数学教育概论
期末考查容：课程标准、数学教育理论、教育观点、教学设计
一、普通高中课程标准（实验）
?理念
?教学建议
普通高中课程基本理念
?构建共同基础，提供发展平台
?提供多样课程，适应个性选择
?倡导积极主动、勇于探索的学习方式
?注重提高学生的数学思维能力
?发展学生的数学应用意识
?与时俱进地认识“双基”
?强调本质，注意适度形式化
?体现数学的文化价值
?注重信息技术与数学课程的整合
?建立合理、科学的评价体系
容：
1. 构建共同基础，提供发展平台
?基础性：
为学生适应现代生活和未来发展提供数学基础；
为学生进一步学习提供必要的数学准备。
?必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；
?选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。
2. 提供多样课程，适应个性选择
?高中数学课程应具有多样性与选择性，为学生提供多层次、多种类的选择。
学生自主选择，必要时在教师的指导下进行适当地转换、调整。
3. 倡导积极主动、勇于探索的学习方式
?学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
?高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。
4. 注重提高学生的数学思维能力
?地位：数学教育的基本目标之一。
?体现：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构。
?作用：有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，在形成理性思维中发挥着独特的作用。
5. 发展学生的数学应用意识
?载体：
基本容的实际背景，
“数学建模”的学习活动，
体现数学某些重要应用的专题课程。
?作用：力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。
6. 与时俱进地认识“双基”
?我国的数学教学具有重视双基的传统，应继续发扬。
?应重新审视基础知识、基本技能和能力的涵，形成符合时代要求的新的“双基”。例如，算法，数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的容，克服“双基异化”的倾向。
7. 强调本质，注意适度形式化
?要学习形式化的表达，全盘形式化是不可能的，要强调对数学本质的认识。
?形式化的过程：由现象到形式。
8. 体现数学的文化价值
?数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。
?数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。
9. 注重信息技术与数学课程的整合
?整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。
?信息技术的作用：
呈现以往教学中难以呈现的课程容，
简化计算、探索和发现的平台。
10. 建立合理、科学的评价体系
?评价要素：
结果
过程
情感态度
?关注学生个性与潜能的发展。
普通高中七大教学建议
?以学生发展为本，指导学生合理选择课程
?帮助学生打好基础，发展能力
?注重联系，提高对数学整体的认识
?注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力
?关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成
?改善教与学的方式，使学生主动地学习
?恰当运用现代信息技术，提高教学质量
容：
1、以学生发展为本，指导学生合理选择课程
鼓励学生根据国家规定的课程方案和要求，以及各自的潜能和兴趣爱好，自主选择数学课程，教师给予具体指导。
2、帮助学生打好基础，发展能力
?强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。注重体现基本概念的来龙去脉。引导学生经
历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
?重视基本技能的训练，注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
?与时俱进地审视基础知识与基本技能
3、注重联系，提高对数学整体的认识
?教学中，要注重数学的不同分支和不同容之间的联系，数学与日常生活的联系，数学与其他学科的联系。
?教学过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力。
4. 注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力
?途径：
通过丰富的实例引入数学知识，
引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。
?作用：帮助学生认识到，数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。
5. 关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成
?教学中应引导学生初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，养成、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理精神。
在教学中，结合课程介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。让学生感受数学部动力、外部动力以及人类理性思维对数学产生和发展的作用。
6. 改善教与学的方式，使学生主动地学习
?教师讲授重要，要关注学生的主体参与，师生互动。
?加强几何直观，重视图形在数学学习中的作用，鼓励学生借助直观进行思考。
?适度形式化，注重实质
?尊重学生差异
二、义务教育课程标准
?基本理念
?教学建议
五大课程理念
?五大课程理念（一）:数学课程
?数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：
1、人人都能获得良好的数学教育，
2、不同的人在数学上得到不同的发展。
?五大课程理念（二）:课程容
?课程容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。包括数学的结果、过程和蕴涵的数学思想方法。
?课程容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。
?课程容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
?课程容的呈现应注意层次性和多样性。
?五大课程理念（三）:教学活动
?教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
?数学课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
?学习方式：认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等。学习过程：观察、实验、猜测、计算、推理、验证等。
?教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，通过有效的措施，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。
?五大课程理念（四）:学习评价
?学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。
?应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。
