平面图形的周长、面积的计算公式
1、长方形（a 长、b 宽、c 周长、s 面积）
b a
二、正方形（s 面积、a 边长、c 周长）
三、平行四边形（a底、h高）
a
四、三角形（a底、h高、s面积）
五、梯形（a上底、b下底、h高、s面积）
a
六、圆（r半径、d直径、o圆心、s面积、c周长）
七、扇形
一、长方体
二、正方体
三、圆柱体
三、圆锥体
六年级数学上册组合图形的周长和面积例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） π-π()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求) 正方形面积为：5×5÷2=12.5 所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面 积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： 这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 （π-π）×=×3.14=3.66平方厘米
平面图形面积————圆的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14 ,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！. 例题1 。求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。 62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米） . 练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。 例题2。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。
【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米） 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。 例题3。在正方形ABCD中，AC＝6厘米。求阴影部分的面积。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD的面积，进而求出正方形ABCD的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18（平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87（平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87平方厘米。. 练习3 1、如图所示，图形中正方形的面积是50平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 2、如图所示，正方形中对角线长10厘米，过正方形两个相对的顶点以其边长为半径分别做弧。求图形中阴影部分的 面积（试一试，你能想出几种办法）。
1 圆的面积提高练习 一、 填空 1、 叫做圆的周长。 叫做圆的面积。 2、我们把一个圆平均分成若干等份，再拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于 ， 宽相当于 ，因为长方形的面积等于 ，所以圆的面积 = = 。 3、已知一个圆的周长是18.84分米，这个圆的面积是 。 4、一辆汽车通过长2826米的大桥，汽车车轮直径是1.5米，每分钟转动120周，这辆汽车通过大桥要用 分。 5、在一个边长是6厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的周长是 ，面积是 。 6、圆的半径扩大3倍，它的直径 ，周长 ，面积 。 7、在一张长6分米、宽4分米的长方形纸上，剪下一个最大的圆，剩下的面积是 。 8、小圆的半径是3厘米，大圆的半径是5厘米，小圆和大圆的直径的比是 ，周长的比是 ， 面积的比是 。 9、一根铁丝长31.4厘米，围成一个正方形，面积是 ；围成一个圆形，面积是 。 10、三根同样长的铁丝，一根围成长方形，一根围成正方形，一根围成圆形，面积最大的是 。 二、 判断题 1、 半径是2分米的圆，它的周长与面积相等。（ ） 2、 用圆规画一个周长9.42厘米的圆，圆规两脚间的距离是3厘米。（ ） 3、 两个圆的周长相等，它们的面积也相等。（ ） 4、 大、小两个圆，它们的直径的比是2：5，周长的比也是2：5，面积的比也是2：5。（ ） 5、 半圆的面积是整个圆面积的一半，半圆的周长也是整个圆周长的一半。（ ） 6、 面积相等的正方形和圆形，圆形的周长大。（ ） 三、 应用题 1、 一种圆形钟表面，它的周长是25.12厘米，它的面积是多少平方厘米？ 2、 一个圆形花坛，它的直径是8米，在花坛周围铺了一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 3、 一个圆形纸片，把它平均等分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形。 。求 这个圆形的面积。 ① 已知这个长方形的长是15.7厘米。 ② 已知这个长方形比圆的周长增加了10厘米。 ③ 已知这个长方形的长比宽多10.7厘米。 ④这个长方形的周长是51.4厘米。 四、 求下面各图形的周长和面积
