第2章
2.1 解：()1 这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号
为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是
1100
。 ()2这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中
的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2
100
，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是
1100
。 ()3这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～
21 000中的每个单元的入样概率都是
1
1000
，所以这种抽样是等概率的。
2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大
_
y E y y -=
近似服从标准正态分布， _
Y 的195%α-=的置信区
间为y z y z y y α
α??-+=-+?
?。
而()2
1f V y S n
-=
中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间
为,y y ??
-+????
。 由题意知道，_
2
9.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _
21130050000
()2060.6825300
f v y s n --=
=?=。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192????。
下一步计算样本量。绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_
d rY =。 根据置信区间的求解方法可知
_
___
11P y Y r Y P αα?
???-≤≥-?≤≥-????
根据正态分布的分位数可以知道1P Z αα???
≤≥-????
，所以()2_2rY V y z α??
?= ???
。也就是2
_2
_2
22
/221111r Y r Y S n N z S n N z αα??
??????
?????
???-=?=+ ? ?????
??
????
。
把_
2
9.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。所以样本量至少为862。
2.4 解：总体中参加培训班的比例为P ，那么这次简单随机抽样得到的P 的估计值p 的方差()()111f N
V p P P n N -=
--，
在大样本的条件下近
似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得P 的195%α-
=的置信区间为
2p z p z αα?-+?。
而这里的()V p 是未知的，我们使用它的估计值
()()()^
5119.652101
f
V p v p p p n --==
-=?-。
所以总体比例P 的195%α-=的置信区间可以写为
p z p z α
α?-+?
，将0.35,200,10000p n N ===代入可
得置信区间为0.2844,0.4156????。
2.5 解：利用得到的样本，计算得到样本均值为2890/20144.5y ==，从而估计小
区的平均文化支出为144.5元。总体均值_
Y 的195%α-=的置信区间为
y z y z αα?-+?，用()21f v y s n
-=来估计样本均值的方差()V y 。 计算得到2
826.0256s =，则()2110.1826.025637.17220
f v y s n --==?=
，
2 1.9611.95z α==，代入数值后计算可得总体均值的95%的置信区间为
[]132.55,156.45。
2.6 解：根据样本信息估计可得每个乡的平均产量为1 120吨，该地区今年的粮食总
产量Y 的估计值为_
^
5
3503501120 3.9210Y y ==?=?（吨）。
总体总值估计值的方差为()2^21N f V Y S n -??= ???，总体总值的195%α-=的置信区间
为^
^Y z Y z αα?-+???，把^52
3.9210,25600,50,350,Y S n N =?===
, 1.96n
f z N
α=
=代入，可得粮食总产量的195%α-=的置信区间为377629,406371????。
2.7 解：首先计算简单随机抽样条件下所需要的样本量，把2
1000,2,195%,68N d S α==-==带入公式2022/211d n N z S α??
=+ ???
，最后可得
061.362n =≈。
如果考虑到有效回答率的问题，在有效回答率为70%时，样本量应该最终确定为
070%88.5789n n ==≈。
2.8 解：去年的化肥总产量和今年的总产量之间存在较强的相关性，而且这种相关关
系较为稳定，所以引入去年的化肥产量作为辅助变量。于是我们采用比率估计量的形式来估计今年的化肥总产量。去年化肥总产量为
2135X =。利用去年的化肥总产量，今年的化肥总产量的估计值为
_
^^
_
2426.14R y Y R X X x
==
=吨。
2.9 解：本题中，简单估计量的方差的估计值为()2
1f v y s n
-=
=37.17。 利用比率估计量进行估计时，我们引入了家庭的总支出作为辅助变量，记为X 。文化支出属于总支出的一部分，这个主要变量与辅助变量之间存在较强的相关关系，而且它们之间的关系是比较稳定的，且全部家庭的总支出是已知的量。
文化支出的比率估计量为_
_
_
__
^
_
R y y R X X x
==
，通过计算得到2890/20144.5y ==，而
_
1580x =，则_
^
_144.5
0.09151580
y
R x ==
=，文化支出的比率估计量的值为_
146.3R y =（元）。 现在考虑比率估计量的方差，在样本量较大的条件下，
()()()2
2212R R x x f V y MSE y S R S S R S n
ρ-≈≈
-?+，通过计算可以得到两个变量的样本方差为2
24
826,9.95810x
s s ==?，Y X 和之间的相关系数的估计值为^
0.974ρ=，
代入上面的公式，可以得到比率估计量的方差的估计值为_ 1.94R v y ??
= ???
。这个数值
比简单估计量的方差估计值要小很多。全部家庭的平均文化支出的195%α-=的置信区间为
R R R R y z y z y y α
α??-+=-+?
?，
把具体的数值代入可得置信区间为[]143.57,149.03。
接下来比较比估计和简单估计的效率，
()()__ 1.940.05237.17
R R V y v y V y v y ???? ? ?
????≈==，这是比估
计的设计效应值，从这里可以看出比估计量比简单估计量的效率更高。
2.10 解：
利用简单估计量可得1630/10163i y y n ===∑，样本方差为2
212.222s =，120N =，样本均值的方差估计值为()21110/120
212.22219.453710
f v y s n --=
=?=。 利用回归估计的方法，在这里选取肉牛的原重量为辅助变量。选择原重量为辅助变量是
合理的，因为肉牛的原重量在很大程度上影响着肉牛的现在的重量，二者之间存在较强的相关性，相关系数的估计值为
^
0.971ρ=，而且这种相关关系是稳定的，这里肉牛的原重量的数值已经得到，所以选
择肉牛的原重量为辅助变量。
回归估计量的精度最高的回归系数β的估计值为^
^
14.5680.971 1.36810.341
x s s βρ
==?=。现在可以得到肉牛现重量的回归估计量为_
__^
lr y y X x β??
=+- ???
，代入数值可以得到
_
159.44lr y =。
回归估计量_
lr y 的方差为()__2
211lr lr f V y MSE y S n ρ-????≈≈- ? ?????
，方差的估计值为2_^211lr f v y s n ρ??-??=- ? ?????，代入相应的数值， 2
_^211 1.112lr f v y s n ρ??-??=-= ? ?????
，显然
有()_lr v y v y ??
< ???
