函数压轴题 一、函数的性质
1.已知函数)1
()(x x e
e x x
f -
=,若f (x 1) D .2221x x < 2.f (x )是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f (xy )=f (x )+f (y ),f (3)=1,若f (x )+f (x -8)≤2,则x 的取值范围为________. 3.要使函数2 2)(-+= x k x x f 与y =log 3(x -2)在(3,+∞)上具有相同的单调性,则实数k 的取值范围是________. 4.已知函数f (x )是(-∞,+∞)上的奇函数,且f (x )的图象关于x =1对称,当x ∈[0,1]时,f (x )=2x -1, ①求证:f (x )是周期函数; ②当x ∈[1,2]时,求f (x )的解析式; ③计算f (0)+f (1)+f (2)+…+f (2 017)的值. 5.已知f (x )是定义在R 上的偶函数,g (x )是定义在R 上的奇函数,且g (x )=f (x -1),则f (2 013)+f (2 015)的值为() A .-1 B .1 C .0 D .无法计算 6.设f (x )是定义在R 上的奇函数,且对任意实数x ,恒有f (x +2)=-f (x ).当x ∈[0,2]时,f (x )=2x -x 2. (1)求证:f (x )是周期函数; (2)当x ∈[2,4]时,求f (x )的解析式; (3)计算f (0)+f (1)+f (2)+…+f (2 014). 7.奇函数f (x )的定义域为R ,若f (x +2)为偶函数,且f (1)=1,则f (8)+f (9)=() A .-2 B .-1 C .0 D .1 8.若函数)1ln()(2++=x x x x f 为偶函数,则a =________. 9.若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数,则a =________ 10.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=3x +m (m 为常数),则f (-log 35)的值为() A .4 B .-4 C .6 D .-6 11.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a 满足)1(2)(log )(log 2 12f a f a f ≤+,则a 的取值范围是() A .[1,2] B.]21,0( C.]2,2 1 [ D .(0,2] 12.已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x -4)=-f (x ),且在区间[0,2]上是增函数,则() A .f (-25) B .f (80) C .f (11) D .f (-25) 13.若函数a x f x x -+=21 2)(是奇函数,则使f (x )>3成立的x 的取值范围为() A .(-∞,-1) B .(-1,0) C .(0,1) D .(1,+∞) 14.若函数a x x f -=2 )((a ∈R )满足f (1+x )=f (1-x ),且f (x )在[m ,+∞)上单调递增, 则实数m 的最小值等于________. 15.已知定义在R 上的函数f (x )=12 --m x (m 为实数)为偶函数, 记a =f (log 0.53),b =f (log 25),c =f (2m ),则a ,b ,c 的大小关系为() A .a B .a C .c D .c A .f (x )是偶函数,递增区间是(0,+∞) B .f (x )是偶函数,递减区间是(-∞,1) C .f (x )是奇函数,递减区间是(-1,1) D .f (x )是奇函数,递增区间是(-∞,0) 17.设函数y =f (x )的图象与y =2x +a 的图象关于直线y =-x 对称,且f (-2)+f (-4)=1,则a =() A .-1 B .1 C .2 D .4 二、函数的图像 1.若函数m y x +=--12的图象不经过第一象限,则m 的取值范围是________. 2.若曲线|y |=2x +1与直线y =b 没有公共点,则b 的取值范围是________. 3.已知y =f (x )是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时,x x x f 2 1 41)(+-=,则此函 数的值域为________. 4.在下列四图中,二次函数y =ax 2+bx 与指数函数x a b y )(=的图象只可为() 5.若直线a y 2=与函数1-=x a y (a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点,则a 的取值范围是________. 6.函数y =2log 4(1-x )的图象大致是() 7.若函数y =log a x (a >0,且a ≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是() 8.如图,函数f (x )的图象为折线ACB ,则不等式f (x )≥log 2(x +1)的解集是() A .{x |-1 B .{x |-1≤x ≤1} C .{x |-1 D .{x |-1 10.函数x x x x e e e e y ---+=的图象大致为() 三、方程的根与函数的零点 1.若a A .(a ,b )和(b ,c )内 B .(-∞,a )和(a ,b )内 C .(b ,c )和(c ,+∞)内 D .(-∞,a )和(c ,+∞)内 2.设函数y =x 3与2)2 1 (-=x y 的图象的交点为(x 0,y 0),若x 0∈(n ,n +1),n ∈N , 则x 0所在的区间是________. 3.函数f (x )=2x |log 0.5x |-1的零点个数为() A .1 B .2 C .3 D .4 4.函数???>+-≤-=0 ,ln 620 ,2)(2x x x x x x f 的零点个数是________. 5.已知三个函数f (x )=2x +x ,g (x )=x -2,h (x )=log 2x +x 的零点依次为a ,b ,c ,则() A .a <b <c B .a <c <b C .b <a <c D .c <a <b 6.若函数f (x )=|2x -2|-b 有两个零点,则实数b 的取值范围是__________. 四、函数的综合应用 1.