002cos πωωμμ== 20022
1212121H D H B E D w με+=?+?=ρρρρ =)cos 41(sin 222200240220t r t R q ωωμεωεπ+ 2：q +以速率V 朝O 点运动 t 时刻q +与O 点相距x 求：（1）通过圆面的D I （2）圆周上的B ρ 解：（1）??=ΦS D S d D ρρ=?S dS D θcos =?++S y x x y x q
π)(42222 =?+R y x ydy qx 02/322)(21=0)1(2122R y x qx +- =)1(2122R x x q +-
a
=Φ=Φ=dt dx dx d dt d I D D D 2/3222)
(21R x R qV +，(dt dx V -=) （2）?=?L D I l d H ρρ，=R H π22
/3222
)(21R x R qV + 2/322)(4R x qVR H +=π，2/32200)(4R x qVR H B +==πμμ r
R =αsin ，22R x r += 20sin 4r
qV B απμ=，304r r V q B ρρρ?=πμ
第六章 时变电磁场 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终 端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速 度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
电磁场与电磁波实验报告 班级： 学号： 姓名： 同组人：
实验一电磁波的反射实验 1.实验目的： 任何波动现象（无论是机械波、光波、无线电波），在波前进的过程中如遇到障碍物，波就要发生反射。本实验就是要研究微波在金属平板上发生反射时所遵守的波的反射定律。 2.实验原理： 电磁波从某一入射角i射到两种不同介质的分界面上时，其反射波总是按照反射角等于入射角的规律反射回来。 如图（1-2）所示，微波由发射喇叭发出，以入射角i设到金属板M M',在反射方向的位置上，置一接收喇叭B，只有当B处在反射角i'约等于入射角i时，接收到的微波功率最大，这就证明了反射定律的正确性。 3.实验仪器： 本实验仪器包括三厘米固态信号发生器，微波分度计，反射金属铝制平板，微安表头。 4.实验步骤： 1）将发射喇叭的衰减器沿顺时针方向旋转，使它处于最大衰减位置； 2）打开信号源的开关，工作状态置于“等幅”旋转衰减器看微安表是否有显示，若有显示，则有微波发射； 3）将金属反射板置于分度计的水平台上，开始它的平面是与两喇叭的平面平行。 4）旋转分度计上的小平台，使金属反射板的法线方向与发射喇叭成任意角度i，然后将接收喇叭转到反射角等于入射角的位置，缓慢的调节衰减器，使微 μ）。 安表显示有足够大的示数（50A
5）熟悉入射角与反射角的读取方法，然后分别以入射角等于30、40、50、60、70度，测得相应的反射角的大小。 6）在反射板的另一侧，测出相应的反射角。 5.数据的记录预处理 记下相应的反射角，并取平均值，平均值为最后的结果。 5.实验结论：?的平均值与入射角0?大致相等，入射角等于反射角，验证了波的反射定律的成立。 6.问题讨论： 1.为什么要在反射板的左右两侧进行测量然后用其相应的反射角来求平均值？ 答：主要是为了消除离轴误差，圆盘上有360°的刻度，且外部包围圆盘的基座上相隔180°的两处有两个游标。，不可能使圆盘和基座严格同轴。 在两者略有不同轴的情况下，只读取一个游标的读数，应该引入离轴误差加以考虑——不同轴的时候，读取的角度差不完全等于实际角度差，圆盘半径偏小
第一章： 1. 设电荷均匀分布在半径为a 的介质球内，其体电荷密度为ρ，求该电荷产生的电场分布。球内的介电常数为ε，球外为0ε。求介质球内外的电场强度。 2. 频率为3GHz 的平面电磁波，在理想介质（ 2.1,1r r εμ==）中传播。计算该平面波的相位常数、相波长和波阻抗。 3. 正弦平面波由自由空间向一理想介质（4,1r r εμ==）垂直入射，求反射系数 R 和折射系数T 。 第二章： 1. 一圆极化波()j z m x y E E e je e β=+从空气垂直投射于一理想介质平面上。求反射波的电 场。 2.一负载(15050)L Z j =-Ω与特性阻抗075Z =Ω，长度为5cm 的传输线相连，波长为6cm ，计算：（1）输入阻抗in Z ；（2）工作频率f ，假定相速是光速的77%。 