平面图形的面积（全套的哦！） 五（）班姓名：学号 1、看一看，想一想，什么图形与什么图形相减，可求出各图中阴影部分的面积？ 2.如图，大正方形的边长为15 厘米，小正方形的边长为8厘米。 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 3.如图由两个平行四边形组成： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 4.如图，由三个正方形并排在一起： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，上底是______， 下底是 ______，高是______。 5、如图空白部分是平行四边形，面积为30 平厘米。如果要求阴影部分面积，根据已知条件，可求出这个平行四边形的高是______，即求出阴影部分这个三解形的高是______，底是______。 6、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 7、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 8、右图是由4块直角边分别为5厘米和9厘米的直角三角形，拼成一个中间有一方孔的正方表。从图中可看出：小方孔的边长是______厘米。
9.选择。 （1）仔细观察后想一想：要求下图的面积应选择的两个数据是：( ) A．7 和6B．8 和6C．8 和7 （2）哪条高，不是指定边上的高？请在图形下 的（）里打上“×”。 （3）在右面平行四边形中，BC 边上的高是（）。 A．线段C F B．线段D E C．线段D H D．线段B F （4）判断下面每个三角形中（阴影部分）AB 边上的高。以下判断，第（）种是错误的。 A.只有图2的高不是大正方形的边长。 B.图2和图3的高是相等的。 C.图4和图5的高是相等的。
平面图形的周长及面积计算 姓名： 一、小学图形计算常用公式汇总表 平 面 图 形 文字公式字母公式 长方形周长＝（长＋宽）×2 C=（a+b）×2 长方形面积＝长×宽S=ab 正方形周长＝边长×4 C=4a 正方形面积＝边长×边长S=a×a= a2 平行四边形面积＝底×高S=ah 三角形面积＝底×高÷2 S=a h÷2 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 二、解答题 1、求下面图形的周长和面积。 2、计算下面图形的面积。 12厘米 24厘米 25分米
三、填空。 1、一个平行四边形的底长8厘米，是高的2倍，它的面积是（），与它等底等高的三角形面积是（）。 2、一个梯形的上底是16米，下底是24米，高30米，它的面积是（）平方米。 3、一堆钢管，最上层有3根，最下层有13根，每相邻两层相差1根，这堆钢管一共有（）根。 4、一个直角三角形，三条边分别是10厘米、8厘米、6厘米，它的面积是（），用两个这样的三角形拼成的长方形面积是（）。 5、一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等，已知三角形的高是32厘米，那么平行四边形的高是（）厘米。 6、一个三角形的面积是6平方分米，底3分米，高是（）。 7、用四根硬纸条钉成一个长方形框架，将它拉成一个平行四边形后，周长（），面积（）。------（填“不变”或“变大”、“变小”） 8、三角形的底扩大3倍，高不变，面积会（）。 9、梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。 10、一个长方形的苗圃，长40米、宽18米，按每平方米育树苗5棵计算。这个苗圃一概可以育多少棵树苗？ 11、抗日战争时期民兵自制土雷，爆炸时有效杀伤距离是15米，它的有效杀伤面积是多少平方米？
）棵。 。把一 ）° ）平 平面图形的周长和面积练习题 、填表 二、填空 1. 将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积 （ ），长方形的宽是圆的（ ），长方形的长是圆的（ ） 2. 圆心决定圆的（ ）,半径决定圆的（ ）。 3. —个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（ ）厘米。 4. 一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽（ 5. 把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（ ），周长（ ） 平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（ ），周长（ 6. —个圆的半径扩大3倍，周长
扩大（）,面积扩大（）。 7. 用一根长2米的绳子将一只羊栓在一根木桩上，这只羊最多能吃到（ 方米的草。 8、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大 平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米，平行四边 1. 用圆规画圆时，圆规两角之间的距离是圆的（）。 A 、直径 B 、半径 C 、周长 D 、面积 2. 等边三角形又是（）三角形。 A 、直角 B 、钝角 C 、锐角 D 、等腰直角 3. 钟面上 9 点半时，时针和分针组成的角是（）。 A、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、平角 4. 用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是（）。 A、长方形 B、正方形 C、正三角形 D、圆 5. 把一个平形四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。
