晶体结构的分析与计算训练题
1．(2015·全国卷Ⅰ)碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示：
(1)在石墨烯晶体中，每个C 原子连接________个六元环，每个六元环占有________个C 原子。
(2)在金刚石晶体中，C 原子所连接的最小环也为六元环，每个C 原子连接______个六元环，六元环中最多有______个C 原子在同一平面。
解析：(1)由石墨烯的结构可知，每个C 原子连接3个六元环，每个六元环占有的C 原子数为1
3
×6＝2。
(2)由金刚石的结构可知，每个C 可参与形成4条C —C 键，其中任意两条边(共价键)可以构成2个六元环。根据组合知识可知四条边(共价键)任选其中两条有6组，6×2＝12。因此每个C 原子连接12个六元环。六元环中C 原子采取sp 3
杂化，为空间六边形结构，最多有4个C 原子位于同一平面。
答案：(1)3 2 (2)12 4
2.(2016·全国卷Ⅱ)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。 (1)晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。
(2)若合金的密度为d g·cm －3
，晶胞参数a ＝________nm 。
解析：(1)由晶胞结构图可知，Ni 原子处于立方晶胞的顶点，Cu 原子处于立方晶胞的面心，根据均摊法，每个晶胞中含有Cu 原子的个数为6×12＝3，含有Ni 原子的个数为8×1
8＝
1，故晶胞中Cu 原子与Ni 原子的数量比为3∶1。
(2)根据m ＝ρV 可得， 1 mol 晶胞的质量为(64×3＋59)g ＝a 3
×d g·cm －3
×N A ，则a ＝? ????2516.02×1023×d 1
3
cm ＝? ??
??2516.02×1023×d 1
3×107 nm 。 答案：(1)3∶1 (2)? ??
?
?2516.02×1023×d 1
3×107 3．(2017·全国卷Ⅰ)(1)KIO
3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为a ＝0.446 nm ，晶胞中K 、I 、O 分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K 与O 间的最短距离为______
nm ，与K 紧邻的O 个数为_____。
(2)在KIO 3晶胞结构的另一种表示中，I 处于各顶角位置，则K 处于________位置，O 处于________位置。
解析：(1)二者间的最短距离为晶胞面对角线长的一半，即
2
2
×0.446 nm≈0.315 nm。由于K 、O 分别位于晶胞的顶角和面心，所以与钾紧邻的氧原子有12个。(2)想象4个晶胞紧密堆积，则I 处于顶角，O 处于棱心，K 处于体心。
答案：(1)0.315 12 (2)体心 棱心
4．(2016·全国卷Ⅰ)锗(Ge)是典型的半导体元素，在电子、材料等领域应用广泛。 (1)原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge 单晶的晶胞，其中原子坐标参数A 为(0,0,0)；B 为? ????12，0，12；C 为? ??
??12，12，0。则D 原子的坐标参数为________。
(2)晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge 单晶的晶胞参数a ＝565.76 pm ，其密度为________g·cm －3
(列出计算式即可)。
解析：(1)根据题给图示可知，D 原子的坐标参数为? ??
??14，14，14。
(2)每个晶胞中含有锗原子8×1/8＋6×1/2＋4＝8个，每个晶胞的质量为8×73
N A
g ，晶
胞的体积为(565.76×10
－10
cm)3
，所以晶胞的密度为
8×73
N A
－10
3
g·cm －3
。
答案：(1)? ??
??14，14，14 (2)8×736.02×565.763×107
5．(2017·江苏高考)某Fe x N y 的晶胞如图1所示，Cu 可以完全替代该晶体中a 位置Fe 或者b 位置Fe ，形成Cu 替代型产物Fe (x －n )Cu n N y 。Fe x N y 转化为两种Cu 替代型产物的能量变化如图2所示，其中更稳定的Cu 替代型产物的化学式为________________。
解析：能量越低越稳定，从图2知，Cu 替代a 位置Fe 型晶胞更稳定，其晶胞中Cu 位于8个顶点，N (Cu)＝8×18＝1，Fe 位于面心，N (Fe)＝6×1
2
＝3，N 位于体心，N (N)＝1，其
化学式为Fe 3CuN 。
答案：Fe 3CuN
6.(2017·全国卷Ⅲ)MgO 具有NaCl 型结构(如图)，其中阴离子
采用面心立方最密堆积方式，X 射线衍射实验测得MgO 的晶胞参数为a ＝0.420 nm ，则r (O 2－
)为________ nm 。MnO 也属于NaCl 型结构，晶胞参数为a ′＝0.448 nm ，则r (Mn 2＋
)为________ nm 。
解析：因为O 2－
采用面心立方最密堆积方式，所以面对角线长度是O 2－
半径的4倍，则有 [4r (O 2－
)]2
＝2a 2
，解得r (O 2－
)＝
2
4
×0.420 nm≈0.148 nm；MnO 也属于NaCl 型结构，根据晶胞的结构可得2r (Mn 2＋
)＋2r (O 2－
)＝a ′，代入数据解得r (Mn 2＋
)＝0.076 nm 。
答案：0.148 0.076
7．(2016·全国卷Ⅲ)砷化镓(GaAs)是优良的半导体材料，可用于制
作微型激光器或太阳能电池的材料等。GaAs 的熔点为1 238 ℃，密度为ρ g·cm －3
，其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为________，Ga 与As 以________键键合。Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g·mol －1
和M As g·mol
－1
，原子半径分别为r Ga pm 和r As pm ，阿伏加德罗常数值为N A ，则GaAs
晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为________。
解析：GaAs 的熔点为1 238 ℃，其熔点较高，据此推知GaAs 为原子晶体，Ga 与As 原子之间以共价键键合。分析GaAs 的晶胞结构，4个Ga 原子处于晶胞体内，8个As 原子处于晶胞的顶点、6个As 原子处于晶胞的面心，结合“均摊法”计算可知，每个晶胞中含有4个Ga 原子，含有As 原子个数为8×1/8＋6×1/2＝4(个)，Ga 和As 的原子半径分别为r Ga pm ＝r Ga ×10－10
cm ，r As pm ＝r As ×10
－10
cm ，则原子的总体积为V 原子＝4×43
π×[(r Ga ×10－10cm)3
＋
(r As ×10
－10
cm)3]＝16π3
×10－30(r 3Ga ＋r 3As )cm 3。又知Ga 和As 的摩尔质量分别为M Ga g·mol
－1
和M As g·mol －1
，晶胞的密度为ρ g·cm －3
，则晶胞的体积为V 晶胞
＝
M Ga ＋M As ρN A
cm 3
，故
GaAs 晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为
V 原子
V 晶胞
×100%＝ 16π3
×10－30r 3Ga ＋r 3
As 3
M Ga ＋M As ρ N A cm
3
×100%＝
4π×10
－30
×N A ρr 3
Ga ＋r 3As
M Ga ＋M As
×100%。
答案：原子晶体 共价
4π×10
－30
×N A ρr 3Ga ＋r 3
As
M Ga ＋M As
×100%
8．立方NiO(氧化镍)晶体的结构如图所示，其晶胞边长为a pm ，列式表示NiO 晶体的密度为__________g·cm －3
(不必计算出结果，阿伏加德罗常数的值为N A )。人工制备的NiO 晶体中常存在缺陷(如图)。一个Ni 2＋
空缺，另有两个Ni 2＋
被两个Ni 3＋
所取代，其结果晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O 的比值却发生了变化。已知某氧化镍样品组成Ni 0.96O ，该晶体中Ni 3＋
与Ni 2＋
的离子个数之比为________。
解析：晶胞中Ni 原子数目为1＋12×14＝4，O 原子数目为8×18＋6×1
2＝4，晶胞质量为
＋
N A
g ，晶胞边长为a pm ，晶胞体积为(a ×10－10
cm)3
，NiO 晶体的密度为
＋
N A
g
a ×10－10
3＝
4×75N A
a ×10－10
3
g·cm －3；设1 mol Ni 0.96O 中含Ni 3＋x mol ，Ni 2＋
为(0.96
－x )mol ，根据晶体仍呈电中性可知，3x ＋2×(0.96－x )＝2×1，x ＝0.08 mol ，Ni 2＋
为(0.96－x )mol ＝0.88 mol ，即离子数之比为N (Ni 3＋
)∶N (Ni 2＋
)＝0.08∶0.88＝1∶11。
答案：
4×75
N A
a ×10－10
3
1∶11
9．S 与Zn 所形成化合物晶体的晶胞如图所示。
(1)在该晶胞中，Zn 的配位数为________。
(2)原子坐标参数可表示晶胞内部各原子的相对位置。如图晶胞中，原子坐标参数a 为(0,0,0)；b 为? ????12，0，12；c 为? ??
