2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合2{|40}A x x =-<，{|326}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．3(,2)2
-
B ．(2,2)-
C ．3(,3)2
-
D ．(2,3)-
2．（5分）复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12(z z =
)
A ．5-
B ．5
C ．34i -+
D ．34i -
3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2()f x x =
B ．||()2x f x =
C ．2
1
()||
f x lo
g x = D ．()sin f x x =
4．（5分）已知向量a r ，b r ，其中|||2a b ==r ，且()a b a -⊥r r r ，则a r
与b r 的夹角是( )
A ．
6
π
B ．
4
π C ．
2
π D ．
3
π 5．（5分）为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁50-岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为( )
A ．24
B ．16
C ．8
D ．12
6．（5分）我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为( )
A ．
100
3
B ．
104
3
C ．27
D ．18
7．（5分）已知2sin()34π
α+=，则sin 2(α= )
A ．
12
B ．
3 C ．12
-
D ．3-
8．（5分）已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，且55a =，则9(S = ) A ．25
B ．90
C ．50
D ．45
9．（5分）函数3||3()44
x x f x =-的大数图象为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．（5分）在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1b =，23,3
c C π==
，则(ABC S ?= ) A 3B 3
C 3
D ．
34
11．（5分）
已知椭圆
22
22
1(0) x y
a b
a b
+
=>>的两焦点分别是
1
F，
2
F，过
1
F的直线交椭圆于P，
Q两点，若
212
||||
PF F F
=，且
11
2||3||
PF QF
=，则椭圆的离心率为() A．
3
5
B．
4
5
C．
3
4
D．
32
5
12．（5分）已知定义在R上的函数满足(2)()
f x f x
+=-，(0
x∈，2]时，()sin
f x x x
π
=-，则
2020
1
()(
i
f i
=
=
∑)
A．6B．4C．2D．0
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）设x，y满足约束条件
210
270
2350
x y
x y
x y
--
?
?
+-
?
?+-
?
…
?
…
，则23
z x y
=-的最小值为．14．（5分）如图，()
y f x
=是可导函数，直线:2
l y kx
=+是曲线()
y f x
=在3
x=处的切线，令()()
g x xf x
=，其中()
g x
'是()
g x的导函数，则g'（3）=．
15．（5分）已知双曲线的方程为
22
22
1(0,0)
x y
a b
a b
-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
5
(c c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为．
16．（5分）如图所示，某住宅小区内有一正方形草地ABCD，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH，若已知花坛面积为正方形草地面积的
2
3
，则θ=．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）
17．（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，18a =，322(3)S a =+． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）已知12n n T a a a =?，求n T 的最大值．
18．（12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，
F 是1C C 上一点．
（1）当2CF =，求证：1B F ⊥平面ADF ； （2）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -体积．
19．（12分）某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：)mg 进行统计．规定：植株吸收在6mg （包括6)mg 以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株． 编号 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 吸收量
()mg
6
8
3
8
9
5
6
6
2
7
7
5 10 6
7
8
8
4
6
9
（1）完成以22?下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？
（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率． 参考数据：
2
()()()()
K a b c d a c b d =++++，其中n a b c d =+++
20．（12分）已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1． （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线1l ，2l ，分别交曲线C 于点A ，B 和M ，N ．设线段AB ，MN 的中点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ?面积的最小值． 21．（12分）设函数()x
f x ax lnx
=
-． （1）若函数()f x 在(1,)+∞上为减函数，求实数a 的最小值；
（2）若存在1x ，2[x e ∈，2]e ，使12()()f x f x a '+?成立，求实数a 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :(sin x C y α
αα=+??=?
为参数），曲线
2
22:12
x C y +=．
（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线(0)6
π
θρ=
…与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求||AB ．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知关于x 的不等式|2||3||1|x x m --++…有解，记实数m 的最大值为M ． （1）求M 的值；
（2）正数a ，b ，c 满足2a b c M ++=，求证：11
1a b b c
+++…．
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合2{|40}A x x =-<，{|326}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．3(,2)2
-
B ．(2,2)-
C ．3(,3)2
-
D ．(2,3)-
【解答】解：Q 3
{|22},{|3}2
A x x
B x x =-<<=-<<，
∴3(,2)2
A B =-I ．
故选：A ．
2．（5分）复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12(z z =
)
A ．5-
B ．5
C ．34i -+
D ．34i -
【解答】解：由题意可知22z i =-+， 所以12(2)(2)415z z i i =+-+=--=-． 故选：A ．
3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2()f x x =
B ．||()2x f x =
C ．2
1
()||
f x lo
g x = D ．()sin f x x =
【解答】解：2()f x x =，||()2x f x =在(,0)-∞单调递减； 2
1()||f x log x =是偶函数，且0x <时，21()()f x log x
=-是复合函数，在(,0)-∞上单调递增，所以C 正确；
()sin f x x =在定义域R 上是奇函数．
故选：C ．
4．（5分）已知向量a r ，b r ，其中|||2a b ==r ，且()a b a -⊥r r r ，则a r
与b r 的夹角是( )
A ．
6
π
B ．
4
π C ．
2
π D ．
3
π
【解答】解：由|||2a b ==r ，且()a b a -⊥r r r
，
所以()0a b a -=r r r
g ，即20a b a -=r r r g ， 所以2
2a b a ==r r r g ，
所以cos ||||a b a b θ===?r
r g r r
又[0θ∈，]π， 所以4
π
θ=
，
即a r 与b r 的夹角是4
π
．
故选：B ．
5．（5分）为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁50-岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为( )
A ．24
B ．16
C ．8
D ．12
【解答】解：由题意20~50岁内女性有20000.19380?=（人)，即380X =， 所以50岁以上女性有2000373380377370250250Y =-----=（人)， 用分层抽样法在全区抽取64名居民，应在50岁以上抽取的女居民人数为250
6482000
?