A 、面积 B 、周长 C 、高 D 、上、下两底的和 6、从下图的大正方形中去掉一个小正方形后，面积（），周长（） A、增加 B、减少 C、不变 7、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是 30 平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。 A 15 B 30 C 60 四、应用题 1、一个梯形的上底与下底的和是 24米，高是10米，面积是多少? 2、一块三角形菜地的面积是 0.25公顷,菜地的底为125米,高是多少米？ 3、卧室里的挂钟的底板是从一块长 1.2米，宽0.6米的长方形簿片中剪下的一个
WORD 格式整理版 平面图形面积————圆 的面积 班级 姓名 上课时间 专题简析 ：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图 形是由几个基本单位组成的，还要 找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。并且同学们应该牢记几个常见的圆与正方形的关系量：在正 例题 2 。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的 3.14 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 4 2 3.14 ,这些知识点都应 该常记于心，并牢牢掌握！ . 例题 1 。 求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 分析】如图所示的特点， 阴影部分的面积可以拼成 1/4 圆的面积。 62×3.14 ×1/4 ＝ 28.26（平方厘米） 练习 1 求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。
分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。从图中可以看出阴影部分的面积等于 3.14 ×42×1/4 －4 ×4 ÷2÷2 ＝8.56 （平方厘米） 4 ）。 【分析】这道题的难点在于正方形的边长未知，这样扇 形的半径也就不知道。但我们可以看出，AC 是等腰 直角三角形 ACD 的斜边。根据等腰直角三角形的对称性可知，斜边上的高等于斜边的一半（如图所示），我们可以求出等腰直角三角形ACD 的面积，进而求出正方形ABCD 的面积，即扇形半径的平方。这样虽然半径未求出，但可以求出半径的平方，也可以把半径的平方直接代入圆面积公式计算。 既是正方形的面积，又是半径的平方为：6×（6÷2）×2＝18 （平方厘米） 阴影部分的面积为：18－18×3.14÷4＝3.87 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是3.87 平方厘米。. 练习3 1 、如图所示，图形中正方形的面积是50 平方厘米，分别求出每个图形中阴影部分的面积。 大扇形的面积减去大三角形面积的一半。 练习2: 计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长
学生课程讲义 例题1 在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，上底15厘米，下底25厘米，求梯形面积。 随堂练习1 如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。 梯形的上底5厘米，高6 厘米。 例题2 如图，将长为9厘米，宽为6厘米的长方形，划分成四个三角形，其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S2=S3+S4，求S4。 随堂练习2 如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADC 、四边形DEBF 及△CDF 的面积相等，求三角形EBF 的面积。 A B E D F C
例题3 如图，AE=5厘米，CF=2厘米，AB=6厘米，CD=4厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 随堂练习3 如图，四边形ABCD 中，AE=5厘米，AB=10厘米，FC=12厘米，DC=15厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 例题4 如图，在大正方形ABCD 里有一个内接长为6厘米，宽为1厘米的长方形，而且长方形的对称轴与正方形的对角线重合，求正方形的面积。 随堂练习4 如图，正方形的面积为18.75平方厘米，在正方形内有两条平行于对角线的线段，将正方形平均分为面积相等的三份，A E B F C D A E D B F C A H D E C B G A
