1 应力-应变关系
本文将介绍结构分析中材料线性理论，在后续再介绍材料非线性的理论。在线弹性理论中应力-应变关系：
(1)
其中：
{σ}：应力分量，即在ANSYS软件里以S代替σ形式出现。
[D]：弹性矩阵或弹性刚度矩阵或应力-应变矩阵。利用(14)～(19)给出了其具体表达式。(4)给出了其逆矩阵的表达式。通过给出完整的[D]可以定义少数的各向异性单元。在ANSYS中利用命令：TB,ANEL来输入具体数值。
：弹性应变矢量。在ANSY中以EPEL形式输出。
{ε}：总的应变矢量，即
{εth}：热应变矢量，(3)给出了其定义式，在ANSYS中以EPTH形式给出。
注意：
{εel}：是由应力引起的应变。
软件中的剪切应变( εxy、εyz和εxz)是工程应变，他们是拉伸应变的两倍。ε通常用来表示拉伸应变，但为了简化输出而采用此表示。将在材料的非线性分析中说明总应变的分量，以EPTO形式输出。
图1 单元的应力矢量图
如图1给出了单元应力矢量图。ANSYS程序中规定正应力和正应变拉伸是为正，压缩时为负。 (1)式还可以被写作以下形式：
(2)
三维情况下，热应变矢量为：
(3)
其中：
：方向的正割热膨胀系数。
ΔT=T-T ref
T：问题中节点当前温度。
：参考温度也就是应变自由时的温度。用TREF或MP命令输入。 T
ref
柔度矩阵的定义：
(4)
其中：
E x: 方向上的杨氏模量，在MP命令中用EX输入。
v xy:主泊松比，在MP命令中用PRXY输入。
:次泊松比，在MP命令中用NUXY输入。
v
yx
G
: 平面上的剪切模量，在MP命令中用GXY输入。
xy
此外，[D]-1是对称矩阵，因此
(5)
(6)
(7)
由(5)～(7)，可知νxy 、νyz 、νxz 、νyx 、νzy 和νzx
是不独立的，因此程序中必须输入νxy 、νyz 和νxz (以PRXY, PRYZ, and PRXZ 标记输入)或νyx 、νzy 和νzx
(以NUXY, NUYZ, and NUXZ 标记输入)。对于正交各向异性材料，泊松比的使用有时会发生混淆，为此应该输入所有的泊松比。假定E x
大于E y
，νxy 大于νyx 。因此νxy 通常被称作主泊松比，νyx 通常被称作次泊松比。对于正交各向异性材料，使用者应该查明材料属性的来源，以便正确恰当的输入和使用。实际中，正交个向异向材料通常支持主泊松比形式。对于各向同性材料，各方向上的泊松比和弹性模量相同，因此在数据输入中没有区别。 利用(3)～(7)，可把(2)展开成以下形式：
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
其中：
εx ：x 方向上的垂直应变。 σx ：x 方向上的垂直应力。 εxy ：x-y 平面上的剪切应变 σxy
：x-y 平面上的剪切应力
由(1)和(4)，(3)，(5) ～(7)式可以得六个应力显示方程：
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
(19)
其中：
(20)
如果剪切模量没有输入，那在计算各向同性材料时，利用下式计算:
(21)
对于正交各向异性材料而言，使用者要搞清楚材料的性质因为他饱含了剪切模量值，而次值在ANSYS中没有默认值。矩阵[D]一定要是正定的。为了确保[D]的正定性，程序会检查没一个被使用的单元。在后面将给出矩阵正定性的定义。在材料性质与温度相关的情况下，对于第一个载荷步程序会使用平均温度来估计材料性质。利用BFUNIF,TEMP可以输入平均温度。对于各向同性材料，材料性质总是正定的。当使用主泊松比时，对于材料的正定性定义h一定是正的。
2 对称模型中正交各向异性材料变换
把材料性质参数从R-θ-Z柱坐标系变换到x-y-z直角坐标系时，我们要十分谨慎。杨氏模量的变换是最直接的，然而泊松比的正确变换比较难。首先，对于一个圆盘体我们研究如何利用轴对称单元把杨氏模量从总体柱坐标系变换到总体的笛卡尔坐标系的方法：
因此由图2可知杨氏模量可以直接转换，即E R→E X，Eθ→E z，E z→E y。在笛卡尔坐标系里给出没有剪切项的应力-应变关系：
图2 材料坐标系
(22)
为了让R-θ-Z轴匹配x-y-z轴(i.e., x → R, y → Z, z → θ):
(23)
这里假设νxy、νyz、νxz和νRZ、νRθ和νzθ都是主泊松比。即E x≧E y≧E z和E R≧E z≧Eθ。如果不满足这种假设，则
(24)
3 与温度相关的热膨胀系数
考虑一种典型的情况，可以从（3）的热应变得
(25)
其中：
αse(T)：与温度相关正割热膨胀系数(SCTE)。
αse(T)可以利用以下三种方式输入：
1、直接输入αse(T)。在ANSYS中利用MP 直接输入ALPX, ALPY, or ALPZ。
2、使用(25)式并利用αin(T)来计算αse(T)，αse(T)为瞬态热膨胀系数，可以利用MP输入CTEX, CTEY, or CTEZ。
3、使用(26)式并利用εith(T)来计算αse(T)，εith(T)为热应变，可以利用MP 输入THSX, THSY, or THSZ。
可以把(25)改写成以下形式：
(26)
(26)式中假定当T=T
ref
，εith=0。如果不是这样的话，εith将自动移动一个常
量。T
ref
处的热膨胀系数基于用户在临近定义的数据点。因此，如果εith的斜率
与T
ref 不相等，T
ref
处的热膨胀系数将在下一步计算。
下面给出了εith(T)和αin(T)的关系：
(27)
把(27)代入(26)，得
(28)
No adjustment is needed for αin(T) as αse(T) is defined to be αin(T) when T=T
ref
αin(T)不需要校正因为当T=T
ref
时，αin(T)就被定义成αse(T)。
由上可知，αse(T)取决于我们使用的T
ref 。如果使用T
ref
来定义αse(T)，我们必
