概率论与数理统计期末
置信区间问题
八（1）、从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）：
设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。求μ的置信度为的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：
解：由于零件的长度服从正态分布,所以~(0,1)
x U N =
0.025{||}0.95P U u <=
所以μ的置信区间为
0.025
0.025
(x u x u -+ 经计算 9
19
1
6i
i x x
==
=∑
μ的置信度为的置信区间为 11
33(6 1.96,6 1.96)-?+? 即，
八（2）、某车间生产滚珠，其直径X ～N (μ, ，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米 ）：
若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径μ的置信度为的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：
解：由于滚珠的直径X 服从正态分布,所以~(0,1)
x U N =
0.025{||}0.95P U u <=
所以μ的置信区间为：
0.0250.025
(x u x u -+ 经计算 9
19
1
14.911i
i x x
==
=∑
μ的置信度为的置信区间为
(14.911 1.96 1.96-+ 即，
八（3）、工厂生产一种零件,其口径X (单位:毫米)服从正态分布2
(,)N μσ,现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:
已知零件口径X 的标准差0.15σ=，求μ的置信度为的置信区间。
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：
解：由于零件的口径服从正态分布,
所以~(0,1)x U N =
0.025{||}0.95P U u <=
所以μ
的置信区间为：0.025
0.025
(x u x u -+ 经计算 9
19
1
14.9i
i x x
==
=∑
μ 的置信度为的置信区间为 0.150.15
33(14.9 1.96,14.9 1.96)-?+? 即 ,
八（4）、随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S =3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2
σ的置信度为的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；
因为炮口速度服从正态分布，所以
2
22
(1)~(1)n S W n χσ-=
- 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=
2
σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ??--
? ?--??
2σ的置信度的置信区间为 8989,17.535 2.180????
???
即()4.106,33.028
八（5）、设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下：
162.67, 4.20x cm s cm ==。求该校女生身高方差2σ的置信度为的置信区间。 22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；
解：因为学生身高服从正态分布，所以2
22
(1)~(1)n S W n χσ-=
- 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=
2
σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ??-- ? ?--??
2
σ的置信度的置信区间为 228 4.28 4.2,17.535 2.180???? ??? 即
()8.048,64.734
八（6）、一批螺丝钉中,随机抽取9个, 测得数据经计算如下：16.10, 2.10x cm s cm ==。设螺丝钉的长度服从正态分布，试求该批螺丝钉长度方差2
σ的置信度为的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：；
解：因为螺丝钉的长度服从正态分布，所以
2
22
(1)~(1)n S W n χσ
-=
- 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=
2
σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ??--
? ?--??
2
σ的置信度的置信区间为 228 2.108 2.10,17.535
2.180??
?? ??? 即()2.012,16.183
八（7）、从水平锻造机的一大批产品随机地抽取20件，测得其尺寸 的平均值32.58x =，样本方差
20.097S =。假定该产品的尺寸X 服从正态分布2(,)N μσ,其中2σ与μ均未知。求2
σ的置信度为的置信区
间。
22220.0250.9750.0250.975((20)34.17, (20)9.591(19)32.852, (19)8.907)χχχχ====已知：；解：由于该产
品的尺寸服从正态分布，所以
2
22
(1)~(1)n S W n χσ
-=
- 220.0250.975{(19)(19)}0.95P W χχ≤≤=
2
σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ??--
? ?--??
2σ的置信度的置信区间为 190.097190.097,32.852
8.907????
??? 即()0.056,0.207
八（8）、已知某批铜丝的抗拉强度X 服从正态分布2
(,)N μσ。从中随机抽取9根，经计算得其标准差为。求2
σ的置信度为的置信区间。
（2222
0.0250.9750.0250.975(9)19.023, (9) 2.7(8)17.535, (8) 2.180χχχχ====已知：，） 解：由于抗拉强度服从正态分布所以，
2
22
(1)~(1)n S W n χσ
-=
- 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤=
2
σ的置信区间为：()()
22
220.0250.975(1)(1)(,)11n S n S n n χχ----
2
σ的置信度为的置信区间为2288.06988.069,17.535 2.180??
?? ???
，即 ()29.705,238.931
八（9）、设总体X ～2
(,)N μσ，从中抽取容量为16的一个样本，样本方差2
0.07S =，试求总体方差的置
信度为的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((16)28.845, (16) 6.908(15)27.488, (15) 6.262)χχχχ====已知：；解：由于 X ～
()2
,N μσ
，所以2
22
(1)~(1)n S W n χσ-=
- 220.0250.975{(15)(15)}0.95P W χχ≤≤=
2
σ的置信区间为：()()
22220.0250.975(1)(1)(,)11n S n S n n χχ----
2σ的置信度的置信区间为 150.07150.07,27.488
6.262????
???，即()0.038,0.168
八（10）、某岩石密度的测量误差X 服从正态分布2
(,)N μσ，取样本观测值16个，得样本方差2
0.04S =，
试求2
σ的置信度为95%的置信区间。
22220.0250.9750.0250.975((16)28.845, (16) 6.908(15)27.488, (15) 6.262)χχχχ====已知：；解：由于 X ~
()2
,N μσ
，所以2
22
(1)~(1)n S W n χσ
-=
- 220.0250.975{(15)(15)}0.95P W χχ≤≤=
2
σ的置信区间为：()()
22220.0250.975(1)(1)(,)11n S n S n n χχ----
2
σ的置信度的置信区间为：150.04150.04,27.488 6.262????
???
