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数学课例研究报告

一?研究目标

基本目标：通过研究体现数学课堂教学中学生学生主体作用的激发、学生参与作用的操

作、学生能力培养方面的发挥、教学策略多样化、教学模式系列化的课堂教学实例及理论成果。

衍生目标：在研究中，通过课例实践，让学生在做中学”激发和增强对学习数学的兴

趣，体验自主学习与探究思考的过程，发现和掌握数学学习方法，建构自己的数学知识体系，发展自己的数学思维，感悟数学之美，提高数学学习水平。

二、课题研究的内容与方法

（一）研究的内容

课例研究，是最基础的教学实践研究，从课例中，我们可以观察到的教与学实践过程要

素是：

?关于教师的教：

A、教学设计的适切性（包涵信息技术应用的适切性）

B、教学过程的生成性（教学机智）

C、教学评价的有效性

关于学生的学：

A、学习的准备

B、学习的注意程度

C、数学思维的深度、广度、灵活性

D、知识巩固能力

?关于信息技术与数学课程整合的过程：

构建有效教学过程，促进学生意义建构

因此，我们的研究内容主要包括对课例的系统分析、总结和课例要素的观察分析。

（二）研究的方法

本课题主要采用行动研究法。以信息技术与初中数学课程整合的研究为载体，把探索研

究结果与运用研究成果结合起来，边设计边实施，边实施边修正，边修正边反思，促进课题研究的深入。重点初中各年级的教材内容为主，选择一些突破口。选择若干个点分析其理论基础、内容特点、技术特征、学生的学习方式、学习结果及学生的个性发展等进行研究。

课例研究的流程包括五个步骤：

（1）课前分析（教学内容分析、学生分析）；

（2）教学设计；

（3）课堂教学观察；

（4）教学反思；

（5）教学过程建模。

三、研究的过程

第一阶段：行动序曲

初步的个人备课和准备阶段：

1 ?研讨课例研究目标的构建与课例内容的确立，形成课例的初步研究方案。

2 ?制定和申报课例研究方案，成立课例研究组。

第二阶段：实践探索：

1?开展课例研究工作，确定有关研究课的内容，注重集体研讨。

2搜集、整理内容，以便有计划、有系统地进行研究。

3?有实验教师讲课，研究小组听课、评课，形成一定的教学模式。

第三：课后反思

第四阶段：全面总结课题研究工作，撰写集体备课笔记

四：课例研修报告：

课例名称：1、一元二次方程

教师：王伟

课时数：一课时

课型：新授课

一元二次方程

4?分解因式法

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了分解因式，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步

骤。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于用分解因式法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如

“X（X- a）=0”和“ x2- a2=0”的特殊一元二次方程。但这仅仅是这堂课具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《分解因式法》内容从属于“方程与不等式” 这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。”同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此,

本节课的教学目标是：

教学目标

1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；

2、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；

3、通过分解因式法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。

4、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的

方

法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入，探究新知；第三环节：例题解析；第四环节：巩固练习；第五环节：拓展延伸；第六环节: 感悟与收获；第七环节：布置作业。

第一环节：复习回顾

内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n (n≥0)的形式。

2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。

3、选择合适的方法解下列方程：

①X 2-6X=7② 3X2+8X-3=0

目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。

实际效果：第一问题学生先动笔写在练习本上，有个别同学少了条件“n≥0”。

第二问题由于较简单，学生很快回答出来。

第三问题由学生独立完成，通过练习学生复习了配方法及公式法，并能灵活应用，提高了学生自信心。

第二环节：情景引入、探究新知

内容：1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？

生：齐答行。

师：出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几? 你是怎样求出来的？

说明：学生独自完成，教师巡视指导，选择不同答案准备展示。附：学生A:设这个数为X,根据题意，可列方程

χ2=3x .??χ2-3x=0

t a=1,b= -3,C=O

.?? b 2-4ac=9

.?. X ι=0, X 2=3

???这个数是0或3。

学生B：:设这个数为X ,根据题意，可列方程

X 2=3X .?. X 2-3X=0

X 2-3X+(3∕2)2=(3∕2) 2

(x-3/2) 2=9∕4

??? X-3∕2=3∕2或x-3∕2= -3/2

X I=3, X 2=0

???这个数是0或3。

学生C::设这个数为X ,根据题意，可列方程

X 2=3X

.?. X 2-3X=0

即x(x-3)=0

.?? x=0 或x-3=0

.?. X ι=0, X 2=3

???这个数是0或3。

学生D:设这个数为X ,根据题意，可列方程

X 2=3x

两边同时约去x,得

x=3

.?. 这个数是3。

2、师：同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上四个同学的做法是否存

在问题？你认为那种方法更合适？为什么？

说明：小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。

超越小组：我们认为D小组的做法不正确,因为要两边同时约去X,必须确保X 不等于0,但题目中没有说明。虽然我们组没有人用C同学的做法，但我们一致认为C 同学的做法最好，这样做简单又准确.

学生E:补充一点，刚才讲X须确保不等于0,而此题恰好X=0,所以不能约去，否则丢根?

师：这两位同学的回答条理清楚并且叙述严密，相信下面同学的回答会一个比一个棒!(及时评价鼓励，激发学生的学习热情)

3、师：现在请C同学为大家说说他的想法好不好？

生：齐答好

学生C: X(X-3)=0 所以Xι=0 或X2=3 因为我想330=0, 03( -3)=0 ，030=0

反过来，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a与b至少有一个等于0

4、师：好，这时我们可这样表示：

如果a3b=0,那么a=0或b=0这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。

所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或”字。

我们再来看C同学解方程x2=3x的方法，他是把方程的一边变为0,而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用a3b=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为分解因式法，即

当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。

目的：通过独立思考，小组协作交流，力求使学生根据方程的具体特征，灵活选取适当的解法.在操作活动过程中，培养学生积极的情感，态度，提高学生自主学习和思考的能力，让学生尽可能自己探索新知，教师要关注每一位学生的发展?问题3和4进一步点明了分解因式的理论根据及实质，教师总结了本节课的重点?

实际效果：对于问题1学生能根据自己的理解选择一定的方法解决，速度比较快。

第2问让学生合作解决，学生在交流中产生了不同的看法，经过讨论探究进一步了解了分解因式法解一元二次方程是一种更特殊、简单的方法。C同学对于第3问的回答

从特殊到一般讲解透彻，学生语言学生更容易理解。问题4的解决很自然地探究了新

知一一分解因式法?并且也点明了运用分解因式法解一元二次方程的关键：将方程左

边化为因式乘积，右边化为0,这为后面的解题做了铺垫。

说明：如果ab=0,那么a=0或b=0, “或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。

第三环节例题解析内容：解下列方程(1)、5X2=4X ( 仿照引例学生自行解决)

(2) 、X-2=X(X-2)( 师生共同解决)

(3) 、(X+1) 2-25=0 (师生共同解决)

学生G解方程(1)时，先把它化为一般形式，然后再分解因式求解。

解：(1)原方程可变形为

5X 2-4X=0

??? X(5X-4)=0 ??? X=0

或5X-4=0

.?. X ι=0, X 2=4/5

学生H:解方程(2)时因为方程的左、右两边都有(x-2),所以我把(x-2)看作整体，然后移项，再分解因式求解。

解：(2)原方程可变形为

(X-2) -X(X-2)=0

.(X-2)(1-X)=0

.X-2=0 或1-X=0

.X ι=2，X 2=1

学生K老师，解方程(2)时能否将原方程展开后再求解

师：能呀，只不过这样的话会复杂一些，不如把(x-2)当作整体简便。

学生M方程(x+1) 2- 25=0的右边是0,左边(x+1) 2-25可以把(x+1)看做整体，这样左边就是一个平方差，利用平方差公式即可分解因式。

解：(3)原方程可变形为

[(X+1)+5][(X+1)-5]=0

.(X+6)(X-4)=0

.X+6=0 或X-4=0 X 1=-6 ，X2=4

师：好！这个题实际上我们在前几节课时解过，当时我们用的是开平方法，现在用的是因式分解法。由此可知：一个一元二次方程的解法可能有多种，我们在选用时，以简便为主。

问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么？步骤是什么？(小组合作交流) 2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解？(课下交流完成)

