第一章
1、某离散时间因果LTI 系统，当输入)
1()3
1
(41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时，输出)()2
1()(y n n n ε= （1）确定系统的函数H(Z) （3分） （2）求系统单位序列相应h （n ）（3分） （3）计算系统的频率特性H （e j θ
）（3分）
（4）写出系统的差分方程（3分）
解：（1）)41)(21()
31
(3
141312
1
)()()(1+--=-+--
==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
Z X Z Y Z H |Z|>
21
(2)
4
9
7292
)4)(2(3
1
)(++-=+--
=Z Z Z Z Z Z Z H |Z| >
2
1
)()4
1
(97)()21(92)(h n n n n n εε-+=
（3）因为H （z ）收敛域为 |Z| >2
1，包含单位圆
所以H （e j θ
）存在
4
1972192|)()(+
+
-===θθθθθθj j j j e Z j e e
e e Z H e H j
（4）
211
2128
1-41131-181-4131)()()(-----=
--==Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H
==>121)(3
1
)()(81)(41)(----=--
Z Z X Z X z z Y z z Y z Y )1(3
1
)()2(81)1(41)(--=----
n x n x n y n y n y
2、x(n)的z 变换为X(z)=1
(1-z -1)(1-2z -1) , ROC ：1<│z │<2 ，z 的变换。（12分） 设
X(z)=A 1-z -1 +B
1-2z -1 =X 1(z)+X 2(z) %写出此形式2分 则由部分分式分解法，可得
A=（1-z -1
)X(z)│z=1=-1, B=(1-2z -1
)│z=2=2 %求出此结果6分 由ROC 的形式，可以判定x(n)是一个右边序列和一个左边序列之和。 x 1(n)=Z -1
{X 1(z)}=A{u(n)},x 2(n)=Z -1
{X 2(z)}=B{-2n
u(n)} 所以，x 1(n)=-u(n); x 2(n)=-2
n+1
u(-n-1); %到此步骤结果10分
因此，x(n)=x 1(n)+x 2(n)=-u(n)-2n+1
u(-n-1) %最后一步得12分
3. 某离散时间因果LTI 系统，当输入)
1()3
1
(41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时，输出)()2
1()(y n n n ε= （5）确定系统的函数H(Z) （3分） （6）求系统单位序列相应h （n ） （3分） （7）计算系统的频率特性H （e j θ
） （3分） （8）写出系统的差分方程 （3分）
解：（1）)41)(21()
31(3
141312
1
)()()(1+--=-+--
==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z
Z X Z Y Z H |Z|>
21
(2)
4
9
7292
)41)(21(3
1
)
(++-=+--
=Z Z Z Z Z Z Z H |Z| >
2
1
)()4
1
(97)()21(92)(h n n n n n εε-+=
（4）因为H （z ）收敛域为 |Z| > 2
1，包含单位圆
所以H （e j θ
）存在
4
19
72192|)()(+
+-===θθθθθθj j j j e Z j e e
e e Z H e H j
（4）
211
2128
1-41131-181-4131)()()(-----=
--==Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H
==>121)(31
)()(81)(41)(----=--
Z Z X Z X z z Y z z Y z Y
)1(3
1
)()2(81)1(41)(--=----
n x n x n y n y n y 4. 简述六种常用离散时间信号； 并计算下题：已知序列X （n ）的z 变换为：
11
1
,:34(13)(14)X ROC z z z --<<--（z ）=
求逆z 变换
六种离散时间信号：1、单位脉冲序列：{10
0,0
(n)=n n δ=≠，
(1) 单位阶跃序列：{10
0,0
u(n)=n n ≥<， (2) 矩形序列：{11
0,0n R (n)=n N N n N
≤≤-<≥，0或
(3)
实指数序列：
x n =()n u n （）a 其中a 为不等于0的任意实数
(4) 正弦序列：
x n =Asin()nw （）
(5) 复指数序列：[]
()an x n =Ae e cos wn +jsin wn a jw n A +=（）（）（）
解：设
121-1()=(z)+X (z)
121-3z A B
X z X z -=
+-
则由部分分式分解法，可得
4
)
()41(,3)
()31(4
13
1=-=-=-==-=-z z z X z B z X z A
由ROC 的形式，可以判定想x （n ）为一个右边序列和一个左边序列之和。
}{}
{3
:,)(3)()(1111>==-z ROC n u A z X Z n x n
}}{{4
:,)1(4)()(2212<---==-z ROC n u B z X Z n x
因此，X （z ）的逆z 变换为
)1(4)(3)()()(1121----=+=++n u n u n x n x n x n n
5. (1) 一线性时不变系统,其输入输出满足如下差分方程:
1
[][-1][]2[1][2]2
y n y n x n x n x n -
=+-+- 求其频率响应()j H e ω
。
(2) 有一系统，其频率响应为
321
12()13
124
j j j j j e e H e e e ωω
ωωω
-----+=
++
写出表征该系统的差分方程。 解：
（9）差分方程：
1
[][][]2[1][2]2
y n y n x n x n x n -
=+-+- 两边同时傅里叶变换得：21
()[1]()[12]2jw
jw jw jw j w Y e
e X e e e ----=++………(2分)
因此频率响应：2()12()1()12
j j j j j j Y e e e H e X e e ωωω
ω
ω
ω---++==-………(3分)
（10）系统的频率响应：321
1()2()13()124
j j j j j j j e e Y e H e X e e e ωω
ωωωωω-----+==
++………(3分) 相乘得：23131
()[1]()[1]242jw
jw j w jw jw j w Y e
e e X e e e ----++=-+………(3分)
反变换得差分方程：
131
[][1][2][][1][3]242y n y n y n x n x n x n +
-+-=--+-
………(3分)
6. 判断右侧两个系统的线性和非移变性：)()()]([n x n g n x T =,b n ax n x T +=)()]([.<本题12分>
解:
①
)()()]([n x n g n x T =；)()()]([111n x n g n x T =；)()()]([222n x n g n x T =
)]()()[()]()([2121n x n x n g n x n x T +=+)]([)]([21n x T n x T +=，所以系统为线性系
统。··（3分） )()()]([o o n n x n g n n x T -=-)()(o o n n x n n g --≠，所以为移变系统。·········（3
分）
②
b n ax n x T +=)()]([11；b n ax n x T +=)()]([22
b n x n x a n x n x T ++=+)]()([)]()([2121)]
([)]([21n x T n x T +≠，所以为非线性系
统。····（3分）
b n n ax n n x T o o +-=-)()]([)(o n n y -=，所以为非移变系统。·············（3分）
第二章
1.复随机过程
0()()j t Z t e ω+Φ=，式中0ω为常数，Φ是在(0,2
)π上均匀分布的随机变量。求：(1)[()()]E Z t Z t τ*
+和[()()]E Z t Z t τ+；(2)信号的功率谱。
解： (1)
0000[()][]20
1
[()()]21
2j t j t j j E Z t Z t e e d e d e ωτωπ
ωτ
ωττπ
π
+∞
++Φ-+Φ*
-∞
+=
Φ=Φ=?
?………(4分)
0000[()][]2[(2)2]
2(2)
20
1
[()()]212120
j t j t j t j t j E Z t Z t e e d e d e
e d ωτωπ
ωτπ
ωττπ
ππ
+∞
++Φ+Φ-∞
++Φ+Φ+=
Φ=Φ=Φ=?
??………(4分)
(2)
00()[()]{[()()]}
[]2()
Z Z j S F R F E Z t Z t F e
ωτ
ωττπδωω*==+==-………(4分)
2.一个方差为1的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号,该随机信号的功率谱为
:
，求该系统的传递函数，差分方程。（15分）
解：由给定信号的功率谱，得
（4分）
其中
，（1分）
，（1分）
，（1分）
因此与之对应的最小相位系统为：（2分）
系统的传递函数为：（3分）
差分方程为：（3分）
3.已知随机信号
()()0X t sin t A ωφ=+，0ω为常数，φ是[0,2)π的均匀分布随机变量，讨论当A
满足系列条件时，()X
t 的广义平稳性。
1. A 为常数时；（6分）
2. 为时间常数
()A A t =；
（7分） 1、当A 为常数时，
()()()
2000
1
X t sin t sin t 02E E A A d π
ωφωφ?π
=+=+=?????????；
（2分）
()()()()()()()2
1201022012010220,sin t sin t cos cos t t 22cos 2
x R t t E A A E t t A ωφωφωωωφωτ??=++??
