CA TIA有限元分析计算例题
11.1例题1 受扭矩作用的圆筒
11.1－1划分四面体网格的计算
（1）进入【零部件设计】工作台
启动CATIA软件。单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项，如图11－1所示，进入【零部件设计】工作台。
图11－1单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项单击后弹出【新建零部件】对话框，如图11-2所示。在对话框内输入新的零件名称，在本例题中，使用默认的零件名称【Part1】。点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，进入【零部件设计】工作台。
（2）进入【草图绘制器】工作台
在左边的模型树中单击选中【xy平面】, 如图11-3所示。单击【草图编辑器】工具栏内的【草图】按钮，如图11-4所示。这时进入【草图绘制器】工作台。
图11－2【新建零部件】对话框
图11－3单击选中【xy平面】
（3）绘制两个同心圆草图
点击【轮廓】工具栏内的【圆】按钮，如图11-5所示。在原点点击一点，作为圆草图的圆心位置，然后移动鼠标，绘制一个圆。用同样分方法再绘制一个同心圆，如图11-6
所示。
图11－4【草图编辑器】工具栏
图11－5【轮廓】工具栏
下面标注圆的尺寸。点击【约束】工具栏内的【约束】按钮，如图11-7所示。点击选择圆，就标注出圆的直径尺寸。用同样分方法标注另外一个圆的直径，如图11-8所示。
图11－6两个同心圆草图
图11－7【约束】工具栏
双击一个尺寸线，弹出【约束定义】对话框，如图11－9所示。在【直径】数值栏内输入100mm，点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，同时圆的直径尺寸被修改为100mm。用同样的方法修改第二个圆的直径尺寸为50mm。修改尺寸后的圆如图11-10所示。
图11－8标注直径尺寸的圆草图
图11－9【约束定义】对话框
（4）离开【草图绘制器】工作台
点击【工作台】工具栏内的【退出工作台】按钮，如图11-11所示。退出【草图绘制器】工作台，进入【零部件设计】工作台。
图11－10修改直径尺寸后的圆
图11－11【工作台】工具栏
（5）拉伸创建圆筒
点击【基于草图的特征】工具栏内的【凸台】按钮，如图11-12所示。弹出【凸台定义】对话框，如图11-13所示。在【第一限制】选项组内的【长度】数值栏内输入50mm，点击对话框内的【确定】按钮，生成一个圆筒体，如图11-14所示。在左边的模型树上出现【填充器.1】元素。
图11－12【基于草图的特征】工具栏
图11－13【凸台定义】对话框
（6）对零件赋予材料属性
在左边的模型树中点击选中零件名称【Part1】，如图11-15所示。点击【应用材料】工
具栏内的【应用材料】按钮，如图11-16所示。先弹出一个【打开】警告消息框，如图
11-16所示，这是因为使用简化汉字界面，但没有相应的简化汉字材料库造成的，点击警告消息框内的【确定】按钮，关闭消息框。弹出【库（只读）】对话框，如图11-18所示。点击【Metal】（金属）选项卡，在列表中选择【Steel】（钢）材料。点击对话框内的【确定】按钮，将钢材料赋予零件。
图11－14拉伸创建的一个圆筒体
图11－15选中的零件名称【Part1】
图11－16【应用材料】工具栏
图11－17【打开】警告消息框
图11－18【库（只读）】对话框
如果对软件内钢铁材料的属性不了解，可以查看定义的材料属性，也可以修改材料属性参数。在左边的模型树上双击材料名称【Steel】，如图11-19所示。弹出【属性】对话框，如图11-20所示。
图11－19材料名称【Steel】
图11－20【属性】对话框
（7）进入【Advanced Meshing Tools】（高级网格划分工具）工作台
点击菜单中的【开始】→【分析与模拟】→【Advanced Meshing Tools】（高级网格划分工具）选项，如图11-21所示。点击后进入了【高级网格划分工具】工作台。进入工作台后，生成一个新的分析文件，并且弹出一个【新分析算题】对话框，如图11－22所示。点击后，在对话框内选择【Static Analysis】（静态分析算题），然后点击【确定】按钮。
图11－21【开始】→【分析与模拟】→【Advanced Meshing Tools】（高级网格划分工具）
选项
点击【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏内的【Octree Tetrahedron Mesher】（Octree
四面体网格划分）按钮，如图11－23所示。需要在【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏内点击中间按钮的下拉箭头才能够显示出【Octree Tetrahedron Mesher】（Octree 四面
体网格划分）按钮。
图11－22【新分析算题】对话框
图11－23【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏
在图形区左键点击选择圆筒三维实体模型，如图11－24所示。选择实体后弹出【OCTREE Tetrahedron Mesher】（Octree 四面体网格划分器）对话框，如图11-25所示。
点击【Global】（全局）选项卡，在【Size】（尺寸）栏内输入5mm作为网格的尺寸；点击选中【Absolute sag】（绝对垂度）选项，在该数值栏内输入0.5mm；在【Element type】（单元类型）选项区内选中【Paraboic】二次单元。点击对话框内的【确定】按钮，完成设置，关闭对话框。
图11－24选择圆筒三维实体模型
图11－25【OCTREE Tetrahedron Mesher】（Octree 四面体网格划分器）对话框
在左边的模型树上右击【OCTREE Tetrahedron Mesher.1】元素，如图11-26所示。在弹出的右键快捷菜单中选择【Update Mesh】（更新网格）选项，如图11-27所示。程序开始划分网格，划分后的四面体网格如图11-28所示。
图11－26右击【OCTREE Tetrahedron Mesher.1】元素
图11－27选择【Update Mesh】（更新网格）选项
（8）进入【Generative Structural Analysis】（创成式结构分析）工作台
点击主菜单中的【开始（S）】→ 【分析与模拟】→【Generative Structural Analysis】（创成式结构分析）选项，如图11-29所示，进入【创成式结构分析】工作台。
图11－28划分后的四面体网格
图11－29点击【开始（S）】→ 【分析与模拟】→【Generative Structural Analysis】（创
成式结构分析）选项
（9）指定3D属性
点击【Model Manager】（模型管理器）工具栏内的【3D Property】（三维属性）按钮，如图11－30所示。点击后弹出【3D Property】（三维属性）对话框，如图11-31所示。在左边的模型树上点击选择【OCTREE Tetrahedron Mesher.1】元素，点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，将3D属性指定到三维零件上。
图11－30【Model Manager】（模型管理器）工具栏
图11－31【3D Property】（三维属性）对话框
（10）设置固支边界条件
点击【Restraints】（约束）工具栏内的【Clamp】（固支）按钮，如图11－32所示。在图形区选择圆筒体的一个底面，如图11－33所示。弹出【Clamp】（固支）对话框，如图11-34所示。点击对话框内的【确定】按钮，对圆筒体的一个底面增加了固支约束。
图11－32【Restraints】（约束）工具栏
图11－33
