第二讲 不确定性下的期望效用理论
确定性条件下的消费与投资尽管考虑了跨时问题，但未来投资收益是完全确定的。未来往往是未知的，现实中更多重要的经济决策是在不确定环境下做出的，很难直接运用第一章阐述的效用理论来研究不确定性环境中的个体选择，必须建立起一整套基于不确定性的专门理论——期望效用理论来那就不确定性下的个体最优决策行为。我们从一个经典的案例开始讲起。
圣.彼得堡悖论（St Peterburg Paradox ）关系到经济学理论的一个重要问题：如何对一个含风险的赌局进行评估？200多年前，瑞士数学家丹尼尔.伯努利（Daniel Bernoulli ）对该悖论提出了开创性的解，从此创立了效用理论以及期望效用理论。该悖论是丹尼尔.伯努利的表兄尼古拉斯.伯努利于1713年提出来的。1713年9月9日，尼古拉斯.伯努利在写给数学家M. de Montmort 的信中提出了5个问题，其中第5个问题是这样的：
彼得掷一枚硬币，如果第一次掷硬币头面朝上，彼得答应给保尔一盾（荷兰盾）；如果第一次掷的结果是背面朝上，则掷第二次; 如果第二次掷硬币头面朝上, 彼得付保尔2个盾；如果第二次掷的结果是背面朝上，则掷第三次……，到第n 次，如结果是头面朝上，彼得付保尔1
2n -个盾。这个博
局可以无限期地玩下去。保尔在该博局中所获的价值的期望值是多少？
尼古拉斯.伯努利之所以提出这个问题，是由于他发现数学界对这个赌局的期望收益的计算与实际生活中发现的该博局的门票价之间存在着悖论。他发现，如果计算保尔的期望收入，则
2321
1
111()*1()*2()*2...()*2...22221111......
22
22n n E w -=+++++=++
++
+=∞
按这个估算，保尔在该博局中的所获为无穷大，他应该付无穷大来买这个机会。但是，在实际生活中，任何一个理智正常的人若出卖这个机会，其卖价不会超过20盾，因为当时瑞士类似的赌局的门票不超过20盾。
如何解释这个悖论？
大数学家M. de Montmort (1678-1719) 对此并没有回答，但将尼古拉斯.伯努利的信连同上述问题公开出版了。从而引起了数学界后来者的兴趣。 2.1偏好与效用 2.1.1风险备选项的描述
假设C 为代表所有可能的结果所组成的集合。如果集合所有结果数目有限，则可以用
{}12,,n C x x x = 来表示。假设12,,n x x x 状态发生的概率分别为12,,n p p p （任意一种状态i
x 发生的概率为i p ，满足0i p ≥，且1
1n
i i p ==∑
）
，我们称1212(,,;,,)n n L x x x p p p = 表示一个简单博彩。
（说明：博彩是描述风险备选项的一个正式工具。简单博彩有时候也写成这种形式：
1122(,;,;;,)n n L x p x p x p = ，不同的书可能有不同的表示方法，但是内涵是相同的。
）举例如下：
投资1相当于博彩1(1050,1200;0.5,0.5)L =，当未来只有两种状态时，简单博彩还可以简化为
1(,;)
L x y p =，
1(,;)
L x y p =表示以p 的概率获得结果x ，以1－p 的概率获得y 。请大家写出投资2
和投资3的博彩形式。
相比绝对收益，人们更关注相对收益，即收益率。可以计算出以上三种投资的或有状态收益率。
在简单博彩中，可能出现的结果本身是确定的。一种更为复杂的博彩是复合博彩，其可能出现的结果是一个博彩（即结果还是随机的）。对于任何复合博彩，都可以计算出一个引致博彩。
将复合博彩简化为简单博彩，称此简单博彩为引致博彩。举例：1(,,)L x y π=，复合博彩1(,,)x L p 的引致博彩为(,;(1))x y p p π+-
注：在有风险条件下，理性人是如何决策，或本质上是理性人如何对随机变量进行排序(比较)的。人们对资产本身没有偏好，而是对资产产生的收益及其发生的概率分布感兴趣。在不确定性条件下的决策理论，本质上就是在收益的概率分布上做选择。
例1，一袋中有100 个球，编号从0 到99，有四种搏彩，其货币结果分别以不同方式取决于从袋中取出球的偏号，具体见下表。请分别写出四种搏彩。
0 1-10 11-99 A 50 50 50 B 0 250 50 C 50 50 0 D 0 250 0
例2：某超市店庆搞活动，凡属是购物者满50元可获得一次抽奖机会。抽奖程序如下：先由顾客随机抛一枚硬币，字朝上参加L1博彩，花朝上则退出游戏。L1是一个摸奖活动，分为一二三等奖，一等奖以万分之一的概率获得免单机会，二等奖以百分之一的概率获得50元购物卡；三等奖获得价值5元的小礼品一个。请你写出该博彩和引致博彩。
2.1.2偏好关系
