生活中的轴对称培优习题
选择题
1．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中的轴对称图形是（）.
A B C D
2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（）
A．①③④B．③④C．①②D．①②③④
3．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30 ）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（）
A、1
B、2
C、3
D、4
4.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D.在A、B两内角平分线的交点处
5．如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则得到的图形是（）
6．一只小狗在平面镜前欣赏自己的全身像（如图2），此时，它所看到的全身像是（）
图2
7.下列说法中错误的是（）
A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
B关于某条直线对称的两个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称
D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称
8．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
9．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）
A．40°B．50°C．60°D．30°
10．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）
A．100°B．100°或40°C．40°D．80°
11.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（）
C
B
A
图4K H B C 图5N C 图6M D B A C N A ．平行 垂直且平分BC
C.斜交 垂直但不平分BC
一、填空题 12. 如图所示，镜子里号码如图，则实际纸上的号码是＿＿＿＿.
13. 某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车牌号码如图
所示,则该汽车的号码是 .
14．如图4，若AB ＝AC ，BG ＝BH ，AK ＝KG ，则∠BAC 的度数是 .
15．如图5，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，且AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3，则△ABC 的周长等于 .
16．如图6，已知正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 上的一动点，则DN ＋MN 的最小值是 .
17．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”。
如图（1）中四边形ABCD 就是一个“格点多边形”。
图28A
D
B C
（1） 求图（1）中四边形ABCD
的面积； （2） 在图（2）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形.
18.如图3，在△ABC 中BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是_______cm 19. 如图4，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直
线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有__ _个
20．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数_______．
801
B A
P C D E 图 3 A B C 图4 C
D
A E
B 图5
21. 如图，ABE △和ACD △是ABC △分别沿着AB AC ，边翻折180o 形成的，若150BAC ∠=o ，
则θ∠的度数是 ．
22. 如图，在ABC △中，AB AC =，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．
若13cm AB =，10cm BC =，5cm DE =，则图中阴影部分的面积为 2cm ．
三、解答题
23. 如图5，设点P 是∠AOB 内一个定点，分别画点P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2，连结P 1P 2交OA 于点M ，交OB 于点N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为多少
24．已知：如图，△ABC 中，∠C =90°，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，求证CT =BE ．
25．如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C =35°，且AB +BH =HC ，求∠B 度数．
A C T E
B M D
C A
B H
人教版数学八年级上册轴对称填空选择（培优篇）（Word版含解 析） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F，AB=11，AC=5，则BE=______________． 【答案】3 【解析】如图，连接CD，BD，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平 分线的性质可得DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，即可得AE=AF，又因DG是BC的 垂直平分线，所以CD=BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD＝BD，DF＝DE，利用HL定理可 判定Rt△CDF≌Rt△BDE，由全等三角形的性质可得BE=CF，所以 AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，又因AB=11，AC=5，所以BE=3． 点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性 质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键． 2．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面 积为_____． 【答案】12.5 【解析】 【分析】 过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，判定△ACD≌△AEB，即可得到△ACE是等腰直角三角 形，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等，根据S△ACE=1 2 ×5×5=12.5，即可得出结论． 【详解】 如图，过A作AE⊥AC，交CB的延长线于E，