函数)2(log log )(22x x x f ?=的最小值为________. 2.已知f (x )=log 4(4x -1), (1)求f (x )的定义域;(2)讨论f (x )的单调性;(3)求f (x )在区间]2,2 1 [上的值域. 3.函数y =f (x )的图象与y =2x 的图象关于y =x 对称,则函数y =f (4x -x 2)的递增区间为________. 4.已知函数1 1 ln )(-+=x x x f . (1)求函数f (x )的定义域,并判断函数f (x )的奇偶性; (2)对于x ∈[2,6],f (x )=) 7)(1(ln 11ln x x m x x -->-+恒成立,求实数m 的取值范围. 5.设x ∈R ,定义符号函数?? ? ??<-=>=0,10,00 ,1sgn x x x x ,则( ) A .|x |=x |sgn x | B .|x |=x sgn|x | C .|x |=|x |sgn x D .|x |=x sgn x 6.若函数???>+≤+-=2,log 32 ,6)(x x x x x f a (a >0,且a ≠1)的值域是[4,+∞),求实数a 的取值范围. 7.已知???≤>=0,20 ,lg )(x x x x f x 则函数y =2f 2(x )-3f (x )+1的零点个数是________. 8.已知函数f (x )=|x -2|+1,g (x )=kx .若方程f (x )=g (x )有两个不相等的实根,则实数k 的取值范围是() A .)21,0( B .)1,2 1 ( C .(1,2) D .(2,+∞) 9.设函数f (x )=x 2-2|x |-1(-3≤x ≤3), (1)证明:f (x )是偶函数;(2)画出这个函数的图象; (3)指出函数f (x )的单调区间,并说明在各个单调区间上f (x )是增还是减函数; (4)求函数的值域. 10.如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE =4米,CD =6米.为合理利用这块钢板,在五边形ABCDE 内截取一个矩形BNPM ,使点P 在边DE 上. (1)设MP =x 米,PN =y 米,将y 表示成x 的函数,求该函数的解析式及定义域;(2)求矩形BNPM 面积的最大值. 11.设函数f (x )=log 3(9x )·log 3(3x ),3 1 ≤x ≤9. (1)若m =log 3x ,求m 的取值范围; (2)求f (x )的最值,并给出取最值时对应的x 的值. 12.定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-,)2()2(+=-x f x f ,且) 0,1(-∈x 时,5 1 2)(+=x x f ,则=)20(log 2f _______ 13..定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f -=-,)2()2(x f x f -=+,且) 0,1(-∈x 时,8 3 2)(+=x x f ,则=)10(log 2f _______ 14.若函数ax x f x ++=)110lg()(是偶函数,x x b x g 24)(-=是奇函数,则=+b a ____ 15.若函数m x f x +=-1)2 1()(的图像与x 轴有交点,则m 的取值范围是________ 16.若存在正数x 使1)(2<-?a x x 成立,则a 的取值范围是______ 17.已知)1,0(≠>a a 且,)1 (1)(log 2 x x a a x f a --= (1)求)(x f (2)判断函数)(x f 的单调性 (3)求不等式1)13-(2<+x x f 的解集 18.已知函数1 1log )(--=x mx x f a )1,0(≠>a a 且图像关于原点对称 (1)求m 的值 (2)判断函数)(x f 在区间),1(+∞上的单调性并加以证明 (3)当),(,1a t x a ∈>时,)(x f 值域是),1(+∞,求a 与t 的值 19.设函数x x a a k x f --?=)()1,0(≠>a a 且是奇函数 (1)求k 的值 (2)若1>a ,试判断函数)(x f 的单调性,并证明 (3)已知3 8 )1(= f ,且函数)(2)(22x mf a a x g x x -+=-在区间),1[+∞上的最小值是-2,求实数m 的值 20.设函数)(x f 的定义域为R ,当0>x 时,1)(>x f ,且对任意R y x ∈,都有 )()()(y f x f y x f =+,且4)2(=f (1)求)1(),0(f f 的值(2)讨论)(x f 在R 上的单调性 21.已知函数b ax ax x f ++-=12)(2其中0>a ,在区间]3,2[上的最大值为4,最小值为1,设x x f x g ) ()(= (1)求b a ,的值 (2)若不等式03)3(≤?-x x k g 在]1,1[-∈x 上恒成立,求实数k 的取值范围 函数的性质测试题 一、选择题: 1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是( ) A .y =2x +1 B .y =3x 2+1 C .y = x 2 D .y =2x 2+x +1 2.函数f (x )=4x 2-mx +5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函数,则f (1)等于 ( ) A .-7 B .1 C .17 D .25 3.函数f (x )在区间(-2,3)上是增函数,则y =f (x +5)的递增区间是 ( ) A .(3,8) B .(-7,-2) C .(-2,3) D .(0,5) 4.函数f (x )= 21 ++x ax 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a 的取值范围是 ( ) A .(0,21) B .( 2 1 ,+∞) C .(-2,+∞) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 5.函数f (x )在区间[a ,b ]上单调,且f (a )f (b )<0,则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内 ( ) A .至少有一实根 B .至多有一实根 C .没有实根 D .