菱形
【知识梳理】
1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）
2、性质：（1）边：四条边都相等；
（2）角：对角相等、邻角互补；
（3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角；
（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形．
3、菱形的判定方法:
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形
4、识别菱形的常用方法
（1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等．
（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直．
（3）说明四边形ABCD的四条相等．
5、面积:设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱
形=1
2
ab
【经典题】
一、选择题
1. (2014 广东省珠海市) 边长为3cm的菱形的周长是( )
A.6 cm
B.9 cm
C.12 cm
D.15 cm
3. (2014 贵州省毕节地区) 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于（）
A.3.5
B.4
C.7
D.14
B C
（第8题图）
4. (2014 湖南省长沙市) 如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°
,则对角线BD 的长为 ( )
A ． 1 B
． 2 D ．
5. (2014 江苏省徐州市) 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是
矩形 B.等腰梯形
C.对角线相等的四边形
D.对角线互相垂直的四边形
6. (2014 山东省枣庄市) 如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长
线于点E ，F,AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ）
A ．22
B ．18
C ．14
D ．11
7. (2014 浙江省宁波市) 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 （ ）
A.10
B. 8
C. 6
D. 5
8. (2014 黑龙江省农垦牡丹江管理局) 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列
结论：①AE=BF ；②△DEF 是等边三角形；③△BEF 是等腰三角形；
④∠ADE=∠BEF ，其中结论正确的个数是（ ）
A D B
A． 3 B．4 C．1 D．2
9. (2014 上海市) 如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（）．
(A)△ABD与△ABC的周长相等；
(B)△ABD与△ABC的周长相等；
(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；
(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．
10. (2014 浙江省台州市)
如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（）
A．4：3 B．3：2 C．14：9 D．17：9
二、填空题
11. (2014 吉林省长春市) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．
12. (2014 福建省莆田市)
如图，菱形ABCD 的边长为4，∠BAD=120°，点E 是AB 的中点，点F 是AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是
2 ．
13. (2014 甘肃省陇南市) 如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成
阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 12 ．
14. (2014 甘肃省兰州市) 如果菱形的两条对角线的长为a 和b ，且a ，b 满足（a ﹣1）2
+
=0，那么菱形
的面积等于 _________ ．
15. (2014 湖北省十堰市) 如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别在线段AD 及其延长线上，且DE =DF ，
给出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥CE ；③AB =AC ；从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，你认为这个条件是 （只填写序号）
A
B C F
16. (2014 江苏省宿迁市) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为(－3，0)，
(2，0)，点D
在y 轴上，则点C 的坐标是 ．
17. (2014 辽宁省大连市) 如图，菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，若∠BCO=55°，则∠ADO= ．
18. (2014 四川省宜宾市) 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为l∶2，则较长的对角线长度是 cm.
19. (2014 四川省凉山州) 顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6m和8m，则这个花圃的面积为 .
20. (2014 四川省泸州市) 一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和
为 .
21. (2014 福建省漳州市)
若菱形的周长为20cm，则它的边长是cm．
22. (2014 重庆市A卷) 如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD的周长为________．
C
A B
23. (2014 辽宁省锦州市) 菱形ABCD的边长为2，60
∠=?,E是AD边中点，点P是对角线BD上的动点，
ABC
当AP+PE的值最小时，PC的长是__________．
24. (2014 山东省淄博市) 已知□ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件，使□ABCD 成为一个菱形．你添加的条件是 ．
三、证明题
25. (2014 福建省厦门市) 如图6，在四边形ABCD 中 ，AD ∥BC ，AM ⊥BC ，垂足为M ，AN ⊥DC ，垂足为N ． 若∠BAD ＝∠BCD ，AM ＝AN ，求证四边形ABCD 是菱形．
图6
26. (2014 贵州省贵阳市) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 、E 分别为AB ，AC 边上的中点，连接DE ，将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE ，连接AF ，CD ．
（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（5分）
（2）若BC =8，AC =6，求四边形ABCF 的周长．（5分）
27. (2014 江苏省淮安市) 如图，在三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，展开后折痕分别交AB 、AC 于点E 、F ，连接DE 、DF .求证：四边形AEDF 是菱形.
第18题图
C
A
B D
(第15题图
)
28. (2014 四川省乐山市) 如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE．
29. (2014 湖南省张家界市) 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，连结DF．
（1）证明：△CBF≌△CDF；
（2）若AC=23，BD=2,求四边形ABCD的周长；
（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并予以证明.
