统计学
—从数据到结论
第五章总体参数地估计
估计就是根据你拥有地信息来对现实世界进行某种判断.
你可以根据< ><>一个人<>地衣着、言谈和举止判断其身份
你可以根据一个人<>地脸色，猜出其心情和身体状况
统计中地估计也不例外，它是完全根据数据做出地.
如果我们想知道北京人认可某饮料地比例，人们只有在北京人中进行抽样调查以得到样本，并用样本中认可该饮料地比例来估计真实地比例.文档来自于网络搜索
从不同地样本得到地结论也不会完全一样.虽然真实地比例在这种抽样过程中永远也不知道；但可以知道估计出来地比例和真实地比例大致差多少.文档来自于网络搜索
从数据得到关于现实世界地结论地过程就叫做统计推断( ).
上面调查例子是估计总体参数（某种意见地比例）地一个过程.
估计()是统计推断地重要内容之一.
统计推断地另一个主要内容是下一章要引进地假设检验( ).
§ 用估计量估计总体参数
人们往往先假定某数据来自一个特定地总体族（比如正态分布族）.
而要确定是总体族地哪个成员则需要知道总体参数值（比如总体均值和总体方差）.
人们于是可以用相应地样本统计量（比如样本均值和样本方差）来估计相应地总体参数
§ 用估计量估计总体参数
一些常见地涉及总体地参数包括总体均值()、总体标准差()或方差()和(试验中)成功概率等（总体中含有某种特征地个体之比例）.文档来自于网络搜索
正态分布族中地成员被（总体）均值和标准差完全确定；
分布族地成员被概率（或比例）完全决定.
因此如果能够对这些参数进行估计，总体分布也就估计出来了.
§ 用估计量估计总体参数
估计地根据为总体抽取地样本.
样本地（不包含未知总体参数地）函数称为统计量；而用于估计地统计量称为估计量().
由于一个统计量对于不同地样本取值不同，所以，估计量也是随机变量，并有其分布.
如果样本已经得到，把数据带入之后，估计量就有了一个数值，称为该估计量地一个实现()或取值，也称为一个估计值().文档来自于网络搜索
§ 用估计量估计总体参数
这里介绍两种估计，一种是点估计( )，即用估计量地实现值来近似相应地总体参数.文档来自于网络搜索
另一种是区间估计( )；它是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）地一个区间；该区间被认为很可能包含总体参数.文档来自于网络搜索
点估计给出一个数字，用起来很方便；而区间估计给出一个区间，说起来留有余地；不像点估计那么绝对.
§ 点估计
用什么样地估计量来估计参数呢？
实际上没有硬性限制.任何统计量，只要人们觉得合适就可以当成估计量.
当然，统计学家想出了许多标准来衡量一个估计量地好坏.每个标准一般都仅反映估计量地某个方面.
这样就出现了按照这些标准定义地各种名目地估计量（如无偏估计量等）.
另一些估计量则是由它们地计算方式来命名地（如最大似然估计和矩估计等）.
§ 点估计
最常用地估计量就是我们熟悉地样本均值、样本标准差()和(试验地)成功比例()；文档来自于网络搜索
人们用它们来分别估计总体均值()、总体标准差()和成功概率(或总体中地比例).这些在前面都已经介绍过，大家也知道如何通过计算机（或公式）来计算它们.文档来自于网络搜索
§ 点估计
那么，什么是好估计量地标准呢？
一种统计量称为无偏估计量( ).
所谓地无偏性()就是：虽然每个样本产生地估计量地取值不一定等于参数，但当抽取大量样本时，那些样本产生地估计量地均值会接近真正要估计地参数.文档来自于网络搜索
§ 点估计
由于一般仅仅抽取一个样本，并且用该样本地这个估计量地实现来估计对应地参数，人们并不知道这个估计值和要估计地参数差多少.文档来自于网络搜索
因此，无偏性仅仅是非常多次重复抽样时地一个渐近概念.
随机样本产生地样本均值、样本标准差和试验地成功比例分别都是相应地总体均值、总体标准差和总体比例地无偏估计.文档来自于网络搜索
§ 点估计
在无偏估计量地类中，人们还希望寻找方差最小地估计量，称为最小方差无偏估计量.
此因为方差小说明反复抽样产生地许多估计量差别不大，因此更加精确.
评价一个统计量好坏地标准很多；而且许多都涉及一些大样本地极限性质.我们不想在这里涉及太多此方面地细节.文档来自于网络搜索
§ 区间估计
当描述一个人<>地体重时，你一般可能不会说这个人是公斤
你会说这个人是七八十公斤，或者是在公斤到公斤之间.这个范围就是区间估计地例子.
§ 区间估计
在抽样调查例子中也常用点估计加区间估计地说法.
比如，为了估计某电视节目在观众中地支持率（即总体比例），某调查结果会显示，该节目地“收视率为[]，误差是±[]，置信度为[]”云云.这这种说法意味着下面三点文档来自于网络搜索
§ 区间估计
. 样本中地支持率为[]，即用样本比例作为对总体比例地点估计
. 估计范围为[]±[](±[]地误差)，即区间([]，[]).
. 如用类似地方式，重复抽取大量（样本量相同地）样本时，产生地大量类似区间中有些会覆盖真正地，而有些不会；但其中大约有[]会覆盖真正地总体比例.文档来自于网络搜索§ 区间估计
这样得到地区间被称为总体比例地置信度( )为[]地置信区间( ).这里地置信度又称置信水平或置信系数.文档来自于网络搜索
显然置信度地概念又是大量重复抽样时地一个渐近概念.