第三章： 1.矩形波导切面尺寸为22310mm ?，内充空气，信号源频率为10kHz ，求此波导中可以传 输的模式。 2.因为工作于截止频率附近损耗很大，通常取工作频率下限等于1.25倍截止频率。现需要传输4.8GHz-7.2GHz 的矩形波导实现单模传输，试决定波导尺寸。 3.由空气填充的矩形谐振腔，其尺寸为a=25mm ，b=12.5mm ，d=60mm ，谐振于TE 102模式。若在腔内填充介质，则在同一工作频率上将谐振于TE 103模式。求介质的介电常数r ε应为多大？ 4.a=5cm 、b=2.5cm 的矩形波导，填充03εε=的介质，求当f=4GHz 时，波导中能传播的模式及这些传输模式的g λ，p v 。 第四章： 1.考虑一个沿z 轴取向的传输线，它的特性阻抗为Z 0，在d=0处负载为Z L ,试推导传输系数T 0。 2.负载阻抗Z L =（30+j60）Ω与长为2cm 的50Ω传输线相连，工作频率在2GHz ，求反射系
第六章 时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨 道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7)cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角 速度ω绕轴作等速旋转，求介质的极化强度、体积和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m = 、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
本科实验报告 课程名称：电磁场与微波实验 姓名：wzh 学院：信息与电子工程学院 专业：信息工程 学号：xxxxxxxx 指导教师：王子立 选课时间：星期二9-10节 2017年 6月 17日 Copyright As one member of Information Science and Electronic Engineering Institute of Zhejiang University, I sincerely hope this will enable you to acquire more time to do whatever you like instead of struggling on useless homework. All the content you can use as you like. I wish you will have a meaningful journey on your college life. ——W z h 实验报告 课程名称：电磁场与微波实验指导老师：王子立成绩：__________________ 实验名称： CST仿真、喇叭天线辐射特性测量实验类型：仿真和测量 同组学生姓名： 矩形波导馈电角锥喇叭天线CST仿真 一、实验目的和要求 1. 了解矩形波导馈电角锥喇叭天线理论分析与增益理论值基本原理。 2．熟悉 CST 软件的基本使用方法。 3．利用 CST 软件进行矩形波导馈电角锥喇叭天线设计和仿真。 二、实验内容和原理 1. 喇叭天线概述 喇叭天线是一种应用广泛的微波天线,其优点是结构简单、频带宽、功率容量大、调整与使用方便。合理的选择喇叭尺寸,可以取得良好的辐射特性：相当尖锐的主瓣,较小副瓣和较高的增益。因此喇叭天线在军事和民用上应用都非常广泛,是一种常见的测试用天线。喇叭天线的基本形式是把矩形波导和圆波导的开口面逐渐扩展而形成的,由于是波导开口面的逐渐扩大,改善了波导与自由空间的匹配,使得波导中的反射系数小,即波导中传输的绝大部分能量由喇叭辐射出去,反
