简答题
1.什么是液压传动？
液压传动是用液体作为工作介质来传递能量和进行控制的传动方式
2.什么是液体的粘性？
粘性液体在外力作用下流动时，液体在外力作用下流动时，分子间的内聚力阻碍分子间的相对运动而产生一种内摩擦力，子间的相对运动而产生一种内摩擦力，液体的这种性质叫做液体的粘性
3.液压泵按结构分主要有哪三种常用形式？
柱塞泵、齿轮泵、叶片泵
4.双作用叶片泵的定子内表面曲线是怎么组成的？
5.什么是换向阀的“位”和“通”？
一只三位四通电磁阀：三位指的是阀芯的动作和位置，当左右线圈都失电时阀芯在中间，当左线圈得电阀芯动作左阀门打开，当右线圈得电时右阀门打开。四通指的是油路的通径有四个，分别进油口P、左出油口A、右出油口B、回油口O.
6.什么是溢流阀的启闭特性？
启闭特性是指溢流阀的开启与闭合特性。开启特性是以开启压力与额定压力的百分比表示;闭合特性则以闭合压力与额定压力的百分比表示
7.顺序阀有哪三个主要作用？
1）控制多个元件的顺序动作；
2）用于保压回路；
3）防止因自重引起油缸活塞自由下落而做平衡阀用；
4）用外控顺序阀做卸荷阀，使泵卸荷；
5）用内控顺序阀作背压阀
8.画出普通节流阀的压力-流量特性曲线？
9.画出采用节流阀的出口节流调速回路的速度-负载特性曲线。
10.液压传动有哪几部分组成的？其作用是什么？
动力部分，控制部分，执行机构和附件。动力部分包括电机和泵提供动力源，控制部分包括各种阀，提供压力、流量、方向的控制。执行机构一般指液压缸、马达，提供直线、旋转的功能。附件包括各种接丝、管路，用来将各部件连接起来。
11.什么是液体的可压缩性？
12.采取什么方法可以提高外啮合齿轮泵的工作压力？
提高转速，或者加强端盖密封。齿轮泵的工作压力理论上是可以无限高的，一方面齿轮泵端盖以及啮合面有泄漏，如果排除泄漏问题，那么齿轮泵可以把排出压力提高到封闭段的排出管路爆炸为止。
13.液压泵的主要性能参数有哪些？
压力、流量，安装尺寸以及轴的形式
14.什么是液压换向阀的中位机能？
换向阀的中位机能是指换向阀里的滑阀处在中间位置或原始位置时阀中各油口的连通形式，体现了换向阀的控制机能
15.先导式减压阀的阻尼孔起什么作用？
先导阀导阀座上的阻尼孔和主阀芯下腔的阻尼孔都是为了缓减系统压力对阀芯的冲击。
16.溢流阀有哪些主要作用？
1、作卸荷阀用；
2、作远程调压阀；
3、作高低压多级控制阀；
4、作顺序阀；
5、用于产生背压（串在回油路上）。
17.调速阀的结构是怎么组成的
调速阀是进行了压力补偿的节流阀。它由定差减压阀和节流阀串联而成
18.写出三种实现快速运动的方式。
19.节流口的基本形式，为什么节流阀中要使用薄壁小孔
节流口的结构形式有：针阀式、偏心式、轴向三角槽式、周向缝隙式、轴向缝隙式。
当管路长径比小于0.5时称为薄壁小孔，大于4时为细长孔，间于0.5~4之间为短孔。
当液体从薄壁小孔流过时，大直径处的液体均向孔口汇集，在孔口处由于流线不可能突然改变方向，故会发收缩现象，然后再开始扩散，这样就会造成很大的能量损失，液流收缩的程度取决于Re、孔口及其边缘形状、孔口离管路内壁的距离等因素。
节流孔通常采用薄壁小孔其原因在于，同样流量的油液流经小孔时，薄壁孔比细长孔、短孔的压差小。流经细长孔的流量与压差成正比，而流经薄壁孔的流量与压差的开方成正比。
20.简述溢流阀、减压阀、顺序阀的区别。
减压阀：常开型阀。出口可承压，串于工作油路之前，出口压力达到调定压力关闭，防止后面工作油路压力过高。
顺序阀：常闭型阀，出口可承压，串于工作油路之前，入口压力达到调定压力打开，使出
口侧油路在系统压力达到设定值之后方可工作，从而实现工作顺序的控制。
溢流阀，常闭型阀，出口不可承压(直动式或外泄型先导式出口可承压，否则出口不可承压,不过很少用于出口承压的油路，所以可以简单这么理解)，并于工作油路，入口压力达到调定压力打开，防止入口侧压力过高。
名词解释
1.帕斯卡原理（静压传递原理）
根据静压力基本方程(p=p0+ρgh),盛放在密闭容器内的液体，其外加压强p0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压强均将发生同样大小的变化。这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压强将以等值同时传到各点。这就是帕斯卡原理，或称静压传递原理
2.系统压力
系统压力”顾名思义指的是一个系统的压力，一般适用在一个液态系统、一个气态系统或者一个气液态混合系统。通常指的是一个系统的额定压力：在系统处于额定状态下，该系统的压力
3.运动粘度
运动粘度即液体的动力粘度与同温度下该流体密度ρ之比
4.层流
流体中液体质点彼此互不混杂，质点运动轨迹呈有条不紊的线状形态的流动
5.紊流
速度、压强等流动要素随时间和空间作随机变化，质点轨迹曲折杂乱、互相混掺的流体运动。
