标准差
次数分布中的数据不仅有集中趋势，而且还有离中趋势。所谓离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势，它反映了一组数据本身的离散程度和差异性程度。标准差能综合反映一组数据的离散程度或个别差异程度。
例如，甲、乙两班学生各50人，其语文平均成绩都是80分，但甲班最高成绩98分，最低42分，而乙班最高成绩86分，最低60分。初步看出，两班语文成绩是不一样的，甲班学生的语文成绩个别差异程度大、水平参差不齐；而乙班学生的语文成绩差异程度小，语文水平整齐度大些。怎样用标准差这个特征量数来刻画一组数据的差异程度呢？下面介绍标准差的概念及计算。
一、标准差概念与计算
1.标准差定义与计算公式
一组数据的标准差，指的是这组数据的离差平方和除以数据个数所得商的算术平方根。若用S 代表标准差，则标准差的计算公式为：
标准差的平方，称为方差，用S2表示方差。
计算标准差时，首先要计算数据的平均数，接着要计算各数据与平均数之间的离差
平方，即（）2，最后由公式（2-5）计算标准差S。
例如，4名儿童的身高分别是110厘米，100厘米，120厘米和150厘米，若求4名儿童身高数据的标准差时，其基本步骤如下：
①求平均数：（厘米）
②求离差平方和：
)2=(110―120)2+(100―120)2+(120―120)2+(150―120)2
=100+400+0+900=1400（平方厘米）
③求标准差S：S= （厘米）
这样，我们大体可认为，这4名儿童身高差异程度，从平均角度来看，约相差18.71厘米。
2.标准差的计算中心方法
计算标准差的方法有三种，一是按公式逐步分析计算，如上述所示；二是以列表计算的方式；三是利用计算器或计算机进行计算。下面再举一例说明采用列表方式计算标准差S。
[例7] 已知8 位同学在某图形辨认测验中的成绩数据（见表2-2），计算这组数据的标准差。
[分析解答] 采用列表计算方式,应用公式（2-5）确定数据的标准差，详见表2-2。
表2-2 计算标准差S的示例
- ()
(1) =
(2) ()
=
标准差在实际中有广泛的用途，同时对深化研究数据也具有重要的作用。如不同班级考试成绩的平均数和标准差，不同年度或不同学科测验分数的平均数和标准差，以及其他体能测试或心理测验数据的平均数和标准差，就是一些具体的应用。后续各章内容的学习，将经常用到平均数、标准差和方差这些概念。
由于标准差计算公式结构适合于代数处理，因此，许多具有统计功能的计算器，都有计算方差和标准差的相应功能。学习者只要花少量时间学习与掌握有关计算器的使用，即可以轻松自如地处理大量数据，求取平均数和标准差。
在利用公式（2-5）手工求标准差时,如表2-２所示，由于平均数有小数，这使计算离差平方的数据更加复杂,小数点的位数加倍增加，同时四舍五入的计算误差以及出错的可能性都有所增加。为克服这个弊病，我们可从公式（2-5）出发,通过代数演算，推导出另一个与公式（2-5）等价的新公式，即公式（2-6）。这一新公式对计算标准差来讲，不用通过计
算平均数以及离差平方和，用原始数据直接计算标准差，因而在许多情况下，具有更简便、准确的特点。其计算公式：
式中：是原始数据的平方和；实际上是平均数的平方。
下面，举个例子来说明公式的应用。
[例8] ７位评委对某一歌手的演唱评分结果如表2-3中第1栏所示，试确定这７位评委评分的差异程度（用标准差表示）。
[分析解答] 如果所有评委对某一歌手的评分一致性很高，这说明大家所评的分数差异程度小，因而，用标准差来衡量的话，其值一定较小。根据表2-3第1栏中原始数据,我们采用上述公式（2-6），从原始数据出发直接计算标准差,整个计算过程如表2-3中的其他各栏目所示。
表2-3 用原始数据直接计算标准差的示例
=7,
=400
=
=
标准差这个特征量数对于完整、全面地认识数据分布特点是重要的，特别是遇到比较两个次数分布时,我们不仅要从集中趋势的角度而且还要从离中趋势的角度去分析比较。但上述的标准差量数并不是在任何情况下都可以直接应用，特别是下面两种情形，就不好直接使用上述具有单位的绝对意义的标准差量数。其一，两个次数分布的数据在测量单位上是不同的。例如，测量身高用“厘米”作单位，测量体重用“千克”作单位,则这两种数据分布的标准差量数不能直接比较。再如，男生的身高用“米”作单位，女生的身高用“厘米”作单位，则男女生身高数据的标准差也不能比较。其二，在一些特别场合下，尽管两组数据的测量单位相同，但两组数据的平均数相差太大，则这两组数据的标准差量数一般也不宜直接比较。例如，研究幼儿园大班小朋友的体重差异程度（用“千克”作单位）和离退休职工体重差异程度（也用“千克”作单位）。尽管所用单位相同，但由于来自这两个特殊群体的体重测量数据，在数量上存在很悬殊的差异,因而，可以想象，离退休职工的平均体重远远大于
幼儿园大班小朋友的平均体重。此时若用上述的标准差量数来比较两组数据的离散程度，是不够合理的。针对上述两种情况，下面引进差异系数。
二、差异系数
差异系数是把标准差量数和平均数量数两相对比后所形成的相对差异量数。差异系数又称为变异系数和变差系数，用符号C V来表示。差异系数计算公式是：
(2-7)
式中：S表示一组数据的标准差；表示该组数据的平均数。
注意到公式（2-7）中的标准差S和平均数具有统一的测量单位，因而，差异系数是一种反映相对离散程度的系数，即相对差异量数。它消去了单位，因而，适合于不同性质数据的研究与比较。
[例9] 某城市调查10岁男童的身高与体重的发展情况，得到表2-4资料。试问：10 岁男童在身体发展变化方面究竟是身高的差异程度大，还是体重的差异程度大？
表2-4 某市10岁男童身高、体重调查资料
[分析解答] 本例身高数据单位是“厘米”，而体重数据的单位为“千克”，因而，这两种变量的平均数之间以及标准差之间是不能直接比较的。要判断10岁男童究竟在身高方面差异程度大，还是体重方面差异程度大，需要从相对差异量数出发进行判断。根据上述差异系数计算公式（2-7）,分别计算10岁男童在身高与体重方面的差异系数：
CV身高
CV体重
由于CV 体重明显大于CV身高，因此，我们有理由认为，就10岁男童来看,体重方面的差异程度比他们在身高方面的差异程度大得多。
标准差的概念与计算方法标准差(Standard Deviation) 是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个 较大的标准差，代表大部分的数值和其平均值之间差异较大;一个较小的标准差,代表这些数 值较接近平均值。 例如,两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9}其平均值都是7 ,但第二个集合具有较小的标准差。 标准差能够当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时,测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远(同时与标准差数值做比较)，则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为值都落在一定数值范围之外，能够合理推论预测值是否正确。 标准差的简易计算公式 假设有一组数值x1, ..., xN ( 皆为实数)，其平均值为: 此组数值的标准差为 一个较快求解的方式为