四、猜想、探究题
30. (2014 四川省攀枝花市)
如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是（）
精品文档 精品文档平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结 平行四边形： 性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分； 判定： ①定义：两组对边分别平行的四边形 ②方法1：两组对角分别相等的四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形 ④方法3：对角线互相平分的四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形 矩形： 性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等；判定： ①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等菱形： 性质： ①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④面积：则S菱形=底×高=ah；或者S菱形= 1 2 ab（对 角线乘积的一半）． 判定： ①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等． 正方形： 性质： ①边：四条边都相等； ②角：四角相等； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； 判定： ①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形； ③对角线互相垂直的矩形． ④有一个角是直角的菱形 ⑤对角线相等的菱形； 几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析 （1）识别矩形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等． ③说明四边形ABCD的三个角是直角． （2）识别菱形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③说明四边形ABCD的四条相等． （3）识别正方形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．
《二次根式》分类练习题 二次根式的定义： 【例１】下列各式 其中是二次根式的是＿_＿_＿＿_＿_（填序号). 举一反三: １、下列各式中,一定是二次根式的是( ） A B C D 2__＿＿__个 【例2 有意义,则x 的取值范围是 .［来源:学*科＊网Z*X*X*K ］ 举一反三: 1、使代数式 4 3 --x x 有意义的x 的取值范围是（ ) A 、x ＞3 ??B 、ｘ≥３ C 、 x>4 ??Ｄ 、x ≥３且x ≠４ 有意义的ｘ的取值范围是 3、如果代数式mn m 1+ -有意义，那么，直角坐标系中点P(m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 Ｃ、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y ＝5-x +x -5+2009，则x+y ＝ 举一反三： 2 ()x y =+,则x -ｙ的值为( )
A ．-1 B ．1 Ｃ.2 D ．3 2、若x 、y 都是实数，且ｙ＝4x 233x 2+-+-,求x ｙ的值 3、当a 1取值最小,并求出这个最小值。 已知a 1 2 a b + +的值。 若3的整数部分是ａ,小数部分是b,则=-b a 3 。 若17的整数部分为x ，小数部分为y,求y x 1 2+ 的值． 知识点二：二次根式的性质 【例4】若()2 240a c --=，则= +-c b a ． 举一反三: 1、若0)1(32 =++-n m ,则m n +的值为 。 ２、已知y x ,为实数，且()02312 =-+-y x ,则y x -的值为( ) A ．３ ? B ．– ３? C.1? Ｄ．– 1 ３、已知直角三角形两边x 、y 的长满足｜ｘ2－4｜+652+-y y =０，则第三边长为＿__＿＿＿. ４、若 1 a b -+互为相反数,则() 2005 _____________ a b -=。 （公式)0((2 ≥=a a a 的运用) 【例5】 化简: 21a -+的结果为( ) A 、4—2a B 、０ Ｃ、2a —4 D 、4
有关溶液的相关计算题 及答案 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
初中化学有关溶液的溶质质量分数计算题 拟卷人：辛丽丽班级：姓名： 一、利用溶质质量分数的定义式及变形式的相关计算题 1.在农业上，有时用10％～20％的食盐溶液来选种。现配制15％的食盐溶液200kg需要食盐和水各多少千克 2. 将60g20％的食盐溶液和30g5％的食盐溶液相混合，求所得混合溶液的溶质的质量分数。 溶液中加入10ｇ水后，所得溶液的溶质质量3. 向100ｇ溶质的质量分数为10%的KNO 3 分数为；若加入10ｇKNO3后，溶质的质量分数为 时，将一溶质质量分数为20%的氯化钠溶液蒸干，得到20g固体，求该溶液质 量。 5.实验室要配制50g溶质质量分数为20%的硝酸钾溶液。现有25g溶质的质量分数为40%的硝酸钾溶液、20g溶质的质量分数为15%的硝酸钾溶液及足够多的硝酸钾晶体和蒸馏水，请选用上述药品，设计三种配制方案填如下表: 二、饱和溶液中溶质质量分数的相关计算 1.已知T 0C时，硝酸钠的溶解度为80g，求这温度时硝酸钠饱和溶液的溶质的质量分数。
2.某种物质的水溶液，加热蒸发掉10g水，冷却到20℃，有晶体析出。此时溶液中溶质的质量分数为26％，求20℃时该物质的溶解度。 3. 在60℃时， 50g水中最多能溶解55g硝酸钾把60℃时210g水中的硝酸钾饱和溶液蒸发掉50g水，再降到60℃，求析出晶体后溶液的溶质的质量分数。 三、溶液的稀释浓缩相关计算： （一）不涉及体积的计算： 1.将200g含水99%的NaOH溶液的含水量变为98%，应蒸发掉多少克水 2.欲配制50g3%的氯化钠溶液，需6%的氯化钠溶液和水各多少克， （二）涉及体积的计算 1.用98％的浓硫酸（密度为cm3）配制成25％的稀硫酸500g，需浓硫酸和水多少毫升 2.把5mL溶质的质量分数为62％的浓硝酸（密度为 cm3）和20mL水混合，计算稀释后硝酸的溶质的质量分数。 3.用98％（密度为cm3）的浓硫酸配制成1∶4的稀硫酸，求稀硫酸的溶质的质量分数。 四、有关溶液的标签型题的计算： 1.实验室有一瓶未开封的浓盐酸，部分标签如右图所示。 （1）这瓶浓盐酸中溶液的质量为多少克 （2）若用这瓶浓盐酸来配制200g溶质质量分数为10%的稀盐 酸，需量取浓盐酸多少毫升，水多少毫升 2. 某校化学实验室有一瓶标签残缺的过氧化氢溶液（如图所示）。该校化学课外兴趣小组的同学为了测定其中溶质的质量分数，他们取出该溶液34g，加入适量催化剂，待完全反应后，共收集到氧气。试计算该溶液中溶质的质量分数。