?评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注学生数学学习的水平，也要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
?五大课程理念（五）:信息技术
?信息技术的发展对数学教育的价值、目标、容以及教学方式产生了很大的影响。
?根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程容的整合，注重实效。?要充分考虑计算器、计算机对数学学习容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。
义务教育七大教学建议
?数学教学活动要注重课程目标的整体实现
?重视学生在学习活动中的主体地位
?注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
?引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想
?关注学生情感态度的发展
?合理把握“综合与实践”的实施
?教学中应当注意的几个关系
容：
1．数学教学活动要注重课程目标的整体实现
?数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。
?教学活动要重视学生获得知识技能，激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
2．重视学生在学习活动中的主体地位
?学生是数学学习的主体。
知识要建立在自己思考的基础上，方式：接受学习，自主探索
技能建立在实践基础上，方式：应用知识形成技能，
数学思考、问题解决和情感态度建立在亲身参与教师设计的教学活动基础上。
?教师起主导作用，是学生学习活动的组织者、引导者、合作者。
“组织” ：教师确定合理的教学目标，设计教学方案。教师选择适当的教学方式，形成有效的学习活动。
“引导” ：通过问题或讲授，引导学生积极思考，激发学生的好奇心；通过归纳和示，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动。
“合作” ：教师鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。
?处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
好的教学活动，是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。
途径：启发式教学教师富有启发性的讲授，创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流，组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。
3．注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
?“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”目标的载体。
?数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。来龙去脉?在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。基本技能的形成，需要一定量的训练。
4. 感悟数学思想、积累数学活动经验
?数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
?途径：做的过程与思考的过程——探究活动
?数学活动经验积累的载体：综合实践活动
5．关注学生情感态度的发展
?如何引导学生积极参与教学过程？
?如何引导学生感受数学的价值？
?如何使他们愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？
?如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？
?如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑？
?如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？
?如何帮助学生锻炼克服困难的意志？
?如何培养学生良好的学习习惯？
6.合理把握综合实践活动的实施
?问题选择
?问题展开方式
?学生参与方式
?学生的合作交流
?活动过程与结果的展示与评价
开展探索活动注意事项
?鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流。没有独立思考，合作交流就缺乏基础；
没有合作交流，个人的思考有时难以深入。
?教师必须把握好学生自主探索活动的时间，给最终的归纳总结留有余地。教师要提高探索活动的实效。
?给学生自主探索适当的空间。探索过程中获得的结果固然重要，探索过程本身也是有价值的。
?处理好学生自主探索与教师示的关系。教师要给予启发、引导，而且应适时地进行归纳，示阶段性结论，明晰进一步探索的思路。
?对于进行自主探索有困难的学生，教师应给以具体的帮助、鼓励和指导，努力使他们也能参与探索活动并积极地思考。
7.教学中应当注意的几个关系
?面向全体学生与关注个别差异
?预设与生成
?合情推理与演绎推理
?现代教育技术与教学手段多元化
面向全体与关注个体差异的关系
?对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正。?对于学有余力并对数学有兴趣的学生，为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
?教学活动中，鼓励与提倡解决问题策略的多样化，引导所有学生主动参与，提出各自解决问题的策略，通过交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
“预设”与“生成”的关系
?教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造。
?实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果。
开展探索活动注意事项
?鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流。没有独立思考，合作交流就缺乏基础；没有合作交流，个人的思考有时难以深入。
?教师必须把握好学生自主探索活动的时间，给最终的归纳总结留有余地。教师要提高探索活动的实效。
?给学生自主探索适当的空间。探索过程中获得的结果固然重要，探索过程本身也是有价值的。
?处理好学生自主探索与教师示的关系。教师要给予启发、引导，而且应适时地进行归纳，示阶段性结论，明晰进一步探索的思路。
?对于进行自主探索有困难的学生，教师应给以具体的帮助、鼓励和指导，努力使他们也能参与探索活动并积极地思考。
三、数学教育理论
?弗赖登塔尔的数学教育理论
?波利亚的数学教育理论
?建构主义的数学教育理论
?双基数学教学理论
弗赖登塔尔数学教育思想
?现实数学与数学现实
?数学化
?形式化
?再创造
波利亚的数学教育思想
?数学教学目的
教会学生思考
?教学三原则
主动学习，
最佳动机，
循序渐进（探索、阐明、吸收）
波利亚的数学解题研究
数学解题过程和策略：
读题
计划
实施
回顾
合情(似真)推理
建构主义理论的主要观点
?学生学习建立在已有的知识经验基础上
?学生是自我建构知识的（自己的方法）
?要为学生的学习建立支架
?学习是在真实的背景中的
双基教学的理论基础
?记忆通向理解；
?速度提高效率；
?逻辑保证精确；
?重复依靠变式。
“双基”数学教学过程
?“启发式”教学
?“精讲多练”
?“变式练习”
?“小步走，小转弯，小坡度”的三小教学法?“大容量、快节奏、高密度”的复习课
数学教育观点
?备教材
?备学生
?熟能生巧
?孰能生笨
?熟能生厌
?小组合作
四、教学设计
?关注学生
