权重的确定方法

权重的确定方法

综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。由指标体系的结构模型（如层次模型),我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重.

权重的概念

韦氏大词典中对权重（Ｗｅｉghｔ）的解释为:“在所考虑的群体或系列中，赋予某一项目的相对值”;“在某一频率分布中，某一项目的频率”；“表示某一项目相对重要性所赋予的一个数”.从中我们可以得出两点结论:

(1)权重是表示因素重要性的相对数值。

(2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。

由此可以看出权重具有随机性与模糊性,它是一个模糊随机量。在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度,即元素能够反映总体的程度.

权重的确定方法

对实际问题选定被综合的指标后,确定各指标的权的值的方法有很多种.有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法.但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的,应该说有客观的基础；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定,不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的,其它方法就相对来说用得不多,这里列举几个在下面，以供比较。

１. 德尔菲法

德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验,确定各指标的权重,并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下：（1)选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10~30人左右，并需征得专家本人的同意。

(2）将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。

（３）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差.

（4)将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。

（5）重复第（３)和第（４）步,直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。

此外，为了使判断更加准确，令评价者了解已确定的权数把握性大小,还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第（5）步每位专家最后给出权数值的同时,标出各自所给权数值的信任度。这样，如果某一指标权数的任任度较高时,就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。 2． 两两比较法

这一方法往往与德尔菲法结合使用。当需要确定权系数的指标非常多时，专家们往往难以对所有各项的重要程度有把握和准确的判断.但对两两各项之间的重要程度作出判断是比较容易的。故而先让专家和决策者对指标作成对比较，然后再确定权值。目前，人们广泛采用１～9尺度作为确定判断定量值的依据,在这个依据上,设定对i A 与j A 两个因素进行重要度比较时，比较尺度ij a 的含义如表2。3所示；对于n 个因素n x x x ,,,21 ，利用两两比较法进行因素间重要程度的比较结果如表2。４所示;得到比较矩阵A ：

??

???

??

?????=nn n n n n a a a a a a a a a A

2122221

11211 其中:ji ij ii a a a 1,1==

表 2.3 比较尺度ij a 的含义

表 ２。4 两两比较结果

假设在矩阵A 中做两两比较时,令i w 为第i 个指标的重要程度,j w 为第j 个指标的重要程度，ij a 为第i 个指标相对于第j 个指标的重要程度比较值,即：

j

i ij w w a =

（2．39）

根据该矩阵可以用一定的方法求出权向量的值,通常有和法、根法、特征根法和最小平方法等，这里主要介绍特征根法.

特征根法：

令各组成元素对目标的特征向量为

()T

n w w w W ,,,21 =

（２．40)

如果有∑==n

i i w 1

1,且矩阵A 满足

n k j i a a a jk

ik ij ,,2,1,, ==

。 （２。４

１）

则A 成为一致性矩阵，简称一致阵.

n 阶一致性矩阵A 具有下列性质：

（1）A 的秩为1， A 的唯一非零特征根为n 。

（２）A 的任一列(行)向量都是对用特征根n 的特征向量.

如果得到的成对比较判断矩阵是一致阵,则对应于特征根n 并归一的特征向量表示各因素对目标（或上层因素)的权重，该向量称为权向量。

如果两两成对比所得的判断矩阵A 不是一致阵，但在不一致的允许范围内，则对应于A 的最大特征根mac λ的特征向量（归一化后）作为权向量W 。即W 满

足

W

AW max λ=

（２.42）

其中W 的分量()n w w w ,,,21 就是对应于n 个因素的权重系数。 3。 熵值确定权重法

熵是来自热力学的一个概念，在哲学和统计物理中熵被解释为物质系统带来的混乱和无序程度.信息论则认为它是信息源的状态的不确定程度。在综合评价中,运用信息熵评价所获系统信息的有序程度及信息的效用值是很自然的,统计物理中的熵值函数形式对于信息系统应是一致的。

熵值确定权重法是依据熵的概念和性质，以及各指标相对重要程度的不确定性来分析各指标的权重的.

设已获得m 个样本的n 个评价指标的初始数据矩阵{}

n

m ij

x X ?=,由于各指标

的量纲、数量级及指标优劣的取向均有很大差异，故需对初始数据做无量纲化处理.处理方法根据样本的实际特点和性质选取合适的方法

无量纲化处理后的标准化矩阵为：{}

n

m ij

y Y ?=。则j 项指标的信息熵值为:

ij m

i ij j y y k e ln 1

∑=-= （2.4

３)

式中常数k 与系统的样本数m 有关，对于一个信息完全无序的系统,有序度为零，其熵值最大，1=e 。m 个样本处于完全无序分布状态时，m

y ij 1=，则:

1ln ln 1

1ln 111===-=∑∑==m k m m

k m m k e m

i m

i （２。

44)

于是得到:

1

0)(ln 1

≤≤=-e m k

(２.45）

由于信息熵j e 可用来度量j 项指标的信息（指标的数据)的效用价值，当完全无序时，1=j e 。此时，j e 的信息(也就是j 指标的数据)对综合评价的效用价值为零.因此，某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵j e 与１的差值

j h ：

j

j e h -=1

（２.46）

可见，利用熵值法估算各指标的权重，其本质是利用该指标信息的价值系数来计算的，其价值系数越高，对评价的重要性就越大（或称对评价结果的贡献越大），于是j 指标的权重为: ∑==

n

j j

j

j h

h w 1

（２。

47）

熵值法是根据各指标所含信息有序度的差异性，也就是信息的效用价值来确定该指标的权重。所以它是一种客观赋权的方法。客观赋权的方法还有很多,如:最大值法、公正法、最小距离法及数理统计中的主成分分析法等等，由于用的不是很多,这里就不详细介绍.

