人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结-七年级整数思维导图
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.
第一章 有理数
一、知识框架
二．知识概念
1.有理数：
(1)凡能写成)0p q ,p (p
q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ???
??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3．相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；
(2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)
0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.
6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a
1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数.
7. 有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数.
8．有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.
9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11 有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；
（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .
12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0
a . 13．有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n=(b-a)n .
14．乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.
18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.
本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.
体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
第二章整式的加减
一．知识框架
二.知识概念
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：
1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
第三章一元一次方程
一.知识框架
二．知识概念
1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.
2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.
3．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1 ……（检验方程的解）.
4．列一元一次方程解应用题：
（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程. （2）画图分析法: …………多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
11．列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度
距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效
工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；
（5）商品价格问题： 售价=定价·折·
10
1 ，利润=售价-成本， %100?-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，
S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=3
1πR 2h.
本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。
第四章 图形的认识初步
一、知识框架
第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b
第六章 实数 思维导图 ???????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a
七年级上册数学思维训练题1 （林志鸿 编） 一、基础题 1．实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）A． B． b a 第1题图 C． D． 2．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达1556000米，数据1556000用 科学记数法表示为（ ） A． B、 C． D． 3．下列各题中合并同类项，结果正确的是( ) A、 B、 C、 D、 4、解方程1- ，去分母，得（ ） A、 B、
C、 D、 ． 5. 已知（＋＝0，则的值是（ ） A、1 B、－1 C、－3 D、3 6．已知整式的值为9，则的值为（ ） A．18 B．12 C．9 D．7 7、假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说：“学生9折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（ ）A．8名 B．9名 C．10名 D．17名 8. 如图所示, ∠AOB是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, 射线OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线, ∠MON等于_________________。 9．2.40万精确到 位，有效数字有 个． 10．单项式的系数是__________，次数是___________. 11．计算的结果为 ． 12．在数轴上，若A点表示数x，点B表示数-5，A、B两点之间的距离为7， 则x = _______.
13．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为 元。 14．已知 ……，按照这种规律，若 （a、b为正整数）则 ． 15. 若（m+n）人完成一项工程需要m天，则n人完成这项工程需要天 （假定每个人的工作效率相同）． 二．提高题 16. “*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－b. (1)求4*（-1）的值为 (2)若3*x=2,求x的值； (3)若（－4）*x=2+x, 求x的值. 17.小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都
初中数学思维导图 姓名：班级：学号： 七年级上册 第一章有理教 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 3.1.2 等式的性质 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 3.3 解一元一次方程（二）—去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章几何初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册
第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线 5.1.2 垂线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 5.2.2 平行线的判定 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 5.4 平移 第六章实数 6.1 平方根 6.2 立方根 6.3 实数 第七章平面直角坐标系 7.1 平面直角坐标系 7.1.1 有序数对 7.1.2 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.1 用坐标表示地理位置 7.2.2 用坐标表示平移 第八章二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——解二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 8.4 三元一次方程组的解法 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1 不等式及其解集 9.1.2 不等式的性质 9.2 一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 10.3 课题学习从数据谈节水 八年级上册 第十一章三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数 .
4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法 叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 第二章 整式的加减 一．知识框架
七年级数学上册思维导图
第一章 丰富的图形世界 ??????????????? ??????? ? ? ???? ?? ? ?? 棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥： 构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图 正方体展开与折叠丰对立面 富的图 形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体????????????????????? ?? ??? ?? ???? ?? ???? ?? ?? ???????? ?? ????? ?? ???? ??? ?____________ 圆锥_________________________________ 圆_________________________________ 主视图 左视图 从三个方向看俯视图
第三章 整式的加减 ??????????????????????用字母表示数定义——由_______________组成的式子 单项式系数——单项式中的_____________次数——单项式中____________的和定义——几个单项式的和项——组成多项式的每个单项式多项式常数项——不含字母的项整式次数——多项中________________________ 的加减同类项——____________相同并整式的加减???????????????????????????????????????????????????????????????????? 且____________________也相同把同类项的系数相加，所得的结果合并同类项——作为合并后项的系数括号外因数为正:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____去括号括号外因数为负:去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______去括号步骤合并同类项????????????????????