。在本题中，因为存在肉牛原重量这个较好的辅助变量，所以回归估计量
的精度要好于简单估计量。
第3章
3.1 解：在分层随机抽样中，层标志的选择很重要。划分层的指标应该与抽样调查中最关心的调查变量存在较强的相关性，而且把总体划分为几个层之后，层应该满足：层内之间的差异尽可能小，层间差异尽可能大。这样才能使得最后获得的样本有很好的代表性。对几种分层方法的判断如下：
(1)选择性别作为分层变量，是不合适的。首先，性别这个变量与研究最关心的变量(不同职务，职称的人对分配制度改革的态度)没有很大的相关性；其次，用性别作为分层变量后，层内之间的差异仍然很大，相反，层之间的差异不是很大，因为男性和女性各自内部的职务，职称也存在很大的差别；最后，选择性别作为分层变量后，需要首先得到男性和女性的抽样框，这样会更加麻烦，也会使抽样会变得更加复杂。
(2)按照教师、行政管理人员和职工进行分层，是合适的。这种分层的指标与抽样调查研究中最关心的变量高度相关，而且按照这种方法分层后，可以看出层内对于分配制度改革的态度差异比较小，因为他们属于相同的阶层，而层之间的态度的差异是比较大的。这样选取出来的样本具有很好的代表性。
(3)按照职称（正高、副高、中级、初级和其他）分层，也是合理的。理由与（2）相同，这样进行分层的变量选择与调查最关心的变量是高度相关的，分层后的层满足分层的要求。所以，按照职称进行分层是合理的。
(4)按照部门进行分层，是合理的。因为学校有很多院、系或者所，直接进行简单随机
抽样，有可能样本不能很好地代表各个院系，最关心的变量与部门也存在一定的相关性。这样分层后，每个层的总体数目和抽取的样本量都较小，最终的样本的分布比较均匀，比简单随机抽样更加方便实施。
3.2 解：设计的方案如下：
第一种方案：可以按照不同的专业进行分层，但是考虑到如果在每层都抽取，不能保证每个新生的入样概率相等，因为每个专业的人数比例未知，8个人的样本量无法在每个层之间进行分配。所以采取如下方法：对所有的新生按照专业的先后顺序进行编号，使得每个专业的人的编号在一起，然后随机选取出一个号码，然后选取出这个号码所在的专业，选取出这个专业，再在这个专业的所有新生中按照简单随机抽样的方法选取出8个人。这样就可以保证每个人入选的概率是相等的。
第二种方案：也可以按照性别进行分类，对他们进行编号，为1～800，使得男生的编号都在一起，女生的编号也都在一起，然后随机选取出一个号码，然后看这个号码所对应的性别，然后从这个性别的所有人中按照简单随机抽样的方法选取出8个新生。这样就可以保证所有的新生的入样概率是相同的。
第三种方案：随机地把所有的人分成8组，而且使得每组的人都是100个人，这样分组完成后，每个组的新生进行编号为1～100，然后随机抽取出一个号码，再从所有的小组中抽取出号码所对应的新生，从而抽取出8个人。
3.3 解：(1) 首先计算出每层的简单估计量，分别为_
_
_
12311.2,25.5,20y y y ===，其中，123256,420,168,844N N N N ====，则每个层的层权分别为；
3121230.3033,0.4976,0.1991N N N
W W W N N N
=
===== 则利用分层随机抽样得到该小区居民购买彩票的平均支出的估计量_
_
h
h st y W
y =∑，代入数
值可以得到_
_
20.07h
h st y W
y =
=∑。
购买彩票的平均支出的的估计值的方差为3_22
11h h h st h h
f V y W S n =-??= ???∑，此方差的估计值为3_22
1
1h h
h st h h f v y W s n =-??= ???∑，根据数据计算可以得到每层的样本方差分别为： 22212194.4,302.5,355.556s s s ===
其中12310n n n ===，代入数值可以求得方差的估计值为_9.4731st v y ??
= ???
，则估计的标
准差为_ 3.08st s y ??=== ???。
(2)由区间估计可知相对误差限满足
___
11st P y Y rY P αα????-≤≥-?≤≥-????
_
2z α=，()2
_2st r Y V y z α??
?
= ???
。 样本均值的方差为()22
3
2
22
1
111h h h st h
h h h
h h h f W S V y W S W S n n N ω=-==-∑∑∑，从而可以得到在置信度为α，相对误差限为r
条件下的样本量为
()2222
2_2221h
h h h h h st h h h h W
S W S n V y W S r Y z W S N N
αωω==??++ ???∑∑∑∑。 ①对于比例分配而言，有h h W ω=成立，那么22
_
2
21h
h
h
h
W S
n r Y z W S
N
α=
??
+ ???∑∑，把相应
的估计值和数值195%,10%r α-==代入后可以计算得到样本量为186n =，相应的在各层的样本量分别为1231256.457,92.693,18636n n n n n =≈=≈=--=。
②按照内曼分配时，样本量在各层的分配满足h h h h h
W S W S
ω=∑，这时样本量的计
算公式变为()
2
2
_
2
21h h h h W S n rY Z W S N
α=
??+ ???∑∑，把相应的数值代入后可得175n =，在各层中
的分配情况如下：1231233,87,18666n n n n n ===--=。
3.4 解：(1) 首先计算得到每层中在家吃年夜饭的样本比例为
1234560.9,0.9333,0.9,0.8667,0.9333,0.9667p p p p p p ======，那么根据每一
层的层权，计算得到该市居民在家吃年夜饭的样本比例为6
1
92.4%st h
h h p W
p ===∑。
每一
层中在家吃年夜饭的样本比例的方差为
()()()11111h h h h h h h h h h h h h
P P f N N n V p P P n N N n ---=
-=--，则该市居民在家吃年夜饭的比例
的方差，在
1h h N N -≈的条件下，()()()26
6
2
21111h h h st h h h h h
N N n V p W V p N N ==-==-∑∑
()()()
621111h h h
h h h h h h P P P P W f n n =--≈-∑，而其中每层的吃年夜饭的样本比例的方差的估计值为()()()11111
h h h h h h h h h h h h h p p f n N n v p p p n n N n ---=-=
--，则样本比例的方差的估计值为()()()
()
66
221
1
111
h h st h
h h h h h h p p v p W v p W f n ==-=
=--∑∑，把相应的数值代入计算可得方差的
估计值为()4
3.960110st v p -=?，从而可以得到该估计值的标准差为()0.0199st s p =。
(2)利用上题的结果，()()2
222222
211h
h h h h h st h h h h W
S W S n V p W S rP Z W S N N
αωω==++∑∑∑∑，这里的
方差是()2
11
h h h h h N S P P N =
--，在1h h N N -≈的条件下，近似有()2
1h h h S P P =-。 ①比例分配的条件下，有h h W ω=成立，那么()
22
21h
h
h
h
W S
n rP z W S
N
α=
+∑∑，把相应的
估计值和数值代入可以求得最终的样本量应该是2663n =，样本量在各层的分配是123479.34479,559.23559,372.83373n n n =≈=≈=≈，4239.67240n =≈，
56426.08426,585.86586n n =≈=≈。
②内曼分配条件下，h h h
h h
W S W S ω=∑，则()()22
2
21
h
h
h
h
W S n rP Z W S
N α=
+∑∑，代入相
应的估计值和数值可以计算得到样本量为2565n =，在各层中样本量的分配为123456536,520,417,304,396,392n n n n n n ======。
3.5 解：总体总共分为10个层，每个层中的样本均值已经知道，层权也得到，从而可以计算得到该开发区居民购买冷冻食品的平均支出的估计值为10
1
75.79st h
h
h y W y
==
=∑。
下一步计算平均支出的95%的置信区间，首先计算购买冷冻食品的平均支出的估计值的
方差，其中10_22
11h st h
h h h f V y W S n =-??= ???∑，但是每层的方差是未知，则样本平均支出的方差的估计值为10_22
11h st h
h h h f v y W s n =-??= ???∑，每个层的样本标准差已知，题目中已经注明各层的抽样比可以忽略，计算可以得到10_22
1
159.8254h h
h st h h f v y W s n =-??=≈ ???∑。则这个开发区的居民购买冷冻食品的平均支出195%α-=
置信区间为2y z y z αα?-+=???
y y ?-+???
代入数值后，可得最终的置信区间为[]60.63,90,95。
3.6 解：首先计算简单随机抽样的方差，根据各层的层权和各层的总体比例可以得到总体的比例为3
1
0.28h h
h P W P
==
=∑，则样本量为100的简单随机样本的样本比例的方差为
()21f V p S n -=
，不考虑有限总体校正系数，()21V p S n ≈，其中()211
N
S P P N =--，
在1N N -≈的条件下，通过简单随机抽样得到的样本比例的方差为
()()2311
1 2.01610f V p S P P n n --=≈-=?
