概率句法分析
哈工大信息检索研究室 2004年春
PCFG (Probabilistic Context Free Grammars)
Chomsky hierarchy
? 0-型（无约束文法）
– 无限制
? 1-型（上下文相关文法）
– αAβ -> αγβ
? 2-型（上下文无关文法）
– A -> γ
? 3-型（正规文法）
– A -> aB – A -> a
Motivation
? N-gram和HMM只能处理线性序列 ? 用这些方法对句子进行分析时，面临这 一些问题 ? The velocity of the seismic waves rises to ? 如何解决这种“矛盾”？
Motivation
? The velocity of the seismic waves rises to
? 自然语言是一种非线性的符号序列 ? 句子结构表现为复杂的嵌套性
Context Free Grammar
? ? ? ? ? ? (a) S NP, VP. (b) NP Det, Noun. (c) VP Verb, NP. (d) VP VP, PP. (e) PP Prep, NP. (f) Det [the]. (g) Det [a]. (h) Noun [boy]. (i) Noun [dog]. (j) Noun [rod]. (k) Verb [hits]. (l) Prep [with].
CFG
S NP VP Verb Det Noun Det NP Noun Prep Det VP PP NP Noun
the
boy hits
the
dog with
a
rod
PCFG
? 将CFG进行扩展，给每条规则一个概率 值，就得到了PCFG
? 对于循环嵌套的树型结构，PCFG是最 简单的一种概率模型
Notation
? ? ? ? ? ? ? G：语法 L：由语法G生成的语言 t：句法分析树 {N1, …, Nn}： 非终结点集合，N1是开始符号 {w1, …, wV}：终结点集合 w1…wm ：句子序列 Njpq：wp到wq的非终结点
Formal Definition of a PCFG
? ? ? ? 终结点集合, {wk}, k= 1,…,V 非终结点集合，Ni, i= 1,…, n 指定的开始符号，N1 规则集{Ni → ξj}, (ξj 是终结点和非终结 点序列)
– 并且满足?i Σj P(Ni → ξj) = 1
A example
? astronomers saw stars with ears
Assumptions
? 位置无关
– 子树的概率与构成子树所在的位置无关 – 类似于HMM中的时间无关
? 上下文无关
– 子树的概率与子树以外的词无关
? 祖先无关
– 子树的概率与子树以外的节点无关
计算句子及分析树的概率
? 句子的分析树T的概率 ? P(T) = Πi=1..k p(r(i))
– r(1), …, r(k)是CFG的规则
? 由语法G生成的句子w1m的概率 P(w1m) = Σt P(w1m,t) = Σ{t: yield(t)=w1m} P(t)
– t 是句子的分析树
规则的概率
? 规则 r: A → α ? RA ：左边为非终结点Nj 的所有规则的 集合 ? 则RA 的概率分布 Σr∈ R p(r) = 1, 0 ≤ p(r)≤ 1 ? 从另一个角度
– p(α | A)=p(r), – 其中 r = A → α ， α ∈(N∪T)
规则概率估计
? 根据树库应用极大似然估计(MLE) ? 规则r： A → α 1 α 2… α k，其概率
? p(r) = c(r) / c(A)
– c(r)：规则r在树库中出现的次数 – c(A)：非终结点Nj在树库中出现的次数 – 即c(A)= Σγ c(A → α)
An example of PCFG
PCFG的三个问题
? 同HMM类似，PCFG也有三个基本问题
– 已有语法G，计算由该语法生成的句子w1m 的概率P( w1m|G) – 寻找句子w1m的最可能的分析树P(t| w1m,G) – 已知句子w1m ，如何确定语法G，即计算规 则的概率，使句子的概率最大 argmaxG P(w1m|G)
HMMs和PCFGs
? HMM中 ? 用前向概率(forward probability)和后向概率 (backward probability)计算结点概率
– αi(t) = P(w1(t-1),Xt = i) – βi(t) = P(wtT|Xt = i)
? PCFG中 ? 前向概率对应外部概率(outside probability) ? 后向概率对应内部概率(inside probability)
Inside and Outside Probabilities
Inside and Outside Probabilities
? Inside probability βi(p,q)是以Nj开始,生成序 列wpq的概率
j β j ( p, q) = P( w pq | N pq , G )
? Outside probability α i(p,q)是 以N1开始，生 成Nj及序列wpq以外的所有节点的概率
j α j ( p, q) = P( w1( p ?1) , N pq , w( q +1) m | G )
人工智能，语言与伦理-网课答案 1. 单选题深度学习中的“深度”是指( )。 中间神经元网络的层次很多 2. 单选题从儒家的立场来看,德性是靠( )的。 熏养 3. 单选题实际的翻译中有时要破坏句子原有的句法结构,根据( )重新组织句子。 意义 4. 单选题金谷武洋认为日本人是( )看待世界的。 虫子的视角 5. 单选题把归纳逻辑抬到比较高的位置的哲学家是( )。 大卫·休谟 6. 单选题在人工智能的所有子课题中,所牵涉范围最广的是( ) 自然语言处理 7. 单选题机械主义的说明方式不能囊括人类的( )。 感觉 8. 单选题 SHRDLU系统实际上是一个( )。 积木系统 9. 单选题 ( )无法得知,因为他人的行为和表现有伪装性。
