10、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”，设界面两侧介质的相对磁导率分别为21r r μμ和，界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为
21
2121r r tg tg μμ=
θθθθ，则有
和。
√
二、选择题
1、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为m χ设螺线管单位长度上绕有N 匝导线，导线中通以传导电流I ，则螺线管内的磁场为： （A ）NI B 0μ=
(B)NI B 021
μ=
(C)()NI B m χμ+=10
(D)()NI B m χ+=1 C
2、在均匀介质内部，有传导电流处，一定有磁化电流，二者关系如下：
（A ）C r M J J
）（1-μ= (B)C r M J J μ=
(C)C M J J =
(D)
r r
M J μ-μ=1 A
3、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M 图中标出的1点的B 是： （A ）M 0μ (B)0
(C)M 021μ
(D)M 021μ-
A
4、图中一根沿轴线均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M ，图中标出的1点的H 是： （A ）1/2M （B ）-1/2M （C ）M
（D ）0 B 5、图中所示的三条线，分别表示三种不同的磁介质的B —H 关系，下面四种答案正确的是： （A ）Ⅰ抗磁质，Ⅱ顺磁质, Ⅲ铁磁质。 （B ）Ⅰ顺磁质, Ⅱ抗磁质, Ⅲ铁磁质。 （C ）Ⅰ铁磁质，Ⅱ顺磁质, Ⅲ抗磁质。 （D ）Ⅰ抗磁质, Ⅱ铁磁质，Ⅲ顺磁质。 A
6、如图所示，一半径为R ，厚度为l 的盘形介质薄片被均匀磁化，磁化强度为M M
，的方
向垂直于盘面，中轴上，1、2、3各点处的磁场强度H
是：
M R l H R M l H M H A
22321==-=，，）（ (B)M
R l H R M l H H
220321===，， ?00321==-=H H M H
，，
(D)123H M H M H M ===，， A
7、一块很大的磁介质在均匀外场0H 的作用下均匀磁化，已知介质内磁化强度为M ，M 的方向与H 的方向相同，在此介质中有一半径为a 的球形空腔，则磁化电流在腔中心处产生的磁感应强度是：
（A ）M
031μ
H
B
I
II I I I l R 1
23M l R >>
(B)M 032μ
(C)M 032μ-
(D)M 0μ
B
8、一无限长的同轴电缆线，其芯线的截面半径为1R ，相对磁导率为
1
r μ，其中均匀地通过
电流I ，在它的外面包有一半径为2R 的无限长同轴圆筒（其厚度可忽略不计），筒上的电流与前者等值反向，在芯线与导体圆筒之间充满相对磁导率为2r μ的均匀不导电磁介质。则磁感应强度B 在21R r R ??区中的分布为： （A ）B=0
（B ）2
102R Ir
B r πμμ=
！ (C)
r I B r πμμ=22
0 (D)
r I B πμ=20
C
三、填空题
1、一顺磁性物质制成的样品被吸收到磁场较强的一侧，当它与磁极接触后，作（ ）运动。 振荡
2、与电子的进动相联系的附加磁距 ）（Ωe m =( )。
B m er 42）（-
3、一无限长的载流圆柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性的相对磁导率的r μ的磁介质中，则介质中的磁感强度与真空中的磁感强度之比是（ ）。
r μ
4、
B
H r μμ=
01
只适用于（ ）介质。
各向同性均匀线性非铁磁
5、对铁磁性介质M B H
、、三者的关系是（ ）。
M
B H -=0
μ
6、对于细长永久磁棒而言，图中所标出的1、2两点的B 值相等，即21B B =，其理由是（ ）。
磁感强度的法向分量是连续的
7、作一封闭曲面，把一截面面积为S ，磁化强度为μ的永磁棒一端包围在其中，则
S
H ds ?=
?
( )。
?
?12
- M S
8、具有缝隙的磁路，如图所示，它可看作是 磁导率为r μ,长度为L 的一段磁路与磁导率
r μ=1,长度为Lg 的一段磁路的串联。串联磁
路中磁感应通量的表达式（ ） 和串联磁路的等效磁阻( )。
m m m R ε=
Φ s s l R r m 00lg
μ+
μμ=
9、假如把电子看成是一个电荷和质量均匀分布的小球，设其质量为m ，电量为e 按经典观
点电子的自旋磁距和自旋角动量的比值是（ ）。
m e 2
10、一沿轴向均匀磁化的圆锥形磁体磁化强度为M
（如图所示），此圆锥体高为h ，底面半
径为R ，则该锥体的磁化电流面密度是（ ）.总磁距是（ ）。
22h R h
M
+ hM
R 2
31π
10题图 11题图 13题图
11、一内半径为a ，外半径为b 的介质半球壳，如图所示，被沿Z 轴的正方向均匀磁化， 磁化强度为M ，则球心O 处磁感应强度B 等于（ ）。 0
12、无限长圆柱形均匀介质的电导率为v ,相对磁导率为r μ,截面半径为R ，沿轴向均匀地通有电流I ，则介质中电场强度E=（ ）,磁感强度B=（ ）。
g
l l
M
a
o
b
z
1
2
3
M
M
M R
h
2I R γπ 202R Ir r πμμ
13、如图所示，是一个带有很窄缝隙的永磁环，磁化强度为M ，则图中所标各点磁场强 度为：1H = ( ); =2H ( ) ; 3H = ( )。 M 0 0
14、一铁环中心线的周长为300m ，横截面积为1.0×10-4m 2，在环上 紧紧地绕有300匝表面绝缘的导线，当导线中通有电流32×10-3A 时，通过环的磁通量为2.0×10-6W b 。则（1）铁环内磁感应强度的大小为（ ）, (2 ) 铁环内磁场强度的大小为（ ），（3）铁的相对磁导率（ ），（4）铁环内磁化强度的大小为（ ）。 2×10-2T 32A/m 497.6 1.6×104A/ m
15、一铁芯螺环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中心线是500mm ，横截面积是1×10-3m 2，现在要在环内产生B=1.0T 的磁场，由铁的B —H 曲线得到这时的r μ=796,则所需的安匝数是（ ）。如果铁环上有一个 2.0mm 宽的空气隙所需的安匝数是（ ）。 5.0×102安匝 2.1×103安匝
16、在磁路中若不绕线圈，而用长为m L 的永磁体换下相应的一段，已知此永磁体内的平均磁场强度为H m ，这种情况下的磁路定理是（ ）。 H m L m =Φm R m
四、问答题
1、软磁材料和硬磁材料的磁滞回线各有何特点？
答：软磁材料的磁滞回线窄而瘦，矫顽力很小，磁滞损耗低，容易磁化，也容易去磁。硬磁材料矫顽力很高。磁滞回线宽而胖，磁滞损耗很高。剩磁很大。
2、把一铁磁物质制的空腔放在磁场中，则磁场的磁感应线集中在铁芯内部，空腔中几乎没有磁场，这就提供了制造磁屏蔽壳的可能。试用并联磁路的概念说明磁屏蔽的原理。 答：将一个铁壳放在外磁场中，则铁壳的壁与空腔中的空气可以看成是并联的磁路。由于空气的磁导率1μ接近于1，而铁壳的磁导率至少有几千，所以空气的磁阻比铁壳壁的磁阻大得多，这样一来，外磁场的磁感应通量的绝大部分将沿着空腔两侧的铁壳壁内“通过”，“进入”空腔内部的磁通量是很小的。这就可以达到磁屏蔽的目的。
3、在工厂里，搬运烧红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机。
答：钢是一种铁磁质，在外场作用下，内部的磁畴定向排列，本身为强磁体，能被电磁铁吸引。但是钢锭烧红，温度超过居里点（K T C 1403=），内部的磁畴结构被破坏，丧失其铁磁质的特性，在外场作用下，磁化程度极微弱，与外场的相互作用力很小，电磁铁不能被它吸引起来，因此搬移它时不能采用电磁铁的起重机。
4、有两根铁棒，其外形完全相同，其中一根为磁铁，而另一根则不是，你怎样由相互作用来判别它们？
答：可将一根铁棒的一端，靠近另一根铁棒的中间，如果有明显的吸引力，说明前者是磁铁，而后者不是。如果没有明显的相互吸引，说明前者不是磁铁，后者才是磁铁。因为磁
棒两端的磁场最强，将它与磁质靠近，铁磁质就会被磁化，磁化后在磁铁的非均匀场中要受引力。若将磁铁的中间靠近其它铁磁质，因中间的磁场太弱磁化作用很小，相互作用力就不明显。
五、证明题
1、在均匀磁化的无限大磁介质中挖去一个半径为r ，高为h 的圆柱形空腔，而不扰乱其余部分的磁化，此空腔的轴平行于磁化强度M 。试证明： （1）对于细长空腔（h >>r ），空腔中点的H 与磁介质中的H 相等。 （2）对于扁平空腔（h <>），如图1-1所示，在空腔与介质交界面上
产生磁化电流，由n
M i m ??=
知，磁化电流面密度为 M i m =
其方向如图1-1所示，磁化电流在空腔内中点1和空腔外的场分别为 0 0'=-=外内B M B
μ
总的磁感强度和磁场强度分别为
空腔中点M B B B B 0001μ-=+=内
M
B M B H
-=-=0
0011μμ……①
空腔外00B B B B =+=外
0M B H -=μ……②
图1-1
由①、②式得 H H
=1
证毕
（2）在介质中作一扁平空穴（r h <<），如图1-2所示，在空腔与介质交界面上产生生磁化
电流，由n
M i m ??=
知，磁化电流面密度为 M i m =
其方向如图1-2所示，它在空腔中点2处产生的磁感强度'B
，可对比圆电流磁场公式得0'=B
，于是空腔中点2处总磁感强度为
200'B B B B =+=
在空腔外介质中的磁感强度为0B B =
所以2B B =
证毕
图1-2
2、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射”。射界面两侧介质的相对磁导率分别为21μμ和r ,界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为θ1和θ2，试证明
21
21/r r tg tg μμ=
θθ
B 1i 'M
?