不确定环境下个体的决策，本质上是在对不同的随机变量进行排序。在对博彩偏好进行理论分析之前，假定决策者遵循结果主义的假设。即对任何风险备选项，决策者关心的是定义在最终结果上的简单博彩，而至于中间过程，即产生于简单博彩还是符合博彩对决策者无关紧要。
风险备选项集合定义在结果集合C 上的所有简单博彩的集合，该集合为?。个体决策的目标可以被归结为一个偏好关系中，用
来代表偏好关系，它是定义在风险备选项集合?上的一种二元关系。
如果,i j L L ∈?，i j L L
被读作i L 弱偏好于j L ，或i L 至少与j L 一样好。
如果,i j L L ∈?，，i j i
j
L L L L ? 且j i L L
不成立，i j L L 被读作i L 强偏好于j L 。
如果,i j L L ∈?，i j L L
且j i L L
，则~i j L L ，被读作i L 与j L 无差异。
2.1.3偏好关系的性质假设 假设1、完备性 假设2、传递性 假设3、自返性
假设4 独立性：对任何的123,,L L L ∈?，和[]0,1α∈，
121323(1)(1)L L L L L L αααα?+-+-
独立性假设表明，如果我们把两个博彩的每个都分别于任意第三个博彩相混合，那么混合之后的博彩之间的偏好排序将独立于我们所用的第三个博彩。
独立性假设是不确定条件个体选择理论的核心，他提供了将不确定潜入个体决策模型的基本结构。通过独立性假设，个体希望把复杂的概率决策行为，分为相同和不同的两个部分，整个决策行为仅由不同的部分来决定。 2.1.4阿莱斯悖论
1953年，阿莱斯（Allias ）曾做过一组心理试验，要求受验者在如下两组博彩组合种进行选择： 第一组：
A=（ 0 ，500； 1 ， 100 ；）
B=（ 0.1 ， 500 ； 0.89 ， 100 ； 0.01 ， 0 ） 第二组：
C=（ 0.11 ， 100 ； 0.89 ， 0 ） D=（ 0.1 ， 500 ； 0.90 ， 0 ）
其中，每一数对中的第一个数字表示博彩的收益，第二个为概率大小。单位：万美元。 作业：
如果风险备选项集合
上的偏好关系
满足独立性假设，请证明：
1） 对任何的
123,,L L L ∈
和
(0,1]α∈，
12L L ?1323
(1)(1)L L L L αααα+-+- 。
2）
如果
34,L L ∈
，
12
L L ，
34
L L ，和
(0,1]α∈，则
1324
(1)(1)L L L L αααα+-+- 。
3）
对任何的
12,L L ∈
和
,[0,1]αβ∈，如果12L L ，当且仅当αβ>，
1212
(1)(1)L L L L ααββ+-+- 。（保序性）
假设5 连续性：对任何的
123,,L L L ∈
，和
[]
0,1α∈，集合
123{[0,1]:(1)}[0,1]L L L ααα∈+-? 和312{[0,1]:(1)}[0,1]
L L L ααα∈+-?
为闭集。
等价的阿基米德公理：
对任何的
123,,L L L ∈
，如果
123
L L L ，则存在
,(0,1)αβ∈，使得，
13213
(1)(1)L L L L L ααββ+-+-
连续性假设将保证概率的微小变化不会改变原有的两个抽奖商品之间的偏好顺序。 如：如果消费者对“快乐和安全的开车旅行”的偏好强于“待在家中”，那么，他对于一个“快乐与安全的开车旅行”与一个具有充分小、但不为0的正概率的“发生车祸导致死亡”的混合结果的偏好，仍然要强于“待在家中”。连续性假设保证了效用函数的连续性。 定理（中值性）
如果风险备选项集合
上的偏好满足独立性假设和阿基米德公理，若
123,,L L L ∈
，且123
L L L
，
则存在唯一的*
[0,1]α∈，使得*
*
132
(1)~L L L α
α+-。
证明：如果123~L L L ，取*
α=1；如果123~L L L
，取*
α=0.
当123L L L 时，（存在性）反证法。如果不存在*
α，满足*
*
132
(1)~L L L α
α+-。那
么必然有任意的α，必然有132(1)L L L αα+- 或者213(1)L L L αα+- ，取集合
M={132[0,1],(1)L L L α
αα∈+- }，N={213[0,1],(1)L L L βββ∈+- }，显然
0N ∈，1M ∈，,[0,1]M N M N ?=??=，由于任意的,M N αβ∈∈，有
132(1)L L L αα+-
213(1)L L L ββ+- 根据传递性可知：1313(1)(1)L L L L ααββ+-+- ，因此αβ>，
不妨设M=(,1]μ，N=[0,]μ，因此有1213(1)L L L L μμ+- ，根据阿基米德公理，存在α，满足()1132(1)(1)L L L L ααμμ+-+-
()11313(1)(1)(1)L L L L L ααμμμμ+-+-+-?
