2021届上海市华东师范大学第二附属中学高二下学期数学
开学试题答案
上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?， 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积 为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ， 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. 1 2 C. D.
七宝中学高二期末数学试卷 2018.06 一. 填空题 1. 将三封录取通知书投入四个邮箱共有 种不同的投递方式 2. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为 3. 已知空间向量(21,3,0)a x x =+r ，(1,,3)b y y =-r (,)x y ∈R ，如果存在实数λ，使得 a b λ=r r 成立，则x y += 4. 在6(2x +展开式中，常数项为 （用数字作答） 5. 从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）：125、124、121、123、127， 则该样本标准差s = 克 6. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专 业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有 种 7. 若在1 ()n x x -展开式中，若奇数项的系数之和为32，则含4x 的系数是 8. 已知实数x 、y 满足不等式组340210380x y x y x y -+≥??+-≥??+-≤? ，若目标函数z x ay =+恰好仅在点(2,2)处 取得最大值，则实数a 的取值范围为 9. 在9()a b c ++的展开式中，含432a b c 项的系数为 （用数字作答） 10. 已知实数x 、y 满足组合数方程21717x y C C =，则xy 的最大值为 11. 设集合{1,2,3,4,5}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有 种 12. 如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，若2BC =，2AD c =，AB BD += 2AC CD a +=，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 体积的最大值是 二. 选择题 13. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
2019学年第一学期南模中学高二年级期末考试 数学学科 一、填空题（本大题共有12题，1~6题，每题4分，7~12题，每题5分，满分54分） 1．以原点为顶点，x 轴为对称轴，并且经过()2,4P --的抛物线的标准方程为______________． 2已知复数z 满足2 (2)1i z -?=，则z 的虚部为____________________． 3．已知向(2,1)a =，10a b ?=，||52a b +=，则b =____________________． 4双曲线2 2 1x ky +=的一条渐近线的斜率是2，则k =__________________． 5．设向量(1,2)a =，(2,3)b =，若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，则λ=___________________． 6．直线过点()2,3-，且在两条坐标轴上的截距互为相反数；则此直线的方程是_________________ 7．已知O 是坐标原点，点()1,1A -若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥?? ≤??≤? 内的一个动点，则OA OM ?的取 值范围为________________． 8已知动圆过定点()4,0A -，且与圆2 2 8840x y x +--=相切，则动圆的圆心P 的轨迹方程是_________． 9．若直线23x t y t =+???=??，（t 为参数）与双曲线221x y -=相交于A ，B 两点， 则线段AB 的长为_____________． 10．过抛物线2 2x py =(0)p >的焦点F 作倾斜角为30?的直线，与抛物线交于A ，B 两点（A 点在y 轴左侧则 FA FB =___________________． 11．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心为点O ，其中x ，y y 分别为点O 到两个顶点的向量；若将点O 到正六角星12个顶点的向量，都写成ax by +的形式，则a b +的最大值为_________________． 12．已知直角坐标平面上任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，定义212121 212121 ,(,),x x x x y y d P Q y y x x y y ?--≥-?=? --<-??为
上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式
