第一章绪论1-1． 20℃的水 2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[ 解 ] 温度变化前后质量守恒，即1V12V2
又20℃时，水的密度80℃时，水的密度1998.23kg / m3 2971.83kg / m3
V2 1V
1 2.5679m3 2
则增加的体积为V V2 V1 0.0679 m3
1-2．当空气温度从0℃增加至 20℃时，运动粘度增加15%，重度减少 10% ，问此时动力粘度增加多少（百分数）？
[ 解 ] (1 0.15) 原 (1 0.1) 原
1.035 原原 1.035 原
原 1.035 原原
0.035
原原
此时动力粘度增加了 3.5%
1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g( hy 0.5y2 ) /，式中、分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。试求h 0.5m 时渠底（y=0）处的切应力。
[ 解 ] du
0.002 g (h y) /
dy
du
0.002 g(h y)
dy
当h =0.5m，y=0时
0.002 1000 9.807(0.50)
9.807Pa
1-4．一底面积为 45× 50cm2，高为 1cm 的木块，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度 u=1m/s，油层厚 1cm，斜坡角 22.620（见图示），求油的粘度。
u
[ 解 ] 木块重量沿斜坡分力 F 与切力 T 平衡时，等速下滑
mg sin
T
A du
dy
mg sin 5 9.8 sin 22.62 A
u
0. 4 0.45
1
0.001
0.1047 Pa s
1-5．已知液体中流速沿
y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律
du ，定性绘出切应力
dy
沿 y 方向的分布图。
y
y
y
u
u
u
u
u
u
[ 解 ]
y y y
= 0 =
1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 0.9mm ，长度 20mm ，涂料 的粘度 =0.02Pa ． s 。若导线以速率 50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。 （1.O1N ）
[ 解 ]
A dl
3.14 0.8 10 3 20 10 3 5.024 10 5 m 2
F R u A 0.02 50 5.024 10 5 1.01N
h 0.05 10 3
1-7．两平行平板相距0.5mm，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s 匀速移动，求该流体的动力粘度。
[ 解 ] 根据牛顿内摩擦定律，得
/du
dy
2 / 0.25 4 10
3 Pa s
0.5 10 3
1-8 ．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16 rad 旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm ，用
s
0.1Pa s 的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3m，高 H=0.5m 。求作用于圆锥体的阻力矩。（ 39.6N ·m）[ 解 ] 取微元体如图所示
微元面积： dA 2 r dl
dh 2 r
cos
切应力：
du r 0
dy
阻力： dT dA
阻力矩： dM dT r
M dM rdT r dA
H
1
r 2 r dh
0 cos
1 H
2 r 3dh(r tg h)
cos 0
1 H
2 tg
3 h3 dh
cos 0
2 tg 3H 4 0.1 16 0.54 0.63
4 cos 10 3 0.857 39.6 Nm
2
1-9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其
单位质量力又为若干？
[ 解 ] 在地球上静止时：
f x f y 0； f z g
自由下落时：
f x f y
；
g g 0
0 f z
第二章流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。
[ 解 ]p0p a gh
p e p0p a gh 1000 9.807 1.5 14.7kPa
2-2．密闭水箱，压力表测得压强为 4900Pa。压力表中心比 A 点高 0.5m，A 点在液面下 1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。
[ 解 ]p A p表0.5 g
p0p A 1.5 g p表g 4900 1000 9.84900 Pa
p0p0p a4900 98000 93100Pa
2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m。试求水面的绝对压强p abs。
[ 解 ] p0 水 g(3.0 1.4) 汞 g( 2.5 1.4) 水 g(2.5 1.2) p a 汞 g( 2.3 1.2) p0 1.6 水 g 1.1 汞 g 1.3 水 g p a 1.1 汞 g
p0 p a 2.2 汞 g 2. 9 水 g 98000 2.2 13.6 103 9.8 2.9 103 9.8 362.8kPa
2-4．水管 A 、B 两点高差 h =0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h =0.2m 。试求 A 、B 两点的压强差。（22.736N
1 2
2
／ m）
[ 解 ]p A 水 g( h1 h2 ) p
B水银
gh
2
p A p B 水银gh
2 水 g( h1 h2 ) 13.6 10
3 9.8 0.2 103 9.8 (0.2 0.2) 22736 Pa
2-5．水车的水箱长3m,高 1.8m，盛水深 1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 a 的允许值是多少？
[ 解 ] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：
z0 a x
g
当 x l
1.5m 时， z0 1.8 1.2 0.6m ，此时水不溢出2
a gz0 9.8 0.6 3.92m / s2
x 1.5
=45 o
，闸门上
2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。已知长 l=2m，宽 b=1m，形心点水深h c=2m，倾角
缘 A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。
[ 解 ] 作用在闸门上的总压力：
P p c A
gh c A 1000 9.8 2 2 1 39200 N
J c 2 1 1 23 作用点位置：
y D
y c
12
m
y c A sin 45
2 2 1 2.946
sin 45
h c
l
2 2
y A
2
sin 45 1.828m
sin
2
T l cos45
P( y D
y A )
P( y D y A ) 39200 ( 2.946 1.828)
30.99kN
T
2 cos45
l cos 45
2-7．图示绕铰链 O 转动的倾角
=60°的自动开启式矩形闸门， 当闸门左侧水深 h 1=2m ，右侧水深 h 2=0.4m
时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离
x 。
[ 解 ] 左侧水作用于闸门的压力：
F p1
gh c1 A 1
g
h
1
h 1 b
2 sin 60
右侧水作用于闸门的压力：
F
p 2
gh c 2 A 2
g
h
2
h 2 b
2 sin 60
F
p1 1 h 1 ) F p2 (x 1 h 2
)
( x
3 sin 60
3 sin 60
g
h 1h
1
b( x 1 h 1 )
g
h
2
h 2 b(x 1 h 2 )
2 sin 60
3 sin 60 2 sin 60
3 sin 60
h 12 ( x 1 h 1 ) h 22 (x 1 h 2 )
3 sin 60 3 sin 60
22 (x 1 2 ) 0.42 (x 1 0.4 )
3 sin 60 3 sin 60 x
0.795m
2-8．一扇形闸门如图所示，宽度
b=1.0m ，圆心角
=45 °，闸门挡水深 h=3m ，试求水对闸门的作用力及
方向
[ 解 ] 水平分力：
F px
gh c A x
h h b
1000