图11－34【Clamp】（固支）对话框
（11）对圆筒施加扭矩
点击【Loads】（载荷）工具栏内的【Moment】（扭矩）按钮，如图11－35所示。弹出【Moment】（扭矩）对话框，如图11－36所示。在【Moment Vector】（扭矩分量）选项区内的【Z】数值栏内输入100Nxm，即设置扭矩z方向的分量为100Nxm。在图形区点击选择圆筒的内表面，如图11－37所示，即设置内表面上的扭矩为100Nxm。点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框。
图11－35【Loads】（载荷）工具栏
图11－36【Moment】（扭矩）对话框
同理，用同样的方法设置圆筒的外表面，对外部施加相反方向的扭矩，即要把z方向的扭矩设置为－100Nxm。设置完成后，显示的模型如图11－38所示。
图11－37
图11－38添加两个扭矩和固支约束后的模型
（12）计算模型
点击【Compute】（计算）工具栏内的【Compute】（计算）按钮，如图11－39所示。弹出【Compute】（计算）对话框，如图11-40。点击勾选【Preview】（预览）选项，点击对话框内的【确定】按钮，开始计算分析。点击后会弹出两个对话框，一个是【Computing】（正在计算）进程显示框，如图11－41所示，显示计算进程；另外一个是【Computation】（计算）框，显示当前的计算步骤和已经使用的计算时间，如图11－42所示。
图11－39【Compute】（计算）工具栏
图11－40【Compute】（计算）对话框
图11－41【Computing】（正在计算）进程显示框
图11－42【Computation】（计算）框
当计算进程把网格划分完毕，并计算完成刚度矩阵后，会弹出一个【Computation Resource Estimation】（计算资源估计）对话框，如图11－43所示，显示需要的CPU时间、需要的内存、需要的硬盘储存量，并且询问用户是否继续计算，如果点击【No】（否）按钮，则退出计算，如果点击【Yes】（是）按钮，则计算继续。如果用户在图11－40【Compute】（计算）对话框内未选中【Preview】（预览）选项，则不会弹出【Computation Resource
Estimation】（计算资源估计）对话框，直接运行计算。对于比较复杂的结构，计算时间比较长时，建议用户选中该选项，这样可以大致了解算题所需要的时间和计算机资源，用户自己也估算，计算机配置是否能够满足要求。点击对话框内【Yes】（是）按钮，继续计算。程序重新弹出【Computing】（正在计算）进程对话框，此时，如果用户想终止计算，仍然可以点击该对话框内的【取消】按钮，取消计算过程。
图11－43【Computation Resource Estimation】（计算资源估计）对话框
（10）显示模型计算结果
在左边的模型树中鼠标右击【Static Case Solution.1】，如图11－44所示。在出现的菜单中选择【Generate Image】（生成图像）选项，如图11-45。选择后弹出【Image Generation】（图像生成）对话框，如图11－46所示。在对话框内选择【Stress full tensor component】（应力张量的分量）选项，选择后，出现应力张量图像，如图11－47所示。
图11－44右击【Static Case Solution.1】
图11－45选择【Generate Image】（生成图像）选项
图11－46【Generate Image】（生成图像）选项
图11－47应力张量图
应力张量图中，含有网格、边界条件，同时未显示为彩色，下面对图像进行修改。
在图像区或者模型树上点击选中固支约束和扭矩载荷名称或者符号，然后在【视图（v）】工具栏内点击【隐藏/显示】按扭，如图11－48所示。将固支边界条件、扭矩载荷条件隐藏起来。
将图例移动到图形旁边。在图例上点击左键，然后在图例上按下中间键不松开，即可移动图例。移动到合适位置后，再点击左键。图形区重新处于激活状态。
在【视图（v）】工具栏内点击【带材料着色】按扭，如图11－49所示，显示材料。最终修改后显示的应力张量图如图11－50所示。
图11－48【视图（v）】工具栏内
图11－49【视图（v）】工具栏内点击【带材料着色】按扭
图11－50修改后显示的应力张量图
下面将圆筒剖开，查看其内部应力分布情况。点击【Analysis Tools】（分析工具）工具
栏内的【Cut Plane Analysis】（剖切平面分析）按钮，如图11－51所示。弹出【Cut Plane
Analysis】（剖切平面分析）对话框，如图11－52所示，不选中对话框内的【Show cutting plane】（显示剖切面）选项，在图形区不显示出剖切面。同时在图形区显示罗盘，用户可以操作罗盘，对应力分布图进行不同方向的剖切，如图11－53所示。
图11－51【Analysis Tools】（分析工具）工具栏
图11－52【Cut Plane Analysis】（剖切平面分析）对话框
图11－53剖切的应力分布图
（13）修改网格的参数
从图中可以看出，圆筒内部的应力较高。为了使计算结果更加准确，对圆筒内壁的有限元网格进行细化处理。在左边的模型树上双击【OCTREE Tetrahedron Mesher.1】元素，如图11-54所示。双击后弹出【OCTREE Tetrahedron Mesh】对话框，如图11－55所示。点击【Local】（局部）选项卡，在【Available specs】（可用的特定参数）区内，点击选择【Local size】（局部尺寸）选项，然后点击【Add】（添加）按钮，弹出【Local Mesh Size】（局部网格尺寸）对话框，如图11－56所示。在【Value】（数值）栏内输入2mm，在图形区选择圆筒的内表面，然后点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，返回到【OCTREE Tetrahedron Mesh】对话框。
图11－54双击的【OCTREE Tetrahedron Mesher.1】元素
图11－55【OCTREE Tetrahedron Mesh】对话框
图11－56【Local Mesh Size】（局部网格尺寸）对话框在【OCTREE Tetrahedron Mesh】对话框内，在【Available specs】（可用的特定参数）区内，点击选择【Local sag】（局部垂度）选项，如图11－57所示。然后点击【Add】（添加）按钮，弹出【Local Mesh Sag】（局部网格垂度）对话框，如图11－58所示。在【Value】（数值）栏内输入2mm，在图形区选择圆筒的内表面，然后点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，返回到【OCTREE Tetrahedron Mesh】对话框。
图11－57选择【Local sag】（局部垂度）选项
图11－58【Local Mesh Sag】（局部网格垂度）对话框
在左边的模型树上右击【OCTREE Tetrahedron Mesher.1】元素，在弹出的右键快捷菜单中选择【Update Mesh】（更新网格）选项。程序开始划分网格，重新划分后的四面体网格如图11-59所示，可以看到，圆筒内壁的网格明显比其它部分细化。
图11－59重新划分后的四面体网格
点击【Compute】（计算）工具栏内的【Compute】（计算）按钮。弹出【Compute】（计算）对话框，开始进行计算。重新计算的应力张量结果如图11－60所示。应力值有所提高。
图11－60重新计算的应力张量结果
11.1－2 划分结构化六面体网格计算分析
（1）进入【线框和曲面设计】工作台
启动CATIA软件。单击【开始】→【机械设计】→【线框和曲面设计】选项，如图11－61所示，进入【线框和曲面设计】工作台。
图11－61【开始】→【机械设计】→【线框和曲面设计】选项