已有的知识
已有的经验
认知根源——平台
?关注数学
数学知识间的联系——本质联系?关注活动
学习过程的合理联系
数学教学概论 1.在古代，学校教育主要的目的是培养大大小小的官吏、僧侣。文职人员。 2.在中国，古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理。 3.1982年，我国公布《全日制六年重点中学教学大纲（征求意见稿）》，提出了“教学中应该注意的几点”是： 1）要用辩证唯物主义观点阐述教学内容； 2）要面向全体学生，因材施教； 3）要调动学生的学习积极性； 4）要遵循认识规律进行教学； 5）要注意突出重点、解决难点、抓住关键； 6）要注意能力的培养。 4.2003年《普通高中数学课程标准（实验）》把“数学应用意识”作为高中数学课程的基本理念之一。 5.国际数学教育交流，始于1908年成立的国际数学教育委员会，简称ICMI，我国于1986年加入国际数学家联盟。 6.弗来登塔尔是世界著名数学家和数学教育家，他所认识的数学教育有五个主要特征： 1）情景问题是数学的平台； 2）数学化是数学教育的目标； 3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分； 4）“互动”是主要的学习方式。 5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。 总的来说，可以归纳为三个词：现实、数学化、再创造。 7.在运用“现实的数学”进行教学时，必须明确认识以下几点： 第一，数学的概念、数学的运算法则以及数学的命题，归根结底都是来自于现实世界的实际需要，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结。第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式。 第三，社会需要的人才是多方面的，不同层次的、不同专业所需的数学知
识不尽相同。 8.数学化：弗赖登塔尔认为，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学思想和方法来分析和研究种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。 9.弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。 10.波利亚认为中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”，而为了教会学生思考，教师在教学时，要遵循学习过程的三个原则，即主动学习、最佳动机、循序渐进。 11.建构主义主要观点是，知识不是通过感观或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步构建起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。 12.数学双基：数学的双基是指数学的基础知识和基本技能。 我国数学双基教学作为一个具有特定意义的名词，是以培养学生的“双基”为教学目标的教学活动，因此，“其内涵不只是限于双基本身，还包括如何在双基上谋求发展”。包括启发式教学、解题教学、数学思想方法的教学、变式教学等许多有利于学生发展的教学活动，都是和打好“数学双基”紧密结合扎起一起的。总之，中国的数学双基教学的内涵是“关于如何在双基基础上谋求发展的理论”。 13.中国数学双基教学的四个特征： 1）记忆通向理解形成直觉 2）运算速度保证高效思维 3）演绎推理坚持逻辑准确 4）依靠变式提高演练水平 14.数学双基教学由三个层次构成：双基基桩教学、双基模块教学、双基平台教学。这三个层次是学生双基学习由低水平向高水平的发展过程。 15.数学教育的基本功能：实用性功能、思维训练功能、选拔性功能。 16.学生的年龄特征是决定数学教育目标的主要依据。 17.数学教学原则可以概括为： 1）学习数学化原则；
数学教育概论复习大纲 第二章 1. 数学观的变化 （1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。 （2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。 （3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。 2. 20世纪我国数学教育观的变化 （1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”； （2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观； （3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。 3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38） 尝试指导、效果回授教学法 数学开放题的教学模式 提高课堂效益的初中数学教改实验 情景-问题数学学习模式 数学方法论的教育方式 4.作为社会文化的数学教育 数学史人类文明的火车头， 数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印，
数学应从社会文化中汲取营养， 数学思维方式对人类文化的独特贡献， 数学成为描述自然和社会的语言 5.21世纪之后，中国的数学教育正在发生重大变化 教育受到空前的重视， 数学素质教育需要解决的问题， 基础教育数学课程改革的不断深入， 高等师范院校面临新的挑战 第三章 弗赖登塔尔简介：世界著名数学家和数学教育家，他曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学。1960年以后研究重心转向数学教育。在1967年1970年期间任“国际数学教育委员会”（ICMI）主席。在他的倡议下召开了第一届“国际数学教育大会”。 代表作《作为数学教育任务的数学》，《除草与播种》，《数学教育再探》1. 弗赖登塔尔的数学教育理论: 倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。 2. 数学教育有五个主要特征: （1）情境问题是教学的平台； （2）数学化是数学教育的目标； （3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分
乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。 他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。其中《怎样解题》一书被译成17种文字。 波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页) 分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。 弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征 1.情境问题是教学的平台； 2.数学化是数学教育的目标； 3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分； 4.“互动”是主要的学习方式； 5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。 这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。 数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。 再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。 高等师范院校面临新挑战 答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许 多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。比如，高
