隧道优化设计报告
学院：公路学院
姓名：陈外才
完成时间：2013-2-25
二〇一二年五月二十九日
隧道优化设计感想
（陈外才）
一、公路隧道施工常见问题处置措施
1.隧道工程施工中的常见质量问题
隧道出现的质量问题主要有隧道渗漏水、衬砌开裂、衬砌背后空洞、混凝土强度劣化、通风照明不好等。隧道渗漏水不仅增加了隧道内湿度，降低路面抗滑性能，造成电路短路等事故，危及隧道运营安全，而且还易引起其他病害。由于隧道渗漏水、积水，会造成衬砌开裂，使原有裂缝发展变大，加重衬砌裂损；当地下水有侵蚀性时，会使衬砌混凝土遭受侵蚀，并且随着渗漏水的不断发展，侵蚀程度日益加重。而二次衬砌拱背混凝土灌注不满，导致拱顶厚度不够严重时外层钢筋裸露、拱顶脱空。在浇筑过程中，往往材料供应跟不上，发生机器故障、停电、出现间隙浇筑、又没有按要求进行处理，新老混凝土交接面呈水平状。其次，由于忽视初喷作用，初期支护初喷严重滞后或不作初喷。围岩情况较差时，多数情况是先立钢拱架，一次完成喷混凝土，特别是分部开挖时，尤为突出。另外，在采用台阶或分部开挖时，下半断面护挖的纵向距离过大，接长的钢架拱脚没有支撑在稳定地基上，拱脚悬空，暴露时间过长，造成拱顶下沉量过大，甚至出现塌方。
2.隧道工程施工中的常见质量问题处治措施
（1）强化施工人员的质量意识
工程质量是项目各方面、各部门、各环节工作质量的集中反映。提高工程项目质量依赖所有施工人员的共同努力。所以质量控制必须充分调动项目所有人员的积极性和创造性。这就要求加强员工质量意识的培训工作。隧道很多分项属于隐蔽工程，特别是工程地质不良、需设置仰拱的地段，锚杆的数量、喷射混凝土的厚度都应符合设计要求，这就要求驻地监理人员有很强的责任心。此外，由于建筑业劳动力密集、知识含量低，因此建筑业的质量意识培训必须得到特别的重视，让质量意识深入人心。企业可以对现场施工人员加强质量教育，开工前技术交底，进行应知应会教育，严格执行规范，严格操作规程，分项工程开工前按合同要求执行先试验再铺开的程序，开工前按技术规范向监理工程师报送试验报告，经监理工程师审核批准后再铺开施工。企业还可以通过召开施工现场观摩会，树立样板工程，推广先进经验，发挥典型引导作用。对工程质量事故要严肃处理，狠抓不放，要召开现场质量分析会，帮助承包商分析原因总结教训，制定改正措施，使其他施工单位引以为戒，不再重犯。同时还可以建立工程质量举报制度，鼓励所有参建人员、包括附近居民，对工程质量、特别是隐蔽工程的内在质量问题进行举报，一经查实，给予重奖，形成人人关心工程质量的局面。
（2）严格监控量测工作
地质学是非常复杂的，受地质运动及诸多环境因素的影响，需要人们通过量测数据、现象观察来分析、判定岩体稳定状态，因此监控量测是确保施工质量的重要措施之一。监控量测是新奥法施工的重点，是保证隧道现场施工安全和进行信息化设计施工的基础。通过对施工现场量测数据和对开挖面的地质观察以及地质超前预报等预测、预报资料的分析，对隧道围岩力学性能进行评价，进而对隧道施工方法(包括常规的、特殊的、辅助的施工方法)、断面开挖步骤及顺序、初期支护的参数等进行合理调整，真正做到信息化设计施工，保证施工安全、围岩
稳定、支护经济、质量良好。测量仪器、工具在使用前应作检校，保证仪器具的技术状态符合使用要求。在隧洞开挖之前，要对施工控制网进行复测，复测结果应满足规范要求。
（3）做好施工防水措施
隧道工程在设计时，一般未考虑防水措施，施工时如果处理不慎，将造成施工缝渗水，给运营和维修带来麻烦。除了规范规定的施工接缝处理方法处，还要求仰拱施工缝(横向、纵向)与铺底施工缝必需错开50cm以上，监理工程师要严格按这一要求进行控制。中墙顶防水处理是双连拱隧道防排水的关键，通过施工实践表明，采取按两个单洞独立设置防排水系统更加合理可靠，很好地解决了中墙顶渗漏水问题。对于滴水及裂纹渗漏处，可采用凿槽引流堵漏施工方法。如在渗漏部位顺裂缝走向将衬砌混凝土凿出一定宽度和深度的沟槽，埋设直径略大于沟槽宽度或与沟槽宽度相当的半圆胶管将水引人边墙排水沟内，再用无纺布覆盖半圆胶管或防水堵漏剂封堵，然后用颜色相当的防水混凝土封堵或抹面。对于渗漏严重部位，可采用注浆堵漏施工方法。如在渗漏部位凿出一定宽度和深度(的凹坑，清理混凝土渣，并检查表面混凝土密实性，从渗漏部位向衬砌钻孔，其深度建议控制在衬砌厚度范围内，埋管注浆，其注浆浆液通过设计确定。
（4）完善各环节的检测系统
首先要在借鉴现有相关规范、规程的基础上，制定检测内容、检测方法和评价指标，并给出相关质量检测表格，对隧道工程可能用到的各种材料进行质量检测。然后要依据隧道的施工工序，将整个施工过程划分为开挖质量检测、初期支护质量检测、防水系统施工质量检测、二次衬砌质量检测、仰拱施工质量检测、明洞施工质量检测、检修道和电缆沟槽施工质量检测、水泥混凝土路面施工质量检测、洞口工程施工质量检测等几个环节，对每道施工工序都给出相应的检测表格。另外，隧道工程还要进行竣工检测。对洞口工程、洞身工程、隧道净空、隧道路面、防排水系统、通风系统、照明系统和其他设施(监控系统、应急系统等)都需要进行检查验收工作。最后，对于已经运营通车的隧道也要定期对其进行运营环境、服务水平及潜在隐患进行检测与评估，包括通风效果、照明效果、消防设施实施效果、监控设施实施效果、其他运营设施实施效果检测和总体目测，这样不仅可以改善运营环境，提高服务水平，更重要的是，能够对衬砌裂损及渗漏水等问題做到早发现，早处理。
1.公路隧道防排水技术
防排水系统设计
隧道的永久性防排水，是用防排水工程实现的。目前隧道防排水遵循”防．排、堵．截相结合，困地制宜．综合制理”的原则．保证隧道结构物和营运设备的正常使用和行车安全。隧道防排水设计应对地表水．地下水妥善处理．洞内外应形成一个完善通畅的防排不系统。国内各个隧道防排水设计都在遵循这一原则的基础上结合各个隧道的具体情况，有侧重点和针对性地进行防排水设计。
排水系统设计
洞内排水
当前排水系统设计问题大部分在洞内排水设计方面，洞内排水方法主要有以下几种：
（1）喷混凝土前在集中出水点安设穿孔塑料管(或弹簧盲管)．渗漏水较大的地方安设排水板。
（2）纵向设排水管，横向设弹簧排水管并与纵向排水管连通．形成纵贯隧道的排水通道。有的在有股水或较大的淌水地段设置了纵向软式排泄水管。一般采用环向中Φ50软式透水管。纵向中Φ100软式透水管。
（3）两侧边墙墙脚设Φ100纵向软式透水管．将防水层背后水系连通。每隔几米设一道铸铁或塑料泄水管将纵向透水管与排水沟(侧沟或中央排不沟)相连。（4）在二次衬砌两侧边墙脚每隔一段距离留Φ75~Φ100mm泄水孔．在隧道路面混凝土找平层下I或二次衬砌两侧边墙脚)铺设加强型软式透水管排水盲沟(或塑料盲管)。上西柏坡隧道在中央设置了Φ500mm的排水管。
洞外排水