目的：例题讲解中，第一题学生独自完成，考察了学生对引例的掌握情况，便于及时反馈。第2、3题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤，最后提出两个问题。问题1进一步巩固分解因式法定义及解题步骤，而问题2体现了解题的多样化。

实际效果：对于例题中(1)学生做得很迅速，正确率比较高；⑵、(3)题经过探究合作最终顺利的完成，所以学生情绪高涨，讨论热烈，思维活跃，正是因为这，问题1、2 学生们有见地的结论不断涌现，叙述越来越严谨。

说明：在课本的基础上例题又补充了一题，目的是练习使用公式法分解因式。

第四环节：巩固练习

内容：1、解下列方程：(1) (X+2)(X-4)=0

(2 ) X 2-4=0

(3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)

2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？

目的：华罗庚说过“学数学而不练，犹如入宝山而空返”该练习对本节知识进行巩固，使学生更好地理解所学知识并灵活运用。

实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习基本能用分解因式法解一元二次方程，收到了较好的效果。

第五环节拓展与延伸

师：想不想挑战自我？

学生：想

内容：1、一个小球以15m∕s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m),与时间t(s)满足关系：h=15t-5t 2小球何时能落回地面？

2、一元二次方程(m-1) X2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值

说明：a学生交流合作后教师适当引导提出两个问提，1、第一题中小球落回地面是什么意思？2、第二题中一个根为0有什么用？

b这组补充题目稍有难度，为了激发优秀生的学习热情。

目的：学生在对分解因式法直接感知的基础上，在头脑加工组合，呈现感知过的特点，使认识从感知不段发展，上升为一种可以把握的能力。同时学生通过独立思考及小组交流，寻找解决问题的方法，获得数学活动的经验，调动了学生学习的积极性，也培养了团结协作的精神，使学生在学习中获

得快乐，在学习中感受数学的实际应用价值。

实际效果：对于问题1,个别学生不理解问题导致没列出一元二次方程；问题2由于在配方法时接触过此类型的题目，因此掌握比较不错。

说明：小组内交流时，教师关注小组中每个学生的参与积极性及小组内的合作交流情况。

第六环节感悟与收获

内容：师生互相交流总结

1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。

2、在应用分解因式法时应注意的问题。

3、分解因式法体现了怎样的数学思想？

目的：鼓励学生结合本节课的内容谈自己的收获与感想。

实际效果：学生畅所欲言，在民主的氛围中培养学生归纳概括能力和语言表达能力；同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我、欣赏他人。

第七环节布置作业

1、课本习题2.7 1 、2(2) (3)

2、预习提纲：如何列方程解应用题

四、教学反思

1. 评价的目的是为了全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全

面发展.所以本节课在评价时注重关注学生能否积极主动的思考，能否清楚的表达自

己的观点，及时发现学生的闪光点，给予积极肯定地表扬和鼓励增强他们对数学活动的兴趣和应用数学知识解决问题的意识，帮助学生形成积极主动的求知态度

2. 这节课的“拓展延伸”环节让学生切实体会到方程在实际生活中的应用.拓展了学

生的思路,培养了学生的综合运用知识解决问题的能力?

3. 本节中应着眼干学生能力的发展，因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学中应注意进一

步渗透，才能更好地达到提高学生数学能力的目标.

2课例名称：求解中考压轴题的四种常见解题方法

教师：黄振

课时：一课时

课型：复习课

中考数学压轴题

教学目标：掌握中考压轴题的四种常见解题方法

1.1压轴题的概念

中考数学试卷中的试题排列顺序通常都遵循着“从简单到复杂、从易到难”的原则。中考试题中按题型分类的排列顺序一般是：一、选择题（客观题，有些地方将其称作“第I卷”）；

二、填空题（形式简单的主观题）；三、解答题（二、三也合称第∏卷）。在这三类题型中，思维难度较大的题目一般

都设置在各类题型的最后一题，被称作压轴题。

中考压轴题按其题型的区别及在整个试卷中的位置情况又可分为两类：选择题和填空题型的压轴题，常被称作小压轴题；解答题型压轴题（也即整个试卷的最后一题），叫大压轴题，通常所说的压轴题一般都指大压轴题。

1.2压轴题的特点

中考数学压轴题的设计，大都有以下共同特点：知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活。纵观近几年全国各地数学中考压轴题，呈现了百花齐放的局面，

就题型而言，除传统的函数综合题外，还有操作题、开放题、图表信息题、动态几何题、新定义题型、探索题型等，令人赏心悦目。

中考压轴题主要是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其思维难度高，综合

性强，往往都具有较强的选拔功能，是为了有效地区分数学学科中尖子学生与一般学生的试题。

在课程改革不断向前推进的形势下，全国各地近年涌现出了大量的精彩的压轴题。丰富

的、公平的背景、精巧优美的结构，综合体现出多种解答数学问题的思想方法，贴近生活、关注热点、常中见拙、拙中藏巧、一题多问、层层递进，为不同层次的学生展示自己的才华创设了平台。

1.3压轴题应对策略

针对近年全国各地中考数学压轴题的特点，在中考复习阶段，我们要狠抓基础知识的落

实，因为基础知识是“不变量”，而所谓的考试“热点”只是与题目的形式有关。要有效地解答中考压轴题，关键是要以不变应万变。加大综合题的训练力度，加强解题方法的训练，加强数学思想方法的渗透，注重“基本模式”的积累与变化，调适学生心理，增强学生信心。

学生在压轴题上的困难可能来自多方面的原因，女口：基础知识和基本技能的欠缺、解题经验的缺失或训练程度不够、自信心不足等。学生在压轴题上的具体困难则可能是：“不知从何处下手，不知向何方前进”。

在求解中考数学压轴题时，重视一些数学思想方法的灵活应用，是解好压轴题的重要工

具，也是保证压轴题能求解得“对而全、全而美”的重要前提。

2 ?求解中考压轴题的常见思想方法

2.1分类讨论思想

代表性题型：动态几何问题，存在性讨论问题。

例1 ? （2009年重庆）已知：如图，在平面直角坐标系XOy中，矩形OABC勺边OA在丁轴的正半轴上，OC在X轴的正半轴上，OA=2 OC=3过原点O作∠ AoC的平分线交AB于点D连接DC过点D作DE⊥ DC交OA于点E O

（1）求过点E、D C的抛物线的解析式；

（2）将∠ EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与轴的正半轴交于点F,另一边

与线段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为_■,那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）对于（2）中的点G在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q使得直线GQ

与AB的交点P与点C、G构成的△ PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存

在，请说明理由。

解析：（1）由厶ADE^△ BCD及已知条件求得E、D C坐标，进而求出过点E、D C

5 2 13 1

P= --X + —x+1

的抛物线的解析式：I- ■-

(2) EF=2GO成立.

点M在该抛物线上，且它的横坐标为j ,

???点M的纵坐标为「?设DM的解析式为I ：八I门?|| 将点D M的坐标分别代入，得

严z?L Λ

K+? = - :

U T 5解得l? = 3- ? DM的解析式为丿2 ? F (0, 3) EF=2

过点D作DK⊥ OC于点K,贝U DA=DK

△ DAF^△ DKG KG=AF=I GO=I ? EF=2GO

(3) '「点P在AB上，G (1, 0), C (3, 0),则设P (t , 2)?

? PG = (t —1) +2〕，PC = ( 3—t ) . +2〕，GC=2

①若PG=PC 则(t —1)】+2】=(3 —t )2 +2】

解得t=2 .??? P ( 2, 2),此时点Q与点P重合.Q( 2, 2)

②若PG=GC 则(t —1) 1+2] =2] ,解得t=1 , P (1 , 2) 此时GPL X轴.

GP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1 ,

7 7

?点Q的纵坐标为J . Q( 1,1)

③若PC=GC 则(3 —t) _ +2 一=2_ ,解得t=3 , ? P (3, 2)

此时PC=GC=2 P与D重合

过点Q作QHL X轴于点H,

--(?+l)j+? + l)+l = ft

则QH=GH 设QH=h ?Q( h+1, h) .

