中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1.下列四个数中，最大的是（）
A. -1
B. 0
C.
D.
2.将不等式1-2x≤3的解集表示在数轴上，正确的是（）
A. B.
C. D.
3.在第15届中国（上海）国际茶产业博览会上，上海世博展览馆展
出一只如图所示的紫砂壶，以箭头所指方向为主视方向，则该紫砂
壶的主视图是（）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. （-3a4）2=9a6
B. 6ab5÷2ab3=3ab2
C. +=a+1
D. ÷=
5.如图，在边长为1的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，
以格点为顶点的多边形叫格点多边形．图中①、②、③、④四
个格点多边形的面积分别记为S1，S2，S3，S4，下列说法正确
的是（）
A. S1=S2
B. S2=S3
C. S1+S2=S4
D. S1+S3=S4
6.对于二次函数y=ax2+（1-2a）x（a＞0），下列说法错误的是（）
A. 当a=时，该二次函数图象的对称轴为y轴
B. 当a＞时，该二次函数图象的对称轴在y轴的右侧
C. 该二次函数的图象的对称轴可为x=1
D. 当x＞2时，y的值随x的值增大而增大
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7.分解因式：2x2-18=______．
8.改革开放40年来，我国国内生产总值增长到827000亿元，其中827000用科学记
9.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，点A的对应点为点
A1，点C的对应点为点C1，当点A1恰好落在边BC上时，
连接CC1，若∠ABC=40°，则∠C1CB的度数为______．
10.如图，BD为⊙O的直径，=，∠ABD=35°，则
∠DBC=______°．
11.已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，且x1+x2≥0，
则k的取值范围是______．
12.如图，在?ABCD中，点E是BC的中点，tan∠ABC=2，
AB=2，BC=10，点P为边AD上的动点，若△BEP
是以BE为腰的等腰三角形，则PD的长为______．
三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）
13.（1）先化简，再求值：3a（a-b）-（a-b）（2a+b），其中a=+1，b=-1．
（2）解二元一次方程组．
14.如图，矩形ABCD中，E、F为CD边的三等分点，连接
AF、BE交于点G，求S△EFG：S△ABG．
15.2019年3月16日，由中国科协主办的第六届全国青年科普创新实验暨作品大赛启
动，重点围绕“智能，环保、教育”三大主题，某中学派出甲、乙两组队伍参加本次大赛，有四个命题供他们选择：
③教育：未来教育命题（用C表示）
（1）甲组队伍在四个命题中随机选取一个报名恰好选择“教育”主题的概率是多少？
（2）若甲、乙两组队伍各随机从四个命题中选一个报名，请用树状图法或列表法求出他们都选择“环保”主题的概率．
16.已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E为BC的中点，以BC为底边的等腰△BCD按如
图所示位置摆放，且∠DBC=∠ABC．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）：
（1）如图①，在AB上求作一点F，使四边形BDCF为菱形；
（2）如图②，过点C作线段CP，使得线段CP将△BCD的面积平分．
17.为加强公民节电意识，某县将居民用电量分为两个阶梯，月用电量不超过150度时
按第一个阶梯费用收费，超过150度时，超出的部分按第二个阶梯费用收费．下表是该县居民肖伟家2019年3月和4月所交电费的收据．求该县居民用电第一阶梯电费和第二阶梯电费分别为每度多少元？
18.为响应市政府关于“垃圾不落地，市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了
部分学生对垃圾分类知识的了解情况，对该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四类（其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”）．根据调查结果得到如下不完整
（），；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1400人，估计该校对垃圾分类知识“非常了解”的有多少人？
19.清代诗人高鼎的诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”
描绘出一幅充满生机的春天景象．小明制作了一个风筝，如
图1所示，AB是风筝的主轴，在主轴AB上的D、E两处分
别固定一根系绳，这两根系绳在C点处打结并与风筝线连
接．如图2，根据试飞，将系绳拉直后，当∠CDE=75°，
∠CED=60°时，放飞效果佳．已知D、E两点之间的距离为
20cm，求两根系绳CD、CE的长．（结果保留整数，不计
打结长度．参考数据：，）
20.如图，点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上的一点，点P是x轴负半轴上的一动
点，AC⊥y轴于C点，过A作AD⊥x轴于D点，连接AP交y轴于B点．
（1）△PAC的面积是______；
（2）当a=2，P点的坐标为（-2，0）时，求△ACB的面积；
（3）当a=2，P点的坐标为（x，0）时，设△ACB的面积为S，试求S与x之间的函数关系．
21.如图①，线段AB是⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，∠CAB=30°，点P在射线
AC上运动（点P不与点A重合），直径AB的垂线OD与AB的平行线PD相交于点D，连接PB，设PB=x．
（1）求x的取值范围；
（2）如图②，点E是线段PB与的交点，若EB=，求证：直线PD与⊙O相切；
22.已知抛物线l1：y1=ax2-2的顶点为P，交x轴于A、B两点（A点
在B点左侧），且sin∠ABP=．
（1）求抛物线l1的函数解析式；
（2）过点A的直线交抛物线于点C，交y轴于点D，若△ABC
的面积被y轴分为1：4两个部分，求直线AC的解析式；
（3）在（2）的情况下，将抛物线l1绕点P逆时针旋转180°得到抛物线l2，点M 为抛物线l2上一点，当点M的横坐标为何值时，△BDM为直角三角形？
23.如图①，在△ABC中，若点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则点D定义为△ABC的边
AB上的“金点”
（1）已知点D是△ABC的边AB上的“金点”：
①若AB=9，AC=8，BC=6，则AD的长为______；
②若∠ACB=90°，AC=4，BC=3，则CD的长为______；
（2）在图①中，若点D是△ABC的边AB的中点，AC=2，AB=4，试判断点D是不是△ABC的“金点”，并说明理由；
（3）如图②，已知点A，O，B为同一直线上三点，且AO=2，OB=3，CO⊥AB，∠ACB=45°，在AB所在直线上是否存在一点D，使点A，B，C，D中的某一点是其余三点围成的三角形的“金点”，若存在，求出线段OD的长；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵＞＞0＞-1，
∴四个数中，最大的是．
故选：C．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2.【答案】A
【解析】解：不等式1-2x≤3，
解得：x≥-1，
表示如下：
故选：A．
求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：从几何体的正面看可得，
故选：A．