通过分层抽样得到的样本比例的方差为()2
2
1h st h h h
f V p W S n -=
∑，但是因为不考虑有 限总体校正系数，而且抽样方式是比例抽样，所以有
h h h h N n
W N n
ω===成立，样本比例的方差近似为()2
2
1h h st h h W S V p W S n n
==∑∑。对于每一层，分别有()211h h h h h N S P P N =
--，在1h h N N -≈的条件下，近似的有()2
1h h h S P P =-成立，有
22
21230.09,0.16,0.24S S S ===
样本量应该满足()
2
h
h
st W S n V p =
∑，同时这里要求分层随机抽样得到的估计的方差和简单抽
样的方差是相同的，()()st V p V p =，层权分别为1230.2,0.3,0.5W W W ===，代入数值，
可以计算得到最终的样本量为()
23
0.186
92.26932.01610
h
h
st W S
n V p -=
=
=≈?∑。 3.7解：事后分层得到的总体均值的估计量和估计量的方差分别为
()()()
_
,pst pst E y Y E Var y =≈
()22
2111h h h h f W S W S n n -+-∑∑，估计量的方差的估计值()21pst
h h f v y W s n -=+∑
()2
2
11h h W s n
-∑。 对于几种说法的判断如下：
（1）事后分层比简单随机抽样产生更加精确的结果，这个说法是错误的。从事后分层得到估计量的方差的估计值来看，它的方差不一定比简单随机抽样的要小，而且从事后分层得到的样本是利用简单随机抽样的方法得到的，只是在计算估计量和估计量的方差时是按照分层随机抽样来处理，而且事后分层要求层权是已知的，但是当层权未知从而利用样本来估计层权时，就会产生偏差，事后分层不见得比简单随机抽样产生更精确的结果。
（2）事后分层比按比例分配产生更精确的结果，这个说法是错误的。从事后分层得到的估计量的方差的估计值可以看出，它的第一项就是按照比例分层抽样得到的估计量方差的估计值，公式中的第二项表示的是按事后分层时各层样本量与按照比例分层时各层样本量发生偏差所引起的方差的增量。
（3）事后分层的最优分配产生更精确的结果，这种说法是错误的。事后分层在样本量足够大的条件下是与比例分层相当的，但是在一般条件下，事后分层的精度仍然低于比例分层的，那么事后分层的精度也会高于最优分配的精度。
（4）在抽样时不能得到分层变量，这个说法是正确的。事后分层在抽样时，是利用简单随机抽样的方法，在抽样时不涉及按照变量进行分层，至于按变量进行分层，是在抽样完成后，然后根据具体的变量来对样本进行分层。
（5）它的估计量的方差与真正按照比例分层随机抽样的方差差不多，只有在样本量足够大的条件下才成立。在样本量足够大的条件下，从事后分层的方差的计算公式可以看出，它的第二项会趋于0，这时事后分层的估计量的方差和分层随机抽样的方差差不多。
3.8 解：（1） 根据简单随机抽样的公式，登记原始凭证的差错率的估计值为3
100
p =
= 3%，在考虑到0,1f N N ≈≈-的条件下，登记的原始凭证的差错率的估计量的方差近似
为
()()()2111
111f f N V p S P P P P n n N n
--=
=-≈-- 则估计量的方差的估计值为()()11v p p p n =-，计算得()()4
11 2.9110v p p p n
-=-=?，
则原始凭证的差错率的估计的标准差为()
2
1.7110s p -==?。
（2）这里，每个层的层权是事先知道的，那么利用事后分层来计算登记原始凭证的差
错率的估计值为
2
1
2.68%pst h h h p W p ===∑，在这里121
2.33%,
3.51%43
p p =
==。 利用事后分层得到的原始凭证的差错率的估计量的方差的估计值为()1pst f
v p n -=
()22
211h h h h
W s W s n +-∑∑，在不考虑有限校正系数的条件下，又可以写为()1pst v p n
= ()()
()2
1
11111
h h
h
h h h h h h h n n W p p W p p n n
n -+----∑∑，其中120.7,0.3,W W == 1243,57n n ==，可以得到()42.689510pst v p -=?，则相应的标准差为()
pst s p = 21.6410-?。
3.9 解：（1）所有可能的样本的数量为22
339C C ?=，所有的样本如下：
()()()(){}()()()(){}()()()(){}3,0,5,3,8,6,15,9,3,0,5,3,8,6,25,15,3,0,5,3,25,15,15,9,
()()()(){}()()()(){}()()()(){}3,0,10,6,8,6,15,9,3,0,10,6,8,6,25,15,3,0,10,6,25,15,15,9,
()()()(){}()()()(){}()()()(){}5,3,10,6,8,6,15,9,5,3,10,6,8,6,25,15,5,3,10,6,25,15,15,9
（2）我们用9个样本中的一个来计算，假定抽中的样本为
()()()(){}5,3,10,6,8,6,25,15。
首先按照分别比估计来估计_
Y ，首先可以得到分层后的辅助变量的总体均值分别为
__126,16X X ==。在这个样本中，经计算得到____
12127.5,16.5, 4.5,10.5x x y y ====，
^^120.6,0.64R R ==，而且120.5W W ==，则根据分别比估计可得_Y 的估计值为_
RS y =
__
6.891h h
h h Rh W
y W R X Λ==∑∑。
利用联合比估计时，首先计算得到辅助变量的总体均值_
11X =，然后利用样本得到的主要变量和辅助变量的样本均值为_
_
7.5,12,7.5120.625c st st y x R Λ
====，则利用联合比估计得到的_
Y 的估计值为_
_ 6.875c RC y R X Λ
==。
在计算分别比估计和联合比估计的偏差，这里的方法是利用所有可能的样本，然后计算出比估计和联合估计的估计值，按照与上面相同的计算方法，计算得到其他样本时比估计和联合估计值(按照上面的样本的排列顺序)为：
______
1122336.342, 6.387, 6.216, 6.439, 5.925, 6.188,
RS RC RS RC RS RC y y y y y y ======
_
_
_
_
_
_
4455666.602, 6.243, 6.476 6.457, 6.185, 6.227,RS RC RS RC RS RC y y y y y y ====== _
_
_
_
_
_
7788997.017, 6.947, 6.6, 6.6, 6.891, 6.875RS RC RS RC RS RC y y y y y y ====== 分别计算可得99____
11
116.473, 6.48599RS RSh RC RCh h h E y y E y y ==????==== ? ?????∑∑，而且可以
计算得到_var 0.076RC y ??= ???，_var 0.121RS y ??
= ???
。总体的实际均值为_
39/6 6.5Y ==。则
分别比估计和联合比估计的偏差分别为___6.473 6.50.027,RS RC E y Y E y ????
-=-=-- ? ?????
_
6.485 6.50.015Y =-=-。
____
0.0150.027RC RS E y Y E y Y ????-=<-= ? ?????
，所以联合比估计的偏差比分别比估计的偏差要小。
接下来计算分别比估计和联合比估计的均方误差。在这里样本量很小，不可以利用教材中的近似公式。
2
____var 0.1210.0007290.122RS RS RS MSE y y E y Y ??
??????=+-=+= ? ? ? ?????????
2
_
_
__var 0.0760.000250.0763RC RC RC MSE y y E y Y ??
??????=+-=+= ? ? ? ?????????
__0.07630.122RC RS MSE y MSE y ????
=<= ? ?????