洞外排水一般在洞口边坡仰坡外5～10m设置一条浆砌片截水天沟．避免洞外地表水流入洞内．防止洞口及边坡受地表水冲刷。有必要时在隧道轴线地表或相关范围内设置截水沟．把地表水与地下水的联系切断．减少涌水等地下灾害的发生。在岩石破碎带．采取预注浆法阻断地表水与地下水的联系．使隧道正常施工与运营。
防水系统设计
早期的防水系统是在隧道内设置
内贴或外贴式防水层，现在开始采用以防水混凝土为主的防水措施。向衬砌背后压浆，使衬砌与围岩和防水层密实，也能起到很好的防水作用．但是效果难以适应现代隧道的使用要求。现代隧道普遍采用新奥法设计与施工．衬砌结构采用复合式．运用多道防水层，效果良好。其防水系统一般为：由土工布和防水层共同组成的复合式防水层，将地下水堵在二次模筑衬砌之外。在施工缝，沉降缝和伸缩缝等薄弱环节设置止水带或止水条，避免地下水进入隧道界内，达到防水的目的。
防水板的材料选择
目前国内较多运用以下几种：橡胶防水层．EVA合成树脂防水层．PVC复合排水板、合成树I旨LDPE板等。由厂家制作成卷，可根据具体的施工和长期运营要求，选择适合隧道的防水卷材。普遍情况下与防水布联合使用．效果更佳。橡胶止水条(带)系列
混凝土沉降缝、伸缩缝．施工缝设中埋式橡胶止水带，有的还在二衬背后搭接一层防水层。橡胶止水带安装一般采用预埋式．因为它具有构造简单．施工简便及质量可靠等优点。
抗渗或防水混凝土
所采用的抗渗混凝土抗渗标号应不低于S6。目前在二次衬砌中应用的抗渗或防水混凝土．例女IAEC膨胀水泥：该水泥的物理．抗渗．抗裂．抗腐蚀、强度、膨胀、水化等性能较普通水泥好。还有在治理渗漏中应用XYPEX(水泥结晶增生剂)混凝土用来涂刷混凝土的表层，其中的催化剂使得混凝土中的水泥结晶不断反复增生，达到防水的目的。
喷涂防水层
喷涂防水层采用喷涂的方法，在初期支护基面上形成一层防水层，以达到防水的目的。喷层厚度不小于2mm。喷层外应设砂浆保护层，以防止二次衬砌混凝土灌注时损伤喷层。目前这种方法在国内处于试验研究阶段。用于隧道喷涂防水层的材料主要是阳离子乳化沥青聚氯乙烯胶乳。喷涂层的优点是适应性强，没有接缝、重量轻．施工操作灵活等，是今后隧道防排水方法研究的一个重要方向。
二、寒冷地区隧道春融期冻害问题防治
季节性冰冻地区的隧道常在春融期出现渗漏并引发各种冻害，如洞顶吊冰柱，边墙挂冰溜和路面结冰等，影响安全行车，威胁结构稳定。近年来，随着新材料、新工艺的不断涌现及工程界对隧道防渗防冻问题的普遍重视，我国公路隧道的防渗防冻技术有了长足进步。但是，由于隧道防水问题本身的复杂性，加之寒冷地区温度因素的介入，更增加解决隧道防渗防冻问题的难度，以致我国北方地区的一些新建隧道在建成后不久便开始受到春融期渗漏与冰冻的困扰。为了解决季节性冰冻地区隧道的渗漏问题，国内一些学者对隧道的防冻进行了研究。导致隧道渗漏的原因很多，在寒冷地区由于排水管路封冻和衬砌壁后的冰冻使渗水下排不畅，更易引发隧道渗漏；反过来，因为渗漏水的出现，在寒冷地区的隧道内必然会发生各种冰冻。春融期寒冷地区隧道渗漏与冰冻的这种因果关系，使隧道的冻害很难用单一的工程措施或某种新材料就能很好预防。因此，在新隧道的建设中必须坚持综合防治的原则，把握好设计、施工的各个环节，才能取得理想的防范效果。如青海的大板山隧道，在隧道正下方专门设置了排水、储冰洞，并在隧道衬砌表面敷设了一层绝热保温层。
1. 基本方法
针对外因的对策
置换：将冻结深度内的介质置换为不易冻结的材料；
隔热：在衬砌背后或表面设置隔热材料（喷射或铺设）；
针对内因的对策
回填压注：充填背后空隙，防止背后滞水、冻结；
通畅排水：设置各种排水设施。
在选择防止冻害方法时，要进行充分的调查，采取与上述目的相适应的措施。
2.措施的选择
防止冻害方法可从热能方面进行分类。如图5 所示，分为隔热法和加热法。目前，一般采用隔热法。加热法正在试验中。
冻害防止方法有三类，包括防止漏水方法、隔热法、加热法，其中隔热法包括表面隔热处理法和双层衬砌隔热处理法。
（1）隔热法
隔热法是在衬砌表面或一次衬砌和二次衬砌之向设置隔热材料，使围岩的热量在冬季不逸出隧道并保持隔热材料的表面温度在冰点以上而防止冻害的方法。措施有以下几种
·表面隔热处理法
·双重衬砌隔热处理法。
a 表面隔热处理法：是在衬砌表面设置隔热材料的方法。此法，在既有隧道的冻害整治中是最一般的方法。在新建隧道中，也有采用的，但比较少。表面隔热处理法一般是由防止漏水的导水层、隔热层及防止火灾的防火层等三层构成。构成隔热层的隔热材料多采用泡沫聚氮乙烯和泡沫聚氯苯烯，泡沫尿烷等。
初期，此法是在工地把隔热材料直接喷射到衬砌表面上，最近，一般都是在工厂把隔热材料喷射到防水板上形成隔热板、并考虑导水层的方法。既使在这种情况中，隔热板的搭接处和端部也要在工地喷射隔热材料形成所需壳体以大幅度地提高作业的效率和安全。隔热材料表面的防火层可以预先喷射在隔热板上，也可在工地装好隔热板后再喷射。
表面处理法一般有2 种。一种是称谓A 型,一种称B 型。即在衬砌表面用锚栓设防水板。板和衬砌间留有一定的空隙。作为漏水流下的通道。而后在防水板
上喷射隔热材料。B 型防冻方法是在衬砌上直接涂防水层,没有A 型的那种空隙。
b双层衬砌隔热处理法
双层衬砌隔热处理法是近期开发的一种方法。即在喷混凝土面上铺设防水板后，再喷射泡烷等隔热材料，再修筑二次衬砌的方法。与表面处理法比较，因隔热层设在衬砌中间，其厚度薄，效果比较可靠，耐久性也好。故在冻胀力大，材料易于劣化的场合采用此法较好。
（2）隔热法的设计原则
1）设计原则
·一般可只把可能发生冰柱、结冰的范围作为设计范围；但在有可能发生冻胀的场合，要推定冻胀的发生范围，设置之；
·要选择具有隔热效果和对火灾有安全性的隔热材料；
·设计的重点是决定隔热层的厚度、长度等。
机械优化设计实验指导 书 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
《机械优化设计》 实验指导书 武秋敏编写 院系：印刷包装工程学院 专业：印刷机械 西安理工大学 二00七年九月 上机实验说明 【实验环境】 操作系统： Microsoft Windows XP 应用软件：Visual C++或TC。 【实验要求】 1、每次实验前，熟悉实验目的、实验内容及相关的基本理论知识。 2、无特殊要求，原则上实验为1人1组，必须独立完成。 3、实验所用机器最好固定，以便更好地实现实验之间的延续性和相关性，并便于检查。 4、按要求认真做好实验过程及结果记录。 【实验项目及学时分配】 【实验报告和考核】 1、实验报告必需采用统一的实验报告纸，撰写符合一定的规范，详见实验报告撰写格式及规范。
（一）预习准备部分 1. 预习本次实验指导书中一、二、三部分内容。 2. 按照程序框图试写出汇编程序。 （二）实验过程部分 1. 写出经过上机调试后正确的程序，并说明程序的功能、结构。 2. 记录4000～40FFH内容在执行程序前后的数据结果。 3. 调试说明，包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的，并对调试过程中的问题进行分析，对执行结果进行分析。 （三）实验总结部分
