小学数学知识点整理（基本定义与运算定律）
奇数与偶数：凡是能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），反之，不能被2整除的数叫奇数。
质数（素数）与合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，也叫素数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
由于1的因数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。
公因数：几个数公有的因数，叫做公因数。它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。
互质数：两个数的公因数只有1，而没有其他公因数的，这两个数就叫互质数。
质数与互质数：两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。分解质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数。公倍数：几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。最大公因数：几个数公有的因数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公因数。
最小公倍数：几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。
能被2整除的判断方法：一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。
能被5整除的判断方法：一个数能否被5整除，只要看这个数的末尾是否有0、5这两个数的其中一个即可。
能被3整除的判断方法：一个数能否被3整除，只要看这个数的各个数位上的数字和能否被3整除。
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫这个分数的分数单位（带分数要化成假分数）。
分数化有限小数的判断方法：一个分数能否化成有限小数，主要看分母（这里的分数一定是最简分数）是不是只有质因数“2或5”。掺杂任何其他质因数，都不能化成有限小数，反之，就一定能化成有限
分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这叫分数的基本性质。
分数的通分、约分
通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
约分：把一个分数化成同它相等的，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
最简分数：分子和分母只有公因数1，这样的分数叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减，。
分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。方程式：含有未知数的等式叫方程式。准确数与近似数（近似值）：与实际情况完全符合的数，叫做准确数。与实际情况接近而有一定误差的数，叫做近似数（或叫近似值）。公历年的平年、闰年平年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，全年365天。其中二月份有28天。
闰年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，全年366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，则除以400，再看余数。
时刻与时间：时刻表示一天内某一个特指的时候，例如上午8时30分开会，这里的“8时30分”这是时刻。
时间表示两个时期或两个时刻的间隔。例如，做作业用去30分钟，这里的“30分钟”就是时间。
直线：没有端点，可以向两端无限延长。
射线：只有一个端点，可以向一端无限延长。
线段：有两个端点。射线和线段都是直线的一部分。两点之间，线段
垂线、垂足：两条直线相交，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，其交点叫垂足。从直线外一点到直线所画的线段中，垂线最短。
角：锐角（小于90的角）、直角（等于90的角）、钝角（大于90而小于180的角）、平角（等于180的角）、周角（等于360的角）
平行线：在同一平面内的两条不相交的直线，叫做平行线。
面积：物体的表面或者平面图形的大小。
体积：物体所占空间的大小，叫做体积。
容积：一个容器所能容纳物体的体积，叫做容积或容量。
数量关系计算公式 1、加数+加数＝和一个加数＝和-另一个加数 2、被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差 3、因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数 4、被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数 5、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数除数＝（被除数-余数）÷商 6、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 7、单产量×数量＝总产量 8、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 9、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷
工作时间＝工作效率
10、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数公因数、公倍数问题：运用最大公因数或最小公倍数解答应用题，叫做公因数、公倍数问题。例1：一块长方体木料，长2．5米，宽1．75米，厚0．75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块，不准有剩余，而且每块的体积尽可能的大，那么，正方体木块的棱长是多少？共锯了多少块？分析：2．5＝250厘米 1．75＝175厘米0．75＝75厘米其中250、175、75的最大公因数是25，所以正方体的棱长是25厘米。（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）＝10×7×3 ＝210（块）答：正方体的棱长是25厘米，共锯了210块。例2、两啮合齿轮，一个有24个齿，另一个有40个齿，求某一对齿从第一次接触到第二次接触，每个齿轮至少要转多少周？分析：因为24和40的最小公倍数是120，也就是两个齿轮都转120个齿时，第一次接