6.沿程压力损失
指液体在直管中流动时因液体具有的粘性而产生的压力损失
7.局部压力损失
指液体流经如阀口、弯管、通流截面变化等局部阻力引起的压力损失。局部压力损失产生的原因：液体流过局部装置时形成死水区或涡旋区，液体在此区域并不参加主流动，而是不断的打旋，加速液体摩擦或造成质点碰撞，产生局部能量损失；液体流过局部装置时流速的大小和方向发生急剧变化，各截面上的速度分布规律也不断
变化，引起附加摩擦而消耗能量
8.液压卡紧现象
活塞或阀芯被活塞周围空隙中的不平衡压力卡住，不平衡压力侧向推动活塞，引起足以阻止轴向运动的摩擦现象。
9.液压冲击
液压系统在突然启动、停机、变速或换向时，阀口突然关闭或动作突然停止，由于流动液体和运动部件惯性的作用，使系统内瞬时形成很高的峰值压力，这种现象就称之为液压冲击
10.排量
是指每行程或每循环吸入或排出的流体体积。
11.自吸泵
不需在吸入管路内充满水就能自动地把水抽上来的离心泵称为自吸泵
12.变量泵
变量泵径向柱塞泵包括活塞偏心式和轴偏心式，轴向柱塞式包括斜盘式和斜轴式13.恒功率变量泵
恒功率泵所实现的功能就时保证电机不会超功率，低压时大流量，高压时小流量；恒压泵能够实现零流量保压。
14.困油现象
封闭容积减小会使被困油液受挤而产生高压，并从缝隙中流出，导致油液发热，轴承等机件也受到附加的不平衡负载作用。封闭容积增大又会造成局部真空，使油产生气穴，引起噪声、震动和气蚀。这就是齿轮泵的困油现象。
15.差动连接
差动连接，一般是把液压缸的进油和回油连接在一起，把油缸的有杆腔油液压回流到无杆腔，以增加液压缸往外伸出的速度，这种连接方式一般用在无负载或小负载的快进行程中，它是以牺牲输出力为代价而提高运动速度的。
判断题
1．液压缸活塞运动速度只取决于输入流量的大小，与压力无关。1
2．薄壁小孔因其通流量与油液的粘度无关，即对油温的变化不敏感，因此，常用作调节流量的节流器。 1
3．双作用叶片泵的排量可调。1
4．双作用叶片泵因两个吸油窗口、两个压油窗口是对称布置，因此作用在转子和定子上的液压径向力平衡，轴承承受径向力小、寿命长。1
5．溢流阀作安全阀使用时，系统正常工作时其阀芯处于半开半关状态。2 6．双活塞杆液压缸又称为双作用液压缸，单活塞杆液压缸又称为单作用液压缸。
2
7．滑阀为间隙密封，锥阀为线密封，后者不仅密封性能好而且开启时无死区。1 8．充液增速回路利用液控单向阀充液。1
9.液压缸活塞运动速度只取决于输入流量的大小，与压力无关。 1
10.液体流动时，其流量连续性方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形
式。 2
11.理想流体伯努力方程的物理意义是：在管内作稳定流动的理想流体，在任一
截面上的压力能、势能和动能可以互相转换，但其总和不变。1
12.雷诺数是判断层流和紊流的判据。2
13.薄壁小孔因其通流量与油液的粘度无关，即对油温的变化不敏感，因此，常
用作调节流量的节流器。1
14.流经缝隙的流量随缝隙值的增加而成倍增加。2
15.流量可改变的液压泵称为变量泵。2
16.定量泵是指输出流量不随泵的输出压力改变的泵。2
17.当液压泵的进、出口压力差为零时，泵输出的流量即为理论流量。 1
18. “流体一定从压力高处流向压力低处。”2
选择题
1．液压系统的工作压力是由( A )。
A负载决定B溢流阀调定C液压泵的额定压力决定。
2．液压控制阀可分为三大类，它们是( A )
A压力阀/方向阀/流量阀 B单向阀/比例阀/伺服阀 C球阀/截止阀/闸阀3．外啮合齿轮泵吸油口比压油口做得大，其主要原因是( B)。
A防止困油B增加吸油能力C减少泄露D减少径向不平衡力4．外啮合齿轮泵中齿轮进入啮合的一侧是( B )。
A吸油腔B压油腔C吸油腔或压油腔。
5．( C)节流调速回路可以承受负值负载
A 进油B旁路C回油
6．中位机能为( C ) 型的三位四通换向阀可实现中位卸荷。
A O
B P
C M
D Y
7．在以下调速回路中，( C )的回路效率最高。
A进油路节流调速B旁油路节流调速C容积调速D容积节流调速8．高压系统宜采用(C )
A齿轮泵B叶片泵C柱塞泵。
9．双出杠液压缸，采用活塞杠固定安装，工作台的移动范围为缸筒有效行程的( C )。
A 1倍
B 2倍
C 3倍
D 4倍
10．调速阀由（B ）与节流阀串联组成。
A减压阀B定差减压阀C溢流阀D差压式溢流阀
11．液压传动中所用的油液，随着油液温度的升高，其粘度将( D ) A不变B略有上升C显著上升D显著下降
12．压力机液压系统为防止液压冲击需设置( A )回路。
A泄压B增压C减压
13．当限压式变量泵工作压力p>p B（p B拐点压力）时，随着负载压力上升，泵的输出流量(B )。
A增加B呈线性规律衰减C呈双曲线规律衰减D基本不变