10. 单选题弱人工智能是指仅仅模拟人类大脑的( );强人工智能是指其本身就是一个( )。 智能;心智 11. 单选题深度学习的实质是( )。 映射机制 12. 单选题框架与框架之间的粘接剂叫做( )。 框间关系 13. 单选题影响基于中间语的机器翻译思路的哲学家是( )。 莱布尼茨 14. 单选题深度学习的数据材料来源于( )。 互联网 15. 单选题语言不仅仅是句法问题,更是( )的问题。 音韵 16. 单选题提出强人工智能与弱人工智能的人是( )。 约翰·塞尔 17. 单选题塞尔论证的合法性前提是,他的中文屋系统和一般的计算机系统之间是( )。 同构的 18. 单选题计算机之父是( )。 艾伦·图灵 19. 单选题人工智能作为一门学科的建立时间是( )。
20. 单选题德性论者关心的是( )。 道德主体 21. 单选题击靶德性论致力于将“德性”兑换成平时我们所经常用到的( )。 德性名目 22. 单选题深度学习归根结底是一个( )。 映射机制 23. 单选题提出强人工智能与弱人工智能的人是( )。 约翰·塞尔 24. 单选题下列属于基于统计的自然语言处理进路的是( )。 基于贝叶斯公式 25. 单选题 ( )的思想激发了基于中间语的机器翻译思路。 莱布尼茨 26. 单选题 ( )是非常接近欧陆现象学运动的语言学流派。 认知语言学 27. 单选题基于规则与统计的混合进路的日然语言处理进路背后的哲学根据是( )的哲学。 康德 28. 单选题量词在汉语中的演化史,以( )时代作为一个重要的转折点。 两汉
概率论与数理统计（二）笔记 经济数学基础二（概率论与数理统计）课程教学大纲 一、课程教学目的与基本要求 概率论与数理统计是高等学校（专科）经济、管理类及计算机类专业最重要的基础理论课之一。本课程是我院经济、管理类及计算 机类专业继微积分课程之后的一门基础课。通过本课程的学习，使学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能。教学中要贯彻“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，教学重点放在掌握概念，强化应用，培养技能上。通过各教学环节逐渐培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力，并为专业课程的定量分析打下基础。 1.要正确理解以下概念： 随机试验，随机事件、概率的古典定义、事件的独立性、一元随机变量、分布函数、二元随机变量、联合分布及边缘分布、随机变量相互独立性、随机变量的数字特征、总体与样本、统计量、两类错误、回归的基本概念 2. 要掌握下列基本理论、基本定理和公式： 概率的基本性质。概率加法定理、乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式、贝努里概型。切比雪夫大数定律与贝努里大数定律、中心极限定理。常用的统计量的分布。参数估计的基本思想。小概率原理。 3.熟练掌握下列运算法则和方法： 事件的关系与运算。古典概型的概率计算。一元随机变量的分布函数、二元随机变量的边缘分布计算。标准正态分布表的查法。随机变量的数学期望、方差、协方差计算。 4.应用方面： 用数学期望、方差的概念及性质解决具体问题的计算。利用正态分布的理论解决具体问题。用区间估计正确解决实际问题，并能解释其结果。运用小概率原理，对具体问题做假设检验。用一元线性回归方程及相关性检验解决实际问题。 二、课程主要内容 第一章随机事件及其概率（10学时） 1. 理解随机试验、随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件的关系与运算并会能灵活表达。 2. 了解概率的统计定义，理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。 3. 了解概率的公理化定义。掌握概率的基本性质及概率加法定理。
统计与概率 一统计表 （一）意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 （二）组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 （三）种类 * 单式统计表：只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 （四）制作步骤 1搜集数据 2整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3设计草表： 要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。 4 正式制表： 把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 二统计图 （一）意义 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。 （二）分类 1 条形统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按一定的顺序排列起来。 优点：很容易看出各种数量的多少。 注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定； 复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 制作条形统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。 2 折线统计图 用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。 优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。 制作折线统计图的一般步骤: （1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 （2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。 （3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。 3扇形统计图 用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。制扇形统计图的一般步骤：（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。 （2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。 第五章简单的统计 一统计表 （一）意义 * 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。 （二）组成部分 * 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。 （三）种类 * 单式统计表：只含有一个项目的统计表。 * 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 * 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 （四）制作步骤 1搜集数据 2整理数据： 要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。 3设计草表：
第33频率与 概率 备考演练 一、精心选一选 1.(2017·岳阳)从,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是( C ) A. B. C. D. 2.(2017·金华)某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛,决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是( D ) A. B. C. D. 3.(2017·临沂)小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏.若随机出手一次,则小华获胜的概率是( C ) A. B. C. D. 二、细心填一填 4.(2017·随州)“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是随机事件(从“必然”“随机”“不可能”中选一个).
5.(2017·上海)不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球,它们除颜色外其他都相同,那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球 的概率是. 三、用心解一解 6.(2017·自贡)某校在一次大课间活动中,采用了四钟活动形 式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查, 根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图. 请结合统计图,回答下列问题: (1)本次调查学生共人,a=,并将条形图补充完整 (2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人? (3)学校让每班在A、B、C、D四钟活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是 “跑步”和“跳绳”的概率. 解:(1)因为120÷40%=300,140%30%20%=10%,故答案为300, 10 10%×300=30,补全图形如下: (2)2000×40%=800(人), 答:估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人 (3)画树状图为:
第一章 随机事件和概率 第一节 基本概念 1、排列组合初步 （1）排列组合公式 )! (! n m m P n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行排列的可能数。 )! (!! n m n m C n m -= 从m 个人中挑出n 个人进行组合的可能数。 例1．1：方程 x x x C C C 765107 11=-的解是 A ． 4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 例1．2：有5个队伍参加了甲A 联赛，两两之间进行循环赛两场，试问总共的场次是多少？ (2)加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n 某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m 种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。 (3)乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m ×n 某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m 种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m ×n 种方法来完成。 例1．3：从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会，要求与会成员中既有男同学又有女同学，有几种不同的选法？ 例1．4：6张同排连号的电影票，分给3名男生和3名女生，如欲男女相间而坐，则不同的分法数为多少？ 例1．5：用五种不同的颜色涂在右图中四个区域里，每一区域涂上一种颜
色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法 A．120种B．140种 C．160种D．180种 (4)一些常见排列 ①特殊排列 ②相邻 ③彼此隔开 ④顺序一定和不可分辨 例1．6：晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目，问：分别按以下要求各可排出几种不同的节目单？ ①3个舞蹈节目排在一起； ②3个舞蹈节目彼此隔开； ③3个舞蹈节目先后顺序一定。 例1．7：4幅大小不同的画，要求两幅最大的排在一起，问有多少种排法？ 例1．8：5辆车排成1排，1辆黄色，1辆蓝色，3辆红色，且3辆红车不可分辨，问有多少种排法？ ①重复排列和非重复排列（有序） 例1．9：5封不同的信，有6个信箱可供投递，共有多少种投信的方法？ ②对立事件 例1．10：七人并坐，甲不坐首位，乙不坐末位，有几种不同的坐法？ 例1．11：15人中取5人，有3个不能都取，有多少种取法？ 例1．12：有4对人，组成一个3人小组，不能从任意一对中取2个，问有多少种可能性？