单击后弹出【新建零部件】对话框，如图11-62所示。在对话框内输入新的零件名称，在本例题中，使用零件名称为【Part1－2】。点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，进入【线框和曲面设计】工作台。
（2）定义点
点击【线框】工具栏内的【点】按钮，如图11－63所示。点击后弹出【点定义】对话框，如图11－64所示。在【Y＝】数值栏内输入50mm，即在（0，50，0）位置创建一个点。点击对话框内的【确定】按钮，创建一个点。
图11－62【新建零部件】对话框
图11－63【线框】工具栏
用同样的方法创建第二个点（0，100，0），第三个点（0，0，0）。
（3）创建线段
点击【线框】工具栏内的【直线】按钮，弹出【直线定义】对话框，如图11－65所示。在图形区选择【点1】和【点2】，如图11－66所示。点击对话框内的【确定】按钮，创建一条线段。
图11－64【点定义】对话框
图11－65【直线定义】对话框
继续创建第二条线段，但方法与第一条线段出创建方法不同。点击【线框】工具栏内
的【直线】按钮，弹出【直线定义】对话框，在图形区选择第三个点，然后再选择【xy
plane】参考平面，如图11－67所示。此时，【直线定义】对话框内【线型】下拉列表框自动更改为【点－方向】，如图11－68所示。在【结束】数值栏内输入20mm，即线段的长度为20mm。
图11－66选择【点1】和【点2】
图11－67选择第三个点【xy plane】参考平面
（4）旋转创建面
点击【曲面】工具栏内的【旋转】按钮，如图11－69所示。弹出【旋转曲面定义对话框】，如图11－70所示。在图形区选择【直线.1】作为轮廓，选择【直线.2】作为旋转轴，如图11－71所示。
图11－68【线型】下拉列表框自动更改为【点－方向】
图11－69【曲面】工具栏
图11－70【旋转曲面定义对话框】
图11－71选择【直线.1】作为轮廓，选择【直线.2】作为旋转轴
（5）拉伸创建曲面
点击【曲面】工具栏内的【拉伸】按钮，如图11－72所示。弹出【拉伸曲面定义】对话框，如图11－73所示。选择上一步旋转创建的曲面内圆作为轮廓，选择第二条线段【直线.2】作为方向，在【拉伸限制】区内的【限制1】【尺寸】数值栏内输入50mm，即拉伸的高度为50mm。预览生成的拉伸曲面如图11－74所示。
图11－72【曲面】工具栏内的【拉伸】按钮
图11－73【拉伸曲面定义】对话框
用同样的方法拉伸外侧的圆弧，最终形成的图形如图11－75所示。
（6）赋予钢铁材料
在左边的模型树中点击选中零件名称【Part1】。点击【应用材料】工具栏内的【应用
材料】按钮。先弹出一个【打开】警告消息框点击警告消息框内的【确定】按钮，关闭消息框。弹出【库（只读）】对话框。点击【Metal】（金属）选项卡，在列表中选择【Steel】
（钢）材料。点击对话框内的【确定】按钮，将钢材料赋予零件。
图11－74预览生成的拉伸曲面
图11－75最终形成的图形
（7）进入【ADCANCED MESHING TOOLS】（高级网格划分工具）工作台单击【开始】→【分析与模拟】→【ADCANCED MESHING TOOLS】（高级网格划分工具）选项，如图11－76所示，进入【ADCANCED MESHING TOOLS】（高级网格划分工具）工作台。
图11－76【开始】→【分析与模拟】→【ADCANCED MESHING TOOLS】（高级网格
划分工具）选项
（8）划分底面网格
点击【Meshing Method】（网格划分方法）工具栏内的【Advanced Surface Mesher】（高级曲面划分器）按钮，如图11－77所示。点击后在图形区选中底面，如图11－78所示。
图11－77【Advanced Surface Mesher】（高级曲面划分器）按钮
图11－78选中的底面
注意！只选择底面。
选中底面后，弹出【Global Parameter】（全局参数）对话框，如图11－79所示。点击
【Mesh】（网格）选项卡，在【Mesh Type】（网格类型）栏内点击四边形网格按钮，在【Element type】（单元类型）栏内勾选【Parabolic】（二次网格）选项，在【Mesh Size】（网格尺寸）数值栏内输入5mm，勾选【Minimize triangle】（最小化三角形）选项。全部设置完成后，点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，完成平面网格划分设置。平面轮廓的边缘显示为绿色，如图11－80所示。
图11－79【Global Parameter】（全局参数）对话框
图11－80平面轮廓的边缘显示为绿色
点击【Execution】（执行）工具栏内的【Mesh The Part】（对零件划分网格）按钮，如图11－81所示。
程序开始对底面划分四边形网格，划分完成后，弹出【Mesh The Part】（对零件划分网格）对话框，如图11－82所示。对话框显示网格的尺寸，节点数量，单元数量，以及划分网格的结果。在本例题中，划分的四边形网格，网格尺寸为5mm，创建了3437个节点，创建了1083个单元，划分网格结果是正常完成。对底面划分的四边形网格如图11－83所示。
图11－81【Execution】（执行）工具栏
图11－82【Mesh The Part】（对零件划分网格）对话框
点击【Exit】（退出）工具栏内的【Exit】（退出）按钮，如图11－84所示。退出【Surface MESHING TOOLS】（曲面网格划分）工作台，进入【ADCANCED MESHING TOOLS】（高级网格划分工具）工作台。
图11－83对底面划分的四边形网格
图11－84【Exit】（退出）工具栏
（8）拉伸生成六面体网格
点击【Mesh Transformation】（网格变换）工具栏内的【Extrude Mesher with Translation】
（平动拉伸网格）按钮，如图11－85所示。点击后弹出【Extrude Mesher with Translation】（平动拉伸网格）对话框，如图所示。11－86
在图形区选择上一步划分的四边形网格，点击选择第二条线段作为拉伸六面体网格的轴，在【Start】（开始）数值栏内输入0mm，在【End】（结束）数值栏内输入50mm，在【Distribution】（分布）选项区内，在【Type】（类型）下拉列表框内选择【Uniform】（均匀）选项，在【Layers number】（层数）数值栏内输入23。点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，完成拉伸六面体网格的设置。
在左边的模型树上右击【Extrusion Mesh With Translation.1】元素，如图11－87所示。在弹出的右键快捷菜单中选择【Update Mesh】（更新网格）选项，如图11－88所示。程序开始更新六面体网格，拉伸创建的六面体网格如图11－89所示。
图11－85【Mesh Transformation】（网格变换）工具栏
图11－86【Extrude Mesher with Translation】（平动拉伸网格）对话框
图11－87右击的【Extrusion Mesh With Translation.1】元素
图11－88选择【Update Mesh】（更新网格）选项
（9）使平面网格处于非激活状态
在左边的模型树上右击【Advanced Surface Mesh.1】元素，如图11－90所示。在弹出的右键快捷菜单中选择【Active/Deactive】（激活/非激活）选项，如图11－91所示。执行本操作后，平面网格处于非激活状态。换句话说，就是在有限元计算分析过程中，并不计算平面网格。如果用户没有执行本步骤的操作，在后面的有限元计算中，会提示，有些单元未赋单元属性，计算无法进行。
