第五章
5-1 已知线性调制信号表示式如下：
（1）t t c ωcos cos Ω，（2）t t c ωcos )sin 5.01(Ω+。 式中，Ω=6c ω。试分别画出它们的波形图和频谱图。
1(1)cos cos [cos()cos()]
2[cos cos ]{[()][()][()][()]}
2
1
(2)(10.5sin )cos cos [sin()sin()]
4
[(10.5sin )cos ][()(c c c c c c c c c c c c c c c t t F t t t t t F t t ωωωπ
ωδωωδωωδωωδωωωωωωωπδωωδωωΩ=-Ω++Ω∴Ω=
--Ω++-Ω+-+Ω+++Ω+Ω=+-Ω++Ω∴+Ω=-++Q Q 解：)]{[()][()]
4
[()[()]]}
c c c c j π
δωωδωωδωωδωω++-Ω---Ω+++Ω--+Ω
5-2 根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
图P5-1
m(t)
t
解：
从波形中可以看出，DSB 信号经过包络检波器后输出波形失真，不能恢复调制信号；而AM 信号经过包络检波器后能正确恢复调制信号。
m(t) t
0 S DSB (t)
0 t
S AM (t)
t
5-3已知调制信号m (t )=cos(2000πt )，载波为cos104
πt ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。
()sin(2000)sin(4000)
1111
()()cos ()sin cos(12000)cos(14000)
22221111
()()cos ()sin cos(8000)cos(6000)
2222
USB c c LSB c c m t t t s t m t t m t t t t s t m t t m t t t t ππωωππωωππ=+=-=+=+=+)
))解：则
f (kHz)
S SSB (ω)
上边带
-7 –6 -4 -3 0 3 4 6 7
上边带
下边带
下边带
5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(
)
如图P5-2所示（斜线段为直线）。当调制信号为()[100600]m t A sin t sin t ππ=+时，试确定所得残留边带信号的表达式。
14
-14 H （
） 1
f/kHz
图P5-2 (横坐标的单位为f/kHz )
解： 设调幅波 0[()]cos AM c s m m t t ω=+，其中0()m m t ?，且()AM DSB s S ω?，根据残留边带滤波器在c ω处的互补对称性，从()H ω的图中得知载频c f 为10kHz ，由此得到载波cos20000t π。因此
00()[(sin100sin 6000)]cos 20000cos 20000(sin 20100sin19900)(sin 26000sin14000)22
AM s t m A t t t
A A
m t t t t t ππππππππ=++=+
-+-0()[(20000)(20000)]
[(20100)(20100)
2
(19900)(19900)(26000)(26000)(14000)(14000)]
DSB S m jmA
ωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπ=++-+
+---++-++---++- 设残留边带信号为()VSB s t ，且()()VSB VSB s t S ω?，则()()()VSB DSB s t S H ωω?。由图5-3可得
10.05f kHz =±时，()10.059.50.55H ω=-=； 10f kHz =±时，()0.5H ω=；
9.95f kHz =±时，()9.959.50.45H ω=-=； 7f kHz =±时，()0H ω=。 故
00()[(20000)(20000)]
[0.55(20100)0.55(20100)2
0.45(19900)0.45(19900)(26000)
(26000)]1()cos 20000[0.55sin 201000.45sin1990022sin 26000]
VSB VSB S m jmA
A
s t m t t t
t ωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπππππ=++-+
+---++-++--=+-+
5-5 某调制方框图如图P5-3（b ）所示。已知()m t 的频谱如图P5-3（a ）所示，载频
12ωω=，1H ωω>，且理想低通滤波器的截止频率为1ω，试求输出信号()s t ，并说明()
s t 为何种已调信号。
（a ）
解：上支路输入信号()m t 与1cos t ω相乘产生DSB 信号（频谱的中心频率为1ω），经过理想低通滤波器（截止频率1ω）后，产生下下边带信号输出：
11111()()cos ()sin 22
s t m t t m t t ωω=+)
下支路输入信号()m t 与1sin t ω相乘产生DSB 信号（频谱的中心频率为1ω），经过理想低通滤波器（截止频率1ω）后，产生另一个下边带信号输出： 21111()()sin ()cos 22
s t m t t m t t ωω=
-)
1()s t 与2()s t 分别与2cos t ω和2sin t ω相乘，再相加后的输出信号
11211211()[()cos ()sin ]cos [()sin ()cos ]sin 22s t m t t m t t t m t t m t t t ωωωωωω=++-))
1212121211()[cos cos sin sin ]()[sin cos cos sin ]22m t t t t t m t t t t t ωωωωωωωω=++-)
212111()cos()()sin()22
m t t m t t ωωωω=---)
即：()s t 为载频为21ωω-的上边带信号。
5-6 某调制系统如图P5-4所示。为了在输出端同时分别得到1()f t 和2()f t ，试确定接收端的
解：发送端相加器的输出为 102011
()()cos ()sin 22
f t f t t f t t ωω=
+ 根据图P5-4，采用相干调制，10()cos c t t ω=和20()sin c t t ω=，可以获得1()f t 和2()
f t 输出：
2110200102011
()()()cos ()sin cos 22
111
()cos 2()sin 2444
f t c t f t t f t t t f t t f t t ωωωωω=
+=++
经过低通滤波器后，获得1()f t 输出；
2210020201011
()()()cos sin ()sin 22
111
()cos 2()sin 2444
f t c t f t t t f t t f t t f t t ωωωωω=
+=-+
经过低通滤波器后，获得2()f t 输出。
5-7设某信道具有双边噪声功率谱密度P n (f )=10-3
W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的
双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kW 。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器，试问：
（1） 该理想带通滤波器中心频率为多少 （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少 （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少
（4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
1053950012100()
95105()022()20.510101010001032220004c H c H
H H f f k i n f f k
i i DSB i i
B f f kHz K kHz f Hz
H f N P f df df W
S kW
N W G S S
N N +--=?=?≤≤=?
?==?=∴
===∴
==??