14．在回油节流调速回路中，节流阀处于节流调速工况，系统的泄漏损失及溢流阀调压偏差均忽略不计。当负载F增加时，泵的输出功率(C )。
A 增加B减少C基本不变D可能增加也可能减少
15．在变量泵和定量马达组成的容积调速回路中，如果将泵的排量减小，其他条件保持不变，马达的转速将( B )。
A 增加
B 减小
C 不变
问答题
1．什么叫液压泵的排量，理论流量，实际流量和额定流量？它们之间有什么关系？
液压泵的排量V 是指泵轴转一转所排出油液的体积，取决于液压泵密封腔的几何尺寸。理论流量qt 是指不考虑液压泵泄漏损失情况下，液压泵在单位时间内输出油液的体积，排量和理论流量之间的关系是：qt=nV。（n——液压泵的转速）实际流量q 是指考虑液压泵泄漏损失时，液压泵在单位时间内实际输出的油液体积。由于液压泵在工作中存在泄漏损失，所以液压泵的实际输出流量小于理论流量。额定流量qs 是指泵在额定转速和额定压力下工作时，实际输出的流量。泵的产品样本或铭牌上标出的流量为泵的额定流量
2．齿轮泵的液压径向力不平衡是怎样产生的?会带来什么后果?消除径向力不平衡的措施有哪些?
齿轮泵产生的液压径向力不平衡的原因有二个方面：一是液体压力产生的径向力。二是困油现象产生的径向力，致使齿轮泵径向力不平衡现象加剧。齿轮泵由于径向力不平衡，把齿轮压向吸油一侧，使齿轮轴受到弯曲作用，影响轴承寿命，同时还会使吸油腔的齿轮径向间隙变小，从而使齿轮与泵体内产生摩擦或卡死，影响泵的正常工作。消除径向力不平衡的主要措施：开压力平衡槽等
3．如图所示回路，溢流阀调定压力p y=5MPa，减压阀调定压力p j=3MPa，液压缸负载F形成的压力为2 MPa。不考虑管道及减压阀全开时的压力损失，“至系统”的油路不通时，问：
1）液压缸推动负载运动过程中：p1、
p2为多少，这时溢流阀、减压阀有无工作，
各阀的先导阀、主阀处于什么状态，L油
路有无油流出？为什么？
液压缸推动负载运动过程中：p1、p2 均
为2 MPa；这时溢流阀、减压阀处于非工作状
态；减压阀先导阀关闭、主阀口处于全开状态，溢流阀主阀处于关闭状态；L 油路无油流出
2）液压缸运动到终端停止后：p1、p2为多少，这时溢流阀、减压阀有无工
作，各阀的先导阀、主阀处于什么状态，L油路有无油流出？为什么？
液压缸运动到终端停止后：p1 为5 MPa、p2 为 3 MPa；这时溢流阀、减压阀处于工作状态；减压阀先导阀开启，主阀口处于微开状态，溢流阀阀口处于半开状态；L 油路有油流出
4．如图所示回路，溢流阀调定压力p y=5MPa，忽略
管道及换向阀损失。说明下面的问题：
1）当电磁阀通电、若系统负载无限大时，溢流
阀的先导阀口、主阀口各处于什么状态，p k为多少？
当电磁阀通电、若系统负载无限大时，溢流阀的先
导阀口关闭、主阀口全开，pk 为0
2）当电磁阀断电、若系统负载无限大时，溢流阀的先导阀口、主阀口各处于什么状态，p k为多少？
当电磁阀断电、若系统负载无限大时，溢流阀的先导阀口开启、主阀口开启一定开度，pk 为5MPa。
3）当电磁阀断电、若系统压力p=3MPa时，溢流阀的先导阀口、主阀口各
处于什么状态，p k为多少？
当电磁阀通电、若系统压力p=3MPa 时，溢流阀的先
导阀口关闭、主阀口关闭，pk3MPa
5. 如图所示，有一直径为d、质量为m的活塞浸在液
体中，并在力F的作用下处于静止状态。若液体的密
度为ρ,活塞浸入的深度为h，问液体在测压管内的上
升高度。
x= 4(F + mg )/πd 2 ρg-h
计算题
液压泵的额定压力为31.5MPa，排量V=168mL/r，转速n=950r/min。在额定压力下实测流量为150 L/min，额定工况下的总效率 =0.88。试求：1) 泵的理论流量；
2) 额定工况下，泵的容积效率；3）额定工况下，泵的机械效率；4) 额定工况下，泵的输出功率；5）额定工况下，泵所需电动机的驱动功率；6) 额定工况下，
驱动泵的转矩。
1) qt＝Vp n＝168×10-3×950＝159.6 L/min（2 分）2) ηv＝q / qt ＝150/159.6＝94％（2 分）3）ηm＝η/ηv＝0.88/0.94＝94％（2 分）4）Po=pq＝（31.5×106）×（150×10 3/60）＝78.75kw（3 分）5）Pi＝Po/η＝78.75/0.88＝89.49kw（3 分）6) T = －Pi /2πn = 900 N .m
液压泵输出流量Q p=10L/min液压缸无杆腔面积
A1=50cm2，有杆腔面积A2=25cm2。溢流阀调定压
力p Y=2.4MPa，负载F=10000N。节流阀按薄壁孔，
流量系数C d=0.62，油液密度ρ=900kg/m3，节流阀
开口面积A T=0.01cm2，试求：（1）液压泵的工作压
力；（2）活塞的运动速度；（3）溢流损失和回路效
率。