必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2 )(满足0)2()1(==f f ,则)1(f 的值是 ( ) A 5 B 5- C 6 D 6- 7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=,且Φ≠B A ,则实数a 的集合( ) A }2|{a a D }21|{≤≤a a 8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数t ,都有f (5+t )=f (5-t ),那么下列式子一定成立的是 ( ) A .f (-1)<f (9)<f (13) B .f (13)<f (9)<f (-1)C .f (9)<f (-1)<f (13) D .f (13)<f (-1)<f (9) 9.函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是( ) A .]1,(],0,(-∞-∞ B .),1[],0,(+∞-∞ C .]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞ 10.若 函 数()()2212f x x a x =+-+在区间 (]4,∞-上是减 函 数,则 实 数a 的 取值范 围 ( ) A .a ≤3 B .a ≥-3 C .a ≤5 D .a ≥3 11. 函数c x x y ++=42 ,则( ) A )2()1(-< 高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理:周俞江 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正 确答案的代号填在题后的括号内(本大题共12个小题, 每小题5分,共60分). 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ,则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<,则A Y B=( ) A . {}|0x x ≤ B .{}|2x x ≥ C .{0x ≤≤ D .{}|02x x << 3 .在下列四组函数中,f (x )与g (x )表示同一函数的是( ) A.x x y y ==,1 B .1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D .2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是( ) 5.0≤f 不是映射的是A .1:3f x y x ?? →= B .1 :2 f x y x ??→= C .1:4f x y x ??→= D .1:6f x y x ??→= 6.函数y =f (x )的图象与直线x =1的公共点数目是( ). A .1 B .0 C .0或1 D .1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数,则k 的范围是( ) A .2-≥k B .2-≤k C .2->k D .2- 9.有下面四个命题: ①偶函数的图象一定与y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于y 轴对称; ④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是f (x )=0(x ∈R ). 其中正确命题的个数是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 10.图中阴影部分所表示的集合是( ) A.B ∩[C U (A ∪C)] B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.[C U (A ∩C)]∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数,则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-,则函数)(x f 的解析式可以是( ) A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y =x 2+bx +c 的图象的对称轴是x =2,则有( ). A .f (1)<f (2)<f (4) B .f (2)<f (1)<f (4) C .f (2)<f (4)<f (1) D .f (4)<f (2)<f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是( ) A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ,且对其内任意实数12,x x 均有:1212()[()()]0x x f x f x --<,则()f x 在),(b a 上是 A .增函数 B .减函数 《基本初等函数》检测题 一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( ) A .()m n m n a a += B .1 1m m a a = C .log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 () mn = 2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A .(1,2) B .(2,2) C .(2,3) D .2(,2)3 3.已知幂函数()y f x =的图象过点(2, 2 ,则(4)f 的值为 ( ) A .1 B . 2 C .1 2 D .8 4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( ) A . 12 2lg x x x >> B . 12 2lg x x x >> C .12 2lg x x x >> D .12lg 2x x x >> 5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( ) A . (3,4) B .(2,5) C .(2,3)(3,5) D . (,2)(5,)-∞+∞ 6.某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年 后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( ) A .