初中数学总复习模拟试
题及答案
LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08-
2017初中数学总复习模拟试题及答案
（满分120分，考试时间120分钟.）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）
A.0
1
2=
+
x B.0
1
2=
-
+x
x
C.0
3
2
2=
+
+x
x D.0
1
4
42=
+
-x
x
2.若两圆的半径分别是4cm和5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是（）
A.内切
B.相交
C.外切
D.外离
3.若关于x的一元二次方程0
1
)1
(2
2=
+
-
+
+a
x
x
a有一个根为0，则a的值等于（）
-或者-1
4.若c
b
a>
>且0
=
+
+c
b
a，则二次函数c
bx
ax
y+
+
=2的图象可能是下列图象中的（）
5.如图，一个由若干个相同的小正方体堆积成的几何体，它的主视图、左视图和俯视图都是田字形，则小正方体的个数是( ) 、7或8
A
C x
y
O
（第6题）
B
D
A
B C
O
（第7题）
·
6.如图，以原点为圆心的圆与反比例函数3y x
=
的图象交于A 、B 、
C 、
D 四点，已知点A 的横坐标为1，则点
C 的横坐标（ ）
A.1
- B.2- C.3-
D.4-
7.如图，圆锥的轴截面ABC
△是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC
= 4 cm ，母线AB = 6 cm ，则由点B 出发，经过圆锥的侧面到达母线AC 的最短路程是( )
4 8.已知（x 1, y 1）,（x 2, y 2）,（x 3, y 3）是反比例函数x
y 4
-
=的图象上的三个点,且x 1＜x 2＜0，x 3＞0,则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ( )
＜y 1＜y 2 ＜y 1＜y 3 ＜y 2＜y 3 ＜y 2＜y 1
9.如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=，则DCE ∠的度数为（ ） ° ° °
°
10.如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA AB BO --的路径运动一周.设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ） （第5题
A
B
C
D
A B
C O y X
2
x
o
y
11.如图，等腰Rt △ABC 位于第一象限，AB ＝AC ＝2，点A 在直线y ＝x 上，点A 的横坐标为1，边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴.若双曲
线y ＝ k
x 与△ABC 有交点，则k 的取值范围为（ ）
＜k ＜2 ≤k ≤3 ≤k ≤4 ≤k ＜4
12.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论错误．．的是 ( ) ＜0 ＜0
C.当x ＜2时，函数值随x 增大而增大；当x ＞2时，函数值随x 增大而减小
D.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标就是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根
（11） （12）
二、填空题（每小题3分，共21分）
13.如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，记与点A 重合点为A ＇，则△A ＇BG 的面积与该矩形的面积比为
14.若n(n≠0)是关于x 的方程的根，则m n 的值为________.
15.抛物线y=2(x －2)2－6的顶点为C, 已知y=－kx+3的图象经过点C,则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 .
（第13题）
16.如图，以点P 为圆心的圆弧与X 轴交于A ，B ；两点，点P 的坐标
为（4，2）点A 的坐标为（2，0）则点B 的坐标为 .
17.如图，A 、B 、C 是⊙0上的三点，以BC 为一边，作∠CBD=∠ABC ，过BC 上一点P ，作PE∥AB 交BD 于点E.若∠AOC=60°，BE=3，则点P 到弦AB 的距离为_______.
18. 有A ，B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B 袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是________
19. 定义[a ，b ，c]为函数2y ax bx c =++的特征数，
下面给出特征数为[2m ，1－m ，－1－m ]的函数的一些结论： ①当m ＝－3时，函数图象的顶点坐标是（13，83
）； ②当m>0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于32
；
A
B
C
D
E
P O （第17题图）
（第16题图）
③当m<0时，函数在1
4
x >
时，y 随x 的增大而减小； ④当m≠0时，函数图象经过x 轴上一个定点. 其中正确的结论有________.（只需填写序号）
三、解答题（本大题共6个题， 满分63分）
20.(9分) 关于x 的一元二次方程012=-+-p x x 有两个实数根1x 、2x . （1）求p 的取值范围；
（2）若9)2)(2(22
212
1=----x x x x ，求p 的值.
21．（10分）如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C.
（1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，点C 的坐标为________.
（2）设抛物线223y x x =--的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积.
22.(12分) 某市政府大力扶持大学生创业.李彬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y
（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：
=-+.
y x
10500
（1）设李彬每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李彬想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李彬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
23.(10 分) 如图，在梯形ABCD中，90
∥，°，为CD的
AD BC C E
∠=
中点，EF AB
∥交BC于点F.
（1）求证：BF AD CF
=+；
（2）当17
∠时，求EF的长.
AD BC
，，且BE平分ABC
==
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线483
y x =-+分别与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，OAB ∠的平分线交y 轴于点E ，点C 在线段AB 上，以CA 为直径的D 经过点E .