课 题 矩形、菱形 授课日期及时段 教学目的 1、掌握矩形的性质及其判定； 2、掌握菱形的性质及其判定。 教学内容 【知识梳理】 1．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． 2．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形． ③有三个角是直角的四边形是矩形． 【典例讲解】 例1、如图，已知矩形ABCD 的纸片沿对角线BD 折叠，使C 落在C ’处，BC ’边交AD 于E ，AD=4，CD=2 （1）求AE 的长 （2）△BED 的面积 巩固练习： 1．如图，矩形ABCD 中，AD=9，AB=3，将其折叠，使其点D 与点B 重合，折痕为EF 求DE 和EF 的长。 2．如图，已知将矩形ABCD 沿EF 所在直线翻折，使点A 与C 重合，AB=6，AD=8求折痕EF 的长 C ’ D A B C E F D A B C E C ’ E F A B C D
例2：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE=AD，又DF⊥AE，F为垂足。求证：EC=EF 巩固练习 1．矩形的相邻两边的长分别是12㎝和5㎝，则矩形的对角线的长是。 2．若矩形的面积是36 3 cm2，两条对角线相交成60o锐角，则此矩形的两邻边长分别是㎝和㎝。3．将两个同样的长为3厘米，宽为2厘米的长方形重新拼一个长方形，则此长方形的对角线长为______厘米。 4. 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，点E在AD上， AE=AB。求∠CEB的度数。 5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD，BE⊥AC且AE、BE交于点E。求证：AE=BE E D C OOOOO A B 例3．已知：在矩形ABCD中，AE BD于E，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC的度数。
平行四边形 【知识脉络】 【基础知识】 Ⅰ. 平行四边形 (1)平行四边形性质 １）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2）平行四边形的性质(包括边、角、对角线三方面） ： A B D O C 边：①平行四边形的两组对边分别平行; ②平行四边形的两组对边分别相等； 角：③平行四边形的两组对角分别相等； 对角线:④平行四边形的对角线互相平分． 【补充】平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点. (２)平行四边形判定 １)平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面)：
A B D O C 边:①两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形; ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线：⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形． 2)三角形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 3)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半. ４）平行线间的距离: 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。 两条平行线间的距离处处相等。 Ⅱ. 矩形 （1）矩形的性质 １）矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ２）矩形的性质: ①矩形具有平行四边形的所有性质; ②矩形的四个角都是直角； ③矩形的对角线相等； ④矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形，有两条对称轴,对称中心是对角线的交点． （2)矩形的判定 １）矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有三个角是直角的四边形是矩形． 2）证明一个四边形是矩形的步骤： 方法一:先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等；
二次根式50道典型计算题 6. ))((36163--?- ； 7. 633 1 2?? ； 8. )(102 132531 -??； 9. z y x 10010101??-． 12. 5 2 1312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1 223÷?． 16. 已知：24 20-= x ，求2 21x x +的值．
18. 化简： ()2 ()3a - 19.. 把根号外的因式移到根号内： ()1.-()(2.1x - 20. (231 ?++ ?
22.. (()2 771+-- 23. ((((2 2 2 2 1111++- 24. 2 2 - 27. a b a b ??+--
28. 已知：x y ==3243223 2x xy x y x y x y -++的值。 29. 已知：1 1a a +=221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且13y x -+ ，化简： 3y - 31. 已知 ()1 1 039 32 2++=+-+-y x x x y x ，求 的值。
32（1）－645×（－448）；（2）（－64）×（－81）； （3）1452－242；（4）3c 2ab 5c2 ÷ 3 2 5b 2a 33. 化简： （1）2700；（2）；（3）16 81 ；（4） 8a2b c2 ． 34.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm。 35. 若最简二次根式是同类二次根式，则______ a=。 36. 已知x y ==33_________ x y xy +=。