§ 区间估计
因此说“我们目前得到地区间（比如上面地[]±[]）以概率覆盖真正地比例”是个错误地说法.文档来自于网络搜索
这里地区间([]，[])是固定地，而总体比例也是固定地值.因此只有两种可能：或者该区间包含总体比例，或者不包含；文档来自于网络搜索
在固定数值之间没有任何概率可言.
§ 区间估计
例()某厂家生产地挂面包装上写明“净含量克”.在用天平称量了商场中地包挂面之后，得到样本量为地关于挂面重量（单位：克）地一个样本：文档来自于网络搜索
用计算机可以很容易地得到挂面重量地样本均值、总体均值地置信区间等等.下面是地输出：该输出给出了许多第三章引进地描述统计量.和估计有关地是作为总体均点估计地样本均值，它等于；而总体均值地[]置信区间为（，）文档来自于网络搜索
§ 区间估计
我们还可以构造两个总体地均值（或比例）之差地置信区间.
如想知道两个地区学生成绩地差异，可以建造两个地区成绩均值之差地置信区间.
如想比较一个候选人在不同阶段支持率地差异，那就可构造比例之差地置信区间.
§ 区间估计
例有两个地区大学生地高度数据()
()我们想要分别得到这两个总体均值和标准差地点估计（即样本均值和样本标准差）和各总体均值地[]置信区间.文档来自于网络搜索
()求两个均值差地点估计和[]置信区间.利用软件很容易得到下面结果：
§ 区间估计
两个总体均值估计量地样本均值分别为和，样本标准差分别为和；还得到均值地置信区间分别是(, ),(, ). 文档来自于网络搜索
可以得到两个样本均值地差()，另外还给出了两总体均值差地[]置信区间(，). 文档来自于网络搜索
§ 关于置信区间地注意点
前面提到，不要认为由某一样本数据得到总体参数地某一个[]置信区间，就以为该区间以地概率覆盖总体参数.文档来自于网络搜索
置信度[]仅仅描述用来构造该区间上下界地统计量(是随机地)覆盖总体参数地概率；
也就是说，无穷次重复抽样所得到地所有区间中有[]包含参数.
§ 关于置信区间地注意点
但是把一个样本数据带入统计量地公式所得到地一个区间，只是这些区间中地一个.
这个非随机地区间是否包含那个非随机地总体参数，谁也不可能知道.非随机地数目之间没有概率可言.
§ 关于置信区间地注意点
置信区间地论述是由区间和置信度两部分组成.
有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查地人数，这是不负责地表现.文档来自于网络搜索
因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌.在公布调查结果时给出被调查人数是负责任地表现.这样则可以由此推算出置信度（由后面给出地公式），反之亦然.文档来自于网络搜索
§ 关于置信区间地注意点
一个描述性例子：有个人回答地调查显示，同意某观点人地比例为[]（有人同意），可算出总体中同意该观点地比例地[]置信区间为（，）；文档来自于网络搜索
另一个调查声称有[]地比例反对该种观点，还说总体中反对该观点地置信区间也是（，）.文档来自于网络搜索
到底相信谁呢？实际上，第二个调查隐瞒了置信度.如果第二个调查仅仅调查了个人，有个人反对该观点.则其置信区间地置信度仅有[].文档来自于网络搜索
统计学复习笔记 第七章参数估计 一、思考题 1．解释估计量和估计值 在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 2．简述评价估计量好坏的标准 （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。 （2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。 （3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。 3．怎样理解置信区间 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。 4．解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量（是随机的）覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以的概率覆盖总体参数。 5．简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 1. 估计总体均值时样本量n 为 （z 2 ）2 2其中： E z n n E22 其中： E z 2 n 2. 样本量n 与置信水平1- α、总体方差、估计误差E之间的关系为与置信水平 成正比，在其他条件不变的情况下，置信水平越大，所
第九章参数估计 第一节点估计 点估计的概念·总体参数合理估计的标准（无偏性、一致性、有效性） 第二节区间估计 抽样估计的精确性和可靠性·抽样平均误差与概率度·区间估计的步骤及大样本总体均值的区间估计 第三节其他类型的置信区间 σ未知，小样本总体均值的区间估计·总体成数的区间估计·总体方差的区间估计 第四节抽样平均误差 简单随机抽样的抽样平均误差·分层抽样的抽样平均误差·整群抽样的平均抽样误差·系统抽样的抽样平均误差 第五节样本容量的确定 影响样本容量的因素·抽样条件与样本容量的确定 一、填空 1．参数估计，即由样本的指标数值推断总体的相应的指标数值，它包括点估计和（）。 2．对总体均值求置信区间的方法是：从（）起向两侧展开一定倍数（）的抽样平均误差()，并估计 很可能就包含在这个区间之内。 3．假设在某省抽样调查的1600名城镇待业人员中有1024名青年，则待业人员中青年占比重的0.95 置信区间为（）。 4．在其他条件不变得情况下，如果允许误差缩小为原来的1/2，则样本容量将增加为原来的（）。 二、单项选择 1．如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是（）估计。 A 有效 B 一致 C 无偏 D 精确 2．虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个（）的估计量。 A 有效 B 一致 C 无偏 D 精确 3．估计量的（）指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。 A 有效性 B 一致性 C 无偏性 D 精确性 4．用简单随机重复抽样方法抽样，如果要使抽样误差降低50％，则样本容量需要扩大到原来的（）。 A 2倍 B 3倍 C 4倍 D 5倍