触的一对齿，刚好第二次接触。120÷24＝5（周）120÷40＝3（周）答：每个齿轮分别要转5周、3周。
但是难点集中，教学中要适当进行分割、补充。 真正构建比较完整的知识结构。 教学目标1．引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算。 2培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。 3感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教材简析1．有关运算定律的知识相对集中，有利于学生形成比较完整的认知结构。 2．从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。 3．重视简便计算在现实生活中的灵活应用，有利于提高学生解决实际问题的能力。 教学重点探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算教学难点探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算教学策略1．充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。 2．加强数学与现实世界的联系，促进知识的理解与应用。 3．注意体现算法多样化、个性化的数学课程改革精神，培养学生灵活、合理选择算法的能力。 第一课时教学内容加法交换律和结合律【例1，例2】教学目标
1．结合具体的情境，引导学生认识和理解加法交换律和结合律的含义。 2．能用字母式子表示加法交换律和结合律，初步学会应用加法交换律和结合律进行一些简便运算。 培养学生观察，比较，抽象，概括的初步思维能力。 3．体验自主探索、合作交流，感受成功的愉悦，树立学习数学的自信心，发展对数学的积极情感。 教学重点认识和理解加法交换律和结合律的含义。 教学难点引导学生抽象概括加法交换律和加法结合律。 教学过程一、创设情境1引入谈话。 在我们班里，有多少同学会骑车？你最远骑到什么地方？骑车是一项有益健康的运动，这不，这里有一位李叔叔正在骑车旅行呢！多媒体演示李叔叔骑车旅行的场景。 2获得信息。 问从中你可以得到哪些信息？学生同桌交流，然后全班汇报。 问题是什么？3解决问题。 问能列式计算解决这个问题吗？学生自己列式并口答。 二、探索规律1加法交换律。 1解决例1的问题。 根据学生回答板书40＋56＝96千米56＋40＝96千米问两个算式都表示什么？得数怎样？○里填什么符号？40＋56○56+40，2你能照样子再举几个例子吗？3从这些例子可以得出什么规律？请用最简
四年级下册数学—运算定律 一、单选题 1.41×25的简便算法是（） A. 40×25＋1 B. 40＋1×25 C. 40×25＋25 2.用简便方法计算 25×3×4×5=（） A. 1500 B. 630 C. 600 D. 730 3.用简便方法计算（） 39×5×2= A. 1000 B. 270 C. 390 D. 370 4.下面的3个算式中，与“12×2＋12×3”得数相等的算式是（） A. 12×2＋12 B. (12＋2)×12 C. (2＋3)×12 5.下列各式中，错误的是（）。 A. 78×85×17=78×（85×17） B. 28×101=28×100+28 C. 125×16×25=125×8+8×25 D. 496-78-22=496-（78+22） 二、判断题 6.(99×125)×8=99×(125×8)，这里运用了乘法结合律。（） 7.火眼金睛判对错． 28×29＋29×2=29×28×2 （） 8.125×4×25×8＝(125×8)＋(4×25) （） 9.98×16 =(100－2)×16 =100×16－16 =1600－16 =1584 （） 10. 45×32×45×68=45×（32＋68）（） 三、填空题
11.用简便方法计算 24×25×2=________ 12.计算329＋912后，可以用________律交换两个加数的位置进行验算。 13.用简便方法计算． 25×136＋264×25=________ 14.用简便方法计算 73×39+27×39=________ 15.用简便方法计算 104×25=________ 四、解答题 16.计算：869＋242＋758=？ 我这样算 ①869＋242＋758 =1111＋758 =1869 我这样算 ②869＋242＋758 =869＋(242＋758) =869＋1000 =1869
小学四年级乘法运算定律知识要点及练习 一、乘法交换律： 1、交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为：a ×b ＝b ×a 2 、多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。如a ×b ×c ×d ＝b ×d ×a × c 二、乘法结合律： 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为：（ a ×b ）×c ＝a ×（ b × c ） 运用： 1、在乘法算式中，如果其中两个因数的积为整十、整百、整千数时，可以运用乘法交换律、乘法结合律来改变运算顺序，从而简化运算。通常利用的算式是：2 ×5 ＝10 ；4 ×25 ＝100 ；8 ×125 ＝1000 ；625 ×16 ＝10000 ；25 ×8 ＝200 ；75 ×4 ＝300 ；375 ×8 ＝3000 如：125 ×25 ×8 ×4 ＝125 ×8 ×25 ×4---------------------------- 乘法交换律 ＝（125 ×8 ）×（25 ×4 ）----------------- 乘法结合律 ＝1000 ×100 ＝100000 2、在乘法算式中，当因数中有25 、125 等因数，而另外的因数没有4 或8 时，可以考虑将另外的因数分解为两个因数相乘、其中一个因数为4 或8 的形式，从而利用乘法交换律、乘法结合律使运算简化。 如：25 ×32 ×125 ＝25 ×(4 ×8) ×125 ＝（25 ×4 ）×（8 ×12 5 ） ＝100 ×1000 ＝100000 三、乘法分配律 1、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：（ a ＋ b ）× c ＝ a × c ＋b ×c 2、两个数的差与一个数相乘，可以把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相减。用字母表示为：（a － b ）×c ＝ a × c － b × c 3、以上几个算式均可以逆用，即： a ×c ＋ b × c ＝（a ＋b ）×c a ×c － b × c ＝（a －b ）×c 4、乘法分配律的理解： 以上几个算式应注意利用乘法的意义进行理解：a ＋ b 个 c 等于 a 个c 加上 b 个 c ，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。 5、乘法分配律的实质与特点： 实质：利用乘法的意义将算式转化为整十、整百数的乘法运算。 特点：两个积的和或差，其中两个积的因数中有一个因数相同；或两数的和或差，乘同一个数。 6、当算式中没有相同的因数时，考虑利用倍数关系找到相同因数。