主观赋权法是由专家根据自己的经验和对实际的判断给出的，选取的专家不同，得到的权重就不同.该类方法的主要特点是主观随意性大，且并未因采取诸如增加专家数量和仔细选取专家而得到根本改善,故在个别情况下采用单一种主观赋权可能与实际情况存在较大的差异。该方法的优点是专家可根据实际问题,较为合理地确定各分量的重要性。客观赋权法的原始数据来源于各指标的实际数据,具有绝对的客观性，但有时会因为所取样本不够大或不够充分，最重要的分量不一定具有最大的权重，最不重要的分量可能具有最大的权重.所以在实际确定指标的权重中，可以将主观赋权法和客观赋权法结合起来，我们称之为组合赋权法。

可选用一种或几种主观赋权和客观赋权法按一定组合成综合权重.通常采取两种方法： （1）乘法

设采用n 种赋权法进行权值n k w w w w k

m k k k ,,2,1),,,,(2

1 ==的确定，则组合权值为：

m j w

w

w m j n k k

j

n

k k j

j ,,2,111

1

==

∑∏∏=== （2。

48) 该方法对各种权重的作用一视同仁，只要某种作用小，则组合权系重亦小. (2)加法

设采用n 种赋权法进行权值n k w w w w k m k k k ,,2,1),,,,(2

1 ==的确定，则组合权值为:

m j w

w

w m j n

k k j

k

n

k k j

k

j ,,2,111

1

==

∑∑∑===λλ （2。49)

其中，k λ为这些权重的权系数,由∑==n

k k 1

1λ，该方法的特点是各种权重之间

有线性补偿作用。

组合赋权可以弥补单纯使用主观赋权法或客观赋权存在的特点，减少随意性及解释性。可根据需要选择各种赋权方法采用合适的组合方式构造组合权值。

确定权重的方法及原则

?权重 ?确定权重的原则 ?权值因子判断表法 ?专家直观判定法 ?层次分析法 ?排序法 权重 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。 权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价，每个人员的性质和所处的层次不同，其工作的重点也肯定是不能一样的。因此，相对工作所进行的业绩考评必须对不同内容

对目标贡献的重要程度做出估计，即权重的确定。 总之，权重是要从若干评价指标中分出轻重来，一组评价指标体系相对应的权重组成了权重体系。一组权重体系{Vi|I=1，2，…n}，必须满足下述两个条件： （1）0

（1）0

权重的确定方法汇总

一、指标权重的确定 1.综述 目前关于属性权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法、组合赋权法。 主观赋权法是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，其原始数据由专家根据经验主观判断而得到。常用的主观赋权法有专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP ）[106-108]、二项系数法、环比评分法、最小平方法等。本文选用的是利用人的经验知识的有序二元比较量化法。 主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，主观赋权法的优点是专家可以根据实际的决策问题和专家自身的知识经验合理地确定各属性权重的排序，不至于出现属性权重与属性实际重要程度相悖的情况。但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了对决策分析者的负担，应用中有很大局限性。 鉴于主观赋权法的各种不足之处，人们又提出了客观赋权法，其原始数据由各属性在决策方案中的实际数据形成，其基本思想是：属性权重应当是各属性在属性集中的变异程度和对其它属性的影响程度的度量，赋权的原始信息应当直接来源于客观环境，处理信息的过程应当是深入探讨各属性间的相互联系及影响，再根据各属性的联系程度或各属性所提供的信息量大小来决定属性权重。如果某属性对所有决策方案而言均无差异（即各决策方案的该属性值相同），则该属性对方案的鉴别及排序不起作用，其权重应为0；若某属性对所有决策方案的属性值有较大差异，这样的属性对方案的鉴别及排序将起重要作用，应给予较大权重.总之，各属性权重的大小应根据该属性下各方案属性值差异的大小来确定，差异越大，则该属性的权重越大，反之则越小。 常用的客观赋权法[109-110]有：主成份分析法、熵值法[111-112]、离差及均方差法、多目标规划法等。其中熵值法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。

确定权重的7种方法

确定权重的7种方法 表7-1 地质环境质量评价定权方法一览表 一、专家打分法 专家打分法即是由少数专家直接根据经验并考虑反映某评价观点后定出权重，具体做法和基本步骤如下： 第一步选择评价定权值组的成员，并对他们详细说明权重的概念和顺序以及记权的方法。

第二步列表。列出对应于每个评价因子的权值范围，可用评分法表示。例如，若有五个值，那么就有五列。行列对应于权重值，按重要性排列。 第三步发给每个参予评价者一份上述表格，按下述步骤四~九反复核对、填写，直至没有成员进行变动为止。 第四步要求每个成员对每列的每种权值填上记号，得到每种因子的权值分数。 第五步要求所有的成员对作了记号的列逐项比较，看看所评的分数是否能代表他们的意见，如果发现有不妥之处，应重新划记号评分，直至满意为止。 第六步要求每个成员把每个评价因子（或变量）的重要性的评分值相加，得出总数。 第七步每个成员用第六步求得的总数去除分数，即得到每个评价因子的权重。 第八步把每个成员的表格集中起来，求得各种评价因子的平均权重，即为“组平均权重”。 第九步列出每种的平均数，并要求评价者把每组的平均数与自己在第七步得到的权值进行比较。 第十步如有人还想改变评分，就须回到第四步重复整个评分过程。如果没有异议，则到此为止，各评价因子（或变量）的权值就这样决定了。 二、调查统计法 具体作法有下面四种。 1．重要性打分法：重要性打分法是指要求所有被征询者根据自己对各评价因子的重要性的认识分别打分，其步骤如下： a.对被征询者讲清统一的要求，给定打分范围，通常1~5分或1~100分都可。 b.请被征询者按要求打分。 c.搜集所有调查表格并进行统计，给出综合后的权重。 2．列表划勾法：该方法如图7-2所示。事先给出权值，制成表格。由被调查者在认为合适的对应空格中打勾。对应每一评价因子，打勾1~2个，打2个勾表示程度范围。这样就完成一个样本的调查结果。 在样本调查的基础上，除采用一般的求个样本的均值作为综合结果外，还可采用如下方法：