()()1313(1)(1)(1)(1)(1)L L L L ααμαμμμααμμ+-+--+-?+->
(1)ααμμααμ?+->?>矛盾。
唯一性，也是反证法，自己证明。
2.1.5 效用函数
在金融学的理论研究中，效用函数是描述偏好关系的方便工具。效用函数H(L )赋予风险备选集合中
的每个博彩一个数值，将博彩按照个人偏好的顺序排列。如果对于任意的12,L L ?∈
有
1212()()L L H L H L ?≥
成立，则函数关系:H R →是一个代表了偏好关系
的效用函数。
定理3.7 如果在风险备选项集合
上只有有限个或者可数个博彩，则建立在风险备选项集合
上的
理性偏好关系一定可以用效用函数来表示。
2.2期望效用理论
当风险备选项的结果集C 中包含的有限结果数目很大，运用效用函数来表示偏好关系就变得异常复杂
和极为不便。为此需要引入一类性质更好、处理起来更方便的效用函数——期望效用函数，为表示建立在上的理性偏好关系。 2.2.1期望效用函数及其特征
对于风险备选项的可能结果集合C={12,,N x x x }，如果可以赋予一组数值{12,,N u u u }，使得对
于
任
意
的
简
单
博
彩
121
2(,,;,,
)N N L x x x p p p =∈ ，
都
有
U(L )=1122N N
u p u p u p +++ ,则称效用函数U ：
R →具有期望效用形式。具有期望效用形式的
效用函数被称为冯·诺依曼-摩根斯坦期望效用函数。
定理
效用函数 U ：
R →具有期望效用形式，当且仅当对于任意K 个博彩k L ∈
,1,2,k K = 以
及概率(12,,K a a a )0≥,
1
1K
k
k a
==∑满足
()11
K K
k k k
k
k k U a L a U L ==??= ???
∑∑
证明：如果()11
K K
k k k
k
k k U a L a U L ==??
=
???
∑∑成立，那么记n
L
为以1的概率产生结果n x 的退化博彩，将任
意的
121
2(,,;,,)N N L x x x p p p =∈
表示为
1
N
n
n n p L
=∑
，则
()11
1
N N
N
n n
n n n n n n n U p L p U L
p u ==
=
??
== ???
∑∑
∑
，因此效用函数U ：
R →具有期望效用形式。
如果效用函数U
：
R →具有期望效用形式，则对任意K 个博彩k L
∈
,1,2,k K = 以及概率
(12,,K a a a )0≥,
1
1K
k
k a
==∑，有
()111111
()n n K N
K K
N K
k k k k k n k n k k k n k k n k U a L a p u a p u a U L ======????
??=== ? ? ?????
??∑∑∑∑∑∑，得证。 注：这个定理告诉我们期望效用函数存在，当且仅当复合博彩的效用等于简单博彩效用的复合。 定理 假定U ：
R →是代表风险备选项集合上偏好关系
的冯·诺依曼-摩根斯坦期望效用函数，其仿射
变换()()U
L U L βγ=+ 也是代表偏好关系
的另一个冯·诺依曼-摩根斯坦期望效用函数。
2.2.3期望效用函数存在定理
期望效用函数存在定理：如果风险备选项集合上的理性偏好关系
满足独立性假设和阿基米德公理，则
偏好关系具有期望效用函数。
注：这个定理证明需要用到比较高深的拓扑学和泛函的数学理论，我们对证明过程不做任何要求，如果有兴趣，可以查阅以下文献：
但是当我们再加上一个约束条件的时候，这个定理就是我们能证明。加上一个条件就是：假设存在一个最优的博彩b 和一个最差的、最不想要的博彩w. 证明：如果风险备选项集合上，存在一个最优的博彩b 和一个最差的、最不想要的博彩w 。
那么对于所有的L
∈
，均有
b L w
。如果~b w ，则意味着所有博彩是无差异的。
对所有的博彩，其效用都为常数。 当
b w
时，对于任意的L
∈
，均有
b L w
，必然存在唯一的L
a
，满足
~(1)L
L
L a b a w
+
-，定义
()L
U L a
=，可以证明当且仅当
12
L L
，
1
2
L L a
a
≥（自证）。因此()L
U L a
=是效用函数。再证明此效用函数具有期望效用函数形式。
对于任意K 个博彩k L ∈,1,2,k K = 以及概率(12,,K a a a )0≥,
1
1K
k
k a
==∑，
根据效用函数定义，
(1)k k
L L k L a b a
w +-
()
111
11
1
(1)(1)()
k k
k
k
k
K K L L k k k k k K K
L L k k
k k K
K
L k
k
k
k k U a L U a a b a w U a a b a
a
w a
a
a U L
======????=+- ? ?????
??=+
- ???
