学号：__201308030102__ 姓名：__刘晗皞__ 专业年级班级： _通信工程1301__
________________ 实验室组别________ 实验日期 _2016_ 年_4_ 月_18_ 日
实验代码：clear all;
N=32;
K=20;
x=zeros(1,N);
[2]
[3],0≤n≤10
实验代码：
n=[0:10];
x=(1.9).^n;
stem(n,x)
实验结果截图：
[4],0
w=0.5
实验代码：
f=1;Um=1;nt=2;
N=32; T=1/f;
实验代码：
实验代码：
tn=0:40;
N=length(tn);
x=randn(1,N);
subplot(1,2,1),plot(tn,x,'k');
subplot(1,2,2),stem(tn,x,'filled','k');
随机信号处理实验报告
目录 一、实验要求： (3) 二、实验原理： (3) 2.1 随机信号的分析方法 (3) 2.2 随机过程的频谱 (3) 2.3 随机过程的相关函数和功率谱 (4) （1）随机信号的相关函数： (4) （2）随机信号的功率谱 (4) 三、实验步骤与分析 (5) 3.1实验方案 (5) 3.2实验步骤与分析 (5) 任务一：（s1 变量）求噪声下正弦信号的振幅和频率 (5) 任务二：（s1 变量）求噪声下正弦信号的相位 (8) 任务三：（s1 变量）求信号自相关函数和功率谱 (11) 任务四：（s变量）求噪声下信号的振幅和频率 (14) 任务五：（s变量）求信号的自相关函数和功率谱 (17) 3.3实验结果与误差分析 (19) （1）实验结果 (19) （2）结果验证 (19) （3）误差分析 (21) 四、实验总结和感悟 (22) 1、实验总结 (22) 2、实验感悟 (23) 五、附低通滤波器的Matlab程序 (23)
一、实验要求： （学号末尾3，7）两个数据文件，第一个文件数据中只包含一个正弦波，通过MA TLAB 仿真计算信号频谱和功率谱来估计该信号的幅度，功率，频率和相位？对第二个文件数据估计其中正弦波的幅度，功率和频率？写出报告，包含理论分析，仿真程序及说明，误差精度分析等。第一文件调用格式load FileDat01_1 s1，数据在变量s1中；第二文件调用格式load FileDat01_2 s ，数据在变量s 中。 二、实验原理： 2.1 随机信号的分析方法 在信号与系统中，我们把信号分为确知信号和随机信号。其中随机信号无确定的变化规律，需要用统计特新进行分析。这里我们引入随机过程的概念，所谓随机过程就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。 随机过程的统计特性一般采用随机过程的分布函数和概率密度来描述，他们能够对随机过程作完整的描述。但由于在实践中难以求得，在工程技术中，一般采用描述随机过程的主要平均统计特性的几个函数，包括均值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等来描述它们。 2.2 随机过程的频谱 信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为： ()()2j ft X f x t e dt π+∞ --∞ =? 信号的时域描述只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除只有一个频率分量的简谐波外,一般很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量的大小。信号的频谱X(f)代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，它能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。 在实际的控制系统中能够得到的是连续信号x(t)的离散采样值x(nT)，因此需要利用离散信号x(nT)来计算信号x(t)的频谱。
目录 第1章设计任务及要求 (1) 1.1课程设计内容 (1) 1.2课程设计要求 (1) 第2章设计原理 (2) 2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2) 2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2) 2.1.2系统的时域特性 (2) 第3章设计实现 (3) 3.1实验内容与方法 (3) 3.1.1实验内容 (3) 第4章设计结果及分析 (3) 4.1程序设计结果及分析 (4) 总结 (7) 参考文献： (7) 附录： (8)