指标权重计算的确定方法

指标权重的计算方法 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。 针对量表类问卷，指标权重计算在学术研究和企业研究中都较为常见。量表类问卷权重研究关注重心在于各个指标的权重得分值，而非影响关系，通过计算各个指标或者题项的权重得分值，最后构建完善的权重体系，并且结合各指标权重情况提供科学建议。 方法分类 权重研究分析方法非常多，以及权重研究均针对量表类题项，基本无法对非量表类问卷进行权重体系构建。针对量表类问卷权重研究方法，根据计算权重时原始数据的来源不同，可以将这些方法分为三类：主观赋权法、客观赋权法和组合赋权法。 主观赋权法：是根据决策者（专家）主观上对各属性的重视程度来确定属性权重的方法，常用的主观赋权法包括专家咨询法（Delphi法）、AHP层次分析法等。专家咨询法是由多位专家讨论共同决定各指标的权重值情况，而AHP层次分析法也是利用专家打分，并且使用数据计算过程最终生成各指标权重值。 客观赋权法：是根据原始数据之间的关系通过一定的数学方法来确定权重，其判断结果不依赖于人的主观判断，有较强的数学理论依据。常用的客观赋权法包括因子分析法、熵值法等，因子分析法和熵值法直接使用收集数据进行数据计算，最终生成指标权重值。 组合赋权法：针对主、客观赋权法各自的优缺点，研究人员可以综合使用两种方法，同时基于指标数据之间的内在规律和专家经验对决策指标进行赋权。

进一步说明 专家咨询法（Delphi法），是采用背对背通信方式征询专家小组成员预测意见，经过几轮征询使专家小组的预测意见趋于集中，最后做出符合市场未来发展趋势的预测结论。本质上是一种反馈匿名函询法。其大致流程是：在对所要预测的问题征得专家的意见之后，进行整理、归纳、统计，再匿名反馈给各专家，再次征求意见，再集中，再反馈，直至得到一致的意见。 AHP层次分析法，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个剁成次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最底层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。其基本模型如下： 层级分析法的计算步骤为：首先构造两两判断矩阵，然后让专家进行评分，接着计算特征根，并进行一致性检验，最后进行权重的计算。 熵值法，熵值是不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。因而利用熵值携带的信息进行权重计算，结合各项指标的变异程度，利用信息熵这个工具，计算出各项指标的权重，为多指标综合评价提供依据。 通常熵值法的使用场景情况如下： 配合因子分析(或主成分析)得到一级指标权重，进一步使用熵值法计算具体二级指标的权重，最终构建权重体系；

指标权重的确定方法

权重的确定方法 一、权重的概念 用若干个指标进行综合评价是，其对被评价的作用，从评价目标来看并不是同等重要。在统计综合评价中，权属的大小反映了评价指标的重要程度，权数大的评价指标重要程度大，权数小的评价指标重要程度小。一般有两种表现形式：一是绝对数（频数）表示，另一种是用相对数（频率）表示。 （1）从含信息的多少来考虑。权数越大，评价指标所包含信息越多。 （2）从指标的区分能力来考虑，全数越大，说明评价指标区别被评价对象的能力越强。 二、权重的确定方法 对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。概括起来，权重的确定方法从总体上可归为三大类:即主观赋权评价法、客观赋权评价法及组合集成赋权法。 （一）主观赋权法 所谓主观赋权法，就是指基于决策者的知识经验或偏好，通过按重要性程度对各指标(属性)进行比较、赋值和计算得出其权重的方法。对于主观赋权法的研究，目前已取得的主要成果有:层次分析法(AHP 法)、专家调研法(Delphi 法)。 1、德尔菲法 德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下： （1）选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。 （2）将待定权重的p 个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。 （3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。 （4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。 （5）重复第（3）和第（4）步，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。 此外，为了使判断更加准确，令评价者了解已确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第（5）步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。 2、层次分析法(AHP 法) 层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是70年代由著名运筹学家T.L.Saaty 提出的。 方法:多属性决策中，由决策者对所有评价指标进行两两比较，得判断矩阵() ij n n U u ?=， 其中ij u 为评价指标i s 与j s 比较而得的数值，取值为1至9之间的奇数，分别表示前者指标比后者指标同等重要、较重要、很重要、非常重要、绝对重要;当取值为1至9之间的偶数时，分别表示指标两两相比的重要性程度介于两个相邻奇数所表示的 重要性程度之间，且1 ij ji u u =。则:() 1 1 ()1,2,,n n j ij i W u j n ===∏ （二）、客观赋权法 客观赋权法，它是基于各方案评价指标值的客观数据的差异而确定各指标的权重的方法。目前，关于客观赋权法的主要研究成果有：基于“差异驱动”原理的赋权方法，可分为突出整体差异的“拉开档次法”和突出局部差异的“均方差法”、“嫡值法”以及“极差法”、“离差法”。 1、主成分分析法 方法:把多项评价指标综合成z 个主成分，再以这z 个主成分的贡献率为权数构造一个综合指标，并据此作出判断 特点:用:个线性无关的主成分代替原有的n 个评价指标,当这n 个评价指标的相关性较高时，这种方法能消除指标间信息的重叠;而且能根据指标所提供的信息，通过数学运算而主动赋权 2“拉开档次”法

最简单的权重计算方法

表 1 100 名大学生对择偶指标体系重要性的评价结果 、 第一步：以 67%（2/3）为界限，若选择“重要”“非常重要”、“极为重 最简单的权重计算方法 权重：反映指标在指标体系中重要性程度的数量。 研究问题：择偶指标体系权重集计算 1.外貌（身高、体重、长相魅力） 2.性格（情绪稳定性、性格匹配性、性格魅力） 3.成就（才华、财富） 4.潜力（升值空间） 一、定量统计法 假定随机抽取 50 名男大学生，50 名女大学生，填写一份调查问卷，结果 如表 1 所示： 要”的比例合计小于 67%，则删除该指标。由表 1 知，4 个指标累计比例均大 于 67%，均应保留。 第二步：把不重要赋值 1，有点重要赋值 2，重要赋值 3，非常重要赋值 4，极为重要赋值 5，若仅选择重要及以上数据进入统计，则这三种选项的权重

分别为：3/（3+4+5）=0.25；4/（3+4+5）=0.33；5/（3+4+5）=0.42。 第三步：计算每个指标的权重。指标1的权重 =（40*0.25+30*0.33+20*0.42）/{（40*0.25+30*0.33+20*0.42） +（30*0.25+40*0.33+10*0.42）+（40*0.25+30*0.33+10*0.42） +（30*0.25+40*0.33+20*0.42）}=28.3/（28.3+24.9+24.1+29.1）=28.3/106.4=0.266 指标2权重=24.9/106.4=0.234指标3权重=24.1/106.4=0.226 指标4权重=29.1/106.4=0.274 二、专家评定法 假设请三位专家对4个指标进行评价，结果如表2所示。 表2专家评定结果表 第一步，请每位专家就4个指标的重要性打分，4个指标评分的总和为100。第二步，计算每一指标的均值，见最后一列。 第三步，计算4个指标的权重。 指标1权重30/100=0.30 指标2权重26.67/100=0.27

权重确定方法归纳

权重确定方法归纳 多指标综合评价是指人们根据不同的评价目的，选择相应的评价形式据此选择多个因素或指标，并通过一定的评价方法将多个评价因素或指标转化为能反映评价对象总体特征的信息，其中评价指标与权重系数确定将直接影响综合评价的结果。 按照权数产生方法的不同多指标综合评价方法可分为主观赋权评价法和客观赋权评价法两大类，其中主观赋权评价法采取定性的方法由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评价，如层次分析法、综合评分法、模糊评价法、指数加权法和功效系数法等。客观赋权评价法则根据指标之间的相关关系或各项指标的变异系数来确定权数进行综合评价，如熵值法、神经网络分析法、TOPSIS法、灰色关联分析法、主成分分析法、变异系数法等。两种赋权方法特点不同，其中主观赋权评价法依据专家经验衡量各指标的相对重要性，有一定的主观随意性，受人为因素的干扰较大，在评价指标较多时难以得到准确的评价。客观赋权评价法综合考虑各指标间的相互关系，根据各指标所提供的初始信息量来确定权数，能够达到评价结果的精确但是当指标较多时，计算量非常大。下面就对当前应用较多的评价方法进行阐述。 一、变异系数法 （一）变异系数法简介 变异系数法是直接利用各项指标所包含的信息，通过计算得到指标的权重。是一种客观赋权的方法。此方法的基本做法是：在评价指标体系中，指标取值差异越大的指标，也就是越难以实现的指标，这样的指标更能反映被评价单位的差距。例如，在评价各个国家的经济发展状况时，选择人均国民生产总值(人均GNP)

作为评价的标准指标之一，是因为人均GNP 不仅能反映各个国家的经济发展水平，还能反映一个国家的现代化程度。如果各个国家的人均GNP 没有多大的差别，则这个指标用来衡量现代化程度、经济发展水平就失去了意义。 由于评价指标体系中的各项指标的量纲不同，不宜直接比较其差别程度。为了消除各项评价指标的量纲不同的影响，需要用各项指标的变异系数来衡量各项指标取值的差异程度。各项指标的变异系数公式如下： 式中： 是第项指标的变异系数、也称为标准差系数； 是第项指标的 标准差；是第项指标的平均数。 各项指标的权重为： （二）案例说明 例如，英国社会学家英克尔斯提出了在综合评价一个国家或地区的现代化程度时，其各项指标的权重的确定方法就是采用的变异系数法。 案例：利用变异系数法综合评价一个国家现代化程度时的指标体系中的各项指标的权重。数据资料是选取某一年的数据，包括中国在内的中等收入水平以上的近40个国家的10项指标作为评价现代化程度的指标体系，计算这些国家的变异系数，反映出各个国家在这些指标上的差距，并作为确定各项指标权重的依据。其标准差、平均数数据及其计算出的变异系数等见表1-1。 i i i x V σ= ()n i ,,2,1 =i V i i σi i x i ∑== n i i i i V V W 1

权重的确定方法

权重的确定方法 综合评价指标体系内部各元素间存在质和量的联系。由指标体系的结构模型（如层次模型），我们已经确定了指标体系质的方面的联系，那么权重则反映各系统各元素之间量的方面联系纽带，它对于系统综合评价具有重要的意义。无论是在模糊综合评价，还是层次分析、灰色系统评价无一例外的用到了评价指标的权重。 权重的概念 韦氏大词典中对权重（Weight）的解释为：“在所考虑的群体或系列中，赋予某一项目的相对值”；“在某一频率分布中，某一项目的频率”；“表示某一项目相对重要性所赋予的一个数”。从中我们可以得出两点结论： （1）权重是表示因素重要性的相对数值。 （2）权重是通过概率统计得出的频率分布中的频率。 由此可以看出权重具有随机性与模糊性，它是一个模糊随机量。在综合评价中权重可以定义为元素对于整体贡献的相对重要程度，即元素能够反映总体的程度。 权重的确定方法 对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。有些方法是利用专家或个人的知识和经验，所以有时称为主观赋权法。但这些专家的判断本身也是从长期实际中来的，不是随意设想的，应该说有客观的基础；有些方法是从指标的统计性质来考虑，它是由调查所得的数据决定，不需征求专家们的意见，所以有时称为客观赋权法。在这些方法中，德尔菲（Delphi）方法是被经常被采用的，其它方法就相对来说用得不多，这里列举几个在下面，以供比较。 1. 德尔菲法 德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。基本步骤如下： （1）选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。 （2）将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位 专家，请他们独立的给出各指标的权数值。 （3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。 （4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定

权重确定方法

? ? ? ? ? ? 权重 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。 权重表示在评价过程中，是被评价对象的不同侧面的重要程度的定量分配，对各评价因子在总体评价中的作用进行区别对待。事实上，没有重点的评价就不算是客观的评价，每个人员的性质和所处的层次不同，其工作的重点也肯定是不能一样的。因此，相对工作所进行的业绩考评必须对不同内容对目标贡献的重要程度做出估计，即权重的确定。 总之，权重是要从若干评价指标中分出轻重来，一组评价指标体系相对应的权重组成了权重体系。一组权重体系{Vi|I=1，2，…n}，必须满足下述两个条件： （1）0

确定权重的原则 一、系统优化原则 在评价指标体系中，每个指标对系统都由它的作用和贡献，对系统而言都有它的重要性。所以，在确定它们的权重时，不能只从单个指标出发，而是要处理好各评价指标之间的关系，合理分配它们的权重。应当遵循系统优化原则，把整体最优化作为出发点和追求的目标。 在这个原则指导下，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，然后对它们的相对重要性做出判断。确定各自的权重，即不能平均分配，又不能片面强调某个指标、单个指标的最优化，而忽略其他方面的发展。在实际工作中，应该使每个指标发挥其应有的作用。 二、评价者的主观意图与客观情况相结合的原则 评价指标权重反映了评价者和组织对人员工作的引导意图和价值观念。当他们觉得某项指标很重要，需要突出它的作用时，就必然各该指标以较大的权数。但现实情况往往与人们的主观意愿不完全一致，比如，确定权重时要考虑这样几个问题：（1）历史的指标和现实的指标；（2）社会公认的和企业的特殊性；（3）同行业、同工种间的平衡。所以，必须同时考虑现实情况，把引导意图与现实情况结合起来。前面已经讲过，评价经营者的经营业绩应该把经济效益和社会效益同时加以考虑。 三、民主与集中相结合的原则 权重是人们对评价指标重要性的认识，是定性判断的量化，往往受个人主观因素的影响。不同的人对同一件事情都有各自的看法，而且经常是不相同的，其中有合理的成分；也有受个人价值观、能力和态度造成的偏见。这就需要实行群体决策的原则，集中相关人员的意见互相补充，形成统一的方案。这个过程有下列好处： 1、考虑问题比较全面，使权重分配比较合理，防止个别人认识和处理问题的片面性。 2、比较客观的协调了评价各方之间意见不统一的矛盾，经过讨论、协商、考察各种具体情况而确定的方案，具有很强的说服力，预先消除了许多不必要的纠纷。 3、这是一种参与管理的方式，在方案讨论的过程中，各方都提出了自己的意见，而且对评价目的和系统目标都有进一步的体会和了解，在日常工作中，可以更好的按原定的目标进行工作。 权值因子判断表法 1、组成评价的专家组。包括人事部门的人员、评价专家以及相关的其他人员。根据不同的评价对象和目的，专家构成可以不同。 2、制订评价指标因子判断表。见下表：

评价指标权重确定方法综述

评价指标权重确定方法综述 *** （西安科技大学地质与环境学院西安 710600） 摘要:权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言的。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。在多因素的各种评价决策问题中，确定各因素的权重是评价决策的关健之一，本文着重介绍了专家估测法、频数统计法、因子分析权重法、信息量权数法、独立性权数法、主成份分析法、层次分析法、模糊关系方程法等几种确定权重的方法。 关键词：权重；变量；因子分析；层次分析。 The review of the weighing values’s evaluation method *** ( xi’an university of science and technology Xi’an 710600 ) Abstract: the weight is a relative concept, is aimed at a certain indicators. One refers to the weights of indicators in the evaluation of the overall relative important degree. In multi-factor evaluation of decision making problems, determine the weight of each factor is one of the key evaluation decision, this paper emphatically introduces the expert estimation method, frequency statistics, factor analysis weighting method, weighting method, independent information weighting method, principal component analysis method, analytic hierarchy process (ahp) and fuzzy relation equation method of several kinds of determining weights methods. Key words: weight; Variables; Factor analysis; Hierarchical analysis. 0 引言 多因素的评价决策问题具有广泛的理论和实际应用背景。解决多因素决策问题的许多方法都需要关于因素权重的信息。所以，如何确定权重是评价决策的关键之一。下面将分别介绍几种不同类型的方法，应用时候可以根据具体情况选用。 1专家估测法

权重的确定方法

权重的确定方法 权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。在模糊决策中，权重至关重要，他反映了各个因素在综合决策过程中所占有的地位和所起的作用，直接影响决策的结果。通常是根据经验给出权重，不可否认这在一定程度上能反映实际情况，但凭经验给出的权重有时不能客观的反映实际情况，导致评判结果“失真”。比较客观的权重的判定方法有如下几种： 1.确定权重的统计方法 1.1专家估测法 该法又分为平均型、极端型和缓和型。主要根据专家对指标的重要性打分来定权，重要性得分越高，权数越大。优点是集中了众多专家的意见，缺点是通过打分直接给出各指标权重而难以保持权重的合理性。 设因素集U={n u u u ,...,2,1},现有k 个专家各自独立的给出各个因素i u （i=1,2,...,n ）的权重， ∑==k j ij i a k a 11（i=1,2,...,n ），即)1,...,1,1(1 1211∑∑∑====k j nj k j j k j j a k a k a k A 。 1.2加权统计方法 当专家人数k<30人时，可用加权统计方法计算权重。 按公式i s i i k x w a ∑==1计算（其中s 为序号数）然后可得权重A 。 1.3频数统计方法 由所有专家独立给出的各个因素的权重，得到权重分配表，对各个因素i u （i=1,2,...,n ）进行但因素的权重统计实验，步骤如下： 第一步：对因素i u （i=1,2,...,n ）在它的权重ij a （j=1,2,...,k)中找出最大值i M 和最小值i m , 即{}ij k j i a M ≤≤=1max ,{} ij k j i a m ≤≤=1min . 第二步;适当选取整数p,利用公式p m M i i -计算出权重分为p 组的组距,并将权重从小到大分 为p 组. 第三步:计算出落在每组内权重的频数和频率. 第四步:根据频数和频率的分布请况,取最大频率所在分组的组中值为因素i u 的权重i a （i=1,2,...,n ）,从而得权重A=(n a a a ,...,,21). 1.4因子分析权重法 根据数理统计中因子分析方法，对每个指标计算共性因子的累积贡献率来定权。累积贡献率越大，说明该指标对共性因子的作用越大，所定权数也越大。 1.5信息量权数法 根据各评价指标包含的分辨信息来确定权数。采用变异系数法，变异系数越大，所赋的

权重的确定方法

权重的确定方法 ——数学建模协会A.权重简介 在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。 按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。 按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。 按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。 按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。 独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。 相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。 确定权重的方法较多，这里介绍统计平均法、变异系数法和层次分析法，这些也是实际工作种常用的方法。 B.确定权重的原则 一、系统优化原则 在评价指标体系中，每个指标对系统都由它的作用和贡献，对系统而言都有它的重要性。所以，在确定它们的权重时，不能只从单个指标出发，而是要处理好各评价指标之间的关系，合理分配它们的权重。应当遵循系统优化原则，把整体最优化作为出发点和追求的目标。在这个原则指导下，对评价指标体系中各项评价指标进行分析对比，权衡它们各自对整体的作用和效果，然后对它们的相对重要性做出判断。确定各自的权重，即不能平均分配，又不能片面强调某个指标、单个指标的最优化，而忽略其他方面的发展。在实际工作中，应该使每个指标发挥其应有的作用。 二、评价者的主观意图与客观情况相结合的原则 评价指标权重反映了评价者和组织对人员工作的引导意图和价值观念。当他们觉得某项指标很重要，需要突出它的作用时，就必然各该指标以较大的权数。但现实情况往往与人们的主观意愿不完全一致，比如，确定权重时要考虑这样几个问题：（1）历史的指标和现实的指标；（2）社会公认的和企业的特殊性；（3）同行业、同工种间的平衡。所以，必须同时考虑现实情况，把引导意图与现实情况结合起来。前面已经讲过，评价经营者的经营业绩应该把经济效益和社会效益同时加以考虑。 三、民主与集中相结合的原则 权重是人们对评价指标重要性的认识，是定性判断的量化，往往受个人主观因素的影响。不

评价指标权重确定方法综述

评价指标权重确定方法综述 1.引言 评价指标权重的确定是多目标决策的一个重要环节，因为多目标决策的基本思想是将多目标决策结果值纯量化，也就是应用一定的方法、技术、规则（常用的有加法规则、距离规则等）将各目标的实际价值或效用值转换为一个综合值；或按一定的方法、技术将多目标决策问题转化为单目标决策问题。然后，按单目标决策原理进行决策。指标权重是指标在评价过程中不同重要程度的反映，是决策(或评估)问题中指标相对重要程度的一种主观评价和客观反映的综合度量。权重的赋值合理与否，对评价结果的科学合理性起着至关重要的作用；若某一因素的权重发生变化，将会影响整个评判结果。因此，权重的赋值必须做到科学和客观，这就要求寻求合适的权重确定方法。 2.指标权重确定方法研究现状 目前国内外关于评价指标权系数的确定方法有数十种之多，根据计算权系数时原始数据来源以及计算过程的不同，这些方法大致可分为三大类：一类为主观赋权法，一类为客观赋权法，一类为主客观综合集成赋权法。 主观赋权评估法采取定性的方法，由专家根据经验进行主观判断而得到权数，然后再对指标进行综合评估。如层次分析法、专家调查法（Delphi法）［］（镇常青.多目标决策中的权重调查确定方法.系统工程理论与实践，1987，7(2)：16-24）、模糊分析法、二项系数法［］（程明熙.处理多目标决策问题的二项系数加权和法.系统工程理论与实践，1983，3(4):23-26）、环比评分法［］（陆明生.多目标决策中的权系数.系统工程理论与实践，1986，6(4):77-78）、最小平方法［］（宣家骥.多目标决策.长沙:湖南科技出版社，1989，陈挺.决策分析.北京:科学出版社，1997）、序关系分析法(G1法)［］（郭亚军.综合评价理论与方法[M].北京:科学出版社，2002.）等方法，其中层次分析法(AHP法)是实际应用中使用得最多的方法，它将复杂问题层次化，将定性问题定量化。层次分析法（AHP）是由美国运筹学家，匹兹堡大学的萨迪教授于20世纪70年代初提出的，它是一种整理和综合人们主观判断的客观分析方法，也是一种定量与定性相结合的系统分析方法，它适合于具有多层次结构的多目标决策问题或综合评价问题的权重确定和多指

指标权重确定方法之熵权法(计算方法参考

指标权重确定方法之熵权法 一、熵权法介绍 熵最先由申农引入信息论，目前已经在工程技术、社会经济等领域得到了非常广泛的应用。 熵权法的基本思路是根据指标变异性的大小来确定客观权重。 一般来说，若某个指标的信息熵越小，表明指标值得变异程度越大，提供的信息量越多，在综合评价中所能起到的作用也越大，其权重也就越大。相反，某个指标的信息熵越大，表明指标值得变异程度越小，提供的信息量也越少，在综合评价中所起到的作用也越小，其权重也就越小。 二、熵权法赋权步骤 1.数据标准化 将各个指标的数据进行标准化处理。 假设给定了k个指标，其中。假设对各指标数据标准化后的值为，那么。 2.求各指标的信息熵 根据信息论中信息熵的定义，一组数据的信息熵 。其中，如果，则定义 。

3.确定各指标权重 根据信息熵的计算公式，计算出各个指标的信息熵为。通过信息熵计算各指标的权重：。 三、熵权法赋权实例 1.背景介绍 某医院为了提高自身的护理水平，对拥有的11个科室进行了考核，考核标准包括9项整体护理，并对护理水平较好的科室进行奖励。下表是对各个科室指标考核后的评分结果。 但是由于各项护理的难易程度不同，因此需要对9项护理进行赋权，以便能够更加合理的对各个科室的护理水平进行评价。 2.熵权法进行赋权 1）数据标准化

根据原始评分表，对数据进行标准化后可以得到下列数据标准化表 表2 11个科室9项整体护理评价指标得分表标准化表 科 室 X1X2X3X4X5X6X7X8X9 A 1.0 0. 00 1.0 0. 00 0. 50 1.0 1.0 1.0 1.0 B 1.0 1.0 0. 00 1.0 0. 50 1.0 1.0 1.0 1.0 C 0. 00 1.0 0. 33 1.0 0. 50 1.0 1.0 1.0 1.0 D 1.0 1.0 0. 00 1.0 0. 50 1.0 0. 87 1.0 1.0 E 1.0 0. 00 1.0 1.0 1.0 0. 00 1.0 1.0 0. 00 F 1.0 1.0 1.0 1.0 0. 50 1.0 1.0 0. 00 1.0 G 1.0 1.0 0. 00 1.0 0. 50 1.0 0. 00 1.0 1.0 H 0. 50 1.0 0. 33 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 I 1.0 1.0 0. 67 1.0 0. 00 1.0 1.0 1.0 1.0 J 1.0 0. 00 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 K 1.0 1.0 0. 67 1.0 0. 50 1.0 1.0 1.0 1.0 0 2）求各指标的信息熵 根据信息熵的计算公式，可以计算出9项护 理指标各自的信息熵如下： 表3 9项指标信息熵表 X1X2X3X4X5X6X7X8X9 信息熵 0. 95 0. 87 0. 84 0. 96 0. 94 0. 96 0. 96 0. 96 0. 96

几种调查问卷权重确定方法的比较

利用调查数据确定权重若干方法的比较 一、问题的提出： 在顾客满意度调查中，需要围绕所要调查的目的或主题设计合理的问卷。顾客满意度理论模型包含了顾客期望、顾客对质量的感知、顾客对价值的感知、顾客满意度、顾客抱怨和顾客忠诚等六方面，这六个方面是无法直接观测的，称之为潜在变量，但它们可以通过另外一些可以观察的较为明显的变量进行研究。然而可观测的变量一般较多，如何从中提取他们的信息，得到最终的结果，是一个一直在困扰大家的问题，常用方法是赋予各个观测变量适当的权数，加以综合。目前使用的赋权方式多种多样，还没有一种衡量的统一尺度。 确定权重的方法有专家定权法、历史资料法等，但都有缺陷。前者只是相应的行业和领域内，造诣较深的专家对于自己积累经验的应用。其局限性主要体现在与顾客满意度调查中的“以顾客价值观为中心”相悖，没有体现出顾客的意愿。历史资料法是根据历史资料的记载，按每种指标调查结果的重要程度赋以相应的权重，但缺少变化的观点。本文想讨论从调查数据出发，确定权的一些方法，并做出比较。下面以上海市质协用户评价中心所做的一个课题的数据为例，讨论了有关权数确定的一些问题。 按照调查的全过程，这次调查将顾客的直接感受分为六大类二级指标进行测评。问卷详细调查了上海市民对这个课题的主题各方面的认识和感受的满意程度，并让被访者在对每个大类设置的5级李克量表上表明他们的赞同程度，从“满意”到“不满意”。其中……代表的都是顾客对质量的感知，代表的是顾客对价值的感知，最后要求顾客给出一个综合评价指标。 以上每一方面可以分别计算出该部分的满意度，为了综合这几个方面，需要确定权重以计算出整体的顾客满意度，因此所要解决的关键问题便是权重的确定。 以下给出了几种不同的赋权方法，并加以比较。 二、用数据确定权重的几种方法 从调查的实际数据出发，确定权重的方法可以从数据本身提取有关信息，能充分体现顾客的意愿。其客观性较强，不易受其它主观因素的影响。 只要数据分析技术人员有专业的统计知识，并且借助统计软件和计算机，就能从数据出发，实现“以顾客感受为依据，以顾客价值观为中心”的目标和宗旨。 从实际数据出发，确定权重的主要方法有平均赋值法、主成分法、因子分析法等。 以下就利用上述课题的数据为例来叙述。这次调查的总样本量是1914份。因为六大类后有一项是综合评价，所要得到的该课题的顾客满意度应该是前面六项指标的加权平均。 首先基于二级指标可以得到六大部分每一部分的样本量和顾客满意程度的指数： 表1：六大指标反映出的满意数据 指标 样本量 满意程度 标准差 1913 4.2937 0.5192 1910 4.3492 0.6568 1906 3.6189

(完整版)权重的确定方法

权重的确定方法 在统计理论和实践中，权重是表明各个评价指标（或者评价项目）重要性的权数，表示各个评价指标在总体中所起的不同作用。权重有不同的种类，各种类别的权重有着不同的数学特点和经济含义，一般有以下几种权重。 按照权重的表现形式的不同，可分为绝对数权重和相对数权重。相对数权重也称比重权数，能更加直观地反映权重在评价中的作用。 按照权重的形成方式划分，可分为人工权重和自然权重。自然权重是由于变换统计资料的表现形式和统计指标的合成方式而得到的权重，也称为客观权重。人工权重是根据研究目的和评价指标的内涵状况，主观地分析、判断来确定的反映各个指标重要程度的权数，也称为主观权重。 按照权重形成的数量特点的不同划分，可分为定性赋权和定量赋权。如果在统计综合评价时，采取定性赋权和定量赋权的方法相结合，获得的效果更好。 按照权重与待评价的各个指标之间相关程度划分，可分为独立权重和相关权重。 独立权重是指评价指标的权重与该指标数值的大小无关，在综合评价中较多地使用独立权重，以此权重建立的综合评价模型称为“定权综合”模型。 相关权重是指评价指标的权重与该指标的数值具有函数关系，例如，当某一评价的指标数值达到一定水平时，该指标的重要性相应的减弱；或者当某一评价指标的数值达到另一定水平时，该指标的重要性相应地增加。相关权重适用于评价指标的重要性随着指标取值的不同而发生变化的条件下，基于相关权重建立的综合评价模型被称为“变权模型”。比如评估环境质量多采用“变权综合”模型。 (一)统计平均法 统计平均数法（Statistical average method）是根据所选择的各位专家对各项评价指标所赋予的相对重要性系数分别求其算术平均值，计算出的平均数作为各项指标的权重。其基本步骤是： 第一步，确定专家。一般选择本行业或本领域中既有实际工作经验、又有扎实的理论基础、并公平公正道德高尚的专家； 第二步，专家初评。将待定权数的指标提交给各位专家，并请专家在不受外界干扰的前提下独立的给出各项指标的权数值； 第三步，回收专家意见。将各位专家的数据收回，并计算各项指标的权数均值和标准差； 第四步，分别计算各项指标权重的平均数。 如果第一轮的专家意见比较集中，并且均值的离差在控制的范围之内，即可以用均值确定指标权数。如果第一轮专家的意见比较分散，可以把第一轮的计算结果反馈给专家，并请他们重新给出自己的意见，直至各项指标的权重与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，即达到各位专家的意见基本一致，才能将各项指标的权数的均值作为相应指标的权数。 (二)变异系数法

指标权重的确定方法

指标权重的确定方法

权重的确定方法 一、权重的概念 用若干个指标进行综合评价是，其对被评价的作用，从评价目标来看并不是同等重要。在统计综合评价中，权属的大小反映了评价指标的重要程度，权数大的评价指标重要程度大，权数小的评价指标重要程度小。一般有两种表现形式：一是绝对数（频数）表示，另一种是用相对数（频率）表示。 （1）从含信息的多少来考虑。权数越大，评价指标所包含信息越多。 （2）从指标的区分能力来考虑，全数越大，说明评价指标区别被评价对象的能力越强。 二、权重的确定方法 对实际问题选定被综合的指标后，确定各指标的权的值的方法有很多种。概括起来，权重的确定方法从总体上可归为三大类:即主观赋权评价法、客观赋权评价法及组合集成赋权法。 （一）主观赋权法 所谓主观赋权法，就是指基于决策者的知识经验或偏好，通过按重要性程度对各指标(属性)进行比较、赋值和计算得出其权重的方法。对于主观赋权法的研究，目前已取得的主要成果有:层次分析法(AHP法)、专家调研法(Delphi法)。1、德尔菲法 德尔菲法又称为专家法，其特点在于集中专家的知识和经验，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比

较满意的结果。基本步骤如下： （1）选择专家。这是很重要的一步，选得好不好将直接影响到结果的准确性。一般情况下，选本专业领域中既有实际工作经验又有较深理论修养的专家10～30人左右，并需征得专家本人的同意。 （2）将待定权重的p个指标和有关资料以及统一的确定权重的规则发给选定的各位专家，请他们独立的给出各指标的权数值。 （3）回收结果并计算各指标权数的均值和标准差。 （4）将计算的结果及补充资料返还给各位专家，要求所有的专家在新的基础上确定权数。 （5）重复第（3）和第（4）步，直至各指标权数与其均值的离差不超过预先给定的标准为止，也就是各专家的意见基本趋于一致，以此时各指标权数的均值作为该指标的权重。 此外，为了使判断更加准确，令评价者了解已确定的权数把握性大小，还可以运用“带有信任度的德尔菲法”，该方法需要在上述第（5）步每位专家最后给出权数值的同时，标出各自所给权数值的信任度。这样，如果某一指标权数的任任度较高时，就可以有较大的把握使用它，反之，只能暂时使用或设法改进。 2、层次分析法(AHP法) 层次分析法(analytic hierarchy process, AHP)是70年代由著名运筹学家T.L.Saaty提出的。 方法:多属性决策中，由决策者对所有评价指标进行两