CATIA有限元分析计算实例 CATIA有限元分析计算实例 11.1例题1 受扭矩作用的圆筒 11.1－1划分四面体网格的计算 （1）进入【零部件设计】工作台 启动CATIA软件。单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项，如图11－1所示，进入【零部件设计】工作台。 图11－1单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项 单击后弹出【新建零部件】对话框，如图11-2所示。在对话框内输入新的零件名称，在本例题中，使用默认的零件名称【Part1】。点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，进入【零部件设计】工作台。 （2）进入【草图绘制器】工作台 在左边的模型树中单击选中【xy平面】, 如图11-3所示。单击【草图编辑器】工具栏内的【草图】按钮，如图11-4所示。这时进入【草图绘制器】工作台。 图11－2【新建零部件】对话框
图11－3单击选中【xy平面】 （3）绘制两个同心圆草图 点击【轮廓】工具栏内的【圆】按钮，如图11-5所示。在原点点击一点，作为圆草图的圆心位置，然后移动鼠标，绘制一个圆。用同样分方法再绘制一个同心圆，如图11-6所示。 图11－4【草图编辑器】工具栏 图11－5【轮廓】工具栏 下面标注圆的尺寸。点击【约束】工具栏内的【约束】按钮，如图11-7所示。点击选择圆，就标注出圆的直径尺寸。用同样分方法标注另外一个圆的直径，如图11-8所示。 图11－6两个同心圆草图 图11－7【约束】工具栏 双击一个尺寸线，弹出【约束定义】对话框，如图11－9所示。在【直径】数值栏内输入100mm，点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，同时圆的直径尺寸被修改为100mm。用同样的方法修改第二个圆的直径尺寸为50mm。修改尺寸后的圆如图11-10所示。
《有限元分析与应用》详细例题 试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比 较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 一．问题描述及数学建模 无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。 二．建模及计算过程 1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算 下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）： 1.1进入ANSYS 【开始】→【程序】→ANSYS 10.0→ANSYS Product Launcher →change the working directory →Job Name: shiti1→Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 1.3选择单元类型 单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain→OK→Close (the Element Type window) 1.4定义材料参数
MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:
《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。 内容简介： 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。
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有限元分析及应用作业报告 一、问题描述 图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算； 2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
二、几何建模与分析 图1-2力学模型 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。 假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3 三、第1问的有限元建模 本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。 1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural 2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。 3）定义材料参数 4）生成几何模 a. 生成特征点 b.生成坝体截面 5）网格化分：划分网格时，拾取所有线段设定input NDIV 为10，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到200个单元。 6)模型施加约束： 约束采用的是对底面BC全约束。 大坝所受载荷形式为Pressure，作用在AB面上，分析时施加在L AB上，方向水平向右，载荷大小沿L AB由小到大均匀分布（见图1-2）。以B为坐标原点，BA方向为纵轴y，则沿着y方向的受力大小可表示为： ρ（1） = gh P- =ρ g = - 10 {* } 98000 98000 (Y ) y
Ansys有限元分析实例[教学] 有限元分析案例:打点喷枪模组(用于手机平板电脑等电子元件粘接)，该产品主要是使用压缩空气推动模组内的顶针作高频上下往复运动，从而将高粘度的胶水从喷嘴中打出(喷嘴尺寸,0.007”)。顶针是这个产品中的核心零件，设计使用材料是:AISI 4140 最高工作频率是160HZ(一个周期中3ms开3ms关)，压缩空气压力3-8bar, 直接作用在顶针活塞面上，用Ansys仿真模拟分析零件的强度是否符合要求。 1. 零件外形设计图:
2. 简化模型特征后在Ansys14.0 中完成有限元几何模型创建:
3. 选择有限元实体单元并设定，单元类型是SOILD185，由于几何建模时使用的长度单位是mm, Ansys采用单位是长度:mm 压强: 3Mpa 密度:Ton/M。根据题目中的材料特性设置该计算模型使用的材料属性:杨氏模量 2.1E5; 泊松比:0.29; 4. 几何模型进行切割分成可以进行六面体网格划分的规则几何形状后对各个实体进行六面体网格划分，网格结果: 5. 依据使用工况条件要求对有限元单元元素施加约束和作用载荷:
说明: 约束在顶针底端球面位移全约束; 分别模拟当滑块顶断面分别以8Bar，5Bar，4Bar和3Bar时分析顶针的内应力分布，根据计算结果确定该产品允许最大工作压力范围。 6. 分析结果及讨论: 当压缩空气压力是8Bar时: 当压缩空气压力是5Bar时:
当压缩空气压力是4Bar时: 结论: 通过比较在不同压力载荷下最大内应力的变化发现，顶针工作在8Bar时最大应力达到250Mpa，考虑到零件是在160HZ高频率在做往返运动，疲劳寿命要求50百万次以上，因此采用允许其最大工作压力在5Mpa，此时内应力为156Mpa，按线性累积损伤理论[3 ]进行疲劳寿命L-N疲劳计算，进一部验证产品的设计寿命和可靠性。
CATIA有限元分析计算实例 11.1例题1 受扭矩作用的圆筒 11.1－1划分四面体网格的计算 （1）进入【零部件设计】工作台 启动CATIA软件。单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项，如图11－1所示，进入【零部件设计】工作台。 图11－1单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项 单击后弹出【新建零部件】对话框，如图11-2所示。在对话框内输入新的零件名称，在本例题中，使用默认的零件名称【Part1】。点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，进入【零部件设计】工作台。 （2）进入【草图绘制器】工作台 在左边的模型树中单击选中【xy平面】, 如图11-3所示。单击【草图编辑器】工具栏内的【草图】按钮，如图11-4所示。这时进入【草图绘制器】工作台。