7 12 7

解得■■- < '：(舍去).? Q(「，「)

7 12 7

综上所述，存在三个满足条件的点Q即Q(2, 2)或Q( 1, 1 )或Q(「，「)

思想方法解读：这道压轴题是将二次函数与平面几何相结合的函数综合题。

第⑴问结合“形”的特征，求出点D E、C的坐标，再设二次函数一般式，用待定系数法可求得二次函数解析式。体现了解函数问题时常用到的“数形结合”思想。

第⑵由D M所在直线与y轴相交哦于F,可求得F点坐标，并求出EF的长度，并由旋转过程中的角度相等关系，设法构造全等求出OG得证结论。解决第⑵问的关系是将EF、

OG转化为可求的已知量，得到其长度关系。体现出数学解题中的“转化思想”。

本题的第⑶问讨论存在性问题。要使△ PCG是等腰三角形，其中GC为定点，P为不确

定的点，因此应考虑GC为腰、GC为底，并考虑G C P分别为顶点等多种情况进行分类讨论。假设存在P点，结合P点的位置，通过设置P点坐标参数，用所设参数表示出相应三角

形边长，由等腰三角形的性质，构造相应方程，可求出P点坐标。第⑶问不仅体现了分类讨论思想，还考察了用方程建模的能力。

2.2转化思想

代表性题型：面积问题，二函数图象与坐标轴的交点距离、二次函数与一次函数交点距

离、反比例函数与一次函数交点距离问题（与一元二次方程根的系数关系转化）。

例2 .已知：Rt △ ABC的斜边长为5,斜边上的高为2 ,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与X轴重合（其中OA

（1）求线段OA OB的长和经过点A B C的抛物线的关系式。（4分）

（2）如图2,点D的坐标为（2, 0）,点P （m n）是该抛物线上的一个动点（其中n>0, n>0）,连接DP交BC于点E O

①当△ BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标。（3分）

②又连接CD CP （如图3）,A CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和

此时点P的坐标；若没有，请说明理由。（3分）

解析：⑴由Rt△ AOC^ Rt△ COB易知，CO=OA.OB=OA(AB-OA)可求OA=1,OB=4

??? A(-1,0) B(4,0) Q0,2) 可设解析式为y=a(x+1)(x-4),

-- ^ = --√+→+2

将点C0,2)代入，可求a= 2 ? 2 2 为所求

码開）

提示：①ED=EE时，过E作BD垂线，可得

利用勾股定理和点

y = --x + 2 M

BC上，可得两个方程组［（2-X）2+√=22

⑶方法1 ：连OR如图4。

；（4- Ky +y2二A分别可求E a和& o

②直线BC的解析式为设."l ,

B X

图

) 5

25 5

5 25

O B

图5

一）

j = - -X 2

+-z+2

P ( m n )在抛物线■

1 j 上

-+—m + 2

■-P (m

S △ CP =S 四边形ODP — S OCD

1 Q[

2 Iy P l — [ OC2 QD

∣+

S\ POC + S △ PDO — S A OC D Z

2 OC2 ] 1

=13 2m+[ 3 2 (

--m 1 +-w? + 2 2 2 =—1 m_ + ] m=- ] (m- 1 ) j + I

方法2：过D 作X 轴的垂线，交PC 于 M,如图5。

J = —x + 2

M (2’空)+ 2)

易求Pe 的解析式为

??τ

,且

,故

二酬 +

+ Yfn + 2)-2

1 J 5 --—m + —卿

2 2

—1 3 23 2

^i L Cl^ ~ J ?CTM + ? SAiP ^ 二(X P ~ XaKy M IyD)

二爲叽二鼻（空一上+可

F +"2

当m=-时，S ? CPe 面积最大，此时

P U ,

- — ?rτ∣tβ ?rtj 二一

P （— *

—）

???当］时，「' : , 1 :

思想方法解读：本题是一道二次函数与平面几何综合的压轴题

第⑴问由三角形形似（或射影定理）求出相关线段的长，写出相应点的坐标。然后灵活设置二次函数式，用待定系数法求出二次函数式。

第⑵问，虽然题目要求是直接写出点E 的坐标。但点E 的坐标必须通过计算得到。而在计算的过程中，要考虑符合要求的等腰三角形的多样性，需分类讨论顶点、腰的对应情况。

第⑶问是本题的难点。题中的面积表示，要结合 P （ m n ）在抛物线上，充分利用点的

坐标的几何意义，或是利用平面几何的性质，有效表示△

BCD 的面积，将不能直接表示的三

角形面积转化为能用已知线段和 P 点坐标表示的面积。方法1是将四边形分割成两个三角形 △ POC △

POD 方法2,是通过过 D 点作垂线，直接将厶 BDC 转化为△ PDM △ CDM

2. 3极端值思想代表性题型：动态几何问题，动态函数问题。

例3.已知 J 广’一4 一广「一-：

.■：「.-「 IL 为线段.1；上的动点，点

PQ _ AD

在射线.『上，且满足匸「

（如图1所示）.

（1）当J 亠二，且点：「与点J 重合时（如图2所示），求线段丄］的长；

3 肋二

（2）在图1中，联结貝P .当… 1 ,且点f 在线段」“上时，设

点=之间的距

离为

；., f ,其中 *2 表示」二J 的面积，、一二表示_」丄的面积，求关于；的函数解析式，并写出函数

定义域；

（3）当一二,且点二'在线段的延长线上时（如图 3所示），求

的大小。

PQ _ AD

解析： (1) AD=2 且 Q 点与 B 点重合。由'JL ；； =1,? PB ( Q) =PC, △ PQC 为等

√2 3√2

腰直角三角形，BC=3 PC=BCCoS45 =33

_ = _ 。

(2)如图：作 PE ⊥ BC, PF ⊥ AQ BQ=X 贝U AQ=2- X 。

图1

PP _ AD _ I

由厶 BPF^△ BDP BF =AB =A ,又 BF=PE PF 3

二三=

,??? PF=』PE

1 1

S △ APQ=] (2-x ) PF, S A PBC=I 3 3PE

? y=

(2-x )

P 点与D 点重合时，此时 CG 取最大值。过 D 作DH ⊥ BCO

PQ 3

5 PQAD ~ 2

CD= 1 ,此时匸「=_工,

-=L , PQ=I , BQ=AB- AQ=

???函数的定义域：0≤ X ≤ L

(3) 方法1 : PQ∕PC=AD∕AB 假设PQ 不垂直PC 则可以作一条直线 PQ 垂直于PC,与AB 交于Q'点，

则：B , Q , P, C 四点共圆。

由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：又由于PQ/PC=AD/AB 所以，点 Q'与点

方法 2：如图 3,作 PM ⊥Bq PN ⊥AB 由 =AB =Pa ,即 FM ==PC

? △ PNQ^ PMC ∠ MPC=∠ NPN ?∠ QPC ∠ MPC-∠ QPB=∠ NPQ-∠ QP M 90 ° 思想方法解

读：这是一道动态几何的变式综合题。

PQ ∕PC=AD∕AB, Q 重合，所以角∠ QPC=90

PN AD PQ PN PQ

PQ _ AD

第⑴问，线段的比值FC 血？不变，Q在特殊点(与B点重合)，由AD=AB=2故PQ

(B) =PC, △ PQC为等腰直角三角形。利用几何性质可求出PCO

第⑵问中利用三角形相似比，结合已知条件中的固定线段比，找出△PAQ △ PBC高之间的比例关系，是求函数式的关键。而第二问中写出函数的定义域则是难点。需分析出

点运动的极端情况，当P与D重合时，BQ取得最大值。集合图形的几何性质及已知条件中

的固定线段比，求出此时BQ的长度，既为BQ的最大值。体现极端值思想。

⑶中可以用四点共圆通过归一法求证，也可以通过构造相似形求证。

2. 4数形结合思想(用好几何性质)

代表性题型：函数与几何综合题。

例4 .在平面直角坐标系Xoy中，已知抛物线y=a (x+1) J +c (a> 0)与X轴交于A、B

两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,其顶点为M,若直线MC的函数表达式为「：二-,

3√W

与X轴的交点为N,且COG BCO= |1

⑴求次抛物线的函数表达式。

(2) 在此抛物线上是否存在异于点C的点P,使以N P、C为顶点的三角形是以NC为

条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；

(3)过点A作X轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

解析：⑴由直线y=kx —3与y轴交点坐标为C( 0, - 3)