须在热应变等于零时的温度T使用校正。可以使用ANSYS的命令：MPAMOD 。考虑下式：
(29)
(30)
(29)和(30)给出了温度为T
ref 和T
时的热应变。
结构优化设计－基于结构分析技术，在给定的设计空间实现满足使用要求且具有最佳性能或最低成本的工程结构设计的技术 优化设计的三要素:设计变量;约束条件;目标函数 凸域:基于n维空间的区域s里，如果取任意两点x1和x2，连接这两点的线段也属于s，该区域称凸域（=αx1+(1-α)x2 ） 凸函数:如果函数f(x)定义在n维空间的凸域s上，而且对s中的任意两点x1和x2和任意常数α,0.0<=α<=1.0,有f[αx1+(1- α)x2]<=αf(x1)+(1- α)f(x2),则f(x)称为s上的凸函数 严格凸函数:上式小于严格成立 凸规划:如果可行域是凸域，目标函数是凸函数，这样构成的数学规划问题为凸规划问题。 准则设计法:依靠工程经验;效率高;缺乏严格数学基础 最优准则法基于库塔克（K-T）条件:需构造迭代求解算法;通用性不强 数学规划方法:有严格的数学基础，有较好的通用性，计算效率要考虑。 结构优化问题的求解布骤 I. 建立优化模型。给定初始设计方案。 II. 结构分析(有限元） III.优化（收敛性）检验。满足则结束程序，否则继续IV IV. 灵敏度分析 V. 求解优化问题，修改结构模型，返回II。 优化求解的两大类方法：准则法；数学规划法 准则设计方法：用优化准则代替原来的优化问题 同步失效准则设计的评价： {优点：简单、方便，特别是独立约束个数n=m时；工程实用；适合于构件设计。 缺点：只能处理简单构件设计；缩小了设计空间，不能保证最优解；若n < m ，可能无解； 当n > m时，确定哪些破坏模式应同时发生比较困难。 改进：为了弥补等式约束代替不等式约束的缺陷，引入松弛因子ψi σi (X ) =ψiσip , 0 ≤ψi ≤1, i =1,2,......n 启发：用准则代替原来的优化问题，准则法的基本思想；如果将桁架的每根杆看作一种可能的破坏模式，桁架看作一个元件。可以得到满应力准则 满应力方法的缺点：完全无视重量会漏掉最轻设计；中间点一般是不可行设计，对工程实际不利。希望得到可行的中间设计点。 齿形法：采用射线步进行可行性调整，适用于桁架一类刚度与设计变量成正比的结构。 将所有设计变量同时乘以一个常数ξ：A n i=ξA i o} 线性函数都是凸函数，线性规划是凸规划。
结构优化设计实验报告 1.实验背景 结构优化能在保证安全使用的前提下保证工程结构减重，提高工程的经济效益，这也是课程练习的有效补充。 2.实验课题 问题1：考察最速下降法、拟牛顿法（DFP，BFGS）、单纯形法的性能，使用matlab中的fminunc 和fminsearch 函数。 ●目标函数1: 目标函数，多元二次函数 其中，，,, 初值 ●目标函数2 1.3 结果分析：从上述结果可以看出牛顿法具有较好的稳定性，最速下降法和单纯形法在求解超越函数时稳定性不佳，最速下降法迭代次数最少，单纯形法
迭代次数最多。 问题2：使用matlab中的linprog和quadprog函数验证作业的正确性。 用单纯形法求解线性规划问题的最优解 ●目标函数1 6 , 运行结果： 单纯形法的解析解 用两相法求解线性规划问题的最优解 ●目标函数2 , 运行结果: 单纯形法的解析解 求解二次规划问题的最优解 ●目标函数2 , , 运行结果：
问题3：用Matlab命令函数fmincon求解非线性约束规划问题 ●目标函数1 运行结果： 迭代次数：8 ●目标函数2 运行结果： 迭代次数：16 问题4：用Matlab命令函数fmincon求解人字形钢管架优化问题。已知：2F = 600kN，2B = 6 m，T=5 mm，钢管材料E = 210 GPa，密度=, 许用应力[ ]=160MPa，根据工艺要求2m ≤ h≤6m ，20mm ≤ D≤300mm 。求h , D 使总重量W为最小。
求 目标函数1 运行结果：
迭代次数：8 问题5：修改满应力程序opt4_1.m 和齿形法程序opt4_2.m ，自行设计一个超静定桁架结构，并对其进行优化。要求: （1）设计变量数目不小于2； （2）给出应力的解析表达式； （3）建立以重量最小为目标函数、应力为约束的优化模型。 分别用满应立法和齿轮法求解图2超静定结构，已知材料完全相同， ， , 2000,1500==σσ ， 满应力法和齿轮法运行结果：
编号：FA008CT-A-05 新都华润雪花啤酒分布式能源站工程 勘察设计投标文件 招标编号:XD2T201401 第二卷技术部分 第二册专题报告 主厂房结构优化专题报告 中国华电工程(集团)有限公司 二○一四年二月北京
总目次 第一卷商务部分 第二卷技术部分 第一册工程技术方案说明 第二册专题报告 第三册投标人需提交的其他文件和资料第三卷投标报价书
目次 1 前言........................................................................... 错误!未定义书签。 2 厂区工程地质条件.................................................... 错误!未定义书签。 2.1地形地貌.................................................................. 错误!未定义书签。 2.2工程地质条件.......................................................... 错误!未定义书签。 2.3水文地质条件.......................................................... 错误!未定义书签。 2.4场地类别、建筑场地类型...................................... 错误!未定义书签。 