第6章习题解答 已知空气中存在电磁波的电场强度为 ()80cos 6π102πy E e E t z =?+r r V /m 试问：此波是否为均匀平面波传播方向是什么求此波的频率、波长、相速以及对应的磁场强度H r 。 解：均匀平面波是指在与电磁波传播方向相垂直的无限大平面上场强幅度、相位和方向均相同的电磁波。电场强 度瞬时式可以写成复矢量j 0e kz y E e E -=r r &。该式的电场幅度为0E ，相位和方向均不变，且0z E e ?=r r ?z E e ⊥r r ， 此波为均匀平面波。传播方向为沿着z -方向。 由时间相位86π10t t ω=? ? 8 6π10ω=? 波的频率Hz 1038?=f 波数2πk = 波长2π 1 m k λ= = 相速p 310 m/s v k ω ==? 由于是均匀平面波，因此磁场为 j 0w w 1() e kz z x E H e E e Z Z -=-?=r r r v && 有一频率为600MHz 的均匀平面波在无界理想介质(r r 4,1εμ==)中沿x +方向传播。已知电场只有y 分量， 初相位为零，且010t t ==s 时，1x =m 处的电场强度值为800kV/m 。试写出E v 和H v 的瞬时表达式。 解：根据题意，角频率8 12π10ω=?，r r 0028πk c ω εμεμεμ=== =，因此 80cos(12π108π)y E e E t x =?-r r 由s 10=t ，m 1=x 处的电场强度值为kV /m 800，可以得到kV/m 8000=E 8800cos(12π108π) kV/m y E e t x =?-r r 根据电场的瞬时表达式可以写出电场的复矢量为 j8π800e kV/m x y E e -=r r & 波阻抗为()0 r w r 0 60π ΩZ μμμεεε= ==。因此磁场强度复矢量为 j8πw 140() e kA/m 3π x x z H e E e Z -=?=r r r r && 因此，磁场的瞬时表达式为 840cos(12π108π)3π z H e t x =?-r r 在无界理想介质中，均匀平面波的电场强度为 ()80sin 2π102πx E e E t z =?-r r V /m 已知介质的r 1μ=，试求其r ε，并写出H r 的表达式。 解：根据电场的瞬时表达式可以得到8 2π10ω=?，2πk =，而 r r r 00k ωεεμεμεμ===?2 r 9kc εω?? == ??? 电场强度的瞬时式可以写成复矢量为 πj2πj 2 0e z x E e E --=r r & 波阻抗为w 40π ΩZ μ ε = =，则磁场强度复矢量为 πj2πj 02w 1() e 40πz z y E H e E e Z --=?=r r r r && 因此磁场为 80 sin(2π102π)40π y E H e t z =?-r r
电磁场与电磁波例题详解
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第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
重庆大学 电磁场与电磁波课程实践报告 题目：点电荷电场模拟实验 日期：2013 年12 月7 日 N=28
《电磁场与电磁波》课程实践 点电荷电场模拟实验 1.实验背景 电磁场与电磁波课程内容理论性强，概念抽象，较难理解。在电磁场教学中，各种点电荷的电场线成平面分布，等势面通常用等势线来表示。MATLAB 是一种广泛应用于工程、科研等计算和数值分析领域的高级计算机语言，以矩阵作为数据操作的基本单位，提供十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和强大的绘图能力。为了更好地理解电场强度的概念，更直观更形象地理解电力线和等势线的物理意义，本实验将应用MATLAB 对点电荷的电场线和等势线进行模拟实验。 2.实验目的 应用MATLAB 模拟点电荷的电场线和等势线 3.实验原理 根据电磁场理论，若电荷在空间激发的电势分布为V ，则电场强度等于电势梯度的负值，即： E V =-? 真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为： 1 212010244q q V V V R R πεπε=+=+ 本实验中，为便于数值计算，电势可取为
