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专题五 第2讲

专题五  第2讲
专题五  第2讲

第2讲 函数与方程

热点一 函数的零点 1.零点存在性定理

如果函数y =f (x )在区间[a ,b ]上是连续不断的曲线,且有f (a )·f (b )<0,那么,函数y =f (x )在区间(a ,b )内有零点,即存在c ∈(a ,b )使得f (c )=0,这个c 也就是方程f (x )=0的根. 2.函数的零点与方程根的关系

函数F (x )=f (x )-g (x )的零点就是方程f (x )=g (x )的根,即函数y =f (x )的图象与函数y =g (x )的图象交点的横坐标.

例1 (1)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +2)=f (2-x ),当x ∈[-2,0]时,f (x )=???

?22x -1,则在区间(-2,6)内关于x 的方程f (x )-log 8(x +2)=0解的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 答案 C

解析 对于任意的x ∈R ,都有f (2+x )=f (2-x ), ∴f (x +4)=f (2+(x +2))=f (2-(x +2))=f (-x )=f (x ), ∴函数f (x )是一个周期函数,且T =4. 又∵当x ∈[-2,0]时,f (x )=??

?

?22x

-1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数,

且f (6)=1,则函数y =f (x )与y =log 8(x +2)在区间(-2,6)上的图象如图所示, 根据图象可得y =f (x )与y =log 8(x +2)在区间(-2,6)上有3个不同的交点.

(2)已知函数f (x )=?

????

e x ,x <0,

4x 3-6x 2+1,x ≥0,其中e 为自然对数的底数,则函数g (x )=3[f (x )]2-10f (x )+3的零点个数为( ) A .4 B .5 C .6 D .3 答案 A

解析 当x ≥0时,f (x )=4x 3-6x 2+1的导数为f ′(x )=12x 2-12x ,

当0<x <1时,f ′(x )<0,f (x )单调递减,当x >1时,f ′(x )>0,f (x )单调递增, 可得f (x )在x =1处取得最小值,最小值为f (1)=-1,且f (0)=1,

作出函数f (x )的图象,

g (x )=3[f (x )]2-10f (x )+3,可令g (x )=0,t =f (x ), 可得3t 2-10t +3=0, 解得t =3或13

当t =13,即f (x )=1

3时,g (x )有三个零点;

当t =3,即f (x )=3时,g (x )有一个零点, 综上,g (x )共有四个零点.

思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题,常见的有 (1)函数零点大致存在区间的确定. (2)零点个数的确定.

(3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.

解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法,尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解.

跟踪演练1 (1)已知f (x )=2|x |x +x -2

x ,则y =f (x )的零点个数是( )

A .4

B .3

C .2

D .1 答案 C

解析 令2|x |x +x -2

x =0,化简得2|x |=2-x 2(x ≠0),画出y 1=2|x |(x ≠0),y 2=2-x 2(x ≠0)的图象,

由图可知,图象有两个交点,即函数f (x )有两个零点.

(2)已知函数f (x )满足:①定义域为R ;②对任意的x ∈R ,都有f (x +2)=f (x );③当x ∈[-1,1]时,f (x )=-|x |+1,则方程f (x )=1

2log 2|x |在区间[-3,5]内解的个数是( )

A .5

B .6

C .7

D .8 答案 A

解析 画出函数y =f (x ),y =1

2

log 2|x |的图象如图所示,由图可知,共有5个解.

热点二 函数的零点与参数的范围

解决由函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题,关键是利用函数与方程思想或数形结合思想,构建关于参数的方程或不等式求解.

例2 (1)(2018·全国Ⅰ)已知函数f (x )=?

????

e x ,x ≤0,

ln x ,x >0,g (x )=f (x )+x +a .若g (x )存在2个零点,

则a 的取值范围是( ) A .[-1,0) B .[0,+∞) C .[-1,+∞) D .[1,+∞)

答案 C

解析 令h (x )=-x -a ,

则g (x )=f (x )-h (x ).

在同一坐标系中画出y =f (x ),y =h (x )图象的示意图,如图所示.

若g (x )存在2个零点,则y =f (x )的图象与y =h (x )的图象有2个交点,平移y =h (x )的图象可知,当直线y =-x -a 过点(0,1)时,有2个交点, 此时1=-0-a ,a =-1. 当y =-x -a 在y =-x +1上方,

即a <-1时,仅有1个交点,不符合题意; 当y =-x -a 在y =-x +1下方, 即a >-1时,有2个交点,符合题意. 综上,a 的取值范围为[-1,+∞). 故选C.

(2)已知a ∈R ,函数f (x )=?????

a +1x ,x >0,e -x ,x <0,若存在三个互不相等的实数x 1,x 2,x 3,使得f (x 1)

x 1=

f (x 2)x 2=f (x 3)

x 3=-e 成立,则a 的取值范围是________. 答案 (-∞,-2e) 解析

f (x 1)x 1=f (x 2)x 2=f (x 3)

x 3

=-e 成立,等价于方程f (x )=-e x 有三个互不相等的实数根x 1,x 2,x 3,即函数y =f (x )的图象与直线y =-e x 有三个不同的交点,易知直线y =-e x 与y =e -x 的图象相切,已有一个交点,只需直线y =-e x 与曲线y =a +1

x (x >0)有两个不同的交点即可,

由-e x =a +1

x ,得e x 2+ax +1=0,∴Δ=a 2-4e>0,解得a >2e 或a <-2e ,又方程的两个

根之和为正数,故-a

e

>0,∴a <0.综上所述,a <-2 e.

思维升华 判断函数零点的方法:

(1)解方程法,即解方程f (x )=0,方程有几个解,函数f (x )有几个零点;

(2)图象法,画出函数f (x )的图象,图象与x 轴的交点个数即为函数f (x )的零点个数; (3)数形结合法,即把函数等价地转化为两个函数,通过判断两个函数图象的交点个数得出函数的零点个数;

(4)利用零点存在性定理判断.

跟踪演练2 (1)已知函数f (x )=????

?

2x -x ln x ,x >0,-x 2-32x ,x ≤0,若方程f (x )=a (a 为常数)有两个不相等的

根,则实数a 的取值范围是( ) A .(-∞,0)

B.????916,e

C .(-∞,0]∪????916,e

D .(-∞,0)∪????916,e

答案 D

解析 当x >0时,函数f ′(x )=2-(ln x +1)=1-ln x , 由f ′(x )>0,得0<x <e , 由f ′(x )<0,得x >e ,

当x 值趋向于正无穷大时,y 值趋向于负无穷大, 即当x =e 时,函数f (x )取得极大值, 极大值为f (e)=2e -eln e =2e -e =e ,

当x ≤0时,f (x )=-x 2-32x =-????x +342+916,是二次函数,在对称轴处取得最大值916, 作出函数f (x )的图象如图,

要使f (x )=a (a 为常数)有两个不相等的实根, 则a <0或9

16

<a <e ,

即实数a 的取值范围是(-∞,0)∪????916,e .

(2)函数f (x )=|x |

e x ,方程[

f (x )]2-(m +1)f (x )+1-m =0有4个不相等实根,则m 的取值范围是

( ) A.? ????e 2-e e 2+e ,1 B.? ????e 2-e +1e 2

+e ,+∞ C.? ????e 2-e +1e 2

+e ,1 D.? ??

??e 2-e e 2+e ,+∞ 答案 C

解析 当x >0时,f (x )=x

e x ,则

f ′(x )=1-x e

x (x >0),

故f (1)=1

e 为

f (x )在(0,+∞)上的最大值.

当x <0时,f (x )=-x

e x ,则

f ′(x )=x -1e x <0,

所以f (x )在(-∞,0)上单调递减, 画出函数f (x )的图象如图所示.

设t =f (x ),则t 2-(m +1)t +1-m =0 有两个根t 1,t 2, 由图可知,对应两个x 值的t 值只有一个, 故可设t 1对应一个x 值,t 2对应3个x 值.

情况为?????

t 1=0,

t 2∈????0,1e 或???

t 1>1

e ,t 2∈????0,1e ,

当属于第一种情况时,将0代入方程得m =1,

此时二次方程t 2-(m +1)t +1-m =0的根是确定的,一个为0,一个为2>1

e

,不符合第一种

情况的要求;

当属于第二种情况时,??

?

1e 2

-m +1

e +1-m <0,

1-m >0,

即e 2-e +1e 2+e

<m <1.

真题体验

1.(2019·浙江,9)设a ,b ∈R ,函数f (x )=????

?

x ,x <0,13x 3-12(a +1)x 2+ax ,x ≥0.若函数y =f (x )-ax -b 恰有3个零点,则( ) A .a <-1,b <0 B .a <-1,b >0 C .a >-1,b <0 D .a >-1,b >0

答案 C

解析 由题意可得,当x ≥0时,f (x )-ax -b =13x 3-1

2(a +1)x 2-b ,令f (x )-ax -b =0,则b

=13x 3-12(a +1)x 2=1

6x 2[2x -3(a +1)].因为对任意的x ∈R ,f (x )-ax -b =0有3个不同的实数根,所以要使满足条件,则当x ≥0时,b =16x 2

[2x -3(a +1)]必须有2个零点,所以3(a +1)2>

0,解得a >-1.所以b <0.