中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。 基本活动经验的类型 1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。 基础教育部分 一.“标准”有哪些改革目标？ 1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。 2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。 3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。 4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。 5.课程实施方面。 6.课程评价方面。 7.课程管理方面。 二.数学内容上的改革（教材内容有哪些方面发生了变化？）第158页 1.划分新的数学学习领域：将内容分为“数学与代数”、“空间与图形”、
数学教育概论总结 数学教育概论（1） 一、数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下几个特点： 1、数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的； 2、数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想、思维的能力 3、数学活动应该关注真实的活动； 二、数学现实：学生的生活经验和已有的数学知识构成学生的数学现实，它是新知识的生长点。 三、数学教学设计：是为数学教学活动制定蓝图的过程。 完成设计教师需要考虑的方面： 1、明确教学目标； 2、形成设计意图； 3、制定教学过程。 四、教师进行教学设计的目的：是为了达到教学活动的预期目的，减少教学过程中的盲目性和随意性，其最终目的是为了能够使学生更高效地学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。 五、数学教学目标：是设计者希望通过数学教学活动达到的理想状态，是数学教学活动的结果，也是数学教学设计的起点。 1、远期目标：是某一课程内容学习结束里所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。 2、近期目标：是某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节结束时所要达到的目标。 3、过程性目标：知识与技能；过程与方法；情感与态度。 六、教学的重点：在学习中那些贯穿全民、带动全面、应用广泛、对学生认知结构起核心作用、在进一步学习中起基础作用和纽带作用的内容。 教学的难点：学生接受起来比较困难的知识点，往往是由于学生的认知能力、接受水平与新老知识之间的矛盾造成的，也可能是学习新知识时，所用到的旧知识不牢固造成的。 教学的关键：对掌握某一部分知识或解决葳个问题能起决定作用的知识内容，掌握了这部分内容。
1.数学教育：是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要与时俱进，不断创新．数学教育中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展． 2.课程的性质和地位：是数学教育专业的专业基础必修课，是一门实践性很强的学科，主要研究的是数学教育数学理论，是数学论，课程论和学习论的综合。 3.教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化地安排，形成教学方案的过程。它是一门运用系统方法科学解决教学问题的学问，它以教学效果最优化为目的，以解决教学问题为宗旨。 4.教学目标：一级目标：教育方针。(制订者——国家)二级目标：课程目标。(全日制义务教育)三级目标：教学目标。课堂目标 5.教案 详案格式：1.课题。2.教学目标。 3.学情分析。 4.教材分析。 5.课型。 6.教学方法。 7.教具。 8.教学过程（1）知识准备；（2）判定定理；（3）运用定理，问题研究；（4）总结[板书设计][课后记] 简案格式：1.课题。2.教学目标。 3.教学重点，难点。 4.教学过程6.数学方法：是指在教学过程中，教师的工作方法和相对应的学生的学习方法，以及二者之间的有机联系。 7.弗雷登塔尔的教学原则：1.“数学现实”原则。2.“数学化”原则。3.“再创造”原则。4.“严谨性”原则 波利亚解题表：1.理解题目—必要前提。2.拟定计划—关键环节和核心内容。3.实现计划—逻辑配置。4.回顾—有远见做法 皮亚杰：当代建构主义理论的最早提出者。 1.同化：指根据已有图式来理解新事物，事件过程 2.顺应：当旧有方式探究世界不能奏效时，儿童会根据新消息或新经验来修改已有的图式，这个过程叫顺应。 3.平衡作用：指产生顺应情况下的不平衡状态。 4.理论主张：发展先于学习。 5.认知结构与知识结构关系：儿童认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来并在“平衡—不平衡—新平衡”循环中不断丰富、提高、发展。 建构主义的基本观点：1.知识观。 2.学习观。 3.教学观。（创建一个良好，有利于知识建构的学习环境，以及支持和帮助学生建构知识。） 4.师生观。（教师使命：学生自主学习一个最有利，有力的 “教学工具”引导学生自主学习， 规范学生学习行为，特别是学生 放任自流学习时，起最大的限制 和控制作用。学生使命：自主学 习，借助帮助，利用学习资料加 强学生之间相互协作与对话。构 建自己完整的学习知识体系。）5. 学习环境。6.评价观 双基：含义：（1）数学基本知识 （2）数学基本技能 8.教学模式：在一定教学思想和 教育理论指导下形成的教学活动 的基本框架结构。 类型：1.讲解—接受教学模式。 2.引导—发现教学模式/探究式教 学模式（流程：1.教师创设问题 情景2.观察猜想3.推理论证4.验 证应用 5.总结反思）。3.启发式。 4.合作学习。 5.自主探究。 6.尝试 指导。 9.教学概念：（1）意义：反映数 学对象本质属性的思维形式叫做 数学概念。概念的组成：概念的 名称，定义，符号，例子，属性。 （2）概念的内涵和外延：概念的 内涵亦称内包，指概念所反映的 对象的特有属性，本质属性。概 念的外延亦称外包，指概念所反 映对象的总和。 10.数学思想方法：对数学思想理 性认识。（数学思想是指人们对数 学理论和内容的本质的认识，数 学方法是数学思想的具体化形式， 实际上两者的本质是相同的，差 别只是站在不同的角度看问题。 通常混称为“数学思想方法”。） 11.数学教学原则：1.严谨性与量 力性相结合的原则。2.具体与抽象 相结合的原则。3.理论与实践相结 合的原则。 12.课程实施原则：1.全面性原则。 2.整体性原则。 3.发展性原则。 4. 前瞻性原则。 13.教学技能： [1]导入技能：是引起学生注意、 激发学生兴趣、引起学习动机、 明确学习目的和建立知识间联系 的教学活动方式。应用于上课之 始或开设新学科、进入新单元、 新段落的教学之中。 类型：直接，旧知识，悬念，事 例，趣味，实验，创设情境 目的：1.引起学生注意。2.激发 学习兴趣。3.唤起学生思考。4. 明确学习目的。5.强化师生关系。 功能：1.引起学生对所学课题的 关注，进入学习准备状态；2.激 发学习兴趣，引起学习动机；3. 明确学习目的，传达教学意图； 4.承上启下，建立新旧知识间联 系；5.创设意境，激发情志； 原则：1.针对性原则。2.启发性 原则。3. 趣味性原则。4.直观性 原则。5.适度性原则。 注意：1.导入方法的选择要有针 对性。2. 导入方法的选择要具有 多样性。3.导入语言要有艺术性。 [2]讲解技能：讲解技能中的一类 教学行为，在行为方式上的特点 是“以语言讲述为主”的方式；在 教学功能上的特点是：传授知识 和方法、启发思维、表达思想感 情”。 