B 0
M
证明：磁感线在两种不同介质的分界面上发生“折射” 设1θ、2θ是1B ，2B
与法线的夹角，如图所示，由图可知
n t
B B tg 111=
θ
n
t
B B tg 222=
θ
所以
t n
n t B B B B tg tg 221121=
θθ
由边界条件知
2121 21
r r t t n n B B B B μμ==
代入上式得
21
21r r tg tg μμθθ=
证毕
3、在均匀磁化的无限大磁介质中挖一个半径为r ，高为h 的圆柱形空腔，其轴线平行于磁化强度M ，试证明：对于扁平空腔（h <r Mh B 2'0μ=
因
为r>>h ，所以0'=B ，空腔中点的总场强为00' B B B B
=+=。而空腔外介质中的磁磁感应
强度也为0B
，故两者相等
4、试证明两磁路并联时其等效磁阻R m 满足
21111m m m
R R R +
= 证明：设有一磁路如图4-1所示，其中部绕线圈的铁芯磁阻为R mo ，左边铁芯磁路的磁阻R m1，右边磁路磁阻为R m2，中部铁芯磁动势为m ε，由磁路定理得
110m m m R R φφε+=……① 320m m m R R φφε+=……②
假设有一磁路如图4-2所示。磁动势亦为m ε，绕线圈处铁芯的磁阻亦为R m0，磁路其余部分的磁阻为R m ，磁路的磁通亦为φ，由磁路定理得
m m m R R φφε+=0……③
由式①、②、③得 2211m m m R R R φφφ==
所以
m
m R R 1
1φ
φ=
……④
图4-1 m
m R R 2
2φ
φ=
……⑤
而21φφφ+=……⑥
将④、⑤式代入⑥式得 图4-2
?τ2
θ2
r
B 1
φφ
2
φI
???? ??+=+
=
212
1
11m m m m m m m R R R R R R R φφ
φ
φ
则
21111m m m R R R +=
六、计算题
1、 计算均匀磁化介质球的磁化电流在轴线上所产生的磁场。
解：考虑一半径为a 的磁介质球，因为均匀磁化，磁化强度M 为恒量，只是在球的表面上有面分布的磁化电流，如图1-1所示，其电流面密度为
如图1-2所示，把整个球面分成许多球带通过宽度为ad θ的一条球带上的电流为
设P 点的坐标为Z ，因此半径为sin a θ的球 带在P 点产生的磁场为
于是轴线上任一点P 的磁场为
式中 是整个球体内所有分子磁矩的总和。这表示，一个均匀磁化球上的磁化电流在球外轴线上的磁场等效于一个磁矩为m 的圆电流的磁场。
即磁化电流在球内轴线上的磁场与考察点在Z 轴上的位置无关，方向平行与磁化强度。
2、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为m χ，设螺线管单位长度上绕有N 匝导线，导线中通以传导电流I ，求螺线管内的磁场。
?θ=?=e M e M i n M ?sin ? sin M M dI i ad Ma d θθθ==33
032
222sin 2sin (cos )Ma d dB a z a μθθθθ=??+-??33
2232
sin 2(2cos )Ma d a z az μθθθ=+-33
022320sin 2(2cos )
Ma d B a z az πμθθθ=+-?
cos sin u du d θθθ==-令32
10
22321(1)2(2cos )
Ma u du B a z az μθ-+-=-+-?
{}
22
03()3M z a z a z a za z a z a z μ=+?+--?-?++-?????z a z a z a >-=-当30033
2243Ma m B z z μμπ==3
43m a
M π=z a
z a a z <-=-当023
B M
μ=
解：无限长螺线管内的磁场是均匀的，均匀的磁介质在螺线管内被均匀磁化，磁化电流分布在介质表面上，其分布与螺线管相似。传导电流单独产生的磁场为
磁化电流单独产生的磁场为
于是，螺线管内的磁感强度为
得 0r r C B NI B μμμ==
即介质中的磁感强度为传导电流单独产生磁感强度的r μ倍。r μ称为介质的相对磁导率。 3、一无限长的圆柱体，半径为R ，均匀通过电流，电流为I ，柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为m χ，求介质中的磁场。
解：由于介质是均匀无限大的，只有在介质与圆柱形导体的交界面上，才有面分布的磁化电流，磁化电流面密度为
通过圆柱面的磁化电流为
根据对称性，可知传导电流单独产生的磁场为
磁化电流单独产生的磁场为
介质中任一点的磁感强度为
，有
于是，任意一点的磁感强度为
0C B NI μ=00
M M B i M μμ==00C M B B B NI M μμ=+=+01m m NI B
χμχ=++0(1)m B NI χμ=+1r
m
μχ
=+令()M i M R =22()M M I i R RM R ππ=?=02C I B r
μπ=00()()21m M M
m
I R R B M R B R r r r μχμπχ===+0()()21m C M m I R B r B B B R r r μχπχ=+=++r R =当时0()()
21m m I R B R B R R R μχπχ=++0
()12m I B R R μχπ=+（）00()(1)212m m m I R I B r r r R
μχμχπχπ=+++0022m
I I
r
r
μμχππ=
+r C
B μ=0(1)
2m I r
μχπ=
+
M i
当均匀的磁介质充满场空间时，介质中的磁感强度是传导电流单独产生的磁感强度的
r μ倍。
4、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为m x 。设螺线管单位长度上绕有N 匝导线，导线中同以传导电流I ，球螺线管内的磁场（见图）。（应用介质的安培环路定理计算）
在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为m χ，设螺线管单位长度上绕有N 匝导线，导线中通以传导电流I ，求螺线管内的磁场。
解：作如图所示的闭合积分路径，注意到在螺线管外B=0，因而H=0，在螺线管内，B 平行于轴线，因而H 也平行于轴线。根据介质中的安培环路定理， 于是得 代入物态方程，得
5、一无限长的圆柱体，半径为R ，均匀通过电流，电流为I ，柱体浸在无限大的各向同性
的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为m χ
，求介质中的磁场。
解：作如图所示的闭合积分路径，它是一半径为r 的圆周，圆面与载流圆柱垂直。根据介质中的安培环路定理， 于是
代入物态方程得
6、如果磁化球的磁化是永久的，不存在外源产生的磁场，那么磁化电流在球内和球外产生的磁场也就是球内和球外的真实磁场，试求出球内外沿z 轴的磁场强度。 解：因为在球内，沿Z 轴的磁感强度为
故球内的磁场强度为
即球内的B 与M 同方向，但
H 与M 的方向相反。在球外，Z 轴上的磁感强度为 H dl Hcd ncdI ?==?