=（人)．
故选：C ．
6．（5分）我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为( )
A ．
100
3
B ．
104
3
C ．27
D ．18
【解答】解：原图为正四棱台，两底的长分别为2和6，高为2， 该刍薨的体积为1104
(436436)233
V =++??=，
故选：B ．
7．（5分）已知2sin()34π
α+=，则sin 2(α= ) A ．
12
B ．
3 C ．12
-
D ．3-
【解答】解：由2sin()34
π
α+=，得3sin()4πα+=，
231
sin 2cos(2)[12()][12]2442
sin ππααα∴=-+=--+=--?=．
故选：A ．
8．（5分）已知数列{}n a 为等差数列，前n 项和为n S ，且55a =，则9(S = ) A ．25
B ．90
C ．50
D ．45
【解答】解：根据题意，数列{}n a 为等差数列， 则19595()92994522
a a a S a +??=
===， 故选：D ．
9．（5分）函数3
||3()44
x x f x =-的大数图象为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：由题意，可知：
x R ∈，
33
||||3()3()()4444
x x x x f x f x ---==-=---，
∴函数()f x 为奇函数，故排除C 、D 选项；
又121
313
8()0216
44
f ==-<-
g Q ．
故只有A 选项的图象正确． 故选：A ．
10．（5分）在三角形ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若1b =，23,3
c C π
==
，则(ABC S ?= ) A 3B 3 C 3 D ．
34
【解答】解：由余弦定理可得，222
cos 2a b c C ab +-=，
即211322a a +--=，解可得1a =，
则1133sin 1122ABC S ab C ?==??=
故选：B ．
11．（5分）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两焦点分别是1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于P ，
Q 两点，若212||||PF F F =，且112||3||PF QF =，则椭圆的离心率为( )
A ．35
B ．
45
C ．
34
D 【解答】解：由题意作图如右图， 1l ，2l 是椭圆的准线，设点0(Q x ，0)y ， 112||3||PF QF =Q ，
∴点053(22P c x --
，03
)2
y -； 又1||||c PF MP a =
Q ，1||||c
QF QA a
=， 2||3||MP QA ∴=，
又2053||22a MP c x c =--+Q ，2
0||a QA x c =+，
22
00533()2()22a a x c x c c ∴+=--+，
解得，22
056c a x c +=-，
212||||PF F F =Q ，
2053()222a c
c x c c a ∴++=； 将22056c a x c
+=-代入化简可得，
223580a c ac +-=，
即25()830c c
a a
-+=；
解得，
1c
a
=（舍去）或35c a =；
故选：A ．
12．（5分）已知定义在R 上的函数满足(2)()f x f x +=-，(0x ∈，2]时，()sin f x x x π=-，则2020
1()(i f i ==∑ )
A ．6
B ．4
C ．2
D ．0
【解答】解：因为(0x ∈，2]时，()sin f x x x π=-，所以f （1）1sin 1π=-=，f （2）
2sin22π=-=，
因为(2)()f x f x +=-，所以(0)f f =-（2）2=-，(1)f f -=-（1）1=-， 所以(1)(0)f f f -++（1）f +（2）0=．
因为(2)()f x f x +=-，将x 换为2x +，则(4)(2)f x f x +=-+，所以()(4)f x f x =+，即函数的周期为4，
所以2020
1()505[(1)(0)i f i f f f ==?-++∑（1）f +（2）]0=．
故选：D ．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）设x ，y 满足约束条件2102702350x y x y x y --??
+-??+-?…
?…，则23z x y =-的最小值为 5- ．
【解答】解：作出x ，y 满足约束条件2102702350x y x y x y --??
+-??+-?
…
?…的可行域，
当直线23z x y =-经过点(2,3)A 时，22335min z =?-?=-． 故答案为：5-．
14．（5分）如图，()y f x =是可导函数，直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，令()()g x xf x =，其中()g x '是()g x 的导函数，则g '（3）= 0 ．
【解答】解：Q 直线:2l y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，
f ∴（3）1=，
又点(3,1)在直线l 上， 321k ∴+=，从而1
3k =-，
f ∴'（3）1
3
k ==-，
()()g x xf x =Q ， ()()()g x f x xf x ∴'=+'
则g '（3）f =（3）3f +'（3）1
13()03
=+?-=
故答案为：0．
15．（5分）已知双曲线的方程为22
221(0,0)x y a b a b
-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线
的距离为
5(c c 为双曲线的半焦距长）
，则双曲线的离心率为 3
2
． 【解答】解：双曲线22
221x y a b
-=的渐近线方程为0bx ay ±=，焦点坐标为(,0)c ±，其中
22c a b =+
∴一个焦点到一条渐近线的距离为22
5d c a b =
=
+，即5
b c =， 因此，2223a c b c =-=，由此可得双曲线的离心率为3
2
c e a ==
故答案为：
3
2
16．（5分）如图所示，某住宅小区内有一正方形草地ABCD ，现欲在其中修建一个正方形花坛EFGH ，若已知花坛面积为正方形草地面积的
2
3
，则θ= arctan(23)- ．
【解答】解：设CG x =，()FC y x y =<，则22FG x y =+，BC x y =+．
Q 花坛面积为正方形草地面积的
23
， ∴222
2()3
x y x y +=+，即2240x y xy +-=． 24()10x x y y
∴-+=． 解得
23x y =或23x
y
=+（舍)． arctan(23)θ∴=-．
故答案为arctan(23)．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分）
17．（12分）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，18a =，322(3)S a =+． （1）求{}n a 的通项公式；
（2）已知12n n T a a a =?，求n T 的最大值．
【解答】解：（1）设{}n a 的公比为q ，由题意得：1326a a a +=+ 所以28886q q +=+，即24410q q -+= 则1
2
q =
． 所以141
8()22
n n n a --=?=．
（2）(7)321(4)
2
122
2
n n n n n T a a a -+++?+-=?==，
当3n =或4时，n T 取得最大值，且()64n max T =．
18．（12分）在直三棱柱111ABC A B C -中，13AB AC AA ===，2BC =，D 是BC 的中点，
F 是1C C 上一点．
（1）当2CF =，求证：1B F ⊥平面ADF ； （2）若1FD B D ⊥，求三棱锥1B ADF -体积．
【解答】（1）证明：AB AC =Q ，D 是BC 的中点，
AD BC ∴⊥．
在直三棱柱111ABC A B C -中，
1B B ⊥Q 底面ABC ，AD ?底面ABC ，1AD B B ∴⊥．
1BC B B B =Q I ，AD ∴⊥平面11B BCC ．
1B F ?Q 平面11B BCC ，1AD B F ∴⊥．-------------（3分）