图11－2【新建零部件】对话框 图11－3单击选中【xy平面】 （3）绘制两个同心圆草图 点击【轮廓】工具栏内的【圆】按钮，如图11-5所示。在原点点击一点，作为圆草图的圆心位置，然后移动鼠标，绘制一个圆。用同样分方法再绘制一个同心圆，如图11-6所示。 图11－4【草图编辑器】工具栏 图11－5【轮廓】工具栏 下面标注圆的尺寸。点击【约束】工具栏内的【约束】按钮，如图11-7所示。点击选择圆，就标注出圆的直径尺寸。用同样分方法标注另外一个圆的直径，如图11-8所示。
图11－6两个同心圆草图 图11－7【约束】工具栏 双击一个尺寸线，弹出【约束定义】对话框，如图11－9所示。在【直径】数值栏内输入100mm，点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，同时圆的直径尺寸被修改为100mm。用同样的方法修改第二个圆的直径尺寸为50mm。修改尺寸后的圆如图11-10所示。 图11－8标注直径尺寸的圆草图 图11－9【约束定义】对话框 （4）离开【草图绘制器】工作台 点击【工作台】工具栏内的【退出工作台】按钮，如图11-11所示。退出【草图绘制器】工作台，进入【零部件设计】工作台。 图11－10修改直径尺寸后的圆 图11－11【工作台】工具栏
CATIA有限元高级网格划分教程 盛选禹李明志 1.1进入高级网格划分工作台 （1）打开例题中的文件Sample01.CATPart。 （2）点击主菜单中的【开始】→【分析与模拟】→【Advanced Meshing Tools】(高级网格划分工具），就进入【Advanced Meshing Tools】（高级网格划分工具）工作台，如图1－1所示。进入工作台后，生成一个新的分析文件，并且显示一个【New Analysis Case】（新分析算题）对话框，如图1－2所示。 图1－1【开始】→【分析与模拟】→【Advanced Meshing Tools】(高级网格划分工具）（3）在【New Analysis Case】（新分析算题）对话框内选择【Static Analysis】（静力分析）选项。如果以后打开该对话框的时候均希望是计算静力分析，可以把对话框内的【Keep as default starting analysis case】（在开始时保持为默认选项）勾选。这样，下次进入本工作台时，将自动选择静力分析。 （4）点击【新分析算题】对话框内的【确定】按钮，关闭对话框。 1.2定义曲面网格划分参数 本节说明如何定义一个曲面零件的网格类型和全局参数。 （1）点击【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏内的【高级曲面划分】按钮，如图1－3所示。需要在【Meshing Method】(网格划分方法)工具栏内点击中间按钮的下拉箭头才能够显示出【高级曲面划分】按钮。
图1－2【New Analysis Case】（新分析算题）对话框图1－3【高级曲面划分】按钮 （2）点击【高级曲面划分】按钮后在图形区选择零件，弹出【Global Parameters】（全局参数）对话框，如图1-4所示。 图1-4 【Global Parameters】（全局参数）对话框 （3）在【Global Parameters】（全局参数）对话框内定义需要的网格参数。在本例题中，用户需要定义的参数如下： ●选择【Set frontal quadrangle method】（设置前四边形网格方法）按钮，作为网 格的类型。 ●点击【Mesh】（网格）选项卡，定义下面的全局参数： i.在【Mesh size】（网格尺寸）数字栏内输入5mm； ii.在【Offset】（偏移量）数字栏内输入0mm。 ●点击【Geometry】（几何）选项卡，定义下面的全局参数： i.在【Constraint sag】（约束垂度）数字栏内输入1mm； ii.在【Min holes size】（最小孔大小）数字栏内输入10mm； iii.选择【Merge during simplification】（简化过程中合并）选项； iv.在【Min size】（最小尺寸）数字栏内输入2mm。 （4）点击【Global Parameters】（全局参数）对话框内的【确定】按钮，在左边的模型树中出现新的元素【Advanced Surface Mesh】（高级曲面网格），如图1－5所示。
CA TIA有限元分析计算例题 11.1例题1 受扭矩作用的圆筒 11.1－1划分四面体网格的计算 （1）进入【零部件设计】工作台 启动CATIA软件。单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项，如图11－1所示，进入【零部件设计】工作台。 图11－1单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项单击后弹出【新建零部件】对话框，如图11-2所示。在对话框内输入新的零件名称，在本例题中，使用默认的零件名称【Part1】。点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，进入【零部件设计】工作台。 （2）进入【草图绘制器】工作台 在左边的模型树中单击选中【xy平面】, 如图11-3所示。单击【草图编辑器】工具栏内的【草图】按钮，如图11-4所示。这时进入【草图绘制器】工作台。 图11－2【新建零部件】对话框 图11－3单击选中【xy平面】 （3）绘制两个同心圆草图 点击【轮廓】工具栏内的【圆】按钮，如图11-5所示。在原点点击一点，作为圆草图的圆心位置，然后移动鼠标，绘制一个圆。用同样分方法再绘制一个同心圆，如图11-6
所示。 图11－4【草图编辑器】工具栏 图11－5【轮廓】工具栏 下面标注圆的尺寸。点击【约束】工具栏内的【约束】按钮，如图11-7所示。点击选择圆，就标注出圆的直径尺寸。用同样分方法标注另外一个圆的直径，如图11-8所示。 图11－6两个同心圆草图 图11－7【约束】工具栏 双击一个尺寸线，弹出【约束定义】对话框，如图11－9所示。在【直径】数值栏内输入100mm，点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，同时圆的直径尺寸被修改为100mm。用同样的方法修改第二个圆的直径尺寸为50mm。修改尺寸后的圆如图11-10所示。 图11－8标注直径尺寸的圆草图 图11－9【约束定义】对话框 （4）离开【草图绘制器】工作台 点击【工作台】工具栏内的【退出工作台】按钮，如图11-11所示。退出【草图绘制器】工作台，进入【零部件设计】工作台。
有限元分析习题及大作业试题 要求：1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方 案、载荷及边界条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分 析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单 元改变对精度的影响分析、不同网格划分方案对结果的 影响分析等） E、建议与体会 4）11月1日前必须完成，并递交计算分析报告（报告要求打印）。
习题及上机指南：（试题见上机指南） 例题1 坝体的有限元建模与受力分析 例题2 平板的有限元建模与变形分析 例题1：平板的有限元建模与变形分析 计算分析模型如图1-1 所示, 习题文件名: plane 0.5 m 0.5 m 0.5 m 0.5 m 板承受均布载荷：1.0e 5 P a 图1－1 受均布载荷作用的平板计算分析模型 1.1 进入ANSYS 程序 →ANSYSED 6.1 →Interactive →change the working directory into yours →input Initial jobname: plane →Run 1.2设置计算类型 ANSYS Main Menu : Preferences →select Structural → OK 1.3选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element T ype →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element T ypes window) → Options… →select K3: Plane stress w/thk →OK →Close (the Element T ype window) 1.4定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY :0.3 → OK 1.5定义实常数 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real Constant s… →Add … →select T ype 1→ OK →input THK:1 →OK →Close (the Real Constants Window)
有限元分析案例 图1 钢铸件及其砂模的横截面尺寸 砂模的热物理性能如下表所示: 铸钢的热物理性能如下表所示: 一、初始条件:铸钢的温度为2875o F，砂模的温度为80o F；砂模外边界的对流边界条件：对流系数0.014Btu/hr.in2.o F，空气温度80o F；求3个小时后铸钢及砂模的温度分布。 二、菜单操作: 1.Utility Menu>File>Change Title, 输入Casting Solidification; 2.定义单元类型:Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete, Add, Quad 4node 55； 3.定义砂模热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>Isotropic,默认材料编号1, 在Density(DENS)框中输入0.054,在Thermal conductivity (KXX)框中输入0.025,在S pecific heat(C)框中输入0.28; 4.定义铸钢热性能温度表:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent->Temp Table,输入T1=0,T2=2643, T3=2750, T4=2875; 5.定义铸钢热性能:Main Menu>Preprocessor>Material Props>-Temp Dependent ->Prop Table, 选择Th Conductivity,选择KXX, 输入材料编号2,输入C1=1.44, C2=1.54, C3=1.22, C4=1.22,选择Apply,选择Enthalpy,输入C1=0, C2=128.1, C3=163.8, C4=174.2; 6.创建关键点:Main Menu>Preprocessor>-Modeling->Create>Keypoints>In Active
一、CA TIA有限元分析学习基础 如学习实体零件有限元分析，应当先学习零件创建相关模块，如part design零部件设计； 如学习车身零件有限元分析，应当先学习曲面创建、零件创建相关模块如wireframe and surface Design 线框和曲面设计，generative shape design创成式外形设计。 如学习总成有限元分析，应当先学习assembly design装配件设计 还需要熟悉catia一般操作，如放大缩小旋转平移。 二、有限元分析一般步骤 建立几何零件—建立网格—添加材料属性—设定边界条件/施加力---计算---结果查看 对于实体零件，在进入分析模块后，catia自动生成网格，所以为了方便，一般实体零件，在进入分析模块之前，先添加材料属性。如果忘了添加，在进入分析模块时，会跳出对话框提示。 （也可以在进入后添加，比较麻烦。删除网格、3d,在手动添加材料，建立网格，3d）对于中文版catia，添加材料属性时，会跳出对话框，提示没有找到中文的材料库。可以忽略。 解决这个问题，只需要在安装目录下的materials文件夹中创建Simplified_Chinese（可能需要注意大小写）文件夹，并将原materials目录下的Catalog.CA TMaterial拷贝到其中就可以了。 三、CA TIA有限元分析模块 它可以进行的分析有Static case静态分析，Frequency case模态分析，Buckling Case挠度分析，Combined case组合分析等。本次入门介绍静态分析和模态分析。
四、界面介绍 -------------------------------------------------------------- 1、model manager模型管理 2、loads 载荷
板结构有限元分析实例详解1：带孔平板结构静力分析本节介绍带孔平板结构静力分析问题，同时介绍布尔操作的基本用法。 8.3.1 问题描述与分析 有孔的矩形平板，左侧边缘固定，长400mm，宽200 mm，厚度为10 mm，圆孔在板的正中心，半径为40 mm，左侧全约束，右侧边缘均布应力1MPa，如图8.7所示。求板的变形、位移及应力变化情况。（材料的材料属性为：弹性模量为300000 MPa，剪切模量为0.31。） 图8.7 带孔的矩形平板 由于小孔处边缘不规则，本文采用PLANE82高阶平面单元进行分析。 8.3.2 求解过程 8.3.2.1 定义工作目录及文件名 启动ANSYS Mechanical APDL Product Launcher窗口，如图8.8所示。在License下 拉选框中选择ANSYS Multiphysics产品，在Working Directory输入栏中输入工作目 录：C:\ANSYS12.0 Structural Finite Elements Analysis and Practice\Chapter 8\8-1，在Job Name一栏中输入工作文件名：Chapter8-1。以上参数设置完毕后，单 击Run按钮运行ANSYS。
图8.8 ANSYS设置窗口菜单 可以先在目标文件位置建立工作目录，然后单击Browse按钮选择工作目录；也 可以通过单击Browse按钮选择工作文件名。 8.3.2.2 定义单元类型和材料属性 选择Main Menu>Preferences命令，出现Preferences for GUI Filtering对话框， 如图8.9所示，在Individual discipline(s) to show in the GUI中勾选Structural，过滤掉ANSYS GUI菜单中与结构分析无关的选项，单击OK按钮关闭该对话框。 图8.9 Preferences for GUI Filtering对话框