（1）求液压泵的工作压力此油路为采用节流阀的回油节流调速回路液压泵的工作压力由溢流阀调定。p p = pY = 2.4 MPa 2
如2图所示，两个液压缸相同活塞直径为D=100mm，活塞杆直径为d=70mm，当液压缸1的输入流量为50L/min，压力为10MPa时，求两缸负载相同时，两液压缸的负载大小和运动速度分别为多少？
解：无杆腔面积：A
2
2
缸1
从缸1流出进入缸2的流量：q1=A2V1=12.73L/min 缸2的伸出速度：V2＝q1/ A1=162 cm/min
缸的推力F=1/2PA1=19635N
如下图所示，容器A中水面上的空
气表压力为0.025MPa，压力计中水银面的高度差h1=20cm，h2=25cm，水的高度h=50cm，在压力计的两水银面间充满酒精，其密度为800kg/m3，求容器B中的绝对压力。
p A＋ρ水g(h＋h1)－ρ汞gh1＝p B＋ρ汞gh2－ρ酒精gh1 (4分)
p B ＝p A＋ρ水g(h＋h1)－ρ汞gh1－ρ汞gh2＋ρ酒精gh1
＝p A＋[ρ水(h＋h1)－ρ汞(h1＋h2)＋ρ酒精h1]g (4分)
＝(0.1+0.025)×105＋[(0.5+0.2)－(0.2+0.25)×13.6＋0.2×0.8]×104
＝0.724×105(Pa) (2分)
齿轮马达的输出转矩为170Nm，转速为2700r/min，当马达排量为84cm3/r时，试求所需的油液工作压力和流量。马达的机械效率0.85，容积效率0.9。
答：
分析设计题
如图3所示液压系统原理图，回答下列问题
（1）此回路属于开式回路还是闭式回路？
（2）此回路属于哪种调速回路？）按照马达的转速从低到高变化，定性地画出此回路的负载特性曲线。
（3）元件2和9哪个调定压力大？
（4）元件2、6、8在此回路中起什么作用？
如图2所示，已知活塞运动时的负载F=1.5kN，活塞面积A=15*10-4m2，溢流阀调定压力为5MPa，两个减压阀3、4调定压力分别为3MPa、2MPa，不计各种损失，试确定活塞在运动时和停在终端位置时，A、B、C三点的压力分别是多少？
活塞在运动时，液压缸的工作压力为(4分) C点的压力为1MPa；A和B点压力为1MPa。(3分)
停在终端位置时，C点的压力为2MPa；B点压力为3MPa；A点压力为5MPa。(3分)
如图3所示液压系统能够实现“快进→第一次工进→第二次工进→停留→快退→原位停止”的工作循环。完成下列问题：
1.元件2、7、10的名称及在此系统中各起什么作用？
2.试写出该系统所用的两个基本回路名称，并说明其作用。
3.就液压系统的一个工作循环，填写表中各元件的动作顺序表。
4.写出快进、一工进、二工进时主油路中油液流通情况。
5.该液压系统原位停止时系统处于什么状态?
1
元件7：液控单向阀，切换快进和工进状态。
元件10：调速阀，调节液压缸的运动速度。（3分）
2、（4分）
采用调速阀的出口节流调速回路：调节液压缸的运动速度；
卸荷回路：使液压泵在液压缸停止工作时处于卸荷状态。
3（5分）
4、(6分)
快进：
泵1——单向阀2——换向阀3左位——液压缸左腔，
液压缸右腔——液控单向阀7——换向阀3左位——液压缸左腔
一工进：
泵1——单向阀2——换向阀3左侧－液压缸左腔，
液压缸右腔——调速阀10——液控单向阀8——油箱
5、液压系统原位停止时系统处于卸荷状态。（2分）
如图4所示为机床动力滑台液压系统，它能够实现“快进→第一次工进→第二次工进→停留→快退→原位停止”的半自动工作循环。回答下列问题：
1.元件2、3、4、8的名称及在此系统中各起什么作用？
2.该液压系统中在工进时采用的是哪种调速方式？
3.就液压系统的一个工作循环，填写图中电磁铁及行程阀的动作循环表。
4.写出快进、二工进时主油路中油液流通情况。
5.该液压系统原位停止时系统处于什么状态？
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
概率统计复习题1答案 已知： 0.050.0250.050.050.050.051.65 1.96 (9) 1.833 (8) 1.860 (2,6) 5.14 (2,7) 4.74 U U t t F F ====== 一.填空题1. 随机抛4枚硬币，恰好出现3个正面的概率为__________________ Bernulii 定理或者二项分布的应用: 33 41 11()224 p C == 2. 若随机变量(3),X E 则()______,()________E X D X ==。 认符号,背公式: (3),X E 指数分布, 11(),()3 9 E X D X = = 3. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，则在三次重复试验中至少失败1次的概率为 ________________________________________________。 