人教版高中数学课件
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高中数学不像初中数学那么简单，以下是专门为你收集整理的人教版高中数学课件，供参考阅读！
人教版高中数学课件
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数及指数函数的图像和性质，同时也为今后研究对数函数及其性质打下坚实的基础。因此本节课内容十分重要，它对知识起着承上启下的作用。
2、教学的重点和难点：
根据这节课的内容特点及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及应用，难点定为指数函数性质的发现过程及指数函数与底的关系。
二、教学目标分析
基于对教材的理解和分析，我制定了以下教学目标：
1、理解指数函数的定义，掌握指数函数图像、性质及其简单应用。
2、通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合思想和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力。
3、培养学生对知识的严谨科学态度和辩证唯物主义观点。
三、教法学法分析
1、学情分析
教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也逐步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃敏捷，却缺乏冷静深刻。因此思考问题片面不严谨。
2、教法分析：基于以上学情分析，我采用先学生讨论，再教师讲授教学方法。一方面培养学生的观察、分析、归纳等思维能力。另一方面用教师的讲授来纠正由于学生思维过分活跃而走入的误区，和弥补知识的不足，达到能力与知识的双重效果。
3、学法分析
让学生仔细观察书中给出的实际例子，使他们发现指数函数与现实生活息息相关。再根据高一学生爱动脑懒动手的特点，让学生自己描点画图，画出指数函数的图像，继而用自己
的语言总结指数函数的性质，学生经历了探究的过程，培养探究能力和抽象概括的能力。
四、教学过程：
(一)创设情景
问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成
4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数
与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗?
学生回答: 与之间的关系式,可以表示为。
问题2：折纸问题：让学生动手折纸
学生回答：①对折的次数与所得的层数之间的关系，得出结论
②对折的次数与折后面积之间的关系(记折前纸张面积为1)，得出结论
问题3：《庄子。天下篇》中写到“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。
学生回答：写出取次后，木棰的剩留量与与的函数关
系式。
设计意图：
(1)让学生在问题的情景中发现问题，遇到挑战，激发斗志，又引导学生在简单的具体问题中抽象出共性，体验从简单
到复杂，从特殊到一般的认知规律。从而引入两种常见的指数函数① ②
(2)让学生感受我们生活中存在这样的指数函数模型，便于学生接
受指数函数的形式。
(二)导入新课
引导学生观察，三个函数中，底数是常数，指数是自变量。
设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数分别以的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。
(三)新课讲授
1.指数函数的.定义
一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R。
的含义：
设计意图：为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适，引导学生用区间表示：
问题：指数函数定义中，为什么规定“ ”如果不这样规定会出现什么情况?
设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。
对于底数的分类，可将问题分解为：
(1)若会有什么问题?(如，则在实数范围内相应的函数值不存在)
(2)若会有什么问题?(对于，都无意义)
(3)若又会怎么样?( 无论取何值,它总是1,对它没有研究的必要.)
师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定。
在这里要注意生生之间、师生之间的对话。
设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R;并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。
教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。
1：指出下列函数那些是指数函数：
2：若函数是指数函数，则
3：已知是指数函数，且 ,求函数的解析式。
设计意图：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。
2.指数函数的图像及性质
在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象
画函数图象的步骤：列表、描点、连线
思考如何列表取值?
教师与学生共同作出图像。
设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。
利用几何画板演示函数的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数的图象特征,进一步得出图象性质：
教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。
特别地，函数值的分布情况如下：
设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。
(四)巩固与练习
例1：比较下列各题中两值的大小
教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。
(1)(2)两题底相同，指数不同，(3)(4)两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。
(5)题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。
(6)题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。
例2：已知下列不等式 , 比较的大小 :
设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。
(五)课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识?
你又掌握了哪些数学思想方法?
你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗?
设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。
(六)布置作业
1、练习B组第2题;习题3-1A组第3题
2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?