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
4.【答案】C
【解析】解：∵（-3a4）2=9a8，故选项A错误；
∵6ab5÷2ab3=3b2，故选项B错误；
∵===a+1，故选项C正确；
∵==，故选项D错误；
故选：C．
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查分式的混合运算、幂的乘方与积的乘方、整式的除法，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
【解析】解：∵S1=2.5，
S2=3，
S3=3，
S4=6，
∴S2=S3，S3+S2=S4，
故选：B．
依据S1=2.5，S2=3，S3=3，S4=6，即可得到正确的结论．
本题主要考查了三角形的面积，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=×
底×高．
6.【答案】C
【解析】解：该抛物线的对称轴为：x==1-，
（A）当a=时，此时x=0，即二次函数的图象对称轴为x=0，即y轴，故A正确；（B）当a＞时，此时x=1＞0，此时对称轴在y轴的右侧，故B正确；
（C）由于a＞0，故对称轴不一定是x=1，故C错误；
（D）由于1＜1，所以对称轴x＜1，
由于a＞0，
∴抛物线的开口向上，
∴x＞2，y的值随x的值增大而增大，故D正确；
故选：C．
根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．7.【答案】2（x+3）（x-3）
【解析】解：原式=2（x2-9）=2（x+3）（x-3），
故答案为：2（x+3）（x-3）
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8.【答案】8.27×105
【解析】解：827000=8.27×105，
故答案为：8.27×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9.【答案】70°
【解析】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转，
由旋转的性质可得∠ABC=∠A1BC1=40°，BC=BC1，即可求∠C1CB=70°．
本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．10.【答案】20
【解析】解：连接DA、DC，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=∠BCD=90°，
∵∠ABD=35°，
∴∠ADB=55°，
由圆周角定理得，∠ACB=∠ADB=55°，
∵=，
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=55°，
∴∠BAC=70°，
由圆周角定理得，∠BDC=∠BAC=70°，
∴∠DBC=20°，
故答案为：20．
连接DA、DC，根据圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=90°，求出∠ADB，根据圆周角定理、等腰三角形的性质计算即可．
本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
11.【答案】k≤-
【解析】解：∵原方程有两个实数根，
∴[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，
∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0
∴1-4k≥0，
∴k≤．
∵x1，x2是原方程的两根，x1+x2≥0，
∴x1+x2=-（2k+1）≥0，
∴k≤-，
∴k的取值范围是k≤-．
故答案为：k≤-．
根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式△≥0，据此列出关于k的不等式[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围．
本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．
12.【答案】10或9或4
∴AH=OE，HE=AO，
∵BC=10，点E是BC的中点，
∴BE=5，
∵tan∠ABC==2，
∴设AO=2x，BO=x，
∴AB=x=2，
∴x=2，
∴OA=4，OB=2，OE=3，
∴AH=3，HE=4，
如图1，当EP=EB=5时，PH=3，
∴PD=10-3-3=4或PD=10；
如图2，当BP=BE=5时，
过P作PQ⊥BC于Q，
∴PQ=AO=4，
∴BQ==3，
∴AP=OQ=1
∴PD=10-1=9，
综上所述，PD的长为10或9或4，
故答案为：10或9或4．
分两种情形分别讨论求解即可．
本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
13.【答案】解：（1）3a（a-b）-（a-b）（2a+b）
=3a2-3ab-（2a2+ab-2ab-b2）
=3a2-3ab-2a2+ab+b2
=a2-2ab+b2
=（a-b）2，
把a=+1，b=-1代入上式得：
原式=（+1）2=4；
（2），
①+②得：
3x=6，
解得：x=2，
故2+y=2，
解得：y=0，
故方程组的解为：．
【解析】（1）直接利用多项式乘以多项式进而合并同类项进而把已知代入求出答案；（2）直接利用加减消元法解方程组得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是
∴CD=AB，CD∥AB，
∵DE=EF=FC，
∴EF：AB=1：3，
∴△EFG∽△BAG，
∴．
【解析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题．
本题考查矩形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
15.【答案】解：（1）甲组队伍在四个命题中随机选取一个报名恰好选择“教育”主题
的概率为；
（2）画树状图
如图所示：
共有16种等可能的结果，甲、乙两组队伍都选择“环保”主题的结果有4种，
∴甲、乙两组队伍都选择“环保”主题的概率为=．
【解析】（1）直接利用概率公式求解即可；
（2）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数，甲、乙两组队伍都选择“环保”主题的结果有4种，然后根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16.【答案】解：（1）如图①，点F为所作；
（2）如图②，CP为所作．
【解析】（1）延长DE交AB于F，利用△BDC为等腰三角形，E为BC的中点，则DF 垂直平分BC，再根据∠DBC=∠ABC得到BF=BD，所以BE垂直平分DF，然后根据菱形的判定方法得到四边形BDCF为菱形；
（2）由（1）得到CD为斜边上的中线，连接AE交CD于点O，则点O为△ABC的重心，连接BO并延长交AC于Q，则Q点为AC的中点，延长QE交BD于P，则CP为BD边的中线，线段CP将△BCD的面积平分．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定和三角形重心的性质．
17.【答案】解：设该县居民用电第一阶梯电费每度x元，第二阶梯电费每度y元，
解得：．
答：该县居民用电第一阶梯电费每度0.6元，第二阶梯电费每度0.8元．
【解析】设该县居民用电第一阶梯电费每度x元，第二阶梯电费每度y元，根据肖伟家2019年3月和4月所交电费的收据，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
18.【答案】20% 10%
【解析】解：（1）本次调查的人数为：
25÷50%=50，
a==20%，
m=1-20%-50%-20%=10%，
故答案为：20%，10%；
（2）调查结果为D的学生有：50×10%=5
（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）1400×20%=280（人），
答：该校对垃圾分类知识“非常了解”的有280人．
（1）根据结果为B的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以求得a 和m的值；
（2）根据（1）中的结果可以求得结果为D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该校对垃圾分类知识“非常了解”的有多少人．
本题考查条形统计图、统计表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：如图，作CH⊥DE于H，在CH上取一点N，使得DN=CN，设DH=x．
∵∠CDH=75°，∠CHD=90°，
∴∠DCH=15°，
∵NC=ND，
∴∠NCD=∠NDC=15°，
∴∠DNH=15°+15°=30°，
∴DN=CN=2x．NH=x，
∵∠CEH=60°，
∴EH=?（2x+x）
∴x=5（3-），
∴CD==（+）x≈24（cm），
EC=2EH=?（2x+x）≈27（cm）．
解法二：作DH⊥CE于E，把问题转化为两个特殊三角形，即可解决问题．
【解析】如图，作CH⊥DE于H，在CH上取一点N，使得DN=CN，设DH=x．构建方程求出x，即可解决问题．
本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】（1）4
（2）∵a=2，
∴b=4，
∴AC=2，AD=4，A（2，4），
设直线AP的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线AP的解析式为y=x+2，
∴B（0，2），
∴S△ABC=AC?BC==2；
（3）同理直线AP的解析式为y=-，
∴B（0，-），
∴BC=4+=
∴S=×2×=．
【解析】解：（1）∵点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上，
∴ab=8，
∵AC⊥y轴于C点，AD⊥x轴于D点，
∴AC=a，AD=b，
故答案为：4；
（2）见答案
（3）见答案
【分析】
（1）由点A（a，b）是双曲线y=（x＞0）上，得到ab=8，根据反比例函数系数k的几何意义，就看得到△PAC的面积=AD?AC=ab=4；
（2）先求出直线AP的解析式为y=x+2，得到B（0，2），即可求出
S△ABC=AC?BC==2；
（3）求出直线AP的解析式为y=-，得到B（0，-），代入三角形的面积公式即可求出S=×2×（-）=-．
本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，正确理解k的几何意义是解题的关键．
21.【答案】解：（1）当点P在点C处，PB取得最小值，即x=AB=2，
故x≥2；
（2）如图②，点E是PB的中点，则AP=2OE=4，
AH==，
HP=4-，
HD=HP sin∠DPA=2-，
则OH=，
OD=OH+HD=2，
故线PD与⊙O相切；
（3）如图③
∵PB=x=AB，则∠PAB=∠APB=30°，
∵PD∥AB，
∴∠APD=∠APB=∠PAB=30°
过点P作PM⊥AB交直线AB于点M，
则四边形DPMO为矩形，
∠BPM=30°，则BM=BP=2=OA，
∴DP=OB+MB=4=AB，
又PD∥AB，
∴四边形ABPD是平行四边形，
又PD=PB=4，
∴四边形ABPD是菱形．
【解析】（1）当点P在点C处，PB取得最小值，即x=AB=2，即可求解；
（2）证明OD=OH+HD=2，故线PD与⊙O相切；
（3）先四边形ABPD是平行四边形，又PD=PB=4，即可证明四边形ABPD是菱形．此题属于圆的综合题，涉及了特殊四边形的性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．
22.【答案】解：（1）当x=0时，y1=ax2-2=-2
∴顶点P（0，-2），OP=2
∵∠BOP=90°
∴sin∠ABP=
∴BP=OP=2
∴OB=
∴B（4，0），代入抛物线l1得：
16a-2=0，解得：a=
∴抛物线l1的函数解析式为y1=x2-2
（2）∵知抛物线l1交x轴于A、B两点
∴A、B关于y轴对称，即A（-4，0）
点A代入得：-4k+b=0
∴b=4k
∴直线AC：y=kx+4k，D（0，4k）
∴S△AOD=S△BOD=×4×|4k|=8|k|
∵x2-2=kx+4k
整理得：x2-8kx-32k-16=0
∴x1+x2=8k
∵x1=-4
∴x C=x2=8k+4，y C=k（8k+4）+4k=8k2+8k
∴C（8k+4，8k2+8k）
∴S△ABC=AB?|y C|=32|k2+k|
①若k＞0，则S△AOD：S四边形OBCD=1：4
∴S△AOD=S△ABC
∴8k=×32（k2+k）
解得：k1=0（舍去），k2=
∴直线AC解析式为y=+1
②若k＜0，则S△AOD=S△BOD=-8k，S△ABC=-32（k2+k）
∴-8k=×[-32（k2+k）]
解得：k1=0（舍去），k2=（舍去）
综上所述，直线AC的解析式为y=+1．
（3）由（2）得：D（0，1），B（4，0）
∵将抛物线l1绕点P逆时针旋转180°得到抛物线l2
∴抛物线l2解析式为：y2=-x2-2
设点M坐标为（m，-m2-2）
①若∠BDM=90°，如图1，则m＜0
过M作MN⊥y轴于点N
∴∠MND=∠BOD=∠BDM=90°，MN=-m，DN=1-（-m2-2）=m2+3
∴∠MDN+∠BDO=∠MDN+∠DMN=90°
∴∠BDO=∠DMN
∴△BDO∽△DMN
∴，即BO?MN=DN?OD
解得：m1=-16+2，m2=-16-2
②若∠DBM=90°，如图2，过点M作MQ⊥x轴于点Q
∴∠BQM=∠DBM=∠BDM=90°，BQ=4-m，MQ=-（-m2-2）=m2+2
∴∠BMQ+∠MBQ=∠MBQ+∠DBO=90°
∴∠BMQ=∠DBO
∴△BMQ∽△DBO
∴，即BQ?BO=MQ?OD
∴4（4-m）=m2+2
解得：m1=-16+4，m2=-16-4
③若∠BMD=90°，则点M在以BD为直径的圆除点B、D外的圆周上
显然以AB为直径的圆与抛物线l2无交点，故此情况不存在满足的m
综上所述，点M的横坐标为-16+2或-16-2或-16+4或-16-4时，△BDM为直角三角形．
【解析】（1）求抛物线l1的顶点P（0，-2）得OP=2，由sin∠ABP=求得BP的
长，进而求得OB即点B坐标，代入抛物线l1的解析式即求得a的值．
（2）求点A坐标为（-4，0），设直线AC解析式为y=kx+b，把点A代入得b=4k，所以能用k表示点D坐标，进而用k表示△AOD和△BOD的面积．把直线AC解析式与抛物线l1解析式联立方程，即y相等时得到一个关于x的一元二次方程，解即为点A、C横坐标，利用韦达定理求出点C横坐标（用k表示），进而可用k表示C的纵坐标，再得
到用k表示的△ABC面积．当k＞0时，显然S△AOD：S四边形OBCD=1：4，即S△AOD=S△ABC，
故得到关于k的方程，求解即得k的值．当k＜0，则得到的方程与k＞0时相同，求得的k不满足题意．综合即求得直线AC的解析式．
（3）由于不确定点B、D、M哪个为直角顶点，故需分三种情况讨论．设点M横坐标为m，①若∠BDM=90°，过M作MN⊥y轴于点N，可证△BDO∽△DMN，用m表示MN、DN的长，代入相似三角形对应边成比例即列得方程求m的值．②若∠DBM=90°，过点M作MQ⊥x轴于点Q，可证△BMQ∽△DBO，用m表示BQ、MQ的长，代入相似三角形对应边成比例即列得方程求m的值．③若∠BMD=90°，则点M在以BD为直径的圆除点B、D外的圆周上，但显然以AB为直径的圆与抛物线l2无交点，故此情况不存在满足的m．
本题考查了二次函数的图象与性质，三角函数的应用，一次函数的图象与性质，求一次函数与二次函数图象交点，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，相似三角形的判定和性质．第（2）题由于直线AC中k的值不确定需分类讨论计算；第（3）题直角三角形的分类讨论，常规解题方法包括构造相似三角形进行计算和圆周角定理的应用．