??12，12，0。则d 的坐标参数为________。 (3)已知该晶胞的密度为ρ g·cm －3
，则其中两个S 原子之间的距离为________pm 。(列出计算式即可)
解析：(1)该晶胞中Zn 的原子个数为8×18＋6×1
2＝4，S 的原子个数为4，故Zn 、S 的
配位数相同，根据S 的配位数为4，可知Zn 的配位数为4。
(2)根据d 的位置，可知其坐标参数为? ??
??1，12，12。
(3)根据S 原子的位置可知，两个S 原子之间的距离为晶胞边长的
2
2
，设晶胞边长为a pm ，则该晶胞的质量为65×4＋32×4N A g ＝ρ g·cm －3×(a ×10－10 cm)3
，解得a ＝
34×97ρN A ×1010
，故两个S 原子之间的距离为22× 34×97ρN A
×1010
pm 。
答案：(1)4 (2)? ????1，12，12 (3)22× 34×97ρN A ×1010
10.Ni 和La 的合金是目前使用广泛的储氢材料，具有大容
量、高寿命、耐低温等特点，在我国已实现了产业化。该合金的晶胞结构如图所示。
(1)该晶体的化学式为____________。
(2)已知该合金的摩尔质量为M g·mol －1
，密度为d g·cm －3
，设N A 为阿伏加德罗常数的值，则该晶胞的体积是______cm 3
(用含M 、d 、N A 的代数式表示)。
(3)该晶体的内部具有空隙，且每个晶胞的空隙中储存6个氢原子时比较稳定。已知：a ＝511 pm ，c ＝397 pm ；标准状况下氢气的密度为8.98×10－5
g·cm
－3
；储氢能力＝
储氢后氢气的密度
标准状况下氢气的密度。若忽略储氢前后晶胞的体积变化，则该储氢材料的储氢能力为
________。
解析：(1)由晶胞结构图可知，1个晶胞中La 的原子个数为8×1
8＝1，Ni 的原子个数为
8×12＋1＝5，则该晶体的化学式为LaNi 5。(2)1个晶胞的质量m ＝M N A ，由V ＝m
ρ可知1个晶胞中的体积V ＝
M N A ·d
cm 3
。(3)LaNi 5合金储氢后氢气的密度ρ＝m 晶胞中的
V 晶胞
＝
1×6
N A
－102
－10
g·cm －3
≈0.111 g·cm －3
，由定义式可知，
储氢能力＝0.111
8.98×10
－5≈1 236。
答案：(1)LaNi 5 (2)M
N A ·d
(3)1 236
2012级专业课程设计（Ⅱ） 题目：利用material studio软件制作CaTiO3的晶体结构姓名：文美乐 班级：应物1203 学号：121410020322 指导教师：王会娴
一、课程设计目的、意义 目的： 1. 根据课堂讲授内容，我们做相应的自主练习，便于消化课堂所讲解的内容。 2. 通过多次反复调试程序进而积累相应的经验。 3. 通过完成要求的课题，逐渐培养学生的编程能力，用计算机解决实际问题的能力。 意义： 1. 有助于加深我们对操作软件MS的理解，通过课程设计，我们可以真正理解其应用方向，应用方法。 2. 有利于我们空间思维的锻炼，MS制图能直接有效地训练学生的立体思维、培养分析问题、解决问题能力。即使是一个简单的空间绘图，依然需要学生有条不理的构思。 3. 有利于培养严谨认真的学习态度，在软件应用过程里，如果不够认真或细心，可能就无法得出正确的运行结果。我们反复调试，反复修改的过程，其实也是对我们认真严谨治学的一个锻炼。 应用： 1．MaterialsStudio 在晶体结构教学中的应用 在涉及晶体结构的课程中，学生往往需要掌握晶体的结构和对称性，但单纯板书式教学对学生的理解作用不大，利用MaterialsStudio 的建模功能可以方便的建立各种晶体的三维模型，直观化的展示其结构和对称性等特点。
2．MS在能带结构计算中的应用 固体中电子能带结构的计算是固体物理学的主要理论问题，晶体电子能带的理论计算方法很多，但对学生的知识结构要求很高，学生学习起来往往感到无从下手。而只有让学生参与实际晶体的能带结构计算，学生对该部分内容的理解才更加深刻。MaterialsStudio中的CASTEP模块可以完成此方面的内容。CASTEP基于总能量的平面波赝势理论，运用原子数目和种类来预测和计算包括晶格参数、分子对称性、结构性质、能带结构、固态密度、电荷密度和波函数、光学性质。由于避免了繁杂的理论推导，一般学生可以很快上手，把重点放到计算结果的分析和讨论上，激发了学生的学习兴趣。 3.MaterialsStudio在X射线衍射教学中的应用 X射线衍射内容在固体物理中占有重要地位，通过X射线衍射实验，人们可以对未知晶体进行结构标定.而一般的固体物理教材只介绍X射线衍射的原理，学生对其应用知之甚少。我们利用Mater ialsStudio中的Reflex模块模拟晶体材料的X光、中子以及电子等多种粉末衍射图谱，确定晶体的结构、解析衍射数据并用于验证计算和实验结果。 4．MS在理论化学计算软件的应用 在众多材料化学理论计算软件中，MS是比较合适一般学生使用。可视化是深奥的材料周期性结构和结果直观表达。MS的操作简单，让学生容易接受，是适合用来作为材料研究的计算软件。
晶体结构分析的历史发展 （一）X射线晶体学的诞生 1895年11月8日德国维尔茨堡大学物理研究所所长伦琴发现了X射线。自X射线发现后，物理学家对X射线进行了一系列重要的实验，探明了它的许多性能。根据狭缝的衍射实验，索末菲（Som-merfeld）教授指出，X射线如是一种电磁波的话，它的波长应当在1埃上下。 在发现X射线的同时，经典结晶学有了很大的进展，230个空间群的推引工作使晶体构造的几何理论全部完成。当时虽没有办法测定晶胞的形状和大小以及原子在晶胞中的分布，但对晶体结构已可臆测。根据当时已知的原子量、分子量、阿伏伽德罗常数和晶体的密度，可以估计晶体中一个原子或一个分子所占的容积，晶体中原子间距离约1—2埃。1912年，劳厄（Laue）是索末菲手下的一个讲师，他对光的干涉现象很感兴趣。刚巧厄瓦耳（P.Ewald）正随索末菲进行结晶光学方面的论文，科学的交流使劳厄产生了一种极为重要的科学思想：晶体可以用作X射线的立体衍射光栅，而X射线又可用作量度晶体中原子位置的工具。刚从伦琴那里取得博士学位的弗里德里克（W.Friedrich）和尼平（P.Knipping）亦在索末菲教授处工作，他们自告奋勇地进行劳厄推测的衍射实验。他们使用了伦琴提供的X射线管和范克罗斯（Von.Groth）提供的晶体，最先对五水合硫酸铜晶体进行了实验，费了很多周折得到了衍射点，初步证实了劳厄的预见。后来他们对辉锌矿、铜、氯化钠、黄铁矿、沸石和氯化亚铜等立方晶体进行实验，都得到了正面的结果，为了解释这些衍射结果，劳厄提出了著名的劳厄方程。劳厄的发现导致了X射线晶体学和X射线光谱学这二门新学科的诞生。 劳厄设计的实验虽取得了正面的结果，但X射线晶体学和X射线光谱学成为新学科是一些得力科学家共同努力的结果。布拉格父子（W.H.Bragg，W.L.Bragg）、莫塞莱（Moseley）、达尔文（Darwin）完成了主要的工作，通过他们的工作认识到X射线具有波粒二重性；X射线中除了连续光谱外，还有波长取决于阴极材料的特征光谱，发现了X射线特征光谱频率和元素在周期表中序数之间的规律；提出了镶嵌和完整晶体的强度公式，热运动使衍射线变弱的效应，发展了X射线衍射理论。W·L·布拉格在衍射实验中发现，晶体中显得有一系列原子面在反射X射线。他从劳厄方程引出了布拉格方程，并从KCl和NaCl的劳厄衍射图引出了晶体中的原子排列方式，W·L·布拉格在劳厄发现的基础上开创了X射线晶体结构分析工作。 伦琴在1901年由于发现X射线成为世界上第一个诺贝尔物理奖获得者，而劳厄由于发现X射线的晶体衍射效应也在1914年获得了诺贝尔物理奖。 （二）X射线晶体结构分析促进了化学发展 W·L·布拉格开创的X射线晶体结构分析工作把X射线衍射效应和化学联系在一起。当NaCl等晶体结构被测定后，使化学家恍然大悟，NaCl的晶体结构中没有用NaCl表示的分子集团，而是等量的Na+离子和Cl-离子棋盘交叉地成为三维结构。当时X射线结构分析中的位相问题是通过强度数据和强度公式用试差法来解决的，只能测定含二三十个参数的结构，这些结构虽简单，但使无机物的结构化学有了真正的开始。 从1934年起，帕特孙（Patterson）法和其他应用付里叶级数的方法相继提出，位相问题可通过帕特孙函数找出重原子的位置来解决，使X射线晶体结构分析摆脱了试差法。1940年后计算机的使用，使X射线晶体结构分析能测定含重原子的复杂的化合物的结构。X射线晶体结构分析不但印证了有机物的经典结构化学，也为有机物积累了丰富的立体化学数据，
