“I’m 小算手”计算大赛笔算样卷
一、口算（每题0.5分，共50分）
1、44－12＝
2、30－27＝
3、46－31＝
4、63－27＝
5、69－37＝
6、16÷2＝
7、24－12＝
8、92－55＝
9、33－11＝10、9×8＝11、14＋36＝12、83＋87＝13、76－39＝14、35－27＝15、69－27＝16、80＋14＝17、4×5＝18、69＋83＝19、47＋70＝20、34＋60＝21、85＋25＝22、22－14＝23、30－11＝24、60－37＝25、60－37＝26、15－14＝27、76－52＝28、81÷9＝29、32＋36＝30、66＋26＝31、47＋19＝32、49＋47＝33、3×9＝34、54－37＝35、24－19＝36、11－11＝37、84－68＝38、96－87＝39、63－23＝40、18－15＝41、29－12＝42、90－14＝43、12＋81＝44、5×5＝45、63＋84＝46、79＋74＝47、88＋43＝48、21＋57＝49、37＋40＝50、28＋46＝51、36＋34＝52、98－68＝53、13－11＝54、89－41＝55、6×6＝56、73－68＝57、92－66＝58、23＋81＝59、76＋24＝60、38＋21＝61、53－16＝62、62－46＝63、12÷3＝64、28＋29＝65、68＋44＝66、73＋17＝67、18＋64＝68、64＋21＝69、51＋51＝70、96＋57＝71、8×4＝72、97＋14＝73、84－24＝74、76－69＝75、98－23＝76、15－12＝77、94－76＝78、40－21＝79、48－47＝80、18－15＝81、11－11＝82、79＋93＝83、77＋45＝84、40＋43＝85、36＋28＝86、44＋78＝87、3×6＝88、32＋72＝89、86＋35＝90、12＋65＝91、4×5+17＝92、7×8-25＝93、4+3×9＝94、100-2×6＝95、27+18÷6＝96、27÷9-1＝97、7×5+45＝98、87-3×3＝99、36-9×4＝100、45-72÷8＝
二、巧算（每小题1分，共25分）
1、167+45+33=
2、87-（37-259）=
3、329-148+71=
4、499-33-49=
5、64-37+46+37=
6、987-（45+87）=
7、98+97+96+95+10=
8、47+48+49+50+51+52=
9、123+35+73+35-123-73=
10、4+6+8+10+72+56+24+38= 11、763-45-63-55-37=
12、24+35+31+45+36+19=
13、29+29+29+29+3=
14、175+38-75+62=
15、1+5+10+25+49=
16、101+102+103+104+105=
17、27+38+49=
18、245-37-63=
19、1+4+7+10+13+16+19+21=
20、35+31+27+23+19+15+11=
21、1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14=
22、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=
23、49+48-47+46-45+44-43+42-41+40-39=
24、10+11+12+……99+100+99+……+12+11+10=
25、（1+3+5+7+9+11）-（2+4+6+8+10）=
三、数字谜（每题0.5分，共10分）
( )＋5=13-4 47－( )=1 ( )÷8=5 (1)
6×( )=54 ( )－24=75 91＋( )=103 ( )＋4=10+7 5＋( )+1=13 ( )-8=11
67÷( )=8……3 76－( )=12 7×( )=56 ( )－3-8=2 ( )＋3=7+7 4＋( )=6+2 ( )×2-7=7 ( )＋6+3=12 7＋( )=9+10 ( )÷4=3+5 ( )－1+8=14
四、趣味计算（第1题每题0.5分，第2题每空1分，共15分）
1、连一连
46+73 16 26+69 95
24-17 119 52-15 31
83+17 56 36+36 53
57-41 47 78-25 37
38+18 7 37+82 38
79-40 96 60-27 119
63+57 100 89+88 72
85-38 39 12+19 17
73+23 23 54-16 33
75-52 120 71-54 177
2、将下面水果中梨身上算式的结果依次填到下面的横线上
39+5×3 44-9÷3 36-2×2 4×7+35 62+8×5 81÷9+6 88-12÷4 85-6×6 57+8×2 97-45÷5 38-1-25÷5 8+7÷7 __________、__________、___________、__________、__________