??=--++??=
其中()12t t τ=-
故此时()X t 是广义平稳的；
（4分） 2、当
()A A t =为时间函数时，
()()()()()
2000
1
X t sin t sin t 02E E A t A t d π
ωφωφ?π
=+=+=?????????，
（3分） ()()()()()()()
()()()()()()
12120102120120102120,sin t sin t cos cos t t 22
cos 2x R t t E A t A t A t A t E t t A t A t ωφωφωωωφωτ=++??????=
--++??= 其中()12t t τ=-
此时()X
t 不是广义平稳的；
（4分）
4.一个广义平稳随机信号
(n)x 的自相关函数 ()|k|0.8x r k =，该信号通过一个系统函数为
1
1(z)10.9H z
-=
-的LTI 系统，其输出为
(n)y 。<本题12分>
试求：（1） 输入随机信号(n)x 的功率谱(w)x S 和复功率谱(z)x S 。
（2） 输出随机信号(n)y 的功率谱(z)y
S
（评分细则：本题分为两个小题（1）（2），每问4 分。每小题中列出正确式子给2 分， 算出正确答案给2 分。） 解： （5）功率谱
(w)x S =(e )(k)e
jw
jwk
x x k S r +∞
-=-∞=
∑=
|k|0.8
jwk
k e
+∞
-=-∞
∑0
0.80.8k jwk k jwk
k k e e
+∞
---=-∞==
+∑∑0
0.80.8k jwk k jwk k k e e +∞
+∞
-===+∑∑
1110.810.8jw jw
e e
-=+--
复功率谱
(z)x s =(k)z k x k r +∞-=-∞
∑=|k|0.8z k
k +∞
-=-∞
∑1
1110.810.8z z
-=+--
(2) 功率谱
(z)y S =
1(z)H*()S (z)*x H Z =1110.9z --×110.9z
-×
1
11()10.810.8z z
-+--
6. 已知随机信号
()()0X t sin t A ωφ=+，0ω为常数，φ是[0,2)π的均匀分布随机变量，讨论当A
满足系列条件时，()X
t 的广义平稳性。
3. A 为常数时； （6分） A 为时间常数
()A A t =； （7分）
1、 当A 为常数时，
()()()
2000
1
X t sin t sin t 02E E A A d π
ωφωφ?π
=+=+=?????????；
（2分）
()()()()()()()21201022012010220,sin t sin t cos cos t t 22cos 2
x R t t E A A E t t A ωφωφωωωφωτ??=++??
??=--++??=
其中()12t t τ=-
故此时()X t 是广义平稳的； （4分）
2、 当
()A A t =为时间函数时，
()()()()()
2000
1
X t sin t sin t 02E E A t A t d π
ωφωφ?π
=+=+=?????????，
（3分） ()()()()()()()
()()()()()()
12120102120120102120,sin t sin t cos cos t t 22
cos 2x R t t E A t A t A t A t E t t A t A t ωφωφωωωφωτ=++??????=
--++??= 其中()12t t τ=-
此时()X
t 不是广义平稳的；
（4分） 7. 一个方差为1的白噪声激励一个线性系统产生一个随机信号,该随机信号的功率谱为:
，求该系统的传递函数，差分方程。（15分）
解：由给定信号的功率谱，得
（4分）
其中 ， （1分）
， （1分）
， （1分）
因此 与之对应的最小相位系统为： （2分）
系统的传递函数为： （3分）
差分方程为： （3分）
8. 已知随机过程X(t) =cos Ωt ，其中Ω 为均匀分布于 (-ω0,ω0)中的随机变量。试求： (6) 均值 (2)自相关函数
解：（1）； （5分）
（2）
; （7分）
; （8分）
（9分）
; （10分）
; （12分）
9. 复随机过程
0()()j t Z t e ω+Φ=，式中0ω为常数，Φ是在(0,2
)π上均匀分布的随机变量。求：(1)[()()]E Z t Z t τ*
+和[()()]E Z t Z t τ+；(2)信号的功率谱。
解： (1)
0000[()][]20
1
[()()]21
2j t j t j j E Z t Z t e e d e d e ωτωπ
ωτ
ωττπ
π
+∞
++Φ-+Φ*
-∞
+=
Φ=Φ=?
?………(4分)
0000[()][]2[(2)2]
2(2)
20
1
[()()]212120
j t j t j t j t j E Z t Z t e e d e d e
e d ωτωπ
ωτπ
ωττπ
ππ
+∞
++Φ+Φ-∞
++Φ+Φ+=
Φ=Φ=Φ=?
??
………(4分)
(2)
00()[()]{[()()]}
[]2()Z Z j S F R F E Z t Z t F e ωτωττπδωω*==+==-………(4分)
9.一个广义平稳随机信号
(n)x 的自相关函数 ()|k|
0.8
x r k =，该信号通过一个系统函数
为
1
1(z)10.9H z
-=
-的LTI 系统，其输出为
(n)y 。<本题12分>
试求：（1） 输入随机信号(n)x 的功率谱(w)x S 和复功率谱(z)x S 。
（2） 输出随机信号(n)y 的功率谱(z)y
S
（评分细则：本题分为两个小题（1）（2），每问4 分。每小题中列出正确式子给2 分， 算出正确答案给2 分。） 解： （6）功率谱
(w)x S =(e )(k)e
jw
jwk
x x k S r +∞
-=-∞=
∑=
|k|0.8
jwk
k e
+∞
-=-∞
∑0
0.80.8k jwk k jwk
k k e e
+∞
---=-∞
==
+∑∑
0.80.8k jwk k jwk k k e e +∞+∞
-===+∑∑
1110.810.8jw jw
e e
-=+--
复功率谱
(z)x s =(k)z
k
x k r +∞
-=-∞
∑=
|k|
0.8
z
k
k +∞
-=-∞
∑
1
1110.810.8z z
-=+--
(2) 功率谱
(z)y S =1(z)H*()S (z)*x H Z =1
110.9z --×
110.9z -×
1
11
()10.810.8z z
-+--
第三章
1.一零均值MA(2)过程满足Yule-Walker 方程：
222
0120112023
2
1b b b b b b b b b ++=+==
试求MA 参数：0b ，1b ，2b
解：由于对于零均值MA(q)过程而言，均值为0，令方差为1，其自相关函数220
(0)
q
x k k r b ωσ==∑
2
20(0)q
x k k r b ωσ==∑2,0()0,q
k k l k l
x b b l q r l l q ωσ-=?≤≤?=??>?
∑()(),1x x r l r l q l =--≤≤- 则可得：
22201011210(0)
(1)()
q x q q x q x b b b r b b b b b b r b b r q -++=++
==………(4分)
故由题意知，MA(2)过程的自相关函数为
(0)3,(1)(1)2,(2)(2)12
x x x x x r r r r r k ==-==-=?>………(2分)
由此不难求得MA(2)过程的功率谱
2
212
2
()()232k
x x
k s z r k z
z z z z ---=-=
=++++∑………(3分)
其因式分解为
122()(1)(1)
x s z z z z z --=++++………(2分)
根据功率谱分解定理2
**()()(1/)x s z Q z Q Z σ=，比较得传输函数12()1Q z z z --=++
即0
121,1,1
b b b ===………(3分)
2.用AR(∞)表示实ARMA(1，1)模型（15分）
ARMA(1，1)模型的系统函数为
HARMA(Z)=(1+b1Z -1
)/(1+a1Z -1
) （3分） AR(∞)模型的系统函数为 HAR(Z)=1/(1+
∑=T
1
k C k
Z -k ) （3分）
为了使两个模型等效，必须使它们的系统函数相等。 令H ARMA (Z)=H AR (Z),得 1+
∑=T1k C k
Z -K
=(1+a 1
z -1
)/(1+b 1
z -1
)=(1+a 1
z -1
)/(1+∑=T
1
k (-b 1
)k z -k
)（4分）
比较等号两边多项式中相同阶的系数，得到
C K =
???>--=-0
,))((0
,11
111k b b a k k （5分） 3. 一个AR （2）过程满足如下的差分方程： x(n) = x(n-1) - 0.5 x(n-2) + w(n)
其中，w （n ）是一个均值为0、方差为1的白噪声。 （1） 写出该过程的Yule-Walker 方程。 （2） 求解自相关函数值r
x
（1）和
r
x
（2）。
求解：（1）依题意可得：a
1
= -1，
a
2
= 0.5，p=2，方差：
σ
2w
=1 . （3分）
对于0≤ l ≤ 2，得
????