选修3：物质结构与性质 晶体结构的计算 35．［化学—选修3：物质结构与性质］（15分）（2018年全国卷I） Li是最轻的固体金属，采用Li作为负极材料的电池具有小而轻、能量密度大等优良性能，得到广泛应用。回答下列问题： （5）Li2O具有反萤石结构，晶胞如图(b)所示。已知晶胞参数为0.4665 nm，阿伏加德罗常数的值为N A，则Li2O的密度为g·cm?3（列出计算式）。 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2018年全国卷II) （5）FeS2晶体的晶胞如图（c）所示。晶胞边长为a nm、FeS2相对式量为M，阿伏加德罗常数的值为N A，其晶体密度的计算表达式为___________g·cm?3；晶胞中Fe2+位于2 S 所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为______nm。 2 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2018年全国卷III) 锌在工业中有重要作用，也是人体必需的微量元素。回答下列问题： （1）Zn原子核外电子排布式为________________。 （5）金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示，这种堆积方式称为_______________。 六棱柱底边边长为a cm，高为c cm，阿伏加德罗常数的值为N A，Zn的密度为 ________________g·cm－3（列出计算式）。
35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2017年全国卷III) 35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2017年全国卷I) 37．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(2016年全国卷III)
真题中晶体结构 绿宝石Be3Al2[Si6O18]上半个晶胞在（0001）面上的投影图如图1所示，整个晶胞的结构按照标高50处的镜面经反映即可得到。根据图1回答下列问题：（20分） 1.绿宝石的硅氧比为多少？硅氧四面体组成的是什么结构？（4分） 2.Be 和Al 分别与周边什么标高的几个氧配位？构成的配位多面体是什么？它们之间又是如何连接的？（8分） 3.用Pauling 的连接规则说明标高65的氧电价是否平衡？（4分） 4.根据结构说明绿宝石热膨胀系数不高、当半径小的Na+存在时，在直流电场下具有显著离子电导的原因。 答： 1，O/Si=3 组群状结构 2，Be 2+与两个标高为65，2个标高为25的O 2-配位，形成[BeO 4]四面体，Al 3+与三个标 高为65，3个标高为85的O 2-配位，形成[AlO 6]八面体，[BeO4]四面体和[AlO 6]八面体之间公用标高为65，85的2个O 2-离子，即共棱连接。 3，标高为65的O 2-同时与一个Be 2+，1个Al 3+，1个Si 4+相连。 静电强度=2 144 163142=?+?+?=O 2-的电荷数，所以电价饱和。 4，绿宝石结构中的六节环内没有其他例子存在，使晶体结构中存在大的环形空腔，当有 电价低，半径小的Na +离子存在时，在直流电场中会表现出显著离子导电，当晶体受热时，质点热振动振幅增大，大的空腔使晶体不会有明显的膨胀，因而表现出较小的 参见滑石、蒙脱石、白云母的结构图，回答下列问题 1.说明为什么这些矿物易在垂直c 轴方向解理？（5分） 2.为什么滑石粉末有滑腻感而白云母粉末没有？（5分） 3.解释为什么蒙脱石易吸水，而滑石比较不易吸水？（5分） 4.用电价规则说明Al3+置换骨架中的Si4+时，通常不超过一半，否则将使结构不稳定。 答：1，因为在层与层之间没有较强的化学键来连接，滑石层与层之间依靠较弱的分子间力来结合，蒙脱石层间由于Al 3+可被Mg 2+取代，使复网层带少量负电荷，白云母K +进行层间平衡电荷，但其较硅氧层的结合力弱的多。 2，因为滑石层与层之间只能依靠较弱的分子间力来结合致使层间易相对滑动，而白云母层与层之间是是K +与硅氧层结合，虽然比层内化学键弱得多，但比分子间结合力大得多。 3，因为蒙脱石结构中由于Al 3+可被Mg 2+取代，但复网层并不呈电中性，带有少量的负电荷，且复网层之间有斥力，使略带电中性的水化正离子易进入层间，如此同时，水分子也易渗透进层间，而滑石复网层内事电中性的。 4，当有一半取代时：O 2-离子的电荷数为：4734144 1= ?+? 与O2-电荷数差值为41，若取代超多一半则两者差必然超过41 ，超过结构不稳定。 根据纤锌矿（六方ZnS ）结构图回答下列问题（12分）： （1）指出结构中正负离子的堆积方式； （2）写出正负离子的配位数及配位多面体；
浅谈有关晶体结构的分 析和计算 Revised as of 23 November 2020
浅谈有关晶体结构的分析和计算 摘要：晶体结构的分析和计算是历年全国高考化学试卷中三个选做题之一，本文从晶体结构的粒子数和化学式的确定，晶体中化学键数的确定和晶体的空间结构的计算等方面，探讨有关晶体结构的分析和计算的必要性。 关键词：晶体、结构、计算、晶胞 在全国统一高考化学试卷中，有三个题目是现行中学化学教材中选学内容，它们分别《化学与生活》、《有机化学基础》和《物质结构与性质》。虽然三个题目在高考时只需选做一题，由于是选学内容，学生对选学内容往往重视不够，所以在高考时学生对这部分题目得分不够理想。笔者对有关晶体结构的分析和计算进行简单的归纳总结，或许对学生学习有关晶体结构分析和计算有所帮助，若有不妥这处，敬请同仁批评指正。 一、有关晶体结构的粒子数和化学式确定 （一）、常见晶体结构的类型 1、原子晶体 （1）金刚石晶体中微粒分布： ①、每个碳原子与4个碳原子以共价键结合，形成正四面体结构。 ②、键角均为109°28′。 ③、最小碳环由6个碳组成并且六个碳原子不在同一平面内。 ④、每个碳原子参与4条C-C 键的形成，碳原子与C-C 键之比为1:2。 （2）二氧化硅晶体中微粒分布 ①、每个硅原子与4个氧原子以共价键结合，形成正四面体结构。 ②、每个正四面体占有1个Si ，4个“2 1氧”，n(Si)：n(O)=1：2。 ③、最小环上有12个原子，即：6个氧原子和6个硅原子.