2.5地震参数.................................................................. 错误!未定义书签。 2.6地震液化情况.......................................................... 错误!未定义书签。 2.7场地稳定性评价...................................................... 错误!未定义书签。 2.8场地地基土的适宜性.............................................. 错误!未定义书签。 3 地基方案选择和评价................................................ 错误!未定义书签。 3.1地基土工程特性 .................................................... 错误!未定义书签。 3.2天然地基持力层的选择.......................................... 错误!未定义书签。 3.3基础型式的选择 .................................................... 错误!未定义书签。 3.4地基沉降 ................................................................ 错误!未定义书签。 4 其他建（构）筑物地基基础 .................................... 错误!未定义书签。 5 结论........................................................................... 错误!未定义书签。 6 存在问题及建议 ....................................................... 错误!未定义书签。
有限元分析大作业报告 一、结构形式及参数 1、结构基本参数 某框架结构如下图所示，为两榀、三跨七层框架。结构由梁板柱组成，梁板柱之间刚结。材料为C35混凝土，弹性模量为3.15e10N/m2，泊松比取0.25，质量密度为2500kg/m3，梁截面为300mm×700 mm，柱截面为500mm×500mm，楼板厚度为120mm。梁和柱采用beam44 单元，板采用shell 63单元。单位采用国际单位制。 二、静力分析及结果 1、荷载详情 荷载包括自重荷载，采用命令acel,0,0,9.8施加；以及垂直板面向下的均布恒荷载0.35 kN/m2和活荷载0.15 kN/m，两者合并后采用命令*do,mm,204,245,1 sfe,mm,2,pres,,500,500,500,500 *end do施加。 2、结构变形：最大变形发生在91号节点，数值为1.573mm，方向竖直向下（-Z方向）。
3、位移云图 4、等效应力云图：最大等效应力发生在78号节点，数值为175064Pa。
5、支座反力(保留两位小数，单位如表中所示) 节点编码FX(kN) FY(kN) FZ(kN) MX(kN﹒m) MY(kN﹒m) MZ(kN﹒m) 1 -3.87 5.33 514.15 -5.19 -3.74 0.00 2 -6.36 0.09 774.5 3 -0.12 -6.13 0.00 3 -6.36 -0.09 774.53 0.12 -6.13 0.00 4 -3.87 -5.33 514.1 5 5.19 -3.74 0.00 5 0.00 8.2 6 693.8 7 -8.00 0.00 0.00 6 0.00 0.06 107.28 -0.08 0.00 0.00 7 0.00 -0.06 107.28 0.08 0.00 0.00 8 0.00 -8.26 693.87 8.00 0.00 0.00 9 3.87 5.33 514.15 -5.19 3.74 0.00 10 6.36 0.09 774.53 -0.12 6.13 0.00 11 6.36 -0.09 774.53 0.12 6.13 0.00 12 3.87 -5.33 514.15 5.19 3.74 0.00 三、模态分析结果 1、各阶振型频率及类型 振型阶次自振频率（Hz）振动形式 1 1.838 2 弯曲振型 2 1.8627 弯曲振型 3 2.2773 扭转振型 4 5.6636 弯曲振型 5 5.7097 弯曲振型
用ANSYS进行桥梁结构分析 谢宝来华龙海 引言：我院现在进行桥梁结构分析主要用桥梁博士和BSACS，这两种软件均以平面杆系为计算内核，多用来解决平面问题。近来偶然接触到ANSYS，发现其结构分析功能强大，现将一些研究心得写出来，并用一个很好的学习例子（空间钢管拱斜拉桥）作为引玉之砖，和同事们共同研究讨论，共同提高我院的桥梁结构分析水平而努力。 【摘要】本文从有限元的一些基本概念出发，重点介绍了有限元软件ANSYS平台的特点、使用方法和利用APDL语言快速进行桥梁的结构分析，最后通过工程实例来更近一步的介绍ANSYS进行结构分析的一般方法，同时进行归纳总结了各种单元类型的适用范围和桥梁结构分析最合适的单元类型。 【关键词】ANSYS有限元APDL结构桥梁工程单元类型 一、基本概念 有限元分析(FEA)是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元模型是真实系统理想化的数学抽象。 真实系统有限元模型 自由度(DOFs)用于描述一个物理场的响应特性。