化学计算题经典例题经典 一、中考化学计算题 1．化学兴趣小组取26g石灰石样品(杂质不参加反应，也不溶于水)放在烧杯中，向其中加入90g稀盐酸，恰好完全反应，反应后烧杯中物质的总质量为105g，计算： (1)生成二氧化碳的质量是____。 (2)反应后所得溶液的溶质质量分数是____。 【答案】（1）11克（2） 26.7% 【解析】 试题解析：由质量守恒定律可以知道反应前的各物质的总质量等于反应后各物质的总质量的，所以二氧化碳的质量＝26+90-105=11克，反应后的溶质是CaCl2，而溶液的质量等于105克减去石灰石中的不反应的杂质的质量，设：石灰石中CaCO3质量为X，生成的CaCl2质量为Y， CaCO3+ 2HCl==CaCl2 + CO2↑ + H2O 100 111 44 X Y 11克 列比例式：100：X=44：:11克解得：X=25克 111：Y=44:11克解得：Y="27.75" 克 反应后所得溶液的溶质质量分数=27.75／105-（26-25）×100%≈26.7% 考点：质量守恒定律及其根据化学方程式的计算溶液的相关计算 2．将25.6 g NaCl和MgCl2固体混合物完全溶于126 g水中配成溶液，再将200 g一定溶质质量分数的NaOH溶液不断加入该溶液中。充分反应后，测得的实验数据如下表。求： (1)上表中m的值为多少。___________ (2)恰好完全反应时，所得溶液中溶质的质量分数。___________ 【答案】8.7 10% 【解析】 【分析】 【详解】 （1）第一次加入40g氢氧化钠溶液质量得到沉淀2.9g，第四次实验加入40g氢氧化钠溶液生成沉淀增加了，说明第一次实验中40g氢氧化钠完全反应只能生成2.9g沉淀，所以第三
平行四边形 一、 基础知识平行四边形 二、1、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2、由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、例题 例1、如图1，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2、如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 例3、已知：如图3，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且BE = 2EA ， CF = 2FD. 求证：∠BEC =∠CFB. （图1） B O A B C D E F （图2）
例4、如图6，E 、F 分别是 ABCD 的AD 、BC 边上的点，且AE = CF. （1 △ ABE ≌△CDF ； （2）若 、N 分别是BE 、DF 的中点，连结MF 、EN ，试判断四边形MFNE 是怎样的四 边形，并证明你的结论. 例5、如图7 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F.，求证：四边形AFCE 是菱形. 例6、如图8，四边形ABCD 是平行四边形，O 是它的中心，E 、F 是对角线AC 上的点. （1）如果 ，则△DEC ≌△BFA （请你填上一个能使结论成立的一个条件）； （2）证明你的结论. 例7、如图9，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上一个动点（点E 不与B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F ，EG ∥AC 交BD 于点C. （1）求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ； （2）请你将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论，“四边形EFOG 的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明. 例8、有一块梯形形状的土地，现要平均分给两个农户种植（即将梯形的面积两等分），试设计两种方案（平分方案画在备用图13(1)、(2)上），并给予合理的解释. A D B C E F (图6) M N 备用图（1） 备用图（2） B C B
菱形 【知识梳理】 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等） 2、性质：（1）边：四条边都相等； （2）角：对角相等、邻角互补； （3）对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； （4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形． 3、菱形的判定方法: 一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 4、识别菱形的常用方法 （1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等． （2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直． （3）说明四边形ABCD的四条相等． 5、面积:设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱 形=1 2 ab 【经典题】 一、选择题 1. (2014 广东省珠海市) 边长为3cm的菱形的周长是( ) A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm 3. (2014 贵州省毕节地区) 如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH的长等于（） A.3.5 B.4 C.7 D.14
B C （第8题图） 4. (2014 湖南省长沙市) 如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60° ,则对角线BD 的长为 ( ) A ． 1 B ． 2 D ． 5. (2014 江苏省徐州市) 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是 矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 6. (2014 山东省枣庄市) 如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A 、C 作对角线AC 的垂线，分别交CB 和AD 的延长 线于点E ，F,AE=3，则四边形AECF 的周长为（ ） A ．22 B ．18 C ．14 D ．11 7. (2014 浙江省宁波市) 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 （ ） A.10 B. 8 C. 6 D. 5 8. (2014 黑龙江省农垦牡丹江管理局) 如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列 结论：①AE=BF ；②△DEF 是等边三角形；③△BEF 是等腰三角形； ④∠ADE=∠BEF ，其中结论正确的个数是（ ） A D B