一随机变量X的标准差定义为： Q = - EX尸）=x/E（川）一（E（X）尸须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。如果随机变量X为x1,...,xN 具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合x1,...,xn , 常定义其样本标准差： 范例 这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群孩童年龄的数值为{ 5, 6, 8, 9 }:第一步，计算平均值 n = 4 （因为集合里有4个数），分别设为: Ti = 5 Ta = 6 X3 = 8
^4 = 9 *=扌(5 + 6 + 8+9 — 7此为平均值。 第二步，计算标准差p'-'i "=\ 一 7)2 _ 1 i=1 用7取代至 <7 = [(富1 - 7尸 +(X2 一 7尸 + (叼 - 7)2 + (血 - 7尸 rr = ^[(5-7)3 I (6-7)5 + (8-7)2 + (9-7)2 "二 ￡((一2尸+(T )U1"巧 心 /扣+ 1 + 1+4) 10 T 用4取代N 衍+ +亞 一可2 用4取代N
标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 标准差的简易计算公式和案例分析.rar(28.19 KB, 下载次数: 1262) 二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的计量值管制图。
关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓControl Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。
LVDS电平标准技术报告 版本：V1.0 作者：贾兴刚 日期：2016-3-29 最后修改：2016-3-29
共15页，第2页
1概述 1.1 1.1LVDS简介 现在的液晶显示屏普遍采用LVDS接口。LVDS（LowVoltageDifferentialSignal）即低电压差分信号，LVDS接口又称RS644总线接口，是20世纪90年代才出现的一种数据传输和接口技术。 最基本的LVDS器件就是LVDS驱动器和接收器。LVDS的驱动器由驱动差分线对的电流源组成，电流通常为3.5mA。LVDS接收器具有很高的输入阻抗，因此驱动器输出的大部分电流都流过100Ω的匹配电阻，并在接收器的输入端产生大约350mV的电压。当驱动器翻转时，它改变流经电阻的电流方向，因此产生有效的逻辑“1”和逻辑“0”状态。LVDS技术在两个标准中被定义：ANSI/TIA/EIA644(1995年11月通过)和IEEEP1596.3(1996年3月通过)。这两个标准中都着重定义了LVDS的电特性，包括： ①低摆幅（约为350mV）。低电流驱动模式意味着可实现高速传输。ANSI/TIA/EIA644建议了655Mb/s的最大速率和1.923Gb/s的无失真通道上的理论极限速率。LVDS传输支持速率一般在155Mbps（大约为77MHZ）以上。 ②低压摆幅。恒流源电流驱动，把输出电流限制到约为3.5mA左右，使跳变期间的尖峰干扰最小，因而产生的功耗非常小。这允许集成电路密度的进一步提高，即提高了PCB板的效能，减少了成本。 ③具有相对较慢的边缘速率（dV/dt约为0.300V/0.3ns,即为1V/ns）,同时采用差分传输形式，使其信号噪声和EMI都大为减少，同时也具有较强的抗干扰能力。 所以，LVDS具有高速、超低功耗、低噪声和低成本的优良特性。 LVDS的应用模式 ①单向点对点（pointtopoint），这是典型的应用模式。 ②双向点对点（pointtopoint），能通过一对双绞线实现双向的半双工通信。可以由标准的LVDS 的驱动器和接收器构成；但更好的办法是采用总线LVDS驱动器，即BLVDS,这是为总线两端都接负载而设计的。 ③多分支形式(multidrop)，即一个驱动器连接多个接收器。当有相同的数据要传给多个负载时，可以采用这种应用形式。 ④多点结构（multipoint）。此时多点总线支持多个驱动器，也可以采用BLVDS驱动器。它可以提供双向的半双工通信，但是在任一时刻，只能有一个驱动器工作。因而发送的优先权和总
标准差（Standard Deviation ） ，也称均方差（mean square error ），是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用S （σ）表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。 标准差也被称为标准偏差，或者实验标准差，公式如下两式： ()1 n x x S n 1 i 2 i --= ∑= 或 1 n n x x S 2 n 1i i n 1 i 2i -??? ??- =∑∑ == 即： () 1 n x x 1 n n x x S n 1 i 2 i 2 n 1i i n 1 i 2i --= -??? ??- = ∑∑∑ === 如是总体，标准差公式根号内除以n 如是样本，标准差公式根号内除以（n-1) 因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1) 公式意义 所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。 标准差越高,表示实验数据越离散,也就是说越不精确；反之,标准
差越低,代表实验的数据越精确 简单来说，标准差是一组数据平均值分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。 例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7 ，但第二个集合具有较小的标准差。 标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。 标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的指标。标准差数值越大，代表回报远离过去平均数值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。 例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.07分，B组的标准差为2.37分（此数据时在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