23.【答案】或5
【解析】解：（1）①当∠ACD=∠B时，点D是△ABC的边AB上的“金点”，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC2=AD?AB，
∴AD=．
当∠BCD=∠A时，点D是△ABC的边AB上的“金点”，同法可得BC2=BD?BA，∴BD==4，
∴AD=AB-BD=9-4=5．
综上所述，AD的长为或5．
故答案为或5．
②∵点D是△ABC的“理想点”，
∴∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，
当∠ACD=∠B时，
∵∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠CDB=90°，
当∠BCD=∠A时，同法证明：CD⊥AB，
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=3=5，AC=4，
∴AB==5，
∵?AB?CD=?AC?BC，
∴CD=．
故答案为
（2）解：（1）结论：点D是△ABC的“理想点”．
理由：如图①中，
∵D是AB中点，AB=4，
∴AD=DB=2，
∵AC2=（2）2=8，AD?AB=8，
∴AC2=AD?AB，
∴=，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴∠ACD=∠B，
∴点D是△ABC的“理想点”，
（3）如图③中，存在．有三种情形：
过点A作MA⊥AC交CB的延长线于M，作MH⊥y轴于H．
∵∠MAC=∠AOC=∠AHM=90°，∠ACM=45°，
∴∠AMC=∠ACM=45°，
∴AM=AC，
∵∠MAH+∠CAO=90°，∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠MAH=∠ACO，
∴△AHM≌△COA（AAS），
∴MH=OA，OC=AH，设OC=a
∴OA=MH=2，OB=3．AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，
∵MH∥OC，
∴=，
∴=，
解得a=6或-1（舍弃），
经检验a=6是分式方程的解，
∴OC=6，
①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”．设OD1=m，
∵∠D1CA=∠ABC，∠CD1A=∠CD1B，
∴△D1AC∽△D1CB，
∴CD12=D1A?D1B，
∴m2+62=（m-2）（m+3），
解得m=42，
∴OD1=42．
②当∠BCA=∠CD2B时，点A是△BCD2的“理想点”．
易知：∠CD2O=45°，
∴OD2=OC=6，
③当∠BCA=∠AD3C时，点B是△ACD3的“理想点”．
易知：∠CD3O=45°，
∴OD3=OC=6，
综上所述，满足条件的OD的长为42或6．
（1）①分两种情形，利用相似三角形的性质解决问题即可．
②利用相似三角形的性质解决问题即可．
（2）结论：点D是△ABC的“理想点”．只要证明△ACD∽△ABC即可解决问题；（3）如图③中，存在．有三种情形：过点A作MA⊥AC交CB的延长线于M，作MH⊥y 轴于H．构造全等三角形，利用平行线分线段成比例定理构建方程求出点C坐标，分三种情形求解即可解决问题；
本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，
江西省2020年中考数学模拟试题 含答案 考生须知： 1.全卷共六大题，23小题.满分为120分.考试时间120分钟. 2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1、在0 ，-2，1，5这四个数中，最小的数是( ) A ．0 B ．-2 C ．1 D ．5 2、下列三条线段不能构成三角形的三边的是（ ） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，11cm C ．5cm ，6cm ，10cm D ．2cm ，3cm ，4cm 3、已知sin α= 2 3 ,且α是锐角，则α等于( ) A.750 B.600 C.450 D.300 4、为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（ ） A ．被抽取的200名学生的身高 B ．200 C ．200名 D ．初三年级学生的身高 5、平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（ ）
6、下面几何体的主视图是（） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 7、2016年我市经济依然保持了平稳增长。据统计，截止到今年4月底， 我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为 元 8、分解因式：a3-16a=____________。 9、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环 数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小 林和小明两人中新手是。 10、定义新运算“※”，规则：a※b=ab-a-b，如1※2=1×2-1-2=-1。若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1※x2＝。 11、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是。 12、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm
2017年河南省中考数学试卷分析 扶沟县基础教育教研室李长富 一、试题评析 （一）整体评价 2017年河南省中招数学试题考查做到了五个关注，即：关注对数学核心基础知识的考查、关注对基本数学能力的考查、关注基本数学思想的考查、关注对数学活动经验的考查、关注不同层次学生学习的状况。试题紧扣课标，无偏题、怪题；体现了较好的选拔性及良好的区分度，是一套高质量的数学试题。 （二）三点变化 与前几年河南省中考数学试题相比较，今年试题有如下三点变化： 1.三大题型题目数量有变化。选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，解答题的总数量保持不变； 2.题目考查知识点发生了些许变化。①第16题由分式化简求值变为整式化简求值；②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合。对四边形的考查偏少，且均出现在选择题中；③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营；④选择题压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了。选择题压轴题通常是规律题或动态几何为背景的函数图像题，而不规则图形面积计算常出现在填空题里，今年仍对此类题目进行了考查，只是题型做了调整。
3.难度降低。整体难度较近几年相比，有些降低，估计满分人数可能要比去年略多。国家考试指导委员会顾明远谈到：以后的高考、中考，在小学学的内容也是必考内容，明显降低中考、高考的考试难度。通过中考、高考的强势变革引导学生从幼升小开始广泛阅读、见多识广，增加考试的范围、广度而不是难度，纠正目前全国上下几十年来早已根深蒂固的课内外教学的“奇、难、偏、怪“问题。简单地说就是——学生该掌握的必须掌握、最基础的知识必须掌握，必须掌握的还要掌握牢固。降低学生平时学习负担，摒弃在全国普遍存在的九年义务教育畸形掐尖的严重现象，构建符合学生成长和年龄阶段正常、合理的教育环境，逐渐修补早已破坏深重的国家教育生态。 （三）各部分所占比例 义务教育数学课程标准，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。它没有单独命题，体现在一些试题中，所占分值没作单独统计，在此说明。