实验（一） 【实验题目】 一维搜索方法 【实验目的】 1．熟悉一维搜索的方法－黄金分割法，掌握其基本原理和迭代过程； 2．利用计算语言（C语言）编制优化迭代程序，并用给定实例进行迭代验证。 【实验内容】 1．根据黄金分割算法的原理，画出计算框图； 2．应用黄金分割算法，计算：函数F(x)=x2+2x，在搜索区间-3≤x≤5时，求解其极小点X*。 【思考题】 说明两种常用的一维搜索方法，并简要说明其算法的基本思想。 【实验报告要求】 1．预习准备部分：给出实验目的、实验内容，并绘制程序框图； 2．实验过程部分：编写上机程序并将重点语句进行注释；详细描述程序的调过程（包括上机调试的情况、上机调试步骤、调试所遇到的问题是如何解决的，并对调试过程中的问题进行分析。 3．实验总结部分：对本次实验进行归纳总结，给出求解结果。要求给出6重迭代中a、x1、x2、b、y1和y2的值，并将结果与手工计算结果进行比较。 4.回答思考题。
基于MATLAB工具箱的机械优化设计 长江大学机械工程学院机械11005班刘刚 摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。 关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标 优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。 国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。 一、机械优化设计研究内容概述 机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。 优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。 传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践
机械优化设计习题及参考答案 1-1、简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答:优化问题的数学模型就是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后,优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12 T n x x x x =使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l == ()0(1,2,)j g x j m ≤= 2-1、何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？ 答:二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式:?? ??????????????=??+??=??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(, 则称它为函数f(x 1,x 2)在x 0点处的梯度。 (1)梯度方向就是函数值变化最快方向,梯度模就是函数变化率的最大值。 (2)梯度与切线方向d 垂直,从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向,也就就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向,即最速下降方向。 2-2、求二元函数f(x 1,x 2)=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向与数值。 解:由于函数变化率最大的方向就就是梯度的方向,这里用单位向量p 表
示,函数变化率最大与数值时梯度的模)0(x f ?。求f(x1,x2)在x0点处的梯度方向与数值,计算如下: ()??????-=??????+-=???? ??????????=?120122214210x x x x f x f x f 2221)0(?? ? ????+??? ????=?x f x f x f =5 ????? ???????-=??????-=??=5152512)0()0(x f x f p 2-3、试求目标函数()2221212143,x x x x x x f +-=在点X 0=[1,0]T 处的最速下降 方向,并求沿着该方向移动一个单位长度后新点的目标函数值。 解:求目标函数的偏导数 212 21124,46x x x f x x x f +-=??-=?? 则函数在X 0=[1,0]T 处的最速下降方向就是 ??????-=??????-+-=????????????????-=-?=====462446)(0121210 121021 21x x x x x x x x x f x f X f P 这个方向上的单位向量就是: 13]2,3[4 )6(]4,6[T 22T -=+--==P P e 新点就是 ????? ???????-=+=132133101e X X 新点的目标函数值
人字架的优化设计 一、问题描述 如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.15 10? MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。求钢管压应力δ不超过许用压应力 δy 和失稳临界应力 δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。 二、分析 设计变量：平均直径D 、高度h 三、数学建模 所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1） 强度约束条件 即 δ≤?? ????y δ 经整理得 ( ) []y hTD h B F δπ≤+2 122 （2） 稳定性约束条件： []c δδ≤ ( ) ( ) ( ) 2 22 222 122 8h B D T E hTD h B F ++≤+ππ （3）取值范围：
