解三角形专题（高考题）练习【附答案】
1、在ABC ?中，已知内角3
A π
=
，边BC =设内角B x =,面积为y .
(1)求函数()y f x =的解析式和定义域；(2)求y 的最大值. 2、已知ABC ?中，1||=AC ，0120=∠ABC ，θ=∠BAC ， 记→
→
?=BC AB f )(θ，
（1）求)(θf 关于θ的表达式； （2）（2）求)(θf 的值域；
3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2
1222ac b c a =-+ （1）求B C
A 2cos 2
sin 2
++的值；（2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c
，向量(2sin ,m B =，
2cos 2,2cos 12B n B ?
?=- ??
?，且//m n 。
（I ）求锐角B 的大小；（II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?
中，cos A =
，cos B =. （Ⅰ）求角C
；（Ⅱ）设AB =ABC ?的面积.
7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =，
(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足（I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π
+B 的值.
8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。
Ａ
Ｂ Ｃ
120°
9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1
1tan ,tan 23
A B ==，且最长边的边长为l.求：
（I ）角C 的大小；（II ）△ABC 最短边的长.
10、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c=7，且
.2
7
2cos 2sin 42
=-+C B A (1)求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积. 11、已知△ABC 中，AB=4,AC=2,23ABC S ?=. （1）求△ABC 外接圆面积.（2）求cos(2B+
3
π
)的值. 12、在ABC ?中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ，
(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n 。
⑴求角A 的大小；⑵当22sin sin(2)6
y B B π
=++取最大值时，求角B 的大小
13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=?=? （Ⅰ）判断△ABC 的形状；（Ⅱ）若k c 求,2=的值. 14、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且
c o s c o s B C b
a c
=-+2. （I ）求角B 的大小；（II ）若b a c =+=134
，，求△ABC 的面积. 15、（2009全国卷Ⅰ理）在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C =求b
16、（2009浙江）在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足5
cos
25
A =，3A
B A
C ?=．
（I ）求ABC ?的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值．
17、6.（2009北京理）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,,3
a b c B π
=
，
4
cos ,35
A b ==。
（Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC ?的面积.
18、（2009全国卷Ⅱ文）设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，
2
3cos )cos(=
+-B C A ,ac b =2
，求B. 19、（2009安徽卷理）在?ABC 中，sin()1C A -=,sinB=1
3
.
（I ）求sinA 的值，(II)设AC=6，求?ABC 的面积.
20、（2009江西卷文）在△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，6
A π
=
，
(13)2c b +=．
（1）求C ；（2）若13CB CA ?=+，求a ,b ，c ．
21、（2009江西卷理）△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，
sin sin tan cos cos A B
C A B
+=
+,sin()cos B A C -=.
（1）求,A C ；（2）若33ABC S ?=+,求,a c .21世纪教育网 22、（2009天津卷文）在ABC ?中，A C AC BC sin 2sin ,3,5=== （Ⅰ）求AB 的值。（Ⅱ）求)4
2sin(π
-
A 的值。
23、(2010年高考天津卷理科7)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若223a b bc -=，sinC=23sinB ，则A=
（A ）30°（B ）60°（C ）120°（D ）150° 24．(2010年高考全国2卷理数17）（本小题满分10分）
ABC ?中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B =
，3
cos 5
ADC ∠=，求AD 25．（2010年高考浙江卷理科18）在ABC 中，角A ，B,C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos2C=-1
4
。
（Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC ，求b 及c 的长。 26、（2010年高考广东卷理科16）
已知函数()sin(3)(0,(,),0f x A x A x ??π=+>∈-∞+∞<<在12
x π
=时取得最大值4．
(1)?求()f x 的最小正周期；(2)?求()f x 的解析式；
(3)?若f (23α?+12π)=12
5
,求sin α．?