三年级数学运算定律、法则与顺序 运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即 （a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a ×(b×c) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6. 减法的性质： 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。 运算法则 1. 整数加法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 2. 整数减法计算法则： 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 3. 整数乘法计算法则： 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 4. 整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一
位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 5. 小数乘法法则： 先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。 6. 除数是整数的小数除法计算法则： 先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 7. 除数是小数的除法计算法则： 先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。 8. 同分母分数加减法计算方法： 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 9. 异分母分数加减法计算方法：
人教版四年级下册运算定律知识点
第三章运算定律 一、加法运算定律： 1a+b = b+a 2 加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c = a+(b+c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35＝93+(165+35) 3a--b-c = a-(b+c)二、乘法运算定律： 1a×b = b×a 2 乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c = a×(b×c) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如： 125×78×8 = 78×(125×8) 3 加。(a+b)×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c 乘法分配律的应用： ①类型一：(a＋b)×c (a－b)×c = a×c＋b×c = a×c－b×c ②类型二： a×c＋b×c a×c－b×c =(a＋b)×c =(a－b)×c ③类型三： a×99＋a a×b－a = a×(99＋1) = a×(b－1) ④类型四： a×99 a×102 = a×(100－1) = a×(100＋2)
= a×100－a×1 = a×100＋a×2 三、简便计算 1．连加的简便计算： ①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 2．连减的简便计算： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74) ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74 3．加减混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123+38-23=123-23+38 146-78+54=146+54-78 4．连乘的简便计算： 使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等 看见25就去找4，看见125就去找8； 5．连除的简便计算： ①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算： 第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9 = 27÷9×13 四、实例 1、常见乘法计算： 25×4＝100 125×8＝1000 2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：
人教版四年级数学下下册运算定律 第三单元运算定律 教学内容 教材第17～31页的内容。 教材分析 本单元教学内容包括加法运算定律(加法交换律、加法结合律、加法运算定律的运用),乘法运算定律(乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、解决问题策略多样化),简便计算(连减的简便计算)。本单元所学习的五条运算定律,不仅适用于整数的加法与乘法,也适用于有理数的加法与乘法。随着数的范围的进一步扩展,在实数甚至复数的加法与乘法中,它们仍然成立。因此,这五条运算定律在数学中具有重要的地位与作用,被誉为“数学大厦的基石”,对数学教学有着重要的意义与作用。 本单元在编排上有如下特点: 1.将运算定律的知识集中在一起,有利于学生形成比较完整的认知结构。 2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律,便于学生理解与应用。在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会与认识运算定律。 3.