壁面函数法的应用问题【转载】

壁面函数法的应用问题【转载】

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壁面函数法在湍流计算中经常使用，许多书和文章也写到了壁面函数法，但如何实现壁面

函数法？详细过程没有交待，需要编程者自己体会!

陶文铨老师的《数值传热学>>只介绍到Y+>11.6左右时如何计算，对于Y+<11.6时如何计

算只提到“在粘性支层中与壁面平行的速度与离开壁面的距离成线性关系”。另外。对于

采用了贴体坐标转换的壁面函数法处理起来更复杂，故请教!

壁面函数只在等雷诺应力层适用，即y+>11时，所以在划分网格时应当让第一个内节点满

足y+>11关系。

如果想计算粘性底层，可以采用两层模型，或低雷诺两方程模型！

程序中直接用层流计算即可，但由于在此区域湍流模型有问题，所以网格太密不见得结果好。还是尽量取在旺盛湍流区。

要准确求解壁面处的流动，需要很细的网格，用壁面函数就是为了避开这一点

采用的近似处理。壁面函数在很多书和PAPER里都提到过，但不同模型和不同的人相差

很远，而且没有完整的步骤。

我在编程中用到高雷诺数两方程模型，碰到了壁面函数的问题：

1)由初始的速度U，按对数律计算U+；

2)由U+计算出Y+；

3)判断Y+>11.5，第一内点P位于旺盛湍流区，符合对数律，求P点U，K，E以及壁面W

点的U，K，E

4)若Y+<11.5，第一内点P位于粘性支层，按U+=Y+计算。

以上谈到的是规则域的壁面函数法处理，对于贴体坐标转换的壁面函数法处理起来更复杂，因为与壁面平行的速度才满足对数律。

最简单的办法是用对第一个节点的K,E直接赋值。

5)由U+，Y+计算ut(摩擦速度)

6)K=ut*ut/sqrt(0.09)

7)E=ut**3/y/0.42

Y+<11.5时是应该层流处理，一般来说，层流底层Y+<5同对数领域Y+>30时数学模型同实验吻合较好，但是过渡区5

另外，璧面处k＝0，但e为有限值。

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流热仿真课后作业

第一章 1、计算流体动力学的基本任务是什么？ 答：计算流体动力学，简称CFD，是通过计算机数值计算和图像显示，对包含流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD可以看作是在流动基本方程（质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。通过这种模拟我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度）的分布，以及这些物理量随时间的变化，确定漩涡分布的特性、空化特性及脱流区等。 2、什么叫控制方程？常用的控制方程有哪几个？各用在什么场合？ 答：（1）流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含了不同组分的混合成相互作用系统，还要遵守组分守恒定律，而控制方程是这些守恒组分守恒定律，而控制方程是这些守恒定律的数学描述。 （2）①质量守恒方程：任何流动问题都必须满足；②动量守恒方程：任何流动系统都必须满足；③能量守恒方程：包含有热交换的流动系统必须满足。 3、试写出变径圆管内液体流动的控制方程及其边界条件（假定没有热交换），并写出用CFD来分析时的求解过程。注意说明控制方程如何使用。 第二章 1、什么叫离散化？意义是什么？ 2、常用的离散化方法有哪些？各有何特点？ 3、简述有限体积法的基本思想，说明其使用的网格有何特点？ 4、简述瞬态问题与稳态问题之控制方程的区别，说明在时间域上离散控制方程的基本思想及方法？

5、分析比较中心差分格式、一阶迎风格式、混合格式、指数格式、二阶迎风格式、QUICK格式各自的特点及使用场合？ 第四章 1、湍流流动的特征是什么？ 答：Reynolds数值大于临界值，流动呈现无序的混乱状态。这时，即使边界条件保持不变，流动也是不稳定的，速度等流动特性都随机变化。 2、三维湍流数值模拟的方法分类？ 答：直接数值模拟方法、非直接数值模拟方法。 3、标准k—ε模型方程的解法及适用性？ 4、Realizable K—ε模型的适用模型？ 答：Realizable K—ε模型已被有效地用于各种不同类型的流动模拟，包括旋转均匀剪切流、包含有射流、混合流的自由流动、管道内流动、边界层流动、以及带有分离的流动等。 5、LES方法的基本思想如何？它与DNS方法有怎样的联系和区别？它的控制方程组与时均化方法的控制方程有什么异同？ 答：（1）LES方法的主要思想是：用瞬时的N-S方程直接模拟湍流中的大尺度涡，不直接模拟小尺度涡，而小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑。 （2）LES和DNS是湍流数值模拟常用的方法，DNS是直接用瞬时的N-S方程对湍流进行计算，最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对精确的计算结果，是直接数值模拟方法，而LES是非直接数值模拟方法，同时，DNS对内存空间及计算速度的要求高于LES。 （3）LES方法的控制方程组不考虑脉动对湍流运用的影响，将湍流运动看作是时间上的平均流动而DNS考察脉动的影响，把湍流运动看作是时间平均流动和