27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小题满分12分） 设ABC ?是锐角三角形，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长，并且
22sin sin() sin() sin 33
A B B B ππ
=+-+。
(Ⅰ)求角A 的值；(Ⅱ)若12,AB AC a ==,b c （其中b c <）。
答案：
1.解：（1）ABC ?的内角和A B C π++=
（2）
y =
21
sin(
)sin )32x x x x x π-=+
当
26
2x π
π
-
=
即
3x π
=
时，y 取得最大值14分
2、解：（1）由正弦定理有：
)60sin(|
|120sin 1sin ||0
0θθ-==AB BC ； ∴θsin 120sin 1
||0
=BC ，
00120sin )60sin(||θ-=AB ； ∴→
→?=BC
AB f )(θ21)60sin(sin 340?-?=
θθθ
θθsin )sin 21cos 23
(32-=
（2）由
656
26
3
0π
π
θπ
π
θ<
+
<
<；
∴1
)62sin(21≤+<πθ；∴)(θf ]61
,0(∈ 3、解：(1)由余弦定理：conB=
sin
2
2A B
++cos2B=- （2）由
.415
sin ,41cos ==
B B 得∵b=2，
a 2
+c 2=ac+4≥2ac,得ac ≤38
,S △ABC=acsinB ≤315(a=c 时取等号) 故S △ABC 的最大值为315
4、(1)解：m ∥n ?2sinB(2cos2－1)＝－cos2B ?2sinBcosB ＝－cos2B ?tan2B ＝－ ……4分 ∵0＜2B ＜π,∴2B ＝,∴锐角B ＝ ……2分
(2)由tan2B ＝－?B ＝或
①当B ＝时，已知b ＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2－ac ≥2ac －ac ＝ac(当且仅当a ＝c ＝2时等号成立) ……3分 ∵△ABC 的面积S △ABC ＝acsinB ＝ac ≤ ∴△ABC 的面积最大值为 ……1分 ②当B ＝时，已知b ＝2，由余弦定理，得：
4＝a2＋c2＋ac ≥2ac ＋ac ＝(2＋)ac(当且仅当a ＝c ＝－时等号成立) ∴ac ≤4(2－)
……1分
∵△ABC 的面积S △ABC ＝acsinB ＝ac ≤2－ ∴△ABC 的面积最大值为2－ ……1分 注：没有指明等号成立条件的不扣分.
5、解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，
因此
.
31
cos =B …………6分 （II ）解：由2cos ,2==?B a 可得， 所以a ＝c ＝
6
、（Ⅰ）解：由
cos A =
，cos B =，得02A B π??∈ ?
??、，
，所以sin sin A B =
= ……3分
因为
cos cos[()]cos()cos cos sin sin C A B A B A B A B π=-+=-+=-+=
…6分
且0C π<<故.
4C π
=
…………7分
（Ⅱ）解：
根据正弦定理得sin sin sin sin AB AC AB B AC C B
C ?=?==
，…………..10分 所以ABC ?的面积为16
sin .
2
5AB AC A ??= 7、解：（1）由m//n 得0cos 1sin 22
=--A A
……2分
即0
1cos cos 22
=-+A A 1cos 21
cos -==
∴A A 或 ………………4分
1cos ,-=?A ABC A 的内角是 舍去3π
=∴A
………………6分
（2）a c b 3=+ 由正弦定理，
23
sin 3sin sin =
=+A C B (8)
分
π3
2
=+C B 23)32sin(sin =-+∴B B π ………………10分 8、解：由π=++=++C B A B A C 且0)cos(32sin
有
23
sin 0cos ,0cos 3cos sin 2=
==-C C C C C 或所以 ……6分
由
3,23sin ,,13,4π==
<==C C a c c a 则所以只能有， ……8分
由余弦定理
31,034cos 22
222===+-?-+=b b b b C ab b a c 或解得有 当
.3sin 21
,133sin 2
1
,3=?=
==?=
=C ab S b C ab S b 时当时
9、解：（I ）tanC ＝tan[π－（A ＋B ）]＝－tan （A ＋B ）11
tan tan 231111tan tan 123A B A B +
+=-=-
=---?