???=+-=-=+-0
)0(5.0)1()2(0)0()1(5.11)2(5.0)1()0(r r r r r r r r x x x x x x x x （6分）
上述方程组就是平稳AR （p ）过程的自相关函数所满足的Yule-Walker 方程，将其写成矩阵表达式，得
???
???????=??????????-???????????
?0015.011)0()1()2()1()0()1()2()1()0(r r r r r r r r r x x x x x x x x x （9分）
（2）求解Yule-Walker 方程可得：
r x
（0）=512，r x （1）=58，r x （2）=5
2
。 即：自相关函数值r x （1）为58
，
自相关函数值r x （2）为5
2
。 （12分）
4. 离散时间的二阶AR 过程由差分方程12()(1)(2)()x n a x n a x n n ω=-+-+描述,式中()n ω是一零均值、方差为2
ωσ的白噪声。
证明()x n 的功率谱为2
22
12122()12(1)cos(2)2cos(4)
x P f a a a a f a f ω
σππ=++---
解：由AR 过程的功率谱公式知
2
2
2412()1x j f
j f P f a e
a e
ω
ππσ--=
--………(4分)
式中
2
24122424121222
4422221221212122121221(1)(1)
1()()12(1)cos(2)2cos(4)
j f j f
j f j f j f j f j f j f j f j f j f j f a e a e a e a e a e a e a a a e e a a e a a e a e e a a a a f a f ππππππππππππππ---------=----=++-+++-+=++---
………(6分)
代入得
222
12122()12(1)cos(2)2cos(4)x P f a a a a f a f ω
σππ=
++---.………(2分)
5. 一个AR（2）过程满足如下的差分方差：。其中，是一个均值为0，方差为0.5的白噪声。<本题12分>
（1）写出该过程的Yule-Walker方程
（2）求解自相关函数值和
（3）求出的方差
解：
（1）由于，····························（2分，每个式子1分）实二阶AR（2）过程的Yule-Walker方程为
···········································（4分）
（2）解上述Yule-Walker方程可得：；；（3分，每个结果1分）
（3）因为均值为0，所以的均值为零（1分），其方差等于平均功率（1分），即
（1分）。（共3分）
6. 3. 一个AR（2）过程满足如下的差分方差：。其中，是一个均值为0，方差为0.5的白噪声。<本题12分>
（1）写出该过程的Yule-Walker方程
（2）求解自相关函数值和
（3）求出的方差
解：
（1）由于，····························（2分，每个式子1分）
实二阶AR（2）过程的Yule-Walker方程为
···········································（4分）
（2）解上述Yule-Walker方程可得：；；（3分，每个结果1分）
（3）因为均值为0，所以的均值为零（1分），其方差等于平均功率（1分），即
（1分）。（共3分）
第四章
1.证明由下式（1）和（2）给出的前向和后向AR过程具有相同的功率谱密度。<本题12分>
（评分细则：本题分为从式1和式2两个方面来证明，所以可把此题分为两个小题。写出式1的H1(z)给2分，式子正确且算出结果给3分；写出式1的Pxx(f)给2分，式子正确且算出Pxx(f)的结果给3分；写
出式2的H2(z)给2分，式子正确且算出结果给3分；写出式2的Pxx(f)给2分，式子正确且算出Pxx(f)的结果给3分。）
由上述可知，前向和后向AR 过程具有相同的功率谱密度。
第五章
1.有一个自相关序列为()0.8
l
s
r l = 的信号s(n)，被均值为零、噪声方差为1的加性白噪声v(n)干扰，
白噪声与信号不相关。用维纳滤波器从被污染的信号x(n) = s(n)+v(n) 中尽可能恢复s(n)，求出一阶FIR 滤波器的系数和最小均方误差。（14分） 解：
由白噪声与信号不相关，因此有
()()()0.8()l
x s v r l r l r l l δ=+=+ （ 2分）
并且有
()[()()]()0.8
l
xd s r l E x n s n l r l =-== （ 2分）
对于一阶FIR 维纳滤波器，自相关矩阵和互相关分量分别为
(0)(1)20.8(1)(0)0.82x x x x x r r R r r ????==?????
??? （ 2分）
(0)1(1)0.8xd xd xd r r r ????
==??
????
?? （ 2分）
解Wiener-Hopf 方程，得
10.4350.238opt x xd
h R r
-??
=≈????
（ 4分）
维纳滤波器的最小均方误差：
[]2
min 0.435110.810.65240.37460.238T
d xd opt
J r h
σ??
=-=-=-=????
（ 2
分）
2. 有一个信号()n x
是()1AR 过程，它的自相关序列为()l x l r 9.0=，是设计其最优线性预测器。
（15分） ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(){}()
()()()()()()分
即分
即：的均值取代最优估计是在上式中用的过去值去估计，或是白噪声，不可能由过程，是分
分
一阶预测器应为：
319
.09.011001004,,
11409.09.09.019.09.01210,11,042121,2,1,2,1,22,1,2,1,2,1,=-=-=--=?-==+=∴+-=?
?????=????????????
???=???????????????
??
??
?=??????????????=-?+-?=∧
f M f x x f x f x x f T x x f M f f f f f f x x x x xd
f x f f P w r r w r w r r w r r P n ax n v E n ax n x n v n v n v n x n v n v n ax n x AR n x w w w w r r w w r r r r r w R n x w n x w n x
3. 有一个自相关序列为()0.8
l
s
r l = 的信号s(n)，被均值为零、噪声方差为1的加性白噪声v(n)干
扰，白噪声与信号不相关。用维纳滤波器从被污染的信号x(n) = s(n)+v(n) 中尽可能恢复s(n)，求出一阶FIR 滤波器的系数和最小均方误差。（14分） 解：
由白噪声与信号不相关，因此有
()()()0.8()l
x s v r l r l r l l δ=+=+ （ 2分）
并且有
()[()()]()0.8
l
xd s r l E x n s n l r l =-== （ 2分）
对于一阶FIR 维纳滤波器，自相关矩阵和互相关分量分别为
(0)(1)20.8(1)(0)0.82x x x x x r r R r r ????==?????
??? （ 2分）
(0)1(1)0.8xd xd
xd r r r ????==??????
?? （ 2分）
解Wiener-Hopf 方程，得
10.4350.238opt x xd
h R r
-??
=≈????
（ 4分）
维纳滤波器的最小均方误差：
[]2
min 0.435110.810.65240.37460.238T
d xd opt
J r h σ??
=-=-=-=????
4，有一信号S(n)，它的自相关序列为
，被均值为零的加性白噪声
干扰。噪声方差为1，
白噪声与信号不相关。试用维纳滤波器从被污染的信号x(n)=s(n)+v(n)中尽可能恢复s(n)，求出三阶滤波器的系数，并计算滤波前后的信噪比，同时画出MATLAB 的仿真原理图。 解：
由于白噪声与信号不相关，因此
（3分）
=
（6分）
最小均方误差（8分）
滤波前（10分）
滤波后
3.37dB （12分）
所以维纳滤波器的作用把信号的信噪比提高了3.37dB
5.设信号s (n )的自相关序列为：
||()0.8,0,1,
m s R m m ==±观测信号为：
()()()x n s n v n =+，试中()v n 是方差为0.45的零均值白噪声，它与s (n ）统计独立。设计一
个长为N=3的FIR 滤波器来处理x (n )，使得其输出与s(n)的差的均方值最小。
解：
………(2分)
………(3分)
()[()(1)(2)]T
x n x n x n x n =--[(0)(1)(2)]T h h h h =[()()]
T
E x n x n =R []()()(1)(1)()()(1)(1)(2)(2(2)(2)s n v n E s n v n s n v n s n v n s n v n s n v n ?+?