求平行线段AB 的长。 例题5 如图，平行四边形ABCD 的边长BC=10厘米，直角三角形BCE 的的直角边EC 长8厘米。已知△BAG 和△FDC 面积的和比三角形FEG 的面积大10平方厘米，求CF 的长。 随堂练习5 如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 的长度的2倍。求 1) △DEF 的面积 2) CF 的长。 例题6 如图，长方形ABCD 与三角形EBC 重叠。已知三角形EFD 的面积比ABF 的面积大6平方厘米，且CD=4厘米，BC=6厘米。求ED 的长。 B A D B C G F E A B C F D E E A F D
d G a b d r 平面图形面积计算公式 表A-1 图形符号意义面积A重心位置G 正方形 d G a a a—边长 b—对角线 A=a2 a=A=0.707d d=1.414a=1.414A 在对角线交点上 长 方形 b a=短边 b=长边 d=对角线 A=ab d=2 2 a b +在对角线交点上 三角形 B c a A D b C h—高 L= 2 1周长 a,b,c—对应角 A,B,C的边长 A= 2 bh= 2 1ab sina L= 2 c b a+ + GD= 3 1 BD CD=DA 平 行四边形a,b—邻边 h—高 A=bh=ab sinα= 2 BD AC?×sinβ在对角线交点上 梯形 D H C E G F A K B CE=AB AF=CD CD=a(上底边) AB=b（下底 边） h=高=HK A= 2 b a+×h HG= 3 h× b a b 2a + + KG= 3 h× b a b 2a + + 圆形 r—半径 d—直径 L—圆周长 A=πr2= 2 1πd2 =0.785 d2 =0.07958L2 在圆心上 G h
G L=πd 图形符号意义面积A重心位置G 椭圆形a,b—主次轴 长 A= 4 π×ab在主次轴交点G 上 扇形 r—半径 s—弧长 a—弧s的对 应中心角 A= 2 1rs= 360 a×πr2 S= r 180 πa GO= 3 2 s rb 当a=90°时 GO= 3 4 π 2r=0.6r 弓形 r—半径 s—弧长 a—中心角 b—弦长 h—高 A= 2 1r2( 180 πa-sina)= 2 1 [r(s-b)+bh] S=ra 180 π=0.0175ra h=r-2 2 4 1 a r- GO= 12 1 A b2当 a=180°时 GO= π3 4r=0.4244r 圆环 R—外半径 r—内半径 D—外直径 d—内直径 t—环宽 D pj—平均直 径 A=π（R2-r2） = 4 π (D2-d2) =πD pj t 在圆心O 部分圆环R—外半径 r—内半径 R pj—圆环平 均直径 t—环宽 A= 360 πa（R2-r2） = 180 πa R pj t GO=38.2× r2 - R2 r3 - R3× 2 2 sin a a
组合图形中圆的周长与面积 戴龙 一、学习目标： 1．巩固加深对圆的周长与面积的理解与计算，掌握在组合图形中求圆的周长及面积的方法。 2．提高自己思维的灵活性。 二、知识基础： 1．什么叫圆的周长？围成圆的曲线的长叫圆的周长。 什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫圆的面积？ 2．怎样求圆的周长和面积？ 圆的周长：c=πd 或c=2πr 。 圆的面积：2 r S π= 3．一个边长2分米的正方形剪下一个最大的圆，圆的周长为（6.28）分米。面积为（3.14）平方分米。 4．在一个正方形内做一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（ 4 π） 正方形的边长就是圆的直径，设圆的直径为2r ，半径为r ，圆面积为2r π 正方形边长就为2r ，正方形面积为24)2()2(r r r =? 所以4 42 2 π π= = ÷r r 正方形面积圆面积 三、方法例谈 例1：将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分周长。
请认真看图：阴影部分周长是由哪些组合起来的？ 怎样分别求出这几部分的长度？ 厘米31=B O 厘米1231212=-=-=O O A O A O AC=2—1=1厘米 112r C O π=； 1121r C O π= 222 1 r C O π= cm r r C C O O 7.15214.3314.32 1 212121=?+?=+=+ππ 阴影部分周长：厘米两个半圆7.197.15131=++=++AC B O 答：阴影部分周长为19.7厘米 例2：如图：从点A 到点B 沿大圆周长和沿着中、小圆的周长走，路程相同吗？ ①认真看图：大圆周是由哪几部分组成？中、小圆周是由哪几部分组成？ ②这题是要我们求什么？ 求大圆的半周长，求中、小圆的半周长，然后进行比较大小 ③怎样进行计算呢？ 设中圆直径为D ，小圆直径为d ，则：大圆直径为D+d ，所以 d D d D C πππ2121)(21+=+=大 D C π21=中 d C π21=小 d D C C ππ2 121+=+小中 所以：小中大C C C +=
平面图形的面积关系 三峡小学黎国英 教学目标： 1、通过已学知识梳理，学生能自主地解答长方形、平行四边形、三角形与梯形面积的问题。 2、通过经历画画、说说、想想等数学，学生能主动理解梯形的面积公式对于长方形、平行四边形、三角形的面积计算也是适用的。 3、通过对长方形、平行四边形、三角形与梯形的面积公式的沟通，学生能主动地解决一些相关问题，以此促进数学推理能力的提升。 4、通过数学探索活动，学生感受事物间的相互联系，并感受数形结合看问题的内在魅力，从而激发数学学习的兴趣。 教学过程： 一、出示课题，谈话导入 今天我们一起来研究《平面图形的面积关系》，看了这个课题，你觉得我们今天研究的重点是其中的哪个词？ 二、复习回顾，引入线索 1、媒体出示，说一说以下几种平面图形的面积计算公式 2、边说边展示 S长方形=a×b S平行四边形=a×h S三角形=a×h÷2 S梯形=(a+b)×h÷2 3、老师可以用其中一个公式，计算这所有图形的面积，你们信吗？