H nI =00r r r C B H nI B μμμμμ===2C H dl rH I π?==?
2C
I H r
π=002r C r r C
I B H B r μμμμμπ===102()3B z M
μ=101()()()
H z B z M z μ=-21
33M M M
=
-=-3
023
2()3M a B z z μ=
故球外Z 轴上的磁场强度为
磁化球内外B 线和H 线的分布如图所示。
7、相对磁导率为1r μ和2r μ的两种均匀磁介质，分别充满x>0和x<0的两个半空间，其交界面上为oyz 平面，一细导线位于y 轴上，其中通以电流为C I ，求空间各点B 和H 。 解：由于导线很细，可视作几何线，除了导线所在处外，磁感强度与界面垂直，故磁化电流只分布在导线所在处，界面的其他地方无磁化电流分布。磁化电流分布也是一条几何线。根据传导电流和磁化电流的分布特性，可确定B 矢量的分布具有圆柱形对称性，故由 得 由物态方程得
由介质中磁场的安培环路定理
所以 于是
3223
012()3Ma H z B M z μ=-=02()C M B dl rB I I πμ?==+?
()2C M B I I r
μπ=+120102
11,r r H B H B μμμμ==12()C H dl r H H I π?=+=?
01211C
r r r B I πμμμ??
+= ???0
01211()2C M
C r r r I I I r μπμμμπ??++= ???12
211
C
C M
r r I I I μμ+=+
0012121211()C r r C
r r r r I I B r r μμμμππμμμμ==++2
112()C r r r I H r μπμμ=+1
2
12()C r r r I H r
μπμμ=+
z
8、一通有电流I 的长直导线放在相对磁导率为 ()1>μr 的半无限大磁介质前面，与磁介质表面的距离为a ，试求作用于直线每单位长度上的力。
解：取介质表面为oyz 平面，z 轴与载流导线平行，电流垂直于纸面指向读者，设在距原点
y 处的P 点的磁化电流密度为m i ，如图8-1所示。
图8-1
（1）求磁化电流
① 传导电流在P 点产生的场
02C I B r μπ=
其切向分量为
0?cos 2Ct t I
B e
r μθπ=
② 磁化电流在P 点附近产生的场 介质一侧： 真空一侧：
③ 总电流在P 点附近两侧产生场的切向分量
④ 由边界条件求
10?2m
m mt t i B B e μ==20?2m
m mt t i B B e μ==-001cos 22m t I i
B r μμθπ=+002cos 22m t I i
B r μμθπ=-m
i 101202,t r t t t B H B H μμμ==12t t H H =1cos cos 2222m m r i i I I r r θθμππ??+=- ???1cos 1r m r I i r
μθμπ-=+x
z
z
其中r =cos a
r θ=
（2）求磁化电流在（a,0,0)点激发的场
介质表面距z 轴y 远处dy 宽度中的磁化电流为m i dy ，如图8-2所示。 它在x=a,y=0处激发的磁感强度的y 方向分量为
整个表面的磁化电流在该处激发的合磁场为
（3）求磁化电流对载流导线的作用力
由安培公式可得磁介质作用于单位长度导线上的吸引力为
2
011?
14r r f I i
a μμμπ-=-+
9、计算电容器充电过程中的能流密度和电容器能量的变化率
解：考虑一平行板电容器，其极板是半径为a 的圆板，两板之间的距离为b,设b<
因此，能量的变化率为
变化的电场产生位移电流为
根据安培环路定理，位移电流产生的磁场强度为
0cos 2m my i dy dB r μθ
π=202211cos 12r r I dy r μμθμπ∞-∞-=+?
2
022221112()
r r a I dy a y μμμπ∞-∞-=++?
202222311122()2r r a y y I arctg a a y a a μμμπ∞-∞??-=+??++??01114r r I a
μμμπ-=+0cos 2m my i B dy r μθπ∞-∞=?
201114r
my r
f IB I a
μμμπ-==+22
01()2E W E a b επ=20E dW dE a b E dt dt
πε=20D dE I a dt
επ=
由物态方程得电容器边缘处的磁感强度为
故边缘处的能流密度为
其方向平行于电容器的极板，指向电容器的中心，如图所示。单位时间内，流进电容器的总能量即总能流为
在充电过程中，能量并非通过导线流入电容器，而是通过电容器的边缘的间隙流进去的。
10、假如把电子看成是一个电荷和质量均匀分布的小球，设其质量为m ，电量为e ，试用经典观点计算电子的自旋磁矩和自旋角动量的比值。
解：设小球的半径为R ，自旋角速度为ω，如图所示，小球的质量密度和电荷密度分别为
333434R e
R m
e m πρπρ=
=
在小球上按坐标取一体积元dr r dV 2
4π=，则质量元和电荷元分别为
dr r R m dr r R m
dm 2
3
233434=
π?π=
dr
r R e
dr r R e dq 23233434=?=ππ
电荷元在旋转时产生圆电流为
πω2dq T dq i ==
该圆电流产生的磁矩为
dr r R e dr r R e r r i dP 4
323222332ωππωπ=??=
=
电子自旋磁矩为
ω
e
m
R
2D
C
H dl H a I π?=?=?
2
012dE a a dt εππ=?2D I H a π=012dE
a
dt ε=0B H μ=0012dE a dt
με=01S BE μ=012dE aE dt ε=2a dW S da S ab dt
π=-?=?
20dE a b E
dt
πε=
20
23
eR dm P R
ω=
=?
由角动量定义知，质量元的角动量为
dr
r R m r dm dmvr dL 4
32
3ωω===
电子自旋角动量为
2
3mR dL L R
ω==
?
所以，电子的自旋磁矩和自旋角动量的比值为
m e mR eR L m 232322
==ωω
11、假定把氢原子放进磁感强度B 为2.0T 的强磁场，氢原子的电子轨道平面与磁场方向垂直，轨道半径保持不变，其值为m 11
10
29.5-?，电子速度为s m /1019.26?，试计算电子
轨道磁矩的变化，并求其与电子轨道的磁矩的比值。 解：电子在强磁场作用下产生拉摩进动，进动角速度为
B
m e 2=Ω
电子的进动产生的附加磁矩即为电子轨道磁矩的变化，即
0.210
1.941029.5106.142212131
2238222
2??????==?=Ω=?---B m r e Br m e e r e m 2
291094.3m A ??=-
电子轨道的磁矩为
evr m el 21=
所以，电子轨道磁矩变化与电子轨道磁矩的比值为
6
6
3111192
102.41019.2101.921029.52106.1222
121
-----?=????????===Ω=Ω=?Br mv e
v Br m e v r evr r e m m el
12、如图所示，如果样品为一抗磁性物质，其质量为kg 3
101-?，密度为3
3/108.9m kg ?，磁化率为4
1082.1-?-=χm ，并且已知该处的T B 8.1=，B 的空间变化率为17T/m ,试计算
作用在此样品上的力。
解：设样品为薄圆柱体，厚度为l ，横截面积为S ，则样品的体积为Sl V =，由样品的质量
和密度求得样品的体积为
ρm
V =
样品的磁矩为
ρm
i
iV ils IS P ====
因为
B
M i m m
χχμ+=
=11
所以
()
ρχμχm
B P m m
?