第五章 最大似然估计 在本章中我们开始讨论时间序列模型的参数估计方法，其中极大似然估计是一种最为常用的参数估计方法。我们仅仅讨论极大似然估计的原理和似然函数的推导，而对获取极大似然估计的算法不加以详述。 §5.1 引 言 5.1.1 ARMA 模型的极大似然估计 假设数据的真实生成过程是一个),(q p ARMA 过程，则该过程的数据生成机制为： 其中t ε是白噪声序列，满足： 我们将要讨论如何利用t Y 的观测值来估计母体参数： ),,,,,,,,,(22121σθθθφφφq p c ΛΛ=θ 我们将要采用的方法是极大似然估计方法，因此需要获得似然函数的表达式。假设获得了T 个样本),,,(21T y y y Λ，如果能够计算出相应的联合概率密度函数： 上述函数可以视为在给定参数下样本发生的概率，因此合理的参数取值是使得上述概率最大，如此参数便称为极大似然估计。这时我们需要极大化上述联合概率密度。 为此，我们假设噪声序列是高斯白噪声序列，即 虽然这个假设非常强，但是在这样假设下得到的参数估计θ ?，对于非Gauss 过程来说也是很有意义的。 具体求解极大似然估计的步骤是：一是先求出并计算似然函数，二是求似然函数的最大值。这里涉及到一些代表性的非线性数值优化问题。 §5.2 高斯)1(AR 过程的似然函数 假设数据生成过程是一个具有高斯白噪声序列的)1(AR 过程： 这时对应的参数向量为：),,(2'=σφc θ。我们首先寻求联合概率分布函数，也就是这些参数对应的似然函数。 (1) 求上述过程似然函数的代表性过程是利用条件概率密度进行传递，所以需要先求出1Y 的概率密度。它的均值和方差为： φ-=11c EY ，2 2211)(φσμ-=-Y E 由于它具有正态分析，因此对应的密度函数为： (2) 在给定11y Y =的条件下，2Y 的条件概率分布可以得到： 对应的概率密度函数为： (3) 类似地，在给定前两个观测值的条件，3Y 的条件概率密度函数为： 注意到上述条件概率分布中只依赖一阶滞后的条件观测值。 (4) 最后一个样本的条件概率分布为： 注意到上述条件概率分布中也只依赖一阶滞后的条件观测值。 (5) 根据无条件密度函数与条件密度函数之间的关系，可以得到： 经常对上述函数取对数，得到对数似然函数： (6) 将具体的密度函数代入上式，可以得到)1(AR 过程的似然函数为： 可以将上述似然函数表示为更为紧凑的向量和矩阵形式。令均值向量和自协方差为μ和
第六章从样本统计量估计整体参数 学习要点 第一节点估计 第二节区间估计 第三节总体均数的估计 第四节其他总体参数的估计 本章小结 学习要点 掌握推断统计的内容和前提条件 理解统计估计的原理，掌握统计估计的方法 能够运用总体均数估计的方法解决实际问题 第一节点估计 当总休平均数或比例未知时，我们可以直接把样本平均数或比例用作它的估计值。由于样本统计量为数轴上的一个点，所以称为“点估计值” 。 科学研究不仅需要对事物特征作出一般性的描述，而且更要根据样本提供的信息去推测相应总体的情况，统计内容中的推断统计则是专门研究如何用样本去推断总体的方法。 一、什么是推断统计 一般情况下，样本统计量是不会和相应的总体参数完全相同的，两者多少都会有一定的差距，但是如果用无限多个样本的统计量来估计总体参数，平均估计误差将会等于0。 具有这一特征的统计量就无偏估计值。 例如，用样本平均数估计总体平均数时，总会有些误差，在有些样本中，它可能会大于总体平均数，而在另一些样本中它又可能会小于总体平均数，而且对于不同的样本估计误差的大小也是不同的，但是无限多个样本平均数的平均估计误差为0。换句话说，样本平均数的平均数将会等于总体平均数。 推断统计就是指由样本资料去推测相应总体情况的理论与方法。也就是由部分推全体，
由已知推未知的过程。 推断统计根据推测的性质不同而分为参数估计和假设检验两方面。参数估计（parameter estimation）就是用样本去估计相应总体的状况，其具体方法有点估计和区间估计。假设检验（hypothesis test）的主要用途是对出现差异的两个或多个现象或事物进行真实性情况的检验，又称统计检验（statistical test）。在检验中又根据是否需要依赖于对总体分布形态和总体参数检验的假设而分为参数检验和非参数检验。参数检验法在检验时对总体分布和总体参数 （μ，2 σ）有所要求，而非参数检验法在检验时则不依赖于总体的分布形态和总体参数的 情况。参数检验法主要有Z检验、t检验、F检验和q检验等，非参数检验（non-parameter test）主要有χ2检验、符号检验法、符号等级检验法、秩和检验、中位数检验等。 二、统计推断的基本问题 没有系统学过统计学的人往往有一种误解，以为只要搜集了数据资料，就可以用统计方法来处理数据。殊不知统计学是建立在概率论基础上的，而概率论是专门研究随机事件的。因此，在做统计推断之前必须考虑你所获得的资料是否能够用统计的方法来分析。通常，进行统计推断时应首先考虑以下三个方面的问题。 一是关于统计推断的基本前提。统计推断的前提是随机抽样。因此当我们利用样本统计量进行总体推断时，首先要了解抽样的方式，即了解样本是如何得来的，是随机抽取的，还是人为抽取的。随机抽样的均等性和独立性，避免了入样个体只来自总体的某一部分，从而也就避免了样本的偏倚性。可以说，样本的抽取直接关系着统计研究结果的科学性。 二是样本的规模与样本的代表性。抽样研究需要有一定的样本规模，而样本要具有代表性也需要有一定的样本规模来保证，以减少抽样误差。一般来说，在其它条件相同的情况下，样本越小，抽样的误差越大；样本越大，抽样的误差就越小。当样本增至包括总体的全部个体（即N n=）时，抽样的误差为0。因此，只要条件允许，尽可能地采用大样本，以增强样本对总体的代表性和可靠性。值得注意的样本规模和样本代表性是建立在随机抽样基础之上的，否则即使样本再大也是无意义的。 三是统计推断的错误要有一定限度。统计推断是在特定的时间、空间和条件下得出的结论，加上抽样误差的影响，在用样本推测总体时总会犯一定的错误。这种错误在统计推断中是不可避免的，也是允许的。不过这种错误要有一定的限度，超过一定限度的错误是不允许的。统计推断中允许犯错误的限度是用小概率事件来表示。 第二节区间估计 一、参数估计的定义 所谓参数估计就是根据样本统计量去估计相应总体的参数。譬如我们可以根据样本均数（X）去估计总体的均数（μ），根据样本方差（2S）去估计总体方差（2 σ），根据样本的相关系数（r）去估计总体相关系数（ρ）等等。