1.1 有限单元法中“离散”的含义是什么？有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题的？位移有限元法的标准化程式是怎样的？ （1）离散的含义即将结构离散化，即用假想的线或面将连续体分割成数目有限的单元，并在其上设定有限个节点；用这些单元组成的单元集合体代替原来的连续体，而场函数的节点值将成为问题的基本未知量。 （2）给每个单元选择合适的位移函数或称位移模式来近似地表示单元内位移分布规律，即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点的位移。因节点位移个数是有限的，故无限自由度问题被转变成了有限自由度问题。 （3）有限元法的标准化程式：结构或区域离散，单元分析，整体分析，数值求解。 1.3 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质？各自的物理意义是什么?两者有何区别?单元刚度矩阵的性质：对称性、奇异性（单元刚度矩阵的行列式为零）。整体刚度矩阵的性质：对称性、奇异性、稀疏性。单元 Kij 物理意义 Kij 即单元节点位移向量中第 j 个自由度发生单位位移而其他位移分量为零时，在第 j 个自由度方向引起的节点力。整体刚度矩阵 K 中每一列元素的物理意义是：要迫使结构的某节点位移自由度发生单位位移，而其他节点位移都保持为零的变形状态，在所有个节点上需要施加的节点荷载。 2.2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理和最小势能原理，并回答下述问题：势能变分原理代表什么控制方程和边界条件？其中附加了哪些条件？ (1)在外力作用下，物体内部将产生应力σ和应变ε，外力所做的功将以变形能的形式储存起来，这种能量称为应变能。 (2)外力势能就是外力功的负值。 (3)势能变分原理可叙述如下：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足静力平衡条件的位移使物体势能泛函取驻值，即势能的变分为零 δ∏p=δ Uε+δV=0 此即变分方程。对于线性弹性体，势能取最小值，即 δ2∏P=δ2Uε+δ2V≥0 此时的势能变分原理就是著名的最小势能原理。 势能变分原理代表平衡方程、本构方程和应力边界条件，其中附加了几何方程和位移边界条件。 2.3 什么是强形式？什么是弱形式？两者有何区别？建立弱形式的关键步骤是什么？ 等效积分形式通过分部积分，称式 ∫ΩCT(v)D(u)dΩ+∫ΓET(v)F(u)dΓ 为微分方程的弱形式，相对而言，定解问题的微分方程称为强形式。 区别：弱形式得不到解析解。建立弱形式的关键步骤：对场函数要求较低阶的连续性。2.4 为了使计算结果能够收敛于精确解，位移函数需要满足哪些条件？为什么？ 只要位移函数满足两个基本要求，即完备性和协调性，计算结果便收敛于精确解。 2.6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法的应用常遇到什么困难？Ritz 法收敛的条件是什么？ （1）在 Ritz 法中，N 决定了试探函数的基本形态，待定参数使得场函数具有一定的任意性。如果真实场函数包含在试探函数之内，则变分法得到的解答是精确的；如果试探函数取自完全的函数序列，则当项数不断增加时，近似解将趋近于精确解。然而，通常情况下试探函数不会将真实场函数完全包含在内，实际计算时也不可能取无穷多项。因此，试探函数只能是真实场函数的近似。可见，变分法就是在某个假定的范围内找出最佳解答，近似性就源于此。 （2）采用变分法近似求解，要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件的场函数。通常情况下这是不可能的，因而变分法的应用受到了限制。 （3）Ritz 法的收敛条件是要求试探函数具有完备性和连续性，也就是说，如果试探函数满足完备性和连续性的要求，当试探函数的项数趋近于无穷时，则 Ritz 法的近似解将趋近于数学微分方程的精确解。 3.1 构造单元形函数有哪些基本原则？ 形函数是定义于单元内坐标的连续函数。单元位移函数通常采用多项式，其中的待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求，位移函数中必须包括常函数和一次式，即完全一次多项式。多项式的选取应由低阶到高阶，尽量选择完全多项式以提高单元的精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时，也应使完全多项式具有坐标的对称性，并且一
有限元分析 一个厚度为20mm的带孔矩形板受平面内张力，如下图所示。左边固定，右边受载荷p=20N/mm作用，求其变形情况 P 一个典型的ANSYS分析过程可分为以下6个步骤： ①定义参数 ②创建几何模型 ③划分网格 ④加载数据 ⑤求解 ⑥结果分析 1定义参数 1.1指定工程名和分析标题 (1)启动ANSYS软件，选择File→Change Jobname命令，弹出如图所示的[Change Jobname]对话框。 (2)在[Enter new jobname]文本框中输入“plane”，同时把[New log and error files]中的复选框选为Yes，单击确定 (3)选择File→Change Title菜单命令，弹出如图所示的[Change Title]对话框。 (4)在[Enter new title]文本框中输入“2D Plane Stress Bracket”，单击确定。 1.2定义单位
在ANSYS软件操作主界面的输入窗口中输入“/UNIT,SI” 1.3定义单元类型 (1)选择Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete命令，弹出如图所示[Element Types]对话框。 (2)单击[Element Types]对话框中的[Add]按钮，在弹出的如下所示[Library of Element Types]对话框。 (3)选择左边文本框中的[Solid]选项，右边文本框中的[8node 82]选项，单击确定，。 (4)返回[Element Types]对话框，如下所示 (5)单击[Options]按钮，弹出如下所示[PLANE82 element type options]对话框。
Catia静态有限元分析指南 注意：在进行有限元分析之前，必须赋予零件材质属性。 切换到GPS模块时出现的对话框说明如下： 缺省情况下，CATIA会自动计算并为每个零件赋予网格特性。 网格特征可以删除和添加。 一、模型管理 创建四面体网格，用于3D体单元网格划分。 创建2D面网格，用于面和板壳单元网格划分。 创建1D网格，用于线和梁单元网格划分。 修改局部网格大小，达到网格划分不同密度的需要。 修改网格类型，分为线性和非线性两种。 创建局部网格塌陷。 创建实体特性，缺省情况下，CATIA自动为part赋予实体特性。 创建壳单元特性。 创建梁单元特性，分为以下几种： 圆柱，参数R。
管状，参数R i和R o。 矩形，参数H和L。 匣形，参数L i、L e、H i和H e。 U形梁，参数H、L和T。 I形梁，参数H、L、T l和T h。 T形梁，参数H、L、T h和T l。 X形梁，参数H、L、T h和T l。用户自定义的梁。 输入梁的参数数值。 创建导入的梁特性。
检查模型，可以检查特性、连接和网格等方面，建议在进行计算之前进行模型的检查。 二、网格规范 创建适应性框，来修改网格规格。 三、群组 群组功能可以使你生成一组点、线、面和体的映像，方便操作。 群组点。 群组线。 群组面。 群组体。 四、连接特性 创建滑动连接，在共同的接触面上，垂线方向上两个体扣紧，切线方向上可以相互滑动。 创建接触连接，防止体在彼此共同接触面上分离。 创建扣紧连接，使体在共同面上扣紧。 创建压力装配连接，防止体在彼此共同接触面上分离。 创建螺钉固定连接，防止体在彼此共同接触面上分离。 创建刚性连接，在体之间的共有边界上创建硬性的紧扣连接，表现就好像共有面见具有无穷的刚性。 创建柔性连接，在体之间的共有边界上创建紧扣连接，表现好像它们之间是柔软的。 创建虚拟刚性螺钉连接，只考虑使用螺钉装配式的拉紧压力，而不包括螺钉。 创建虚拟柔性螺钉连接，在一装配系统中指定边界作用。 自定义间隔连接，在一定的距离之内，指定单元的类型和关联特性。 创建点焊连接，在两体之间创建焊点连接。 创建焊缝连接，在两体之间创建焊缝连接。 五、虚拟零件 虚拟零件是创建的一种没有几何体支持的结构，在单个零件或装配的结构分析中具有很大的作用。虚拟零件常用做在一定距离上传递作用效果，这样它们可以被认为是刚性体，除了那