二项分布加对立事件的概率关系,所求概率为330331(1)1C p p p --=- 4. 设θ∧ 是参数θ的估计，若θ∧ 满足________________，则称θ∧ 是θ的无偏估计。 无偏估计的定义: ()E θ θ= 5. 设1(0,1),,,n X N X X __________分布。 三大统计分布的定义:上面看见正态分布下面看见卡方分,想到什么啊:当然是 t(2) 6. 若12,A A 满足________________________，则称12,A A 为完备事件组。 完备事件组的定义: 1212,A A A A φ=?=Ω 二.选择题 1. 设A,B 是两个事件,则以下关系中正确的是 （ ） (A) ()A B B A -= (B) ()A B B -=? (C) ()A B B A = (D) ()A B B AB -= 这种题画图既快又准:选(B) 2. 设()0.6,()0.84,(|)0.4,P A P A B P B A === 则()P B = （ ） (A) 0.60 (B) 0.36 (C) 0.24 (D) 0.48 看到这种题想什么呢, (),()P A P A B 已知,求()P B ,可千万别选(C),那是俺最不耻
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
《电工技术基础》复习题（1） 一、填空题： 1．所有电路从本质上来说都是由三部分组成： 、负载和中间环节。 2．电感元件的电压与电流关系表达式为 。 3．电容元件的电压与电流关系表达式为 。 4. 在国际单位制（SI ）中，电流的单位是 ；电压的单位是 ；电位的单位是 ；电功率的单位是 。 5．一个电源电压US=10V ，内阻r=1Ω，外电阻R=9Ω。则该电路的总功率为 。 6．当元件的电压U 、电流I 为非关联参考方向时，功率P ＝ 。 7．如图所示，电流I=－0.5A,则流过电阻R 的电流的实际方向为 。 二、判断题： 1、我们规定自负极通过电源内部指向正极的方向为电源电动势的方向。（ ） 2、几个电阻并联后的总电阻值一定小于其中任一个电阻的阻值。（ ） 3、负载获得最大功率的条件是电源的内阻很小，可忽略不计。（ ） 4、电源电动势的大小由电源本身的性质所决定，与外电路无关。（ ） 5、用电压表测的电路端电压为零，说明外电路断路。 （ ） 6、110V 60W 的灯泡在220V 的电源上能正常工作。 （ ） 7、在电阻分流电路中，电阻值越大，通过它的电流也就越大。 （ ） 8、当某电阻两端的电压为10V 时，它的阻值为10Ω；而当它两端的电压升至20V ，则它的阻值也将升至20Ω。 （ ） 9、电路的路端电压与外电路电阻的关系是：随着外电路的电阻值的增加而增大。（ ） 10、电荷的基本单位是库仑。（ ） 三、选择题： 1. 某空调的额定功率为3KW ，则该空调的耗电量为每小时（ ）度电。 A 、3000 B 、30 C 、3 D 、18 2. 如图所示的电路其开口处电压Uab=（ ）。 A 、US B 、US －UR
概率论与数理统计复习题（1） 一． 填空. 1.3.0)(,4.0)(==B P A P 。若A 与B 独立，则=-)(B A P ；若已知B A ,中至少有一个事件发生的概率为6.0，则=-)(B A P 。 2．)()(B A p AB p =且2.0)(=A P ，则=)(B P 。 3．设),(~2σμN X ，且3.0}42{ },2{}2{=<<≥=
长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总是 。 二．假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求： （1）该时期内这个地区遭受水灾的概率； （2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。 三．高射炮向敌机发射三发炮弹（每弹击中与否相互独立），每发炮弹击中敌机的概率均为0.3，又知若敌机中一弹，其坠毁的概率是0.2，若敌机中两弹，其坠毁的概率是0.6，若敌机中三弹则必坠毁。（1）求敌机被击落的概率；（2）若敌机被击落，求它中两弹的概率。 四． X 的概率密度为? ??<<=其它 ,0,0 ,)(c x kx x f 且E(X)=32。（1）求常数k 和c ；(2) 求X 的分布函数F(x)； 五． （X,Y ）的概率密度 ???<<<<+=otherwise ,02 0,42 ),2(),(y x y kx y x f 。求 （1）常数k ；（2） X 与Y 是否独立；（3）XY ρ； 六．.设X ，Y 独立，下表列出了二维随机向量（X ，Y ）的分布，边缘分布的部分概率，试 将其余概率值填入表中空白处.