第1章 设计任务及要求 1.1课程设计内容 编制Matlab 程序，完成以下功能，产生系统输入信号；根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列；根据输入信号求解输出响应；用实验方法检查系统是否稳定；绘制相关信号的波形。具体要求如下： (1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =， ① 分别求出系统响应，并画出其波形。 ② 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。 (2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-，用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应，并画出波形。 (3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。 1) 用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。 2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应，并画出其波形。 1.2课程设计要求 1. 要求独立完成设计任务。 2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表1 3. 课程设计的说明书要求简洁、通顺，计算正确，图纸表达内容完整、清楚、规范。 4. 简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法；完成以上设计实验并对结果进行分析和解释；打印程序清单和要求画出的信号波形；写出本次课程设计的收获和体会。 5. 课设说明书要求： 1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。 2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab 程序。 3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
一．典型连续信号和离散信号的时域波形。 1．单边指数信号)()(t u Ae t y t α=； 2．单位冲激信号)()(0t t t y +=δ； 3．单位阶跃信号)()(0t t u t y +=； 4．矩形脉冲信号)]()([)(21t t u t t u A t y +-+?=； 5．正弦信号)()sin()(t u t A t y ω?=； 6．单位序列)()(0n n n y +=δ； 7．单位阶跃序列)()(0n n u n y +=； 8．单位矩形序列)()()(21n n u n n u n y +-+=； 9．指数序列)()(n u a A n y n ?=； 10．正弦序列)()sin()(n u n A n y ω?=。
单边指数信号 function zhishu(A,a,t1,t2,dt) t1=0 t2=10 A=1 A=-0.4 dt=0.01 t=t1:dt:t2; y=A*exp(a*t); plot(t,y) axis([t1,t2,0,1.2]) xlabel('t') ylabel('y(t)') title(' 单边指数信号') 单位冲激信号 function chongji(t1,t2,t0) dt=0.01; t1=10; t2=-5; t=t1:dt:t2; n=length(t); x=zeros(1,n); x(1,(-t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,x); axis([t1,t2,0,1.2/dt]) xlabel('t') ylabel('y(t)') title('单位冲激信号')
实验一 时域离散信号与系统变换域分析 一、实验目的 1．了解时域离散信号的产生及基本运算实现。 2．掌握离散时间傅里叶变换实现及系统分析方法。 3. 熟悉离散时间傅里叶变换性质。 4. 掌握系统Z 域分析方法。 5. 培养学生运用软件分析、处理数字信号的能力。 二、实验设备 1、计算机 2、Matlab7.0以上版本 三、实验内容 1、对于给定的时域离散信号会进行频谱分析，即序列的傅里叶变换及其性质分析。 2、对于离散系统会进行频域分析及Z 域分析。包括频谱特性、零极点画图、稳定性分析。 3、对于差分方程会用程序求解，包括求单位冲击序列响应，零输入响应、零状态响应、全响应，求其系统函数，及其分析。 4、信号时域采样及其频谱分析，序列恢复。 5、扩展部分主要是关于语音信号的读取及其播放。 四、实验原理 1、序列的产生及运算 在Matlab 中自带了cos 、sin 、exp （指数）等函数，利用这些函数可以产生实验所需序列。 序列的运算包括序列的加法、乘法，序列)(n x 的移位)(0n n x -，翻褶)(n x -等。序列的加法或乘法指同序号的序列值逐项对应相加或相乘，但Matlab 中“+”“.*”运算是对序列的值直接进行加或乘，不考虑两序列的序号是否相同，因此编程时考虑其序号的对应。 2、序列的傅里叶变换及其性质 序列的傅里叶变换定义：)(|)(|)()(ω?ωωω j j n n j j e e X e n x e X ==∑∞-∞=-，其幅度特性为|)(|ωj e X ， 在Matlab 中采用abs 函数；相位特性为)(ω?，在Matlab 中采用angle 函数。 序列傅里叶变换的性质：