2.(2017·山东,理,10)已知当x ∈[0,1]时,函数y =(mx -1)2的图象与y =x +m 的图象有且只有一个交点,则正实数m 的取值范围是( ) A .(0,1]∪[23,+∞) B .(0,1]∪[3,+∞) C .(0,2]∪[23,+∞) D .(0,2]∪[3,+∞) 答案 B

解析 在同一直角坐标系中,分别作出函数f (x )=(mx -1)2=m 2????x -1

m 2与g (x )=x +m 的大致图象.

分两种情形:

(1)当0<m ≤1时,1

m

≥1,如图①,当x ∈[0,1]时,f (x )与g (x )的图象有一个交点,符合题意.

(2)当m >1时,0<1

m <1,如图②,要使f (x )与g (x )的图象在[0,1]上只有一个交点,只需

g (1)≤f (1),即1+m ≤(m -1)2,解得m ≥3或m ≤0(舍去). 综上所述,m ∈(0,1]∪[3,+∞). 故选B.

3.(2018·浙江,15)已知λ∈R ,函数f (x )=?

????

x -4,x ≥λ,

x 2-4x +3,x <λ.当λ=2时,不等式f (x )<0的

解集是________.若函数f (x )恰有2个零点,则λ的取值范围是________. 答案 (1,4) (1,3]∪(4,+∞)

解析 当λ=2时,f (x )=?

????

x -4,x ≥2,

x 2

-4x +3,x <2,

其图象如图(1).

由图知f (x )<0的解集为(1,4).

f (x )=?????

x -4,x ≥λ,

x 2-4x +3,x <λ

恰有2个零点有两种情况:①二次函数有两个零点,一次函数无零

点;②二次函数与一次函数各有一个零点.

在同一平面直角坐标系中画出y 1=x -4与y 2=x 2-4x +3的图象,如图(2),平移直线x =λ,可得λ∈(1,3]∪(4,+∞). 押题预测

1.f (x )=2sin πx -x +1的零点个数为( ) A .4 B .5 C .6 D .7 答案 B

解析 令2sin πx -x +1=0,则2sin πx =x -1,令h (x )=2sin πx ,g (x )=x -1,则f (x )=2sin πx -x +1的零点个数问题就转化为两个函数h (x )与g (x )图象的交点个数问题.h (x )=2sin πx 的最小正周期为T =2π

π=2,画出两个函数的图象,如图所示,因为h (1)=g (1),h ????52>g ????52,g (4)=3>2,g (-1)=-2,所以两个函数图象的交点一共有5个,所以f (x )=2sin πx -x +1的零点个数为5.

2.已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +4)=f (x ),且当0≤x ≤2时,f (x )=min{-x 2+2x ,2-x },若方程f (x )-mx =0恰有两个不等实根,则m 的取值范围是( ) A.????-∞,-13∪????1

3,+∞ B.????-∞,-13∪????1

3,+∞ C.?

???-2,-13∪????1

3,2 D.????-2,-13∪????1

3,2 答案 C

解析 当0≤x <1时,-x 2+2x <2-x ,当1≤x ≤2时,-x 2+2x ≥2-x ,所以f (x )=

???

??

-x 2+2x ,0≤x <1,

2-x ,1≤x ≤2,

又因为f (x )是偶函数,且是以4为周期的周期函数,作出函数f (x )的图象(图略),直线y =mx 与y =-x 2+2x 的图象相切时,m =2,直线y =mx 经过点(3,1)时,与函数f (x )的图象有三个交点,此时m =1

3,故x ≥0时,要使方程f (x )-mx =0恰有两个不等

实根,则1

3<m <2,由对称性知x <0时,要使方程f (x )-mx =0恰有两个不等实根,

则-2<m <-1

3

.

3.已知函数f (x )=?????

e x -

1x ,x >0,

ax +2a +1,x ≤0,a ∈R ,若方程f (x )-2=0恰有3个不同的根,则a

的取值范围是________. 答案 (-∞,0)∪???

?1

2,+∞ 解析 当x >0时,f (x )=e x -1x ,f ′(x )=e x -1(x -1)

x 2,

当0<x <1时,f ′(x )<0,函数f (x )单调递减; 当x >1时,f ′(x )>0,函数f (x )单调递增, 且f (1)=1为f (x )在(0,+∞)上的最小值.

当x ≤0时,f (x )=ax +2a +1的图象恒过点(-2,1), 当a <0时,f (x )≥f (0)=2a +1, 当a ≥0时,f (x )≤f (0)=2a +1, 作出大致图象如图所示,

方程f (x )-2=0有3个不同的根,即方程f (x )=2有3个解. 结合图象可知,当a ≥0时,若方程f (x )=2有三个根,

则2a +1≥2,即a ≥1

2

而当a <0时,结合图象可知,方程f (x )=2一定有3个解, 综上所述,方程f (x )-2=0在a <0或a ≥1

2

时恰有3个不同的根.

A 组 专题通关

1.函数f (x )=ln x +2x -6的零点一定位于区间( ) A .(1,2) B .(2,3) C .(3,4) D .(4,5) 答案 B

解析 函数f (x )=ln x +2x -6在其定义域上连续且单调, f (2)=ln 2+2×2-6=ln 2-2<0, f (3)=ln 3+2×3-6=ln 3>0,

故函数f (x )=ln x +2x -6的零点在区间(2,3)上. 2.已知x 0是函数f (x )=e -

x +1

x -2

的零点,若x 1∈(0,x 0),x 2∈(x 0,2),则( ) A .f (x 1)<0,f (x 2)<0 B .f (x 1)<0,f (x 2)>0 C .f (x 1)>0,f (x 2)<0 D .f (x 1)>0,f (x 2)>0 答案 C

解析 函数f (x )的定义域为{x |x ≠2},又e -x >0,且x <2时,1

x -2

<0,故f (x )的零点x 0∈(-∞,2),求导得f ′(x )=-e -x -

1

(x -2)2

<0,则函数f (x )在区间(-∞,2),(2,+∞)上单调递减,由0<x 1<x 0<x 2<2,得f (x 1)>f (x 0)>f (x 2),即f (x 1)>0,f (x 2)<0,故选C.

3.已知函数f (x )=?

????

-x 2+6x ,x <4,

2x -1,x ≥4,若存在实数a ,b ,c 满足f ()a =f ()b =f ()c ,其中c >b >a ,

则()a +b f ()c 的取值范围是( ) A .(24,36) B .(48,54) C .(24,27) D .(48,+∞)

答案 B

解析 画出f (x )=?????

-x 2+6x ,x <4,

2x -1,x ≥4

的图象如图所示,

∵a

∴由二次函数的性质可得a +b =6, 由图可知,4

f (4)=8,f (lo

g 29+1)=2log 29+1-1=9, ∴8

即()

a +

b f (

c )的取值范围是()

48,54,故选B.

4.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (4+x )=f (x ),且当x ∈(-2,2]时,f (x )=?????

12??

?

?????x +1x -????x -1x ,0

解析 根据f (4+x )=f (x )可知,函数f (x )的周期为4,画出f (x )与y =|log 4|x ||的图象如图所示,由图可知它们交点个数为8,也即g (x )的零点个数为8.

5.设a ,b ,c 分别是方程x +3=13

log x ,????1

3x

=13

log x ,???

?13x =x +3的实数根,则有( ) A .a <b <c B .c <b <a C .b <a <c D .c <a <b

答案 D

解析 如图,方程x +3=13

log x ,????13x =13

log x ,???

?13x =x +3的根转化为y =x +3和 y =13

log x ,y =????13x 和y =13

log x ,y =???

?13x 和y =x +3函数图象的交点问题.

在同一坐标系中画出各函数的图象,得c <a <b .

6.已知函数f (x )=|x -1|+|x |+|x +1|,则方程f (2x -1)=f (x )所有实根的和是( ) A.13 B .1 C.4

3 D .2 答案 C

解析 由题意得f (2x -1)=|2x -2|+|2x -1|+|2x |,f (2x -1)=f (x )?|2x -2|+|2x -1|+|2x |=|x -1|+|x |+|x +1|,即|x -1|+|x |+|2x -1|-|x +1|=0,设g (x )=|x -1|+|x |+|2x -1|-|x +1|,则g (x )

=?????

-3x +3,x <-1,

-5x +1,-1≤x <0,-3x +1,0≤x <12

,x -1,12≤x <1,3x -3,x ≥1,

令g (x )=0,解得x =1

3

或x =1,

所以方程f (2x -1)=f (x )所有根的和是13+1=4

3

,故选C.