1212 q q V R R =+ 4.实验内容 应用MATLAB 计算并绘出以下电场线和等势线，其中q 1位于(-1,0,0)，q 2位于(1,0,0)，n 为个人在班级里的序号： (1) 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； (2) 两个不等量异号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2，q 2为负电荷）； (3) 两个等量同号电荷的电场线和等势线； (4) 两个不等量同号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2）； (5) 三个电荷，q 1、q 2为(1)中的电偶极子，q 3为位于(0,0,0)的单位正电荷。、 n=28 （1） 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）； 程序1： clear all q=1; xm=2.5; ym=2; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2); R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2); U=1./R1-q./R2; u=-4:0.5:4; figure contour(X,Y,U,u,'--'); hold on plot(-1,0,'o','MarkerSize',12); plot(1,0,'o','MarkerSize',12); [Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
邮电大学 电磁场与微波测量实验报告
实验六布拉格衍射实验 一、实验目的 1、观察微波通过晶体模型的衍射现象。 2、验证电磁波的布拉格方程。 二、实验设备与仪器 DH926B型微波分光仪，喇叭天线，DH1121B型三厘米固态信号源，计算机 三、实验原理 1、晶体结构与密勒指数 固体物质可分成晶体和非晶体两类。任何的真实晶体，都具有自然外形和各向异性的性质，这和晶体的离子、原子或分子在空间按一定的几何规律排列密切相关。 晶体的离子、原子或分子占据着点阵的结构，两相邻结点的距离叫晶体的晶 10ｍ，与X射线的波长数量级相当。因此，格常数。晶体格点距离的数量级是-8 对X射线来说，晶体实际上是起着衍射光栅的作用，因此可以利用X射线在晶体点阵上的衍射现象来研究晶体点阵的间距和相互位置的排列，以达到对晶体结构的了解。 图4.1 立方晶格最简单的晶格是立方体结构。 如图6.1这种晶格只要用一个边长为ａ的正立方体沿3个直角坐标轴方向重复即可得到整个空间点阵，ａ就称做点阵常数。通过任一格点，可以画出全同的晶面和某一晶面平行，构成一组晶面，所有的格点都在一族平行的晶面上而无遗漏。这样一族晶面不仅平行，而且等距，各晶面上格点分布情况相同。
为了区分晶体中无限多族的平行晶面的方位，人们采用密勒指数标记法。先找出晶面在ｘ、ｙ、ｚ3个坐标轴上以点阵常量为单位的截距值，再取3截距值的倒数比化为最小整数比（ｈ∶ｋ∶ｌ），这个晶面的密勒指数就是（ｈｋｌ）。当然与该面平行的平面密勒指数也是（ｈｋｌ）。利用密勒指数可以很方便地求出一族平行晶面的间距。对于立方晶格，密勒指数为（ｈｋｌ）的晶面族，其面 间距 hkl d可按下式计算：2 2 2l k h a d hkl + + = 图6.2立方晶格在ｘ—ｙ平面上的投影 如图6.2，实线表示（100）面与ｘ—ｙ平面的交线，虚线与点画线分别表示（110）面和（120）面与ｘ—ｙ平面的交线。由图不难看出 2、微波布拉格衍射 根据用X射线在晶体原子平面族的反射来解释X射线衍射效应的理论，如有一单色平行于X射线束以掠射角θ入射于晶格点阵中的某平面族，例如图4.2所示之（100）晶面族产生反射，相邻平面间的波程差为 θ sin 2 100 d QR PQ= +（6.1） 式（6.1）中 100 d是（100）平面族的面间距。若程差是波长的整数倍，则二反射波有相长干涉，即因满足
电磁学第二版习题答案第六章 习题 在无限长密绕螺线管内放一圆形小线圈，圆平面与螺线管轴线垂直。小线圈有100 6.2.1 1 匝，半径为 1cm，螺线管单位长度的匝数为 200cm . 设螺线管的电流在 0.05 s 内 以匀变化率从 1.5 A 变为 -1.5 A ， (1) 求小线圈的感应的电动势; (2) 在螺线管电流从正直经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方 向是否改变,为什么, 解答: 1 2 ,小线圈半径 R, = 10 (1) 螺线管单位长度的匝数 n=200 cm m ,匝数 N , , 100 ，若选择电动势的正方向与电流的正方向相同，螺线管内小 线圈的感应电动势大小为 , , , N , ddt, , N , dBdtS , , , 0 n( R, 2 ) N , dIdt , 4.7 ,10 2V . >0 表明电动势的方向与设定的方向相同。 螺线管电流从正值经零值到负值时，小线圈的感应电动势的大小和方向都不变， (2) 因为电流以及磁通量都以相同的变化率作变化。 6.2.2 边长分别为 a=0.2 m 和 b=0.1 m 的两个正方形按附图所示的方式结成一个回路，单