实验一 时域离散信号的产生与基本运算 一、实验目的 1、了解常用的时域离散信号及其特点。 2、掌握MATLAB 产生常用时域离散信号的方法。 3、掌握时域离散信号简单的基本运算方法。 二、实验内容 1、自己设定参数，分别表示并绘制单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、 实指数序列、随机序列。 2、自己设定参数，分别表示并绘制信号移位、信号相加、信号相乘、信号翻转、 信号和、信号积、信号能量。 3、已知信号 （1） 描绘)(n x 序列的波形。 （2） 用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示)(n x 序列。 （3） 描绘以下序列的波形：)2()(),2(2)(),2(2)(321n x n x n x n x n x n x -=+=-= 三、实现步骤 1、自己设定参数，分别表示并绘制单位抽样序列、单位阶跃序列、正弦序列、 实指数序列、随机序列。 （1）单位抽样序列 程序： x=zeros(1,10);
x(2)=1; stem(x,'filled') axis([0,10,-0.2,1]); title('μ￥??3é?ùDòáD'); -0.20 0.2 0.4 0.6 0.8 图 1 （2）单位阶跃序列 程序： N=10; u=ones(1,N); stem(u,'filled') axis([-10,10,0,1]); title('μ￥???×??DòáD');
00.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 单位阶跃序列 图 2 （3）正弦序列 程序： x=-20:1:20; y=sin(0.2*pi.*x+0.5*pi); stem(x,y,'filled'); axis([-20,20,-2,2]); title('?y?òDòáD');
信号的功率谱分析 1、功率谱密度函数的定义 对于随机信号)(t x ，由于其任一样本函数都是时间的无限的函数，一般不能满足傅里叶变换的存在条件（即积分?∞ ∞-dt t x )(必须收敛）。如果将样本函数取在一个有限区间]2 ,2[T T -内，如图所示，令在该区间以外的0)(=t x ，则积分?∞ ∞-dt t x )(收敛，满足傅里叶变换条件，变换后用功率谱密度函数表示。 2、功率谱密度函数（又称功率谱）的物理意义 是在频域中对信号能量或功率分布情况的描述。功率谱表示振动能量在频率 域的分解，其应用十分广泛。功率谱的横坐标是频率，纵坐标是实部、虚部的模 的平方。 功率谱密度函数作为随机信号在频域内描述的函数。对于随机信号而言，它 不存在频谱函数，只存在功率谱密度函数（功率大小在频谱中反映为频谱的面 积）。时域中的相关分析为在噪声背景下提取有用信息提供了途径。功率谱分析 则从频域提供相关技术所能提供的信息，它是研究平稳随机过程的重要方法。 3．功率谱密度函数的应用 (1)结构各阶固有频率的测定 工程结构特别是大型结构(如高层楼房、桥梁、 高塔和重要机械设备等)要防止共振引起的破坏，需要测定其固有频率。如果对 结构加以激励(或以大地的脉动信号作为激励信号)，即可测定结构的响应(振动信 号)，再对响应信号作自功率谱分析，便可由谱图中谱峰确定结构的各阶固有频
率。 (2)利用功率谱的数学特点求取信号传递系统的频率响应函数。 (3)作为工业设备工作状况的分析和故障诊断的依据 根据功率谱图的变化，可以判断机器设备的运转是否正常。同时．还可根据机器设备正常工作和不正常工作时，振动加速度信号的功率谱的差别，查找不正常工作时，功率谱图中额外谱峰产生的原因以及排除故障的方法。 自功率谱密度函数 定义及其物理意义 假如)(t x 是零均值的随机过程，即0=x μ（如果原随机过程是非零均值的，可以进行适当处理使其均值为零）又假设)(t x 中没有周期分量，那么当∞→τ， 0)(→τx R 。这样，自相关函数)(τx R 可满足傅里叶变化的条件∞?∞ ∞- ττd R x )(。 )(τx R 傅里叶变换)(f S x ，ττπτd e R f S j x x 2)()(-∞∞-? =和逆变换 df e f S R j x x πττ2)()(-∞ ∞ -?=定义)(f S x 为)(t x 的自功率谱密度函数，简称自谱或自功率谱。 