在矩形11B BCC 中，11C F CD ==Q ，112B C CF ==，
Rt DCF Rt ∴??△11FC B ．
11CFD C B F ∴∠=∠．190B FD ∴∠=?，1B F FD ∴⊥．
AD FD D =Q I ，1B F ∴⊥平面ADF ．-------------（6分）
（2）解：AD ⊥Q 面1B DF
，AD =
又1B D =，1CD =，-------------（8分） 1FD B D ⊥Q ，Rt CDF Rt ∴?∽△1BB D ，
∴
11
DF CD
B D BB =
．
∴13
DF ==
-------------（10分）
∴111
113
32
B ADF B DF V S AD -==?V g ．-------------（12分） 19．（12分）某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：)mg 进行统计．规定：植株吸收在6mg （包括6)mg 以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株．
（1）完成以22?下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？
（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率． 参考数据：
2
()()()()
K a b c d a c b d =
++++，其中n a b c d =+++ 【解答】解：（1）由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株； “吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株， 填写列联表如下：
4?????????????????????????????????????分
计算22
20(12431) 5.934 6.635137155
K ?-?=≈
所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关；
8???分
（2）样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株， 设事件A ：抽取的3株中恰有1株存活，
记存活的植株为a ，死亡的植株分别为1b ，2b ，3b ，4b ；
则选取的3株有以下情况：{a ，1b ，2}b ，{a ，1b ，3}b ，{a ，1b ，4}b ，{a ，2b ，3}b ，
{a ，2b ，4}b ，{a ，3b ，4}b ，1{b ，2b ，3}b ，1{b ，2b ，4}b ，1{b ，3b ，4}b ，2{b ，3b ，4}b
共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种； 所以63
()105
P A =
=．12????????????分 20．（12分）已知动点M 到定点(1,0)F 的距离比M 到定直线2x =-的距离小1．
（Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；
（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线1l ，2l ，分别交曲线C 于点A ，B 和M ，N ．设线段AB ，MN 的中点分别为P ，Q ，求证：直线PQ 恒过一个定点； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求FPQ ?面积的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：动点M 到定点(1,0)F 的距离等于M 到定直线1x =-的距离， 根据抛物线的定义可知，点M 的轨迹C 是抛物线． ?（2分）
2p =Q ，∴点M 的轨迹C 的方程：24y x =．?（3分）
证明：（Ⅱ）设A ，B 两点坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ， 则点P 的坐标为12
(
2
x x +，12)2y y +．
由题意可设直线1l 的方程为(1)y k x =-，(0)k ≠， 由24(1)
y x
y k x ?=?=-?，得2222(24)0k x k x k -++=． △2242(24)416160k k k =+-=+>．?（5分）
Q 直线1l 与曲线C 于A ，B 两点，
∴12242x x k +=+
，12124(2)y y k x x k
+=+-=． ∴点P 的坐标为2
2(1k
+
，2
)k ．?（6分） 由题知，直线2l 的斜率为1
k
-，同理可得点Q 的坐标为2(12k +，2)k -．?（7分）
当1k ≠±时，有222
112k k
+
≠+， 此时直线PQ 的斜率2
222221112PQ
k
k k k k k k
+==-+--．?（8分） ∴直线PQ 的方程为22
2(12)1k
y k x k k
+=
---， 整理得2(3)0yk x k y +--=． 于是，直线PQ 恒过定点(3,0)E ，
当1k =±时，直线PQ 的方程为3x =，也过点(3,0)E ．
综上所述，直线PQ 恒过定点(3,0)E ． ?（10分） 解：（Ⅲ）由题意得||2EF =，
FPQ ∴?的面积12||(2||)42||
S EF k k +??+…．
当且仅当1k =±时，“=”成立，
FPQ ∴?面积的最小值为4．?（12分）
21．（12分）设函数()x
f x ax lnx
=
-． （1）若函数()f x 在(1,)+∞上为减函数，求实数a 的最小值；
（2）若存在1x ，2[x e ∈，2]e ，使12()()f x f x a '+?成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0，1)(1?，)+∞，
()f x Q 在(1,)+∞上为减函数，
2
1
()0()lnx f x a lnx -∴'=-+?在(1,)+∞上恒成立， 2211111
()()24
a lnx lnx lnx --=--?
， 令2111
()()24
g x lnx =--， 故当
11
2
lnx =，即2x e =时， ()g x 的最小值为14-，1
4a ∴--?，即14a …
a ∴的最小值为
1
4
． （Ⅱ）命题“若存在1x ，2[x e ∈，2]e ，使12()()f x f x a '+?成立”， 等价于“当[x e ∈，2]e 时，有()()min max f x f x a '+?”， 由（Ⅰ）知，当[x e ∈，2]e 时，[1lnx ∈，2]，11
[2
lnx ∈，1]， 221111
()()()24lnx f x a a lnx lnx -'=-+
=--+-， 1()4
max f x a '+=
， 问题等价于：“当[x e ∈，2]e 时，有1()4
min f x ?”， ①当1
4
a --?，即14a …时，由（Ⅰ），()f x 在[e ，2]e 上为减函数，
则22
2
1
()()24
min
e f x f e ae ==-+?，
2
11
42
a e ∴--?
， 21124a e
∴-…．
②当1
04
a -<-<，即104a <<时，[x e ∈Q ，2]e ，1[2lnx ∴∈，1]，
2
1()()lnx f x a lnx -'=-+Q ，由复合函数的单调性知()f x '在[e
，2
]e 上为增函数， ∴存在唯一20(,)x e e ∈，使0()0f x '=且满足：
000
()()min x f x f x ax lnx ==-+
， 要使1
()4
min f x ?
，00111114424a x lnx ∴--<-=-?，
与1
04a -<-<矛盾，
1
04
a ∴-<-<不合题意．
综上，实数a 的取值范围为211
[24e
-，)+∞．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :(sin x C y α
αα=+??=?
为参数），曲线
2
22:12
x C y +=．
（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线(0)6
π
θρ=
…与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求||AB ．
【解答】解：（Ⅰ）曲线11cos :(sin x C y α
αα=+??
=?为参数）可化为普通方程：22(1)1x y -+=， 由cos sin x y ρθρθ=??=?