∵∠DAB=∠DCB=90°， ∴∠D+∠ABC=180°=∠ABE+∠ABC， ∴∠D=∠ABE， 又∵∠DAB=∠CAE=90°， ∴∠CAD=∠EAB， 又∵AD=AB， ∴△ACD≌△AEB（ASA）， ∴AC=AE，即△ACE是等腰直角三角形， ∴四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等， ∵S△ACE=1 2 ×5×5=12.5， ∴四边形ABCD的面积为12.5， 故答案为12.5． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 3．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=12cm，AC=6cm．动点E 从A点出发以3cm/s沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．当点E经过______s时，△DEB与△BCA全等． 【答案】0、2、6、8 【解析】 ∵CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B， ∴∠CAB=∠DBE=90°， ∴△CAB和△EBD都是Rt△， ∵点E运动过程中两三角形始终保持斜边ED=CB， ∴当BE=BA=12cm或BE=AC=6cm时，两三角形全等， 如图共有四种情形，此时AE分别等于0cm、6cm、18cm、24cm，
实用文档 文案大全七年级下册数学第五章生活中的轴对称单元测试题一．选择题（共10小题） 1．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（） A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD 2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD的周长为（） A．13 B．15 C．17 D．19 3．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（） A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm 4．如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（） A．50° B．100° C．120° D．130° 5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）
A．15° B．17.5°C．20° D．22.5° 6．一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不对 7．下列图形中不是轴对称图形的是（） A B C D 8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（） A．115° B．120° C．130° D．140° 9．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（） A．40° B．50° C．60° D．不能确定 10．如图，∠B=∠C，∠1=∠3，则∠1与∠2之间的关系是（） A．∠1=2∠2 B．3∠1﹣∠2=180° C．∠1+3∠2=180° D．2∠1+∠2=180° 实用文档 文案大全二．填空题（共10小题） 11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为
第五章生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形（第1课时） 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在生活中已经对轴对称现象不陌生了，在本章前面两节课中，认识了轴对称的现象，加强了对图形的理解和认识，初步探索并了解了概念，为接下来的学习奠定了基础。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生通过想象，再动手操作验证自己的想象，解决了一些简单的现实问题，感受到了充分观察、操作的必要性和作用，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 教科书基于学生对轴对称图形的认识，提出了本课的具体学习任务，认识等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质。本节课的教学目标是： 1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。 3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。 三、教学设计分析 按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。 本节课设计了如下教学环节： 第一环节知识回顾 内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
第2课时生活中的轴对称（一） 教学目的 使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。 重点、难点 重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。 难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。 教学过程 一、复习、评讲 1．复习轴对称图形的定义。 2．评讲上节课的作业，使学生进一步掌握判断一个图形是否是轴对称图形。 二、新课 1．什么是两个图形成轴对称? 试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张 沿着虚线折叠，观察对折后的左边部分和右边部分 是否完全重合? 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。 练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。 试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。 2．轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等。 3．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系． 如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。 如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。 因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。 三、巩固练习 1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?