2-3 變異的計算及解析 由基礎課程裡我們可以知道：表示變異的方法有很多，其最常使用的是“標準差”；關於標準差的計算又分兩個觀念：(真)標準差σ與估計標準差σ?。 為了解釋這兩個觀念的差異，我們先看下例數據： 下例數據有經過分組，每組抽測5個數據(即S/S 或n = 5的意思)。分組的原因不外乎量產、或長期研究等, 需要分批量測而形成母體與樣本的關係。
(1)(真)標準差σ： 若將所有Raw Data 視為一個母體、混合不分組，則 =STDEV( )所計算出來的標準差即為所求，即工程師最熟 悉的算法。
-------------------------------------------------------------- 使用時機：a.) 想了解母體真正的變異的時候；b.) 想敏銳地抓出上圖/組間變異的異常的時候。 --------------------------------- 目的：了解整個母體的總變異。 優點：可以充分反映整個母體的異常(含上圖/組間變異、及下圖/組內變異的異常…尤其是組間變異的異 常)。 缺點：數據量要夠大(避免誤差過大)、且上圖不能有異常(避免組間變異顯著)，否則計算出來的 不具代 表性。 (2) 估計標準差σ?： 大部分的工程師沒聽說過估計標準差。Raw Data 若經過分組(分組與抽樣皆要隨機)，我們可以利用樣本的變異、去估算整個母體的變異；但是要特別注意組間變 σ)已經被假設成常態分配；以白話來說：想像管制異(X 圖-上圖的每個組平均X是一顆綠豆，當這些綠豆被一把撒到管制圖-上圖的時候，這些綠豆皆自動定位到常態分配該有的位置上，因此整個上圖的假設都是常態分配，若真有異常、也早已被視而不見。 故以估計標準差σ?來看問題，祇能解析下圖/組內變異的
调用函数 STDEV 估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean) 的离散程度。 语法 STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,... 为对应于总体样本的1 到30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。 说明 函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP 来计算标准偏差。 此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法。 函数STDEV 的计算公式如下： 其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。 忽略逻辑值（TRUE 或FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用STDEVA 工作表函数。 示例 假设有10 件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。 如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。 操作方法 创建空白工作簿或工作表。 请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。 从帮助中选取示例。 按Ctrl+C。 在工作表中，选中单元格A1，再按Ctrl+V。
若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。 A 1 强度 2 1345 3 1301 4 1368 5 1322 6 1310 7 1370 8 1318 9 1350 10 1303 11 1299 公式说明（结果） =STDEV(A2:A11) 假定仅生产了10 件工具，其抗断强度的标准偏差 (27.46391572) 方差分析 EXCEL的数据处理除了提供了很多的函数外，但这个工具必须加载相应的宏后才能使用，操作步骤为：点击菜单“工具-加载宏”，会出现一个对话框，从中选择“分析工具库”，点击确定后，在工具菜单栏内出现了这个分析工具。 如果你的电脑中没有出现分析工具库，则需要使用OFFICE的安装光盘，运行安装程序。在自定义中点开EXCEL，找到分析工具库，选择“在本机运行”，安装添加即可。 在数据分析工具库中提供了3种基本类型的方差分析：单因素方差分析、双因素无重复试验和可重复试验的方差分析，本节将分别介绍这三种方差分析的应用： 单因素方差分析 在进行单因素方差分析之前，须先将试验所得的数据按一定的格式输入到工作表中，其中每种水平的试验数据可以放在一行或一列内，具体的格式如表，表中每个水平的试验数据结果放在同一行内。 数据输入完成以后，操作“工具-数据分析”，选择数据分析工具对话框内的“单因素方差分析”，出现一个对话框，对话框的内容如下： 1．输入区域：选择分析数据所在区域，可以选择水平标志，针对表中数据进行分析时选取（绿色）和***区域。 2．分组方式：提供列与行的选择，当同一水平的数据位于同一行时选择行，位于同一列时选择列，本例选择行。 3．如果在选取数据时包含了水平标志，则选择标志位于第一行，本例选取。4．α：显著性水平，一般输入0.05，即95%的置信度。
Data Transmission
Communications Interface Division
1
11-1
Differential Signaling What and WHY?
2
下面这一节将解释什么是差分信号传输技术，为何应用差分信号，以及它的一些好处。
11-2
What is Differential Signaling?
D
A’ B’
R
C
Differential Equation: C = A’ – B’
3
差分信号利用两根导线来传输数据。在这次讲座中，我们将主要讨论低压差分信号（LVDS）技术，以后还 将更为详细的讨论它。我们还将讨论已得到应用的其他几种差分技术。LVDS 驱动器一般为电流驱动器， 在接收一侧则一般是简单的 100 欧姆无源端接器。在正引线上，电流正向流动，负引线构成电流的返回 通路。接收器仅仅给出 A 和 B 线上的信号差。A 和 B 线共有的噪声或者信号将被抑制掉。
11-3
Why Differential Signaling?