抛物线y=a (x+1) 一+c (a>0)开口向上，过C ( 0,—3)

??? A B在y轴两侧，B在y轴右侧。如图。

3√10

Rt △ AoC 中，OC=3 CoS ∠ BCo=IO

∕? BC ^o , OB=1

??? B (1, 0) 又 B (1, 0), C (0,— 3)在 y=a (x+1) ] +c 上

???抛物线解析式y=x _ +2x — 3

⑵由⑴抛物线顶点 M(— 1,— 4),直线y=kx — 3过M,?直线解析式 y=x — 3 ? N (3, 0) NOC 为等腰直角三角形

假设抛物线上存在点 P 使厶NPC 为以NC 为一条直角边的直角三角形。 ① PC 为另一条直角边。PCL CN 而A 与N 关于y 轴对称在抛物线上。 ?存在P 1 (— 3, 0)使厶NPC 为以NC 为一条直角边的直角三角形

② PN 为另一条直角边。 PN 所在直线y=— x+3

-3-√33

为一条直角边的直角三角形。

此时抛物线的解析式为： y=x 一 +2x — 3+b

②若向下平移 b 个单位(b > 0),设y=x_+2x — 3— b 由 y=— x+3 ,可求得 Q (— 3, — 6) , N (3 , 0) 对于抛物线 y=x 」+2x — 3— b

当X = — 3 , y= — b ,抛物线与直线 y= — x+3有交点，则需—b ≥ -6, b ≤ 6 当x=3时，y=12 —

b ,抛物线与直线 y= — x+3有交点，贝U 12-b ≥ 0 , b ≤ 12。 ?向下最多可平移12个单位。

PN ⊥ CN 则∠ PNO=45 设 PN 交 y 轴于点 D,贝U D( 0, 3)

^ = -x + 3 = X 2+2X -3

解得

2 9-√3

3 ~2~

-3+^∣33

-3-√33

?存在Pa (

,P 3 (

9 +换

2 )使厶NPC 为以NC

-3+^∣33 满足条件的点有P (— 3 , 0) , P2 (

- 9-√33 2 )

-3-^33 9 + √33

,P 3(

⑶①若抛物线沿对称轴向上平移。设向上平移

b 个单位( b > 0 )。

抛物线与线段NQ 总有交点,

y = x 2 +2x-3 + ?

I y = X-3

即由抛物线解析式、

直线MC 所在直线解析式组成的方程组

有解。由I 消除 y 得 X- +x+b=0,

Δ =1 — 4b ≥ 0,

?? 0 V b ≤

?向上最多可平移-■个单位

即χ≥ 1时，式子

+1 有意义。

⑵要式子有意义，必有

思想方法解读：本题还是一道二次函数与平面几何综合的压轴题。第⑴问中，由直线解析式求出

C 点坐标，由C 点坐标结合a > 0,判定抛物线与X 轴交

点的大致位置。并结合 CoS ∠ BCo=Ill ,求出B 点坐标，在根据待定系数法求出抛物线的解析式。

第⑵问，以NC 为直角边的直角三角形，应分 C 、N 分别为直角顶点分类讨论。结合相应点的坐标及垂直条件，利用45°角的几何性质，分析得到A 点满足条件，并求出PNINC 时， PN 所在直线的解析式，是解题的关键。

第⑶问是本题的难点。分抛物线向上、向下平移两种讨论。向上平移时，需抛物线与直线NQ 有交点，由判别式可确定平移 b 的范围；向下平移时，线段 NQ 是否与抛物线相交，关键是两个端点 N Q 是否在抛物线外侧。只要取两个端点刚好在抛物线上的特殊情况，进行分别判断，求出满足条件的 b 的范围即可，体现出用极端值解题的思想。

反思：由以上的试题可看出，在中考压轴题中所体现出的数学思想方法并不是单一

的，一般每道中考压轴题均综合体现了两到三种不同的数学思想方法。我们在求解压轴题时，

一定要结合题型特征，注意一些常见的数学思想方法的灵活运用。

3用好二次根式的两个隐含条件

教师：陈冬艳课时：一课时课型：习题课

目标：会利用二次根式「丄隐含条件⑴a ≥0;⑵≥ 0解题

过程：二次根式应必满足：⑴a ≥0;⑵，卫≥ 0。这两个条件在实际问题中一般都不直接给出，称为隐含条件。

例1判断下列式子有意义的条件：

I-X-I

⑴J. 】

； ⑵〔,

广

「

∫2x -l≥0

]

解：⑴要式子有意义，必有l x + 3≥°解得I-Λ≥^3

???X ≥ 2

T 分式的分母不为 0 ,且分母X 2是非负数，? x ≠ 0,

f- x-1

则有-x-1 ≥ 0, x ≤ -1。二x ≤ -1时，式子，' 有意义。

例2已知实数a 满足2005- a

+ —「2006 =a ,求a-20052的值。

分析：二次根式、中必有a ≥0。

解：由-；； — ；： II-.中，a-2006≥0,??? a ≥2006

2W-m +需―2阮=a , 得 a-2005+ - 20。6 =a

.；

；-I ∣,

? =2005,

? a-2006=20052, ? a-20052=2006

3Λ

解：由

Q_2 ≥ 0,

- C ≥ 0, ( c+3) 2≥ 0, ° — 2 +

- C + (c+3) 2=0

2 2

? 4X -10X =2 (2X -5X ) =23 3=6。练习：试卷一份

课后反思：

1、这节课是二次根式的拓展延伸，拓展了学生的思路，培养了学生的综合

运用知识解决问题的能力?

2、本节中应着眼干学生能力的发展，因此其中所设计的解题策略、思路方法在今后的教学

中应注意进一步渗透，才能更好地达到提高学生数学能力的目标.

???由

)2009,求a 的个位数字是多少?

例3在实数范围内，设a=(χ+J - I Z-A

∣j ∣-2≥0

' ? ：、| _2=0 (只有0的相反数相等),X= ± 2;

解：在歩Fq 与农邛

中,

又由

≠ 0，即 X ≠ 2。 ? ? x=-2

嗣-2 +* 2~

x ∣2- X

)2009=62009 ,则a 的个位数字是6。

例4 已知a 、b 、C 为实数，且ax 2+bx+c=0 , 的值。

—心 + Jd +&-C + ( c+3) 2=0。求 4X 2-10X

? a= ( __ ?- 2 2

? 2X -5X -3=0 ,得 2X -5X =3

小学数学优秀教学案例

小学数学优秀教学案例陇县温水镇中心小学王焕成摘要：：课标强调学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。教师能依据课程标准的要求，结合学生的兴趣、贴近学生生活出发，灵人人学习有价值的数学，人人都能获得必须的数学。人们在学习、活选取素材。关键词：观察实验猜测验证推理交流生活、解决问题的过程中，经常需要进行调查、收集、整理数据，对现象、事实作出全面的、规律性的描述和分析，并以此为依据，作出决策和预测。统计是课程标准规定的四个领域之一，它在日常生活、生产和科研中有着很广泛的应用。依据课程标准的要求和教材所提示的活动方式资源，我们应从儿童的兴趣和生活经验出发，灵活选取素材进行教学，使学生学会一些统计的知识。以下我将对《统计》一课的教学案例进行分析。统计同学们喜欢吃的水果

师：过几天我们要迎来小学的第一个“六一”儿童节了，我们准备召开一个联欢会，老师想为大家买一些水果。可是班费有限，只能买2种，买什么好呢？生1：可以用举手的方法来决定买什么水果。生2：可以投票，大家喜欢什么水果，就买什么水果。师：你喜欢什么水果？生纷纷举手说自己喜欢的水果。师：大家喜欢的水果有这么多，怎么办？请小组讨论生汇报：用统计的方法，看同学们喜欢第一、第二多的水果是哪两种，就买那两种。师：好，就用这种方法进行统计。下面大家依次上来，用准备好的星星贴在你喜欢的水果的图片上。学生上台用星星贴在自己喜欢的水果的图片上。师：你们看哪两种水果最多人喜欢？这下你们知道买什么水果吗？（生齐声说）师：那我们就买这2种水果。生活中用统计的方法可以解决很多问题，刚才我们用统计的方法解决“买水果”的问题。今后你们可以运用所学的统计知识去解决生活中的一些问题。