第五章生活中的轴对称 1．轴对称现象 2．探索轴对称的性质 3．简单的轴对称图形 4. 利用轴对称进行设计 轴对称现象 总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。这条直线叫___________. 说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。 1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（） （1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆 A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是 2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（） A 1条 B 2条 C 4条 D无数条 3. 下列图形有两条对称轴的是（） A 线段 B 射线 C 直线 D 角 4.下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。 （1）（2） (4) (5) （6）（8）（9） 探索轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。 例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。
2如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在 //,D C 的位置上，E / D 与BC 交于G ，若∠EFG=55o ，求∠1度数. 3.如图所示：∠A=90o ，E 为BC 上的一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点和C 点关于DE 对称，求 ∠ABC 和∠C 的度数。 4. 如图，已知封闭折线ABCD 与///// A B C D A 关于直线MN 对称则 AD= _， ∠ADC= BC= ， / B B // // 被 MN 垂直平分的线段：______________ _____________________________________ 5. △ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。 简单的轴对称图形 1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？
初中数学试卷 七年级下册第五章《生活中的轴对称》单元测试题 龙华中英文实验学校 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题（每小题 3 分，共36 分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 圆 D. 等腰梯形 2. 下图中的图形属于是轴对称图形的有（） A.（1），（2） B. （1） ， （4） C. （2）， （3） D. （3）， （4） 3.下 列轴对称图形 中， 对称轴条数最多的是（） A.等腰三角形 B.60度的角 C. 长方形 D.等边三角 形 4. 下列说法错误的是（） A. 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B. 关于某条直线对称的两个图形全等 C. 全等的三角形一定关于某条直线对称 D. 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片 沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（）． 6. 等腰三角形中的一个角等 D. 100°，则另两个内角的度数分别为（ C. ，20°
于 A.40°，40° B.100
C.50°， 50° D.40 °， 40°或 100°， 20° 7. 已知等腰三角形的一边等于 3,一边等于 6,则它的周长等于 （ ） A.12 B.12 或 15 C.15 D.15 或 18 8. 下列说法中正确的是（ ） ①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ②角是轴对称图形 ③线段不是轴对称图形； ④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ②③④ 9. 等腰三角形的周长为 20厘米，其中一边长为 8 厘米，则腰长为（ ） A.6 厘米 B.8 厘米 C.6 厘米或 8 厘米 D. 以上都不对 10. 如图,OE 是 AOB 的平分线， BD OA 于点 D, AC BO 于点 C ，则关于直线 OE 对称的三角形有（ ） A. 1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对 11. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 ABC 纸片，点 D,E 分别是边 AB ，AC 上，将 ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A '重合，若 A 12. 如图，在△ ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交边AC 于点 E ， △ BCE 的周长等于 18cm ，则 AC 的长等于（ ） A ．6cm B ．8cm C ． 10cm D ．12cm 二、填空题（每小题 3 分， 共 12 分） 13. △ABC 中， AB 的垂直平分线交 AC 于 D ，如果 AC=5 cm ，BC=4cm ，那么△ DBC 的周长是 。 14. 如图，在 ABC 中，AB AC,D 是 BC 上的一点， B 30 , DAB 40 , DAC 的度数为 . 15. _________ 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于 E ，且 DE=5cm ，BC=12cm ， 则 BD = cm. 75 ，则 1 2 ( ) 第 12 题
二年级数学下册轴对称图形教学设计(公开课) 二年级数学下册轴对称图形 新人教版小学数学二年级下册--轴对称图形教案 教学设计思想： 1．努力体现数学与生活的联系．本设计提供了丰富的图案，涉及剪纸艺术动物、植物、建筑、数学图形等方面，让学生能感受到数学就在我们身边．同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣． 2．致力于学习方法的改变．由于本节课的知识学生已有一定的生活经验和认识基础，因此，本节课可以考虑也应该考虑让学生主动地进行学习、合作、讨论、动手操作、收集材料、图案设计等方式在本设计中就得到了充分的体现． 3．处理好概念教学与能力培养的关系．本设计先让学生观察图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高． 教学目标 1、初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。 2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。 3、通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。 4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。
轴对称图形和对称轴的概念 教学难点 画出对称轴 教学准备：多媒体课件，长方形、正方形、圆形各一，剪刀、彩纸等 教学过程 一、音乐情境导入。 课件演示对称的剪纸艺术图片，让学生感受对称美，并引导他们去发现这些图形的特点。 教师：同学们，刚刚我们看到的那些剪纸作品漂亮吗？ 生：漂亮。 教师：那老师也来动手，剪个礼物送给大家，好不好？ 生：好。 师：看一看，老师剪的是什么呢？ 生：心形。 师：打开来看看，猜对的小朋友举手。你是怎么知道的呢？它有什么特点？ 你说。 生：它两边是对称的。 师：哦，它的两边是对称的。还有谁来说一说？它有什么样的特点？你说。 生：两边都是一样的。 师：同学们说的都很好。同学们告诉老师这个图形呢两边都是一样的，而且它是对称的。板书（对称）。对称呢是创造一些作品的重要方法，也是自然界一种普遍的现象。你看，不少的动物、植物都有这种对称的形式。今天就让我们一起走进对称的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？ （通过让学生欣赏剪纸艺术—人类文化遗产中的对称图形导入新课，既陶冶了情操，激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。）