外点惩罚罚函数

https://www.doczj.com/doc/289507117.html,/kuai_su/youhuasheji/suanfayuanli/4.3.asp 约束优化算法——外点惩罚函数法 (一)基本原理 设原目标函数为，在不等式约束条件下用外点惩罚函数法求极小。外点法常采用如下形式的泛函： （6） 由此，外点法所构造的相应的惩罚函数形式为 （7） 式中，惩罚因子是一个递增的正值数列，即 惩罚项中： （8） 由此可见，当迭代点X位于可行域内满足约束条件时，惩罚项为零，这时不管 取多大，新目标函数就是原目标函数，亦即满足约束条件时不受“惩罚”，此时求式（7）的无约束极小，等价于求原目标函数在己满足全部约束条件下的极小；而 当点X位于可行域外不满足约束条件时，惩罚项为正值，惩罚函数的值较原目标函数的值增大了，这就构成对不满足约束条件时的一种“惩

罚”。 由式（7）可知,每一次对罚函数求无约束的极值，其结果将随该次所给定的罚因子值而异。在可行域外，离约束边界越近的地方，约束函数的值越大，的值也就越小，惩罚项的作用也就越弱，随着罚因子逐次调整增大，有增大惩罚项的趋势，但一般说来泛函值下降得更 快一些。此时尽管值增大，但泛函值亦趋于零，满足式（3）。最后当，泛函值和惩罚项值均趋近于零。外点法在寻优过程中，随着罚因子的逐次调整增大，即取 ，所得的最优点序列可以看作是以为参数的一条轨迹，当时，最优点点列 从可行域的外部一步一步地沿着这条轨迹接近可行域，所得的最优点列逼近原问题的约束最优点。这样，将原约束最优化问题转换成为序列无约束最优化问题。外点法就是因从可行域的外部逼近最优解而得名。 (二)迭代过程及算法框图 外点惩罚函数法的具体迭代步骤如下： (1)给定初始点，初始惩罚因子，迭代精度，递增系数c>1，维数n。置。 (2)以为初始点，用无约束最优化方法求解惩罚函数的极小点，即： （9）。 (3)检验是否满足迭代终止条件： 或（若） 或（若） 若不满足，则进行第(4)步;否则转第(5)步。

第三章,湍流模型

第三章，湍流模型 第一节， 前言 湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类： 第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即： 2 1 21 x u u u t ??=-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有： ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32 -??? ? ????+ ??=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。 第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。 实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。 FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。 湍流模型种类示意图 第二节，平均量输运方程 包含更多 物理机理 每次迭代 计算量增加 提的模型选 RANS-based models

雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有： i i i u u u '+= 3－3 其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3） 类似地，对于压力等其它标量，我们也有： φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。 把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均（去掉平均速度i u 上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式： 0)(=?? +??i i u x t ρρ 3－5 () j i j l l ij i j j i j i i u u x x u x u x u x x p Dt Du -?? +???????????? ????-??+????+??-=ρδμρ32 3－6 上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes （RANS ）方程。他们和瞬时Navier-Stokes 方程有相同的形式，只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项j i u u ''-ρ是雷诺应力，表示湍流的影响。如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。 如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（Favre ）平均。这样才可以求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外，所有变量都用密度加权平均。变量的密度加权平均定义为： ρρ/~ Φ=Φ 3－7 符号～表示密度加权平均；对应于密度加权平均值的脉动值用Φ''表示，即有： Φ''+Φ=Φ~ 。很显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，即： 0≠Φ''， 0=Φ''ρ Boussinesq 近似与雷诺应力输运模型 为了封闭方程，必须对额外项雷诺应力j i u u -ρ进行模拟。一个通常的方法是应用Boussinesq 假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即： ij i i t i j j i t j i x u k x u x u u u δμρμρ)(32 ??+-??? ? ????+??=''- 3－8 Boussinesq 假设被用于Spalart-Allmaras 单方程模型和ε-k 双方程模型。Boussinesq 近似 的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少，例如在Spalart-Allmaras 单方程模型中，只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；在ε-k 双方程模型中，只需多求解湍动能k 和耗散率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能k 和耗散率ε的函数。Boussinesq 假设的缺点是认为湍流粘性系数t μ是各向同性标量，对一些复杂流动该条件并不是严格成立，所以具有其应用限制性。