1．一元二次不等式解法 若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() > 上海高考高三数学所有公式汇总 集合命题不等式公式 1、C u (Ac B) = _____ C u A u C u B _____ ； C u (A u B) = _____ C u Ac C u B ________ _： 2 、 A B =A u _ A B _ ; A_. B =B ：= _ A B __ C u B 二 C uAu _A 二 B ___; Ac Cu B= 0 ______ AJ B _____ ; C U A Q B =U = _______ A9 B _____ 。 3、 含n 个元素的集合有：个子集，__2n -1—个真子集,_2n —1__个非 空子集，_2n -2—个 非 空 真 子集。 4、 常见结论的否定形式 5、 四种命题的相互关系： —原命题—与— 逆否命题—互为等价命题; _______ 否 命题 与 逆命题 互为等价命题。 6、 若 p= q ，贝U p 是q 的 充分 条件;q 是 p 的 必要 条件。 7、 基本不等式： （1） a, b ^R : _______ a 2+b 2兰2ab ______________ 且仅当a = b 时取等号。 （2） a,b ^R *: ____________ a+b A 2j ab ____________ 且仅当 a = b 时取等号。 （3） 绝对值的不等式： _________ |a| -|b|冃a 士b 冃a| + |b| ___________ 8均值不等式： a, b R ab 等且仅当a 二b 时取等号。 f(x) 一0- f (x) g(x) -0 f （x ）"一 g(x) .g(x)=0 g(x ) 9、分式不等式: f ( x) g(x) 0 g(x 尸 0 外…………○…………装…学校: ___ ___ _ _ __ _姓名：内 … … … … ○ … … … … 装 … 绝密★启用前 上海市复兴高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若a ，b 为实数，则“a 1<-”是“11a >-”的( ) A ．充要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件 D ．既非充分必要条件 2．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB 不平行与平面MNQ 的是（ ） A. B. C. D. 3．在一次数学测试中，高一某班50名学生成绩的平均分为82，方差为8.2，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（ ） A.60 B.70 C.80 D.100 4．设2019220190122019(12)x a a x a x a x -=+++???+，则 201920182017012201820192222a a a a a ?+?+?+???+?+的值为（ ） A.20192 B.1 C.0 D.-1 …………装………○…………订……: ___ ___ _ _ __ _姓名：___ _ _班级：__ ___ _ ___ _ _考号：_ … … … … 装 … … … ○ … … … … 订… … 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 5．设集合{1,0,1}A =-，{0,1,2,3}B =，则()A B =R e________ 6．不等式11x x ->的解集为________ 7．对于实数a 、b ，“若0a b +≤，则0a ≤或0b ≤”为________命题（填“真”、“假”） 8．如图，以长方体ABCD A B C D ''''-的顶底D 为坐标原点，过D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若DB '的坐标为(5,4,3)，则AC '的坐标为________ 9．某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________. 10．长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，且A B B C 2==，1AA =A 、B 两点之间的球面距离为______． 11．若不等式26ax +<的解集为(1,2)-，则实数a 的值为________． 12．某校有高一学生105人，高二学生126人，高三学生42人，现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查，设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种，且每人都做了一种选择，下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息，估计所有学生中“同意”的人数为________人 2020学年上海中学高二（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1. “k 上海中学2020-2021学年高二年级第一学期期中考试数学试卷 2020.11. 考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、班级、考号等； 2.本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题满分54分，共有12小题，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 点(2,3)P 到直线320x -=的距离为 2. 将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(2,0)-重合，且点(2020,2021)与点(,)m n 重合， 则n m -= 3. 已知(2,1)A ，(4,2)B -，(1,)C x -，若向量OA OB +与OC 垂直（O 为坐标原点）， 则实数x 的值为 4. 直线2(1)10()x a y a +++=∈R 的倾斜角的取值范围是 5. 若实数x 、y 满足不等式组523030y x y x y ≤??-+≤??+-≥? ，则||2z x y =+的最大值是 6. 平面内b 为单位向量，(1,1)a =，且|2|6a b -=，则向量a 、b 的夹角为 7. 若关于x 、y 、z 的三元一次方程组212sin 32sin 3 x z x y z x z θθ?+=?++=??+=?有唯一解，则实数θ的取值集合是 8. 平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ?=-，13 DM DC =，则MA MB ?