本单元改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向,着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题,关注方法的灵活性,注重解决问题策略的多样化。从而发展学生思维的灵活性,提高学生分析问题、解决问题的能力。 教学目标 1.引导学生探索与理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律与分配律,能运用运算定律进行一些简便计算。 2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。 教学建议 1.充分利用学生已有的感性认识,促进学习的迁移。 2.强调形式归纳与意义理解的结合。 3.把握运算定律与简便运算的联系与区别。 4.培养学生的简算意识,提高其计算能力。 课时安排 建议用7课时教学。 教案A 第1课时 教学内容 加法运算定律:教材第17页例1、2及相关内容。 教学目标 1.使学生理解并掌握加法交换律与加法结合律,并能够用字母来表示加法交换律与结合律。
运算定律与简便计算 （一）加减法运算定律 1.加法交换律 定义：两个加数交换位置，和不变 字母表示：a b b a +=+ 例如：16+23=23+16 546+78=78+546 2.加法结合律 定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母表示：)()(c b a c b a ++=++ 注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千 的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。 例1.用简便方法计算下式： （1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 举一反三： （1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 3.减法交换律、结合律 注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。 减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。 字母表示：b c a c b a --=-- 例2.简便计算：198-75-98 减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的 和。 字母表示：)(c b a c b a +-=-- 例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 4.拆分、凑整法简便计算 拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整
千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，… 凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、 整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，… 注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就 具有很大的简便了。 例4.计算下式，能简便的进行简便计算： （1）89+106 （2）56+98 （3）658+997 随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算 （1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996 （7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56 （二）乘除法运算定律 1.乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示：a b b a ?=? 例如：85×18=18×85 23×88=88×23 2.乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母表示：)()(c b a c b a ??=?? 乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100, 2.5×4=10，0.25×4=1, 25×0.4=10, 0.25×0.4=0.1 125×8=1000， 12.5×8=100， 1.25×8=10， 0.125×8=1，… 例5.简便计算：（1）0.25×9×4 （2）2.5×12 （3）12.5×56
小学数学图形计算公式及运算定律 1 正方形 知道边长求周长：周长＝边长×4 C=4a 知道边长求面积：面积=边长×边长 S= a×a= a2 2 正方体 知道棱长求表面积：表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 知道棱长求体积：体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a3 =S底×h 3 长方形 知道长和宽求周长：周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 知道长和宽求面积：面积=长×宽 S=ab 4 长方体 知道长、宽、高求表面积： 表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) 知道长、宽、高求体积： 体积=长×宽×高
V=abh= S底×h 5 三角形 知道底、高，求面积： 面积=底×高÷2 s=ah÷2 知道三角形的面积和底，求三角形的高： 三角形的高=面积×2÷底知道三角形的面积和高，求三角形的底： 三角形的底=面积×2÷高6 平行四边形 知道底和高求平行四边形的面积： 平行四边形的面积=底×高 s=ah 知道平行四边形的面积和底，求高： 高=面积÷底 知道平行四边形的面积和高，求底： 底=面积÷高 7梯形s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 上底=面积×2÷高—下底 下底=面积×2÷高—上底