2014年学而思杯全国卷·四年级 一、填空题（每题5分，共20分） 1、2362652?+?-= ． 【解析】原式2(36651)2100200=?+-=?=． 【答案】200． 2、一块由一个正方形和一个平行四边形组成的玉米地，形状如下图所示（单位：厘米），它的面积是 平方厘米． 【解析】88136142?+?=． 【答案】142． 3、右图中，共有 个三角形． 【解析】分类计数,单个三角形：5个； 两个三角形拼合：4个； 三个三角形拼合：个； 合计：10个． 【答案】10． 4、艾迪、薇儿和大宽分练习册，艾迪得到了总数的一半，薇儿得到了余下的一半少1本，大宽得到了9本，共有 本练习册． 【解析】倒推法：大宽得到余下的一半多1个，那么剩下的一半是8个，因此总数是82232??=． 【答案】32． 二、填空题（每题6分，共24分） 5、设a b 、为自然数，定义42a b a b ⊕=+÷，计算32⊕= ． 【解析】原式432213=?+÷=． 【答案】13． 6、博士晚上要自己做饭，每道工序的时间如下：洗米4分钟，电饭煲煮熟饭20分钟，洗菜10分钟，切菜5分钟，准备洗锅2分钟，烧热锅1分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟，那么博士最少要过 分钟才能吃晚饭．
【解析】洗米之后才能煮饭，洗菜之后才能切菜，洗锅，烧热锅，烧热油，炒菜也是顺承关系，且只有煮饭才能与其他过程并行． 因此工序如下图所示： 最少的时间为420428++=分钟． 【答案】28． 7、右图中，相邻两个格点的距离为1，那么图中阴影部分的面积总和是 ． 【解析】依据毕克定理 左侧马身体：(282)9122÷+-=； 右侧马尾巴：2121?÷=； 合计：23． 【答案】23． 8、四个数字的和为256，如果把第一个数字乘7，第二个数字除以7，第三个数字加7，第四个数字减7，得到的数字相同，那么这四个数字中最大的数减最小的数为 ． 【解析】设得到的相同的数字为x ,那么第一个数字为7x ÷,第二个数字为7x ,第三个数字 7x -,第四个数字为7x +．得到方程：7777256x x x x ÷++-++=，解之得：28x =.那么 这四个数字依次为：4、196，21，35．最大数减最小数为：1964192-=． 【答案】192． 三、填空题（每题7分，共28分） 9、在幻方中，每行、每列和每条对角线上的数的和都相同，那么在下图所示的未完成的幻方中x 应该是 ． 【解析】在3阶幻方中，每条直线上三个数字之和为幻和，幻和为中心数的倍，设中心数为a ，那么：5153a a ++=，那么10a =，幻和为30，因此309516x =--=． 给出填出后的幻方．
“I’m 小算手”计算大赛笔算样卷 一、口算（每题0.5分，共50分） 1、44－12＝ 2、30－27＝ 3、46－31＝ 4、63－27＝ 5、69－37＝ 6、16÷2＝ 7、24－12＝ 8、92－55＝ 9、33－11＝10、9×8＝11、14＋36＝12、83＋87＝13、76－39＝14、35－27＝15、69－27＝16、80＋14＝17、4×5＝18、69＋83＝19、47＋70＝20、34＋60＝21、85＋25＝22、22－14＝23、30－11＝24、60－37＝25、60－37＝26、15－14＝27、76－52＝28、81÷9＝29、32＋36＝30、66＋26＝31、47＋19＝32、49＋47＝33、3×9＝34、54－37＝35、24－19＝36、11－11＝37、84－68＝38、96－87＝39、63－23＝40、18－15＝41、29－12＝42、90－14＝43、12＋81＝44、5×5＝45、63＋84＝46、79＋74＝47、88＋43＝48、21＋57＝49、37＋40＝50、28＋46＝51、36＋34＝52、98－68＝53、13－11＝54、89－41＝55、6×6＝56、73－68＝57、92－66＝58、23＋81＝59、76＋24＝60、38＋21＝61、53－16＝62、62－46＝63、12÷3＝64、28＋29＝65、68＋44＝66、73＋17＝67、18＋64＝68、64＋21＝69、51＋51＝70、96＋57＝71、8×4＝72、97＋14＝73、84－24＝74、76－69＝75、98－23＝76、15－12＝77、94－76＝78、40－21＝79、48－47＝80、18－15＝81、11－11＝82、79＋93＝83、77＋45＝84、40＋43＝85、36＋28＝86、44＋78＝87、3×6＝88、32＋72＝89、86＋35＝90、12＋65＝91、4×5+17＝92、7×8-25＝93、4+3×9＝94、100-2×6＝95、27+18÷6＝96、27÷9-1＝97、7×5+45＝98、87-3×3＝99、36-9×4＝100、45-72÷8＝
三