2 , 位的电阻为 5 , 10 10 .回路置于按 B , Bm sin ，t 规律变化的均匀磁场中， m Bm , 10 2 T，， , 100 s 1 。磁场 B 与回路所在平面垂直。求回路中感应电流的最 大值。 解答: 在任一瞬时，两个正方形电路中的电动势的方向相反，故电路的总电动势的绝对值 为 d ,大 d ,小 dB 2 , , , a ， b2 ， , ， a 2 b2 ，， Bm cos ，t , , m cos ，t dt dt dt 2 , ，故回路电阻为因回路单位长度的电阻, , 5 ,10 m R , , , 4 ， a ， b， , 6 ,10 2 , 回路中感应电流的最大值为 I m , R, m , 0.5 A 6.2.3 半径分别为 R 和 r 的两个圆形线圈同轴放置，相距为 x (见附图)。已知 r x (因 dx x .设 x 以匀速 v , 而大线圈在校线圈内产生的磁场可视为均匀)及 R 随时间 t dt 而变. (1) 把小线圈的磁通 , 表为 x 的函数 , 表为 x 的函数 (2) 把小线圈的感应电动势(绝对值) (3) 若 v , 0 ,确定小线圈内感应电流的方向. 解答:
电磁场与微波测量实验报告 学院： 班级： 组员： 撰写人： 学号： 序号：
实验一电磁波反射和折射实验 一、实验目的 1、熟悉S426型分光仪的使用方法 2、掌握分光仪验证电磁波反射定律的方法 3、掌握分光仪验证电磁波折射定律的方法 二、实验设备与仪器 S426型分光仪 三、实验原理 电磁波在传播过程中如遇到障碍物，必定要发生反射，本处以一块大的金属板作为障碍物来研究当电磁波以某一入射角投射到此金属板上所遵循的反射定律，即反射线在入射线和通过入射点的法线所决定的平面上，反射线和入射线分居在法线两侧，反射角等于入射角。 四、实验内容与步骤 1、熟悉分光仪的结构和调整方法。 2、连接仪器，调整系统。 仪器连接时，两喇叭口面应相互正对，它们各自的轴线应在一条直线上，指示 两喇叭的位置的指针分别指于工作平台的90刻度处，将支座放在工作平台上， 并利用平台上的定位销和刻线对正支座，拉起平台上的四个压紧螺钉旋转一个 角度后放下，即可压紧支座。 3、测量入射角和反射角 反射金属板放到支座上时，应使金属板平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻 线一致。而把带支座的金属反射板放到小平台上时，应使圆盘上的这对与金属 板平面一致的刻线与小平台上相应90度的一对刻线一致。这是小平台上的0刻 度就与金属板的法线方向一致。 转动小平台，使固定臂指针指在某一角度处，这角度读书就是入射角， 五、实验结果及分析 记录实验测得数据，验证电磁波的反射定律 表格分析： （1）、从总体上看，入射角与反射角相差较小，可以近似认为相等，验证了电磁波的反射定律。 （2）、由于仪器产生的系统误差无法避免，并且在测量的时候产生的随机误差，所以入射角
1 一平行板电容器的两极板都是半径为的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为： 。试求：（1）两极板间的位移电流；（2）极板边缘的磁感应强度。 解: （1）如图所示,根据电容器极板带电情况，可知电场强度的方向水平向右（电位移矢量 的方向与的方向相同）。因电容器中为真空，故。忽略边缘效应，电场只分布在两板之间的空间内，且为匀强电场。 已知圆板的面积，故穿过该面积的的通量为 由位移电流的定义式，得电容器两板间位移电流为 因，所以的方向与的方向相同，即位移电流的方向与的方向相同。 （2）由于忽略边缘效应，则可认为两极板间的电场变化率是相同的，则极板间的位移电流是轴对称分布的,因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。 在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为的圆，其上的大小相等，选积分方向与方向一致，