概率统计复习题
概率统计练习题 一、选择题 1.设AB,C 是三个随机事件，则事件“ A,B,C 不多于一个 发 生”的对立事件是（B ） A . A,B,C 至少有一个发生 B . ^B, C 至少有两 个发生 C. A,B,C 都发生 D . A,B,C 不都发 生 2?如果（C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件。（其 中S 为样本空间） A ? AB=f B . AUB=S c.篇二 S I D . P(A B) 0 3 .设A,B 为两个随机事件，则P(A B) ( D ) A ? P(A) P(B) B . P(A) P(B) P(AB) C. D . 1 C. P(A) P(AB) D . P(A) P(B) P(AB) 4.掷一枚质地均匀的骰子, 现4点的概率为（D ） 则在出现偶数点的条件下出 5 ?设 X ?N(1.5,4),贝V P{ 2 X 4}=( A .0.8543 B . 0.1457 C. 0.3541
3 )
第3页 0. 2543 6.设 X ?N(l,4),则 P{0
题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
《计算机网络》重修复习题 一、填空题: 1.Internet的核心协议是（ B ）。 A. X.25 B. TCP/IP C.ICMP D. UDP 2.在IP地址方案中，159.226.181.1是一个( B )。 A. A类地址 B. B类地址 C. C类地址 D. D类地址 3.受限广播是将广播限制在最小的范围内，该范围是( C )。 A.整个网络 B.本网络内 C.本子网内 D.本主机 4.在WINDOW中，常用来查看本机IP地址配置的命令（ D ）。 A. ping B. tracert C. net D.ipconfig 5.下列哪个是正确MAC地址表示( A )。 A.00-06-5B-4F-45-BA B.00-16-5B-4A-34-2H C.65-10-96-58-16 D.192.168.1.55 6.一个数据包在多个节点转发过程中每经过一跳（ C ） B.源、目的IP地址、源、目的MAC地址都不发生变化 C.源、目的IP地址不发生变化，源、目的地址发生变化 D.源、目的IP地址、源、目的MAC地址都发生变化 7.在通常情况下,下列哪一种说法是（ A）是错的。 A. ICMP协议的报文与IP数据报的格式一样 B. ICMP协议位于TCP/IP协议的互联层 C. ICMP协议的报文是作为IP数据报的数据部分传输的 D. ICMP协议不仅用于传输差错报文，还用于传输控制报文 8.计算机网络中，分层和协议的集合称为计算机网络的（ A ）其中，实际应用最广泛的是TCP/IP体系结构。 A.体系结构 B.组成结构 C. TCP/IP体系结构 D. .ISO/OSI参考模型 9.当网络A上的一个主机向网络B上的一个主机发送报文时，路由器要检查（B）地址。 A.端口 B.IP C. 物理 D. 以上都不是
概率统计试题分析 1 一、填空题 1、已知3.0)(,5.0)(=-=B A P B P ，求( )P A B = 0.2 。 2、设X 和Y 相互独立，都在区间[1，3]上服从均匀分布，记事件 }{}{a Y B a X A >=≤=,，且7 ()9 P A B = ，则常数 a = 5733 a =或。 3、某机构有一个9人组成的顾问小组，如每个顾问提出正确意见的概率是7.0，现在该机构对某事可行与否征求各位顾问的意见， 并按多数人意见做出决策，做出正确决策的概率= （写出计算表达式）9 9950.70.3k k k k C -=??∑ 4、设(0,1)X U :，则2ln Y X =-的概率密度为 21, 0()2 00 y Y e y f y y -?>?=??≤? 5、如果存在常数)0(,≠a b a , 使()1P Y aX b =+=，且 +∞< 22 1 1(1)~(4)n i i n X χ=-∑ 8、设∧ θ是θ的无偏估计，()0D θ∧ >，则比较大小2 ()E θ∧ > 2 θ 二、（10分）对有100名学生的班级考勤情况进行评估，从课堂上随机点了10位同学的名字，如果班上学生的缺勤人数从0到2是等可能的，并且已知该班考核为全勤，计算该班实际上确实全勤的概率。 解 设i A 表示实际缺勤人数0,1,2i =，所以1 ()3 i P A = 设B 表示点名为全勤（优秀）1010010100 ()i i C P B A C -=，0,1,2i = 0002 ()() 110 ()0.369298 ()() i i i P A P B A P A B P A P B A == = =∑ 三、（12分）设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为： ()201,02 ,3 xy x x y f x y ?+ <<< 第一章 1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____6 1_______. 2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______4 1_____. 3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____. 4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. 5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________. 6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________． 8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同 颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 35 18 、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3） 2015-2016学年第一学期铁路车站自动控制系统维护重修复习题 一、判断题：（共20题，每题0.5分） 1、6502选岔规律仅适用于下行咽喉，不适用于上行咽喉。( ) 2接在1、2网路线上的FCJ优先于3、4网路线上的FCJ而动作。( ) 3、进路右端JXJ吸起说明进路全部选出。( ) 4、进路右端AJ落下，方向继电器落下复原。( ) 5、股道两端不能同时向该股道建立对向的任何进路。( ) 6、单置调作为进路始端时1AJ、AJ吸起，2AJ不会吸起。( ) 7、单置调作为进路始端时DXF组合里面的JXJ励磁吸起。( ) 8、六线制选岔网路每对网路线上的继电器总是从左到右顺序动作的，与所选进路的方向、 性质无关。( ) 9、7线进路终端送KF，始端局部电路送KZ。( ) 10、8线进路终端送KZ，始端局部电路送KF。( ) 11、14线是控制台白光带、15线是红光带表示灯用的网路线。( ) 12、XJJ检查进路空闲、道岔位置正确、敌对进路没有建立这三项开放信号的最基本联锁条件。............................................ ( ) 13、在6502网络线中是由第9线实现对超限绝缘的检查。( ) 14、DXJ受7线和11线控制，并且需要重新检查8线。( ) 15、正常解锁利用CJ快动特性、取消解锁利用CJ滞后特性。( ) 16.车站信号平面图是编制联锁表的依据。( ) 17列车进路上的无岔区段，应选用2/Q组合类型图。( ) 18.正线上的出站信号机未开放时，进站信号机的通过信号不允许开放。( ) 19.当排列经由交叉渡线的一组双动道岔反位时，对与其交叉的另一组双动道岔应将其防护在定位位置。( ) 20.并联传递选岔电路在JXJ吸起后，可证明进路已全部选出。( ) 21.在选排长调车进路时，因中间信号点的AJ不吸起，所以中间信号点的按钮表示灯不亮。................................... .( ) 22.道岔表示电路要求在室外联系线路混入其他电源时，保证DBJ和FBJ不会错误吸起。电路上是通过每组道岔设有专用的表示变压器，即采用了独立电源来实现的。( ) 24.调车信号机蓝灯断丝，复示器闪光，会影响排列以其作为始端的调车进路。( ) 25.进路正常解锁，总是1LJ先吸起，2LJ后吸起。( ) 26.6502电路中CJ平时处于吸起状态。( ) 27.某组道岔启动后，在转换过程中，拉出该组道岔CA切断1DQJ电路，道岔立即停止转动。..................................... .( ) 28.在6502电路中凡是进路始端都要设一个KJ。( ) 29.信号检查继电器1-2线圈自闭电路是专作防护用的。( ) 30.按压总人工按钮ZRA期间，单独操纵道岔不能使道岔转换。( ) 31.正常解锁时利用传递继电器的快吸特性接通解锁网络。( ) 32.对于电气集中车站，车站值班员负责控制台、人工解锁按钮盘的加封完整。( ) 33.某道岔发生挤岔事故，移位接触器接点断开时，控制台挤岔电铃响铃，挤岔表示灯亮红灯。........................................... .. ( ) 34.计算机联锁系统在进路已办理好的情况下可以进行联锁机和监控机的切换。( ) 35.当UPS电源故障时，可以将UPS甩掉，直接由参稳输出向设备供电。( ) 36.联锁机主备机同步工作时，系统出现故障，能进行热切换。( ) 概率统计重修复习题型 填空题： 1. 已知P (A )=0.4，P (B )=0.6，P (AB ) =0.2，则P (A ∪B )= 。 2. 已知P (A )=0.3，P (B )=0.5，P (A ∪B )=0.7，则=)(A B P 。 3. 已知P (A )=0.5，P (B )=0.4，P (A ∪B )=0.7，则=-)(B A P 。 4. 已知P (B )=0.1，则P (B ) = 。 5. 从5双鞋子中选取4只，这4只鞋中恰有两支配成一双的概率为 。 6. 一袋中有20个乒乓球，其中8个是黄球，12个是白球. 今有2人依次随机 地从袋中各取一球，取后不放回。则第二个人取得黄球的概率是 。 7. 有6支笔，其中2支蓝笔，4支红笔. 今有3人依次随机地从中各取一支笔， 取后不放回。则第三个人取得红笔的概率是 。 8. 已知随机变量X 的密度为，其他?? ?<<=, 01 0,)(x x a x f 则a = 。 9. 设X 是连续型随机变量，则P {X = 5} = 。 10. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f += π,+∞<<∞-x ,则Y = 2X 的概 率密度为 。 11. 设二维连续型随机变量(,)X Y 的概率密度函数为(,)f x y ，则X Y +的概率密度函数()X Y f z += 。 12. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的分布函数为F (x ), Y 的分布函数为 G (x )，则 Z = max{ X ,Y }的分布函数为 。 13. 设随机变量 X 与Y 相互独立，且 X 的概率密度函数为f (x ), Y 的概率密度 函数为g (y )，则X 与Y 的联合概率密度函数(,)f x y = 。 14. 设随机变量X 服从指数分布，且=)(X D 0.2，则=)(X E 。 15. 设随机变量X 服从泊松分布，且=)(X D 0.3，则=)(X E 。 16. 设~U(1,5),X -则=)(X E ，()D X = 。 17. 设~b(5,0.1),X ~π(2),Y 且,X Y 相互独立，则()E XY = 。 18. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则=-)32(Y X D 。 19. 设),5,2(~),4,3(~N Y N X 且,2),(-=Y X Cov 则相关系数为 。 作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ . 《创新创业教育》重修复习题及参考答案 1、熊彼特的创新理论包括哪几种方式？大学生的创新素质应该如何培养？ 2、小米科技公司董事长雷军曾经说过：如果站在风口上，猪都能飞起来。你怎样理解这句话的含义。 3、创业过程中你是单打独斗还是组建团队？如果组建团队你更希望和什么样的人一起合作？ 4、创业有风险，投资需谨慎。创业风险有哪些？你打算如何防范呢？ 参考答案要点： 1、熊彼特的创新理论包括哪几种方式？大学生的创新素质应该如何培养？（30分） 熊彼特明确指出"创新"的五种情况: 产品创新、技术创新、市场创新、资源配置创新、组织创新 (1)采用一种新的产品--也就是消费者还不熟悉的产品 --或一种产品的一种新的特性。（2分） (2)采用一种新的生产方法，也就是在有关的制造部门中尚未通过经验检定的方法，这种新的方法决不需要建立在科学上新的发现的基础之上，并且，也可以存在于商业上处理一种产品的新的方式之中。（2分） (3)开辟一个新的市场，也就是有关国家的某一制造部门以前不曾进入的市场，不管这个市场以前是否存在过。（2分） (4)掠取或控制原材料或半制成品的一种新的供应来源，也不问这种来源是已经存在的，还是第一次创造出来的。（2分） (5)实现任何一种工业的新的组织，比如造成一种垄断地位(例如通过"托拉斯化")，或打破一种垄断地位（2分） 2、大学生的创新素质培养：（1）创新意识的培养（6分）(2)创新思维的培养（6分）（3）创新能力的培养（8分） 2、小米科技公司董事长雷军曾经说过：如果站在风口上，猪都能飞起来。你怎样理解这句话的含义。 评分要点：（40分） 创业者要善于识别创业机会（9分） 创业机会的概念和特征（15分，每个条目3分） : 是具有商业价值的创意，表现为特定的组合关系。(3分)特征：（1）真实的需求（2）资源和技能（3）具有竞争力（4）实现目标（12分） 创业机会的来源：社会的发展变化（4分）、知识经验（4分）、问题需求（4分）、资源网络（4分） 3、创业过程中你是单打独斗还是组建团队？如果组建团队你更希望和什么样的人一起合作？（30分） 《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系 2．