青岛版初中数学九年级下册《函数与它的表示法(2)》参考教案

青岛版初中数学 重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！ 5.1 函数与它的表示法（2）

一、教与学目标： （1）进一步加深理解函数的概念．会根据简单的函数解析式和问题情境确定自变量的取值范围． （2）能利用函数知识解决有关的实际问题． 二、教与学重点难点： 重点就是确定函数关系式中自变量的取值范围； 难点是确定实际问题情境中自变量的取值范围． 三、教与学过程： （一）、情境导入： 列车以90千米/小时的速度从A 地开往B 地 （1）填写下表： 行驶时间x 小时 1 2 3 4 行驶路程y 千米 （2）写出y 与x 之间的函数关系式； （3）x 可以取全体实数吗？ （二）、探究新知： 1、问题导读： （1）在上一节课的三个问题中，自变量可以取值的范围是什么？ （2）对于自变量在它可以取值的范围内每取一个确定值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应？ （3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？与同伴交流． （4）完成下列问题： 在同一个__________中，有两个______x ，y ．如果对于变量x 在可以取值的范围内每取一个_________的值，变量y 都有一个_______的值与它对应，那么就说______是______的函数． 2、合作交流： （1）求下列函数中自变量x 可以取值的范围： ①23-=x y ； ②1 21 +=x y ； ③1-=x y ； ④x x y 53-= ． 5

（2）一根蜡烛长20cm ，每小时燃掉5cm ． ①、写出蜡烛剩余的长度y （cm ）与点燃时间x （h ）之间的函数解析式； ②、求自变量x 可以取值的范围； ③、蜡烛点燃2h 后还剩多长？ 3、精讲点拨： （1）、确定解析式中自变量的取值范围，主要考虑以下几种情况： 解析式为整式，自变量的取值范围是全体实数； 解析式为分式，要考虑分母不能为零； 解析式为二次根式，要考虑被开方数应为非负数． （2）、确定函数自变量可以取值的范围时，必须使函数解析式有意义，在解决实际问题时，还要使实际问题有意义． （三）、学以致用： 1、巩固新知： 8页练习1、2、3题． 2、能力提升： 课本第8页挑战自我 （四）、达标测评： 1．（呼和浩特市）函数3 1 += x y 中，自变量x 的取值范围_________________. 2．（毕节）函数1 2 -+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ． x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1 3．在一个半径为10m 的圆形场地内建一个正方形操场．设正方形边长为x （m ），面积为y （m 2），则y 与x 的函数解析式是_______________，自变量的取值范围是___________．

(一)函数的表示方法教案

2.1.2 函数的表示方法(一) 【学习要求】 1.会用列表法、图象法、解析法表示一些具体的函数； 2.会根据具体条件求函数的解析式； 3.会在不同情境中用不同形式表示函数． 【学法指导】 学习函数的表示方法，不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深函数概念的理解．通过根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，感受函数与生活实际联系的密切性，通过求函数解析式加深对数学思想方法的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 2.图象法：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 3.解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式) 来表达的，这种方法叫做解析法. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！…，那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？ 探究点一函数的表示方法 问题1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法？ 答：解析法、图象法、列表法． 问题2列表法是如何定义的？ 答：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 问题4 图象法是如何定义的？ 答：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 问题5我们在作函数y＝2x＋1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y＝2x＋1这种表示方法叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？ 答：如果在函数y＝f(x) (x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，这种方法叫做解析法．(也称为公式法．) 问题6 三种表示函数的方法各有哪些优缺点？ 答：(1)用解析法表示函数的关系．优点：简捷明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算；缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算. (2)用列表法表示函数关系．优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便；缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律． (3)用图象法表示函数关系．优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化；缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值． 例1某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)． 解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．