(3)从分别比估计和联合比估计的偏差和均方误差可以看出，联合比估计的偏差和均方
误差都要小于分别比估计，也就是说在本题中，联合比估计要比分别估计好。在本题中，各层的比率和总体的比率相差基本差不多，从整个样本出发进行的联合比估计比基于每层的分别比估计更好一些，偏差更小，均方误差也更小。
第4章
4.1解:由题意知,平均每户家庭的订报份数为:
21.875=20)/10/4+16+20+(19/11
≈==∑∑==nM y y n i M
j ij (份)
总的订报份数为:
?4000 1.8757500Y
N y =?=?=(份) ∑=--=n i i b
y y n M s 1
22)(1=0.358 333 所以估计方差为:
2110.01
()0.358333410
b f v y s nM --=
=??=0.008 869 222221)()?(b
s nM
f M N y v M N Y v -===141 900 4.2
(1) n
M
m n
i i
∑==
1
=60.733 33
所以该系统同意这一改革人数的比例为:
m
y
y ==70.91%
其估计的方差为:
1
)(11
)
()(11
)
(1)(1
2
2
1
2
2
2
1
2
20
2
---=
---=---=∑∑∑===n y y
m n f n y y
N m n f N n y y
nM f
N y v n
i i
n
i i
n
i i
=0.001 37
所以其估计的标准误为:
)()(y v y s ==3.7%
(2) )()(y v y s =
=8%
2
2
2
2
1
1
22
()
()11()1
()1
n
n
i i i i y y y y f
f v y N N nM n n mN n ==----==--∑∑
2
1
2
()
11
n
i
i y y f
nm n =--=-∑=0.006 4
得n=6.2，所以应抽取7个单位作样本。 4.3解:该集团办公费用总支出额为:
∑==n
i i
y
n
N Y
1
?=48/10×(83+62+…+67+80)=3 532.8(百元)
1
)(1)?(1
2
2---=∑=n y y
n
f N Y
v n
i i
=72 765.44
)?()?(Y v Y
s ==269.750 7(百元) 所以其置信度为95%的置信区间为:[3 004.089 , 4 061.511]
4.4解:n
M
m n
i i
∑==
1
=52.3
所以整个林区树的平均高度为:
m
y
y ==5.9(米)
其估计的方差为:
2
2
2
2
1
1
22
()
()
11()1
()1
n
n
i
i
i i y y y y f
f v y N N nM n n mN n ==----==--∑∑
2
1
2
()
11
n
i
i y y f nm n =--=
-∑=0.06
所以其估计的标准误为:
)()(y v y s ==0.246(米)
1、 分层抽样的特点是（） A 、层内差异小，层间差异大 B 、层间差异小，层内差异大 C 、层间差异小 D 、层内差异大 2、下面的表达式中错误的是（） A 、∑=1h f B 、∑=n n h C 、∑=1h W D 、∑=1h N 3、各省电脑体育彩票中奖号码的产生属于（） A 、随意抽样 B 、判断抽样 C 、随机抽样 D 、定额抽样 4、抽样调查的根本功能是（） A 、获取样本资料 B 、计算样本指标 C 、推断总体数量特征 D 、节约费用 5、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随 机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（） A 、srs prop opt V V V ≤≤ B 、srs opt prop V V V ≤≤ C 、srs opt prop V V V ≥≥ D 、opt prop srs V V V ≤≤ 6、我们想了解学生的视力状况，准备抽取若干学校若干班级的学生进行测试， 则（） A 、抽样单位是每一名学生 B 、调查单位一定是每一名学生 C 、调查单位可以是班级 D 、调查单位是学校 7、在分层抽样中，当样本容量n 固定时，能够使得估计量的方差)(st y V 达到最 小的分配方式是（） A 、比例分配 B 、等额分配 C 、随机分配 D 、Neyman 分配 8、概率抽样与非概率抽样的根本区别是（）
A 、是否能确保总体中的每个单位都有完全相同的概率被抽中 B 、是否能确保总体中的每个单位都有事先已知或可以计算的非零概率被抽中 C 、是否能减少调查性误差 D 、是否能计算和控制抽样误差 9、在抽样的总误差中，属于一致性的误差有（） A 、变量误差与估计量偏差 B 、估计量偏差与抽样误差 C 、变量误差与抽样误差 D 、非抽样误差与估计量偏差 10、简单随机抽样、系统抽样、按比例分配的分层抽样三者之间的共同点是（） A 、将总体分成几部分，然后按事先确定的规则在各部分抽取 B 、每个个体单元被抽到的可能性都相等 C 、一旦选定了第一个样本单元，则其余所有样本单元即可完全确定 D 、三者没有共同点 11、下面哪种样本量分配方式属于比例分配？（） A 、N n N n h h = B 、h L h h h h h h h c S N c S N n n ∑==1 C 、∑==L h h h h h h S N S N n n 1 D 、∑==L h h h h h h S W S W n n 1 12、整群抽样中的群的划分标准为（） A 、群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异大 B 、群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异小 C 、群的划分尽可能使群间的差异大，群内的差异大 D 、群的划分尽可能使群间的差异小，群内的差异小 13、群规模大小相等时，总体均值 的简单估计量为（） A.∑∑===n i M j ij y nM Y 111?
抽样技术期末试卷
一、选择题(每题2分,共20分) 1.抽样调查的根本功能是( ) A. 获取样本资料 B. 计算样本资料 C . 推断总体数量特征 D. 节约费用 2.概率抽样与非概率抽样的根本区别是( ) A.是否能保证总体中每个单位都有完全相同的概率被抽中 B.是否能保证总体中每个单位都有事先已知或可以计算的非零概率被抽中 C.是否能减少调查误差 D.是否能计算和控制抽样误差 3. 与简单随机抽样进行比较,样本设计效果系数Deff >1表明( ) A.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率低 B.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率高 C.所考虑的抽样设计与简单随机抽样效率相同 D.以上皆对 4.优良估计量的标准是（） A.无偏性、充分性和一致性 B.无偏性、一致性和有效性 C. 无误差性、一致性和有效性 D. 无误差
性、无偏性和有效性 4.某乡欲估计今年的小麦总产量进行调查，已知去年的总产量为12820吨，全县共123个村，抽取13个村调查今年的产量，得到63.118=y 吨，这些村去年的产量平均为21.104=x 吨。试采用比率估计方法估计今年该地区小麦总产量（ ） A.12820.63 B.14593.96 C.12817.83 D.14591.49 6．抽样标准误差的大小与下列哪个因素无关（ ） A ．样本容量 B ．抽样方式、方法 C ．概率保证程度 D ．估计量 7.当β为某一特定常数时,比率估计量可看成是比率估计量的特例,此时该常数值为( ) A.1 B.0 C.x y D.x 8.抽样标准误差与抽样极限误差之间的关系是( ) A.θ θ )?(SE = ? B. )?(θ tSE =? C. θ θ )?(tSE = ? D. t SE )?(θ = ? 9.应用比率估计量能使估计精度有较大改进的前提条件是调查变量与辅助变量之间大致成
工程热力学第四版沈维道 思考题 完整版 第1章 基本概念及定义 1.闭口系与外界无物质交换，系统内质量将保持恒定，那么，系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗? 答：否。当一个控制质量的质量入流率与质量出流率相等时（如稳态稳流系统），系统内的质量将保持恒定不变。 2.有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系不可能是绝热系。这种观点对不对，为什么? 答：不对。“绝热系”指的是过程中与外界无热量交换的系统。热量是指过程中系统与外界间以热的方式交换的能量，是过程量，过程一旦结束就无所谓“热量”。物质并不“拥有”热量。一个系统能否绝热与其边界是否对物质流开放无关。 ⒊平衡状态与稳定状态有何区别和联系，平衡状态与均匀状态有何区别和联系? 答：“平衡状态”与“稳定状态”的概念均指系统的状态不随时间而变化，这是它们的共同点；但平衡状态要求的是在没有外界作用下保持不变；而平衡状态则一般指在外界作用下保持不变，这是它们的区别所在。 ⒋倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？在绝对压力计算公式 中，当地大气压是否必定是环境大气压? 答：可能会的。因为压力表上的读数为表压力，是工质真实压力与环境介质压力之差。环境介质压力，譬如大气压力，是地面以上空气柱的重量所造成的，它随着各地的纬度、高度和气候条件不同而有所变化，因此，即使工质的绝对压力不变，表压力和真空度仍有可能变化。 “当地大气压”并非就是环境大气压。准确地说，计算式中的P b 应是“当地环境介质”的压力，而不是随便任何其它意义上的“大气压力”，或被视为不变的“环境大气压力”。 ⒌温度计测温的基本原理是什么? 答：温度计对温度的测量建立在热力学第零定律原理之上。它利用了“温度是相互热平衡的系统所具有的一种同一热力性质”，这一性质就是“温度”的概念。 ⒍经验温标的缺点是什么?为什么? 答：由选定的任意一种测温物质的某种物理性质，采用任意一种温度标定规则所得到的温标称为经验温标。由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质制作温度计、采用不同的物理性质作为温度的标志来测量温度时，除选定的基准点外，在其它温度上，不同的温度计对同一温度可能会给出不同测定值（尽管差值可能是微小的），因而任何一种经验温标都不能作为度量温度的标准。这便是经验温标的根本缺点。 )( )( b v b b e b P P P P P P P P P P <-=>+=；