=
=
∑∑∑∑∑∑
得证。
关于期望效用函数的几点说明： 1、
首先需要界定确定性条件下的货币效用。是对效用求数学期望。期望效用函数是定义在不确定资
产收益的结构上，而货币效用函数定义在单个货币的收益上。
2、如果未来自然状态的概率给定，，效用函数是唯一能够描述一个投资特征的函数。一般投资者具有
递增（越多越好）、凹（风险厌恶）的效用函数。但对期望效用函数投资者来说，不确定性的结构如何却不影响投资决策。
2.2.4 VNM期望效用表达式的推广
?对揭晓不确定性的时机的偏好
?确保时间一致性计划的偏好
?定义在结果上而非基本收益上的偏好
?非线性概率权重。
冯.诺伊曼和摩根斯顿提出最大期望效用理论，效用等于价值与概率的乘积，价值是主观的，概率是客观的。后来萨维奇提出主观期望效用理论，认为效用等于价值与主观概率的乘积，概率也是主观的。这更贴近现实，这在证券市场中的体会就是人们对风险的判定各不相同，每人对风险的判断基本都是有所偏差的，但我们的决策就是以主观风险为依据的。可能一个非常安全的机会，但很多人却会认为那是非常危险的，而非常危险的情况很多人却认为是很安全的机会。 但无论是最大期望效用理论还是主观期望效用理论都是以理性为基础，排除了情感因素，一个现实的例子最能说明问题：在100%稳得3000元与有80%机会得4000元之间进行选择时，大多数人选择稳得3000元。在100%损失3000元与80%损失4000元进行选择的时候大多数人选择后者。其实这是一个很简单的选择，效用等于价值与概率的乘积，但大多数人的选择都偏离了“理性”，然而这个问题研究者并没有深究，简单的归纳为忽略了人“非理性”的情感因素，事实真的就这么简单吗？即使人们知道100%*3000=3000，而80%*4000=3200，3200>3000,我想肯定有很多人即使知道3200>3000仍然会选择稳得3000元。为什么会出现这样的结果，难道对于这样简单的问题人类进化了几千年仍然不能进化到自动选择最优结果吗？那我们再看一个例子，桥牌是高级的智力游戏，充分体现人类的智力水平，但在桥牌中有一中安全打法，是大家追求的目标，安全打法是预防牌张不利分配而采取的一种保险措施。假设例如在你所关心的一个花色中，对方牌张如果是正常分配，则你在这个花色中就将一墩也不丢失，但是当对方牌张的分配最为不利时，你就有可能丢失二墩；如果这里有一个办法，可以使得在牌张无论怎样分配的情况下都只丢失一墩时，这时你就有一个安全打法可用，而你必须使用这个安全打法。换句话说，你在牌张分配有利时牺牲了一个赢墩，但你却在牌张分配不利时肯定不会丢失二墩。这里没有去计算各种情况的概率，而是只要有安全打法就应该采用，如果按照效用理论，人们应该通过概率计算来决定打法，而一色牌的牌张的概率分配是只有有限的几种，概率是很容易事先就计算好的。既然那么多人研究桥牌，为什么最后的决策结果却不是采用最优的效用呢？其中的深藏的原因应该有二：一是对于情感人来说，结果的实际效用并不等于价值与概率的乘积，而还有一个情感冲击值被忽略，稳得3000元与80%得4000元之间，前者的情感冲击值为0，而后者的情感冲击正值很小，概率很大（获得400元），而失去3000 元的情感冲击负值很大，概率很小（一粉未得）。多得1000元的喜悦*80%要小于失去3000元的沮丧*20%，如果把这个情感冲击因素考虑进去则两种选择的效用就不一样了，多得1000元可能淡淡的喜悦1天，而失去3000元可能深深的沮丧3天。 二是进化论范式提出的生态理性是个更好的概念，但它的对应性标准只讲了准确性、节俭性和速度，没有提出进退适应性。实际上人类对于3000元与4000元的选择是一种进化的结果，是更高级的、更有弹性、更适应环境的理性，为了说明这点我将3000/4000元改成一个极端的例子。如果你的生命有两种选择：一是100%活90岁，二是80%概率活120岁，20%立即死亡。人们会选择哪种呢？我想几乎所有人都会选择前者，但按最大效用理论看应该选择后者，因为100*90%<120*80%。用这个极端的例子就可以看出人类这种“非理性”的选择为什么是是更高级的、更有弹性、更适应环境的。再看另一方面，如果把彩票改为1分钱投注，当然奖金也回相应下降，那么无论是否热爱彩票的人，都乐意掏出1分钱去撞撞大运，
第二讲 不确定性下的期望效用理论 确定性条件下的消费与投资尽管考虑了跨时问题，但未来投资收益是完全确定的。未来往往是未知的，现实中更多重要的经济决策是在不确定环境下做出的，很难直接运用第一章阐述的效用理论来研究不确定性环境中的个体选择，必须建立起一整套基于不确定性的专门理论——期望效用理论来那就不确定性下的个体最优决策行为。我们从一个经典的案例开始讲起。 圣.彼得堡悖论（St Peterburg Paradox ）关系到经济学理论的一个重要问题：如何对一个含风险的赌局进行评估？200多年前，瑞士数学家丹尼尔.伯努利（Daniel Bernoulli ）对该悖论提出了开创性的解，从此创立了效用理论以及期望效用理论。该悖论是丹尼尔.伯努利的表兄尼古拉斯.伯努利于1713年提出来的。1713年9月9日，尼古拉斯.