????
??=-+-+-+--+-??
??????-+-?
???
22
2(0)(1)(2)00(1)(0)(1)00(2)(1)(0)00s s s v s s s v s s ss v R R R R R R R R R σσσ???? ? ?=+ ? ? ? ????
?[()()]
P E x n s n =()()()()(0)(1)(1)()(1)()(1)(2)(2)(2)()(2)s s s s n v n s n s n R E s n v n s n E s n s n R s n v n s n s n R ?+???????????????????=-+-=-=-????????????????????
-+---???
???????
………(3分)
||
2 ()0.8(0)1,(1)(1)0.8,(2)(2)0.64 0.45 m s s s s s s v R m R R R R R σ=?
==-==-==而，所以
6.一个信号s(n)，它的自相关序列为
=4—，被均值为零的加性白噪声w(n)干扰，噪声方差为2，
白噪声和信号不相关。试用维纳滤波器从被污染的信号中尽可能的恢复s(n)，求出二阶fir 维纳滤波器的系数和误差。<本题12分> 解：
维纳滤波器的输入：x （n ）=s （n ）+w(n);··································（1分）
期望响应：d （n ）=s(n); 又白噪声和信号不相关，有：
=
；=4—
+2
；·············（1分）
=E[x(n)s(n-l)=E[s(n)s(n-l)]+E[s(n)w(n-l)]= E[s(n)s(n-l)]=
=4—;·····（1分）
根据维纳霍普方程：
=
,有：
·········································（2分）
·····················································（2分）
解维纳霍普方程得：
···························································（2分）
最小均方误差为：
······················································（2分）
················································（1分）
第六题
1.首先计算时间平均相关矩阵和互相关矢量：
-1
-1 1.450.80.6410.53580.8 1.450.80.8=0.20570.640.8 1.450.640.0914opt
h P ??????
??????==???????
????????????
R
15813?86613612????=??
????
R 20?918??
??=??????d （4分） 接着对?
R 进行R
LDL 分解。利用MATLAB 函数[L,
D]=ldl(R)，可以得到： 1000.5333100.86670.53851????=????-??L 15
000 1.7330000.2308????=??
????
D （5分）
由LDk r =式可得解向量k 和LSE 为：
3.01.51.0k ??
??=-????-??
1.5ls
E =（6分）
2.我们希望从观察矢量和
中估计序列
。确定最优滤波系
数、误差矢量e 。
（3分）
（6分）
由，得
（8分）
投影矩阵为
（10分）
（12分）
《随机信号处理》课程设计
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
华北水利水电大学 随机信号处理上机实验报告 学院：数学与信息科学 专业：信息与计算科学 姓名：孙志攀 学号：201216511 指导老师：蒋礼 日期：2015年10月20日
实验一 1、熟悉并练习使用下列Matlab 的函数，给出各个函数的功能说明和内部参数的意义，并给出至少一个使用例子和运行结果 1.rand() (1)Y = rand(n) 生成n×n 随机矩阵，其元素在（0，1）内 (2)Y = rand(m,n) 生成m×n 随机矩阵 (3)Y = rand([m n]) 生成m×n 随机矩阵 (4)Y = rand(m,n,p,…) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组 (5)Y = rand([m n p…]) 生成m×n×p×…随机矩阵或数组 (6)Y = rand(size(A)) 生成与矩阵A 相同大小的随机矩阵 选择（3）作为例子，运行结果如下： 2.randn() 产生随机数数组或矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布 （1）Y = randn 产生一个伪随机数 （2）Y = randn(n) 产生n×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（3）Y = randn(m,n) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布（4）Y= randn([m n]) 产生m×n的矩阵，其元素服从均值为0，方差为1的正态分布选择（3）作为例子，运行结果如下： 3．normrnd() 产生服从正态分布的随机数 （1）R = normrnd(mu,sigma) 产生服从均值为mu，标准差为sigma的随机数，mu和sigma 可以为向量、矩阵、或多维数组。 （2）R = normrnd(mu,sigma,v) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数，v是一个行向量。如果v是一个1×2的向量，则R为一个1行2列的矩阵。如果v是1×n的，那么R 是一个n维数组 （3）R = normrnd(mu,sigma,m,n) 产生服从均值为mu 标准差为sigma的随机数，标量m和n是R的行数和列数。
理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。 解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机重2p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力1 偶矩M=。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。 解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, F F F, 求：A，D处约束力. 12 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN，G F=7 kN。试计算杆1、2和3的内力。 E 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，。若F=10kN，求各杆的内力。 又EC=CK=FD=DM
2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力D F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。
《随机信号分析与处理》期末自我测评试题（一） 一、填空题（共10小题，每小题1分，共10分） 1、假设连续型随机变量的概率分布函数为F(x)，则F(-∞)=0，F(+∞)= 1。 2、如果一零均值随机过程的功率谱在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声，该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关。 3、窄带正态噪声加正弦信号在信噪比远小于1的情况下的包络趋向瑞利分布，而相位则趋向均匀分布。 4、平稳随机信号通非线性系统的分析常用的方法是直接法和变换法与级数展开法。 5、对随机过程X(t)，如果，则我们称X(t1)和X(t2)是不相关。如果，则我们称X(t1)和X(t2)是正交。如果 ，则称随机过程在和时刻的状态是独立。 6、平稳正态随机过程的任意维概率密度只由均值、协方差阵来确定。 7、典型的独立增量过程有泊松过程与维纳过程_。 8、对于随机参量，如果有效估计存在，则其有效估计就是最大后验概率估计。
9、对于无偏估计而言，均方误差总是大于等于某个量,这个量称为克拉美-罗(Cramer-Rao)下限，达到这个量的估计称为有效估计。 10、纽曼-皮尔逊准则是：约束虚警概率恒定的情况下使漏警概率最小。 二、选择题（共5小题，每小题2分，共10分） 1、是均值为方差为的平稳随机过程，下列表达式正确的有：（b、d） （A）（B） （C）（D） 2、白噪声通过理想低通线性系统，下列性质正确的是：（a、c） ?输出随机信号的相关时间与系统的带宽成反比 ?输出随机信号的相关时间与系统的带宽成正比 ?系统带宽越窄，输出随机过程随时间变化越缓慢 ?系统带宽越窄，输出随机过程随时间变化越剧烈 3、设平稳随机序列通过一个冲击响应为的线性系统，其输出用 表示，那么，下列正确的有：（a、d） （A）（B） （C）（D） 4、为的希尔伯特变换，下列表达正确的有：（a、c、d） （A）与的功率谱相等（B）
