2021-2022年中考数学真题分类汇编 阅读材料题 1.(2022·湖南省)阅读下列材料： 在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：a sinA =b sinB ． 证明：如图1，过点C作CD⊥AB于点D，则： 在Rt△BCD中，CD=asinB 在Rt△ACD中，CD=bsinA ∴asinB=bsinA ∴ a sinA = b sinB 根据上面的材料解决下列问题： (1)如图2，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，求证：b sinB =c sinC ； (2)为了办好湖南省首届旅游发展大会，张家界市积极优化旅游环境．如图3，规划 中的一片三角形区域需美化，已知∠A=67°，∠B=53°，AC=80米，求这片区域的面积．(结果保留根号．参考数据：sin53°≈0.8，sin67°≈0.9) 2.(2022·贵州省黔东南苗族侗族自治州)阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老 师给他这样一个几何问题： 如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点A在DE上． 求证：以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形． 【探究发现】(1)小明通过探究发现：连接DC，根据已知条件，可以证明DC=AE，∠ADC=120°，从而得出△ADC为钝角三角形，故以AE、AD、AC为边的三角形是钝角三角形． 请你根据小明的思路，写出完整的证明过程． 【拓展迁移】(2)如图2，四边形ABCD和四边形BGFE都是正方形，点A在EG上． ①试猜想：以AE、AG、AC为边的三角形的形状，并说明理由．
②若AE2+AG2=10，试求出正方形ABCD的面积． 3.(2022·湖南省株洲市)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)． (1)若a=1，b=3，且该二次函数的图象过点(1,1)，求c的值； (2)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两 点A(x1,0)、B(x2,0)，其中x1<0
（2022•舟山中考）如图，在Rt △ABC 和Rt △BDE 中，∠ABC ＝∠BDE ＝90°，点A 在边DE 的中点上，若AB ＝BC ， DB ＝DE ＝2，连结CE ，则CE 的长为（ ） A ．√14 B ．√15 C ．4 D ．√17 【解析】选D ．作EF ⊥CB 交CB 的延长线于点F ，作EG ⊥BA 交BA 的延长线于点G ， ∵DB ＝DE ＝2，∠BDE ＝90°，点A 是DE 的中点， ∴BE =√BD 2+DE 2=√22+22=2√2，DA ＝EA ＝1， ∴AB =√BD 2+AD 2=√22+12=√5， ∵AB ＝BC ，∴BC =√5， ∵ AE⋅BD 2 = AB⋅EG 2 ，∴ 1×22 = √5⋅EG 2 ，解得EG =2√55 ， ∵EG ⊥BG ，EF ⊥BF ，∠ABF ＝90°， ∴四边形EFBG 是矩形，∴EG ＝BF =2√55 ， ∵BE ＝2√2，BF = 2√5 5 ， ∴EF =√BE 2−BF 2=√(2√2)2−(2√55)2=6√55，CF ＝BF +BC = 2√55 +√5= 7√5 5 ， ∵∠EFC ＝90°， ∴EC =√EF 2+CF 2=√(6√55)2+(7√55 )2=√17. （2022·安徽中考）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（ ） A ．α﹣90° B ．α﹣45° C ．180°﹣α D ．270°﹣α 【解析】选C ．由图可得， ∠1＝90°+∠3， ∵∠1＝α，∴∠3＝α﹣90°， ∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣（α﹣90°）＝90°﹣α+90°＝180°﹣α.