Q Q Q 解：（）带通滤波器的宽度等于已调信号带宽,即
=25kHz,其中心频率为。带通滤波器的传输特性为
常数其他
（）（）（）相干调制时，输出噪声0003
00314
1
2.52()4
2.51()0.2510(/)()
225102
i n n n H N N W N P f B
N P f W Hz P f f -===∴===?=??功率是输入噪声功率的，即：
，又
f (kHz)
P n0(f) -5 0 5
0.25?10-3
5-8 若对某一信号用DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号()m t 的功率谱密度为
()20m m m m
f n f f P f f
f f ??
≤?=??>?
试求
（1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率；
（3）若叠加于DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为
2
n ，射解调器的输出端接有截止频率为m f 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少
解：
（1）设DSB 信号()cos m c s m t t ω=。接收机的输入信号功率为
2111
()()222
m m f i m m m f S m t P f df f n -===?
（2）DSB 信号采用相干解调的输出为1
()()2
o m t m t =，因此输出信号功率o S 为
2
211()()48
o o m m S m t m t f n ===
（3）解调器的输入噪声功率 002i m N n B n f == 对于相干解调方式，解调器的输出噪声功率 011
42
o i m N N n f == 输出信噪比为
4o m o S n N n = 由2DSB G =，得到
24o i m o i S S n N N n ==
5-9设某信道具有双边噪声功率谱密度P n (f )=*10-3
W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的
单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调
信号的功率为10kW 。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器，试问：
（1） 该理想带通滤波器中心频率为多少 （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少 （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少
010*********.52
22()20.5105c H c
H
c f f k
i n f k
f f f kHz N P f df df W
+-=+
===?=?
?
Q 解：（）（）
1020005i i S kW
N W
∴
== 0031120002000i i
SSB S S
G N N ∴
=?=?=Q （）的调制度增益为
5-10 某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9
W ，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ，试求：
（1）DSB/SC 时的发射机输出功率； （2）SSB/SC 时的发射机输出功率。
解：设发射机的输出功率为T S ，解调器输入端信号功率为i S ，则传输损耗
1010T
i S K S =
=。已知发射机的信噪比100o o
S N =，910o N W -=， （1）DSB/SC 的制度增益2G =，因此解调器的输入信噪比为
1502i o
i o
S S N N =?= 相干解调时4i o N N =，因此，解调器的输入端信号功率为
7
50200210()i i o S N N W -===?
发射机的输出功率
3
210()T i S K S W =?=?
（2）SSB/SC 的制度增益1G =，因此解调器的输入信噪比为
100i o i o
S S
N N == 又，4i o N N =，解调器的输入端信号功率为
7
100400410()i i o S N N W -===?
发射机的输出功率为
3
410()T i S K S W =?=?
5-11 设调制信号()m t 的功率谱密度与题5-8相同，若用SSB 调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求
（1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率；
（3）若叠加于SSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为02n ，设解调器的输出端接有截止频率为m f Hz 的理想低通滤波器，那么，输出功率信噪比为多少
（4）该系统的调制制度增益是多少 解：（1）设SSB 信号 11
()()cos ()sin 22
SSB c c s t m t t m t t ωω=+
5-12 试证明：当AM 信号采用同步检波法进行解调时，其制度增益G 与公式（）的结果相同。
证明： 设解调器输入端的AM 信号为
0()[()]cos AM c s t A m t t ω=+
输入噪声为
()()cos ()sin i c c s c n t n t t n t t ωω=- 则调制器输入的信号功率i S 和噪声功率i N 分别为
22200()
,()22
i i i A m t S N n t n B =+==
设同步检测（相干解调）时的相干载波为cos c t ω，则
0111
[()()]cos ()()222
AM i c c s t n t t LPF A m t n t ω+?→→
++ 其中，输出有用信号和输出噪声分别为 1()2o m m t =
， 1
()2
o c n n t = 所以，解调器输出信号功率o S 和输出噪声功率o N 分别为 220111
(),()444o o c S m t N n t n B =
== 因此，AM 同步检波系统的制度增益 22202()()
o o AM
i i S N m t G S N A m t ==+
与包络检波（大信噪比条件下）系统性能相同。
5-13设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n (f )=*10-3
W/Hz ，在该信道中传输振幅
调制信号信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，边带功率为10kW ，载波功率为40kW 。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后加至包络检波器进行解调。试求：
（1） 解调器输入端的信噪功率比； （2） 解调器输出端的信噪功率比； （3） 调制度增益G 。
5
2
50002000//320001020202)(10)()(25000105010)105.0()1052(2)(2)
(50104010000_______2
0_______2_______
2033=
==
==∴
=========∴
=?????===+=+=-i i i i i
c
i i n i x c c i N S N S G SSB W
kW
N S kW S t m S W N t n t n N W
kW
N S W f BP N kW S S S S 的调制度增益为：）（在大信噪比情况下：）（）解：（ΘΘ 5-14 设被接收的调幅信号为：[1()]cos m c s A m t t ω=+， 采用包络检波法解调，其
中()m t 的功率谱密度与题5-8 相同。若一个双边功率谱密度为02n 的噪声叠加于已调信号，试求解调器输出的信噪比。
解：在大信噪比[()]()i A m t n t +?时，理想包络检波的输出为 ()()()c E t A m t n t ≈++ 其中()m t 为输出信号，()c n t 为输出噪声。故有
20
2001
()222()2m
f m o m m m o c i m
n f S m t df f n f N n t N n B n f ==?=?====?
因此，解调器输出信噪比
4o m o S n N n = 5-15 试证明：若在VSB 信号中加入大的载波，则可以采用包络检波器进行解调。 证明：幅度已调制信号的一般表达式为 ()[()cos ]()m c s t m t t h t ω=*
将其展开，可以得到它的另一种形式（见《通信原理》（第6版）式（）） ()()cos ()sin m I c Q c s t s t t s t t ωω=+ 式中
()()()()()cos ()()()
()()sin I I I c Q Q Q c s t h t m t h t h t t s t h t m t h t h t t
ωω=*==*=
插入载波信号后的信号为
()()cos [()]cos ()sin ()cos[()]m c I c Q c c x t s t K t s t K t s t t E t t t ωωωωψ=+=++=+
其中，信号的瞬时幅度，即信号包络为
()E t =
()E t 就是包络检波的输出。
若K 足够大，使得
22
[()]()I Q s t K s t +?