减少1.99% B .增加1.99% C .减少4% D .不增不减 7.若1005,102a b ==,则2a b += ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8. 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既奇且偶函数 D .非奇非偶函数 9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 ( ) A .(1,)+∞ B .(2,)+∞ C .(,1)-∞ D .(,0)-∞ 10.若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 ( ) A .(0,1) B .(0,2) C .(1,2) D .[2,)+∞ 二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.计算:459log 27log 8log 625??= . 12.已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?, , ,则1[()]3 f f = . 13. 若 3())2 f x a x bx =++,且 (2)5 f =,则 (2)f -= . 函数的综合练习 一(选择,每题5分,共60分) 1.设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则()2f -与() 223f a a -+(a R ∈)的大小关系是 ( ) A .()2f -<( ) 223f a a -+ B .()2f -≥() 223f a a -+ C .()2f ->()2 23f a a -+ D .与a 的取值无关 2.知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是 ( ) A .a ≤3 B .a ≥-3 C .a ≤5 D .a ≥3 3.已知函数 为偶函数,则 的值是( ) A. B. C. D. 4.若偶函数在 上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A . B . C . D . 5.设{}01|>-=x x A ,{}0log |2>=x x B ,则B A ?等于………………( ) A .}1|{>x x B .}0|{>x x C .}1|{- 1集合 题型1:集合的概念,集合的表示 1.下列各项中,不可以组成集合的是( ) A .所有的正数 B .等于2的数 C .接近于0的数 D .不等于0的偶数 2.下列四个集合中,是空集的是( ) A .}33|{=+x x B .},,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C .}0|{2 ≤x x D .},01|{2 R x x x x ∈=+- 3.下列表示图形中的阴影部分的是( ) A .()()A C B C B .()()A B A C C .()()A B B C D .()A B C 4.下面有四个命题: (1)集合N 中最小的数是1; (2)若a -不属于N ,则a 属于N ; (3)若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2; (4)x x 212 =+的解可表示为{ }1,1; 其中正确命题的个数为( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 题型2:集合的运算 例1.若集合}1,1{-=A ,}1|{==mx x B ,且A B A =?,则m 的值为( D ) A .1 B .1- C .1或1- D .1或1-或0 例2. 已知{25}A x x =-≤≤,{121}B x m x m =+≤≤-,B A ?,求m 的取值范围。 解:当121m m +>-,即2m <时,,B φ=满足B A ?,即2m <; 当121m m +=-,即2m =时,{}3,B =满足B A ?,即2m =; 当121m m +<-,即2m >时,由B A ?,得12 215m m +≥-??-≤? 即23m <≤; ∴3≤m 变式: 1.设2 2 2 {40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B =,求实数a 的取值范围。 A B C 高中数学必修一函数试题 一、选择题: 1 、若()f x = (3)f = ( ) A 、2 B 、4 C 、 D 、10 2、对于函数()y f x =,以下说法正确的有 ( ) ①y 是x 的函数;②对于不同的,x y 的值也不同;③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值,是一个常量;④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是( ) ①()f x = 与()g x =;②()f x x = 与2 ()g x =;③0 ()f x x =与0 1()g x x = ;④2 ()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 4、二次函数2 45y x mx =-+的对称轴为2x =-,则当1x =时,y 的值为 ( ) A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5 、函数y =的值域为 ( ) A 、[]0,2 B 、[]0,4 C 、(],4-∞ D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中,是函数图像的是 ( ) A 、(1) B 、(1)、(3)、(4) C 、(1)、(2)、(3) D 、(3)、(4) 7、)(x f 是定义在R 上的奇函数,下列结论中,不正确... 的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -g ≤ D 、 () 1() f x f x =-- 8、如果函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的,那么实数a 的取值范围是( ) A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 9、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数,则有 ( ) (1) (2) (3) (4) 第一章 函数的基本性质之单调性 一、基本知识 1.