5V 4V 3V 2V Single-ended Differential
5V
3V
1.1V
0.3V
1V 0V
CMOS
TTL LVCMOS
BTL
GTL+
LVDS
4
高速传输已经是一个实际的需求，这一需求每年以惊人的速度增长。随着处理器变得越来越快，总线速度 必须相应提升以满足其要求。随着速度的增加，时间裕度相应减少 — 于是出现了对高性能接口装置的 需求。还记得只能看到文字信息的年代吗？今天你可以在每封 email 中看到图标、图像以及大把大把的各种 附件 — 于是，台式机通过数据网和电信网的连接，推动了对带宽的需求的增长。 这张幻灯片示出了信号摆幅变小以及向差分信号转移的趋势。一般，当信号摆幅减小时，噪声裕度也相应 降低。然而，LVDS 就不是这种情况，即使它的信号摆幅小于 BTL 或者 GTL 。它可以实现更大的信号裕度。 这就是差分信号所带来的好处。 TTL/CMOS 逻辑或者摆幅更小的技术（BTL 和 GTL）在底板中的使用，是当前设计工程师们一个共同的选择， 但是它们提供的对噪声的抗扰性都达不到 LVDS 信号所具备的水平，消耗的功率过大，端接复杂，而且不易 升级。
11-4
标准差 次数分布中的数据不仅有集中趋势，而且还有离中趋势。所谓离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势，它反映了一组数据本身的离散程度和差异性程度。标准差能综合反映一组数据的离散程度或个别差异程度。 例如，甲、乙两班学生各50人，其语文平均成绩都是80分，但甲班最高成绩98分，最低42分，而乙班最高成绩86分，最低60分。初步看出，两班语文成绩是不一样的，甲班学生的语文成绩个别差异程度大、水平参差不齐；而乙班学生的语文成绩差异程度小，语文水平整齐度大些。怎样用标准差这个特征量数来刻画一组数据的差异程度呢？下面介绍标准差的概念及计算。 一、标准差概念与计算 1.标准差定义与计算公式 一组数据的标准差，指的是这组数据的离差平方和除以数据个数所得商的算术平方根。若用S 代表标准差，则标准差的计算公式为： 标准差的平方，称为方差，用S2表示方差。 计算标准差时，首先要计算数据的平均数，接着要计算各数据与平均数之间的离差 平方，即（）2，最后由公式（2-5）计算标准差S。 例如，4名儿童的身高分别是110厘米，100厘米，120厘米和150厘米，若求4名儿童身高数据的标准差时，其基本步骤如下： ①求平均数：（厘米） ②求离差平方和： )2=(110―120)2+(100―120)2+(120―120)2+(150―120)2 =100+400+0+900=1400（平方厘米） ③求标准差S：S= （厘米）
这样，我们大体可认为，这4名儿童身高差异程度，从平均角度来看，约相差18.71厘米。 2.标准差的计算中心方法 计算标准差的方法有三种，一是按公式逐步分析计算，如上述所示；二是以列表计算的方式；三是利用计算器或计算机进行计算。下面再举一例说明采用列表方式计算标准差S。 [例7] 已知8 位同学在某图形辨认测验中的成绩数据（见表2-2），计算这组数据的标准差。 [分析解答] 采用列表计算方式,应用公式（2-5）确定数据的标准差，详见表2-2。 表2-2 计算标准差S的示例 - () (1) = (2) () = 标准差在实际中有广泛的用途，同时对深化研究数据也具有重要的作用。如不同班级考试成绩的平均数和标准差，不同年度或不同学科测验分数的平均数和标准差，以及其他体能测试或心理测验数据的平均数和标准差，就是一些具体的应用。后续各章内容的学习，将经常用到平均数、标准差和方差这些概念。 由于标准差计算公式结构适合于代数处理，因此，许多具有统计功能的计算器，都有计算方差和标准差的相应功能。学习者只要花少量时间学习与掌握有关计算器的使用，即可以轻松自如地处理大量数据，求取平均数和标准差。 在利用公式（2-5）手工求标准差时,如表2-２所示，由于平均数有小数，这使计算离差平方的数据更加复杂,小数点的位数加倍增加，同时四舍五入的计算误差以及出错的可能性都有所增加。为克服这个弊病，我们可从公式（2-5）出发,通过代数演算，推导出另一个与公式（2-5）等价的新公式，即公式（2-6）。这一新公式对计算标准差来讲，不用通过计 算平均数以及离差平方和，用原始数据直接计算标准差，因而在许多情况下，具有更简便、准确的特点。其计算公式：
差分对的约束设置 第一步，差分对的设置 差分对的设置有很多方法，下面介绍两种最常用的方法。 1．点击菜单Logic→Assign Differential Pair... 弹出以下对话框。 点击你想要创建差分对的Net1和Net2,填入差分的名字，点击Add后就成功创建了差分对。 点击Auto Generate按钮后，弹出以下对话框：
在第一个输入框填入Net的主要名字后，在下面的框中填入差分线的标志如N，P。点击Generate即可自动产生差分对。 2.在约束管理器中设置差分对。 在DSN上点击右键，在菜单中选择Create→Differential Pair。即可弹出下面的对话框。
和上一种方法的设置差不多，这里就不再叙述了。 第二步差分对约束规则的设置 差分对各项约束可以在约束管理器中的 Electric→Net→routing→Differential Pair中直接在各差分对上填入各项约束数值就可生效，但更好的方法是创建约束规则后赋给各个差分对。 在DSN上点击右键，在菜单中选择Create→Electrical CSet后，弹出下面的对话框; 输入规则名后点Ok，在Electric→constraimt set→outing→Differential Pair中可以看到新规则。 在表格中输入各项数值即可完成新规则的设置。如图所示 差分对约束参数主要有以下几个：