12010≤≤D 1000200≤≤h 则目标函数为：()22 13 57760010 5224.122min x x x f +?=- 约束条件为：0420577600106)(2 12 2 41≤-+?=x Tx x X g π () 057760025.63272.259078577600106)(2 2 212 12 2 42≤++-+?= X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g 0120)(14≤-=x X g 0200)(25≤-=x X g 01000)(26≤-=x X g 四、优化方法、编程及结果分析 1优化方法 综合上述分析可得优化数学模型为：()T x x X 21,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。 考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。 2方法原理 内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 对于只具有不等式约束的优化问题
机械优化设计案例1 1. 题目 对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。 2.已知条件 已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。 3.建立优化模型 3.1问题分析及设计变量的确定 由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。 单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为： ] 3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.02221222122212222122121222 212221202 22222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++- ----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为 b c d m u m z d d d m u m z D m z d m z d z z g g 2.0) 6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-=== 由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为 T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][21165 4321 == 3.2目标函数为 min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(26252624252463163212 51261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 3.3约束条件的建立 1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得
浅析机械优化设计方法基本理论 【摘要】在机械优化设计的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上，总结机械优化设计的特点，着重分析常用的机械优化设计方法，包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主 要性能指标。 【关键词】机械；优化设计；方法特点；评价指标 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。
机械优化设计综述与应用 苟晓明 （重庆理工大学重庆汽车学院，重庆市400054） 摘要：机械优化设计是一门实践性很强的综合性学科，在现代机械设计中占有非常重要的地位，其应用价值十分高，是非常有发展潜力的研究方向。文章对机械优化设计的基本理论，基本研究思路、优化设计方法、软件的应用情况以及应用中可能遇到的问题等分别进行了简述，分析了优化设计应用的发展趋势。并应用Matlab优化工具箱对产品进行了优化设计应用实例分析。 关键词：机械优化设计；优化方法；蜗杆传动；Matlab Summary of Mechanical Optimal Design and Application GOU Xiao Ming (Chongqing University of Technology, Chongqing Automobile Institute,Chongqing,400054,Chain) Abstract: Mechanical optimal design is a very practical comprehensive discipline, it plays a very important role in modern mechanical design. Its value is very high, and is very promising research direction. This article summarized the basic theory of optimal design, research ideas, optimal design method, the application of software and possible problems in use the software. Analyze the application and trends of optimization methods. And use Matlab optimization toolbox to analyze the optimal design of products. Key words：mechanical optimal design; optimization method;worm transmission; Matlab 0 引言 优化设计是20世纪60年代发展起来的，以数学规划理论为基础，根据最优化的原理和方法，应用计算机技术，寻求最优设计参数的一种新方法，为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。优化设计首先需根据工程需要将实际问题转化成数学模型，然后选择合理的优化方法，通过计算机求得最优解。能使设计周期大大缩短，提高计算精度、设计效率和设计质量。因此优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域，它已广泛应用于各个工业部门，已成为设计方法的一个重要发展趋势。 1 优化设计基本概念 机械优化设计就是在满足给定的载荷、环境条件、产品的形态、几何尺寸关系或其它约束条件下,以机械系统的功能、强度和经济性等为优化对象,选取设计变量,建立目标函数和约束条件, 利用数值优化计算方法使目标函数获得最优设计方案一 种现代设计方法]3 1[ 。