+=
10
样品在非匀强磁场中所受到的力为
()()()N
B m B B P
F m m 43
4
7
3
4
0105.410
8.91082.11104171018.11082.11 1-----?=???-??????-=
???+=??=πρ
ρχμχρ
其方向指向N 极
13、一抗磁质小球的质量为kg 3
10
1.0-?，密度为33/108.9m kg ?=ρ，磁化率为
41082.1-?-=χm ，放在一个半径为R =10cm 的圆线圈的轴线上，距圆心为cm l 100=（见
图），线圈中载有电流I =100A ，求电流作用在抗磁质小球上的力的大小和方向。 解：载流圆线圈在小球处产生的磁场为
2
0032
22
2()IR B R l μ=
+
设介质的磁化强度为M ，，磁化电流在介质球内产生的场为
M B 032
'μ=
由磁化强度M 与磁感应强度B 的关系得 ()?
??
??++=++=M B B B M m m m m 000003211'11μχχμχχμ 整理得
(
)
2
3
22
2002233331
l
R R B M m
m
m m ++=
+=χχχχμ
介质球的磁矩为
()
212
22
332m
m m
IR m
P MV R l
χχρ
==
?++
抗磁质小球所受到的力为
()
()()
()1
2
2222033222
22
240422323232233 34m m m
m m IR R l l B
IR m F P l R l R l
I R l m
R l μχχρχμχρ
-?+??==
?
?+++=-
++
()()()47443
4
4223
12
9 1.8210410101010.110 3 1.821041019.810 1.710π-------?-????????=-
-???+??=?
R
I
l
其方向指向场强弱的地方即为斥力
14、一长螺线管，长为l ，由表面绝缘的导线密绕而成，共绕有N 匝，导线中通有电流I .一同样长的铁磁质棒，横截面和这螺线管相同，棒是均匀磁化的，磁化强度为M ，且M=NI/l 。
在同一坐标纸上分别以该螺管和铁磁棒的轴线为横坐标x ,以它们轴线上的B 、
M 0μ和H 0μ为横坐标，画出螺线管和铁磁棒内外的B-x,M-x 和x H -μ0曲线 解：（1）无铁芯时螺线管为空心螺线管，故00M μ=，且
012(cos cos )
2
nI
B μββ=
-
当L >>R 管内磁感应强度近于均匀0B nI μ≈，只有在端点附近才下降到01
2nI μ，又
0H B μ=，则00,,B x M x H x μμ---曲线如图14-1所示
图14-1 图14-2
(2)对于铁磁棒，传导电流为零，故00B =，铁磁棒表面磁化电流密度,m m NI
i M nI i L
==
=在轴线上任一点产生的附加场为
0012120012(cos cos )(cos cos )
2
2
(cos cos )
2
m
m m m i M
B M
B B B B μμββββμββ=
-=
-=+==
-
当L >>R 时，在磁棒内部0B M μ≈，在棒端
02M
B μ=
，0M μ为常数，00H B M μμ=-
则00,,B x M x H x μμ---曲线如图14-2所示
15、在真空中有两无限大的导电介质平板平行放置，载有相反方向的电流，电流密度均匀为j ，且均匀分布在载面上，两板厚度均为d ，两板的中心面间距为2d ，如图15-1如示，已知两块线性介质平板的相对磁导率分别为1r μ和2r μ，求空间各区域的磁感强度。 解：空间各点的H 由两块载流平板叠加而成，先求一载流平板在其内外产生的场载流平板
产生的场是面对称，如图15-2所示，作一矩形环路，由环路定理得 j
x l Hl dl H ?==??22内
所以板内的磁场强度和磁感强度分别为 jx B jx H r 10 μμ==内内
同理
ldj
Hl l d H ==??2
外 所以板外磁场强度和磁感强度分别为 图15-1
L I 0B H μ=00
M μ=1β2
βx
1
ββM μM
2d
2d 1r μx
o
2 20jd B j d
H μ==
外外
由叠加原理得各区段磁感强度为
02225
,200=-=>-
当
jd jd jd B d x d 000222
32μμμ=+=<<时当
()?
??
??-+=-+=+
<<-?
??
??+=+=<<-
x d d j j
x d j d
B d
d x d d x d j jx j d B d x d r r r r r r 2222
2222222
2202020101010μμμμμμμμμμμμ当时当
16、一块面积很大的导体薄片，沿其表面某一方向均匀地通有面电流密度为i 的传导电流，薄片两侧相对磁导率分别为21t t μμ和的不导电无穷大的均匀介质，试求这薄片两侧的磁场强度H 和磁感强度B 。
解：在有传导电流处一定有磁化电流M i ，如图所示，由对称性和环路定理得
()M I I l d B +=??0μ
02()M B l i
i l μ=+ 0()
2M i i B μ+=
①
由
H B r
μμ0=得，薄板两侧的磁场强度分别为 B
H r 1
011
μμ=
，
B
H r 2
021
μμ=
由图得H
的环流为
il
Bl l d H l d H l d H r r =+
=?+?=????)1
1
(
2
01
021μμμμ
2
1210r r r r i
B μ+μμμμ=
②
由①②式得
12
122r r M r r i i i
μμμμ+=
+……③
将③式代入①式得
i
B r r r r 212
10μμμμμ+=
所以
i
H i
H r r r r r r 211
2212
1μ+μμ=
μ+μμ=
16、如图16-1所示，一厚度为b 的大导体平板中均匀地通有体密度为j 的电流，在平板两侧分别充满相对磁导率为21t t μμ和的无穷大各向同性、均匀的不导电介质，设导体平板的相对磁导率为1，忽略边缘效应，试求：导体平板内外任一点的磁感强度。
解：当无限大均匀磁介质平板有传导电流通过时，磁介质就要磁化，于是出现与传导电流平
行的体磁化电流及两个面磁化电流。由于所有电流方向均与y 轴平行，所以B
的方向平行
与z 轴，根据无限大平板、平面电流产生的磁场的特点，电流两侧磁场一定反向，故两侧的
H 也一定反向（一边为正，另一边即为负）。由于题中无面传导电流，H 的切向分量必须
连续变化，故H 在z 轴上必须有一点为零，图16-2中虚线处所在的平面即为H =0的平面
板外：（1）做一过H=0所在平面的矩形回路ABEF ，如图16-2所示。AB=h 。设yoz 面到导体板左边的距离为1b ，到导体板右边的距离为2b 。由环路定理得右侧磁场强度和磁感强度为 h
jb h H l d H
222
==?
22022
2jb B jb H r μμ==
同理，过H=0的面左侧取环路2L 如图16-2，由环路定理得
11jb H = 图16-1
1011r B jb μμ=
因板外两侧的磁感强度大小相等，即 21B B =
所以
220110jb jb r r μμ=μμ
又因为 b b b b b r r =+μ=μ212
211
由上两式解得
21122121,r r r r r r b b b b μ+μμ=
μ+μμ=
所以
1r μ2r μj j
1
r μ2
r μb
F
j
bj
B r r r r 212
101μμμμμ+=
图16-2 012212r r r r B bj
μμμμμ=+
其矢量式为
k
bj B r r r r ?2
1210μμμμμ+±=
（2）平板内：过0=H 所在平面作一矩形环ABCD ，AB=h ，C=x ，如图16-3所示，由安
培环路定理得
1()2b
H dl Hh j b x h ?==-+?
)
2(2
12x b b
j H r r r +μ+μμ-=
)
2(2121r r r r b x j μ+μμ-μ+
= k
b x j B b x j B r r r r r r r r ?
