A D
E F
C G B 2013-2014学年度下学期八年级数学期中考试试卷(1)
一、选择题:(每小题3分,共42分) 1、下列各式中是二次根式的是( ) A .7- B.32m C.
12+x D.
3
a
b 2、(2+3)10与(2—3)9作乘积的结果是( ) A .2+
3 B. 2—3 C.— 2+
3 D. — 2—3
3、如果2)1()2()1(2++-=++x x x x ,则x 的取值范围是( ) A .x ≥—1 B 。x ≥—2 C.x ≤—1 D.—2≤x ≤—1
4、直角三角形的两直角边分别为5cm ,12cm ,其中斜边上的高为( ) A .6cm B .8.5cm C .30/13cm D .60/13 cm
5、已知一个Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) (A )25
(B )14
(C )7
(D )7或25
6、如图,AB ⊥CD 于B ,△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC 的长为( ).(A )12 (B )7 (C )5 (D )13
7、如图,数轴上的点A 所表示的数为x ,则x 2
—10的立方根为( ) A
B .
C .2
D .-2
8、△ABC 中,AB =15,AC =13,高AD =12,则△ABC 的周长为( ) A .42 B .32 C .42 或 32 D .37 或 33
9、如图,在平行四边形ABCD 中,∠B =80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E ,CF ∥AE 交AE 于点F ,则∠1=( ) A .40° B .50° C .60° D .80° 10、将一张平行四边形的纸片折一次,使得折痕平分这个平行四边形的面积.则这样的折纸方法共有( )A 、1种
B 、2种
C 、4种
D 、无数种
11、菱形ABCD 的周长是16,∠A =60°,则对角线BD 的长度为( )A .2 B
.C .4 D
.
12、如图,E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点,且AB=CD .下列结论:①EG ⊥FH ,②四边形EFGH 是矩形,③HF 平分∠EHG ,④EG=21
(BC ﹣AD ),⑤四边形EFGH 是菱形.其中正确的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3
D 、4
13、如图,在正方形纸片ABCD 中,E ,F 分别是AD ,BC 的中点,沿过点B 的直线折叠,使点C 落在EF 上,落点为N ,折痕交CD 边于点M ,BM 与EF 交于点P ,再展开.则下列结论中:①CM=DM ;②∠ABN =30°;③AB 2
=3CM 2
;④△PMN 是等边三角形.正确的有( )
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
14、已知矩形ABCD ,R 、P 分别是DC 、BC 上的点,E 、F 分别是AP 、RP 的中点,当P 在BC 上从B 向C 移动而R 不动
时,下列结论成立的是( )
A .线段EF 的长逐渐增大
B .线段EF 的长逐渐减小
C .线段EF 的长不改变
D .线段EF 的长不能确定 二、填空题:(每小题3分,共18分)
15、最简二次根式12+b 与1
7--a b 是同类二次根式,则a=_______ b=_________
16、如图,四边形是正方形,垂直于,且=3,=4,阴影部分的面积是______.
17、如图,菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ,且AC =8,BD =6,过点O 作OH 丄AB ,垂足为H ,则点O 到边AB 的距离
18、折叠矩形纸片ABCD ,使点B 与点D 重合,折痕为分别交AB 、CD 于E 、F ,若 AD =4cm ,AB =10cm ,则DE =_______cm . 19、已知正方形ABCD ,以CD 为边作等边△CDE ,则∠AED 的度数是
20、已知□ABCD 的周长为28,自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ,AF ⊥BC 于点F .若AE =3,AF =4,则BC= CD= 三、解答题:
21、如图所示一块地,∠ADC=90°,AD=12m ,CD=9m ,AB=39m ,BC=36m ,求这块地的面积。(8分)
22、如图 ,ABCD 是正方形.G 是 BC 上的一点,DE ⊥AG 于 E ,BF ⊥AG 于 F .(8分)
(1)求证:;
(2)求证:.
23、台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图据气象观测,距某城市A 的正南方向220千米B 处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30o方向往C 移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响. (12分) (1)该城市是否会受到这交台风的影响?请说明理由.
ABCD AE BE AE BE ABF DAE △≌△DE EF FB =+6题
7题
1
F
D
C
B
A
9题
12题
13题
16题
17题
D
A
E
N
M O
(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市持续时间有多少?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?
24、如图,△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.(8分)
(1)求证:AD=CE;
(2)四边形ADCE的形状是.
24、如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G.(10
分)
(1)求证:DE∥BF;
(2)若∠G=90°,求证:四边形DEBF是菱形.
25、(12分)如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,
连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H.
(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由;
(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说
明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90o,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由.
26、(12分)是等边三角形,点是射线上的一个动点(点不与点重合),是以为边的
等边三角形,过点作的平行线,分别交射线于点,连接.(1)如图(a)所示,当点在线
段上时.①求证:;②探究四边形是怎样特殊的四边形?并说明理由;
(2)如图(b)所示,当点在的延长线上时,直接写出(1)中的两个结论是否成立?
(3)在(2)的情况下,当点运动到什么位置时,四边形是菱形?并说明理由.
ABC
△D BC D B C
、ADE
△AD
E BC AB AC
、F G
、BE D
BC AEB ADC
△≌△BCGE
D BC
D BCGE