三、提出任务，实践探究 1、独立操作，完成以下任务，有困难可以和其他同学合作。 下面的梯形高为4厘米，面积是20平方厘米 要求： （1）请你在格子纸上画出一个和它高一样，面积一样，形状不一样的梯形。（2）所画梯形的上底是多少？下底是多少？你是怎样想的？ （3）想一想，还可以怎样画？ 2、汇报交流： 预设一：4和6：预设二：3和7：预设三：2和8：预设四：1和9 四、问题引导，沟通联系 1、上下底之和是10，高是4的梯形只能画这四幅吗？ 2、如果上底和下底是小数，你能举个例子吗？ 3、有多少种情况呢？ 4、仔细观察，梯形的上底越变越短、越变越短，最后会产生什么样的结果？ 5、有机整合，沟通联系：这时候三角形的面积怎么计算呢？ 6、那么梯形的面积公式也适用于三角形的面积，不过这时候梯形的上底是0 五、整体沟通，推理应用 1、刚才梯形从左往右看，上底越变越短。如果梯形的上底不断变长，梯形又可能
义务教育课程标准实验教科书六年级下册数学 《平面图形的周长和面积》教学设计 长清区平安街道中心小学 秦丽丽 2012年4月
《平面图形的周长和面积》教学设计 教材分析： 周长和面积是小学阶段平面图形的主要内容。因此在六年级下册的复习中， 处在一个比较重要的地位。借助本节课，使学生理解平面图形各种公式的推导过程，尤其是直线图形中的面积公式以及圆的周长和面积公式。通过复习巩固，帮助学生进一步掌握这部分知识，为后面的立体图形打好基础。 学情分析： 学生通过小学阶段的学习，基本掌握了各种平面图形的周长和面积的计算方法，但是由于时间的迁移等各种原因，学生对于公式的推导过程有所淡忘，导致在应用公式解决实际问题中，常常遇到问题，从而影响学生的进一步学习。老师所要做的就是引导学生借助各种素材，进一步建立这些知识间的联系，从而起到巩固复习的目的。 教学目标： 知识与技能： 1.使学生掌握周长和面积的意义； 2.使学生知道平面图形的周长和面积的公式的推导过程，掌握已学过的平面图形的周长和面积的计算公式。 过程与方法： 经历回顾平面图形的周长和面积公式的推导过程，体验学习数学学习的兴 趣，积累数学活动的经验。 情感态度与价值观： 加深对公式推导过程的认识，培养学生借助直观图进行合理推理的能力。 教学重点： 理解长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积的推导过程。 教学难点： 运用所学知识和技能解决有关实际问题的思路和方法。 教学准备： 导学案（课前学生完成自主学习环节），课件。 教学过程：
一、揭示课题 教师：同学们，我们在小学阶段学过了哪几种平面图形？（根据学生回答把平面图形贴到黑板上） 这节课我们就一起来对这几种平面图形的周长和面积进行整理复习。 板书课题。 二、交流展示 1.回顾平面图形的周长和面积的意义 教师：同学们，谁能说一说什么是平面图形的周长？请学生指指长方形的周长。 计量周长时采用什么单位名称？ （预设：学生可能回答：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长，周长采用长度单位，有：毫米、厘米、分米、米、千米等。）教师：同学们，谁能说一说什么是平面图形的面积？请学生摸摸长方形的面积。 计量面积时采用什么单位名称？ （预设：物体的表面或围成平面图形的大小叫做它们的面积。计量面积采用面积单位，有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米等。）辨析：一个边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。你同意这个观点吗？说说你的理由。 引导学生明确：周长和面积的意义不同，单位不用，不能比较大小。 2.回顾平面图形的周长和面积计算公式 教师：课前，同学们已经整理了平面图形的周长和面积计算公式，谁愿意把自己整理的成果和同学们共同分享一下。 请学生把整理的公式填写在黑板的图形上，并介绍周长和面积的计算方法。 教师课件演示周长的计算公式，并提问学生：三角形、平行四边形及梯形的周长应该怎样计算呢？ 引导学生在计算平面图形的周长时要结合生活实际，求出各边的边长之和。 3.回顾平面图形的面积推导过程 （1）小组交流整理平面图形的面积推导过程； （2）小组选择一个你喜欢的图形说一说它的面积推导过程。其他同学质疑、
小学六年级数学总复习（十） 班级_______姓名__________ 得分__________ 复习内容：①平面图形的周长计算②平面图形的面积计算 一、填空 1. （）就是这个图形的周长，计算周长用（）单位。 （），叫做它们的面积，计算面积用（）单位。 2.填表： ①图形名称长宽周长面积 2.4米0.5米 长方形 1.8分米10分米 15厘米300平方厘米 边长4.5厘米 正方形18分米 ②图形名称底（厘米）高（厘米）面积（平方厘米） 8.5 4 平行四边形7.6 30.2 三角形 2.7 1.4 7 21 上底24 梯形下底32 224 ③图形名称半径直径周长面积 3厘米 圆 1分米 12.56米 3. 一个平行四边形的面积是18平方分米，与它等底等高的三角形面积是（）平方厘米 4. 一张长10分米，宽6分米的长方形纸片，最多能剪（）个直径为2分米的圆片。 5. 用3个边长是10厘米的正方形拼成一个长方形，长方形的面积是（），周长是 （）。 6. 圆的半径扩大5倍，它的直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 7. 一个半圆直径是4厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 8. 一张正方形纸上下对折，再左右对折，得到的图形是（）形，它的面积是原正方形的
