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1.4.3含有一个量词的命题的否定【教学内容分析】“含有一个量词的命题的否定”选自数学人教A版选修2-1第一章第四节的内容，它包括两块内容：一是含有一个全称量词的命题的否定，二是含有一个存在量词的命题的否定。
本节课是学生在老师的带领下，通过探究理解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，并且会正确地对含有一个量词的命题进行否定。
在教学中使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力,通过学生的合作探究,培养培养他们的良好的思维品质。
【学情分析】本节内容是数学选修2-1第一章的最后一节内容,学习对象为高二年级学生，他们在前面已经学习了全称量词与存在量词的定义，以及否命题和一般命题的否定。
所以本节课在此基础上，也是学生对命题的否定的再认识，学生能够知道含有一个量词的命题的否定方法和前面学习的一般命题的否定方法有部分区别。
同时学好本节课也是为了让学生对否命题与命题的否定能够区分开。
【教学目标】1．知识与技能目标：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；2．过程与方法目标：通过探究实例，能够归纳出含一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；3．情感态度价值观：通过本节课的学习，培养学生的辨析能力以及良好的思维品质。
【教学重难点】重点：理解全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定。
【设计思路】本节课是针对于高二年级的教学内容，“含有一个量词的命题的否定”即是含有全称量词或者存在量词的命题的否定。
学生通过探究实例，老师进行引导归纳出全称命题的否定变成了特称命题，在这一过程当中，量词进行改变，条件不变，结论进行否定。
其次学生通过类比全称命题的否定是特称命题，自行归纳得出特称命题的否定是全称命题，在这一过程当中，还是量词进行改变，条件不变，结论否定。
所以通过对比形式变化，可以得出：含有一个量词的命题的否定即是：量词改变，结论否定。
1.4.3 含有一个量词的命题的否定教学目标：利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化； 教学难点：隐蔽性否定命题的确定； 课 型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程：一、创设情境数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ∀”与“∃”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。
在全称命题与存在性命题的逻辑关系中，,p q p q ∨∧都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
二、活动尝试问题1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定。
（1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）∀x ∈R ，x 2-2x+1≥0分析：（1）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；∃∈⌝x M,p(x)（2）∀∈x M,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；∃∈⌝x M,p(x) （3）∀∈x M,p(x)，否定：∃x ∈R ，x 2-2x+1<0；∃∈⌝x M,p(x) 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？结论：从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了存在性命题. 三、师生探究问题2：写出命题的否定 （1）p ：∃ x ∈R ，x 2＋2x +2≤0； （2）p ：有的三角形是等边三角形； （3）p ：有些函数没有反函数；（4）p ：存在一个四边形，它的对角线互相垂直且平分； 分析：（1）∀ x ∈R ，x 2＋2x+2>0；（2）任何三角形都不是等边三角形； （3）任何函数都有反函数；（4）对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分； 从集合的运算观点剖析：()U UU A B A B = 痧 ,()U UU A B A B =痧四、数学理论1.全称命题、存在性命题的否定一般地，全称命题P ：∀ x ∈M,有P （x ）成立；其否定命题┓P 为：∃x ∈M,使P （x ）不成立。