1coupling paramaters 主要包括了 Primary Gap 差分对最优先线间距（边到边间距）。 Primary Width 差分对最优先线宽。 Neck Gap 差分对Neck模式下的线间距（边到边间距），用于差分对走线在布线密集区域时切换到Neck值。 Neck Width差分对Neck模式下的线宽，用于差分对走线在布线密集区域时切换到Neck值。如图所示 设置数值时在表格中右键菜单中选择change，会出现以下各层数值表格，可以在每一层上设置不同的数值。 需要注意的是在物理（physical）约束中同样可以设置差分规则，但是电气规则约束在布线时更优先，同时电气规则可以设置更多的约束，推荐在电气规则中设置差分走线的约束。 2 Min Line Specing 差分对最小间距，一定要小于或等于"Primary gap"与（-）tolerance的数值，并且也要小于或等于"Neck gap"与（-）tolerance的数值。对于不符合约束的差分对，会显示“DS”的DRC错误提示。
Excel计算方差和标准差 样本中各数据与的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。 方差(Variance)和标准差(Standard Deviation)。方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。平均值=AVERAGE () 方差=VAR ( ) 标准差=STDEV ( ) 一、标准差 函数STDEV：估算样本的标准偏差。标准偏差反映相对于平均值(mean) 的离散程度。 语法STDEV(number1,number2,...) Number1,number2,... 为对应于总体样本的1 到30 个参数。也可以不使用这种用逗号分隔参数的形式，而用单个数组或对数组的引用。 说明函数STDEV 假设其参数是总体中的样本。如果数据代表全部样本总体，则应该使用函数STDEVP 来计算标准偏差。此处标准偏差的计算使用“无偏差”或“n-1”方法。 函数STDEV 的计算公式如下： 其中x 为样本平均值AVERAGE(number1,number2,…)，n 为样本大小。 忽略逻辑值（TRUE 或FALSE）和文本。如果不能忽略逻辑值和文本，请使用STDEVA 工作表函数。 示例假设有10件工具在制造过程中是由同一台机器制造出来的，并取样为随机样本进行抗断强度检验。如果您将示例复制到空白工作表中，可能会更易于理解该示例。 操作方法创建空白工作簿或工作表。请在“帮助”主题中选取示例。不要选取行或列标题。从帮助中选取示例。 按Ctrl+C。 在工作表中，选中单元格A1，再按Ctrl+V。 若要在查看结果和查看返回结果的公式之间切换，请按Ctrl+`（重音符），或在“工具”菜单上，指向“公式审核”，再单击“公式审核模式”。 A
标准差与标准误的区别 在日常的统计分析中，标准差和标准误是一对十分重要的统计量，两者有区别也有联系。但是很多人却没有弄清其中的差异，经常性地进行一些错误的使用。对于标准差与标准误的区别，很多书上这样表达：标准差表示数据的离散程度，标准误表示抽样误差的大小。这样的解释可能对于许多人来说等于没有解释。 其实这两者的区别可以采用数据分布表达方式描述如下：如果样本服从均值为μ，标准差为δ的正态分布，即X～N(μ, δ2),那么样本均值服从均值为0，标准差为δ2/n的正态分布，即～ N(μ,δ2/n)。这里δ为标准差，δ/n1/2为标准误。明白了吧，用统计学的方法解释起来就是这么简单。 可是，实际使用中总体参数往往未知，多数情况下用样本统计量来表示。那么，关于这两者的区别可以这样表述：标准差是样本数据方差的平方根，它衡量的是样本数据的离散程度；标准误是样本均值的标准差，衡量的是样本均值的离散程度。而在实际的抽样中，习惯用样本均值来推断总体均值，那么样本均值的离散程度（标准误）越大，抽样误差就越大。所以用 标准误来衡量抽样误差的大小。 在此举一个例子。比如，某学校共有500名学生，现在要通过抽取样本量为30的一个样本，来推断学生的数学成绩。这时可以依据抽取的样本信息，计算出样本的均值与标准差。如果我们抽取的不是一个样本，而是10个样本，每个样本30人，那么每个样本都可以计算出均值，这样就会有10个均值。也就是形成了一个10个数字的数列，然后计算这10个数字的标准差，此时的标准差就是标准误。但是，在实际抽样中我们不可能抽取10个样本。所以，标准误就由样本标准差除以样本量来表示。当然，这样的结论也不是随心所欲，而是经过了统计学家的严密证明的。 在实际的应用中，标准差主要有两点作用，一是用来对样本进行标准化处理，即样本观察值减去样本均值，然后除以标准差，这样就变成了标准正态分布；而是通过标准差来确定异常值，常用的方法就是样本均值加减n倍的标准差。标准误的作用主要是用来做区间估计，常用的估计区间是均值加减n倍的标准误。
第二章均值比较检验与方差分析 在经济社会问题的研究过程中，常常需要比较现象之间的某些指标有无显著差异，特别当考察的样本容量n比较大时，由随机变量的中心极限定理知，样本均值近似地服从正态分布。所以，均值的比较检验主要研究关于正态总体的均值有关的假设是否成立的问题。 ◆本章主要内容： 1、单个总体均值的 t 检验（One-Sample T Test）； 2、两个独立总体样本均值的 t 检验（Independent-Sample T Test）； 3、两个有联系总体均值均值的 t 检验（Paired-Sample T Test）； 4、单因素方差分析（One-Way ANOVA）； 5、双因素方差分析（General Linear Model Univariate）。 ◆假设条件：研究的数据服从正态分布或近似地服从正态分布。 在Analyze菜单中，均值比较检验可以从菜单Compare Means，和General Linear Model得出。如图2.1所示。 图2.1 均值的比较菜单选择项 §2.1 单个总体的t 检验（One-Sample T Test）分析 单个总体的 t 检验分析也称为单一样本的 t 检验分析，也就是检验单个变量的均值是否与假定的均数之间存在差异。如将单个变量的样本均值与假定的常数相比较，通过检验得出预先的假设是否正确的结论。
例1：根据2002年我国不同行业的工资水平（数据库SY-2），检验国有企业的职工平均年工资收入是否等于10000元，假设数据近似地服从正态分布。 首先建立假设：H0：国有企业工资为10000元； H1：国有企业职工工资不等于10000元 打开数据库SY-2，检验过程的操作按照下列步骤： 1、单击Analyze →Compare Means →One-Sample T Test，打开One-Sample T Test 主对话框，如图2.2所示。 图2.2 一个样本的t检验的主对话框 2、从左边框中选中需要检验的变量（国有单位）进入检验框中。 3、在Test Value框中键入原假设的均值数10000。 4、单击Options按钮，得到Options对话框（如图2.3），选项分别是置信度（默认项是95％）和缺失值的处理方式。选择后默认值后返回主对话框。 图2.3 一个样本t检验的Options对话框 5、单击OK，得输出结果。如表2.1所示。 表2.1（a）.数据的基本统计描述 One-Sample Statistics
总体标准差的极差估计法 自接触SS以来，对于SPC中Xbar图中的Sigma(极差估计法)估计一直都没有看到过较详细的解释&说明.只知其运用在SPC Xbar中sigma的估计，以及它所计算的是组内的变差。 今天偶然遇到一则概念：由极差分布函数求出极差的数学期望值E(R) = d2*sigma；方差值D(R) = (d3*sigma)^2 不知哪位前辈&高手可以帮忙深入解说一下，极差估计法的原理。 thomasgao 2010-11-10 16:54:26 蛮深奥的问题，曾经研究过，现在也忘得差不多了，尝试着解释一下： 1。以正态分布为例，给出一族数据，就可以计算出它的均值和方差。而从另外一个方面讲任何一个正态分布都是由正态分布函数决定的，只不过函数中的系数取值不同而已。知道了分布的函数和其中系数的取值，同样可以推导出这个分布的均值和方差。 （正态分布函数是一个两参数（均值和方差）的函数，具体公式自己查一下，我这里不贴了） 2。在最初的SPC中的数据计算是手工的，没有计算机帮助。对于分布的均值比较容易手工算，但方差就比较复杂了。后来就有人提出来用极差R来近似方差S。 3。R的计算方法简单，取每个子组内最大值减去最小值。假设有n组数据的话就会有n个R。这n个R本身又构成一个分布叫做极差分布，具体的公式我都忘记了，感兴趣的话自己找资料查一下。 4。在画R图是，我们需要知道R的均值和方差，这个时候用极差分布的公式来推就比较容易了，就是你贴中的公式。其中的系数d2/c4 随着子组的大小而变化thomasgao 2010-11-11 09:57:50 正态分布的公式贴出来 nomal distribution.jpg
正态总体样本标准差S 不是总体标准差σ的无偏估计量 设12,,,n X X X ???是来自正态总体2 (,)N μσ的一个样本，1 1n i i X X n == ∑ 为样本均值， 2 2 1 1 ()1 n i i S X X n == --∑为样本方差。众所周知，对任何总体来说样本方差2 S 是总体方差 2 σ的无偏估计两，正态总体更不是例外。但样本标准差S 却不是总体标准差σ的无偏估计 量。 证明： 由于 2 2 2 (1)~(1)n S n χσ --，若令2 2 (1)n S Y σ -= ，则2 ~(1)Y n χ-的概率密度为 11 () 22110 22()200 n n n y y e y P y y --Γ-? ->?=?? ≤? 从而 11 22 2 2 1 22()11 2()11 ()2() 2() 22 2 n y n y n n n E y dy y e dy y e dy n n n +∞ +∞ +∞ ---- --∞ = = =--ΓΓΓ? ? ? ① () 21() 2 n n = -Γ 另一方面， )()E E E S σσ == ， 所以有1()2 n E S E C σσ= = =≠， 所以，样本标准差S 却不是总体标准差σ的无偏估计量。 如果进行修正，则可以得到σ的无偏估计量 n C S σ= ，其中2 n C =
评注： 1. 理论依据： 正态总体样本的抽样分布，2 χ分布与Γ分布的有关性质。 2. 应用与推广： 无论总体X 服从什么分布，修正的样本方差 2 2 1 1()1 n i i S X X n == --∑ 是总体方差()D X 的无偏估计量，但是样本方差S 不是总体标准差 ()X σ= 的无偏估计量。只有在正态总体的情况下才有确定性的修正方法，使得 n C S σ= 是总体标准差的无偏估计量，对于非正态总体，情况极为复杂，一般不对其进行讨论。 参考文献： 茆诗松等，概率论与数理统计。本经：中国统计出版社，2000 参数估计方法在捕鱼问题中的应用 设湖中有鱼N 条，做上记号后放回湖中（记号不消失），一段时间后让湖中的鱼（做上记号的和没做记号的）混合均匀，再从湖中捕出鱼数s 条()s r ≥ ,其中有t 条(0)t r ≤≤标有记号。试根据这些信息，估计湖中鱼数的N 值。 （1）根据概率的统计定义：湖中有记号的鱼的比例应是r N （概率），而在捕出的s 条中有记号的鱼为t 条，有记号的鱼的比例是 t s （频率）。设想捕鱼是完全随机的，每条 鱼被捕的机会都相等，于是根据用频率来近似概率的道理，便有 r t N s = 即 rs N t = 故 rs N t ≈（取最接近的整数）。 （2）用矩估计法：设捕出的s 条鱼中，标有记号的鱼为ξ，因为ξ是超几何分布，
