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本书根据历年考研大纲要求并结合历年考研真题对该题型进行了整理编写，涵盖了这一考研科目该题型常考试题及重点试题并给出了参考答案，针对性强，考研复习首选资料。
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一、2021年云南大学物理与天文学院621量子力学考研核心题库之量子力学导论简答题精编
1．有两个自旋均为1/2的粒子，质量分别是和，其相互作用为
碰撞前两粒子自旋态分别是和，给出用分波法计算两自旋同时反向的总截面的可行的
实际步骤，并解释它的理由。
【答案】碰撞前体系的状态是
为了知道碰撞后的状态，我们研究体系的运动积分。由于
(a)
可见(为和的约化质量)与对易，因而它们是运动积分！此外由于是中心势场，故轨道角动量也是运动积分。这样，碰撞后的态应该具有如下渐近形式：
这里和分别对应总自旋为1和总自旋为0的情形。将上面的耦合表象重新化成无耦合表象，可以得出自旋同时倒向的微分截面应为
因而可求出自旋同时倒向的总截面为
注意利用球谐函数的正交性和归一性
得
为了求出和，我们只需分别求出在S=1和S=0时的的形式即可，由式(a)知S=1时，我们有，S=0时，有。由确定以及由确定是用不考虑自旋时的中心力场中的分波法，而这可按已有的方法去做。
2．(1)判断下列算符哪些是奇宇称算符？哪些是偶宇称算符？哪些两者都不是？
(2)氢原子的定态波函数是奇宇称还是偶宇称？是否任何氢原子的定态波函数都有确定的宇称？
【答案】(1)是奇宇称算符，是偶宇称算符
既不是奇宇称算符也不是偶宇称算符.
(2)有确定的宇称，因而是奇宇称。但不是任何氢原子的定态波函数都有确定的宇称(尽管氢原子的宇称是个守恒量)，因为它的定态波函数可能是简并的。例如，如下的波函数：，是一个定态波函数(有唯一确定的能量),但无确定的宇称。
3．什么是量子化？如何实现量子化？
【答案】量子化有两个含义。
量子化的一个含义是，在经典力学中取连续值的力学量,到量子力学中变成取分立值的现象，其原因是在经典力学中的力学量，到量子力学中变成了厄米算符，并且其中坐标与动量满足对易关系
正是这样的对易关系使得一些由与组成的力学量算符(如一维谐振子能量算符，轨道角动量算符等)的本征值取分立值。上述对易关系叫做量子化条件,其中起关键作用的是不对易式
。
量子化的另一含义是指由经典力学过渡到量子力学的步驟，这个步骤是，首先将经典力学中的哈密顿正则运动方程
中的正则坐标与正则动量变成厄米算符与，
其中作为与的函数的哈密顿量，自然也就成为厄米算符，然后让与满足如下对易关系：
正是这种对易关系，使得这些算符在坐标表象中有如下性质：
根据对易关系(5)，方程(2)变为
这两个方程正是量子力学海森伯绘景中的运动方程，以上步骤完成了从经典力学到量子力学的过渡，对易关系(3)叫做正则量子化条件，其中起关键作用的是不对易式。
4．物理上可观测量应该对应什么样的算符？为什么？
【答案】物理上可观测量对应线性厄米算符。线性是状态叠加原理要求的厄米算符的本征值是实数，可与(实数)观测值比较。
5．已知条件：单电子波函数的空间部分分别为和
，其中为一维谐振子第n个本征函数。
待求问题：体系的波函数.
相互联系：由于无相互作用，可由两个单电子波函数的乘积组成；全同性原理要求为反对称函数，即
【答案】单粒子波函数为空间部分和自旋部分的乘积，两电子的空间波函数不同，能够组成一个对称波函数和一个反对称波函数，具体形式为
(1)
两电子的自旋波函数可以组成3个对称函数和1个反对称函数。
体系的波函数要求反对称，应该由不同对称性的空间部分和自旋部分组成，即
(2)
共有4种可能的状态，前三个空间部分相同，为三重态，后一个为单态。
6．平行电子束经37V电场加速，垂直地入射到有宽的窄缝的屏上(显然，这只能是一种假想实验)，一个大小的小探测器在屏后=10cm的地方垂直于窄缝及电子束入射方向扫描。
(1)探测器所记录的强度花样的宽度近似为多少？(2)如果再有一个与第一个窄缝类似的第二个窄缝,它们相互平行，并且相距，则探测器观测到的强度花样如何变化？(3)假设将电子束的强度减弱，直到在给定时刻，在两窄缝和探测器之间的区域只有一个电子为止，此时衍射花样如何改变？(4)如果第二个透明的探测器横放于第一个窄缝中，以便了解一个特定的电子通过哪个窄缝，那么观测到的花样将是怎样的？
【答案】(1)如图所示，由光学类比知，若衍射花样中心谱线的宽度是则应等于两个第一极小之间的距离，由公式
(n=1，2,，为衍射最小值序数)