出此可见， )(f S x 曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率，)(f S x 就是信号的功率密度沿频率轴的分布，故称)(f S x 为自功率谱密度函数。自功率谱密度函数和幅值谱的关系为 2)(1lim )(f X T f S x T x →=利用这一种关系，就可以通过直接对时域信号作傅里叶变换来计算功率谱。自相关分析可以有效地检测出信号中有无周期成分。自功率谱密度也能用来检测信号中的周期成分。周期信号的频谱是脉冲函数，在某特定频率上的能量是无限的。但是在实际处理时，用矩形窗函数对信号进行截断，这相当于在频域用矩形窗函数的频谱sinc 函数和周期信号的频谱——δ函数实行卷积，因此截断后的周期函数的频谱已不再是脉冲函数，原来为无限大的谱线高度变成有限长，谱
实验1用M A T L A B产生时域离散信号 一、.实验目的： 1、了解常用时域离散信号及其特点 2、掌握用MATLAB产生时域离散信号的方法 二、实验内容及步骤 1、阅读并上机验证实验原理部分的例题程序，理解每一条语句的含义。 改变例题中的有关参数（如信号的频率、周期、幅度、显示时间的取值范围、采样点数等），观察对信号波形的影响。 2、编写程序，产生以下离散序列： n1=-3;n2=4;n0=0; n=n1:n2; x=[n==n0]; stem(n,x,'filled'); axis([n1,n2,0,*max(x)]); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title('单位脉冲序列'); （2）n1=-5;n2=5;n0=0; n=n1:n2; x=[n>=n0]; stem(n,x,'filled') axis([n1,n2,0,*max(x)]); xlabel('时间(n)');ylabel('幅度x(n)'); title('单位阶跃序列')； n1=20;a=;w=*pi; n=0:n1; x=exp((a+j*w)*n); subplot(2,2,1);plot(n,real(x)); title('复指数信号的实部'); subplot(2,2,3);stem(n,real(x),'filled'); title('复指数序列的实部'); subplot(2,2,2);plot(n,imag(x)); title('复指数信号的虚部'); subplot(2,2,4);stem(n,imag(x),'filled'); title('复指数序列的虚部');
实验报告 实验二 信号、系统及系统响应，离散系统的时域分析 一、实验目的 （1） 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变换关系，加深对时域采样定理的理 解； （2） 熟悉时域离散系统的时域特性； （3） 利用卷积方法观察分析系统的时域特性； （4） 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信 号、离散信号及系统响应进行频域分析。 （5） 熟悉并掌握离散系统的差分方程表示法； （6） 加深对冲激响应和卷积分析方法的理解。 二、实验原理与方法 1、信号、系统及系统响应 采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域和频域特性发生的变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的理解。 我们知道，对一个连续信号xa(t)进行理想采样的过程可用(2-1)表示。 ^ ()()() (21) a a x t x t p t =- 其中^ ()a x t 为()a x t 的理想采样，()p t 为周期冲激脉冲，即 ()() (22) n p t t nT δ∞ =-∞= --∑ ^ ()a x t 的傅里叶变换^ ()a X j Ω为 ^ 1()[()] (23) a a s m X j X j m T ∞ =-∞ Ω=Ω-Ω-∑ （2-3）式表明^ ()a X j Ω为()a X j Ω的周期延拓，其延拓周期为采样角频率
(2/)s T πΩ=。其采样前后信号的频谱只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 将（2-2）带入（2-1）式并进行傅里叶变换： ^ ()[()()]j t a a n X j x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ Ω=-∑? [()()]j t a n x t t nT e dt δ∞ ∞ -Ω-∞ =-∞ = -∑? ()(24) j nT a n x nT e ∞ -Ω=-∞ = -∑ 式中()a x nT 就是采样后得到的序列()x n ，即 ()()a x n x nT = ()x n 的傅里叶变换()j X e ω为 ()()(25) j j n n X e x n e ω ω∞ -=-∞ = -∑ 比较(2-5)和(2-4)可知 在数字计算机上观察分析各种序列的频域特性， 通常对X(ej ω)在［0, 2π］上进行M 点采样来观察分析。 对长度为N 的有限长序列x(n), 有 一个时域离散线性非移变系统的输入/输出关系为 上述卷积运算也可以在频域实现 2、离散系统时域分析 ^ ()() (26) j a T X j X e ωω=ΩΩ=-1 ()()(27) 2,0,1,,1k N j n j k n k X e x m e k k M M ωωπ ω--==-= =???-∑()()()()() (28) m y n x n h n x m h n m ∞ =-∞ =*= --∑()()() (29) j j j Y e X e H e ωωω=-式中
《随机信号分析与处理》 实验报告 指导教师：廖红华 班级：03104 学号：03104xx 姓名 : 2012-12-30
实验一：熟悉MATLAB的随机信号处理工具箱 一、实验目的 1、熟悉GUI格式的编程及使用。 2、掌握随机信号的简单分析方法 3、熟悉语音信号的播放、波形显示、均值等的分析方法及其编程 二、实验原理及分析 1、语音的录入与打开 在MATLAB中，[y,Fs,bits]=wavread('Blip',[N1 N2]);用于读取语音，采样值放在向量y中，Fs表示采样频率(Hz)，bits表示采样位数。[N1 N2]表示读取从N1点到N2点的值。 波形分析： 此图为一段语音信号的501个点的采样图，横轴为点数，纵轴为语音的强度，如果要加强信号，可采用尺寸扩大，此处主要学习了语音信号的调用。 2、信号加噪 信号加噪采用randn()函数产生噪声，然后加载在原始语音信号上， 原始信号+加噪信号图： 原始信号加倍后+噪声信号： 波形分析：
此图红色曲线为原始语音信号，绿色部分为噪声信号，蓝色部分为加噪后的信号，图1由于原始信号太小而与加噪后的信号差异不明显，于是有图2放大后的信号，在这个模块实验过程中两路信号相加时，维数要相同。 3、时域信号的FFT分析 FFT即为快速傅里叶变换，是离散傅里叶变换的快速算法，它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。在MATLAB的信号处理工具箱中函数FFT的一种调用格式为 其中X是序列，Y是序列的FFT。 波形分析： 大致一看，此图呈现左右对称的，这是因为FFT 是Z 变换和离散序列傅立叶变换上的单位圆上等间隔取点，而傅立叶和Z变换均包含周期为2pi的特性。那么在单位圆上取点，根据三角函数的特性他们相位相差一百八十度只需要在前面加一个负号（sinx）或者直接不用加（cosx），而我们得到的FFT是幅频特性曲线，高低只代表幅度大小，重点来了：我们在单位原上取的点是一个复数（s域或者z域），复数的大小是实部的平方加虚部的平方再开根号，根据刚刚我们推得的三角函数特性，如果相位差180度，也就是一个pi，他们之间的幅度应该是完全一样的！ 4、均值 随机变量X 的均值也称为数学期望，它定义为 对于离散型随机变量，假定随机变量X 有N 个可能取值，各个取值的概率为则均值定义为 上式表明，离散型随机变量的均值等于随机变量的取值乘以取值的概率之和，如果取值是等概率的，那么均值就是取值的算术平均值，如果取值不是等概率的，那么均值就是概率加权和，所以，均值也称为统计平均值。
FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析
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一、实验目的与要求 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。 二、实验原理 用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N 小于等于D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些。 三、实验步骤及内容 （1）对以下序列进行FFT分析： x1(n)=R4(n) n+1 0≤n≤3 x2(n)={ 8-n 4≤n≤7 0 其它n 4-n 0≤n≤3 X3(n)={ n-3 4≤n≤7 0 其它n 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较 xn1=[1 1 1 1]; Xk18=fft(xn1,8); yn11=abs(Xk18); n11=0:length(yn11)-1; Xk116=fft(xn1,16); yn12=abs(Xk116); n12=0:length(yn12)-1; n=0:3; x21=n+1; x31=4-n; n=4:7; x22=8-n; x32=n-3; xn2=[x21,x22]; Xk28=fft(xn2,8); yn21=abs(Xk28); n21=0:length(yn21)-1; Xk216=fft(xn2,16); yn22=abs(Xk216); n22=0:length(yn22)-1; xn3=[x31,x32]; Xk38=fft(xn3,8);