3.0
g
9.81
3 44.145kN
2
2
压力体体积：
V [ h(
h h) 1 h 2 ] 8 ( h ) 2
sin 45
2 sin 45 [
3 ( 3
3) 1 32 ] ( 3 )2
sin 45 2 8 sin 45
1.1629m 3
铅垂分力：
F
pz
gV
1000 9.81 1.1629 11.41kN
合力：
F p
F px 2
F pz 2
44.1452 11.412
45.595kN
方向：
arctan
F pz
arctan
11.41
14.5
F px
44.145
2-9 ．如图所示容器，上层为空气，中层为 石油
8170 N m 3 的石油，下层为
甘油
12550 N m 3
的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为
9.14m 时压力表的读数。
[ 解] 设甘油密度为
1 ，石油密度为
2 ，做等压面 1--1，则有
9.14m
p 1
1g( 9.14
3.66) p G
2 g(
7.62
3.66)
G
B
空 气 7.62
5.48
1
g
p G 3.96 2
g
石 油
p G
5.48
1
g
3.96 2 g
3.66 1
1
甘 油
A
1.52
12.25 5.48 8.17 3.96
34.78kN/m 2
2-10．某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 b=0.6m ，高 h 1= 1m ，铰接装置于距离底 h 2= 0.4m ，闸门可绕 A
点转动，求闸门自动打开的水深 h 为多少米。
[ 解] 当 h D h
h 2 时，闸门自动开启
J C
h
1 )
1
bh 13
h
1
1 h D h c
(h 12
h 1
)bh 1
h c A 2
(h
2 12h 6
2
h
将 h D 代入上述不等式
h 1
A
h 2
1 1
h
0.4
h
12 h 6
2
1 0.1
12h
6
得 h 4
m
3
2-11．有一盛水的开口容器以的加速度 3.6m/s 2沿与水平面成 30o 夹角的斜面向上运动， 试求容器中水面的倾角。
[ 解 ] 由液体平衡微分方程
dp ( f x dx f y dy f z dz) f x
a cos300 ， f y 0 ， f z
( g asin 300 )
在液面上为大气压，
dp
a cos300 dx ( g a sin 300 )dz 0
dz a cos300 0.269
tan
g a sin 300
dx
150
2-12．如图所示盛水 U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为 h ，当 U 形管绕 OZ 轴以等角速度ω旋转
时，
求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。
[ 解 ] 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与
管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，
满足等压面方程：
2r
2
C
z
z
I
II
2g
h
液体不溢出，要求
z I z II 2h ，
以 r 1 a, r 2 b 分别代入等压面方程得：
a
b
a>b
gh
2
a 2
b 2
max
2
gh
b 2
a 2
2-13．如图，
600 ，上部油深 h 1＝ 1.0m ，下部水深 h 2 ＝ 2.0m ，油的重度 =8.0kN/m 3，求：平板 ab 单位
宽度上的流体静压力及其作用点。
[ 解 ] 合力
P b
1
h 1 1 h 2 2 油
h
1 sin 600 2
水
h
2
sin 600
＝ 46.2kN
＋ 油 h 1 h 2 0
sin 60
作用点：
1
h 1
P 1 2 油
h
1 sin 600 4.62kN h 1' 2.69m
1 h 2
P 2 2
水
h 2
sin 600
23.09kN
h 2' 0.77m
P 3
h 2 18.48kN
油h 1
sin 600
h 3' 1.155m
对 B 点取矩： P 1h 1'
P 2h 2' P 3 h 3' Ph D '
h D ' 1.115m
h D 3 h D ' sin 60 0
2.03m
2-14．平面闸门 AB 倾斜放置，已知 α＝ 45°，门宽 b ＝ 1m ，水深 H 1＝ 3m ， H 2＝ 2m ，求闸门所受水静压力的大小及作用点。
A
h1
4 2
5 h
B °
[ 解 ] 闸门左侧水压力：
P1 1 gh1 h1 b 1 1000 9.807 3 3 1 62.41kN
2 sin 2 sin 45
作用点：
h1' h1 3 1.414m
3sin 3sin 45
闸门右侧水压力：
P2 1
gh2
h2
b
1
1000 9.8 2
2
1 27.74kN
2 sin 2 sin 45
作用点：
h2' h2 2 0.943m
3sin 3sin 45
总压力大小： P P1 P2 62.41 27.74 34.67kN
对 B点取矩：
P1h1' P2h2' Ph D'
62.41 1.414 27.74 0.943 34.67h D'
h D' 1.79m
2-15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r 处开一个小
孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。
O r0
R
[ 解 ] 液体作等加速度旋转时，压强分布为
p g (
2r 2
z) C 2g
积分常数 C 由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当r r0， z 0 时，p p a（大
气压），于是，
2
p p a
g[
( r 2 r 02 ) z]
2g
在顶盖下表面，
z 0 ，此时压强为
p p a
1 2
(r 2
r 02 )
2
顶盖下表面受到的液体压强是 p ，上表面受到的是大气压强是
p a ，总的压力为零，即
R
p a )2 rdr
1 2
R 2 r 02 ) 2 rdr 0
( p
(r 0
2 0
积分上式，得
r 02
1
R 2 ， r 0
R 2m
2
2
2-16．已知曲面 AB 为半圆柱面，宽度为 1m ，D=3m ，试求 AB 柱面所受静水压力的水平分力 P x 和竖直分力 P z 。
[ 解 ] 水平方向压强分布图和压力体如图所示：
1 1
D 2
3
P x
gD 2b g b gD 2 b 2
2 2 8
3 9810 32 1 33109 N
8
P z
g
1
D 2 bg D 2 b
4
4
16
9810 3.14 32 1 17327 N
16
2-17．图示一矩形闸门，已知
a 及 h ，求证 H > a
14
h 时，闸门可自动打开。
15
[ 证明 ] 形心坐标 z c h c H (a
2
h) h H a h
5 2
10
则压力中心的坐标为
z D h D
z c
J c
z c A
J c
1
Bh 3; A Bh
12
z D (H
a
h )
h 2
10 12( H a h /10) 当 H
a z D ，闸门自动打开，即 H a 14
h
15
第三章 流体动力学基础
3-1．检验 u x 2x 2 y, u y 2 y 2
z, u z
4( x y) z xy 不可压缩流体运动是否存在？
[ 解 ] （ 1）不可压缩流体连续方程
u x u y u z 0
x
y
z
（ 2）方程左面项
u x 4x
； u y
4 y ； u z
4( x y)
x
y
z
（ 2）方程左面 =方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。 3-2．某速度场可表示为 u x
x t ； u y y t ； u z 0 ，试求：（ 1）加速度；（ 2）流线；（ 3） t= 0 时通
过 x=-1， y=1 点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？
[ 解 ] （ 1） a x 1 x t
a y 1 y t 写成矢量即 a (1 x t )i (1 y t) j
a z
（ 2）二维流动，由
d x d y t)
ln( y t ) C 1
u x
，积分得流线： ln( x
u y
即 ( x
t)( y t) C 2
（ 3） t
0, x 1, y 1，代入得流线中常数
C 2 1
流线方程： xy
1 ，该流线为二次曲线
（ 4）不可压缩流体连续方程：
u x u y
u z 0
x
y
z
已知： u x
1, u y 1, u z 0 ，故方程满足。
y
x
z
3-3．已知流速场 u