2、分子晶体：干冰（CO 2）晶体中微粒分布 ①、8个CO 2分子构成立方体并且在6个面心又各占据1个CO 2分子。 ②、每个CO 2分子周围等距离紧邻的CO 2分子有12个。 3、离子晶体 （1）、NaCl 型晶体中微粒分布 ①、每个Na +（Cl -）周围等距离且紧邻的Cl -(Na +)有6个。每 个Na +周围等距离紧邻的Na +有12个。 ②、每个晶胞中含4个Na +和4个Cl -。 （2）、CsCl 型晶体中微粒分布 ①、每个Cs +周围等距离且紧邻的Cl -有8个，每个Cs +（Cl -) 周围等距离且紧邻的Cs +(Cl -)有6个。 ②、如图为8个晶胞，每个晶胞中含有1个Cs +和1个Cl - 。 3、金属晶体 （1）、简单立方晶胞：典型代表Po ，空间利用率52%，配位数为6 （2）、体心立方晶胞（钾型）：典型代表Na 、K 、Fe ，空间利用率60%，配位数为8。 （3）、六方最密堆积（镁型）：典型代表Mg 、Zn 、Ti ，空间利用率74%，配位数为12。 （4）、面心立方晶胞（铜型）：典型代表Cu 、Ag 、Au ，空间利用率74%，配位数为12。 （二）、晶胞中微粒的计算方法——均摊法 1、概念：均摊法是指每个图形平均拥有的粒子数目，如某个粒子为n 个晶胞所共有，则 该粒子有n 1属于一个晶胞。 2、解题思路：首先应分析晶胞的结构（该晶胞属于那种类型），然后利用“均摊法”解题。
单晶硅的晶体结构建模与能带计算讲义-(1)
单晶硅(其它典型半导体)的晶体结构建模与能带计算 注:本教程以Si为例进行教学，学生可计算Materials Studio库文件中的各类半导体。 一、实验目的 1、了解单晶硅的结构对称性与布里渊区结构特征； 2、了解材料的能带结构的意义和应用； 3、掌握Materials Studio建立单晶硅晶体结构的过程； 4、掌握Materials Studio计算单晶硅能带结构的方法。 二、实验原理概述 1、能带理论简介 能带理论是20世纪初期开始，在量子力学的方法确立以后，逐渐发展起来的一种研究固体内部电子状态和运动的近似理论。它曾经定性地阐明了晶体中电子运动的普遍特点，并进而说明了导体与绝缘体、半导体的区别所在，了解材料的能带结构是研究各种材料的物理性能的基础。 能带理论的基本出发点是认为固体中的电子不再是完全被束缚在某个原子周围，而是可以在整个固体中运动的，称之为共有化电子。但电子在运动过程中并也不像自由电子那样，完全不受任何力的作用，电子在运动过程中受到晶格原
子势场和其它电子的相互作用。晶体中电子所能具有的能量范围，在物理学中往往形象化地用一条条水平横线表示电子的各个能量值。能量愈大，线的位置愈高。孤立原子的电子能级是分立和狭窄的。当原子相互靠近时，其电子波函数相互重叠。由于不同原子的电子之间，不同电子与原子核之间的相互作用，原先孤立原子的单一电子能级会分裂为不同能量的能级。能级的分裂随着原子间距的减小而增加。如图1所示，如果N 个原子相互靠近，单一电子能级会分裂为N个新能级，当这样的能级很多，达到晶体包含的原子数目时，一定能量范围内的许多能级（彼此相隔很近）形成一条带，称为能带。各种晶体能带数目及其宽度等都不相同。相邻两能带间的能量范围称为“带隙”或“禁带”。晶体中电子不能具有这种能量。完全被电子占据的能带称“满带”，满带中的电子不会导电。完全未被占据的称“空带”。部分被占据的称“导带”，导带中的电子能够导电。价电子所占据能带称“价带”。 能带理论最突出的成就是解释了固体材料的导电性能。材料的导电性是由导带中含有的电子数量决定。当电子从价带获得能量而跳跃至导带时，电子就可以在带间任意移动而导电。图2是不同导电性材料的典型能带结构示意图。导体材料，常见的是金属，因为其导带与价带之间的非常小，在室温下，电子很容易获得能量而跳跃至导带而导电；而绝缘材料则因为能隙很大（通常大于9电子伏特），电子很难跳跃至导带，所以无法导电；一般半导体材料的能隙约为1至2电子伏特，介于导体和绝缘体之间。半导体很容易因其中有杂质或受外界影响（如光照，升温
晶体结构的分析与计算训练题 1．(2015·全国卷Ⅰ)碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示： (1)在石墨烯晶体中，每个C 原子连接________个六元环，每个六元环占有________个C 原子。 (2)在金刚石晶体中，C 原子所连接的最小环也为六元环，每个C 原子连接______个六元环，六元环中最多有______个C 原子在同一平面。 解析：(1)由石墨烯的结构可知，每个C 原子连接3个六元环，每个六元环占有的C 原子数为1 3 ×6＝2。 (2)由金刚石的结构可知，每个C 可参与形成4条C —C 键，其中任意两条边(共价键)可以构成2个六元环。根据组合知识可知四条边(共价键)任选其中两条有6组，6×2＝12。因此每个C 原子连接12个六元环。六元环中C 原子采取sp 3 杂化，为空间六边形结构，最多有4个C 原子位于同一平面。 答案：(1)3 2 (2)12 4 2.(2016·全国卷Ⅱ)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。 (1)晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。 (2)若合金的密度为d g·cm －3 ，晶胞参数a ＝________nm 。 解析：(1)由晶胞结构图可知，Ni 原子处于立方晶胞的顶点，Cu 原子处于立方晶胞的面心，根据均摊法，每个晶胞中含有Cu 原子的个数为6×12＝3，含有Ni 原子的个数为8×1 8＝ 1，故晶胞中Cu 原子与Ni 原子的数量比为3∶1。 (2)根据m ＝ρV 可得， 1 mol 晶胞的质量为(64×3＋59)g ＝a 3 ×d g·cm －3 ×N A ，则a ＝? ????2516.02×1023×d 1 3 cm ＝? ?? ??2516.02×1023×d 1 3×107 nm 。 答案：(1)3∶1 (2)? ?? ? ?2516.02×1023×d 1 3×107 3．(2017·全国卷Ⅰ)(1)KIO 3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为a ＝0.446 nm ，晶胞中K 、I 、O 分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K 与O 间的最短距离为______