∵0C π<<，∴
34C π
=
……………………5分
（II ）∵0 ，最长边长为c ……………………7分 由 1tan 3B = ，解得sin B = ……………………9分 由sin sin b c B C = ，∴ 1sin sin c B b C ?= == ………………12分 10、解：(1)∵A+B+C=180° 由 27 2cos 2cos 4272cos 2sin 422 =-=-+C C C B A 得…………1分 ∴ 27)1cos 2(2cos 142=--+? C C ………………3分 整理，得01cos 4cos 42 =+-C C …………4分 解得： 21 cos = C ……5分 ∵?< （2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC ，即7=a2+b2－ab …………7分 ∴ ab b a 3)(72 -+=………………8分 由条件a+b=5得7=25－3ab ……9分 ab=6……10分 ∴ 23 323621sin 21=??== ?C ab S ABC …………12分 11 、解：依题意， 11sin 42sin 222ABC S AB AC A A A = ?=??==， 所以 3A π = 或 23A π = ；………………………………………………………………..（1分） (1)当 3A π = 时， ,△ABC 是直角三角形，其外接圆半径为2， 面积为2 24ππ=；…………………………………………………………………….（3分） 当 23A π= 时，由余弦定理得22222cos 164828 3BC AB AC AB AC π =+-=++ =， △ABC 外接圆半径为R=2sin BC A = ， 面积为283π ;……………………………………………………………………………….(5 分) （2）由（1）知 3A π = 或 23A π= ， 当 3A π = 时,△ABC 是直角三角形，∴ 6B π = ,cos(2B+3π)=cos 21 32 π=- ;………..7分 当23A π = 时,由正弦定理得，2,sin sin 14B B =∴= , cos(2B+3π)=cos2Bcos 3π-sin2Bsin 3π =(1-2sin2B)cos 3π-2sinBcosBsin 3π = 222111(1)21427?-?-=- (10分) 12、解：⑴由⊥m n ，得0=m n ，从而(2)cos cos 0b c A a C --= 由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A C A A C --= ,(0,)A B π∈ ，∴ 1sin 0,cos 2B A ≠= ，∴ 3A π = （6分） ⑵22sin sin(2)(1cos 2)sin 2cos cos 2sin 666y B B B B B πππ =++=-++ 由(1)得， 270,2,366662B B ππππππ<< -<-<=∴2B -时， 即 3B π = 时，y 取最大值2 13、解：（I ）B ca BC BA A cb AC AB cos ,cos =?=? …………1分 B A A B cos sin cos sin =∴ …………3分 即0cos sin cos sin =-A B B A 0)sin(=-∴B A …………5分 ABC ?∴为等腰三角形. …………7分 （II ）由（I ）知b a = 22cos 2 222c bc a c b bc A bc = -+?==?∴ …………10分 1=∴k …………12分 14、解：（I ）解法一：由正弦定理a A b B c C R s i n s i n s i n ===2得 将上式代入已知c o s c o s c o s c o s s i n s i n s i n B C b a c B C B A C =-+=-+22得 即20s i n c o s s i n c o s c o s s i n A B C B C B ++= 即20s i n c o s s i n ()A B B C ++= ∵A B C B C A A B A ++=+=+=π，∴，∴sin()sin sin cos sin 20 ∵ s i n c o s A B ≠，∴， 012=- ∵B 为三角形的内角，∴ B = 2 3π. 解法二：由余弦定理得 c o s c o s B a c b a c C a b c a b =+-= +-22222222， 将上式代入c o s c o s B C b a c a c b a c a b a b c b a c =-++-+-=-+2222222 222 得× 整理得a c b a c 222 +-=- ∴c o s B a c b a c a c a c =+-=-=- 222221 2 ∵B 为三角形内角，∴ B = 2 3π （II ）将b a c B =+==1342 3，，π代入余弦定理b a c a c B 222 2=+-c o s 得 b a c a c a c B 22 22=+--()c o s ， ∴131621123 =--=a c a c ()，∴ ∴S a c B A B C △==123 43s i n . 15、分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)22 2a c b -=左 侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件 (2)sin cos 3cos sin ,A C A C =过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一：在ABC ?中sin cos 3cos sin ,A C A C =则由正弦定理及余弦定理 有:2222223,22a b c b c a a c ab bc +-+-=化简并整理得：222 2()a c b -=.又由已知 222a c b -=24b b ∴=.解得40(b b ==或舍）. 解法二:由余弦定理得:2222cos a c b bc A -=-.又22 2a c b -=,0b ≠。 所以2cos 2b c A =+…………………………………① 又sin cos 3cos sin A C A C =，sin cos cos sin 4cos sin A C A C A C ∴+= sin()4cos sin A C A C +=，即sin 4cos sin B A C = 由正弦定理得sin sin b B C c =，故4cos b c A =………………………② 由①，②解得4b =。 16、解析：（I ）因为 25cos 25A =，234 cos 2cos 1,sin 255A A A ∴=-==，又由3AB AC ?=， 得cos 3,bc A =5bc ∴=，1 sin 2 2ABC S bc A ?∴==21世纪教育网 （II ）对于5bc =，又6b c +=，5,1b c ∴==或1,5b c ==，由余弦定理得 2222cos 20a b c bc A =+-=，25a ∴=21世纪教育网 17、【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力． （Ⅰ）∵A 、B 、C 为△ABC 的内角，且 4 ,cos 3 5B A π = = ， ∴ 23,sin 35C A A π= -=， ∴ 231343sin sin sin 32C A A A π+??=-=+= ???. （Ⅱ）由（Ⅰ）知 3343 sin ,sin 5A C +== ， 又∵ ,3 3 B b π = =ABC 中，由正弦定理，得 ∴ sin 6 sin 5b A a B = =. ∴△ABC 的面积 1163433693sin 32251050S ab C ++= =???=. 18、解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三 角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=23 (负值舍掉)，从而求出B=3π。 解：由cos （A -C ）+cosB=3 2及B=π-（A+C ）得 cos （A -C ）-cos （A+C ）=3 2， cosAcosC+sinAsinC -（cosAcosC -sinAsinC ）=3 2, sinAsinC=3 4. 又由2 b =a c 及正弦定理得21世纪教育网 故 23sin 4B = ， 3sin 2B = 或3 sin 2B =-（舍去）， 于是B=3π或B=23π . 又由2 b a c =知a b ≤或c b ≤ 所以B=3π 。 19、本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分 解：（Ⅰ）由 2C A π-= ，且C A B π+=-，∴42B A π=- ，∴2sin sin()(cos sin )42222B B B A π=-=-， ∴ 2 11 sin (1sin )23A B =-= ，又sin 0A >，∴3sin A = （Ⅱ）如图，由正弦定理得sin sin AC BC B A = ∴ 3 6sin 332 1sin 3 AC A BC B ?= = =，又sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ ∴ 116sin 63232223ABC S AC BC C ?= ??=???= 20、解：（1）由(13)2c b +=得13sin 22sin b B c C =+= 则有 55sin() sin cos cos sin 6 66sin sin C C C C C π ππ π---= =1313cot 2 2C +=+ 得cot 1C =即 4C π = . （2）由13CB CA ?=+cos 13ab C =4C π = , 即得2 132ab =+, A B C 则有 2 132(13)2sin sin ab c b a c A C ?=+??? +=???=??解得2 132a b c ?=?? =+??=?? 21、解：(1)因为 sin sin tan cos cos A B C A B += +，即sin sin sin cos cos cos C A B C A B += +， 所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+， 即sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-， 得sin()sin()C A B C -=-.所以C A B C -=-,或()C A B C π-=--(不成立). 即2C A B =+,得 3C π = ，所以. 23B A π+= 又因为 1sin()cos 2B A C -== ，则6B A π-=，或56B A π -=（舍去） 得 5,4 12A B π π= = (2) 162 sin 332ABC S ac B ac ?+= ==+ 又sin sin a c A C = ,即23 2 2= ，21世纪教育网 得22, 3.a c == 22、【解析】（1）解：在ABC ?中，根据正弦定理，A BC C AB sin sin = ，于是 522sin sin ===BC A BC C AB （2）解：在ABC ?中，根据余弦定理，得AC AB BC AC AB A ?-+= 2cos 2 22 于是 A A 2 cos 1sin -==55， 从而 53 sin cos 2cos ,54cos sin 22sin 22=-== =A A A A A A 23、【解析】由sinC=23sinB 结合正弦定理得：23c b =，所以由于余弦定理得： 2(23323223b b b b b =?3 ，所以A=30°，选A 。 【最新】数学《三角函数与解三角形》复习资料 一、选择题 1．设函数())cos(2)f x x x ??=+++(||)2 π ?<，且其图像关于直线0x =对 称，则（ ） A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为 2π，且在(0,)4 π 上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为减函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4 π 上为减函数 【答案】C 【解析】 试题分析：())cos(2)f x x x ??=+++2sin(2)6 x π ?=++，∵函数图像关于直 线0x =对称， ∴函数()f x 为偶函数，∴3 π ?=，∴()2cos 2f x x =，∴22 T π π= =， ∵02 x π << ，∴02x π<<，∴函数()f x 在(0, )2 π 上为减函数. 考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性. 2．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?的图像关于y 轴对称，则sin y x =的图像向左平移 （ ）个单位，可以得到cos()y x a b =++的图像（ ）. A ． 4 π B ． 3 π C ． 2 π D ．π 【答案】D 【解析】 【分析】 根据条件确定,a b 关系，再化简()cos y x a b =++，最后根据诱导公式确定选项. 【详解】 因为函数()()(),0 ,0 sin x a x f x cos x b x ?+≤?=?+>??的图像关于y 轴对称，所以 《解三角形》 一、 正弦定理：sin sin sin a b c A B C ===2R 推论：(1) ::sin :sin :sin a b c A B C = (2) a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC (3) sin =,sin =,sin = 222a b c A B C R R R 1. 在△中，若，则= 2. 在△中，a =b=6, A=300 ,则B= 3. 【2013山东文】在中，若满足，，，则 4.【2010山东高考填空15题】在△ABC 中a ，b=2，sinB+cosB ，则A=？ 5.【2017全国文11】△ABC 中，sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =？ 6. 在△ABC 中, C =90o , 角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c.则 a b c +的取值范围是？ 二、余弦定理：222222 2222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ?=+-?=+-??=+-? 推论 222 222222 cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ?+-=?? +-?=???+-= ?? 1. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，求cos C 的值 2. 在△ABC 中，若则A= 3. 【2012上海高考】在中，若，则的形状是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定 4.【2016山东文科】ABC △中角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ，,b c = 22 2(1sin )a b A =-, 则A =? （A ）3π4 （B ）π3 （C ）π4 （D ）π6 2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37 a . （Ⅰ）求sin C 的值； （Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. 2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =B A ．π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a b =2． （1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知 C =60°，b c =3，则A =_________。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ， 解三角形高考大题，带答案 1. （宁夏17）（本小题满分12分） 如图，ACD △是等边三角形，ABC △是等腰直角三角形， 90ACB =∠，BD 交AC 于E ，2AB =． （Ⅰ）求cos CAE ∠的值； （Ⅱ）求AE ． 解：（Ⅰ）因为9060150BCD =+=∠， CB AC CD ==， 所以15CBE =∠． 所以62 cos cos(4530)4 CBE +=-=∠． ···················································· 6分 （Ⅱ）在ABE △中，2AB =， 由正弦定理 2 sin(4515)sin(9015) AE =-+． 故2sin 30 cos15 AE = 122 624 ? = +62=-． 12分 2. （江苏17）（14分） 某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A 、B 及CD 的中点P 处，已知AB=20km ，BC=10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A 、B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO 、BO 、OP ，设排污管道的总长为ykm 。 （1）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO=θ(rad )，将y 表示成θ的函数关系式； ②设OP=x (km )，将y 表示成x 的函数关系式； （2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。 【解析】：本小题考查函数的概念、 解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、 抽象概括能力和解决实际问题的能力。 （1）①由条件知PQ 垂直平分AB ，若∠BAO=θ(rad )，则10 cos cos AQ OA BAO θ = =∠， 故10 cos OB θ = 又1010OP tan θ=-，所以1010 1010cos cos y OA OB OP tan θθθ =++= ++- B A C D E B C D A O P 专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知b a c B C A -= -2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值； （2）若2,41 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 2sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值； （2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+π ，求A 的值； （2）若c b A 3,31 cos ==，求C sin 的值. 4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD . 5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知41 cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长； （2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且241 b a c =. （1）当1,45 ==b p 时，求c a ,的值； （2）若角B 为锐角，求p 的取值范围. 7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值； （2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 412cos -=C . （1）求C sin 的值； （2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长. 9.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足 3,5522cos =?=A . （1）求ABC ?的面积； （2）若6=+c b ，求a 的值. 解三角形高考真题(一) 解三角形高考真题（一） 一．选择题（共9小题） 1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（） A．B．C．D． 2．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB （1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（） A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 3．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3 4．在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D． 6．在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则 14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠ （数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（ ） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。 三、解答题 1． 在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？ 一、选择题：（每小题5分，计40分） 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（ ） （A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（ ） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=，则角B 值为（ ） Ａ．6 π Ｂ． 3π Ｃ．6 π或56π Ｄ． 3 π或23π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（ ） （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（ ） A ． 14 B ．3 4 C 7．在ABC ?中，已知B A cos sin 2=ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（ ） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝ 。 10. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝ . 11.在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中，若1tan 3 A = ，150C =o ，1BC =，则AB =________． 13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 14．在ABC ?中，若120A ∠=o ，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分） 2019年高考试题汇编：解三角形 1．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A＝﹣，则＝（） A．6B．5C．4D．3 2．（2019?北京）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（） A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ 3．（2019?新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A+a cos B＝0，则B＝． 4．（2019?浙江）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝，cos∠ABD＝． 5．（2019?新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B ＝，则△ABC的面积为． 6．（2019?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C． （Ⅰ）求cos B的值； （Ⅱ）求sin（2B+）的值． 7．（2019?新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C． （1）求A； （2）若a+b＝2c，求sin C． 8．（2019?江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 9．（2019?北京）在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣． （Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值． 10．（2019?新课标Ⅲ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知a sin＝b sin A． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围． 解三角形单元测试题 一、选择题： 1、在△ABC 中，a ＝3，b ＝7，c ＝2，那么B 等于（ ） A ． 30° B ．45° C ．60° D ．120° 2、在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ） A ．310+ B ．( ) 1310 - C ．13+ D ．310 3、在△ABC 中，a ＝32，b ＝22，B ＝45°，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．30°或120° D ． 30°或150° 4、在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A ．无解 B ．一解 C ． 二解 D ．不能确定 5、在△ABC 中，已知bc c b a ++=2 2 2 ，则角A 为（ ） A ． 3 π B ． 6 π C ．32π D ． 3π或32π 6、在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ） A ．()10,8 B ． ( ) 10,8 C ． ( ) 10,8 D ． ()8,10 8、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 9、△ABC 中，已知===B b x a ,2, 60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( ) A ．2>x B ．2 三角函数与解三角形高考试题精选 一．解答题（共31小题） 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）=+． （Ⅰ）证明：a+b=2c；（Ⅱ）求cosC的最小值． 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知asinA=4bsinB，ac=（a2﹣b2﹣c2）．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求sin（2B﹣A）的值． 3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c． （Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=，sinB=C． （1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积． 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=． （Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB． 6．在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长；（2）求sin2C的值． 7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b﹣c=2，cosA=﹣． （Ⅰ）求a和sinC的值；（Ⅱ）求cos（2A+）的值． 8．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行． （Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积． 9．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面积为，求cosA 与a的值． 10．如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的长． 11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB． （Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小． 12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2． 解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值； （2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。 （I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值. 6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求： （I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长. 解三角形 【考纲说明】 1、掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 2、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 【知识梳理】 一、正弦定理 1、正弦定理：在△ABC 中，R C c B b A a 2sin sin sin ===（R 为△AB C 外接圆半径）。 2、变形公式：（1）化边为角：2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C === （2）化角为边：sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R === （3）::sin :sin :sin a b c A B C = （4）2sin sin sin sin sin sin a b c a b c R A B C A B C ++====++. 3、三角形面积公式：21111sin sin sin 2sin sin sin 22224ABC abc S ah ab C ac B bc A R A B C R ?====== 4、正弦定理可解决两类问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角；（解唯一） （2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.（解可能不唯一） 二、余弦定理 1、余弦定理：A bc c b a cos 22 2 2 -+=?bc a c b A 2cos 2 2 2 -+= B ac a c b cos 22 2 2 -+=?ca b a c B 2cos 2 2 2 -+= C ab b a c cos 22 2 2 -+=?ab c b a C 2cos 2 2 2 -+= 2、余弦定理可以解决的问题： （1）已知三边，求三个角；（解唯一） （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（解唯一）： （3）两边和其中一边对角，求另一边，进而可求其它的边和角.（解可能不唯一） 三、正、余弦定理的应用 1、仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图1）. 解三角形练习题及答案 解三角形习题及答案 、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为（）. A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 2、在厶ABC中，下列等式正确的是（）. A. a : b=Z A ：Z B B . a : b= sin A : sin B C. a : b= sin B : sin A D . asin A= bsin B 1 : 2 : 3,则它们所对的边长之比为（ 3、若三角形的三个内角之比为 A. 1 : 2 : 3 B . 1 ： 3 : 2 C . 1 : 4 : 9 D . 1 ：；』2 : 3 4、在厶ABC中，a= V5 , b= 尿，/ A= 30 °贝卩c等于（）. A. 2 5 B. --:5C . 2 ；5或■、5 D. . 10或■,5 5、已知△ ABC中，/ A= 60° a=76 , b= 4,那么满足条件的厶ABC的形 状大小（）. A .有一种情形B.有两种情形 C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在厶ABC 中，若a2+ b2—c2v 0,则4 ABC 是（）. A .锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、sin7cos37 -sin 83 sin 37 的值为( ) A.—一 2 B. 1 2 C. 1 2 n 3 D.— — 8、化简1 T：等于( ) A. 3 B.二 C. 3 D. 1 2 二、填空题(每题5分，共20分) 9、已知cos a —cos B 二丄，sin a —sin 3 =丄，贝S cos (a —B )= . 2 3 10、在厶ABC 中，/ A= 105° / B= 45° c=忑，贝S b= _____________ . a + b + c 你在厶ABC 中，/ A= 60° a= 3,则sinA + sinB + sinC = --------- ? 12、在厶ABC中，若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,则最大角的余弦值等于__ . 班别：__________ 姓名： _____________ 序号：_______ 得分： _______ 9、______ 10、_______ 11、 ________ 12、__________ 三角函数与解三角形 一、选择题 （2016·7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ） A ．()26k x k Z ππ =-∈ B ．()26k x k Z ππ =+∈ C ．()212 k x k Z ππ =-∈ D ．()212 k x k Z ππ =+∈ （2016·9）若3 cos( )45 π α-=，则sin 2α =（ ） A ． 725 B ．15 C ．1 5 - D ．7 25 - （2014·4）钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB =1，BC ，则AC =（ ） A ．5 B C ．2 D ．1 （2012·9）已知0>ω，函数)4sin()(π ω+ =x x f 在),2(ππ 单调递减，则ω的取值范围是（） A. 15 [,]24 B. 13[,]24 C. 1(0,]2 D. (0,2] （2011·5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ =（ ） A ．45 - B ．35 - C ．35 D ．45 （2011·11）设函数()sin()cos()(0,||)2 f x x x π ω?ω?ω?=+++>< 的最小正周期为π，且()()f x f x -=， 则（ ） A ．()f x 在(0,)2π 单调递减 B ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递减 C ．()f x 在(0,)2π 单调递增 D ．()f x 在3(,)44 ππ 单调递增 二、填空题 （2017·14）函数()23sin 4f x x x =- （0,2x π?? ∈???? ）的最大值是 ． （2016·13）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos 4 5 A = ，1cos 53C =，a = 1，则b = . （2014·14）函数()sin(2)2sin cos()f x x x ???=+-+的最大值为_________. （2013·15）设θ为第二象限角，若1 tan()42 πθ+=，则sin cos θθ+=_________. （2011·16）在△ABC 中，60,B AC ==o 2AB BC +的最大值为 . 三、解答题 解三角形测试题 一、选择题： 1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于（） A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中，有（） A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosA A ． )sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβ α-?a C ． )sin(cos sin αββα-a D ．) cos(sin cos βαβ α-a 8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南 偏东60°,则A,B 之间的相距 （ ） A ．a (km) B ．3a(km) C ．2a(km) D ．2a (km) 二、填空题： 9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA= 12 7 , 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中，若S ΔABC = 4 1 (a 2+b 2－c 2 ),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=32 31 ,则cosC=_______. 三、解答题： 13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC= B A B A cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B). 14、已知ΔABC 三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B, A cos 1+ C cos 1 =－ B cos 2 , 求2 cos C A -的值. 15、二次方程ax 2－2bx+c=0,其中a 、b 、c 是一钝角三角形的三边,且以b 为最长. D C 解三角形习题及答案 一、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2、在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3 ∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶ 2∶3 4、在△ABC 中，a ＝5 ，b ＝ 15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．2 5 B ．5 C ．2 5 或5 D ．10或5 5、已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形 状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6、在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为??-?? A.23- B.21- C.2 1 D.23 8、化简 1tan15 1tan15 +-等于 （ ） A B C ．3 D ．1 二、填空题（每题5分，共20分） 9、已知cos α－cos β=2 1，sin α－sin β=3 1，则cos （α－β）=_______． 10、在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝ ． 