目的：传授数学知识和技能。2. 启发思维，培养能力。3.提高思想 认识，培养数学学习情感因素。 原则：1.科学性原则。2.启发性原 则。3.计划性原则。整体性原则。 [3]演示技能：是教师根据教学内 容和学生学习的需要，运用各种 教学媒体让学生通过直观感性材 料，理解和掌握数学知识，解决 数学问题，传递数学教学信息的 教学行为方式。 注意：1.演示的媒体要恰当。2. 演示的媒体要使用。3.演示的时机 要恰当。4.演示必须与讲解技能相 结合。 [4]结束技能：是教师在一个教学 内容结束或一节课的教学任务终 了时，有目的、有计划地通过归 纳总结、重复强调、实践等活动 使学生对所学的新知识、新技能 进行及时地巩固、概括、运用， 把新知识、新技能纳入原有的认 识结构，使学生形成新的完整的 认识结构，并为以后的教学做好 过渡的一类教学行为方式。 类型：提纲挈领，娱乐激趣，图 表对比，悬念引申，质疑讨论， 练习巩固，学生汇报 注意：1.自然贴切，水到渠成。 2.语言精炼，紧扣中心。 3.内外沟 通，立疑开拓。 14.体态语言：(1)在课堂调控上 1.精神抖擞带学生进入学习角色 2.营造和谐的学习氛围 3.维护课 堂秩序，优化课堂教学4.具有活 泼性,有利于学生提高学习兴趣。 (2)在传授知识上 1.帮助学生理 解数量关系2.协助学生分析有利 于理解3.敏捷迅速的信息反馈— —手势答案4.增强学习的趣味性。 (3)在师生互动中 1.读懂学生的 眉目语2.读懂学生的表情语3.读 懂学生的手势语4.读懂学生的坐 姿语 15.如何评价一节课：1.教学目的 如何。是否全面、具体、明确。 符合课程标准和学生实际。2.重点 难点是否突出并处理得当。3.教学 程序上，设计是否合理，思路是 否清晰，结构是否严谨，是否因 材施教，是否给学生创造的机会， 是否注意知识形成的过程。4.教学 方法上，是否灵活多样，符合实 际，是否恰当地运用现代教学手 段等。5.是否注意情感教育，即课 堂气氛是否和谐，是否注重学生 学习动机，兴趣，信心等非智力 因素的培养。6.教学基本功是否扎 实。如普通话语言是否规范、生 动形象；教态是否亲切、自然、 大方；板书是否工整、美观、清 楚，是否有较强的课堂掌控能力 等。7.教学效果如何。教学效率， 学生受益情况等。8.教学特色如何。 即教学的个人特点，教师的教学 风格。 16.课程的改革： 《标准1》的基本理念：1.突出体 现基础性、普及性和发展性。2. 突出数学与生活实践的联系。3. 强调数学学习活动的过程性。4. 倡导师生角色观。5.提倡主体多元 化和形式多样化的评价方式。6. 充分发挥现代信息技术在数学教 学中的作用。 《标准2》的基本理念：1.构建共 同基础，提供发展平台。2.提供多 样的课程，适应个性选择。3.倡导 积极主动、勇于探索的学习方式。 4.注重提高学生的数学思维能力。 5.发展学生的数学应用意识。 6. 与时俱进地认识“双基”。7.强调 本质，注意适度形式化。8.体现数 学的文化价值。9.注重信息技术与 数学课程的整合。10.建立合理、 科学的评价体系。 17.数学核心概念： 数感：通俗地说，就是人对于数 及其运算的一般理解和感受，这 种理解和感受可以帮助人们灵活 的方法为解决复杂的问题提出有 用的策略。数感是一种主动地、 自觉地理解数、运用数的态度和 意识。 符号感：就是人们对各种符号的 理解与感受。 空间观念：是由长度、宽度、高 度表现出来的客观事物在人脑里 留下的概括的形象。 18.数学教育评价的定义：全面收 集和处理数学课程，教学设计与 实施过程中的信息，从而做出价 值判断，改进教学决策的过程。 要素：1.教师行为。2.学生行为。 3.教学内容。（1,2为核心要素） 主体：学生 19.难度：是反映试题难易程度的 数量指标。P越大，难度越小。 信度：指实测值与真实值相差的 程度，是一种反映试题的稳定性、 可靠性的数量指标。 区分度：是指试题对考生实际水 平的区分程度的数量指标。D越 大，区分度越大。 效度：是一种反映测试能否达到 所欲测试的特征值或功能程度的 数量指标，使其反映测验正确性 的程度。
数学教育概论 Top Secret 教学是指由教师引起、维持以及促进学生学习行为的所有行为。 数学的主要特点：1、数学对象的特点——高度的抽象性；2、数学体系的特点——逻辑的严谨性； 3、数学应用的特点——广泛的适用性。 中学数学的教育目标：1、知识认知目标：奠定知识基础；2、观念形态目标：树立数学观念； 3、智能发展目标：培养数学能力； 4、情感教育目标：进行品德教育。 初中数学课程教育的主要内容：“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”。高中数学课程的课程框架：高中数学课程分为必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列1由2个模块组成，系列2由3个模块组成，系列3由6个专题组成，系列4由10个专题组成，每个模块2个学分（36学时），每个专题1个学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。新课程标准的特点：1、努力将素质教育的理念切实体现在课程标准的各个部分；2、突破学科中心； 3、改善学习方式； 4、体现评价促进学生发展的教育功能，评价建议有更强的操作性； 5、为课程的实施提供了广阔的空间。 建立面向全体学生的数学课程体系，实现：1、人人都能获得良好的数学教育（1、人人学有价值的数学； 2、人人都能获得必要的数学）；2、不同的人在数学上得到不同的发展。 数学化就是指人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象并加以整理组织以发现其规律 的过程。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。 弗赖登塔尔的思想：“数学化、再创造、数学实现”。根据他的理论，将数学划分为水平和垂直两种。波利亚的“怎样解题表”：弄清问题：第一，你必须弄清问题；拟定计划：第二，找出已知数与未知数 之间的联系。如果找不出直接联系，你可能不得不考虑采用辅助方法。你应该最终得到一个求解的计划；实施计划：第三，实现你的计划；回顾：第四，验算所得到的解。 中国“双基”教学理论的基本特征：1、记忆通向理解；2、速度赢得效率； 3、严谨形成理性； 4、重复依靠变式。 讲解法是指教师对教学内容进行系统的讲述与分析，学生集中注意力倾听，以实现一定的教学目的的一
《中学数学教育概论》 根据保山学院王边疆、郑继刚老师的教材整理的知识点 1.中学数学教学法的研究对象是中学数学教学过程； 2.中学数学教学过程是教师依据课标、应用教材和手段对学生进行数学教育的一种复杂的控制过程，它包含信息的接受、加工、存储和传输； 3.数学是一种关于数量关系和空间形式的思维活动，中学数学教学法需要从数与形的关系来揭示其规律和本质； 4.数学活动就是把实际问题变成数学问题，模式化后变成数学理论； 5.中学数学教学法要回答的四个方面的问题 （1）教学目的；（2）教学对象；（3）教学内容；（4）教学评价 6.新课程教学目的“三维目标”（1）知识与技能；（2）过程与方法；（3）情感态度价值观 7.数学特点：（1）逻辑的严密性；（2）高度抽象性；（3）应用广泛性 8.学习教学法的意义：（1）中学数学教学法可以指导数学教学的实践；（2）中学数学教学法可以指导数学的研究； 9.课程目标是按照国家教育方针，根据学生的身心发展规律，通过完成规定的教育任务和学科内容，达到培养学生的目的； 10.数学课程的三个基本要素（1）学生为什么学数学；（2）学生应学哪些数学内容；（3）数学学习将给学生带来什么； 11.总体目标体现了国家义务教育阶段数学学习对的总体目标要求与期望，是数学教材编写、数学教学活动和数学教育评价与管理的总依据，是数学课程的核心； 12.初中数学课程的总体目标：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；（2）体会数学知识之间，数学与其他学科