晶体结构是近几年来高考考查的重点和热点，特别是晶体结构的计算更是其 中的重中之重，它体现了高考考试说明中提出的“将化学问题抽象为数学问题， 利用数学工具，通过计算推理解决化学问题的能力”的要求,是高考向“3+X ”综 合发展的趋势。在高考的第二轮复习中有必要加以归纳整理。晶体结构的计算通 常有以下类型： 一． 晶体中距离最近的微粒数的计算： 例1：在氯化钠晶体(图1)中，与氯离子距离最近的钠离 子有 个；与氯离子距离最近的氯离子有 个。 解析：我们可以选定中心的氯离子作为基准，设立方 体的边长为a ，则氯离子与钠离子之间的最近距离为2a ，此钠离子位于立方体六个面的面心上，即有六个钠离子；氯离子间的最近距离为 a 22 ，共有12个。（如图标号1-12所示）。 例2：二氧化碳晶体中，与二氧化碳分子距离最近的二氧化碳分子有 个。 解析：在图2 的二氧化碳分子晶体结构中，8个二 氧化碳分子处于正方体的8个顶点上，还有6个处于正 方体的六个面的面心上。此时可选定面心的二氧化碳分 子为基准，设正方体的边长为a ，则二氧化碳分子间的最近距离为a 22 ，从图中看有8个，它们分别位于该侧 面的四个顶点及与之相连的四个面的面心上。此时应注 意，图中所给出的结构仅是晶胞。所谓晶胞，是晶体中 最小的重复结构单元，它能全面正确地表示晶体中各微粒的空间关系。也就是说 晶体是以晶胞为核心向空间延伸而得到的，单个的晶胞不能表示整个晶体的结 构。所以在我们观察晶体结构时应充分发挥空间想象的能力 ，要将晶胞向各个 方向（上，下，左，右，前，后）扩展。图2向右 扩展 得图3(为容易观察,用 表示二氧化碳分子)， 从中可以看出与二氧化碳分子距离最近的二氧化 碳分子有 12 个。 从以上的分析可以看出，要正确确定晶体 中距离最近的微粒的数目，首先要对晶体结构熟 悉，其次要有良好的 空间想象能力，要有以晶胞为核心向空间扩展的意识。 二．晶体中结构单元微粒实际数目的计算、离子晶体化学式的确定 例3：在氯化钠晶胞中，实际的钠离子和氯离子各有多少个？ 解析：从图1中可以看出有13个氯离子和14个钠离子，但这并不表 示真正的离子数。从晶胞向四周扩展形成晶体的角度分析，在顶点上的离子被 8个晶胞共有，则其对每个晶胞的贡献仅为81 ，同理在面心的离子被2个晶胞共有，其对晶胞的贡献为21 ，在棱上的离子被4个晶胞共有，其对晶胞的贡献为41 ；在中心的离子对晶胞的贡献为1。在图1 的氯化钠晶体结构中，有 12 q q q e e e
金属晶体四类晶胞空间利用率的计算 高二化学·唐金圣 在新课标人教版化学选修3《金属晶体》一节中，给出了金属晶体四种堆积方式的晶胞空间利用率。空间利用率就是晶胞上占有的金属原子的体积与晶胞体积之比。下面就金属晶体的四种堆积方式计算晶胞的空间利用率。 一、简单立方堆积： 在简单立方堆积的晶胞中，晶胞边长a等于金属原子半径r的2倍，晶胞的体积V晶胞=(2r)3。晶胞上占有1个金属原子，金属原子的体积V原子=4πr3/3 ，所以空间利用率V原3/ （3×(2r)3）=52.33﹪。 子/V晶胞= 4πr 二、体心立方堆积： 在体心立方堆积的晶胞中，体对角线上的三个原子相切，体对角线长度等于原子半径的4倍。假定晶胞边长为a ，则a2 + 2a2 = (4r)2，a=4 r/√3 ，晶胞体积V晶胞=64r3/ 3√3 。体心堆积的晶胞上占有的原子个数为2，原子占有的体积为V原子=2×（4πr3/3）。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞=（2×4πr3×3√3）/（3×64r3）= 67.98﹪。 三、面心立方最密堆积 在面心立方最密堆积的晶胞中，面对角线长度是原子半径的4倍。假定晶胞边长为a,则a2 + a2 = (4r)2 ,a = 2√2r ,晶胞体积V晶胞=16√2r3。面心立方堆积的晶胞上占有的原子数为4，原子占有的体积为V原子= 4×（4πr3/3）。晶胞的空间利用率等于V原子/V晶胞=（4×4πr3）/(3×16√2r3)= 74.02﹪.
四、六方最密堆积 六方最密堆积的晶胞不再是立方结构。晶胞上、下两个底面为紧密堆积的四个原子中心连成的菱形，边长a = 2r ,夹角分别为60°、120°，底面积s = 2r×2r×sin(60°) 。晶胞的高h的计算是关键，也是晶胞结构中最难理解的。在晶胞的上、下两层紧密堆积的四个原子中，各有两个凹穴，中间层的原子在上、下两层正对的凹穴中。中间层的原子和上层形成凹穴的三个原子构成一个正四面体；和下层对应的三个原子也构成一个正四面体，这两个正四面体的高之和就是晶胞的高。正四面体的边长为2r,正四面体的高h 1 = 2√2r/√3 。晶胞的高为h = 4√2r/√3，晶胞的体积V晶胞=(2r×2r×sin(60°)×4√2r)/√3 = 8√2r3 。六方最密堆积的晶胞上占有2个原子，原子的体积V原 子= 2×（4πr 3/3）。晶胞的空间利用率为V 原子/V晶胞= （2×4πr 3）/（3×8√2r3 ） = 74.02 ﹪.