)2()2(212102
12
10μ+μμ-μ+μ-=μ+μμ-μ+μ= 图16-3
17、如图17-1所示，在两块相对磁导率为21r r μμ和的无限大均匀磁介质间夹有一块大导电
平板，其厚度为d ，板中载有沿z 方向的体电流，电流密度j 沿x 方向从零值开始均匀增加，即dj/dx=k （k 为正的常数），设导电板的相对磁导率为1，磁介质不导电，试问导电板中何处的磁感强度为0？
解：由于无面传导电注，体分布的传导电流两侧磁场方向相反，故H
在x 轴上必有一点为
零。设图17-2所示的虚线为0=H
的平面，该平面到板左侧距离为1d ，到右侧距离为2d ，取一矩形环路ABCD ，l AB =，在环路内取面元dxl ，通过该面元的电流为jdxl ，由环路定理得
右侧： ???===?l
jdx I Hl l d H
?=l k x d x Hl
)
(2)(2
22
12202212221d d k B d d k
x k H r d d -μμ=-==
同理 左侧：211012d k B r μμ= 因为
21B B =
所以
2
r μ1
r μj
x
o d 0
H =j
H
0H =1
j
dx
A
B o
第七章-磁介质习题及答案
第七章 磁介质 一、判断题 1、顺磁性物质也具有抗磁性。 √ 2、只有当M=恒量时，介质内部才没有磁化电流。 × 3、只要介质是均匀的，在介质中除了有体分布的传导电流的地方，介质内部无体分布的磁化电流。 √ 4、磁化电流具有闭合性。 √ 5、H 仅由传导电流决定而与磁化电流无关。 × 6、均匀磁化永久磁棒内B H 与方向相反，棒外B H 与方向相同。 √ 7、在磁化电流产生的磁场中，H 线是有头有尾的曲线。 √ 8、由磁场的高斯定理 0s d B ，可以得出 0 s d H 的结论。 × 9、一个半径为a 的圆柱形长棒，沿轴的方向均匀磁化，磁化强度为M ，从棒的中间部分切出一厚度为b<(D) r r M J 1 A 3、图是一根沿轴向均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M 图中标出的1点的B 是： （A ）M 0 (B)0 (C)M 021 (D)M 021 A 4、图中一根沿轴线均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M ，图中标出的1点的H 是： （A ）1/2M （B ）-1/2M （C ）M （D ）0 B 5、图中所示的三条线，分别表示三种不同的磁介质的B —H 关系，下面四种答案正确的是： （A ）Ⅰ抗磁质，Ⅱ顺磁质, Ⅲ铁磁质。 （B ）Ⅰ顺磁质, Ⅱ抗磁质, Ⅲ铁磁质。 （C ）Ⅰ铁磁质，Ⅱ顺磁质, Ⅲ抗磁质。 （D ）Ⅰ抗磁质, Ⅱ铁磁质，Ⅲ顺磁质。 A 6、如图所示，一半径为R ，厚度为l 的盘形介质薄片被均匀磁化，磁化强度为M M ，的方 向垂直于盘面，中轴上，1、2、3各点处的磁场强度H 是： M R l H R M l H M H A 22321 ，，）（ (B)M R l H R M l H H 220321 ，， ?00321 H H M H ，， (D)123H M H M H M r r r r r r ，， A 7、一块很大的磁介质在均匀外场0H 的作用下均匀磁化，已知介质内磁化强度为M ，M 的方向与H 的方向相同，在此介质中有一半径为a 的球形空腔，则磁化电流在腔中心处产生的磁感应强度是： （A ）M 031 H B l R 1 23M l R
电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答
第六章 时变电磁场 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终 端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解 穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+?g g B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速 度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。 解 介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00 z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。
磁介质习题与解答
磁介质习题 1、螺线环中心周长l=10cm ，环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中通有电流I=100mA 。 （1）求螺线管内的磁感应强度B 0和磁场强度H 0 ；（2）若管内充满相对磁导率为μr=4200的磁性物质，则管内的B 和H 是多少？ 分析：螺线环内的磁感应强度具有同心圆的轴对称分布，对均匀密绕的细螺绕环可认为环内的磁感应强度均匀；环外的磁感应强度为零。磁场强度H 的环流仅与传导电流有关，形式上与磁介质的磁化无关。 解：（1）管内为真空时，由安培环路定理， ∑?=?i i L I d l H 0 m A I l N nI H /2000=== 磁感应强度为T H B 40001051.2-?==μ （2）管内充满磁介质时，仍由安培环路定理可得 m A I l N nI H /200=== 磁感应强度为T H H B r 06.10===μμμ 2、一磁导率为μ1的无限长圆柱形直导线，半径为R 1，其中均匀地通有电流I ，在导线外包一层磁导率为μ2的圆柱形不导电的磁介质，其外半径为R 2。试求磁场强度和磁感应强度的分布。 分析：系统具有轴对称性分布，因此，空间的磁场分布也应具有轴对称性。利用安培环路定理可求出空间磁感应强度和磁场强度的分布。 解：以轴到场点的距离为半径，过场点作环面垂直于轴的环路，取环路的方向与电流方向成右手螺旋关系，应用安培环路定理。 当r大学物理(第四)课后习题及答案磁介质
大学物理(第四)课后习题及答案磁介质
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
磁介质 题11.1：如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为)1(r r <μμ，导体的磁化率可以略去不计。电缆沿轴向有稳恒电流I 通过，内外导体上电流的方向相反。求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。 题11.2：在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r μ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.01 m ，横截面积为24m 1005.0-?，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.01 A 的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为Wb 100.65-?，求此时该材料的相对磁导率r μ。 题11.3：一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为μ。若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ，求此铁心的磁化强度。 题11.4：如图所示的电磁铁有许多C 型的硅钢片重叠而成，铁心外绕有N 匝载流线圈，硅钢片的相对磁导率为r μ，铁心的截面积为S ，空隙的宽度为b ，C 型铁心的平均周长为l 4，求空隙中磁感强度的值。
题11.5：一铁心螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕1000匝而成，环的中心线mm 500=L ，横截面积23mm 100.1?=s 。若要在环内产生T 0.1=B 的磁感应强度，并由铁的H B -曲线查得此时铁的相对磁导率796r =μ。导线中需要多大的电流？若在铁环上开一间隙（mm 0.2=d ），则导线中的电流又需多大？ 题11.1解：（1）取与电缆同轴的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有 ∑=f 2I r H π 对1R r <， 22 f r R I I ππ= ∑ 得 2 1 12R Ir H π= 忽略导体的磁化（即导体相对磁导率1r =μ）有 01=M 2 1012R Ir B πμ= 对12R r R >> I I =∑f 得 r I H π22= 填充的磁介质相对磁导率为r μ，有 r I M πμ2) 1(r 2-=；r I B πμμ2r 02= 对23R r R >> )() (2222 22 3f R r R R I I I --- =∑ππ 得 ) (2)(2 22 322 33R R r r R I H --=π 同样忽略导体得磁化，有 03=M ) (2) (2 22322303R R r r R I B --=πμ 对3R r > 0f =-=∑I I I 得 04=H 04=M 04=B （2） 由 r M I π2s ?=。磁介质内、外表面磁化电流的大小为 I R R M I )1(2)(r 112si -==μπ I R R M I )1(2)(r 212se -==μπ 对抗磁质（1《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
磁介质一章习题答案
磁介质一章习题答案 习题10—1 将一有限长圆柱形的均匀抗 磁质放在一无限长直螺线管内，其螺线管 线圈的电流方向如图所示。在a 、b 、c 三 点的磁感应强度与未放入抗磁质前相比 较其增减情况是：［ ］ (A) a 点增加，b 点减小，c 点不变。 (B) a 点增加，b 点增加，c 点增加。 (C) a 点减小，b 点减小，c 点增加。 (D) a 点减小，b 点增加，c 点减小。 解：抗磁质放在一无限长直螺线管内，相当于把它放在均匀的外磁场中。现 已知外场0B 方向向右。对磁介质中的a 点来说，其本身磁化电流产生的附加磁场B '的方向与外场方向相反，叠加的结果使a 点的场减小；对介质外的b 点来说，外场0B 方向仍旧向右，这时的抗磁质相当于N 极在左、S 极在右的磁铁，其附加磁场B '的方向在b 点向左，因此，b 点的场也减小；对介质外侧的c 点来说，外场0B 方向仍旧向右，但是在该处B '的方向也向右，与外场同向，故c 点的场是增加的。综上所述，应该选择答案(C)。 习题10—2 图示三种不同磁介质的磁化曲线，虚线表示真空中的B —H 关系。则表示铁磁质的是曲线 ；表示抗磁质的是曲线 ；表示顺磁质的是曲线 。 解：真空中的B —H 关系为：H B 0μ=； 对一般弱磁介质的B —H 关系为： H H B r μμμ0==，式中r μ为常数，若为顺磁 质，则1>r μ因而0μμ>；若为抗磁质，则1大学物理 第十五章 磁介质的磁化习题解答
第十五章 磁介质的磁化习题解答（仅作为参考） 15．1 一均匀磁化的磁介质棒，直径为25mm ，长为75mm ，其总磁矩为12000A·m 2．求棒的磁化强度M 为多少？ [解答] 介质棒的面积为S = πr 2， 体积为 V = Sl = πr 2l ， 磁矩为p m = 12000A·m 2，磁化强度为 m m p p M V V ∑==? 323 12000(2510/2)7510π--=??? =3.26×108(A·m -1)． 15．3 一螺绕环中心周长l = 10cm ，线圈匝数N = 200匝，线圈中通有电流I = 100mA ．求： （1）管内磁感应强度B 0和磁场强度H 0为多少？ （2）设管内充满相对磁导率μr = 4200的铁磁质，管内的B 和H 是多少？ （3）磁介质内部由传导电流产生的B 0和由磁化电流产生的B`各是多少？ [解答]（1）管内的磁场强度为 3 02 200100101010NI H l --??==? = 200(A·m -1)． 磁感应强度为 B = μ0H 0 = 4π×10-7×200 = 2.5×10-4(T)． （2）当管内充满铁磁质之后，磁场强度不变H = H 0 =200(A·m -1)． 磁感应强度为 B = μH = μr μ0H = 4200×4π×10-7×200 = 1.056(T)． （3）由传导电流产生的B 0为2.5×10-4T ．由于B = B 0 + B`，所以磁化电流产生的磁感应强度为 B` = B - B 0 ≈1.056(T)． 15．5 一根磁棒的矫顽力为H c = 4.0×103A·m -1，把它放在每厘米上绕5匝的线圈的长螺线管中退磁，求导线中至少需通入多大的电流？ [解答]螺线管能过电流I 时，产生的磁感应强度为 B = μ0nI ． 根据题意，螺线管产生的磁场强度至少要与磁棒的矫顽力大小相等，但方向相反， 因此 B = μ0H c ， 所以电流强度为 I = H c /n = 4.0×103/500 = 8(A)．
电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。
4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。
磁介质习题解答
第十二章磁介质 一 选择题 1. 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特征时，（ ） A ．顺磁质0r >μ，抗磁质0r <μ，铁磁质1r >>μ。 B ．顺磁质1r >μ，抗磁质1r =μ，铁磁质1r >>μ。 C ．顺磁质1r >μ，抗磁质1r <μ，铁磁质1r >>μ。 D ．顺磁质0r >μ，抗磁质0r <μ，铁磁质1r >μ。 解：选（C ） 2. 关于稳恒磁场的磁场强度H 的下列几种说法中哪个是正确的？（ ） A ． H 仅与传导电流有关。 B ． 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零。 C ． 由于闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为 零。 D ． 以闭合曲线L 为边界的任意曲面的H 通量均相等。 解：由?∑=?L i I l H d ，H 的环流仅与闭合曲线内的传导电流I 有关，而不是H 仅与传导电流有关，所以A 不对。同样，若闭合曲线内没有包围传导电流，则H 的环流为零，而不是H 为零，B 不对。H 通量的正负与环路的积分方向有关，所以H 通量并不相同，D 不对 所以选（C ） 二 填空题 1. 一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为μr 的磁介质，则管内中部附近磁感应强度B 的大小=，磁场强度H 的大小=。 解：B =nI r μμ0，H =nI 2.图示为三种不同的磁介质的B-H 关系曲线，其中虚线表示的是B =μ0H 的关系，说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B-H 关系曲线： a 代表的B-H 关系曲线； b 代表的B-H 关系曲线； c 代表的B-H 关系曲线。
磁介质习题
磁介质 一、 选择题 1、 关于稳恒磁场的磁场强度H 的下列几种说法中哪个是正确的（） 答案：C A 、H 仅与传导电流有关。 B 、若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 为零 C 、若闭合曲线上各点的H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 D 、以闭合曲线L 为边缘的任意曲面的H 通量均相等 2、 磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时（） 答案：C A 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ>>1 B 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ=1，铁磁质r μ>>1 C 、顺磁质r μ>1，抗磁质r μ<1，铁磁质r μ>>1 D 、顺磁质r μ>0，抗磁质r μ<0，铁磁质r μ>1 3、 用细导线均匀密绕成的长为l ，半径为a(l >>a)，总匝数为N 的螺线管通以稳恒电流I ，当管内充满磁导率为r μ的均匀磁介质后，管中任意一点（） 答案：D A 、磁感应强度大小为B=r μμ0NI B 、磁感应强度大小为B=r μNI /l C 、磁场强度大小为H=0μNI/l D 、磁场强度大小为H=NI/l 4、 顺磁物质的磁导率（） 答案：B A 、比真空的磁导率略小 B 、比真空的磁导率略大 C 、远小于真空的磁导率 D 、远大于真空中的磁导率 5、 通电直长螺线管内的一半空间充满磁介r u A 、B 1=B 2 B 、H 1=H 2 C 、M 1=M 2 D 、21ψψ= 答案：B 6、 图中所示的三条线分别表示三种不同磁介质的B-H 关系，表示顺磁质的是（） A 、第一条 B 、第二条 C 、第三条 D 、无法判断 答案：B 7、 磁铁能吸引铁钉之类的小物体是由于（） A 、小物体是铁磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力 B 、小物体是顺磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力 C 、小物体是抗磁性的，被磁铁磁化，受到吸引力 D 、磁铁和小物体都是顺磁性物质，相互吸引 答案：A 8、如图所示，一永磁环，环开一很窄的空隙，环内磁化强度矢量为M ，则空隙中P 点处的H 的大小为（） A 、0μM B 、M C 、r μμ0M D 、0 答案：B 。用分子电流的观点解释，磁化电流密度为M ，则铁磁质内部B = μ0M ，因为磁感应强度在介质交界面上法线方向是连续的，所以在空隙处B = μ0M 。而空隙处磁化强度为零，所以M M B H =-=空0μ
《大学物理》习题册题目及答案第13单元磁介质(最新整理)
? ? ? ? ? ? ? 第 13 单元 磁介质 第九章 电磁场理论（二） 磁介质 麦克斯韦方程组 学号 姓名 专业、班级 课程班序号 一 选择题 [ B ]1. 顺磁物质的磁导率： (A)比真空的磁导率略小 (B)比真空的磁导率略大(C)远小于真空的磁导率 (D)远大于真空的磁导率 [ C ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率r 表征它们各自的特性时， （A ） 顺磁质r （B ） 顺磁质r （C ） 顺磁质r （D ） 顺磁质 r > 0 ，抗磁质r < 0 ，铁磁质r > 1，抗磁质r = 1 ，铁磁质r > 1，抗磁质r < 1，铁磁质r > 0 ，抗磁质r < 0 ，铁磁质r >> 1 >> 1 >> 1 > 1 [ B ]3. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路 L1，L2 磁场强度H 的环流中， 必有： （A ） H ? d l > H ? d l L 1 L 12 （B ） H ? d l = H ? d l L 1 L 12 （C ） H ? d l < H ? d l L 1 L 12 （D ） H ? d l = 0 L 12 [ D ]4. 如图，流出纸面的电流为 2I ，流进纸面的电流为I ，则下述各式中哪一个是正确的？ (A) (C) H ? d l = 2I L 1 H ? d l = -I L 3 (B) (D) H ? d l = I L 2 H ? d l = -I L 4 4二 填空题 1. 图示为三种不同的磁介质的 B ～H 关系曲线，其中虚线表示的是 B = 0H 的关系。试说明 a 、b 、c 各代 表哪一类磁介质的 B ～H 关系曲线： a 代表 铁磁质 的 B ～H 关系曲线。 b 代表 顺磁质 的 B ～H 关系曲线。 c 代表 抗磁质 的 B ～H 关系曲线。 o 2. 一个单位长度上密绕有 n 匝线圈的长直螺线管，每 H B a b c L 1 L 2 L 1 ⊙ × L 2 L 3 ? ? ? ?
磁介质例题作业
第十五章磁介质 例15-1 顺磁物质的磁导率：[ ] (A) 比真空的磁导率略小(B) 比真空的磁导率略大 (C) 远小于真空的磁导率(D) 远大于真空的磁导率 例15-2 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a (l >> a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为μr 的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的[ ] (A) 磁感强度大小为B = μ0 μ r NI．(B) 磁感强度大小为B = μ r NI / l． (C) 磁场强度大小为H = μ0NI / l．(D) 磁场强度大小为H = NI / l． 例15-3 置于磁场中的磁介质，介质表面形成面磁化电流，试问该面磁化电流能否产生楞次─焦耳热？ 为什么？ 习题 15-1 磁介质有三种，用相对磁导率μr表征它们各自的特性时，[ ] (A) 顺磁质μr >0，抗磁质μr<0，铁磁质μr>>1． (B) 顺磁质μr >1，抗磁质μr=1，铁磁质μr>>1． (C)顺磁质μr >1，抗磁质μr<1，铁磁质μr>>1． (D) 顺磁质μr<0，抗磁质μr<1，铁磁质μr>0． 15-2 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H= ；磁感强度的大小B = ． 15-3 图示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H的关系．说明各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线：a代表 的B~H关系曲线．b代表 的B~H关系曲线． 15-4 有很大的剩余磁化强度的软磁材料不能做成永磁体，这是因为软磁材料 ；如果做成永磁体 . 15-5 如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I为2.0 A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0 T，则可求得铁环的相对磁导率μr为(真空磁导率μ 0 =4π×10-7 T·m·A-1) [ ] 习题15-3图 习题15-5图
大学物理(第四版)课后习题及答案 磁介质
题11.1：如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为)1(r r <μμ，导体的磁化率可以略去不计。电缆沿轴向有稳恒电流I 通过，内外导体上电流的方向相反。求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。 题11.2：在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r μ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.01 m ，横截面积为24m 1005.0-?，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.01 A 的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为Wb 100.65-?，求此时该材料的相对磁导率r μ。 题11.3：一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为μ。若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ，求此铁心的磁化强度。 题11.4：如图所示的电磁铁有许多C 型的硅钢片重叠而成，铁心外绕有N 匝载流线圈，硅钢片的相对磁导率为r μ，铁心的截面积为S ，空隙的宽度为b ，C 型铁心的平均周长为l 4，求空隙中磁感强度的值。
题11.5：一铁心螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕1000匝而成，环的中心线mm 500=L ，横截面积23mm 100.1?=s 。若要在环内产生T 0.1=B 的磁感应强度，并由铁的H B -曲线查得此时铁的相对磁导率796r =μ。导线中需要多大的电流？若在铁环上开一间隙（mm 0.2=d ），则导线中的电流又需多大？ 题11.1解：（1）取与电缆同轴的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有 ∑=f 2I r H π 对1R r <， 22f r R I I ππ=∑ 得 21 12R Ir H π= 忽略导体的磁化（即导体相对磁导率1r =μ）有 01=M 21012R Ir B πμ= 对12R r R >> I I =∑f 得 r I H π22= 填充的磁介质相对磁导率为r μ，有 r I M πμ2) 1(r 2-=；r I B πμμ2r 02= 对23R r R >> )() (2222223f R r R R I I I ---=∑ππ 得 )(2)(222322 33R R r r R I H --= π 同样忽略导体得磁化，有 03=M ) (2)(222322303R R r r R I B --=πμ 对3R r > 0f =-=∑I I I 得 04=H 04=M 04=B （2） 由 r M I π2s ?=。磁介质内、外表面磁化电流的大小为 I R R M I )1(2)(r 112si -==μπ I R R M I )1(2)(r 212se -==μπ 对抗磁质（115章磁介质习题答案
第15章 磁介质的磁化 一、选择题 1(C)，2(B)，3(B)，4(C)，5(D) 二、填空题 (1). －8.88×10-6 ，抗 . (2). 铁磁质，顺磁质，抗磁质. (3). 7.96×105 A/m ， 2.42×102 A/m. (4). 各磁畴的磁化方向的指向各不相同，杂乱无章. 全部磁畴的磁化方向的指向都转向外磁场方向. (5). 磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低． 变压器，交流电机的铁芯等． 三 计算题 1. 一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布． 解：由安培环路定理： ∑∫?=i I l H v v d I 0< r R 3区域： H = 0，B = 0 2. 螺绕环中心周长l = 10 cm ，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A ．管内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小． 解： ===l NI nI H /200 A/m ===H H B r μμμ0 1.06 T 3. 一铁环的中心线周长为0.3 m ，横截面积为1.0×10-4 m 2，在环上密绕300匝表面绝缘的 导线，当导线通有电流3.2×10-2 A 时，通过环的横截面的磁通量为2.0×10-6 Wb ．求：
章磁介质 例题习题
第十五章磁介质 例题15-1 顺磁物质的磁导率： (A) 比真空的磁导率略小(B) 比真空的磁导率略大 (C) 远小于真空的磁导率(D) 远大于真空的磁导率[ B] 例题15-2 用细导线均匀密绕成长为l、半径为a (l >> a)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为μr的均匀磁介质．若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的 (A) 磁感强度大小为B = μ0 μ r NI．(B) 磁感强度大小为B = μ r NI / l． (C) 磁场强度大小为H = μ0NI / l．(D) 磁场强度大小为H = NI / l．[ D] 例题15-3 置于磁场中的磁介质，介质表面形成面磁化电流，试问该面磁化电流能否产生楞次─焦耳热？为什么？ 答：不能． 因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流，而是由分子电流叠加而成，只是在产生磁场这一点上与传导电流相似． 习题 1、磁介质有三种，用相对磁导率μr表征它们各自的特性时， (A) 顺磁质μr >0，抗磁质μr <0，铁磁质μr >>1． (B) 顺磁质μr >1，抗磁质μr =1，铁磁质μr >>1． (C) 顺磁质μr >1，抗磁质μr <1，铁磁质μr >>1． (D) 顺磁质μr <0，抗磁质μr <1，铁磁质μr >0．[ C] 2、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H = ；磁感强度的大小B = ． I / (2πr) μI / (2πr) 3、图示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H的关 系．说明各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线：a代表 的B~H关系曲线．b 代表 的B~H关系曲线． 铁磁质顺磁质 4、有很大的剩余磁化强度的软磁材料不能做成永磁体，这是因为软磁材料 ；如果做成永磁体 .