时 间 学而思杯大事记4月7日 18：00 学而思杯试题电子版及详解上线4月8日 12：00 学而思杯视频版详解上线4月13日 18：00前 学而思杯公布成绩4月13日 12：00开始 开始接受预约线下诊断4月13日—4月19日 成绩疑问查询4月16日—4月20日 超常班录取 4月30日—5月6日 学而思原班次颁发学而思杯奖状4月30日—5月13日 奖状证书自行领取 4月24日 学而思杯颁奖典礼
绝密★启用前 2012年第二届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（三年级） 考试时间：90分钟满分：150分 考生须知：请将所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡上 一、填空题（每题7分，共28分） 1.我国著名的数学传播、普及和数学竞赛专家单墫教授在2011年“普林斯顿 数学竞赛”集训营中，鼓励北京地区参加数学竞赛的小选手，且学且思，作诗一首： “学不思则罔，思不学则殆． 学而思最好，培优创未来．” 已知在“学而思最好，培优创未来”这句话中，不同汉字代表不同数字 ．．，那么，“学+而+思+最+好+培+优+创+未+来”的值是___________． （赵璞铮老师供题） 2.西方国家有一个益智游戏叫做“神推指”(Cross Fingers),要求将标有1,2,3,4的小木片平移（不能 旋转）到深色“X”型目标中，将A,B,C,D完全 覆盖．那么,覆盖A,B,C,D的小木片所组成的四 位数ABCD是___________． （黄山老师供题） 3.1805年的4月7日，贝多芬创作的《第三交响曲》在维也纳剧院首次公演．作 为乐圣，他一生创作了100多部作品，其中“编号交响曲”9首，“钢琴奏鸣曲”的数量比“小提琴奏鸣曲”的3倍多5首，“小提琴奏鸣曲”的数量比“编号交响曲”多1首．那么，他一生共创作“钢琴奏鸣曲”_______首． （魏琦老师供题）
绝密★启用前 2015年学而思初一竞赛班选拔考试试卷 数 学 试 卷 考试时间：2015年8月16日 上午9:00～10:30 一、选择题（本题共24分，每小题4分） 1. 2012 2012 20112011a -+- 是 A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 2. 下面说法中不正确的是 A. 有最小的自然数 B. 没有最小的正有理数 C. 没有最大的负整数 D. 没有最大的非负数 3. 已知a b c m ，，，都是有理数，并且201020112012a b c m ++=，201020122013a b c m ++=，则b 与c A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 互为负倒数 D. 相等 4. 有四种说法： ⑴ 正数的平方不一定大于它本身；⑵ 正数的立方不一定大于它本身； ⑶ 负数的平方不一定大于它本身；⑷ 负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，12∠>∠，那么2∠与 ()1 122 ∠-∠之间的关系是 A. 和为22.5? B. 和为45? C. 互余 D. 互补 6. 观察图中的数轴： 图1-13 -23 10 -1 用字母a b c ，，依次表示A B C ，， 对应的数，则111ab b a c -，，的大小关系是 A. 111ab b a c <<- B. 111b a ab c <<- C. 111c ab b a <<- D. 111c b a ab << - 二、填空题（本题共32分，每小题4分） 7. 计算：()()2 3 2011431122011201279232????? ???--+-÷--++--+?-=?? ? ????????? ??_____________． 8. 已知方程()356320x x -=-的解与方程 1053633 a x a x - =+的解相同，则a =_____________． 9. 如图，线段2AB BC =，3 2 DA AB = ，M 是AD 的中点，N 是AC 的中点，若1NB =，则CD 的长为_____________． 10. 若方程组41 23 x y k x y +=+??+=?的解满足12x y <+<，则k 的取值范围是______________． 11. 已知0x z <<，0xy >，y z x >>，那么x z y z x y +++--=____________． 12. 如图，ABC △中，E 为AD 与CF 的交点，AE ED =，已知ABC △的面积是1， BEF △的面积是 1 10 ，则AEF △的面积是 ． 13. 若不等式4241x x x a -+-+-≥对于任意x 均成立，则a 的最大可能值是 ___________． 14. 已知三个非负数a b c ，，满足325a b c ++=，21a b c +-=，若38m a b c =+-，则m 的最大值与最小值之差为____________． 