晶体结构的分析与计算 1．(2015·全国卷Ⅰ)碳有多种同素异形体，其中石墨烯与金刚石的晶体结构如图所示： (1)在石墨烯晶体中，每个C 原子连接________个六元环，每个六元环占有________个C 原子。 (2)在金刚石晶体中，C 原子所连接的最小环也为六元环，每个C 原子连接______个六元环，六元环中最多有______个C 原子在同一平面。 解析：(1)由石墨烯的结构可知，每个C 原子连接3个六元环，每个六元环占有的C 原子数为13 ×6＝2。 (2)由金刚石的结构可知，每个C 可参与形成4条C —C 键，其中任意两条边(共价键)可以构成2个六元环。根据组合知识可知四条边(共价键)任选其中两条有6组，6×2＝12。因此每个C 原子连接12个六元环。六元环中C 原子采取sp 3杂化，为空间六边形结构，最多有4个C 原子位于同一平面。 答案：(1)3 2 (2)12 4 2.(2016·全国卷Ⅱ)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。 (1)晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。 (2)若合金的密度为d g·cm － 3，晶胞参数a ＝________nm 。 解析：(1)由晶胞结构图可知，Ni 原子处于立方晶胞的顶点，Cu 原子处于立方晶胞的 面心，根据均摊法，每个晶胞中含有Cu 原子的个数为6×12＝3，含有Ni 原子的个数为8×18 ＝1，故晶胞中Cu 原子与Ni 原子的数量比为3∶1。 (2)根据m ＝ρV 可得， 1 mol 晶胞的质量为(64×3＋59)g ＝a 3×d g·cm － 3×N A ，则a ＝????2516.02×1023×d 13cm ＝??? ?2516.02×1023×d 1 3×107 nm 。 答案：(1)3∶1 (2)??? ?2516.02×1023×d 13×107 3．(2017·全国卷Ⅰ)(1)KIO 3晶体是一种性能良好的非线性光学材 料，具有钙钛矿型的立方结构，边长为a ＝0.446 nm ，晶胞中K 、I 、O 分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示。K 与O 间的最短距离为 ______ nm ，与K 紧邻的O 个数为_____。
浅谈有关晶体结构的分析和计算
浅谈有关晶体结构的分析和计算 摘要：晶体结构的分析和计算是历年全国高考化学试卷中三个选做题之一，本文从晶体结构的粒子数和化学式的确定，晶体中化学键数的确定和晶体的空间结构的计算等方面，探讨有关晶体结构的分析和计算的必要性。 关键词：晶体、结构、计算、晶胞 在全国统一高考化学试卷中，有三个题目是现行中学化学教材中选学内容，它们分别《化学与生活》、《有机化学基础》和《物质结构与性质》。虽然三个题目在高考时只需选做一题，由于是选学内容，学生对选学内容往往重视不够，所以在高考时学生对这部分题目得分不够理想。笔者对有关晶体结构的分析和计算进行简单的归纳总结，或许对学生学习有关晶体结构分析和计算有所帮助，若有不妥这处，敬请同仁批评指正。 一、有关晶体结构的粒子数和化学式确定 （一）、常见晶体结构的类型 1、原子晶体 （1）金刚石晶体中微粒分布： ①、每个碳原子与4个碳原子以共价键结合，形成正四面体 结构。 ②、键角均为109°28′。 ③、最小碳环由6个碳组成并且六个碳原子不在同一平面内。 ④、每个碳原子参与4条C-C键的形成，碳原子与C-C键之比为1:2。 （2）二氧化硅晶体中微粒分布
①、每个硅原子与4个氧原子以共价键结合，形成正四面体结构。 ②、每个正四面体占有1个Si ，4个“2 1氧”，n(Si)：n(O)=1：2。 ③、最小环上有12个原子，即：6个氧原子和6个硅原子. 2、分子晶体：干冰（CO 2）晶体中微粒分布 ①、8个CO 2分子构成立方体并且在6个面心又各占据1个 CO 2分子。 ②、每个CO 2分子周围等距离紧邻的CO 2分子有12个。 3、离子晶体 （1）、NaCl 型晶体中微粒分布 ①、每个Na +（Cl -）周围等距离且紧邻的Cl -(Na +)有6个。每 个Na +周围等距离紧邻的Na +有12个。 ②、每个晶胞中含4个Na +和 4个Cl -。 （2）、CsCl 型晶体中微粒分布 ①、每个Cs +周围等距离且紧邻的Cl -有 8个，每个Cs +（Cl -) 周围等距离且紧邻的Cs +(Cl -)有6个。 ②、如图为8个晶胞，每个晶胞中含有1个Cs +和1个Cl - 。 3、金属晶体 （1）、简单立方晶胞：典型代表Po ，空间利用率52%，配位数为6
晶胞结构及计算 一、键数与配位数的判断 1．下列说法中正确的是() A．金刚石晶体中的最小碳原子环由6个碳原子构成 B．晶体中只要有阳离子，就有阴离子 C．1 mol SiO2晶体中含2 mol Si—O键 D．金刚石化学性质稳定，即使在高温下也不会和O2反应 2．下列叙述正确的是() A．分子晶体中的每个分子内一定含有共价键 B．原子晶体中的相邻原子间只存在非极性共价键 C．离子晶体中可能含有共价键 D．金属晶体的熔点和沸点都很高 3.(2015·湖北黄石9月调研)晶体硼的结构如右图所示。已知晶体硼结构单元是由硼原子组成的正二十面体，其中有20个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点上各有1个B原子。下列有关说法不正确的是() A．每个硼分子含有12个硼原子 B．晶体硼是空间网状结构 C．晶体硼中键角是60° D．每个硼分子含有30个硼硼单键 4．冰晶石(Na 3AlF6)是离子化合物，由两种微粒构成，冰晶石晶胞结构如图所示，“”位于大立方体顶点和面心，“”位于大立方体的12条棱的中点和8个小立方体的体心，那么大立方体的体心处“”所代表的微粒是________(填具体的微粒符号)。
5．某离子晶体的晶胞结构如图所示。 试回答下列问题： (1)晶体中每一个Y同时吸引着________个X，每个X同时吸引着________个Y，该晶体的化学式是________________。 (2)晶体中在每个X周围与它最接近且距离相等的X共有________个。 (3)晶体中距离最近的2个X与一个Y形成的夹角(∠XYX)为__________。 二、晶胞中的综合计算 6．(2017·成都七中高三上10月阶段测试)已知单质钒的晶胞为，则V 原子的配位数是__________，假设晶胞的边长为d cm，密度为ρg·cm－3，则钒的相对原子质量为______________。 7．(2017·临汾一中高三上学期期中)K2S的晶胞结构如图所示。其中K＋的配位数为________，S2－的配位数为________；若晶胞中距离最近的两个S2－核间距为a cm，则K2S晶体的密度为________ g·cm－3(列出计算式，不必计算出结果)。