可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，曲线2C 的极坐标方程为
22(1sin )2ρθ+=．
（Ⅱ）射线(0)6
π
θρ=…与曲线1C 的交点A
的极径为12cos
6
π
ρ==
射线(0)6
π
θρ=
…与曲线2C 的交点B 的极径满足22
2(1sin )26
π
ρ+=
，解得2ρ=
，
数 学 试 卷 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．下列四个命题：①若a b >，则 11a b <；②若ab c >，则c a b >；③若a b >，则22a b c c >；④若a b >，c d >，则a c b d ->-．其中真命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．设实数x ,y 满足约束条件?? ? ??≥≥≤-+000623y x y x ，则y x z -=的取值范围是( ) A ．[－3，0] B ．[－3，2] C ．[0，2] D ．[0，3] 3．已知数列{}n a 满足212n n n a a a +++=（*n N ∈）,且3 2a =，58a =，则7a =（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 4．《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里？（ ） A. 96 B. 48 C. 192 D. 24 5．在正项等比数列{}n a 中，374a a =，数列{}2log n a 的前9项之和为（ ） A ．11 B ．9 C ．15 D ．13 6．下列函数的最小值为2的是（ ） A. x x y 1+= B. )20(sin 1sin π <<+=x x x y C. 2 1222++ +=x x y D. )20(tan 1tan π <<+ =x x x y 7．设数列{}n a 前n 项和为n S ，已知3=-n n S a n ，则3=a （ ） A ．9 8 B ． 158 C ． 198 D ． 278
高考数学精品复习资料 2019.5 绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 (银川一中第一次模拟考试) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第I 卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的． 1．已知全集U=R ，集合{}lg(1)A x y x ==-，集合{}B y y ==， 则A∩(C U B)= A ．[1,2] B ．[1,2) C ．(1,2] D ．(1,2) 2．已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的必要非充分条件是 A ．m 、n 与α成等角 B. m ⊥α且n ⊥α C. m ∥α且n α? D ．m ∥α且n ∥α 3．若等比数列}{n a 的前n 项和32n n S a =?-，则2a =
银川一中2014/2015学年度(上)高一期中考试 数 学 试 卷 一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分共计48分)。 1．如果{}1,2,3,4,5U =，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()U C M N I 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5 2．已知???---=221)(22x x x x f ，则? ? ????)2(1f f 的值是（ ） A ． 16 1 B ．4 3- C ． 4 3 D ． 8 3．函数f （x ）=－x 2 －2x+3在[-5，2]上的最小值和最大值分别为（ ） A ．-12，-5 B ．-12，4 C ．-13，4 D ．-10，6 4．已知52)12 1(-=-x x f ，且 6)(=a f ，则a 等于 （ ） A ．47- B.47 C. 34 D.3 4- 5．设()f x 为定义于R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上为增函数， 则()()()f f f --23、、π的大小顺序是（ ） ()()().32A f f f π->>- ()()().23B f f f π->-> ()()().32C f f f π-<<- ()()().23D f f f π-<-< 6．已知f （x ）的定义域为[-2，2]，则函数1 2)1()(+-= x x f x g ,则)(x g 的定义域为（ ） A. ]3,21(- B. ),1(+∞- C. )3,0()0,21(?- D. )3,2 1(- 7．函数x x x f 2 )1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1） 8．已知函数y=14 log x 与y=kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k=( ) A. 21 B. 21- C. 41 D. 4 1 - 9．若lg2=a ，lg3=b ，则 15 lg 12 lg 等于( ) （x ≤1） （x ＞1）
宁夏银川市第一中学2014届高三上学期第三次月考 数 学 试 卷（理） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．复数(2) 12i i i +-等于 A ．i B ．i - C ．1 D ．—1 2．设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜1 2 x x +-0≥｝ ，B ＝｛x ｜1＜2x ＜8｝，则（C U A ）∩B 等于 A ．[－1，3） B ．（0，2] C ．（1，2] D ．（2，3） 3．在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指 定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 4．设{n a }是公比为正数的等比数列，若a 3＝4，a 5＝16，则数列{n a }的前5项和为 A ．41 B ．15 C ．32 D ．31 5. 函数3 2 1 ()2 f x x x =-+ 的图象大致是 6．曲线ln y x x =在点),(e e 处的切线与直线1x ay +=垂直，则实数a 的值为 A ．2 B.-2 C. 12 D.12 - 7．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是孤AB 的三等分点，M 、N 是线段AB 的三等分点，若OA=6，则MD NC ? 的值是 A ．2 B ．5 C ．26 D ．29 x y O A. B C D x y O x y O x y O 1
8．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,2 1 ,a a a 成等差数列，则8 967a a a a ++等于 A.21+ B.21- C.223+ D.223- 9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边 构成的正方形所组成，该八边形的面积为 A ．2sin 2cos 2αα-+ B ．sin 3αα+ C ．3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+ 10．函数)0)(sin(3)(>+= ω?ωx x f 部分图象 如图所示,若2 ||AB BC AB =?,则ω等于 A ． 3π B ．4π C ．6 π D ．12π 11．已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是增函数.令 ??? ? ? =??? ??=??? ??=75tan ,75cos ,72sin πππf c f b f a ，则 A ．c a b << B. a b c << C. a c b << D. c b a << 12．定义域为[,a b ]的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，M(x ，y )是()f x 图象上任意一点，其 中[]1,0,)1(∈-+=λλλb a x ．已知向量()OB OA ON λλ-+=1，若不等式k ≤||恒成立，则称函数f (x )在[a ，b ]上“k 阶线性近似”．若函数x x y 1 -=在 [1，2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为 A. [0,)+∞ B. 1[ ,)12+∞ C. 3[)2+∞ D. 3 [)2 +∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知函数)(',sin cos )(')(x f x x f x f +=π是)(x f 的导函数，则 ? π )(dx x f = 。 14．在ABC ?中，BC =52，AC =2，ABC ?的面积为4，则AB 的长为 。