抽样技术各类简答题参考答案 习题一 1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 略 2. 抽样调查基础理论及其意义； 答：大数定律，中心极限定理，误差分布理论，概率理论。 大数定律是统计抽样调查的数理基础，也给统计学中的大量观察法提供了理论和数学方面的依据；中心极限定理说明，用样本平均值产生的概率来代替从总体中直接抽出来的样本计算的抽取样本的概率，为抽样推断奠定了科学的理论基础；认识抽样误差及其分布的目的是希望所设计的抽样方案所取得的绝大部分的估计量能较好的集中在总体指标的附近，通过计算抽样误差的极限是抽样误差处于被控制的状态；概率论作为数学的一个分支而引进统计学中，是统计学发展史上的重要事件。 3.抽样调查的特点。 答：1）随机抽样；2）以部分推断总体；3）存在抽样误差，但可计算，控制；4）速度快、周期短、精度高、费用低；5）抽样技术灵活多样；6）应用广泛。 4.样本可能数目及其意义； 答：样本可能数目是在容量为N的总体中抽取容量为n的样本时，所有可能被抽中的不同样本的个数，用A表示。 意义：正确理解样本可能数目的概念，对于准确理解和把握抽样调查误差的计算，样本统计量的抽样分布、抽样估计的优良标准等一系列理论和方法问题都有十分重要的帮助。 5. 影响抽样误差的因素； 答：抽样误差是用样本统计量推断总体参数时的误差，它属于一种代表性误差，在抽样调查中抽样误差是不可避免的，但可以计算，并且可以被控制在任意小的范围内；影响 抽样误差的因素：1)有样本量大小,抽样误差通常会随着样本量的大小而增减，在某 些情形下，抽样误差与样本量大小的平方根成反比关系；2)所研究现象总体变异程度 的大小，一般而言，总体变异程度越大则抽样误差可能越大；3）抽样的方式方法， 如放回抽样的误差大于不放回抽样，各种不同的抽样组织方式也常会有不同的抽样误 差。 在实际工作中，样本量和抽样方式方法的影响是可以控制的，总体变异程度虽不可以 控制，但却可通过设计一些复杂的抽样技术而将其影响加以控制。 习题二 三简答题 1 概率抽样与非概率抽样的区别 答：概率抽样是指在抽取样本单元时，每个总体单元有一个非零的入样概率，并且样本单元的抽取应遵循一定的随机化程序。 2 普查与抽样调查的区别 答：普查是对总体的所有单元进行调查；抽样调查仅对总体中的部分单元进行调查。 3何谓抽样效率，如何评价设计效果？ 答：两个抽样方案的抽样方差之比为抽样效率。当某个估计量的方差比另一估计量的方差小时，则称方差小的估计量效率比较高，因方差的大小与样本容量有直接的关系，因此比
1.请列举一些你所了解的以及被接受的抽样调查。 2.抽样调查基础理论及其意义； 3.抽样调查的特点。 4.样本可能数目及其意义； 5.影响抽样误差的因素； 6.某个总体抽取一个n=50的独立同分布样本，样本数据如下： 567 601 665 732 366 937 462 619 279 287 690 520 502 312 452 562 557 574 350 875 834 203 593 980 172 287 753 259 276 876 692 371 887 641 399 442 927 442 918 11 178 416 405 210 58 797 746 153 644 476 1）计算样本均值y与样本方差s2; 2）若用y估计总体均值，按数理统计结果，ｙ是否无偏，并写出它的方差表达式； 3）根据上述样本数据，如何估计v(y)？ 4）假定y的分布是近似正态的，试分别给出总体均值μ的置信度为80％，90％，95％，99％的（近似）置信区间。
一判断题 1 普查是对总体的所有单元进行调查，而抽样调查仅对总体的部分单元进行调查。 2 概率抽样就是随机抽样，即要求按一定的概率以随机原则抽取样本，同时每个单元被抽中的概率是可以计算出来的。 3 抽样单元与总体单元是一致的。 4 偏倚是由于系统性因素产生的。 5 在没有偏倚的情况下，用样本统计量对目标量进行估计，要求估计量的方差越小越好。 6 偏倚与抽样误差一样都是由于抽样的随机性产生的。 7 偏倚与抽样误差一样都随样本量的增大而减小。 8 抽样单元是构成抽样框的基本要素，抽样单元只包含一个个体。 9 抽样单元可以分级，但在抽样调查中却没有与之相对应的不同级的抽样框。 10 总体目标量与样本统计量有不同的意义，但样本统计量它是样本的函数，是随机变量。 11 一个抽样设计方案比另一个抽样设计方案好，是因为它的估计量方差小。 12 抽样误差在概率抽样中可以对其进行计量并加以控制，随着样本量的增大抽样误差会越来越小，随着n越来越接近N，抽样误差几乎可以消除。 13 抽样误差越小，说明用样本统计量对总体参数进行估计时的精度越低。 14 样本量与调查费用呈现线性关系，但样本量与精度却呈非线性关系。 15 精度和费用也是评价抽样设计方案优劣的两条准则。 16 简单随机抽样时每个总体单元都有非零的入样概率，但每个总体单元的入样概率是不同的。 17 当总体N很大时，构造一个包含所有总体单元名单的抽样框是有局限性的，这也是简单随机抽样的局限性。 18 设N=872，n=10。利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：128 157 506 455 127 789 867 954 938 622 19 设N=678 n=5 利用随机数字表抽取一个简单随机样本如下：556 485 098 260 485 20 在实际工作中，如果抽样比接近于1时，人们会采用全面调查 二填空题 1 抽样比是指( )，用( )表示。 2 偏倚为零的估计量，满足( )，称为( )。 3 简单随机抽样的抽样误差等于( )。 4 简单随机抽样时重复抽样的抽样误差等于( ) 5 抽样时某一总体单元在第m次被选入样本的概率是( ) 6 简单随机抽样时总体单元被选入样本的概率是( ) 7 某一样本被选中概率是( )。 8 大数定理是指( )的规律性总是在大量( )的观察中才能显现出来，随着观察次数( )的增大，( )影响将互相抵消而使规律性有稳定的性质。 9 中心极限定理证明了当( )增大时，观察值的均值将趋向于服从( )，即不论( )服从什么分布，在观察值足够多时其均值就趋向( )分布。 10 抽样调查的核心是估计问题，选择估计量的标准是( ) ( ) ( )。 三简答题
工程热力学课后思考题答案__第四版_沈维道_童钧耕 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗 不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。 2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。对不对，为什么 不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。 3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系 平衡状态一定是稳定状态，稳定状态则不一定是平衡状态。 4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗绝对压力计算公式 p=p b+p g (p> p b), p= p b -p v (p< p b) 中，当地大气压是否必定是环境大气压Array当地大气压p b改变，压力表读数就会改变。当地大气压p b不一定是环境大气压。 5．温度计测温的基本原理是什么 热力学第零定律 The zeroth law of thermodynamics enables us to measure temperature. In order to measure temperature of body A, we compare body C — a thermometer — with body A and 4题图 temperature scales (温度的标尺，简称温标) separately. When they are in thermal equilibrium, they have the same temperature. Then we can know the temperature of body A with temperature scale marked on thermometer. 6．经验温标的缺点是什么为什么 不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。 7．促使系统状态变化的原因是什么举例说明。 有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。 8．分别以图1-20所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。 参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开 口系统（闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。 9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。取正在使用的家用电热水器为控制体（但不包括电加热器），这是什么系统把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统什么情况下能构 9题图