伯努利在写给数学家M. de Montmort 的信中提出了5个问题，其中第5个问题是这样的： 彼得掷一枚硬币，如果第一次掷硬币头面朝上，彼得答应给保尔一盾（荷兰盾）；如果第一次掷的结果是背面朝上，则掷第二次; 如果第二次掷硬币头面朝上, 彼得付保尔2个盾；如果第二次掷的结果是背面朝上，则掷第三次……，到第n 次，如结果是头面朝上，彼得付保尔1 2n -个盾。这个博 局可以无限期地玩下去。保尔在该博局中所获的价值的期望值是多少？ 尼古拉斯.伯努利之所以提出这个问题，是由于他发现数学界对这个赌局的期望收益的计算与实际生活中发现的该博局的门票价之间存在着悖论。他发现，如果计算保尔的期望收入，则 2321 1 111()*1()*2()*2...()*2...22221111...... 22 22n n E w -=+++++=++ ++ +=∞ 按这个估算，保尔在该博局中的所获为无穷大，他应该付无穷大来买这个机会。但是，在实际生活中，任何一个理智正常的人若出卖这个机会，其卖价不会超过20盾，因为当时瑞士类似的赌局的门票不超过20盾。 如何解释这个悖论？ 大数学家M. de Montmort (1678-1719) 对此并没有回答，但将尼古拉斯.伯努利的信连同上述问题公开出版了。从而引起了数学界后来者的兴趣。 2.1偏好与效用 2.1.1风险备选项的描述 假设C 为代表所有可能的结果所组成的集合。如果集合所有结果数目有限，则可以用 {}12,,n C x x x = 来表示。假设12,,n x x x 状态发生的概率分别为12,,n p p p （任意一种状态i x 发生的概率为i p ，满足0i p ≥，且1 1n i i p ==∑ ） ，我们称1212(,,;,,)n n L x x x p p p = 表示一个简单博彩。 （说明：博彩是描述风险备选项的一个正式工具。简单博彩有时候也写成这种形式：
前景理论和主观预期理论的价值 金融专业韩颖
一、前景理论 前景理论是心理学及行为科学的研究成果，它把心理学研究和经济学、管理学研究有效地结合起来,揭示了在不确定性条件下的决策机制,开拓了一个全新的研究领域。 前景理论的基本原理可以简要的概括为5个方面：确定效应、反射效应、损失效应、迷恋小概率事件和参照依赖。 1.确定效应，就是在确定的好处（收益）和“赌一把”之间，做一个抉择，多数人会选择确定的好处。用一个词形容就是“见好就收”。举个例子，现在有两种选择情况，一种情况是你一定能赚30000元。另一种情况是你有80%可能赚40000元，20%可能性什么也得不到。那你会选择哪一个呢？结果是，大部分人都选择前者。传统经济学中的“理性人”这时会跳出来批判：选择第一种是错的，因为40000×80%=32000，期望值要大于30000。这个结果是对“确定效应”的印证：大多数人处于收益状态时，往往小心翼翼、厌恶风险、喜欢见好就收，害怕失去已有的利润。即处于收益状态时，大部分人都是风险厌恶者。 2.当一个人在面对两种都损失的抉择时，会激起他的冒险精神。在确定的损失和“赌一把”之间，做一个抉择，多数人会选择“赌一把”，这叫“反射效应”。用一句话概括就是“两害相权取其轻”。将上面的例子改成你一定会赔30000元和你有80%可能赔40000元，20%可能不赔钱。你会选择哪一个呢？结果证实只有少数人情愿“花钱消灾”选择前者，大部分人愿意和命运抗一抗，选择后者。传统经济学中的“理性人”会跳出来说，两害相权取其轻，所以选后者是错的，因为（-40000）×80%=-32000，风险要大于-30000元。现实是，多数人处于亏损状态时，会极不甘心，宁愿承受更大的风险来赌一把。也就是说，处于损失预期时，大多数人变得甘冒风险。这就是“反射效应”。 3.损失规避，用一句话打比方，就是“白捡的100元所带来的快乐，难以抵消丢失100元所带来的痛苦”。增加100元收入所带来的效用，小于失去100元所带来的效用。大多数人对损失和获得的敏感程度不对称，面对损失的痛苦感要大大超过面对获得的快乐感。 4.迷恋小概率事件，何谓小概率事件？就是几乎不可能发生的事件。比如天上掉馅饼，这就是个小概率事件。面对小概率的赢利，多数人是风险喜好者。面对小概率的损失，多数人是风险厌恶者。事实上，很多人都买过彩票，虽然赢钱可能微乎其微，你的钱99.99%的可能支持福利事业和体育事业了，可还是有人心存侥幸搏小概率事件。同时，很多人都买过保险，虽然倒霉的概率非常小，可还是想规避这个风险。人们的这种倾向，是保险公司经营下去的心理学基础。前景理论指出，在风险和收益面前，人的“心是偏的”。在涉及收益时，我们是风险的厌恶者，但涉及损失时，我们却是风险喜好者。但涉及小概率事件时，风险偏好又会发生离奇的转变。所以，人们并不是风险厌恶者，他们在他们认为合适的情况下非常乐意赌一把。归根结底，人们真正憎恨的是损失，而不是风险。 5.参照依赖，也就是所谓的损失和获得，一定是相对于参照点而言的。20世纪80年代时的万元户称得上是相当幸福的，但万元户这个词拿到现实的今天来似乎就没什么兴奋可言了。有这样一个实验:在商品和服务价格相同的情况下，有两种选择：A.其他同事一年挣6万元的情况下，你的年收入7万元。B.其他同事年收入为9万元的情况下，你一年有8万元进账。调查结果出人意料：大部分人选