第一章 有理数 资料由小程序：家教资料库 整理 思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n 第二章 整式的加减
思维导图 ?????????????????? ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整
七年级数学上册思维导图 第一章 有理数 思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n 第二章 整式的加减 思维导图
?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整 第三章 一元一次方程 思维导图
1 有理数 知识导航 1. 正数与负数。 正数：像3、1、+0.33、27%等数叫做正数。正数都大于0。 负数：正数前面加上“－”（读做负）的数，叫负数。负数都小于0。 0即不是正数也不是负数。 用正负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它相反意义，反之亦然。相反意义的量包括两个方面的含义，一是相反意义；一是相反意义基础上要有量。 2. 有理数。 有理数：整数和分数统称有理数。 1. 正数与负数。 2. 有理数。 3. 数轴。 4. 相反数。 5. 绝对值。 6. 倒数，负倒数。
注：（1）正数和零统称非负数（2）负数和零统称非正数（3）正整数和零统称非负数（4）负整数和零统称非正整数 3. 数轴。 数轴：规定原点正方向和单位长度的直线。 有理数与数轴上点的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，在数轴上，右边的点所对应的数总比在左边的点对应的数大。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 注意数轴上的点不都代表有理数，如： 4. 相反数。 相反数：只有符号不同的两个数互称相反数。特别的，0的相反数为0。 5. 绝对值。 数轴上表示与原点的距离叫数的绝对值,记作 6. 倒数，负倒数。 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。，互为倒数，则，反之则亦然。 倒数是成对出现的，单独一个数不能称为倒数，互为倒数的两个数乘积一定是1，0没有倒数。 负倒数：乘积为－1的两个数互为负倒数，，互为倒数，则，，反之则亦然。
2 有理数的运算 知识导航 1. 有理数的加法。 有理数的加法法则。 有理数的加法运算步骤：1、确定符号 2、求和的绝对值 运算技巧： 1、分数与小数均有时，应化为统一形式； 2、带分数可分为整数与分数两部分参与运算； 3、多个数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零； 4、若有可以凑整的数，即相加得整数，可先结合相合相加； 1. 有理数的加法。 2. 有理数乘法。 3. 有理数除法。 4. 有理数的乘方。 5. 有理数混合运算。
第一章 丰富的图形世界 ?????????????????????????????????棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥：构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图正方体展开与折叠丰对立面 富的图形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体??????????????????????????????????????????????????????????????????? ____________圆锥_________________________________圆_________________________________主视图左视图从三个方向看俯视图
第二章 有理数 ________________________________________________________________________________________?????????????????按定义分分类按性质符号分数轴：三要素：几何意义：代数意义：____________________，叫做互为相反数。相反数——字母表示：a 的相反数是____,a+b 的相反数是__理数相关概念________01a ?????????≥????≤????__性质：若a,b 互为相反数，则_____________.几何意义：___________________________，a 0绝对值——代数意义：a=____，a 0性质：非负性倒数——乘积是的两个数互为倒数. 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____._____________________乘方——1a 10n ???????????????????????????????????????≤
第一章 有理数 资料由小程序：家教资料库 整理 思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n
第二章 整式的加减 思维导图 ?????????????????? ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整
5.1相交线 5.1.1 相交线 1.邻补角（定义：一条公共边，另一边互为反向延长线） 2.对顶角（定义：两边互为反向延长线）性质：对顶角相等（同角的补角相等） 5.1.2 垂线 1.垂线（定义：两条线互相垂直，其中一条直线是直线的垂线） 2.垂足（定义：两条互相垂直的线的交点） 3.定理： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ②垂线段最短：连接直线外一点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短 ③点到直线的距离（定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度） 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 1.同位角（定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角） 2.内错角（定义：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间） 3.同旁内角（定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，） 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1.平行（定义：永不相交） 2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） 5.2.2 平行线的判定 1.同位角相等，两直线平行 2.内错角相等，两两直线平行直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行
5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质 1.两直线平行，同位角相等 2.两直线平行，内错角相等 3.两直线平行，同旁内角互补 5.3.2 命题、定理、证明 1.命题：题设、结论 ①真命题：题设成立，结论一定成立 ②假命题：题设成立，结论不一定成立 2.定理 3.证明 5.4 平移
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结-七年级整数思维导图 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
(2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则：
第一章 有理数 思维导图 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n
第二章 整式的加减 思维导图 ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整
b 0 a 第1题图 七年级上册数学思维训练题1 （林志鸿 编） 一、基础题 1．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A ．0a > B ．0b < C ．a b < D ．a b > 2．湛江是个美丽的海滨城市，三面环海，海岸线长达米，数据用 科学记数法表示为（ ） A ．515.5610? B 、61.55610? C ．80.155610? D ． 71.55610? 3．下列各题中合并同类项，结果正确的是( ) A 、222532a a a =+ B 、222632a a a =+ C 、134=-xy xy D 、02222=-mn n m 4、解方程1- ，去分母，得（ ） A 、x x 331=-- B 、x x 336=-- C 、x x 336=+- D 、x x 331=+-． 5. 已知（2)2-x ＋1+y ＝0，则y x +的值是（ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、3 6．已知整式622+-x x 的值为9，则6422+-x x 的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 7、假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说：“学生9折，老师免费”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生数为（ ） A ．8名 B ．9名 C ．10名 D ．17名 8. 如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, 射线OM 、ON 分
别是∠AOC 、∠BOD 的平分线, ∠MON 等于_________________。 9．2.40万精确到 位，有效数字有 个 ． 10．单项式223xy π-的系数是__________，次数是___________. 11．计算()m n m n +--的结果为 ． 12．在数轴上，若A 点表示数x ，点B 表示数-5，A 、B 两点之间的距离为7， 则x = _______. 13．今年国庆长假期间，“富万家”超市某商品按标价打八折销售，小玲购了一件该商品，付款56 元，则该项商品的标价为 元。 14．已知22223322333388+=?+=?，，244441515+=?，24 5524552?=+……，按照这种规律，若288a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 15. 若（m+n ）人完成一项工程需要m 天，则n 人完成这项工程需要 天 （假定每个人的工作效率相同）． 二．提高题 16. “*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2 －b. (1)求4*（-1）的值为 (2)若3*x=2,求x 的值；
思维导图 第一章 有理数 相反数— —只有符号不同的两个数，叫做互为相反数 一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离， 绝对值— —叫做数a 的绝对值 乘方—— 求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂 相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数 把一个数表示乘 a 10n 的形式（其中1 a 10， 科学记数法— — n 是正整数），这种记数方法叫做科学记数法 运算 法则 有理数的加法法则 有理数的减法法则 有理数的乘法法则 有理数的除法法则 乘方的运算符号法 则 运算律 加法交换律 乘法交换 律 加法结合 律 乘法结合 律 分配律 交换律 结合律 按定义分 分类 按性质符号分 整数 分数 正有理数 0 负有理数 相关概念 倒数— —乘积是1的两个数互为倒数
思维导图 第二章 整式的加减 用字母表示数 定义— —由数或字母的积组成的式子 单项式系数— —单项式中的数字因数 次数— —单项式中所有字母的指数的和 定义— —几个单项式的和 整 式 的 项— —组成多项式的每个单项式 多项式 常数项— —不含字母的项 次数— —多项式中次数最高项的次数 同类项— —所含字母相同并且相同字母的指数也相同 把同类项的系数相加，所得的结果 合并同类项— — 作为合并后项的系数 整式的加减 括号外因数为正— — 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 去括号 括号外因数为负 — — 去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反 去括号 步骤 合并同类项
思维导图 第三章 一元一次方程 方程：含有未知数的等式 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 元一次方程等号两边都是整式 方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值 解方程：求方程的解的过程 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等 等式的性质 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等 去分母 去括号 解一元一次方程的步骤移项 合并同类项 系数化为1 审：弄清题意，分清已知量和未知量，明确各数量间的关系 设：设未知数，并且用含未知数的代数式表示与所列方程有关的数量 列：根据题目中的数量关系、相等关系、倍数关系以及若干倍多或少 一个数字列方程 解：解所列的方程，求出未知数的值以及题目中所要求的相关数量的值 验：检验所求的解是否符合题意，是否符合实际意义元 次 方 程 列一元 一次方程 解应用题
精品教育 第一章 丰富的图形世界 ?????????????????????????????????棱柱：n 棱柱有__个顶点，__条棱，__个面柱体圆柱几何体生活中的立体图形棱锥：n 棱锥有__个顶点，__条棱，__个面锥体圆锥：构成：点动成__,线动成__,面动成__平面展开图正方体展开与折叠丰对立面 富的图形正方体______________________________世界圆柱___________________截一个几何体??????????????????????????????????????????????????????????????????? ____________圆锥_________________________________圆_________________________________主视图左视图从三个方向看俯视图
精品教育 第二章 有理数 ________________________________________________________________________________________?????????????????按定义分分类按性质符号分数轴：三要素：几何意义：代数意义：____________________，叫做互为相反数。相反数——字母表示：a 的相反数是____,a+b 的相反数是__理数相关概念________01a ?????????≥????≤????__性质：若a,b 互为相反数，则_____________.几何意义：___________________________，a 0绝对值——代数意义：a=____，a 0性质：非负性倒数——乘积是的两个数互为倒数. 正数的倒数是___,负数的倒数是___，0的倒数是_____._____________________乘方——1a 10n ???????????????????????????????????????≤
第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b
第六章 实数 思维导图 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a
______________________________________________________________________________________________________________ 第一章有理数 思维导图
______________________________________________________________________________________________________________ ?????????????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????<≤??????????????????分配律乘法结合律加法结合律结合律乘法交换律加法交换律交换律运算律乘方的运算符号法则有理数的除法法则有理数的乘法法则有理数的减法法则有理数的加法法则法则运算方法叫做科学记数法是正整数），这种记数，的形式（其中把一个数表示乘——科学记数法数相同因数的个数叫做指相同的因数叫做底数，叫做幂叫做乘方，乘方的结果个相同因数的积的运算求——乘方的两个数互为倒数—乘积是—倒数的绝对值叫做数的点与原点的距离，一般地，数轴上表示数——绝对值数，叫做互为相反数—只有符号不同的两个—相反数相关概念负有理数正有理数按性质符号分分数整数按定义分分类有理数n 10a 110a n 1a a 0n 第二章 整式的加减
思维导图 ?????????????????? ????????????????????????????????????????????????????????????????合并同类项去括号步骤反的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为负同的符号与原来的符号相去括号后原括号内各项——括号外因数为正去括号作为合并后项的系数所得的结果把同类项的系数相加，——合并同类项同字母的指数也相同—所含字母相同并且相—同类项整式的加减的次数—多项式中次数最高项—次数—不含字母的项—常数项项式—组成多项式的每个单—项—几个单项式的和—定义多项式指数的和—单项式中所有字母的 —次数—单项式中的数字因数—系数的式子—由数或字母的积组成—定义单项式用字母表示数减加的式整
七年级上册数学思想方法 数学思想是数学中的“软件”，它蕴含于数学学习的全过程．只有掌握了数学思想，才能使数学更易于理解和记忆，才能真正地学好新的知识，将知识转化为能力. 在七年级上册中，就蕴含着丰富的数学思想，举例说明如下. 一、归纳思想 归纳就是从特殊、个别的事例推出一般规律的过程，归纳的过程就是创新的过程，这对解决复杂问题能起到事半功倍的效果，这种思想方法常用于探索规律问题. 例1 观察下列式子，探索其规律并填空. ()2111=-?；()31312-=-?；()413513-+=-?；()5 135714-+-=-?；…… 请你计算：()()11357...121n n +-+-++-?-=_________. 析解：观察上述几个式子，你会发现等式左边是奇数和差的形式，右边为两数的积，积中第一个因数是－1的指数次方的形式，其指数比左边的项数多1，第二个因数就为左边的项数， 因而()()()111357...1211n n n n ++-+-++-?-=-?. 点评：探究规律问题是创新思维的重要体现，从几个简单的、个别的、特殊的情况去研究、探索、归纳出一般的规律和性质；反过来，应用一般的规律和性质可去验证特殊的问题，这是数学中经常使用的方法. 二、用字母表示数的思想 用字母表示数是代数的一个重要特点，也是数学中重要的思想方法. 用字母表示数，既能高度概括数学问题的本质规律，又能使数学问题的表达变得简单明了，从而给计算和研究带来方便. 例2 计算：11 11111111...1...1......2320082200722008232007????????++++++-+++++ ??? ??????????? . 析解：本题无法直接进行计算，观察发现四个括号内的分数和具有一定的联系，若把括号内的分数和用字母表示，则把数的运算变成了式的运算. 可设111...22007a +++=，111 (232007) b +++=，则1a b -=.所以原式=1112008200820082008a b b a a b -????+-+== ? ?? ???.