知道圆锥体的体积和底面积求高: 高=圆锥体的体积×3÷底面积 知道圆锥体的体积和高求底面积: 底面积=圆锥体的体积×3÷高 运算定律 1. 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即 a+b=b+a 。 2. 加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。 3. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即 a×b=b×a。 4. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。 5. 乘法分配律： 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数
四年级数学运算定律 加法和乘法的运算定律是四年级的重点之一，考试之前，我再把所学的运算定律总结一下，希望同学们换上具体的数也能够灵活运用。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 减法运算性质：a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配率：a×（b+c）=a×b+a×c a×（b-c）=a×b-a×c 除法运算性质：a÷b÷c=a÷（b×c） 一、判断题。 1、27+33+67=27+100 （） 2、125×16=125×8×2 （） 3、134-75+25=134-（75+25）（） 4、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （） 二、选择（把正确答案的序号填入括号内） 1、56+72+28=56+（72+28）运用了（） A、加法交换律 B、加法结合律 C、乘法结合律 D、加法交换律和结合律 2、25×（8+4）=（） A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4 3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了（） A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法分配律 D、乘法交换律和结合律 4、101×125= （） A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125 三、怎样简便就怎样计算 355+260+140+245 102×99 2×125 645-180-24 5 382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35 四、应用题 雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。雄城商场全年共售出冰箱多少台？
运算定律 第 2 节乘法运算定律 【知识梳理】 1.运算定律的发现及验证 在实际的计算中，当我们对一个算式进行变形的时候，如交换算式中某两个数字的位置或者给算式添上或去掉括号，这时不影响算式的结果我们就可以提炼出一个通用的运算规律，从而使计算更加简便。我们称这样的规律为运算定律。 2.用字母表示运算定律 在数学中通常用字母表示运算定律，通常用小写字母a，b，c等代表代表算式中的数字，用字母表示运算定律能够达到更直观的效果。 3.乘法交换律 两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示乘法交换律：如果用a、b分别代表一个因数，那么乘法交换律就可以表示为：a×b=b×a。 4.乘法结合律 三个数相乘，如果后两个数相乘能使计算简便一些，就先把后两个数相乘，再与第一个数相乘积不变。用字母表示为（a×b）×c=a×（b×c） 5.乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加。用字母表示为： （a+b）×c=a×c+b×c 当我们遇到求两个积的和，而这两个积中正好有相同的因数时，我们就可以运用乘法分配律，用相同的因数乘其他两个数的和。
【诊断自测】 一、乘法交换律和乘法结合律 1.填空 （1）4×25=25×4，也就是说交换两个因数的位置后，积（），这叫（），可以用字母表示为（） （2）（25×5）×2=（）、25×（5×2）=（），所以（25×5）×2=25×（5×2），像这样三个数连乘时先把前两个数相乘，或者先乘后两个数积不变这叫乘法( )，用字母表示为（）。 （3）交换两个因数的位置（）不变，这叫乘法（），用字母表示为（）。 （4）三个数相乘时，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做乘法（），用字母表示为（）。 2.根据乘法运算定律在，里填入适当的数。 （1） 15×16=16× （2） 25×7×4= ××7 （3）（60×25）× =60×（×8） （4） 125×（8×）=（125×）×14 （5） 3×4×8×5=（3×4）×（×） 3.应用题 学校有教学楼4层，每层有7间教室，每间教室要配25套双人桌椅，学校一共需要购进多少套双人桌椅？ 二、乘法分配率 1.用竖式计算 105×24 28×35 108×15
运算定律的总结 1、加法交换律：a+b=b+a ①34+37+66 ②28+253+122 ③421+196+79 2、乘法交换律：a×b=b×a ①25×37×4 ② 125×15×8 ③25×17×8 3、加法结合律经常与加法交换律同时使用 (a+b)+c=a+(b+c) ①34+37+66 ②64+（237+226）③32+67+18+33 ④456+231+124+19 4、乘法结合律经常与乘法交换律同时使用 (a×b)×c=a×(b×c) ①8×（14×125）④4×8×125×25 ⑤2×125×25×5×4×8 5、连减运算性质：a-b-c=a-(b+c) ①178-62-38 ②900-176-124 ③345-268-32 注：连减定律经常倒过来用：a-(b+c)= a-b-c ①456-（56+118）②465-（165+289）③892-（78+492） 6、连除运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c) ①2600÷25÷4 ②3000÷125÷8 ③3600÷15÷6 注：连除定律经常倒过来用：a÷(b×c)=a÷b÷c ①2600÷（26×4）②420÷(5×7) ③72÷（4×9） ④4900÷（7×5）⑤720÷（24×6） 周一：加法结合律、交换律和乘法结合律、交换律 ①19+27+53+61 ②32+67+18+33 ③456+231+124+19 ④127+(83+64) ⑤6×（63×5）⑥76×5×4 ⑦25×17×8 ⑧125×4×8×25 周二：连减和连除运算定律 ①1200-624-76 ②7827-93-107 ③456-（56+118）④729-（73+29）①6300÷25÷4 ②3000÷125÷8 ③6300÷（7×5）⑤240÷（8×6）
运算定律的定义和公式加法的交换律 定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做叫法的交换律。 公式：a+b=b+a 加法的结合律 定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法的结合律。 公式（a+b)+c=a+(b+c) 减法的性质 定义：一个数连续减去两个数可以减去这两个数的和，或者交换后两个减数的位置，差不变。 公式：a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 乘法的交换律 定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。 公式：axb=bxa 乘法的结合律 定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法的结合律。 公式：(axb)xc=ax(bxc) 乘法的分配律 定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法的分配律。 公式：（a+b)xc=axc+bxc 定义：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。
公式：（a-b)xc=axc-bxc 连除的性质 定义：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积，或者交换后面两个除数的位置，商不变。 公式：a ÷b ÷c=a ÷(bxc) a ÷b ÷c=a ÷c ÷b 减法各部分间的关系： 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 除法各部分间的关系： 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商x 除数 加法各部分间的关系： 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 乘法各部分间关系： 积=因数x 因数 因数=积÷另一个因数 余数各部分间关系： 被除数=商X 除数+余数 商=（被除数-余数）÷除数 除数=（被除数-余数）÷商
小学数学基本定义与运算定律 小学数学基本定义与运算定律 （一）数与数字的区别：数字（也就是数码），是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。 数是由数字和数位组成。 (1).0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度等。0是一个完全有确定意义的数。0是最小的自然数，是一个偶数。00是最小的自然数，是一个偶数。是任何自然数(0除外)的倍数。0不能作除数。 (2).自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。 (3).整数：自然数都是整数，整数不都是自然数。 (4).小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不KCB齿轮油泵能说小数就是分数。(5).混小数（带小数）：小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。 (6).纯小数：小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。 (7).有限小数：小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。 (8).无限小数：小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小
数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。 (9).循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环ZYB-B可调压齿轮泵小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。 (10).纯循环小数：循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。 (11).混循环小数：与纯循环小数有唯一的区别，不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。 (12).无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。 （二）分数：表示把“单位1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，叫做分数。 (1).真分数：分子比分母小的分数叫真分数。 (2).假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分数。 (3).带分数：一个可调压渣油泵整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 （三）十进制：十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加） （40＋8）×25125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×6675×23＋25×2363×43＋57×63 93×6＋93×4325×113－325×1328×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×10269×10256×101102×99 52×102125×8125×4162×（100＋l） 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×9942×9829×99 85×98125×7925×39 类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×9956＋56×9999×99＋99382×101-382 75×101－75125×81－12591×31－9189×9+89 三、简便计算 1)用加法运算定律简便计算： 547+47+4531078+22+1978355+260+140+24567+1056+944+ 133