期望效用理论简析 期望效用函数理论是20世纪50年代，冯·纽曼和摩根斯坦在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人选择进行分析的框架。这一理论适用于对一不确定性事件的最终效用的评估，即当有一不确定事件的时候，假设这一事件的结果一共有i种可能，而每一结果发生的可能性是Pi，相对应的每一结果发生最后造成的效用是Xi，所以对于这一不确定事件的效用评估就可以用其期望效用来表示即U（x）=P1X1+P2X2 ... +PnXn，而人们会跟据不同事件的期望效用的不同而进行决策，即人们会选择期望效用高的选项。期望效用理论的建立很好的推动了现代的经济学，金融学，计量学的发展，他为人们有效合理的评估一不确定事件建立了一个规范的框架，这样有利于学科的发展，同样也让人们对于不同的不确定事件可以进行有效的比较。但是这一理论的基础却是建立在理性人的假设上面，而这一假设已经被卡尼曼等人推翻了，人并不是理性人，或者说人并不是完全理性的，决策会受到人们复杂的心理行为的左右。例如著名的阿莱悖论，实验者提供给被试两种选择，赌局A：100%的机会得到100万元。赌局B：10%的机会得到500万元，89%的机会得到100万元，1%的机会什么也得不到。如果按照期望效用理论来分析赌局A的期望值是100万，而赌局B的期望值是139万，人们应该更倾向于赌局A，但是实验结果却是绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B 的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值。所以从这里就可以很明显的看出期望值和效用值并不能完全的等同。同样的卡尼曼等人提出的前景理论也对期望效用理论有一定的补充，一是大多数人在面临获得时是风险规避的这一条就很好的解释了阿莱悖论即人们在面临获得时更加的倾向于获得确定性的收益；二是大多数人在面临损失时是风险偏爱的，这一条的真实含义通俗的来讲就是人们如果面临的有关损失的选择，一个是确定性的损失，而另一个是不确定性的损失，可能损失的更多也可能损失的少一点，人们更倾向于去赌一把选择不确定的损失；三是人们对损失比对获得更敏感即损失100块比得到100块的效用的绝对值更高。 所以可以看出期望效用理论在现在的知识体系中虽然依然有一席之地，但是他却需要人们更多的去改进以更符合人类的思考和行为习惯。
期望理论弗鲁姆 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
期望理论 期望理论是由北美着名心理学家和行为科学家维克托·弗鲁姆于1964年在《工作与激励》中提出来的激励理论。 一、基本解释 期望理论又称作“效价-手段-期望理论”，是管理心理学与行为科学的一种理论。这个理论可以公式表示为：激动力量=期望值×效价。是由北美着名心理学家和行为科学家维克托·弗鲁姆（Victor H．Vroom）于1964年在《工作与激励》中提出来的激励理论。 在这个公式中，激动力量指调动个人积极性，激发人内部潜力的强度；期望值是根据个人的经验判断达到目标的把握程度；效价则是所能达到的目标对满足个人需要的价值。这个理论的公式说明，人的积极性被调动的大小取决于期望值与效价的乘积。也就是说，一个人对目标的把握越大，估计达到目标的概率越高，激发起的动力越强烈，积极性也就越大，在领导与管理工作中，运用期望理论于调动下属的积极性是有一定意义的。 期望理论是以三个因素反映需要与目标之间的关系的，要激励员工，就必须让员工明确： (1)工作能提供给他们真正需要的东西。 (2)他们欲求的东西是和绩效联系在一起的。 (3)只要努力工作就能提高他们的绩效。 二、期望理论内容 管理心理学理论 期望理论（Expectancy Theory），又称作“效价-手段-期望理论”， 期望理论 这种需要与目标之间的关系用公式表示即： 激励力=期望值×效价 这种需要与目标之间的关系用过程模式表示即： “个人努力—→个人成绩（绩效）—→组织奖励（报酬）—→个人需要” 行为金融学理论
理性期望效用理论 效用的概念和测定；了解效用函数的定义及构成；理解冯诺曼—摩根斯坦期望效用模型；理性期望效用理论在描述模型和规范模型中的应用。 期望效用值理论是第二次世界大战后决策理论研究的热点，它以规范模型（prescriptive or normative model）的形式应用于管理科学特别是管理决策分析中；以预测模型（predictive or positivistic model）的形式应用于金融和经济领域中，以描述性模型（descriptive model）的形式应用于心理学中。VNM效用函数理论是20世纪50年代,冯·纽曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人(rational actor)选择进行分析的框架。该理论是将个体和群体合而为一的。后来，阿罗和德布鲁（Arrow and Debreu）将其吸收进瓦尔拉斯均衡的框架中，成为处理不确定性决策问题的分析范式，进而构筑起现代微观经济学并由此展开的包括宏观、金融、计量等在内的宏伟而又优美的理论大厦。本章着重阐述理性期望效用理论在决策中应用的理论和方法。 教学内容 §4.1 事态体及其关系 4.1.1 事态体的概念 具有两种或两种以上有限个可能结果的方案，称为事态体L，事态体中各可能出现的概率是已知的，设事态体的n个可能结果值为C1,https://www.doczj.com/doc/2913316663.html,,相应出现的概率P1,P2...Pn,并且，则事态体记作 4.1.2 事态体的比较