第二章习题 2.1判断下列抽样方法是否是等概的： （1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。 （2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64. （3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。然后用r+19999作为被抽选的数。 解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。 因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。 2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？ 300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？ 解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s 该市居民用电量的95%置信区间为 [])(y [2 y V z N α±=[475000±1.96*41308.19] 即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式 y ) (v u 2y α≤10% 可得%10*5.9206*n 50000 n 1*96.1≤- 即n ≥862
欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862 2.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。 解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==N n f 又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(11)(=---=∧p p n f p V 该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：])()([2 ∧ ∧ ±P V Z P E α 代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157] 2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表： 编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180 9 110 19 170 10 240 20 120 估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。 解析：由已知得：200=N 20=n 根据表中数据计算得：5.14420120 1 ==∑=i i y y ∴ 该小区平均文化支出Y 的95%置信区间为：])(y [2 y V z α ±即是：[132.544 ,156.456] 故估计该小区平均的文化支出Y =144.5,置信水平95%的置信区间为[132.544 ,156.456]。 2.6某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到 y =1120（吨），225600S =，据此估计该地区今年的粮食总产量，并给出置信水平95%的 置信区间。 解析：由题意知：y =1120 1429.0350 50 n === N f 225600S =?160=s
目录第一章预备知识 第二章基本概念 第三章简单随机抽样 第四章分层随机抽样 第五章不等概率抽样 第六章多阶段抽样 第七章整群抽样 第八章系统抽样 第九章非概率抽样
第一章预备知识 作为抽样技术的基础知识或预备知识，本章简要地介绍调查原理、排列组合、概率统计等方面的有关知识。 一、调查概论 调查的重要性：有利于制定政策、投资决策、科学研究、机构管理以及司法实践等；与此同时，许多学科的进步和发展也同样离不开调查。 （一）（一）调查本质上是一种测量活动 测量活动具有6个要素：测量主体、测量客体、测量对象、测量法则、测量工具、测量结果（数字/符号）。 测量得到的数据大体分为三种类型：分类型数据、顺序型数据以及数值型数据。 测量的方法分为：直接测量和间接测量。 （二）（二）真值、测量值与误差 误差公理：任何调查结果都可能具有误差，而且误差始终存在于一切科学试验和调查过程中 。根据误差的来源分类：调查主体误差、调查客体误差、调查工具误差、调查法则误差、调查环境误差。 误差公理：任何调查结果都可能具有误差，而且误差始终存在于一切科学试验和调查过程中。 根据误差的来源分类：调查主体误差、调查客体误差、调查工具误差、调查法则误差、调查环境误差。 根据误差的性质分类：系统误差、随机误差和粗大误差。 根据误差的计量尺度分类：绝对误差和相对误差。 绝对误差δ、（调查）估计值x以及真实值μ之间的关系：δ＝x-μ。 相对误差r、绝对误差δ以及真实值μ之间的关系：r=δ/μ。 实际常用的真值分类：理论真值、约定真值以及相对真值。 实际常用的测量值分类：单次测量值、算术平均值、加权平均值、中位数和众数。 （三）（三）信度、效度与精度 信度表示测量结果中的随机误差大小的程度。 信度的表示方法：测量值的方差（或标准差）或者样本平均数的方差（或标准差）。 衡量信度的三种方法：再测信度、复本信度和折半信度。 衡量信度的三种方法；再测信度、复本信度和折半信度。 效度表示测量结果中的系统误差大小的程度，是测量结果的“有效性” 的反映。 效度分类：内容效度、准则效度和结构效度。 效度含义：（1）测量的特征即为研究的目标特征；（2）该特征被准确地测量。 效度的表示方法：B(x)=｜x-μ｜或者B(E x)=｜E x-μ｜。 精度是信度与效度的综合，但它还与信度与效度之外的因素有关。 精度的表示方法：均方误差MSE(x)=V(x)+ () 2 B Ex u - 效度的表示方法： μ - =x x B) (或者μ - =x E x E B) (。 精度表示信度与效度的综合，但它还与信度与效度之外的因素有关。 精度的表示方法：均方误差 2 ()()() MSE x V x B Ex =+ 信度、效度与精度之间的关系：对于测量或调查来说，信度高的效度未必高，反过来效度高的信度未必高，但精度高的信度和效度肯定高。 二、排列组合 （一）（一）两条基本原理 加法原理和乘法原理。
一、选择题(每题2分,共20分) 1.抽样调查的根本功能是( ) A. 获取样本资料 B. 计算样本资料 C . 推断总体数量特征 D. 节约费用 2.概率抽样与非概率抽样的根本区别是( ) A.是否能保证总体中每个单位都有完全相同的概率被抽中 B.是否能保证总体中每个单位都有事先已知或可以计算的非零概率被抽中 C.是否能减少调查误差 D.是否能计算和控制抽样误差 3. 与简单随机抽样进行比较,样本设计效果系数Deff >1表明( ) A.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率低 B.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率高 C.所考虑的抽样设计与简单随机抽样效率相同 D.以上皆对 4.优良估计量的标准是（ ） A.无偏性、充分性和一致性 B.无偏性、一致性和有效性 C. 无误差性、一致性和有效性 D. 无误差性、无偏性和有效性 5.某乡欲估计今年的小麦总产量进行调查，已知去年的总产量为12820吨，全县共123个村，抽取13个村调查今年的产量，得到63.118=y 吨，这些村去年的产量平均为21.104=x 吨。试采用比率估计方法估计今年该地区小麦总产量（ ） A.12820.63 B.14593.96 C.12817.83 D.14591.49 6．抽样标准误差的大小与下列哪个因素无关（ ） A ．样本容量 B ．抽样方式、方法 C ．概率保证程度 D ．估计量 7.当β为某一特定常数时,比率估计量可看成是比率估计量的特例,此时该常数值为( ) A.1 B.0 C. x y D.x 8.抽样标准误差与抽样极限误差之间的关系是( ) A.θ θ )?(SE = ? B.)?(θtSE =? C.θθ)?(tSE =? D.t SE )?(θ=?
