数学建模常用的十种解题方法 摘要
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。
关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法
蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。
一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。
1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法
二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数)
实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ⎰⎰,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。
定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()⎰⎰D dxdy
y x f ,的方法:
(l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ;
()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j
i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数,
则n 充分大时, 有
定理2 用定理1的公式（1）作近似计算时，其方差为
证略。
2 蒙特卡罗计算重积分的一般方法-----任意随机数法
2.1 二重积分的蒙特卡罗算法(一般随机数)
定理3 设()y x f ,区域D 上的有界函数，用一般的随机数计算()⎰⎰D dxdy y x f ,的方法：
(l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ;
取任一概率密度函数()y x g ,，满足
()⎰⎰Ω=1,dxdy y x g ； ()i i y x ,，i=1,…,n,是以()y x g ,为概率密度的随机数列，设()i i y x ,，i-1,…k,为落在D 中的随机数，则n 充分大时，有
证略。
3 蒙特卡罗计算重积分的最优算法—有利随机数法
任意随机数都能用于积分计算, 对于不同的随机数, 计算结果的方差显然不同, 在定理 3 中, 取
时，计算方差为零,即方差最小，
称为有利密度函数，以()y x g ,为概率密度的随机数称为有利随
机数。这样得到方差最优的蒙特卡罗算法, 叙述如下:
定理5 根据二重积分的最优蒙特卡罗算法(有利随机数), 设()y x f ,区域D 上的有界函数，()y x f ,≧0，那么按如下步骤得到
()⎰⎰D dxdy y x f ,方差最优值。 (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω； 取有利概率密度
其中c=()⎰⎰D dxdy y x f ,； ()i i y x ,，i=1,…,n,是以()y x g ,为概率密度的随机数列，设()i i y x ,，i-1,…k,为落在D
中的随机数，则n充分大时，有
实际计算中, 由于c 是要计算的, 不可能事先得到, 所以只能先估算c 。
二、数据处理算法
数据处理算法有数据拟合、参数估计、插值等，比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。1数据拟合
在实验中，实验和戡测常常会产生大量的数据。为了解释这些数据或者根据这些数据做出预测、判断，给决策者提供重要的依据。需要对测量数据进行拟合，寻找一个反映数据变化规律的函数。它所处理的数据量大而且不能保证每一个数据没有误差，所以要求一个函数严格通过每一个数据点是不合理的。数据拟合方法求拟合函数。
例：在某化学反应中，测得生成物的质量浓度y(103-g/cm3)与时间t（min）的
关系如表所示
显然，连续函数关系y(t)是客观存在的。但是通过表中的数据不可能确切地得到这种关系。何况，由于仪器和环境的影响，测量数据难免有误差。因此只能寻求一个近拟表达式
y= (t)
寻求合理的近拟表达式，以反映数据变化的规律，这种方法就是数据拟合方法。
数据拟合需要解决两个问题：第一，选择什么类型的函数ϕ(t)作为拟合函数（数学模型）；第二，对于选定的拟合函数，如何确定拟合函数中的参数。
数学模型应建立在合理假设的基础上，假设的合理性首先体现在选择某种类型的拟合函数使之符合数据变化的趋势（总体的变化规律）。拟合函数的选择比较灵活，可以选择线性函数、多项式函数、指数函数、三角函数或其它函数，这应根据数据分布的趋势作出选择。为了问题叙述的方便，将例1的数据表写成一般的形式
（1）．线性拟合（线性模型）
假设拟合函数是线性函数，即拟合函数的图形是一条平面上的直线。而表中的数据点未能精确地落在一条直线上的原因是实验数据的误差。则下一步是确定函数 y= a + b x
中系数a 和b 各等于多少？从几何背景来考虑，就是要以a 和b 作为待定系数，确定一条平面直线使得表中数据所对应的10个点尽可能地靠近这条直线。一般来讲，数据点将不会全部落在这条直线上，如果第k 个点的数据恰好落在这条直线上，则这个点的坐标满足直线的方程，即
a+bx k =y k
如果这个点不在直线上，则它的坐标不满足直线方程，有一个绝对值为|a+bx k -y k |的差异（残差）。于是全部点处的总误差是∑=10
1k |a+bx k -y k |
这是关于a 和b 的一个二元函数，合理的做法是选取a 和b ，使得这个函数取最小值。但是在实际求解问题时为了操作上的方便，常常是求a 和b 使得函数 F ()b a ,=∑=10
1k （a+bx k -y k ）2
达到极小。为了求该函数的极小值点，令
得
求解这个二元线性方程组便得待定系数a 和b ，从而得线性拟合函数y=a+bx 。下图中直线是数据的线性拟合的结果。
（2）．二次函数拟合（二次多项式模型）
假设拟合函数不是线性函数，而是一个二次多项式函数。即拟合函数的图形是一条平面上的抛物线，而表中的数据点未能精确地落在这条抛物线上的原因是实验数据的误差。则下一步是确定函数