则包络检波器的输出
因为()()()I I s t h t m t =*，只要选择()()I h t t δ=，即()1I H ω=，则有
()()I E t s t K ≈+()()E t m t ∝
因为()()()I I s t h t m t =*，只要选择()()I h t t δ=，即()1I H ω=，则有
()()E t m t ∝
即可从中恢复调制信号()m t 。
5-16 设一宽带FM 系统，载波振幅为100V ，频率为100MHz 。调制信号()m t 的频率限制在5kHz ， 22()5000m t V =，500/()f K rad s V π=?，最大频偏为75f kHz ?=，并设信道
噪声功率谱密度是均匀的，其单边谱密度为3
()10/n P f W Hz -=，试求：
（1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性()H ω； （2）解调器输入端的信噪功率比； （3）解调器输出端的信噪功率比；
（4）若()m t 以AM 调制方法传输，并以包络检波器进行解调，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与FM 系统有何不同。
解：（1）调频指数
75
155
f m f m f ?=== FM 信号带宽
2(1)2()160()FM f m m B m f f f kHz =+=?+=
因为载频为100MHz ，所以FM 信号的频率范围为0.16
(100)2
±MHz 。因此，理想带通滤波器的传输特性
()99.92100.08()0K MHz f MHz
H f ?<<=?
?
常数其他 （2）调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率，即
221005000()22
i A S W === 输入噪声功率
33
()1016010160()i n FM N P f B W -=?=??=
故有
500031.2160
i i S N == （3）FM 非相干调制器的输出信噪比
222
2303()375008f o o m
A F m t S N n f π== （4） AM 信号的传输带宽
210()FM m B f kHz ==
在大信噪比情况下，AM 信号包络检波器的输出信噪比为
233
0()5000
500101010
o o S m t N n B -===??
5-17 已知某单频调频波的振幅是10V ，瞬时频率为
643()1010cos 210()f t t
Hz π=+?
试求：
（1）次调频波的表达式；
（2）次调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度
（3）若调制信号频率提高到3
210Hz ?，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化
解：（1）该调频波的瞬时角频率为
643()2()210210cos 210(/)t f t t rad s ωππππ==?+??
总相位()t θ为
63()()21010sin 210t
t d t t θωττππ-∞
==?+??
因此，调频波的时域表达式
63
()cos ()10cos(21010sin 210)()FM s t a t t t V θππ==?+?
（2）根据频率偏移的定义
4
3
max max
()10cos 21010()f f t t kHz π?=?=?=
调频指数
4
3101010
t m f m f ?===
调频波的带宽
2()2(101)22()m B f f kHz =?+=+=
（3）调频信号频率m f 由310Hz 提高到3
210Hz ?时，因调频信号的频率偏移与调频
信号频率无关，所以这时调频信号的频率偏移仍然是
10()f kHz ?= 而这时的调频指数变为
4
3
105210
t m f m f ?===? 调频信号的带宽变为
2()2(102)24()m B f f kHz =?+=+=
5-18 已知调制信号是8MHz 的单频余弦信号，且设信道噪声单边功率谱密度
150510n -=?W/Hz ，信道功率损耗α为10dB 。若要求输出信噪比为40dB ，试求：
（1）100%调制时AM 信号的带宽和发射功率； （2）调制指数为5时FM 信号的带宽和发射功率。 解：FM 系统的带宽和制度增益分别为
62(1)2(51)81096()FM f m B m f MHz =+=?+??= 23(1)3256450FM f f G m m =+=??= AM 系统的带宽和制度增益分别为
6
2281016()AM m B f MHz ==??=
23
FM G = FM 系统的发射功率为
046156111
1010510961045010.67()o o FM i FM o FM o FM
S S S N n B N G N G W αα-=
???=???=?
?????=
AM 系统的发射功率为 011o o AM i AM o AM o AM
S S S N n B N G N G αα=
???=???
46156
3
101051016102
1200()
W -=??????= 5-19 有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为04kHz :（已含防护频带）
，副载波采用SSB 调制，主载波采用FM 调制，调制指数2f m =。 （1）试计算副载波调制合成信号带宽；
（2）试求信道传输信号带宽。 解：（1）由于副载波采用SSB 调制，所以副载波调制合成信号带宽为 60460240()B kHz =?= （2）主载波采用FM 调制，调频波的总带宽为 2(1)f m B m f =+
式中60240()m f B kHz ==，所以调频波的总带宽为 2240(21)1440()B kHz =??+=
第一章绪论 1- 2 何谓数字信号？何谓模拟信号？两者的根本区别是什么？答：数字信号：电信号的参量值仅可能取有限个值。模拟信号：电信号的参量取值连续。两者的根本区别是携带信号的参量是连续取值还是离散取值。 1- 3 何谓数字通信？数字通信偶哪些优缺点？答：利用数字信号来传输信息的通信系统为数字通信系统。优点：抗干扰能力强，无噪声积累传输差错可控；便于现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、储存；易于集成，使通信设备微型化，重量轻；易于加密处理，且保密性好。缺点：一般需要较大的传输带宽；系统设备较复杂。 1- 4 数字通信系统的一般模型中各组成部分的主要功能是什么？答：信源编码：提高信息传输的有效性（通过数字压缩技术降低码速率），完成A/D 转换。 信道编码/ 译码：增强数字信号的抗干扰能力。加密与解密：认为扰乱数字序列，加上密码。 数字调制与解调：把数字基带信号的频谱搬移到高频处，形成适合在信道中传输的带通信号。 同步：使收发两端的信号在时间上保持步调一致。 1- 5 按调制方式，通信系统如何分类？答：基带传输系统和带通传输系统。 1- 6 按传输信号的特征，通信系统如何分类？答：模拟通信系统和数字通信系统。 1- 7 按传输信号的复用方式，通信系统如何分类？答：FDM,TDM,CD。M 1- 8 单工、半双工及全双工通信方式是按什么标准分类的？解释他们的工作方式。答：按照消息传递的方向与时间关系分类。单工通信：消息只能单向传输。半双工：通信双方都能收发消息，但不能同时进行收和发的工作方式。全双工通信：通信双方可以同时收发消息。 1-9 按数字信号码元的排列顺序可分为哪两种通信方式？他们的适用场合及特点？答：分为并行传输和串行传输方式。并行传输一般用于设备之间的近距离通信，如计算机和打印机之间的数据传输。串行传输使用与远距离数据的传输。 1-10 通信系统的主要性能指标是什么？