则由安培环路定理可得（全电流） 因在电容器内传导电流，位移电流为，则全电流为 所以极板边缘的磁感应强度为 根据右手螺旋定则，可知电容器边缘处的磁感应强度的方向，如图所示。 2 一平行板电容器的两极板为圆形金属板，面积均为，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即。试求：（1）电容器中的位移电流密度的大小；（2）设为由圆板中心到该点的距离，两板之间的磁感应强度分布。 解: （1）由题意可知，，对于平行板电容器电位移矢量的大小为 所以，位移电流密度的大小为 （2）由于电容器内无传导电流，故。又由于位移电流具有轴对称性，故可用安培环路求解磁感应强度。 设为圆板中心到场点的距离，并以为半径做圆周路径。 根据全电流安培环路定理可知通过所围面积的位移电流为
所以.最后可得 3. 如图（a）所示，用二面积为的大圆盘组成一间距为的平行板电容器，用两根长导线垂直地接在二圆盘的中心。今用可调电源使此电容器以恒定的电流充电，试求：（1）此电容器中位移电流密度；（2）如图（b）所示，电容器中点的磁感应强度；（3）证明在此电容器中从半径为﹑厚度为的圆柱体表面流进的电磁能与圆柱体内增加的电磁能相等。 解:（1）由全电流概念可知，全电流是连续的。 电容器中位移电流密度的方向应如图（c）所示，其大小为 通过电源给电容器充电时，使电容器极板上电荷随时间变化，从而使极板间电场发生变化。 因此，也可以这样来求： 因为由于，因此所以
1麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?,B E t ???=-?,0B ?=,D ρ?= 2静电场的基本方程积分形式为： C E dl =? S D d s ρ =? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=? ?=?? ?=?? ?=?D B E H 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=,B H μ=,J E σ= 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ? 6电位满足的泊松方程为 2 ρ ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E 的单位是V/m ，电位移D 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A ，并令 B A =??的依据是（ 0B ?= ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ ) l n (0 1a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω= 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?= =-? 其振幅值为：304510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510 .dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S S d q =? 得2 4q D r π= 24D e e r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞ ∞ ==== ??? 导体球的电容04q C a U πε==
《电磁场与电磁波》仿真实验 2016年11月 《电磁场与电磁波》仿真实验介绍 《电磁场与电磁波》课程属于电子信息工程专业基础课之一，仿真实验主要目的在于使学生更加深刻的理解电磁场理论的基本数学分析过程，通过仿真环节将课程中所学习到的理论加以应用。受目前实验室设备条件的限制，目前主要利用 MATLAB 仿真软件进行，通过仿真将理论分析与实际编程仿真相结合，以理论指导实践，提高学生的分析问题、解决问题等能力以及通过有目的的选择完成实验或示教项目，使学生进一步巩固理论基本知识，建立电磁场与电磁波理论完整的概念。 本课程仿真实验包含五个内容： 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 二、单电荷的场分布 三、点电荷电场线的图像 四、线电荷产生的电位 五、有限差分法处理电磁场问题 目录 一、电磁场仿真软件——Matlab的使用入门……………............................................... .4 二、单电荷的场分