y=a
0+a
1
x+a
2
x2
中系数a
0,a
1
和a
2
各等于多少？从几何背景来考虑，就是要以a
,a
1
和a
2
为待定
系数，确定二次曲线使得表中数据所对应的10个点尽可能地靠近这条曲线。一般来讲，数据点将不会全部落在这条曲线上，如果第k个点的数据恰好落在曲线上，则这个点的坐标满足二次曲线的方程，即
a 0+a
1
x
k
+a
2
x
k
2=y
k
这是关于a
0,a
1
和a
2
的一个三元函数，合理的做法是选取a
,a
1
和a
2
，使得这个
函数取最小值。为了求该函数的极小值点，令得
这是关于待定系数a
0,a
1
和a
2
的线性方程组，写成等价的形式为
这就是法方程，求解这一方程组可得二次拟合函数中的三个待定系数。下图反映了例题所给数据的二次曲线拟合的结果
（3）数据的n 次多项式拟合（略）
2.参数估计
数学建模的一个重要工作是建立变量间的数学关系式，但公式中总是涉及一些参数。
求模型中的参数的估计值有三种常用的方法：图解法，统计法，机理分析法 。
（1）图解法：对经验模型的精度不高，只需对参数做出粗略估计时刻采用图解法。
（2）统计法：参数估计的统计处理，往往用最小二乘法估计。
（3）机理分析法：统计分析法应用于变量间存在相关关系的情形，并且需要较多数据位基础。
3.插值
插值的基本思想 ·
◎已知有n +1个节点()j y x ,j ，j = 0,1,…, n ，其中j x 互不相同，节点（j j y x ）可看成由某个函数 y= f （x ）产生;
◎构造一个相对简单的函数 y=P(x);
◎使P 通过全部节点,即 P (k x ) = k y ,k=0,1,…, n ;
◎用P (x)作为函数f ( x )的近似
数学建模的相关问题求解方法： 1.量纲分析法 是在物理领域建立数学模型的一种方法，主要是依据物理定律的量纲齐次原则来确定个物理量之间的关系，量纲齐次原则是指一个有意义的物理方程的量纲必须一致的，也就是说方程的两边必须具有相同的量纲，即： dim左=dim右并且，方程中每一边的每一项都必须有相同的量纲。 例子见书《数学建模方法与实践》P17—P23 2.线性规划法 线性规划法是运筹学的一个重要分支应用领域广泛。从解决各种技术领域中的优化问题，到工农业生产、商业经济、交通运输、军事等的计划和管理及决策分析。 线性规划所解决的问题具有以下共同的特征： （1）每一个问题都有一组未知数（x1,x2,……，xn）表示某一方案；这些未知数的一组定值就代表一个具体方案。由于实际问题的要求，通常这些未知数取值都是非负的。 （2）存在一定的限制条件（即约束条件），这些条件是关于未知数的一组线性等式或线性不等式来表示。 （3）有一个目标要求，称为目标函数。目标函数可表示为一组未知数的线性函数。根据问题的需要，要求目标函数实现最大化或最小化。 例子见书《数学建模方法与实践》P26—P30 3.0—1规划法 用于解决指派问题，是线性规划的特殊情况。例子见书《数学建模方法与实践》P31 4.图解法 用于求解二维线性规划的一种几何方法，其方法步骤见书《数学建模方法与实践》P34 5.单纯形法 也是一种求解线性规划的常用方法，其基本原理和方法见书《数学建模方法与实践》P37——P39，计算步骤P40。 6.非线性规划法 在目标函数和（或）约束条件很难用线性函数表示时，如果目标函数或约束条件中，有一个或多个是变量的非线性函数，则称这种规划问题为非线规划问题。例子见书《数学建模方法与实践》P44——P45 7.最短路及狄克斯特拉算法 狄克斯特拉算法是图论中用于计算最短路的一种方法，详见书《数学建模方法与实践》P58 8.克罗斯克尔算法 克罗斯克尔算法是用来求解一个连通的赋权图的最小生成树的方法，详见书《数学建模方法与实践》P59 9.普莱姆算法同上 10.欧拉回路及弗洛来算法 欧拉回路是指若存在一条回路。使他经过图中每一条边且只经过一次又回到起始点，成这种回路为欧拉回路，并成图为欧拉图。在一个图中，连接一个节点的边数称为该节点的度数。欧拉图的性质见书《数学建模方法与实践》P61。弗罗莱算法是计算欧拉回路的一种方法。详见书《数学建模方法与实践》P61。 11.网络流与最大流最小截集定理 对于任意给定的图，图上不同的截集有不同的容量。同时图上不同的流又不同的流值。称具有最小容量的截集为最小截集，具有最大容量的流为最大流。网络理论的基本定理将证明最大流的流值等于最下截集的容量。定理见书《数学建模方法与实践》P65。 12.概率统计模型 在实际生活中，往往会遇到一些随机出现的事件，如物质的“供需”。还有一些需根据出现的数据来归类，从而确定某一事件的归属问题。解决这些问题的数学工具就是概率统计的知识。例子见书书《数学建模方法与实践》P73。其中有随机性存储模型和多元统计判别模型。但是概率统计方法有很多不足之处：要求大量数据、要求有典型的统计规律、计算工作量等。 13.层次分析法 层次分析法是一种定量分析和定性分析相结合的多目标决策分析方法。特别是将决策者的经验给与量化，对目标（因素）结构复杂且缺乏必要的数据的情况下实用。层次分析法原理、标度、层次模型、计算方法、层次分析法的计算步骤等见书《数学建模方法与实践》P93—P96。 14.变分法 动态过程的另一类问题是所谓的动态优化问题，这类问题一般要归结为求最优控制函数使某个泛函达到极值。当控制函数可以事先确定为某种特殊的函数形式时，问题又简化为求普通函数的极值。求解泛函极值问题的方法主要有变分法和最优控制理论方法。变分法是研究泛函极值问题的一种经典数学方法。最优控制问题是现代科学技术中经常遇到的研究课题。利用经典的变分法可最大（小）值原理，可以对实际动态系统的最优控制问题建立数学模型。书《数学建模方法与实践》P100。另见书《数学建模教材》P218。 15.曲线拟合的线性最小二乘法 线性最小二乘法