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷 （银川一中第一次模拟考试） 注意事项: 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ?作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. i .设集合 A =「0,2,468,i0?, B = \ x2x-3 “，则 A B = A.人8? B. ^0,2,6? C.「0,2^ D.「2,4,6^ z 2 +3 2.复数 z =1 —2i ，则 - z-1 A . 2i B . -2 C. -2i D .2 3?高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况, F 面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是 A . X i , X 2 , , X n 的平均数 B . X i , X 2 , , X n 的标准差 C. X i , X 2 , , X n 的最大值 D ? X i , X 2 , , X n 的中位数 4?已知等比数列｛a n ｝中，有a 3a ii =4a 7，数列｛g ｝是等差数列，其前n 项和为S ., 绝密★启用前 选了 n 座城市作实验基地, 这n 座城市共享单车的使用量 （单位：人次/天）分别为X i , X 2 , , X n , A . 26 B . 52 C T .78 2 T D . 104 5.如图，在 ABC 中，AN 二 NC , P 是BN 上 3 1 一点，若 AP =tAB — AC ，则实数t 的值为 3 2 r 2 c 1 3 A.— B . C . D (5 3 5 6 4 且6二a ?，则弘二
银川一中2018—2019学年度(上)高一期中考试 数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出． 【详解】∵，， ∴={﹣1，2} ∵， ∴ 故选：A． 【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍． 2.函数的定义域是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【详解】由解，得x＞0且x≠1． ∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）． 故选：B．
【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零． (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}． (5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R. (6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． 3.函数在区间上的最小值是（） A. B. C. -2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用函数的单调性，求出函数闭区间上的最小值即可． 【详解】函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数， 所以函数的最小值为：f（1）=． 故选：B． 【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，基本知识的考查． 4.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分析给定四个函数在区间（0，+∞）上的单调性，可得结论． 【详解】函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意； 函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意； 函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意； 故选：D．
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合2{|40}A x x =-<，{|326}B x x =-<<，则(A B =I ) A ．3(,2)2 - B ．(2,2)- C ．3(,3)2 - D ．(2,3)- 2．（5分）复数12z i =+，若复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则12(z z = ) A ．5- B ．5 C ．34i -+ D ．34i - 3．（5分）下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在(,0)-∞上单调递增的函数是( ) A ．2()f x x = B ．||()2x f x = C ．2 1 ()|| f x lo g x = D ．()sin f x x = 4．（5分）已知向量a r ，b r ，其中|||2a b ==r ，且()a b a -⊥r r r ，则a r 与b r 的夹角是( ) A ． 6 π B ． 4 π C ． 2 π D ． 3 π 5．（5分）为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如表．已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁50-岁女居民的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为( ) A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 6．（5分）我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍薨．如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为( )
银川一中2015/2016学年度(下)高一期末考试 数 学 试 卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．计算() sin 600-o 的值是（ ） A ． 12 B ．32 C ．32- D ．1 2 - 2．若0tan <α，且ααcos sin >，则α在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设向量(2,4)a =r 与向量(,6)b x =r 共线，则实数x =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 4．函数2sin cos 4 4 +-=x x y 的最小周期是（ ） A ．π B ．π2 C ． 2 π D ． 4π 5．为了得到函数3sin 26y x π?? =- ?? ? 的图象，只需把函数3sin 6y x π?? =- ?? ? 的图象上所有的点的（ ） A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B ．横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的 1 2 倍，横坐标不变 6．在ABC ?中,已知2AB =,1BC =,3AC =，则AB BC BC CA CA AB ?+?+?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ( ) A ．-4 B ．-2 C ．0 D ．4 7．若)0(13 7 cos sin πααα<<=+，则=αtan ( ) A ．3 1 - B ． 5 12 C ．5 12- D ． 31 8．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则) 4 2sin(π θ+的值为（ ） A ．10 2 7- B ． 102 7 C ．10 2- D ． 10 2