湍流流动的近壁处理详解

壁面对湍流有明显影响。在很靠近壁面的地方，粘性阻尼减少了切向速度脉动，壁面也阻止了法向的速度脉动。离开壁面稍微远点的地方，由于平均速度梯度的增加，湍动能产生迅速变大，因而湍流增强。因此近壁的处理明显影响数值模拟的结果，因为壁面是涡量和湍流的主要来源。 实验研究表明，近壁区域可以分为三层，最近壁面的地方被称为粘性底层，流动是层流状态，分子粘性对于动量、热量和质量输运起到决定作用。外区域成为完全湍流层，湍流起决定作用。在完全湍流与层流底层之间底区域为混合区域（Blending region），该区域内分子粘性与湍流都起着相当的作用。近壁区域划分见图4－1。 图4－1，边界层结构 第一节，壁面函数与近壁模型 近壁处理方法有两类：第一类是不求解层流底层和混合区，采用半经验公式（壁面函数）来求解层流底层与完全湍流之间的区域。采用壁面函数的方法可以避免改进模型就可以直接模拟壁面存在对湍流的影响。第二类是改进湍流模型，粘性影响的近壁区域，包括层流底层都可以求解。 对于多数高雷诺数流动问题，采用壁面函数的方法可以节约计算资源。这是因为在近壁区域，求解的变量变化梯度较大，改进模型的方法计算量比较大。由于可以减少计算量并具有一定的精度，壁面函数得到了比较多的应用。对于许多的工程实际流动问题，采用壁面函数处理近壁区域是很好的选择。 如果我们研究的问题是低雷诺数的流动问题，那么采用壁面函数方法处理近壁区域就不合适了，而且壁面函数处理的前提假设条件也不满足。这就需要一个合适的模型，可以一直求解到壁面。FLUENT提供了壁面函数和近壁模型两种方法，以便供用户根据自己的计算问题选择。

4.1.1壁面函数 FLUENT 提供的壁面函数包括:1，标准壁面函数；2，非平衡壁面函数两类。标准壁面函数是采用Launder and Spalding [L93]的近壁处理方法。该方法在很多工程实际流动中有较好的模拟效果。 4.1.1.1 标准壁面函数 根据平均速度壁面法则，有： **1 ln()U Ey k = 4－1 其中，1/41/2 * /p p w U C k U μτρ ≡ ，1/41/2 * p p C k y y μρμ≡，并且 k ＝0.42，是V on Karman 常数；E ＝9.81，是实验常数；p U 是P 点的流体平均速度；p k 是P 点的湍动能；p y 是P 点到壁面的距离；μ是流体的动力粘性系数。 通常，在*30~60y >区域，平均速度满足对数率分布。在FLUENT 程序中，这一条件改变为*11.225y >。 当网格出来*11.225y <的区域时候，FLUENT 中采用层流应力应变关系，即：**U y =。这里需要指出的是FLUENT 中采用针对平均速度和温度的壁面法则中，采用了*y ，而不是y +（/u y τρμ≡）。对于平衡湍流边界层流动问题，这两个量几乎相等。 根据雷诺相似，我们可以根据平均速度的对数分布，同样给出平均温度的类似分布。FLUENT 提供的平均温度壁面法则有两种：1，导热占据主要地位的热导子层的线性率分布；2，湍流影响超过导热影响的湍流区域的对数分布。 温度边界层中的热导子层厚度与动量边界层中的层流底层厚度通常都不相同，并且随流体介质种类变化而变化。例如，高普朗特数流体（油）的热导子层厚度比其粘性底层厚度小很多；对于低普朗特数的流体（液态金属）相反，热导子层厚度比粘性底层厚度大很多。 1/41/2 * ()w p p P T T c C k T q μρ-≡ '' 4－2 ＝()1/41/2 *2*1/41/222 1Pr Pr 21Pr ln()1Pr Pr Pr 2p p t p t p t c C k y U q Ey P k C k U U q μμρρ?+?''? ????++???? ??????+-??''?? ** **()()T T y y y y <> 4－3