定义:对于函数)(x f y =,对于定义域内的自变量的任意两个值21,x x ,当 21x x <时,都有 ))()()(()(2121x f x f x f x f ><或,那么就说函数)(x f y =在这个区间上是增(或减)函数。 重点 2.证明方法和步骤: (1) 取值:设21,x x 是给定区间上任意两个值,且21x x <; (2) 作差:)()(21x f x f -; (3) 变形:(如因式分解、配方等); (4) 定号:即0)()(0)()(2121<->-x f x f x f x f 或; (5) 根据定义下结论。 3.常见函数的单调性 时, 在R 上是增函数;k<0时, 在R 上是减函数 (2),在(—∞,0),(0,+∞)上是增函数, (k<0时),在(—∞,0),(0,+∞)上是减函数, (3)二次函数的单调性:对函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a , 当0>a 时函数)(x f 在对称轴a b x 2- =的左侧单调减小,右侧单调增加; 当0 例4.已知log 4log 4m n <,比较m ,n 的大小。 解:∵log 4log 4m n <, ∴ 4411 log log m n < , 当1m >,1n >时,得4411 0log log m n << , ∴44log log n m <, ∴1m n >>. 当01m <<,01n <<时,得4411 0log log m n <<, ∴44log log n m <, ∴01n m <<<. 当01m <<,1n >时,得4log 0m <,40log n <, ∴01m <<,1n >, ∴01m n <<<. 综上所述,m ,n 的大小关系为1m n >>或01n m <<<或01m n <<<. 例5.求下列函数的值域: (1)2log (3)y x =+;(2)22log (3)y x =-;(3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 解:(1)令3t x =+,则2log y t =, ∵0t >, ∴y R ∈,即函数值域为R . (2)令2 3t x =-,则03t <≤, ∴2log 3y ≤, 即函数值域为2(,log 3]-∞. (3)令2247(2)33t x x x =-+=-+≥, 当1a >时,log 3a y ≥, 即值域为[log 3,)a +∞, 当01a <<时,log 3a y ≤, 即值域为(,log 3]a -∞. 例6 .判断函数2()log )f x x =的奇偶性。 x 恒成立,故()f x 的定义域为(,)-∞+∞, 2()log )f x x -= 2 log =- 2 log =- 2log ()x f x =-=-, 所以,()f x 为奇函数。 例7.求函数213 2log (32)y x x =-+的单调区间。 解:令2 2 3 132()2 4u x x x =-+=-- 在3[,)2+∞上递增,在3 (,]2 -∞上递减, 又∵2 320x x -+>, ∴2x >或1x <, 故2 32u x x =-+在(2,)+∞上递增,在(,1)-∞上递减, 又∵13 2log y u =为减函数, 所以,函数213 2log (32)y x x =-+在(2,)+∞上递增,在(,1)-∞上递减。 例8.若函数2 2log ()y x ax a =--- 在区间(,1-∞上是增函数,a 的取值范围。 解:令2 ()u g x x ax a ==--, 高一数学必修一函数练习题 1. 函数1 1 3)(++ += x x x f 的定义域为____________________. 2.函数x x x f -=2 )(,([]1,1-∈x )的值域为____________________. 3.已知函数()???>-≤+=0,20,12x x x x x f ,则((2))f f -= . 4.设函数()()==?? ???≥<<--≤+=x x f x x x x x x x f 则若)(,3)(,)2(,221,1,22 ____________________. 5.已知函数2 ()f x x bx c =++的对称轴为x=2,则(4),(2),(2)f f f -由小到大的顺序为____________. 6.已知函数2 ()3(2)1f x mx m x =+--∞在区间(-,3]上单调减函数,则实数m 的取值范围是 . 7.已知)()2(,32)(x f x g x x f =++=,则)(x g =________. 8.已知5 3 ()8f x x ax bx =++-,若(2)10f -=,则(2)f = . 9.f(x)为奇函数,当x≥0时,f(x)=x(2-x),则x <0时,f(x)的解析式为 . 10.下列函数:①y=x 与y= 2x ;②y=x x 与0x y =;③y=0)(x 与y=x ; ④y=)1)(1(11-+=-?+x x y x x 与中,图象完全相同的一组是 (填正确序号). 11.若函数()f x 的图象关于原点对称,且在()0,+∞上是增函数,(3)0f -=,则不等式()0xf x <的解集是______________. 12.函数()()()2 1303f x x x =--≤≤的最大值是 ; 二、解答题: 13.判断函数12 )(+- =x x f 在(∞-,0)上是增函数还是减函数,并证明你的结论。 14.已知函数()()R x x x x x f ∈-=,2 (1)判断函数的奇偶性,并用定义证明; (2)作出函数()x x x x f 2-=的图象 ; 函数的性质单调性 1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是() 222xxyxyyyx+ 1 DC..B.A.==2=3+1 +=2+1 x2mxxfx+5在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间-2.函数((-∞,-)=42) 上是减函数,f(1)等于(则) B.1 C.17 A.-7 D.25 fxyfx+5)的递增区间是 (( (-2,3)上是增函数,则)=3.函数 ()在区间A.(3,8) B.(-7,-2) C.(-2,3) D.