进行最优化设计时，首先必须将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型，然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上运算求解，得到一组由数学表达式组成的最优设计参数。利用优化设计，可进一步改善和提高产品的性能；在满足各种设计条件下减少产品或工程结构重量，从而节省产品成本消耗、降低工程造价;可以进一步提高产品或工程设计效率。因此，优化设计是直接提高产品设计性能、降低产品成本的有效设计方法。优化设计可给企业带来直接的经济效益，从而提高企业产品的竞争能力。 优化设计的目标是使设计对象最优，而优化设计的手段是计算机及优化计算软件。优化计算软件是以优化计算方法为基础而形成的应用程序系统。因此，优化设计还可以被理解为采用计算程序的从设计空间搜索最佳设计方案的现代设计手段。优化设计与常规设计相比具有借助计算机为工具的明显特征。优化设计中优化计算方法的数学基础包括线性规划、非线性规划、动态规划、几何规划等内容的数学规划理论。 优化设计一般包含如下主要内容:①将设计中的实际物理模型抽象为数学模型。确定设计过程中主要的设计目标和设计条件，在此基础上构造评价设计方案的目标函数和约束条件等。②数学模型的求解。根据数学模型的性质，选择合适的优化方法，并利用计算机进行数学模型的求解，得到优化设计方案。 任何机械设计问题，总是要求满足一定的工作条件、载荷和工艺等方面要求，并在强度、刚度、
《机械优化设计》课程教学大纲 一．课程基本信息 开课单位：机械工程学院 英文名称：Mechanical Optimize Design 学时：总计48学时，其中理论授课36学时，实验（含上机）12学时 学分：3.0学分 面向对象：机械设计制造及其自动化，机械电子工程等本科专业 先修课程：高等数学，线性代数，计算机程序设计，工程力学，机械原理，机械设计 教材：《机械优化设计》，孙靖民主编，机械工业出版社，2012年第 5版 主要教学参考书目或资料： 1.《机械优化设计》，陈立周主编，上海科技出版社，1982年 2.《机械优化设计基础》，高健主编，机械工业出版社，2000年 3. 其它教学参考数目在课程教学工作实施前另行确定 二．教学目的和任务 优化设计是60年代以来发展起来的一门新学科，它是将最优化方法和计算机技术结合、应用于设计领域而产生的一种现代设计方法。利用优化设计方法可以从众多的设计方案中寻找最佳方案，加快设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。优化设计方法目前已经在机械工程、结构工程、控制工程、交通工程和经济管理等领域得到广泛应用。在机械设计中采用最优化方法，可以加速产品的研发过程，提高产品质量，降低成本，从而达到增加经济效益的目的。学生通过学习《机械优化设计》课程，可以掌握优化设计的基本原理和方法，熟悉建立最优化问题数学模型的基本过程，初步具备对工程中的优化设计问题进行建模、编程和计算的应用能力，为以后从事有关的工程技术工作和科学研究工作打下一定的基础。 三．教学目标与要求 本门课程通过授课、计算机编程等教学环节，使学生了解优化设计的基本思想，优化设计在机械中的作用及其发展概况。初步掌握建立数学模型的方法，掌握优化方法和使用MATLAB优化工具箱能力。并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力 四．教学内容、学时分配及其基本要求 第一章优化设计概述（2学时） （一）教学内容 1、课程的性质、优化的含义；优化方法的发展与应用；机械优化设计的内容及目的；机械优化设计的一般过程 2、机械优化设计的基本概念和基本术语；优化设计的数学模型；优化问题的几何描述；优化设计的基本方法 （二）基本要求 机械优化设计的内容及目的。明确优化的含义、任务，性质、内容、明确本课程的研究对象、、1． 2、了解机械忧化设计的一般过程（步骤）。 3、掌握设计变量、目标函数、约束条件以及优化设计数学模型的一般形式。 第二章优化方法的数学基础（6学时） （一）教学内容 1、函数的梯度与二阶导数
第一章习题答案 1-1 某厂每日（8h 制）产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h ，正确率为98％，计时工资为4元／h ；二级检验员标准为：速度为15件／h ，正确率为95％，计时工资3元／h 。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？ 解：（1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ?? ????=? ??? ??二级检验员一级检验员 21x x ； （2）建立数学模型的目标函数； 取检验费用为目标函数，即： f (X ) = 8*4*x 1+ 8*3*x 2 + 2（8*25*0.02x 1 +8*15*0.05x 2 ） =40x 1+ 36x 2 （3）本问题的最优化设计数学模型： min f (X ) = 40x 1+ 36x 2 X ∈R 3· s.t. g 1(X ) =1800-8*25x 1+8*15x 2≤0 g 2(X ) =x 1 -8≤0 g 3(X ) =x 2-10≤0 g 4(X ) = -x 1 ≤0 g 5(X ) = -x 2 ≤0 1-2 已知一拉伸弹簧受拉力F ，剪切弹性模量G ，材料重度r ，许用剪切应力[]τ，许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数3n ≥， 簧丝直径0.5d ≥，弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。 注：弹簧的应力与变形计算公式如下 3 22234 881 ,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比）， 解： （1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ????? ? ????=??????????n D d x x x 2321； （2）建立数学模型的目标函数； 取弹簧重量为目标函数，即： f (X ) = 322 12 4 x x rx π （3）本问题的最优化设计数学模型：
机械优化设计实例 压杆的最优化设计 压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的 尺寸限制值，求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重 量最小？（内外直径分别为d1、d2）两端承向轴向压力，并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不 超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。 解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为：I——材料的惯性矩，EI为抗弯刚度 1、设计变量 现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数 以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件 以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型： 1） 2）
3） 罚函数： 传递扭矩的等截面轴的优化设计解：1、设计变量： 2、目标函数
以轴的重量最轻作为目标函数： 3、约束条件： 1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即： 式中：——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2）要求扭转变形小于许用变形。即： 扭转角： 式中：G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩，对实心轴： 3）结构尺寸要求的约束条件： 若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴，应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。
二级齿轮减速器的传动比分配 二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何 分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二 级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则： 七辊矫直实验 罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后，和原目标函数结合成新的目标函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题，故采用混合罚函数法。 一）、优化过程 （1）、设计变量 以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量： （2）、目标函数
机械优化设计的应用及展望 解博 （陕西理工学院机械工程学院，陕西汉中７２３００３ ［摘要］论述了机械优化设计的内涵；分析了机械优化设计在机械工业、汽车工业、航空航天工业的应用；并对机械优化设计的发展进行了 展望。 ［关键词］机械优化设计；应用；展望 机械优化设计是最优化设计技术在机械设计领域的和应用，机械优计，涉及到飞机机身及飞机结构整体机械优化设计；涉及到火箭发动机化设计基本思想是根据机械设计的基本理论，方法和现有的标准规范等壳体及航空发动机轮盘机械优化设计；涉及到潜艇结构及潜艇外部液压建立起能够反映工程设计问题和符合优化所需数学要求的数学模型，并舱机械优化设计；涉及到机器人等机械优化设计。机械优化设计的理论采用数学规划的基本方法和计算机技术自动找出优化设计问题的最优方与方法也应用于大规模的工程建设，涉及到筑桥梁及石油钻井井架机械案。当前，机械优化设计的基本理论和基本方法随着现代设计理论及方优化设计；涉及到大型水轮机结构等机械优化设计。机械优化设计还应法的发展不断更新，并且优化设计所用工具软件也随着科学技术的发展用于运输工具零件的优化设计，涉及到汽车车架及悬挂机械优化设计；不断扩展和深化。目前机械优化设计主要是将优化设计的基础理论、国涉及到车身箱形梁结构及起重机机械优化设计；涉及到装载机平面或空际大型通用化的优化设计工具软件与现代工程应用实例密切结合，通过间桁架结构机械优化设计；涉及到各类减速器及制动器圆锥机械优化设机械工程实际应用使得工程技术人员掌握优化设计方法的实质内容及工计；涉及到圆柱齿轮及连杆机构和凸轮机构机械优化设计；涉及到各类程应用技巧。所以，加强机械优化设计的应用研究具有一定的实际意义。弹簧及轴承等机械优化设计。 1 机械优化设计的内涵机械优化设计随着现代制造科学的发展应用领域更加广泛。机械 机械优化设计是一门综合性的学科，既涉及到数学、物理学知识，优化设计正以微电子、信息、新材料为代表的新一代工程科学与技术的又涉及到应用化学、应用力学和材料学知识，具有理论价值和应用价发展为基础。所以，机械优化设计一方面极大地拓展了制造领域的深度值，是非常有发展潜力的学科。机械的优化设计与机构设计、机械传动和广度，另一方面改变了现代制造过程的设计方法、产品结构。同样，设计和机械强度评价共同组成了机械设计的内涵。机械
机械优化设计方法基本理论 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 1.2 约束条件 约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。
机械化专业教学纲要 目录 《画法几何及机械制图》课程教学纲要 (2) 《理论力学》课程教学纲要 (8) 《材料力学》课程教学纲要 (12) 《机械设计》课程教学纲要 (16) 《电路基础》课程教学纲要 (23) 《电子技术》课程教学纲要 (27) 《控制工程》课程教学纲要 (32) 《金属工艺学》课程教学纲要 (35) 《计算机辅助设计》双语教学课程纲要 (38) 《微机原理与接口技术》课程教学纲要 (42) 《机电传动与控制》课程教学纲要 (46) 《可编程控制器》课程教学纲要 (52) 《机械制造工艺学》课程教学纲要 (56) 《传感器与测试技术基础》课程教学纲要 (61) 《液压与气压传动》课程课程教学纲要 (64) 《数控技术》课程教学纲要 (68) 《机械制造装备设计》课程教学纲要 (73) 《计算机控制技术》课程教学纲要 (76) 《机械优化设计》课程教学纲要 (79) 《数控编程》课程教学纲要（双语） (82) 《CAPP》课程教学纲要 (84) 《先进制造技术及应用》课程教学纲要 (88) 《现场总线技术》教学纲要 (93) 《CAXA》课程教学纲要 (95)
《电子CAD》课程教学纲要（双语） (97) 《机电一体化控制技术与系统》教学纲要 (101) 《工程概论》课程教学纲要 (105) 《实用软件》课程教学纲要（双语） (107) 《画法几何及机械制图》课程教学纲要 一、课程概述 （一）课程学时与学分 课程归属代码：0601 开课专业：机械设计制造及自动化开课学期：第一、二学期课程学时：120学时（理论讲授学时：100学时；实验学时：28学时；课程讨论学时：4学时；课外实践学时：2学时）学分：6学分 （二）课程性质 本课程是机电一体化专业一门必修专业技术基础课。它研究解决空间几何问题以及用投影法绘制和阅读机械图样的理论和方法。 本大纲应侧重在视图理论、制图基础及机械图部分，授课以课堂教学为主，可采用先进的多媒体教学方式以提高教学效果。工业设计专业应加强轴测图理论及画法部分，以提高学生绘制三维图的能力。机电一体化学生要求能正确地绘制和阅读一般零件图和中等复杂程度的装配图，工业设计学生不仅要求能绘制和阅读一般零件图和一般装配图，而且要求能绘制一般零件和一般装配体的立体效果图。 本课程的主要任务： 1.学习正投影法的基本理论及应用； 2.培养绘制和阅读机械图样的能力； 3.培养空间几何问题的图解能力； 4.培养空间想象能力和空间分析能力； 5.对计算机绘图有初步了解； 6.培养耐心致的工作作风和严肃认真的工作态度。 （三）教学目的 学生学完本课程后，应达到如下要求： 1.掌握正投影的基本理论、方法和应用；了解轴测投影的基本知识，并掌握其基本画法。 2. 能作图解决空间定位问题和度量问题。 3. 能正确使用绘图工具和仪器，掌握用仪器和徒手绘图的技能。会查阅零件手册和国家标准。 4.能正确地绘制和阅读一般零件图和中等复杂程度的装配图。所绘图样应做到：投影正确，视图选择与配置恰当，尺寸完全，字体工整，图面整洁，符合机械制图国家标准。
机械优化设计实验指导书 实验一用外推法求解一维优化问题的搜索区间 一、实验目的： 1、加深对外推法（进退法）的基本理论和算法步骤的理解。 2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。 3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 二、主要设备及软件配置 硬件：计算机（1台/人） 软件：VC6.0（Turbo C） 三、算法程序框图及算法步骤 图1-1 外推法（进退法）程序框图
算法程序框图：如图1-1所示。 算法步骤：（1）选定初始点a1=0, 初始步长h＝h0，计算 y1＝f(a1)， a2=a1＋h,y2＝f(a2)。 （2）比较y1和y2: （a）如y1≤y2, 向右前进；，转（3）； （b）如y2＞y1, 向左后退；h＝－h，将a1与a2，y1与y2的 值互换。转（3）向后探测； (3）产生新的探测点a3＝a2＋h，y3＝f(a3); (4) 比较函数值 y2和y3： （a）如y2>y3, 加大步长 h＝2h ，a1=a2, a2=a3,转（3）继续 探测。 （b）如y2≤y3,则初始区间得到：a=min[a1,a3]， b=max[a3,a1]，函数最小值所在的区间为[a， b] 。 四、实验内容与结果分析 1、根据算法程序框图和算法步骤编写计算机程序; 2、求解函数f(x)=3x2-8x+9的搜索区间，初始点a1=0,初始步长h0=0.1; 3、如果初始点a1=1.8,初始步长h0=0.1,结果又如何？ 4、试分析初始点和初始步长的选择对搜索计算的影响。
实验二用黄金分割法求解一维搜索问题 一、实验目的： 1、加深对黄金分割法的基本理论和算法步骤的理解。 2、培养学生独立编制、调试机械优化算法程序的能力。 3、培养学生灵活运用优化设计方法解决工程实际问题的能力。 二、主要设备及软件配置 硬件：计算机（1台/人） 软件：VC6.0（Turbo C） 三、算法程序框图及算法步骤 图1-2 黄金分割法程序框图 算法程序框图：如图1-2所示。 算法步骤： 1）给出初始搜索区间[a，b]及收敛精度ε，将λ赋以0.618。
《机械优化设计》复习题解答 一、填空题 1、用最速下降法求f(X)=100(x 2- x 12) 2+(1- x 1) 2的最优解时，设X （0）＝[-0.5,0.5]T ，第一步迭代的搜索方向为 [-47,-50]T 。 2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。 3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高－低－高 趋势。 5、包含n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。 6、函数 C X B HX X T T ++2 1的梯度为B 。 7、设G 为n×n 对称正定矩阵，若n 维空间中有两个非零向量d 0，d 1，满足(d 0)T Gd 1=0，则d 0、d 1之间存在共轭关系。 8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素。 9、对于无约束二元函数),(21x x f ，若在),(x 20100x x 点处取得极小值，其必要条件是 ，充分条件是 ( 正定 。 10、 K-T 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。 11、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 [-2.36 10] 。 12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、 约束条件。 13、牛顿法的搜索方向d k = ，其计算量大 ，且要求初始点在极小点 附近 位 置。 14、将函数f(X)=x 12+x 22-x 1x 2-10x 1-4x 2+60表示成 C X B HX X T T ++2 1的形式 。 15、存在矩阵H ，向量 d 1，向量 d 2，当满足d 1T Hd 2=0，向量 d 1和向量 d 2是关于H 共轭。 16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子r 数列，具有单调递增特点。 17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求最 1k k H g --
机械优化设计课后习 题答案
第一章习题答案 1-1 某厂每日（8h 制）产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h ，正确率为98％，计时工资为4元／h ；二级检验员标准为：速度为15件／h ，正确率为95％，计时工资3元／h 。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？ 解：（1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ?? ????=??????二级检验员一级检验员 21x x ； （2）建立数学模型的目标函数； 取检验费用为目标函数，即： f (X ) = 8*4*x 1+ 8*3*x 2 + 2（8*25*0.02x 1 +8*15*0.05x 2 ） =40x 1+ 36x 2 （3）本问题的最优化设计数学模型： min f (X ) = 40x 1+ 36x 2 X ∈R 3· s.t. g 1(X ) =1800-8*25x 1+8*15x 2≤0 g 2(X ) =x 1 -8≤0 g 3(X ) =x 2-10≤0 g 4(X ) = -x 1 ≤0 g 5(X ) = -x 2 ≤0 1-2 已知一拉伸弹簧受拉力F ，剪切弹性模量G ，材料重度r ，许用剪切应力[]τ，许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数3n ≥， 簧丝直径0.5d ≥，弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。 注：弹簧的应力与变形计算公式如下 3 22234 881 ,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比）， 解： （1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ????? ? ????=??????????n D d x x x 2321； （2）建立数学模型的目标函数； 取弹簧重量为目标函数，即：
机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？ 答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：??? ?????????????=??+??= ??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(， 则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。 （1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。 （2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。 2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向和数值。 解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p 表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f （x1，x2）在
机械优化设计方法概述 摘要 机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科，它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案，使期望的经济指标达到最优，它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的发展背景、流程，并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了叙述。 关键词：机械优化设计；约束；特点；选取原则 Mechanical optimization design is optimized technology in the field of mechanical design and application of transplantation, its basic idea is based on mechanical design theory, methods and standards to establish a reflect problems in engineering design and meet the requirements of the mathematical programming model, and then applying the mathematical programming method and computer technology to find out the design problem of the optimal scheme of automatic. As a new subject, which is based on the theory of mathematical programming and computer program design basis, by numerical calculation, from the large number of design so as to improve or the most suitable design, so that the desired economic index optimal, it can successfully solve the analysis and other methods are difficult to deal with complex problem. Optimization design and provides an important scientific design method. So using this design method can greatly improve the design efficiency and design quality. This paper discusses the optimized design method of the background, development process, and to the unconstrained and constrained optimization of different optimal design method for the development, principle, methods, characteristics and scope of application are described. Key words: mechanical design optimization; constraint; characteristics; selection principle.