的值为 9. 已知圆222:(62)4560C x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点(1,1)，若对于任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 10. 若不全为零的实数a 、b 、c 成等差数列，点(1,2)A 在动直线:+0l ax by c +=上的射影为P ， 点Q 在直线1:34120l x y -+=上，则线段PQ 长度的最小值是 11. 实数x 、y 满足221x y +≤，则22 x y x y ++-+的取值范围为 12. 过点(2,1)P 任意作一条直线分别交x 轴、y 轴的正半轴于点M N 、，若||||OM ON +- ||()MN m m ≤∈R 恒成立，则m 的最小值为 二、选择题（本大题满分20分，每题5分） 13. 已知{(,)|(1)(1)}A x y x x y y =-≤-，22{(,)|}B x y x y a =+≤，若A B ?，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. 1 [,)2+∞ C. [2,)+∞ D. )2 +∞ 目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式 1．一元二次不等式解法 若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >--x x x f x f f(x)减函数：？ 注：①判断单调性必须考虑定义域 ②f(x)单调性判断 定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性 T 是()f x 周期?()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T ） 4．二次函数 解析式： f(x)=ax 2 +bx+c ，f(x)=a(x-h)2 +k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2) 上海中学高二下期末数学试卷 2019.6 一、填空题 1．在Rt A BC △中，90C ∠=?，1AC =，2BC =，以BC 边所在直线为轴，把A BC △旋转一周，得到的几何体的侧面积为 ． 2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调 查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超 过45岁的职工 人． 3．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ． 4．袋中有6个黄色、4个白色的兵乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，则第二次才取到黄色球的概率为 ． 5．已知6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++，则0126,,,,a a a a ???中的所有偶数的和等于 ． 6．12322019 202020201222C C C C ++?+?+???+?被10除得的余数是 ． 7．设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++???++，则 2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+的值为 ． 8．长方体1111A BCD A B C D -的8个顶点在同一球面上，且2AB =， 3A D =，11A A =，则顶点A 、B 的球面距离是 ． 9．如图所示，一只小蚂蚁正从圆锥底面上的点A 沿圆锥体的表面爬 行一周，又绕回到点A ．已知该圆锥体的底面半径为r ，侧面母线长 为3r ，则小蚂蚁爬行的最短路径长为 ． 10．已知四面体ABCD （非正四面体），过四面体ABCD 内切球球心的任意截面，若将该 四面体分成体积相等的两个小多面体，假设这两个小多面体的表面积分别是12,S S ，则 1 2 S S = ． 11．对有(4)n n ≥个元素的总体{1,2,,}n ???进行抽样，先将总体分成两个子总体{1,2,,}m ??? 和{1,2,,}m m n ++???（m 是给定的正整数，且22m n -≤≤），再从每个子总体中各随机 抽取2个不同元素，组成样本（样本中共4个元素）．用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本 中的概率，则所有(1)ij P i j n <≤≤的和等于 ． 上海重点中学２０1４-2015学年度第一学期 高二数学期终试卷 （满分100分,90分钟完成，答案一律写在答题纸上) 一、填空题(每题３分) 1. 方程组260320x y x y +-=??-=? 对应的增广矩阵为_________＿__。 2. 在行列式31214053 --a 中,元素a 的代数余子式的值是__＿__＿_____＿.2- 3. 无穷数列{}n a 中,n n a 21=，则=++++ n a a a 242_＿＿＿_＿___。31 4. 过点Ａ(4，０)和点B(0,3）的直线的倾斜角是_＿_＿____＿_____＿＿_＿＿_. 由斜率公式得 ，∴θ为钝角,。 5. 已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行,则k 得值是_ ＿__＿＿__＿＿___＿_3或5 6. 已知点()0,4A ,而点B 在直线0x y +=上运动,则当线段AB 最短时，点B 的坐标 为 。()2,2- 7. 已知直线310x y ++=与直线ｋｘ－y ＋3=0的夹角为为600，则实数k= _0或3＿ ____． 8. 已知RtΔABC 的斜边两端点分别是B(4,０)， C （－2,0)，则顶点A 的轨迹方程是__＿ ＿＿_______＿＿____＿_____＿_＿。 A 为直角顶点，∴，另外需除去y=０的两点。得：（ｘ-1)2+y 2=9（y≠0). 9. 