(4x 3 2y xy )i (3x y 3 z) j ，试问：（ 1）点（ 1， 1， 2）的加速度是多少？（ 2）
是几元流动？（ 3）是恒定流还是非恒定流？（ 4）是均匀流还是非均匀流？
[ 解 ]
u x 4x 3
2 y xy
u y
3x y 3
z
u z 0
a x
du x
u x u x u x
u y
u x u z u x
dt t
x
y
z
0 (4 x 3 2 y
xy)(12x 2 y) (3x y 3
z)(2 x) 0
代入（ 1， 1， 2）
a x 0 (4 2 1)(12 1) (3 1
2)(2 1) 0
a x
103
同理：
a y 9
因此
（ 1）点（ 1， 1，2）处的加速度是 a 103i 9 j
（ 2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动 （ 3）
u
0 ，属于恒定流动
t
（ 4）由于迁移加速度不等于
0，属于非均匀流。
3-4．以平均速度 v =0.15 m/s 流入直径为 D =2cm 的排孔管中的液体，全部经 8 个直径 d=1mm 的排孔流
出，假定每孔初六速度以次降低
2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？
[ 解 ] 由题意 q V
v D 2
0.15
0.02 2 0.047 10 3 m 3 / s 0.047L / s
4
4
v 2 0.98v 1 ； v 3 0.982 v 1 ；······； v 8 0.987 v 1
q V d 2 (v1 0.98v1 0.982 v1 0.987 v1 ) d 2 v1 S n
4 4
式中 S n为括号中的等比级数的n 项和。
由于首项 a =1，公比 q=0.98，项数 n=8。于是
1
S n a1 (1 q n ) 1 0.988
7.462 1 q 1 0.98
v1
4q V 1 4 0.047 10 3
d 2 S n 0.0012 8.04m / s
7.462
v 0.987 v 0.987 8.04 6.98m / s
8 1
3-5．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：u u max [1 ( r
) 2 ] 对称分布，式中管道
r0 半径 r 0=3cm ，管轴上最大流速u max=0.15m/s，试求总流量Q 与断面平均流速v。
[ 解 ] 总流量：QudA r0
u max [1 (
r
) 2 ]2 rdr
A 0 r0
2 u max r02 2 0.15 0.032 2.12 10 4 m
3 / s
断面平均流速：
v Q 2 u max r02
u
max m s r02 r02 2 0.075 /
3-6．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm ，测得水银差压计读书h p =60mm ，若此时断面平均流速v=0.84u max，这里 u max为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管
中的流量 Q 为多大？（ 3.85m/s ）
p A u A2 p
[ 解 ]
2g g
g
u A2 p p A
( 1)h p 12.6h p
2g g g
u A 2g 12.6h p2 9.807 12.6 0.06 3.85m / s
Q d2 v 0.22 0.84 3.85 0.102m3 / s
4 4
d =200mm ，d =400mm ，A 点相对压强3-7．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知
A B
p A =68.6kPa， B 点相对压强 p B=39.2kPa ，B 点的断面平均流速v B=1m/s， A 、 B 两点高差△ z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失h w。
[ 解 ] d A2v A d B2v B
4 4
2
v A d B2v B(400)2 1 4m / s
d A200
假定流动方向为 A → B ，则根据伯努利方程
p A A v A2 p B B v B2
z A
2g z B h w
g g 2g
其中 z B z A z ，取 A B 1.0
p A p B v A2 v B2
z
h w g 2g
68600 39200 42 12 9807 2 1.2
9.807
2.56m 0
故假定正确。
3-8．有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45o，如图所示。已知管径 d =200mm，d =100mm ，两断面的
1 2
间距 l=2m。若 1-1 断面处的流速v1=2m/s，水银差压计读数h p =20cm，试判别流动方向，并计算两断面间
的水头损失 h w和压强差 p1-p2。
[ 解 ] d12v1 d22 v2
4 4
v2 d12 200 2
2 8m / s
2
v
1 ( )
d2 100
假定流动方向为1→ 2，则根据伯努利方程
p1 1v12
l sin 45 p2 2v22
g 2 g g 2g h w
其中p
1 p
2 l sin 45 ( 1) h p 12.6h p，取12 1.0
g
h w
v12 v22
12.6
4 64
0.54m 0 12.6h p
2g
0.2
9.807
2
故假定不正确，流动方向为2→ 1。
由p1 p2 l sin 45 ( 1)h p 12.6h p
g
得p1 p2 g(12.6h p l sin 45 )
9807 (12.6 0.2 2sin 45 ) 38.58kPa
3-9．试证明变截面管道中的连续性微分方程为
1 ( uA)
，这里 s 为沿程坐标。t A
s
[ 证明 ] 取一微段 ds，单位时间沿s 方向流进、流出控制体的流体质量差△m s为
m s ( 1
s ds)(u 1
u
ds)( A
1 A
ds) ( 1
s
ds)(u 1
u
ds)( A 1
A
ds)
2 2 s 2 s 2 2 s 2 s
(uA)
(略去高阶项 )
因密度变化引起质量差为
m Ads
t
由于m s m
Ads ( uA) ds
t s
1 ( uA) t A 0
s
3-10．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm ，流量计喉管直径 d2=100mm ，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读数h p=150mm 。问此时管中流量 Q 多大？
[ 解 ] 根据文丘里流量计公式得
d 12
3.14 0.2 2
9.807
2g
4
2
0.139
K
4
0.036
( d 1 ) 4 1
( 0.2)4 1
3.873
d 2
0.1
q V K (
1) h p
0.95 0.036
(13.6
1) 0.15
0.85
0.0513m 3 / s 51.3L / s
3-11．离心式通风机用集流器 A 从大气中吸入空气。直径 d=200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入
水槽中。已知管中的水上升
H=150mm ，求每秒钟吸入的空气量
Q 。空气的密度 ρ为 1.29kg/m
3
。
[ 解 ]
p 2
水
gh
p a
p 2 p a
水
gh
p a
0 0
p 2
v 2 2
p a
p a
水
gh
v 22
气
g 2g
气
g
气
g 2 g
气
g
2
2g 水
2 9.807 1000 0.15
v 2
水 h
h
47.757m/ s
2g
v 2
1.29
气
气
d 2
3.14 0.22 47.757
3
/ s
q V
v 2
4
1.5m 4
3-12．已知图示水平管路中的流量
q =2.5L/s ，直径 d =50mm ，d =25mm ，，压力表读数为 9807Pa ，若水头
V
1 2
损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度 h 。
[ 解 ]
q V
d 12 v 1 d 22 v 2 v 1 4q V 4 2.5 10 3 1.273m / s
4
4
d 12 3.14 0.052
v 2 4q V 4 2.5
10 3
5.093m / s
d 22
3.14 0.025
2
p 1 2
p 2 p a 2
p 1
( p a p 2 ) v 2 2
2
0 v 1
0 v 2
v 1
g 2g g
2g
g
2g
p a p 2
v 2 2
2
p 1
5.0932 1.2732 9807
v 1
0.2398mH 2O
g
2g
g
2g
1000
9.807
p 2
gh
p a
p a p 2
0.2398mH 2O
h
g