大学物理习题16磁介质
班级______________学号____________姓名________________ 练习 十六 一、选择题 1． 用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a （l >>a ）、总匝数为N 的螺线管，通以稳恒电流I ，当管内充满相对磁导率为r μ的均匀介质后，管中任意一点的 （ ） （A ）磁感应强度大小为NI r μμ0； （B ）磁感应强度大小为l NI r /μ； （C ）磁场强度大小为l NI /0μ； （D ）磁场强度大小为l NI /。 2． 一均匀磁化的磁棒长30cm ，直径为10mm ，磁化强度为12001 -?m A 。它的磁矩为 （ ） （A ）1.132 m A ?； （B ）2.262 m A ?； （C ）21012.1-?2m A ?； （D ）21083.2-?2m A ?。 二、填空题 1． 磁介质有三种，1>r μ的称为___________，1>r μ的称为__________。 2． 有一相对磁导率为500的环形铁芯，环的平均半径为10cm ，在它上面均匀地密绕着360匝线圈，要使铁芯中的磁感应强度为0.15T ，应在线圈中通过的电流为_____。 3． 用一根很细的线把一根未经磁化的针在其中心处悬挂起来，当加上与针成锐角的磁场后，顺磁质针的转向使角____________；抗磁质针的转向使角___________。（选取：增大、减少或不变填入。）
4． 图示为三种不同磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是H B 0μ=的关系。说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线： a 代表 B ~H 关系曲线。 b 代表 B ~H 关系曲线。 c 代表 B ~H 关系曲线。 5． 一个半径为R 的圆筒形导体，筒壁很薄，可视为无限长，通以电流I ，筒外有一层厚为d 、磁导率为μ的均匀顺磁性介质，介质外为真空，画出此磁场的H ~r 图及B ~r 图。（要求在图上标明各曲线端点的坐标及所代表的函数值，不必写出计算过程。） 三、计算题 1． 螺绕环中心周长l =10cm ，环上均匀密绕线圈N =200匝，线圈中通有电流I =100mA 。 （1）求管内的磁感应强度B 0和磁场强度H 0； （2）若管内充满相对磁导率r μ=4200的磁性物质，则管内的B 和H 是多少？ （3）磁性物质内由导线中电流产生的0B 和由磁化电流产生的B '各是多少？ B o r H o r
大学物理课后习题及答案 磁介质
题：如图所示，一根长直同轴电缆，内、外导体间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为)1(r r <μμ，导体的磁化率可以略去不计。电缆沿轴向有稳恒电流I 通过，内外导体上电流的方向相反。求（1）空间各区域内的磁感强度和磁化强度；（2）磁介质表面的磁化电流。 题：在实验室，为了测试某种磁性材料的相对磁导率r μ，常将这种材料做成截面为矩形的环形样品，然后用漆包线绕成一螺绕环，设圆环的平均周长为0.01 m ，横截面积为24m 1005.0-?，线圈的匝数为200匝，当线圈通以0.01 A 的电流时测得穿过圆环横截面积的磁通为 Wb 100.65-?，求此时该材料的相对磁导率r μ。 题：一个截面为正方形的环形铁心，其磁导率为μ。若在此环形铁心上绕有N 匝线圈，线圈中的电流为I ，设环的平均半径为r ，求此铁心的磁化强度。 题：如图所示的电磁铁有许多C 型的硅钢片重叠而成，铁心外绕有N 匝载流线圈，硅钢片的相对磁导率为r μ，铁心的截面积为S ，空隙的宽度为b ，C 型铁心的平均周长为l 4，求空隙中磁感强度的值。 题：一铁心螺绕环由表面绝缘的导线在铁环上密绕1000匝而成，环的中心线mm 500=L ，横截面积23mm 100.1?=s 。若要在环内产生T 0.1=B 的磁感应强度，并由铁的H B -曲线查得此时铁的相对磁导率796r =μ。导线中需要多大的电流？若在铁环上开一间隙（mm 0.2=d ），则导线中的电流又需多大？ 题解：（1）取与电缆同轴的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有 对1R r <， 22f r R I I ππ= ∑ 得 21 12R Ir H π= 忽略导体的磁化（即导体相对磁导率1r =μ）有 对12R r R >> I I =∑f 得 r I H π22= 填充的磁介质相对磁导率为r μ，有
电磁场理论习题及答案
习 题 5.1 设0x <的半空间充满磁导率为μ的均匀介质，0x >的半空间为真空，今有线电流沿z 轴方向流动，求磁感应强度和磁化电流分布。 5.2 半径为a 的无限长圆柱导体上有恒定电流J 均匀分布于截面上，试解矢势A 的微分方程，设导体的磁导率为0μ，导体外的磁导率为μ。 5.3 设无限长圆柱体内电流分布，0()z J a rJ r a =-≤求矢量磁位A 和磁感应 B 。 5.4载有电流的细导线，右侧为半径的半圆弧，上下导线相互平行，并近似为向左侧延伸至无穷远。试求圆弧中心点处的磁感应强度。 5.5 两根无限长直导线，布置于1,0x y =±=处，并与z 轴平行，分别通过电流I 及I -，求空间任意一点处的磁感应强度B 。
5.6 半径的磁介质球，具有磁化强度为2()z M a Az B =+ 求磁化电流和磁荷。 5.7已知两个相互平行，相隔距离为d ，共轴圆线圈，其中一个线圈的半径为a ()a d <，另一个线圈的半径为b ，试求两线圈之间的互感系数。
5.8 两平行无限长直线电流1I 和2I ，相距为d ，求每根导线单位长度受到的安培力m F 。 5.9 一个薄铁圆盘，半径为a ，厚度为b ()b a ，如题5.9图所示。在平行 于z 轴方向均匀磁化，磁化强度为M 。试求沿圆铁盘轴线上、铁盘内、外的磁感应强度和磁场强度。 5.10 均匀磁化的无限大导磁媒质的磁导率为μ，磁感应强度为B ，若在该媒质内有两个空腔，，空腔1形状为一薄盘，空腔2像一长针，腔内都充有空气。试求两空腔中心处磁场强度的比值。 5.11 两个无限大且平行的等磁位面D 、N ，相距h ，10mD ?=A ，0mN ?=。其间充以两种不同的导磁媒质，其磁导率分别为10μμ=，202μμ=，分界面与等磁位面垂直，求媒质分界面单位面积受力的大小和方向。 题5.11图 5.12 长直导线附近有一矩形回路，回路与导线不共面，如题5.12图()a 所
磁介质题
第六章 磁介质 §1.分子电流观点 （P560习题） 3.附图所示是一根沿轴向均匀磁化的细长永磁棒，磁化强度为M ，求图中标出各点的B 和H 。 解：在磁棒内外,B B B '+=0,M B H -= μ. 无传导电流,00=B .对细长永磁棒，在两端的4、5、6、7点M B 02 1 μ≈ '，在中点1， M B 0μ≈'，在棒外的2、3点0='B ，所以 M B 01μ= 032==B B M B B B B 076542 1 μ==== 注意到在磁棒内M=常数，在磁棒外M=0，根据M B H -= μ立即可得： 0321===H H H M H H 2174= = M H H 2 165-== 4.附图所示是一个带有很窄缝隙的永磁环,磁化强度为M,求图中所标各点的B 和H. 解: 由B B B '+=0, 其中00=B ,因缝隙很窄, M i B B B 00321μμ='='='=' 故 M B B B 0321μ=== 由M B H -= μ注意到在环内M=常数,在缝隙中M=0, 所以 M H =1,032==H H §3.介质的磁化规律 （P605习题） 1.一环形铁芯横截面的直径为4.0毫米,环的平均半径R=15毫米,环上密绕着200匝线圈(见附图),当线圈导线通有25毫安的电流时,铁芯的(相对)磁导率300=μ求通过铁芯横截面的磁通量φ. 解: 由S nI BS 00ημφ==,其中 3 2 1012.210 5.12200?=??= -πn 米1-,所以 762337105.21044 10251012.2104300----?=??? ??????=π πφ韦伯 4.一无穷长圆柱形直导线外包一层磁导率为μ的圆筒形磁介质,导线半径为1R ,磁介质的外半径为2R (见附图),导线内有电流I 通过.(1)求介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布,并画r H - 、r B =曲线;(2) 介质内、外表面的束缚面电流密度i ';(3) 从磁荷观点来看,介质表面有无磁荷? 解: (1)在横截面内分别在导线内外取以导线轴线为中心的圆形回路,应用安培环路定理可得 2 7 4