①涉及沉淀的叙述型计算题： 1、家里蒸馒头用的纯碱中含有少量的氯化钠，课外探究小组的同学欲测定纯碱中碳酸钠的含量。他们取该纯碱样品11.0g，全部溶解在100.0g 水中，再加入氯化钙溶液141.0g，恰好完全反应。过滤干燥后，称得沉淀质量为10.0g。请计算：（1）纯碱样品中碳酸钠的质量；（2）反应后所得滤液中溶质的质量分数。 2、50g Ca(NO3)2溶液与50g K2CO3溶液混合后，恰好完全反应。经过滤、干燥、称量，得到5g沉淀。反应的化学方程式是：K2CO3+Ca(NO3)2==CaCO3↓+2KNO3。请计算： (1) 参加反应的K2CO3的质量。 (2) 过滤后所得溶液的溶质质量分数。 ②涉及气体的叙述型计算题： 1、（2006天津市）将10g不纯的锌粒（杂质不容与水也不与酸反应）投入到100g稀硫酸中，恰好完全反应，得到0.2气体，试计算： （1）锌粒中纯锌的质量；（2）稀硫酸中溶质的质量分数。 2、我国化工专家侯得榜的“侯是制碱法”为世界制碱工业做出了杰出贡献。工业上用侯氏制碱法制得的纯碱中含有一定量的氯化钠杂质。现称
取只含氯化钠的纯碱样品11g,全部溶解在50g水中，当加入稀盐酸64.4g 时，恰好完全反应，所得溶液质量为121g，试求： （1）该纯碱样品的纯度（计算结果精确到0.1%） （2）所的溶液中溶质的质量分数。 ③由溶液质量和质量分数进行计算： 1、现有Na2CO3和Na2SO4的固体混合物共12g，将它放入98g20%的H2SO4溶液中，充分反应后溶液呈酸性；在此酸性溶液中再加入80g10%的NaOH溶液，恰好完全中和。计算: (1)恰好完全中和后，所得溶液中溶质的质量分数。（计算结果精确到0.1%） （2）样品中碳酸钙的质量分数是。 （3）求盐酸中溶质的质量分数。 2、南充市名优特产阆中保宁醋，是中国四大名醋之一，其主要成分是醋酸，化学式为：CH3COOH。测定保宁醋醋酸含量的原理是：CH3COOH + NaOH = CH3COONa + H2O。化学课外活动小组中和30g 保宁醋，用去质量分数为5%的NaOH溶液20g。请你计算： （1）30g保宁醋中含醋酸的质量；（2）该保宁醋中醋酸的质量分数。
第一章特殊的平行四边形 一、菱形： 【知识梳理】 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ①边的性质：对边平行且四边相等． ②角的性质：邻角互补，对角相等． ③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 【例题精讲】板块一、菱形的性质 例1.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm． （1）求菱形ABCD的边长； （2）求菱形ABCD的高DM． 例2.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE 相交于点G，连接CG与BD相交于点H． 求证：（1）求∠BGD的度数。（2）求证：DG+BG=CG
例3.将两张宽度相等的长方形纸片叠放在一起得到如图29所示的四边形ABCD. (1)求证：四边形ABCD是菱形． (2)如果两张长方形纸片的长都是8，宽都是2，那么菱形ABCD的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理由． 例4. 已知，菱形 ABCD 中，E、F分别是BC、CD上的点，若AE AF EF AB ===，求C ∠的度数． F E D C B A 跟踪练习： 1.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为() A.4 B.2.4 C.4.8 D.5 2.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC和CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（） A.23 B.33 C.43 D.3. 3.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口 与第二次折痕所成角的度数应为() A.15°或30° B.30°或45°
初三数学 特殊四边形知识点及性质 几种特殊四边形的有关概念 （1）矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形，它是研究矩形的基础，它既可以看作是矩形的性质，也可以看作是矩形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一个角是直角，两者缺一不可． （2）菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，它是研究菱形的基础，它既可以看作是菱形的性质，也可以看作是菱形的判定方法，对于这个定义，要注意把握：①平行四边形；②一组邻边相等，两者缺一不可． （3）正方形：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形． （4）梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形，对于这个定义，要注意把握：①一组对边平行； ②一组对边不平行，同时要注意和平行四边形定义的区别，还要注意腰、底、高等概念以及梯形的分类等问题． （5）等腰梯形：是一种特殊的梯形，它是两腰相等的梯形，特殊梯形还有直角梯形． 2．几种特殊四边形的有关性质
（1）矩形： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线 所在直线，2条）． （2）菱形： ①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补；、 ③对角线：对角线互相垂直平分 且每条对角线平分每组对角； ④对称性：轴对称图形（对角线 所在直线，2条）． （3）正方形： ①边：四条边都相等； ②角：四角相等； ③对角线：对角线互相垂直平 分且相等，对角线与边的夹角为450； ④对称性：轴对称图形（4条）．（4）等腰梯形： ①边：上下底平行但不相等，两腰相等； ②角：同一底边上的两个角相等；对角
二次根式计算练习题 1. 2484554+-+ 2. 2332326-- 3. 214181 22 -+- 4. 3)154276485(÷+- 5.已知： 的值。求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 6. ))((36163--?-； 7. 63312??； 8. )(102132531- ??； 9. z y x 10010101??-．
10. 20245-； 11. 144 25081010??..； 12. 521312321 ?÷； 13. )(b a b b a 1223÷?． 14. 2712135272 2-； 15. b a c abc 4322-． 16. 已知：2420-= x ，求221x x +的值． 17. ()1()2 ()(() 30,0a b -≥≥ ())40,0a b f f