随机信号案例——相关法计算双耳时间差ITD 1.人耳对声源的定位 在自然听音中，人的听觉系统对声源的定位取决于多个因素——双耳接收到的号差异用来决定声源的水平位置，由外耳对高频信号的反射所引起的耳郭效应决定声源的垂直位置，而人耳的某些心理声学特性对于声源的定位也起到很大的作用。 2.双耳效应 在自然听音环境中，双耳信号之间的差异对于声源的定位是非常重要的。该因素可以在直达声场的听音环境中得到最好解释，如图2-1所示。 图2-1 声源S与镜像声源S′引入最大程度相似的双耳因素 声源位于水平面上，水平方位角为θ，与人头中心的距离为r，到达左右耳的距离分别为SL和SR。由于SL>SR，声音首先到达右耳，从而在到达双耳的时间先后上形成时间差。这种时间差被定义为双耳
时间差（interaural time difference ，ITD ），它与声源的水平方位角θ有关。当θ = 0°时， = 0；当θ = ±90°时，达到最大值，对一般人头来说，为0.6～0.7ms 的数量级。 在低中频（f <1.5kHz ）情况下，双耳时间差是定位的主要因素。 3.头相关传输函数简介 头相关传输函数(head-related transfer function, HRTF)描述了自由场声波从声源到双耳的传输过程，它反映了头部、耳廓和躯干等构成的生理系统对声波散射(综合滤波)的结果。HRTF 是声源方向、距离、频率的连续函数, 它是声源到双耳的频域传输函数。自由场的情况下，HRTF 定义为(),,,L L H H r f θφ=，(),,,R R H H r f θφ=，其中r 为声源到头中心的距离， f 为声波的频率；方位角 0°≤θ< 360°和仰角?90°≤φ≤ 90°表示声源的方向, 其中φ = 0°和90°分别表示水平面和正上方, 而(θ= 0°，φ= 0°)和(θ= 90°，φ= 0°)分别表示水平面上正前和正右方向。HRTF 的时域表示是头相关脉冲响应(),,,l h r t θφ,和(),,,r h r t θφ简记为 HRIR ，它们与 HL, HR 互为 Fourier 变换。 4.ITD 的相关法定义 ITD 的定义四[2]（相关法）双耳脉冲响应HRIR 的归一化互相关函数定义为： +LR 1/2 22R ()()=[()][t dt]L R L h t h t dt h t dt h ττ∞ -∞+∞+∞-∞-∞+Φ??????? ??（）（） （3-2-7）
实验一 离散时间信号与系统分析 一、实验目的 1．掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。 2．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。 3．熟悉理想采样的性质，了解信号采样前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。 二、实验原理 1．离散时间系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以][?T 来表示这种运算，则一个离散时间系统可由下图来表示： 图 离散时间系统 输出与输入之间关系用下式表示 )]([)(n x T n y = 离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。 2．离散时间系统的单位脉冲响应 设系统输入)()(n n x δ=，系统输出)(n y 的初始状态为零，这是系统输出用)(n h 表示，即)]([)(n T n h δ=，则称)(n h 为系统的单位脉冲响应。 可得到：)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-= ∑∞ -∞= 该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。 3．连续时间信号的采样 采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁，对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件，而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘 积，即：)()()(?t t x t x T a a δ=