3.1“强”形式相关的场变量要求强的连续性。定义这些场变量的所有函数必须可微，而可微的次数必须等于存在于强形式的系统方程中的偏微分方程的次数。“弱”形式通常是积分形式，且对场变量要求较弱的连续性，弱形式通常能得到更精确的解。 3.2 (a) 协调性方程 （b ）本质边界条件或运动边界条件 （c ）在初始刻和末时刻的条件 3.3 （a ）域的离散 （b ）位移插值 （c ）构造形函数 （d ）坐标变换 （e ）整体有限元方程的组装 （f ）位移约束的施加 （g ）求解整体有限元方程 3.4 理论上不用必须离散所求解问题的区域。把问题划分成单元的目的是更容易地假设位移场的模式。 3.5证明： （1）方程的左边为 []2 0120020120 23 012()d ()d [()()()]d 11 ()()()23l l l f x x a a x a x x a a x a x x a l a l a l δδδδδδδδ=++=++=++??? 方程的右边为 2012002301223012()d ()d 11 [] 23 11 [()()()] 23l l f x x a a x a x x a l a l a l a l a l a l δδδδδδ??=++???? =++=++?? 很显然方程的左右两边相等。 （2）方程的左边为 1212d () (2)d ()()2f x a a x x a a x δ δδδ=+=+ 方程的右边为 []201212d d ()()d d ()()2f x a a x a x x x a a x δδδδδδ=++=+ 很显然方程的左右两边相等。 3.6再生性和连续性
有 限 元 分 析 作 业 作业名称 输气管道有限元建模分析 姓 名 陈腾飞 学 号 3070611062 班 级 07机制（2）班 宁波理工学院
题目描述： 输气管道的有限元建模与分析 计算分析模型如图1所示 承受内压：1.0e8 Pa R1=0.3 R2=0.5 管道材料参数：弹性模量E=200Gpa；泊松比v=0.26。 图1受均匀内压的输气管道计算分析模型（截面图） 题目分析： 由于管道沿长度方向的尺寸远远大于管道的直径，在计算过程中忽略管道的断面效应，认为在其方向上无应变产生。然后根据结构的对称性，只要分析其中1/4即可。此外，需注意分析过程中的单位统一。 操作步骤 1.定义工作文件名和工作标题 1.定义工作文件名。执行Utility Menu-File→Chang Jobname-3070611062，单击OK按钮。 2.定义工作标题。执行Utility Menu-File→Change Tile-chentengfei3070611062，单击OK按钮。 3.更改目录。执行Utility Menu-File→change the working directory –D/chen 2.定义单元类型和材料属性 1.设置计算类型 ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK
2.选择单元类型。执行ANSYS Main Menu→Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 8node 82 →apply Add/Edit/Delete →Add →select Solid Brick 8node 185 →OK Options…→select K3: Plane strain →OK→Close如图2所示，选择OK接受单元类型并关闭对话框。 图2 3.设置材料属性。执行Main Menu→Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic，在EX框中输入2e11，在PRXY框中输入0.26，如图3所示，选择OK并关闭对话框。 图3 3.创建几何模型 1. 选择ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0.3,0),2(0.5,0),3(0,0.5),4(0,0.3) →OK
C A T I A有限元分析计 算实例完整版
CATIA有限元分析计算实例 CATIA有限元分析计算实例 11.1例题1 受扭矩作用的圆筒 11.1－1划分四面体网格的计算 （1）进入【零部件设计】工作台 启动CATIA软件。单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项，如图11－1所示，进入【零部件设计】工作台。 图11－1单击【开始】→【机械设计】→【零部件设计】选项 单击后弹出【新建零部件】对话框，如图11-2所示。在对话框内输入新的零件名称，在本例题中，使用默认的零件名称【Part1】。点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，进入【零部件设计】工作台。 （2）进入【草图绘制器】工作台 在左边的模型树中单击选中【xy平面】, 如图11-3所示。单击【草图编辑器】工具栏内的【草图】按钮，如图11-4所示。这时进入【草图绘制器】工作台。
图11－2【新建零部件】对话框 图11－3单击选中【xy平面】 （3）绘制两个同心圆草图 点击【轮廓】工具栏内的【圆】按钮，如图11-5所示。在原点点击 一点，作为圆草图的圆心位置，然后移动鼠标，绘制一个圆。用同样分方法再绘制一个同心圆，如图11-6所示。 图11－4【草图编辑器】工具栏 图11－5【轮廓】工具栏 下面标注圆的尺寸。点击【约束】工具栏内的【约束】按钮，如图11-7所示。点击选择圆，就标注出圆的直径尺寸。用同样分方法标注另外一个圆的直径，如图11-8所示。
图11－6两个同心圆草图 图11－7【约束】工具栏 双击一个尺寸线，弹出【约束定义】对话框，如图11－9所示。在【直径】数值栏内输入100mm，点击对话框内的【确定】按钮，关闭对话框，同时圆的直径尺寸被修改为100mm。用同样的方法修改第二个圆的直径尺寸为50mm。修改尺寸后的圆如图11-10所示。 图11－8标注直径尺寸的圆草图 图11－9【约束定义】对话框 （4）离开【草图绘制器】工作台 点击【工作台】工具栏内的【退出工作台】按钮，如图11-11所示。退出【草图绘制器】工作台，进入【零部件设计】工作台。
1.物理现象：这个对工程师来说是直观的物理现象和物理量，温 度多少度，载荷是多大等等。通常来说，用户界面中呈现的、用户对工程问题进行设置时输入的都是此类信息。 2.数学方程：将物理现象翻译成相应的数学方程，例如流体对应 的是NS方程，传热对应的是传热方程等等；大部分描述这些现象的方程在空间上都是偏微分方程，偶尔也有ODE（如粒子轨迹、化学反应等）。在这个层面，软件把物理现象“翻译” 为以解析式表示的数学模型。 3.数值模型：在定义了数学模型，并执行了网格剖分后，商业软 件会将数学模型离散化，利用有限元方法、边界元法、有限差分法、不连续伽辽金法等方法生成数值模型。软件会组装并计算方程组雅可比矩阵，并利用求解器求解方程组。这个层面的计算通常是隐藏在后台的，用户只能通过一些求解器的参数来干预求解。 有限元是一种数值求解偏微分方程的方法。 基本过程大致是设置形函数，离散，形成求解矩阵，数值解矩阵，后处理之类的。 MATLAB要把这些过程均自己实现，不过在数值求解矩阵时可以调用已有函数。可以理解为MATLAB是一个通用的计算器，当然它的功能远不止如此。
而ANSYS之类的叫做通用有限元软件，针对不同行业已经将上述过程封装，前后处理也比较漂亮，甚至不太了解有限元理论的人也能算些简单的东西，当然结果可靠性又另说了。 比较两者，ANSYS之类的用起来容易得多，但灵活性不如MATLAB。MATLAB用起来很困难，也有人做了一些模块，但大多数只能解决一些相对简单的问题。 对于大多数工程问题，以及某些领域的物理问题，一般都用通用有限元软件，这些软件还能添加一些函数块，用以解决一些需要额外设置的东西。但是对于非常特殊的问题，以及一般性方程的有限元解，那只能用MATLAB或C，Fortran之类的了。