第五章生活中的轴对称 轴对称图形 轴对称分类 轴对称 角平分线 轴对称实例线段的垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 生活中的轴对称 轴对称的性质 轴对称的性质 镜面对称的性质 轴对称的应用：图案设计 一、轴对称图形 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2、理解轴对称图形要抓住以下几点： （1）指一个图形； （2）存在一条直线（对称轴）； （3）图形被直线分成的两部分互相重合； （4）轴对称图形的对称轴有的只有一条，有的则存在多条； （5）线段、角、长方形、正方形、菱形、等腰三角形、圆都是轴对称图形； 二、轴对称 1、对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。 2、理解轴对称应注意：
（1）有两个图形； （2）沿某一条直线对折后能够完全重合； （3）轴对称的两个图形一定是全等形，但两个全等的图形不一定是轴对称图形； （4）对称轴是直线而不是线段； 三、角平分线的性质 1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。 2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 四、线段的垂直平分线 1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。 2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。 五、等腰三角形 1、有两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 2、相等的两条边叫做腰；另一边叫做底边； 3、两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角； 4、三条边都相等的三角形也是等腰三角形。 5、等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴（等边三角形除外），其底边上的高或顶角的平分线，或底边上的中线所在的直线都是它的对称轴。 6、等腰三角形的三条重要线段不是它的对称轴，它们所在的直线才是等腰三角形的对称轴。 7、等腰三角形底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合，简称为“三线合一”。 8、“三线合一”是等腰三角形所特有的性质，一般三角形不具备这一重要性质。 9、“三线合一”是等腰三角形特有的性质，是指其顶角平分线，底边上的高和中线，这三线，并非其他。 10、等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边对等角”。 11、判定一个三角形是等腰三角形常用的两种方法： （1）两条边相等的三角形是等腰三角形；
? 13．1.1 轴对称 教学目标 1．在生活实例中认识轴对称图． 2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念． 教学重点：轴对称图形的概念． 教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴． 教学过程 一、创设情境，引入新课 我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对 称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我 们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我 们感受到自然界的美与和谐． 轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十二章：轴对称．今天我们来研究 第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴． 二、导入新课 出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征． 这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合． 小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品， 人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子． 我们的黑板、课桌、椅子等． 我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的． 如课本的图 12．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断） 再打开这张对 折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图12．1．1 中的图形，你能发现它们有什么共同 的特点吗？ 窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的部分完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两 旁重合，上面图 12．1．1 中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的部分重合． 结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图 形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）?对称． 了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．
图 2 第五章《生活中的轴对称》综合测试题 知识点：1、等腰三角形的特征： 1）.等腰三角形是轴对称图形 2）.等腰三角形的 重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。 3）.等腰三角形的两个底角相等。 2、线段垂直平分线的概念： ． 3、线段的垂直平分线的性质： 4、角的平分线性质： 一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）.. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列分子结构模型平面图中，有三条对称轴的是（ ）. 3．如图1，将长方形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交 AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45?的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ）. A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．下列说法中错误的是（ ）. A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合 B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称 5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（ ）. A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCO B ．直线l 垂直平分AB 、CD C ．△AO D 和△BOC 均是等腰三角形 D ．AD=BC ，OD=OC 6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪， 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ） . a b c d E C ' 22.5 图1