主要建模方法 1、类比法 建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，在不同的对象或完全不相关的对象中找出同样的或相似的关系，用已知模型的某些结论类比得到解决该“类似”问题的数学方法，最终建立起解决问题的模型 2、量纲分析 是在经验和实验的基础上，利用物理定律的量纲齐次性，确定各物理量之间的关系。 它是一种数学分析方法，通过量纲分析，可以正确地分析各变量之间的关系，简化实验和便于成果整理。 在国际单位制中，有七个基本量：质量、长度、时间、电流、温度、光强度和物质的量，它们的量纲分别为M、L、T、I、H、J和N，称为基本量纲。 量纲分析法常常用于定性地研究某些关系和性质，利用量纲齐次原则寻求物理量之间的关系，在数学建模过程中常常进行无量纲化，无量纲化是根据量纲分析思想，恰当地选择特征尺度将有量纲量化为无量纲量，从而达到减少参数、简化模型的效果。 3.差分法 差分法的数学思想是通过taylor级数展开等方法把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的方程组，将微分问题转化为代数问题，是建立离散动态系统数学模型的有效方法。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。 其基本的差分表达式主要有以下几种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 差分法的解题步骤为：建立微分方程；构造差分格式；求解差分方程；精度分析和检验 4、变分法 较少 5、图论法 数学建模中的图论方法是一种独特的方法，图论建模是指对一些抽象事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程。图论是研究由线连成的点集的理论。一个图中的结点表示对象，两点之间的连线表示两对象之间具有某种特定关系(先后关系、胜负关系、传递关系和连接关系等)。事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟。因此，图论是研究自然科学、工程技术、经济问题、管理及其他社会问题的一个重要现代数学工具，更是成为了数学建模的一个必备工具 6、层次分析法 现在已广泛地应用在企业信用评级、经济管理规划、能源开发利用与资源分析、城市产业规划、企业管理、人才预测、科研管理、交通运输、水资源分析利用等方面。 层次分析法的基本步骤是：建立层次结构模型；构造成比较矩阵；计算权向量并做一致性检验 7.数据拟合法在建立数学模型时,实际问题有时仅给出一组数据，处理这类问题较简单易行
数学建模与创业计划实践部 学习目标 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、 非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将 研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同学请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都
数学建模答题技巧 数学建模作为一个综合性的学科，涵盖了多个学科领域的知识和技巧。在数学建模答题过程中，合理运用一些技巧能够提高解题效率和 准确性。本文将为您介绍一些数学建模答题技巧，帮助您在数学建模 竞赛或考试中取得好的成绩。 一、问题理解 在回答数学建模问题之前，首先要对问题进行仔细的理解和分析。 这包括明确问题的要求、条件和限制，并将问题抽象成数学模型。理 解问题的背景和意义对于正确解答问题至关重要。 二、模型建立 模型建立是数学建模的核心步骤。在建立数学模型时，需要根据问 题的特点选择合适的数学方法和工具。常用的数学方法包括概率统计、微积分、线性代数等。根据问题的具体要求，可以使用数学公式、方 程和算法等来描述模型，将实际问题转化为数学问题。 三、数据处理 数据处理是数学建模中一个非常重要的环节。在处理数据时，要注 意数据的准确性和可靠性。可以使用统计分析方法对数据进行整理、 筛选和处理，以便进一步分析和求解问题。常用的数据处理方法包括 计算平均值、方差、标准差等统计指标，还可以使用数据可视化工具 进行图表展示等。
四、数值计算和仿真 在一些复杂的数学建模问题中，难以通过解析方法求得精确解。这时可以使用数值计算和仿真方法来得到近似解。数值计算方法包括数值逼近、差分法、数值积分等；仿真方法则可以使用计算机进行数值模拟和实验。在进行数值计算和仿真时，需选择适当的算法和工具，并注意结果的准确性和可靠性。 五、模型评价和优化 模型评价和优化是数学建模过程的最后一步。在评价模型时，要考虑模型的适用性和可行性，即模型是否能够准确地描述和解决实际问题。对模型进行优化，则是为了提高模型的性能和效果。可以通过调整模型的参数、改进算法和进行敏感性分析等方法来优化模型。 六、交流与展示 在数学建模竞赛或考试中，交流与展示是非常重要的一环。正确阐述问题、清晰表达解题思路和结论，能够帮助评委和观众更好地理解和接受你的答案。在交流和展示时，可以使用图表、公式、文字等形式进行表达，并注重语言的准确性和规范性。 结语 数学建模是一个需要综合运用数学、科学和工程知识的学科，它既有理论性也有实践性。通过合理运用数学建模答题技巧，可以提高解题效率和成绩。希望本文介绍的数学建模答题技巧能够对您在数学建模竞赛或考试中有所帮助。祝您取得好的成绩！
高中数学建模竞赛解题方法教学总结 一、引言 数学建模竞赛是高中学生展示数学应用能力的重要平台，通过参与竞赛可以提高学生的问题解决能力和团队合作能力。本文旨在总结高中数学建模竞赛解题方法的教学策略。 二、建模竞赛解题方法的基本要求 1. 熟悉竞赛规则与题型：首先需要了解竞赛的规则，包括题目的要求和限制条件，以及评分标准。熟悉竞赛的题型，可以准确选择合适的数学方法来解题。 2. 准确理解问题：解题前需要仔细阅读题目，并确保准确理解题目的意思。要注意理解问题中的关键信息和条件限制。 三、数学建模竞赛解题方法教学策略 1. 数学知识的讲解与巩固 （1）线性代数：讲解矩阵理论和线性代数的基本原理，例如矩阵运算、矩阵的秩和行列式等。通过例题的讲解和练习来巩固学生的基本概念和计算能力。 （2）微积分：讲解微积分的基本概念与应用，例如函数的极限、导数和积分等。通过实际问题的分析和计算来加深学生对微积分的理解。 （3）概率与统计：讲解概率与统计的基本原理与方法，例如概率计算、统计推断和假设检验等。通过实际案例和数据分析的练习来提高学生的应用能力。 2. 解题思路与技巧的培养 （1）问题分解：教学生将复杂问题分解为若干个简单的部分，并逐步解决。通过具体案例的分析与练习来培养学生的问题分解能力。
（2）建立模型：教学生将实际问题转化为数学模型，并选择适当的数学方法 进行求解。引导学生掌握各类常见模型的建立方法。 （3）合理假设：教学生在建模过程中，对未知条件进行合理假设。通过实例 分析和讨论来培养学生的合理假设能力。 （4）数据分析：教学生运用统计方法对实际数据进行分析和预测。通过案例 和实验的模拟来提高学生的数据处理与分析能力。 3. 团队合作与交流能力的培养 数学建模竞赛强调团队合作，教学中应注重培养学生的合作与交流能力。通过 小组讨论、案例分析和报告等活动来促进学生之间的交流与合作。 四、经验总结与展望 1. 实际案例的应用：在教学中增加实际案例的应用，可以帮助学生更好地理解 数学知识的应用价值，并将其运用于实际问题解决中。 2. 激发兴趣的方式：采用寓教于乐的方式，如趣味数学游戏、数学建模实践等，可以激发学生对数学建模竞赛的兴趣，并增强学习动力。 3. 掌握竞赛技巧：除了数学知识的学习，还需要学生掌握一些竞赛的技巧，如 时间管理、答题顺序选择等。教师可以通过讲解竞赛的解题策略和技巧，帮助学生在竞赛中取得更好的成绩。 未来，应进一步完善高中数学建模竞赛解题方法的教学体系，注重培养学生的 创新思维和实践能力，提高解决实际问题的能力和水平。 总之，通过对高中数学建模竞赛解题方法教学的总结与反思，可以提高学生的 解题能力和应用能力，从而更好地适应未来的学习和工作需要。
数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了 解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语 言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中，实验数据很难获取，或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力，对此，用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法；此外，对一些复杂的计算问题，如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解(12),蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下，蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单，但精度不太理想。通过方差分析，论证了利用有利随机数，可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例，并用MA TA LA B实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法——均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) !! f x, y dxdy 实际计算中常常要遇到如 D 的二重积分，也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出，或者原函数根本就不是初等函数，对于这样的重积分，可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理1 (1)设式f x，y区域D上的有界函数，用均匀随机数计算 !! f x, y dxdy D的方法： (l) 取一个包含D的矩形区域Q ,a三x三b, c三y三d ,其面积A =(b 一a) (d 一c)； ,i=1,…,n在Q上的均匀分布随机数列，不妨设x i，y j , j=i，…k为落在D中的k x i，y j 个随机数，则n充分大时，有 JJ/g)如产手送八2)■
数学建模与解题思路 数学建模是指利用数学模型对实际问题进行分析、预测和解决的过程。在工程、经济、环境、医学等领域，数学建模得到了广泛应用，并成为解决复杂问题的重要工具。本文将介绍数学建模的基本思路和解题方法。 一、数学建模的基本思路 数学建模的基本思路包括问题的理解、问题的抽象、模型的建立、模型的求解和模型的验证等几个步骤。 首先，我们需要全面理解问题。仔细阅读问题描述，了解问题的背景和要求，搞清楚问题的具体内容和限制条件。只有充分理解问题，才能准确抽象和建立数学模型。 其次，我们需要将问题进行抽象。将实际问题转化为数学问题，寻找与之对应的数学概念和数学关系。通过数学的符号化和抽象化，可以简化问题，使其更易于分析和解决。 然后，我们需要建立数学模型。基于问题的抽象，在数学上建立一个合适的模型，模拟实际问题的各个要素和变量之间的关系。数学模型可以是代数方程、微分方程、优化模型等，根据具体问题的性质来确定。 接下来，我们需要求解数学模型。利用数学工具和方法，对建立的数学模型进行求解，得到问题的解答。求解方法可以是解析方法、数值方法或者计算机模拟等，根据问题的特点选择适当的方法。
最后，我们需要验证数学模型。将模型的解答与实际问题进行比较，评估模型的准确性和可靠性。如果模型的解答能够合理地解释实际问题，说明模型是有效的，可以用于问题的分析和预测。 二、解题方法 数学建模涉及的问题类型多种多样，不同的问题需要采用不同的解 题方法。在解题过程中，可以运用一些常用的解题思路和技巧。 1.分析问题的结构：对于复杂的问题，可以通过分析问题的结构， 寻找问题的主要特征和关联关系。将问题分解为若干个子问题，逐个 解决，并将子问题的结果组合起来得到最终的解答。 2.利用数学工具：数学建模需要运用多种数学工具和方法，如微积分、代数方程、统计分析等。根据具体问题的性质和要求，选择适当 的数学工具，并运用其特点和性质进行问题的求解。 3.进行适当的简化：实际问题通常非常复杂，对于很多问题来说， 完全精确地建立和求解数学模型是不现实的。因此，我们需要对问题 进行适当的简化，舍弃次要因素，着重分析主要影响因素，以简化模 型的复杂性和提高求解的效率。 4.运用数学思维：数学建模是一种运用数学思维解决实际问题的过程。运用数学思维，可以培养逻辑思维能力和问题解决能力。在解题 过程中，要善于利用已有的数学知识和技巧，运用数学的逻辑思维方 法进行分析和推理。
初中数学学习中的数学建模与解题技巧 数学是一门需要动脑筋的学科，而数学建模和解题技巧是学习数学 的重要组成部分。在初中数学学习中，通过运用数学建模和解题技巧，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。本文将分享一些初中数学 学习中的数学建模与解题技巧。 一、数学建模 1. 定义问题：在数学建模中，首先需要明确问题的含义和要求。仔 细阅读题目，确定问题的背景、条件和目标，并用数学语言进行准确 定义。 2. 抽象问题：将实际问题转化为数学问题。根据问题的特点，选择 合适的数学模型，将现实世界中的事物和数学符号建立联系。 3. 建立模型：根据问题的特征和要求，选择合适的数学方法和模型，将问题转化为数学表达式、方程或不等式等，并进行数学推理与推导。 4. 解决问题：通过数学方法，对建立的模型进行计算和推理，解决 问题并得到结果。可以使用计算器、电脑软件等工具辅助计算。 5. 反思与验证：对解决的结果进行反思和验证，与实际问题进行比较，分析解决方法的合理性和可行性，提出改进和优化的方案。 二、解题技巧
1. 充分理解题意：在解题过程中，充分理解题目的要求、条件和限制，明确解题的目标和方向。仔细分析题目中给出的信息，找出问题 的关键点。 2. 寻找规律和特点：通过观察和分析，寻找问题中的规律和特点。 可以尝试运用数学方法、图表、图形等辅助工具来发现问题的内在规律。 3. 利用已知条件：根据已知条件，运用常用数学公式、定理或概念，将问题转化为可以求解的形式。灵活运用已知条件，可以简化解题过程。 4. 分析解题思路：在解题过程中，可以运用逆向思维、分步推理、 列方程等方式来分析解题的思路和步骤，找到解题的关键。 5. 实践与练习：数学解题需要不断的实践和练习，通过解答大量的 习题和例题，培养解题的技巧和思维能力。多参加数学竞赛或数学活动，拓宽数学视野。 总结： 初中数学学习中的数学建模与解题技巧是学生掌握数学知识的基础。通过数学建模，可以帮助学生将抽象的数学知识与实际问题相结合， 提高数学的实际运用能力。而解题技巧则是解决数学问题的关键，通 过灵活运用已知条件和寻找规律，能够以较短的时间、简单的方式解 决问题。在学习数学时，学生应注重培养数学建模的能力和解题的思 维方式，不断提高自己的数学素养。
高考数学建模模型解题法分析 数学成绩差，归根到底，没方法，缺少正确的引导！针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。只要在科学方法的引导下，成绩一定会得到最大程度的提高。 如何学好高中数学高中数学解题方法与技巧怎样学好高中数学高中数学怎 幺学成绩提高快 1数学策略：“模型解题法”模型三大步：看题型、套模型、出结果。 第一步：熟悉模型，不会的题有清晰的思路 第二步：掌握模型，总做错的题不会错了 第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解 一、选择题解答模型策略 近几年来，陕西高考数学试题中选择题为10道，分值50分，占总分的 33.3%。 注重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，体现基础知识求 深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳区分度的基本题型。 准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。 迅速是赢得时间，获取高分的秘诀。高考中考生“超时失分”是造成低分的 一大因素。对于选择题的答题时间，应该控制在30分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完。
一般地，选择题解答的策略是： ①熟练掌握各种基本题型的一般解法。 ②结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。 ③挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。 二、填空题解答模型策略 填空题是一种传统的题型，也是高考试卷中又一常见题型。陕西高考中共5个小题，每题5分，共25分，占全卷总分的16.7%。 根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型： 一是定量型，要求学生填写数值、数集或数量关系，如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等。由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以高考题中多数是以定量型问题出现。 二是定性型，要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某种性质，如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等。 在解答填空题时，基本要求就是：正确、迅速、合理、简捷。一般来讲，每道题都应力争在1～3分钟内完成。填空题只要求填写结果，每道题填对了得满分，填错了得零分，所以，考生在填空题上失分一般比选择题和解答题严重。所以在解答时，更应该细心、认真。 这本书卖疯了，淘宝搜索《高考蝶变》购买 三、解答问题的模型 应用问题的“考试要求”是考查考生的应用意识和运用数学知识与方法来分
数学建模学习方法 （实用版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的实用范文，如演讲致辞、合同协议、条据文书、策划方案、总结报告、简历模板、心得体会、工作材料、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this store provides various types of practical sample essays, such as speeches, contracts, agreements, documents, planning plans, summary reports, resume templates, experience, work materials, teaching materials, other sample essays, etc. Please pay attention to the different formats and writing methods of the model essay!