(0,5) ax?1axf的取值范围是 ).函数上单调递增,则实数(()=-2,+∞在区间() 4x?211,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1) A.(0,B.( ,+∞) 22fxabfafbfxab]内(, ())=0]上单调,且在区间([) ()<5.已 知函数0()在区间[,,则方程 A.至少有一实根 B.至多有一实根 C.没 有实根 D.必有唯一的实根 22gxxgxfxxxf) (.已知函数)=( ))=8+2( 2--,那么函数,如果 (() 6 A.在区间(-1,0)上是减函数 B.在区间(0,1)上是减函数 C.在区间(-2,0)上是增函数 D.在区间(0,2)上是增函数 fxf(x|,1)是其图象上的两点,那么不等式上的增函数,A(0,-1).已知函数7、(B(3)是R+1)|<1的解集的补集是 A.(-1,2) B.(1,4) C.(-∞,-1)∪[4,+∞) D.(-∞,-1)∪[2,+∞) fxtftf(5=,都有)(5R的函数+(上单调递减,对任意实数)在区间(-∞,5)8.定 义域为tfff(13) <(9)(-1)-<),下列式子一定成立的是 A.fffffffff(9) <-(13)<(-1) <1)B.(13)<(13) D(9)<.(-1) C.((9)<f(x)?|x|和g(x)?x(2?x)的递增 区间依次是(.函数9 ) B. A. C. D )??[1,[0,????)),][0,,(??,0],(??1]??),(??,1[(??,0],1,??????a4?,?的取值范 围是(10.已知函数)在区间上是减函数,则实数221fx??xx?2a?aaaa≥.3 .D≤≤3 B.5 ≥-3 C A.fxabab≤0,则下列不等式中正确的是(∈R且+11.已知())在区间(-∞,+∞上是增函数,)、 fafbfafbfafbfafb) ()(+)≤A .(()+(≤-)-()+B()].-()+ 函数的单调性 一、选择题 1.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是…………………………………( ) A.y =3-x B.y =x 2+1 C.y =-x 2 D.y =x 2-2x -3 2.若函数y =(a +1)x +b ,x ∈R 在其定义域上是增函数,则…………………( ) A.a >-1 B.a <-1 C.b >0 D.b <0 3.若函数y =kx +b 是R 上的减函数,那么…………………………………( ) A.k<0 B.k>0 C.k ≠0 D. 4.函数f(x)=??? 2x +6x +7 x ∈[1,2] x ∈[-1,1],则f(x)的最大值、最小值为……( ) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D. 5.下列四个函数在()-0∞,上为增函数的有( ) (1)y x = (2)x y x = (3)2 x y x =- (4)x y x x =+ A.(1)和(2) B.(2)和(3) C.(3)和(4) D.(1)和(4) 6.设()f x 是(),-∞+∞上的减函数,则( ) .()(2)A f a f a > 2.()()B f a f a < 2.()()C f a a f a +< 2.(1)()D f a f a +< 7.设函数()()21f x a x b =-+在R 上是严格单调减函数,则( ) 1.2A a ≥ 1.2B a ≤ 1.2C a > 1 .2D a < 8.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( ) .3A y x =- 2.1B y x =+ 2.C y x =- 2.23D y x x =-+ 9.已知函数22 4,0()4,0 x x x f x x x x ?+≥?=?-?,若2 (2)()f a f a ->,则实数a 的取值范围是( ) ()().,12,A -∞-+∞ ().1,2B - ().2,1C - ()().,21,D -∞-+∞ 10.已知()f x 为R 上的减函数,则满足()11f f x ?? > ??? 的实数x 的取值范围是( ) ().,1A -∞ ().1,B +∞ ()().,00,1C -∞ ()().,01,D -∞+∞ 11.函数 的增区间是( )。 A . B . C . D . 必修1 函数测试题 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.函数2134y x x = ++-的定义域为 ( ) A )4 3,21(- B ]4 3 ,21[- C ),4 3[]2 1,(+∞?-∞ D ),0()0,2 1 (+∞?- 2.下列各组函数表示同一函数的是 ( ) A .22(),()()f x x g x x = = B .0 ()1,()f x g x x == C .3 2 2 3 (),()()f x x g x x == D .21 ()1,()1 x f x x g x x -=+=- 3.函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 ( ) A 0,2,3 B 30≤≤y C }3,2,0{ D ]3,0[ 4.已知?? ?<+≥-=) 6()2()6(5 )(x x f x x x f ,则f(3)为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 5.二次函数2 y ax bx c =++中,0a c ?<,则函数的零点个数是 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定 6.函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的,则实数a 的取值( ) A 3-≤a B 3-≥a C 5≤a D 5≥a 7.某学生离家去学校,由于怕迟到,一开始就跑步,等跑累了再步行走完余下的路程, 若以纵轴表示离家的距离,横轴表示离家后的时间,则下列四个图形中,符合该学生 走法的是 ( ) 8.函数f(x)=|x|+1的图象是 ( 9.已知函数y f x =+()1定义域是[]-23,,则y f x =-()21的定义域是 ( ) A.[]052 , B.[]-14, C.[]-55, D.[]-37, 10.函数2()2(1)2f x x x =+-+在区间(,4]-∞上递减,则实数a 的取值围是( ) A .3a ≥- B .3a ≤- C 5a ≤ D .3a ≥ 11.