设有两个简单事态体，仅具有一个相同的结果值，另一个结果值不相同，即， 4.1.3 事态体的基本性质 性质4.1（可调概率） 设事态体， ，其中x称为可调概率值。 性质4.2（等价确定值和无差异概率） 设事态体，0 第二章 不确定性与期望效用理论 2012/9/12金融经济学1 主要内容 确定与不确定 风险、、投机与赌博 1.风险 2.确定与不确定之间的差异 3.风险与不确定性 4.一些常用的投资决策原则 期望效用理论 1.偏好关系 2.效用函数的存在性 3.期望效用函数的存在性 2012/9/12金融经济学2 第一节确定与不确定 风险、、投机与赌博 1.风险 2.确定与不确定之间的差异 3.风险与不确定性 4.一些常用的投资决策原则 2012/9/12金融经济学3 一风险，投机与赌博 什么是风险? 风险是指未来收益的不确定性(uncertainty)且可以用概率分布来测度这种不确定性。 风险的度量：标准差或方差 风险溢价：去除无风险资产收益后的实际预期收益。 2012/9/12金融经济学4 什么是投机? 投机是在获取相应的报酬时承担一定的商业风险 什么是赌博?赌博是为一个不确定的结果打赌或下注 赌博与投机相比较，区别在于赌博没有“相应的报酬”。在某些情况下，赌博看起来像 是投机。 2012/9/12金融经济学5 2012/9/12 金融经济学6 例1 两个投资者对美元与英镑的远期汇率持截然相反的态度反的态度。。他们为此打赌他们为此打赌。。假如1年之后年之后，，1英镑的价值超过1.70美元美元，，甲付给乙100美元美元。。如果不超过，乙付给甲100美元美元。。最后只有两种结果最后只有两种结果，，要么超过超过，，要么不超过要么不超过。。 1、甲乙对两种结果的出现概率持相同的意见甲乙对两种结果的出现概率持相同的意见，，均为0.5，则两个人是赌博还是投机则两个人是赌博还是投机？？ 2、如果甲和乙对结果的概率值意见不同如果甲和乙对结果的概率值意见不同，，则两个人是赌博还是投机人是赌博还是投机？？ 对不同的数值求期望，举例说明就是如果以P概率得到X，以1-p的概率得到y，那么期望效用就是p*U（X）+（1-P）*U（Y）； 期望值效用当然是先算收入的期望值p*X+（1-P）*Y，这个数值的效用也当然就叫期望值效用了。 他们的对比是指通常人们是否在保佑期望值收入还是在风险收入中选择，当期望效用大于期望值效用时，可以通过重复的选择理解他的决策，假如他能够选择N次的话，根据大数定律其所得的效用约等于N*[p*U（X）+（1-P）*U（Y）],大于保有期望效用的N*U[p*X+（1-P）*Y]，所以选择这种风险是对他是有利的 先定义期望，以下函数符号说明： P为价格，P(A)为A商品价格，P(B)为B商品价格，U为效用函数，U（A）为A商品效用，U(B)为B商品效用 期望E（X）＝A×P（A）＋B×P（B） 期望值效用U（E（X）），表示此时期望的效用。 期望效用U'＝U（A）×P（A）＋U（B）×P（B） 一个先期望，后效用；一个先效用，后期望 评论 | 3 1 2013-09-24 21:27 舒午 | 一级 期望效用，是效用的加权平均数，是一个平均效用值，一个较为主观的效用值；期望值效用，是货币财富加权平均值的效用，是一个加权平均值的效用，一个可以根据一定科学合理的方法得到的一个比较客观的效用值。 如果一个较为主观的效用值大于客观的效用值，那么你就是一个风险爱好者。 如果一个较为主管的效用值小于客观的效用值，那么你就是一个风险回避者。 自Handa(1977)及Kahneman和Tversky(1979)提出优势原则的违背现象之后，建立在概率权重基础上的 方法都不能避免优势原则的违背，因为在这些方法中具有相司概率的所有事件的权重都一样。而RDEU模型则是唯一提出二结果概率权重与优势原则相一致的模型，它的解决办法是根据结果的等级及其概率给结果赋予权重(给在分布的顶端和底端的事件以高权重，给中间的以低权重)，从而解释了Allais问题。另外，RDEU理论也可解释共同比率效应。 等级依赖期望效用模型 等级依赖期望效用模型 RDEU模型中最有影响的表述之一是Yaari(1984，1987)的“双重模型”，后来由Roell(1987)进一步发展。EU理论要求偏好应该有概率混合上的线性特征。Yaali将其应用到结果混合上。