2）用乘法运算定律简便计算： 40×24×5125×13×825×8×4×12525×16125×24 25×（20＋4）（8+4）×12524×73+26×2445×65+54×65 156×56—56×5699×78+78101×67－6799×32 3）用减法的性质简便计算： 645-180-245478－256－144568－（68-78）987－（287＋135） 500－257－34－143698－291－9514+189—21436－164+36－64 4）用除法的性质简便计算： 96÷12÷8408÷17÷6720÷（9×4）570÷（19×2）630÷45÷71080÷30÷9270÷18490÷35 四、怎样简便就怎样计算。 4×60×50×8125×25×3288×225＋225×12169×123—23×169 228+（72+189）109+（291—176）216+89+11102×99102×26 2000－368－132382＋165＋35－8289×99＋89382×101-382 36＋64－36＋64155＋256＋45－55169×123—23×169219×99 1050÷15÷77200÷24÷3035×8+35×6-4×35672－36
小学四年级《运算定律》测试题（一） 一．填空 1.120×25×4=120×(25×4)运用了乘法的（）律。 2.320+（）=180+（） 3.计算236+159+64要先算（），这样计算是根据（）。 4.不计算，直接在○里填上＞＜＝ 45×7×12○45×（7×12） 435-217-83○435-（217-83） 214×27○214×9×3360÷9×5○360÷9÷5 5.根据800÷25=32，直接写出下面两道题的得数。 25×32=（）800÷32=（） 6.两个加数，交换（）的位置，（）不变，这叫做加法（）律。 ７.三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，（）不变，这叫做（）。 ８.一个数连续减去两个数，就等于这个数减去这两个数的（），一个数连续除以两个数，就等于这个数直接除以这两个数的（）。 ９.两个数的和一个数相乘，可以先把他们与这个数分别（），然后再（）。 二．判断题 １.１５０－６３＋２７＝１５０－（６３＋２７）（）２.３６÷（４＋９）与３６÷４＋３６÷９的计算结果相同。（）３.４５＋２２＋７８＝４５＋１００（）４.（８＋４）×２５＝８×２５＋４×２５，运用了乘法分配律。（）５.计算中，两个数交换位置，得数不变。（）三．选择题。 １.小兰每天早上吃２根油条，喝１杯豆浆，１根油条０.６元，１杯豆浆０.９元，她一星期吃早餐共用去（）元钱。 Ａ１３.６Ｂ１４.７Ｃ１５.８ ２.下面算式中（）运用了乘法分配律。 Ａ２２×（１７＋１３）＝２２×３０Ｂａ×ｂ＋ａ×ｃ＝ａ×（ｂ＋ｃ）Ｃ４×ａ×５＝ａ×（４×５）Ｄ２５×１６＝２５×２×８ ３．计算１３５＋６７＋６５＝１３５＋６５＋６７运用了（） Ａ加法交换律Ｂ加法结合律Ｃ以上两种 ４.下面算式中可以运用乘法结合律进行简便计算的是（） Ａ６８×５×２Ｂ６８×５＋６８×２Ｃ６８×９×１５ ５．下面的算式中不能运用的除法性质计算的是（） Ａ２３０００÷１２５÷８Ｂ７００÷２５×４Ｃ６３０÷１５÷６ 四．计算 １.直接写得数 ５８０－２４０＝６０÷９０＝１７５×２５＝１００－２８＝
小学数学常用运算定律 加法交换律: a＋b＝b＋a 加法结合律: a＋b＋c＝(a＋b)＋c a＋(b＋c)＝(a＋c)+b 乘法交换律: ab＝ba 乘法结合律: abc＝(ab)c＝a(bc)＝(ac)b 乘法分配律: a(b＋c)＝ab＋ac ab＋ac= a(b＋c) 减法的运算性质: a－b－c＝a－(b＋c) 除法的运算性质: a÷b÷c＝a÷(b×c) a÷(b×c)= a÷b÷c= a÷c÷b a÷b×c＝a÷(b÷c) a÷(b÷c)= a÷b×c
小学数学图形计算公式正方形（C：周长 S面积a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 长方形（C：周长S：面积a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab 三角形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高÷2 s=ah÷2 平行四边形（s：面积a：底h：高） 面积=底×高s=ah 梯形（s：面积a：上底b：下底h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径） (1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×лS=лr2
小学数学常用单位和进率质量（重量）单位： 1吨＝1000千克 1千克＝1000克 长度单位： 1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积单位： 1平方千米＝100公顷1公顷＝10000平方米 1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 地积单位1亩=10分，1公顷=15亩，1亩≈667平方米, 1公顷=100公亩=10000平方米 体积单位： 1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方厘米＝1000立方毫米 1升＝1000毫升 时间单位： 1天=24时1时=60分1分=60秒1年=12月 1月=3旬（上旬、中旬都是10天，剩下的天数为下旬）
运算定律练习题 类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2）15×（40－8） 类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次） 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律） 78×102 69×102 56×101 102×99 52×102 125×81 25×41 62×（100＋l） 类型四：（提示：把99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律） 31×99 42×98 29×99 85×98 125×79 25×39