1．闭口系与外界无物质交换，系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗？ 不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。 2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系统不可能是绝热系。对不对，为什么？不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量），随物质进出的热能（准确地说是热力学能）不在其中。 3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系？平衡状态一定是稳定状态，稳定状态则不一定是平衡状态。 4．倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？绝对压力计算公式 p =p b +p g (p > p b ), p = p b -p v (p < p b ) 中，当地大气压是否必定是环境大气 压？ 当地大气压p b 改变，压力表读数 就会改变。当地大气压 p b 不一定是环境大气压。 5．温度计测温的基本原理是什么？ 6．经验温标的缺点是什么？为什么？ 不同测温物质的测温结果有较大的误差，因为测温结果依赖于测温物质的性质。 7．促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。 有势差（温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。 8．分别以图1-20所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。 参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开口系统（闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。 4题图
9．家用电热水器是利用电加热水的家用设备，通常其表面散热可忽略。取正在使用的家用电热水器为控制 体（但不包括电加热器），这是什么系统？把电加热器包括在研究对象内，这是什么系统？什么情况下能构成孤立系统？ 不包括电加热器为开口（不绝热）系统（a 图）。包括电加热器则为开口绝热系统（b 图）。 将能量传递和质量传递（冷水源、热水汇、热源、电源等）全部包括在内，构成孤立系统。或者说，孤立系统把所有发生相互作用的部分均包括在内。 10．分析汽车动力系统（图1-21）与外界的质能交换情况。吸入空气，排出烟气，输出动力（机械能）以克服阻力，发动机水箱还要大量散热。不考虑燃烧时，燃料燃烧是热源，燃气工质吸热；系统包括燃烧时，油料发生减少。 11．经历一个不可逆过程后，系统能否恢复原来状态？包括系统和外界的整个系统能否恢复原来状态？ 经历一个不可逆过程后，系统可以恢复原来状态，它将导致外界发生变化。包括系统和外界的整个大系统不能恢复原来 状态。 12．图1-22中容器为刚性绝热容器，分成两部分，一部分装气体，一部分 抽成真空，中间是隔板， （1）突然抽去隔板，气体（系统）是否作功？ p 1 9题图
第2章 2.1 解：()1 这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号 为1～64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是 1100 。 ()2这种抽样方法不是等概率的。利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中 的编号为1～35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是2 100 ，而尚未被抽中的编号为36～63的每个单元的入样概率都是 1100 。 ()3这种抽样方法是等概率的。在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为20 000～ 21 000中的每个单元的入样概率都是 1 1000 ，所以这种抽样是等概率的。 2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。根据中心极限定理可知，在大 _ y E y y -= 近似服从标准正态分布， _ Y 的195%α-=的置信区 间为y z y z y y α α??-+=-+? ?。
而()2 1f V y S n -= 中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间 为,y y ?? -+???? 。 由题意知道，_ 2 9.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得 _ 21130050000 ()2060.6825300 f v y s n --= =?=。将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192????。 下一步计算样本量。绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_ d rY =。 根据置信区间的求解方法可知 _ ___ 11P y Y r Y P αα? ???-≤≥-?≤≥-???? 根据正态分布的分位数可以知道1P Z αα??? ≤≥-???? ，所以()2_2rY V y z α?? ?= ??? 。也就是2 _2 _2 22 /221111r Y r Y S n N z S n N z αα?? ?????? ????? ???-=?=+ ? ????? ?? ???? 。 把_ 2 9.5,206,10%,50000y s r N ====代入上式可得，861.75862n =≈。所以样本量至少为862。 2.4 解：总体中参加培训班的比例为P ，那么这次简单随机抽样得到的P 的估计值p 的方差()()111f N V p P P n N -= --， 在大样本的条件下近 似服从标准正态分布。在本题中，样本量足够大，从而可得P 的195%α- =的置信区间为 2p z p z αα?-+?。 而这里的()V p 是未知的，我们使用它的估计值
抽样调查 一、选择题 1.抽样调查的根本功能是( C ) A. 获取样本资料 B. 计算样本资料 C . 推断总体数量特征 D. 节约费用 2.概率抽样与非概率抽样的根本区别是( B ) A.是否能保证总体中每个单位都有完全相同的概率被抽中 B.是否能保证总体中每个单位都有事先已知或可以计算的非零概率被抽中 C.是否能减少调查误差 D.是否能计算和控制抽样误差 3. 与简单随机抽样进行比较,样本设计效果系数Deff >1表明( A ) A.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率低 B.所考虑的抽样设计比简单随机抽样效率高 C.所考虑的抽样设计与简单随机抽样效率相同 D.以上皆对 4.优良估计量的标准是（ B ） A.无偏性、充分性和一致性 B.无偏性、一致性和有效性 C. 无误差性、一致性和有效性 D. 无误差性、无偏性和有效性 5.某乡欲估计今年的小麦总产量进行调查，已知去年的总产量为12820吨，全县共123个村，抽取13个村调查今年的产量，得到63.118=y 吨，这些村去年的产量平均为21.104=x 吨。试采用比率估计方法估计今年该地区小麦总产量（ B ） A.12820.63 B.14593.96 C.12817.83 D.14591.49 6．抽样标准误差的大小与下列哪个因素无关（ C ） A ．样本容量 B ．抽样方式、方法 C ．概率保证程度 D ．估计量 7.抽样标准误差与抽样极限误差之间的关系是( B ) A.θθ )?(SE =? B.)?(θtSE =? C.θθ)?(tSE =? D.t SE )?(θ=? 8.应用比率估计量能使估计精度有较大改进的前提条件是调查变量与辅助变量之间大致成( A )关系 A.正比例 B.反比例 C.负相关 D.以上皆是 9.能使)2(1)(222YX X Y lr S S S n f y V ββ-+-=达到极小值的β值为( B ) A.YX X Y S S S ? B.2X YX S S C.2Y YX S S D.X YX S S 2 10.（ B ） 是总体里最小的、不可再分的单元。 A.抽样单元 B.基本单元 C.初级单元 D.次级单元 11. 下面哪种抽样方法是最简单的概率抽样方法（ A ）。 A.简单随机抽样 B.分层随机抽样 C.系统抽样 D.整群抽样 12. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（ B ）。 A.简单随机抽样的deff=1 B.分层随机抽样的deff ﹥1 C.整群随机抽样的deff ﹥1 D.机械随机抽样的deff ≈1