运算规则（1）（2）（3）（4） 3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5） （6），若，则，（7）（8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式： （4） Bayes公式： 7．事件的独立 性：独立（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分 布 1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）（3）对 任意， 2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）（2）； （3）对任意， 4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，； （6）为连续函数，且在连续点上， 5．正态分布的 概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3） 若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位 数，则 6．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导 数，，若不单调，先求分布函数，再求导。第三章随机向量 1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（1）；（2 （3）， 2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有 （1）；（2）（4）（3）；，3．二维均匀分布，其中为的面积 4．二维正态分布 且； 5．二维随机向量的分布函数有（1）关于单调非降；（2）关 于右连续；（3）；（4），，；（5）；（6）对 二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性独立（1） 离散时独立（2）连续时独立（3）二维正态分布独立，且 7．随机变量的函数分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布第四章随机变量的数字特征 1．期望 (1) 离散时 (2) 连续 时， ；，； (3) 二维时， (4)； （5）；（6）；（7）独立时， 2．方差（1）方差，标准差（2）； （3）；（4）独立时， 3．协方差 （1）；；；（2）（3）；（4）时， 称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5） 4．相关系数；有， 5．阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理 1．Chebyshev不等式 2．大数定律 3．中心极限定理（1）设随机变量独立同分布， 或，或 1.两事件A B 、互斥且=A B ，则()P A = . 2.设()0.5P A =，()=0.2P AB ，则()P B A = . 3.设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为 . 4.在[0,1]中随机取数x ，在[1,2]中随机取数y ，则事件{}1.5x y +≥的概率为 . 5.设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，()F x 为其分布函数，则对任意 实数a ，有()()F a F a μμ++-= . 6.设随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则2{()}P X E X == . 7.设随机变量X 和Y 相关系数为0.5，0)()(==Y E X E ，2)()(22==Y E X E ，则2[()]E X Y += . 8.随机变量(,4)X N μ ，则2 X Y μ-= . 9.设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，用契比雪夫不等式估计 {}26P X -<<≥ . 10.设12,,,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的容量为n 的简单随机样本，2S 为样本方差，则2()E S = . 11.设随机变量X 的概率分布为 则{21P X ≥= . 12. 12,θθ为参数θ两个无偏估计量，若 ，则称1θ比2θ有效. 13.设总体(1,9)X N ，110,,X X 是来自总体X 的简单随机样本，则10 21 1()9i i X X =-∑ . 1.设,,A B C 为随机事件，则下列选项中一定正确的是 . A .()0P A =，则A 为不可能事件 B .A 与B 相互独立，则A 与B 互不相容 C .A 与B 互不相容，则()1()P A P B =- D .()0P AB ≠，则()()()P BC A P B A P C BA = 2.设,A B 为两个随机事件，若,A B 的概率满足0(),()1P A P B <<，且有等式()()P A B P A B =立，则事件B A , . A .互斥 B .对立 C .相互独立 D .不独立 3.设相互独立的两个随机变量X ，Y 的分布函数分别为)(x F X ，)(y F Y ，则),max(Y X Z =的分布函数是 . A .)}(),(max{ )(z F z F z F Y X Z = B .})(,)(max{)(z F z F z F Y X Z = C .)()()(z F z F z F Y X Z = D .)()()(y F x F z F Y X Z = 4.设随机变量~(1,4)X N ，~(0,1)Y N ，且X 与Y 相互独立，则 . A .2~(1,8)X Y N - B . 2~(1,6)X Y N - C .2~(1,2)X Y N - D . 2~(1,1)X Y N - 5.已知随机变量X 服从参数2n =，1/3p =的二项分布，()F x 为X 的分 布函数，则(1.5)F = . A .1/9 B .4/9 C .5/9 D .8/9 6.设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，()X f x 、()Y f y 分别为X 、Y 的概率密度，则在Y y =条件下，X 的条件概率密度()X Y f x y 为 . A .()X f x B .()Y f y C .()()X Y f x f y D .()/()X Y f x f y 7.设随机变量X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布，且{1}{2}P X P X ===，则(1)D X +的值为 . A . 2 B . 3 C .1/4 D .5/4 <概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分大学概率统计复习题(答案)
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