随机信号处理实验 专业：电子信息科学与技术 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师：钱楷
一、实验目的 1、熟悉GUI 格式的编程及使用。 2、掌握随机信号的简单分析方法 3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 3、熟悉各种随机信号分析及处理方法。 4、掌握运用MATLAB 中的统计工具包和信号处理工具包绘制概率密度的方法 二、实验原理 1、语音的录入与打开 在MATLAB 中，[y,fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y 中，fs 表示采样频率(Hz)，bits 表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 2、高斯白噪声 白噪声信号是一个均值为零的随机过程，任一时刻是均值为零的随机变量,而服从高斯分布的白噪声即称为高斯白噪声。在matlab 中，有x=rand （a ，b ）产生均匀白噪声序列的函数，通过与语言信号的叠加来分析其特性。 3、均值 随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为:,对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为，则均值定义为E(X)=，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。 4、方差 定义为随机过程x(t)的方差。方差通常也记为 D[X （t ）] ，随机过程的方差也是时间 t 的函数, 由方差的定义可以看出，方差是非负函数。 5、协方差 设两个随机变量X 和Y ，定义：为X 和Y 的协方差。其相关函数为： ?? +∞∞-+∞ ∞ -= =dxdy t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121 由此可见协方差的相关性 与X 和Y 是密切相关的，表征两个函数变化的相似性。 5、协方差 设任意两个时刻1t ， 2t ，定义： 为随机过程X （t ）的自相关函数，简称为相关函数。自相关函数可正，可负，其绝对值越大表示相关性越强。 7、互相关 互相关函数定义为： 如果X （t ）与Y （t ）是相互独立的，则一定是不相关的。反之则不一定成立。它是两个随机过程联合统计特性中重要的数字特征。 8、平滑滤波 平滑滤波可以与中值滤波结合使用，对应的线性平滑器可以仅仅用低阶的低通滤波器（如果采用高阶的系统，则将抹掉信号中应该保存的不连续性）。 121212121212 (,)[()()](,,,)X R t t E X t X t x x f x x t t dx dx +∞+∞-∞ -∞ ==???? +∞∞-+∞ ∞ -==dxdy t t y x xyf t Y t X E t t R XY XY ),,,()}()({),(212121
A 卷 第 1页 蚌埠学院2013—2014学年第一学期 《理论力学Ⅱ》期末考试试题（A ） 注意事项：1、适用班级：2012级土木工程班、2012级水利水电班、2012级车辆工 程班 2、本试卷共2页。满分100分。 3、考试时间120分钟。 4、考试方式：“闭卷” 一、判断题（每小题2分，共20分） （ ）1．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线 相同，大小相等，方向相反。 （ ）2．已知质点的质量和作用于质点的力，质点的运动规律就完全确定。 （ ）3．质点系中各质点都处于静止时，质点系的动量为零。于是可知如果质点系的动 量为零，则质点系中各质点必都静止。 （ ）4．刚体在3个力的作用下平衡，这3个力不一定在同一个平面内。 （ ）5．用解析法求平面汇交力系的平衡问题时，所建立的坐标系x ，y 轴一定要相互 垂直。 （ ）6．一空间任意力系，若各力的作用线均平行于某一固定平面，则其独立的平衡方 程最多只有3个。 （ ）7．刚体的平移运动一定不是刚体的平面运动。 （ ）8．说到角速度，角加速度，可以对点而言。 （ ）9．两自由运动质点，其微分方程完全相同，但其运动规律不一定相同。 （ ）10．质点系总动量的方向就是质点系所受外力主矢的方向。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1．若平面力系对一点A 的主矩等于零，则此力系 。 A.不可能合成为一个力 B.不可能合成为一个力偶 C.一定平衡 D.可能合成为一个力偶，也可能平衡 2．刚体在四个力的作用下处于平衡，若其中三个力的作用线汇交于一点，则第四个力的作用线 。 A.一定通过汇交点 B.不一定通过汇交点 C.一定不通过汇交点 D.可能通过汇交点，也可能不通过汇交点 3．加减平衡力系公理适用于 。 A.变形体 B.刚体 C.刚体系统 D.任何物体或物体系统 4．在点的复合运动中，牵连速度是指 。 A.动系原点的速度 B.动系上观察者的速度 C.动系上与动点瞬时相重合的那一点的速度 D.动系质心的速度 5．设有质量相等的两物体A 和B ，在同一段时间内，A 作水平移动，B 作铅直移动，则 两物体的重力在这段时间里的冲量 。 A.不同 B.相同 C.A 物体重力的冲量大 D.B 物体重力的冲量大 三、计算题（每小题14分，共70分） 1．质量为 100kg 的球，用绳悬挂在墙壁上如图所示。平衡时绳与墙壁间夹角为 30°，求墙壁反力和绳的张力 2．某三角拱，左右两个半拱在C 由铰链连接，约束和载荷如图所示，如果忽略拱的重量，求支座A 和B 的约束反力。 装 订 线 内 不 要 答 题
随机信号分析与处理》期中自我测评试题（一） 一、填空（20分） 1、按照时间和状态是连续还是离散，随机过程可以分成四类，这四类是 _______________________________________________________________。 2、如果随机过程_______________________________________________ ____________________，则称X(t)为严格平稳随机过程。 3、如果平稳随机过程_____________________________________,则称该随机过程为各态历经过程。 4、如果均匀分布的白噪声通过线性系统，输出服从____________________________________分布。 5、正态随机过程的任意N维分布只有由________________________确定。 6、窄带正态随机过程的相位服从________________，幅度服从_______________。 7、如果一个随机过程未来的状态只与_____________，与_________________，则该过程称为马尔可夫过程。 8、解析信号的功率谱负频部分为零，正频部分是实信号的________。 9、随机过程的相关时间反映了随机过程变化的快慢程度，相关时间越长，过程的取值变化______，相关时间越短，过程的取值变化___________。 10、平稳随机信号通过线性系统分析,输入、输出过程的自相关函数的关系可表示为__________________________，输出与输入过程的功率谱之间的关系可表示为_____________________________。 二、（20分）判断题(判断下列说法是否准确，正确的打T，错误的打F）。 1、随机变量的均值反映了它的取值的统计平均值，它的方差反映了它的取值偏离均值的偏离程度。（） 2、如果一个平稳随机过程的时间平均值等于统计平均值，时间相关函数等于统计相关函数，那么它是各态历经过程。（） 3、对于均方连续的随机过程，它的每一个样本函数也都是连续的。（） 4、白噪声通过一个理想低通滤波器，它的输出过程仍然为白噪声，但分布变成了正态分布。（） 5、对于平稳正态随机过程的任意N维分布只由它的均值和自相关函数确定。（） 6、正态随机过程通过非线性系统，输出仍然为正态分布。（） 7、随机过程的严平稳是指它的任意维概率密度与时间无关。（）
西安旅游职业中等专业学校 2016--2017学年度第二学期期 末试题 班级： 姓 名： 学号： 科目： 《西餐概论》 命题人： 寇晨星 考试方式：闭卷 考试时间： 80分钟 满分100分 题号 一 二 三 四 五 总分 评分人 得分 一、名词解释题 （本大题共10小题，每小题1.5分，共15分）． 1.西餐（Western Cuisine ）：我国人民对欧美各国菜肴的总称。 2. Coffee Cup with Saucer:带热盘的 咖啡杯。 3.Bread Plate ：面包盘。 4.Champagne:香槟酒杯。 5.奶酪：牛奶在凝乳酶的作用下浓缩、凝固，再经过自然熟化或人工加工制成。 6.畜肉：指牛肉(Beef)、小牛肉(Veal)、羊肉(Lamb)和猪肉(Pork)。 7.少司：是西餐的调味汁，是英语Sauce 的译音。 8.开胃菜：也称作开胃品、头盆或餐前小吃，是西餐中的第一道菜肴或主