3、观察指数函数的图象，比较的大小。
一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤
9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
高中数学教学课件 高中数学教学课件 数学家们都试图在这一天发现素数序列的一些秩序，我们有理由相信这是一个谜，人类的心灵永远无法渗入。那么高中数学知识，大家了解哪些？ 一、教学内容分析 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。 二、学生学习情况分析 我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。 三、设计思想 由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率. 四、教学目标 1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问
题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。 2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。 3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣. 五、教学重点与难点: 教学重点 1.对圆锥曲线定义的理解 2.利用圆锥曲线的定义求“最值” 3.“定义法”求轨迹方程 教学难点: 巧用圆锥曲线定义解题 六、教学过程设计 【设计思路】 (一)开门见山，提出问题 一上课，我就直截了当地给出—— 例题1：(1)已知A(-2，0)，B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是()。 (A)椭圆(B)双曲线(C)线段(D)不存在 (2)已知动点M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是
教学课件高中数学 课件能够以交互方式将文本(text)、图像(image)、图形(graphics)、音频(audio)、动画(animation)、视频(video)等多种信息，经单独或合成的形态表现出来，向教者、学者传达多层次的信息。下面小编为大家带来高中数学教学课件，仅供参考，希望能够帮到大家。 高中数学教学课件 一、教学内容分析 圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。 二、学生学习情况分析 我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。 三、设计思想 由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率. 四、教学目标 1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。 2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。 3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣. 五、教学重点与难点: 教学重点 1.对圆锥曲线定义的理解 2.利用圆锥曲线的定义求“最值”
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1、理解指数函数的定义，掌握指数函数图像、性质及其简单应用。 2、通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合思想和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力。 3、培养学生对知识的严谨科学态度和辩证唯物主义观点。 三、教法学法分析 1、学情分析 教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也逐步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃敏捷，却缺乏冷静深刻。因此思考问题片面不严谨。 2、教法分析：基于以上学情分析，我采用先学生讨论，再教师讲授教学方法。一方面培养学生的观察、分析、归纳等思维能力。另一方面用教师的讲授来纠正由于学生思维过分活跃而走入的误区，和弥补知识的不足，达到能力与知识的双重效果。 3、学法分析 让学生仔细观察书中给出的实际例子，使他们发现指数函数与现实生活息息相关。再根据高一学生爱动脑懒动手的特点，让学生自己描点画图，画出指数函数的图像，继而用自己
1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学过程: 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（? 也可表示为 ）两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A. 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a 属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ?A （或a A ） 注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q …… 元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q …… 2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。 4 注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。 （2）非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0 的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z * 请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标：1.理解子集、真子集概念； 2.会判断和证明两个集合包含关系； 3 . 理解 ”、“?”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系； 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？ (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. ∈?∈
多媒体与高中数学课程的整合 发表时间：2013-10-29T16:54:14.983Z 来源：《中学课程辅导·教学研究》2013年第21期供稿作者：宋咏梅[导读] 教学活动过程的核心，是师生之间的情感互动交流过程，这个过程多媒体教育是无法取代的。 宋咏梅 摘要：多媒体对数学课程的发展起到巨大的推动作用，它将改变数学教学、数学学习的方式，高中数学课程应提倡实现多媒体与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。关键词：多媒体；多媒体教学；数学课程；整合多媒体技术的飞速发展，推动了教育从目的、内容、形式、方法到组织的全面变革。多媒体辅助教学已由最初的优质课、示范课上的“表演”，正式转向课堂教学，站在教育第一线的教师，完全有必要对教学过程重新认识。《基础教育课程改革纲要(试行)》指出：“大力推进多媒体多媒体在教学过程中的普遍应用，促进多媒体与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥多媒体的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。” 教师运用现代多媒体多媒体对教学活动进行创造性设计，发挥计算机辅助教学的特有功能，把多媒体和数学教学的学科特点结合起来，可以使教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，使数学课堂教学收到事半功倍的效果。 一、采用多媒体与高中数学课程的整合有很多优点 1.新颖的教学手段有利于集中学生的注意力，激发学习兴趣，调动学习积极性 根据心理学规律和学生学习特点，学生注意力持续的时间很短，加之课堂思维活动比较紧张，时间一长，学生极易感到疲倦，就很容易出现注意力不集中，学习效率下降等，这时适当地选用合适的多媒体方式来刺激学生，吸引学生，创设新的兴奋点，激发学生思维动力，以使学生继续保持最佳学习状态。如在教学“椭圆的几何性质”时，总是教师作出椭圆，然后在图象上一一指出，学生感觉比较厌倦，为了吸引学生注意力，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多媒体作出椭圆，并在每个性质处设置不同的音乐和颜色，当教师指出时，画面不断闪烁和播放音乐。演示过程中，使学生清楚地感受到了椭圆的几何性质都有哪些，代表的意义是什么。同学们一看，兴趣来了。最后让学生互相讨论，焦点在另一轴的情形和中心不在原点的情形，就这样让学生在开放自由的情况下掌握了新知，同时培养了学生的自我探究能力。这充分说明了多媒体多媒体在教学中的作用。 现代化的教学手段有利于提高课堂效率 据有关专家对视听教育的调查，学生光听只能记住15%，光看可以增加到25%，如果视听结合起来，就可以多达65%。多媒体教学能很好地将视听结合起来，能大大提高学习的效率。教师课前利用计算机制作课件，把课题、知识背景，知识点、辅助练习、部分教学设计、家庭作业等做成一张张的幻灯片。在授课过程中可以根据实际需要随意提取任意需要的幻灯片，十分方便。不仅可以节省大量的板书时间，还可以扩大课堂教学容量，为提高学生练习和实践活动的密度提供了时间保障。而且课堂活动显得丰富多彩、充实、高效，能取得师生双赢的效果。 多媒体有利于培养学生的创造性思维 创造性思维是最高层次的思维活动，数学创新往往是在数学美感的指引下，在自由想象的基础上对头脑中已有的知识，经验进行新的组合的结果。借助多媒体，我们可以更加有效地去搜索与数学问题有关的知识，多方位、多角度地去看待问题。教师可以充分运用多媒体这一载体，改变现有课堂教学以知识传授为中心的教学模式，充分发挥学生学习的主体作用，培养学生的创造性思维，发展学生的个性。 利用多媒体的可重复性，有助于帮助学生巩固知识多媒体的可重复性可以帮助学生克服遗忘，巩固所学知识，《椭圆的标准方程》第一课时教学中，椭圆定义的引入、标准方程的推导都是其中的难点.而这些难点的突破又对后继学习具有十分重要的作用，为此，笔者充分利用了多媒体在教学中的可重复性.把以上难点制作成课件，通过课件的提示，引导学生步步深入对知识进行研究，考虑到其中的难点较多，突被有困难.于是把课件上传到校园网，方便学生下载，在家中进行重复性学习，多媒体的这一特性，有助于解决师少生多的矛盾. 利用多媒体的视频、音频技术可以对有关教学内容进行分层显示，诱导学生深入浅出，从而达到提纲揭领、融会贯通，系统地掌握有关知识效果。例如：在数的分类、多边形分类、四边形的分类以及三解公式复习等都可以编制带有提问与引导解答相结合的课件，引导学生系统学习，这特别适宜于学生自我复习。 5.将多媒体融于教学课堂，有助于减轻教师的教学工作量 网络信息为教师提供了无穷无尽的教学资源，为广大教师开展教学活动开辟了一条捷径，只要在地址栏中输入网址,就可以在很短的时间内通过下载,获取自己所需要的资料, 大大节省了教师备课的时间. 随着计算机软件技术的飞速发展，远程教育网校的建立,给教育工作者创建了一个庞大的交流空间, 大量的操练练习型软件和计算机辅助测验软件的出现，让学生在练习和测验中巩固、熟练所学的知识，决定下一步学习的方向，实现了个别辅导式教学。 将多媒体融于教学课堂的反思 多媒体仅仅是课堂教学的一个辅助工具。教学活动过程的核心，是师生之间的情感互动交流过程，这个过程多媒体教育是无法取代的。在师生互动的教与学过程中，多媒体已经成为产生数学问题、促进学生思维扩散的路标。不过，我们不能盲目的使用多媒体。 避免把投影屏幕当成黑板 在课堂上，教师应随时根据教学进展来创设情景，引导学生进行思考，从而达到运用所学知识的目的。而且，优秀的板书不仅精练，教师还可以根据学生提出的问题随时进行调整、修改板书内容。如果用投影屏幕完全代替黑板，就会影响学生视觉感知的一惯性，使学生对整课教材重点、难点的把握受到影响；也因屏幕上的内容一屏一屏稍纵即逝，影响了学生领会定理、公式的推导过程，以及对问题的逻辑思维推理。这对学生的思维训练是非常重要的。而且也影响记课堂笔记(课堂上记笔记是很重要也很有必要的)。实验证明，课堂上记笔记的学生回想讲过的内容的概率是不做笔记的七倍。所以，完全用屏幕代替黑板，就会影响多媒体在教学辅助方面优势的发挥。 2.避免只重视多媒体而忽视教师教学风格
人教版高中数学课件精选 多媒体课件在数学课堂教学中运用，它对于提高教学效率、增加学生的知识容量、激发学生的学习兴趣起到了不可估量的作用，为数学教学打开了更加广阔的新天地。下面是无忧考网整理分享的人教版高中数学课件精选，欢迎阅读与借鉴。 【篇一】 教学目标 1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题. （1）了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值； （3）会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值. 2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法. 3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.
4.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题. 教学建议 （1）知识结构 本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题． （2）重点、难点分析 教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路． 推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想． 高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．
人教版高中数学课件 高中数学不像初中数学那么简单，以下是专门为你收集整理的人教版高中数学课件，供参考阅读！ 人教版高中数学课件 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数及指数函数的图像和性质，同时也为今后研究对数函数及其性质打下坚实的基础。因此本节课内容十分重要，它对知识起着承上启下的作用。 2、教学的重点和难点： 根据这节课的内容特点及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及应用，难点定为指数函数性质的发现过程及指数函数与底的关系。 二、教学目标分析 基于对教材的理解和分析，我制定了以下教学目标： 1、理解指数函数的定义，掌握指数函数图像、性质及其简单应用。 2、通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合思想和分类讨论思想，增强学生识图用图的能力。 3、培养学生对知识的严谨科学态度和辩证唯物主义观点。
三、教法学法分析 1、学情分析 教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也逐步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃敏捷，却缺乏冷静深刻。因此思考问题片面不严谨。 2、教法分析：基于以上学情分析，我采用先学生讨论，再教师讲授教学方法。一方面培养学生的观察、分析、归纳等思维能力。另一方面用教师的讲授来纠正由于学生思维过分活跃而走入的误区，和弥补知识的不足，达到能力与知识的双重效果。 3、学法分析 让学生仔细观察书中给出的实际例子，使他们发现指数函数与现实生活息息相关。再根据高一学生爱动脑懒动手的特点，让学生自己描点画图，画出指数函数的图像，继而用自己的语言总结指数函数的性质，学生经历了探究的过程，培养探究能力和抽象概括的能力。 四、教学过程： (一)创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂次后,得到的细胞分裂的个数与之间,构成一个函数关系,能写出与之间的函数关系式吗? 学生回答: 与之间的关系式,可以表示为。 问题2：折纸问题：让学生动手折纸
一集合（§1.1.1 集合） 教学时间 :第一课时 课题:§1.1.1 集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？ （II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课
通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学. 师：请同学们另外举出三个例子，并指出其元素. 生：略.（教师给予评议）。 师：一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为…… 为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 2 生：在师指导下一一回答上述问题. 师：由以上四个问题可知， 集合元素具有三个特征： （1）确定性；（2）互异性；（3）无序性. 3、元素与集合的关系：隶属关系 ∈师：元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于?（?也可表示为）两种。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/2b4239462.html, 小议高中数学多媒体课件制作 作者：王二艳 来源：《中国教育技术装备》2013年第01期 摘要应用多媒体课件能够帮助教师将数学知识化抽象为具体，变复杂为简单，减轻高中学生的学习负担，激发他们学习数学知识的兴趣。高中数学多媒体课件中经常遇到公式、图表和几何图形等信息，因此制作课件比较有难度。以PowerPoint2010为例，讲述如何添加素材。 关键词多媒体；几何画板；高中数学；PowerPoint 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1671-489X（2013）01-0042-02 多媒体走进课堂，使得往日沉默的课堂变得多姿多彩。学生不再是只盯着教师的口若悬河似的表演，而是被更加精彩的多媒体画面吸引，思绪随着多媒体的演示和教师的道白飞扬。教师惊奇地发现学生变得注意力更集中了，学习兴趣更浓了。于是，教师以更高的热情投入到多媒体课件的制作之中。 然而，制作一件图文并茂、声色俱佳的多媒体课件并不容易，这往往需要付出更多的汗水、更多的精力，其中不乏很多失败的经历探索。制作多媒体课件的艰辛让许多教师望而却步，殊不知每一次失败就是向成功的靠拢，是通向成功之路的必不可少的台阶，只要坚持下去就会到达成功的顶峰。笔者在此介绍近年来在多媒体课件制作中取得的一些成功体验，或许有讲述不足之处，望予以指正。 1输入数学公式 教师在制作数学多媒体课件的时候，经常遇到输入公式的问题，PowerPoint2010就很好地解决这一问题。教师在输入公式的时候可以利用PowerPoint软件中的公式工具“设计”选项卡中的相关命令来制作相关公式。以高中数学中的“向量基础知识及应用”中的“两向量的夹角公式”为例（图1），介绍如何在幻灯片中进行幻灯片的设计和编辑。 1）先创建公式编辑框。单击“插入”选项卡中的“符号”组中的“公式”命令按钮π，创建公式编辑框。 2）输入数学公式和结构式。选择公式工具“设计”选项卡中的“结构”组，单击“sinθ函数”的下拉按钮，在其中选择，选中方框在其中输入θ；输入等号，设计分式和下标结构：①单击分数下拉按钮，选择第一种样式；②选择分子，单击上下标下拉按钮，选择下标样式，连选两次，输入加号，再连续按两次下标样式并输入数字；③选中分母，在根式下拉按钮中选择第一
