2018-2019学年高三（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本题共12个小题）
1．若集合A＝{x|x2﹣3x+2＞0}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，1）B．（2，3）
C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）U（2，3）
2．若复数z满足z（1+2i）＝4+3i，则＝（）
A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i
3．命题“?x≤0，x2﹣x＞0”的否定是（）
A．?x＞0，x2﹣x≤0 B．?x≤0，x2﹣x≤0
C．?x＞0，x2﹣x≤0 D．?x≤0，x2﹣x≤0
4．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若|PT|＝2|PF|，则∠PTF＝（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．如图所示函数图象经过何种变换可以得到y＝sin2x的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
6．已知变量x，y满足不等式组，则2x﹣y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．48+12B．60+12C．72+12D．84
8．已知cos（﹣α）＝，α∈（，π），则sinα﹣cosα＝（）A．B．﹣C．D．﹣
9．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据（x，y）分别为（2，
1.5），（3，4.5），（4，5.5），（5，6.5），由最小二乘法得到回归直线方程为＝
1.6x+，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（）
A．8年B．9年C．10年D．11年
10．公比为2的等比数列{a n}中存在两项a m，a n，满足a m a n＝32a12，则的最小值为（）A．B．C．D．
11．函数f（x）＝2x3﹣ax2+1在（0，+∞）内有且只有一个零点，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
12．设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1作圆x2+y2＝b2的切线与双曲线的左支交于点P，若|PF2|＝2|PF1|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．记S n为等比数列{a n}的前n项和，已知a5＝﹣2，S3＝a2+3a1，则a1＝．
14．已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任取一点与点A连接，则所得弦长介于R与R之间的概率为．
15．如图所示梯子结构的点数依次构成数列{a n}，则a100＝．
16．在△ABC中，∠BAC＝60°，AD为∠BAC的角平分线，且＝+，若AB＝2，则BC＝．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sin（A+B）＝4．（Ⅰ）求cos C；
（Ⅱ）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为6，求sin∠ADB．
18．改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强．为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查．随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示．规定得分在80分以上为交通安全意识强．
（Ⅰ）求a的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4：1，完成下列2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；
（Ⅲ）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有1人得分低于40分的概率．安全意识强安全意识不强合计
男性
女性
合计
附：，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k）0.010 0.005 0.001
k 6.635 7.879 10.828
19．在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EF∥AB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：BD⊥EG；
（Ⅱ）若三棱锥V E﹣FBC＝，求菱形ABCD的边长．
20．已知抛物线y2＝4x的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：x＝（c为椭圆焦距的一半）的距离为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q．若|PQ|＝2|AB|，求直线AB的方程．
21．设函数f（x）＝e x﹣ax﹣1（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若关于x的方程ln（ax+a+1）﹣x＝1有唯一的实数解，求a的取值范围．
四、解答题（共2小题，满分10分）
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝10cosθ．
（Ⅰ）设直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|；
（Ⅱ）若点P（x，y）为曲线C上任意一点，求|x+y﹣10|的取值范围．
23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若存在x∈R满足不等式f（x）＜4，求实数a的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题共12个小题）
1．若集合A＝{x|x2﹣3x+2＞0}，B＝{x||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，1）B．（2，3）
C．（﹣1，3）D．（﹣1，1）U（2，3）
【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
解：∵A＝{x|x＜1或x＞2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，
∴A∩B＝（﹣1，1）∪（2，3）．
故选：D．
2．若复数z满足z（1+2i）＝4+3i，则＝（）
A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i
【分析】等号两边同时除以1+2i，再进行化简，整理．
解：＝2﹣i．
故选：B．
3．命题“?x≤0，x2﹣x＞0”的否定是（）
A．?x＞0，x2﹣x≤0 B．?x≤0，x2﹣x≤0
C．?x＞0，x2﹣x≤0 D．?x≤0，x2﹣x≤0
【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x≤0，x2﹣x＞0”的否定是：?x ≤0，x2﹣x≤0．
故选：B．
4．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，对称轴与准线的交点为T，P为C上任意一点，若|PT|＝2|PF|，则∠PTF＝（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
【分析】由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|，sin∠PTM＝．，可得∠PTM＝，即有则∠PTF＝即可．
解：设P在准线l上的射影为M，
由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|，
∵若|PT|＝2|PF|，则sin∠PTM＝．
，可得∠PTM＝，
即有则∠PTF＝．
故选：C．
5．如图所示函数图象经过何种变换可以得到y＝sin2x的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【分析】本题关键是画出函数y＝sin2x的图象，然后与题干中图象进行比较，即可得到结果．
解：由题意，函数y＝sin2x的图象如下：
根据图，由y＝sin2x的图象向左平移﹣＝个单位即可得到题中图象，
则反过来，题中图象向右平移﹣＝个单位即可得到y＝sin2x的图象．
故选：D．
6．已知变量x，y满足不等式组，则2x﹣y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．4
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z＝2x﹣y表示直线在y 轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．
解：变量x，y满足不等式组，目标函数z＝2x﹣y，
画出图形：
点A（1，1），B（0，2），
z在点B处有最小值：z＝2×0﹣2＝﹣2，
故选：B．
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．48+12B．60+12C．72+12D．84
【分析】首先把三视图准换为几何体，进一步利用几何体的表面积公式的应用求出结果解：根据几何体的三视图转换为几何体为：
所以，该几何体的表面积为：S＝2××（4+2）×2+2×6+2×6+4×6+2×6＝60+12．故选：B．
8．已知cos（﹣α）＝，α∈（，π），则sinα﹣cosα＝（）A．B．﹣C．D．﹣
【分析】由α∈（，π），所以（），又因为cos（﹣α）＝＞0，所以角（）是第四象限角，所以sin（）＝﹣，再利用两角和与差的三角函数公式即可算出结果．
解：∵α∈（，π），∴（），又∵cos（﹣α）＝＞0，∴角（）是第四象限角，
∴sin（）＝﹣，
∴sinα＝sin[﹣（﹣α）]＝sin cos（）﹣cos sin（）＝，cosα＝cos[﹣（﹣α）]＝cos cos（）+sin sin（）＝﹣，
∴sinα﹣cosα＝，
故选：C．
9．某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据（x，y）分别为（2，
1.5），（3，4.5），（4，5.5），（5，6.5），由最小二乘法得到回归直线方程为＝
1.6x+，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（）
A．8年B．9年C．10年D．11年
【分析】由已知表格中的数据，我们易计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出后，代入y＝15可得答案．
解：由表中数据可得：
＝＝3.5，＝＝4.5，
∵归直线一定经过样本数据中心点，
故＝﹣1.23＝4.5﹣1.6×3.5＝﹣1.1；
故＝1.6x﹣1.1；
当y＝15时，x＝10.625
该设备的使用年限为10年．
故选：C．
10．公比为2的等比数列{a n}中存在两项a m，a n，满足a m a n＝32a12，则的最小值为（）A．B．C．D．
【分析】利用等比数列的通项公式，转化求解m、n的方程，利用基本不等式求解表达式的最小值即可．
解：公比为2的等比数列{a n}中存在两项a m，a n，满足a m a n＝32a12，
可得：a1?2m﹣1?a1?2n﹣1＝32a12，可得m+n﹣2＝5，
所以m+n＝7，
则＝（）×（m+n）＝≥＝，当且仅当n＝2m，并且m+n＝7时，取等号，但是m，n∈N，
所以m＝2，n＝4时，表达式的值为：＝，m＝3，n＝4时，表达式的值为：，
m＝2，n＝5时，表达式的值为：．
表达式的最小值：．
故选：D．
11．函数f（x）＝2x3﹣ax2+1在（0，+∞）内有且只有一个零点，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
【分析】先对函数求导，然后结合导数的符号判断函数的单调性，结合零点判定定理即可求解．
解：∵函数f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，
∴f′（x）＝2x（3x﹣a），x∈（0，+∞），
①当a≤0时，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0，
函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）＝1，
f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；
②当a＞0时，f′（x）＝2x（3x﹣a）＞0的解为x＞，
∴f（x）在（0，）上递减，在（，+∞）递增，
又f（x）只有一个零点，
∴f（）＝﹣+1＝0，解得a＝3．
故选：A．
12．设F1，F2分别为双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1作圆x2+y2＝b2的切线与双曲线的左支交于点P，若|PF2|＝2|PF1|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．
【分析】由双曲线的定义可得，|PF2|﹣|PF1|＝2a，则|PF2|＝4a，|PF1|＝2a，设切点为M，则|OM|＝b，|OF1|＝c，又|MF1|＝a，|PF2|＝2b，即有4a＝2b，即可．
解：P为双曲线左支上的一点，
则由双曲线的定义可得，|PF2|﹣|PF1|＝2a，
由|PF2|＝2|PF1|，则|PF2|＝4a，|PF1|＝2a，
设切点为M，则|OM|＝b，|OF1|＝c，∴|MF1|＝a，
∴OM为△PF1F2的中位线，则|PF2|＝2b