单选题(共40 分) 1、在假设检验问题中，犯第一类错误的概率α的意义是（） (C) A、在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率 B、在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概 率C、在H0成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率D、在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率2、设,AB是两个事件,且P(A)≤P(A|B),则有 (C) A、P(A)=P(A|B) B、P(B)>0 C、P(A|B)≥P(B) D、设,AB是两个事件 3、某中学为迎接建党九十周年,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年纪各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,那么九年级同学获得前两名的概率是（）(A) A、1/6. B、1/5. C、1/4. D、1/3. 4、设,,ABC是三个相互独立的事件，且0
第三章. 统计与概率第一节统计 1.统计表 （1）统计表的意义：把统计的数据制成表格，用来反映情况、说明问题。 （2）统计表的分类：统计表可分成两类，一类是单式统计表或简单统计表;另一类是复试统计表或复合统计表。 ①单式统计表：只含有一个统计项目的统计表。 ②复试统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 2.统计图 （1）统计图的意义：用点、线、面等来表示相关联之间的数量关系的图形。 （2）统计图的分类： 统计图 ①条形统计图使用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画长短不同的直线，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少。 ②折线统计图使用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少免描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来。它不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 ③扇形统计图使用整个圆的面积表示总数，用圆中扇形的面积表示部分所占总数的百分数。它可以清楚地表示出各部分与总数、部分与部分之间的数量关系。 3.平均数、中位数与众数 （1）平均数：一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的平均数。用平均数作为一组数据的代表比较可靠稳定，但它容易受到偏大或偏小数的影响。 （2）中位数：把一组数据按大小顺序排列，位于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。一组书籍的中位数只有一个。用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但中位数不受极端数据的影响，当一组数据中个别数据变动较大时，选择中位数表示这组数据的“集中趋势”比较合适。 （3）众数：指一组书籍中出现次数最多的数据。一组数据的众数可能不止一个，也可能-104- 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 单式条形统计图 复试条形统计图 单式折线统计图 复试折线统计图
高中数学统计与概率知识点（文） 第一部分:统计 一、什么是众数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 众数的特点。 ①众数在一组数据中出现的次数最多；②众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据大小不同，差异又很大时，就很难判断众数的准确值了。此外，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。 3.众数与平均数的区别。 众数表示一组数据中出现次数最多的那个数据；平均数是一组数据中表示平均每份的数量。 二、.中位数的概念。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 三 .众数、中位数及平均数的求法。 ①众数由所给数据可直接求出;②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小)，然后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数;当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。 四、中位数与众数的特点。 ⑴中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； ⑵求中位数时，先将数据有小到大顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； ⑶中位数的单位与数据的单位相同； ⑷众数考察的是一组数据中出现的频数； ⑸众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据，其单位与数据的单位相同； （6）众数可能是一个或多个甚至没有； （7）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势的量。