课时作业7 含有一个量词的命题的否定时刻：45分钟分值：100分一、选择题(每题6分，共36分)1．∃m0，n0∈Z，使得m20＝n20＋1998的否定是( )A．∀m，n∈Z，使得m2＝n2＋1998B．∃m0，n0∈Z，使得m20≠n20＋1998C．∀m，n∈Z，使得m2≠n2＋1998D．以上都不对解析：这是一个特称命题，其否定为全称命题，形式是：∀m，n∈Z，有m2≠n2＋1998.答案：C2．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是( )A．∃x0∈R，x20－2x0＋1<0B．∃x0∈R，x20－2x0＋1≥0C．∃x0∈R，x20－2x0＋1≤0D．∀x∈R，x2－2x＋1<0解析：由概念直接可得．答案：A3．命题“存在x∈Z，使x2＋2x＋m≤0”的否定是( )A．存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m>0C．关于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m≤0D．关于任意x∈Z，都有x2＋2x＋m>0解析：由特称命题的否定得出．答案：D4．特称命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是( )A．∀x∈M，綈p(x) B．∀x∉M，p(x)C ．∀x ∉M ，綈p (x )D ．∀x ∈M ，p (x )解析：由特称命题的否定的概念可得．答案：C5．(2020·辽宁高考)已知a >0，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .假设x 0知足关于x 的方程2ax ＋b ＝0，那么以下选项的命题中为假命题的是( )A ．∃x ∈R ，f (x )≤f (x 0)B ．∃x ∈R ，f (x )≥f (x 0)C ．∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)D ．∀x ∈R ，f (x )≥f (x 0)解析：由题知：x 0＝－b2a 为函数f (x )图象的对称轴，因此f (x 0)为函数的最小值，即对所有的实数x ，都有f (x )≥f (x 0)，因此∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)是错误的，应选C.答案：C6．假设函数f (x )＝x 2＋a x (a ∈R)，那么以下结论正确的选项是( )A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数解析：关于A 只有在a ≤0时f (x )在(0，＋∞)上是增函数，不然不知足；关于B ，若是a ≤0就不成立；关于D 假设a ＝0，那么成为偶函数了，因此只有C 是正确的，即关于a ＝0时有f (x )＝x 2是一个偶函数，因此存在如此的a ，使f (x )是偶函数．答案：C二、填空题(每题8分，共24分)7．命题“∃x 0∈R ，x 20≤0”的否定是________．解析：由题知，此题为特称命题，故其否定为全称命题．答案：∀x ∈R ，x 2>08．已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ≤1”，那么命题綈p 是________．解析：由概念直接可得．答案：∃x 0∈R ，e x 0>19．设命题p ：c 2<c 和命题q ：对∀x ∈R ，x 2＋4cx ＋1>0，假设p 和q 有且仅有一个成立，那么实数c 的取值范围是________．解析：p ：0<c <1；q ：由Δ<0知－12<c <12. ∴若p 真q 假，那么⎩⎪⎨⎪⎧ 0<c <1，c ≥12或c ≤－12，得12≤c <1. 若p 假q 真，那么⎩⎪⎨⎪⎧ c ≤0或c ≥1，－12<c <12，得－12<c ≤0. 综上：12≤c <1或－12<c ≤0. 答案：－12<c ≤0或12≤c <1 三、解答题(共40分) 10．(10分)判定以下命题的真假，并写出它们的否定：(1)∀α，β∈R ，sin(α＋β)≠sin α＋sin β；(2)∃x 0，y 0∈Z,3x 0－4y 0＝20；(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解；(4)正数的对数都是正数．解：(1)假命题，否定为：∃α，β∈R ，sin(α＋β)＝sin α＋sin β；(2)真命题，否定为：∀x ，y ∈Z,3x －4y ≠20；(3)真命题，否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解；(4)假命题，否定为：存在一个正数，它的对数不是正数．11．(15分)用“∀”“∃”写出以下命题的否定，并判定真假．(1)二次函数的图象是抛物线．(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象．(3)∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有一解．(4)∀T ＝2kπ(k ∈Z)，sin(x ＋T )＝sin x .解：(1)綈p ：∃x 0∈{二次函数}，x 0的图象不是抛物线．假命题．(2)綈p ：在直角坐标系中，∃x 0∈{直线}，x 0不是一次函数的图象．真命题．(3)綈p ：∃a 0，b 0∈R ，方程a 0x ＋b 0＝0无解或至少有两解．真命题．(4)綈p ：∃T 0＝2kπ(k ∈Z)，sin(x ＋T 0)≠sin x ，是假命题．12．(15分)给定两个命题：p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根；若是p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围． 解：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧ a>0Δ<0⇔0≤a<4； 关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇔1－4a≥0⇔a≤14；假设p 真，且q 假，有0≤a<4，且a>14，∴14<a<4；假设q 真，且p 假，有a<0或a≥4，且a≤14，∴a <0.因此实数a 的取值范围为(－∞，0)∪(14，4)．。