（2022•大庆中考）平面直角坐标系中，点M在y轴的非负半轴上运动，点N在x轴上运动，满足OM+ON＝8．点Q为线段MN的中点，则点Q运动路径的长为（） A．4πB．8√2C．8πD．16√2 【解析】选B．如图，当点N在x轴的正半轴上时，过点Q作QR⊥ON于点R，QT⊥OM于点T．设Q（x，y）． ∵QM＝QN，QT∥ON，QR∥OM，∴QT=1 2ON，QR= 1 2OM， ∴QT+QR=1 2（OM+ON）＝4，∴x+y＝4， ∴y＝﹣x+4，∴点Q在直线y＝﹣x+4上运动， ∵直线y＝﹣x+y与坐标轴交于（0，4），（4，0），∴点Q运动路径的长=√42+42=4√2， 当点N在x轴的负半轴上时，同法可得点Q运动路径的长=√42+42=4√2， 综上所述，点Q的运动路径的长为8√2. （2022•自贡中考）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）． （1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB．我们还可以得到FC＝CD，EF＝AD； （2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论； （3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离． 【解析】（1）∵把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变， ∴矩形ABCD的各边的长度没有改变，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，
答案：CD，AD； （2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC， ∴四边形BEFC是平行四边形，∴EF∥BC，∴EF∥AD； （3）如图，过点E作EG⊥BC于G， ∵DC＝AB＝BE＝80cm，点H是CD的中点， ∴CH＝DH＝40cm， 在Rt△BHC中，BH=√BC2+CH2=√1600+900=50（cm），∵EG⊥BC，∴CH∥EG， ∴△BCH∽△BGE，∴BH BE =CH EG ，∴50 80 =40 EG ，∴EG＝64， ∴EF与BC之间的距离为64cm. （2022•自贡中考）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下： （1）探究原理 制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合（如图①），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图②），此时目标P的仰角∠POC＝∠GON．请说明这两个角相等的理由． （2）实地测量 如图③，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角∠POQ＝60°，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH．（√3≈1.73，结果精确到0.1米） （3）拓展探究 公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图④），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F（E、F、H在同一直线上），分别测得点P的仰角α、β，再测得E、F间的距离m，点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米．求PH（用α、β、m表示）．
（2022•江西中考）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（） A．9 B．10 C．11 D．12 【解析】选B．第1个图中H的个数为4， 第2个图中H的个数为4+2， 第3个图中H的个数为4+2×2， 第4个图中H的个数为4+2×3＝10. （2022•重庆中考A卷）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（） A．32 B．34 C．37 D．41 【解析】选C．由题知，第①个图案中有5个正方形， 第②个图案中有9个正方形， 第③个图案中有13个正方形， 第④个图案中有17个正方形， …， 第n个图案中有4n+1个正方形， ∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37. （2022•重庆中考B卷）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）
（2022·新疆生产建设兵团中考）将全体正偶数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第10行第5个数是（） A．98 B．100 C．102 D．104 【解析】选B．由三角形的数阵知，第n行有n个偶数， 则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数， ∴第9行最后一个数为90， ∴第10行第5个数是90+2×5＝100 （2022•玉林中考）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（） A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm 【解析】选D．过点A作AD⊥BC于D，用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm. （2022•玉林中考）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是（）
2024中考数学全国真题分类卷第十二讲角、相交线与平行线命题点1直线和线段 1. (2023柳州)如图，从学校A到书店B有①、①、①、①四条路线，其中最短的路线是() 第1题图 A. ① B. ① C. ① D. ① 2. (2023桂林)如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2 cm，则AB＝________cm. 第2题图 命题点2角与角平分线 3. (2023安徽)两个矩形的位置如图所示，若①1＝α，则①2＝() 第3题图 A. α－90° B. α－45° C. 180°－α D. 270°－α 4. (2023株洲)如图所示，点O在一块直角三角板ABC上(其中①ABC＝30°)，OM①AB于点M，ON①BC于点N，若OM＝ON，则①ABO＝________度． 第4题图 命题点3相交线 类型一相交线及相交线求角度 5. (2023青海省卷)数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示()
第5题图 A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、对顶角 C. 对顶角、同位角、同旁内角 D. 同位角、内错角、同旁内角 6. (2023北京)如图，利用工具测量角，则①1的大小为() 第6题图 A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 7. (2023河南)如图，直线AB，CD相交于点O，EO①CD，垂足为O.若①1＝54°，则①2的度数为() 第7题图 A. 26° B. 36° C. 44° D. 54° 类型二垂线及垂直平分线 8. (2022杭州)如图，设点P是直线l外一点，PQ①l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则() 第8题图 A. PT≥2PQ B. PT≤2PQ C. PT≥PQ D. PT≤PQ 9. (2023青海省卷)如图，在Rt①ABC中，①ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，①BAE＝10°，则①C的度数是________． 第9题图