文本挖掘（Text mining）基础- Presentation Transcript 1.文本挖掘（Text Mining ）技术基础出家如初, 成佛有余https://www.doczj.com/doc/275808929.html, 20 10 年10 月 2.议题 o搜索引擎文本挖掘基础 o文本挖掘基础 3.搜索引擎技术不单纯只是搜索 o搜索引擎技术除了实现Web 搜索、图片搜索外，还能够干什么？ o搜索引擎核心技术有哪些？ ?网络爬虫 ?中英文分词 ?排序算法 ?Text Mining 相关 ?海量数据存储 ?分布式计算 ?等等 4.Google 的十大核心技术 o Google 的十大核心技术： ?分布式基础设施： ?GFS 、Chubby 、Protocol Buffer ?分布式大规模数据处理 ?MapReduce、Sawzall ?分布式数据库技术： ?BigTable、Sharding ?数据中心优化技术 ?数据中心高温化、12V 电池、服务器整合 ?参考：探索Google App Engine 背后的奥秘 5.搜索引擎技术使用场景：内容相似度 o新闻站点的“您可能也喜欢” ?本质为：两篇文档/ 图书/ 商品内容的相似度 6.搜索引擎技术使用场景：内容分类、聚类 7.通用搜索引擎系统流程 8.Lucene系统架构 9.Lucene系统架构 10.搜索引擎中文本挖掘典型问题 o在搜索引擎中关于文本挖掘的典型问题 ?怎样得到一篇文章的关键词、主题？ ?怎样用计算机可识别的数学公式来表征一篇文档 ?怎样处理查询关键词与文档的相似度 ?怎样度量两篇文档的相似度？ 11.信息检索模型 o信息检索模型（Information Retrieval Model ）是指如何对查询和文档进行表示，然后对它们进行相似度计算的框架和方法。
３１ 《商场现代化》２００６年７月（下旬刊）总第４７４ 期 一、引言 在经济科学和管理科学中，经常会碰到诸如抽样调查、预测、决策等具有随机性的现象。概率论与数理统计是运用统计方法研究随机现象，描述随机现象总体趋势的数学概型，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。它不把注意力停留在个别现象的特征上，而是重点了解大量随机现象的总体变化趋势，并由此得出随机现象的统计规律，进而可获得关于社会发展、科学发现的统计性预测。这就注定了概率论与数理统计在商业事务、社会保险、通讯、医学、生物学、大规模产品的检验、气象、可靠性技术研究等各行各业中有着广泛的应用。 英国学者威尔斯说过：“统计的思维方法，就像读和写的能力一样，将来会成为效率公民的必备能力”。英国、日本、美国、法国、瑞典、新加坡、加拿大等国都将概率统计引入到中小学数学课程中去。他们认为概率统计知识在信息社会里越来越重要，是生活在２１世纪的学生必须很好地掌握的一种分析工具。怎样处理商业企业经营过程中大量随机现象的数据，以及如何根据这些数据作出相应的反应，怎样由不确定因素得出相应的可靠性结论等，只有通过运用概率论与数理统计的知识来灵活解决。 二、概率论分析方法及其在商业企业中的应用１．概率论的研究对象 在实际生活中，我们经常面对和处理随机现象，比如，明天是否会下雨？某种股票明天的价格是多少？电视机的价格是否近期下调？这些问题往往事先得不到明确的答案，却与我们的切身利益密切相关。概率论是以随机现象为研究对象，主要研究随机现象的规律性的数学学科。 ２．概率论包括的主要内容 一个随机事件发生的可能性大小的度量，称为随机事件的概率。为了对随机现象的有关问题做出明确的数学描述，和其他学科一样，概率论具有自己严格的概念体系和严密的逻辑结构。概率论包括的主要内容有：随机事件和随机事件的概率定义、古典概率的计算、几何概型的计算、乘法公式、全概率与贝叶斯公式以及事件的独立性。这些内容是概率论的基础。另外还有离散型随机变量、连续型随机变量的分布与随机变量的数字特征（期望和方差），大数定理与中心极限定理等。 ３．概率论分析方法在商业企业中的应用 在市场经济条件下，商业企业的经营和销售情况一般不是由经营者主观愿望所决定，完全是个随机过程。它包括很多不可控的具体问题：如在某单位时间（如天）内有多少位顾客光顾该商场； 在已经进入该商场的顾客中又有多少人真正实施购物行为；每位顾客在这次购物活动中总共购买多少货币的商品等问题，需要用概率论分析方法来解决。因此，概率论在商业企业中有广泛的应用。这里重点选择商业企业面临的几类典型的问题来说明其应用。 （１）进货问题。例如，某商场每星期四进货，以备星期五、六、日三天销售，根据多周统计，这三天的销售数量彼此独立且分布已知。则三天销售总量这个随机变量可以取那些值可利用概率论知识来解决。同样可解决如果进货Ｘ件，不够卖的概率及进货Ｙ件够卖的概率。 （２）资源配置问题。例如，某商场一个柜台有四名售货员，每名售货员平均一小时内只用秤１５分钟，则该店配置几台称较为合理，可以利用随机变量服从二项分布、事件的独立性及小概率原理来解决资源配置问题。 （３）利润问题。例如，某商业企业经销某一种商品，每周进货量Ｘ与顾客对该商品的需求量Ｙ是两个相互独立的随机变量，且都服从区间［１０，２０］上的均匀分布。商店每售出一单位商品可得利润１０００元；若需求量超过进货量，该商业企业可从其他商业企业调货供应，这时每单位商品获利５００元，则计算此商品经销商经销该种商品每周所获得的平均利润，就需要通过计算连续型二元随机变量的数学期望来解决。 （４）库存问题。例如，某商业企业根据过去的销售纪录，知道某种商品每月的销售量可以用参数为１０的泊松分布来描述，为了以９５％以上的概率保证不脱销，问商店在月底应存多少件该种商品？这需要利用随机变量服从泊松分布的信息，通过查表计算可得该商业企业只要在月底库货不低于１５件，就能以９５％的概率保证下个月该种商品不脱销。 （５）决策问题。例如，某商业企业有一个由９人组成的顾问小组，每个顾问贡献正确意见的百分比为０．７，现该企业对某个促销策略可行与否分别征求各位顾问个别的意见，并按多数人的意见作出决策，同样可利用概率论知识来求出做出正确决策的概率。 三、 数理统计分析方法及其在商业企业中的应用１．数理统计的研究对象 在实际应用中，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计，如人口调查、税收预算、测量误差、保险业中赔款额和保险金的确定等，这些都是数理统计早期研究的问题，直到现在仍值得研究。在数理统计中，不是对所研究的全体对象进行观测，而是抽取部分样本进行观测获得数据，并通过这些数据对总体进行推断。由于推断是基于抽样数据，因此获得的结果包含不确定 概率论与数理统计分析方法在商业企业中的应用 党 玮 石河子大学商学院 ［摘 要］ 在市场经济条件下，商业企业不仅要面对确定性事件，还将更多地面对随机现象，需要处理大量数据、信息，以便进行决策，这就不可避免地要用到概率论与数理统计知识。本文重点介绍了概率论与数理统计分析方法及其在商业企业经营过程中的应用。 ［关键词］ 概率论 数理统计 商业企业 应用商业研究
一下 第三单元分类与整理 1、初步感知分类的意义 2、学会选择不同的标准进行分类，掌握分类的方法，并能对分类的结果进行简单整理。 3、通过分一分，看一看，提高学生的操作能力，观察能力，判断能力，语言表达能力。 二下： 第八单元数据的搜集与整理 1．体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。 2．会制作简单统计表，初步接触条形统计图（课后练习第七题） 3．通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。 三上： 第八单元可能性 1．初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。（可能、不可能、一定） 2．能够列出简单试验所有可能发生的结果。 3．知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。 三下 第三单元统计 1．向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。（横式、纵式条形统计图）
2．初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。 3．理解平均数的含义，体会移多补少的思想。初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。 四上： 第六单元统计 1．认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。 2．进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的密切联系。 3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。 四下： 第七单元统计 1．认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问题，从统计图中发现数学问题。 2．通过对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的意义和作用。 3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决生活中较简单的数学问题。
第一章 随机事件与概率 1．对立事件与互不相容事件有何联系与区别？ 它们的联系与区别是： （1）两事件对立（互逆），必定互不相容（互斥），但互不相容未必对立。 （2）互不相容的概念适用于多个事件，但对立的概念仅适用于两个事件。 （3）两个事件互不相容只表示两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生。而两个事件对立则表明它们有且仅有一个发生，即肯定了至少有一个发生。特别地，A A =、?=A A U 、φ=A A I 。 2．两事件相互独立与两事件互不相容有何联系与区别？ 两事件相互独立与两事件互不相容没有必然的联系。我们所说的两个事件相互独立，其实质是事件是否发生不影响A B 、A 事件B 发生的概率。而说两个事件互不相容，则是指事件发生必然导致事件A B 、A B 不发生，或事件B 发生必然导致事件不发生，即A φ=AB ，这就是说事件是否发生对事件A B 发生的概率有影响。 3．随机事件与样本空间、样本点有何联系？ 所谓样本空间是指：随机试验的所有基本事件组成的集合，常用来记。其中基本事件也称为样本点。而随机事件可看作是有样本空间中具有某种特性的样本点组成的集合。通常称这类事件为复合事件；只有一个样本点组成的集合称为基本事件。在每次试验中，一定发生的事件叫做必然事件，记作。而一定不发生的事件叫做不可能事件，记作??φ。为了以后讨论问题方便，通常将必然事件和不可能事件看成是特殊的随机事件。这是由于事件的性质
随着试验条件的变化而变化，即：无论是必然事件、随机事件还是不可能事件，都是相对“一定条件”而言的。条件发生变化，事件的性质也发生变化。例如：抛掷两颗骰子，“出现的点数之和为3点”及“出现的点数之和大于3点”，都是随机事件。若同时抛掷4颗骰子，“出现的点数之和为3点”，则是不可能事件了；而“出现的点数之和大于3点”则是必然事件了。而样本空间中的样本点是由试验目的所确定的。例如： （1）将一颗骰子连续抛掷三次，观察出现的点数之和，其样本空间为 ?={34}。 518，，，，L （2）将一颗骰子连续抛掷三次，观察六点出现的次数，其样本空间为 ?={012}。 3，，， 在（1）、（2）中同是将一颗骰子连续抛掷三次，由于试验目的不同，其样本空间也就不一样。 4．频率与概率有何联系与区别？ 事件的概率是指事件在一次试验中发生的可能性大小，其严格的定义为： A A 概率的公理化定义：设E 为随机试验，?为它的样本空间，对E 中的每一个事件都赋予一个实数，记为，且满足 A P A () （1）非负性：01≤≤P A ()； （2）规范性：P ()?=1； （3）可加性：若两两互不相容，有。 A A A n 12,,,,L L )P A P A i i i i ()(=∞=∞ =∑11U 则称为事件的概率。 P A ()A 而事件的频率是指事件在次重复试验中出现的次数与总的试验次数n 之比，即A A n n A ()n A n )(为次试验中出现的频率。因此当试验次数n 为有限数时，频率只能在一定程度上反映了事件n A A 发生的可能性大小，并且在一定条件下做重复试验，其结果可能是不一样的，所以不能用频率代替概率。