即有4a＝2b
即有e＝．
故选：C．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．记S n为等比数列{a n}的前n项和，已知a5＝﹣2，S3＝a2+3a1，则a1＝﹣．【分析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，由S3＝a2+3a1变形可得1+q+q2＝q+3，即q2＝2，结合等比数列的通项公式分析可得答案．
解：根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，
若S3＝a2+3a1，则a1+a2+a3＝a2+3a1，即a1+a2+a3＝a2+3a1，
变形可得：1+q+q2＝q+3，即q2＝2，
又由a5＝﹣2，则a1＝＝＝﹣；
故答案为：﹣．
14．已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任取一点与点A连接，则所得弦长介于R与R之间的概率为．
【分析】先找出满足条件弦的长度介于R与R之间的图形测度，再代入几何概型计算公式求解．
解：本题利用几何概型求解．测度是弧长．
根据题意可得，满足条件：
”弦长介于R与R之间”，
其构成的区域是2（﹣）圆的周长，
则弦长介于R与R之间的概率P＝．
故答案为：．
15．如图所示梯子结构的点数依次构成数列{a n}，则a100＝5252 ．
【分析】由题意知第n个图形，通过等差数列前n项和公式求其通项，代入100可求结果．
解：由题意知a n＝2+3+4+…+n+（n+1）+（n+2）＝，则＝5252．
故答案为：5252．
16．在△ABC中，∠BAC＝60°，AD为∠BAC的角平分线，且＝+，若AB＝2，则BC＝2．
【分析】因为AD为∠BAC的角平分线，所以，设AC＝x，则，2＝＝+，＝，结合条件得x＝6，利用余弦定理就可解出BC．
解：因为AD为∠BAC的角平分线，
所以，
设AC＝x，则，
＝，＝，
所以2＝，
2＝+﹣，
2＝++（），
2＝++（）（﹣），
2＝+，
＝，
所以，解得x＝6，即AC＝6，
在△ABC中，
cos∠BAC＝，
cos60°＝，
解得BC＝2．
故答案为：2
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，sin（A+B）＝4．（Ⅰ）求cos C；
（Ⅱ）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为6，求sin∠ADB．
【分析】（I）由已知结合二倍角及诱导公式进行化简可求cos C，
（II）结合三角形的面积可求CD，然后由余弦定理可求AD，再由正弦定理及诱导公式求解
解：（I）∵sin（A+B）＝4，
∴＝4×，
即+2cos C＝2，
∴7cos2C﹣8cos C+1＝0，
∵C∈（0，π），
∴cos C＝1（舍）或cos C＝，
（II）b＝7，△ACD的面积为6，舍CD＝m，
结合（1）可得sin C＝，
∴＝6，
∴m＝CD＝3，
由余弦定理可得，AD2＝9＝52，
∴AD＝2，
由正弦定理可得，，
∴sin∠ADB＝sin∠ADC＝
18．改革开放40年，我国经济取得飞速发展，城市汽车保有量在不断增加，人们的交通安全意识也需要不断加强．为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识，某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查．随机抽取男女驾驶员各50人，进行问卷测评，所得分数的频率分布直方图如图所示．规定得分在80分以上为交通安全意识强．
（Ⅰ）求a的值，并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率；
（Ⅱ）已知交通安全意识强的样本中男女比例为4：1，完成下列2×2列联表，并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关；
（Ⅲ）用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人，再从6人中随机选取2人，对未来一年内的交通违章情况进行跟踪调查，求至少有1人得分低于40分的概率．安全意识强安全意识不强合计
男性
女性
合计
附：，其中n＝a+b+c+d．
P（K2≥k）0.010 0.005 0.001
k 6.635 7.879 10.828
【分析】（Ⅰ）根据频率和为1列方程求得a的值，计算得分在80分以上的频率即可；（Ⅱ）根据题意填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论；
（Ⅲ）用分层抽样法求得抽取各分数段人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
解：（Ⅰ）根据频率和为1，得（0.004+0.008+0.020+0.028+0.020+a+0.004）×10＝1，解得a＝0.016；
计算得分在80分以上的频率为（0.016+0.004）×10＝0.20，
所以估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率为0.20；
（Ⅱ）根据题意知，安全意识强的人数有100×0.2＝20，
其中男性为20×＝16（人），女性为4人，
填写列联表如下；
安全意识强安全意识不强合计男性16 34 50
女性 4 46 50
合计20 80 100
计算K2＝＝9＞7.879，
所以有超过99.5%的把握认为“交通安全意识与性别有关”；
（Ⅲ）用分层抽样法从得分在50分以下的样本中抽取6人，其中[30，40）内有2人，记为A、B，
[40，50）内有4人，分别记为c、d、e、f；
从这6人中随机选取2人，基本事件为：
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、df、ef共15种不同取法；
则至少有1人得分低于40分的基本事件为
AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf共9种不同取法；
故所求的概率为P＝＝．
19．在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EF∥AB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：BD⊥EG；
（Ⅱ）若三棱锥V E﹣FBC＝，求菱形ABCD的边长．
【分析】（Ⅰ）取AD中点O，连结EO、GO、AC，推导出OG⊥BD，EO⊥AD，从而EO⊥平面ABCD，进而EO⊥BD，BD⊥平面EOG，由此能证明BD⊥EG．
（Ⅱ）设菱形ABCD的边长为a，则AB＝AE＝ED＝2EF＝a，以O为原点，OA为x轴，OB 为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出菱形ABCD的边长．
解：（Ⅰ）证明：取AD中点O，连结EO、GO、AC，
∵底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EF∥AB，
点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD．
∴OG⊥BD，EO⊥AD，∴EO⊥平面ABCD，
∵BD?平面ABCD，∴EO⊥BD，
∵OE∩OG＝O，∴BD⊥平面EOG，
∵EG?平面EOG，∴BD⊥EG．
（Ⅱ）解：设菱形ABCD的边长为a，则AB＝AE＝ED＝2EF＝a，
以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，
则E（0，0，），F（，，），B（0，，0），C（﹣2a，，0），＝（，，0），＝（0，，﹣），＝（﹣2a，，﹣），设平面EFB的法向量＝（x，y，z），
则，取x＝，得＝（），
∴C到平面EFB的距离d＝＝，
cos＜＞＝＝＝，
∴sin＜＞＝＝，
S△BEF＝
＝＝．
∵三棱锥V E﹣FBC＝，
∴V E﹣FBC＝＝×a＝，
解得a＝．
∴菱形ABCD的边长为．
20．已知抛物线y2＝4x的准线过椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点F，且点F到直线l：x＝（c为椭圆焦距的一半）的距离为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点F做直线与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，线段AB的中垂线交直线l于点Q．若|PQ|＝2|AB|，求直线AB的方程．
【分析】（Ⅰ）由题意知椭圆的c，点F到直线l：x＝（c为椭圆焦距的一半）的距离为4知，a，c的关系，再由a，b，c之间的关系求出椭圆方程；
（Ⅱ）神州行AB的方程与椭圆联立，求出两根之和及两根之积，进而求出弦长AB及中点坐标，再由椭圆求出Q的坐标，进而求出PQ的长，再由题意求出参数m的值，即求出直线AB的方程．
解：（Ⅰ）由题意得c＝1，+c＝4，b2＝a2﹣c2，解得：a2＝3，b2＝2，
所以椭圆C的标准方程：+＝1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得F（﹣1，0），x＝＝3，显然直线AB的斜率不为零，设直线AB的方程：x＝my﹣1，A（x，y），B（x'，y'），
联立与椭圆的方程：（3+2m2）y2﹣4my﹣4＝0，y+y'＝，yy'＝，x+x'＝m （y+y'）﹣2＝，
所以中点P的坐标（，），所以AB的中垂线方程：y﹣＝﹣m （x+）即：y＝﹣mx﹣，
与直线x＝3联立得：所以Q的坐标（3，﹣），∴|PQ|2＝（3+）2+（）2＝36?，
|AB|2＝（）2?|y﹣y'|2＝（1+m2）?[（）2+]＝48?（）2
由题意|PQ|＝2|AB|，∴36＝4?48?（）2，整理得：3m4﹣4m2﹣4＝0，解得：m2＝2，所以m＝，
所以直线AB方程：x＝y﹣1．
21．设函数f（x）＝e x﹣ax﹣1（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若关于x的方程ln（ax+a+1）﹣x＝1有唯一的实数解，求a的取值范围．
【分析】（1）对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可判断，
（2）结合（1）的讨论及零点判定定理即可求解．
解：（I）∵f（x）＝e x﹣ax﹣1，
∴f′（x）＝e x﹣a，
①当a≤0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在R上单调递增，
②a＞0时，若x∈（lna，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增，若x∈（﹣∞，lna），
f′（x）＜0，f（x）单调递减，
综上可得，当a≤0时，f（x）在R上单调递增；a＞0时，f（x）在（lna，+∞）上单调递增，（﹣∞，lna）上单调递减，
（Ⅱ）若关于x的方程ln（ax+a+1）﹣x＝1有唯一的实数解，
即e x+1＝ax﹣a+1＝a（x+1）+1有唯一的实数根，
令t＝x+1，则e t＝at+1即e t﹣at﹣1＝0有唯一的实数根，
结合（1）的讨论可知，
①当a≤0时，f′（t）＞0恒成立，f（t）在R上单调递增，f（0）＝0，结合零点判
定定理可知，只有一个零点0，
②a＞0时，若，t∈（lna，+∞），f′（x）＞0，f（t）单调递增，若t∈（﹣∞，lna），
f′（t）＜0，f（t）单调递减，
若只有1个零点，则f（lna）＝a﹣alna﹣1＝0，
令g（x）＝x﹣xlnx﹣1，则g′（x）＝﹣lnx，
则g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
x＝1时，g（x）取得最大值g（1）＝0，
∴a＝1
综上可得，a的范围为{a|a≤0或a＝1}
四、解答题（共2小题，满分10分）
22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝10cosθ．
（Ⅰ）设直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|；
（Ⅱ）若点P（x，y）为曲线C上任意一点，求|x+y﹣10|的取值范围．
【分析】（Ⅰ）参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，利用勾股定理的应用求出弦长．
（Ⅱ）利用方程之间的转换和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．
解：（Ⅰ）直线l的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为：4x+3y ＝0，
曲线C的极坐标方程为ρ＝10cosθ，转换为直角坐标方程为（x﹣5）2+y2＝25．
所以圆心（5，0）到直线4x﹣3y＝0的d＝，
所以：|MN|＝2．
（Ⅱ）圆的直角坐标方程转换为参数方程为（θ为参数），
所以y＝|x+＝|＝，
当时，y max＝15，
当时，y min＝0，
所以|x+y﹣10|的取值范围为[0，15]．
23．已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣1|（a∈R）．
（Ⅰ）当a＝1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若存在x∈R满足不等式f（x）＜4，求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣1|，由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，求并集可得解集；
（Ⅱ）由题意可得f（x）min＜4，由绝对值的性质和绝对值的意义，求得最小值，解不等式可得a的范围．
解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣1|，
当x≥1时，f（x）≥1即2x﹣1+x﹣1≥1，解得x≥1；
当x≤时，f（x）≥1即1﹣2x+1﹣x≥1，解得x≤；
当＜x＜1时，f（x）≥1即2x﹣1+1﹣x≥1，解得x∈?，
2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末
绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）
高三文科数学模拟试题 满分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 满分50分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31i i ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．1- C ．2i D ．i - 2．已知集合{3,2,0,1,2}A =--，集合{|20}B x x =+<，则()R A C B ?=（ ） A ．{3,2,0}-- B ．{0,1,2} C ． {2,0,1,2}- D ．{3,2,0,1,2}-- 3．已知向量(2,1),(1,)x ==a b ，若23-+a b a b 与共线，则x =（ ） A ．2 B ．12 C ．12 - D ．2- 4．如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么 这个几何体的表面积为（ ） A ．4π B ． 3 2 π C .3π D .2π 到函 5．将函数()sin 2f x x =的图象向右平移6 π 个单位，得数()y g x =的图象，则它的一个对称中心是（ ） A ．(,0)2 π- B . (,0)6 π- C . (,0)6 π D . (,0) 3 π 6．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．10 - B ．3- C ． 4 D ．5 7. 已知圆22:20C x x y ++=的一条斜率为1的切线1l 与1l 垂直的直线2l 平分该圆，则直线2l 的方程为（正视图 侧视图 俯视图
A. 10x y -+= B. 10x y --= C. 10x y +-= D. 10x y ++= 8．在等差数列{}n a 中，0>n a ，且301021=+++a a a ， 则65a a ?的最大值是( ) A ．94 B ．6 C ．9 D ．36 9．已知变量,x y 满足约束条件102210x y x y x y +-≥ ?? -≤??-+≥? ，设22z x y =+，则z 的最小值是（ ） A. 12 B. 2 C. 1 D. 13 10. 定义在R 上的奇函数()f x ，当0≥x 时，?????+∞∈--∈+=) ,1[|,3|1) 1,0[),1(log )(2 1x x x x x f ，则函数)10()()(<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（ ） A ．12-a B ．12--a C ．a --21 D ．a 21- 第Ⅱ卷（非选择题 满分 100分） 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置） 11. 命题“若12 2014年全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB A.AD B. AD 2 1 C. BC 2 1 D. BC 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） 高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分. （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B = （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π （B ） 32 3π （C ）8π （D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2+y 2?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43 （B ）?3 4 （C （D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710 （B ）58 （C ）38 （D ）3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图． 执行该程序框图，若x =2,n =2,输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 一．选择题：每题5分，共60分 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ?∧? C ．q p ∧? D ．q p ?∧ 4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ，则()()= +-12log 22f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．11- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ） A ．76 B ． 73C ．98 D ．9 4 9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ． 332πB ．π4C ．π2D ．3 4π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ） 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2 12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ． ()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答． 二．填空题：每题5分，共20分 13．设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ． 14．若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为． 2014年全国大纲卷高考文科数学真题及答案2014年普通高等学校统一考试(大纲) 文科数学 第?卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合，则中元素的个数为MNMN,,{1,2,4,6,8},{1,2,3,5,6,7}( ) A(2 B(3 C(5 D(7 2.已知角的终边经过点，则( ) ,cos,,(4,3), 4334A( B( C( D( ,, 5555 xx(2)0，,,3.不等式组的解集为( ) ,||1x,, A( B( C( D( {|21}xx,,,,{|10}xx,,,{|01}xx,,{|1}xx,4.已知正四面体ABCD 中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为( ) 3311A( B( C( D( 6336 35.函数的反函数是( ) yxx,，,,ln(1)(1) x3x3A(yex,,,,(1)(1) B(yex,,,,(1)(1) x3x3C(yexR,,,(1)() D(yexR,,,(1)() 06.已知为单位向量，其夹角为，则( ) ab、(2)abb,,,60 A(-1 B(0 C(1 D(2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( ) A(60种 B(70种 C(75种 D(150种 8.设等比数列的前n项和为，若则( ) {}aSSS,,3,15,S,nn246A(31 B(32 C(63 D(64 22xy 9. 已知椭圆C:，,1的左、右焦点为、，离心率FF(0)ab,,1222ab 3为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则CF,AFB4321 3 的方程为( ) 2222222xyxyxyx2A(，,1 B(，,y1 C(，,1 D(，,1 33212812410.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为( ) 81,27,A( B( C( D( 16,9, 4422xy ,,,,1(0,0)ab11.双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距 22ab 离为，则C的焦距等于( ) 3 A(2 B( C(4 D( 2242 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题5分，共60分） 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解，则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人， 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ， 则输出=a ，=i . （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整 除a ，即a 为n 的倍数） 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23， 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“a ＝1” 是“φ≠?B A ”的充分条件， 则b 的取值范围是 . 11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . （理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ，OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数，则实数m 的取值范围是 . 2014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）（课标I ） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合M=｛x|-1＜x ＜3｝，N=｛x|-2＜x ＜1｝则M ∩N=（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- （2）若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α （3）设i i z ++=11，则=||z A. 21 B. 22 C. 2 3 D. 2 （4）已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 2 5 D. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A. )()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(|x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 （6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B. AD 21 C. BC D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π -=x y 中，最小正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ （8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体 的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 崇雅中学文科数学试题 一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图， 若图中“爱”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A 我 B 们 C 必 D 赢 2、2 (sin cos )1y x x =+-是 ( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 3、若函数)(),(x g x f 的定义域都是R ，则)()(x g x f >，x ∈R 的充要条件是（ ） A. 有一个x ∈R,使)()(x g x f > B. 有无数多个x ∈R,使)()(x g x f > C. 对任意的x ∈R,使1)()(+>x g x f D. 不存在x ∈R 使)()(x g x f ≤ 4、若复数22i z x yi i -= =++，x ，y R ∈，则y x = ( ) A. 43- B. 34 C. 34- D. 4 3 5、已知椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a ，直线b kx y 2+=与椭圆交于不同的两点A 、B ，设AOB S k f ?=)(， 则函数)(k f 为（ ） A 奇函数 B 偶函数 C 既不是奇函数又不是偶函数 D 无法判断 6、在等差数列中，若是a 2+4a 7+a 12=96，则2a 3+a 15等于 A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 7、在ABC ?所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ?与ABC ?的面积之比是 A ． 13 B ．12 C ．23 D ．34 8、某公司租地建仓库，每月士地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站 我 们 爱 拼 必 赢 2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为 10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下 列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得 m n S S =，则0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________. 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学（文）（北京卷） 本试卷共5页， 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上， 在试卷上作答无效。考试结束后， 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题 1. 已知全集， 集合或， 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U ， [] 2,2U C A ∴=-， 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限， 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +?得1a <-.故选B . 3. 执行如图所示的程序框图， 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立， 1k =， 2S =21= . 3k <成立， 2k =， 2+13 S = 22=. 3k <成立， 3k =， 3 +152S = 332=. 3k <不成立， 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? ， 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+， 则 122z y x =-+ ， 当该直线过()3,3时， z 最大. ∴当3,3x y ==时， z 取得最大值9， 故选D . { } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（ ） 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （ ） A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3） 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（ ） A.（0，+ ∞ ） B.（- ∞ ，-1） （1，+ ∞ ） C.（- ∞ ，-1） D.（1，+ ∞ ） 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（ ） A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（ ） 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8 ） A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3,3） D.（-3，-3） 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（ 1 2 ） 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3 2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文科数学 第Ｉ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知,,a b R i ∈是虚数单位. 若a i +＝2bi -，则2()a bi += (A) 34i - (B) 34i + (C) 43i - (D) 43i + (2) 设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = (A) (0,2] (B) (1,2) (C) [1,2) (D) (1,4) (3) 函数21 ()log 1 f x x = -的定义域为 (A) (0,2) (B) (0,2] (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ (4) 用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程3 0x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是 (A) 方程30x ax b ++=没有实根 (B) 方程3 0x ax b ++=至多有一个实根 (C) 方程30x ax b ++=至多有两个实根 (D) 方程3 0x ax b ++=恰好有两个实根 (5) 已知实数,x y 满足(01)x y a a a <<<，则下列关系式恒成立的是 (A) 33 x y > (B) sin sin x y > (C) 22 ln(1)ln(1)x y +>+ (D) 221111 x y >++ (6) 已知函数log ()(,0,1)a y x c a c a a =+>≠为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是 (A) 0,1a c >> (B) 1,01a c ><< (C) 01,1a c <<> (D) 01,01a c <<<< (7) 已知向量(1,3),(3,)a b m ==. 若向量,a b 的夹角为 6 π ，则实数m = (A) 23 (B) 3 (C) 0 (D) 3- (8) 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa ）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为 x E O 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中， 余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 ( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知22,cos 3 a c A ===， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 14 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x +4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个2014年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析
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