11、在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则C B A c b a sin sin sin ++++＝ ． 12、在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值等于 ． 班别： 姓名： 序号： 得分： 9、 10、 11、 12、 三、解答题 13、（12分）已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝6，解此三角形． 14、（14分）已知2 1 )tan(=-βα，7 1tan -=β，求)2tan(βα-的值 解三角形高考真题汇总 1 / 3 2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△中，A ∠ =60°，37 . （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若7，求△的面积. 2．（2017全国卷1理科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△的面积为 2 3sin a A （1）求; （2）若61，3，求△的周长. 3．（2017全国卷1文科）△的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2 ，则 A ． π 12 B ． π6 C ． π4 D ． π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△的内角的对边分别为,若2,则 6．（2017全国卷3理科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 0， 2． （1）求c ；（2）设D 为边上一点，且⊥ ,求△的面积． 7．（2017全国卷3文科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知60° 3，则。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ， 则下列等式成立的是（ ） （A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9.（2017山东高考题文科）在△中,角的对边分别为,已知36AB AC ?=-△3,求A 和a . 解三角形 1.(2016·新课标全国Ⅰ，4)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知a ＝5，c ＝2，cos A ＝2 3 ，则b ＝( ) A. 2 B. 3 C.2 D.3 2.(2016·山东，8)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝c ，a 2＝2b 2(1－sin A )，则A ＝( ) A.3π4 B.π3 C.π4 D.π6 3.(2016·湖南四校联考)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若(a 2＋b 2－c 2)tan C ＝ab ,则角C 为( ) A.π6或5π6 B.π3或2π3 C.π6 D.2π3 4.(2016·河南三市调研)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π 3，则△ABC 的面积为( ) A.3 B. 932 C.33 2 D.3 3 5.(2016·济南一中检测)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为a ，b ，c ，A 为锐角， lg b ＋lg ）（c 1＝lg sin A ＝－lg 2，则△ABC 为( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC 中，若(a 2＋b 2)·sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，则△ABC 是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.(2015·湖南十二校联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 若tan A ＝7tan B ，a 2－b 2 c ＝3，则c ＝( ) A.4 B.3 C.7 D.6 8．(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin(A ＋B)＝1 3 ，a ＝3，c ＝4，则sinA ＝( ) A.23 B.14 C.34 D.16 9．(2018·铜川一模)在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝22，且C ＝π 4 ，则△ABC 的面积为( ) A.3＋1 B.3－1 C ．4 D ．2 10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若△ABC 的面积为S ，且2S ＝(a ＋b)2－c 2，则tan C 等于( ) A.34 B.43 C ．－43 D ．－3 4 11.(2016·新课标全国Ⅱ，15)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A ＝4 5 ，cos 第一章 解三角形 一、选择题 1．己知三角形三边之比为 5∶ 7∶8，则最大角与最小角的和为 ( ) ． A ． 90° B ． 120° C ．135° D ． 150° 2．在△ ABC 中，下列等式正确的是 ( ) ． A ． a ∶ b ＝∠ A ∶∠ B C ． a ∶ b ＝sin B ∶ sin A B ．a ∶ b ＝ sin A ∶ sin B D ． asin A ＝ bsin B 3．若三角形的三个内角之比为 1∶ 2∶ 3，则它们所对的边长之比为 ( ) ． A ． 1∶ 2∶3 B ．1∶ 3 ∶ 2 C ． 1∶ 4∶9 D ． 1∶ 2 ∶ 3 4．在△ ABC 中， a ＝ 5 ， b ＝ 15 ，∠ A ＝ 30°，则 c 等于 ( ) ． A ． 2 5 B ． 5 C ．2 5 或 5 D ． 10 或 5 5．已知△ ABC 中，∠ A ＝ 60°， a ＝ 6 ， b ＝ 4，那么满足条件的△ ABC 的形状大小 ( ) ． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ ABC 中，若 a 2 ＋ b 2－ c 2 ＜ 0，则△ ABC 是( ) ． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ ABC 中，若 b ＝ 3 ， c ＝ 3，∠ B ＝ 30°，则 a ＝( ) ． A ． 3 B ． 2 3 C ． 3 或 2 3 D ． 2 8．在△ ABC 中， a ，b ， c 分别为∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边．如果 a ， b ， c 成等差数列， ∠ B ＝ 30°，△ ABC 的面积为 3 ，那么 b ＝ ( ) ． 2 1 3 B ． 1＋ 3 2 3 D ． 2＋ 3 A ． 2 C ． 2 9．某人朝正东方向走了 x km 后，向左转 150°，然后朝此方向走了 3 km ，结果他离出 发点恰好 3 km ，那么 x 的值是 ( ) ．高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》分类汇编附解析
解三角形高考典型例题汇编
解三角形高考真题汇总
解三角形高考大题-带答案汇编
高考解三角形大题(30道)69052
解三角形高考真题(一)
(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案
历年解三角形高考真题
2019年高考试题汇编：解三角形
最新解三角形测试题(附答案)
最新三角函数与解三角形高考试题精选
解三角形专题高考题练习附答案
解三角形(正弦定理余弦定理)知识点例题解析高考题汇总及答案
解三角形练习题及答案
高考数学三角函数与解三角形练习题
高二数学解三角形测试题附答案
解三角形练习题及答案91629
解三角形高考真题汇总
高考一轮复习解三角形最新高考真题
解三角形练习题及答案
相关主题
文本预览