20XX年中学测试 中 学 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期：
2021年宁夏银川一中高三期中考试 第Ⅰ卷（阅读70分） 甲必考题（40分） 一、现代文阅读（10分） 阅读下面的文字，完成文后1－3题。 构成知识的必须是真实信息，真实信息是对事物在时空中的结构、状态和变化，事物之间的相互关系和相互作用，事物发生和发展的规律等情况的客观表述。信息可以传递、复制、扩散而不损耗。信息是构成有生命物质的基本要素，生物通过遗传信息将自身的性状从一代传向下一代，通过各种感官、神经系统和激素感知和传递信息，协调身体内各器官的活动。 人身体最重要的器官就是集中收集、存贮、传递、分析和调控信息的大脑，它决定人的思维，指挥人的活动，它是生物进化过程中创造的最精细的处理信息的器官，直到现在，大脑的某些功能仍然超出最先进的电脑，但电脑赶超的速度很快，电脑具有更高功能的时期很快将会到来。 生物是通过感觉器官感知外界信息，但它们所获得的通常是局部的、表面的信息，有时是虚假的信息。去伪存真，去粗取精，由此及彼，由表及里，是获取真实信息、是形成知识的必要方法。 信息在构成社会组织，进行社会活动，形成有序状态，或引发社会各种危机，破坏社会稳定等环节中起重要作用。国民经济信息化是提高经济整体素质和竞争力的重要关键。在竞争中，掌握和控制信息至关重要，知己知彼，百战不殆。制造假信息，破坏敌方信息系统的信息战，已经成为当今主要的作战方式。 信息技术快速发展正在加速经济的发展、加速产业结构调整的步伐和社会的全面变革。信息技术正在改变政府和企业的管理模式，成为综合竞争力的重要组成部分。在当今社会中，网络和信息产品已经融入人们的生活方式，信息生产和信息消费的增长将成为经济发展和社会进步的主要动力。 数字化、网络化、智能化、个性化、微型化、移动化、服务化、参与式和交互式是信息技术的发展方向，也是用信息技术改造传统产业、推动经济发展、实现社会信息化的主要方向。 （节选自《新华文摘》20XX年第9期《信息技术的发展趋势及其对社会的影响》一，作者周光召） 1．下列对“真实信息”的理解，不符合原文文意的一项是（3分）（） A．真实信息是通过遗传信息传递的、经过大脑分析的生物性状。
银川一中2014/2015学年度(上)高一期末考试 数 学 试 卷 一、选择题（每题4分，共计48分） 1．在直角坐标系中，直线013=++y x 的倾斜角是( ) A ．30° B ．60° C ． 120° D ．150° 2．在空间给出下面四个命题（其中n m ,为不同的两条直线，βα，为不同的两个平面） ①n m n m ⊥?⊥αα∥, ②αα∥∥，∥m n n m ? ③βααβ⊥?⊥∥，，∥m n n m ④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，?=?n n m m A n m 其中正确的命题个数有( ) Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 3．已知直线1l ：210x y -+=与2l ：230x ky ++=平行，则k 的值是( ) A ． 1 4 B ．14 - C ．4- D ．4 4．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为( ) 5．圆22(2)4x y -+=过点3)P 的切线方程是 ( ) A ．320x -= B ．340x -= C ．340x += D ．320x += 6. 如图，正方体ABCD －1111D C B A 中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点， 在平面11A ADD 内且与平面EF D 1平行的直线( ) A ．不存在 B ．有1条 C ．有2条 D ．有无数条 7．过点(2,1)的直线中，被圆0422 2 =+-+y x y x 截得的最长弦所在的直线方程为（ ） A ．053=--y x B ．073=-+y x C.053=-+y x D.013=+-y x 8．若用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
一、等比数列选择题 1．已知等比数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，且5312a a a +=，则4 2 S S =（ ） A ．76 B ．32 C ． 2132 D ． 14 2．设{a n }是等比数列，若a 1 + a 2 + a 3 =1，a 2 + a 3 + a 4 =2，则 a 6 + a 7 + a 8 =（ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 3．若1，a ，4成等比数列，则a =（ ） A ．1 B ．2± C ．2 D ．2- 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A ．80里 B ．86里 C ．90里 D ．96里 5．在3和81之间插入2个数，使这4个数成等比数列，则公比q 为（ ） A ．2± B ．2 C ．3± D ．3 6 ． 12 与1 2的等比中项是（ ） A ．－1 B ．1 C ． 2 D ．2 ± 7．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2 13a a =，且数列{}13n S a -也为等比数列，则 n a 的表达式为（ ） A ．12n n a ??= ??? B ．1 12n n a +??= ??? C ．23n n a ??= ??? D ．1 23n n a +??= ??? 8．各项为正数的等比数列{}n a ，478a a ?=，则2122210log log log a a a +++=（ ） A ．15 B ．10 C ．5 D ．3 9．数列{}n a 是等比数列，54a =，916a =，则7a =（ ） A ．8 B ．8± C ．8- D ．1 10．在数列{}n a 中，32a =，12n n a a +=，则5a =（ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．4 11．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若123 111 2a a a ++=，22a =，则3S =（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．4
2020年宁夏银川一中高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）集合{1A =-，0，1}，A 的子集中，含有元素0的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．（5分）复数32(1)(i i += ) A ．2 B ．2- C ．2i D ．2i - 3．（5分）已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a =g ，21a =，则1(a = ) A ． 1 2 B ． 2 C ．2 D ．2 4．（5分）已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在(0,)+∞上为减函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．（5分）若函数()cos f x x ax =-+为增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．[1-，)+∞ B ．[1，)+∞ C ．(1,)-+∞ D ．(1,)+∞ 6．（5分）一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( ) A ．23 B ．25 C 43 D 53 7．（5分）我国古代名著《庄子g 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处
可分别填入的是() ①②③ A7 i?？1 s s i =-1 i i=+ B128 i?？1 s s i =-2 i i = C7 i?？1 2 s s i =-1 i i=+ D128 i?？1 2 s s i =-2 i i = A．A B．B C．C D．D 8．（5分）若2 3 1 ()n x x +展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为() A．1B．5C．10D．20 9．（5分）在平面区域{(,)|0} 2 y x M x y x x y ? ? =? ?+ ? … … ? 内随机取一点P，则点P在圆222 x y +=内部的概率() A． 8 π B． 4 π C． 2 π D． 3 4 π 10．（5分）已知直线l，m，平面α、β、γ，给出下列命题： ①// lα，// lβ，m αβ= I，则//l m； ②// αβ，// βγ，mα ⊥，则mγ ⊥；