第五章+统计学教案（假设检验）参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们分别从不同的角度利用样本信息对总体参数 进行推断。前者讨论的是在一定的总体分布形式下，借助样本构造的统计量，对总体未知参数作出估计 的问题；后者讨论的是如何运用样本信息对总体未知参数的取值或总体行为所做的事先假定进行验证， 从而作出真假判断。通俗地、简单地说，前者是利用样本信息估计总体参数将落在什么范围里；而后者 则是利用样本信息回答总体参数是不是会落在事先假定的某一个范围里。 通过本章学习，要求学生在充分理解有关抽样分布理论的基础上，理解掌握假设检验的有关基本概 念；明确在假设检验中可能犯的两种错误，以及这两种错误之间的联系；熟练掌握总体均值和总体成数 的检验方法，主要是 Z 检验和 t 检验；对于非参数的检验，也应有所了解，包括符号检验、秩和检验与游程检验等。 2 一、假设检验概述与基本概念 1、假设检验概述 2、假设检验的有关基本概念 二、总体参数检验 1、总体平均数的检验 2、总体成数的检验
3、总体方差的检验 三、总体非参数检验 1、符号检验 2、秩和检验 3、游程检验 一、假设检验的有关基本概念； 二、总体平均数与总体成数的检验； 三、非参数检验； 一、假设检验的基本思路与有关概念； 二、两类错误的理解及其关系； 一、假设检验概述 假设检验：利用统计方法检验一个事先所作出的假设的真伪，这一假设称为统计假设，对这一假设 所作出的检验就是假设检验。 基本思路：首先，对总体参数作出某种假设，并假定它是成立的。然后，根据样本得到的信息（统 计量），考虑接受这个假设后是否会导致不合理的结果，如果合理就接受这个假设，不合理就拒绝这个 假设。 所谓合理性，就是看是否在一次的观察中出现了小概率事件。 小概率原理：就是指概率很小的事件，在一次试验中实际上是几乎不可能出现。这种事件可以称其 为“实际不可能事件”。 二、假设检验的基本概念
第5章 参数估计 ●1. 从一个标准差为5的总体中抽出一个容量为40的样本，样本均值为25。 （1） 样本均值的抽样标准差x σ等于多少？ （2） 在95%的置信水平下，允许误差是多少？ 解：已知总体标准差σ=5，样本容量n =40，为大样本，样本均值x =25， （1）样本均值的抽样标准差 x σσ5=0.7906 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 σ Z 6×0.7906=1.5496。 ●2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 （3） 假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差； （4） 在95%的置信水平下，求允许误差； （5） 如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。 解：（1）已假定总体标准差为σ=15元， 则样本均值的抽样标准误差为 x σσ15=2.1429 （2）已知置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 于是，允许误差是E = α/2 σ Z 6×2.1429=4.2000。 （3）已知样本均值为x =120元，置信水平1－α=95%，得 α/2Z =1.96， 这时总体均值的置信区间为 α/2 x Z 0±4.2=124.2115.8 可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。 ●3.某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）： 3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5
1 估计量的含义是指（）。 A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C.总体参数的名称 D.总体参数的具体数值 2 在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（）。 A.无偏性 B.有效性 C.一致性 D.充分性 3 根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（）。 A.以95%的概率包含总体均值 B.有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D.要么包含总体均值，要么不包含总体均值 4 无偏估计是指（）。 A.样本统计量的值恰好等于待估的总体参数 B.所有可能样本估计值的数学期望等于待估总体参数 C.样本估计值围绕待估总体参数使其误差最小 D.样本量扩大到和总体单元相等时与总体参数一致 5 总体均值的置信区间等于样本均值加减边际误差，其中的边际误差等于所要求置信水平的临界值乘以（）。 A.样本均值的抽样标准差 B.样本标准差 C.样本方差 D.总体标准差 6 当样本量一定时，置信区间的宽度（）。 A.随着置信系数的增大而减小 B.随着置信系数的增大而增大 C.与置信系数的大小无关 D.与置信系数的平方成反比 7 当置信水平一定时，置信区间的宽度（）。 A.随着样本量的增大而减小 B.随着样本量的增大而增大 C.与样本量的大小无关 D.与样本量的平方根成正比 8 一个95%的置信区间是指（）。 A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数