3-13．水平方向射流， 流量 Q=36L/s ，流速 v =30m/s ，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡， 截去流量 Q 1=12
L/s ，并引起射流其余部分偏转， 不计射流在平板上的阻力， 试求射流的偏转角及对平板的作用力。 （ 30°；
456.6kN ）
[ 解 ] 取射流分成三股的地方为控制体，取 x 轴向右为正向，取 y 轴向上为正向，列水平即 x 方向的动量方
程，可得：
F
q V 2v 2 cos
q V v 0
y 方向的动量方程：
q V 2 v 2 sin
q V 1v 1 q V 2v 2 sin q V 1v 1
q V 1v
1
12v 0 0.5
sin
24v 0
q V 2 v
2
30
不计重力影响的伯努利方程：
p 1 v 2
C
2
控制体的过流截面的压强都等于当地大气压
p a ，因此， v 0=v 1=v 2
F
1000 24 10 3 30 cos 1000 36 10 3 30
F 456.5N
F 456.5N
3-14．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成
60o 的光滑平板。若喷嘴出口直径
d=25mm ，喷射
流量 Q=33.4L/s ，，试求射流沿平板的分流流量 Q 1 、 Q 2以及射流对平板的作用力 F 。假定水头损失可忽略不
计。
1
2
[ 解 ]v =v =v
v 0
4Q 4 33.4 10 3 68.076m / s
d
2
3.14 0.025
2
x 方向的动量方程：
0 Q 1v 1
Q 2 ( v 2 ) Qv 0 cos60 Q 1 Q 2
Q cos60
Q Q 2 Q 2 0.5Q
Q 2 0.25Q 8.35L / s
Q 1 Q Q 2 0.75Q 25.05L / s
y 方向的动量方程：
F 0 Q( v 0 sin 60 )
F
Qv 0 sin 60 1969.12N
3-15．图示嵌入支座内的一段输水管， 其直径从 d 1=1500mm 变化到 d 2=1000mm 。若管道通过流量 q V =1.8m 3/s 时，支座前截面形心处的相对压强为
392kPa ，试求渐变段支座所受的轴向力
F 。不计水头损失。
[ 解 ] 由连续性方程：
q V
d 12 v 1 d 22 v 2
4 4
v 1
4q V 4 1.8
；
4q V
4 1.8
2.29m / s
d 12 3.14 1.52 1.02m/ s v 2
d 22 3.14 1.02
伯努利方程：
p 1 v 12 0
p 2 v 2
2
2 g
g
2g
g
p 2 p 1
v 1 2 v 2 2
392 103 1000 1.022
2.292 389.898kPa
2
2
动量方程：
F p1
F F
p 2
q V (v 2 v 1)
d 12
d 22
p
1
4
F
p
2
4
q V (v 2 v 1 )
392 103 3.14 1.52
F389.898 103 3.14 1.0
2
1000 1.8 (2.29 1.02)
4 4
F 692721.18 306225.17 2286 F
382.21kN
3-16 ．在水平放置的输水管道中，有一个转角
450
的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径
d 1
600mm
，下游管道直径
d 2
300mm ，流量
q V
0.425 m 3/s ， 压强
p 1
140kPa
，求水流对这段
弯头的作用力，不计损失。
[ 解 ] （ 1）用连续性方程计算 v A 和 v B
v 1
4q V 4 0.425
4Q 4 0.425 6.02 m/s
πd 12 π 0.62
1.5 m/s ； v 2
π 0..32
πd 22
（ 2）用能量方程式计算
p 2
v 12 0.115 m ； v 22
1.849 m 2g 2g
p 2
p 1
g
v 2
v 2
140 9.81 ( 0.115 1.849) 122.98 kN/m
2
1
2
2g 2g
（ 3）将流段 1-2 做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力
R 的分力为 R X 和 R Y ，列
出 x 和y 两个坐标方向的动量方程式，得
p 2
d 22 cos45 F y Q (v 2 cos45 0)
4
p 1 d 12 p 2 d 22 cos 45 F x
Q (v 2 cos45 v 1)
4 4
将本题中的数据代入：
F x
p 1 d 12
p 2 d 22 cos 45 q V (v 2 cos 45 v 1) =32.27kN
4 4
F y
p 2 d 22 cos 45
q V v 2 cos 45 =7.95 kN
4
一\选择题部分 （1）在水力学中，单位质量力是指（答案：c ） a、单位面积液体受到的质量力； b、单位体积液体受到的质量力； c、单位质量液体受到的质量力； d、单位重量液体受到的质量力。 （2）在平衡液体中，质量力与等压面（答案：d） a、重合； b、平行 c、相交； d、正交。 （3）液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为 a、1 kN/m2 b、2 kN/m2 c、5 kN/m2 d、10 kN/m2 答案：b （4）水力学中的一维流动是指（答案：d ） a、恒定流动； b、均匀流动； c、层流运动； d、运动要素只与一个坐标有关的流动。 （5）有压管道的管径d与管流水力半径的比值d /R=（答案：b） a、8； b、4； c、2； d、1。 （6）已知液体流动的沿程水力摩擦系数 与边壁相对粗糙度和雷诺数Re都有关，即可以判断该液体流动属于答案：c a、层流区； b、紊流光滑区； c、紊流过渡粗糙区； d、紊流粗糙区（7）突然完全关闭管道末端的阀门，产生直接水击。已知水击波速c=1000m/s，水击压强水头H = 250m，则管道中原来的流速v0为答案：c a、1.54m b 、2.0m c 、2.45m d、3.22m （8）在明渠中不可以发生的流动是（答案：c ） a、恒定均匀流； b、恒定非均匀流； c、非恒定均匀流； d、非恒定非均匀流。 （9）在缓坡明渠中不可以发生的流动是（答案：b）。 a、均匀缓流； b、均匀急流； c、非均匀缓流； d、非均匀急流。 （10）底宽b=1.5m的矩形明渠，通过的流量Q =1.5m3/s，已知渠中某处水深h = 0.4m，则该处水流的流态为答案：b a、缓流； b、急流； c、临界流； （11）闸孔出流的流量Q与闸前水头的H（答案：d ）成正比。 a、1次方 b、2次方 c、3/2次方 d、1/2次方 （12）渗流研究的对象是（答案：a ）的运动规律。 a、重力水； b、毛细水； c、气态水； d、薄膜水。 （13）测量水槽中某点水流流速的仪器有答案：b a、文丘里计 b、毕托管 c、测压管 d、薄壁堰 （14）按重力相似准则设计的水力学模型，长度比尺λL=100，模型中水深为0.1米，则原型中对应点水深为和流量比尺为答案：d a、1米，λQ =1000； b、10米，λQ =100；
第三章 流体静力学 【3-2】 图3-35所示为一直煤气管，为求管中静止煤气的密度，在高度差 H =20m 的两个截面装U 形管测压计，内装水。已知管外空气的密度ρa =1.28kg/m3，测压计读数h 1=100mm ，h 2=115mm 。与水相比，U 形管中气柱的影响可以忽略。求管内煤气的密度。 图3-35 习题3-2示意图 【解】 1air 1O H 1gas 2 p gh p +=ρ 2air 2O H 2gas 2 p gh p +=ρ 2gas gas 1gas p gH p +=ρ 2air air 1air p gH p +=ρ 2gas gas 1air 1O H 2 p gH p gh +=+ρρ gH gh p p air 2O H 1air 2gas 2ρρ-=- gH gh gH gh air 2O H gas 1O H 2 2 ρρρρ-+= H H h h gas air 2O H 1O H 2 2 ρρρρ=+- () 3air 21O H gas kg/m 53.028.120 115 .01.010002 =+-?=+-=ρρρH h h 【3-10】 试按复式水银测压计（图3-43）的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p 。已知：H =3m ，h 1=1.4m ，h 2=2.5m ，h 3=1.2m ，h 4=2.3m ，水银的密度ρHg =13600kg/m 3。