即()0.022,0.096
拒绝域问题
九（1）、某厂生产铜丝，生产一向稳定,现从其产品中随机抽取10段检查其折断力，测得
10
21
287.5, ()160.5i i x x x ==-=∑。假定铜丝的折断力服从正态分布，问在显著水平0.1α=下，是否可以
相信该厂生产的铜丝折断力的方差为16
22220.050.950.050.95((10)18.31, (10) 3.94; (9)16.9, (9) 3.33)χχχχ====已知：
解：待检验的假设是 2
0:16H σ= 选择统计量 2
2
(1)n S W σ
-=
在0H 成立时 2
~(9)W χ
220.050.95{(9)(9)}0.90P W χχ>>=
取拒绝域w ={16.92, 3.33W W ><} 由样本数据知2
(1)160.5n S -= 160.5
10.0316
W =
= 16.9210.03 3.33>> 接受0H ，即可相信这批铜丝折断力的方差为16。
九（2）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X 服从正态分布，其方差为。在某段时间抽测了10炉铁水，测得铁水含碳量的样本方差为。试问在显著水平0.05α=下，这段时间生产的铁水含碳量方差与正常情况下的方差有无显著差异
22220.0250.9750.0250.975((10)20.48, (10) 3.25, (9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：
解：待检验的假设是 2
0:0.03H σ= 选择统计量 2
2
(1)n S W σ-=
在0H 成立时 2
~(9)W χ
220.0250.975{(9)(9)}0.95P W χχ>>=
取拒绝域w ={19.023, 2.700W W ><}
由样本数据知 2
2
(1)90.0375
11.250.03
n S W σ-?=
=
=
19.02311.25 2.700>>
接受0H ，即可相信这批铁水的含碳量与正常情况下的方差无显著差异。
九（3）、某厂加工一种零件，已知在正常的情况其长度服从正态分布2
(,0.9)N μ，现从一批产品中抽测20个样本，测得样本标准差S=。问在显著水平0.1α=下，该批产品的标准差是否有显著差异
22220.050.950.050.95((19)30.14, (19)10.12(20)31.41, (20)10.85)χχχχ====已知：；
解：待检验的假设是 0:0.9H σ= 选择统计量 2
2
(1)n S W σ-=
在0H 成立时 2
~(19)W χ
220.050.95{(19)(19)}0.90P W χχ>>=
取拒绝域w ={30.114,10.117W W ><}
由样本数据知 2
2
2
2
(1)19 1.233.7780.9
n S W σ-?=
== 33.77830.114> 拒绝0H ，即认为这批产品的标准差有显著差异。
九（4）、已知某炼铁厂在生产正常的情况下，铁水含碳量X 服从正态分布2
(4.55,0.11)N 。现抽测了9炉铁水,算得铁水含碳量的平均值 4.445x =，若总体方差没有显著差异，即2
2
0.11σ=，问在0.05α=显著性水平下，总体均值有无显著差异
0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知：
解：待检验的假设是
0: 4.55H μ= 选择统计量 X U =
在0H 成立时 ~(0,1)U N
0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}
由样本数据知 4.445 4.55
2.8640.11/3U -=
== 1.960U > 拒绝0H ，
即认为总体均值有显著差异。
九（5）、已知某味精厂袋装味精的重量X ～2
(,)N μσ，其中μ=15，2
0.09σ=，技术革新后，改用新机器
包装。抽查9个样品，测定重量为（单位：克）
已知方差不变。问在0.05α=显著性水平下，新机器包装的平均重量是否仍为15
0.050.050.025((15)=2.131, (14)=2.145, 1.960 )t t U =已知：
解：待检验的假设是 0:15H μ= 选择统计量
X U =
在0H 成立时 ~(0,1)U N
0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}
经计算 9
19
1
14.967i i x x ==
=∑
14.96715
0.330.3/3U -=
== 1.960U <
接受0H ，即可以认为袋装的平均重量仍为15克。
九（6）、某手表厂生产的男表表壳在正常情况下，其直径(单位:mm)服从正态分布N (20, 1)。在某天的生产过程中，随机抽查4只表壳，测得直径分别为: .
问在0.05α=显著性水平下，这天生产的表壳的均值是否正常
0.050.050.025((4)=2.776, (3)=3.182, 1.960 )t t U =已知：
解： 待检验的假设为 0:H 20μ=
选择统计量x U =
当0H 成立时， U ～
()0,1N
0.025{||}0.05P U u >=
取拒绝域w={|| 1.960U >} 经计算 4
1
119.954i i x x ==∑= 19.9520
0.1121.960
U U -=
=< 接受0H ，即认为表壳的均值正常。
九（7）、某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为，标准差为。今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为x =。假设方差不变，问在0.05α=显著性水平下，该切割机工作是否正常
0.050.050.025((16)=2.12, (15)=2.131, 1.960 )t t U =已知：
解： 待检验的假设为 0:H 10.5μ=
选择统计量x U =
当0H 成立时， U ～ ()0,1N
0.025{||}0.05P U u >= 取拒绝域w={|| 1.960U >}
由已知
10.4810.58
0.533
0.15154
1.960
U U -=
=
==< 接受0H ，即认为切割机工作正常。
九（8）、某厂生产某种零件，在正常生产的条件下，这种零件的周长服从正态分布，均值为厘米。如果从某日生产的这种零件中任取9件测量后得x =厘米，S =厘米。问该日生产的零件的平均轴长是否与往日一样 （ 0.050.050.0250.05, (9) 2.262, (8) 2.306, 1.96t t u α====已知： ） 解： 待检验的假设为 0:H 0.13μ=
选择统计量x T =
当0H 成立时， T ～t (8) 0.05{||(8)}0.05P T t >= 取拒绝域w={|| 2.306T >}
由已知
0.1460.13
30.01632.306
T T -=
==> 拒绝0H ，即认为该生产的零件的平均轴长与往日有显著差异。
九、某灯泡厂生产的灯泡平均寿命是1120小时，现从一批新生产的灯泡中抽取9个样本，测得其平均寿命为
1070小时，样本标准差109S =小时。问在0.05α=显著性水平下，检测灯泡的平均寿命有无显著变化 0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知： 解： 待检验的假设为 0:H 1120μ=
选择统计量x T =
当0H 成立时， T ～t (8) 0.05{||(8)}0.05P T t >= 取拒绝域w={|| 2.306T >} 由已知
10701120
1.3761093
2.306
T T -=
==< 接受0H ，即认为检测灯泡的平均寿命无显著变化。
九、正常人的脉搏平均为72次/分，今对某种疾病患者9人，测得其脉搏为（次/分）： 68 65 77 70 64 69 72 62 71
设患者的脉搏次数X 服从正态分布，经计算得其标准差为。试在显著水平α=下，检测患者的脉搏与正常人的脉搏有无显著差异 0.050.050.025((8)=2.306, (9)=2.262, 1.960 )t t U =已知： 解： 待检验的假设为 0:H 72μ=
选择统计量x T =
当0H 成立时， T ~ ()8t 0.05
{||(8)}0.05P T t
>
=
取拒绝域w={|| 2.306T >} 经计算9
1
168.6679i i x x ==∑=
68.66772
2.1824.58332.306
T T -=
==< 接受0H ，检测者的脉搏与正常的脉搏无显著差异。
概率论与数理统计期末 置信区间问题 八（1）、从某同类零件中抽取9件，测得其长度为（ 单位：mm ）： 设零件长度X 服从正态分布N (μ,1)。求μ的置信度为的置信区间。 0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知： 解：由于零件的长度服从正态分布,所以~(0,1) x U N = 0.025{||}0.95P U u <= 所以μ的置信区间为 0.025 0.025 (x u x u -+ 经计算 9 19 1 6i i x x == =∑ μ的置信度为的置信区间为 11 33(6 1.96,6 1.96)-?+? 即， 八（2）、某车间生产滚珠，其直径X ～N (μ, ，从某天的产品里随机抽出9个量得直径如下（单位：毫米 ）： 若已知该天产品直径的方差不变，试找出平均直径μ的置信度为的置信区间。 0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知： 解：由于滚珠的直径X 服从正态分布,所以~(0,1) x U N = 0.025{||}0.95P U u <= 所以μ的置信区间为： 0.0250.025 (x u x u -+ 经计算 9 19 1 14.911i i x x == =∑ μ的置信度为的置信区间为 (14.911 1.96 1.96-+ 即， 八（3）、工厂生产一种零件,其口径X (单位:毫米)服从正态分布2 (,)N μσ,现从某日生产的零件中随机抽出9个,分别测得其口径如下:
已知零件口径X 的标准差0.15σ=，求μ的置信度为的置信区间。 0.050.050.025((9)=2.262, (8)=2.306, 1.960 )t t U =已知： 解：由于零件的口径服从正态分布, 所以~(0,1)x U N = 0.025{||}0.95P U u <= 所以μ 的置信区间为：0.025 0.025 (x u x u -+ 经计算 9 19 1 14.9i i x x == =∑ μ 的置信度为的置信区间为 0.150.15 33(14.9 1.96,14.9 1.96)-?+? 即 , 八（4）、随机抽取某种炮弹9发做实验，测得炮口速度的样本标准差S =3(m/s)，设炮口速度服从正态分布，求这种炮弹的炮口速度的方差2 σ的置信度为的置信区间。 22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：； 因为炮口速度服从正态分布，所以 2 22 (1)~(1)n S W n χσ-= - 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤= 2 σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ??-- ? ?--?? 2σ的置信度的置信区间为 8989,17.535 2.180???? ??? 即()4.106,33.028 八（5）、设某校女生的身高服从正态分布，今从该校某班中随机抽取9名女生，测得数据经计算如下： 162.67, 4.20x cm s cm ==。求该校女生身高方差2σ的置信度为的置信区间。 22220.0250.9750.0250.975((8)17.535, (8) 2.18(9)19.02, (9) 2.7)χχχχ====已知：； 解：因为学生身高服从正态分布，所以2 22 (1)~(1)n S W n χσ-= - 220.0250.975{(8)(8)}0.95P W χχ≤≤= 2 σ的置信区间为：()()22220.0250.975(1)(1),11n S n S n n χχ??-- ? ?--?? 2 σ的置信度的置信区间为 228 4.28 4.2,17.535 2.180???? ??? 即 ()8.048,64.734
* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。
§2.5 一元线性回归模型的置信区间与预测 多元线性回归模型的置信区间问题包括参数估计量的置信区间和被解释变量预测值的置信区间两个方面，在数理统计学中属于区间估计问题。所谓区间估计是研究用未知参数的点估计值（从一组样本观测值算得的）作为近似值的精确程度和误差范围，是一个必须回答的重要问题。 一、参数估计量的置信区间 在前面的课程中，我们已经知道，线性回归模型的参数估计量^ β是随机变量 i y 的函数，即：i i y k ∑=1?β，所以它也是随机变量。在多次重复抽样中，每次 的样本观测值不可能完全相同，所以得到的点估计值也不可能相同。现在我们用参数估计量的一个点估计值近似代表参数值，那么，二者的接近程度如何？以多大的概率达到该接近程度？这就要构造参数的一个区间，以点估计值为中心的一个区间（称为置信区间），该区间以一定的概率（称为置信水平）包含该参数。 即回答1β以何种置信水平位于() a a +-1 1?,?ββ之中，以及如何求得a 。 在变量的显著性检验中已经知道 ) 1(~^ ^ ---= k n t s t i i i βββ (2.5.1) 这就是说，如果给定置信水平α-1，从t 分布表中查得自由度为(n-k-1)的临界值 2 αt ，那么t 值处在() 22,ααt t -的概率是α-1。表示为 α αα-=<<-1)(2 2 t t t P 即 α ββαβα-=<-< -1)(2 ^ 2 ^ t s t P i i i
α ββββαβα-=?+<
概率论与数理统计练习题 一、填空题 1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=，P (B)=，P (B A)=，则P (A+B)=__ __。 2、θθθ是常数21? ,?的两个 无偏 估计量，若)? ()?(21θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 3、设A 、B 为随机事件，且P (A )=, P (B )=, P (A ∪B )=，则P (B A )=。 4. 设随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，Y =2X +1，则D (Y )= 4/3 。 5. 设随机变量X 的概率密度是： ?? ?<<=其他 103)(2 x x x f ，且{}784 .0=≥αX P ，则α= 。 6. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?????≤≤≤≤=其他 , 010,20, 2 3 ),(2y x xy y x f ，则 E (Y )= 3/4 。 7. 若随机变量X ～N (1，4)，Y ～N (2，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝X －Y ＋3，则Z ～ N (2, 13) 。 * 8. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=，P (A －B)=，则=?)(B A P 。 9. 设随机变量X ~ N (1, 4)，已知Φ=，Φ=，则{}=<2X P 。 10. 随机变量X 的概率密度函数1 22 1 )(-+-= x x e x f π ，则E (X )= 1 。 11. 已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数 ?? ?≤≤≤≤=其他 , 010,20, ),(y x xy y x f ，则 E (X )= 4/3 。 12. 设A ，B 为随机事件，且P (A)=, P (AB)= P (B A ), 则P (B )= 。 13. 设随机变量),(~2σμN X ，其密度函数6 4 4261)(+-- = x x e x f π ，则μ= 2 。 14. 设随机变量X 的数学期望EX 和方差DX >0都存在，令DX EX X Y /)(-=，则D Y= 1 。 15. 随机变量X 与Y 相互独立，且D (X )=4，D (Y )=2，则D (3X －2Y )＝ 44。 16. 三个人独立地向某一目标进行射击，已知各人能击中的概率分别为3 1 ,41,51，则目标能被击中 的概率是3/5 。 17. 设随机变量X ～N (2，2σ)，且P {2 < X <4}＝，则P {X < 0}＝ 。 ！ 18. 设随机变量X 的概率分布为5.0)3(,3.0)2(,2.0)1(======X P X P X P ，则X 的期望
帮我通俗的解释下显著性水平和置信水平 这两个概念通俗的理解是咋样的啊，显著水平的0.05和0.01是什么意思，越高越好还是越低越好？除了0.05和0.01外还有别的值么？置信度和置信区间又是什么意思？置信度越高越好么？ 回答:首先，置信水平和置信度应该是一样的，就是变量落在置信区间的可能性，“置信水平”就是相信变量在设定的置信区间的程度，是个0~1的数，用1-α表示。置信区间，就是变量的一个范围，变量落在这个范围的可能性是就是1-α。 显著性水平就是变量落在置信区间以外的可能性，“显著”就是与设想的置信区间不一样，用α表示。 显然，显著性水平与置信水平的和为1。 显著性水平为0.05时，α=0.05，1-α=0.95 如果置信区间为（-1，1），即代表变量x在（-1，1）之间的可能性为0.95。0.05和0.01是比较常用的，但换个数也是可以的，计算方法还是不变。 总之，置信度越高，显著性水平越低，代表假设的可靠性越高，越好。 置信度计算 现认为置信度在此算法中应该是用户指定一个即可。“In general,due to the weak （logarithmic）dependence on T,small settings for T(i.e.,less than 0.1)do not have a large effect on the overall window size”。 没找到较好的计算过程，先贴一段吧。 置信度： 置信度，是指特定个体对待特定命题真实性相信的程度，也就是概率是对个人信念合理性的量度。 对概率的置信度解释表明，事件本身并没有什么概率，事件之所以指派有概率只是指派概率的人头脑中所具有的信念证据。置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。 置信度，也称为可靠度，或置信水平、置信系数，即在抽样对总体参数作出估计时，由于样本的随机性，其结论总是不确定的。因此，采用一种概率的陈述方法，也就是数理统计中的区间估计法，即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内，其相应的概率有多大，这个相应的概率称作置信度。 一般情况下，置信度是表明抽样指标和总体指标的误差不超过一定范围的概率保证度，用F(t)来表示，在大样本(n>30)条件下，置信度F(t)是概率度t函数，概率度越大，置信度越越大。假设我们指出测量结果的准确性有95％的可靠性，这个95％就称为置信度(P)，又称为置信水平，它是指人们对测量结果判断的可信程度。 置信水平(Confidence level)，是描述GIS中线元素与面元素的位置不确定性的重要指标之一。置信水平表示区间估计的把握程度，置信区间的跨度是置信水平的正函数，即要求的把握程度越大，势必得到一个较宽的置信区间，这就相应降低了估计的准确程度.