统计学原理课后习题答案 第五章 抽样及参数估计 1.①由题意可知本题属于：纯随机重复抽样下的总体比例区间估计。 已知：n=1000,828 82.8%1000 p = =，(Z)195.45%F α=-= ,查表得/2=2Z α 由于不知总体标准差，用样本的标准差代替： p 82.8%282.8% 2.4%Z α±=±? =± 即：80.4%P 85.2%≤≤ 所以该城市拥有彩电家庭比例的置信区间为80.4%—85.2%。 ②由题意可知本题属于：重复抽样时比例的必要抽样数目。 已知： 82.8%p =，5%p ?= ，(Z)199.73%F α=-= ,查表得/2=3Z α 由于不知总体标准差，用样本的标准差代替： 222 2 (1P) 382.8%（1-82.8%）5130.05 p z P n -??= =≈? 2.由题意可知本题属于：纯随机重复抽样下的总体平均数的抽样极限误差 已知：n=100,=3x ，=0.8σ ，(Z)195%F α=-= ,查表得/2=1.96Z α /2 = 1.960.16Z α?=?= 分钟 3.（1） 已知：n=150,123 82%150 p = =，(Z)199.73%F α=-= ,查表得/2=3Z α 由于不知总体标准差，用样本的标准差代替： p 82%382%9.41%Z α±=±? =± 即：72.59%P 91.41%≤≤ （2）已知：n=150,=2x ，=0.75σ ，(Z)199.73%F α=-= ,查表得/2=3Z α
/2 0.75 2320.2x Z αμ=±=±?=± 分钟 即：1.8 2.2μ≤≤ 4. 已知： 200σ=，30z ?= ，(Z)195%F α=-= ,查表得/2=1.96Z α 则：22 222 2 1.9620017130 z z n σ?==≈? 户 （1）如上图 （2）40名职工的平均考核成绩为3070 40 76.75xf x f = = =∑ 样本的方差为2 2 ()4777.5 s 122.54x x f f -= = =∑∑ (Z)195%F α=-= ，查表得到/2 1.96Z α= /2 76.75 1.911.07 676.75 3.43s x Z α±=±?=± 即在95%的概率保证度下，该企业工人的平均考核成绩在73.32到80.18直接。 （3）已知：n=40,36 90%40 p = =，(Z)195%F α=-= ,查表得/2=1.96Z α 由于不知总体标准差，用样本的标准差代替：
统计学复习笔记 第七章 一、 思考题 1． 解释估计量和估计值 在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 2． 简述评价估计量好坏的标准 （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。 （2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。 （3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。 3． 怎样理解置信区间 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。 4． 解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。 5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 1. 估计总体均值时样本量n 为 2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为 其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=
统计学 —从数据到结论 第五章总体参数地估计 估计就是根据你拥有地信息来对现实世界进行某种判断. 你可以根据< ><>一个人<>地衣着、言谈和举止判断其身份 你可以根据一个人<>地脸色，猜出其心情和身体状况 统计中地估计也不例外，它是完全根据数据做出地. 如果我们想知道北京人认可某饮料地比例，人们只有在北京人中进行抽样调查以得到样本，并用样本中认可该饮料地比例来估计真实地比例.文档来自于网络搜索 从不同地样本得到地结论也不会完全一样.虽然真实地比例在这种抽样过程中永远也不知道；但可以知道估计出来地比例和真实地比例大致差多少.文档来自于网络搜索 从数据得到关于现实世界地结论地过程就叫做统计推断( ). 上面调查例子是估计总体参数（某种意见地比例）地一个过程. 估计()是统计推断地重要内容之一. 统计推断地另一个主要内容是下一章要引进地假设检验( ). § 用估计量估计总体参数 人们往往先假定某数据来自一个特定地总体族（比如正态分布族）. 而要确定是总体族地哪个成员则需要知道总体参数值（比如总体均值和总体方差）. 人们于是可以用相应地样本统计量（比如样本均值和样本方差）来估计相应地总体参数 § 用估计量估计总体参数 一些常见地涉及总体地参数包括总体均值()、总体标准差()或方差()和(试验中)成功概率等（总体中含有某种特征地个体之比例）.文档来自于网络搜索 正态分布族中地成员被（总体）均值和标准差完全确定； 分布族地成员被概率（或比例）完全决定. 因此如果能够对这些参数进行估计，总体分布也就估计出来了. § 用估计量估计总体参数 估计地根据为总体抽取地样本. 样本地（不包含未知总体参数地）函数称为统计量；而用于估计地统计量称为估计量(). 由于一个统计量对于不同地样本取值不同，所以，估计量也是随机变量，并有其分布. 如果样本已经得到，把数据带入之后，估计量就有了一个数值，称为该估计量地一个实现()或取值，也称为一个估计值().文档来自于网络搜索 § 用估计量估计总体参数 这里介绍两种估计，一种是点估计( )，即用估计量地实现值来近似相应地总体参数.文档来自于网络搜索 另一种是区间估计( )；它是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）地一个区间；该区间被认为很可能包含总体参数.文档来自于网络搜索 点估计给出一个数字，用起来很方便；而区间估计给出一个区间，说起来留有余地；不像点估计那么绝对. § 点估计 用什么样地估计量来估计参数呢？ 实际上没有硬性限制.任何统计量，只要人们觉得合适就可以当成估计量. 当然，统计学家想出了许多标准来衡量一个估计量地好坏.每个标准一般都仅反映估计量地某个方面. 这样就出现了按照这些标准定义地各种名目地估计量（如无偏估计量等）.