2020年广东中考数学试卷分析 一、试卷分析 2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点． 1.紧扣热点： 题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中： 同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”： ①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之； ②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问 题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高； ③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和 圆的转化； ④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察， 更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的 综合运用能力． 4.压轴题区分度明显： 今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高． 二、考点分析
准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 机密★2015年6月19日 江西省2015年中等学校招生考试 数学试题卷 说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．无意义 2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6 310? B ．5 310? C ．6 0.310? D ．4 3010? 3．如图所示的几何体的左视图为( ) 4．下列运算正确的是( ) A ．236(2)6a a = B ．22325 33a b ab a b -?=- C ．1b a a b b a +=--- D ．211 11 a a a -?=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．． 的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B ．BD 的长度增大 C ．四边形ABC D 的面积不变
D ．四边形ABCD 的周长不变 6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1 B ．可能是y 轴 C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧 D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ． 8．不等式组1 10239 x x ?-???-
2020江西省九年级数学中考模拟试题 考试时间120分总分120分 一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分) 1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负 数．从轻重 的角度看，最接近标准的是（） A. -3.5 B. +2.5 C. -0.6 D. +0.7 2.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对 一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10， ， ， ， ，．对于这组数据，下列说法错误 ．．的是（） A．平均数是15 B．中位数是17 C．众数是10 D ．方差是 3 44 3. 下图中几何体的三视图不可能是（ ） A B C D 4. 在下列函数中，y随着x的增大而增大的函数是（） A．y= -x+1 B．y=错误！未找到引用源。 C．y=错误！未找到引 用源。 D．y=2x-3
5. 已知二次函数y＝ (x－m)(x－n)，若a，b是方程(x－m)(x－n)＝3的两个根，则实数m，n，a，b 的大小关系可能是（） A．a＜m＜n＜b B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜b＜n 6. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记 PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图 象大致是（） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，则44亿用科学记数法表示为. 8.将一个半径为12的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为. 9. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 m3． 10. 将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．n= . 11. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿 x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上， 则点B与其对应点B′间的距离为． 12. Rt△ABC中，∠BAC=900，AB=AC=2,以AC为边，在△ABC的外部作 等腰△ACD，则线段BD的长为_______________________. 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13.（1）计算：(2010+1)0+(–1 3 )–1–|| 2–2–2sin45°
2017年河南中考数学试卷分析 一、整体分析 今年的河南中考（数学）试卷相较以往几年的试卷有了不小改变，主要有以下几点： 1、三大题型题目数量变化（选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，小题及解答题的总数量保持不变）； 2、题目考查知识点发生了些许变化（①第16题由分式化简求值变为整式化简求值，小题加入了一道分式方程化简的问题（第4题）； ②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合；③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营；④选择压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了）； 3、难度降低（明显感觉今年试题难度降低了不少，这或许是一种趋势，小编大胆猜测一下，这说不定与未来两三年的普及高中义务教育有关．政策信息如下：） 二、中考数学试卷考点分析 1、命题理念： 命题要体现《义务教育数学课程标准(2011年版)》所确立的课程评价理念，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行评价，注意整体性、综合性与实践性，突出对学生数学素养的全面考查。 2、命题依据： 以《义务教育数学课程标准(2011年版)》为命题依据。
3、命题内容与要求： 考查内容是课程标准中“课程内容”部分规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容。主要考查的方面包括：基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验;数学思考，发现、提出并分析、解决问题的能力;创新意识和科学的态度等。关注并体现的方面包括：数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，应用意识和创新意识等。设计一定的结合实际情境的问题、开放性问题、探究性问题、对学生学习过程考查的问题等，以体现对学生相关数学能力的考查。注重通性通法，淡化特殊的解题技巧，适当控制运算量。 三、具体分析如下： 2017年河南中考（数学试卷）题型分析总览
2011年中考数学试卷分析报告 一、试卷概况 （一）试卷结构 2011年中考数学试卷共六大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，考试内容为义务教育九年制七年级至九年级数学教材（人教版）各册涵盖知识。 全卷：数与代数占分值52分，空间与图形6分值53分，统计概率分值15分。第一大题为选择了共8小题（8×3′＝24分），第二大题为填空题共8小题（8×3′＝24分），第三大题共3小题（3×6′＝18分），第四大题共2小题（2×8′＝16分），第五大题共2小题（2×9′＝18分），第六大题共2小题（2×10′＝20分） （二）试卷基本特点 2011年中考数学试卷，在题目的设计提题量上与2010年大至相同，改2010年选择题10题，填空题6题为2011年选择题8题，填空题8题，仍为以答题卷形式答题，实施网上阅卷。试卷难度适中，整卷难度分数为0.58左右。试题反映了考生教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，该学生的发展与终身学习的需求，在重视基础知识和基本技能考查的同时，注重了数学思想与数学方法的考查，加强了学生应用数学知识和思维方法，分析解决现实问题的能力的考查，在创新知识和实践能力方面也体现的更加明显，反映了数学课程标准对数学的要求，体现了课程改革的精神。 表一：试卷结构
成绩分析表 试题难度分析（选择题除外） （9—16题） 一、考查知识点 （1）有理数运算法则 （2） 分解因式 （3）函数自变量的取值范围 （4） 解二元一次方程组 （5） 三角形内角平分线的交点（6） 平 面图形中有关分解的数量关系 （7）h. 旋转圆形的中心点 （8） 几何图形中角的关系、线段的关系的解答 二、主要失分原因 （1） 分解因式未完整 如：x 3－x=x(x 2－1)=x(x+1)(x-1)只分解到第二步 （2） 解方程组答案缺括号 如： ?? ?-==34 y x 写成：x=4 y=-3 （3） 解析式中的量的关系 如：y=2 1x+90 写成y=2 1x+90o
2015年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）计算（﹣1）0的结果为（） A．1B．﹣1C．0D．无意义 2．（3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104 3．（3分）如图所示的几何体的左视图为（） A．B．C．D． 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（2a2）3＝6a6B．﹣a2b2?3ab3＝﹣3a2b5 C．+＝﹣1D．?＝﹣1 5．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（） A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度增大 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 6．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）
A．只能是x＝﹣1 B．可能是y轴 C．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 D．可能在y轴左侧且在直线x＝﹣2的右侧 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．（3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为． 8．（3分）不等式组的解集是． 9．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有对全等三角形． 10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为． 11．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2＝．12．（3分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为． 13．（3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．
江西省中考数学模拟试卷 一．选择题（本题6个小题，每小题3分，共18分） 1． 1 2 -的相反数是（） A.2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 - 2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（） A．20°B．50°C．60°D．80° 3．下列运算正确的是（） A．a3+a3=2a6B．a6÷a﹣3=a3C．a3?a3=2a3D．（﹣2a2）3=﹣8a6 4．如图，如果在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是（） A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60°D．北偏东30° 5．在△= = = ∠B A C ABC tan , 5 3 sin , 90 ,则 中ο（） A． 5 3 B． 5 4 C． 4 3 D． 3 4 6．某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（） A B C D 二．填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 7．一个直六棱柱有_________个面． 8．若n m,互为倒数，则)1 ( 2- -n mn的值为___________． 9．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=_________． 10．如图，已知正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺，准确地画出它的一条对称轴（保留作图痕迹）． 11．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k，b，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是． 12．用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）. 13．如图，已知双曲线(0) k y k x =<经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6 -，4），则△AOC的面积为。 14．在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，点P从点A向点D以每秒1cm的速度运动，Q以每秒4cm的速度从点C 出发，在B、C两点之间做运动，两点同时出发，点P到达点D为止，当线段PQ∥AB平行时，AP的长可以是。 第1个图第2个图第3个图 …