⑴ 判断D 与y 轴的位置关系，并说明理由； ⑵ 求点C 的坐标.
参考答案
一、选择题：1--12 BBCCA CCACC CB
二、填空题：
））（）（、（；、；、）；、（；、；、；、421194
118233170,61649152-148113. 三、解答题
20（1）P 4
5
≤
（2）P=-4 21．（1）A （-1,0）、B （3,0）、C （0，-3） （2）9
（第22题）
22. （1）
2250)35(101000070010)50010).(20(2
2+--=-+-=+--=x x x x x w
当x=35时利润最大
（2） 当w=2000时，x=30或x=40
（3）设成本为P,则P=20y=20(-10x+500)=-200x+10000 因为每月获得的利润不低于2000元，所以4030≤≤x ， 又因为3230,32≤≤≤x x 所以 所以当x=32时，P 最小3600元 23.
(1),,,
D DG EF BGC G AB EF AD DG AD BC
ABDG AD
BG DG CE EF DG FE GF
FC BF BG
GF
AD FC
过点作交于，又四边形是平行四边
，
是中位线，
11(2)1(71)322
4,,4
BG AD GF FC
GC BF ABE CBE ABE BEF EBF
BEF EF
BF
，，
24.
（1）相切，连ED ，DEA DAE EAO ∠=∠=∠，所以ED OA ∥，所以
ED OB ⊥；
（2）易得10AB =.设(,)C m n ，ED R =，则解直角三角形得
53BD R =.因为5
103
R R +=，则154R =.cos m R R CAF =-?∠15331452??=-= ???.
2sin n R CAF =?∠1542645=??=.所以3,62C ??
???
.
25.
（1）(3,0)B 、(0,3)C .3,
930.c b c =??
-++=?
得2,3.b c =??=?，所以
223y x x =-++；
（2）易得(1,4)M .设MB ：y kx d =+，则30,4.k d k d +=??
+=?得2,
6.k d =-??=?
所以
26y x =-+.所以(,26)P m m -+，21
(26)32
S m m m m =-+=-+（13m ≤<）.
（3） 存在.在PCD △中，PDC ∠是锐角，当90DPC ∠=?时，
CDO DCP ∠=∠，得矩形CODP .由263m -+=，解得3
2
m =
，所以3,32P ?? ???
； 当90PCD ∠=?时，COD DCP △∽△，此时2CD CO PD =?，即
293(26)m m +=-+.2690m m +-=.
解得3m =-±13m ≤<
，所以1)m =
，所以()
3,6(2P .
慈溪市2018年初中毕业生学业水平模拟考试 科学试题 考生须知： 1．全卷分试题卷I、试题卷II和答题卷。试题卷共10页，有4个大题，33个小题。满分为180分，考试时间为120分钟。 2．请将学校、、班级、座位号、号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。 3．答题时，把试题卷I的答案在答题卷上用2B铅笔涂黑、涂满。将试题卷II的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题规定区域作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。 4．本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Ca-40 Ba-137 5．本试卷g取10N/kg。 试题卷Ⅰ 一、选择题（本题共15小题，第1～10小题，每小题4分，第11～15小题，每小题3分， 共55分。请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分） 1．下图是《小蝌蚪找妈妈》水墨画邮票。下列关于图中生物的说法中正确的是 A．邮票中动物均用鳃呼吸 B．邮票中动物均属于恒温动物 C．邮票中虾、蟹属于软体动物 D．邮票中的鱼、乌龟、青蛙属于脊椎动物 2．下列各图所表达的相关科学容正确的是 A．过滤 B．称取氯化钠 C．光的折射 D．杠杆的力臂
3．某太空站的能量转化示意图如下图，下列有关说法错误的是 A．光电转换器中光能转化为电能 B．水电解系统中化学能转化为电能 C．在能量转化中水可以被循环利用 D．燃料电池系统可将化学能转化为电能 4．加热试管中的物质时，与防止试管炸裂无关的是 A.保持试管外壁干燥 B.试管夹夹在试管中部 C.先预热再对药品集中加热 D.加热固体时试管口略向下倾斜 5．下图是氢核聚变简图，请据图判断下列说法中正确的是 A．图中b核和c核的质子数不同 B．氢核聚变过程中元素种类不会改变 C．图中a和b分别代表不同种元素的原子核 D．原子弹主要是利用了核聚变释放出来的能量 6．下列有关生产实践的说法，错误的是 A.带土移植---减少根部损伤提高成活率 B.合理密植---充分利用太 C.移栽剪枝---降低蒸腾作用减少水分散失 D.树怕扒皮---导管受损减弱无机盐的运输 7．小科对新型LED灯带很好奇，取一段剖开后发现，灯带中的LED灯是串联后通过电源适配器接入照明电路（交流电）。取其中一只LED灯接在电池两端，灯不亮，对调电池正负极后灯亮了，用手试摸，点亮的灯几乎不发热。以下推断符合上述实验事实的是 A．LED灯主要是将电能转化为能 B．单只LED灯工作电压是220V C．灯带中一只LED灯断路后其他灯还能亮D．电源适配器将交流电转变为直流电8．从下列图片中不能获取的信息是 A．硅原子是由原子核和电子构成的 B．分子之间有间隔 C．水分子受热运动速率加快 D．构成物质的粒子有分子、原子和离子
初中数学几何最值问题综合测试卷 一、单选题(共6道，每道16分) 1.如图,已知∠MON=40°,P为∠MON内一定点,OM上有一点A,ON上有一点B,当△PAB的周长取最小值时,求∠APB的度数为( ) A.100° B.110° C.140° D.80° 答案：A 解题思路：作定点P关于直线OM，ON的对称点，然后利用两点之间线段最短解题． 试题难度：三颗星知识点：最值问题 2.如图,当四边形PABN的周长最小时,a的值为( ) A. B.1 C.2 D. 答案：A 解题思路：先平移AP或BN使P，N重合，然后作其中一个定点关于定直线l的对称点，然后利用两点之间线段最短解题． 试题难度：三颗星知识点：最值问题 3.如图,已知两点A,B在直线l的异侧,A到直线l的距离AC=6,B到直线l的距离BD=2,CD=3,点
P在直线l上运动,则的最大值为( ) A. B.3 C.1 D.5 答案：D 解题思路：作其中一个定点关于定直线l的对称点，然后利用三角形三边关系解题． 试题难度：三颗星知识点：最值问题 4.如图,直角梯形纸片ABCD中,AD⊥AB,AB=4,AD=2,CD=3,点E,F分别在线段AB,AD上,将△AEF 沿EF翻折,点A的落点记为P.当点P落在直角梯形ABCD内部时,PD的最小值为( ) A.2 B.1 C. D.3 答案：C 解题思路：找运动过程中的不变特征进行转化，转化成求DP+PE+EB的最大值，减少变量，然后利用两点之间线段最短来解题． 试题难度：三颗星知识点：最值问题 5.如图,∠MON=90°,等腰Rt△ABC的顶点A,B分别在OM,ON上,当点B在ON上运动时,点A
初中数学圆的经典测试题及解析 一、选择题 1．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ） A ．3cm B ．2cm C ．23cm D ．4cm 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可． 【详解】 解：如图所示，正六边形的边长为2cm ，OG ⊥BC ， ∵六边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=360°÷6=60°， ∵OB=OC ，OG ⊥BC ， ∴∠BOG=∠COG= 12 ∠BOC =30°， ∵OG ⊥BC ，OB=OC ，BC=2cm ， ∴BG= 12BC=12×2=1cm ， ∴OB=sin 30 BG o =2cm ， ∴OG=2222213OB BG -=-=， ∴圆形纸片的半径为3cm ， 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键． 2．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=22，则?AB的长是（） A．πB．3 2 πC．2πD． 1 2 π 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA、OB，求出∠AOB=90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可． 【详解】连接OA、OB， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴AB=BC=DC=AD， ∴???? AB BC CD DA ===， ∴∠AOB=1 4 ×360°=90°， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2， ∴?AB的长为902 180 π′ =π， 故选A． 【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C271为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）
中考数学最值问题总结 考查知识点：1、“两点之间线段最短”，“垂线段最短”，“点关于线对称”，“线段的平移”。 （2、代数计算最值问题3、二次函数中最值问题） 问题原型：饮马问题造桥选址问题（完全平方公式配方求多项式取值二次函数顶点）出题背景变式：角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路：找点关于线的对称点实现“折”转“直” 几何基本模型： 条件：如下左图，A、B是直线l同旁的两个定点． 问题：在直线l上确定一点P，使PA PB +的值最小． 方法：作点A关于直线l的对称点A'，连结A B'交l于 点P，则PA PB A B' +=的值最小 例1、如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三 角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM． （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小； ②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由； （3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长。 A B A'′P l
例2、如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0） （1）求抛物线的解析式 （2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由. （3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.
初中英语中考模拟试题及答案(1) I.单项选择(共15分，每题1分) ( )1.What about _______ an English song? A.singing B.sing C.to sing ( )2．I spend a lot of time ______ basketball. A.playing B.to play C.play ( )3．My parents prefer to stay at home rather than_____ to parties. A.going B.go C.to go ( ) 4．The factory ________ since the March of 2013. A.has been open B.has opened C.was open ( ) 5.Could you tell me ________? A.where does he work B.where he works C.where he worked ( ) 6.Mr Black encouraged his children _____ the library as often as possible. A.go to B.to go to C.going to ( )7.—Jim．How________is it from your home to school? 一My home isn’t far from my school．It’s about a______walk. A.1ong，five minutes' B. far，five-minutes' C．far，five-minute ( )8.---Look! Ii’t raining heavily._______ take a raincoat with you? ---Well,I’ll take one right now. A.Why not B.Why don’t C.Would you mind ( ) 9. I have never seen ______ picture before. A.such a beautiful B.so beautiful a C.a such beautiful ( )10.—Are you sure if Lucy_____ for dinner tomorrow? 一I’m not sure．If she______ we will ask Lily instead． n’n’ ( )11．一There will be a sports meeting tomorrow．What will the weather be like? 一I have no idea．Why not_____ the radio and listen? A．Turn off B．turn down C．turn on ( )12．Our parents always worry we talk instead of _____ homework. A.do B.doing C.to do ( )13. Neither I nor Jane and Mary ______ interested in science. A.is B,are C.am ( )14.He used to _____ much meat, but now he’s used to ______ fruits and vegetables. A.eat;eating B.eating; eat C.eat; eat ( )15.Would you mind ______ to movies? I want ______ tennis with you. A.not go, to play B.not going , to play C.don’t go , to play ( )16.The shoes are much too small for him.They ______ be his. A.can’t B.mustn’t C.needn’t ( )17.---Tom likes playing basketball. ---_______________. A.So did I B.So was I C.So do I ( )18.I like music _______ I can sing along with. A.that B.who C.where ( )19.---It’s sunny today.Let’s go mountain climbing,_________? A.shall we B.will you C.won’t you
初中数学几何最值问题 典型例题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
初中数学《最值问题》典型例题 一、解决几何最值问题的通常思路 两点之间线段最短； 直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短； 三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值） 是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段． 1．如图：点P 是∠AOB 内一定点，点M 、N 分别在边OA 、OB 上运动，若∠AOB =45°，OP =PMN 的周长的最小值为 ． 【分析】作P 关于OA ，OB 的对称点C ，D ．连接OC ，OD ．则当M ，N 是CD 与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD 的长．根据对称的性质可以证得：△COD 是等腰直角三角形，据此即可求解． 【解答】解：作P 关于OA ，OB 的对称点C ，D ．连接OC ，OD ．则当M ，N 是CD 与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，最短的值是CD 的长． ∵PC 关于OA 对称， ∴∠COP =2∠AOP ，OC =OP 同理，∠DOP =2∠BOP ，OP =OD ∴∠COD =∠COP +∠DOP =2（∠AOP +∠BOP ）=2∠AOB =90°，OC =OD ． ∴△COD 是等腰直角三角形． 则CD OC ． 【题后思考】本题考查了对称的性质，正确作出图形，理解△PMN 周长最小的条件是解题的关键． 2．如图，当四边形PABN 的周长最小时，a = ．
中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）
A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ．
（专题精选）初中数学圆的易错题汇编及答案 一、选择题 1．“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的AOB ∠不一定．．． 是直角的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解. 【详解】 解：选项A 中，做出了点A 关于直线BC 的对称点，则AOB ∠是直角. 选项B 中，AO 为BC 边上的高，则AOB ∠是直角. 选项D 中，AOB ∠是直径AB 作对的圆周角，故AOB ∠是直角. 故应选C 【点睛】 本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键． 2．如图，在平行四边形ABCD 中，BD ⊥AD ，以BD 为直径作圆，交于AB 于E ，交CD 于F ，若BD=12，AD ：AB=1：2，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．3 B ．36ππ C ．312π D ．48336ππ 【答案】C 【解析】 【分析】 易得AD 长，利用相应的三角函数可求得∠ABD 的度数，进而求得∠EOD 的度数，那么一个阴影部分的面积=S △ABD -S 扇形DOE -S △BOE ，算出后乘2即可．