第一阶段在线作业 第1题 您的答案:B 题目分数：0.５ 此题得分：0.5 批注：对立不是独立。两个集合互补。第２题 您的答案:D 题目分数：0．5 此题得分:0.5 批注:A发生，必然导致和事件发生。第３题
您的答案：B 题目分数:0.5 此题得分:0.５ 批注：分布函数的取值最大为1,最小为0. 第4题 您的答案:A 题目分数:０.５ 此题得分:0.5 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。第5题
您的答案：Ａ 题目分数:0.5 此题得分：0.5 批注：A答案，包括了ＢC两种情况。 第６题 您的答案：A 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注:古典概型,等可能概型,16种总共的投法。第7题
您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分:0.5 批注:几何概型,前两次没有命中，且第三次命中,三次相互独立,概率相乘。 第８题 您的答案:D 题目分数:０.5 此题得分：0.5 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。第9题
您的答案：C 题目分数：0.５ 此题得分:0.5 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数:０.5 此题得分:0.5 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0，1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第1１题
您的答案:C 题目分数:0.5 此题得分：0．5 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.５ 批注：利用和事件的公式,还有概率小于等于1.P（AB)小于等于P（C）。第13题
应用Excel求置信区间 一、总体均值的区间估计 （一）总体方差未知 例：为研究某种汽车轮胎的磨损情况，随机选取16只轮胎，每只轮胎行驶到磨坏为止。记录所行驶的里程（以公里计）如下： 假设汽车轮胎的行驶里程服从正态分布，均值、方差未知。试求总体均值μ的置信度为的置信区间。 步骤：
1.在单元格A1中输入“样本数据”，在单元格B4中输入“指标名称”，在单元格C4中输入“指标数值”，并在单元格A2：A17中输入样本数据。 2.在单元格B5中输入“样本容量”，在单元格C5中输入“16”。 3.计算样本平均行驶里程。在单元格B6中输入“样本均值”，在单元格C6中输入公式：“=AVERAGE（A2，A17）”，回车后得到的结果为。
4.计算样本标准差。在单元格B7中输入“样本标准差”，在单元格C7中输入公式：“＝STDEV(A2，A17)”，回车后得到的结果为。 5.计算抽样平均误差。在单元格B8中输入“抽样平均误差”，在单元格C8中输入公式：“＝C7/SQRT(C5)” ，回车后得到的结果为。 6.在单元格B9中输入“置信度”，在单元格C9中输入“”。 7.在单元格B10中输入“自由度”，在单元格C10中输入“15”。 8.在单元格B11中输入“t分布的双侧分位数”，在单元格C11中输入公式：“ ＝TINV(1-C9，C10)”，回车后得到α＝的t分布的双侧分位数t＝。 9.计算允许误差。在单元格B12中输入“允许误差”，在单元格C12中输入公式：“＝C11*C8”，回车后得到的结果为。
10.计算置信区间下限。在单元格B13中输入“置信下限”，在单元格C13中输入置信区间下限公式：“＝C6－C12”，回车后得到的结果为。 11.计算置信区间上限。在单元格B14中输入“置信上限”，在单元格C14中输入置信区间上限公式：“＝C6＋C12”，回车后得到的结果为。 （二）总体方差已知 仍以上例为例，假设汽车轮胎的行驶里程服从正态总体，方差为10002，试求总体均值μ的置信度为的置信区间。
第一章随机事件及其概率 1. 写出下列随机试验的样本空间： （1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和； （2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标； （3）10件产品中有三件是次品，每次从其中取一件，取后不放回，直到三件次品都取出为止，记录抽取的次数； （4）测量一汽车通过给定点的速度. 解所求的样本空间如下 （1）S= {2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12} （2）S= {(x, y)| x2+y2<1} （3）S= {3，4，5，6，7，8，9，10} （4）S= {v |v>0} 2. 设A、B、C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件： （1）A发生，B和C不发生； （2）A与B都发生，而C不发生； （3）A、B、C都发生；
（4）A、B、C都不发生； （5）A、B、C不都发生； （6）A、B、C至少有一个发生； （7）A、B、C不多于一个发生； （8）A、B、C至少有两个发生. 解所求的事件表示如下 3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则 （1）事件AB表示什么？ （2）在什么条件下ABC=C成立？ ?是正确的？ （3）在什么条件下关系式C B （4）在什么条件下A B =成立？ 解所求的事件表示如下 （1）事件AB表示该生是三年级男生，但不是运动员. （2）当全校运动员都是三年级男生时，ABC=C成立. ?是正确的. （3）当全校运动员都是三年级学生时，关系式C B
（4）当全校女生都在三年级，并且三年级学生都是女生时，A B =成立. 4．设P (A )＝，P (A －B )＝，试求()P AB 解 由于 A ?B = A – AB , P (A )= 所以 P (A ?B ) = P (A ?AB ) = P (A )??P (AB ) = , 所以 P (AB )=, 故 ()P AB = 1? = . 5. 对事件A 、B 和C ，已知P(A) = P(B)＝P(C)＝1 4 ，P(AB) = P(CB) = 0, P(AC)= 1 8 求A 、B 、C 中至少有一个发生的概率. 解 由于,()0,?=ABC AB P AB 故P(ABC) = 0 则P(A+B+C) = P(A)+P(B)+P(C) –P(AB) –P(BC) –P(AC)+P(ABC) 6. 设盒中有α只红球和b 只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率： A ＝{两球颜色相同}， B ＝{两球颜色不同}. 解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为2 2a b A A +，有利于B 的事件数为111111 2a b b a a b A A A A A A +=, 则 2 2 11 2 22()()a b a b a b a b A A A A P A P B A A +++==