菜前的开胃食品。 9.沙拉酱：为沙拉调味的汁酱，通常人们称为它为沙拉少司和沙拉调味汁。 10.甜点:甜点也称甜品、点心或甜菜，是由糖、鸡蛋、牛奶、黄油、面粉、淀粉和水果等为主要原料制成的各种甜食。 二、填空题题（本 大题共10小 题，每小空0.5 分，共20分）．1.西餐原料的特点奶制品较多、畜肉常以牛肉为主、常以大块食品为原料、原料必须新鲜。 2.西餐生产特点突出菜肴中主料特点、选料精细、讲究调味程序。 3.西餐餐具种类瓷器、玻璃器皿、银器。 4.欧美人习惯将禽 肉分为白色肉 和红色肉。5.古希腊烹调文化 的四大要素奶 酪、葡萄酒、 蜂蜜和橄榄 油。 6.根据鱼的脂肪含量，鱼可分为脂肪鱼和非脂肪鱼。
项目名称：基于信号循环平稳特性的信号 分离技术研究与实现 项目负责人： ***** 学号： ********** 年级专业： **级通信工程***班 所在学院：潇湘学院 联系电话： *********** E-m a i l： ***********@https://www.doczj.com/doc/2b7093516.html, 填写日期： 2016年4月28日
摘要 在信息科技迅猛发展的今天，多个信号时频重叠的情况在通信、雷达以及其他信号处理领域中非常普遍，因而研究多个时频重叠信号的分离在系统抗干扰和提高通信频带利用率等方面都具有非常重要的意义。本文主要研究如何利用信号的循环平稳特性进行信号分离的处理方法及其在实际应用中的参数选择与结构调整。针对基于信号循环平稳特性的信号分离技术，从循环平稳信号的定义出发，讨论了循环自相关性与循环谱相关性，给出了对谱重叠循环平稳信号进行分离的基本思想和基本理论。鉴于在工程实现过程中，无限长时间观测的不可实现性，进一步研究了干扰和噪声在有限数据条件下的消失特性，并在前人平稳干扰消失特性研究的基础上，构造了循环平稳干扰模型，详细推导了循环平稳干扰经循环相关处理后，其均值和方差在有限数据条件下的变化趋势和过程。 关键词：循环平稳信号；信号分离；时频重叠；干扰消失特性；FRESH滤波；DSP；MATLAB
目录 1.1 循环平稳信号与循环平稳性 (4) 1.2 循环平稳信号的定义 (4) 1.3频移（FRESH）滤波基本原理 (5) 1.4实验仿真 (9) 1.5 MATLAB 端主要代码： (10)
1.1 循环平稳信号与循环平稳性 平稳随机过程一般具有时间遍历性特征，因此描述该过程的各阶数字统计量，如均值、相关函数等，均可用时间平均值来代替统计平均值。然而，非平稳信号的统计量是随时间变化的，时间平均不能直接使用。下面讨论一种特殊的非平稳信号–循环平稳信号，分析其均值和相关函数的时间统计特性。下文讨论中，我们不考究数学推导的严密性，而是更多地着重于工程概念的直观理解，主要从同平稳过程的类比中得到所需的结论。由于本论文讨论的方法和性能分析都是围绕着信号的二阶统计特性展开的，所以只讨论信号的二阶统计特性。 1.2 循环平稳信号的定义 定义1.2：所谓循环平稳信号是一种非平稳信号。其统计特性随时间周期性变化，即：如果[x(t)]为二阶的循环平稳信号是指其时变均值和自相关函数都为时间的 周期函数： E[x(t)] = E[x(t + T )] 其中( )?为共轭运算，T为周期。对于具有二阶周期特性的信我
随机信号处理实验报告
目录 一、实验要求： (3) 二、实验原理： (3) 2.1 随机信号的分析方法 (3) 2.2 随机过程的频谱 (3) 2.3 随机过程的相关函数和功率谱 (4) （1）随机信号的相关函数： (4) （2）随机信号的功率谱 (4) 三、实验步骤与分析 (5) 3.1实验方案 (5) 3.2实验步骤与分析 (5) 任务一：（s1 变量）求噪声下正弦信号的振幅和频率 (5) 任务二：（s1 变量）求噪声下正弦信号的相位 (8) 任务三：（s1 变量）求信号自相关函数和功率谱 (11) 任务四：（s变量）求噪声下信号的振幅和频率 (14) 任务五：（s变量）求信号的自相关函数和功率谱 (17) 3.3实验结果与误差分析 (19) （1）实验结果 (19) （2）结果验证 (19) （3）误差分析 (21) 四、实验总结和感悟 (22) 1、实验总结 (22) 2、实验感悟 (23) 五、附低通滤波器的Matlab程序 (23)
一、实验要求： （学号末尾3，7）两个数据文件，第一个文件数据中只包含一个正弦波，通过MA TLAB 仿真计算信号频谱和功率谱来估计该信号的幅度，功率，频率和相位？对第二个文件数据估计其中正弦波的幅度，功率和频率？写出报告，包含理论分析，仿真程序及说明，误差精度分析等。第一文件调用格式load FileDat01_1 s1，数据在变量s1中；第二文件调用格式load FileDat01_2 s ，数据在变量s 中。 二、实验原理： 2.1 随机信号的分析方法 在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。 2.2 随机过程的频谱 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： ()()2j ft X f x t e dt π+∞ --∞ =? 信号的时域描述只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除只有一个频率分量的简谐波外,一般很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量的大小。信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 在实际的控制系统中能够得到的是连续信号x(t)的离散采样值x(nT)，因此需要利用离散信号x(nT)来计算信号x(t)的频谱。
工程力学（Ⅱ）期终考试卷（A ） 专业 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 20 10 15 100 得分 一、填空题（每题5分，共25分） 1. 杆AB 绕A 轴以=5t （ 以rad 计，t 以s 计） 的规律转动，其上一小环M 将杆AB 和半径为 R （以m 计）的固定大圆环连在一起，若以O 1 为原点，逆时针为正向，则用自然法 表示的点M 的运动方程为_Rt R s 102 π+= 。 2. 平面机构如图所示。已知AB //O 1O 2，且 AB =O 1O 2=L ，AO 1=BO 2=r ，ABCD 是矩形板， AD =BC =b ，AO 1杆以匀角速度绕O 1轴转动， 则矩形板重心C '点的速度和加速度的大小分别 为v ＝_ r _，a ＝_ r 。 并在图上标出它们的方向。
3. 两全同的三棱柱，倾角为，静止地置于 光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分 别置于两三棱柱斜面上的A 处，皆从静止释放， 且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A 处运动到B 处， 则此两种情况下两个三棱柱的水平位移 ___相等；_____（填写相等或不相等）， 因为_两个系统在水平方向质心位置守恒 。 4. 已知偏心轮为均质圆盘，质心在C 点，质量 为m ，半径为R ，偏心距2 R OC =。转动的角速度为， 角加速度为 ，若将惯性力系向O 点简化，则惯性 力系的主矢为_____ me ，me 2 ；____； 惯性力系的主矩为__2 )2(22α e R m +__。各矢量应在图中标出。 5.质量为m 的物块，用二根刚性系数分别为k 1和k 2 的弹簧连接，不计阻尼，则系统的固有频率 为_______________，若物体受到干扰力F =H sin （ωt ） 的作用，则系统受迫振动的频率为______________ 在____________条件下，系统将发生共振。 二、计算题（本题15分）