初中数学教学案例经典记录

初中数学教学案例探索平行线一、案例主例分析与设计本案例是探讨华东师大版第四章第八节内容：平行线的性质。它是平行线的继续是后面研究平移等内容的基础，是空间和图形的主要组成部分。《教学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展过程；动手实践、自主探究、合作交流。本节课将以“生活、数学活动、思考、表达、应用”为主线，以学生看的到、感受得到的基本因素创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考，积极探索主动获取数学知识，从而促进研究性学习方式的形式，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性的学习精神。二、案例教学目标 1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想的全过程。 3、解决问题：通过探索平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想，以及建模能力创新意识和创新精神。 4、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作，

勇于探索、锲而不舍的精神。三、案例教学的重点难点 1、重点：对平行线性质的掌握与应用。 2、难点：对平行线性质1的探究。四、教学用具多媒体课件、三角尺、量角器、剪刀四、教学用具五、教学过程㈠创设情景，设疑激思 1、播放一组幻灯片内容：①空中架设的高压线 ②音乐书里的五线谱 2、师问：日常生活中我们会经常遇到平行线，你能说出平行线的条件吗？ 3、学生活动，针对问题，学生思考后回答：生1：同位角相等，两直线平行。生2：内错角相等，两直线平行。生3：同旁内角互补两直线平行。 4、教师肯定学生的回答，并引出新问题，若两直线平行那么同位角，内错角，同旁内角各有什么关系。从而引出课题§4．8探索平行线性质（板书）㈡数形结合，探索性质

小学数学案例研修报告

小学数学案例研修报告篇一：小学数学教学案例研究课题报告小学数学教学案例研究课题报告分享到： 5 浏览量：2852 一、课题研究的背景随着我国教育重心逐渐从外延发展转向内涵发展，越来越多的教师走上了研究之路。教师从事教育研究，不仅被视为振兴学校、提高教育质量、推进新课程实验的重要策略，更被看成教师专业发展的需要。现在的课堂教学越来越教师的自我反思，倡导“以行为反思行为”的教学研究模式，在教育教学实践中领会、理解、实践、充实、升华新的教育理念，探究新课程理念下的小学数学教学的新途径。在新的教学理念下关注国内外的教学现状，我们深刻的认识到当今国际最新的教育理念和教育手段乃是数学课堂普遍采用的建构主义观点下的，如何进行数学教学,我们尚无借鉴的成功经验。因此,我们从XX年起,进行了《新课程理念下小学数学教学案例研究》,此课题申请经审核后批准立项为省级课题，我们研究的目的 1、是通过案例的形式来告诉人们如何将所学习的理论运用于实践，可以有效地加深理解。

2、将解决同一主题的不同问题的零散经验进行整合，形成经验串和经验集。通过反思，提炼并明确有效的教育行为及其理论依据，从而更有效地指导今后的实践。案例还是教师梳理记录自己教学生涯中经验的一种很好的形式。在学校和课堂里，有许多值得思考、研究或回味的人和事。将这些撰写案例不失为一种好的方式。案例不仅叙述了教学行为，也记录了伴随行为而产生的思想、情感及灵感。它是个人的教学档案和教育史，有独特的保存和研究价值。因此，撰写教学案例还可以是为了将教师在教育教学中发现的规律和解决问题运用的策略，将解决不同问题的零散经验以主题为单位进行整合，形成经验串和经验集。经过梳理的经验更便于教师在教育实践中解决问题时，有效地提取相关信息，也便于其他教师学习并在实践中再运用。 3、作为校本培训和校本研究的载体，促进教师的专业发展。案例中所描述的教育情境故事，不同的人对故事会有不同的解读，因此案例十分适于用来进行交流和研讨，可以成为校本培训和校本研究的有效载体。首先，教育案例集中反映了教师在教学活动中遇到的问题、矛盾、困惑，以及由此产生的想法、思路、对策等，就这些问题和想法开展交流讨论，对教师提高分析能力和专业能力非常有益。与论文相比，案例更适合一般教师的需要，案例的内容贴近实际，材料来源丰富，写作形式自由，易于传播交流，

优秀小学数学教学案例

优秀小学数学教学案例平均数吴：你们喜欢什么球类运动? 生1：我喜欢足球。生2：篮球。生3：乒乓球。吴：由于受到场地的限制，我们只能在这里进行一次拍球比赛，你们看怎么样? 生：好。吴：那我们以这里为界，一分为二，这边算一队，那边算一队。第一件事，先给自己的队起一个自己喜欢的名字，然后派一个代表把名字写在黑板上。第二件事，咱们得商量商量，这么多小朋友参加比赛怎么个比法，你们得出点招儿。听懂了吗? (学生七嘴八舌商量开了，一分钟后，一个同学在黑板上写了“胜利队”。另一对也写了“吴正队”) 吴 :吴正是什么意思? 生：因为您的课讲得特别好，我们用您的名字，一定能赢。吴：行行行。队名产生了，那咱们怎么比呢? 生：选出每个队最厉害的一位参加比赛。吴：那你们选吧，再挑一个裁判，每队再请一个小朋友纪录。

预备，开始！20秒后，吴老师喊停，然后统计：“吴正队”：30，“胜利队”：29。下面我宣布，本次比赛胜利者为“吴正队”。“胜利队”服不服气? “胜利队”：不服气! 吴：为什么? 生：就一个人能代表我们吗?应该每队再选几个。吴：我建议每队再选三个人，好吗? (每队三人继续比赛，老师把每个人的拍球数写在黑板上。) 吴：下面用最快的速度算出“胜利队”和“吴正队”的总数各是多少，报数。生;118,124. 吴：现在胜利者是“吴正队”，可以吗? 生：不可以。 (这时，吴老师走到胜利队同学面前。) 吴：别急，虽然现在咱们落后，但吴老师决定加入“胜利队”，欢迎吗? 胜利队：欢迎！吴：现在把吴老师拍的22个加进来，算一算一共多少个? 生;140个。吴;下面我宣布，今天的胜利者是“胜利队”。生：不同意！吴：为什么？

核心素养导向的重点高中数学课例研究与实践(样例)(1)

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核心素养导向的高中数学课例研究与实践 --以《直线与平面垂直的判定》为例高中数学核心素养是指通过学习高中数学的知识与技能、思想与方法而习得的让学生终身受益的重要观念，学生解决问题时所需要的综合性能力与必备品格.《普通高中数学课程标准（征求意见稿）》（以下简称新《课程标准》）的最大亮点是建构了核心素养体系，给出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等六大数学核心素养，并以核心素养统领学业质量标准研制、教材编写、教学实施、考试评价等. 关注“核心素养”的培养是目前我国基础教育理论研究和实践变革的重大趋势.核心素养的研究应加强将理念落实于教学实践的研究，冲破长久以来横亘在专家的“理论研究”和教师的“实际教学”之间的阻隔，将教育理念落实于课堂教学行为，关注学生的总体素质塑造.理念的落实最终是发生在课堂上的，作为一线的数学教师，更应关注：发展学生的核心素养，数学教学该怎么做？如何在课堂上有效的发展学生的“核心素养”？实践表明，“课例”是理念转化为实践的最有效的中介，好的课例可以为教师提供理论与实践相结合的载体，为教师的教学实践提供有效的抓手. 一、核心素养导向的课例研究的关键问题课例研究是一种集专业培训、课堂观察、教师参与、改良过程、合作研究等多种研究方式于一体的研究平台，指的是教师系统合作，改善课堂教学，分享教学策略，共享教学资源的研究过程.一般采取“上课→说课→评课→反思→重新设计课例→整合形成新的课例”的流程对课堂教学展开循环式改进研究，强调教师合作与反思. 基于核心素养导向的课例研究必然要求研究者要转变视角，与时俱进，特别是要关注以下三个关键问题。 1.基于核心素养导向的课例研究的基本框架. 核心素养导向的课例研究是基于《课程标准》，立足课堂，实现教材、教学、考试、评价一致性的研究. 经过研究与实践，我们设计并形成了如下的课例研究的基本框架：