难点3 晶体结构分析与计算突破 【试题特点】晶体结构分析与计算主要有两种考查方式:一是晶胞组成的分摊法原理与计算;二是有关晶胞的立体结构以及相关基本概念,主要是晶胞的棱长、晶体的密度、阿伏加德罗常数的值、晶体的摩尔质量等计算。晶体类问题的核心基础是晶胞结构,这就要求我们对中学教材中已经出现的晶体结构非常熟悉。 【例1】 (2017·全国Ⅲ卷,35) MgO具有NaCl型结构(如图),其中阴离子采用面心立方最密堆积方式,X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a=0.420 nm,则r(O2-)为nm。MnO也属于NaCl型结构,晶胞参数为a′=0.448 nm,则r(Mn2+)为nm。 解析:因为O2-是面心立方最密堆积方式,面对角线是O2-半径的4倍, 即4r(O2-)=a,解得r(O2-)=×0.420 nm=0.148 nm;MnO也属于NaCl 型结构,根据晶胞的结构,晶胞参数=2r(O2-)+2r(Mn2+),则 r(Mn2+)=(0.448 nm-2×0.148 nm)/2=0.076 nm。 答案:0.148 0.076 【例2】 (2017·江西九江联考)O元素和Na元素能够形成化合物F,其晶胞结构如图所示,晶胞参数a=0.566 nm,F的化学式为;晶胞中O原子的配位数为;列式计算晶体F的密度(g·cm-3) 。
解析:根据晶胞结构可知氧原子的个数=8×+6×=4,Na全部在晶胞中,共计8个,则F的化学式为Na2O。以顶点氧原子为中心,与氧原子距离最近的钠原子的个数为8,即晶胞中O原子的配位数为8。晶体F 的密度===2.27 g/cm3。 答案:Na2O 8 =2.27 g/cm3 1.晶胞中微粒的计算方法——均摊法 晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有, 那么,每个晶胞对这个原子分得的份额就是。 2.计算晶体密度的方法 3.计算晶体中微粒间距离的方法 4.N A、摩尔质量M的计算方法
晶体结构分析与计算 湖南省浏阳市第一中学潘丹张水强410300 在2005年高考考纲中，在思维能力中增加了“对原子、分子、化学键等 微观结构有一定的三维想象能力”的要求。三维想象能力可能通过“晶体结构”试题来体现，而“晶体结构”这一知识点前几年是高考的热点之一（如 92年的金刚石、96年的SiO2 、97年的C60、98年的GBO、99年的NiO等等）。间隔了几年，笔者认为有必要引起广大考生足够的重视。本文从最常见的几 种晶体结构题型入手，分析晶体结构有关的问题，帮助同学们更好地掌握晶 体结构的内容，培养空间想象能力和形象思维能力。 一、常见的几种晶体结构分析 (一)、氯化钠晶体 1、NaCl晶体是一种简单立方结构——Na+和Cl-交替占据立 方体的顶点而向空间延伸。 2、在每个Na+周围最近且等距离（设边长为a）的Cl-有6 个，在每个Cl-周围最近且等距离的Na+有6个。 3、在每个Na+周围最近且等距离（平面对角线为2a）的Na+有12 个，在每个Cl-周围且最近等距离（平面对角线为2a）的Cl-有12 个。 (二)、氯化铯晶体 1、CsCl晶体是一种立方体心结构—— 每8个Cs+、8个Cl-各自构成立方体。 在每个立方体的中心有一个异种离子 （Cl-或Cs+）。 2、在每个Cs+周围最近且等距离的Cl- （设为3a/2）有8个。在每个Cl-周 围最近且等距离的Cs+有8个。 3、在每个Cs+周围最近且等距离（必为a）的Cs+有6个，在每个Cl-周围最近且等距离的Cl-有6个。 (三)、金刚石晶体 1、金刚石晶体是一种空间网状结构——每个C原子与另4个C原子以共价键结 合，前者位于正四面体中心，后者位于正四面体顶点。 2、晶体中所有C—C键键长相等（1.55×10-10m），键角 相等（均为109028'），晶体中最小碳环由6个C组成 且六者不在同一平面内。 3、晶体中每个C原子参与了4条C—C键的形成，而 在每条键中的贡献只有一半，故C原子个数与C—C键
晶体结构类计算题的解法 410600湖南长沙宁乡一中张矫睦 晶体结构类习题最常见的题型就是已知晶胞的结构而求晶体的化学式。 解答这类习题首先要明确一个概念：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个分子中含有多少个原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的个数，即各类原子的最简个数比。 解答这类习题，通常采用分摊法。 在一个晶胞结构中出现的多个原子，这些原子并不是只为这个晶胞所独立占有，而是为多个晶胞所共有，那么，在一个晶胞结构中出现的每个原子，这个晶胞能分摊到多少比例呢。这就是分摊法。分摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。 分摊法的根本原则是：晶胞任意位置上的一个原子如果是被x个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是1/x。 下面对立方晶胞进行详细分析。下图1就表示一个立方晶胞。在图中，原子可以位于它的顶点，也可以位于它的棱上，还可以在它的面上(不含棱)，当然，它的体内也可以有原子；图2是这种晶胞进行堆积的情况，图3是图2的单图。从这些图可以看出： (1)每个顶点被8个晶胞共有，所以晶胞对自己顶点上的每个原子只占1/8份额； (2)每条棱被4个晶胞共有，所以晶胞对自己棱上的每个原子只占1/4份额； (3)每个面被2个晶胞共有，所以晶胞对自己面上(不含棱)的每个原子只占1/2份额； (4)晶胞体内的原子不与其它晶胞分享； 透过以某个顶点为中心的三维坐标系后可以清楚的看到： (5)每个顶点是被8个晶胞的6条棱共享，6条棱包括X轴上的二条、Y轴上的二条和Z轴上的二条；
(6)每个顶点也被这6条棱构成的12个晶胞面共享，这12个面包括XY平面内的4个面、YZ平面内的4个面和ZX平面内的4个面； 分摊法的本意不只是把原子分摊到晶胞，还可以把原子分摊到棱或面，例如：根据上面第(5)条，结论：棱对自己每个顶点占的份额是1/6； 根据上面第(6)条，结论：面对自己每个顶点占的份额是1/12； 同样，分摊法也不只是对原子进行分摊，还可以把棱分摊到面或把面分摊到棱，等等。 例1 科学家发现的钇钡铜氧化合物在90K具有超导性，若该化合物晶体的晶胞结构如图所示，则该化合物的化学式可能是( ) A YBa 2Cu 3 O 4 B YBa 2 Cu 2 O 5 C YBa 2 Cu 3 O 5 D YBaCu 4 O 4 解析：图中三个立方体合在一起才是一个晶胞。从图看出：每个晶胞体内含有1个钇原子和2个钡原子。下面计算每个晶胞单独占有的铜原子个数和氧原子个数。 图中共有铜原子16个，其中位于顶点(最上层平面和最下层平面)的共8个，这个晶胞中只分摊到8×1/8=1个；位于棱线(中间两个平面)的也是8个，这个晶胞分摊到的份额是8×1/4=2个；所以，每个晶胞单独占有的铜原子数为3个。 图中共含氧原子13个，位于晶胞面上(不含棱)的是7个，位于晶胞棱上的是6个，所以，每个晶胞单独含有的氧原子数共为7×1/2+6×1/4=5个。 至此可结论，该晶体每个晶胞中平均分摊到(即单独占有)的钇原子、钡原子、 铜原子和氧原子个数分别为1、2、3、5，所以，化学式为YBa 2Cu 3 O 5 ，答案选C。