()5()6?÷ ? 18. 化简： ())10,0a b ≥≥ ()2 ()3a 20. 21.. ( 231 ?+ ? 22.(()2771+-- 23.((((2222 1111+-
24. 22 - 28. 已知： x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。
29. 已知：11a a +=+221 a a +的值。 30. 已知：,x y 为实数，且3y p ，化简： 3y -- 31. 已知11 039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。 32（1）－645×（－448）； （2）（－64）×（－81）；
1、将10g 氯化钠投入40g 水中,完全溶解后,溶液中溶质的质量分数为 （ ） A . 1O% B . 20% C . 33.3% D. 25% 2、100g 质量分数为15%的食盐溶液中含有溶剂（ ） A.15g B.22.5g C.85g D.30g 3、100g20%的浓硫酸配制成10%的稀硫酸需要加水的质量为（ ） A.200g B.100g C.25g D.50g 4、200mL 溶质质量分数为60%，密度为1.5g/cm 3的硫酸溶液中，含硫酸的质量为（ ） A.60g B.120g C.180g D.200g 5、现有溶质质量分数为5%的NaOH 溶液100g ，若把溶质的质量分数增大到15%，需加入氢氧化钠固体的质量为（ ） A.10g B.11.2g C.11.8g D.20g 6、从100g10%的某盐溶液中取出10mL ，取出溶液中溶质质量分数为（ ） A.10% B.1% C.0.1% D.无法计算 7、在10℃时，某物质的溶解度是5g ，在此温度下，该物质的饱和溶液里，下列相互之间量的关系正确的 是（ c ） A 、溶质 ：溶剂 = 20 ：1 B 、溶质 ：溶液 = 20 ：21 C 、溶液 ：溶剂 = 21 ：20 D 、溶液 ：溶质 = 1 ：21 8、向一定质量分数的氯化钾溶液中逐渐加水稀释，符合此溶液中溶质质量变化规律的图像是（ ） 9、右图为甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线图 （1）t 2℃时,三种物质溶解度的关系是甲 乙 丙(填“﹤”或“﹥”或“﹦”符号) （2）将甲、乙、丙三种物质t 2℃时的饱和溶液降温至t 1℃，所 得溶液的溶质质量分数关系是 甲 乙 丙(填“﹤”或“﹥”或“﹦”符号) （3）配制20%的硝酸钾溶液300g ，需要硝酸钾____ __g ，水___ ___g 。“20度时，硝酸钾的溶解度为31.6g ”这句话的含义是________________________________________。 （4）现有一瓶接近饱和的硝酸钾溶液，欲使其成为饱和溶液，可采用的方法有______________、_________________。20度时，50g 水中溶解18g 食盐即得到饱和溶液，在此温度下，将50g 食盐放入100g 水中，制成的溶液最多是__________________g 。 10、（1）溶液在生产活动中有许多重要应用，在医疗上常用的消毒杀菌剂碘酒溶液中，溶质是 。 （2）在厨房含有洗涤剂的冷水清洗餐具上的油污比用纯净的冷水要清洗的干净，下列有关其原因解释中合理的是 。（填序号） ①洗涤剂有吸附作用 ②油污可以溶解于水 ③洗涤机油乳化的功能 公式：溶液质量=溶质质量+溶剂质量 溶质质量分数=溶质质量÷溶液质量 溶质质量=溶液质量×溶质质量分数=ρV ×C % 溶液质量=溶质质量÷溶质质量分数 （稀释定律）%m %稀稀浓浓C C m ?=? 加水质量=稀溶液质量-浓溶液质量
特殊的平行四边形——菱形 一．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 二．菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质： 1.菱形的四条边相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。 三．菱形的判定办法：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.四条边都相等的四边形是菱形； 3.对角线垂直的平行四边形是菱形； 4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 四．菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.（有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决.），周长=边长的4倍 复习： 1.如图，在ABC △中，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明． 解答：（1）证明：AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠．∵E 是AD 的中点，AE DE ∴=． 又AEF DEB ∠=∠，AEF DEB ∴△≌△．AF DB ∴=．∵AF DC =，DB DC ∴=． （2）解：四边形ADCF 是矩形，证明：∵AF DC ∥，AF DC =，∴四边形ADCF 是平 行四边形．∵AB AC =，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥．即90ADC ∠=．∴四边形ADCF 是矩形． 菱形例题讲解： 1.已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．若AD 平分∠BAC ， 试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由． 解答：四边形AEDF 是菱形，∵DE ∥AC ，∠ADE=∠DAF ，同理∠DAE=∠FDA ，∵AD=DA ， ∴△ADE ≌△DAF ，∴AE=DF ； ∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA ．∴AF=DF ．∴平行四边形AEDF 为菱形． 2.已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC=CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 中点，求证：四边形BCDE 是菱形． 证明：∵AD ⊥BD ，∴△ABD 是Rt △∵E 是AB 的中点，∴BE=DE ，∴∠EDB=∠EBD ， ∵CB=CD ，∴∠CDB=∠CBD ，∵AB ∥CD ，∴∠EBD=∠CDB ， ∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD ，∵BD=BD ，∴△EBD ≌△CBD （ASA ），∴BE=BC ， ∴CB=CD=BE=DE ，∴菱形BCDE ．