统计学复习笔记 第七章 参数估计 一、 思考题 1． 解释估计量和估计值 在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 2． 简述评价估计量好坏的标准 （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。 （2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。 （3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。 3． 怎样理解置信区间 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。 4． 解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。 5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 1. 估计总体均值时样本量n 为 2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差 、估计误差E 之间的关系为 其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=
第四章 抽样分布与参数估计 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成 了一个简单随机样本。 (1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。 x σ= = = (2)在95％的置信水平下，求边际误差。 x x t σ?=?，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z α 因此，x x t σ?=?x z ασ=?0.025x z σ=?=×= (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为： (),x x x x -?+?=()120 4.2,120 4.2-+=（，） 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。 要求： 大样本，样本均值服从正态分布：2,x N n σμ?? ???:或2,s x N n μ?? ??? : 置信区间为： 22x z x z αα?-+ ? (1)构建μ的90％的置信区间。 2z α=0.05z =，置信区间为：()81 1.645 1.2,81 1.645 1.2-?+?=（，） (2)构建μ的95％的置信区间。 2z α=0.025z =，置信区间为：()81 1.96 1.2,81 1.96 1.2-?+?=（，） (3)构建μ的99％的置信区间。 2z α=0.005z =，置信区间为：()81 2.576 1.2,81 2.576 1.2-?+?=（，） 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取 36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据(单位：小时)： 解：
统计学（第四版）贾俊平第五章参数估计练习题答案 5.1（答案精确到小数点后两位） （1）已知：n=49，15σ=， 样本均值的标准误差X σ==（2）已知：置信水平：2 195%, 1.96 Z α α-==， 估计误差E=2 15 1.96 4.207 Z α== （3）已知120,X =置信水平：2 195%, 1.96Z αα-==，E=4.20 置信区间为()2 120 4.20115.80,124.20X Z α±=±= 5.2（答案精确到小数点后两位） （1）置信区间为2 8900 1.96(8646.97,9153.03)X Z α±=±= （2）置信区间为2 8900 1.96(8815.48,8984.52)X Z α±=±= （3）置信区间为2 8900 1.65(8760.55,9039.45)X Z α±=±= （4）置信区间为2 8900 2.58(8681.95,9118.05)X Z α±=±= 5.3 （1） 表5.3—1置信水平90%上网时间置信区间报告 上网时间
（2） （3）
5.4（答案精确到小数点后两位） （1）已知N=500,n=50，132n = A. 传统方法：32 0.6450 p == 比例置信区间为0.64(0.51,0.77)p Z ±=±= B. 现代方法：322 0.63504 p +==+ 比例置信区间为0.63(0.50,0.76)p Z ±=±= （2）已知0.8p =0.1≤ 得到：16n ≥ 5.5 （1）
5.6已知22 12121214,7,53.2,43.4,96.8,102.0n n X X s s ======， （1）置信水平195%α-=， 12μμ-置信区间为()(()122 1.86,17.74X X t v α -±= （2）置信水平199%α-=， 12μμ-置信区间为()(()122 0.19,19.41X X t v α -±= 5.7
统计学
STATISTICS (第三版 第三版)
第 7 章 参数估计
统计学
作者：张占贞 作者：张占贞 青岛科技大学经济与管理学院 青岛科技大学经济与管理学院
统计学
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第 7 章 参数估计
§7.1 参数估计的一般问题 §7.2 一个总体参数的区间估计 §7.3 样本量的确定
作者：张占贞 作者：张占贞 青岛科技大学经济与管理学院 青岛科技大学经济与管理学院
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学习目标
1. 估计量与估计值的概念 2. 点估计与区间估计的区别 3. 评价估计量优良性的标准 4. 一个总体参数的区间估计方法 5. 样本量的确定方法
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§7.1 参数估计的一般 问题
7.1.1 估计量与估计值 7.1.2 点估计与区间估计 7.1.3 评价估计量的标准
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估计量与估计值
作者：张占贞 作者：张占贞 青岛科技大学经济与管理学院 青岛科技大学经济与管理学院
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估计量与估计值
(estimator & estimated value)
1. 估计量：用于估计总体参数的随机变量 – 如样本均值，样本比例, 样本方差等 – 例如: 样本均值就是总体均值μ 的一个估计量
? 表示 2. 参数用θ 表示，估计量用 θ
3. 估计值：估计参数时 计算出来的统计量的
具体值
– 如果样本均值 ?x =80，则80就是μ的估计值
作者：张占贞 作者：张占贞 青岛科技大学经济与管理学院 青岛科技大学经济与管理学院
◎第4章参数估计 ※一、单一总体的参数估计※ ●（一）估计的含义 ●估计：人人都做过。如： ?上课时，你会估计一下老师提问你的概率有多大？ ?当你去公司应聘时，会估计你被录用的可能性是多少？?推销员年初时要估计今年超额完成任务的概率有多大？◎估计量：用来估计总体参数的样本统计量。如：算术平均数、中位数、标准差、方差等。 ●估计的可能性与科学性：数理统计证明，一个“优良”的样本统计量应具备以下特征： （1）、无偏性。样本估计量的期望值应等于总体参数。无系统偏差。 （2）、有效性。与离散度相联系。在多个无偏估计量中，方差最小的估计量最有效。 （3）、一致性。随着样本容量的增加，可以使估计量越来越靠近总体参数。 （4）、充分性。估计量能够充分利用有关信息，中位数和众数不具备这一点。 ※估计的类型包括：
1、 点估计：只有一个取值。 就 是总体平均数μ的点估计值。 2、区间估计：给出取值范围（值域）。见PPT ▲两种估计类型哪一种更科学？ ※ 区间估计的优点在于：它在给出估计区间时， 还可以给予一个“可信程度”。例如：销售经理想 估计一下明年的出口总值，甲估计是53万美元，乙估计 是50—56万美元之间，并可以确切地说“有95%的把握”。 显然后者的可信程度大于前者。那么，50—56万美元之 间的范围是如何计算的？“有95%的把握”是什么意思？ 【引例】：某食品进出口公司向东南亚出口一批花生制品，管 理人员从中抽取50包作为样本，计算其平均数为250克。另 外，合同规定总体标准差为6克。 如果问这批花生制品的平均重量，可用样本平均数作为总 体平均数的最佳估计量：250克。但这是远远不够的，在许多 时候，管理人员还想了解“这个估计值的平均误差是多少？” “总体平均数可能落入样本平均数上、下多大范围内？”“ 这 个估计值的可靠程度是多少？” 〖1〗由于n=50，根据中心极限定理可作图： n=50，σ=6 〖2〗抽样平均误差：8485.0506 ===n x σσ
第1章统计与统计数据 一、学习指导 统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。 概念：统计学，描述统计，推断统计。 统计在工商管理中的应用。 统计的其他应用领域。 概念：分类数据，顺序数据，数值型数据。 不同数据的特点。 概念：观测数据，实验数据。 概念：截面数据，时间序列数据。 统计数据的间接来源。 二手数据的特点。 概念：抽样调查，普查。 数据的间接来源。 数据的收集方法。 调查方案的内容。 概念。抽样误差，非抽样误差。 统计数据的质量。 概念：总体，样本。 概念：参数，统计量。
概念：变量，分类变量，顺序变量，数值 型变量，连续型变量，离散型变量。 二、主要术语 1.统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。 2.描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。 3.推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。 4.分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。 5.顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。 6.数值型数据：按数字尺度测量的观察值。 7.观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。 8.实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。 9.截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。 10.时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。 11.抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推 断总体特征的数据收集方法。 12.普查：为特定目的而专门组织的全面调查。 13.总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。 14.样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。 15.样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。 16.参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。 17.统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。 18.变量：说明现象某种特征的概念。 19.分类变量：说明事物类别的一个名称。 20.顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。 21.数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。
第八章参数估计 一、思考题 1.什么是参数估计？参数估计有何特点？ 2.评价估计量优劣的准则是什么？ 3.什么是点估计、区间估计？二者有何联系和区别？ 4.确定必要的抽样数目有何意义？必要抽样数目受哪些因素影响？ 二、练习题 （一）填空题 1．参数估计的方法有_________和_________。 2．若样本方差（s n21-）的期望值等于总体方差（σ2），则称s n21-为σ2的____________估计量 3．总体参数的估计区间是由_________和_________组成。 4．允许误差是指与的最大绝对误差范围。 5．如果总体平均数落在区间960～1040内的概率是95%，则抽样平均数是 ______，允许误差是______。 6．在同样的精度要求下，不重复抽样比重复抽样需要的样本容量。 x=5，7．设总体X的方差为1，从总体中随机取容量为100的样本，得样本均值 =2.58) 则总体均值的置信水平为99%的置信区间_____________。(Z 0.005 （二）判断题 1( )参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数。 2( )随机抽样是参数估计的前提。 3( )参数估计的抽样误差可以计算和控制。 4( )估计量的数学期望等于相应的总体参数值，则该估计量就被称为相应总体参数的无偏估计量。 5( )区间估计就是根据样本估计量以一定的置信度推断总体参数所在的区间范围。
6( )样本统计量n x x s ∑-=22)(是总体参数2σ的无偏估计量。 7（ ）估计量的有效性是指估计量的方差比其它估计的方差小。 8（ ）点估计是以样本估计量的实际值直接作为相应总体参数的估计值。 9（ ）抽样估计的置信水平就是指在抽样指标与总体参数构造的置信区间中， 包含总体参数真值的区间所占的比重。 10（ ）样本容量一定时，置信区间的宽度随置信水平的增大而减小。 （三）单选题 1．极限误差是指样本统计量和总体参数之间( )。 A.抽样误差的平均数 B.抽样误差的标准差 C.抽样误差的可靠程度 D.抽样误差的最大可能范围 2.参数估计的主要目的是( )。 A.计算和控制抽样误差 B. 为了深入开展调查研究 C.根据样本统计量的数值来推断总体参数的数值 D. 为了应用概率论 3.参数是指基于( )计算的指标值。 A.样本 B.某一个样本 C.多个样本 D.总体 4.总体参数很多，就某一参数(如均值)而言,它的取值( )。 A.是唯一的 B.不是唯一的 C.随样本的变化而变化 D.随抽样组织形式的变化而变化 5.样本统计量很多，就某一统计量(如均值)而言,它的取值( )。 A.是唯一的 B.随样本的变化而变化 C.由总体确定 D.由抽样的组织形式唯一确定 6.以样本均值x 估计正态总体的均值μ时,如果总体方差2σ已知,这时将会需要查阅( )。 A.正态分布表 B.标准正态分布表 C.t 分布表 D.2χ分布表 7.以样本均值x 估计正态总体的均值μ时,如果总体方差2σ未知,这时将会需要查阅( )。