【详解】 连接OE ，OF ． ∵BD=12，AD ：AB=1：2， ∴AD=43 ，AB=83，∠ABD=30°， ∴S △ABD =×43×12=243,S 扇形= 603616,633933602OEB S ππ?==??=V ∵两个阴影的面积相等， ∴阴影面积=() 224369330312ππ?--=- . 故选：C 【点睛】 本题主要是理解阴影面积等于三角形面积减扇形面积和三角形面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C （﹣2，7）为圆心，1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 【答案】C 【解析】 【分析】 设点P （x ，y ），表示出PA 2+PB 2的值，从而转化为求OP 的最值，画出图形后可直观得出OP 的最值，代入求解即可． 【详解】 设P （x ，y ）， ∵PA 2＝（x +1）2+y 2，PB 2＝（x ﹣1）2+y 2， ∴PA 2+PB 2＝2x 2+2y 2+2＝2（x 2+y 2）+2， ∵OP 2＝x 2+y 2， ∴PA 2+PB 2＝2OP 2+2， 当点P 处于OC 与圆的交点上时，OP 取得最值，
“最值问题”集锦 ●平面几何中的最值问题 (01) ●几何的定值与最值 (07) ●最短路线问题 (14) ●对称问题 (18) ●巧作“对称点”妙解最值题 (22) ●数学最值题的常用解法 (26) ●求最值问题 (29) ●有理数的一题多解 (34) ●4道经典题 (37) ●平面几何中的最值问题 在平面几何中，我们常常遇到各种求最大值和最小值的问题，有时它和不等式联系在一起，统称最值问题．如果把最值问题和生活中的经济问题联系起来，可以达到最经济、最节约和最高效率．下面介绍几个简例． 在平面几何问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的面积、角的度数）的最大值或最小值问题，称为最值问题。 最值问题的解决方法通常有两种： （1）应用几何性质： ①三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； ②两点间线段最短； ③连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ④定圆中的所有弦中，直径最长。 ⑵运用代数证法： ①运用配方法求二次三项式的最值； ②运用一元二次方程根的判别式。 例1、A、B两点在直线l的同侧，在直线L上取一点P，使PA+PB最小。 分析：在直线L上任取一点P’，连结A P’，BP’，
在△ABP’中AP’+BP’＞AB，如果AP’+BP’＝AB,则P’必在线段AB上，而线段AB 与直线L无交点，所以这种思路错误。 取点A关于直线L的对称点A’，则AP’＝ AP， 在△A’BP中A’P’+B’P’＞A’B,当P’移到A’B与直线L的交点处P点时 A’P’+B’P’＝A’B，所以这时PA+PB最小。 1 已知AB是半圆的直径，如果这个半圆是一块铁皮，ABDC是内接半圆的梯形，试问怎样剪这个梯形，才能使梯形ABDC的周长最大(图3－91)？ 分析本例是求半圆AB的内接梯形的最大周长，可设半圆半径为R．由于AB∥CD，必有AC=BD．若设CD=2y，AC=x，那么只须求梯形ABDC的半周长u=x+y+R的最大值即可．解作DE⊥AB于E，则x2=BD2=AB·BE＝2R·(R-y)＝2R2-2Ry， 所以 所以求u的最大值，只须求-x2+2Rx+2R2最大值即可． -x2+2Rx+2R2=3R2-(x-R)2≤3R2， 上式只有当x=R时取等号，这时有 所以2y=R=x． 所以把半圆三等分，便可得到梯形两个顶点C，D， 这时，梯形的底角恰为60°和120°． 2 .如图3－92是半圆与矩形结合而成的窗户，如果窗户的周长为8米(m)，怎样才能得出 最大面积，使得窗户透光最好？ 分析与解设x表示半圆半径，y表示矩形边长AD，则必有2x+2y+πx=8，
中考模拟试题（一） 命题:欧祥科 班级______________ 学号_______ 姓名_____________ 分数__________ (考试时间:120分钟；满分：150分) 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的， 请将正确答案的代号填入题后的括号内。 1．2的相反数是（ ） （A ）－2 （B ）2 （C ）21 （D ）2 1- 2．计算)3(62 3 m m -÷的结果是（ ） （A ）m 3- （B ）m 2- （C ）m 2 （D ）m 3 3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数 法表示为（ ） （A ）37.3×105万元 （B ）3.73×106万元 （C ）0.373×107万元 （D ）373×104万元 4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 5．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ） 6．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）内含 （C ）内切 （D ）外切 7．分式方程 13 21 =-x 的解为（ ） （A ）2=x （B ）1=x （C ）1-=x （D ）2-=x 8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） （A ）200 （B ）1200 （C ）200或1200 （D ）360 ? D C B A C B A 5 题图
圆有关的最值问题 一、求解方法： 1．根据“三角形三边关系”求解： -≤≤+ a b c a b 2．动中有静，抓住不变量求解． 3．旋转必产生圆，很多情况在相切位置产生最值． 4．四点共圆（补充）． 五个基本判断方法： (1)若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆． (2)若一个四边形的一组对角互补（和为180。），则这个四边形的四个点共圆． (3)若一个四边形的外角等于它的内对角，则这个四边形的四个点共圆． (4)若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线的两个端点共圆． (5)同斜边的直角三角形的顶点共圆， 二、解题策略 1．直观感觉，画出图形； 2．特殊位置，比较结果； 3．理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何构建，寻找动量与定量（常量）之间的关系，建立等式，进行转化．
三、中考展望与题型训练 例一、圆外一点与圆的最近点、最远点 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是平面内的一个动点，且AD＝2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是． 例二、正弦定理 2．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为． 3．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是．例三、不等式、配方法 4．如图，已知半径为2的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为x （2＜x＜4）．当x为何值时，PD?CD的值最大？最大值是多少？
初中数学之二次函数最值问题 一、选择题 1.（2008年山东省潍坊市）若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（） A.有最大值 B..有最大值 C.有最小值 D.有最小值 2.（2008浙江杭州）如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为，将线段分成等份．设分点分别为，，，，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点，，…，，再记直角三角形，，…的面积分别为，，…，这样就有，，…；记，当越来越大时，你猜想最接近的常数是（）A．B．C．D． 3．（08绵阳市）二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表： 利用二次函数的图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是（）． A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2 C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x ＜3 4．（2008年浙江省嘉兴市）一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当时，函数值最大； ②当时，函数随的增大而减小； ③存在，当时，函数值为0． 其中正确的结论是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③
5.(2008 湖北恩施)将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的 小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大（） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6.（2008泰安）如图所示是二次函数的图象在轴上方的一部分，对于这段图象与轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（） A．4 B．C．D． 7．（2008山东泰 安）函数的图象如 图所示，下列对该 的是（） 函数性质的论断不可能正确 ．．．．． A．该函数的图象是中心对称图形 B．当时，该函数在时取得最小值2 C．在每个象限内，的值随值的增大而减小 D．的值不可能为1 8.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数（） A.有最大值 B..有最大值 C.有最小值 D.有最小值 二、填空题 1.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元
莱西市二○一六年初中学业水平考试模拟试题 （考试时间：120分钟；满分：120分） 温馨提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 本试题共三道大题，含24道小题。其中，第1—7小题为“语言积累及运用”；第8—23小题为“阅读”；第24小题为“写作”。所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。其中，选择题要求用2B铅笔正确涂写在“客观题答题区”。 一、语言积累及运用【本题满分27分】 （一）诗文默写与理解【本题满分13分】 1．根据提示默写。（10分） ①野芳发而幽香，。（《醉翁亭记》） ②蒹葭萋萋，，所谓伊人，在水之湄。（《诗经·蒹葭》） ③，带月荷锄归。（《归园田居》陶渊明） ④斜晖脉脉水悠悠，。（《望江南》温庭筠） ⑤，拔剑四顾心茫然。（《行路难》李白） ⑥，崔九堂前几度闻。（《江南逢李龟年》杜甫） ⑦，归雁入胡天。（《使至塞上》王维） ⑧出淤泥而不染，。（《爱莲说》周敦颐） ⑨僵卧孤村不自哀，。（《十一月四日风雨大作》陆游） ⑩：相信吧，快乐的日子将会来临！（《假如生活欺骗了你》普希金） 2．下列选项中，对诗词理解有误的一项是（）（3分） A．“塞下秋来风景异，衡阳雁去无留意”，这两句诗描写极其寒冷的边塞秋天，秋雁毫无逗留之意，如此景物与词人家乡大不相同。 B．晏殊《破阵子·燕子来时新社》一词通过描写清明时节的一个生活片断，反映出少女身上显示的青春活力，充满着一种欢乐的气氛。 C．曹操的《观沧海》借写景来透露感情。全诗写景，没有一句是直抒胸臆的，但我们能从实景的描绘中感受到诗人非凡的心胸气魄。 D．龚自珍的《己亥杂诗》中，“落红不是无情物，化作春泥更护花”表达了诗人思念家乡的思想感情，愿化为春泥报效家乡。
知识板块 考点一：几何图形中的最小值问题 方法： 1.找对称点求线段的最小值； 步骤：①找已知点的对称点，动点在哪条线上动，就是对称轴； ②连接对称点与另一个已知点； ③与对称轴的交点即是要找的点；通常用勾股定理求线段长； 2.利用三角形三边关系：两边之差小于第三边； 3.转化成其他线段，间接求线段的最小值；例如：用点到直线的距离最短，通过作垂线求最值； 4.用二次函数中开口向上的函数有最小值； 考点二：几何图形中的最大值问题 方法： 1.当两点位于直线的同侧时，与动点所在的直线的交点，这三点在同一直线时，线段差有最大值； 2.当两点位于直线的异侧时，先找对称点，同样三点位于同一直线时，线段差有最大值； 3.利用三角形三边关系：两边之和大于第三边； 4.用二次函数中开口向下的函数有最大值； 例题板块 考点一：几何图形中的最小值问题 例1.如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=2，AE=3BE ，P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 _________ ． 图1 图2 图3 例2.如图2，在锐角△ABC 中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是 ． 例3.如图3，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，BC=6，AC=8，则线段EF 长的最小值为 ； 第一节 几何最值问题专项
例4.如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=6，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE=3，CF=1，P 是斜边AC 上的一个动点，则△PEF 周长的最小值为 . 图4 图5 例5.如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 的坐标为（9，0），点C 的坐标为（2，0），tan ∠BOA= A ．67 B ．231 C. 6 D ．193+ 例6．如图6，等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，⊙C 的半径为1，点P 在斜边AB 上，PQ 切⊙O 于点Q ，则切线长PQ 长度的最小值为（ ） 图6 图7 图8 例7.如图7，矩形ABCD 中，AB=4，BC=8，E 为CD 的中点，点P 、Q 为BC 上两个动点，且PQ=3，当CQ= _________ 时，四边形APQE 的周长最小． 考点二：几何图形中的最大值问题 例1.已知点A （1，2）、B （4，-4），P 为x 轴上一动点． （1）若|PA |+|PB |有最小值时，求点P 的坐标； （2）若|PB |-|PA |有最大值时，求点P 的坐标． 例2.如图8所示，已知A 11 (,y )2，B 2(2,y )为反比例函数1y x =图像上的两点，动点P (x,0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是 .
中考数学几何最值问题解法 在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。 解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。 应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值 典型例题： 例1. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【】 A1B C． 55 D． 5 2 例2.在锐角三角形ABC中，BC=2 4，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN 的最小值是▲ 。 例3.如图，圆柱底面半径为2cm，高为9cm π，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为▲ cm。
练习题： 1. 如图，长方体的底面边长分别为2cm 和4cm ，高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开 始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【 】 A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm 2.如图，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点P 是母线BC 上一点，且PC= 23 BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是【 】 A 、6 (4)π+㎝ B 、5cm C 、㎝ D 、7cm 3.如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是 _ ▲ ． 二、应用垂线段最短的性质求最值：典型例题： 例1. （2012山东莱芜4分）在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6．若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值是 ▲ ．
2018 年九年级物理中考模拟试题（1） 姓名班级考号 一、选择题（本题共18 小题，每小题2 分，共36 分．每小题给出的选项中，只有一项是最符合题目要求的．） 1、 A．蒸包子时看到的腾腾热气是汽化现象 B．红烧排骨香气四溢说明分子在做无规则运动 C．番茄炒蛋是通过做功的方式使番茄和蛋的内能增加 D．煲鸡汤时，当汤沸腾以后，把炖汤的火调小是为了降低汤的温度 2、（2 分）位于ft西省永济市普救寺中的莺莺塔是我国现有的四大回音建筑之一。若游人在塔附近的一定位置以两石相击，便可听到“呱、呱”的回声，类似青蛙鸣叫，并且声音也变得格外响亮．关于此现象，下列说法正确的是( ) A．“以两石相击”主要是空气振动发声B．“类似青蛙鸣叫”是指音色相近 C ． “变得格外响亮”是指音调变高 D ．“呱、呱”的回声一定是噪声 3、（2 分）下列估算符合实际的是( ) A．一只新铅笔的长度约1cm B．人的正常体温约37℃ C．一个中学生的质量约500kg D．一个鸡蛋的重力约10N 4、（2 分）如图所示，在“探究平面镜成像特点”实验中，下列叙述正确的是( ) A．蜡烛在玻璃板中成的是实像B．蜡烛在玻璃板中成的像比实物大 C．蜡烛移近玻璃板时，像会远离玻璃板D．蜡烛与它的像到玻璃板的距离相等 5、（2 分）下列与光现象有关的说法中，正确的是( ) A．海市蜃楼是光的反射现象B．影子是光沿直线传播形成的 C．光污染是因为漫发射造成的D．照相机拍照时所成的像是虚像 6、（2 分）2017 年4 月22 日，天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室首次完成自动交会对接，如图所示，“天舟一号”与“天宫二号”对接完成后，下列说法正确的是( ) A．“天舟一号”相对于“天宫二号”是运动的 B．“天舟一号”和“天宫二号”相对于地球是运动的 C．“天舟一号”相对于地球是静止的，“天宫二号”相对于地球是运动的D．“天舟一号”相对于地球是运动的，“天宫二号”相对于地球是静止的 7、（2 分）如图所示，用皮毛摩擦过的橡胶棒接触验电器额金属球，验电器的金属箔张开，以下说法正确的是( ) A．摩擦过程中创造了电荷B．摩擦过的橡胶棒带正电荷 C．经橡胶棒接触后的验电器带正电荷D．金属箔张开是由于同种电荷相排斥 8、（2 分）在第31 届夏季奥运会上，中国女排经过艰苦奋战，最终站到最高领奖台上，有关排球运动的说法，正确的是( ) A．发球手将球发出时，力改变了球的运动状态 B．二传手将球传出后，球运动到最高点时受力平衡 C．主攻手大力扣杀时，球受到手的力大于手受到球的力 D．球落入对方场地时，只有球的形状发生了改变 9、（2 分）俗话说“瓜浮李沉”，意思是西瓜投入水中会漂浮，李子投入水中会下沉．对此现象，下列说法正确的是( ) A．西瓜的密度比李子的密度大B．西瓜漂浮时所受浮力大于重力 C．李子下沉过程中所受水的压强不变D．李子浸没后，下沉过程所受浮力大小不变10、（2 分）下列小实验都与压强有关，其中能证明大气压强存在的是( ) 11.（2 分）关于原子核、核能，下列说法正确的是( ) A．原子核由质子和电子组成B．原子核是由中子和电子组成 C．核电站利用核裂变获得核能D．核能是可再生能源
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拔高专题 圆中的最值问题 一、基本模型构建 常见模型 图(1) 图（2） 思考 图（1）两点之间线段 最短 ； 图（2）垂线段 最短 。 .在直线L 上的同侧有两个点A 、B ，在直线L 上有到A 、B 的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L 的 对称 点，对称点与另一点的连线与直线L 的交点就是所要找的点． 二、拔高精讲精练 探究点一：点与圆上的点的距离的最值问题 例1：如图，A 点是⊙O 上直径MN 所分的半圆的一个三等分点，B 点是弧AN 的中点，P 点是MN 上一动点，⊙O 的半径为3，求AP+BP 的最小值。 解：作点A 关于MN 的对称点A ′，连接A ′B ，交MN 于点P ，连接OA ′，AA ′． ∵点A 与A ′关于MN 对称，点A 是半圆上的一个三等分点， ∴∠A ′ON=∠AON=60°，PA=PA ′，∵点B 是弧AN 的中点， ∴∠BON=30°，∴∠A ′OB=∠A ′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA ′=3， ∴A ′．∵两点之间线段最短，∴PA+PB=PA ′+PB=A ′． 【教师总结】解决此题的关键是确定点P 的位置．根据轴对称和两点之间线段最短的知
识，把两条线段的和转化为一条线段，即可计算。 探究点二：直线与圆上点的距离的最值问题 例2：如图，在Rt △AOB 中，，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），求切线PQ 的最小值 解：连接OP 、OQ ．∵PQ 是⊙O 的切线，∴OQ ⊥PQ ；根据勾股定理知PQ 2=OP 2-OQ 2， ∴当PO ⊥AB 时，线段PQ 最短，∵在Rt △AOB 中，OA=OB=3 ， ∴OA=6，∴OP= =3，∴． ?OA OB AB 【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画⊙O ，P 是⊙O 是一动点且P 在第一象限内，过P 作⊙O 切线与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ．求线段AB 的最小值． 解：（1）线段AB 长度的最小值为4， 理由如下： 连接OP ， ∵AB 切⊙O 于P ， ∴OP ⊥AB ， 取AB 的中点C ， ∴AB=2OC ； 当OC=OP 时，OC 最短， 即AB 最短， 此时AB=4．
中考数学最值问题 【例题1】（经典题）二次函数y=2（x ﹣3）2﹣4的最小值为 ． 【例题2】（2018）如图，AB 是⊙O 的弦，AB=5，点C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，则MN 长的最大值是 ． 【例题3】（2019）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过点A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C ，OC ＝3． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ，求证：四边形ADBM 为正方形； （3）点P 为抛物线在直线BC 下方图形上的一动点，当△PBC 面积最大时，求P 点坐标及最大面积的值； （4）若点Q 为线段OC 上的一动点，问AQ ＋2 1 QC 是否存在最小值?若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由． 练 习 1.（2018）要使代数式x 32-有意义，则x 的（ ） A.最大值为 32 B.最小值为32 C.最大值为23 D.最大值为2 3 2.（2018）不等边三角形?ABC 的两边上的高分别为4和12且第三边上的高为整数，那么此高的最大值可能为________。
3.（2018）设a 、b 为实数，那么a ab b a b 22 2++--的最小值为_______。 4.（2018）如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB 的最小值为 ． 5.（2018）某水果店在两周，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种水果每次降价的百分率； （2）从第一次降价的第1天算起，第x 天(x 为正数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x (天)的利润为y (元)，求y 与x (1≤x ＜15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？ （3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第 15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？ 6.（2018荆州）某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x 只玩具熊猫的成本为R （元），售价每只为P （元），且R 、P 与x 的关系式分别为R x =+50030， P x =-1702。 （1）当日产量为多少时，每日获得的利润为1750元； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 7.（2018）某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少？ 8.（经典题）求x x x x 2211 -+++的最大值与最小值。 9.（经典题）求代数式x x 12 -的最大值和最小值。