类型五：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律） 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 382×101-382 75×101－75 125×81－125 91×31－91 89×9+89 选择正确答案的序号填在括号里。 1、264＋278＋376=278＋（264＋376）应用的运算定律是（）。 ①、加法交换律②加法结合律③加法交换律和结合律 2、643―318―82的简便计算是（）。 ①、643―（318―82）②、643―（318＋82）③、（643―82）―318 3、下面算式计算时能应用乘法分配律的是（） ①、76×34＋75×66 ②、182＋364＋218 ③、83×101 4、下面的等式成立的是（）。 ①、46×18＋54×18=（46＋54）×8 ②、2000―178―322=2000－（178―322）③、（37＋125）×8=37×125×8 3、学校买来45盒彩色粉笔和155盒白粉笔，每盒40枝，一共有多少枝粉笔？（用两种方法解答） 4、张华在新华书店买了2本《故事大王》和2盒磁带，共用去36元，每盒磁带8元，那么每本《故事大王》多少元？
小学四年级数学《加法运算定律》 小学四年级数学《加法运算定律》 小学四年级数学《加法运算定律》 教学目标： 1、使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。 2、使学生经历探索加法交换律和结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决进行比较和分析，发现并概括出运算律。 3、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。 教学重难点： 理解和掌握加法交换律和结合律。 对加法交换、结合律的熟练应用。
教学过程： 一、复习旧知 1、口算 37+23= 0+123= 指名让学生迅速读题说出结果。 师：在小学阶段，我们学过的加法、减法、乘法和除法统称四则运算。上面这两组属于哪种运算？（加法运算）想想：在加法算式37+23=60中，37、23和60分别叫什么？（37、23叫作加数，60叫作和） 2、引入新课 师：我们已经学过了加法计算的有关知识，其实在运算中，还有一种什么变，什么不变的规律，我们把它称作运算规律。今天，我们就要进一步学习一些加法的规律性知识，这些知识对我们今后学习小数和分数有很大的帮助。 板书课题：加法运算定律 二、探究新知
（一）学习加法交换律（例1） 1、创设情境，引出例题 师:同学们，你们喜欢运动吗？课余时间喜欢做哪些运动？李叔叔很喜欢骑自行车这项运动，他准备骑自行车外出旅行。（展示图片）你们看，这是他向我们介绍某一天骑车路程的相关数据。我们一起帮他算一算。（展示例1主题图、出示例1内容） 2、读题，出示线段图，让学生分析数量关系。 3、独立列式解答。指名学生口答。 方法一：40+56＝96（千米）方法：56+40＝96（千米） 4、提问：为什么要用加法计算？你是怎么想的？加法是一种什么运算？（加法就是把几个数合并成一个数的运算。） 5、引导学生观察，比较两种算法的结果。 上面这两种算法都是求李叔叔一天骑了多少千米,两个算式的结果相等，我们可以用一个什么符号把两个算式连接起来？（等号） 板书：40+56（=）56+40
乘法运算定律练习题 班级：姓名： （40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50）24×（5＋10）86×（1000－2）15×（40－8）（25+16）×4 （25+6）×4 （60+4）×25 36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28 24×49+24×51 18×19+81×18 13×25+17×25 78×99 69×103 56×101 52×102 125×81 25×41 31×99 42×98 29×99
85×98 125×79 25×39 83＋83×99 56＋56×99 99×99＋99 75×101－75 125×81－125 91×31－91 125×7×8 32×4×25 25×58×4 25×9×3×4 678+591+409 125×64×25 25×25×16 72×125 357+288+143 812+197+188 25×24 99 ×28+28 列出算式，并用简便方法计算。 1、77的25倍与4的乘积是多少？ 2、142与8的乘积再乘125得多少？ 3、32乘17的积加32乘83的积得多少？
综合练习(一) 一、运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当的数。 78×85×17＝78×(_____×______) 81×(43×32)＝(_____ ×______)×32 （28＋25）×4＝×4＋×4 15×24＋12×15＝×( ＋) 6×47＋6×53＝×( ＋) (13＋)×10＝×10＋7× 二、用简便方法计算下面各题。 973×5×2 125×897×8 2×125×8×5 195×25×4 101×83 99×83 7×75－7×25 88×27＋27×12 三、在□里填上“＞”、“＜”或“＝”。 1．73×54□54×73 2．(75×76)×74□75×(76×74) 3．87×53□87×52 4．80×90□8×(10×90) 四、应用题。 1．一个盒子能装12支钢笔，每支钢笔3元钱。买这样的钢笔5盒共用多少元？（用两种方法解答）2．一台缝纫机6小时可加工服装48件，要用5台同样的缝纫机加工400件服装，需要几小时？ 3．一件毛衣95元，一件呢大衣325元．现在各买4件。买毛衣和呢大衣工共用多元？（用两种方法解答）4．一个服装店一天卖出70件运动服，上午卖出20件，每件运动服78元。照这样计算，下午比上午卖多少元？（用不同方法解答） 综合练习(二) 一、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1．9＋9＋9＋9改写成乘法算式是4×9。（） 2．7×25×4＝7×（25×4）只用了乘法结合律。（） 3．求和只能用加法计算。（） 4．2×3＝6这个算式中2和3分别叫做积6的因数。（） 5．几个数相乘，改变它们原来的运算顺序它们的积不变。（） 二、运用乘法的交换律或结合律，在下面的横线上填上恰当的数。 53×19＝19×＿＿＿98×85＝＿＿＿×98 53×85＝＿＿＿×＿＿＿73×＿＿＿＝85×＿＿＿ 三、下面哪些等式应用了乘法交换律。 1．25×5＝5×25 2．a×b＝b+a 3．76×0＝0×76 4．9×8×5＝9×5×8 四、在□内填上适当的数，并在横线上填上所应用的乘法运算定律。 1．125×34×8＝125×□×34（乘法__________律） 2．（72×□）×4＝72×（25×□）（乘法___________律） 3．（200＋□）×25＝200×25＋4 ×25（乘法___________律） 五、应用题 1．商店运来12箱洗衣粉，每箱25袋．如果每袋洗衣粉卖4元，一共可卖多少元？ 2．两个车间共同加工一批零件，平均每人加工185个，第一车间有75名工人，第二车间有80名工人，