学生做题前请先回答以下问题 问题1：线段是________图形，________________________________是它的一条对称轴．问题2：垂直平分线（性质）定理是什么？ 问题3：角是________图形，________________是它的对称轴． 问题4：角平分线（性质）定理是什么？ 问题5：______________的三角形叫做等腰三角形． 问题6：等腰三角形是_________图形．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“__________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_________． 问题7：等腰三角形的两个底角________，简称______________； 如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也______，简称_________________．问题8：三边都______的三角形是等边三角形，等边三角形三边都相等，三个内角都是________． 问题9：“三线合一”使用的前提是_________． 问题10：如图， （1）由AD⊥BC，D为BC的中点，能得到△ABC是等腰三角形吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由． （2）由AD⊥BC，AD平分∠BAC，能得到△ABC是等腰三角形吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由． （3）由D为BC的中点，AD平分∠BAC，能得到△ABC是等腰三角形吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由． 生活中的轴对称单元测试（三）（北师版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列说法中，不正确的是( ) A.等腰三角形底边上的中线也是它顶角的平分线 B.等腰三角形底边上的高同时也垂直平分底边 C.一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D.两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
生活中的轴对称 复兴中学胡宇 （2）过程与方法：经历折叠，观察分析现实生活中的实例和典型图案，培养学生归纳能力，语言表述能力，体验科学探究的方法。（3）情感态度与价值观：使学生能初步获得动手的乐趣和成就感，欣赏并体会对称美，感受轴对称的价值，培养学生的学习兴趣 和热爱生活的情感。 教学重点：掌握轴对称图形的概念，识别轴对称图形和对称轴 教学难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系 教具准备：多媒体，已裁好的轴对称图形，常见的几何图形等 教学方法：以实验发现法为主，以直观演示法，观察法，探究法为辅 教学过程： 一.情境创设： 1.童话故事：今天，老师要带同学们走进一个童话的世界。（播放动画及配音） 2.讨论交流：你知道小蜻蜓为什么说它和蝴蝶是一家人吗？（它 们的图形有什么共同特征?） 3.引入：今天，就让我们一起走进-------生活中的轴对称(板书 课题)
二.合作探究，形成概念 1.形成概念 （1）.蝴蝶和蜻蜓都是对称的，我们把这些图形怎么做就可以知道它们是否对称?(折叠)请动手检验 （2）经过折叠你发现了什么？（对折的两部分是完全重合的）（3）你是将这些图形沿什么地方对折的？（学生可能会答：中间） 师：所以，我们在中间画一条直线，沿着这条直线对折，发现对折的两部分是完全重合的，我们把这样的图形称为轴对称图形。这条直线给它个名字，叫对称轴。（板书：轴对称图形）现在你能说说什么样的图形是轴对称图形了吗？（学生结合动画演示，用自己的语言表述） 2.学以致用 （1）.在我们的生活中你看见过轴对称图形的物体或建筑吗？能否举例？ （2）.欣赏图片，体会生活中无处不在的轴对称现象。 师：在我们的日常生活中，到处都有对称美，如山与水中的倒影，雄伟的建筑，剪纸，乃至动物或我们人本身…它既是一门艺术，还被广泛的应用。美无处不在，只要我们做个细心人，就能发现美，创造美。 3.练一练 （1）观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形。
北师大七下《生活中的轴对称》单元测试题 班级________姓名______＿___ 一、填空题: (每小题2分,共28分) １.等腰三角形的两个内角之比是1：2，那么这个等腰三角形的顶角度数为_________＿＿. 2.ΔABC 和ΔA ’Ｂ’C’关于直线L 对称,若ΔABC 的周长为12c ｍ，ΔA’B’C’的面积为6cm 2,则ΔＡ’Ｂ’C’的周长为___________,ΔＡBC 的面积为＿__＿__＿__。 ３.△A ＢC 中，AD ⊥BC 于Ｄ，且BD=CD ，若AB=3，则AC=＿____． 4.等腰三角形的周长为２2 cm,其中一边的长是8 c ｍ,则其余两边长分别为_＿___. 5.轴对称图形_____有一条对称轴,_____有两条对称轴，＿____有四条对称轴，_____有无数条对称轴.(各填上一个图形即可） 6．如图，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形,则AB 的对应线段是 ， EF 的对 应线段是 ∠C 的对应角是 连结CE 交L 于O,则 ⊥ ,且 ＝ 7.如图,OC 平分∠AO Ｂ，Ｄ为OC 上任一点，DE ⊥ＯＢ于E,若ＤE ＝4 cm,则D 到OA 的距离为＿＿___. ８．如图,在△ＡCD 中,AD =BD ＝BC ,若∠C ＝２5°,则∠ＡＤB = ． 9.如图，裁剪师傅将一块长方形布料ABCD 沿着AE 折叠,使Ｄ点落在B Ｃ边上的F 点处，若∠BA Ｆ=60°,则∠ＤAE= ． １0.如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE 是A Ｂ的垂直平分线,∠A=４0°,则∠ＣDB= ，∠ＣBD ＝ ． 11．如图，在ΔABC 中AB ＝AC ，∠A=36°,B Ｄ平分∠A ＢC ，则∠1=_＿＿_＿＿＿， 图中有＿_____个等腰三角形。 １2.如图,ΔＡB Ｃ中AB=AC ，ＡB 的垂直平分线MN 交AC 于点D.(1)．若∠A ＝３8°,则∠ＤＢC=_＿_____＿___＿＿_。 （2)．若AC ＋BC=10cm,则ΔＤＢＣ的周长为__＿_＿______。 1３．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针,此时的实际时刻是______＿_。 1４.等腰三角形的周长是2５ cm,一腰上的中线将周长分为3∶2两部分,则此三角形的底边长为____＿. 二.选择题。（每小题３分,共36分) １．如图所示，下列图案是我国几家银行的标志,其中不是轴对称图形的有( ） B D D A B C N M D B 1