() ()，它的周长是原正方形的() ()。 9. 在右图1中，∠1 = 30°，∠2 =（）。 10. 在右图2中，正方形的面积是9平方分米， 这个圆的周长是（）厘米，面积是 （）平方厘米。 1. 右图中长方形面积（）平行四边形面积。 A、大于 B、小于 C、等于 D、不能确定 2. 用一条长16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（）平 方厘米。 A、6 B、10 C、15 D、21 3. 右图由六个边长为1厘米的正方形组成的 长方形，阴影部分的面积是（）。 A、6平方厘米 B、3平方厘米 C、1.5平方厘米 D、1平方厘米 4. 在一个正方形中画一个最大的圆，它们的周长比较：（）。 A、一样长 B、圆的周长长 C、正方形的周长长 D、无法确定 A 5. 如右图所示，AD = 1/2DC，AE = BE，那么 三角形ABC的面积是三角形ADE面积的 D （）倍。 E A、6 B、5 C、4 D、3 B C 三、先测量计算下面图形周长和面积所需要的数据（精确到0.1厘米），再分别 计算出它们的周长和面积。
平面图形的周长和面积计算公式 及其变形 长方形 已知长和宽，求周长。 周长=（长+宽）×2 已知周长和长，求宽。 宽=周长÷2-长 已知周长和宽，求长。 长=周长÷2-宽。 已知长和宽，求面积。 面积=长×宽。 已知面积和长，求宽。 宽=面积÷长。 正方形 已知边长，求周长。 周长=边长×4。 已知周长，求边长。 边长=周长÷4。 已知边长，求面积。 面积=边长×边长。 三角形 已知三角形的底和这条底上高，求面积。 面积=底×高÷2。 已知三角形的面积和底，求高。 高=面积×2÷底。 已知三角形的面积和高，求底。 底=面积×2÷高。 特别地，在直角三角形中：直角三角形的面积=两条直角边的积÷2 （在直角三角形中，两条比较短的边就是直角边） 平行四边形 已知平行四边形的底和这条底上高，求面积。 面积=底×高。 已知平行四边形的面积和底，求这条边上的高。 高=面积÷底。 已知平行四边形的面积和高，求这条边上的底。 底=面积÷高。 关于三角形和平行四边形的有关结论1、如果一个三角形和一个平形四边形等底等高，那么：三角形的面积等于平行四边形面积的一半；平行四边形的面积就等于三角形面积的2倍。 例如：一个三角形和平行四边形等底等高，如果三角形的面积是10平方分米，则平行四边形的面积就是20平方分米。 2、如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，高也相等，那么三角形的底就等于平行四边形底的2倍；平行四边形的底就等于这个三角形的底的一半。 3、如果一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，那么三角形的高就是这个平行四边形高的2倍；平行四边形的高就是这个三角形的高的一半。 梯形的面积公式及其变形 1、已知梯形的上底、下底和高，求面积。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 2、已知梯形的面积、上底、下底，求高。 梯形的高=面积×2÷（上底+下底） 3、已知梯形的面积、高、上底，求下底。 梯形的下底=面积×2÷高-上底。 4、已知梯形的面积、高、下底，求上底。 梯形的上底=面积×2÷高-下底。 5、已知梯形的高和上下底之和，求梯形的面积。 梯形的面积=上下底的和×高÷2 经典题回顾。 如图，靠墙边建有一个梯形养鸡场，已知篱笆的长度是60米，求这个养鸡场的面积是多少。 墙 10米 莒县招贤镇中心小学
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
平面图形的周长和面积 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：教科书第134页．练习二十的第l—10题。 教学目的：使学生掌握周长和面积的含义，以及周长和面积的公式是怎样导出的。并能根据它们的含义和公式计算所学图形的周长和面积。 教具准备：教师把教科书第134页的两个图画在小黑板上。 教学过程： 一、周长和面积的含义 教师：“我们学过一些平面图形的周长。请说出什么是平面图形的周长?”先让学生用自己的话分别说一说多边形和圆的周长的含义。然后，教师用教科书上的结语进行概括：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。“计量周长要用什么计量单位?”(要用长度单位。) 教师：“我们还学过一些平面图形的面积。请说出什么是平面图形的面积?”先让学生用自己的话说：然后．教师用结语进行概括：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们