节点和单元 荷载 1、每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。 2、作为一个整体，单元形成了整体结构的数学模型。 3、信息是通过单元之间的公共节点传递的。 4、节点自由度是随连接该节点单元类型变化的。 单元形函数 1、FEA仅仅求解节点处的DOF值。 2、单元形函数是一种数学函数，规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法。 3、因此，单元形函数提供出一种描述单元内部结果的“形状”。 4、单元形函数描述的是给定单元的一种假定的特性。 5、单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直接影响求解精度。 6、DOF值可以精确或不太精确地等于在节点处的真实解，但单元内的平均值与实际情况吻合得很好。 7、这些平均意义上的典型解是从单元DOFs推导出来的（如，结构应力，热梯度）。 8、如果单元形函数不能精确描述单元内部的DOFs，就不能很好地得到导出数据，因为这些导出数
第5章动力学分析 结构动力学研究的是结构在随时间变化载荷下的响应问题，它与静力分析的主要区别是动力分析需要考虑惯性力以及运动阻力的影响。动力分析主要包括以下5个部分：模态分析：用于计算结构的固有频率和模态。 谐波分析（谐响应分析）：用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 瞬态动力分析：用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可涉及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 谱分析：是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD输入（随机振动）引起的应力和应变。 显式动力分析：ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。 本章重点介绍前三种。 【本章重点】 ?区分各种动力学问题； ?各种动力学问题ANSYS分析步骤与特点。 5.1 动力学分析的过程与步骤 模态分析与谐波分析两者密切相关，求解简谐力作用下的响应时要用到结构的模态和振型。瞬态动力分析可以通过施加载荷步模拟各种何载，进而求解结构响应。三者具体分析过程与步骤有明显区别。 5.1.1 模态分析 1.模态分析应用 用模态分析可以确定一个结构的固有频率利振型，固有频率和振型是承受动态载荷结构设计中的重要参数。如果要进行模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析，固有频率和振型也是必要的。可以对有预应力的结构进行模态分析，例如旋转的涡轮叶片。另一个有用的分析功能是循环对称结构模态分析，该功能允许通过仅对循环对称结构的一部分进行建模，而分析产生整个结构的振型。 ANSYS产品家族的模态分析是线性分析，任何非线性特性，如塑性和接触(间隙)单元，即使定义也将被忽略。可选的模态提取方法有6种，即Block Lanczos(默认)、Subspace、Power Dynamics、Reduced、Unsymmetric、Damped及QR Damped，后两种方法允许结构中包含阻尼。 2.模态分析的步骤
第四章子结构 什么是子结构？ 子结构就是将一组单元用矩阵凝聚为一个单元的过程。这个单一的矩阵单元称为超单元。在ANSYS分析中，超单元可以象其他单元类型一样使用。唯一的区别就是必须先进行结构生成分析以生成超单元。子结构可以在ANSYS/Mutiphysics，ANSYS/Mechanical和ANSYS/Structural中使用。 使用子结构主要是为了节省机时，并且允许在比较有限的计算机设备资源的基础上求解超大规模的问题。原因之一如a)非线性分析和带有大量重复几何结构的分析。在非线性分析中，可以将模型线性部分作成子结构，这样这部分的单元矩阵就不用在非线性迭代过程中重复计算。在有重复几何结构的模型中（如有四条腿的桌子），可以对于重复的部分生成超单元，然后将它拷贝到不同的位置，这样做可以节省大量的机时。 子结构还用于模型有大转动的情况下。对于这些模型，ANSYS假定每个结构都是围绕其质心转动的。在三维情况下，子结构有三个转动自由度和三个平动自由度。在大转动模型中，用户在使用部分之前无须对子结构施加约束，因为每个子结构都是作为一个单元进行处理，是允许刚体位移的。 另外一个原因b)一个问题就波前大小和需用磁盘空间来说相对于一个计算 1
机系统太庞大了。这样，用户可以通过子结构将问题分块进行分析，每一块对于计算机系统来说都是可以计算的。 如何使用子结构 子结构分析有以下三个步骤： ●生成部分 ●使用部分 ●扩展部分 生成部分就是将普通的有限元单元凝聚为一个超单元。凝聚是通过定义一组主自由度来实现的。主自由度用于定义超单元与模型中其他单元的边界，提取模型的动力学特性。图4-1是一个板状构件用接触单元分析的示意。由于接触单元需要迭代计算，将板状构件形成子结构将显著地节省机时。本例中，主自由度是板与接触单元相连的自由度。 图4-1 子结构使用示例 2
第4章 ANSYS结构分析的基本观念Basic Concepts for ANSYS Structural Analysis 这一章要介绍关于ANSYS结构分析的基本观念，熟悉这些基本观念有助于让你很快地区分你的工程问题的类别，然后依此选择适当的ANSYS分析工具。在第1节中我们会对分析领域（analysis fields）做一个介绍，如结构分析、热传分析等。第2节则对分析类别（analysis types）作一介绍，如静力分析、模态分析、或是瞬时分析等。第3节解释何谓线性分析，何谓非线性分析。第4节要对结构材料模式（material models）作一个讨论并作有系统的分类。第5节讨论结构材料破坏准则。第6、7节分别举两个实例，一个是结构动力分析，一个是非线性分析来总合前面的讨论。这两个例子再加上第3章介绍过的静力分析例子，这三个例子可以说是用来做为正式介绍ANSYS命令（第5、6、7章）之前的准备工作。最后（第8节）我们以两个简单的练习题做本章的结束。
第4.1节学科领域与元素类型 Disciplines and Element Types 4.1.1 学科领域（Disciplines） 我们之前提过，ANSYS提供了五大学科领域的分析能力：结傋分析、热传分析、流场分析、电场分析、磁场分析（电场分析及磁场分析可统称为电磁场分析），此外ANSYS也提供了偶合场分析（coupled-field analysis）的能力。为了能分析横跨多学科领域的偶合场，ANSYS提供了一些偶合场元素（coupled-field elements），但是这些元素还是无法涵盖所有偶合的可能性（举例来说，ANSYS 并没有流场与结构的偶合场元素）。但是在ANSYS的操作环境下，再加上利用APDL [Ref. 20]，理论上可以进行各种偶合场分析（但是计算时间及收敛性常是问题所在）。下一小节将举几个例子来解说偶合场分析的含义，更详细的偶合场分析步骤你必须参阅Ref. 15。 4.1.2 偶合场分析 以下我们举三个例子来说明何谓偶合场分析。 第一个例子是热应力的计算，这是最常会遇到的问题之一。当你进行热应力分析时，通常分成两个阶段：先做热传分析解出温度分布后，再以温度分布作为结构负载来进行结构分析，而解出应力值。在第一个阶段，热边界条件（thermal boundary conditions）是热传分析的负载，我们希望知道在此热边界条件之下，温度是怎么分布的。因为不均匀的温度分布会造成结构的翘曲变形，所以第二个阶段是希望知道在这些温度分布下结构的变形及应力。这是一个很典型的偶合场分析问题，因为结构怎么变形是依温度怎么分布而定，而温度如何分布则与结构如何变形（变形量很大时，几何形状会改变）有关，这种相依的关系就称为偶合（coupling）。严格来说，前述的分析程序（先做热传分析再做结构分析）观念上不是很正确的，较正确的做法应该是热传与结构分析必须同时进行，也就是说温
《结构优化设计》 大作业报告 实验名称: 拓扑优化计算与分析 1、引言 大型的复杂结构诸如飞机、汽车中的复杂部件及桥梁等大型工程的设计问题，依靠传统的经验和模拟实验的优化设计方法已难以胜任，拓扑优化方法成为解决该问题的关键手段。近年来拓扑优化的研究的热点集中在其工程应用上，如: 用拓扑优化方法进行微型柔性机构的设计，车门设计，飞机加强框设计，机翼前缘肋设计，卫星结构设计等。在其具体的操作实现上有两种方法，一是采用计算机语言编程计算，该方法的优点是能最大限度的控制优化过程，改善优化过程中出现的诸如棋盘格现象等数值不稳定现象，得到较理想的优化结果，其缺点是计算规模过于庞大，计算效率太低;二是借助于商用有限元软件平台。本文基于matlab软件编程研究了不同边界条件平面薄板结构的在各种受力情况下拓扑优化，给出了几种典型结构的算例，并探讨了在实际优化中优化效果随各参数的变化，有助于初学者初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。
2、拓扑优化研究现状 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步阶段。1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964 年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年Xie.Y.M和Steven.G.P 提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002 年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。结构拓扑优化设计研究，已被广泛应用于建筑、航天航空、机械、海洋工程、生物医学及船舶制造等领域。 3、拓扑优化建模（SIMP） 结构拓扑优化目前的主要研究对象是连续体结构。优化的基本方法是将设计区域划分为有限单元，依据一定的算法删除部分区域，形成带孔的连续体，实现连续体的拓扑优化。连续体结构拓扑优化方法目前比较成熟的是均匀化方法、变密度方法和渐进结构优化方法。 变密度法以连续变量的密度函数形式显式地表达单元相对密度与材料弹性模量之间的对应关系，这种方法基于各向同性材料，不需要引入微结构和附加的均匀化过程，它以每个单元的相对密度作为设计变量，人为假定相对密度和材料弹性模量之间的某种对应关系，程序实现简单，计算效率高。变密度法中常用的插值模型主要有:固体各向同性惩罚微结构模型(solidisotropic microstructures with penalization，简称SIMP)和材料属性的合理近似模型(rational approximation ofmaterial properties，简称RAMP)。而本文所用即为SIMP插值模型。
第一章模态分析 §模态分析的定义及其应用 模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。 ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。 ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。 §模态分析中用到的命令 模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。 后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<