中学数学多媒体课件的制作 人类社会已步入信息时代，信息时代教育的重要特征之一就是教育现代化。现代化教育技术主要是以计算机多媒体技术、Internet网络技术为核心的现代信息技术在教育中的应用。多媒体辅助教学作为一种现代教学方式，为教育发展提供了广阔的空间和美好的前景。多媒体技术将教育信息通过多彩的图像、声音、图表、文字等直观形象地作用于学生的感觉器官，使学生在丰富的感性材料刺激下，不满足于已有的思维成果，产生自主探索的兴趣，渴望以一种发展的多维的方式思考和解决问题。多媒体课件的设计、制作，越来越成为广大教师所应掌握的一种技术。 确定课题 数学教学课件的制作，是为了运用计算机辅助教师解决难点、重点，而不能完全代替教师的授课。而且，每一堂课不是非用计算机辅助教学不可，这样容易走入用计算机代替黑板的误区。何时利用课件进行辅助教学呢？笔者认为：用常规教学方式很难讲清楚的内容用计算机辅助教学比较合适。课件制作的目的是更好地解决数学内容和结构的和谐
性，解决方案的简单性、新颖性，结论的奇异性、统一性，并真正体现数学美的特征。具体地说，有以下几个方面：从常量到变量的过渡，如函数；从静态到动态的过渡，如三角函数、点的轨迹、圆锥曲线等；从平面图形向空间图形的过渡，如球、柱、锥、台体；逻辑思维与形象思维，如数形结合；探索性问题，如多边形内角和、球的体积公式等。 备课、编写脚本 备课是选择、构建教学方法的过程，也是整个课堂教学的总体设计过程。教师要考虑使用合适的方法帮助学生完成学习任务。一节课成功与否首先取决于备课。例如，《球》这节内容，要求学生掌握球的概念、截面性质以及球面上两点的距离等，熟悉经纬线、经纬度的知识。教师可以利用多媒体制作一个自转的地球仪，引出课题；由一个半圆以它的直径为轴旋转，形成曲面，引出球面概念；用一个平面去截一个球，截面是圆面；通过动画方式，分立体与平面两个角度展示球面上两点间的最短连线；通过动画，把立体问题转变为平面加以处理等。 收集素材、编制课件
集合( 1) 教学时间 :第一课时 课题:集合 教学目标: 1、理解集合的概念和性质. 2、了解元素与集合的表示方法. 3、熟记有关数集. 4、培养学生认识事物的能力. 教学重点:集合概念、性质 教学难点:集合概念的理解 教学方法:尝试指导 教具准备:投影片（3张） 教学过程: （I）引入新课 同学们好！首先，我祝贺大家能升入苍梧第一高级中学进行高中学习。下面我想初步了解一下同学们的情况。请来自××中学的同学站起来。依次询问他们的名字，并板书。同样询问来自另一学校学生情况。××同学你为什么不站起来？来自××中学的三位虽然性别不同，年龄有差异，但他们有一个共同的性质——来自××中学。所以，在数学上可以把他们看作为有3个元素的集合（板书课题：集合，并将其姓名用{ }括起来），同样，××中学的二位同学也可看作有2个元素的集合。显然，刚才抽到的××同学如果作为一个元素就不属于上面这两个集合了。同学们！这节课我们将系统地研究集合的一些概念。讲四个问题：（1）集合和元素；（2）集合的分类；（3）集合的表示方法；（4）为什么要学习集合的表示方法？（II）复习回顾 师生共同回顾初中代数中涉及“集合”提法. （Ⅲ）讲授新课 通过以上实例，教师指出： 1、定义： 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）. 师：进一步指出： 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素. 由此上述例中集合的元素是什么？ 生：例（1）的元素为1、3、5、7， 例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点， 例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x， 例（4）的元素为所有直角三角形， 例（5）为高一·六班全体男同学.
第一章集合与函数概念 一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属 于。 （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系 （1）.“包含”关系（1）—子集 定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：B A?（或B?Ａ）注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分； （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集 如果集合B A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 （5）集合的性质 ①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②如果A?B, B?C ,那么A?C ③如果A B且B C，那么A C ④有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 7、集合的运算 运算类型交集并集补集
第一章集合与简易逻辑 第一教时 教材：集合的概念 目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。 过程： 一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合” 如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。 如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 如：自然数的集合0，1，2，3，…… 如：高一（5）全体同学组成的集合。 结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。 二、集合的表示：{ …} 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋} 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5} 常用数集及其记法： 1．非负整数集（即自然数集）记作：N 2．正整数集N*或N+ 3．整数集Z 4．有理数集Q 5．实数集R 集合的三要素：1。元素的确定性；2。元素的互异性；3。元素的无序性（例子略） 三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属