2022年中考数学复习新题速递之相交线与平行线（2022年5月）一．选择题（共10小题） 1．（2022•大连模拟）将一块含60°角的直角三角尺ABC按照如图所示的方式放置，点A 落在直线a上，点B落在直线b上，a∥b，∠1＝α，则∠2的度数是（） A．α+30°B．α+45°C．α+60°D．180°﹣α2．（2022春•景县期中）如图，下列说法不正确的是（） A．∠A和∠BDC是同位角 B．∠ABD和∠BDC是内错角 C．点A到BC的距离是线段AC的长度 D．点B到AC的距离是线段BD的长度 3．（2022春•南京期中）如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（） A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2022春•杨浦区校级期中）下列说法错误的是（） A．如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离 C．两条直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，那么这两条直线平行 D．经过一点，至多有一条直线与已知直线平行 5．（2022春•长沙期中）如图，能判定直线a∥b的条件是（）
A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠1＝∠4 6．（2022春•杨浦区校级期中）如图，由下列条件不能得到m∥n的是（） A．∠1＝∠3B．∠4＝∠5C．∠2+∠4＝180°D．∠2＝∠3 7．（2022春•安陆市期中）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，若∠AOE＝2∠AOC，则∠BOD的度数为（） A．25°B．30°C．45°D．60°8．（2022春•碑林区校级期中）一副三角板摆放如图所示，直角边CD与直角边AB相交于点F，斜边DE∥BC，∠B＝30°，则∠CFB的度数是（） A．95°B．115°C．105°D．125°9．（2022•定海区一模）如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝26°，则∠2等于（）
2022年吉林省中考数学试卷一、单项选择题〔每题2分，共12分〕 1．计算〔﹣1〕2的正确结果是〔〕 A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 【答案】A. 【解析】 考点：有理数的乘方． 2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为〔〕 A．B．C．D． 【答案】B. 【解析】 试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形． 应选B． 考点：简单几何体的三视图． 3．以下计算正确的选项是〔〕 A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．〔a2〕3=a6D．〔ab〕2=ab2 【答案】C. 【解析】 试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误； B.原式=a5，故B错误； D.原式=a2b2，故D错误；
应选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕 A．B． C. D． 【答案】A. 【解析】 考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．假设∠B=40°，∠C=36°，那么∠DAC的度数是〔〕 A．70° B．44° C．34° D．24° 【答案】C. 【解析】 试题解析：∵AB=BD，∠B=40°， ∴∠ADB=70°， ∵∠C=36°， ∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°． 应选C. 考点：三角形内角和定理． 6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．假设AB=12，OA=5，那么BC的长为〔〕
A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D． 【解析】 考点：切线的性质． 二、填空题〔每题3分，共24分〕 7． 2022年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为． 【答案】8.4×107 【解析】 试题解析：84 000 000=8.4×107 考点：科学记数法—表示较大的数． 8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元〔用含x的代数式表示〕．【答案】0.8x． 【解析】 试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x． 考点：列代数式． 9．分解因式：a2+4a+4= ． 【答案】〔a+2〕2． 【解析】 试题解析：a2+4a+4=〔a+2〕2． 考点：因式分解﹣运用公式法． 10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如下图，直线a∥b的根据是．
2022年山东省中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上 3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。 第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、代数式2()a b c +的意义是（ ） A ．a 与b 的平方和除c 的商 B ．a 与b 的平方和除以c 的商 C ．a 与b 的和的平方除c 的商 D ．a 与b 的和的平方除以c 的商 2、如图是一个运算程序，若x 的值为1-，则运算结果为（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ． 4 · 线 ○封○密 ○外
3、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（ ） A ．① B ．② C ．①② D ．①②③ 4、下列各式中，不是代数式的是（ ） A ．5ab 2 B ．2x +1＝7 C ．0 D ．4a ﹣b 5、如图，有三块菜地△ACD 、△ABD 、△BDE 分别种植三种蔬菜，点D 为AE 与BC 的交点，AD 平分∠BAC ，AD =DE ，AB =3AC ，菜地△BDE 的面积为96，则菜地△ACD 的面积是（ ） A ．24 B ．27 C ．32 D ．36 6、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ） A ．2BC AD = B ．2AB AF = C ．A D CD = D ．B E C F = 7、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ） A ．()4,9-- B ．()4,9- C ．()4,9- D ．()4,9 8、如图，已知点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC DEF ≌ △△的是（ ）
2022年山东省东营市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．−1 2 D ．1 2 2．（3分）下列运算结果正确的是（ ） A ．3x 3+2x 3＝5x 6 B ．（x +1）2＝x 2+1 C ．x 8÷x 4＝x 2 D ．√4=2 3．（3分）如图，直线a ∥b ，一个三角板的直角顶点在直线a 上，两直角边均与直线b 相交，∠1＝40°，则∠2＝（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．65° 4．（3分）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的35 ，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的1 5，则七年级2班植树的棵数是（ ） A ．36 B ．60 C ．100 D ．180 5．（3分）一元二次方程x 2+4x ﹣8＝0的解是（ ） A ．x 1＝2+2√3，x 2＝2﹣2√3 B ．x 1＝2+2√2，x 2＝2﹣2√2 C ．x 1＝﹣2+2√2，x 2＝﹣2﹣2√2 D ．x 1＝﹣2+2√3，x 2＝﹣2﹣2√3 6．（3分）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ） A ．2 3 B ．1 2 C ．1 3 D ．1 6 7．（3分）如图，点D 为△ABC 边AB 上任一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，连接BE 、CD 相
交于点F ，则下列等式中不成立的是（ ） A ． AD DB = AE EC B ． DE BC = DF FC C ． DE BC = AE EC D ． EF BF = AE AC 8．（3分）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2= k 2 x 的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜k 2 x 的解集是（ ） A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2 B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2 C ．x ＜﹣1或x ＞2 D ．﹣1＜x ＜2 9．（3分）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm 的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（ ） A ．4cm B ．8cm C ．12cm D ．16cm 10．（3分）如图，已知菱形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，点M ，N 分别是边BC 、CD 上的动点，∠BAC ＝∠MAN ＝60°，连接MN 、OM ．以下四个结论正确的是（ ） ①△AMN 是等边三角形； ②MN 的最小值是√3； ③当MN 最小时S △CMN =1 8S 菱形ABCD ； ④当OM ⊥BC 时，OA 2＝DN •AB ．
掐你2022年江苏省连云港市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2022•连云港）﹣3的倒数是（） A．﹣3B．3C．﹣D． 2．（3分）（2022•连云港）下列图案中，是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 3．（3分）（2022•连云港）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（） A．0.146×108B．1.46×107C．14.6×106D．146×105 4．（3分）（2022•连云港）在体育测试中，7名女生仰卧起坐的成绩如下（次/分钟）：38，42，42，45，43，45，45，则这组数据的众数是（） A．38B．42C．43D．45 5．（3分）（2022•连云港）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≤0D．x≤1 6．（3分）（2022•连云港）△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是（） A．54B．36C．27D．21 7．（3分）（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（）
A．π﹣B．π﹣C．π﹣2D．π﹣ 8．（3分）（2022•连云港）如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D 恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB＝AD；③GE＝DF；④OC＝2OF； ⑤△COF∽△CEG．其中正确的是（） A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（3分）（2022•达州）计算：2a+3a＝． 10．（3分）（2022•连云港）已知∠A的补角为60°，则∠A＝°． 11．（3分）（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数：． 12．（3分）（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个解是x ＝1，则m+n的值是． 13．（3分）（2022•连云港）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，与⊙O交于点D，连接OD．若∠AOD＝82°，则∠C＝°． 14．（3分）（2022•连云港）如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A、B、C都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sin A＝．
2022年海南省中考数学试卷 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．（3分）（2022•海南）实数﹣2的相反数是（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 2．（3分）（2022•海南）为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（）A．1.2×1010B．1.2×109C．1.2×108D．12×108 3．（3分）（2022•海南）若代数式x+1的值为6，则x等于（） A．5B．﹣5C．7D．﹣7 4．（3分）（2022•海南）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（） A．B． C．D． 5．（3分）（2022•海南）在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、 4.5、4.6、4.8、4.8、 5.0，这组数据的中位数和众数分别是（） A．5.0，4.6B．4.6，5.0C．4.8，4.6D．4.6，4.8 6．（3分）（2022•海南）下列计算中，正确的是（） A．（a3）4＝a7B．a2•a6＝a8C．a3+a3＝a6D．a8÷a4＝a2 7．（3分）（2022•海南）若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则它的图象
也一定经过的点是（） A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（1，﹣6）D．（6，1） 8．（3分）（2022•海南）分式方程﹣1＝0的解是（） A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝3D．x＝﹣3 9．（3分）（2022•海南）如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是（） A．80°B．100°C．120°D．140° 10．（3分）（2022•海南）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD＝BD，则∠A的度数是（） A．36°B．54°C．72°D．108° 11．（3分）（2022•海南）如图，点A（0，3）、B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是（）