上机练习题目（1--2） 1. 熟悉下列产生随机信号的函数（可利用matlab帮助查看该函数的使用方法）：rand函数：生成均匀分布的随机数，取值从0到1。 randn函数：生成正态分布的随机数，均值为0，标准差（方差）为1。normrnd函数：生成正态分布的随机数，均值与标准差由参数指定，函数的第一个参数是均值，第二个参数是标准差，后面的参数用于指定 生产结果的矩阵大小。具体调用格式查看matlab帮助信息。random函数：可以生产指定分布的随机数，调用格式查看matlab帮助信息。 2. 计算长度为N＝10000的高斯随机噪声信号的均值、均方值、方差和均方差（也称标准差，即对方差开根号的值）。 提示： （1）计算均值，可以调用mean函数。调用方式为： y=mean(x) 其中，x为离散随机序列，此函数返回结果为x的均值。 （2）方差调用函数为cov函数，其调用方式为： y=cov(x) 其中，x为离散随机序列，y为其方差；当x为矩阵时，则它的每一列相当于一个变量，函数返回结果为该矩阵的列与列之间的协方差矩阵。这时diag(cov(x))是该矩阵每一个列向量的方差，sqrt(diag(cov(x)))为标准差向量。元素分别为矩阵每列元素的均值。 （3）标准差调用函数std，其调用格式为： y=std(x) y=std(x,flag) 其中，x为离散随机序列，y为其标准差，flag为控制符，用来控制计算标准差的算法。 //---------------------------------------------------------------------------------------------- N=10000; %数据长度 y=randn(1,N); %产生一个均值为0，方差为1，长度为N的随机序列 disp('平均值:'); yMean=mean(y) %计算随机序列的均值 disp('均方值:'); y2p=y*y'/N %计算其均方值,这里利用了矩阵相乘的算法 disp('均方根:'); ysq=sqrt(y2p) %计算其均方根值 disp('标准差:'); ystd=std(y,1) %计算标准差，相当于ystd=sqrt(sum((y-yMean).^2)/(N-1)) disp('方差:'); yd=ystd.*ystd 3. 求一白噪声加正弦信号以及白噪声的自相关函数，并进行分析比较。（显示出信号及相关函数的波形） 提示：
西餐概论期末考试试题
西安旅游职业中等专 业学校 2016--2017学年度第二学期期 末试题 班级： 姓 名： 学号： 科目： 《西餐概论》 命题人： 寇晨星 考试方式：闭卷 考试 一、名词解释题 （本大题共10小题，每小题分，共 15分）． 1.西餐（Western Cuisine ）：我国 人民对欧美各国菜肴的总称。 2. Coffee Cup with Saucer:带热盘的咖啡杯。 Plate ：面包盘。 乳酶的作用下浓缩、凝固，再经过自然熟化或人工加工制成。 6.畜肉：指牛肉(Beef)、小牛肉
(Veal)、羊肉(Lamb)和猪肉(Pork)。 7.少司：是西餐的调味汁，是英语Sauce的译音。8.开胃菜：也称作开胃品、头盆或餐前小吃，是西餐中的第一道菜肴或主菜前的开胃食品。 9.沙拉酱：为沙拉调味的汁酱，通常人们称为它为沙拉少司和沙拉调味汁。 10.甜点:甜点也称甜品、点心或甜菜，是由糖、鸡蛋、牛奶、黄油、面粉、淀粉和水果等为主要原料制成的各种甜食。 二、填空题题（本 大题共10小 题，每小空 分，共20 分）．
1.西餐原料的特点奶制品较多、畜肉常以牛肉为主、常以大块食品为原料、原料必须新鲜。 2.西餐生产特点突出菜肴中主料特点、选料精细、讲究调味程序。 3.西餐餐具种类瓷器、玻璃器皿、银器。 4.欧美人习惯将禽 肉分为白色肉 和红色肉。 5.古希腊烹调文化 的四大要素奶 酪、葡萄酒、 蜂蜜和橄榄 油。 6.根据鱼的脂肪含量，鱼可分为脂肪鱼和非脂肪鱼。 7.五大基础少司牛奶少司、白色少
司、棕色少司、番茄少司、黄油少司。 8. 奶油是乳黄色的半流体，常用的奶油有哪些普通奶油、配制奶油、浓奶油和酸奶油。 9.蛋糕是由鸡蛋、白糖、油脂和面粉等原料经过烘烤制成的甜点。蛋糕常分为油蛋糕、清蛋糕、装饰蛋糕。10.《中国居民膳食指南2016》内容有：食物多样、谷类为主；吃动平衡健康体重； 多吃蔬果、奶类、大豆；适量吃鱼、禽、蛋、瘦肉；少盐、少油、控糖、限酒；杜绝浪费新兴食尚。 三、判断题（本大 题共10小
理论力学 期末考试试题 A 卷 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作 用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解：
1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。
1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。
1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解：
2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。
南京理工大学课程考试试卷（学生考试用） 课程名称： 随机信号处理基础 学分： 2 教学大纲编号： 04036001－0试卷编号： A 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120分钟 组卷日期： 组卷老师（签字）： 审定人（签字）： 学生班级： 学生学号： 学生姓名： 一、填充题 （30分，做在试卷上！） 1．给出随机变量X和Y相关系数的表达式 ，随机变量X和Y正交条件为 ；线性无关（不相关）的条件为 。 2．随机变量特征函数和其概率密度的关系为:。3．随机过程和随机变量的关系描述为: 。 4．在下图中标出哪个时自相关函数，哪个是自协方差函数？并在下图自相关函数图中标出与均值、方差和均方值有关的统计量？给出自相关函数和自协方差函数关系式 ，均值、方差和均方值的关系式 说明均方值的物理含义 。 5．非因果维纳滤波器的传递函数为 ；因果维纳滤波器
．给出经典检测中贝叶斯准则的判决规则 ，在何条件下等价于
七、()()()t n t s t x +=，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ+。 （4） 八、讨论高斯白噪声中未知频率、未知幅度和未知到达时间的正弦信号检测和估计（注：本题方法不唯一，只要求给出方法思路）（6）
五、设输入信号为一个视频编码的脉冲信号，脉冲内编码信号为5个码元[ 1 1 1 -1 1]??，求该信号的匹配滤波器冲激响应？画出该匹配滤波器输出波形？ （6） 六、对参数θ进行N 次测量， 2i i x n θ=+，N i L 2,1=，i n 服从()2,0σN ，证明θ的最小二乘估计和最大似然估计等价。（8） 七、()()()t n t s t x +=，()()t n t s ,是互相正交的随机过程。采用线性最小均方误差准则由()t x 估计()s t τ?。（6）
西安旅游职业中等专 业学校 2016--2017学年度第二学期期 末试题 班级： 姓 名： 学号： 科目： 《西餐概论》 命题人： 寇晨星 考试方式：闭卷 考试时间： 80分钟 满分100分 一、名词解释题 （本大题共10小题，每小题分，共15分）． 1.西餐（Western Cuisine ）：我国人民对欧美各国菜肴的总称。 2. Coffee Cup with Saucer:带热盘的咖啡杯。 Plate ：面包盘。 :香槟酒杯。 5.奶酪：牛奶在凝乳酶的作用下浓缩、凝固，再经过自然熟化或人工加工制成。 6.畜肉：指牛肉(Beef)、小牛肉(Veal)、羊肉(Lamb)。 是英语Sauce 的译音。 8.开胃菜：也称作开胃品、头盆或餐前小吃，是西餐中的第一道菜肴或主菜前的开胃食品。 9.沙拉酱：为沙拉调味的汁酱，通常人们称为它为沙拉少司和沙拉调味汁。 10.甜点:甜点也称甜品、点心或甜菜，
是由糖、鸡蛋、牛奶、黄油、面粉、淀粉和水果等为主要原料制成的各种甜食。 二、填空题题（本 大题共10小 题，每小空分， 共20分）．1.西餐原料的特点奶制品较多、畜肉常以牛肉为主、常以大块食品为原料、原料必须新鲜。 2.西餐生产特点突出菜肴中主料特点、选料精细、讲究调味程序。 3.西餐餐具种类瓷器、玻璃器皿、银器。 4.欧美人习惯将禽 肉分为白色肉 和红色肉。 5.古希腊烹调文化 的四大要素奶 酪、葡萄酒、 蜂蜜和橄榄 油。 6.根据鱼的脂肪含量，鱼可分为脂肪鱼和非脂肪鱼。 7.五大基础少司牛奶少司、白色少司、棕色少司、番茄少司、黄油少司。 8. 奶油是乳黄色的半流体，常用的奶油有哪些普通奶油、配制奶油、浓奶油和酸奶油。 9.蛋糕是由鸡蛋、白糖、油脂和面粉等原料经过烘烤制成的甜点。蛋糕常分为油蛋糕、清蛋
随机信号处理 大作业 学院：电子工程学院 、