（四边相等的四边形是菱形） 3.如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB ， （1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD=4，求D 、F 两点间的距离． 解答：（1）证明：∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴ED=CD=CE ．∵EF ∥AB ∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°, ∴EF=FC=EC ∴四边形EFCD 是菱形． （2）解：连接DF ，与CE 相交于点G ，由CD=4，可知CG=2， ∴ ∴． 4.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形． 证明：∵AE ∥FC ．∴∠EAC=∠FCA ．又∵∠AOE=∠COF ，AO=CO ，∴△AOE ≌△COF ． ∴EO=FO ．又EF ⊥AC ，∴AC 是EF 的垂直平分线． ∵EF 是AC 的垂直平分线．∴四边形AFCE 为菱形 5.在 ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，连接DE BF BD ，，． （1）求证：ADE CBF △≌△． （2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论． 解:（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ．∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点∴AE =CF , (S A S )A E D C F B ∴△≌△． （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形． 证明：AD BD ⊥，ABD ∴△是Rt △， 且AB 是斜边（或90ADB ∠=）,E 是AB 的中点，12 DE AB BE ∴==．由题意可EB DF ∥且EB DF =， ∴四边形BFDE 是平行四边形，∴四边形BFDE 是菱形． O D C B A
O A 平行四边形、矩形、菱形、正方形知识方法总结 一. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质： 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 一般 性质 1．边： 且 ； 2．角： ； ； 3．对角线 ； 1．边： 且 ； 2．角： ； ； 3．对角线 ； 1．边： 且 ； 2．角： ； ； 3．对角线 ； 1．边： 且 ； 2．角： ； ； 3．对角线 ； 面积 二. 判断（识别）方法小结： (1) 识别平行四边形的方法：（从边、角、对角线3方面） ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (2) 识别矩形的方法：（从定义、特殊元素（角、对角线）3方面） ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；（ t R ⊕∠Y 一个 ） ②对角线相等的平行四边形是矩形； （ ⊕Y 对角线 =） ③有三个角是直角的四边形是矩形； （3t R ∠个 ） ④对角线相等且互相平分的四边形是矩形。（ ⊕对角线互相平分对角线 =）
(3) 识别菱形的方法：（从定义、特殊元素（边、对角线）3方面） ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （ =⊕Y 一组邻边 ） ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （ ⊕⊥Y 对角线 ） ③四边都相等的四边形是菱形； （4= 边） ④对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（ ⊕⊥对角线互相平分对角线 ） (4) 识别正方形的方法：（从边、角、对角线3方面） 抓本质：矩形+菱形 ①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；（ = Rt ∠⊕⊕Y 一组邻边一个 ） ②对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； （ ⊕⊕⊥=Y 对角线 对角线） ③有一组邻边相等的矩形是正方形； （ =⊕ 矩形一组邻边 ） ④对角线互相垂直的矩形是正方形； （ ⊕⊥矩形对角线 ） ⑤有一个角是直角的菱形是正方形； （ Rt ∠⊕菱形一个 ） ⑥对角线相等的菱形是正方形； （⊕=菱形 对角线） ⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。 （ ⊕⊕⊥=对角线互相平分对角线 对角线） 小结：把以上识别方法的编号分别填入下图中的每一条带方向的线上：（如平行四边形的第一种识别方法的编号为 (1) ①，其他方法类似） 三、其他性质： 1、平行四边形、矩形、菱形、正方形（平行四边形系列图形）：都具有的 （1）与面积有关的：任意一条对角线分得的两部分面积___________；两条对角线分得的四部分面积________。 ?推广：若一条直线过平行四边形（系列图形）对角线的交点，则直线被一组对边截下的 线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形（系列图形）的面积。
二次根式的知识点汇总 知识点一：二次根式的概念 形如（）的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件， 如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 知识点二：取值范围 1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意 义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等 于零即可。 2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没 有意义。 知识点三：二次根式（）的非负性 （）表示a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。 注：因为二次根式（）表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即 0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。 知识点四：二次根式（）的性质 （） 文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，.
知识点五：二次根式的性质 文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注： 1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或 0，则等于a本身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，一定有意义； 3、化简时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六：与的异同点 1、不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平 方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，， 而 2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无 意义，而.
【化学】九年级化学《溶液》解题技巧及经典题型及练习题(含答案) 一、选择题 1．线：溶解度曲线表示某物质在不同温度下的溶解度或溶解度随温度的变化情况。曲线的坡度越大，说明溶解度受温度影响越大；反之，说明受温度影响较小。溶解度曲线也有三个方面的应用：（1）根据溶解度曲线，可以看出物质的溶解度随着温度的变化而变化的情况。一般规律是：大部分固体随温度升高溶解度增大，如硝酸钾；只有少数固体溶解度受温度影响不大，如食盐（氯化钠）；极少数物质溶解度随温度升高反而减小，如熟石灰。（2）根据溶解度曲线，判断或比较某一物质在不同温度下的溶解度大小。（3）根据溶解度曲线，选择分离、提纯某些可溶性混合物的方法（即选用蒸发结晶还是降温结晶）；并且，还可以判断或比较析出晶体的质量大小（即曲线越陡，析出的晶体就越多）。 2．实验室用KClO3制氧气并回收MnO2和KCl，下列操作不规范的是( ) A．用装置甲收集氧气 B．用装置乙溶解完全反应后的固体 C．用装置丙分离MnO2和KCl溶液 D．用装置丁蒸发分离后的溶液得KCl晶体 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A、氧气的密度比空气大，可用向上排空气法收集，故A正确； B、氯化钾易溶于水，二氧化锰难溶于水，溶解用玻璃棒搅拌以加快溶解速率，故B正确； C、过滤时要用玻璃棒引流，故C正确； D、蒸发时要变加热边搅拌，故D不正确。故选D。 3．下图是甲、乙两种固体物质在水中的溶解度曲线。下列说法不正确的是
A．10℃时，甲、乙两种物质的饱和溶液浓度相同 B．保持20℃，蒸发溶剂可使接近饱和的乙溶液变成饱和溶液 C．30℃时，将40g甲物质加入50g水中，充分溶解后溶液的质量为80g D．10℃时，将两种饱和溶液升温至30℃，溶液中溶质的质量分数都增大 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 A、根据溶解度曲线，10℃时，甲、乙的溶解度都是20g，故甲、乙两种物质的饱和溶液浓度相同，选项A正确； B、保持20℃，蒸发溶剂可使接近饱和的乙溶液变成饱和溶液，选项B正确； C、根据溶解度曲线，30℃时，甲物质的溶解度为60g，故将40g甲物质加入到50g水中并充分搅拌，只能溶解30g，故充分溶解后溶液的质量为80g，选项C正确； D、根据溶解度曲线，物质甲、乙的溶解度都随温度的升高而增大，故10℃时，将两种饱和溶液升温至30℃，都成为30℃时的不饱和溶液，但溶液中的溶质、溶剂质量都不变，故溶质质量分数也不变，选项D错误。故选D。 4．如图是KNO3、MgSO4、NaCl三种物质的溶解度曲线。下列说法正确的是（） A．t2℃时，把40g KNO3放入50g水中能得到KNO3饱和溶液，其中溶质和溶液的质量比为4：9 B．t3℃时，图中三种物质的饱和溶液降温至t1℃，所得溶液中溶质质量分数大小关系为NaCl＞MgSO4＞KNO3
菱形 例1 如图,在菱形ＡBCD 中,E 就是ＡB 得中点,且,求: （1）得度数;(２)对角线A Ｃ得长;(3)菱形A ＢCD 得面 例2 已知:如图,在菱形ABCD 中,于于 F 。求证:AE=ＡＦ 例４ 如图,中,,、在直线上,且。 求证:. 例5 如图,在△中,,为得中点,四边形就是平行四边形.求证:与互相垂直平分 例6、如图,在就是△ＡB Ｃ中,∠ACB ＝9０°,B Ｃ得垂直平分线DE 交BC 于Ｄ,交AB 于E,点 F 在直线DE 上,AF=CE 。 (１)说明,四边形ACEF 就是平行四边形;(５分) (2)当∠B 得大小满足什么条件时,四边形ACEF 就是菱形？说明理由、(4分) 例7、如图,△ABC 中,点O 就是ＡC 边上一动点,过点Ｏ作直线ＭN ∥BC,设ＭN 交∠BC Ａ得平分线于Ｅ,交∠BCA 得外角平分线于点Ｆ . (1)说明:ＥＯ＝O Ｆ (２)当点O 运动到时,四边形BE ＦC 可能就是菱形不？并说明理由. (3)当点O 运动到何处时,四边形ＡＥCF 就是矩形？并说明理由. (4)在(3)得条件下,当△ABC 满足什么条件时,四边形A ＥCF 就是正方形?并说明理由、 巩固练习 １、梯形ＡＢCD 中,ＡD ∥BC,BD 平分∠ＡBC,∠C=６0°,当AB=C Ｄ=4时,梯形A ＢCD 得周长 2、在等腰梯形A ＢC Ｄ中,AB ∥CD, 对角线A Ｃ平分∠BA Ｄ,∠B ＝60 o,CD=2ｃm,则梯形ＡBCD 得面积为 3.如图,梯形ABCD 中,ＡD ∥BC ,A Ｃ为对角线,ＡE ⊥BC 于E ,ＡB ⊥AC ,若 ∠AC Ｂ=30°,BE =2。则EC ＝__＿__＿_＿_＿_、 5。在梯形ＡＢCD 中,ＡＤ∥BC ,AB ＝ＡC ,若∠D =１10°,∠A Ｃ D =30°,则∠BAC 等于 ７.直角梯形一腰长16 ｃm,该腰与一个底所成得角为30°,那么另一腰长＿_＿__＿＿＿ cm 。 9、如图,等腰梯形ＡBCD 中,AD ∥B Ｃ,AB =D Ｃ,AC ⊥ＢD ,过D 点作DE ∥A Ｃ交BC 得延长线于Ｅ 点。 ⑴求证:四边形ACED 就是平行四边形; ⑵若AD =３,ＢC =7,求梯形ABCD 得面积、 菱形得测试题 一． 填空题 1． 若平行四边形ABC Ｄ就是菱形,则与AD 2． 如图,菱形ABCD 中,对角线ＡC,BD 相交于点Ｏ,如果∠A=60o,对角线BD ＝７ｃm,则菱形 得周长=_＿_ｃm 3． 若菱形得两条对角线长分别为6cm 与８ｃm,则菱形得面积就是＿__,周长就是_＿_、 4. 若菱形得高为3ｃm,较小得内角就是３0o,则菱形得边长为＿＿＿,面积为_＿＿。 ５。 已知菱形得周长为20cm,两条对角线得比为3 :4,则菱形得面积为＿＿_c ｍ。 二． 选择题 1。 菱形具有其它平行四边形不一定具有得性质( ) A 。对边平行 B 。对角相等 C 、对角线互相平分 Ｄ。对角线互相垂直 ２、 在菱形AB ＣD 中,AEBC 于E,AFCD 于F,且Ｅ,Ｆ分别就是BC,CD 得中点,那么 C D E A B F O F E C D B N M A E