初中数学教学设计优秀案例(一)

《二元一次方程组》教学设计一、教学目标 1．知识与技能目标：（1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义；（2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解；（3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。 2．过程与方法目标从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。 3．情感与态度目标从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。二、教学重点、难点重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。三、教学准备多媒体、实物投影仪。四、教学方法和手段基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。五、教学过程环节一创设情境，探索新知

问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？【设计意图】 ①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义； ②为探索新知做好铺垫。问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程10 = +y x,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？【设计意图】通过两个问题的对比，让学生感受到10 = +y x与y x=同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。【设计意图】 ①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成； ②培养学生的合作意识以及团队精神； ③通过此问题引出二元一次方程组的概念。【操作形式】 ①学生先思考，再分组合作，小组汇报； ②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念； ③教师备用： 10101010 ,,, 6223 x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+= ???? ???? ==-== ???? 。巩固概念请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。 2 23,4,2,3,10 x y x y x y x y z -====++=。问题5：你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了

《信息技术环境下小学数学探究性教学模式的研究》课题中期报告

《信息技术环境下小学数学探究性教学模式的研究》课题中期报告一、课题研究的意义 21世纪是一个信息的时代，教育教学的信息化、网络化也必将是未来教育发展的趋势。联合国教科文组织1998年在其一项调查报告中指出：无论是发达国家还是发展中国家，都有不同程度存在教育滞后于现实需要的问题。而信息技术不仅是解决这一问题的有效途径，而且将成为革新传统教育模式的重要动力。因而充分认识信息技术在教育教学中的重要地位及其必要性和紧迫性，是教育改革和发展的需要。因此，构建信息技术环境下小学数学探究性教学模式，已成为现代教育改革的重要内容之一，对培养二十一世纪所需的高素质人才和全面推进素质教育，有着十分积极的意义。把信息技术应用于数学教学过程中已成为教学发展的必然趋势，构建适合教学需求的教学模式，是当今中国教育改革的主题。通过构建新的课堂教学模式，打破传统的满堂灌，满堂问的教学模式，充分体现以学生为主体，老师为主导的课堂结构体系，从根本上改变学生学习方式，同时在教学中通过信息技术技术所提供的学习资源和学习环境，完全打破时空和地域的限制，使学生学习活动形式和内容更加灵活多样，从而引领学生积极自主地探究问题，培养学生创新能力和新时代价值观念，符合21世纪新型人才的需求。二、课题研究目标通过本课题的研究使信息技术更加广泛地应用于小学数学课堂，充分发挥信息技术手段所具有的形象直观、感染力强、交互性好的特

点，重点研究在信息技术条件下新型的课堂教学结构的模式，正确处理教学过程与教学质量的统一关系，重视学生分析、学习内容的分析、确保学科结构与学生的认知结构的协调性，按照信息加工模型来组织教学活动。使优化后的教学过程更能符合学生的认知规律，促进学生参与知识、技能的形成过程，努力追求信息技术应用过程的科学、高效，培养学生的创新意识和实践能力。三、课题研究方法（1）理论分析法：结合具体理论学说，论证本实验课题的可行性与实验意义。（2）问卷调查法：利用问卷调查法，搞好阶段性的评估，定期开展学生问卷评测活动，对课堂教学的感受、对学习效果的主观评价等。（3）行动研究法：在实验过程中，对随时出现的新情况、新问题不断地修改和补充。（4）调查研究法：有目的、有计划、有系统地去了解一些实际情况，借以发现存在的问题、探索一定规律。四、研究管理（一）研究前期——找问题做准备 1、课题前期找准问题。实验前期我们分别对教师、学生进行了问卷调查，从大量的调查中我们找准了真实的问题，为今后的课题研究提供了事实依据。 2、梳理问题找出原因。我们从梳理中找出一些问题，一是教师应用理念的问题，二是应

小学数学教学课例

小学数学教学课例长方体和正方体的认识张溪镇坦埠小学胡凌燕教学内容：苏教版小学数学教科书六年级下册教材分析：首先，教材呈现了一些长方体和正方体形状的生活用品，让学生观察它们的形状，然后从这些实物中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的，为进一步研究长方体和正方体的特征做准备。其次，教材让学生拿一个长方体的物品观察它的面、棱、顶点，引导学生看一看，摸一摸，量一量，数一数，逐步抽象概括出长方体的特征。最后，教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，在此基础上比较长方体和正方体的相同点和不同点。学情分析：在前几册教材中，学生学习了一些平面图形的特征，以及他们的周长和面积计算。在日常生活中，学生接触到了大量的立体实物，具有丰富的感性认识，本单元知识就是在此基础上进行的，通过对事物特征的抽象和归纳，让学生逐步建立空间图形的观念，进一步熟悉立体图形。教学目标： 1.使同学们通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长、宽、高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。 2.在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3.渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。教学目标确立分析：本课的教学主要是运用观察、交流、操作等方法，进行一系列的探索活动，学生是通过观察、操作认识了长方体和正方体的特征。教师通过创设情境，让学

生自己发现问题，并在同学们熟悉的事物和已有知识背景下，开始新知识的学习。我力求让学生经历知识的探究过程，把学生置于主体地位，保证学生有充足的观察、交流、思考时间，使教学过程成为学生自主探究的过程。在教学中，我做到尊重学生的发现，尊重学生的思路，并有意识地促进学生进行深入探究和组织学生展开探究活动。教学重难点：探索长方体和正方体的特征；理解长方体和正方体之间的关系。教学资源：教师准备多媒体课件、一个稍大的纸盒及一个有相对的两个面是正方体的纸盒、学生每人准备一个长方体小纸盒、每个小组准备一个正方体教学过程：一、引入新课 1.由平面图形引到立体图形。出示一张长方形的纸，让学生说出它的形状，然后把许多这样的纸摞到一起，问学生还是长方形吗？接着电脑演示由面到体的过程，揭示课题“长方体的认识”。 2.引导学生认识什么是立体图形。让学生用手摸长方体纸盒的面，使学生感觉它很平，再用两只手握一握长方体纸盒。问：有什么感觉？为什么会有这种感觉呢？指出它占有一定的空间，像这样占有一定空间的物体的形状就是立体图形（电脑显示若干立体实物）。问：这些物体的形状都是什么图形呢？在这里面哪些物体的形状是长方体呢？ 3.举例。让学生举出日常生活中见过的长方体的物体实例。师:要知道这些物体为什么都是长方体，就要研究长方体的特征。二、引导探究 1.出示例一：（1）拿一个长方体的纸盒来观察：

重点高中结题报告数学课堂教学有效性策略探究

《重点高中数学课堂教学有效性策略探究》结题报告一、选题的缘由及课题研究的背景从高中数学课堂教学的层面上来说，本课题的选择是基于以下的一些主要因素：（1）新课程实施以来，特别是省新课标教学要求颁布以来，由于新教材留给老师的空间很大，不少老师对现在新的高中数学教学要求的把握以及在课堂中有效地落实好教学目标和要求还存在着“新教材老要求、新要求老套路”等问题，这些严重影响了课堂教学有效度的达成。（2）课堂教学中，教师讲的多，包办的多，许多本该达到解释水平的课，不少教师将此下降为记忆水平，“满堂灌”或“满堂问”（填空式问答，懂的要问、不懂的不问）；有的课把教学混同于学科习题机械训练和简单强化，“表面上像探究，实际上是讲解”，大部分学生还处于被动接受的地位，思考力水平明显下降。不少老师对一些主要课型的教学策略和教学模式还停留在原有教学理念和教学要求的层面上。（3）课堂教学的预设设计与课堂动态生成性调控脱节。当堂的学习质量和效益明显偏低。与本课题相关的研究，中学数学界一直没有停止过，在近期还逐渐趋热。有的侧重于有效教学的策略研究，有的侧