之间，数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力；（3）了解数学的价值，提高数学学习的兴趣 、增强学好数学的信心，养成良好的数学学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度； 13.课程标准制定的三维目标的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展； 14.数学中四个部分目标之间的相互关系：（1）四个部分目标是密切联系的整体，对人的发展有十分重要的作用；（2）数额学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习； 15.积极的情感体验：（1）对于培养学生完善的人格来说，学生的情感体验是一个非常重要的因素：一，对自我成功的体验；二，数学的应用；（2）教师是教学的组织者、引导者和合作者； 16.中学数学课程内容标准删除了陈旧的知识，增加了反映时代的内容，突出了基础性、多样性和选择性； 17.注重基本内容的实际背景和应用价值，体现了数学的人文价值； 18.初中数学课程内容评价：（1）数与代数[有理数、实数、代数式、整式与分式]；（2）方程与不等式[方程与方程组、不等式与不等式组]；（3）函数[函数概率] 19.数学的应用性是数学的本质属性，培养应用意识就是理解数学的本质； 20.数学应用对数学教育的意义（1）数学应用为数学思维活动创设情境（2）数学应用提高了人们对数学的价值评价，解决人们面临的实际问题（3）在数学教育中，让学生体验数学的意义仍然很重要。 21.确定数学目标的基本依据，就是从中学教育的性质、任务和培养目标出发，根据数学的学科特点、中学生的年龄特点来设计的；
第二章 1.数学观的变化 （1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。 （2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。 （3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。 2. 20世纪我国数学教育观的变化 （1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”； （2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观； （3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式； （4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。 3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38） 第三章 4.弗赖登塔尔的数学教育理论 倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。 5. 数学教育有五个主要特征: （1）情境问题是教学的平台； （2）数学化是数学教育的目标； （3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分 （4）“互动”是主要的学习方式； （5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。 这些特征可以用三个词加以概括： 现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。） 6.现实数学教育所说的数学化有两种形式： （1）实际问题转化为数学问题的数学化 （2）从符号到概念的数学化
7.波利亚的数学教育观 中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。 主动学习。 数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。 8.“怎样解题”表（P48） 第一步：必须了解问题了解问题 ·未知数是什么？已知数是什么？条件是什么？·可能满足什么条件？ ·画一个图，引入适当的符号。 第二步：找出已知数与未知数之间的关系。假使你不能找出关系，就得考虑辅助问题，最后应想出一个计划。拟定计划 ·你以前曾见过它吗？ ·你知道什么与此有关的问题吗？ ·注视未知数！试想出一个有相同或相似的未知数的熟悉的问题。·这里有一个与你现在的问题有关，而且以前解决过的问题。你能应用它吗？ ·你可以改述这个问题吗？回到定义！ ·如果你不能解决这个问题，试先解一个有关的问题。你能想出一个更容易着手的有关问题么？一个更一般的问题？一个更特殊的问题？一个类似的问题？你能解问题的一部分吗？ ·你用了全部条件吗？ 第三步：实行你的计划实行计划 ·实行你的解决计划，校核每一个步骤。 第四步，校核所得的解答回顾 ·你能校核结果吗？你能校核论证吗？ ·你能用不同的方法得出结果吗？ ·你能应用这结果或方法到别的问题上去吗？ 9.建构主义的数学教育理论 10. 数学知识是什么 建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。
《数学教育概论》复习资料 第二章与时俱进的数学教育 1，数学发展史上的四个高峰： ①以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）（严密性）； ②以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪中叶）（有用性）； ③以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）（形式化）； ④以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶-今天） 2，四个数学发展阶段，显示出“数学应用”和严密的“公理化”这两种思潮是交互出现的： ①古希腊“公理化”时期； ②牛顿的不严密的无穷小算法时期； ③希尔伯特的严密的现代公理化时期； ④信息时代的计算机算法时期。 3，核心数学的发展趋势至少有以下特点： ①从线性到非线性，混沌、分形、动力系统等研究迅速发展； ②从交换到非交换，矩阵、算子的乘法都是不可交换的； ③从一维数学到高维数学，特别是四维和无穷维； ④随机数学和确定性数学、离散和连续、局部性质和整体性质间的对立与整合。 4，数学观的变化： ①公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式； ②在计算机技术的支持下，数学注重应用； ③数学不等于逻辑，要做“好”的数学。 5，20世纪我国数学教育观发生了哪些变化？ ①由关注教师“教”转向关注学生的“学”； ②从“双基”与“三大能力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观； ③从听课、阅读、演题，到提倡试验、讨论、探索的学习方式； ④从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用。 第三章数学教育的基本理论 1，弗赖登塔尔的数学教育理论 1）弗赖登塔尔所认识的数学教育主要特征是什么？ ①情境问题是教学的平台； ②数学化是数学教育的目标； ③学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分； ④“互动”是主要学习方式； ⑤学科交织是数学教育内容的呈现方式。（概括：现实、数学化、再创造） 2）现实：弗赖登塔尔认为，数学是来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。数学教育即是现实的数学教育。 3）在运用“现实的数学”进行教学时必须明确什么？ 第一、数学的概念，数学的运算、法则，以及数学的命题，都是来自于现实世界的实际需要而形成的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结。 第二、数学研究的对象是现实世界同一类食物或抽象而成的量化模式。 第三、社会需要的人才是多方面的，不同层次、不同专业所需的数学知识不尽相同。