布 (10) 三、点电荷电场线的图像 (12) 四、线电荷产生的电位 (14) 五、有限差分法处理电磁场问题 (17) 实验一电磁场仿真软件——Matlab的使用入门 一、实验目的 1. 掌握Matlab仿真的基本流程与步骤； 2. 掌握Matlab中帮助命令的使用。 二、实验原理 （一）MATLAB运算 1.算术运算 (1)．基本算术运算 MATLAB的基本算术运算有：＋(加)、－(减)、*(乘)、/(右除)、\(左除)、 ^(乘方)。
注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是 一种特例。 (2)．点运算 在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。 例1：用简短命令计算并绘制在0≤x≦6范围内的sin(2x)、sinx2、sin2x。 程序：x=linspace(0,6) y1=sin(2*x),y2=sin(x.^2),y3=(sin(x)).^2; plot(x,y1,x, y2,x, y3) （二）几个绘图命令 1. doc命令：显示在线帮助主题 调用格式：doc 函数名 例如：doc plot，则调用在线帮助，显示plot函数的使用方法。 2. plot函数：用来绘制线形图形 plot(y),当y是实向量时，以该向量元素的下标为横坐标，元素值为纵坐标画出一条连续曲线，这实际上是绘制折线图。 plot(x,y),其中x和y为长度相同的向量，分别用于存储x坐标和y 坐标数据。 plot(x,y,s)
实验一 静电场仿真 1．实验目的 建立静电场中电场及电位空间分布的直观概念。 2．实验仪器 计算机一台 3．基本原理 当电荷的电荷量及其位置均不随时间变化时，电场也就不随时间变化，这种电场称为静电场。 点电荷q 在无限大真空中产生的电场强度E 的数学表达式为 204q E r r πε= （r 是单位向量） （1-1） 真空中点电荷产生的电位为 04q r ?πε= （1-2） 其中，电场强度是矢量，电位是标量，所以，无数点电荷产生的电场强度和电位是不一样的，电场强度为 1221014n i n i i i q E E E E r r πε==+++=∑ （i r 是单位向量）（1-3） 电位为 121014n i n i i q r ????πε==+++=∑ （1-4） 本章模拟的就是基本的电位图形。 4．实验内容及步骤 （1） 点电荷静电场仿真 题目：真空中有一个点电荷-q ，求其电场分布图。
程序1: 负点电荷电场示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; E=(-q./m1).*r; surfc(x,y,E);
负点电荷电势示意图 clear [x,y]=meshgrid(-10:1.2:10); E0=8.85e-12; q=1.6*10^(-19); r=[]; r=sqrt(x.^2+y.^2+1.0*10^(-10)) m=4*pi*E0*r; m1=4*pi*E0*r.^2; z=-q./m1 surfc(x,y,z); xlabel('x','fontsize',16) ylabel('y','fontsize',16) title('负点电荷电势示意图','fontsize',10)
1．（盐城）小明家的计算机通过光纤接入互联网，光纤的作用是（）A．输电B．通信C．导热D．照明 2．（铜仁市）如图为我国第一航天英雄杨利伟在太空（宇宙飞船中）与家人（在北京）进行视频通话时的情境，对此过程，下列说法正确的是（） A．通话时声音通过声波传播，图象通过电磁波传播B．通话时声音和图象都是通过光导纤维传播 C．通话时声音和图象都是通过电磁波传播D．通话时声音和图象分别通过次声波和超声波传播 3．（陕西）2012年4月30日4时50分．我国西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功发射了两颗北斗导航卫星，关于火箭和导航卫星的说法，下列选项中正确的是（） A．火箭升空过程中，燃料燃烧释放的内能全部转化成火箭的机械能B．火箭加速上升时只受到重力的作用 C．导航卫星随火箭升空过程中，相对于火箭是运动的D．导航卫星和地面的联系是利用电磁被传递信息 4．（绵阳）下列关于信息传递的说法，正确的是（）A．声、光和电磁波都能传递信息B．无论何种信息的传递都需要介质C．固定电话、移动电话、广播和电视都是利用导线中的电流传递信息 D．微波通信、卫星通信、光纤通信、网络通信都是利用无线电波传递信息 5．（茂名）关于电磁波和现代通信，下列说法正确的是（）A．光纤通信传输的信息量很大，主要用于无线电广播B．移动电话靠电磁波传递信息C．电磁波的波长越大，频率越高D．电磁波的应用对人类有利无害 6．（连云港）下列说法错误的是（） A．光波是一种电磁波，它可以在真空传播B．声波是一种电磁波，但它不能在真空中传播 C．超声波能用来粉碎结石是因为超声波具有能量D．光纤通信是一种利用光波在光导纤维中传输信息的通信方式 7．（淮安）下列工具（或设备）与电磁波应用无关的是（）A．验钞机B．军用雷达C．医用B超D．电视遥控器 8．（呼和浩特）关于电与磁，说法正确的是（） A．指南针是我国古代四大发明之一，最早的指南针“司南”静止时它的长柄指向北方 B．电磁波可以在真空中传播，其传播速度大约为3×108m/s，光就是一种电磁波 C．1820年，英国物理学家法拉第发现了电流的磁效应D．电动机通电时，转子转动，机械能转化为动能 9．（河南）下列电器不是利用电磁波工作的是（）A．手机B．B超C．电视机遥控器D．微波炉 10．（广安）手机广泛运用于现代生活，已成为人们不可或缺的通信工具，下列有关手机的说法中不正确的是（）A．接手机时能根据对方语言音色来判断对方是谁B．手机是利用电磁波来传递信息的唯一通信设备 C．手机来电振动时将电能转化为机械能D．手机的话筒是将声信号转化为电信号的装置 11．（福州）现在车辆常安装GPS（全球卫星定位系统）接收器，可用来接收卫星发射的信号，实现对车辆的精确定位和导航．卫星向GPS接收器传送信息通过的是（）A．激光B．电磁波C．红外线D．紫外线 12．（遵义）下列科技产品电磁波的应用说法正确的是（） A．电动牙刷发出的超声波不能在空气中传播B．移动电话是通过电磁波来传递信息的 C．玩电脑游戏时，人不会受到电磁辐射D．地震后，用声音探测仪能够搜集废墟中幸存者发出的电磁波信息 13．（淄博）关于电磁波下列说法正确的是（）A．电磁波和声波一样不能在真空中传播 B．电磁波的应用对人体有利无害C．根据公式c=λf可以推断，频率越高的电磁波，波长越短D．电磁波的传播速度为340m/s 14．（岳阳）关于电磁波的说法正确的是（）A．电磁波应用广泛是因为它不会给我们带来任何危害 B．不同频率的电磁波在真空中传播速度不相等C．电磁波的频率越高，其波长越长D．电视遥控器发射红外线是电磁波15．（玉林）小陈同学的父亲买了一部3G手机，这种手机在空中传递信息时是通过下列哪种波实现的（）A．超声波B．次声波C．声波D．电磁波 16．（宜昌）关于光纤通信，下列说法错误的是（） A．光纤通信中使用的“导线”是光导纤维B．光纤通信中使用的“导线”是金属导线 C．在光纤中光是经过多次反射向前传播的D．采用光纤通信在一定时间内可以传输大量信息 17．（雅安）下列说法中正确的是（）A．我国宋代学者沈括发现了通电导体周围存在磁场 B．手机通讯是利用电磁波传递信息C．用“B超”诊断疾病是利用超声波传递能量D．石油是可再生能源，太阳能是不可再生能源18．（新疆）电视机换台时，实际上是在改变（） A．电视台发射电磁波的频率B．电视台发射电磁波的波速C．电视机接收电磁波的频率D．电视机接收电磁波的波速19．（湘潭）我国自主开发的“隐形飞机”歼20，主要改进了形状与材料方面的技术，能有效避开雷达的探测．下列关于歼20隐身的原因解释，正确的是（）A．由于歼20飞行太快，电磁波追不上B．由于歼20是超音速飞机，声波追不上 C．通过改用新材料减弱对电磁波的吸收能力D．通过改变飞机形状，减少对雷达探测设备方向反射的电磁波 20．（厦门）2011年4月10日，我国成功将第八颗北斗导航卫星送入太空预定转移轨道，这次发射标志着北斗区域卫星导航系统的基本系统建成．卫星导航系统传递信息利用的是（）A．激光B．红外线C．超声波D．电磁波 22．（南平）2010年11月1日，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第六颗北斗导航卫星送入预订轨道，据介绍