若函数)127()2()1()(2 2 +-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数,则m 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.函数224y x x =--+的值域是 ( ) A.[2,2]- B. [1,2] C.[0,2] D.[2,2]- 二、填空题(共4小题,每题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 13.函数1-= x e y 的定义域为 ; 14.若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 15.若函数x x x f 2)12(2 -=+,则)3(f = 16.函数]1,1[)20(32 -<<++=在a ax x y 上的最大值是 ,最小值是 . 三、解答题(共4小题,共44分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.求下列函数的定义域: (1)y =x +1 x +2 (2)y =1 x +3 +-x +x +4 (3)y =1 6-5x -x 2 (4)y =2x -1 x -1 +(5x -4) 18.指出下列函数的定义域、值域、单调区间及在单调区间上的单调性。 (1)y =x 2x (2)y =x +x x 19.对于二次函数2 483y x x =-+-, (1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)求函数的最大值或最小值; (3)分析函数的单调性。 20.已知A=}3|{+≤≤a x a x ,B =}6,1|{-<>x x x 或. 1 y x O 1 y x O 1 y x O 1 y x O A B C D 必修一函数的综合测试 题 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 函数的综合练习 一(选择,每题5分,共60分) 1.设()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则()2f -与 ()223f a a -+(a R ∈)的大小关系是 ( ) A .()2f -<()223f a a -+ B .()2f -≥()223f a a -+ C .()2f ->()223f a a -+ D .与a 的取值无关 2.知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数,则实数a 的取值范围是 ( ) A .a ≤3 B .a ≥-3 C .a ≤5 D .a ≥3 3.已知函数为偶函数,则的值是( ) A. B. C. D. 4.若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A . B . C . D . 5.设{}01|>-=x x A ,{}0log |2>=x x B ,则B A ?等于………………( ) A .}1|{>x x B .}0|{>x x C .}1|{- 必修1 第二章 基本初等函数(1) 一、选择题: 1.333 4 )2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 ( ) A 4 3 7 B 8 C -24 D -8 2.函数x y 24-=的定义域为 ( ) A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 3.下列函数中,在),(+∞-∞上单调递增的是 ( ) A ||x y = B x y 2log = C 31 x y = D x y 5.0= 4.函数x x f 4log )(=与x x f 4)(=的图象 ( ) A 关于x 轴对称 B 关于y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线x y =对称 5.已知2log 3=a ,那么6log 28log 33-用a 表示为 ( ) A 2-a B 25-a C 2)(3a a a +- D 132 --a a 6.已知10< f (3 1)>f (41) B. f (41)>f (3 1 )>f (2) C. f (2)> f ( 41)>f (31) D. f (3 1 )>f (41)>f (2) 11.若f (x )是偶函数,它在[)0,+∞上是减函数,且f (lg x )>f (1),则x 的取值范围是( ) A. ( 110,1) B. (0,1 10 )(1,+∞) C. ( 1 10 ,10) D. (0,1)(10,+∞) x y O x y O x y O x y O 高中必修一函数测试卷 一.选择题(共18小题)(每道题5分) 1.已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=的定义域为()A.[0,1)∪(1,4] B.[0,1) C.(﹣∞,1)∪(1,+∞) D.[0,1)∪(1,2] 2.已知函数f()=x2﹣2x,则函数f(x)在[﹣1,2)上的值域为() A.[﹣1,15] B.[﹣1,3)C.[﹣3,3) D.(3,15] 3.若函数f(x)=,则f(﹣3)的值为() A.5 B.﹣1 C.﹣7 D.2 4.设函数,则满足f(x)=的x值为() A. B.2 C. D.±2 5.函数y=lg(﹣x2+2x)的单调递增区间是() A.(﹣∞,1) B.(1,2) C.(0,1) D.(1,+∞) 6.若f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且f(x)>f(2﹣x),则x的取值范围是() A.x>1 B.x<1 C.0<x<2 D.1<x<2 7.已知函数f(x)=,当x1≠x2时,<0,则a的取 值范围是() A.(0,] B.[,] C.(0,] D.[,] 8.函数f(x)=x2﹣2mx与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则m的取值范围是() A.[2,3) B.[2,3] C.[2,+∞) D.(﹣∞,3) 9.