他提出“十倍的分布函数”，此函数在结果上是线性的，在概率上是非线性的，显示了持续的绝对风险厌恶和持续的相对风险厌恶。Yaari的模型的“双重矛盾”的概念，在分析风险厌恶(或风险寻求)行为上发挥了一定作用。 与RDEU 模型有关的发展还有Sehmeidler(1989)和Gilboa(1987)对模糊性的研究。与RDEU模型的主要区别是，在Schmeidler-Gilboa模型中，最初的概率是未知的，决策权重用非加法的主观概率解释。 如同EU理论。RDEU中的效用函数也一般是凹的或是线性的，但它们在概率转换函数的形状上有些不一致。Quiggin(1982．1987)提出的是S形状．以给极端的不论是正性还是负性的低概率结果过高的权重为特点。Chew，Karni和Safra(1987)及Segal(1987)指出，对于任意两个等慨结果，最坏的结果比最好的得到更高的权重。这种特性与风险厌恶相像，可视为EU理论中风险厌恶概念的延伸。但最终许多经验性的研究支持凸函数说。 总之，RDEU理论是EU理论的一个自然的延伸，是EU理论的一种一般化方式，其中对风险的期望和概率是分离的，且满足优势原则、传递性、连续性。同时它也是溉率权重模型的自然延伸。RDEU理论具有灵活性，可以解释大多数与EU的预测相违背的观察到的现象。 由于现实世界太复杂，人们对具有不确定性的决策对象可能没有比较全面的了解，因此不能用单个主观概率分布来描述不确定事件，当然也就不能用主观期望效用模型来解决这类问题。 期望理论(Expectancy Theory) 什么是期望理论 期望理论（Expectancy Theory），又称作“效价-手段-期望理论”，北美著名心理学家和行为科学家维克托·弗鲁姆（Victor H．Vroom）于1964年在《工作与激励》中提出来的激励理论。 激励（motivation）取决于行动结果的价值评价（即“效价”valence）和其对应的期望值（expectancy）的乘积： M = V * E 期望理论的前提[1] 弗鲁姆的期望理论是以下列两个前提展开的： (1)人们会主观地决定各种行动所期望的结果的价值，所以，每个人对结果的期望各有偏好； (2)任何对行为激励的解释，不但要考虑人们所要完成的目标，也要考虑人们为得到偏好的结果所采取的行动。弗鲁姆说，当一个人在结果难以预料的多个可行方案中进行选择时，他的行为不仅受其对期望效果的偏好影响，也受他认为这些结果可能实现的程度影响。 [编辑] 期望理论的基本内容 期望理论的基本内容主要是弗鲁姆的期望公式和期望模式： 期望公式 弗鲁姆认为，人总是渴求满足一定的需要并设法达到一定的目标。这个目标在尚未实现时，表现为一种期望，这时目标反过来对个人的动机又是一种激发的力量，而这个激发力量的大小，取决于目标价值（效价）和期望概率（期望值）的乘积。用公式表示就是： M表示激发力量，是指调动一个人的积极性，激发人 内部潜力的强度。 ?V表示目标价值（效价），这是一个心理学概念，是 指达到目标对于满足他个人需要的价值。同一目 标，由于各个人所处的环境不同，需求不同，其需 要的目标价值也就不同。同一个目标对每一个人可 能有三种效价：正、零、负。效价越高，激励力量 就越大。某一客体如金钱、地位、汽车等，如果个 体不喜欢、不愿意获取，目标效价就低，对人的行 为的拉动力量就小。举个简单的例子，幼儿对糖果 的目标效价就要大于对金钱的目标效价。 ?E是期望值，是人们根据过去经验判断自己达到某种 目标的可能性是大还是小，即能够达到目标的概 率。目标价值大小直接反映人的需要动机强弱，期 望概率反映人实现需要和动机的信心强弱。如果个 体相信通过努力肯定会取得优秀成绩，期望值就高。 这个公式说明：假如一个人把某种目标的价值看得很大，估计能实现的概率也很高，那么这个目标激发动机的力量越强烈。 经发展后，期望公式表示为：动机=效价×期望值×工具性。其中：工具性是指能帮助个人实现的非个人因素，如环境、快捷方式、任务工具等。例如：战争环境下，效价和期望值再高，也无法正常提高人的动机性；再如：外资企业良好的办公环境、设备、文化制度，都是吸引人才的重要因素。 期望模式 怎样使激发力量达到最好值，弗鲁姆提出了人的期望模式： 个人努力—→个人成绩（绩效）—→组织奖励（报酬）—→个人需要 在这个期望模式中的四个因素，需要兼顾几个方面的关系。 ①努力和绩效的关系。这两者的关系取决于个体对目标的期望值。期望值又取决于目标是否合适个人的认识、态度、信仰等个性倾向，及个人的社会地位，别人对他的期望等社会因素。即由目标本身和个人的主客观条件决定。 ②绩效与奖励关系。人们总是期望在达到预期成绩后，能够得到适当的合理奖励，如奖金、晋升、提级、表扬等。组织的目标，如果没有相应的有效的物质和精神奖励来强化，时间一长，积极性就会消失。 ③奖励和个人需要关系。奖励什么要适合各种人的不同需要，要考虑效价。要采取多种形式的奖励，满足各种需要，最大限度的挖掘人的潜力，最有效的提高工作效率。不确定性与期望效用理论
期望效用综合解析
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