经济发展产业结构优化分析 【摘要】我国产业结构调整对稳定经济发展、实现经济可持续发展有着重要的意义。当前，中国政府在注重经济发展的同时，提出了加快产业机构调整步伐，实现产业结构调整与经济发展之间的和谐建设，这是经济发展新常态下的一个关键点。如何通过有效的产业结构来促进经济的持续发展是进行产业结构调整的初衷。鉴于此：本文将重点分析，在经济发展新常态下产业机构优化与经济发展间的关系，以及该符合对产业结构进行具体的优化，从而稳定我国经济的良好发展。 【关键词】经济新常态；产业结构；优化 优化产业结构是经济发展新常态最为重要的内容之一，因此，实现产业机构的优化发展，才是实现经济新常态发展的关键举措。一直以来，中国的产业结构就存在不合理的问题，在改革开放以前，中国的产业结构主要以第一产业为主，而随着经济的不断发展，以及社会形态的不断完善，第三产业增速较快。如何才能够实现三个产业间的协调发展、互补发展、共同发展是优化产业结构调整的关键点。产业结构的优化是实现我国经济平衡发展、稳定发展、持续发展的内在需求和保障。因此，加快推进产业结构优化对中国的经济建设具有深远的意义。 1探讨分析优化产业结构对中国经济发展的重要价值 1.1优化产业结构有利于实现中国经济的可持续发展。之所以说优化产业机构有利于实现中国经济的可持续发展，是因为中国经济的发展离不开三个产业的共同支持。如果三个产业的发展不协调、比例不得当，那么必然会造成经济发展的不平衡，从而不符合中国经济的可持续发展要求。这就像是一支篮球队样，一共有5名球员在场上比赛，如果有一名球员的能力水平与其他4个人差距较大，那么他就是最弱的一个环节，同样将是会被对方主要针对的点，很容易让对方在他身上来进行得分。所以中国经济想要实现可持续发展，三个产业必须要协调共同发展进行才行。而进行产业结构优化所要做到的正是协调、平衡三个产业的发展，符合经济可持续发展的内在要求。1.2优化产业结构有利于资源的合理利用，促进经济发展。经济的发展和资源的利用效率之间是成正比的，当资源利用效率越高，经济发展水平也就越高。通过优化产业结构，有利于将各资源在各产业中进行合理的分配，提高利用效率，避免对资源的浪费。而资源的利用效率提高了，
ANSYS 结构稳态(静力)分析之经典实例-命令流格式.txt两人之间的感情就像织毛衣，建立 的时候一针一线，小心而漫长，拆除的时候只要轻轻一拉。。。。/FILNAME,Allen-wrench,1 ! Jobname to use for all subsequent files /TITLE,Static analysis of an Allen wrench /UNITS,SI ! Reminder that the SI system of units is used /SHOW ! Specify graphics driver for interactive run; for batch ! run plots are written to pm02.grph ! Define parameters for future use EXX=2.07E11 ! Young's modulus (2.07E11 Pa = 30E6 psi) W_HEX=.01 ! Width of hex across flats (.01m=.39in) *AFUN,DEG ! Units for angular parametric functions定义弧度单位 W_FLAT=W_HEX*TAN(30) ! Width of flat L_SHANK=.075 ! Length of shank (short end) (.075m=3.0in) L_HANDLE=.2 ! Length of handle (long end) (.2m=7.9 in) BENDRAD=.01 ! Bend radius of Allen wrench (.01m=.39 in) L_ELEM=.0075 ! Element length (.0075 m = .30 in) NO_D_HEX=2 ! Number of divisions on hex flat TOL=25E-6 ! Tolerance for selecting nodes (25e-6 m = .001 in) /PREP7 ET,1,SOLID45 ! 3维实体结构单元；Eight-node brick element ET,2,PLANE42 ! 2维平面结构；Four-node quadrilateral (for area mesh) MP,EX,1,EXX ! Young's modulus for material 1；杨氏模量 MP,PRXY,1,0.3 ! Poisson's ratio for material 1；泊松比 RPOLY,6,W_FLAT ! Hexagonal area创建规则的多边形 K,7 ! Keypoint at (0,0,0) K,8,,,-L_SHANK ! Keypoint at shank-handle intersection K,9,,L_HANDLE,-L_SHANK ! Keypoint at end of handle L,4,1 ! Line through middle of hex shape L,7,8 ! Line along middle of shank L,8,9 ! Line along handle LFILLT,8,9,BENDRAD ! Line along bend radius between shank and handle! 产生 一个倒角圆，并生成三个点 /VIEW,,1,1,1 ! Isometric view in window 1 /ANGLE,,90,XM ! Rotates model 90 degrees about X! 不用累积的旋转 /TRIAD,ltop /PNUM,LINE,1 ! Line numbers turned on LPLOT
目录 非线性结构分析的定义 (1) 非线性行为的原因 (1) 非线性分析的重要信息 (3) 非线性分析中使用的命令 (8) 非线性分析步骤综述 (8) 第一步：建模 (9) 第二步：加载且得到解 (9) 第三步：考察结果 (16) 非线性分析例题（GUI方法） (20) 第一步：设置分析标题 (21) 第二步：定义单元类型 (21) 第三步：定义材料性质 (22) 第四步：定义双线性各向同性强化数据表 (22) 第五步：产生矩形 (22) 1
第六步：设置单元尺寸 (23) 第七步：划分网格 (23) 第八步：定义分析类型和选项 (23) 第九步：定义初始速度 (24) 第十步：施加约束 (24) 第十一步：设置载荷步选项 (24) 第十二步：求解 (25) 第十三步：确定柱体的应变 (25) 第十四步：画等值线 (26) 第十五步：用Post26定义变量 (26) 第十六步：计算随时间变化的速度 (26) 非线性分析例题（命令流方法） (27) 非线性结构分析 非线性结构的定义 在日常生活中,会经常遇到结构非线性。例如，无论何时用钉书针钉书，金 2
属钉书钉将永久地弯曲成一个不同的形状。（看图1─1（a））如果你在一个木架上放置重物，随着时间的迁移它将越来越下垂。（看图1─1（b））。当在 汽车或卡车上装货时，它的轮胎和下面路面间接触将随货物重量的啬而变化。（看图1─1（c））如果将上面例子所载荷变形曲线画出来,你将发现它们都显示了非线性结构的基本特征--变化的结构刚性. 图1─1 非线性结构行为的普通例子 3
非线性行为的原因 引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型： 状态变化（包括接触） 许多普通结构的表现出一种与状态相关的非线性行为,例如，一根只能拉伸的电缆可能是松散的,也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的,也可能是不接触的, 冻土可能是冻结的,也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变在不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关（如在电缆情况中），也可能由某种外部原因引起（如在冻土中的紊乱热力学条件）。ANSYS程序中单元的激活与杀死选项用来给这种状态的变化建模。 接触是一种很普遍的非线性行为，接触是状态变化非线性类型形中一个特殊而重要的子集。 几何非线性 如果结构经受大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性地响应。一个例的垂向刚性）。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于动力臂明显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。 4
关于优化师资结构、提高乡村教育质量 调查与思考调研报告 一、学校基本情况。 **小学现有教师20人，现有教师21人，其中中小学高级教师3人，中小学一级教师14人，中小学二级4人。本科18人，大专1人。50岁以上4人，40岁-49岁7 人，30岁-39岁8人，20岁-29岁2人。 二、师资结构现状分析。 1.教师队伍的专业结构不完全合理。音乐、体育教师和英语教师缺乏。师资短缺造成开课困难，师资短缺，开不齐课程。教师教学负担重，一名教师代课好多门学科。 2.教师年龄结构不合理，教师老龄化严重，缺少年轻教师。由于教师老龄化、教师教学能力不达标。年纪大的教师对新事物、新理念、新方法接受较慢，教学能力大多已不能跟上时代的步伐。 3.经费的制约，教师得不到有效培训，教师专业素质差，教学理念和方法落后，影响着教师队伍建设质量的提高。 4.学校在加强对青年教师的工作积极性的调动，工作热情的激发上制度不够完善、措施不够得力。 5.教师的最终学历大多通过在职教育获得，教师的业务能力不强。 6.师资配备标准不合理。教师短缺的一个重要原因在于按照师生比的标准。对于大规模完全小学来说，这个标准是可行的。
但是，对于小规模村小来说，如果严格按照师生比的标准定编肯定会导致教师数量不足。 三、优化师资队伍结构的建议。 1.专门制定小规模村小教师队伍建设标准框架，设立分层分类菜单。 2.加强培训，加强学校英语、音体美等师资紧缺学科教师的培训。加快信息化建设，全面提升乡村教师信息技术应用能力。 3.改革师资调配体制，加强教师流动。 4.改善职业环境，吸引更多优秀人才投身乡村教育事业。进一步提高乡村教师生活待遇和社会地位。 5.调整农村中小学布局，就近合校，尤其是小规模学校，学生少，造成教师资源的浪费。合校有利于优化师资队伍，充分利用现有的教师资源。
兰州阳光城?林隐天下六期项目二号组团结构咨询报告 北京同创嘉业建筑设计有限公司 2018年05月
目录 一、概述 二、主要咨询工作内容 三、墙、剪力墙、基础配筋原则 四、车库顶板和底板结构选型的经济性分析 五、住宅结构计算模型调整意见 六、车库计算模型咨询意见 七、住宅结构施工图咨询意见 八、车库结构施工图咨询意见 九、楼梯、节点施工图咨询意见 十、总结
林隐天下六期项目二号组团结构咨询报告 一、概述 1．任务来源 受阳光城集团兰州梨花岛置业有限公司的委托，由北京同创嘉业建筑设计有限公司负责张林隐天下六期项目二号组团结构优化工作。 2.工程概况 本项目由阳光城集团兰州梨花岛置业有限公司开发。位于甘肃省兰州市皋兰县什川镇，总建筑面积为61984.91㎡；塔楼地上4、9层，无地下室，采用剪力墙结构，抗震等级为三、四级；车库地下一层，采用框架结构； 本工程抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.15g，设计地震分组为第三组，特征周期为0.45s，多遇水平地震影响系数最大值为0.12；场地类别为二类；结构阻尼比为0.05。车库采用的框架结构，地下室抗震等级为四级。 3.主要编制依据 1)和业主签订的设计咨询合同； 2)由甘肃省建筑设计研究院于2018年02月2编制的地质勘察报告《兰州林隐天下C2地块 二组团项目工程岩土工程勘察报告（详细勘察）》(2018-012)； 3)甘肃省建筑设计研究院提供建筑与结构各阶段的图纸及结构计算模型及相关计算书等； 4)国家和地方相关的规范和规程； 5)我司各阶段的结构设计工作内容和资料整理； 二、主要咨询工作内容 在本项目结构设计管理和结构设计优化服务工作过程中，我司结构工程师秉承“专业创造价值”的企业精神，以业主为本、实现项目利益最大化为服务宗旨，通过精细化和专业化的结构设计优化工作，在满足建筑功能、效果以及结构安全的前提下全力争取做到结构各项经济指标更加经济节省。 根据我司项目优化流程及本项目设计优化内容，本项目主要优化工作如下：