的面积： “常用的面积单位有哪些?”(’平方米、平方分米、平方厘米、公顷、平方千米。) “请你用手势比划出1平方厘米、1平方分米、1平方米的面积大小。” 教师出示准备好的第134页中间的图，让学生比较一下每组图形的周长和面积。让学生用数方格的方法直接比较。使学生直观地看到：左图中的长方形和平行四边形面积相等，而平行四边形的周长长一些(它的高与长方形的宽相等，那么两斜边就要 长一些)；右图中的两个图形的面积不相等，但是周长是相等的。 二、周长和面积的计算 教师出示准备好的第134页下面的图。 教师：“我们已经学过这些图形的周长和面积的计算，请说一说它们的周长和面积各是怎样计算的。它们的计算公式是怎样导出的?”先复习长方形的周长和面积公式，然后，复习正方形的周长和面积公式。使学生清楚地看到计算长方形的周长和面积的公式是基础，正方形的有关公式是在长方形的基础上推导出来的．因为正方形是特殊的长方形。 “平行四边形的面积公式是怎样导出的?”(把平行四边形转化成长方形．再利用长方形的面积公式导出平行四边形的面积公式。) “三角形和梯形的面积公式是怎样导出的?”(把三角形和梯形都转化成平行四边形。)
平面图形的面积（全套的哦！） 五（）班：学号 1、看一看，想一想，什么图形与什么图形相减， 可求出各图中阴影部分的面积？ 2.如图，大正方形的边长为15 厘米，小正方形的 边长为8厘米。 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是 ______，底是______。 3.如图由两个平行四边形组成： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 4.如图，由三个正方形并排在一起： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，上底是______，下底是 ______，高是______。 5、如图空白部分是平行四边形，面积为 30 平厘米。如果要求阴影 部分面积，根据已知条件，可求出这个平行四边形的高是______， 即求出阴影部分这个三解形的高是______，底是______。 6、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 7、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 8、右图是由4块直角边分别为5厘米和9厘米的直角三角形，拼成一个 中间有一方孔的正方表。从图中可看出：小方孔的边长是______厘米。 9.选择。 （1）仔细观察后想一想：要求下图的面积应选择的两个数据是：( ) A．7 和6B．8 和6C．8 和7 （2）哪条高，不是指定边上的高？请在图形下的（）里打上“×”。 （3）在右面平行四边形中，BC 边上的高是（）。 A．线段C F B．线段D E C．线段D H D．线段B F （4）判断下面每个三角形中（阴影部分）AB 边
上的高。以下判断，第（）种是错误的。 A.只有图2的高不是大正方形的边长。 B.图2和图3的高是相等的。 C.图4和图5的高是相等的。 （5）下图是一个 梯形，上底和下 底分别是（）。 A．a 和b B．b 和d C．b 和c D．a 和c 10.判断。 （1）下图中，没有不是梯形的。??（） （2）下图长方形中的两个阴影部分都是梯形。? ?（） （3）下图是大小两个正方形拼成的，阴影部分是一个钝角三角形，它的高 是a，底是a-b。??（） （4）下图平行四边形中有三个三角形，它们的面积关系是：A+B=C。??（ ）。 11.下面各图都是由边长分别是8厘米和4厘米的两个正方形并排而成，图中的阴影部分都是三角形。这些三角形的形状、方向、位置都在变化，请比一比它们的面积是不是全部一样？
平面图形面积 练习1： 例二： 图中正方形的边长为10cm，ED=8cm，△EFC 的面积是45平方厘米，求梯形BCDF的面积。 练习2：
练习3： 例四： 长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD对折后得到的图形如下所示：则图中阴影部分的周长是_______厘米。 练习4： 如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm。
图中，E、F分别为AD、BC边上一点，连接AF和BE，相交于P；连接CE和DF，相交于Q。已知三角形ABP的面积是20平方厘米，三角形CDQ的面积是35平方厘米。求阴影部分EPFQ 的面积。 练习5： 如图： ABCD是平行四边形，三角形EBC是直角三角形，EC长8厘米，BC长10厘米，阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米 例六： 已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米，四边形EFGH的面积是12平方厘米，求空白部分的面积
如图，ABCD为平行四边形，三角形DCE的面积是97平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 当堂检测 一．如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED的面积 二．在四边形ABCD中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，AD的长是______厘米。 三．一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩，25亩，30亩，另一个长方形的面积是多少亩。 四．如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD的面积是 ___.