马尔可夫过程概述 摘要:叙述了随机过程中的某一种--马尔可夫过程的基本定义 ,特点，以及它的应用领域；通过对离散时间马尔可夫链进行仿真分析，掌握马尔可夫的特点。 1. 随机过程发展简述 在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，随机过程理论及其应用几乎无所不在。 一些特殊的随机过程早已引起注意，例如1907年前后，Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链（见马尔可夫过程）；又如1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义（后人也称数学上的布朗运动为维纳过程），这种过程至今仍是重要的研究对象。虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。1931年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后，P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。1953年，J.L.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论(见随机积分)，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路；近年来由于鞅论的进展，人们讨论了关于半鞅的随机微分方程；而流形上的随机微分方程的理论，正方兴未艾。60年代，法国学派基于马尔可夫过程和位势理论中的一些思想与结果，在相当大的程度上发展了随机过程的一般理论，包括截口定理与过程的投影理论等，中国学者在平稳过程、马尔可夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面也做出了较好的工作。 2. 马尔可夫过程发展 2.1 马尔可夫过程简介 马尔科夫过程(MarKov Process)是一个典型的随机过程。设X(t)是一随机过程，当过程在时刻t0所处的状态为已知时，时刻t(t>t0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。马尔科夫过程中的时同和状态既可以是连续的，又可以是离散的。我们称时间离散、状态离散的马尔科夫过程为马尔科夫链。马尔科夫链中，各个时刻的状态的转变由一个状态转移的概率矩阵控制。 2.2 马尔可夫过程的发展 20世纪50年代以前，研究马尔可夫过程的主要工具是微分方程和半群理论（即分析方法）；1936年前后就开始探讨马尔可夫过程的轨道性质，直到把微分方程和半群理论的分析方法同研究轨道性质的概率方法结合运用，才使这方面的研究工作进一步深化，并形成了对轨道分析必不可少的强马尔可夫性概念。1942年，伊藤清用他创立的随机积分和随机微分方程理论来研究一类特殊而重要的马尔可夫过程──扩散过程，开辟了研究马尔可夫过程的又一重要途径。 出于扩大极限定理应用范围的目的，马尔科夫在20世纪初开始考虑相依随机变量序列的规律，并从中选出了最重要的一类加以研究。1906年他在《大数定律关于相依变量的扩展》一文中，第一次提到这种如同锁链般环环相扣的随机变量序列，其中某个变量各以多大
西安旅游职业中等专业学校 2016--2017学年度第二学期期末试题 班级：姓名：学号： 科目：《西餐概论》命题人：寇晨星 考试方式：闭卷考试时间： 80分钟满分100分 题号一二三四五总分评分人 得分 一、名词解释题（本大题共10小题，每 小题1.5分，共15分）． 1.西餐（Western Cuisine）：我国人民对欧美各国菜肴的总称。 2. Coffee Cup with Saucer:带热盘的咖啡杯。 3.Bread Plate：面包盘。 4.Champagne:香槟酒杯。 5.奶酪：牛奶在凝乳酶的作用下浓缩、凝固，再经过自然熟化或人工加工制成。 6.畜肉：指牛肉(Beef)、小牛肉(Veal)、羊肉(Lamb)和猪肉(Pork)。 7.少司：是西餐的调味汁，是英语Sauce 的译音。8.开胃菜：也称作开胃品、头盆或餐前小吃，是西餐中的第一道菜肴或主菜前的开胃食品。 9.沙拉酱：为沙拉调味的汁酱，通常人们称为它为沙拉少司和沙拉调味汁。 10.甜点:甜点也称甜品、点心或甜菜，是由糖、鸡蛋、牛奶、黄油、面粉、淀粉和水果等为主要原料制成的各种甜食。 二、填空题题（本大题共10小题，每小 空0.5分，共20分）． 1.西餐原料的特点奶制品较多、畜肉常以牛肉为主、常以大块食品为原料、原料必须新鲜。 2.西餐生产特点突出菜肴中主料特点、选料精细、讲究调味程序。 3.西餐餐具种类瓷器、玻璃器皿、银器。 4.欧美人习惯将禽肉分为白色肉和红色 肉。 5.古希腊烹调文化的四大要素奶酪、葡萄 酒、蜂蜜和橄榄油。
6.根据鱼的脂肪含量，鱼可分为脂肪鱼和非脂肪鱼。 7.五大基础少司牛奶少司、白色少司、棕色少司、番茄少司、黄油少司。 8. 奶油是乳黄色的半流体，常用的奶油有哪些普通奶油、配制奶油、浓奶油和酸奶油。 9.蛋糕是由鸡蛋、白糖、油脂和面粉等原料经过烘烤制成的甜点。蛋糕常分为油蛋糕、清蛋糕、装饰蛋糕。 10.《中国居民膳食指南2016》内容有：食物多样、谷类为主；吃动平衡健康体重；多吃蔬果、奶类、大豆；适量吃鱼、禽、蛋、瘦肉；少盐、少油、控糖、限酒；杜绝浪费新兴食尚。 三、判断题（本大题共10小题，每小题 1.5分，共15分）． 1.法国的正餐或宴请通常需要2-3小时，包括6道或更多的菜肴。（） 2.家禽肉常分为4个等级：A、B、C、D四个等级。（ P78ABC 3个等级） 3.鸭和鹅所有部位的肉均为白色肉。（红） 4.鸡和火鸡的胸脯及翅膀肉为白色肉，因为这些部位的肉中含脂肪和结缔组织较少，烹调时间短。 5.含有5%以上脂肪的各种鱼称为脂肪鱼，脂肪鱼颜色比非脂肪鱼颜色深，干热方法是脂肪鱼的最佳选择，例如三文鱼、鳟鱼。（） 6.西餐业全年销售的以水产品为原料制作的菜肴占全国销售各种菜肴总量的50%以上。（） 7.西餐的少司种类繁多，它们在颜色、味道和黏度方面各有特色。但是，所有的少司都是由5种基础少司发展而成。 8.面包有许多种类，分类方法也各有不同。按照面包制作工艺，可分为快速面包和软质面包；按照面包特点，面包可分为
第一章 1、某离散时间因果LTI 系统，当输入) 1()3 1 (41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时，输出)()2 1()(y n n n ε= （1）确定系统的函数H(Z) （3分） （2）求系统单位序列相应h （n ）（3分） （3）计算系统的频率特性H （e j θ ）（3分） （4）写出系统的差分方程（3分） 解：（1）)41)(21() 31 (3 141312 1 )()()(1+--=-+-- ==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H |Z|> 21 (2) 4 9 7292 )4)(2(3 1 )(++-=+-- =Z Z Z Z Z Z Z H |Z| > 2 1 )()4 1 (97)()21(92)(h n n n n n εε-+= （3）因为H （z ）收敛域为 |Z| >2 1，包含单位圆 所以H （e j θ ）存在 4 1972192|)()(+ + -===θθθθθθj j j j e Z j e e e e Z H e H j （4） 211 2128 1-41131-181-4131)()()(-----= --==Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H ==>121)(3 1 )()(81)(41)(----=-- Z Z X Z X z z Y z z Y z Y )1(3 1 )()2(81)1(41)(--=---- n x n x n y n y n y
2、x(n)的z 变换为X(z)=1 (1-z -1)(1-2z -1) , ROC ：1<│z │<2 ，z 的变换。（12分） 设 X(z)=A 1-z -1 +B 1-2z -1 =X 1(z)+X 2(z) %写出此形式2分 则由部分分式分解法，可得 A=（1-z -1 )X(z)│z=1=-1, B=(1-2z -1 )│z=2=2 %求出此结果6分 由ROC 的形式，可以判定x(n)是一个右边序列和一个左边序列之和。 x 1(n)=Z -1 {X 1(z)}=A{u(n)},x 2(n)=Z -1 {X 2(z)}=B{-2n u(n)} 所以，x 1(n)=-u(n); x 2(n)=-2 n+1 u(-n-1); %到此步骤结果10分 因此，x(n)=x 1(n)+x 2(n)=-u(n)-2n+1 u(-n-1) %最后一步得12分 3. 某离散时间因果LTI 系统，当输入) 1()3 1 (41)()31(x(n)1n -+=-n n n εε时，输出)()2 1()(y n n n ε= （5）确定系统的函数H(Z) （3分） （6）求系统单位序列相应h （n ） （3分） （7）计算系统的频率特性H （e j θ ） （3分） （8）写出系统的差分方程 （3分） 解：（1）)41)(21() 31(3 141312 1 )()()(1+--=-+-- ==-Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z X Z Y Z H |Z|> 21 (2) 4 9 7292 )41)(21(3 1 ) (++-=+-- =Z Z Z Z Z Z Z H |Z| > 2 1 )()4 1 (97)()21(92)(h n n n n n εε-+= （4）因为H （z ）收敛域为 |Z| > 2 1，包含单位圆 所以H （e j θ ）存在 4 19 72192|)()(+ +-===θθθθθθj j j j e Z j e e e e Z H e H j