图3-43 习题3-10示意图 【解】 ()p h H g p +-=1O H 12 ρ ()212Hg 1p h h g p +-=ρ ()232O H 32p h h g p +-=ρ ()a 34Hg 3p h h g p +-=ρ ()()212Hg 1O H 2 p h h g p h H g +-=+-ρρ ()()a 34Hg 232O H 2 p h h g p h h g +-=+-ρρ ()()a 3412Hg 321O H 2 p h h h h g p h h h H g +-+-=+-+-ρρ ()()()()() Pa 14.3663101013252.15.24.13807.910004.15.22.13.2807.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ ()()()()()Pa 366300.683 1013252.15.24.1380665.910004.15.22.13.280665.913600a 321O H 1234Hg 2=+-+-??--+-??=+-+---+-=p h h h H g h h h h g p ρρ 【3-15】 图3-48所示为一等加速向下运动的盛水容器，水深h =2m ，加速度a =4.9m/s 2。试确定：（1）容器底部的流体绝对静压强；（2）加速度为何值时容器底部所受压强为大气压强？（3）加速度为何值时容器底部的绝对静压强等于零？ 图3-48 习题3-15示意图 【解】 0=x f ，0=y f ，g a f z -=
工程流体力学及水力学实验报告及分析讨论
工程流体力学及水力学实验报告及分析讨论 实验一流体静力学实验 验原理 重力作用下不可压缩流体静力学基本方程 (1.1) 中： z被测点在基准面的相对位置高度； p被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同； p0水箱中液面的表面压强； γ液体容重； h被测点的液体深度。 对装有水油（图1.2及图1.3）U型测管，应用等压面可得油的比重S0有下列关系： (1.2) 此可用仪器（不用另外尺）直接测得S0。 验分析与讨论 同一静止液体内的测管水头线是根什么线？ 测压管水头指，即静水力学实验仪显示的测管液面至基准面的垂直高度。测头线指测压管液面的连线。实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根。 当P B<0时，试根据记录数据，确定水箱内的真空区域。 ，相应容器的真空区域包括以下三部分：
)过测压管2液面作一水平面，由等压面原理知，相对测压管2及水箱内的水体而言，面为等压面，均为大气压强，故该平面以上由密封的水、气所占的空间区域，均为真。 )同理，过箱顶小水杯的液面作一水平面，测压管4中，该平面以上的水体亦为真空区)在测压管5中，自水面向下深度某一段水柱亦为真空区。这段高度与测压管2液面低液面的高度相等，亦与测压管4液面高于小水杯液面高度相等。 若再备一根直尺，试采用另外最简便的方法测定γ0。 最简单的方法，是用直尺分别测量水箱内通大气情况下，管5油水界面至水面和油 至油面的垂直高度h和h0，由式，从而求得γ0。 如测压管太细，对测压管液面的读数将有何影响？ 设被测液体为水，测压管太细，测压管液面因毛细现象而升高，造成测量误差，毛由下式计算 中，为表面张力系数；为液体的容量；d为测压管的内径；h为毛细升高。常温(t=20℃，=7.28dyn/mm，=0.98dyn/mm。水与玻璃的浸润角很小，可认为cosθ=1.0。于是有 单位为mm) 一般来说，当玻璃测压管的内径大于10mm时，毛细影响可略而不计。另外，当水质，减小，毛细高度亦较净水小；当采用有机玻璃作测压管时，浸润角较大，其h较普管小。 如果用同一根测压管测量液体相对压差值，则毛细现象无任何影响。因为测量高、时均有毛细现象，但在计算压差时，互相抵消了。 过C点作一水平面，相对管1、2、5及水箱中液体而言，这个水平面是不是等压面？
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案 第一章 绪论 1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？ 解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下，固体则产生有限的变形。 因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。 1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？ 解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。 流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。 在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。 1-3 底面积为2 5.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层 厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 0 20时密度为3 856m kg 的原油时，移动平板 所需的力各为多大？ 题1-3图 解：20℃ 水：s Pa ??=-3 10 1μ 20℃，3 /856m kg =ρ， 原油：s Pa ??='-3 102.7μ 水： 23 3 /410 416 101m N u =??=? =--δμτ N A F 65.14=?=?=τ
一、判断题 1、 根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。 2、 一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均 值。 3、 流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。 4、 在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。 5、 稳定（定常）流一定是缓变流动。 6、 水击产生的根本原因是液体具有粘性。 7、 长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。 8、 所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。 9、 外径为D ，内径为d 的环形过流有效断面，其水力半径为4 d D -。 10、 凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。 二、填空题 1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞-水压差计上读数cm h 4=?，通过的流量为s L /2，分析 当汞水压差计读数cm h 9=?，通过流量为 L/s 。 2、运动粘度与动力粘度的关系是 ，其国际单位是 。 3、因次分析的基本原理是： ；具体计算方法分为两种 。 4、断面平均流速V 与实际流速u 的区别是 。 5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为 ， 其适用条件是 。 6、泵的扬程H 是指 。 7、稳定流的动量方程表达式为 。 8、计算水头损失的公式为 与 。 9、牛顿内摩擦定律的表达式 ，其适用范围是 。 10、压力中心是指 。 一、判断题 ×√×√× ×××√× 二、填空题 1、 3 L/s 2、 ρμν=，斯(s m /2 ) 3、 因次和谐的原理，п定理 4、 过流断面上各点的实际流速是不相同的，而平均流速在过流断面上是相等的 5、 22222212111 122z g v a p h g v a p z +++=++-γγ，稳定流，不可压缩流体，作用于流体上的质量力只有重力，所取断面为缓变流动 6、 单位重量液体所增加的机械能 7、 ∑?=F dA uu cs n ρ
工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μμ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图 所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当 d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2 x g u zh z ，单宽流量 3 sin 3 gh q 。