已知f (x )在区间(0,+∞)上是减函数,那么f (a 2 ﹣a+1)与f ()的大小关系是( ) A .f (a 2﹣a+1)>f () B .f (a 2﹣a+1)≤f () C .f (a 2﹣a+1)≥f () D .f (a 2﹣a+1)<f () 10.函数的图象是( ) A . B . C . D . 11.三个数a=0.32,b=log 20.3,c=20.3之间的大小关系是( ) A .a <c <b B .a <b <c C .b <a <c D .b <c <a 12.若f(x)和g(x)都是奇函数,且F(x)=f(x)+g(x)+2,在(0,+∞)上有最大值8,则在(-∞,0)上F(x)有( ) A .最小值-8 B .最大值-8 C .最小值-6 D .最小值-4 二.填空题(共2小题)(每道题5分) 13.已知函数f (x )=ax 2+bx+3a+b 是定义在[a ﹣1,2a]的偶函数,则a+b= . 14.若函数y=log a (x+m )+n (a >0,且a ≠1)经过定点(3,﹣1),则m+n= . 15.若f(125 x )=x-2,则f(125)= . 16.若规定 =|ad -bc |,则不等式<0的解集是____________. . 高一数学必修1 函数及其表示练习题 1、判断下列对应:f A B →是否是从集合A到集合B的函数: (1){} ,0,:,:;A R B x R x f x x f A B ==∈>→→ (2)*,,:1,:.A N B N f x x f A B ==→-→ (3){} 2 0,,:,:.A x R x B R f x x f A B =∈>=→→ 2、已知函数()()()3,10, ,85,10,x x f x x N f f f x x -≥??=∈=? +????? 其中则 ( ) A.2 B.4 C.6 D.7 3、已知,则()(){} 2,0,,0,30,0.x x f x x f f f x π?>? ==-?????? 那么的值等于 ( ) A.0 B.π C.2 x D.9 4、已知函数()11x f x x +=-的定义域为A,函数()y f f x =????的定义域为B,则 ( ) A.A B B = B.A B 豣 C.A B = D.A B B = 5、已知函数()()()5 3 8,210,2f x x ax bx f f =+++-=且那么等于 ( ) A.-18 B.6 C.-10 D.10 6、若()y f x =的定义域是[]0,2,则函数()()121f x f x ++-的定义域是 ( ) A.[]1,1- B.1,12?? ???? C.13,22 ?????? D.10,2 ?????? 7、函数1y x x =++的值域为_____________________. 8、已知()f x 是一次函数,且满足()()3121217,f x f x x +--=+求()f x . 9、设函数()f x 的定义域为R,且对,,x y R ∈恒有()()(),f xy f x f y =+若( )83,f f ==则 ( ) 高中数学必修一函数试题(一) 一、选择题: 1 、若()f x = (3)f = ( ) A 、2 B 、4 C 、 D 、10 2、对于函数()y f x =,以下说法正确的有 ( ) ①y 是x 的函数;②对于不同的,x y 的值也不同;③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值,是一个常量;④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是( ) ①()f x = 与()g x =;②()f x x = 与2 ()g x =;③0 ()f x x =与01()g x x = ;④2 ()21f x x x =--与2 ()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ 4、二次函数2 45y x mx =-+的对称轴为2x =-,则当1x =时,y 的值为 ( ) A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5 、函数y =的值域为 ( ) A 、[]0,2 B 、[]0,4 C 、(],4-∞ D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中,是函数图像的是 ( ) A 、(1) B 、(1)、(3)、(4) C 、(1)、(2)、(3) D 、(3)、(4) (1) (2) (3) (4) 7、若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( ) (1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一;(2)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像;(3)B 中的元素可以在A 中无原像;(4)像的集合就是集合B 。 A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数,下列结论中,不正确... 的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、 () 1() f x f x =-- 9、如果函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的,那么实数a 的取值范围是( ) A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数,则有 ( ) A 、12a > B 、12a < C 、12a ≥ D 、12 a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ,总有()() 0f a f b a b ->-成立,则必有( ) A 、函数()f x 是先增加后减少 B 、函数()f x 是先减少后增加 C 、()f x 在R 上是增函数 D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( ) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 A 、(1)(2)(4) B 、(4)(2)(3) C 、(4)(1)(3) D 、(4)(1)(2) (1) (2) (3) (4)高一数学必修一函数复习题4套
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