1 应力-应变关系 本文将介绍结构分析中材料线性理论，在后续再介绍材料非线性的理论。在线弹性理论中应力-应变关系： (1) 其中： {σ}：应力分量，即在ANSYS软件里以S代替σ形式出现。 [D]：弹性矩阵或弹性刚度矩阵或应力-应变矩阵。利用(14)～(19)给出了其具体表达式。(4)给出了其逆矩阵的表达式。通过给出完整的[D]可以定义少数的各向异性单元。在ANSYS中利用命令：TB,ANEL来输入具体数值。 ：弹性应变矢量。在ANSY中以EPEL形式输出。 {ε}：总的应变矢量，即 {εth}：热应变矢量，(3)给出了其定义式，在ANSYS中以EPTH形式给出。 注意： {εel}：是由应力引起的应变。 软件中的剪切应变( εxy、εyz和εxz)是工程应变，他们是拉伸应变的两倍。ε通常用来表示拉伸应变，但为了简化输出而采用此表示。将在材料的非线性分析中说明总应变的分量，以EPTO形式输出。 图1 单元的应力矢量图 如图1给出了单元应力矢量图。ANSYS程序中规定正应力和正应变拉伸是为正，压缩时为负。 (1)式还可以被写作以下形式：
(2) 三维情况下，热应变矢量为： (3) 其中： ：方向的正割热膨胀系数。 ΔT=T-T ref T：问题中节点当前温度。 ：参考温度也就是应变自由时的温度。用TREF或MP命令输入。 T ref 柔度矩阵的定义： (4) 其中： E x: 方向上的杨氏模量，在MP命令中用EX输入。 v xy:主泊松比，在MP命令中用PRXY输入。 :次泊松比，在MP命令中用NUXY输入。 v yx G : 平面上的剪切模量，在MP命令中用GXY输入。 xy 此外，[D]-1是对称矩阵，因此 (5)
ANSYS中的超单元 从8.0版开始，ANSYS中增加了超单元功能，本文通过一些实际例子，探讨了ANSYS 中超单元的具体使用。 1 使用超单元进行静力分析 根据ANSYS帮助文件，使用超单元的过程可以划分为三个阶段(称为Pass)： (1) 生成超单元模型(Generation Pass) (2) 使用超单元数据(Use Pass) (3) 扩展模型(Expansion Pass) 以下摘自htbbzzg邹老师博客，请勿乱传! 下面以一个例子加以说明： 一块板，尺寸为20×40×2，材料为钢，一端固支，另一端承受法向载荷。 首先生成原始模型se_all.db，即按照整个结构进行分析，以便后面与超单元结果进行比较： 首先生成两个矩形，尺寸各为20×2。然后定义单元类型shell63； 定义实常数1为： 2 (板厚度)。 材料性能：弹性模量E=201000；波松比μ=0.3；密度ρ=7.8e-9； 单位为mm-s-N-MPa。 采用边长1划分单元；一端设置位移约束all，另一端所有(21个)节点各承受Z向力5。计算模型如下图：
静力分析的计算结果如下：
为了后面比较的方便，分别给出两个area上的结果：
超单元部分，按照上述步骤操作如下： (1) 生成超单元 选择后半段作为超单元，前半段作为非超单元(主单元)。 按照ANSYS使用超单元的要求，超单元与非超单元部分的界面节点必须一致(重合)，且最好分别的节点编号也相同，否则需要分别对各节点对建立耦合方程，操作比较麻烦。 实际上，利用ANSYS中提供的mesh200单元，对超单元和非超单元的界面实体，按照同一顺序，先于所有其它实体划分单元，很容易满足界面节点编号相同的要求。对于多级超单元的情况，则还要结合其它操作(如偏移节点号等)以满足这一要求。 对于本例，采用另一办法，即先建立整个模型，然后再划分超单元和非超单元。即：将上述模型分别存为se_1.db (超单元部分)和se_main.db (非超单元部分)两个文件，然后分别处理。 对于se_1.db模型，按照超单元方式进行处理。由于模型及边界条件已建立，只需删除前半段上的划分，结果就是超单元所需的模型。 然后直接进入创建超单元矩阵的操作，首先说明一下创建超单元矩阵的一般步骤： A进入求解模块： 命令：/Solu GUI：Main menu -> Solution B设置分析类型为“子结构或部件模态综合“
ANSYS分析实例详解 姓名：XXX 学号：XXX 专业：XXX 内容：空调支架的有限元分析 本次作业为对一空调支架的有限元分析，其主要内容包括空调支架的建模、有限元分析、强度校核以及结构优化等。下图为空调支架一侧的实物图片： 1、空调支架的特点分析 由于空调支架为一个完全对称结构，空调的重量均匀分部在两侧对称支架上，因此只要对空调支架的一侧进行分析即可达到对整体空调支架的分析，同时也达到了简化空调支架分析的目的。本次作业可以分三部分来完成：一，空调支架一侧的建模；二，利用商业化有限元分析软件对建好的空调支架模型进行有限元分析；三，根据空调支架模型有限元分析的结果对支架进行强度校核以及结构优化。 2、空调支架的建模 空调支架的具体尺寸图如下图所示：
考虑到空调支架模型结构简单，故在此没有利用三维软件建模而是直接在有限元分析软件中进行建模，本次作业采用的有限元分析软件为美国ANSYS公司研制的大型通用有限元分析（FEA）软件ANSYS10.0。建立模型包括设定分析作业名和标题，定义单元类型、定义材料属性、建立三维模型、划分有限元网格。 2.1设定分析作业名和标题 打开ANSYS软件进入ANSYS操作界面，首先从主菜单中选择【Preferences】命令，勾选Structural。然后从实用菜单中选择【Change Jobname】命令，将文件名修改为Ktiao2，从实用菜单中选择【Change Title】命令，将标题修改为Ktiao2。如下图所示： 2.2定义单元类型 在进行有限元分析时，首先应根据分析问题的几何结构、分析类型和所分析的问题精度要求等，选定适合具体分析的单元类型。本文中选用8节点六面体单元Solid185。如下图所示：