流体力学练习题 第一章 1-1解：设：柴油的密度为ρ，重度为γ；40C 水的密度为ρ0，重度为γ0。则在同一地点的相对密度和比重为： 0ρρ=d ，0 γγ=c 30/830100083.0m kg d =?=?=ρρ 30/81348.9100083.0m N c =??=?=γγ 1-2解：336/1260101026.1m kg =??=-ρ 3/123488.91260m N g =?==ργ 1-3解：269/106.191096.101.0m N E V V V V p p V V p p p ?=??=?-=?-=????-=ββ 1-4解：N m p V V p /105.210 41010002956 --?=?=??-=β 299/104.0105.211m N E p p ?=?==-β 1-5解：1）求体积膨涨量和桶内压强 受温度增加的影响，200升汽油的体积膨涨量为： ()l T V V T T 4.2202000006.00=??=?=?β 由于容器封闭，体积不变，从而因体积膨涨量使容器内压强升高，体积压缩量等于体积膨涨量。故： 26400/1027.16108.9140004 .22004.2m N E V V V V V V p p T T p T T ?=???+=?+?-=?+?-=?β 2）在保证液面压强增量0.18个大气压下，求桶内最大能装的汽油质量。设装的汽油体积为V ，那么：体积膨涨量为： T V V T T ?=?β 体积压缩量为：
()()T V E p V V E p V T p T p p ?+?=?+?=?β1 因此，温度升高和压强升高联合作用的结果，应满足： ()()???? ? ??-?+=?-?+=p T p T E p T V V T V V 1110ββ ()())(63.197108.9140001018.01200006.012001145 0l E p T V V p T =???? ?????-??+=???? ???-?+=β ()kg V m 34.1381063.19710007.03=???==-ρ 1-6解：石油的动力粘度：s pa .028.01.010028=?= μ 石油的运动粘度：s m /1011.39 .01000028.025-?=?==ρμν 1-7解：石油的运动粘度：s m St /1044.0100 4025-?===ν 石油的动力粘度：s pa .0356.010 4100089.05=???==-ρνμ 1-8解：2/1147001 .01147.1m N u =?== δμτ 1-9解：()()2/5.1621196.012.02 15.0065.021m N d D u u =-?=-==μδμτ N L d F 54.85.16214.01196.014.3=???=???=τπ 第二章 2-4解：设：测压管中空气的压强为p 2，水银的密度为1ρ，水的密度为2ρ。在水银面建立等压面1-1，在测压管与容器连接处建立等压面2-2。根据等压面理论，有 21p gh p a +=ρ （1） gz p z H g p 2221)(ρρ+=++（2） 由式（1）解出p 2后代入（2），整理得： gz gh p z H g p a 2121)(ρρρ+-=++
资料内容仅供您学习参考，如有不当或者侵权，请联系改正或者删除。 工程流体力学考试试卷 解答下列概念或问题（15分） 填空（10分） 粘度。 加速度为a y =（ ）。 已知平面不可压缩流体流动的流速为x x 2 2x 4y , 2xy 2y （ 20 分） 3. 求流场驻点位置； 4. 求流函数。 1. 恒定流动 2. 水力粗糙管 3. 压强的表示方法 4. 两流动力学相似条件 5. 减弱水击强度的措施 1. 流体粘度的表示方法有（ ）粘度、（ ）粘度和（ ） 2. 断面平均流速表示式V =（ ）；时均流速表示式 =（ ）。 3.—两维流动y 方向的速度为 y f （t,x, y ）, 在欧拉法中y 方向的 4. 动量修正因数（系数）的定义式。=（ 5. 雷诺数R e =（ ）,其物理意义为（ 试推求直角坐标系下流体的连续性微分方程。 （15 分） 四. 1. 检查流动是否连续;
五.水射流以20m/s的速度从直径d 100mm的喷口射出，冲击 对称叶片，叶片角度45 ,求：（20分） 1. 当叶片不动时射流对叶片的冲击力； 2. 当叶片以12m/s的速度后退而喷口固定不动时，射流对叶片的冲击 力。 第（五）题
六.求如图所示管路系统中的输水流量q v ,已知H =24, l112丨3 l4100m , d1 d2 d4100mm , d3200mm , 第（六）题图 参考答案 一.1.流动参数不随时间变化的流动； 2. 粘性底层小于壁面的绝对粗糙度（）； 3. 绝对压强、计示压强（相对压强、表压强）、真空度； 4. 几何相似、运动相似、动力相似； 5. a）在水击发生处安放蓄能器；b）原管中速度V。设计的尽量小些；c）缓慢关闭；d）采用弹性管。 1 .动力粘度，运动粘度，相对粘度；
【最新整理，下载后即可编辑】 第一章 1-1 906 10500453.06 =?= =-V m ρkg/m 3 906.01000 906==d 1-2 544.0140027327334.11013252732730=?+?=+=p t ρρkg/m 3 1-3 1 1 21211V V V t t V dV dt V --==α 98.616060)2080(10550)(611122=+?-??=+-=-V V t t V V αm 3/h 1-4 9 3 3 6661121210510 11011099510102111----?=??-?-?-=---=-=V V V p p V dV dp κ1/P a 1-5 47109.26781028.4--?=??==νρμ Pa·s 1-6 63 103.14 .999103.1--?=?= =ρμνm 2/s 1-7 (1) 17.26605000 1.014.360=??==dn u π m/s 521023.510 005.017.260?=?=-=-δu dy du 1/s (2) 222d dy du dL d dy du A d F M μπμ=== 3 5 221033.51023.5108.01.014.35.322-?=?????==du dy L d M πμ Pa·s (3) 3531079.21023.51033.5?=???==-dy du μτPa 1-8 (1)y dy du μμτ2== (2)μμμμτ2122=?===y dy du 1-9 (1) h u bL dy du A F 022μμ== (2) 当2 h y =时，h u dy du 0μμτ== (3)当h y 2 3 =时，0u u = 所以0==dy du μτ 1-10 2903 .03 .0133)(112121=? ?==+=+=μμμμdy du A dy du A F F F N
工程流体力学考试试卷 一． 解答下列概念或问题 （15分） 1． 恒定流动 2． 水力粗糙管 3． 压强的表示方法 4． 两流动力学相似条件 5． 减弱水击强度的措施 二． 填空 （10分） 1．流体粘度的表示方法有（ ）粘度、（ ）粘度和（ ）粘度。 2．断面平均流速表达式V =（ ）；时均流速表达式υ=（ ）。 3．一两维流动y 方向的速度为),,(y x t f y =υ，在欧拉法中y 方向的加速度为y a =（ ）。 4．动量修正因数（系数）的定义式0α=（ ）。 5．雷诺数e R =（ ），其物理意义为（ ）。 三． 试推求直角坐标系下流体的连续性微分方程。 （15分） 四． 已知平面不可压缩流体流动的流速为y x x x 422-+=υ， y xy y 22--=υ （20分） 1． 检查流动是否连续； 2． 检查流动是否有旋；
3．求流场驻点位置； 4．求流函数。 五．水射流以20s m/的速度从直径mm d100 =的喷口射出，冲击一对称叶片，叶片角度 θ，求：（20分） 45 = 1．当叶片不动时射流对叶片的冲击力； 2．当叶片以12s m/的速度后退而喷口固定不动时，射流对叶片的冲击力。 第（五）题图
六． 求如图所示管路系统中的输水流量V q ，已知H =24， m l l l l 1004321====， mm d d d 100421===， mm d 2003=， 025.0421===λλλ，02.03=λ，30=阀ξ。（20分） 第（六）题图 参考答案 一．1．流动参数不随时间变化的流动； 2．粘性底层小于壁面的绝对粗糙度（?<δ）； 3．绝对压强、计示压强（相对压强、表压强）、真空度； 4．几何相似、运动相似、动力相似； 5．a)在水击发生处安放蓄能器；b)原管中速度0V 设计的尽量小些；c)缓慢关闭；d)采用弹性管。 二．1．动力粘度，运动粘度，相对粘度； 第2 页 共2 页
流体及其主要物理性质 7 相对密度0.89的石油，温度20oC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？ 解：89.0== 水 ρρ d ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4 m 2 /s μ＝νρ＝0.4×10-4 ×890＝3.56×10-2 Pa ·s 8 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？ 解：233/10147.110 11147.1m N dy du ?=??==-μ τ 9 如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？ 解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2 ()N dy du A F 55.82 1096.11125 .010141096.1114.3065.0222=?-??????==---μ流体静力学 6油罐内装相对密度0.70的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的另一支 引入油罐底以上0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据U 形管内油面高差h ＝0.70m 来推算油罐内的油深H 为多少？ 解：p －γ甘油Δh ＝p －γ汽油（H-0.4） H ＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m 7为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U 形管水银压力计分别量出1管通气时
一、判断题( 对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共12分) 1．无黏性流体的特征是黏度为常数。 2．流体的“连续介质模型”使流体的分布在时间上和空间上都是连续的。 3．静止流场中的压强分布规律仅适用于不可压缩流体。 4．连通管中的任一水平面都是等压面。 5. 实际流体圆管湍流的断面流速分布符合对数曲线规律。 6. 湍流附加切应力是由于湍流元脉动速度引起的动量交换。 7. 尼古拉茨试验的水力粗糙管区阻力系数λ与雷诺数Re 和管长l 有关。 8. 并联管路中总流量等于各支管流量之和。 9. 声速的大小是声音传播速度大小的标志。 10.在平行平面缝隙流动中，使泄漏量最小的缝隙叫最佳缝隙。 11.力学相似包括几何相似、运动相似和动力相似三个方面。 12.亚声速加速管也是超声速扩压管。 二、选择题（每题2分，共18分） 1．如图所示，一平板在油面上作水平运动。已知平板运动速度V=1m/s ，平板与固定边界的距离δ=5mm ，油的动力粘度μ＝0.1Pa ·s ，则作用在平板单位面积上的粘滞阻力 为（ ） A ．10Pa ； B ．15Pa ； C ．20Pa ； D ．25Pa ； 2. 在同一瞬时，位于流线上各个流体质点的速度方向 总是在该点与此流线（ ） A ．相切； B ．重合； C ．平行； D ．相交。 3. 实际流体总水头线的沿程变化是： A ．保持水平； B ．沿程上升； C ．沿程下降； D ．前三种情况都有可能。 4．圆管层流，实测管轴上流速为0.4m/s ，则断面平均流速为（ ） A ．0.4m/s B ．0.32m/s C ．0.2m/s D ．0.1m/s 5．绝对压强abs p ，相对压强p ，真空度v p ，当地大气压a p 之间的关系是： A ．v abs p p p +=； B ．abs a v p p p -=； C ．a abs p p p +=； D ．a v p p p +=。 6．下列说法正确的是： A ．水一定从高处向低处流动； B ．水一定从压强大的地方向压强小的地方流动；
[陈书3-8] 已知流体运动的速度场为32x v yt at =+，2y v xt =，0z v =，式中a 为常数。试求：1t =时过(0,)b 点的流线方程。 解： 流线满足的微分方程为： x y z dx dy dz v v v == 将32x v yt at =+，2y v xt =，0z v =，代入上式，得： 3 22dx dy yt at xt = +（x-y 平面内的二维运动） 移向得：32(2)xtdx yt at dy =+ 两边同时积分：32(2)xtdx yt at dy =+??（其中t 为参数） 积分结果：223x t y t ayt C =++（此即流线方程，其中C 为积分常数） 将t=1, x=0, y=b 代入上式，得：20b ab C =++ ∴积分常数2C b ab =-- ∴t=1时刻，过(0,b)点的流线方程为：222()x y ay b ab =+-+ 整理得：222()0x y ay b ab --++= 陈书3-10 已知二元不可压缩流体流动的流线方程如下，问哪一个是无旋的？ （1）2Axy C =； （2）Ax By C +=； （3）()2ln A xy C =， 其中A ，B ，C 均为常数。
[解法一] （1）根据流线方程2Axy C =? 220Aydx Axdy += 当0 A ≠时，有 dx dy x y =- 令(),u xf x y =，(),v yf x y =- 根据流体的不可压缩性，从而 '''' 0x y x y u v f xf f yf xf yf x y ??+=+--=-=?? 再把流线方程2Axy C =对x 求导得到 ' ' 220y A y A xy y x +=?=- 所以 '''''' 20x y y y y u v xf yf xf y yf yf x y ??+ =-=-=-=?? y 是任意的，得到'0y f = 2 ' '' 0y x y u v y xf yf x f y x x ????-=+=-= ???? ? 无旋 （2）根据流线方程Ax By C +=? 0Adx Bdy += 令(),u Bf x y =，(),v Af x y =- 根据流体的不可压缩性，从而 ' ' 0x y u v Bf Af x y ??+=-=?? 再把流线方程Ax By C +=对x 求导得到 ' ' 0A A By y B +=?=- 所以' ' ' 20x y y u v Bf Af Af x y ??+ =-=-=?? 当0A =时，0 v =无旋 当0 A ≠时，'0y f = 2 ''' 0y x y u v A Bf Af B f y x B ????-=+=-= ????? 无旋 （3）根据流线方程()2ln A xy C = ?2 22 111220A y dx xydy A dx dy xy xy x y ????+=+= ? ?????
流体力学 绪论 第一章流体的基本概念 第二章流体静力学 第三章流体动力学 第四章粘性流体运动及其阻力计算 第五章有压管路的水力计算 第六章明渠定常均匀流 第九章泵与风机 绪论 一、流体力学概念 流体力学——是力学的一个独立分支，主要研究流体本身的静止状态和运动状态，以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动的规律。 1738年伯努利出版他的专著时，首先采用了水动力学这个名词并作为书名；1880年前后出现了空气动力学这个名词；1935年以后，人们概括了这两方面的知识，建立了统一的体系，统称为流体力学。 研究内容：研究得最多的流体是水和空气。 1、流体静力学：关于流体平衡的规律，研究流体处于静止（或相对平衡）状态时，作用于流体上的各种力之间的关系； 2、流体动力学：关于流体运动的规律，研究流体在运动状态时，作用于流体上的力与运动要素之间的关系，以及流体的运动特征与能量转换等。 基础知识：主要基础是牛顿运动定律和质量守恒定律，常常还要用到热力学知识，有时还用到宏观电动力学的基本定律、本构方程（反映物质宏观性质的数学模型）和物理学、化学的基础知识。 二、流体力学的发展历史
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。古时中国有大禹治水疏通 江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的 马人建成了大规模的供水管道系统等等。 流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。此后千余年间，流体力学没有重大发展。 15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。 流体力学的主要发展： 17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。 之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。 欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。从18世纪起，位势流理论有了很大进展，在水波、潮汐、涡旋运动、声学等方面都阐明了很多规律。法国拉格朗日对于无旋运动，德国赫尔姆霍兹对于涡旋运动作了不少研究……。在上述的研究中，流体的粘性并不起重要作用，即所考虑的是无粘性流体。这种理论当然阐明不了流体中粘性的效应。 19世纪，工程师们为了解决许多工程问题，尤其是要解决带有粘性影响的问题。于是他们部分地运用流体力学，部分地采用归纳实验结果的半经验公式进行研究，这就形成了水力学，至今它仍与流体力学并行地发展。1822年，纳维（法）建立了粘性流体的基本运动方程；1845年，斯托克斯
32学时流体力学课复习题 一、填空题 1、流体是一种受任何微小的剪切力作用时都会产生连续变形的物质。 2、牛顿内摩擦定律=μ其中的比例系数称为动力黏性系数(动力粘度) 。 3、作用于流体上的力按其性质可以分为表面力力和质量力 4、水力学中，单位质量力是指作用在单位_质量_ 液体上的质量力。 5、单位质量力的量纲是L/T2。 6、对于不同的流体，体积弹性系数的值不同，弹性模量越大，流体越不易被压缩。 7、某点处的绝对压强等于该处的大气压强减去该处的真空度。 8、某点处的真空等于该处的大气压强减去该处的绝对压强。 9、某点处的相对压强等于该处的绝对压强减去该处的一个大气压。 10、根据粘性的大小，粘性流体的流动状态可分为层流和紊流。 11、根据流体是否有粘性，流体可分为粘性流体和理想流体。 12、根据流动参数随时间的变化，流体流动可分为定常流动和非定常流动。 13、连续性方程是质量守恒定律在流体力学上的数学表达形式。 14、总流伯努利方程是机械能守恒定律在流体力学上的数学表达形式。 15、计算局部阻力的公式为：；计算沿程阻力的公式为：。 16、相似条件包括几何相似、运动相似和动力相似。 17、沿程阻力主要是由于流体内摩擦力引起的，而局部阻力则主要是由于流动边界局部形状急剧变化引起的。 18、连续性方程表示控制体的__质量_____守恒。 19、液体随容器作等角速度旋转时，重力和惯性力的合力总是与液体自由面_垂直。 20、圆管层流中断面平均流速等于管中最大流速的1/2
二、简答题 1、简述液体与气体的粘性随温度的变化规律，并说明为什么？ 答: 温度升高时液体的黏性降低，因为液体的粘性主要是分子间的内聚力引起的，温度升高时，内聚力减弱，故粘性降低，而造成气体粘性的主要原因在于气体分子的热运动，温度越高，热运动越强烈，所以粘性就越大 2、请详细说明作用在流体上的力。 作用在流体上的力按其性质可分为表面力和质量力，表面力是指作用在所研究流体表面上的力，它是由流体的表面与接触的物体的相互作用差生的，质量力是流体质点受某种力场的作用力，它的大小与流体的质量成正比 3、简述连续介质假说。 连续介质假设将流体区域看成由流体质点连续组成，占满空间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的。从而使微观运动的不均匀性、离散性、无规律性与宏观运动的均匀性、连续性、规律性达到了和谐的统一。（宏观无限小微观无限大） 4、何谓不可压缩流体？在什么情况下可以忽略流体的压缩性？ 除某些特殊流动问题，工程实际中将液体看作是密度等于常数的不可压缩流体，当气体的速度小于70m/s 且压力和温度变化不大时也可近似地将气体当作不可压缩流体处理 5、流体静压力有哪两个重要特征？ 特征一：在平衡的流体中，通过任意一点的等压面，必与该点所受的质量力互相垂直。 特征二：当两种互不相混的液体处于平衡时，它们的分界面必为等压面。 6、不同形状的敞开的贮液容器放在桌面上，如果液深相同，容器底部的面积相同，试问作用于容器底部的总压力是否相同？桌面上受到的容器的作用力是否相同？为什么？ 容器底部的总压力=液体压强x面积，而压强由液深决定（同种液体），所以作用于容器底部的总压力相同； 桌面上所受力是整个储有液体容器的重力，桌面上受到的容器的作用力因容器总重量不同而不同。 本题目也有漏洞：不同形状的敞开的贮液容器，体积关系不能确定，其总重量不一定相同或也不一定不同。 7、相对平衡的液体的等压面形状与什么因素有关？ 质量力（在平衡点流体中，通过任意一点的等压面必须与该店所受的质量力互相垂直） 8、静力学的全部内容适用于理想流体还是实际粘性流体？或者两者都可？为什么？ 流体处于静止或相对静止状态时，各流体质点间没有相对运动，速度梯度等于零，切向应力也等于
一、判断题 1、根据牛顿内摩擦左律，当流体流动时,流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。 2、一个接触液体的平而壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁而上所有各点水静压强的平均 值。 3、流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。 4、在相同条件下，管嘴岀流流量系数大于孔口岀流流量系数。 5、稳定（定常）流一定是缓变流动。 6、水击产生的根本原因是液体具有粘性。 7、长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。 8、所谓水力光滑管是指内壁而粗糙度很小的管道。 D-J 9、外径为D,内径为d的环形过流有效断而,英水力半径为——。 10、凡是满管流流动,任何断面上的压强均大于大气的压强。 二、填空题 1、某输水安装的文丘利管流疑计，当英汞-水压差计上读数ΔΛ=4
工程流体力学 习题详解 第一章 流体的物理性质 【1－1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】 3340.4530.90610 kg/m 510 m V ρ-= ==?? 3 3 0.906100.9061.010w ρδρ?===? 【1－2】 体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时， 体积减少1升。求水的压缩系数和弹性系数。 【解】由压缩系数公式 105 10.001 5.110 1/Pa 5(4.91098000) p dV V dP β-=-==???- 911 1.9610 Pa 5.1 p E β= = =? 【1－3】温度为20℃，流量为60 m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数 1t dV V dt β= 则 211t Q Q dt Q β=+ 3600.00055(8020)6061.98 m /h =??-+= 【1－4】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa·s ，求作用在平板单位面积上的阻 力。 【解】根据牛顿内摩擦定律 =du dy τμ 则 21 =0.980798.07N/m 0.01 τ? = 【1－5】已知半径为R 圆管中的流速分布为 r z u 习题1-4图 油 δ u y x
2 2=(1)r u c R - 式中c 为常数。试求管中的切应力τ与r 的关系。 【解】根据牛顿内摩擦定律 =du dy τμ 则 2222=[(1)]d r r c c dr R R τμμ-=- 第二章 流体静力学 【2－1】容器中装有水和空气，求A 、B 、C 和D 各点的表压力？ 【解】 3434222 3232() ()()(2) MA MB MA MC MB MD MC p g h h p p g h h h gh p p gh p p g h h g h h ρρρρρρ=+=-++=-==-=-+=-+ 【2－2】如图所示的U 形管中装有水银与水，试求： (1)A 、C 两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A 、B 两点的高度差h ？ 【解】 (1) ()w 0.3a b A a p p g ρ=+? w 0.3MA p g ρ=? ()w H 0.30.1ab C a p p g g ρρ=+?+? w H 0.30.1MC p g g ρρ=?+? (2)选取U 形管中水银的最低液面为等压面，则 w H 0.3g gh ρρ?= 得 w H 0.3 22 cm h ρρ?== 【2－3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw 及ρo ，油层高度为h 1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R ，水银面与液面的高度差为h 2，试导出容器上方空间的压力p 与读 数R 的关系式。 【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则 1w 21()o H p gh g h R h gR ρρρ+++-= 得 1w 21()H o p gR gh g h R h ρρρ=--+- 题2－1图 ? ?A ?B ?C p a h 1 h 2 h 3 h 4 空气 空气 D 题2－2图 p a C p a 30cm 10cm h A B 水 水银 水 油 ? p h 1 h 2 R 题2－3图