第7章参数估计 练习题 一、填空题（共10题，每题2分，共计20分） 1 ?参数估计就是用_________ 去估计____________ 。 2?点估计就是用_____________ 的某个取值直接作为总体参数的 _____________ 。 3. ______________________ 区间估计是在的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间 通常由样本统计量加减___________ 得到。 4. 如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的 比例称为___________ ，也成为_____________ 。 5. __________________________________________________________ 当样本量给定时，置信区间的宽度随着置信系数的增大而__________________________ ;当置信水 平固定时，置信区间的宽度随着样本量的增大而_____________ 。 6. 评价估计量的标准包含无偏性、 ___________ 和____________ 。 7. 在参数估计中，总是希望提高估计的可靠程度，但在一定的样本量下，要提高估计 的可靠程度，就会___________ 置信区间的宽度；如要缩小置信区间的宽度，又不降 低置信程度，就要____________ 样本量。 8. 估计总体均值置信区间时的估计误差受总体标准差、 ___________ 和___________ 的影响。 9?估计方差未知的正态总体均值置信区间用公式_____________ ;当样本容量大于等于30时，可以用近似公式__________ 。 10?估计正态总体方差的置信区间时，用___________ 分布，公式为___________ 。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1 ?根据一个具体的样本求出的总体均值的95%勺置信区间（）。 A. 以95%勺概率包含总体均值 B. 有5%勺可能性包含总体均值 C?一定包含总体均值
第七章参数估计练习题 一．选择题 1.估计量的含义是指（） A.用来估计总体参数的统计量的名称 B.用来估计总体参数的统计量的具体数值 C．总体参数的名称 D．总体参数的具体取值 2．一个95%的置信区间是指（） A.总体参数有95%的概率落在这一区间内 B.总体参数有5%的概率未落在这一区间内 C. 在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数。 D.在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数。 %的置信水平是指（） A.总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是95% B．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为95% C．总体参数落在一个特定的样本所构造的区间内的概率是5% D．在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，包含总体参数的区间比例为5% 4.根据一个具体的样本求出的总体均值的95%的置信区间（） A．以95%的概率包含总体均值 B．有5%的可能性包含总体均值 C.一定包含总体均值 D．要么包含总体均值，要么不包含总体均值 5. 当样本量一定时，置信区间的宽度（） A.随着置信水平的增大而减小 B. .随着置信水平的增大而增大 C．与置信水平的大小无关D。与置信水平的平方成反比 6.当置信水平一定时，置信区间的宽度（） A.随着样本量的增大而减小 B. .随着样本量的增大而增大 C．与样本量的大小无关D。与样本量的平方根成正比 7.在参数估计中，要求通过样本的统计量来估计总体参数，评价统计量的标准之一是使它与总体参数的离差越小越好。这种评价标准称为（） A．无偏性 B.有效性 C. 一致性D. 充分性 8. 置信水平（1-α）表达了置信区间的（） A．准确性 B. 精确性 C. 显着性D. 可靠性 9. 在总体均值和总体比例的区间估计中，边际误差由（） A．置信水平决定 B. 统计量的抽样标准差确定 C. 置信水平和统计量的抽样标准差 D. 统计量的抽样方差确定 10. 当正态总体的方差未知，且为小样本条件下，估计总体均值使用的分布是（） A.正态分布 B. t分布 C.χ2分布 D. F分布 11. 当正态总体的方差未知，且为大样本条件下，估计总体均值使用的分布是（）
参数估计作业答案 一、单项选择题 1. 当置信水平一定时,置信区间的宽度(A A. 随着样本量的增大而减少 B. 随着样本量的增大而增大 C. 与样本量的大小无关 D. 与样本量的平方根成正比 2. 在其他条件不变的情况下,总体数据的方差越大,估计时所需的样本量(A A. 越大 B. 越小 C. 可能大也可能小 D. 不变 3. 正态总体方差已知时,在小样本条件下,总体均值在 1-α置信水平下的置信区间可以写为(C A. 22z α± B. 2t α± C. z α±
D. 2 2 t α±4. 指出下面的说法哪一个是正确的(A A. 样本量越大,样本均值的抽样分布的标准差就越小 B. 样本量越大,样本均值的抽样分布的标准差就越大 C. 样本量越小,样本均值的抽样分布的标准差就越小 D. 样本均值的抽样分布的标准差与样本量无关 二、简答题 简述:在参数估计时,评价估计量好坏的标准。 三、计算题 1. 从一个标准差为 5的总体中抽出一个容量为 40的样本,样本均值为 25。求: (1样本均值的抽样标准差等于多少 ? (2在 95%的置信水平下,边际误差是多少? 解:(1已知:0.0255, 40, 25, 0.05, 1.96 n z σα===== 样本均值的抽样标准差:0.79σ===(2
边际误差:/21.961.55E z α===2. 从一个正态总体中随机抽取容量为 8的样本,各样本值分别为: 10, 8, 12, 15, 6, 13, 5, 11 求总体均值 95%的置信区间。 解:总体服从正态分布, 但方差未知, n=8为小样本, 0.05α=, (0.05/2812.365t ?=根据样本数据计算得:10, 3.46 s ==总体均值的 95% 的置信区间为: /2102.365102.89t α±=±=±即:(7.11, 12.89 3. 在一项家电市场调查中, 随机抽取了 200个居民户, 调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占 23%。求置信水平分别为 90%和95%时的总体比例的置信区间。 解:已知:n=200,p=0.23,α为 0.1和 0.05时, 0.1/20.05/21.645, 1.96 z z ==总体比例π的 90%的置信区间为: /0.230.230.05p z α±=±=±即(0.18, 0.28 总体比例π的 95%的置信区间为: