2016-2017学年河南省高三（上）期末试卷
（理科数学）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）已知复数z=，其中i 为虚数单位，则z所对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（5分）已知集合A={x|log x＞﹣1}，B=|x|2x＞|，则A∪B=（）
A．（，2）B．（，+∞）C．（0，+∞）D．（0，2）
3．（5分）执行如图所救援程序框图，输出s的值为（）
A．1 B．﹣1 C．﹣1 D．﹣1
4．（5分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和为4}，则P（B|A）=（）
A．B．C．D．
5．（5分）若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（）
A．B．C． D．
6．（5分）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
7．（5分）函数f（x）=sinx?ln（x2+1）的部分图象可能是（）
A．B．C．D．
8．（5分）过抛物线y2=4x的焦点的直线与圆x2+y2﹣4x﹣2y=0相交，截得弦长最长时的直线方程为（）
A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y+1=0
9．（5分）在Rt△AOB中，?=0，||=，||=2，AB边上的高为OD，D在AB上，点E位于线段OD上，若?=，则向量在向量上的投影为（）
A．或B．1 C．1或D．
10．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）
A．B．C．D．
11．（5分）如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，
点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为（）
A．B．C．﹣D．﹣
12．（5分）设函数f（x）=﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+∞）上有解，则实数a的最小值为（）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为．（用数字寺写答案）
14．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围是．
15．（5分）在△ABC中，已知角A的正切值为函数y=lnx﹣在x=1处切线的斜率，且a=，b=2，则sinB= ．
16．（5分）表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值是．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．（12分）已知数列{a
n }的前n项和为S
n
，且n，a
n
，S
n
成等差数列．
（1）求数列{a
n }的通项公式a
n
；
（2）记b
n =a
n
?log
2
（a
n
+1），求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
18．（12分）酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中120≤Q＜140人数包含Q≥140）．
（ I）求查获的醉酒驾车的人数；
（ II）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望．
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB ∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P ﹣AC ﹣E 的余弦值为，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．
20．（12分）椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的上顶点为A ，P （，）是椭圆C 上的一点，
以AP 为直径的圆经过椭圆C 的右焦点F 2． （1）求椭圆C 的方程；
（2）设F 1为椭圆C 的左焦点，过右焦点F 2的直线l 与椭圆C 交于不同两点M 、N ，记△F 1MN 的内切圆的面积为S ，求当S 取最大值时直线l 的方程，并求出最大值．
21．（12分）已知f （x ）=asinx ，g （x ）=lnx ，其中a ∈R ，y=g ﹣1（x ）是y=g （x ）的反函数． （1）若0＜a ≤1，证明：函数G （x ）=f （1﹣x ）+g （x ）在区间（0，1）上是增函数； （2）证明：
sin
＜ln2；
（3）设F （x ）=g ﹣1（x ）﹣mx 2﹣2（x+1）+b ，若对任意的x ＞0，m ＜0有F （x ）＞0恒成立，求满足条件的最小整数b 的值．
[选修题]：[选修4－4：坐标与参数方程]（请考生在22、23两题中任选一题作答，注意，只能做所选定题目，如果多做则按第一个计分。）（共1小题，满分10分）
22．（10分）以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长
度单位．已知曲线C 1的参数方程为
（α为参数），曲线C 1的极坐标方程为ρ
（cos θ+2sin θ）+2=0，曲线C 2的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点． （1）判断A 、B 两点与曲线C 1的位置关系；
（2）点M 是曲线C 1上异于A 、B 两点的动点，求△MAB 的面积的最大值．
[选修4－5：不等式选讲]
23．已知函数f （x ）=|x ﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k ．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R，+b2=k，求b（a+c）的最大值．
2016-2017学年河南省高三（上）期末试卷（理科数学）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2016秋?衡阳期末）已知复数z=，其中i 为虚数单位，则z所对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．
【解答】解：∵z==，
∴z所对应的点的坐标为（﹣1，1），位于第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2．（5分）（2016秋?衡阳期末）已知集合A={x|log x＞﹣1}，B=|x|2x＞|，则A∪B=（）A．（，2）B．（，+∞）C．（0，+∞）D．（0，2）
【分析】先分别求出集合A，B，由此利用并集定义能求出A∪B．
【解答】解：∵集合A={x|log x＞﹣1}={x|log x}={x|0＜x＜2}，
B={x|2x＞}={x|}={x|x＞}，
∴A∪B={x|x＞0}=（0，+∞）．
故选：C．
【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．
3．（5分）（2016秋?衡阳期末）执行如图所救援程序框图，输出s的值为（）
A．1 B．﹣1 C．﹣1 D．﹣1
【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，逐项累加即可得解．
=﹣的前2016项的和，【解答】解：模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算数列a
n
逐项累加易得：
S=﹣1++…+﹣=﹣1．
故选：D．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．
4．（5分）（2016?武汉模拟）投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和为4}，则P（B|A）=（）
A．B．C．D．
【分析】此是一个条件概率模型的题，可以求出事件A包含的基本事件数，与在A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，再用公式求出概率．
【解答】解：由题意事件记A={两次的点数均为奇数}，包含的基本事件数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5）共9个基本事件，在A发生的条件下，事件B：{两次的点数之和为4}，包含的基本事件数是{1，3}，{3，1}共2个基本事件，
∴P（B|A）=
故选：C．
【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，属于中档题．
5．（5分）（2016秋?衡阳期末）若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（）
A．B．C． D．
【分析】由三视图可知：作PO⊥底面ABC，点O为底面正△ABC的中心，连接CO延长与AB 相交于点D，连接PD．CD⊥AB．则CD=，PO=．即可得出．
【解答】解：由三视图可知：作PO⊥底面ABC，点O为底面正△ABC的中心，连接CO延长与AB相交于点D，连接PD．CD⊥AB．
则CD=，PO=．
==．
∴S
侧视图
故选：D
【点评】本题考查了正三棱锥的三视图、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6．（5分）（2010?辽宁）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双
曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．
【解答】解：设双曲线方程为，
则F（c，0），B（0，b）
直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，
所以，即b2=ac
所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，
所以或（舍去）
【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．
7．（5分）（2016秋?衡阳期末）函数f（x）=sinx?ln（x2+1）的部分图象可能是（）
A．B．C．D．
【分析】首先判断出函数为奇函数，再根据零点的个数判断，问题得以解决．
【解答】解：∵f（﹣x）=sin（﹣x）?ln（x2+1）=﹣（sinx?ln（x2+1））=﹣f（x），
∴函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，
∵sinx存在多个零点，
∴f（x）存在多个零点，
故f（x）的图象应为含有多个零点的奇函数图象．
故选B．
【点评】本题通过图象考查函数的奇偶性以及单调性，属于基础题．
8．（5分）（2016秋?衡阳期末）过抛物线y2=4x的焦点的直线与圆x2+y2﹣4x﹣2y=0相交，截
得弦长最长时的直线方程为（）
A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y+1=0
【分析】求出抛物线的焦点和圆心坐标，利用直线过圆心时，弦最长为圆的直径，用两点式求直线方程．
【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），圆x2+y2﹣4x+2y=0 即（x﹣2）2+（y+1）2=5，圆心为（2，﹣1），
由弦长公式可知，要使截得弦最长，需圆心到直线的距离最小，故直线过圆心时，弦最长为圆的直径．
由两点式得所求直线的方程=，即 x+y﹣1=0，
故选：B．
【点评】本题考查用两点式求直线方程的方法，判断直线过圆心时，弦最长是解题的关键．
9．（5分）（2016秋?衡阳期末）在Rt△AOB中，?=0，||=，||=2，AB边上的高为OD，D在AB上，点E位于线段OD上，若?=，则向量在向量上的投影为（）A．或B．1 C．1或D．
【分析】根据题意画出图形，结合图形求出AB、OD的长，再根据数量积与投影的定义，列出方程求出结果．
【解答】解：如图所示，
∵?=0，∴⊥，即OA⊥OB，
∴AB==5；
又OD为AB边上的高，
∴OD⊥AB，
∴OD===2，
∴?=||?||cos∠AED=||?||=；
设||为x，则x（2﹣x）=，
解得x=或x=，
∴向量在向量上的投影为||=或．
故选：A．
【点评】本题主要考查平面向量的数量积与向量投影的定义和应用问题，是综合性题目．
10．（5分）（2014?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈
L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）
A．B．C．D．
【分析】根据近似公式V≈L2h，建立方程，即可求得结论．
【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，
∴=（2πr）2h，
∴π=．
故选：B．
【点评】本题考查圆锥体积公式，考查学生的阅读理解能力，属于基础题．
11．（5分）（2016秋?衡阳期末）如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，
且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sin cos﹣的值为（）
A．B．C．﹣D．﹣
【分析】根据B的坐标可知圆O是单位圆，可得COB是正三角形，利用三角函数的定义即可求解
【解答】解：由B的坐标（）2+（）2=1可知圆O是单位圆，∴△COB是正三角形，∴，，
由直角三角形中的三角函数的定义可得sin（）=，
∴cos2﹣sin cos﹣=cosαsinα=sin（）=
故选B
【点评】本题主要考查了单位圆的计算和三角函数的定义的灵活运用能力．属于中档题．
12．（5分）（2016秋?衡阳期末）设函数f（x）=﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+∞）上有解，则实数a的最小值为（）
A．B．C．D．
（x≥﹣2），构造函数g（x）【分析】依题意，可得2a≥[]
min
==﹣，利用导数法可求得g（x）的极小值g（1）=1+﹣6+2﹣=﹣﹣，也是最小值，从而可得答案．
【解答】解：f（x）=﹣x≤0在[﹣2，+∞）上有解
?2ae x≥﹣x在[﹣2，+∞）上有解
?2a≥[]min（x≥﹣2）．
令g（x）==﹣，
则g′（x）=3x2+3x﹣6﹣=（x﹣1）（3x+6+），
∵x∈[﹣2，+∞），
∴当x∈[﹣2，1）时，g′（x）＜0，g（x）在区间[﹣2，1）上单调递减；
当x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；
∴当x=1时，g（x）取得极小值g（1）=1+﹣6+2﹣=﹣﹣，也是最小值，
∴2a≥﹣﹣，
∴a≥．
故选：C．
【点评】本题考查函数恒成立问题，考查等价转化思想，突出分离参数法、构造法与导数法的综合运用，属于难题．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）（2016秋?衡阳期末）三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为36 ．（用数字寺写答案）
【分析】根据题意，假设5个人分别对应5个空位，男同学不站两端，有3个位置可选；而其他3人对应其他3个位置，对其全排列，可得其排法数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：假设5个人分别对应5个空位，男同学不站在两端，有3个位置可选；
3=6种情况，
则其他3人对应其他3个位置，有A
3
则不同排列方法种数6×6=36种．
故答案为36．
【点评】本题考查排列、组合的运用，一般要先处理特殊（受到限制的）元素．
14．（5分）（2016秋?衡阳期末）已知实数x，y满足，则的取值范围是[，
4] ．
【分析】①画可行域②明确目标函数几何意义，目标函数表示动点P（x，y）与定点O（0，0）连线斜率k再加1，③过O做直线与可行域相交可计算出直线PO斜率，从而得出所求目标函数范围．
【解答】解：先画出可行域如图：
因为目标函数表示动点P（x，y）与定点O（0，0）连线斜率k再加1；
由图可知；
K OB 最小，K
OA
最大；
联立可得A（1，3）联立可得B（3，1）．
故：K
OB ==，K
OA
==3，
∴≤K
OP
≤3，
所以：=1+k∈[，4]．
故答案为：[，4]．
【点评】本题考查线性规划问题，难点在于目标函数几何意义，近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法．随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引
起重视．
15．（5分）（2016秋?衡阳期末）在△ABC中，已知角A的正切值为函数y=lnx﹣在x=1处
切线的斜率，且a=，b=2，则sinB= ．
【分析】求出函数的导数，得到切线的斜率，求出A的正切函数值，然后转化利用正弦定理求解即可．
【解答】解：函数y=lnx﹣，可得y′=，∴f′（1）=3，
∴tanA=3，可得sinA==，
由正弦定理可得：，可得sinB==．
故答案为：．
【点评】本题考查函数的导数的应用，三角函数的应用，正弦定理，考查计算能力．
16．（5分）（2016秋?衡阳期末）表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2的等边三角形，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值是3．【分析】作出直观图，根据球和等边三角形的性质计算△SAB的面积和棱锥的最大高度，代入体积公式计算．
【解答】解：取AB中点D，连结SD，设球O半径为r，则4πr2=20π，
解得r=，△ABC是边长为2的等边三角形，AB=2，CD=3．AD=，
过S作ABC的垂线，垂足是AB的中点时，
所求三棱锥的体积最大，此时△SAB与△ABC全等，SD=3，
三棱锥S﹣ABC体积V=S
?CD=××（2）2×3=3．
△SAB
故答案为：3．
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）
北京市西城区2019年第一学期期末试卷 高三数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题 目要求的一项． 1．设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =?，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）(,1]-∞- （B ）(,1]-∞ （C ）[1,)-+∞ （D ）[1,)+∞ 2. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） （A ）21y x =+ （B ）e e x x y -=- （C ）lg ||y x = （D ）2y x = 3. 设命题p ：“若1sin 2 α=，则π6 α=”，命题q ：“若a b >，则 11 a b <”，则（ ） （A ）“p q ∧”为真命题 （B ）“p q ∨”为假命题 （C ）“q ?”为假命题 （D ）以上都不对 4. 在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，2 12n n n a a a ++=”是“数列{}n a 为等比数列”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个 几何体的表面积是（ ） （A ）1623+ （B ）1625+ （C ）2023+ （D ）2025+ 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 2 1 1
开始 4 x >输出y 结束 否 是 输入x y=12 ○ 1 6. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-?? ??? ≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m =（ ） （A ）3 2 （B ）32- （C ）14 （D ）14- 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下： 不超过4千米的里程收费12元; 超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）； 当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元. 相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位：元）为所收费用，用[x ]表示不大于x 的最大整数，则图中○ 1处应填（ ） （A ）1 2[]42y x =-+ （B ）1 2[]52y x =-+ （C ）1 2[]42y x =++ （D ）1 2[]52 y x =++ 8. 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =.如果对于常数λ，在正方形ABCD 的四条边上，有且只有6个不同的点P 使得=PE PF λ?成立，那么λ的取值范围是（ ） （A ）(0,7) （B ）(4,7) （C ）(0,4) （D ）(5,16)- 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） E F D P C A B
长春市高三上学期期末数学试卷（理科）A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）已知全集，集合，则（） A . B . C . {x|x<-1或x<3} D . {x|或｝ 2. （2分）(2017·凉山模拟) 复数z满足1+i= （其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限 3. （2分） (2017高一上·黑龙江期末) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则? 的值为（） A . ﹣ B . C . D .
4. （2分）(2017·九江模拟) 设椭圆的左右交点分别为F1 ， F2 ，点P在椭圆上，且满足? =9，则| |?| |的值为（） A . 8 B . 10 C . 12 D . 15 5. （2分）(2017·佛山模拟) 如图所示的程序框图，输出的值为（） A . B . C . D . 6. （2分）在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（） A . 15 B . 12 C . 9 D . 6
7. （2分） (2017·河西模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1 ， F2 ，过F2的直线交双曲线的右支于P，Q两点，若|PF1|=|F1F2|，且3|PF2|=2|QF2|，则该双曲线的离心率为（） A . B . C . 2 D . 8. （2分）(2018·孝义模拟) 在四面体中，，，底面， 的面积是，若该四面体的顶点均在球的表面上，则球的表面积是（） A . B . C . D . 9. （2分）关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜ a 的解集不是空集， a 的取值范围是（） A . 0＜ a ＜1 B . a ＞1 C . 0＜ a ≤1 D . a ≥1 10. （2分） (2017高二下·广州期中) 若函数在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（） A . （，3） B . （，）
2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2
珠海市2019?2020学年度第一学期普通高中学生学业质量监测 高三理科数学 时间：120分钟满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.已知集合」={0>lg |x x }，5 = {04|2≤-x x },则=B A Y A. (1,2) B. (1,2] C. (0,2] D. ),1(+∞ 2.复数i z i z =+=21,1,其中i 为虚数单位，则21z z 的虚部 A. 1 B. -1 C. i D. i - 3.已知函数R c b c bx x x f ∈++=,,)(2,则“0
A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 8.如果执行如右图所示的程序框图，则输出的数S 不可能是 A.0.4 B.0.5 C.0.75 D.0.9 9.已知0,>z 0,>y ,0,>x ,且 11z y 9=++x ，则z y x ++的最小值为 A.8 B.9 C.12 D.16 10.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼 互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示 {}1)1(),(22≤-+=y x y x A 或?? ????????≤≥++≤+01)1(42222x y x y x ，设点A y x ∈),(，则y x z 2+=的最大值与最小 值之差是 A. 52+ B. 522+ C. 532+ D. 542+ 11.已为自然对数的底数，定义在R 上的函数)(x f 满足x ＜2e )()('x f x f -，其中)('x f 为)(x f 的 导函数，若24)2(e f =,则x 2x e >)(x f 的解集为 A. (-∞,l) B. (1，+∞) C. (-∞,2) D. (2,+ ∞) 12.已知球O 的半径为2，A,B 是球面上的两点，且32=AB ，若点P 是球面上任意一点，则?的取值范围是 A. [-1,3] B. [-2,6] C. [0,1] D. [0,3] 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知向量),1(),2,2(),2,1(m =-==,若)(∥+,则m = .
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2018年6月1日15:00绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 理科数学（全国III 卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x ∈R |x 2?2x ≥0}，B ={?1 2，1}，则(C R A )∩B =（ ） A. ? B. {?1 2 } C. {1} D. {?1 2 ，1} 2．设复数z = 1 1+i ，则z ?z =（ ） A. 1 2 B. √2 2 C. 1 2i D. √2 2i 3已知n S 是各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和，764a =，15320a a a +=，则5S =（） A. 31 B. 63 C. 16 D. 127 4．设,x y 满足约束条件202020x y x y x y -≥??+-≥??--≤? ，则2 2y x ++的最大值为（ ） A. 1 B. 45 C. 12 D. 23 5．函数f(x)=sin(ωx +φ)+1（ω>0，|φ|<π2 ）的最小正周期是π，若其图象向左平移π3 个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（ ） A.关于点(?π 12?，1)对称 B.关于直线x =π 12对称 C.关于点(?π 6?， 0)对称 D.关于直线x =π 3对称 6. 图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第14次的考试成绩依次记为12,A A ，…14,A ,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知A(?3?,?0)，B(0?,?4)，点C 在圆(x ?m)2+y 2=1上运动， 若△ABC 的面积的最小值为5 2，则实数m 的值为 A. 1 2或11 2 B. ?11 2或?1 2 C. ?1 2或11 2 D. ?11 2或1 2
北京市西城区2015 — 2016学年度上学期期末试卷 高三数学（理科） 2016.1 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l 至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项． 1．设集合{|1}A x x =>，集合{2}B a =+，若A B =?，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）(,1]-∞- （B ）(,1]-∞ （C ）[1,)-+∞ （D ）[1,)+∞ 2. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） （A ）21y x =+ （B ）e e x x y -=- （C ）lg ||y x = （D ）2y x = 3. 设命题p ：“若1 sin 2 α=，则π6 α=”，命题q ：“若a b >，则 11 a b <”，则（ ） （A ）“p q ∧”为真命题 （B ）“p q ∨”为假命题 （C ）“q ?”为假命题 （D ）以上都不对 4. 在数列{}n a 中，“对任意的*n ∈N ，2 12n n n a a a ++=”是“数列 {}n a 为等比数列”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 5. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ） （A ）1623+ （B ）1625+ （C ）2023+ （D ）2025+ 6. 设x ，y 满足约束条件1,3,,x y y m y x +-?? ??? ≤≤≥ 若3z x y =+的最大值与 最小值的差为7，则实数m =（ ） （A ）3 2 （B ）32- （C ）14 （D ）14- 7. 某市乘坐出租车的收费办法如下： 不超过4千米的里程收费12元; 超过4千米的里程按每千米2元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1千米收费）； 当车程超过4千米时，另收燃油附加费1元. 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 2 2 1 1
绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷） 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。（1）若复数（1–i）(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 （A）(–∞, 1) （B）(–∞, –1) （C）(1, +∞) （D）(–1, +∞) （2）若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= （A）{x|–2x–1} （B）{x|–2x3} （C）{x|–1x1} （D）{x|1x3} （3）执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 （A）2 （B）3 2
（C ）53 （D ）85 （4）若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 （A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 （5）已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f （A ）是奇函数, 且在R 上是增函数 （B ）是偶函数, 且在R 上是增函数 （C ）是奇函数, 且在R 上是减函数 （D ）是偶函数, 且在R 上是减函数 （6）设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?＜”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （7）某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为
高三理科数学期末试卷 及答案 Revised by Petrel at 2021
澄海区2008-2009学年度第一学期期末考试 高三理科数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 3．考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分． 4．考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷由考生自己保管． 参考公式： 柱体的体积公式Sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 锥体的体积公式Sh V 3 1=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑． 1．已知集合}|{},023|{2a x x N x x x M >=>-+=，若N M ?，则实数a 的取值范围是 A ．),3[+∞ B ．),3(+∞ C ．]1,(--∞ D ． )1,(--∞ 2．函数4sin 1)(2 x x f +=的最小正周期是
A ． 2 π B ．π C ．π2 D ．π4 3．函数x x y 1 42+=的单调递增区间是 A ．),0(+∞ B ．),21(+∞ C ．)1,(--∞ D ．)2 1 ,(--∞ 4．已知||=3，||=5，且12=?，则向量在向量上的投影为 A ． 5 12 B ．3 C ．4 D ．5 5．若tan 2α=，则sin cos αα的值为 A ．12 B ．23 C ．1 D ．25 6．记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若||||113a a =，且公差0 北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷 高三数学（理科） 2015.1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项． 1．设集合1,0,1{}A -=，2 {|2}B x x x =-<，则集合A B =（ ） （A ）{1,0,1}- （B ）{1,0}- （C ）{0,1} （D ）{1,1}- 3．在锐角?ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若2a b = ，sin B = ，则（ ） （A ）3 A π= （ B ）6 A π= （C ）sin 3 A = （D ）2sin 3 A = 4．执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（ （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．设命题p ：?平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b ，则p ?为（ ） （A ）?平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b （B ）?平面向量a 和b ，||||||-<+a b a b （C ）?平面向量a 和b ，||||||->+a b a b （D ）?