其中，)(?t x a 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t T δ是周期冲激脉冲 ∑∞ -∞=-= m T mT t t )()(δδ 设模拟信号)(t x a ，冲激函数序列)(t T δ以及抽样信号)(?t x a 的傅立叶变换分别为)(Ωj X a 、)(Ωj M 和)(?Ωj X a ，即 )]([)(t x F j X a a =Ω )]([)(t F j M T δ=Ω )](?[)(?t x F j X a a =Ω 根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理，式（2.59）表示的时域相乘，变换到频域为卷积运算，即 )]()([21)(?Ω*Ω=Ωj X j M j X a a π 其中 ?∞ ∞ -Ω-==Ωdt e t x t x F j X t j a a a )()]([)( 由此可以推导出∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(? 由上式可知，信号理想采样后的频谱是原来信号频谱的周期延拓，其延拓周期等于采样频率。根据香农定理，如果原信号是带限信号，且采样频率高于原信号最高频率的2倍，则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4．有限长序列的分析 对于长度为N 的有限长序列，我们只观察、分析在某些频率点上的值。 ???-≤≤=n N n n x n x 其它010),()( 一般只需要在π2~0之间均匀的取M 个频率点，计算这些点上的序列傅立叶变换： ∑-=-=1 0)()(N n jn j k k e n x e X ωω 其中，M k k /2πω=，1,,1,0-=M k ΛΛ。)(ωj e X 是一个复函数，它的模就是幅频特 性曲线。 三、主要实验仪器及材料
《信号处理》习题 第一章 Z－Transform and Digital Filter 1．已知 ，求其z变换反收敛域 2．已知 ，请用部分分式法或留数法求其反变换x(n)。 3．已知 ，式中，x(n)、y(n)和w(n)的Z变换分别以X(z)、Y(z)和W(z)表示。求证：W(z)=X(z).Y(z)。 4．已知数字信号 求其z变换X(z)和收敛域。 5．已知一线性非移变离散稳定系统的差分方程为： 试求： 1）传递函数H(z)的表达式；
2）画出该系统的信号流图； 3）画出该系统的脉冲响应h(n)，试问该系统若作为数字滤波器，是IIR还是FIR滤波器？ 第二章 Hilbert Transform 1．在2.1节我们已经看到，单位圆外部的z变换完全由其在单位圆上的虚部值和h(0)值确定。 (a) 试由 ，导出 ，|z|>1。 (b) 当 时，试利用(a)的导出求H(z)。 2．利用 推导H(z)在单位圆之上的积分表示式，条件是h(n)为一个稳定的实序列，n>0 时，h(n)=0。 3．研究一个z变换为的非最小相位因果信号x(n)。X(z)的零点是Zk，k=1, 2, …, M, 并且|Z1|<|Z2|< … <|ZM|。我们建议把序列x(n)予以指数加权，求得一个最小相位的新序列y(n)，即
试问 应该如何选择才能使y(n)是最小相位的？ 4．试证明下面两种说法的正确性： (a) 两个最小相位序列之卷积仍是最小相位序列。 (b) 两个最小相位序列之和未必是最小相位序列。（举一例来说明最小相位序列和非最小相位序列都可由两个最小相位序列之和组成。） 5．令hmin(n)表示z变换为Hmin(z)的最小相位序列。如果h(n)是一个非最小相位的因果序列，其傅立叶变换的幅度等于| Hmin(ejw)|，试证明： （提示：利用初值定理） 6．序列x(n)的偶部定义为： ，假设x(n)是一个有限时宽实序列，定义为n<0和n≧N时，x(n)=0。令x(k)表示x(n)的N点离散傅立叶变换。（提示： ），则xe(n)的长度为2N-1） (a) xe(n)的离散傅立叶变换是否等于Re[X(k)]？ (b) 试求出以x(n)表示的Re[X(k)]的离散傅立叶反变换。 7．研究一个复序列 ，其中x(n)和 是实序列。序列z(n)的z变换Z(z)在单位圆的下半部分为零。即 时，Z(ejw)=0。z(n)的实部为
第6章线性时不变离散系统的时域分析 6.1 学习要求 （1）掌握离散信号的基本描述方法、分类及其基本运算； （2）掌握离散时间系统的差分方程描述； （3）熟练掌握系统的单位样值响应； （4）熟练掌握卷积和的概念及计算； （5）掌握系统零输入响应和零状态响应的求解方法； （6）了解离散相关的概念和性质。 6.2学习重点 （1）系统的单位样值响应的计算； （2）零输入响应和零状态响应的求解方法； （3）卷积和的概念及计算。 6.3知识结构
6.4内容摘要 6.4.1 离散时间信号的定义 离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值，而在其它点上函数值未定义的信号，简称离散信号，也称序列，常用)(n x 表示。 6.4.2 常用的时间序列 （1）单位样值序列)(n