奥数圆的周长以及组合 图形的周长 集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-
它们捆成一捆，捆3圈最短需要多少分米的绳子（打结处绳长不计） 例四：将例三中的圆柱木材分别换成，2根、4根、5根，计算需要绳子多长？ 找到规律了吗？？？ 例五：花花的汽车的车轮半径是0.4米，如果它每分钟转动600圈，已知从花花家到彤彤家，花花开车用了30分钟（不计堵车和其他时间）。问：花花家距离彤彤家多少米？ 例六：求圆绕三角形转一圈，圆的自转圈数？已知三角形一边的长度为圆周长的2倍。 例七：求A转过路程 例八：在边长为2的正方形中画一个最大的圆，求圆占正方形的几分之几？ 在直径为2的圆内画一个最大的正方形，正方形占圆的几分之几？ 课后作业： 一、已知图中扇形的半径为4厘米，试求三个扇形的周长之和？ 二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？ 三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周长3倍。 四、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 五、草场上有一个典型错题： A B CD
圆和扇形的周长纪姝彤11月1日 一、已知图中扇形的半径为4厘米，试求三个扇形的周长之和？ 二、已知AB之间的距离为10，求4个圆的周长之和为多少？ 三：求圆绕正五边形转一圈，圆的自转的圈数，已知五边形的一边长度为圆周长3倍。 四、有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米？ 五、草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大？2512m2 六、直角三角形ABC放在一条直线上，斜边AC长20厘米，直角边BC长10厘米。如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，到达位置Ⅱ， 此时B，C点分别到达B 1，C 1 点；再绕B 1 点转动，到达位置Ⅲ，此时A， C 1点分别到达A 2 ，C 2 点。求C点经C 1 到C 2 走过的路径的长。 七、如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆。已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？（精确到0.01米）
~ 平面图形的周长和面积练习题 一、填表 二、填空 １．将一个圆平均分成若干份，拼成一近似长方形，长方形的面积与圆的面积（），长方形的宽是圆的（），长方形的长是圆的（）。 — 2．圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。 3．一个时钟的时针长10厘米，一昼夜这时针走了（）厘米。 4．一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽（）棵。 5．把一平行四边形的框架拉成一长方形，面积（），周长（）。把一平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一长方形，面积（），周长（）。. 6．一个圆的半径扩大3倍，周长扩大（），面积扩大（）。 7、用一根长2米的绳子将一只羊栓在一根木桩上，这只羊最多能吃到（）平
方米的草。 8、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形比三角形的面积大7平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米，平行四边 1. 用圆规画圆时，圆规两角之间的距离是圆的（）。 # A、直径 B、半径 C、周长 D、面积 2. 等边三角形又是（）三角形。 A、直角 B、钝角 C、锐角 D、等腰直角 3. 钟面上9点半时，时针和分针组成的角是（）。 A、锐角 B、直角 C、钝角 D、平角 $ 4. 用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是（）。 A、长方形 B、正方形 C、正三角形 D、圆 5. 把一个平形四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中（）总是相等的。 A、面积 B、周长 C、高 D、上、下两底的和 6、从下图的大正方形中去掉一个小正方形后，面积（），周长（） A、增加 B、减少 C、不变 7、一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是30平方厘米，
平面图形的面积 第一课时 教学目标：会利用以下知识点求有关平面图形的面积 1、 两个小三角形等底、等高，其面积相等，可利用这个性质对三角形进行等积变形。 2、 两个三角形底（或高）相等，高（或底）成倍数关系，面积也成倍数关系。 3、 等腰直角三角形的特征：两个直角边相等，两锐角相等，都是45°，斜边上的高是斜边斜边长度 的一半，面积=直角边长度2 ÷2，面积=斜边长度2 ÷4. 4、 当求一个图形的面积缺少条件时，可以用与它相等的另一个图形的面积来代替；或将两个图形的 面积差替换成另两个图形的面积差 教学过程 例1. 如图所示，已知三角形ABC 的面积时24平方厘米，AD=DB,CE=2BE ，求三角形 BDE 的面积。 解题思路： 解题关键是求得 ABC 连接CD CE=2BE,所以②=2 AD=DB ，所以③=①+ 是①的2×（2+1）=6倍。 解：连接CD 。 24÷【2×(1+2)】=4(平方厘米) 结论：两个三角形底（或高）相等，高（或底）成倍数关系，面积也成倍数关系。 例2 与ADE 都是等腰直角三角形，BC 长8厘米，DE 长4厘米，求阴影部分的面积。 A C B 解题思路：因为不知道梯形的高，所以不能直接解出梯形的面积。能否改变思维角度，从已知直角等腰三角形的斜边长度，求出三角形的面积呢？过A 点型底边BC 作垂线，垂足F 如下图 B C
A C B BC 长度的一半。 解： 三角形ABC 的面积为：8×（8÷2）÷2=16（平方厘米） 三角形AED 的面积为：4×（4÷2）÷2=4（平方厘米） 阴影部分的面积为：16-4=12（平方厘米） 结论：等腰直角三角形的特征：两个直角边相等，两锐角相等，都是45°，斜边上的高是斜边斜边 长度的一半，面积=直角边长度2 ÷2，面积=斜边长度2 ÷4. 例题3 计算下图中的阴影部分的面积。（单位：厘米） A B C D 20 解题思路：求阴影部分面积，如果用梯形ABCDE 的 面积减去空白部分三角形ACE 的面积，那么因为AE 长度未知，所以不能求解。如果利用“同底等高两个三角形面积相等”，将三角形ABC 等积变形为三角形EBC ，那么所示的阴影部分面积就是三角形EBD 的面积。 解：20×10÷2=100(平方厘米) 结论：两个小三角形同底、等高，其面积相等，可利用这个性质对三角形进行等积变形。 例4：两个相同的直角三角形如图所示重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 10