研究生数学建模解题思路 研究生数学建模是指利用数学方法对实际问题进行建模，并通过 模型求解得到问题的解决方案。在研究生数学建模解题过程中，有一 些常用的思路和方法，下面将重点介绍数学建模的解题思路。 一、问题分析 问题分析是数学建模中最重要的一步，它需要对问题进行深入的 思考和分析，明确问题的背景、条件、要求和约束条件。在问题分析 的过程中，需要对问题进行概念性的定义和描述，确定问题的目标和 要求，并对问题的各个方面进行系统的分析。 以一个简单的例子来说明问题分析的过程。假设有一个城市，该 城市的交通拥堵问题严重，需要制定合理的交通管理方案来减少拥堵。在问题分析中，需要明确城市的地理构造、交通流量、道路容量等基 本情况，然后明确交通管理的目标和要求，分析交通拥堵的原因和影响，找出可能的影响因素，并确定解决问题的关键点。 二、建立数学模型
在问题分析的基础上，需要建立数学模型来描述问题的数学关系和规律。数学模型是对实际问题进行抽象和概括，将问题的关键信息转化为数学表达式、方程式或不等式。建立数学模型需要考虑问题的特点、变量之间的关系和约束条件，选择合适的数学方法和工具进行建模。 继续上述交通拥堵问题的例子，建立数学模型时，可以考虑使用流体动力学模型描述交通流量的变化和拥堵的产生，也可以使用优化模型来寻找最优的交通管理方案。根据问题的具体情况，选择合适的数学方法和工具进行建模，并将模型表达清晰、准确地呈现问题的数学关系。 三、求解数学模型 建立数学模型后，需要对模型进行求解，找出问题的最优解或者合理的解决方案。求解数学模型涉及到数值计算、优化方法、随机模拟和模拟实验等多种方法。根据问题的特点和模型的结构，选择合适的求解方法和工具进行求解。 在交通拥堵问题中，可以利用数值计算方法对流体动力学模型进行求解，得到不同交通管理方案下的交通流量和拥堵程度，然后通过
2023年中国研究生数学建模竞赛e题解题思 路 2023年中国研究生数学建模竞赛e题是一个非常具有挑战性的题目，需要考生具备扎实的数学基础和创新能力。本篇将从题目分析、解题思路、方法选择和误差分析四个方面进行讨论，并提出解题的一些建议。 一、题目分析 题目要求参赛者通过对某地区某个时期内的数据进行分析，建立一种适合的模型来描述该地区的发展趋势，并提出一些合理的建议。这种题目旨在考察参赛者对于实际问题的抽象能力、建模能力和分析能力。 二、解题思路 1.数据观察：首先要对题目中提供的数据进行仔细观察和分析，了解数据之间的关系，找出数据的规律和特征。这个阶段需要借助统
计学的相关知识，包括数据的集中趋势、离散程度、相关性等方面的量化指标。 2.模型建立：根据数据的特征，选择合适的模型来描述地区的发展趋势。可以借鉴常见的数学模型，比如线性模型、非线性模型、时间序列模型等，并结合实际情况进行改进和完善。 3.模型求解：利用所学的数学方法，对建立的模型进行求解和参数估计，得到模型的具体形式和参数值。同时也可以利用计算机编程的方法进行模拟和验证。 4.结果分析：对模型求解后得到的结果进行分析和解释，对模型的合理性和准确性进行评价。同时也可以将模型的结果进行预测和应用，提出相关的建议。 三、方法选择 在解决这类实际问题时，可以选择多种数学方法来建立模型，比如拟合分析、回归分析、时间序列分析、离散数学等。具体可以根据题目中提供的数据特点和问题需求来灵活选择，并结合数学知识进行合理的构建和求解。
四、误差分析 在模型建立和求解的过程中，难免会存在一些误差和偏差。参赛 者需要对模型的误差来源进行合理分析和解释，包括数据的测量误差、模型的假设误差、参数估计误差等方面。并且可以通过敏感性分析和 模型优化等方法，来减小误差并提高模型的准确性。 综上所述，解答2023年中国研究生数学建模竞赛e题需要参赛者 具备数学建模的基础知识和实际问题的理解能力，灵活运用数学方法 和思维方式，通过合理的模型建立和求解，解决实际问题并提出合理 建议。 希望参赛者能够在解答过程中充分发挥创造力和团队合作精神， 不断探索和实践，提高数学建模的能力和水平。祝愿参赛者在比赛中 取得出色的成绩！
电磁场的数学建模与解答技巧电磁场是电荷和电流所产生的相互作用效应，它在工程学、物理学 以及计算机模拟中都扮演着重要角色。为了更好地理解和分析电磁场，数学建模和解答技巧是必不可少的。本文将从电磁场的数学建模入手，介绍几种常用的数学建模方法，并给出解答技巧的实例。 一、电磁场的数学建模方法之一：微分方程 微分方程是描述电磁场的一种常用数学工具。通常，通过麦克斯韦 方程组可以得到电磁场满足的偏微分方程。对于静电场，可以使用拉 普拉斯方程描述，表示为： ∇²ϕ = -ρ/ε₀ 其中ϕ是电势，ρ是电荷密度，ε₀是真空介电常数。对于静磁场， 则可以使用斯托克斯方程描述，表示为： ∇×B = μ₀J 其中B是磁感应强度，J是电流密度，μ₀是真空磁导率。通过求解 这些微分方程，可以得到电磁场的分布情况。 二、电磁场的数学建模方法之二：有限元法 有限元法是一种常用的数值解法，可用于求解任意形状的电磁场问题。该方法将电磁场区域划分为有限个小单元，并在每个小单元内以 多项式函数逼近电磁场的分布。通过建立离散的代数方程组，并求解 该方程组，可以得到电磁场的近似解。
三、电磁场的数学建模方法之三：有限差分法 有限差分法是一种离散方法，通过将连续的电磁场问题转化为离散的代数问题进行求解。该方法将连续的电磁场区域划分为网格，并在每个网格节点上进行逼近。通过近似微分算子，将偏微分方程转化为差分方程，并通过迭代求解差分方程得到电磁场的解。 四、电磁场解答技巧实例 为了更好地展示电磁场解答技巧，以下给出一个实例。考虑一个带有一根无限长直导线的无限大平面问题。已知导线的电流密度为I，求解该情况下的磁场分布。 根据安培环路定理，可以得到这个问题的微分方程为： ∇×B = μ₀Iδ(x)δ(y)ez 其中δ表示狄拉克δ函数，ez表示z轴方向上的单位向量。通过对微分方程进行求解，可以得到在导线周围的磁场强度为： B = μ₀I/2πr 其中r表示距导线的径向距离。 五、总结 电磁场的数学建模和解答技巧是电磁学研究中不可或缺的一部分。本文介绍了几种常用的数学建模方法，包括微分方程、有限元法和有限差分法，并给出了解答技巧的实例。通过运用这些技巧，可以更准确地描述和分析电磁场问题，为工程应用和科学研究提供支持。
数学建模题的解题思路与方法备课教案 导言： 数学建模是通过数学方法来解决实际问题的一种应用数学方法。在数学建模题中，解题思路和方法的选择将直接影响到解答的准确性和效率。本备课教案旨在介绍数学建模题的解题思路与方法，让学生能够理解和掌握解题的基本技巧，提高解题能力。 一、理解问题： 在解题之前，我们首先要对问题进行深入的理解。这包括阅读问题描述、搞清问题的背景和要求等。通过细致入微的了解问题，我们才能够准确地把握问题的实质，为后续解题提供有效的思路和方法。 二、分析问题： 分析问题可以帮助我们梳理问题的关键信息和主要要素，进一步确定问题的解题方向。在分析问题时，我们可以运用以下方法： 1. 列出问题的关键信息和已知条件； 2. 确定问题的目标和要求； 3. 通过画图、建立模型等方法，发现问题的规律和内在联系； 4. 将问题进行简化，找出问题的本质。 三、建立模型：
建立模型是解决数学建模题的关键步骤。模型是解题的基础，决定 了问题的解决途径和方法。根据问题的特点，我们可以采用以下模型： 1. 数学模型：通过数学公式和方程式来描述问题，并通过求解方程 组的方法获得问题的解答； 2. 统计模型：通过统计分析数据，发现问题的规律和关系，并运用 概率、回归等方法进行预测和推断； 3. 图论模型：通过图的表示和运算，分析问题的结构和特性，从而 得到问题的解决方案； 4. 优化模型：通过数学规划和优化方法，寻找问题的最优解。 四、求解问题： 在建立好模型之后，我们就可以开始求解问题了。求解问题的方法 因题而异，下面介绍一些常用的方法： 1. 数值计算方法：通过数值计算的方法，获得问题的近似解； 2. 迭代方法：通过逐步逼近的方法，不断优化问题的解答； 3. 算法方法：通过编写计算机程序，实现问题的解决过程； 4. 优化方法：通过优化算法，找到问题的最优解。 五、检验解答： 在得到问题的答案之后，我们需要对解答进行检验，确保解答的准 确性和合理性。检验解答的方法可以采用以下几种：
国内数模赛题解题方法总结 第一篇：国内数模赛题解题方法总结 国内数学建模竞赛试题解题方法总结国内数学建模竞赛试题解题方法总结 93A 非线性交调的频率设计（拟合、规划） 93B 足球队排名次（矩阵论、图论、层次分、整数规划）94A 逢山开路（图论、插值、动态规划）94B 锁具装箱问题（图论、组合数学） 95A 飞行管理问题（非线性规划、线性规划） 95B 天车与冶炼炉的作业调度（非线性规划、动态规划、层次分析法、PETRI方法、图论方法、排队论方法） 96A 最优捕鱼策略（微分方程、优化）96B 节水洗衣机（非线性规划） 97A 零件的参数设计（田口方法、非线性规划） 97B 截断切割的最优排列（动态规划、图论模型、随机模拟）98A 一类投资组 合问题（多目标优化、模糊线性规划、非线性规划） 98B 灾情巡视的最佳路线（图论、组合优化、线性规划） 99A 自动化车床管理（随机优化、计算机模拟）99B 钻井布局（0-1规划、非线性规划、图论方法） 00A DNA序列分类（欧氏距离、马氏距离分类法、Fischer判别模型、神经网络方法）00B 钢管订购和运输（离散优化、运输问题）01A 血管三维重建（曲面重建、曲线拟合）01B 公交车调度问题（多目标规划）02A 车灯线光源的优化（非线性规划） 02B 彩票问题（单标决策、多目标决策） 目 第二篇：2014年数模校内赛题 2014年全国大学生数学建模竞赛（2014CMCM） 浙江科技学院校内选拔赛试题
A题暑假活动安排的决策模型 我校某二年级学生准备暑假参加三种活动之一： 活动一：赴美国进行游学一个月。具体内容就是赴美国几所全球著名进行游学。体验国际一流大学的学习、生活的情况，达到为今后择业、就业和留学等事早作准备。 活动二：准备从大二开始参加各种辅导班，比如数学考研班、英语考研班等；为两年以后考研提前做准备。 活动三：准备参加为期四十天的暑期数学建模竞赛集训班，为九月份的全国大学生数学建模竞赛作准备。 到底参加那项活动呢？我们提出如下问题。 1、假设该学生目前是处在大二阶段，并且本人页具备参加三项活动的意愿。请你从多种因素出发，建立综合评价模型，从今后择业，就业和有利于考研等方面建立两两对比的优势比较模型，并进行求解。 2、从近5年的优秀毕业生的实际经验搜集相关信息来验证你所建立的模型的正确性和有效性。 3、从你的模型的结论出发，以此为依据，写一篇简短的报道，宣传参加考研培训和参加数学建模竞赛集训的最佳时机和优势。 B题民营医院和校内医院的优势比较模型 随着医疗制度的改革及就诊方式的变化，越来越多的校内医院面向全社会开放；同时，民营医院也会把就诊的群体范围渗透到在校学生。两种资源共存，这既是挑战，也是机遇。请建立数学模型，并回答： 1、校内医院和校外医院（周边）的优势各在何处？利用量化的方法进行优势、劣势比较。 2、针对目前的现状提出各种医院在提高服务水平、服务质量、特色和专科门诊等方面如何发挥优势进行预测。 3、从你的模型的结论出发，以此为依据，写一篇简短的报道。 C题2013年数学建模竞赛B题的学习体会和心得 （有关碎纸片的自动复修还原的题目） 选拔赛的时间：2014年6月4日~6月10日
历年全国数学建模试题及解法归纳
历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题
数）；由于数据说明中的提示，也应该包括每个课程的申报需求量的“计划准确性因子”（学生用词会不同）。当然，前两点更重要些。 2、约束条件构成 对于出版社来说，所谓产能主要是人力资源，即策划、编辑和版面设计人员的分布形成主要约束；此外，书号总量（500）也应该作为约束条件；同时，在数据说明中指出的“满足申请书号量的一半”也应该以约束方式表达。 3、规划变量 可以以每个课程的书号数量，也可以以学科的书号数作为变量，但是得到的结果会有所不同。 实现以上三点，对于问题的理解是比较全面的，应该得到基本分值。进一步提高的分值来源于实现上述三点的具体模型的考虑和建模水平。 1）如果注意到数据说明中提示的，同一课程的教材在价格和销售量的同一性，销售额表达式是比较容易表示的：构造每个课程的、用书号数表达的销售额，然后将所有书号的销售额的表达式累加，形成总社的销售额的基本表达式，这是目标函数的主体部分。 2）市场信息产生的对于不同课程的调控因子（也称竞争力系数）的表示，是一个信息不足情况下的决策模型。主要是满意度和市场占有率的恰当表示和计算（由附件2），以及两个指标的联合形成竞争力系数问题，这里既可以使用拟合模型，也可以使用各种多因素分析模型等等，方法不同。对这个问题解决的优劣，可以导致明显的评分差别。 其中应该特别注意需求信息是否重复使用的问题，也就是说，如果在构造销售额表达式时已经使用了课程的销售数据，则不同课程的支持强度的不同，主要由市场竞争力参数表达。 3）在优化问题中，应该恰当地表示“计划准确性因子”，数据给出的计划销量和实际销量之比应该是比较合适的表示。
一、问题重述：二、条件假设：三、符号说明：四、问题分析：五、模型建立：六、模型求解：七、结果分析：八、模型改进：九、模型评价：十、参考文献： 数学建模的一般步骤 数学模型是一种概念符号模型。对数学模型可以做两种理解：一种是数理逻辑 和数学基础中的；另一种是应用数学中的。建立数学模型以解决现实问题一般要经过以下几个步骤： 首先，要充分搜集现实原型的资料，数据，分析它的状态，性质，变化规律，特征，结构，建立经验定律，提出理论假说。 其次，建立数学模型。这一过程包括什么是所需要解决的问题的主要方面，什么是次要方面，什么是本质，什么是无关紧要的，以及探寻用什么数学语言，符号，结构来表示所研究的问题或经验定律的结构，即要使数学模型结构（主要是概念，关系，公理等）尽可能与原型的概念，结构相吻合。 第三步，解决数学模型所提出的数学问题。 第四步，以原型的数据检验数学模型并对数学解决做出解释和评价。一般认为，评价一个数学模型的科学价值取决于该模型的预测与观察数据的一致程度。应该指出的是，正常情况下，建立模型是一个多次反复的过程，是在不断地根据原型修正模型的过程中使两者趋于一致。 另外，对于同一个客观事物可以有多种数学描述，即可建立不同的数学模型，因此有必要在若干模型中选择一个最简单，最恰当，最易于进行数学处理的模型。 可简写为：
数学模型的建立和选择【关键字】 【摘要】 【正文】 一、从信息原型到数学模型 二、数学模型的建立 §2.1 机理分析法 §2.1.1直接建模法 §2.1.2套用常用模型法 §2.1.3针对修改常用模型法 §2.1.4 综合创造法 §2.2 统计分析法 三、数学模型的选择 四、总结 【附录】 【程序】 【参考书目】 【关键词】信息原型数学模型数学建模【摘要】