标准差σ的种计算公式文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
标准差σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和Minitab中 σ的4种计算公式: 简易标准差,Rbar/d2，Sbar/C4和中的Pooled standard deviation(合并标准差) 做数据分析，经常会碰到提到标准差σ这个概念，关于标准差σ的计算方式，目前，本人知道有4种标准差σ的计算方法，如下： 一，简易标准差σ的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标准差，这里的N, 应该为N-1. 一般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 KB, 下载次数: 1262)
二，XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)图中的 Rbar/d2 算法 XBAR－R管制图分析( X－R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ●品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用Ｒ管制图分析制程变异。 ●工业界最常使用的值管制图。 关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格
三，XBAR－ｓ管制图分析( X－ｓ Control Chart)中的Sbar/C4算法 XBAR－S 管制图分析( X－S Control Chart)：由平均数管制图与标准差管制图组成。 ●与X－R管制图相同，惟s管制图检出力较R管制图大，但计算麻烦。 ●一般样本大小ｎ小于等于8可以使用R管制图，ｎ大于8则使用S管制图。 ●有电脑软件辅助时，使用S管制图当然较好。 关于上面公式中用到的 A2、A3、D2、D3、D4等常数请参考帖子下面的表格四，Minitab中所使用的Pooled standard deviation(合并标准差)
方差分析中均值比较的方法 最近看文献时，多数实验结果用到方差分析，但选的方法不同，主要有LSD，SNK-q,TukeyHSD法等，从百度广库里找了一篇文章，大概介绍这几种方法，具体公式不列了，软件都可以计算。这几种方法主要用于方差分析后，对均数间进行两两比较。 均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“ 概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常见于证实性研究中多个处理组与对照组、施加处理后的不同时间点与处理前比较。最初的设计方案不同．对应选择的检验方法也不同．下面分述两种不同设计均数两两比较的方法选择。 1. 事先计划好的某对或某几对均数间的比较：适用于证实性研究。在设计时就设定了要比较的组别，其他组别间不必作比较。常用的方法有： Dunnett-t 检验、LSD-t 检验(Fisher ’s least significant dif ference t test) 。这两种方法不管方差分析的结果如何——即便对于 P稍大于检验水平α进行所关心组别间的比较。 1.1 LSD-t检验即最小显著法，是Fisher于1935年提出的，多用于检验某一对或某几对在专业上有特殊探索价值的均数间的两两比较,并且在多组均数的方差分析没有推翻无效假设H0时也可以应用。该方法实质上就是 t检验，检验水准无需作任何修正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息，为所有的均数统一估计出一个更为稳健的标准误，因此它一般用于事先就已经明确所要实施对比的具体组别的多重比较。由于该方法本质思想与 t 检验相同，所以只适用于两个相互独立的样本均数的比较。LSD法单次比较的检验水准仍为α ，因此可以认为该方法是最为灵敏的两两比较方法.另一方面,由于LSD法侧重于减少第Ⅱ类错误，势必导致此法在突出组间差异的同时,有增大I类错误的倾向。 1.2 Dunnett-t（新复极差法）检验，Duncan 1955年在Newman及Keuls的复极差法(muhiple range method)基础上提出，该方法与Tukey法相类似。适用于n-1个试验组与一个对照组均数差别的多重比较，多用于证实性研究。Dunnett-t统计量的计算公式与LSD-t检验完全相同。 实验组和对照组的样本均数和样本含量。需特别指出的是Dunnett—t检验有专门的界值表，不同于t检验的界值表。 一般认为，比较组数k≥3时，任何两个样本的平均数比较会牵连到其它平均数的对比关系，而使比较数再也不是两个相互独立的样本均数的比较．这是