统计与概率经典例题（含答案及解析） 1．（本题8分）为了解学区九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从学区2000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表： ⑴表中a和b所表示的数分别为：a= .，b= .； ⑵请在图中补全频数分布直方图； ⑶如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该学区2000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？ 2．为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统 计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图： （1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有家．请将折线统计图补充完整； （2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小 型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2家企业恰好都是餐饮企业的概率． 3．（12分）一个不透明的口袋装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜 色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下 颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制如图不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．4．（本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%． 类别科普类教辅类文艺类其他册数（本）128 80 m 48 （1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数； （2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？ 5．（10分）将如图所示的版面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（“A”看做是“1”）。 （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（3分） （2）从中随机抽出两张牌，两张牌面数字的和是5的概率是；（3分）（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树形图的方法求组成的
《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的
进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配
第五章 统计初步及概率初步 考点一、平均数 （3分） 1、平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x n x +++= 叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。 （2）加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为 n f x f x f x x k k ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。 2、平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x n x +++= （2）加权平均数法： 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：n f x f x f x x k k ++=2211，其中n f f f k =++ 21。 （3）新数据法： 当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。 其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。)'''(1'21n x x x n x +++= 是新数据的平均数（通常把,,,,21n x x x 叫做原数据，,',,','21n x x x 叫做新数据）。 考点二、统计学中的几个基本概念 （4分） 1、总体 所有考察对象的全体叫做总体。 2、个体 总体中每一个考察对象叫做个体。 3、样本 从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 4、样本容量 样本中个体的数目叫做样本容量。 5、样本平均数 样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。 6、总体平均数 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。 考点三、众数、中位数 （3~5分） 1、众数 在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 2、中位数 将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 考点四、方差 （3分）
第三部分统计 与概率 第31统计基础知识 备 考 演 练 一、精心选一选 1.(2017·百色)在以下一列数3,3,5,6,7,8中,中位数是 ( C ) A.3 B.5 C.5.5 D.6 2.(2017·包头)一组数据5,7,8,10,12,12,44的众数是 (B ) A.10 B.12 C.14 D. 44 3.(2017·温州)某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表: 零件 个数(个) 5 6 7 8 人数 (人) 3 1 5 1 表中表示零件个数的数据中,众数是 ( C ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4.(2017·贵港)数据3,2,4,2,5,3,2的中位数和众数分别是 ( C )