重于有效学习方式的研究。特别是郑毓信教授的研究文章“数学教学的有效性与开放性”（见课程?教材?教法2007 第7期P.28），从新课程实施以来数学教学有效性研究的兴起，什么是有效的数学教学，数学教学有效性研究需注意的问题等角度，进行了阐述和剖析。这些研究对本课题有着积极的指导意义。但从总体上看,有效的课堂教学的成功模式还远没有建立起来,尚未取得突破性的进展，特别是缺少成功的有效课堂教学的案例研究。本课题着力于课堂有效性教学的案例剖析，从微观的操作层面入手，通过对案例的收集、分析、反思、提炼等，形成提高高中数学课堂有效性教学的具体策略和方式方法。因此，本课题的研究，对当前的课堂教学更具有现实意义。二、理论依据（一）建构主义理论：建构主义学习理论提倡在教师指导下，以学习者为中心的学习，也就是说既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识传授者与灌输者；学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和被灌输的对象，建构主义学习环境包含情境、协作、会话和意义建构等四大要素。这一阐述为本课题研究的组织、实施有效课堂教学的策略提供了实质性理论支撑。

初中数学教学课例

初中数学教学课例 ——平行线的特征本节课是北师大版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第二章第3节内容——平行线的特征，它是直线平行的继续，是学生八年级学习平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，教师要留给学生充分探索和交流的空间，鼓励学生运用多种方法进行探索，要重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考，这对于发展学生的空间观念、理解平行线的特征是非常重要的。一、教学目标： 1、知识与技能：掌握平行线的特征，并能解决相关问题。 2、过程与方法：在平行线的特征的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程；通过探究平行线的特征使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识。 3、情感态度与价值观：通过学生动手操作、观察，来发展他们的空间观念，培养其主动探索和合作的能力。二、教学重、难点： 1、重点：有两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。 2、难点：平行线的特征与直线平行的条件的综合应用。三、教学方法：小组讨论法

四、教具准备： 1、教具：多媒体平台及多媒体课件 2、学具：三角尺、量角器、剪刀五、教学过程（一）创设情境，设疑激思播放一组幻灯片：①火车的铁轨；②笔直的公路；师：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗（针对问题，学生思考后回答）生1：同位角相等两直线平行；生2：内错角相等两直线平行；生3：同旁内角互补两直线平行；师：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢我们这节课就一起来探索平行线的特征。（二）数形结合，探究特征画图探究，归纳猜想师：请同学们在练习本上任意画出两条平行线（ a ∥ b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）（生动手画图，教师巡回指导）师：请同学们指出图中的同位角，并度量这些角，把结果填入下表：

小学数学教学优秀案例集锦

《平均数》教学案例师：你们喜欢什么球类运动？生1：我喜欢足球。生2：篮球。生3：乒乓球。师：由于受到场地的限制，我们只能在这里进行一次拍球比赛，你们看怎么样？生：好。师：那我们以这里为界，一分为二，这边算一队，那边算一队。第一件事，先给自己的队起一个自己喜欢的名字，然后派一个代表把名字写在黑板上。第二件事，咱们得商量商量，这么多小朋友参加比赛怎么个比法，你们得出点儿主意。听懂了吗？（学生七嘴八舌商量开了，一分钟后，一个同学在黑板上写了“胜利队”。另一对也写了“凯旋队”）师：行行行。队名产生了，那咱们怎么比呢？生：选出每个队最厉害的一位参加比赛。师：那你们选吧，再挑一个裁判，每队再请一个小朋友记录。预备，开始！20秒后，老师喊停，然后统计：“凯旋队”： 30，“胜利队”：29。下面我宣布，本次比赛胜利者为“凯旋队”。“胜利队”服不服气？

“胜利队”：不服气！师：为什么？生：就一个人能代表我们吗？应该每队再选几个。师：我建议每队再选三个人，好吗？（每队三人继续比赛，老师把每个人的拍球数写在黑板上。) 师：下面用最快的速度算出“胜利队”和“凯旋队”的总数各是多少，报数。生;118,124. 师：现在胜利者是“凯旋队”，可以吗？生：不可以。（这时，老师走到胜利队同学面前。）师：别急，虽然现在咱们落后，但老师决定加入“胜利队”，欢迎吗？胜利队：欢迎！师：现在把老师拍的22个加进来，算一算一共多少个？生;140个。师;下面我宣布，今天的胜利者是“胜利队”。生：不同意！师：为什么？生;胜利队有5次拍球机会，我们只有4次，不公平。

初中数学教学案例精选范文

初中数学教学案例——探索平行线的性质初中案例——探索平行线的性质者海二中傅锜一、案例实施背景 ⑴播放一组幻灯片。内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。 ⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ ⑶学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行。 ⑷教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：探索平行线的性质(板书)。 2.数形结合，探究性质 ⑴画图探究，归纳猜想。

教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c 与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）教师提出研究性问题一：指出图中的同位角，并度量这些角，填写结果：第一组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（）第二组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（）第三组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（）第四组：同位角（）（）角的度数（）（）数量关系（）教师提出研究性问题二：将图中的同位角任先一组剪下后叠合。学生活动一：画图—剪图—叠合—猜想学生活动二：画图—剪图—叠合—猜想让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。教师提出研究性问题三：再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？

学生活动：探究、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。 ⑵教师用《几何画板》课件验证猜想，让学生直观感受猜想 ⑶教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等） 3.引申思考，培养创新教师提出研究性问题四：请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立探究——小组讨论——成果展示。教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理因为a∥b（已知）所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠3（对顶角相等）∠1+∠4＝180°（邻补角的定义）所以∠2＝∠3（等量代换）∠2+∠4＝180°（等量代换）

课例研究报告

《长方体和正方体的认识》课例研究报告一、研究的背景和意义合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性的学习，是一种以小组学习为基本形式的教学活动。我国新颁布的《数学课程标准》中提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”由于合作交流有利于培养学生良好的合作意识和积极的个性心理品质，能有效地促进学生自主发展，所以，进行新一轮基础教育课程改革以来，这种愉快的学习方式被广大教师普遍采用。为了让学生学好《长方体和正方体的认识》这节课的内容，在设计本节课时，我将合作交流带入民主和谐的教学课堂。优化教学习过程，真正培养学生自主学习的能力。二、研究的内容和目标九年义务教育五年制小学试用课本第十册96页《长方体和正方体的认识》教学目标： 1．认识长方体和正方体，掌握长方体和正方体的特征，了解长方体和正方体的联系区别。 2．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念． 3．培养合作学习能力和交流能力，培养学生自主思考的习惯．三、教学设计与说明学生通过以前的学习，已经能识别长方体和正方体，本节课是在此基础上进一步认识它们的特征。立体图形的具体研究，学生是第一次，所以首先要让学生了解立体图形与平面图形的区别；然后再引导学生通过感受、观察、比较，认识到长方体和正方体的特征、以及它们二者的关系。通过看一看、摸一摸，知道长方体有几个面？各是什么形？继而概括出长方体的特征．然后教师通过变换长方体的摆放方向，从直观上加深对长方体的认识．最后教师再出出示长方体图，让学生抽象的认识长方体．体现了对学生思维深刻性的培养．四、研究课例样本一、课前谈话

人教版小学数学教学案例-精选模板

人教版小学数学教学案例人教版小学数学教学案例一例一议“精细化教学” 科学探究，是当今课堂教学改革领域中打造高效课堂的有效举措，教师要多为学生创造探究学习的机会，尤其要抓住每一个细节，把握每一次机遇，让学生不失时机地在探究中学习，在探究中收获，在探究中提高。实践表明，课堂上科学、有效的探究，是构建高效课堂、实现精细化教学的必由之路。【教学案例】人教版小学数学五年级下册练习六中有这么一道题：（见题图）这个颁奖台是由3个长方体合并而成的。它的前后两面涂上黄色油漆，其他露出来的面涂红色油漆。涂黄色油漆和红色油漆的面积各是多少（题图说明：这三个长方体颁奖台紧靠着，且中间的1号颁奖台最高，左边的2号颁奖台次之，右边的3号颁奖台最低。在1号颁奖台的正面靠近这个长方形面的左边竖直边线的右侧中下方标注“65cm”字样，同时在这条边线上面一小部分的左侧标注“10cm”字样，而在图中还有五处标注“40cm”字样，表明这三个长方体的下底面都是边长为40cm的正方形，以及3号颁奖台的右面也是一个边长为40cm的正方形。）？学生自主解答后，我发现大体有两种不同的答案，其一是这样的—— 涂黄色油漆的面积： [﹙65-10﹚×40+65×40+40×40]×2 其计算结果为12800平方厘米；涂红色油漆的面积： 65×40×2+40×3×40 其计算结果为10000平方厘米。而另一种情况则是—— 涂黄色油漆的面积： [65×40+﹙65+10﹚×40+40×40]×2 其计算结果为14平方厘米；涂红色油漆的面积： ﹙65+10﹚×40×2+40×3×40 其计算结果为10800平方厘米。学生的解题思路大致相同，而为什么会出现这样两种不同的结果呢？对此，