专题15 压轴题 一、解答题 1．（2022·杭州）在正方形ABCD 中，点M 是边AB 的中点，点E 在线段AM 上（不与点A 重合），点F 在边BC 上，且2AE BF =，连接EF ，以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH ． (1)如图1，若4AB =，当点E 与点M 重合时，求正方形EFGH 的面积， (2)如图2，已知直线HG 分别与边AD ，BC 交于点I ，J ，射线EH 与射线AD 交于点K ． ①求证：2EK EH =； ②设AEK α∠=，FGJ 和四边形AEHI 的面积分别为1S ，2S ．求证： 22 1 4sin 1S S α=-． 2．（2022·湖州）已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，a ，b 分别表示∠A ，∠B 的对边，a b >．记△ABC 的面积为S ． (1)如图1，分别以AC ，CB 为边向形外作正方 形ACDE 和正方形BGF C ．记正方形ACDE 的面积为1S ，正方形BGFC 的面积为2S ． ①若19S =，216S =，求S 的值； ②延长EA 交GB 的延长线于点N ，连结FN ，交BC 于点M ，交AB 于点H ．若FH ⊥AB （如图2所示），求证： 212S S S -=． (2)如图3，分别以AC ，CB 为边向形外作等边三角形ACD 和等边三角形CBE ，记等边三角形ACD 的面积为1S ，等边三角形CBE 的面积为2S ．以AB 为边向上作等边三角形ABF （点C 在△ABF 内），连结EF ，CF ．若EF ⊥CF ，试探索21S S -与S 之间的等量关系，并说明理由． 3．（2022·嘉兴）小东在做九上课本123页习题：“1AB （如图1），用直尺和 圆规作AB 上的一点P ，使AP ：AB ＝1”小东的作法是：如图2，以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，再以点A 为圆心，AC 长为半径作弧，交线段AB 于点P ，点P 即为所求作的点．小东称点P 为线段AB 的“趣点”．
2022年全国中考数学试题真题汇编 相交线与平行线（一） 一、单选题 1．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1 ∠的度数为（） A．70°B．75°C．80°D．85° 【来源】贵州省毕节市2022年中考数学真题 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角形外角性质或者三角形内角和以及平行线的性质解题即可． 【详解】 解：如图 ，， ∠=︒∠=︒ 360445 ∴∠=︒-︒-︒=︒， 2180604575 直尺上下两边互相平行， 1=2=75 ∴∠∠︒， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查一副三角板多对应的角度以及平行线的性质，本题难度小，解法比较灵活．2．如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（）
A．15°B．30°C．45°D．60° 【来源】山东省潍坊市2022年中考数学真题 【答案】B 【解析】 【分析】 作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD//EF，根据水平线与底面所在直线平行，进而可得夹角α的度数． 【详解】 解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G， ⊥EF⊥平面镜， ⊥CD//EF， ⊥⊥CDH＝⊥EFH＝α， 根据题意可知：AG⊥DF， ⊥⊥AGC＝⊥CDH＝α， ⊥⊥AGC＝α， ⊥⊥AGC 1 2 =∠AGB 1 2 =⨯60°＝30°， ⊥α＝30°．故选：B．
【点睛】 本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG 平分⊥AGB ． 3．如图，直线//,1130a b ∠=︒，则2∠等于（ ） A ．70︒ B ．60︒ C ．50︒ D ．40︒ 【来源】山东省淄博市2022年中考数学试题 【答案】C 【解析】 【分析】 如图，由题意易得⊥2+⊥3=180°，⊥1=⊥3，然后问题可求解． 【详解】 解：如图所示： ⊥//a b ， ⊥⊥2+⊥3=180°， ⊥31130∠=∠=︒， ⊥250∠=︒； 故选C ． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质及对顶角的定义，熟练掌握平行线的性质及对顶角的定义是解题的关键． 4．如图，//m n ，其中140∠=︒，则2∠的度数为（ ）
2022年中考数学复习新题相交线与平行线 一．选择题（共8小题） 1．（2021秋•长沙期中）如图所示，直线l1∥l2，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（） A．138°B．128°C．52°D．152°2．（2021秋•闵行区校级月考）下列语句中，正确的是（） A．过一点有且只有一条直线与知直线平行 B．有一条斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．三角形的外角大于它的任何一个内角 D．等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 3．（2021秋•江津区期中）如图所示，直线a∥b，∠2＝28°，∠1＝50°，则∠A＝（） A．32°B．78°C．22°D．20° 4．（2021秋•余姚市期中）木条a、b、c如图用螺丝固定在木板α上且∠ABM＝50°，∠DEM＝70°，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面α内的三条直线AC、DF、MN，若使直线AC、直线DF达到平行的位置关系，则下列描述错误的是（） A．木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转20° B．木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转160° C．木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°
D．木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转110° 5．（2021秋•南岗区校级月考）下列语句中： ①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线 的距离；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 其中正确的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2021秋•南岗区校级月考）下面四个图形中，∠1与∠2是同位角的是（） A．B． C．D． 7．（2021秋•海淀区校级期中）如图，已知∠BOP与OP上的点C，点A，小临同学现进行如下操作： ①以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD； ②以点A为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点M； ③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交第2步中所画的弧于点E，连接ME． 下列结论不能由上述操作结果得出的是（） A．∠ACD＝∠EAP B．OB∥AE C．∠ODC＝∠AEM D．CD∥ME 8．（2021秋•南岗区校级期中）下列说法中正确的有（）个．
2022年山东省青岛市中考数学试卷及答案解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2022•青岛）我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 355113，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A ．3×10﹣7 B ．0.3×10﹣6 C ．3×10﹣6 D ．3×107 2．（3分）（2022•青岛）北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506 件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．（3分）（2022•青岛）计算（√27−√12）×√13的结果是（ ） A ．√33 B ．1 C ．√5 D ．3 4．（3分）（2022•青岛）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古 代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
A．B． C．D． ̂上，则∠CME的5．（3分）（2022•青岛）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点M在AB 度数为（） A．30°B．36°C．45°D．60° 6．（3分）（2022•青岛）如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得 到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（） A．（2，0）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1） 7．（3分）（2022•青岛）如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形．若 AB＝2，则OE的长度为（）
A ．√62 B ．√6 C ．2√2 D ．2√3 8．（3分）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象开口向下，对称轴为直线x ＝﹣1，且经过点（﹣ 3，0），则下列结论正确的是（ ） A ．b ＞0 B ．c ＜0 C ．a +b +c ＞0 D ．3a +c ＝0 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）（2022•青岛）−12的绝对值是 ． 10．（3分）（2022•青岛）小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲 形象、内容、效果三项分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分． 11．（3分）（2022•青岛）为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体 质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程，设小亮训练前的平均速度为x 米/分，那么x 满足的分式方程为 ． 12．（3分）（2022•青岛）图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面 上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC 的度数是 °． 13．（3分）（2022•青岛）如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，OA 与⊙O 交于点C ，以点A
专题11 平行线与三角形 一．选择题 1．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12 BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若7AB =，12AC =，6BC =，则ABD △的周长为（ ） A ．25 B ．22 C ．19 D ．18 【答案】C 【分析】由垂直平分线的性质可得BD ＝CD ，由△ABD 的周长＝AB ＋AD ＋BD ＝AB ＋AD ＋CD ＝AB ＋AC 得到答案． 【详解】解：由作图的过程可知，DE 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD ， ∵7AB =，12AC =，∴ △ABD 的周长＝AB ＋AD ＋BD ＝AB ＋AD ＋CD ＝AB ＋AC ＝19．故选：C 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 2．（2022·浙江台州·中考真题）如图，点D 在ABC 的边BC 上，点P 在射线AD 上（不与点A ，D 重合），连接PB ，PC ．下列命题中，假命题是（ ） A ．若A B A C =，A D BC ⊥，则PB PC = B ．若PB PC =，AD BC ⊥，则AB AC =C ．若AB AC =，12∠=∠，则PB PC = D ．若PB PC =，12∠=∠，则AB AC = 【答案】D
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质证明PD是否是BC的垂直平分线，判断即可． 【详解】因为AB=AC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则A是真命题； 因为PB=PC，且AD⊥BC，得AP是BC的垂直平分线，所以AB=AC，则B是真命题； 因为AB=AC，且∠1=∠2，得AP是BC的垂直平分线，所以PB=PC，则C是真命题； 因为PB=PC，△BCP是等腰三角形，∠1=∠2，不能判断AP是BC的垂直平分线，所以AB和AC不一定相等，则D是假命题．故选：D． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，掌握性质定理是解题的关键． 3．（2022·江苏宿迁·中考真题）若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（）A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 【答案】D 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当3是腰时，∵3＋3＞5，∴3，3，5能组成三角形， 此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm）， 当5是腰时，∵3＋5＞5，5，5，3能够组成三角形， 此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm）， 则三角形的周长为11cm或13cm．故选：D 【点睛】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解 题的关键． 4．（2022·浙江杭州·中考真题）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（） A．线段CD是ABC的AC边上的高线B．线段CD是ABC的AB边上的高线 C．线段AD是ABC的BC边上的高线D．线段AD是ABC的AC边上的高线 【答案】B 【分析】根据高线的定义注意判断即可．