粘性流体力学一些概念

无量纲参数 2 02 00Re L V L V L V μρμρ= = ) (/)(00003 000020T T C L V L V T T C V Ec w p w p - =-= ρρ 热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。00 0Pr K C p μ= 表示流体的物性的影响，表征温度场和速度场的相似程度。边界层特征厚度dy u u h e e ?- =0 * )1(ρρδ 边界层的存在而使自由流流线向外推移的距离。 θ δ* =H 能够反映速度剖面的形状，H 值越小， 剖面越饱满。动量积分方程：不可压流二维 f e w e e C u dx du u H dt d ==++2)2(ρτθθ /2 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论 ?????????????+??+??-=??+??+????+??+??-=??+??+??=??+ ??)(1)(1022222222y v x v y p y v v x v u t v y u x u x p y u v x u u t u y v x u νρνρ 将方程无量纲化： ./,/,/,/*2***L tU t u p p U u u L x x ====ρ ν/Re UL =，Re /1*≈δ ,/,/,,**L L y U u v L y u v δδ=?==?= 分析：当Re 趋于很大时，**y p ??是大量，则**y p ??＝0，根据量纲分析，去掉小量化为有量纲形式则可得到普朗特边界层方程： ???? ?? ??? =????+??-=??+??+??=??+??01022y p y u x p y u v x u u t u y v x u υρ 相似解的概念：对不同x 截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u 和坐标y 的尺度因子,使他们重合在一起。外部势流速度Ue(x)作为u 的尺度因子，g(x)作为坐标y 的尺度因子。则无量纲坐标)(x g y ，无量纲速度)(x u u e ，则 对所有不同的x 截面其速度剖面的形状将会相 同。即= )(])(,[111x u x g y x u e ) (] ) (,[222x u x g y x u e 布拉修斯解（零攻角沿平板流动的解）的主要结论： x x Re 721.1* =δx x Re 664.0=θ 591.2/*==θδH 壁面切应力为： x y w U y u Re 1332.0)(2 0∞ ==??=ρμτ 壁面摩擦系数为：x w f u C Re 1664.022 ==∞ρτ 平均为：l l f Df dx C l C Re 1328.110? == 湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动与分子随机运动之间的差别湍流是随机的，非定常的，三维的有旋流动，随机背后还存在拟序结构。特征：随机脉动耗散性，有涡性（大涡套小涡）。 湍流脉动：不断成长、分裂和消失的湍流微团；漩涡的裂变造成能量的传递；漩涡运动与边界条件有密切关系，漩涡的最小尺度必大于分子的自由程。分子随机运动：是稳定的个体；碰撞时发生能量交换；平均自由程λ与平均速度 和边界条件无关。层流稳定性的基本思想：在临界雷诺数以下时，流动本身使得流体质点在外力的作用下具有一定的稳定性，能抵抗微弱的扰动并使之消失，因而能保持层流；当雷诺数超过临界值后，流动无法保持稳定，只要存在微弱的扰动便会迅速发展，并逐渐过渡到湍流。平板边界层稳定性研究得到的主要结果：1.雷诺数达到临界雷诺数时流动开始不稳定，成为不稳定点，而转捩点则对应与更高的雷诺数。2.导致不稳定扰动最小波长 δ δλ65.17min ≈=*，可见不稳定波是一种 波长很长的扰动波，约为边界层厚度的6倍。3. 不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度，其最大的扰动波传播速度 4.0/=∞U c r 。当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两股趋于水平轴。判别转捩的试验方法： 升华法（主要依据：湍流的剪切应力大小）热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内 气流脉动和换热能力的差别）液晶法（主要依 据：湍流传热和层流传热能力之间的差异）湍流的两种统计理论：1. 湍流平均量的半经验分 析（做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关系，如平均速度，压力，附面层厚度等。2. 湍流相关函数的统计理论分析（做法；将流体视为连续介质，将各物理量如：流速，压力，温度等脉动值视为连续的随机函数， 并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍流结构。）耗散涡、含能涡的尺度耗散涡为小尺 度涡，它的尺度受粘性限制，但必大于分子自由行程。控制小尺度运动的参数包括单位质量的能量消耗量ε和运动粘性系数ν。因此，由 量纲分析，小涡各项尺度为：长度尺度 4/13)(ενη=时间尺度2/1)(εντ=速度尺度4/1)(νε=v 耗散雷诺数 1Re →=νη v d 可知：小尺度涡体的湍流 脉动是粘性主宰的耗散流动，因此这一尺度的 涡叫耗散涡。含能涡为大尺度涡，在各向同性湍流中，可以认为大尺度涡体由它所包含的湍动总能量k ，以及向小尺度传递的能量ε决定。 长度尺度ε2/3k l =时间尺度εk t =速度尺度k u =积分尺度雷诺数1Re →>>=ν ul d 可知在含能尺度范围 内，惯性主宰湍流运动，因此含能尺度范围又 称惯性区。均匀湍流：统计上任何湍流的性质与空间位置无关，或者说，任何湍动量的平均 值及它们的空间导数，在坐标做任何位移下不 变。特征：不论哪个区域，湍流的随机特性是相同的，理论上说，这种湍流在无界的流场中 才可能存在。各向同性湍流：任何统计平均量与方向无关，或者说，任何湍动量在各个方向 都一样，不存在任何特殊地位的方向。任何统计平均湍动量与参考坐标轴的位移、旋转和反 射无关。特征：各向同性湍流，必然是均匀湍 流，因为湍流的任何不均匀性都会带来特殊的方向性。在实际中，只存在局部各向同性湍流 和近似各向同性湍流。各向同性下，雷诺应力 由9个量减为3个量。 了解时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点，及能量平衡时均动能方程： 流体微团内平均动能变化率；外力的作功；平均压 力梯度所作的功； 雷诺应力所作功的扩散；雷诺应力所作的变形功；时均流粘性应力所作功 的扩散；时均流动粘性的耗散，即粘性应力的 变形功。 湍动能方程：