答题技巧|高中化学晶体结构的有关计算 中学课本中列举了ＮａＣｌ、ＣｓＣｌ、金刚石、石墨、干冰、二氧化硅等典型晶体的结构示意图。它们的结构都是立体的，如何从平面图想像出三维实物的结构形态，这是解决有关问题的关键。 首先可以利用直观结构模型，逐步建立起准确、清晰的立体形象，提高空间想像力。 其次还需掌握基本的解题技巧：在晶体结构中切割一个基本结构单元，弄清该单元中点、边、面为多少个基本结构单元所共有，则这一个点、一条边、一个面对一个基本结构单元的贡献只能是它的10／ｎ（ｎ为共有的基本结构单元数）。 中学阶段所需掌握的几种晶体类型及有关问题： 一、ＮａＣｌ型（如图1） 1．在晶体中，每个Ｎａ＋同时吸引6个Ｃｌ－，每个Ｃｌ－同时吸引着6个Ｎａ＋，阴、阳离子数目之比是1∶1。 2．在晶体结构中，每个基本结构单元（小立方体）的8个顶点分别由4个Ｎａ＋、4个Ｃｌ－相邻占据，每个小立方体含Ｎａ＋：（1／8）×4＝（1／2）个、含Ｃｌ－：（1／8）×4＝（1／2）个。每个晶胞由8个小立方体构成，故每个晶胞有ＮａＣｌ微粒8×（1／2）＝4个。3．在晶体中，经过立方体的中心Ｎａ＋的平面有三个，每个平面的四个顶点上的Ｎａ＋都同晶体中与中心Ｎａ＋最接近且距离相等。所以，在晶体中，每个Ｎａ＋周围与它最接近的距离相等的Ｎａ＋的个数共有12个。同理，每个Ｃｌ－周围与它最接近且距离相等的Ｃｌ－的个数也有12个。 二、ＣｓＣｌ型（如图2） 1．在晶体中，每个Ｃｌ－吸引8个Ｃｓ＋，每个Ｃｓ＋吸引8个Ｃｌ－，Ｃｓ＋与Ｃｌ－的个数比为1∶1。 2．每个基本结构单元中（小立方体）含Ｃｌ－：（1／8）×8＝1个，含Ｃｓ＋1个。
微型专题（四）晶体类型的判断及晶体结构的分析与计算 ［核心素养发展目标］1.能辨识常见物质的晶体类型，能从微观角度分析各种晶体的构成微粒及微粒间的作用力，并解释各类晶体性质的差异。 2.熟知各类晶体的结构特点及堆积模型, 能利用均摊法对晶胞进行结构分析和计算。 |微型专题 克难解疑精准高效一、晶体类型的判断 例1 （2018 ?上海杨浦区检测）四种物质的一些性质如下表: 晶体类型：单质硫是______________________ 晶体；单质硼是_______________ 晶体；氯化铝是 ___________________ 晶体；苛性钾是_____________ 晶体。 答案分子原子分子离子 解析单质硫为非金属单质，其熔、沸点都较低，则晶体为分子晶体；单质硼为非金属单质，其熔、沸点都很高，则晶体为原子晶体；氯化铝为化合物，其熔、沸点都较低，并能在较低温度下升华，则晶体为分子晶体；苛性钾为化合物，其熔点较高，沸点很高，晶体不导电，熔融态导电，则晶体为离子晶体。 -方迭规律■----------------------------------------------------------------------------- "三看” 确定晶体类型 （1）看构成微粒或作用力类型四类晶体的构成微粒和微粒间作用力列表如下：
（2）看物质类别 ①单质类：a.金属单质和合金属于金属晶体； b.大多数非金属单质（金刚石、石墨、晶体硅、 晶体硼等除外）属于分子晶体。 ②化合物类：a.离子化合物一定为离子晶体； b.共价化合物绝大多数为分子晶体，但SiO2、SiC等为原子晶体。 （3）看物理性质 变式1 （2018 ?成都高二月考）AB型化合物形成的晶体结构多种多样。下图所示的几种结构 所表示的物质最有可能是分子晶体的是（） A. ①③ B.②⑤ C.⑤⑥ D.③④⑤⑥ 答案B 解析从各图中可以看出②⑤都不能再以化学键与其他原子结合, 所以最有可能是分子晶体。 二、晶体熔、沸点的比较
晶体结构的计算 目的：１、掌握几类常见晶体的类型； ２、掌握晶体的有关计算； ３、培养学生空间想象能力。 教学过程： 导入：晶体结构的考查是高考化学的一个重点和难点，考纲明确指出，要求考生“对原子、分子、化学键等微观结构有一定的想象能力”。为此，我们要求同学们不仅要熟悉 常见的几类晶体的空间构型，还要掌握一些简单的计算。 新授 （二）晶胞的计算公式： A N NM pv 式中p —晶体密度，V —晶体所占体积，N —微粒个数，M —粒子的摩尔质量，N A ——阿伏加德罗常数。 一、晶体化学式及离子数的确定 例1 如图是离子晶体的晶胞，该离子晶体的化学式是： A 、ABC B 、ABC 3 C 、AB 2C 3 D 、AB 3C 3 析：A 离子被个晶胞共用，∴8 1 ×8=1 B 离子位于体心被子8个晶胞共用一个， C 离子属于枝边，4 1 ×12=3 ∴选B 练习、观察NACL 晶胞回答： (1)在一个晶胞中，平均分摊到 个Na + 个Cl -。 (2)若某NaCl 晶体为0.589，它约含 个晶胞。 答：4 4 1.51× 1021 延伸：在立体结构的“分子”中，若也有重复的结构单元（如多元环）且结构单元
（多元环）中的一个原子被几个结构单元（多元环）所共用，它在特定结构单元中就相当等于几分之一个原子。同样，若结构单元中的某一棱边（即多元环的某个化学键）被几个结构单元所共用，则它在特定的结构单元中，就相当于于几分之一条棱边（化学键），基于此，便可以确定结构单元中的原子数，化学键数。 例2： 如图是“足球烯”分子，它仅由碳原子直接构成， 已知每个足球烯分子中含有12个五边形，20个六边形，30个双键。 ①平均每个五边形含有碳原子数为 个，平均每个六边形所含的碳原子数为 个。 ②“足球烯”分子的分子式为 。 ③“足球烯”分子中含有化学键单数为别 个。 ④若某“足球烯：”分子为12个正方形，25个六边形，则其分子式为 。 分析 1) 如图：每个C 原子被3个多元环共用故对1个多元环说，每个多元环只占有1/3 个碳原子，即每个五边形碳原子数为 5×3531= 每个六边形含碳原子数为6×23 1 = 个 2) 分子中C 原子数为12×2035+×3 6 =60个（即C60） 3) 如图，因每条棱边被动2个多元环共用，故化学键数共为12×5×2 1 ＋20×6× 2 1 =90个。 或理解为每个C 原子与相邻碳原子形成3个化学键，每个化学键又被2个多元环所 共用（相当于是1/2个化学键），故化学键总数为60×2 1 ×3=90 ∴“足球烯”分子中单键数为90-30=60 4) 分子式 12×5×31+25×6×3 1 =70(即C 70） 练习：如图，晶体硼的基本结构单元都是由硼原子组成的正二十面体的原子晶体，其中含有20个等边三角形和一定数目的顶角，每个顶角上各有一个原子，试观察右图回答。 ①这个基本单元由 个硼原子组成 键角是 度，共含 个B-B 键。 析：由图知每个B 原子在三角形中分摊1/5，故有5 1 ×3×20=12个B ，键角为600， 每个三角形中分摊1/2，故化学键共有 2 1 ×3×20=30个。 二、晶体的空间结构及微粒间距离的计算。 切割法： 若一个晶胞中含许多个小立方体，在分析紧邻微粒个数及计算微粒间距离的时候，我们可采用切割法，即把其中一个小立方体切割出来进行分析和计算，或对经过其中一