若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦长为32,则a =____.1 10. 与圆22(2)1x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_＿＿__＿＿_条. 4 11. 已知椭圆22 1102 x y m m +=--,长轴在y 轴上. 若焦距为4,则m 等于 ．８ 上海市某重点高中２0１1-2０12学年度第一学期 高二数学期终答案 (满分100分,９0分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上） 一、填空题:本大题共１2题，满分36分。请在横线上方填写最终的、最准确的、最完整的结果。每题填写 正确得3分，否则一律得0分。 1、 过点(23)A ，，且垂直于ＯA 的直线方程为___＿__________＿。 解：一个法向量(23)n =，,所以方程为2(2)3(3)0x y -+-=,即23130x y +-=。▋ 2、 直线l 的一个法向量(cos 1)n θ=， （θ∈R )，则直线l 倾角α的取值范围是_______。 解:tan cos [11]αθ=∈-，,所以倾角α的取值范围是3[0][)44 ππ π，，。▋ 3、 已知直线1l ：(3)(4)10k x k y -+-+=与2l ：2(3)230k x y --+=平行,则k 的值是＿_＿ __＿____＿_。 解: 342(3)(5)02(3)2 k k k k k --=--=--,所以3k =或5k =。 当3k =时，二直线分别为1l ：10y +=，2l :230y -=，平行； 当5k =时，二直线分别为1l :210x y -+=,2l ：4230x y -+=,平行。▋ 4、 直线l 的一个方向向量(1 2)d =，,则l 与0x y -=的夹角大小为_＿＿___＿___。(用反三角函数表示) 解： 1(1 1)d =，,所以夹角θ满足cos θ= ,所以夹角为。▋ 5、 已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切,圆心在直线0x y +=上，则圆Ｃ的方程 为＿＿＿__＿_＿__＿________＿____。 解:22(1)(1)2x y -++=。▋ 上海中学2015学年第一学期期终考试 高二年级数学试卷 一. 填空题 1. 若不同的两点A 和B 都在参数方程式1cos 2sin x y θθ=-+?? =+?（θ为参数）的曲线上，则A 与B 的距离的最大值是 ； 2. z 是z 的共轭复数，若2z z +=，()2z z i -=（i 为虚数单位），则||z = ； 3. 将圆22:36C x y +=上任意一点的横坐标变为原来的 13，纵坐标不变，从而得到椭圆E ， 则椭圆E 的焦点坐标是 ； 4. 若双曲线Γ的两个焦点1F 和2F 都在x 轴上且关于y 轴对称，Γ的两个顶点是线段12F F 的两个三等分点，则此双曲线的渐近线方程是 ； 5. 若双曲线H 的两个焦点和都在y 轴上，且关于x 轴对称，焦距为10，实轴长与虚轴长相 等，则双曲线H 的方程是 ； 6. 二次函数238 y x =的图像的准线方程是 ； 7. 以方程22||||0x y x y +--=的曲线为边界的封闭区域的面积是 ； 8. 已知直线y m =与方程y =（[21,21]x k k ∈-+，k Z ∈）的曲线相交， 相邻交点间的距离皆相等，则m = ； 9. 设O 是复平面的原点，满足|||1|z i z -+-= M ，在M 中任取不同的两点A 和B ，则AOB ∠的最大值是 ； 10. 已知动圆过定点(4,0)A ，它与y 轴相交所得的弦MN 的长为8，则满足要求的动圆其 半径的最小值是 ； 11. 设点P 和点Q 都在半圆22 (2)1x y -+=（0y ≥）上，使得2OP PQ = （O 为坐标系 原点），坐标表示与PQ 同方向的单位向量，其结果是 ； 12. 设抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点为F ，点M 在C 上，||5MF =，若以MF 为 直径的圆过点(0,2)，则p 的值为 ； 二. 选择题 13. 已知直线l 倾斜角是arctan 2π-，在y 轴上截距是2，则直线l 的参数方程可以是（ ） A. 22x t y t =??=-? B. 22x t y t =+??=-? C. 22x t y t =??=-? D. 22x t y t =+??=-? 第七章 数列 一、等差数列、等比数列 2、判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法： (1)定义法:对于n ≥2的任意自然数,验证)(1 1---n n n n a a a a 为同一常数； (2)通项公式法； (3)中项公式法:验证212-++=n n n a a a N n a a a n n n ∈=++)(22 1都成立； (4) 若{a n }为等差数列，则{n a a }为等比数列（a>0且a ≠1）； 若{a n }为正数等比数列，则{log a a n }为等差数列（a>0且a ≠1）。 3、在等差数列｛n a ｝中,有关S n 的最值问题： (1)当1a >0,d<0时，满足???≤≥+001 m m a a 的项数m 使得m s 取最大值. (2)当1a <0,d>0时，满足???≥≤+0 1m m a a 的项数m 使得m s 取最小值。在解含绝对值的数列最值问 题时,注意转化思想应用 二、求数列通项的方法总结 1、公式法（变形后用公式） 2、累加法 3、累乘法 4、待定系数法 5、运用S n 与a n 的关系 6、对数变换法 7、迭代法 8、数学归纳法 9、换元法 10、倒数 三、求数列前n 项和的方法总结 ①利用常用求和公式求和 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2 ) 1(2)(11-+=+= 2、等比数列求和公式：?????≠--=--==) 1(11)1()1(111q q q a a q q a q na S n n n 3、 )1(211+==∑=n n k S n k n 4、)12)(1(611 2 ++==∑=n n n k S n k n 5、 21 3 )]1(2 1 [+== ∑=n n k S n k n ②错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列. ③倒序相加法求和 这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序）， 2019-2020学年上海市中学高二期末数学试题及答案 一、单选题 1．已知平面直角坐标系内的两个向量(1,2),(,32)a b m m ==-,且平面内的任一向量c 都可以唯一表示成c a b λμ=+(,λμ为实数),则实数m 的取值范围是( ) A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,) -∞+∞ D ．(,2)(2,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】根据平面向量基本定理只需,a b 不共线即可. 【详解】 由题意得,平面内的任一向量c 都可以唯一表示成 c a b λμ=+(,λμ为实数), 则,a b 一定不共线,所以1(32)2m m ?-≠?,解得2m ≠, 所以m 的取值范围是(,2)(2,)-∞?+∞. 故选：D. 【点睛】 此题考查平面向量基本定理的辨析，平面内一组基底必须不共线，求解参数只需考虑根据平面向量共线的坐标运算求出参数即可得解. 2．椭圆22 :1169x y C +=与直线:(21)(1)74,l m x m y m m R +++=+∈的交 点情况是（ ） A ．没有交点 B ．有一个交点 C ．有两个交 点 D ．由m 的取值而确定 【答案】C 【解析】先将(21)(1)74,+++=+m x m y m 转化为： ()2730x y m x y +-++-= ，令30,270x y x y +-=+-=， 解出直线过定点()3,1A ，再将()3,1A 代入22 :1169x y C +=，判断点 与椭圆的位置关系. 【详解】 已知(21)(1)74,+++=+m x m y m 可转化为： ()2740x y m x y +-++-= ， 令+-=+-=40,270x y x y ， 解得3,1x y ==， 所以直线过定点()3,1A ， 将()3,1A 代入22 :1169x y C += 可得91 1169+<， 所以点()3,1A 在椭圆的内部， 所以直线与椭圆必相交， 所以必有两个交点. 故选：C 【点睛】 本题主要考查了点与椭圆，直线与椭圆的位置关系，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题. 上海市大同中学2017-2018学年高二下学期期末数 学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 的平方根是________. 2. 已知方程有实根，则实数__________； 3. 已知直线a，b和平面，若，且直线b在平面上，则a与的位置关系是______． 4. 一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______． 5. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的高为______． 6. 已知，则___________； 7. 8人排成前后两排，前排3人后排5人，甲、乙在后排，且不相邻的排法有几种______ 8. 已知复数z和满足，且，则复数______． 9. 如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，，，球心O到平面ABC的距离是，则B、C两点的球面距离是 ______． 10. 在体积为9的斜三棱柱ABC—A 1B 1 C 1 中，S是C 1 C上的一点，S—ABC的体积 为2，则三棱锥S—A 1B 1 C 1 的体积为___． 二、单选题 11. 从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（） A．140种B．80种C．70种D．35种 12. 下列四个命题中真命题是 A．同垂直于一直线的两条直线互相平行 B．底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 C．过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 D．过球面上任意两点的大圆有且只有一个 13. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（） A． B． C． D． 14. 从一批苹果中抽出5只苹果，它们的质量分别为单位：克；若该样本的中位数和平均值均为124，则该样本的标准差s是 A．4 B．5 C．2 D． 三、解答题 15. 已知的展开式前三项中的系数成等差数列． （1）求的值和展开式系数的和； （2）求展开式中所有的有理项． 16. 有5人进入到一列有7节车厢的地铁中，分别求下列情况的概率用数字作最终答案： 恰好有5节车厢各有一人； 恰好有2节不相邻的空车厢； 恰好有3节车厢有人． 南模中学高二期末数学试卷 2018.06 一. 填空题 1. 若i 是虚数单位，复数z 满足(34)5i z ，则z 的虚部为 2. 正方体1111ABCD A B C D 中，异面直线 1A C 和11B D 所成角的大小为 3. 正四面体S -ABC 的所有棱长都为2，则它的体积为 4. 7个人站成一排，其中甲一定站在最左边，乙和丙必须相邻，一共有种不同排法 5. 某天有10名工人生产同一零部件，生产的件数分别是：15、17、14、10、15、17、17、 16、14、12，设其平均数为 a ，中位数为 b ，众数为 c ，则a 、b 、c 从小到大的关系依次是 6. 正三棱锥底面边长为1，侧面与底面所成二面角为45°，则它的全面积为 7. 正四棱柱1111ABCD A B C D 的底面边长为2，若1AC 与底面ABCD 所成角为60°，则11A C 和底面ABCD 的距离是8. 