八年级数学上册 2.1 函数和它的表示法同步练习 湘教版

2.1 函数和它的表示法 第1题. 某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，写出应收门票费y （元）与浏览人数x （人）之间的函数关系式． 第2题. 有一水箱，它的容积为500L ，水箱内原有水200L ，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L ． （1）写出水箱内水量Q (L)与注水时间t (min)的函数关系． （2）求注水12min 时水箱内的水量？ （3）需多长时间把水箱注满？ 第3题. 函数y = 的自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．3x -≥ Ｂ．3x >- Ｃ．0x ≠且3x ≠- Ｄ．3x -≥且0x ≠ 第4题. 已知信件质量m (g)和邮费y (元)之间的关系如下表： 你能将其中一个变量看成另一个变量的函数吗？ 第5题. 小明骑自行车去学校，最初以某一速度匀速行驶，中途自行车发生故障，停下来修车耽误了几分钟，为了按时到校，他加快了速度，仍保持匀速行驶，结果准时到校，到校后，小明画了自行车行进路程s (km)与行进时间t (h) （1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ （2）根据图象填表： 0.2(h)

（3）路程s 可以看成时间t 的函数吗？ 第6题. 下列各图中，y 不是x 的函数的是（ ） 第7题. 已知菱形的面积为8，两条对角线分别为22x y 、， 则y 与x 的函数关系式为（ ） Ａ．4 y x = Ｂ．8y x = Ｃ．1y x = Ｄ．2 y x = 第8题. 矩形的周长为50，宽是x ，长是y ，则y = ． 第9题. 已知x y 、满足关系式341x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y = ． 第10题. 为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x 吨(10)x >，应缴水费y 元． （1）写出y 与x 之间的关系式； （2）某户居民若5月份用水16吨，应缴水费多少元？ 第11题. 在等腰梯形ABCD 中，AD BC AB CD =∥，，梯形的周长为28，底角为30 ，高AH x =，上下底的和为y ，写出y 与x 之间的函数关系式． Ａ． Ｂ． C ． D ．

壁面函数法的应用问题【转载】

壁面函数法的应用问题【转载】 转载声明：来自互联网，原地址已经不详，向原著者表示感谢 壁面函数法在湍流计算中经常使用，许多书和文章也写到了壁面函数法，但如何实现壁面 函数法？详细过程没有交待，需要编程者自己体会! 陶文铨老师的《数值传热学>>只介绍到Y+>11.6左右时如何计算，对于Y+<11.6时如何计 算只提到“在粘性支层中与壁面平行的速度与离开壁面的距离成线性关系”。另外。对于 采用了贴体坐标转换的壁面函数法处理起来更复杂，故请教! 壁面函数只在等雷诺应力层适用，即y+>11时，所以在划分网格时应当让第一个内节点满 足y+>11关系。 如果想计算粘性底层，可以采用两层模型，或低雷诺两方程模型！ 程序中直接用层流计算即可，但由于在此区域湍流模型有问题，所以网格太密不见得结果好。还是尽量取在旺盛湍流区。 要准确求解壁面处的流动，需要很细的网格，用壁面函数就是为了避开这一点 采用的近似处理。壁面函数在很多书和PAPER里都提到过，但不同模型和不同的人相差 很远，而且没有完整的步骤。 我在编程中用到高雷诺数两方程模型，碰到了壁面函数的问题： 1)由初始的速度U，按对数律计算U+； 2)由U+计算出Y+； 3)判断Y+>11.5，第一内点P位于旺盛湍流区，符合对数律，求P点U，K，E以及壁面W 点的U，K，E 4)若Y+<11.5，第一内点P位于粘性支层，按U+=Y+计算。 以上谈到的是规则域的壁面函数法处理，对于贴体坐标转换的壁面函数法处理起来更复杂，因为与壁面平行的速度才满足对数律。