A.2,3 B.4,2 C.3,2 D.2,2 5.(2017·自贡)对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是( D ) A.众数是3 B.平均数是4 C.方差是1.6 D.中位数是 6 6.(2017·荆州)为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参 加户外活动的时间进行抽样调查,结果如下表: 则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别 是( A ) A.3、3、3 B.6、2、3 C.3、3、2 D.3、2、3 7.(2017·德州)某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同 尺码的衬衫销售情况统计如下: 该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,影响该店主决策的 统计量是( C ) A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 8.(2017·绍兴)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:
概率句法分析
哈工大信息检索研究室 2004年春
PCFG (Probabilistic Context Free Grammars)
Chomsky hierarchy
? 0-型（无约束文法）
– 无限制
? 1-型（上下文相关文法）
– αAβ -> αγβ
? 2-型（上下文无关文法）
– A -> γ
? 3-型（正规文法）
– A -> aB – A -> a
Motivation
? N-gram和HMM只能处理线性序列 ? 用这些方法对句子进行分析时，面临这 一些问题 ? The velocity of the seismic waves rises to ? 如何解决这种“矛盾”？
Motivation
? The velocity of the seismic waves rises to
? 自然语言是一种非线性的符号序列 ? 句子结构表现为复杂的嵌套性
Context Free Grammar
? ? ? ? ? ? (a) S NP, VP. (b) NP Det, Noun. (c) VP Verb, NP. (d) VP VP, PP. (e) PP Prep, NP. (f) Det [the]. (g) Det [a]. (h) Noun [boy]. (i) Noun [dog]. (j) Noun [rod]. (k) Verb [hits]. (l) Prep [with].
概率论与数理统计作业及解答 第一次作业 ★1. 甲, 乙, 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹, 设事件A , B , C 分别表示甲, 乙, 丙击中目标, 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E ={事件,,A B C 最多有一个发生},则E 的表示为 ;E ABC ABC ABC ABC =+++或;AB AC BC =U U 或;AB AC BC =U U 或;AB ACBC =或().ABC ABC ABC ABC =-++ (和A B +即并A B U ,当,A B 互斥即AB φ=时,A B U 常记为A B +.) 2. 设M 件产品中含m 件次品, 计算从中任取两件至少有一件次品的概率. 22 1M m M C C --或1122 (21)(1)m M m m M C C C m M m M M C -+--=- ★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只, 计算以下事件的概率. A ={8只鞋子均不成双}, B ={恰有2只鞋子成双}, C ={恰有4只鞋子成双}. 61682616()32()0.2238,143C C P A C ===1414 8726 16()80 ()0.5594,143C C C P B C === 22128626 16()30 ()0.2098.143 C C C P C C === ★4. 设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取3件, 求: (1)其中无次品的概率; (2)其中恰有一件次品的概率. (1)34535014190.724.1960C C == (2)21455350990.2526.392 C C C == 5. 从1～9九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 求: (1)所得三位数为偶数的概率; (2)所得三位数为奇数的概率. (1){P 三位数为偶数}{P =尾数为偶数4 },9= (2){P 三位数为奇数}{P =尾数为奇数5 },9 = 或{P 三位数为奇数}1{P =-三位数为偶数45 }1.99 =-= 6. 某办公室10名员工编号从1到10,任选3人记录其号码,求:(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率. 记事件A ={最小号码为5}, B ={最大号码为5}. (1) 253101();12C P A C ==(2) 2 43101 ().20 C P B C == 7. 袋中有红、黄、白色球各一个,每次从袋中任取一球,记下颜色后放回,共取球三次, 求下列事件的概率:A ={全红},B ={颜色全同},C ={颜色全不同},D ={颜色不全同},E ={无黄色球},F ={无红色且无黄色球},G ={全红或全黄}. 311(),327P A ==1()3(),9P B P A ==33333!2(),339A P C ===8 ()1(),9 P D P B =-=