数学教育概论 期末考查内容：课程标准、数学教育理论、教育观点、教学设计 一、普通高中课程标准（实验） ?理念 ?教学建议 普通高中课程基本理念 ?构建共同基础，提供发展平台 ?提供多样课程，适应个性选择 ?倡导积极主动、勇于探索的学习方式 ?注重提高学生的数学思维能力 ?发展学生的数学应用意识 ?与时俱进地认识“双基” ?强调本质，注意适度形式化 ?体现数学的文化价值 ?注重信息技术与数学课程的整合 ?建立合理、科学的评价体系 内容： 1.构建共同基础，提供发展平台 ?基础性： 为学生适应现代生活和未来发展提供数学基础； 为学生进一步学习提供必要的数学准备。 ?必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求； ?选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 2.提供多样课程，适应个性选择 ?高中数学课程应具有多样性与选择性，为学生提供多层次、多种类的选择。 学生自主选择，必要时在教师的指导下进行适当地转换、调整。 3.倡导积极主动、勇于探索的学习方式 ?学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。 ?高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。 4.注重提高学生的数学思维能力 ?地位：数学教育的基本目标之一。 ?体现：直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构。 ?作用：有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断，在形成理性思维中发挥着独特的作用。 5.发展学生的数学应用意识 ?载体：
数学教育概论期末复习资料 ●数学教学中合理地运用数学活动应当具备以下几个特点： 1、数学活动应该是现实的、有趣的、富有挑战性的、与学生的生活经验相联系的； 2、数学活动应该有助于培养学生实验、观察、猜想、思维的能力 3、数学活动应该关注真实的活动； ●数学现实：学生的生活经验和已有的数学知识构成学生的数学现实，它是新知识的生长点。 ●、数学教学设计：是为数学教学活动制定蓝图的过程。 完成设计教师需要考虑的方面： 1、明确教学目标； 2、形成设计意图； 3、制定教学过程。 ●教师进行教学设计的目的：是为了达到教学活动的预期目的，减少教学过程中的盲目性和随意性，其最终目的是为了能够使学生更高效地学习，开发学生的学习潜能，塑造学生的健全人格，以促进学生的全面发展。
●数学教学目标： 1、远期目标2、近期目标 3、过程性目标 ●几种教学过程：数学问题的教学设计：数学概念的教学设计,数学命题的教学设计：巩固课的教学设计：数学应用的教学设计： ●好的数学问题的特点： 1、问题具有较强的探索性，要求人们具有某种程度的独立性、判断性、能动性和创造精神； 2、问题具有现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力； 3、问题具有开放性，有多种不同的解法或有多种可能的解答； 4、问题能推广或扩充到各种情形。 ●创设问题情境方法： 1、以数学故事和数学史实创设问题情境，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣； 2、以数学知识的产生、发展过程创设问题情境，激发学生的学习兴趣； 3、以数学知识的现实价值创设问题情境，让学生领会学好数学的社会意义，激发学生
的学习兴趣； 4、以数学悬念来创设问题情境，激发学生的学习兴趣； 5、以数学活动和数学实验创设问题情境，让学生通过动脑思考、动手操作，在“做数学”中学到知识，获得成就感，体会到学习数学的无穷乐趣； 6、以计算机作为创设数学情况的工具，充分发挥现代教育技术的创新教育功能。 ●数学概念的教学设计： 1、形成 2、巩固 3、运用 ●数学命题的教学设计： 1、命题的明确 2、命题的证明与推导 3、命题的应用与系统化。 ●数学知识应用的教学设计：（例题、习题、讨论） 数学讨论的设计： 1、使学生明确讨论的问题；2、给学生充分讨论空间；3、反馈调节； ●巩固课的教学设计： 1、练习课：复习、典型问题分析、示范、练习、小结、布臵作业；
思考题 1. 确定中学数学教学目的的依据是什么？ 2.义务教育数学课程标准（修订稿）由“双基”变“四基”，除基本知识、基本技能外，还包括＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿ 3.新课程标准的目标要求是什么？ 4.如何理解“双基”，如何进行教学？ 5.数学技能包括＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿ 6.良好的个性品质主要包括哪几方面内容。 7.什么是数学素养？主要包括哪些方面。 8..如何理解“数学能力”？ 9.如何看待传统的教学方法与现代教学方法的关系？ 10.数学教学方法的现代发展有什么特点？ 11.“教学内容现代化”真正含义是什么？ 12.弗赖登塔尔的数学教育观点主要有哪些？ 13..比较布鲁纳的“发现法”与传统的“讲授法”，说明它们各自的特点，你认为“发现法”的优点、缺点各有哪些？ 14.数学学习的基本方法有哪些？ 14.中学数学教学中要培养哪些基本能力，其中核心能力是什么，为什么？ 15.一般把数学能力分为哪两种水平的能力？ 16.你认为数学能力由哪些成分组成？ 17.培养学生的运算能力有哪些途径？试举例说明。 运算能力的衡量指标有＿＿＿．＿＿＿．＿＿＿＿ 18. 培养学生的逻辑思维能力有哪些途径？试举例说明。 19.培养学生的空间想象能力有哪些途径？试举例说明。 20.如何认识数学应用能力，如何培养数学应用能力？ 22.数学教学中如何看待“题海战术”（数学练习）？ 23.培养学生的解题能力有哪些途径？试举例说明。 24.数学思维的品质主要包括哪些？
研究、解决问题时，需要思路宽广，善于多方探求，这体现了思维品质的＿＿性 25.数学思维的基本成分有哪些？ 26.如何理解数学思维能力？为什么说逻辑思维能力是数学思维能力的核心？ 如何培养学生数学思维能力？ 27..下定义的方法有几种？ 28.定义的规则是什么？ 29.作为一个教师，在教学中如何处理学生主体与教师主导之间的关系？ 30.接受式学习与探究性学习有什么基本特征？ 31.在教学过程中，如何处理过程与结果的关系？ 32.数学有哪些特点？怎样理解这些特点？ 33.何谓数学教学原则？中学数学教学原则有哪些？ 34.举例说明教学中如何贯彻巩固性与发展性相结合的原则？ 35.在中学数学教学中，如何贯彻严谨性与量力性相结合原则？ 36.在备课时，如何钻研教材？主要解决哪几个问题？ 37.做作业有何重要意义？如何批改作业？ 38.如何进行数学概念的教学？ 39.如何进行数学定理的教学？ 40.在计算机辅助教学中要注意防止哪些不恰当的偏差？ 41..案例分析 藤井齐亮先生（日）为了考察学生对不等式的理解程度，创设了下面的教学情境： 师：请解不等式ξ-2>5 生：ξ-2+2>5+2 即ξ>7 师：为什么要在不等式两边同时加2呢？ 生：在不等式2<3两边同时加1，或加100，都不会改变。 师：这里有不改变的意思，它指的是什么不改变呢。 生：不等号方向不改变（从表面看，多数人赞成这个回答）。 师：如果在不等式较大一端加较大的数2，同时在较小一端加一个比2小的数（比如1），那么不等号方向也不变。例如ξ-2+2>5+1，即ξ>6,这两种解法的结果就不同了，这是怎么回事？……