最简单的办法是用对第一个节点的K,E直接赋值。 5)由U+，Y+计算ut(摩擦速度) 6)K=ut*ut/sqrt(0.09) 7)E=ut**3/y/0.42 Y+<11.5时是应该层流处理，一般来说，层流底层Y+<5同对数领域Y+>30时数学模型同实验吻合较好，但是过渡区5

内点法+外点法

1.外点法 的约束最优化问题。（由约束条件作图） 解：取()()()00120,0,0.01,10,0.01,0;X C r k εε====== 外点法惩罚函数为：（会转化，并且把握函数值的趋势） （看到了min 就要知道在平面中取什么范围内的点，才可使罚函数达到最小） 対上式求偏导得： () () 1211221226 28 264152845x x x r x x r x x x φφ--???????? ?? ==????-+--+-???????? ?? 无约束目标函数极小化问题的最优解系列为： ()()** 12156584242 r r x r x r r r ++== ++ 22 121122123142 min ()(3)(4) .. ()50 () 2.50 ()0 ()0 f X x x s t g X x x g X x x g X x g X x =-+-=--≥=--≥=≥=≥()()()()()()()()()()()()()()()222222 1212121222 112212342222 11 22121212min ,34max 0,5max 0, 2.5max 0,max 0,69816(0,0,0,0)698165 2.5(0,0,x r x x r x x r x x r x r x x x x x g x g x g x g x x x x x r x x r x x g x g x g φ=-+-++-+-+++-+-????????????????-++-+-≤-≤-≤-≤=-++-+++-+-++->->-()()340,0)x g x ???? ??≤-≤????

壁面函数的研究

Current Practice and Recent Developments in Wall Functions II (Advanced Approaches) Dr Hector Iacovides Department of Mechanical Aerospace and Manufacturing Engineering UMIST CONTENTS 1.Limitations of Conventional Wall Functions. 2.Refinements of the Conventional Wall Function. 3.Advanced wall functions. 3.1The Analytical Wall Function. 3.2The Numerical Wall Function. 4.Concluding Remarks. 1

1.Limitations of Conventional Wall Functions. The conventional wall functions introduced in the earlier lecture rely on the following assumptions: 1.Near-wall velocity obeys the log-law. 2.The total shear stress remain constant over the near-wall control volume. 3.Within the fully turbulent region of the near-wall control volume, the turbulent kinetic energy remains constant. 4.The dissipation rate is inversely proportional the wall distance over the inner region and constant across the viscous sub- layer. 5.In three-dimensional flows the velocity direction remains unchanged between the near-wall node and the wall. To appreciate how limiting these approximations are, it would be instructive to: 2

初中数学湘教版八年级下册4.1函数和它的表示法

变量与函数 教学目标 知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量．初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。 过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。 情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。 教学重难点 重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念 难点:怎样理解“唯一对应” 教学过程 一、创设情境、导入新课 我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。 二、合作交流、解读探究 1、气温问题：上图是北京春季某一天的气温Ｔ随 时间t变化的图象，看图回答： （1）这天的8时的气温是℃，14时的气温 是℃，最高气温是℃，最低气温是℃； （2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16 时~24时，气温（）。 A.持续升高 B.持续降低 C.持续不 变 思考： （1）天气温度随的变化而变化，即 T随的变化而变化； （2）当时间t取定一个确定的值时，对应的温度T的取值是否唯一确定？ 2、当正方形的边长x分别取1、2、 3、 4、 5、 6、7……时，正方形的面积S分别是多少？ 3、某城市居民用的天然气，1m3收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳费用y=2.88x ,当x=10时，缴纳的费用为多少？ 思考：上述三个问题中，分别涉及哪些量的关系？那些量是变化的？那些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个