七年级下册《生活中的轴对称》单元测试卷 姓名：________________成绩：________________ 一、选择题 1．（下列说法中，不正确的是（） A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（） A．48°B．54°C．74°D．78° 3．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（） A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．在9cm或12cm之间 4．观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（） A．1个B．2个C．3个D．4个 二、填空题（每题6分，共30分） 6．五角星有条对称轴． 7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2． 8．等腰三角形的腰长是底边长的，一边长为11cm，则它的周长是． 9．在下列图形中：①等腰三角形；②正方形；③正七边形；④平行四边形；⑤梯形；⑥菱形，一定是轴对称图形的是．
10．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为． 三、解答题（共40分） 11．如图，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM+MN+NP最短． 12．如图，点G在CA的延长线上，AF=AG，∠ADC=∠GEC．求证：AD平分∠BAC． 参考答案与试题解析 一、选择题（每题6分，共30分） 1．（6分）下列说法中，不正确的是（） A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线 B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分 C．一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的 【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质，及两个图形关于某直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线得出． 【解答】解：A、B符合等腰三角形的三线合一的性质，正确； C、符合轴对称的性质，正确； D、不符合轴对称的性质，不正确． 故选D． 2．（6分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=78°，∠C′=48°，则∠B的度数为（） A．48°B．54°C．74°D．78° 【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°，由三角形内角和定理得∠B=54°，由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°．
《轴对称图形》教学设计 黄河路小学王飞 教学内容：第29页例1及做一做，练习七第1－3题。 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，使学生初步体会生活中的对称现象，能在实物和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法作出轴对称图形。 2、通过观察、操作活动，培养学生探索与动手操作的能力。 3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形对称的美。教学重点： 认识对称现象和轴对称图形 教学难点： 能识别轴对称图形。 教具准备：多媒体课件、彩纸、剪刀。 教学过程： 一、游戏导入，初步感知。 师：同学们，你们想玩游戏吗？我们先来玩玩“猜猜测我是谁”的游戏吧？ 课件出示蝴蝶、树叶、青蛙的一半。并问学生：你是怎么想到的？ （猜测生会说：一半是翅膀，另一半也是一样的，所以是一只蝴蝶） 师：你们知道这种现象在数学中叫什么吗？（对称现象） 师：出示一些实例，你还见过哪些对称现象？（生举例说明） 二、知识探究 1、师：对称的物体还真多，（课件出示）比如：我们穿的衣服、用的剪刀和戴的眼镜，这些东西也是对称的。生活中的这些对称现象，把它的形状以图片的形式出现，就是对称图形。 师：通过刚才的小游戏，谁知道什么样的图形是对称图形，他们有哪些特点呢？（猜测学生会说：两边完全一样的图形是对称图形） 师：那我们怎么验证两边是不是完全一样呢？（猜测学生会说：对折） 师：接下来请以小组为单位，对折你手中的图形，并说一说你发现了什么？他们
是对称图形么？让小组派代表上台演示（猜测学生会说：对折后，两边完全重合）师：这些对称图形的中间都有什么？我们把折痕所在的这条直线叫做“对称轴”。（板书：对称轴）请同学们动手指一指这些对称图形的对称轴在哪儿？师示范画对称轴。（强调画对称轴用虚线。） 2、师：把这些图形沿着对称轴对折，两边的图形会怎么样？ （猜测学生会说：重在一起） 师引导说出：完全重合。 师：能够沿着一条直线对折，两边完全重合的这种图形准确的说，在数学中叫轴对称图形。 三、创造“轴对称图形”。 师：今天老师还给给大家带来了一个对称图形，谁能说说老师是怎样剪出这些图形的？（生：先对折，再画一画，最后剪一剪。） 师引导学生共同剪一件衣服。（重点演示是从折痕的地方画图，再剪） 师：以小组为单位剪一个轴对称图形。剪完的同学仔细观察你剪的图形有什么特点？ 然后让学生将自己小组剪出的轴对称图形进行展示。（贴在黑板上） 四、巩固深化，拓展延伸 师：同学们我们不仅认识了轴对称图形，还创造了这么多美丽的轴对称图形，下面就让我们大显身手，去用对称知识解决问题吧！ 1、显身手 ①课本29页做一做。 ②33页1、2题。 ③师：同学们判断的太好了，老师给大家带来两个难度大的，大家来看看它们是轴对称图形吗？（小鸭图、平行四边形） 2、猜图形。 课本33页第3题。 五、课堂小结。 师：同学们，现在让我们一起走进生活中的对称吧！对称不仅是生活中的常见现象，也是艺术创作的重要方法，只要你用心观察，到处都能找到对称的足迹，到处都是数学
生活中的轴对称培优习题 选择题 1．观察下列中国传统工艺品的花纹，其中的轴对称图形是（）. A B C D 2．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，?则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（） A．①③④B．③④C．①②D．①②③④ 3．将两块全等的直角三角形（有一锐角为30 ）拼成一个四边形，其中轴对称图形的四边形有多少个（） A、1 B、2 C、3 D、4 4.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（） A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D.在A、B两内角平分线的交点处 5．如图1，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则得到的图形是（） 6．一只小狗在平面镜前欣赏自己的全身像（如图2），此时，它所看到的全身像是（） 图2 7.下列说法中错误的是（） A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B关于某条直线对称的两个图形全等C全等的三角形一定关于某条直线对称 D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 8．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（） A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm 9．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（） A．40°B．50°C．60°D．30° 10．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（） A．100°B．100°或40°C．40°D．80° 11.已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底边BC的关系为（） C B A