{来源}2019年河南省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年河南省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019河南省，T1） 1 2 的 绝对值是( ) 12（A ）- 1 2 （B ） 2（C ） 2（D ） - {答案} B {解析}本题考查了绝对值的 概念，解题的 关键是理解绝对值的 意义．此类问题容易出错的 地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的 意义:一个正数的 绝对值是它本身，一个负数的 绝对值是它的 相反数，0的 绝对值是0，从而可得1 2的 绝对值是12，即 1 122 ． 故答案选B {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的 意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019河南省,T2） 成人每天维生素D 的 摄入量约为0.0000046克 ．数据 “0.0000046”用科学记数法表示为 （A ） 46×10-7 （B ） 4.6×10-7 （C ）4.6×10-6 （D ）0.46×10-5 {答案} C {解析}本题考查了科学记数法，解题的 关键是正确确定a 的 值以及n 的 值． 0.0000046是绝对值小于1的 数，这类数用科学计数法表示的 方法是写成a×10-n （1≤a ＜10， n ＞0 ）的 形式，关键是确定－n ，确定了n 的 值，－n 的 值就确定了．确定方法是：n 的 值 等于原数中左起第一个非零数前零的 个数（含整数位数上的 零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6 ．答案选C ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较小的 数科学计数法} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019河南省,T3） 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的 度数为
眉山市2017年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市2017年中考数学试卷分A卷、B卷。A卷总分100分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共24个小题。A卷一大题是单项选择题，12个题，每题3分，共36分；二大题是填空题，6个题，每题3分，共18分；三大题解答题共6个小题，共46分。19、20题每小题6分，共12分；21、22题，每小题8分，共16分；23、24题每小题9分，共18分。B卷为解答题，共2个小题，第一小题9分，第二小题11分，总分20分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占40%；难度系数在0．63左右.平均分75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式和学习方式有较好的导向作用。 1、紧扣教材、注重四基
试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市2017年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的关注和掌握；
2020年江西省抚州市中考数学模拟试题 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．下列各对数中，互为相反数的是（） A．﹣2与3B．﹣（+3）与+（﹣3） C．4与﹣4D．5与 2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．.B．.C．D．. 3．下列各式正确的是（） A．2a2+3a2＝5a4B．a2?a＝a3 C．（a2）3＝a5D．＝a 4．如图是某兴趣社制作的模型，则它的俯视图是（） A．B．C．D． 5．如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（） A．众数为30B．中位数为25C．平均数为24D．方差为83 6．如图，直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A（2，m）、B（﹣6，n）两点．则当y1＜y2时，x的取值范围是（）
A．x＞﹣6或0＜x＜2B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2D．﹣6＜x＜2 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 7．把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是． 8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为步． 9．若m2+m﹣1＝0，n2+n﹣1＝0，且m≠n，则mn＝． 10．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为． 11．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为．
17年河南中考数学试卷及解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2
8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣=．
上海中考数学试卷分析 一、试卷基本结构： 48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。
（1选 择题 的考 查范 围比 较广，涵盖 了初 中数 （2）题目设置：概念题、理解运用题型。 （3) 考查侧重于对基础概念的考查。 （4）选择题的选项设置全部为单选题 （5) 通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。 2.填空题分析 （1 填 空题 的考 查范 围同 样比 较广 泛初 中数 学的 基础 概念 知识 覆盖 较全。（2题 目设置：概念题、综合应用题等。 （3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。 （4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。 3.简答题分析
解答 题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。 （2）第19、20题考查学生代数的基本计算。 （3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。 （4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。 （5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为 深入的理解、掌握。 （6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高， 难度较大，是中考中区分度较大的题型。 四、总结分析： 能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何 相结合的综合性题型。 2.试卷的特点： 试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何 所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。 就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识 的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。
2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：
二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。
（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具有选
2020年江西省中考数学模拟试题含答案 考生须知： 1.全卷共六大题，23小题.满分为120分.考试时间120分钟. 2.本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效. 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分) 1、在0 ，-2，1，5这四个数中，最小的数是() A ．0 B ．-2 C ．1 D ．5 2、下列三条线段不能构成三角形的三边的是（） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，11cm C ．5cm ，6cm ，10cm D ．2cm ，3cm ，4cm 3、已知sin α= 2 3 ,且α是锐角，则α等于( ) A.750 B.600 C.450 D.300 4、为了调查瑞州市2016年初三年级学生的身高，从中抽取出200名学生进行调查，这个问题中样本容量为（ ） A ．被抽取的200名学生的身高 B ．200 C ．200名 D ．初三年级学生的身高 5、平行四边形、矩形、正方形之间的关系是（ ） 6、下面几何体的主视图是（ ）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 7、2016年我市经济依然保持了平稳增长。据统计，截止到今年4月底， 我市金融机构存款余额约为1193亿元，用科学计数法应记为 元 8、分解因式：a3-16a=____________。 9、有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环 数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小 林和小明两人中新手是。 10、定义新运算“※”，规则：a※b=ab-a-b，如1※2=1×2-1-2=-1。若x2+x-1=0的两根为x1,x2,则x1※x2＝。 11、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是。 12、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为 cm
学习-----好资料 2017年河南中考数学试卷分析 一、整体分析 今年的河南中考（数学）试卷相较以往几年的试卷有了不小改变，主要有以下几点： 1、三大题型题目数量变化（选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，小题及解答题的总数量保持不变）； 2、题目考查知识点发生了些许变化（①第16题由分式化简求值变为整式化简求值，小题加入了一道分式方程化简的问题（第4题）；②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合；③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营；④选择压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了）； 3、难度降低（明显感觉今年试题难度降低了不少，这或许是一种趋势，小编大胆猜测一下，这说不定与未来两三年的普及高中义务教育有关．政策信息如下：） 二、中考数学试卷考点分析 1、命题理念：
命题要体现《义务教育数学课程标准(2011年版)》所确立的课程评更 多精品文档． 学习-----好资料 价理念，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行评价，注意整体性、综合性与实践性，突出对学生数学素养的全面考查。 2、命题依据： 以《义务教育数学课程标准(2011年版)》为命题依据。 3、命题内容与要求： 考查内容是课程标准中“课程内容”部分规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容。主要考查的方面包括：基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验;数学思考，发现、提出并分析、解决问题的能力;创新意识和科学的态度等。关注并体现的方面包括：数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，应用意识和创新意识等。设计一定的结合实际情境的问题、开放性问题、探究性问题、对学生学习过程考查的问题等，以体现对学生相关数学能力的考查。注重通性通法，淡化特殊的解题技巧，适当控制运算量。 三、具体分析如下：
2018年江西中考模拟卷(一) 一、选择题() 1．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.1 2 2．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为( ) A ．4.64×105 B ．4.64×106 C ．4.64×107 D ．4.64×108 3．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( ) 4．下列计算正确的是( ) A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2 B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2 C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋x y －x ＝1 5．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1 x 2 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．－1 2 D ．－2 6．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( ) A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形 B ．若AD 垂直平分B C ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若B D ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形 第6题图 第8题图 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算：－12÷3＝________． 8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________． 9．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝________． 10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________． 第10题图 第12题图 11．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A (0，2)，B (－2，0)，点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的
2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标
有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣=． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为． 14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P