假设检验与置信区间
一、假设检验 ?什么是假设检验呢（hypothesis testing） (1)先是总体的参数（或分布形式）提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程。 （2）逻辑上运用反证法，先认为假设成立，然后判断样板信息与假设是否矛盾，如果矛盾，就推翻原假设，否则不能拒绝原假设。 （3）统计上依据小概率原理。 1.原假设（null hypothesis） （1）研究者想要收集证据予以反对的假设 （2）又称“0假设” （3）总是有符号=、≤或≥ （4）表示为H0
假设检验 H0:μ=某一数值 指定为符号=、≤或≥ 例如H0=10cm 2.备择假设（alternative hypothesis）（1）研究者想要收集证据予以支持的假设（2）也称“对立假设” （3）总是有符号≠、≤或≥ （4）表示为HA HA:μ<某一数值，或>某一数值 例如：HA：μ<10cm,或μ>10cm
假设检验 ?3.假设检验 （1）原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立。 （2）先确定备择假设，再确定原假设 （3）等号总是放在原假设上 （4）我们是对总体做检验 （5）因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设（也可能得出不同的结论）
假设检验 ?4.假设检验中的风险 ?α=拒绝原假设，而实际上它为真的概率?Α，第一类错误概率，也叫生产者的风险? β=无法拒绝原假设，而实际上它为假的概率 Β,第二类错误概率，也叫使用者的风险 被告的真正情况无辜 有罪无辜（H 0）正确判定错误（β）有罪（H A ） 错误（α） 正确判定 判决 真实 统计学假设检验与美国司法体系的关系
习题五 1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10 【解】令1,,0,i i X ?? ?若第个产品是合格品其他情形. 而至少要生产n 件，则i =1,2,…,n ,且 X 1，X 2，…，X n 独立同分布，p =P {X i =1}=. 现要求n ,使得 1 {0.760.84}0.9.n i i X P n =≤ ≤≥∑ 即 0.80.9n i X n P -≤≤≥∑ 由中心极限定理得 0.9,Φ-Φ≥ 整理得0.95,Φ≥?? 查表 1.64,10≥ n ≥, 故取n =269. 3. 某车间有同型号机床200部，每部机床开动的概率为，假定各机床开动与否互不影响，开动时每部机床消耗电能15个单位.问至少供应多少单位电能 才可以95%的概率保证不致因供电不足而影响生产. 【解】要确定最低的供应的电能量，应先确定此车间同时开动的机床数目最大值m ，而m 要满足200部机床中同时开动的机床数目不超过m 的概率为95%, 概率论与数理统计复习题--带答案 ;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A －B)=（0.3 ）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌 机的概率为0.7，乙击中敌机的概率为0.8．求 敌机被击中的概率为（0.94 ）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不少于二个发生可表示为（AB AC BC ++）。 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.9，0.8，0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 为（0.496 ）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立 射击４次，则击中二次的概率为 （ 0.3456 ）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都 不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中 不多于一个发生可表示为（AB AC BC I I）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(A|B)=（0.5 ）； 9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机 的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5．求敌机被击中的概率为（0.8 ）； 10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A-)=（0.5 ） 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三 台机器不发生故障的概率依次为0.8，0.8，0.7，则这三台机器中最多有一台发生故障的概率为（0.864 ）。 12.若事件A?B且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则 P(B A)=（0.3 ）; 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=0.5, P(B) =0.2 , 则P(B A)=（0.5 ） 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B= U（S ）15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰 有一个发生可表示为 （ABC ABC ABC ++） 16.若()0.4 P AB A B= U P AB=0.1则(|) P B=，() P A=，()0.2 （ 0.2 ） 17.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则AB=（S ） 18.保险箱的号码锁定若由四位数字组成，则一次 ）。 就能打开保险箱的概率为（1 10000 《概率论与数理统计》作业集及答案 概率论与数理统计作业及解答 第一次作业 ★ 1.甲.乙.丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹?设事件ABC 分别表示甲.乙.丙 击中目标.则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示? 事件E 丸事件A, B,C 最多有一个发生｝,则E 的表示为 E =ABC ABC ABC ABC;或工 ABU AC U B C;或工 ABU ACU BC; 或工 ABACBC ；或工 ABC_(AB C ABC A BC ). (和 A B 即并AU B,当代B 互斥即AB 二'时.AU B 常记为AB) 2. 设M 件产品中含m 件次品.计算从中任取两件至少有一件次品的概率 ★ 3.从8双不同尺码鞋子中随机取6只.计算以下事件的概率 A 二｛8只鞋子均不成双｝, B=｛恰有2只鞋子成双｝, C 珂恰有4只鞋子成双｝. C 6 (C 2 )6 32 C 8C 4(C 2)4 80 0.2238, P(B) 8 皆 0.5594, P(A) 8 /143 ★ 4.设某批产品共50件.其中有5件次品?现从中任取3件?求 (1) 其中无次品的概率-(2)其中恰有一件次品的概率‘ /八 C 5 1419 C ：C 5 99 ⑴冷 0.724.⑵虫产 0.2526. C 50 1960 C 50 392 5. 从1?9九个数字中?任取3个排成一个三位数?求 (1) 所得三位数为偶数的概率-(2)所得三位数为奇数的概率? 4 (1) P ｛三位数为偶数｝ = P ｛尾数为偶数｝=-, 9 ⑵P ｛三位数为奇数｝ = P ｛尾数为奇数｝ = 5, 9 或P ｛三位数为奇数｝ =1 -P ｛三位数为偶数｝ =1 -彳=5. 9 9 6. 某办公室10名员工编号从1到10任选3人记录其号码 求(1)最小号码为5的概率 ⑵ 最大号码为5的概率 记事件A =｛最小号码为5｝, B=｛最大号码为5｝. 1 1 2 C m C M m C m m(2M - m -1) M (M -1) 6 — C 16 143 P(C)二 C 8 CJC 2 ) 30 0.2098. 143 C 16 置信区间的解释及求取-学习了解 95%置信区间（Confidence Interval,CI）：当给出某个估计值的95%置信区间为【a,b】时，可以理解为我们有95%的信心（Confidence）可以说样本的平均值介于a到b之间，而发生错误的概率为5%。 有时也会说90%，99%的置信区间，具体含义可参考95%置信区间。 置信区间具体计算方式为: (1) 知道样本均值(M)和标准差(ST)时： 置信区间下限：a=M - n*ST; 置信区间上限：a=M + n*ST; 当求取90% 置信区间时n=1.645 当求取95% 置信区间时n=1.96 当求取99% 置信区间时n=2.576 (2) 通过利用蒙特卡洛（Monte Carlo）方法获得估计值分布时： 先对所有估计值样本进行排序，置信区间下限：a为排序后第lower%百分位值; 置信区间上限：b为排序后第upper%百分位值. 当求取90% 置信区间时 lower=5 upper=95; 当求取95% 置信区间时lower=2.5 upper=97.5 当求取99% 置信区间时lower=0.5 upper=99.5 当样本足够大时，（1）和（2）获取的结果基本相等。 参考资料：http://140.116.72.80/~smallko/ns2/confidence_interval.htm Confidence Limits: The range of confidence interval 附MATLAB 求取置信区间源码： %%% 置信区间的定义90%，95%，99%-------Liumin 2010.04.28 clear clc sampledata=randn(10000,1); a=0.01; %0.01 对应99%置信区间，0.05 对应95%置信区间，0.1 对应90%置信区间 if a==0.01 n=2.576; % 2.576 对应99%置信区间，1.96 对应95%置信区间，1.645 对应90%置信区间 elseif a==0.05 n=1.96; elseif a==0.1 n=1.645; end %计算对应百分位值 meana=mean(sampledata); stda=std(sampledata); sorta=sort(sampledata); %对数据从小到大排序 leng=size(sampledata,1); CIa(1:2,1)=[sorta(leng*a/2);sorta(leng*(1-a/2))]; %利用公式计算置信区间 CIf(1:2,1)=[meana-n*stda;meana+n*stda]; §8.3 置信区间与假设检验 假设检验和区间估计这两个统计推断问题看似完全不同，然而实际上两者之间有着非常密切的联系. 置信区间与假设检验之间具有对偶性.这种对偶性使我们“逆转”检验得到置信区间,反之也可以由置信区间获得检验.先看下面例子. 8.3.1 由假设检验得到置信区间 我们先看下面例子，通过这个例子我总结出如何“逆转”检验得到置信区间。 设样本),,(1n X X X =来自总体),(2 σμN .考虑双边假设检验问题: 00:μμ=H 对 01:μμ≠H ， 我们知道,该检验问题的水平为α的检验的拒绝域为 , )}1(|:|{2/10-≥-=-n t n s x x W αμ， 从而接受域为)}1(|:|{2/10-< -=-n t n s x x W αμ， 因此有 ))1()1((2/102/10-+<<----n t n s x n t n s x P ααμμ αμαμ-=-+ ≥--=-1))1(|(|12/100n t n s x x P 注意以上的结果是在0μμ=时,即x ～)n /,(N 20σμ时得到的.而实际上把0μ换成任意的 μ时, 由于x ～)n /,(N 2σμ,因而有 αμααμ-1))1()1((2/12/1=-+<<----n t n s x n t n s x P , 从而得到参数μ的置信水平为α-1的置信区间： ）（)1(),1(2/12/1-+----n t n s x n t n s x αα. 下面考察如何由单边检验得到单侧置信限，如果考虑单边假设检验问题: 00:μμ≤H 对 01:μμ>H , 该假设检验问题的水平为α的检验的拒绝域为 )}1(:{10-+ ≥=-n t n s x x W αμ, 因此接受域为 A . P(A B) =P(A) B . P AB 二 P A 概率论与数理统计习题 、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中) 1. 设 X~N(1.5,4)，且：?：」(1.25) =0.8944，.:」(1.75) = 0.9599，贝U P{-2 概率统计之置信区间 一、首先，置信区间到底是什么？置信度又是什么？ ．置信区间就是随机变量落在某一表范围内的概率有多大，而置信度就是给说这个概率的的一个数。其实可以这么说，就是我现在我求一个随机变量，在某一个范围内的概率是0.95，那么这个范围就是置信区间，概率0.95是置信度？不是要是1-0.95 才是，哈哈。我想办法画个图给大家看看。嘻嘻 如此图非影印部分，就是1-α，我们要求的就是随机变量落在这 个概率内的一个范围就是置信区间啦。 再插入几张图片还有几个如T 分布和F 分布，百度不好找图片我 就不找了，F 分布图像有点像卡方的，而T 的有点像正态分布的。