第七章 习题 已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=?? ???≤- f f f 其他,0200,200 1，假设以f s =300Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。 解：M s (ω )=300∑∞ -∞ =?-n n M )600(πω 1. 已知一低通信号m(t)的频谱为：M(f)=?? ???≤- f f f 其他,0200,200 1，假设以f s =400Hz 的速率对m(t)进行抽样，试画出一抽样信号m s (t)的频率草图。 解：M s (ω )=400∑∞ -∞ =?-n n M )800(πω 2. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为+635单位。 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用自然二进制码） 解：I m =+635=512+36+27 输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=11100011 量化误差为27
3. 采用13折线A 率编码，设最小的量化级为1个单位，已知抽样脉冲值为-95单位。 试求此时编码器输出码组，并计算量化误差（段内码用折叠二进制码） 解：-95= -（64+74?+3） c5c6c7c8=0000 输出码组为：c1c2c3c4c5c6c7c8=00110000 量化误差为7 4. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1 个单位，并已知段内码为折叠二进码。试问译码器输出为多少单位。 解：I 0= -(256+4.5?16)=-328 5. 采用13折线A 率编码器电路，设接收端收到的码组为“01010011”，最小量化单位为1 个单位，并已知段内码为自然二进码。试问译码器输出为多少单位 解：I 0= -(256+3.5?16)=-312 6. 单路话音信号的最高频率为4KHz ，抽样速率为8kHz ，将所得的脉冲由PAM 方式或PCM 方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1。 （1） 计算PAM 系统的最小带宽。 （2） 在PCM 系统中，抽样后信号按8级量化，求PCM 系统的最小带宽。 解：（1）s f s 41025.11-?== τ，系统最小带宽为：kHz f PAM 421 ==τ （2）采用8级量化，kHz f f PAM PCM 128log 2== 7. 单路话音信号的最高频率为4KHz ，抽样速率为8kHz ，将所得的脉冲由PAM 方式或PCM 方式传输。设传输信号的波形为矩形脉冲，其宽度为τ，且占空比为1。 （1） 计算PAM 系统的最小带宽。 （2） 在PCM 系统中，抽样后信号按128级量化，求PCM 系统的最小带宽。 解：（1）s f s 41025.11-?== τ，系统最小带宽为：kHz f PAM 421 ==τ （2）采用8级量化，kHz f f PAM PCM 28128log 2== 8. 已知信号m(t)的最高频率为f m ,如果用图(a)所示的q(t)对m(t)进行自然抽样，确定以抽 样信号机其频谱表达式，并画出其示意图。m(t)的频谱M(ω)的形状如图(b)所示。
第四章 模拟调制 4.1 学习指导 4.1.1 要点 模拟调制的要点主要包括幅度调制、频率调制和相位调制的工作原理。 1. 幅度调制 幅度调制是用调制信号去控制载波信号的幅度，使之随调制信号作线性变化的过程。在时域上，已调信号的振幅随基带信号的规律成正比变化；在频谱结构上，它的频谱是基带信号频谱在频域内的简单平移。由于这种平移是线性的，因此，振幅调制通常又被称为线性调制。但是，这里的“线性”并不是已调信号与调制信号之间符合线性变换关系。事实上，任何调制过程都是一种非线性的变换过程。 幅度调制包括标准调幅（简称调幅）、双边带调幅、单边带调幅和残留边带调幅。 如果调制信号m (t )的直流分量为0，则将其与一个直流量A 0相叠加后，再与载波信号相乘，就得到了调幅信号，其时域表达式为 []()()()AM 0c 0c c ()()cos cos ()cos (4 - 1)s t A m t t A t m t t ωωω=+=+ 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，则调幅信号的频谱为 [][]AM 0c c c c 1 ()π()()()() (4 - 2)2 S A M M ωδωωδωωωωωω=++-+ ++- 调幅信号的频谱包括载波份量和上下两个边带。上边带的频谱结构与原调制信号的频谱结构相同，下边带是上边带的镜像。由波形可以看出，当满足条件 |m (t )| ≤ A 0 (4-3) 时，其包络与调制信号波形相同，因此可以用包络检波法很容易恢复出原始调制信号。否则，出现“过调幅”现象。这时用包络检波将发生失真，可以采用其他的解调方法，如同步检波。 调幅信号的一个重要参数是调幅度m ，其定义为 [][][][]00max min 00max min ()() (4 - 4)()()A m t A m t m A m t A m t +-+=+++ AM 信号带宽B AM 是基带信号最高频率分量f H 的两倍。 AM 信号可以采用相干解调方法实现解调。当调幅度不大于1时，也可以采用非相干解调方法，即包络检波，实现解调。 双边带信号的时域表达式为 ()DSB c ()()cos (4 - 5)s t m t t ω= 其中，调制信号m (t )中没有直流分量。 如果调制信号m (t )的频谱为M (ω)，双边带信号的频谱为 []DSB c c 1 ()()() (4 - 6)2 S M M ωωωωω= ++-
第五章 5-1 已知线性调制信号表示式如下： （1）t t c ωcos cos Ω，（2）t t c ωcos )sin 5.01(Ω+。 式中，Ω=6c ω。试分别画出它们的波形图和频谱图。 1(1)cos cos [cos()cos()] 2[cos cos ]{[()][()][()][()]} 2 1 (2)(10.5sin )cos cos [sin()sin()] 4 [(10.5sin )cos ][()(c c c c c c c c c c c c c c c t t F t t t t t F t t ωωωπ ωδωωδωωδωωδωωωωωωωπδωωδωωΩ=-Ω++Ω∴Ω= --Ω++-Ω+-+Ω+++Ω+Ω=+-Ω++Ω∴+Ω=-++ 解：)]{[()][()] 4 [()[()]]} c c c c j π δωωδωωδωωδωω++-Ω---Ω+++Ω--+Ω π π 5-2 根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
图P5-1 解： 从波形中可以看出，DSB 信号经过包络检波器后输出波形失真，不能恢复调制信号；而AM 信号经过包络检波器后能正确恢复调制信号。 5-3已知调制信号m (t )=cos(2000πt )+ cos104 πt ，进行单边带调制， ()sin(2000)sin(4000) 1111 ()()cos ()sin cos(12000)cos(14000) 22221111 ()()cos ()sin cos(8000)cos(6000) 2222 USB c c LSB c c m t t t s t m t t m t t t t s t m t t m t t t t ππωωππωωππ=+=-=+=+=+ 解：则 5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(ω)如图P5-2所示（斜线段为直线）。当调制信号为()[100600]m t A sin t sin t ππ=+时，试确定 图P5-2 (横坐标的单位为f/kHz )
第一章习题 习题在英文字母中E出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：l E log 2"^ log2 P E log 2 0.105 3.25 b 习题某信息源由A，B，C, D四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4, 3/16, 5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： 习题某信息源由A，B，C，D四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00, 01, 10, 11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如习题所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2X5ms。传送字母的符号速率为 等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为 则平均信息速率为R b R B H 100 1.977 197.7 b s 习题试冋上题中的码兀速率是多少？ 1 1 解：R B 亍200 Bd T B 5*10 习题设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32, 其余48个符号出现的概率为1/96,若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率R b mH 1000*5.79 5790 b/s。 习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率 和信息速率。 解：R B 11 8000 Bd T B125*10 6 等概 时，R b R B log 2 M8000* log24 16kb/s
第一章绪论 学习要求： 常用通信术语； 模拟信号与数字信号的定义； 通信系统的组成、分类、和通信方式； 数字通信系统的优缺点； 离散消息的信息量、平均信息量（信源熵）的计算； 衡量模拟通信系统和数字通信系统的性能指标； 传码率、传信率、频带利用率、平均传信率和最大传信率的计算及其关系； 误码率和误信率的定义及计算。 一、简答题 1．消息、信息、信号，通信的含义是什么通信系统至少包含哪几部分 2．试画出模拟和数字通信系统的模型图，并指出各组成部分的主要功能，说明数字通信系统有什么特点 3．举例说明单工、半双工及全双工的工作方式及其特点。 4．举例说明如何度量信息量。 5．通信系统的性能指标是什么这些性能指标在模拟和数字通信系统中指的是什么二、综合题 1.设有四个符号，其中前三个符号出现的概率分别为1/4，1/8，1/8，且各符号的出现是相对独立的。试计算该符号集的平均信息量。 H x bit/符 2.一个由字母A、B、C、D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A、 01代替B、10代替C，11代替D，每个二进制脉冲宽度为5ms。
（1）不同字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率； （2）若每个字母出现的可能性分别为 1 1 1 3 P A ，P B ，P C ，P D 5 4 4 10 试计算传输的平均信息速率。 R b max 200 bit/s R b bit/s 3.国际莫尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲 表示，“点”用持续1单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的1/3。 （1）计算“点”和“划”的信息量； （2）计算“点”和“划”的平均信息量。 I 2 bit I. bit H x bit/符 4.设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。 R b 6405 bit/s 5.已知某四进制数字传输系统的传信率为2400b/s，接收端在小时内共收到126个错误码元，试计算该系统的误码率P e 。 P e 105 6．某4ASK系统的4个振幅值分别为0,1,2,3。这4个振幅是相互独立的； （1）振幅0,1,2,3出现概率分别为：,,,，求各种振幅信号的平均信息量 （2）设每个振幅的持续时间（即码元宽度）为1s，求此系统的信息速率
5-2 解(1)随机二进制序列的双边功率谱密度为 由得 式中，是的频谱函数，在功率谱密度中,第一部分是连续谱成分，第二部分是离散谱成分。 随机二进制序列的功率为 （2）当基带脉冲波形为 的付式变换为 因为 所以该二进制序列不存在离散分量。 （3）当基带脉冲波形为
的付式变换为 因为 所以该二进制序列存在离散分量。 5-3 解（1）由图5-7得 的频谱函数为 由题意 且 所以 代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数式,可得
(2)二进制数字基带信号的离散谱分量为 当 代入上式得 因为该二进制数字基带信号中存在离散谱分量，所以能从该数字基带信号中提取码元同步所取得频率的分量。 该频率分量的功率为 5-6 解AMI码为+1 0 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 +1 HDB3码+1 0 -1 +1 0 0 0 +V –B 0 0 –V 0 +1 0 -1 5-7 解PST码为- + + 0 + - - + 0 - + 0 - + + - 双相码为01 01 10 01 10 10 01 01 01 10 10 01 01 01 10 10 5-8 解原信息代码为101000010000110000101 5-9 解（1）令 由图5-8可得， 因为的频谱函数为 所以，系统的传输函数为 （2）系统的传输函数由发送滤波器，信道和接收滤波器三部分
组成，即 因为 则 所以，发送滤波器 和接收滤波器 为 5-10 解（1）总特性H （f ）可以看成是图5-11两个三角形特性之差，即 H （f ）=H1（f ）-H2（f ） 其中 []211111()()(1)(1)2H f h t W Sa W t α απαα +?= ++g []222111()()(1)(1)2H f h t W Sa W t α απαα -?= --g 所以冲激响应 [][]122222 1`1`()()() (1)(1) (1)(1)22h t h t h t W Sa Wt W Sa Wt ααπαπααα =-+-=+--g g （2）因为该系统克等小成理想低通特性1 1 1,()0, eq f W H f f W ?≤? =? >?? 它所对应的无码间串扰的最高传码率为2W1，所当传输速率为2W1时，在抽样店无码间串扰。 （3）系统实际带宽为 2() i s s H C T T ππωω+ =≤∑1(1)B W α=+，因此频带利用率为 1122 (1)1B R W B W ηαα = ==++ （4）该系统的h(t)的谓不衰建较快，与2 t 成反比，因此有利于减小由码元定时误差所引起的码间串扰。 5-11 解 方法一：根据奈奎斯特第一准则，当最高传码率1 B s R T = 时，能够实现无码间串扰传输的基带系统的总特性()H ω应满足 2() i s s H C T T ππωω+ =≤∑
参考答案 第三章 模拟线性调制 证明只要适当选择题图中的放大器增益K ，不用滤波器即可实现抑制载波双边带调制。 解： t t Af b aK t A t f b aK t A t f b t A t f aK t A t f b t A t f K a t S c c c c c c DSB ωωωωωωcos )(2)(]cos )()[(]cos )([]cos )([]cos )([)]cos )(([)(222222 222 2?+++-=--+=--+= 令 02 =-b aK ，则a b K /2 = t t bAf t S c DSB ωcos )(4)(= 用ο 90相移的两个正交载波可以实现正交复用，即两个载波可分别传输带宽相等的两个独立的基带信号)(1t f 和)(2t f ，而只占用一条信道。试证明无失真恢复基带信号的必要条件是：信道传递函数)(f H 必须满足 W f f f H f f H c c ≤≤-=+0), ()( 证明： )(]sin )([)(]cos )([)(21t h t t f t h t t f t S c c *+*=ωω )]}()([)()(){(2 1 )(2211c c c c F F j F F H S ωωωωωωωωωω--++++-= 以t t C c d ωcos )(=相干解调，输出为 )(*)()(t C t S t S d p =
)]}()2([)2()(){(4 1 )]}2()([)()2(){(41 )] ()([21 )(22112211ωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωωF F j F F H F F j F F H S S S c c c c c c c c p -++++++--++--=++-= 选择适当滤波器，滤掉上式中c ωω2±项，则 )]()()[(4 )]()()[(41)(21c c c c d H H F j H H F S ωωωωωωωωωωω+--+++-= 要无失真恢复基带信号，必须 ? ? ?=++-+=-常数)()() ()(c c c c H H H H ωωωωωωωω 此时可恢复)(1t f 。 对于)(2t f ，使用t t C c d ωsin )(=相干解调，可以无失真地恢复)(2t f ，用样须满足 )()(c c H H ωωωω+=- 双边带抑制载波调制和单边带调制中若消息信号均为kHz 3限带低频信号，载频为MHz 1，接收信号功率为mW 1，加性白色高斯噪声双边功率谱密度为Hz W /103 μ-。接收信号经带 通滤波器后，进行相干解调。 (1) 比较解调器输入信噪比； (2) 比较解调器输出信噪比； 解：kHz W 3=， mW S i 1=， Hz W n /102 30 μ-= （1）W B n N DSB DSB i 6 36301012103210102)(---?=?????== B W mW N S DSB i i d 2.193.83101216即=?=? ??? ??- ()W W n N SSB i 6 363010*********---?=????== dB N S SSB i i 2.227.166********即=??=???? ??-- 所以 DSB i i SSB i i N S N S ???? ??>???? ??
第五章 纠错编码习题解答 1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若纠检错结合，则能纠正几位错码同时检出几位错码？ [解]该码的最小码距为d 0=4，所以有： 若用于检错，由d 0≥e +1，可得e =3，即能检出3位错码； 若用于纠错，由d 0≥2t +1，可得t =1，即能检出1位错码； 若纠检错结合，由d 0≥e +t +1 （e >t ），可得t =1，e =2，即能纠正1位错码同时能检出2位错码。 2、设某(n ,k )线性分组码的生成矩阵为： 001011100101010110G ?? ??=?????? ①试确定该(n ,k )码中的n 和k ； ②试求该码的典型监督矩阵H ； ③试写出该码的监督方程； ④试列出该码的所有码字； ⑤试列出该码的错误图样表； ⑥试确定该码的最小码距。 [解] ①由于生成矩阵G 是k 行n 列，所以k =3，n =6。 ②通过初等行变换，将生成矩阵G 变换成典型生成矩阵
[] 100101010110001011k G I Q ?? ??==?????? 由于101110110011011101T Q P Q ???? ????=???? ????????， ＝＝，可知典型监督矩阵为 []110100011010101001r H PI ?? ??=?? ????＝ ③监督方程为5424315 300 00 a a a a a a a a a ⊕⊕=??⊕⊕=??⊕⊕=? ④所有码字见下表 ⑤错误图样表即错误图样与校正子关系表，见下表
通信原理第七版课后答案樊昌信
第一章习题 习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： b A P A P I A 24 1 log )(log )(1log 222 =-=-== b I B 415.216 3 log 2 =-= b I C 415.216 3 log 2 =-= b I D 678.116 5 log 2 =-= 习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 Bd 10010 521 3 B =??=-R 等概时的平均信息速率为 s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R （2）平均信息量为 符号比特977.15 16 log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？
第一章绪论 1.3何谓数字通信，数字通信有哪些优缺点 传输数字信号的通信系统统称为数字通信系统；优缺点： 1.抗干扰能力强； 2.传输差错可以控制； 3.便于加密处理，信息传输的安全性和保密性越来越重要，数字通信的加密处理比模拟通信容易的多，以话音信号为例，经过数字变换后的信号可用简单的数字逻辑运算进行加密，解密处理； 4.便于存储、处理和交换；数字通信的信号形式和计算机所用的信号一致，都是二进制代码，因此便于与计算机联网，也便于用计算机对数字信号进行存储，处理和交换，可使通信网的管理，维护实现自动化，智能化； 5.设备便于集成化、微机化。数字通信采用时分多路复用，不需要体积较大的滤波器。设备中大部分电路是数字电路，可用大规模和超大规模集成电路实现，因此体积小，功耗低； 6.便于构成综合数字网和综合业务数字网。采用数字传输方式，可以通过程控数字交换设备进行数字交换，以实现传输和交换的综合。另外，电话业务和各种非话务业务都可以实现数字化，构成综合业务数字网；缺点：占用信道频带较宽。一路模拟电话的频带为4KHZ带宽，一路数字电话约占64KHZ。 1.4数字通信系统的一般模型中的各组成部分的主要功能是什么 数字通行系统的模型见图1-4所示。其中信源编码与译码功能是提高信息传输的有效性和进行模数转换；信道编码和译码功能是增强数字信号的抗干扰能力；加密与解密的功能是保证传输信息的安全；数字调制和解调功能是把数字基带信号搬移到高频处以便在信道中传输；同步的功能是在首发双方时间上保持一致，保证数字通信系统的有序，准确和可靠的工作。 1-10通信系统的主要性能指标是有哪些？ 通信系统的主要性能指标涉及有效性、可靠性、适应性、经济性、标准性、可维护性等。其中有效性和可靠性是主要性能指标，在模拟通信系统有效性可用有效传输频带来度量，同样的消息用不同的调制方式，则需要不同的频带宽度，数字通信系统的有效性可用传输速率和频带利用率来衡量。具体误差率指标有误码率Pe、误信率Pb。 1-11衡量数字通信系统有效性和可靠性的性能指标有哪些？ 有效性用传输速率和频带利用率来衡量，可靠性用差错率来衡量，差错率有误码率，误信率。 第二章确知信号 2.试分别说明能量信号和功率信号的特性。 答：能量信号的其能量为有限的正值，但其功率等于零；功率信号其能量为无穷大，其平均功率为有限值。 7．自相关函数有哪些性质？ 答：（1）自相关函数是偶函数。（2）与信号的能谱密度函数或功率谱密度函数是傅立叶变换对的关系。3当I=0时,R(0)等于信号的平均功率或信号的能量 第三章随机过程 3-6．已知噪声的自相关函数为 =（为常数） （1）试求其功率谱密度及功率； （2）试画出及的图形。
第一章习题 习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： b A P A P I A 24 1 log )(log )(1log 222 =-=-== b I B 415.216 3 log 2 =-= b I C 415.216 3 log 2 =-= b I D 678.116 5 log 2 =-= 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。传送字母的符号速率为 Bd 10010521 3 B =??= -R 等概时的平均信息速率为 b 2004log log 2B 2B b ===R M R R （2）平均信息量为 符号比特977.15 16 log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H
则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题 试问上题中的码元速率是多少 解：3 11 200 Bd 5*10B B R T -=== 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。 解：该信息源的熵为 96log 96 1 *4832log 321* 16)(log )()(log )()(22264 1 21 +=-=-=∑∑==i i i i M i i x P x P x P x P X H =比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。 习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。试求码元速率和信息速率。 解：B 6 B 11 8000 Bd 125*10R T -= == 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 解：23612V 44*1.38*10*23*600*6*10 4.57*10 V kTRB --== 习题 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度都等于80 m ，试求其最远的通信距离。
第四章 4-1 设一条无线链路采用视距 传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40m ，若不考虑大气折射的影响，试求其最远通信距离。 解：845D rh km =≈ 4-2 设一条天波无线电信道，用高度等于400km 的F 2层反射电磁波，地球的等效半径等于（6370?4/3）km ，收发天线均架设在地面，试求其通信距离大约能达到多少千米？ 解： （图略）。 设地球的等效半径为r ，F 2层的高度为h ，最大通信距离（直线距离）的一半为d ： 22 2222()d r d r r h r d d -=+--+ 式中，400h km =，463743 r km =?， 2d 即为所求。 4-3 设有一平流台距离地面29km ，试按上题给定的条件计算其覆盖地面的半径等于多少千米。 解：将上式中的400h km =改为29h km =即可。 4-4 设一个接收机输入电路的等效电阻等于600Ω，输入电路的带宽等于6MHz ，环境温度为27?C ，试求该电路产生的热噪声电压有效值。 解：23644 1.38103006006107.72V kTRB V μ-==??????= 4-5 某个信息源有A 、B 、C 和D 等四个符号组成。设每个符号独立出现，其出现的概率分别为14、14、316、516，经过信道传输后，每个符号正确接受的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率(/)i j P x y 均为1/1024，画出此信道的模型，并求出该信道的容量C 等于多少b/符号。 解：此信源的平均信息量（熵）为 4 22221 113355()()log ()2log log log 44161616161.977(/)i i i H x P x P x b ==-=-?--=∑符号 (/)10211024(1,2,3,4)i i P y x i == (/)11024()i j P y x i j =≠
思考题第一章 1-2 数字通信有那些特点 答：第一，数字传输抗干扰能力强，尤其在中继时，数字信号可以再生而消除噪声的积累；第二，传输差错可以控制，从而改善了传输质量；第三，便于使用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理；第四，数字信息易于做高保密性的加密处理；第五，数字通信可以综合传递各种消息，使通信系统功能增强。 1-3 按消息的物理特征，通信系统如何分类 答：根据消息的特征不同，通信系统可以分为：第一：电报通信系统；第二：电话通信系统；第三：数据通信系统；第四：图像通信系统。 1-4 按调制方式，通信系统如何分类 答：按调制方式，通信系统可以分为：基带传输和频带传输。 1-5 按传输信号的特征，通信系统如何分类 答：按传输信号的特征，通信系统可以分为：模拟通信系统和数字通信系统。 1-6 按传送信号的复用方式，通信系统如何分类 答：按传送信号的复用方式，通信系统可以分为：频分复用，时分复用和码分复用。 1-7 通信方式是如何确定的 答：通信方式是根据消息的传送方向与时间关系确定的。
1-8 通信系统的主要性能指标是什么 答：通信系统的主要性能指标是：传输速率和差错率。 1-9 什么是误码率什么是误信率它们之间的关系如何 答：所谓误码率，是指错误接收的码元数在传送总码元数中所占的比例，或者更确切起的说，误码率即是码元在传输系统中被传错的概率。所谓误信率，又称误比特率，是指错误接收的信息量在传送信息总量中所占的比例，或者更确切地说，它是码元的信息量在传输系统中被丢失的概率。二者之间的关系：它们都是表示差错率的。 1-10什么是码元速率什么是信息速率它们之间的关系如何答：码元速率是指每秒钟传送码元的数目，单位为“波特“，常用符号“B”表示。信息速率是指每秒钟传递的信息量，单位是比特/秒。二者之间的关系：在二进制下，二者在数值上相等，只是单位不同；在N进制下，设信息速率为Rb(bit/s),码元速率为Rbn(B),则有：Rb=Rbn*log2N(bit/s) 1-12 什么是信源符号的信息量什么是离散信源的信息熵答：信源符号的信息量是它出现的概率P(x)的函数。每个符号所含信息量的统计平均值称为信源的信息熵。第三章信道 3-1 什么是调制信道什么是编码信道 答：所谓调制信道是指调制输出端到解调输入端的部分。所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入短的部分。 3-2 什么是恒参信道什么是随参信道目前常见的信道中，哪些属于恒
第四章模拟调制系统 已知调制信号m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，载波为cos104πt，进行单边带调制，试确定 该单边带信号的表达试，并画出频谱图。 解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换 m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2） =sin（2000πt）+sin（4000πt） 故上边带信号为 S USB(t)=1/2m(t) cos w c t-1/2m’(t)sin w c t =1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt) 下边带信号为 S LSB(t)=1/2m(t) cos w c t+1/2m’(t) sin w c t =1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt) 其频谱如图所示。 方法二：先产生DSB信号：s m(t)=m(t)cos w c t=···，然后经过边带滤波器，产生SSB信号。 1.将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若次信号的传输函数H(w)如图所示。 当调制信号为m(t)=A[sin100πt +sin6000πt]时，试确定所得残留边带信号的表达式。 解：设调幅波sm(t)=[m0+m(t)]coswct，m0≥|m(t)|max，且s m(t)<=>S m(w)
根据残留边带滤波器在f c处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频f c=10kHz，因此得载波cos20000πt。故有 sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt =m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt =m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt) +sin(26000πt)-sin(14000πt) Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)- σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π) -σ(w+14000π)+σ(w-14000π) 残留边带信号为F(t)，且f(t)<=>F(w)，则F(w)=Sm(w)H(w) 故有： F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π) -0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+ 0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π) -σ(w-26000π) f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt] -3W/Hz，在该信道中传输抑制载2.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10 波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW.若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波，试问： 1.）该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)? 2.）解调器输入端的信噪功率比为多少? 3.）解调器输出端的信噪功率比为多少? 4.）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。 解： 1.）为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以 H(w)=K ，95kHz≤∣f∣≤105kHz 0，其他 2.）Si=10kW Ni=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W 故输入信噪比Si/Ni=1000 3.）因有GDSB=2 故输出信噪比S0/N0=2000 4.）据双边带解调器的输出嘈声与输出嘈声功率关系，有：
第四章（数字基带传输系统）习题及其答案 【题4－1】设二进制符号序列为110010001110，试以矩形脉冲为例，分别画出相应的单极性码型，双极性码波形，单极性归零码波形，双极性归零码波形，二进制差分码波形。 【答案4－1】 【题4－2】设随机二机制序列中的0和1分别由()g t 和()g t -组成，其出现概率分别为p 和(1)p -： 1）求其功率谱密度及功率； 2）若()g t 为图（a ）所示的波形，s T 为码元宽度，问该序列存在离散分量 1 s f T =否？ 3）若()g t 改为图（b ）所示的波形，问该序列存在离散分量 1 s f T =否？
【答案4－2】 1）随机二进制序列的双边功率谱密度为 2 2 1212()(1)()()[()(1)()]() s s s s s s m P f P P G f G f f PG mf P G mf f mf ωδ∞ -∞=--++--∑ 由于 12()()()g t g t g t =-= 可得： 2 2 22 ()4(1)()(12) ()() s s s s s m P f P P G f f P G mf f mf ωδ∞ =-∞ =-+--∑ 式中：()G f 是()g t 的频谱函数。在功率谱密度()s P ω中，第一部分是其连续谱成分，第二部分是其离散谱成分。 随机二进制序列的功率为 2 2 2 2 2 2 22 1()2 [4(1)()(12)()()] 4(1)()(12)() () 4(1)()(12)() s s s s s m s s s s m s s s m S P d f P P G f f P G mf f mf df f P P G f df f P G mf f mf df f P P G f df f P G mf ωω π δδ∞ ∞ ∞ ∞∞ =-∞ ∞ ∞ ∞ ∞∞ =-∞∞ ∞ ∞ =-∞ = =-+ --=-+ --=-+-? ∑ ?∑ ?? ∑ ?－－－－－ 2）当基带脉冲波形()g t 为 1 (){2 0 else s T t g t t ≤= ()g t 的付式变换()G f 为
习题 5-1 设待发送的数字序列为10110010，试分别画出2ASK 、2FSK 、2PSK 和2DPSK 的信号波形。已知在2ASK 、2PSK 和2DPSK 中载频为码元速率的2倍；在2FSK 中，0码元的载频为码元速率的2倍，1码元的载频为码元速率的3倍。 解：波形略 5-2 已知某2ASK 系统的码元传输速率为1200B ，采用的载波信号为A cos(48π?102t )，所传送的数字信号序列为101100011： （1）试构成一种2ASK 信号调制器原理框图，并画出2ASK 信号的时间波形； （2）试画出2ASK 信号频谱结构示意图，并计算其带宽。 解：（1）2ASK 信号调制器原理框图如图5.2.1-2，2ASK 信号的时间波形略。 （2）2ASK 信号频谱结构示意图如图5.2.1-5，则其带宽为B 2ASK =2f s ＝2400Hz 。 5-3 若对题5-2中的2ASK 信号采用包络检波方式进行解调，试构成解调器原理图，并画出各点时间波形。 解：2ASK 信号采用包络检波的解调器原理图： cos ωc t (t ) (a ) 图5.2.1-2 2ASK 信号调制原理框图 (b ) (t ) 开关电路 图5.2.1-5 2ASK 信号的功率谱 e
各点时间波形：（下图对应各点要换成101100011） 5-4 设待发送的二进制信息为1100100010，采用2FSK 方式传输。发1码时的波形为A cos(2000π t +θ1)，发0码时的波形为A cos(8000π t +θ0)，码元速率为1000B ： （1）试构成一种2FSK 信号调制器原理框图，并画出2FSK 信号的时间波形； （2）试画出2FSK 信号频谱结构示意图，并计算其带宽。 解：（1）2FSK 信号调制器原理框图如下图，时间波形略。 （2）2FSK 信号频谱结构示意图如下图，其带宽 221240001000210005000FSK s B f f f Hz =-+=-+?=。 载波 ~ f 1 ~ f 2 载波 开关 s (t ) S e 02FSK (t )
第一章习题 习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。 解：E 的信息量：() ()b 25.3105.0log E log E 1 log 222E =-=-==P P I 习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。 解： b A P A P I A 241 log )(log )(1log 222=-=-== b I B 415.216 3 log 2 =-= b I C 415.216 3 log 2 =-= b I D 678.116 5 log 2 =-= 习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。 （1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。 解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。传送字母的符号速率为 Bd 10010521 3 B =??=-R 等概时的平均信息速率为 s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R （2）平均信息量为 符号比特977.15 16log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H 则平均信息速率为 b 7.197977.1100B b =?==H R R 习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？