函数的几种表示方法

D C B A 1.2.2 函数的表示方法 第一课时 函数的几种表示方法 【教学目标】 1．掌握函数的三种主要表示方法 2．能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系 3．会画简单函数的图像 【教学重难点】 教学重难点：图像法、列表法、解析法表示函数 【教学过程】 一、复习引入： 1．函数的定义是什么？函数的图象的定义是什么？ 2．在中学数学中，画函数图象的基本方法是什么？ 3．用描点法画函数图象，怎样避免描点前盲目列表计算？怎样做到描最少的点却能显示出图象的主要特征？ 二、讲解新课：函数的表示方法 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. ⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 例如，s=602 t ，A=π2 r ，S=2rl π,y=a 2 x +bx+c(a ≠0),y= 2-x (x ≥2)等等都是用解析 式表示函数关系的. 优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数. ⑵列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 学号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 身高 125 135 140 156 138 172 167 158 169 用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表 优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. 例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本 中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的. 优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质. 三、例题讲解 例1某种笔记本每个5元，买 x ∈{1,2,3,4}个笔记本的钱数记为y （元），试写出以x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像 解：这个函数的定义域集合是{1,2,3,4}，函数的解析式为 y=5x ，x ∈{1,2,3,4}.

近壁面函数的简单理解

一个成功的湍流计算离不开好的网格。在许多的湍流中，空间的有效粘性系数不同，是平均动量和其它标量输运的主要决定因素。因此，如果需要有足够的精度，这就需要保证湍流量要比较精确求解。由于湍流与平均流动有较强的相互作用，因此求解湍流问题比求解层流时候更依赖网格。对于近壁网格而言，不同的近壁处理对网格要求也不同。下面对常见的几种近壁处理的网格要求做个说明。采用壁面函数时候的近壁网格：第一网格到壁面距离要在对数区内。对数区的y+ >30～60。FLUENT在y+ <时候采用层流（线性）准则，因此网格不必要太密，因为壁面函数在粘性底层更本不起作用。对数区与完全湍流的交界点随压力梯度和雷诺数变化。如果雷诺数增加，该点远离壁面。但在边界层里，必须有几个网格点。壁面函数处理时网格划分采用双层模型时近壁网格要求当采用双层模型时，网格衡量参数是y+ ，并非y* 。最理想的网格划分是需要第一网格在y+ ＝1位置。如果稍微大点，比如＝4～5，只要位于粘性底层内，都是可以接收的。理想的网格划分需要在粘性影响的区域内（Rey<200 ）至少有十个网格，以便可以计算粘性区域内的平均速度和湍流量。采用双层区模型时网格划分采用Spalart-Allmaras 模型时的近壁网格要求该模型属于低雷诺数模型。这就要求网格能满足求解粘性影响区域内的流动，引入了阻尼函数，用以削弱粘性底层的湍流粘性影响。因此，理想的近壁网格要求和采用双层模型时候的网格要求一致。采用大涡模拟的近壁网格要求对于大涡模拟，壁面条件采用了壁面法则，因此对近壁网格划分没有太多限制。但是，如果要得到比较好的结果，最好网格要细，最近网格距离壁面在 y+＝1的量级上。 for Hexa mesh, ==>Y+是第一层高度一半和 viscous length scale 的比值 for Tetra mesh==>Y+是第一层高度1/3和 viscous length scale 的比值 y+就是Yplus，它跟你在湍流模型里采用的近壁面函数选取有关，若Yplus为个位数，选增强型壁面函数，若在两位数以上，选标准或非平衡的壁面函数。 y+的意思是底层网格必须划分在对数率成立的区域内。 一般应使y+的值为15~300，但是y+是模拟完成后才知道的。 而且同一个模型不同地方不同流速y+不一样，所以不是很精确。如果模拟传热应注意y+对结果的影响。

第三章_湍流模型

第三章 湍流模型 第一节 前言 湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类： 第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即： 2 1 21 x u u u t ??=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有： ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32 -??? ? ????+ ??=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。 第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。 第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。 实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。 FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。 湍流模型种类示意图 Direct Numerical Simulation 包含更多 物理机理 每次迭代 计算量增加 提的模型选 RANS-based models