7.已知函数f (x )=?????

sin π2x -1,x <0,

log a x (a >0,且a ≠1,x >0)的图象上关于y 轴对称的点至多有2对,则实

数a 的取值范围是( ) A.????

15,1∪()1,+∞ B.??

?

?

55,1∪()1,+∞

C.?

??

?

0,

55∪()1,+∞ D.?

??

?0,

55 答案 B

解析 设函数f (x )=sin π

2x -1()x <0关于y 轴对称的函数为g (x ),

若x >0,则-x <0,

∵当x <0时,f (x )=sin π

2

x -1,

∴f ()

-x =sin ????-π2x -1=-sin π

2

x -1, ∴g (x )=-sin π

2x -1,x >0,

作出函数g (x )的图象,

要使g (x )=-sin π

2x -1,x >0与f (x )=log a x ,x >0的图象至多有2个交点,

当a >1时,有一个交点,满足题意;

当0

5≤a <1,

综上可得,实数a 的取值范围是??

?

?

55,1∪()

1,+∞,故选B.

8.已知函数f (x )=???

x sin x ,0<x <π,

x ,x ≥π,

g (x )=f (x )-kx (k ∈R ),当k =1时,函数g (x )有________

个零点;若函数g (x )有3个零点,则k 的取值范围是________. 答案 1 ?

???0,π

π

解析 当k =1时,令g (x )=0,得f (x )=x ,

当0<x <π时,令x sin x =x ,即sin x =1,解得x =π

2,

当x ≥π时,令x =x ,解得x =0(舍去)或x =1(舍去), 综上,g (x )的零点个数为1. 若函数g (x )有3个零点,则k ≠0.

当x ≥π时,x =kx (k >0),最多有1个解, 即有x =1k 2≥π,解得0<k ≤π

π

又0<x <π时,x sin x =kx 有2个解,即为sin x =k 有2个解, 则0<k <1, 综上可得0<k ≤

π

π

. 9.已知函数f (x )=?

????

ln x ,x ≥1,

e f (|x |+1),x <1(e 为自然对数的底数),则f (e)=________,函数y =f (f (x ))

-1的零点有________个.(用数字作答) 答案 1 3

解析 f (e)=ln e =1.函数y =f (f (x ))-1的零点个数为方程f (f (x ))=1的根的个数,则①由ln x =1(x ≥1),得x =e ,于是f (x )=e ,则由ln x =e(x ≥1),得x =e e ;由e f (|x |+1)=e(x <1),得f (|x |+1)=1,

所以ln(|x |+1)=1,解得x =e -1(舍去)或x =1-e ;②由e f (|x |+1)=1(x <1),得f (|x |+1)=0, 所以ln(|x |+1)=0,解得x =0,所以f (x )=0,

只有ln x =0(x ≥1),解得x =1.综上可知,函数y =f (f (x ))-1有x =e e ,1-e,1,共3个零点. 10.已知函数f (x )=|x |(2-x ),关于x 的方程f (x )=m (m ∈R )有三个不同的实数解x 1,x 2,x 3,则x 1x 2x 3的取值范围为________. 答案 (1-2,0)

解析 f (x )=|x |(2-x )=?????

x 2-2x ,x <0,

2x -x 2

,x ≥0,

如图所示,关于x 的方程f (x )=m 恰有三个互不相等的实根x 1,x 2,x 3,

即函数y =f (x )的图象与直线y =m 有三个不同的交点,则0<m <1,不妨设从左向右的交点的横坐标分别为x 1,x 2,x 3. 当x >0时,由对称性知, x 2+x 3=2,0<x 2x 3<?

??

??x 2+x 322

=1; 当x <0时,由x 2-2x =1,得x =1-2(x =1+2舍去), 所以1-2<x 1<0,即0<-x 1<2-1, 所以0<-x 1x 2x 3<2-1,即1-2<x 1x 2x 3<0.

11.已知函数f (x )=?

????

|ln x |,x >0,

x 2+4x +1,x ≤0,若关于x 的方程[f (x )]2-bf (x )+c =0(b ,c ∈R )有8

个不等的实数根,则b +c 的取值范围是________. 答案 (0,3)

解析 根据题意作出f (x )的简图,

由图象可得,当f (x )∈(0,1]时,有四个不同的x 与f (x )对应.

再结合题中“方程[f (x )]2-bf (x )+c =0有8个不同实数解”,令f (x )=k ,

可知关于k 的方程k 2-bk +c =0有两个不同的实数根k 1,k 2,且k 1和k 2均为大于0且小于等

于1的实数.

所以???

??

b 2-4

c >0,

0<b

2

<1,

02-b ×0+c >0,12

-b +c ≥0,

化简得???

??

c <b 2

4

0<b <2,

c >0,1-b +c ≥0,

此不等式组表示的区域如图阴影部分,所示,

令z =b +c ,则z =b +c 在(2,1)处取得最大值3,在(0,0)处取得最小值0,又(2,1),(0,0)不在可行域内,

所以b +c 的取值范围为(0,3).

B 组 能力提高

12.定义在R 上的奇函数f (x ),当x ≥0时,f (x )=?????

12log (x +1),0≤x <1,

1-|x -3|,x ≥1,

若关于x 的方程f (x )-a =0(0<a <1)所有根之和为1-2,则实数a 的值为( ) A.

22 B.12 C.23 D.1

4

答案 B

解析 因为函数f (x )为奇函数,所以当x ∈(-1,0]时,f (x )=-f (-x )=-12

log (-x +1)=log 2(1

-x );

当x ∈(-∞,-1]时,f (x )=-f (-x )=-(1-|-x -3|)=|x +3|-1,所以函数f (x )的图象如图所示,令g (x )=f (x )-a ,函数g (x )的零点个数即为函数y =f (x )与y =a 的交点个数,如图所示,共5个.设从左向右交点的横坐标依次为x 1,x 2,x 3,x 4,x 5,则x 1+x 2=-6,x 4+x 5=6,由log 2(1-x 3)=a ,得x 3=1-2a .

∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=1-2a =1-2,所以a =12

.

13.已知函数f (x )=|x 2-2x -1|-t 有四个不同的零点x 1,x 2,x 3,x 4,且x 1<x 2<x 3<x 4,则2(x 4-x 1)+(x 3-x 2)的取值范围是( ) A .(8,45] B .(8,62) C .(62,45] D .(62,45)

答案 A

解析 由f (x )=|x 2-2x -1|-t =0,得|x 2-2x -1|=t ,

作出y =|x 2-2x -1|的图象如图, 要使f (x )有四个不同的零点, 则0<t <2,

同时x 1,x 4是方程x 2-2x -1-t =0的两个根, x 2,x 3是方程x 2-2x -1+t =0的两个根,

则x 1x 4=-1-t ,x 1+x 4=2,x 2x 3=-1+t ,x 2+x 3=2, 则x 4-x 1=(x 4+x 1)2-4x 1x 4=

8+4t =2

2+t ,

x 3-x 2=

(x 3+x 2)2-4x 2x 3=

8-4t =22-t ,

则2(x 4-x 1)+(x 3-x 2)=42+t +22-t ,

设h (t )=42+t +22-t ,0<t <2, h ′(t )=

42

2+t -22

2-t

=2

2+t -1

2-t , 由h ′(t )>0,得

2

2+t

-12-t

>0,即2

2+t >1

2-t , 平方得42+t >1

2-t ,即8-4t >2+t ,

解得0<t <6

5

,此时h (t )为增函数,

由h ′(t )<0,得6

5<t <2,此时h (t )为减函数,

故当t =6

5时,h (t )取得最大值h ????65=42+6

5

+22-65

=4165

+245=1655+455

=45,

当t →0时,h (t )→62,当t →2时,h (t )→ 8, 又8<62,所以8<h (t )≤45,

即2(x 4-x 1)+(x 3-x 2)的取值范围是(8,45].

14.(2019·台州调研)若函数f (x )=x 2+????13+a x +b 在[-1,1]上有零点,则a 2-3b 的最小值为

________. 答案 -1

3

解析 设x 0为f (x )=x 2+????

13+a x +b 在[-1,1]上的零点, 则有-b =x 20

+????13+a x 0, 从而a 2-3b =a 2+3x 20+x 0+3ax 0 =????a +3x 022+34x 20+x 0≥34x 2

0+x 0 =34????x 0+232-13≥-13, 故a 2-3b 的最小值为-13

.

15.(2019·杭州调研)若函数f (x )=a -x +a +x -a (a ≠0)存在零点,则a 的取值范围是________. 答案 [2,4]

解析 方法一 题目等价于a =a -x +

a +x 有解,显然a >0,-a ≤x ≤a ,

两边平方得a 2=2a +2a 2-x 2,

a 2-x 2∈[0,a ],

所以2a ≤a 2≤2a +2a ?2≤a ≤4. 方法二 令

a -x =2a cos α,

a +x =2a sin α,α∈???

?0,π

2, 则a =2a sin α+2a cos α=2a sin ????α+π

4, 而a =2sin ????α+π

4∈[2,2],即2≤a ≤4. 方法三 令u =

a +x ,

专题训练5 文言文阅读专练

专题强化训练5 文言文阅读专练(一) (建议用时:40分钟) 一、(2017·郑州第一次质检)阅读下面的文言文,完成1~4题。 陈良翰字邦彦,台州临海人。蚤孤,事母孝。资庄重,为文恢博有气。中绍兴五年进士第。知温州瑞安县。俗号强梗,吏治尚严。良翰独抚以宽,催租不下文符,但揭示名物,民竞乐输。听讼咸得其情。或问何术,良翰曰:“无术,第公此心如虚堂悬镜耳。”殿中侍御史吴芾荐为检法官,迁监察御使。孝宗初元..,金.主褒新立,求和,而中原.. 旧人多求归。诏问何以处此,良翰言:“议和,复纳降,皆非是。必定计自治,而和不和,任之乃可。”张浚军淮泗以规进取而议者争献防江策良翰言当固藩篱专委任今舍淮防江却地夺便朝廷过听使督府不得专阃外事误矣金再移书求故疆,良翰言:“中原皆吾故土,况唐、邓、海、泗①又金渝盟后以兵取之,安得以故疆为言而归之?”朝廷遣史正志至建康,与张浚议事乖牾,良翰劾之,上曰:“正志亦无罪。”良翰言:“陛下使浚守淮,则任浚为重,一郎官为轻,且正志居中,浚必为去就。”上悟,出正志为福建漕运。杨存中为御营使,总殿前军,良翰言:“存中久擅兵柄,太.上皇.. 罢就第,奈何复假使名?宜慎履霜之戒②。”疏三上,存中竟罢。良翰在谏省,成恭皇后受册,官内外亲属二十五人,良翰论其冗,诏减七人。进给事中。改礼部侍郎,不拜。召为太子詹事,既见,上属以调护之责。一日,召对选德殿,出手书唐太宗与魏征论仁德功利之说,俾极陈今日所未至者。良翰退,上疏。上为之嘉叹,诏兼侍讲。未几,以疾告老。卒,年六十五。光宗立,特谥献肃。 (选自《宋史·陈良翰传》,有删改) 【注】①唐、邓、海、泗:指当时的唐州、邓州、海州、泗州。②履霜之戒:指走在霜上知道结冰的时候快要到来。比喻看到眼前的迹象而对未来提高警惕。 1.下列对文中画波浪线部分的断句,正确的一项是( ) A .张浚军淮泗以规进取/而议者争献防江策/良翰言/当固藩篱/专委任/今舍淮防江/却地夺便/朝廷过听/使督府不得专阃外事/误矣/ B .张浚军淮泗以规进取/而议者争献防江策/良翰言/当固藩篱/专委任/今舍淮防江/却地夺便/朝廷过听/使督府不得专阃外事误矣/ C .张浚军淮泗以规进取/而议者争/献防江策/良翰言当固藩篱/专委任/今舍淮防江却地夺便/朝廷过听/使督府不得专阃外事/误矣/ D .张浚军淮泗以规进取/而议者争/献防江策/良翰言/当固藩篱/专委任/今舍淮防江/却地夺便/朝廷过

高考英语二轮复习 专题五 书面表达 第二讲 专题强化训练

读后续写(一) (建议用时:每篇25分钟) A 阅读下面短文,根据所给情节进行续写,使之构成一个完整的故事。 He met her at a party.She was so outstanding, with many boys around her, while he was so ordinary, with nobody paying attention to him. At the end of the party, he invited her to have coffee with him.She was surprised, but out of politeness, she agreed. They sat in a nice coffee shop.He was too nervous to say anything, and she felt uncomfortable,__thinking, “Please let me go home.” Suddenly he asked the waiter, “Would you please give me some salt? I’d like to put it in my coffee.” Everybody stared at him.So strange! His face turned red, but, still, he put the salt in his coffee and drank it. She asked him curiously, “Why do you have this hobby?” He replied,__“When I was a little boy, I was living near the sea.I liked playing in the sea, and I could feel the taste of the sea, just like the taste of the__salty__coffee. Now every__time I have the salty coffee, I always think of my childhood. I miss so much my hometown and my parents who are still living there.” While saying that he couldn’t hold back his tears.She was deeply touched.That’s his true feeling, from the bottom of his heart.A man who can speak out his homesickness must be a man who loves home, cares about home, and has responsibility for his family. Then she also started to speak about her faraway hometown, her childhood, and her family.That was a really nice talk, also a beautiful beginning of their story. They continued to date. She found that actually he was a man who met all her demands: he was kind-hearted,__warm and careful.He was such a good person but she almost missed him! Thanks to his salty coffee!Then the story went on just like every beautiful love story: the princess married the prince, and then they were living in happiness...And, every time she made coffee for him, she put some salt in the coffee. 注意: 1.所续写短文的词数应为150左右; 2.至少使用5个短文中标有下划线的关键词语; 3.续写部分分为两段,每段的开头语已为你写好; 4.续写完成后,请用下划线标出你所使用的关键词语。 Paragraph 1:

高考语文教师用书:专题2 现代文阅读Ⅱ 小说阅读 第5讲 着眼理解欣赏冲击语言类题

高考对小说语言的鉴赏有两个角度:一是体会重要语句的丰富含意;二是鉴赏小说作者的语言风格,即作者的叙述语言(用语特点和语言风格)。体现在高考中往往有两大考法:理解重要语句含意,品味语言艺术。 考法1理解重要语句含意 理解重要语句的含意,首先要理解语句的表层意义,即字面意义;其次要理解句子的语境义,即在一定的语境中语句的临时意义;再次要理解语句的“言外之意”,如反语、双关、婉曲等,表达的往往是言外之意。 ?分析命题角度 题干示例审题定向 (1)(2017·浙江卷)赏析文中画线的句子。 (《一种美味》) (2)(2016·山东卷)解释画线①处的含意。(《琴声何来》) (3)(2016·浙江卷)结合上下文,赏析文中画横线部分。(《母亲》) 题干中往往有“解释”“赏析”等作答动词和“语句”“句子”“含意”等表答题方向的名词。 熟知类题通法 理解重要语句含意“3步骤” 第一步:审题干,明考向 根据题干关键字眼,分清是考查作者叙述语言含意,还是考查小说中人物语言含意。前者,要揣摩作者表达的意图;后者,一要品味语言本身特点,二要体会语言揭示的人物性格特点。 第二步:抓角度,析内涵 分析除阐明语句表层含意外,应着重挖掘深层含意。挖掘时要特别注意以下三个角度: 抓句中关键词语重要句子都有凸显其含意的关键性词语,这些关键性词语,可以是主干,也可以是句子的修饰、限制成分。 抓句子所处位置如果是总领句,解释句意时要考虑其所领起的语段的内容;

此类题最宜采用“手法+内容+效果”的方式作答,即“判断艺术手法→分析表达内容→点明效果(作用)”。 ?规范答题思路 [典例1]阅读下面的文字,完成后面的题目。 欢乐颂 陈毓 ①天赐我一个婆婆,我婆婆赐给我一大串亲戚。缘着那条脉摸索去,一个,一个,又一个……我用了几年时间,总算弄明白彼此间复杂的称谓。 ②有个大妈,我最喜欢。每年清明前,大妈就会捎信来:今年的春茶下来了。油菜花黄了。再不来,林子里的笋子可老了。这些话经我婆婆转达,我会立即催促婆婆:明天我就陪您去一趟吧。 ③大妈表达亲情总是从饭桌上开始,清炒菜薹、油焖竹笋、韭黄爆河虾、桃花豆腐、白果焖腊肉、笋干煲鸭汤……只有我们吃满足,大妈才觉得我们是见过面了。 ④有什么吃什么,大妈总说。语气一定不是表达谦卑,是对生活的知足和感激。看见我们那么喜欢吃她做的饭菜,大妈的厨艺展示越发地才华横溢。一顿,又一顿。我感叹大妈把春天装进我身体里了。大妈说,你能多来就多来,这里的青山绿水,也不委屈你。 ⑤大妈像个磁场,在她身边,我就觉得安静、快乐、知足。我想这好比香樟树的周围不滋生蚊虫,在大妈身边我就不浮躁了。

2019年高考地理大二轮复习专题五自然地理规律第二讲大气运动的规律专题跟踪训练(含答案)

专题跟踪训练(六) 第二讲大气运动的规律 一、选择题 (2018·辽宁省大连市第二次模拟考试)下图为我国某大湖气象综合观测站多年平均气温统计图,读图完成1~2题。 1.该湖泊可能是( ) A.青海湖B.鄱阳湖 C.长白山天池D.滇池 [解析] 从图中可以看出,该湖泊12月气温低、6月气温高,12月份北京时间8时气温最低,6月份6时气温最低,该湖泊可能是青海湖,所以A正确。 [答案] A 2.该气象综合观测站( ) A.12月最低气温高于-15 ℃ B.最低气温出现时刻与昼长有关 C.6月份最高气温不高于14 ℃ D.最高气温出现时刻与昼长有关 [解析] 从图中可以看出,该气象综合观测站12月最低气温低于-15 ℃,最低气温出现时刻与昼长有关,6月份最高气温高于14 ℃,最高气温出现时刻与昼长无关,所以B正确。 [答案] B (2018·湖南衡阳第二次联考)相对湿度=水汽压÷饱和水汽压×100%,其中水汽压是空气中水汽所产生的压强,饱和水汽压是大气中水汽达到饱和时的水汽压强,温度越高,饱和水汽压强越大。下图为50°S~70°N对流层水汽压和温度的分布规律。据此完成3~4题。

3.下列说法正确的是( ) A.温度越低,水汽压越低 B.海拔越高,水汽压越低 C.赤道附近因为蒸发旺盛,水汽压最大 D.在对流层下层,水汽由赤道向亚热带输送 [解析] 读图并结合所学的知识,可以得出温度越低,水汽压越高,海拔越高,水汽压越高,赤道附近因为蒸发旺盛,水汽压最大,在对流层下层,水汽由亚热带向赤道输送,所以C正确。 [答案] C 4.沿0 ℃等温线,相对湿度最小值在( ) A.赤道 B.20°N C.40°S D.60°N [解析] 相对湿度=水汽压÷饱和水汽压×100%,其中水汽压是空气中水汽所产生的压强,饱和水汽压是大气中水汽达到饱和时的水汽压强,温度越高,饱和水汽压强越大,沿0 ℃等温线,相对湿度最小值在20°N,所以B正确。 [答案] B (2018·湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学联考)亚洲高压是冬半年盘踞于蒙古—西伯利亚地区对流层下部的稳定而强大的冷气团。气象学中一般用1025 hPa等压线作为其分布范围的标注线。下图为1951 年以来亚洲高压的位置平均变动示意图。读图完成5~6题。

专题五第2讲共18页word资料

考点1 内环境及其稳态 1.填写相关名称,体会内环境的功能 2.稳态概念的理解 (1)实质:动态平衡。 (2)调节机制:反馈调节。 (3)调节网络:神经—体液—免疫调节网络。 (4)稳态变化的原因 【思维辨析】 (1)Na+和Cl-是形成哺乳动物血浆渗透压的主要物质 (2013·海南,19D)( √ ) 提示渗透压由溶解于细胞质的各种离子决定,主要是Na+、Cl-。 (2)血浆的成分稳定时,机体达到稳态(2011·江苏,9D)( × ) 提示机体达到稳态还应包括各种理化性质等。 (3)内环境成分中含有CO 、尿素、神经递质等(2011·江 2 苏,9B)( √ ) 、尿素、神经递质均可出现在细胞外液中。 提示CO 2 (4)人在剧烈运动时,大量乳酸进入血液,血浆由弱碱性变为弱酸性(2011·四川,3B)( × ) 提示由于机体的调节作用,血浆pH仍处于7.35~7.45。 【归纳提炼】 1.三种“环境”成分的辨析 2.组织水肿及其产生原因分析 组织间隙中积聚的组织液过多将导致组织水肿,其引发原因如下:

例 1如图代表肌细胞与环境的物质交换关系。X、Y、Z表示三种细胞外液,下列叙述错误的是 ( ) A.若饮食过咸,则Y中渗透压会升高 B.X中的大分子物质可通过Z进入Y C.肌细胞的代谢产物可能导致X的pH降低 D.X、Y、Z理化性质的稳定依赖于神经调节 破题思路根据X、Y、Z之间的箭头指向确定三者的名称。 个性分析据图可知:X是组织液、Y是血浆、Z是淋巴。X、Y、Z理化性质的稳定依赖于神经—体液—免疫调节网络,故D选项错误。若饮食过咸,Na+进入血浆,会使血浆的渗透压升高。毛细淋巴管收集组织液(包括组织液中的某些大分子)形成淋巴最后汇集到血浆中。肌细胞无氧呼吸产生的乳酸进入组织液中,会使组织液pH降低。

专题强化训练1

专题强化训练(一)经济活动的参与者——个人 一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.[2019·江西抚州重点中学联考]进入“新消费时代”,消费者购物更加注重体验。不少消费者先在网上浏览当季新款,然后再去商场货比三家,最终选择在价格和质量上都令自己满意的商品。这折射出() ①劳动产品只有用于交换才能满足人的某种需要②消费者总是寻求价值与使用价值的最佳结合点③生产经营者越来越重视提高产品的质量 ④提高商品的性能、质量更有利于实现其价值 A.①②B.①③ C.②④D.③④ 2.[2019·广西柳州模拟]微信是腾讯公司推出的一款多功能应用程序。一份数据报告显示,微信用户覆盖200多个国家,版本超过20种语言。此外,各品牌的微信公众账号总数已经超过800万个,移动应用对接数量超过85 000个,广告收入增至36.79亿元人民币,微信支付用户在4亿左右。对于微信下列说法正确的是() ①微信提供的各种服务不具有价值②微信支付中,货币执行了价值尺度职能③微信的商业价值是通过多种形式实现的④微信支付属于移动支付,创新了转账结算方式 A.①②B.①③ C.②④D.③④ 4.[2019·山东日照联考]随着科技的发展,特别是人工智能技术的发展,自动驾驶汽车逐渐进入市场化阶段。某机构预测,到2035年全球将拥有近5 400万辆自动驾驶汽车。这种预测的依据是() ①消费与生产相互决定②科技对生产的调整和升级起着导向作用③生产为消费创造动力④新的消费热点能带动相关产业的发展 A.①②B.①③ C.②④D.③④ 5.[2019·陕西宝鸡测试]右图反映的是在一定时期内M商品的供求量(Q)随价格(P)变化的情况。S为供给曲线,D为需求曲线,E为M商品的均衡价格。假定其他条件不变,下列情况中关于均衡价格E变动的描述正确的有()

高中数学专题训练(五)——三个二次问题.doc

高中数学专题训练——三个二次问题 (二次函数、不等式、方程) 1. 解关于x的不等式: (1) x2- (a+ 1)x+ a< 0, (2) 2x2 mx 2 0 . 2 设集合 A={ x|x2+3k2≥2k(2x- 1)} , B={ x|x2- (2x- 1)k+k2≥ 0} ,且 A B,试求 k 的取值 范围. 3.不等式 (m2- 2m- 3)x2- (m- 3)x-1< 0 的解集为 R,求实数m 的取值范围. 4.已知二次函数y= x2+ px+ q,当 y< 0 时,有-1 <x< 1 ,解关于x的不等式qx2+px 2 3 +1> 0.

5.若不等式 1 x 2qx p 0的解集为x | 2 x 4,求实数p与q的值. p 6. 设f x ax2bx c a 0 ,若 f 0 1, f 1 1, f - 1 1 ,试证明:对于 5 任意 1 x 1,有f x. 4 7(. 经典题型,非常值得训练)设二次函数 f x ax 2 bx c a 0 ,方程 f x x 0 的两个根 x1 , x2满足 0 x1 1 0,x1 时,证明 x f x x1. x2. 当x a 8. 已知关于x 的二次方程x2+2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根,其中一根在区间(- 1, 0)内,另一根在区间(1, 2)内,求 m 的范围 . (2)若方程两根均在区间(0, 1)内,求 m 的范围 .

9. 已知二次函数 f(x)=ax 2+bx+c 和一次函数 g(x)=- bx ,其中 a 、b 、c 满足 a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c ∈R ). (1)求证:两函数的图象交于不同的两点 A 、 B ; (2)求线段 AB 在 x 轴上的射影 A 1B 1 的长的取值范围 . t y (a>0 且 a ≠ 1) 10.已知实数 t 满足关系式 log a log a a 3 a 3 (1)令 t= a x ,求 y=f(x)的表达式; (2)若 x ∈ (0,2 ] 时, y 有最小值 8,求 a 和 x 的值 . 11.如果二次函数 y=mx 2+(m - 3)x+1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求 m 的取值范围 . p q r 12.二次函数 f(x)=px 2 +qx+r 中实数 p 、 q 、 r 满足 m 1 =0,其中 m>0,求证: m 2 m (1)pf( m )<0; m 1 (2)方程 f(x)=0 在 (0,1)内恒有解 .

专题五 第2讲

第2讲 函数与方程 热点一 函数的零点 1.零点存在性定理 如果函数y =f (x )在区间[a ,b ]上是连续不断的曲线,且有f (a )·f (b )<0,那么,函数y =f (x )在区间(a ,b )内有零点,即存在c ∈(a ,b )使得f (c )=0,这个c 也就是方程f (x )=0的根. 2.函数的零点与方程根的关系 函数F (x )=f (x )-g (x )的零点就是方程f (x )=g (x )的根,即函数y =f (x )的图象与函数y =g (x )的图象交点的横坐标. 例1 (1)设函数f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +2)=f (2-x ),当x ∈[-2,0]时,f (x )=??? ?22x -1,则在区间(-2,6)内关于x 的方程f (x )-log 8(x +2)=0解的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 答案 C 解析 对于任意的x ∈R ,都有f (2+x )=f (2-x ), ∴f (x +4)=f (2+(x +2))=f (2-(x +2))=f (-x )=f (x ), ∴函数f (x )是一个周期函数,且T =4. 又∵当x ∈[-2,0]时,f (x )=?? ? ?22x -1,且函数f (x )是定义在R 上的偶函数, 且f (6)=1,则函数y =f (x )与y =log 8(x +2)在区间(-2,6)上的图象如图所示, 根据图象可得y =f (x )与y =log 8(x +2)在区间(-2,6)上有3个不同的交点.

(2)已知函数f (x )=? ???? e x ,x <0, 4x 3-6x 2+1,x ≥0,其中e 为自然对数的底数,则函数g (x )=3[f (x )]2-10f (x )+3的零点个数为( ) A .4 B .5 C .6 D .3 答案 A 解析 当x ≥0时,f (x )=4x 3-6x 2+1的导数为f ′(x )=12x 2-12x , 当0<x <1时,f ′(x )<0,f (x )单调递减,当x >1时,f ′(x )>0,f (x )单调递增, 可得f (x )在x =1处取得最小值,最小值为f (1)=-1,且f (0)=1, 作出函数f (x )的图象, g (x )=3[f (x )]2-10f (x )+3,可令g (x )=0,t =f (x ), 可得3t 2-10t +3=0, 解得t =3或13 , 当t =13,即f (x )=1 3时,g (x )有三个零点; 当t =3,即f (x )=3时,g (x )有一个零点, 综上,g (x )共有四个零点. 思维升华 函数零点(即方程的根)的确定问题,常见的有 (1)函数零点大致存在区间的确定. (2)零点个数的确定. (3)两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定. 解决这类问题的常用方法有解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法,尤其是方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解.

2020高考语文二轮突破训练-专题强化训练5

专题强化训练(五) 中国小说阅读(二) 一、(2018·山东省二模)阅读下面的文字,完成1~3题。 隧道 符浩勇 铁路通了,火车叫了,筑路工又要转场了。王山忽然想到,应该去看看黄草崖。 黄草崖在西南边陲,山势陡峭,原本没有什么名气,却随着隧道开凿,扬名天下。 雨后的山野,一片朦胧;远方,如黛的群山,更显出深邃和险峻。 王山坐在轮椅上,支开推车人,面对黄草崖隧道里深深远去的铁轨,心海泛潮…… 一年前,他作为工程技术专家率领勘探队查看地形,就发现此处地形结构复杂,打通隧道并不是一件容易的事。果不其然,在半年前深入掘进中,就遇上了钻挖隧道最忌讳的断层。由于石质偏软,漏水涌泥,各种凶险情况层出不穷。在一次高难度引爆软脆围岩时,他当仁不让,亲临现场操作,却被意外的塌方压残了双腿。 昨天,通车的庆典刚刚开过,洞口边,还残留着燃放鞭炮的纸屑以及装过鲜花的草篓。他听说,筑路工忘情地沉浸在成功的喜悦里,他们呐喊、欢呼、拥抱,汗珠和泪水在每个人的脸上流下,喜悦和哭声交织在一起,在空旷的大山里和蔚蓝的天空中回响…… 忽然,一个小男孩童稚的声音冲进他的耳膜:“妈,那叔叔怎么坐那种车?” “那是叔叔的腿不能走路。” “他为什么不能走路?” “叔叔的腿伤残了。”

“那是怎么伤的?” 不知什么时候,路边不远处泊了一辆色泽光亮的奔驰轿车。他循着传过来的声音转过身去,看见一位打扮时尚、颇具姿色的少妇正与一个瘦弱的小男孩比画着交谈。小男孩满脸稚气,阳光打在他脸上,像一个可爱的小天使。 “是为了山野里响起第一声火车穿行的笛声,是为了大山回响阳光一般灿烂的笑声,为了你还有你妈妈……就是凿挖隧道,引爆软脆围岩而伤残的……”王山在心里大声回答。 “那是叔叔小时候……不听他妈妈的话,像张阿姨家的小毛,乱闯马路,给车撞的——”少妇故作嗔怪地回答了小男孩的问话。 看见小男孩一脸的惊慌,王山的心一下子沉入了谷底。他在心里大声地叫冤:我没有不听妈妈的话,我没有乱闯过马路。 王山小时候生活在寂寞的大山里,家里十分穷苦,但他学习刻苦,成绩优异,是他们村里第一个大学生。他之所以报考桥梁工程,就是想通过自己的努力改变山里人的命运。 他的假腿不能使劲地跺地了,幸存的手攥成了一团。他向着少妇盯了一眼,少妇没有注意,挪到车边打电话去了。小男孩怯生生地走了过来,他这才松开了拳头。 小男孩问:“叔叔,你的腿不能走路?” 他没有回答,一脸茫然。 小男孩又问:“你的腿不是还好吗?” 他只轻轻一声:“那是假的。” “小时候,你怎么不好好听妈妈的话呢?……”小男孩满脸遗憾。 他的鼻子一酸:“哦,不……”

五年级解方程应用题专题训练

五年级解方程应用题专题训练购物问题: 1、食堂买了8千克黄瓜,付出15元,找 回1.4元,每千克黄瓜是多少钱? 2、买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2 元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每 枝钢笔是多少元? 3、明明家买了一套桌椅,6张椅子配一张 桌子,一共用了1120元。如果一张 餐桌730元,那么一把椅子多少元?4、王老师带500元去买足球。买了12个 足球后,还剩140元,每个足球多 少元? 5、奶奶买4袋牛奶和2个面包,付给售货 员20元,找回5.2元,每个面包5.4 元,每袋牛奶多少元? 6、大瓜去买大米和面粉,每千克大米2.6元,每千克面粉2.3元,他买了20千克面粉和若干大米,共付款61.6元,买大米多少千克? “谁是谁的几倍多(少)几”(形如ax±b=c的方程)问题: 1、有甲、乙两个书架.已知甲书架有540 本书,比乙书架的3倍少30本.乙书 架有多少本书? 2、甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个? 2、培英小学有学生350人,比红星小学的 学生的3倍少19人.红星小学有学 生多少人? 3、水果店运来橘子340千克,比运来苹果 的3倍少80千克.运来苹果多少千 克?

4、一只鲸的体重比一只大象的体重的 37.5倍多12吨.已知鲸的体重是 162吨,大象的体重是多少吨? 5、某玩具厂九月份的产量比八月份产量 的2.5倍还多500个.已知九月份的 产量是3500个,八月份的产量是多 少? 6、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台, 比去年平均日产量的2.5倍少40 台,去年平均日产洗衣机多少台? 7、某饲养场养鸡352只,比鸭的只数的4 倍还多32只。养鸭多少只? 形如ax±bx=c的方程问题: 1、育新小学共有108人参加学校科技小 组,其中男生人数是女生人数的1.4 倍。参加科技小组的男、女生各有 多少人? 2、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子 人数的3倍,已知踢毽子的人数比 跳绳的人数少20人,跳绳、踢毽子 各有多少人? 3、某校五年级两个班共植树385棵,5(1) 班植树棵树是5(2)班的1.5倍。 两班各植树多少棵?4、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。钢笔 的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。钢 笔和圆珠笔的价钱各是多少元? 5、食堂买来一些黄瓜和西红柿,黄瓜的质 量是西红柿的1.2倍,黄瓜比西红 柿多6.4千克。买来西红柿多少千 克? 6、强强和丽丽共有奶糖40粒,强强比丽 丽少6粒,强强有奶糖多少粒?

2020年五年级语文下册课外阅读专项强化训练

2020年五年级语文下册课外阅读专项强化训练 1. 阅读短文,完成文后练习。 放青蛙 星期五下午,小丽、小刚和小文一起走在放学回家的路上,看见一个老爷爷在路边卖青蛙,盆里只剩一只青蛙了。小刚想:“青蛙是有益的动物,我们得保护它。”于是,他掏出自己的零花钱买下了这只青蛙,对伙伴们说:“我们到郊外把它放了吧。” 他们来到郊外的池塘边,小刚在池塘边蹲下,双手小心翼翼地捧着青蛙说:“小青蛙,去找你的伙伴吧,去找你的家吧!”小青蛙一下子就蹦进了池塘里,欢快地游来游去。一只青蛙在碧绿的荷叶上欢快地唱着,好像在说:“谢谢你们,小朋友,你们放了我的伙伴,我们会把庄稼保护得更好。” (1)请在文中找出和下面的解释意思相符的词语。 ①形容谨慎小心,一点不敢疏忽。______ ②形容很留恋,十分舍不得。______ (2)找出描写小刚心理活动的句子。 (3)读了这篇文章,我明白了() 2. 读下面的文段,完成练习。 群儿戏于庭,一儿登瓮,足跌没水中。众皆弃去,光_______石_______瓮_______之,水迸,儿得活。 (1)将下面的词语准确地填入文中的横线上。 破持击 (2)给下面加下划线的多音字选择正确读音。(填序号) 1.没水中()①méi ②mò 2.儿得活()①de ②dé (3)照样子,用组词的办法理解文言词语。 群:一群。 戏:______没:______众:______石:______ (4)照样子,用现代词语解释文言词语。 足:脚。

登:______去:______ (5)下列说法正确的一项是()。 (6)一个小孩跌入瓮中,司马光是怎么做的?用波浪线在文中画出来,并说说它的意思。 3. 阅读下文,回答问题 过了些日子,农夫和儿子一起把手推车拆了,用拆下来的旧木料做了把椅子。 椅子一放又是好多年。“我真是老了。”椅子想。它越来越觉得挺直腰背坐着很吃力,“要是我能躺下,那一定会很好。” (1)木板现在由______变成______。(A.椅子B.手推车) (2)找出椅子心理描写的句子。 (3)椅子最大的愿望是什么? (4)选文中哪些地方可以体会到椅子老了? 4. 阅读下文,回答问题。 “成”与“功” 失败者对于成功,一方面是羡慕不已,另一方面是急躁不安,巴不得一口吃成个大胖子。殊不知成功是由_____成_____与_____功_____两个字组成的_____成是功的积累_____叫做_____功到自然成_____。 晋代大书法家王羲之,20年临池学书,洗笔把池水都染成黑色了,才有在书法上炉火纯青的造诣。功是成的基础,一个人要想取得成功,必须要经过艰苦的奋斗,这个过程也就是功的积累过程。 一滴水从檐楣上掉下来,重重地落在石头上,“啪”的一声炸出一朵水花,可是石头上看不到丝毫的痕迹。然而,经过一年、两年……坚硬的石头终于被水滴滴穿。 如果成功很容易,无需奋斗就能达到的话,如果成功不是需要功的积累,不需要努力攀登的话,那成功就会变得廉价,成功就失去了它原有的耀人的色泽,那我们还要成功干吗? 李时珍跋山涉水,遍尝百草,数十年如一日地收集整理,笔耕不息,才有药学巨著《本草纲目》的问世;司马迁游历各山大川,博览经典秘籍,遭受宫刑,忍辱负重,笔耕不辍,才有《史记》的诞生。 在走向成功的路上,既无捷径,也没有宝葫芦,所以与其坐着羡慕别人“成”,倒不如站起来积累自己的“功”。须知,任何一朵鲜花的盛开,都需要花苞长期孕育;任何一枚勋章都要成功者付出相应的代价。成功是自私的,它绝不会将辉煌施舍给懒汉,成功又是公平的,它会毫不保留地将满天的灿烂星光照在坚持不懈的奋斗者身上。 (1)给第一小节的横线处加上标点。 殊不知成功是由______成______与______功______两个字组成的______成是功的积累______叫做______功到自然成______。 (2)根据文章内容填空。 “成”和“功”有着密切的关系,成是功的______,功是成的______。成功对于懒汉来说是______的,对于奋斗者来说又是______的。

复数专题训练五及答案

复数专题训练(五) 班级 ________ 姓名__________ 记分___________ 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.请将唯一正确结论的代号 填入题后的括号内.) 1.方程2z+|z|=2+6i 的解的情况是 ( ) A .没有解 B .只有一解 C .有两解 D .多于两解 2.复数1-cosθ+isinθ(其中2π<θ<3π)的三角形式是 ( ) A .2sin 2θ(sin 2θ +icos 2θ) B .-2sin 2θ[cos(π+2θ)+isin(π+2θ) ] C .2sin 2θ[cos(2π-θ)+isin(2π-θ) ] D .-2sin 2θ[cos(23π-2θ)+isin(23π-2 θ ) ] 3.若复数z 的共轭复数是z ,且|z|=1,则|(z+1)(z-i)|的最大值是 ( ) A .2+2 B .2-2 C .1+2 D .3+2 4.在复平面内,若点A 对应的复数为z (z ≠0),点B 对应的复数为2(sin 4 3π-icos 4 3π)z , 则∠OAB 等于 ( ) A .300 B .450 C .600 D .900 5.设θ∈(0,2π),且θ≠π,z 1=1+cosθ+isinθ,z 2=1-cosθ+isinθ,则argz 1+argz 2 的值为 ( ) A . 2 π B . 2 3π C .2 π或2 3π D .不同于A 、B 、C 的其它答案 6.当θ∈(π,2 3π)时,复数z=(1+i)2 (sin θ+icos θ)的辐角主值是 ( ) A .π-θ B .2 π+θ C .3π-θ D .2 3π-θ 7.设P={x 1,x 2,x 3}是方程x 3 =1在复数集C 中的解集,Q={x 1x 2,x 2x 3,x 3x 1},则P 与Q 的关 系是 ( ) A .P ?Q B .P ?Q C .P=Q D .P ∩Q=Φ 8.z 为复数,A={z||z-1|≤1},B={z|argz ≥6 π },在复平面内A ∩B 所表示图形的面积为( ) A .65π B .6 5π-43 C .65π-41 D .3π-43 9.使(3-i)m =(1+i)n 的最小的自然数n 、m 是 ( ) A .n=3,m=6 B .m=3,n=6 C .m=n=3 D .m=n=6 10.复数z 满足argz=4 3 π,则|z-3i|+|z-3-3i|的最小值为 ( ) A .32 B .35 C .1+32 D .1+35

专题5 第2讲 能量和动量知识在电学中的应用

专题五动量和能量-3 1.电场中的功能转化问题(基本概念的理解) 【例1】如图所示,直角三角形的斜边倾角为30°,底边BC长为2L,处在水平位置,斜边AC是光滑绝缘的.在底边中点O处放置一正电荷Q.一质量为m、电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下,滑到斜边上的垂足D时速度为v. (1)在质点的运动中不发生变化的是() A.动能 B.电势能与重力势能之和 C.动能与重力势能之和 D.动能、电势能、重力势能三者之和 (2)质点的运动是() A.匀加速运动 B.匀减速运动 C.先匀加速后匀减速的运动 D.加速度随时间变化的运动 【同类变式】如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点,质量为m、带电量为-q的有孔小球从杆上A点无初速下滑,已知q?Q,AB=h, 小球滑到B点时的速度大小为gh 3,求: (1)小球由A到B过程中电场力做的功; (2)A、C两点间的电势差. 2.电场中的功能转化问题(计算类) 【例2】如图所示,一个质量为m、带有电荷-q的小物体,可在水平轨道Ox上运动,O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿Ox轴正方向,小物体以速度v0从x0点沿Ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力f作用,且f<qE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能,且电荷量保持不变,求它在停止运动前所通过的总路程s.

【同类变式】如图所示,在绝缘水平面上,相距为L 的A 、B 两点处分别固定着两个等量正电荷.a 、b 是AB 连线上两点,其中Aa=Bb=L/4,O 为AB 连线的中点.一质量为m 、带电荷量为+q 的小滑块(可视为质点)以初动能E0从a 点出发,沿AB 直线向b 运动,其中小滑块第一次经过O 点时的动能为初动能的n 倍(n>1),到达b 点时动能恰好为零,小滑块最终停在O 点,试求: (1)小滑块与水平面间的动摩擦因数μ; (2)Ob 两点间的电势差U O b ; (3)小滑块运动的总路程s. 3.复合场中的动量、能量问题 【同类变式】(2011·广州模拟)如图,绝缘水平地面上有宽L=0.4m 的匀强电场区域,场强E=6×105N/C 、方向水平向左.不带电的物块B 静止在电场边缘的O 点,带电量q=5×10-8C 、质量mA=1×10-2kg 的物块A 在距O 点s=2.25m 处以v 0=5m/s 的水平初速度向右运动,并与B 发生碰撞,假设碰撞前后A 、B 构成的系统没有动能损失.A 的质量是B 的k(k>1)倍,A 、B 与水平面间的动摩擦因数都为μ=0.2,物块均可视为质点,且A 的电荷量始终不变,取g=10m/s 2 (1)求A 到达O 点与B 碰撞前的速度; (2)求碰撞后瞬间,A 和B 的速度;

专题强化训练19

专题强化训练(十九) 1.(2020·长沙一模)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1B1B 是边长为2的菱形,AC⊥平面AA1B1B,且AC=2,点E为A1C1的中点. (1)证明:平面ACB1⊥平面B1CE; (2)若∠ABB1=60°,求直线BC与平面B1CE所成角的正弦值. [解](1)证明:连接BA1,交AB1于点O,设B1C中点为F,连接OF,EF. 因为O,F分别为B1A,B1C的中点, 所以OF∥AC,且OF=1 2AC. , 因为A1C1∥AC,A1C1=AC,且A1E=1 2A1C1 所以OF∥A1E,且OF=A1E. 所以四边形OFEA1为平行四边形, 所以OA1∥EF,即BA1∥EF. 因为AC⊥平面AA1B1B,BA1?平面AA1B1B,所以AC⊥BA1,因为四边形AA1B1B是菱形,所以BA1⊥AB1.

因为AB 1∩AC =A ,所以BA 1⊥平面ACB 1. 因为BA 1∥EF ,所以EF ⊥平面ACB 1. 因为EF ?平面B 1CE ,所以平面ACB 1⊥平面B 1CE . (2)因为∠ABB 1=60°,四边形AA 1B 1B 是边长为2的菱形, 故△ABB 1为等边三角形. 设BB 1的中点为M ,连接AM , 则AM ⊥BB 1. 以A 为原点,AM ,AA 1,AC 所在直线分别为x ,y ,z 轴,建立空间直角坐标系A -xyz , 则C (0,0,2),B 1(3,1,0),E (0,2,1),B (3,-1,0), CB 1→=(3,1,-2),B 1E →=(-3,1,1),BC → =(-3,1,2), 设平面B 1CE 的法向量为n =(x ,y ,z ), 则??? n ·CB 1→=0,n ·B 1E → =0,即??? 3x +y -2z =0,-3x +y +z =0. 令y =1,则??? x =3,z =2.所以n =(3,1,2). 设直线BC 与平面B 1CE 所成角为θ,

五年级应用题专题练习

五年级数学应用题练习 1、一个自然保护区里一天有天鹅和丹顶鹤1080只,天鹅只数是丹顶鹤只数的2.6倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只? 2、一辆客车和一辆货车同时从相距540千米的两地出发,相向而行,经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时,货车的速度是多少千米/时? 3、一辆客车和一辆轿车同时从A 地开出,沿同一条高速公路开往B 地。客车每小时行90千米,轿车每小时行110千米,几小时后两车相距50千米? 4、学校图书馆购买的文艺书比科技书多156本,文艺书的本数是科技书的3倍还多12本,文艺书买了多少本? 5、甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步,他们同时从一地点出发,同向而行。甲的速度是280米,乙的速度是240米/分.经过多少分钟甲第一次追上乙? 6.一个正方形的周长是20厘米,比一个长方形周长少12厘米。(1)这个正方形的边长是多少厘米? (2)长方形的周长是多少厘米? 7.高铁时速300千米,比普通列车时速的4倍少20千米。普通列车时速是多少千米? 8、把6米长的绳子平均分成7段,每段占全长的几分之几?每段长多少米?

9、1千克糖果,均匀地装在2个袋子里,平均分给4个小朋友,每个小朋友分到多少千克糖果?每个小朋友分到多少袋糖果? 10.同学们收集废旧电池。第一小组6人收集了7千克,第二小组5人收集了5千克,第三小组8人收集了7千克。哪个小组平均每人收集得多? 11.一条72米长的路,原来从一端起,每隔9米有一盏路灯。现在重新安装,要从一端起每隔6米装一盏。为节省施工成本,有些位置的路灯是不需要重新安装的。不需要重新安装的路灯至少有多少盏? 12.新华农具厂计划生产一批农具,已经生产了360件,还剩900 件,还剩全年计划的几分之几没有完成? 13.一根电线分成三段,第一段长3米,第二段长4米,第三段长5米,每段线各占总长度的几分之几? 14.同学们采集树种,第一组5人拾了4千克,第二组6人拾了5千克,第三组7人拾了6千克,按人数平均,哪一组拾得最多?他们谁做得快一些? 15. 小颖和小婷每天早晨坚持跑步,小颖每秒跑6米,小婷每秒跑4米。 (1)如果她们从100米跑道的两端同时出发,相向而行,几秒后两人相遇?

高考二轮教师用书:第1部分 专题5 第2讲 读后续写 含解析

第2讲读后续写 【考情展示·考向预测】 读后续写作为浙江英语高考新题型,是一种常见的“给材料作文”,它要求学生在阅读完一篇还未写完的文章之后,根据所给出的开头语和关键词语把这篇未写完的文章补充完整。读后续写要紧扣文章前文所述,去推想之后可能出现的情况,要展开合理、充分的想象,构思适当的情节,写成一篇完整的文章。读后续写有助于培养学生的想象能力、创新思维能力和语言表达能力。 [选材特点] 1.所需阅读的短文词数在350以内; 2.多以记叙文故事类文章或者夹叙夹议类文章为主,故事情节有曲折、有起伏,但是,故事线索的逻辑性比较强。 [评分参考] 阅卷时主要考虑以下内容:

1.与所给短文及段落开头语的衔接程度; 2.内容的丰富性和对所给关键词语的覆盖情况; 3.应用语法结构和词汇的丰富性和准确性; 4.上下文的连贯性。 注意: 1.所续写短文的词数应为150左右(词数少于130的,从总分中减去2分);2.应使用5个以上短文中标有下划线的关键词语; 3.续写部分分为两段,每段的开头语已为你写好; 4.续写完成后,请用下划线标出你所使用的关键词语。 [写作步骤] 1.精读文章,确定文章线索,如是以时间为线索还是以空间为线索等,这有利于“顺藤摸瓜”。 3.回扣原文,想象续写内容。快速回读短文,揣摩文章的思路,结合段首的提示语和划线词语提示,确定续写段落的内容。 4.拟写草稿,修改错词病句。结合提示语和文中划线的关键词拟写出草稿,注意句子结构的多样性,语言的丰富性,上下文的衔接。 5.标出所使用的原材料中标有下划线的关键词语,最后誊写文字时,务必做到“字迹工整、清晰”。 [方法技巧] 1.掌握所给文章的主旨意图及故事情节的发展方向。这点至关重要。只有把握了文章的主旨意图,才能很好地完成续写。 2.正确理解故事的脉络线索和段落结构,设计续写内容的基本框架。只有对原文的脉络线索和段落结构有正确的和深刻的理解,续写的内容才能和原文骨肉相连,契合紧密。 3.理清文章中的要点信息和逻辑关系。确保续写的内容和原文要有逻辑上的一致性,并能回应原文的信息。 4.感知文章的用词特点,以便使续写的内容在语言色彩上和所给文章保持一致。5.注意语言的使用。考试说明中非常明确的指出,写作中要准确使用语法和词

专题13 高考实验综合强化训练(五)(解析版)

13.高考实验综合强化训练(五) 可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 F-19 Na-23 Al-27 Si-28 S-32 Cl-35.5 K-39 Fe-56 Cu-64 Br-80 Ag-108 Ba-137 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(本题共20小题,每小题2分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目求的) 1.下列实验操作正确的是() A.用量筒量取5mL 蒸馏水B.用分液漏斗分离乙醇和水 C.用托盘天平称量NaCl 固体5.8g D.用pH 试纸测氯水的pH 【答案】C 【解析】A项,量筒的最小刻度为0.1mL,则用10mL量筒量取5.0mL 蒸馏水,故A错误;B项,乙醇与水互溶,不能选分液漏斗分离,应选蒸馏法,故B错误;C项,托盘天平的精确度为0.1g,则用托盘天平可称量NaCl 固体5.8g,故C正确;D项,氯水中含HClO,具有漂白性,不能选pH试纸,应选pH 计测定其pH值,故D错误;故选C。 2.下列说法不正确的是( ) A.蒸馏时可通过加碎瓷片防暴沸 B.可用精密pH试纸区分pH=5.1和pH=5.6的两种NH4Cl溶液 C.用加水后再分液的方法可将苯和四氯化碳分离 D.根据燃烧产生的气味,可区分棉纤绵和蛋白质纤维 【答案】C 【解析】A项,加热液体至沸腾时,必须要在反应容器内加碎瓷片,防止暴沸,否则出现暴沸将会很危险,A项正确;B项,精密pH试纸可以将pH值精确到小数点后一位,所以可以区分pH=5.1和pH=5.6的两种NH4Cl溶液,B项正确;C项,苯和四氯化碳互相溶解,均难溶于水,因而加水不影响苯和四氯化碳的互溶体系,不可以分液,可采用蒸馏分离,C项错误;D项,棉纤绵成分是纤维素,蛋白质纤维成分是蛋白质,蛋白质燃烧时会产生烧焦羽毛的气味,因而可以用燃烧法区别,D项正确。故选C。 3.下列说法不正确的是() A.定容时,因不慎使液面高于容量瓶的刻度线,可用滴管将多余液体吸出 B.焰色反应时,先用稀盐酸洗涤铂丝并在酒精灯火焰上灼烧,然后再进行实验 C.将新制氯水滴入紫色石蕊溶液中,可以看到石蕊溶液先变红后褪色 D.取少量晶体放入试管中,再加入适量NaOH溶液,加热,在试管口用湿润的红色石蕊试纸检验,若试纸变蓝,则可证明该晶体中含有NH+4 【答案】A

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