棱长为1的正方体1111ABCD A B C D 的8个顶点都在球面O 的表面上，E 、F 分别是棱 1AA 、1DD 的中点，则直线 EF 被球O 截得的线段长为 9. 已知正整数 n ，二项式3 2 2()n x x 的展开式中含有7 x 的项，则n 的最小值是 10. 在复数范围内解方程2 3|| ()2i z z z i i （i 为虚数单位），z 11. 把4个相同的球放进3个不同的盒子，每个球进盒子都是等可能的，则没有一个空盒子 的概率为 12. 在xOy 平面上，将双曲线的一支 2 2 1916 x y (0) x 及其渐近线43 y x 和直线0y 、4y 围成的封闭图形 记为D ，如图中阴影部分，记D 绕y 轴旋转一周所得的几何体为 ，过(0,)y (0 4)y 作 的水平截面，计 算截面面积，利用祖暅原理得出体积为 二. 选择题 13. 已知l 、m 、n 是空间三条直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若l // m ，l // n ，则m // n B. 若l ⊥m ，l ⊥n ，则m // n 高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {}{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为 B A a ? （答：，，）-??? ? ?? 1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30 555 5015392522 ∈-- 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧ “非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()()（答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ []如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 []（答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 上海中学高二期末数学试卷 2019.06 一. 填空题 1. 在Rt △ABC 中，90C ∠=?，1AC =，2BC =，以BC 边所在直线为轴，把△ABC 旋转一周，得到的几何体的侧面积为 2. 一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调 查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25 的样本，应抽取超 过45岁的职工 人 3. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 4. 袋中有6个黄色、4个白色的兵乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，则第二次才取到黄色球的概率为 5. 已知6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++，则0126,,,,a a a a ???中的所有偶数的和等于 6. 1232201920 2020201222C C C C ++?+?+???+?被10除得的余数是 7. 设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++???++，则 2202101311()()a a a a a a ++???+-++???+的值为 8. 长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一球面上，且2AB =， AD =11AA =，则顶点A 、B 的球面距离是 9. 如图所示，一只小蚂蚁正从圆锥底面上的点A 沿圆锥体的表面爬 行一周，又绕回到点A ，已知该圆锥体的底面半径为r ，侧面母线 长为3r ，则小蚂蚁爬行的最短路径长为 10. 已知四面体ABCD （非正四面体），过四面体ABCD 内切球球心的任意截面，若将该 四面体分成体积相等的两个小多面体，假设这两个小多面体的表面积分别是1S 、2S ，则 12 S S = 11. 对有n （4n ≥）个元素的总体{1,2,}n ???进行抽样，先将总体分成两个子总体{1,2,,}m ??? 和{1,2,,}m m n ++???（m 是给定的正整数，且22m n ≤≤-），再从每个子总体中各随机 抽取2个不同元素，组成样本（样本中共4个元素），用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本 中的概率，则所有ij P （1i j n ≤<≤）的和等于 12. 今有6个人组成的旅游团，包括4个大人2个孩子，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，孩子乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有 种上海高中高考数学所有公式汇总
上海市复兴高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
2020学年上海中学高二(上)期末数学试卷(附详解)
上海市徐汇区上海中学2020-2021高二上学期期中考试数学(解析版)
上海教材高中数学知识点总结(最全)
【上海专版】-上海市上海中学2018-2019学年下学期高二期末数学试卷
上海重点中学高二数学第一学期期末考试及答案
上海市重点中学高二数学上学期期末考试试题
上海市上海中学高二第一学期期末数学试卷
上海高二上数学知识点
2019-2020学年上海市中学高二期末数学试题及答案
上海市大同中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题
上海市南模中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学试题含答案
上海市高中数学知识点总结
上海市上海中学高二数学学科期末(2019.06)
相关主题
文本预览