《数学教育概论》心得体会 在这一学年里学习数学教育概论让我学得了不少知识，也了解了不少相关数学软件的使用。本来刚开始觉得数学教育概论应该是一门非常无聊的课，觉得怎样上都可以，但是当自己真正去体会才发现这门课是这么有意思。泽西老师富有感染力的教学，打破常规老师的教学流程，让我对数学教育概论这门课改变了原有的看法。先来谈谈在这门课上的收获吧。 在这门课上，让我学会了很多东西。以前自己机会从来不碰数学软件，也感觉自己应该学不会吧，但在这门课上我慢慢地开始接触数学软件，觉得数学软件是一个非常有趣的软件，你可以在上构造一些自己喜欢的图形。记得学习怎样使用超级画板的时候，我还是很激动的，至少觉得能够多学一门软件的使用还是很有帮助的。当老师在讲解怎样使用超级画板的过程中，自己还是觉得很简单的。但当自己进行使用的时候觉得好多东西都不会，觉得自己所掌握的东西太少了。在这次学习中，也认识到自己的能力有限，以前都过高的估计自己，但是在泽西老师的带动下，我不仅认识到了自己不足，也开始想去学习一些知识，而这位老师又给了我这样的一个机会，所以觉得数学教育概论不但是学习课本上的知识，还让我们能够掌握一些有趣的软件。在学习数学教育概论这门课程中，我渐渐喜欢上了这门课，因为这门课不像传统教学那么枯燥无聊，因为在这门课上我们能够学到一些课本上没有的知识。在这门课上老师教学会了我怎样制作PPT，怎样用一些简单的数学软件，而且我觉得这位教师是一位非常仁慈的
教师，总是给人一种很和蔼的感觉，一种平易近人的感觉。 在这门课上第一次让我有了当老师冲动，第一次觉得老师这个职业也是一个不错选择。这门课给我好多不一样的感觉，尤其是老师带领我们去听课的时候。以前从来没有想过自己会以一名教师的身份出现在中学里，但是在这门课中我却真正的以这种身份出现在了中学里。记得刚听老师说我们可能会去中学听课，我当时就想肯定是骗人的吧，怎么可能让我们真的去中学听课呢。但是心里还是蛮期待，结果终于有一天老师叫我们准备去中学听课，当时我真的很激动。想想曾经的自己总是以一名学生的身份出现在教室里，而现在出现在教室里确实以一名准老师的身份，想着就叫人兴奋。当那天自己真的以一名准老师的身份的出现在校园的时候，真有一种不能言语心情。坐在自己曾经坐过的座位，一种莫名的喜悦涌上心头。当上面老师开始上课的时候，我还在想自己还是一名中学生的时候，而现在已经快成为一名教师了。听完上面老师的教课，想想以后自己也会以这种形式出现在讲台上，心里还是有点小激动的。这门课给了我不一样的感觉，也让我体会到了数学的乐趣。 而在这一学期中最让我震惊也最让我激动的就是上讲台讲课吧，记得当自己听见这一消息的时候真的有点害怕，害怕自己没有那个勇气，害怕自己讲不好，害怕自己…….，反正就是各种复杂的心情相交在一起。曾经的自己是一个非常胆小怕事，而在这学期学习过程中，我开始改变了这种性格。并且在这次讲课中，我竟然是第一个，当时我真的乱了，好担心好担心，担心自己这里会出错，那里也不行。当
中学数学教学概论 第一章中学数学教学的目的与任务 1.1 确定中学数学教学目的的依据 * 一、确定中学数学教学目的的依据 ①教育方针 ②普通中学的性质和任务 ③数学学科的特点 ④学生的年龄特征 * 二、普通中学的性质和任务 性质：普通中学进行的是基础教育而不是职业（专业）教育 任务：要交给学生为继续升学或参加生产劳动所必需的、较系统的科学文化知识；必须联系生产、生活实际，注意培养学生的实践能力和生产劳动的技能技巧，培养学生进入社会后的必要的生存和发展能力。 二、数学学科的特点 ①数学的抽象性与严谨性 ②数学的广泛应用性 ③数学的思辨性和结论的确定性
1.2 中学数学教学目的 一、“标准”中规定的教学目的 1.2011年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》 总目标： ①获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能 ②初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识 ③体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心 ④具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展 新课程标准的四个方面： ①知识技能 ②数学思考 ③解决问题 ④情感态度
* 2. 2003年《普通高中课程标准（实验）》 总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要具体目标： ①获得必要的数学基础知识和基本技能 ②提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力 ③提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力 ④发展数学应用意识和创新意识 ⑤提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成契而不舍的钻研精神和科研态度 ⑥具有一定的数学视野 三维目标： ①知识与技能 ②过程与方法 ③情感、态度与价值观 二、关于基础知识和基本技能 基础知识：指“大纲”或“标准”中规定的代数、几何、统计与概率、微积分初步等的概念、法则、性质、公式、定理、公理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法
1、克莱因对数学教育改革有哪些建议 答：1）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显明了而简单；2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的； 3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法； 4)应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。 2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表现在哪些方面 答：数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上； 心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。 3、国际上数学教育研究热点的演变 答：1972年，在第二届国际数学教育大会上，GeoffreyHowson称数学教育还只是处在形成期，就像一个孩子，一个青少年，但是，现在我们可以称数学教育为年轻人了，可以考虑和探讨数学教育的发展、特点和成就了。 4、数学发展史划分为哪四个阶段 答：1)以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）； 2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪）； 3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）； 4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶--今天）。 5、20世纪数学观有什么变化 答：20世纪布尔巴基学派的“结构主义”数学，更把形式主义数学推向新的高峰。6、你如何认识数学的文化本质 答：我们应该从互动中认识数学的文化本质，并且在数学教学中揭示数学的文化意义，使学生受到深刻的文化感染。 1）数学是人类文明的火车头；2)数学打上了人类各个文化发展的烙印；3）数学应从社会文化中汲取营养；4）数学思维方式对人类文化的独特贡献；5）数学成为描述自然和社会的语言 7、简述我国数学教学理念的发展 答：1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”； 2）从“双基”与“三大能力”的观点的形成，发展到更宽广的能力关和素质观； 3）从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式； 4）从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用 8、弗莱登塔尔的生平及数学教育方面的主要代表 答：他是世界著名的数学家和数学教育家，曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学，1960年后，研究重心转向数学教育，在1967-