平面向量a 和b ，||||||-+≥a b a b 5．设函数()3cos f x x b x =+，x ∈R ，则“0b =”是“函数()f x 为奇函数”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 8. 设D 为不等式组1, 21,21x y x y x y ---+?????≤≥≤表示的平面区域，点(,)B a b 为坐标平面xOy 内一点，若对于 区域D 内的任一点(,)A x y ，都有1OA OB ?≤成立，则a b +的最大值等于（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）3 6．一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（ ） （A （B ）最长棱的棱长为3 （C ）侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形 （D ）侧面四个三角形都是直角三角形 7. 已知抛物线2 :4C y x =，点(,0)P m ，O 为坐标原点，若在抛物线C 上存在一点Q ，使得 90OQP ，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）(4,8) （B ）(4,) （C ）(0,4) （D ）(8, ) 侧(左)视图 正(主)视图 俯视图 1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I 为全集，集合M ，N ?I ，若M ∩N =N ，则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2．函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4．正方体的全面积是a 2 ，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则() (A)k 1 2020年高三上学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2020高一上·林芝期末) 已知全集，，，则 为（） A . {1} B . {1,6} C . {1,3,5} D . {1,3,5,6} 2. （2分）下列命题中的假命题是（） A . ， B . ， C . ， D . ， 3. （2分）设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（） A . f（x）的图象关于直线x=对称 B . f（x）的图象关于点（， 0）对称 C . f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数 D . 把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象 4. （2分）已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为θ，则tanθ的最大值为（） A . B . C . D . 5. （2分） (2019高一上·天津期中) 设函数为奇函数，则实数（）． A . B . C . D . 6. （2分）设F1,F2.分别是双曲线的左,右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（） A . B . C . D . 7. （2分）一支人数是5的倍数且不少于1000人的游行队伍，若按每横排4人编队，最后差3人；若按每横排3人编队，最后差2人；若按每横排2人编队，最后差1人．则这只游行队伍的最少人数是（） A . 1025 B . 1035 C . 1045 D . 1055 8. （2分） (2015高二下·宁德期中) 做一个圆柱形锅炉，容积为8π，两个底面的材料每单位面积的价格为2元，侧面的材料每单位面积的价格为4元．则当造价最低时，锅炉的底面半径与高的比为（） A . B . 1 C . 2 D . 4 二、填空题 (共7题；共7分) 9. （1分） (2016高一下·韶关期末) 已知 =3，则tan（α+ ）=________． 10. （1分） (2016高二上·重庆期中) 若一个圆台的正视图如图所示，则其体积等于________． 11. （1分） (2019高一上·兴庆期中) 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则 ________． 12. （1分）(2018·凯里模拟) 已知等比数列的前项和为，且，，则 ________． 13. （1分）设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则||+||=________ ． 2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 山东省临沂高新实验中学届高三上学期期末考试数学（理工类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3．考试结束后，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M ＝|0，a |，N ＝|x |x 2－2x －3<0,x ∈Z|，若M∩N≠?，则a 的值为 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．不为零的任意实数 2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，＋∞）上单调递增的是 A ．y ＝sin x B ．y ＝－x 2 C ．y ＝lg2x D ．y ＝e|x | 3．若cos （2π－α）＝ 35且a ∈（－0,2 π ）,则sin （π－α） A ．－ 35 B ．－ 3 2 C ． 3 1 D ．±3 2 4．给出以下命题：①Ax ∈R ，有x 4>x 2；②Ea ∈R ，对Ax ∈R 使x 2＋2x ＋a<0,其中真命题的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．若x ∈（0，1），则下列结论正确的是 A ．2x >x 2 1>lgx B ．2x >lg x >x 2 1 C ．x 2 1>2x >lg x D ．lg x >x 2 1>2x 6．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 A ． 12 1 B ． 10 1 C ． 25 3 D ． 125 12 全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2--西城区高三数学理科期末试题及答案
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