摘要：航海无线电指向标（rbn）差分全球卫星导航系统作为一种差分增强定位系统，在船舶进港靠泊时可以大大提高定位精度，增强了船舶近海航行和作业的安全。本文介绍了国际海运事业无线电技术委员会（rtcm）104特委会全球卫星导航系统服务标准，并基于2.3版定义了北斗系统差分应用的电文，通过试验验证了航海无线电指向标载频上同步播发差分北斗和差分gps信息的可行性，为北斗系统航海应用及其国际海事标准化提供了有益的参考。 关键词：航海无线电指向标北斗卫星导航系统播发标准 0引言 1 rtcm差分北斗系统设计和实现 近年来，交通运输部北海航海保障中心开展了系列化北斗航海保障应用的研究和开发，通过预留的rtcm电文，进行了rbn差分北斗的试验研究，实现了在航海无线电指向标载频上同步播发差分北斗和差分gps信息，并于2013年底在天津上古林建立了试验播发台站，截至目前，系统运行正常稳定，播发台站设备如图1所示。 左面两个机柜为现有的rbn-dgps播发系统，右一为rbn-（dbds+dgps）系统，包含了2个基准站，1个完善性监测站、输入/输出接口和监控计算机，右二为航海无线电指向标发射机，发射功率为200瓦时，可用信号传输距离为300公里左右。试验播发台的参数如表1-1。 2 rbn差分北斗标准研究 2.1 rtcm标准发展现状 国际海运事业无线电技术委员会（rtcm）于1983年11月为全球推广应用差分gps业务设立了sc-104专门委员会，以便论证用于提供差分gps业务的各种方法，并制定了标准差分协议。1985年发表了ver1.0版本的建议文件。经过5年的试验，于1990年公布了ver2.0版本，该版本中只有伪距差分的信息，没有载波相位的信息，主要为导航服务。为了满足载波相位差分技术的要求，1993 rtcm委员会推出了ver2.1版本，增加了与载波相位差分技术相关的电文，即电文18-21，其他的和ver2.0版本相同。为了应用俄罗斯的全球导航卫星系统（global navigation satellite system-glonass），1998年1月公布了ver2.2版本。ver2.2版本和ver2.1版本相比较，主要增加了支持glonass差分导航电文，同时在相应的电文中增加了区分gps卫星和glonass卫星的标志。2001年出版了ver2.3版本，定义了电文23和24。随着网络差分gps的出现，rtcm的ver3.0版本也即将出版，增加用于传输网络差分改正数的电文。另外为了克服ver2.1版本中存在的不足之处，特别是针对精度问题和数据传输量的问题，1993年德国的geo++提出了rtcm++版本。该版本中减少或压缩了原有的数据，经处理后的数据通过私有电文59发送，同时可利用电文59发送附加信息以提高定位的精度。另外geo++还在rtcm++协议的基础上提出了rtcm-adv协议，rtcm-adv增加了可设置密码的功能和传输区域改正数的功能。新版本提高了差分改正数的抗差性能，增大了可用信息量，提高了定位精度。伪距差分的精度由原来版本的8～10 m提高到1 m左右，载波相位差分可达到cm级精度。 目前，rtcm 2.3格式为rtcm 104委员会版本的rtcm 2.x的最新版本。rtcm2.3相比以往的版本，更好地支持了rtk定位技术，也是目前使用比较广泛的rtcm版本。为了与原有的rbn-dgps系统实现兼容，兼容北斗的差分系统标准必须基于原有的rtcm2.3进行修订。 2.2 rtcm 2.3标准电文格式[2] rtcm差分协议共定义了64种电文，每种电文帧长为（n+2）个字，其中电文头两个字，称为通用电文。电文信息包含在n个字中，n随电文类型不同而不同，同类电文可能由于卫星的个数不同也不相同。rtcm电文是由二进制的数据流组成，每个字由30bits构成，分解为5个6bits的字节，这样允许在标准计算机通用异步收发机（uart）间串行传送。如果所用的uart提供8bits的字节，则必须从通讯缓冲器中读取后立即去掉两个最高位。第25～
标准差/的4种计算公式 标准差c的4种计算公式：简易标准差，Rbar/d2 , Sbar/C4 和Minitab中 标准差c的4种计算公式:简易标准差,Rbar/d2 , Sbar/C4 和Minitab 中的Pooled standard deviation（合并标准差） 做数据分析，经常会碰到提到标准差c这个概念，关于标准差c的计算方式，目前，本人知道 有4种标准差c的计算方法，如下： —，简易标准差c的计算方式 上面是计算整体的标准差，如果是计算样本的标 准差，这里的N,应该为N-1.
=\占討硼 亠般情况下，都是计算样本的标准差。关于这个
标准的详细运算公式和案例分析，可以参考附件，里面有比较详细的解释。 魏标准差的简易计算公式和案例分析(28.19 KB，下载次数：1262) 二,XBAR—R 管制图分析(X-R Control Chart) 图中的Rbar/d2算法 XBAR-R 管制图分析(X-R Control Chart)：由平均数管制图与全距管制图组成。 ?品质数据可以合理分组时，可以使用X管制图分析或管制制程平均；使用R管制图分析制程变异。?工业界最常使用的计量值管制图o
制程平均矗标建差己知耒知. ML灵=Px * 30-7=p + 3o■/ C n) 2*x bar + A2 R CL元二 LCLx 二P A—加天=p _ 3cr# ( n ) '2 X仙-幻R 中 *3C R-d2仃十3d2口曲口厲 UCL R= G - UCL R=二 d 2 J" R LCL R二口R —M R=d er- 5d3 3R p卜于零时不计) A =:Z =冥b跡i A =頁卅d ?, (7 上 1^2 - 3 n —id；* 3()小# a n * D 2~ f d 2-3dal z J D斗 品质协会vw.PinZlxi, erg 有问题'来查下wv. ChaKia. coin 关于上面公式中用到的A2、A3、D2、D3、D4 等常数请参考http://www.pi https://www.doczj.com/doc/2a15040830.html,/thread-476-1- 1.html 帖子下面的表格 三，XBAR —s管制图分析(X —s Con trol Chart)中的Sbar/C4 算法 XBAR —S 管制图分析(X —S Control Chart): 由平均数管制图与标准差管制图组成。