高中数学结题报告

高中数学结题报告篇一：高一数学小课题研究结题报告《高中数学有效课堂教学》研究课题结题报告高一数学备课组我组申报了课题《高中数学有效课堂教学》研究，经过近一年的实验与探索我们在学生学习小组的培训、小组成员的建设、学习小组的具体运行以及评价方面取得了一定的收效。现就课题的实践情况总结如下: 一、背景及意义：课程改革的关键在实施，而实施的关键在课堂。受传统知识本位、考试本位的影响，当前学科教学尽管改革不断深化，课堂的人文性有所加强，但学科教学效率低下的现状没有得到根本性变革，“教什么”和“怎么教”两个问题都没有得到解决，课堂教学的同质化现象比较严重，教师问题意识偏弱，反思意识有待强化。在一种取向于功利，止步于文化的教学生态背景下，课堂教学改革的动力机制仍然缺失，学科的特色难以凸现。陕西省XX年秋季全面进入高中新课程实验，可高中学科课堂仍然滞留于传统学科教学的框架之内，未能摆脱服务于高考的惯性思维。在具体的学科教学实践中，对新课程背景下高中学科新课堂教学和传统课堂教学的区别，新课程标准下高中学科课堂教学的任务，高中学科课堂教学有效实施

的目标、途径和方法还不太清晰。在新课程实施的具体过程中，我们的学科课堂教学面对大量的矛盾和困惑，没有达成实施课程标准的有效路径，因此我们提出“新课程标准下高中学科课堂有效教学研究”课题，开展实验研究，探讨高中学科课堂有效教学的基本形态，以期达成实施新课程标准的有效路径和方法。二、核心概念界定有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念，是指通过一段时间的教学后，教师帮助学生完成了学习任务，获得了预期的进步和发展，实现了教学目标和学生的个性发展与全面发展。主要包含三个基本要素：⑴有效果：教学活动结果要与预期的教学总目标相一致，体现教学的目标达成性；⑵有效率：师生双方为实现教育目标而投入的时间、精力及各种教育资源，教育目标得以实现，包括学生知识、技能得到增长，身心素质得以进步、成熟，个性成长，创造力获得培养以及教师素质和教学能力有了提高。⑶有效益：教学目标要与特定的社会和个人的教育需求相吻合且吻合的程度较高。三、预期研究价值 1．理论价值：（1）积极探讨新课程实施过程中互动有效教学的新策略，包括“分层策略”、“训练策略”、“评价策略”等，丰富

初中数学优秀教案案例

课题：二元一次方程一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入：新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做：（1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习：活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法.

小学数学课例研究报告

以学定教顺学而导打造优质课堂 ——“体积和体积单位”的课例研究报告威海市文登第二实验小学李霞【内容提要】《数学课程标准》中提到：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”根据这一理念我校数学团队以《体积和体积单位》为载体开展了“以学定教，顺学而导，打造优质课堂”的主题研讨活动，就“如何充分发挥学生的主体作用，真正做到以学定教？”“如何为学生提供从事数学活动的机会，让他们获得广泛的数学活动经验？”“先学后教，教师应该有哪些作为？”等问题展开了研讨。在循环的磨课中，大家有了更多的思考和观点的提炼。对“以学定教顺学而导”的教学模式有了进一步的理解，实现了学生自主能力的发展和教师教学技艺的提高，实现了师生的共同成长！【正文】一、背景和主题新修订的《数学课程标准》中提到：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”所以在时下以“主动有效”为教学改革关键词的情境之下，我们在谈论任何一个议题都无法绕开“学生的学”这一至关重要的环节。当然，并非说以往的教学过程中我们没有关注，而是说目前“学生的学”被提上了崭新的重要地位。因为没有学生的学，“主动”单单成了教师一厢情愿的行为，教学便无从谈起，“有效”也更加无从谈起。于是我们都在努力探索数学课堂的教学方向，探索怎样才能使学生的学习更“主动”？怎么才能达到数学课堂更“有效”？“以学定教顺学而导”教学模式便在这样的环境下提出。它强调的是师生双边互动，学呼唤着教，教催生着学，质疑与探索并行，求索与遐思共进。为此，我们以《体积和体积单位》为载体，开展了以“探索如何以学定教、顺学而导，打造高效优质课堂”为主题的课例研究活动。就“如何充分发挥学生的主体作用，真正做到以学定教？”“如

小学数学经典教学案例集

我的教育理念问题分析与改进策略临川三小黄平平两个月来的劳累国培，两个月来的埋头苦记，使我重新拾起教师职业的记忆，大文学家韩愈在《师说》中说：“师者，所以传道授业解惑也，”从此“传导授业解惑”的教育思想一直被历代教师所接受和遵循，并培养出了一代代出类拔萃的优秀的中华儿女，这种传统的教育思想也一直深入在我们当今的广大教师心中。可是时代在前进，教育需要发展，特别在以培养学生创新精神和实践能力为核心的素质教育新形势下，这种教育思想就逐渐显露出了它的狭隘性，并到了非改不可的地步。通过这次在南昌市的国培，我有了更加深刻的体会，下面我就“传道授业解惑”教育思想的狭隘性及改进对策谈一些自己的看法。一、难以构建和谐的师生关系，制约学生个性的发展和创新精神的培养。 “传导授业解惑”是一种权威式教育，“一日为师，终身为父”，师生间定位于长幼关系，过分强调师道尊严，过分强调课堂的纪律性、严肃性。教师头上似乎有顶“圣者光环”，对学生完全是一种居高临下的架式，学生慑于教师的威严，不敢与教师亲近，更不会与教师沟通，使得师生关系紧张，课堂气氛活泼不足严肃有余，使得学生精神压抑、思维迟缓，极大地制约了学生个性的发展和创新精神的培养。要建立和谐的师生关系，教师一定要从传统的观念中走出来，放下架子，以平等、博爱、宽容、友善的心态对待学生，不在意自己的教师

地位，也不以展示自己的渊博学识为荣，敢做陪衬，敢为人梯。平时教师要多深入学生生活，多了解学生的需求，把学生当作朋友和知己，全方位关怀学生。课堂中教师要实施民主化教学，要想方设法创设宽松、温馨的教学氛围，使学生心理放松、心情舒畅、思维活跃，以充分开发学生的智慧潜能。教师还应有长者风范，对学生宽宏大度，充分理解，特别对后进生和性情怪癖的学生更应如此。融洽、和谐的师生关系，能使师生心灵相通，心理相容，彼此信任，从而使教师教得轻松，学生学得愉快。二、忽视了学生的主体作用，学生智能得不到有效地开发。“传道授业解惑”教育思想，过分强调教师的作用，教师对学生有绝对的教育权、控制权。“教师讲、学生听，教师写、学生记”，教师自始至终主宰着课堂，学生只能被动地跟着教师走，这种教学使学习效果大打折扣，智能也得不到有效地开发。学生是学习活动的主人，是获得发展的内因和决定因素，充分发挥学生的主体作用已成为现代教育共同追求的一种理念，也是教育成功的法宝，教师一定要转变观念，乐做配角，彻实落实学生的主体地位，力求从“教”的角度去唤起学生的“学”，使学生从“要我学”变成“我要学”，把学生推向获取知识的前台。其实，课堂内教师好象是一名导演，应起到指导、启发、诱导等作用，而学生则象演员，是“表演”的主体，教师应设法激发和调动学生的主动性和积极性，让学生充分地“表演”。

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