于集A 记作a∈A ，相反，a不属于集A 记作a?A （或a∈A） 例：见P4—5中例 四、练习P5略 五、集合的表示方法：列举法与描述法 1．列举法：把集合中的元素一一列举出来。 例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{-1，1} 例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9} 2．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例 ②数学式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2} 或{x:x-3>2} 再见P6例 六、集合的分类 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合例题略 3．空集不含任何元素的集合Φ 七、用图形表示集合P6略 八、练习P6 小结：概念、符号、分类、表示法 九、作业P7习题1.1 第二教时 教材：1、复习2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容 目的：复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。 过程： 一、复习：（结合提问） 1．集合的概念含集合三要素 2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
一、集合有关概念 1.集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简 称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋, 北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方 法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A A ②真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或 B A) ③如果 A B, B C ,那么 A C ④如果A B 同时 B A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算交集并集补集
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表 示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.
【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 ?=? B A ? B B ? B {x A A = A ?= B A ? B B ? U A {|x x )A =? 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 {0) ()()U A B A =()()() U U U A B A B =
〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及 A 到 B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ；满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ；满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)a b ，(,]a b ；满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做[,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须 a b <． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①()f x 是整式时，定义域是全体实数． ②()f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③()f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤tan y x =中，()2 x k k Z π π≠+ ∈． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
高一数学必修1 第一章集合 一、集合有关概念 集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。 集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：{a,b,c……} 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} Venn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 无限集含有无限个元素的集合 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果AíB, BíC ,那么AíC ④如果AíB 同时BíA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算交集并集补集