1.闭口系与外界无物质交换,系统内质量保持恒定，那么系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗? 不一定，稳定流动系统内质量也保持恒定。 2．有人认为开口系统内系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割,所以开口系统不可能是绝热系。对不对，为什么？ 不对，绝热系的绝热是指热能单独通过系统边界进行传递（传热量)，随物质进出的热能(准确地说是热力学能)不在其中。 3．平衡状态与稳定状态有何区别和联系？ 平衡状态一定是稳定状态,稳定状态则不一定是平衡状态。 4．倘使容器中气体的压力没有改变,试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗?绝对压力计算公式 p =p ｂ＋p g (p > p ｂ), p ＝ p b -p v （p ＜ ｐb ) 中,当地大气压是否必定是环境大气 压？ 当地大气压p b 改变，压力表读数就会改变。当地大气压 p b 不一定是环境大气压。 5.温度计测温的基本原理是什么? 热力学第零定律 Th ｅ zerot ｈ l ａw of the ｒｍodyn ａmics ena ｂｌe ｓ u ｓ to m ｅa ｓure ｔemp ｅrature ． In ord ｅr to m ｅasure temperatur ｅ of bo ｄy Ａ, w ｅ compare ｂody Ｃ — a ｔhermometer — with body A a ｎd ｔempe ｒatu ｒe scal ｅs （温度的标尺，简称温标) ｓeparately. W ｈen ｔh ｅy are ｉn th ｅr ｍal e ｑｕｉli ｂrium, t ｈey have ｔhe sa ｍe tempera ｔure ． Then we can know th ｅ ｔemp ｅrat ｕｒe of b ｏd ｙ Ａ wit ｈ ｔe ｍｐerat ｕr ｅ scal ｅ m ａrk ｅd on t ｈermometer. 6.经验温标的缺点是什么？为什么？ 不同测温物质的测温结果有较大的误差,因为测温结果依赖于测温物质的性质。 7.促使系统状态变化的原因是什么？举例说明。 有势差(温度差、压力差、浓度差、电位差等等）存在。 ８．分别以图1－２0所示的参加公路自行车赛的运动员、运动手枪中的压缩空气、杯子里的热水和正在运行的电视机为研究对象，说明这些是什么系统。 参加公路自行车赛的运动员是开口系统、运动手枪中的压缩空气是闭口绝热系统、杯子里的热水是开口系统(闭口系统——忽略蒸发时）、正在运行的电视机是闭口系统。 p 2=p g 2+p 1 p b p g 2 p g 1 p 1=p g 1+p b 4题图
一、选择题 1、 分层抽样的特点是（） A 、层内差异小，层间差异大 B 、层间差异小，层内差异大 C 、层间差异小 D 、层内差异大 2、下面的表达式中错误的是（） A 、∑=1h f B 、∑=n n h C 、∑=1h W D 、∑=1h N 3、各省电脑体育彩票中奖号码的产生属于（） A 、随意抽样 B 、判断抽样 C 、随机抽样 D 、定额抽样 4、抽样调查的根本功能是（） A 、获取样本资料 B 、计算样本指标 C 、推断总体数量特征 D 、节约费用 5、最优分配（opt V ）、比例分配（prop V ）的分层随机抽样与相同样本量的简单随 机抽样（srs V ）的精度之间的关系式为（） A 、srs prop opt V V V ≤≤ B 、srs opt prop V V V ≤≤ C 、srs opt prop V V V ≥≥ D 、opt prop srs V V V ≤≤ 6、我们想了解学生的视力状况，准备抽取若干学校若干班级的学生进行测试， 则（） A 、抽样单位是每一名学生 B 、调查单位一定是每一名学生 C 、调查单位可以是班级 D 、调查单位是学校 7、在分层抽样中，当样本容量n 固定时，能够使得估计量的方差)(st y V 达到最 小的分配方式是（） A 、比例分配 B 、等额分配 C 、随机分配 D 、Neyman 分配 8、概率抽样与非概率抽样的根本区别是（） A 、是否能确保总体中的每个单位都有完全相同的概率被抽中 B 、是否能确保总体中的每个单位都有事先已知或可以计算的非零概率被抽中 C 、是否能减少调查性误差 D 、是否能计算和控制抽样误差 9、在抽样的总误差中，属于一致性的误差有（） A 、变量误差与估计量偏差 B 、估计量偏差与抽样误差 C 、变量误差与抽样误差 D 、非抽样误差与估计量偏差 10、简单随机抽样、系统抽样、按比例分配的分层抽样三者之间的共同点是（） A 、将总体分成几部分，然后按事先确定的规则在各部分抽取 B 、每个个体单元被抽到的可能性都相等 C 、一旦选定了第一个样本单元，则其余所有样本单元即可完全确定 D 、三者没有共同点
调查：通过使用明确的概念、方法和程序，依据专门设计的调查方案知道的方式，从一个总体全部或部分单元中搜集感兴趣的指标信息，并将这些信息综合整理成数据系列的有关活动。 抽样调查：是调查应用最常见的模式，是一种非全面的调查，它是指从研究对象的全体（总体）中抽取一部分单元作为样本，根据对所抽取的样本进行调查，获得有关总体目标量的了解。这是广义的抽样调查的概念 抽样调查步骤：调查目标确定、抽样框选择、抽样方案设计、问卷设计、数据收集、数据编码和录入、审核与插补、参数估计、数据分析和调查结果的表述、数据分布、撰写调查报告 简单随机抽样：也称纯随机抽样，是从抽样框内的N个抽样单元中随机的、一个一个的抽取n个单元作为样本，在每次抽选中，所有未入样的待选单元入选样本的概率都想等，这n个被抽中的单元就构成了简单随机样本。简单随机样本也可以一次从总体（抽样框）中同时抽出，这时全部可能样本中的每一个样本被抽中的概率也需要相等。 分层抽样：是将抽样单元按某种特征或某种规划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本，将各层的样本结合起来，对总体的目标量进行估计。 分层随机抽样：如果每层中的抽样都是独立地按照简单随机抽样进行的，那么这样的分层抽样称为分层随即抽样，所得的样本称为分层随即样本。 整群抽样：将总体中的若干个基本单元合并为组，这样的组称为群。抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有基本单元全部实施调查，这样的抽样方法称为整群抽样。 多阶段抽样：采用类似整群抽样的方法，首先抽取群，但不是调查群内的所有基本单元，而是再进一步抽样，从选中的群中抽取出若干个基本单元进行调查，因为取得这些接受调查的基本单元需要两个步骤，所以将这种抽样方式成为两阶段抽样。这里，群是初级抽样单元，第二阶段抽取的是基本抽样单元。将这种方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样。 系统抽样：将总体中的所有单元（抽样单元）按一定顺序排列，在规定的范围内随机抽取一个单元作为初始单元，然后按事先规定好的规则确定其他样本单元，这种抽样方法称为系统抽样。 简单估计：在没有总体其他相关辅助变量信息可以利用的情况下，用样本特征直接估计总体特征，且样本特征与预估的总体特征除了写法之分外，完全同形同构，简单易记，因此有简单线性估计的名称，简称为简单估计。 比率估计：设对有两个调查变量Y 和X 的总体进行简单随机抽样，分别以y，x表示样本总值，以y,x表示样本均值，以μ// R y x y x ==为样本比率，用 μR作为总体比率R的估计称为的比率估计 回归估计：在简单随机抽样下，总体均值和总体总值Y的回归估计量定义为： ()() tr y y X x y x X ββ =+-=-- μ lr lr Y N y =其中Y,X分别为调查变量、辅助变量的样本均值,X是辅助变量的总体均值,β称为回归系数。 不等概抽样：如果总体中每个单元进入样本的可能性是不相等的，则这种随机抽样方式就称为不等概率随机抽样，简称不等概率抽样。 非抽样误差：除抽样误差以外的，由于各种原因引起的误差。 非抽样误差的分类：抽样框误差（由不完善的抽样框引起的误差）；无回答误差（由于种种原因没有从被调查单元获得调查结果，造成调查数据的缺失）；计量误差（所获得的调查数据与其真值之间不一致造成的误差）
第四章抽样技术概述 班级：姓名：成绩 一、填空题：（21分） 1、抽样调查是一种（）调查，它是从所研究客观现象的总体中，按照（）抽取（）进行调查，以从这一部分单位调查的结果，来（）所研究总体的相应数据。 2、随机原则是指在总体中抽取样本单位时，完全排除（）意识，保证总体中（）单位都有被抽中的同等可能性原则。 3、抽样调查是以（）数据推断的（）数据。 4、抽样调查产生的（），可以计算并控制， 5、从全及总体中抽取样本单位有（）和（）两种方法。 6、一般说，不重复抽样的抽样误差（）重复抽样的抽样误差。 7、抽样平均误差就是抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的（）。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的（）。 8、影响抽样误差的主要因素有（）、（）、（）、（）。 9、利用样本统计量估计总体参数，通常运用（）和（）两种方法。 10、点估计是直接用（）估计总体参数的推断方法。点
估计不考虑（）及（）。 11、置信区间反映了参数估计的精确程度，区间愈小，估计就愈（）；而置信度则反映了总体参数落在置信区间内的( ），置信度愈高，则估计的把握程度就（）。 12、影响样本容量大小的因素主要有五种：（）、（）、（）、（）、（）。 13、区间估计是用样本统计量估计总体参数时，用一个区间范围的值作为总体参数的估计值，并注明总体参数落在这们一个区间的可能性，或称（）。我们称这一区间为（）。 14、对于简单随机重复抽样，若其他条件不变，则当误差范围缩小一半，抽样单位数必须（）倍。若误差范围扩大一倍，则抽样单位数为原来的（）。 二、单项选择题：（１４分） 1、随机抽样的基本要求是严格遵守（） A.、准确性原则B、随机性原则C、代表性原则D、可靠性原则。 2、抽样调查的主要目的是（） A.、广泛运用数学的方法B、计算和控制抽样误差C、修正普查的资料D、用样本统计量推算总体参数。 3、在抽样调查中（） A.、既有登记性误差，也有代表性误差B、既没有登记性误差，也没有代表性误差C、只有登记性误差，没有代表性误差D、、