大家意会就行了。 正态分布区间是),(,,T X X X ),,(2 2 -12 2 22 22 -12 2 2 ????-????-f f F t t u u N ） （），，（，基本就只用到这四个进行估算了，下面解释下，如何导出而不是死记这些公式。 1：确立μ的置信区间，而确立他有两种情况，第一就是2 σ未知，一种是2 σ可知。 当2 σ可知时，我们可以由N(0,1)∽n σ/μ -— X ，这个上面，我们只有μ不知道。那么知道是用这个后下一步做什么？ 1 ) X -(X S α 1}n S μn S { α;1}n S/μ -{n σ/μ-),1(X ∽σ1,/X N(0,1) T S σt t t σα 1}n σ μn σ{ α;1}n σ/μ -{2 n 1 i i 2 2α2α2 α2α 222 22α2α2 α2α -= -=-≤≤-=-=≤≤ =--= -=-≤≤-=-=≤≤ =∑=----n u X u X P u X u P X n S n n u X u X P u X u P — — — — 注：化简后，得后就得到服从标准正态分布，最而上面说了）（而代替，可用分布可以不要用到分布，因为分布了，为何要用用不可知时，那我们就得当化简后得 那么再下一个 统计学专用程序 ---基于MATLAB 7.0开发 ---置信区间与假设检验 2013年8月1日 置信区间与假设检验程序 【开发目的】众所周知，统计工作面对的数据量繁琐而且庞大，在统计的过程中和计算中容易出错，并统计决定着国民经济的命脉，开发此软件就是为了进行验证统计的准确性以及理论可行性，减少统计工作中的错误，使统计工作者更好地进行工作与学习；所以特意开发此程序来检验统计中的参数估计和假设检验。 【开发特色】本软件基于matlab7.0进行运算，对于样本的输入采用行矩阵的形式，并且开发了样本频数输入，对于多样本的输入可以减缓工作量，对于显著性水平本程序自带正态分布函 分布函数的计算公式，不用再为查表和计算而苦恼，只需输数，t分布函数，F分布函数，2 入显著性水平即可，大大的简化了计算量。 【关键技术】矩阵输入进行频数判断条件循环语句的使用等 【程序界面】 【程序代码】此程序采用多文件结构，在建立文件时不能改变文件名；以下是各个文件的代码：（Zhucaidan.m)： clc; disp('统计学专用'); disp('1.假设检验'); disp('2.置信区间'); disp('3.使用说明'); disp('4.打开代码'); disp('0.退出程序'); disp('请进行选择：'); a=input(''); if a==0 exit; else if a==1 jiashejianyan ; else if a==2 zhixinqujian ; else if a==3 help1; else if a==4 open('zhucaidan'); disp(' 菜单选项'); disp('1.返回主菜单'); disp('2.退出程序！'); p=input(' '); if p==1 zhucaidan; else if p==2 disp('正在退出，请稍候。。。'); (exit); end end end end end end end (Zhixinqujian.m) ： clc; disp(' 置信区间'); disp(' 菜单选项'); disp('0.退出程序!!!'); disp('1.返回主菜单'); disp('2.方差已知，待估参数为u'); disp('3.方差未知，待估参数为u'); disp('4.均值已知，待估参数为方差');概率论与数理统计复习题--带答案
概率论与数理统计习题集及答案
第 1 章 概率论的基本概念
§1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢 3 次，观察正面 H﹑反面 T 出现的情形. 样本空间是：S=
(2) 一枚硬币连丢 3 次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则 A= ；B：数点大于 2，则 B= (2) 一枚硬币连丢 2 次， A：第一次出现正面，则 A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= ；b5E2RGbCAP ；p1EanqFDPw .DXDiTa9E3d .
§1 .2 随机事件的运算
1. 设 A、B、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C 都不发生表示为： .(2)A 与 B 都发生,而 C 不发生表示为： .RTCrpUDGiT (3)A 与 B 都不发生,而 C 发生表示为： .(4)A、B、C 中最多二个发生表示为： .5PCzVD7HxA (5)A、B、C 中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C 中不多于一个发生表示为： .jLBHrnAILg 2. 设 S ? {x : 0 ? x ? 5}, A ? {x : 1 ? x ? 3}, B ? {x : 2 ?? 4}：则 （1） A ? B ? （4） A ? B = ， （2） AB ? ， （5） A B = ， （3） A B ? 。 ，
xHAQX74J0X
§1 .3 概率的定义和性质
1. 已知 P( A ? B) ? 0.8, P( A) ? 0.5, P( B) ? 0.6 ，则 (1) P( AB) ? , (2)( P( A B) )= 则 P( AB) = , (3) P( A ? B) = . .LDAYtRyKfE
2. 已知 P( A) ? 0.7, P( AB) ? 0.3,
§1 .4 古典概型
1. 某班有 30 个同学,其中 8 个女同学, 随机地选 10 个,求:(1)正好有 2 个女同学的概率, (2)最多有 2 个女同学的概率,(3) 至少有 2 个女同学的概率. 2. 将 3 个不同的球随机地投入到 4 个盒子中,求有三个盒子各一球的概率.
§1 .5 条件概率与乘法公式
1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为 7, 则其中一颗为 1 的概率是 2. 已知 P( A) ? 1 / 4, P( B | A) ? 1 / 3, P( A | B) ? 1 / 2, 则 P( A ? B) ? 。 。
§1 .6 全概率公式
1.
有 10 个签，其中 2 个“中” ，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人 抽“中‘的概率相同。Zzz6ZB2Ltk 1 / 19概率论与数理统计作业与解答
置信区间的解释及求取
北邮概率论与数理统计置信区间与假设检验83
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