北师大版七年级下册第五章《生活中的轴对称》 单元测试题 测试时间： 姓名： 成绩： （总分：120分） 一. 选择题(每题3分，共30分) 1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）. A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 2.如图1，∠1＝∠2，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，则下列结论 中错误的是（ ）. A.PD=PE B.BD=BE C. ∠BPD=∠BPE D.BP=BE 3.下图是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）. A B C D 5.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）. A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.含30°角的直角 三角形 6 . 如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=o ，则ABD ∠的度数是（ ） A ．20o B ．30o C ．35o D ．40o B A D C
7．我国的文字非常讲究对称美，分析下图中的四个图案，图案【】有别于其余三个图案． A B C D 8．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（） 9．下列图形中，线段AB和A’B’（AB=A’B’）不关于直线L对称的是（） L A B A' B' L B A B' A' L B A B' A' L A' B' A B A． B. C. D. 10．两个图形关于某直线对称，对称点一定在( ) A．这直线的两旁B．这直线的同旁 C．这直线上D．这直线两旁或这直线上 二、填空题（每空1分，共30分） 1．等腰三角形的性质： （1）两腰相等；（2）两底角相等；（3）是图形； （4）“三线合一”。指顶角的、底边上的、底边上的重合. 2．角平分线的性质：角的平分线上的一点，到这个角的两边的相等.如图所示，BM平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，则 = ；若PD=3，则PE= . A B C M P D E A B C M N P
鸟巢 12.1.1 生活中的轴对称 【课题】：生活中的轴对称教学设计(平行班) 【教学时间】：40分钟 【学情分析】：（适用于平行班） 学习本课内容时，学生在小学已经初步认识了“轴对称图形”，知道“轴对称图形的含义”；能够找出“轴对称图形的对称轴”.已经具备了一定的动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力. 【教学目标】： （1）在生活实例中认识轴对称图，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴，理解轴对称的概念． （2）经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力． （3）通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高． 【教学重点】：轴对称图形的概念. 【教学难点】：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴. 【教学突破点】：通过“动手操作、实践探索”理解轴对称图形的概念. 【教法、学法设计】：以现实生活中的大量直观图形入手，让学生在观察、动手操作的过程中掌握“轴对称图形”和“关于直线成轴对称”的概念.轴对称图形可能有一条或多条对称轴.许多国家的国旗、印刷体的英文字母、数字、汉字等都有许多对称轴图形，引导学生观察、发现、激发学生的兴趣. 【课前准备】：课件，收集生活中的轴对称图片，剪刀、已裁好的图片（圆、矩形、五角星等）、白纸. 教学环节 教学活动 设计意图 一、由生活实例引入课题： 我们生活在一个充满对称的世界之中，对称给人以平衡与和谐的美感.（观看课件） 从今天开始，我们一起来探索第十章《轴对称》，这节课先来认识生活中的轴对称. 以学生熟悉的生活问题作为本节课的自然引入. 二、创设情境，观察特点，形成概念 1.在我们的生活中,对称现象无处不在. 2.请大家仔细观察! 说说它们不同之处和相同之处. 1.以生活中尽可能多的丰富实例，让学生欣赏并体会轴对称图形，发展学生审美能力、鉴赏能力 2.鼓励学生积极用自己的语言概括图形的共同特征.） 3.给学生一定的思考交流时间，鼓励学生从自己的生活经验出发，列举符合对称特征的物体，并进行广泛交流，进一步体会轴对称图形的特点。 剪纸 倒影 脸谱
第五章生活中的轴对称 一、选择题 1.下列图形中对称轴最多的是（） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 圆形 D. 线段 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3.如图，Δ ABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（） A. 80° B. 100° C. 30° D. 50° 4.如图，等腰三角形ABC的周长为21，底边BC的长为5，腰AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则三角形BEC的周长为（） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5.如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.
6.如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 40cm 7.如图，已知矩形ABCD，AB=3，AD=4，点P在AD边上移动，点Q在BC边上移动，且满足PB∥DQ，则AP+PQ+QB的最小值是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8.已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（） A. 含30°角的直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 顶角是30°的等腰三角形 9.如图所示，△ABC中，AB+BC=10，A、C关于直线DE对称，则△BCD的周长是（） A. 6 B. 8 C. 10 D. 无法确定 10.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，EP∥OA，交OB于点E，且EP=6．若点F是OP的中点，则CF的长是（） A. 6 B. 3 C. 2 D. 3