宁夏银川一中高一数学上学期第一次月考试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．已知集合M ={-1,0,1,3,5},N ={-2,1,2,3,5},则=?N M （ ） A ．{-1，1，3} B ．{1，2，5} C ．{1，3，5} D ．φ 2．已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合 )(B C A U ?等于（ ） A ．{} |24x x -<≤ B ．{} |34x x x 或≤≥ C ．{} |21x x -<-≤ D ．{} |13x x -≤≤ 3．下列函数f (x )与g (x )表示同一函数的是 （ ） A ．f (x )=x 0与g (x )=1 B ．1)(2-=x x f 与 11)(+?-=x x x g C ．f (x )= |x | 与g (x )= ()2 x D ．f (x )=x 与g (x )=3 3 x 4．设集合{}20|≤≤=x x A ，{}20|≤≤=y x B ，则下列四个图形中，能表示从集合A 到集合B 的函数关系的是( ) A ．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 5．函数265y x x =---的值域为 （ ） A ．[]0,2 B ．[]0,4 C ．(],4-∞ D ．[)0,+∞ 6．函数f (x )= 1 1 22--x x 的定义域是（ ） A ．??????+∞,21 B ．()+∞,1 C ．()+∞??? ????,11,21 D ．()+∞???? ?? -,121,1 7．已知?? ?>-<+=0 4 04 )(x x x x x f ，则)]3([-f f 的值为（ ） A ．3 B ．2 C ．－2 D ．－3 8．如果函数f (x )=x 2 +2(a -1)x +2在区间[)+∞,4上是递增的，那么实数a 的取值范围是( )
地理试卷 一、选择题（30分，每小题1分） 右图为“某国2017年人口年龄结构金字 塔图”。读图回答1-2题。 1．导致该国青壮年性别比严重失衡的因素是 A．产业结构B．生育观念 C．政局动荡D．自然灾害 2．该国最可能位于 A．北美B．西亚 C．西欧D．非洲 据相关资料显示,近年来法国妇女平均生育子女数已突破两个,成为欧洲生育率最高的国家之一。结合右图,回答3-4题。 3．就人口增长类型看，法国的人口增长处在 图中的第________阶段,遇到的问题是 A．Ⅳ人口急剧膨胀 B．Ⅳ人口老龄化 C．Ⅱ人口增长停滞 D．Ⅲ人口平均寿命低 4．目前法国生育率提高短期内带来的有利影响主要是 A．解决了法国劳动力短缺问题B．缓解就业压力 C．增加了城市基础设施的压力D．有利于减缓老龄化问题 与追求经济利益的传统移民不同，“生活方式型移民”是指为获得一种更好、更满意的生活方式而形成的人口移动形式，其迁入地或具有温和气候、充足阳光和新鲜空气，或安静古朴、远离都市。据此回答5-6题。 5．形成“生活方式型移民”的主要原因是 A．地区间经济水平的差异B．地区间就业机会的差异 C．地区间环境条件的差异D．地区间投资政策的差异 6．“生活方式型移民”对移入地可能带来的影响是 A．缓解人地矛盾B．改善环境质量 C．带动服务业发展D．降低住房价格 右图为“某年我国部分省市城乡
65岁及其以上老年人口占各自总 人口比重图”。（国际上通常把一 个国家或地区60岁以上老年人口 占总人口的10%及以上、或65岁 以上老年人口占总人口的7%及以 上，称为老龄化阶段）读图回答 7-8题。 7．城乡65岁及其以上老年人口的分布反映了 A．东部超大城市的城镇老年人口占比高 B．中西部地区的城乡老年人口占比均高 C．经济发达的省市均已进入老龄化阶段 D．东北地区农村老龄化现象比城市明显 8．影响贵州、湖南等中西部省份农村老年人口占比高的主要因素是 A．人口出生率B．人口死亡率C．人口迁移D．人口密度右图为某市三个不同区域的土地利用结构图。读图回答9-10题。 9．三个区域中 A．a工业污染最严重B．b常住人口最多 C．c地价最高D．a昼夜人口变化差异小 10．以下地理事物最适合布局在a区域的是 A．大型建材批发市场B．高级住宅 C．大型零售商场D．疗养院 为缓解停车难的问题，北京市朝阳区采取“错峰停车”措施，鼓励各社会单位将停车车位夜间或双休日向周边社区市民开放。右图为朝阳区某功能 区不同时段人口流动状况示意图。据此完成11-12题。 11．该功能区属于 A．商业区B．住宅区 C．工业区D．行政区 12．“错峰停车”主要利用了该功能区与相邻功能区 A．地租水平的差异B．人口密度的差异 C．汽车拥有量的差异D．人口流动状况的差异 海绵城市,即城市能够像海绵一样,下雨时吸水、蓄水、渗水、净水,需要时将蓄存的水“释放”并加以利用。右图为海绵城市模型图。据此完成13～15题。 13．能够增加下渗的城市“海绵体”工程设施 主要有 ①湿地②雨水花园小区
银川一中2020/2021学年度(上)高一期中考试 数 学 试 卷 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合{}5,3,1=A ,{}5,4,2=B ，则=?B A ( ) A ．{ }5,4,3,2,1 B ．{}5,4,2 C ．{}5,3 D ．{}5 2．函数()() 2 1ln -+= x x x f 的定义域是( ) A ．()()+∞?-,22,1 B ．[)()+∞?-,22,1 C ．()2,1- D ．()+∞-,1 3．已知函数()?????≥-<+=1 ,1 ,223x ax x x x x f ，若()()2-0=f f ，实数=a ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．已知定义在R 上的函数)(x f 满足()()2+=x f x f ，且121=?? ? ??f ，则()=5.10f ( ) A ．-1 B ．-0.5 C ．0.5 D ．1 5．函数()3 2221+-?? ? ??=x x x f 的单调减区间为( ) A ．()3,1- B ．()1,∞- C ．()+∞,1 D ．R 6．不等式()1013 <<>--a a a x x 中x 的取值范围是( ) A ．()()∞+?∞，， 22- B ．()∞+，2 C ．()2-，∞ D ．()2,2- 7．已知()x f y =是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()x x x f -+=22，则()=-1f ( ) A ． 2 5 B ． 2 3 C ．2 3－ D ．2 5－ 8．已知函数()x f 在),0[+∞上是增函数，则()()()1,5log ,3log 22f r f n f m ===的大小关系正确的是( ) A ．m >n >r B ．n >m >r C ．m >r >n D ．r >m >n
宁夏银川市第一中学2020届高三上学期第二次月考 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Mg-24 Al-27 S-32 K-39 Cr-52 Fe-56 Ni-59 Cu-64 Ag-108 一、选择题：本题包括13小题。每小题6分，共78分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项符合题意。 1．核孔是真核细胞核膜不连续形成的核质之间的通道，核孔由一个核心“脚手架”组成，其所具有的选择性的输送机制是由大量贴在该脚手架内面的蛋白决定的。下列相关叙述正确的是A．根据核孔的运输特点可推知核孔具有选择透过性 B．细胞核内外物质的交换只能通过核孔来完成 C．信使RNA和蛋白质可通过核孔自由进出细胞核 D．核孔数量不变，其与核膜内外的物质交换和信息交流有关 2．有些作物的种子入库前需要经过风干处理，与风干前相比，下列说法错误的是A．风干种子由于自由水减少、呼吸减弱，有机物的消耗减慢 B．风干种子由于结合水含量增加使其抗病虫能力等抗逆性增强 C．风干种子的胚细胞中含量最多的化合物是蛋白质 D．与风干前相比，风干种子中赤霉素含量减少而脱落酸含量增加 3．黑藻是生物实验中常用的材料。下列有关生物实验的实验材料、过程等方面的叙述，错误的是 A．用高倍显微镜观察黑藻叶肉细胞中叶绿体，可看到叶绿体均匀分布在细胞质中B．“观察植物细胞质壁分离和复原”实验中，可选黑藻叶肉细胞作实验材料 C．在0.3g/ml葡萄糖溶液中的黑藻叶肉细胞发生质壁分离后会自动复原 D．用龙胆紫染液对黑藻叶染色，不能观察到黑藻叶肉细胞中的染色体 4．下图表示绿色植物光合作用和细胞呼吸过程中化合物在体内的转移过程，对该过程的分析错误的是 A．①→②过程，[H]在叶绿体基粒产生到基质被利用 B．由②→①产生的[H]和由①→②产生的[H]都来自水 C．过程②→①需要氧气参与，可以发生在植物体的任何生活细胞 D．小麦生长到开花前，①→②合成的（CH2O）一定大于②→①消耗的（CH2O）
2021届宁夏银川一中高三第四次月考数学（理）试题 一、单选题 1．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 【答案】D 【分析】先求出集合A ，然后再求两个集合的交集即可 【详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =， 故选：D. 【点睛】此题考查集合的交集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题 2．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 【答案】C 【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得z ，再求z ． 【详解】因为312i z i -= +，所以(3)(12)17(12)(12)55i i z i i i --= =-+-，所以z ==，故选C ． 【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解． 3．若平面上单位向量,a b →→ 满足3()2 a b b → → → +?=，则向量,a b →→ 的夹角为（ ） A ． 6 π B ． 3π C ． 2 π D ．π 【答案】B 【分析】通过已知条件，利用向量的数量积，结合夹角公式求解即可． 【详解】解：由已知平面上单位向量a ，b 满足3()2 a b b += ，
可得2 32a b b += ，所以1 2a b =．可得1||||cos ,2 a b a b <>=， 设向量a ，b 的夹角为θ， 则1 cos 2 θ=， 故3 π θ= ． 故选：B ． 【点睛】本题考查向量夹角的求法，向量的数量积的应用，属于基础题. 4．已知直线l 是平面α和平面β的交线,异面直线a ,b 分别在平面α和平面β内.命题p ：直线a ,b 中至多有一条与直线l 相交；命题q ：直线a ,b 中至少有一条与直线l 相交；命题s ：直线a ,b 都不与直线l 相交.则下列命题中是真命题的为（ ） A ．()p q ∨? B ．()p s ?∧ C ．()()p q ?∧? D ．()q s ∧? 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系判断命题,,p q s 的真假性,再根据逻辑联结词的性质判断即可. 【详解】对命题p ,当,a b 均与l 相交,且不相交于同一点时也满足题意,故命题p 为假命题. 对命题q ,当,a b 均不与l 相交时, //,//a l b l ,则有//a b ,不满足,a b 异面.故,a b 至少有一条与直线l 相交.故命题q 为真命题. 对命题s ,当,a b 都不与直线l 相交,则有//,//a l b l ,则有//a b ,不满足,a b 异面.故s 为假命题. 故()q s ∧?为真命题 ，其余均为假命题. 故选：D 【点睛】本题主要考查了线面关系的判定以及逻辑联结词中的命题的真假判断.属于基础题. 5．如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(0,1)A -，(,1)-B π，(,1)C π，(0,1)D ，正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）
银川一中2020/2021学年度(上)高一期末考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 10y ++=倾斜角为（ ） A. 30o B. 60o C. 120o D. 150o 2. 在空间中，下列结论正确的是（ ） A. 三角形确定一个平面 B. 四边形确定一个平面 C. 一个点和一条直线确定一个平面 D. 两条直线确定一个平面 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(4，2)，则(16)f =（ ） A. 2 B. 4 C. 2或-2 D. 4或-4 4. 若直线:210l x ay ++=与直线2:220l x y -+=平行，则a =（ ） A. 1 B. 1- C. 4 D. 4- 5. 已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列结论一定正确的是（ ） A. 若m α?，m n ⊥，则n α⊥ B. 若αβ⊥，m α?，则m β⊥ C. 若m α⊥，n β⊥，//αβ，则m n ⊥ D. 若//m α，n β⊥，//αβ，则m n ⊥ 6. 几何体的三视图（单位：m ）如图所示，则此几何体的体积（ ） 的
A. 203 π3 m B. 263 π3 m C. 6π3m D. 12π3m 7. 函数()ln 4f x x x =+-的零点所在的区间是（ ） A. ()1,2 B. ()2,3 C. ()3,4 D. ()4,5 8. 直线210x y -+=关于直线x ＝1对称直线方程是（ ） A. 210x y +-= B. 210x y +-= C. 230x y +-= D. 230x y +-= 9. 直线0x y +=被圆22 6240x y x y +-++=截得 弦长等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，下面结论错误的是（ ） A //BD 平面11C B D B. 1A C ⊥平面11CB D
【全国百强校】宁夏银川市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试物理试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 某人驾车从“银川”开往“中卫沙坡头旅游区”，导航地图如图所示，则以下说法错误的是（） A．研究汽车在导航图中的位置时，可以把汽车看作质点 B．图中显示的“2小时28分钟”是指时间间隔 C．高速公路某处路边竖有限速标志120km/h，指的是车辆行驶在该路段过程中，瞬时速度不能超过120km/h D．“常规路线”中的“196.0km”是指位移大小 2. 关于平均速度，下述说法中正确的是( ) A．某运动物体第3s末的平均速度大小为5m／s； B．某段时间的平均速度为5m／s，该时间里物体每秒内位移不一定都是5m；·C．某段运动的平均速度都等于该段运动的初速和末速之和的一半； D．汽车司机前面速度计上指示的数值是平均速度. 3. 下列关于路程和位移的说法正确的是（） A．路程是标量，即位移的大小 B．物体通过的路程不等，位移可能相同 C．质点沿直线向某一方向运动，通过的路程等于位移 D．位移是物体运动径迹的长度，路程描述了物体位置变化的大小和方向 4. 关于弹力，下列说法正确的是( ) A．放在水平桌面上的物体对桌面的压力就是该物体的重力 B．物体间凡有相互接触，就一定有弹力 C．弹力的方向总是跟接触面垂直 D．用细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力是由于木头发生形变而产生
的 5. 下列关于物体重力的说法正确的是（） A．同一位置处，物体所受重力与静止还是运动无关，重力大小是相同的 B．某一物体在某处向上抛出后所受重力较小，向下抛出后所受的重力较大C．物体所受的重力作用于重心处，物体其它部分不受重力作用 D．抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受重力方向在改变 6. 甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t=0到t=t 的时间内，它们的v 1 ﹣t图象如图所示，在这段时间内（） A．甲乙两汽车的位移相同 B．汽车甲的平均速度比乙大 C．汽车乙的平均速度等于 D．汽车甲的加速度逐渐增大，汽车乙的加速度逐渐减小 7. 汽车以10m/s的速度开始刹车，刹车中加速度大小为2m/s2．关于汽车的运动情况，下列说法正确的是 A．刹车后6s末的速度为2m/s B．刹车后6s内的位移为25m C．刹车中整个位移中点的速度为5m/s D．停止前第3s、第2s、最后1s的位移之比为1：3：5 二、多选题 8. 如图所示的x－t图象和v－t图象中，给出的四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )