第五章
5-1 已知线性调制信号表示式如下：
（1）t t c ωcos cos Ω，（2）t t c ωcos )sin 5.01(Ω+。 式中，Ω=6c ω。试分别画出它们的波形图和频谱图。
1
(1)
cos cos [cos()cos()]
2
[cos cos ]{[()][()][()][()]}
2
1
(2)
(10.5sin )cos cos [sin()sin()]
4
[(10.5sin )cos ][()(c c c c c c c c c c c c c c c t t F t t t t t F t t ωωωπ
ωδωωδωωδωωδωωωωωωωπδωωδωωΩ=-Ω++Ω∴Ω=--Ω++-Ω+-+Ω+++Ω+Ω=+-Ω++Ω∴+Ω=-++解：)]{[()][()]
4
[()[()]]}
c c c c j π
δωωδωωδωωδωω++-Ω---Ω+++Ω--+Ω
5-2 根据图P5-1所示的调制信号波形，试画出DSB 及AM 信号的波形图，并比较它们分别通过包络检波器后的波形差别。
图P5-1
解：
从波形中可以看出，DSB 信号经过包络检波器后输出波形失真，不能恢复调制信号；而AM 信号经过包络检波器后能正确恢复调制信号。
5-3已知调制信号m (t )=cos(2000πt )+ cos(4000πt )，载波为cos104πt ，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表示式，并画出频谱图。
()sin(2000)sin(4000)
1111
()()cos ()sin cos(12000)cos(14000)
22221111
()()cos ()sin cos(8000)cos(6000)
2222
USB c c LSB c c
m t t t s t m t t m t t t t s t m t t m t t t t ππωωππωωππ=+=-=+=+=+解：
则
5-4 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若此滤波器的传输函数H(
)
如图P5-2所示当调制信号为600]m t π时，试确
H （）
1
图P5-2 (横坐标的单位为f/kHz ) 解： 设调幅波 0[()]cos AM c s m m t t ω=+，其中0
()m m t ，
且()AM DSB s S ω?，根据残留边带滤波器在c ω处的互补对称性，从()H ω的图中得知载频c f 为10kHz ，由此得到载波cos20000t π。因此
00()[(sin100sin 6000)]cos 20000cos 20000(sin 20100sin19900)(sin 26000sin14000)22
AM s t m A t t t
A A
m t t t t t ππππππππ=++=+
-+-0()[(20000)(20000)]
[(20100)(20100)
2
(19900)(19900)(26000)(26000)(14000)(14000)]
DSB S m jmA
ωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπ=++-+
+---++-++---++- 设残留边带信号为()VSB s t ，且()()VSB VSB s t S ω?，则()()()VSB DSB s t S H ωω?。由图5-3可得
10.05f kHz =±时，()10.059.50.55H ω=-=； 10f kHz =±时，()0.5H ω=；
9.95f kHz =±时，()9.959.50.45H ω=-=； 7f kHz =±时，()0H ω=。 故
00()[(20000)(20000)]
[0.55(20100)0.55(20100)2
0.45(19900)0.45(19900)(26000)
(26000)]1()cos 20000[0.55sin 201000.45sin1990022sin 26000]
VSB VSB S m jmA
A
s t m t t t
t ωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπδωπππππ=++-+
+---++-++--=+-+
5-5 某调制方框图如图P5-3（b ）所示。已知()m t 的频谱如图P5-3（a ）所示，载频
12ωω，1H ωω>，且理想低通滤波器的截止频率为1ω，试求输出信号()s t ，并说明()
s t 为何种已调信号。
（a ）
解：上支路输入信号()m t 与1cos t ω相乘产生DSB 信号（频谱的中心频率为1ω），经过理想低通滤波器（截止频率1ω）后，产生下下边带信号输出：
11111
()()cos ()sin 22
s t m t t m t t ωω=+
下支路输入信号()m t 与1sin t ω相乘产生DSB 信号（频谱的中心频率为1ω），经过理想低通滤波器（截止频率1ω）后，产生另一个下边带信号输出： 21111
()()sin ()cos 22
s t m t t m t t ωω=
-
1()s t 与2()s t 分别与2cos t ω和2sin t ω相乘，再相加后的输出信号
11211211
()[()cos ()sin ]cos [()sin ()cos ]sin 22s t m t t m t t t m t t m t t t ωωωωωω=++-
1212121211
()[cos cos sin sin ]()[sin cos cos sin ]22m t t t t t m t t t t t ωωωωωωωω=++- 212111
()cos()()sin()22
m t t m t t ωωωω=--- 即：()s t 为载频为21ωω-的上边带信号。
5-6 某调制系统如图P5-4所示。为了在输出端同时分别得到1()f t 和2()f t ，试确定接收端
发送端 接收端
解：发送端相加器的输出为 102011
()()cos ()sin 22
f t f t t f t t ωω=
+ 根据图P5-4，采用相干调制，10()cos c t t ω=和20()sin c t t ω=，可以获得1()f t 和
2()f t 输出：
2110200102011
()()()cos ()sin cos 22
111
()cos 2()sin 2444
f t c t f t t f t t t f t t f t t ωωωωω=
+=++
经过低通滤波器后，获得1()f t 输出；
2210020201011
()()()cos sin ()sin 22
111
()cos 2()sin 2444
f t c t f t t t f t t f t t f t t ωωωωω=
+=-+
经过低通滤波器后，获得2()f t 输出。
5-7设某信道具有双边噪声功率谱密度P n (f )=0.5?10-3W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kW 。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器，试问：
（1） 该理想带通滤波器中心频率为多少？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？
（4） 求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。
1053950012100()
95105()022()20.510101010001032220004c H c H
H H f f k i n f f k
i i DSB i i
B f f kHz K kHz f Hz
H f N P f df df W
S kW N W G S S
N N +--=?=?≤≤=?
?==?=∴
===∴
==??
解：（）带通滤波器的宽度等于已调信号带宽,即
=25kHz,其中心频率为。带通滤波器的传输特性为
常数其他
（）（）（）相干调制时，输出噪声0003
0031
4
1
2.52()4
2.51()0.2510(/)()
225102
i n n n H N N W N P f B
N P f W Hz P f f -===∴===?=??功率是输入噪声功率的，即：
，又
5-8 若对某一信号用DSB 进行传输，设加至接收机的调制信号()m t 的功率谱密度为
()20m m m m
f
n f f P f f
f f ??
≤?=??>?
试求
（1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率；
（3）若叠加于DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为
2
n ，射解调器的输出
端接有截止频率为m f 的理想低通滤波器，那么，输出信噪功率比为多少？
解：
（1）设DSB 信号()cos m c s m t t ω=。接收机的输入信号功率为
2111
()()222
m m f i m m m f S m t P f df f n -===? （2）DSB 信号采用相干解调的输出为1
()()2
o m t m t =，因此输出信号功率o S 为
2
211()()48
o o m m S m t m t f n ===
（3）解调器的输入噪声功率 002i m N n B n f == 对于相干解调方式，解调器的输出噪声功率 011
42
o i m N N n f == 输出信噪比为
4o m o S n N n = 由2DSB G =，得到
24o i m o i S S n N N n ==
5-9设某信道具有双边噪声功率谱密度P n (f )=0.5*10-3W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，已调信号的功率为10kW 。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz 的一理想带通滤波器，试问：
（1） 该理想带通滤波器中心频率为多少？ （2） 解调器输入端的信噪功率比为多少？ （3） 解调器输出端的信噪功率比为多少？
010*********.52
22()20.5105c H c
H
c f f k
i n f k
f f f kHz N P f df df W
+-=+
===?=?
?
解：（）（）
1020005i i S kW N W
∴
== 0031120002000i i
SSB S S
G N N ∴
=?=?=（）的调制度增益为
5-10 某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为10-9W ，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB ，试求：
（1）DSB/SC 时的发射机输出功率； （2）SSB/SC 时的发射机输出功率。
解：设发射机的输出功率为T S ，解调器输入端信号功率为i S ，则传输损耗
1010T
i S K S =
=。已知发射机的信噪比100o o
S N =，910o N W -=， （1）DSB/SC 的制度增益2G =，因此解调器的输入信噪比为
1502i o
i o
S S N N =?= 相干解调时4i o N N =，因此，解调器的输入端信号功率为
7
50200210()i i o S N N W -===?
发射机的输出功率
3
210()T i S K S W =?=?
（2）SSB/SC 的制度增益1G =，因此解调器的输入信噪比为
100i o i o
S S
N N == 又，4i o N N =，解调器的输入端信号功率为
7
100400410()i i o S N N W -===?
发射机的输出功率为
3
410()T i S K S W =?=?
5-11 设调制信号()m t 的功率谱密度与题5-8相同，若用SSB 调制方式进行传输（忽略信道的影响），试求
（1）接收机的输入信号功率； （2）接收机的输出信号功率；
（3）若叠加于SSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为02n ，设解调器的输出端接有截止频率为m f Hz 的理想低通滤波器，那么，输出功率信噪比为多少？
（4）该系统的调制制度增益是多少？ 解：（1）设SSB 信号 11
()()cos ()sin 22
SSB c c s t m t t m t t ωω=
+
5-12 试证明：当AM 信号采用同步检波法进行解调时，其制度增益G 与公式（5.2-38）的结果相同。
证明： 设解调器输入端的AM 信号为
0()[()]cos AM c s t A m t t ω=+
输入噪声为
()()cos ()sin i c c s c n t n t t n t t ωω=- 则调制器输入的信号功率i S 和噪声功率i N 分别为
22200()
,()22
i i i A m t S N n t n B =+==
设同步检测（相干解调）时的相干载波为cos c t ω，则
0111
[()()]cos ()()222
AM i c c s t n t t LPF A m t n t ω+?→→
++ 其中，输出有用信号和输出噪声分别为 1()2o m m t =
， 1
()2
o c n n t = 所以，解调器输出信号功率o S 和输出噪声功率o N 分别为 220111
(),()444
o o c S m t N n t n B =
== 因此，AM 同步检波系统的制度增益 22202()()
o o AM
i i S N m t G S N A m t ==+
与包络检波（大信噪比条件下）系统性能相同。
5-13设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度P n (f )=0.5*10-3W/Hz ，在该信道中传输振幅调制信号信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz ，而载波为100kHz ，边带功率为10kW ，载波功率为40kW 。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后加至包络检波器进行解调。试求：
（1） 解调器输入端的信噪功率比； （2） 解调器输出端的信噪功率比； （3） 调制度增益G 。
5
2
50002000//320001020202)(10)()(25000105010)105.0()1052(2)(2)
(50104010000_______2
0_______2_______
2033=
==
==∴
=========∴
=?????===+=+=-i i i i i
c
i i n i x c c i N S N S G SSB W
kW
N S kW S t m S W N t n t n N W
kW
N S W f BP N kW S S S S 的调制度增益为：）（在大信噪比情况下：）（）解：（ 5-14 设被接收的调幅信号为：[1()]cos m c s A m t t ω=+， 采用包络检波法解调，其中()m t 的功率谱密度与题5-8 相同。若一个双边功率谱密度为02n 的噪声叠加于已调信号，试求解调器输出的信噪比。
解：在大信噪比[()]
()i A m t n t +时，理想包络检波的输出为
()()()c E t A m t n t ≈++ 其中()m t 为输出信号，()c n t 为输出噪声。故有
20
2001
()222()2m
f m o m m m o c i m
n f S m t df f n f N n t N n B n f ==?=?====?
因此，解调器输出信噪比
4o m o S n N n = 5-15 试证明：若在VSB 信号中加入大的载波，则可以采用包络检波器进行解调。 证明：幅度已调制信号的一般表达式为 ()[()cos ]()m c s t m t t h t ω=*
将其展开，可以得到它的另一种形式（见《通信原理》（第6版）式（5.1-31）） ()()cos ()sin m I c Q c s t s t t s t t ωω=+ 式中
()()()()()cos ()()()
()()sin I I I c Q Q Q c s t h t m t h t h t t s t h t m t h t h t t
ωω=*==*=
插入载波信号后的信号为
()()cos [()]cos ()sin ()cos[()]m c I c Q c c x t s t K t s t K t s t t E t t t ωωωωψ=+=++=+
其中，信号的瞬时幅度，即信号包络为
()E t =
()E t 就是包络检波的输出。
若K 足够大，使得
2
2
[()]
()I Q s t K s t +
则包络检波器的输出
因为()()()I I s t h t m t =*，只要选择()()I h t t δ=，即()1I H ω=，则有
()()I E t s t K ≈+()()E t m t ∝
因为()()()I I s t h t m t =*，只要选择()()I h t t δ=，即()1I H ω=，则有
()()E t m t ∝
即可从中恢复调制信号()m t 。
5-16 设一宽带FM 系统，载波振幅为100V ，频率为100MHz 。调制信号()m t 的频率限制在5kHz ， 22()5000m t V =，500/()f K rad s V π=?，最大频偏为75f kHz ?=，并设信
道噪声功率谱密度是均匀的，其单边谱密度为3
()10/n P f W Hz -=，试求：
（1）接收机输入端理想带通滤波器的传输特性()H ω； （2）解调器输入端的信噪功率比； （3）解调器输出端的信噪功率比；
（4）若()m t 以AM 调制方法传输，并以包络检波器进行解调，试比较在输出信噪比和所需带宽方面与FM 系统有何不同。
解：（1）调频指数 75
155
f m f m f ?=
== FM 信号带宽
2(1)2()160()FM f m m B m f f f kHz =+=?+=
因为载频为100MHz ，所以FM 信号的频率范围为0.16
(100)2
±MHz 。因此，理想带通滤波器的传输特性
()99.92100.08()0K MHz f MHz
H f ?<<=?
?
常数其他 （2）调频信号的平均功率等于未调载波的平均功率，即
221005000()22
i A S W === 输入噪声功率
33
()1016010160()i n FM N P f B W -=?=??=
故有
500031.2160
i i S N == （3）FM 非相干调制器的输出信噪比
222
2303()375008f o o m
A F m t S N n f π== （4） AM 信号的传输带宽
210()FM m B f kHz ==
在大信噪比情况下，AM 信号包络检波器的输出信噪比为
233
0()5000
500101010
o o S m t N n B -===??
5-17 已知某单频调频波的振幅是10V ，瞬时频率为
643()1010cos 210()f t t
Hz π=+?
试求：
（1）次调频波的表达式；
（2）次调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度
（3）若调制信号频率提高到3
210Hz ?，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化？
解：（1）该调频波的瞬时角频率为
643()2()210210cos 210(/)t f t t rad s ωππππ==?+??
总相位()t θ为
63()()21010sin 210t
t d t t θωττππ-∞
==?+??
因此，调频波的时域表达式
63
()cos ()10cos(21010sin 210)()FM s t a t t t V θππ==?+?
（2）根据频率偏移的定义
4
3
max max
()10cos 21010()f f t t kHz π?=?=?=
调频指数
4
3101010
t m f m f ?===
调频波的带宽
2()2(101)22()m B f f kHz =?+=+=
（3）调频信号频率m f 由310Hz 提高到3
210Hz ?时，因调频信号的频率偏移与调频
信号频率无关，所以这时调频信号的频率偏移仍然是
10()f kHz ?= 而这时的调频指数变为
4
3
105210t m f m f ?===?
调频信号的带宽变为
2()2(102)24()m B f f kHz =?+=+=
5-18 已知调制信号是8MHz 的单频余弦信号，且设信道噪声单边功率谱密度
150510n -=?W/Hz ，信道功率损耗α为10dB 。若要求输出信噪比为40dB ，试求：
（1）100%调制时AM 信号的带宽和发射功率； （2）调制指数为5时FM 信号的带宽和发射功率。 解：FM 系统的带宽和制度增益分别为
6
2(1)2(51)81096()FM f m B m f MHz =+=?+??= 2
3(1)3256450FM f f G m m =+=??= AM 系统的带宽和制度增益分别为
6
2281016()AM m B f MHz ==??=
23
FM G =
FM 系统的发射功率为
046156111
1010510961045010.67()o o FM i FM o FM o FM
S S S N n B N G N G W αα-=
???=???=?
?????=
AM 系统的发射功率为 011o o AM i AM o AM o AM
S S S N n B N G N G αα=
???=???
46156
3
101051016102
1200()
W -=??????= 5-19 有60路模拟话音信号采用频分复用方式传输。已知每路话音信号频率范围为04kHz
（已含防护频带），副载波采用SSB 调制，主载波采用FM 调制，调制指数2f m =。 （1）试计算副载波调制合成信号带宽； （2）试求信道传输信号带宽。
解：（1）由于副载波采用SSB 调制，所以副载波调制合成信号带宽为 60460240()B kHz =?= （2）主载波采用FM 调制，调频波的总带宽为 2(1)f m B m f =+
式中60240()m f B kHz ==，所以调频波的总带宽为 2240(21)1440()B kHz =??+=