三、解答题（本题共44分） 15. （本题满分6分）已知a 、b 均为整数，x 是正整数，若17能被（a-5b+3）整除，也能被（10a+b+x ）整除，求x 的最小值． 16. （本题满分5分）已知对于任意有理数a b ，，关于x y ，的二元一次方程()()3a b x a b y a b --+=-有一组公共解，求这组公共解． 17. （本题满分15分）小明每周六下午一点半到四点半在学而思上数学课，在上课过程中，小明偶然间看了一下教室后面的时钟，发现那个时刻时针和分针的夹角恰好是60?，请问这个时刻距离下课（四点半）还有多长时间？ 18. （本题满分18分）两个有理数a b ，按一定次序排在一起称为一个有序数对，记为()a b ，，当a b ≠时，显然()()a b b a ≠， ，．我们对有序数对定义运算?：()()()a b c d ac bd bc ad ?=-+，，，，记() ()()()n n a b a b a b a b =???1444442444443 个 ，，，…，． ⑴ 求()()1321-?-，， ； ⑵ 若有理数x y ，满足()()()1111y x ?=，， ，，求满足条件的有序数对()x y ，； ⑶ 求证：①()()()()a b c d c d a b ?=?，，，，；②()()()()()()a b c d e f a b c d e f ??=??????????，，，，，，； ⑷ 求()() 2011 2011 6886?， ，． O 2 1N M D C B A E D C B F A
学而思杯考点——巧求周长 【视频例题】 下图为一个机器零件的平面图。图中每条短线段长5cm，零件高30cm。则该零件周长为多少？ 【A版】 （2011年数学解题能力展示中年级组复赛第2题）如下图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形。已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米。那么小长方形的周长是____厘米。
【B版】 （2014年学而思杯赛第14题）如下图所示，用1个大长方形和6个完全一样的小长 方形拼成了一个大正方形。如果小长方形的周长是60厘米，那么最上面的大长方形周长是多少厘米？
学而思杯考点——巧求周长（答案） 【视频例题】 下图为一个机器零件的平面图。图中每条短线段长5cm，零件高30cm。则该零件周长为多少？ 【答案】190厘米 【分析】图为一不规则图形，且给出的条件较少，需要转化成我们学过的正方形或长方形才能求出周长。 我们先“套框”，将该图形变成长方形。长方形的宽已经给出，是30厘米。长需要计算，我们发现，该长方形的长正好是7条短线段长度之和，为35厘米。 再将框内的线段转移到框上。注意横着的线段只能上下移，竖着的线段只能左右移（这道题比较特殊，所有小线段长度都一样，可以随意移，但最好让孩子养成正确平移的好习惯。） 转移后，我们发现“框“已经补好了，但图形内还有10条多余的短线段，每条长5厘米。故周长为（30+35）×2+50=190（厘米） A版 【答案】 （2011年数学解题能力展示中年级组复赛第2题）如下图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形。已知大正方形的周长比一个小长方形的周长多10厘米。那么小长方形的周长是____厘米。
2014年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷详解（六年级） 一．填空题（每题4分，共4×8＝32分） 1.4 7 的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上． 【考点】计算，分数计算 【难度】☆ 【答案】14 【分析】分子变为12，即变为原来的3倍，要使分数值不变，分母也应变为原来的3倍，即分母变为21，即分母增加14. 2.2012年上半年出台规定用空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）描述空气质量状况，空气 状况优良标准为100 AQI，AQI越低，空气质量越优．2014年3月北京空气质量状况是轻度污 染，AQI的平均值超出优良标准的1 2 ，那么北京2014年3月的AQI的平均值是． 【考点】应用题，分数应用题【难度】☆ 【答案】150 【分析】 1 1001150 2 . 3.右面图a是边长为1的正三角形，图b是边长为2的正三角形，图c是边长为3的正三角形，…… 按此规律，边长为4的正三角形中有个边长为 ．．．1．的正三角形． …… 图c 图b 图a 【考点】组合，几何计数，找规律 【难度】☆ 【答案】16 【分析】135716个. 4.甲要完成一批零件，原计划10天完成．实际上甲每天比原计划多做16个，结果8天完成．这批 零件共个． 【考点】应用题，工程问题 【难度】☆☆ 【答案】640 【分析】量率对应求总量， 11 16640 810 个. 5.如右图，正六边形ABCDEF面积是2014平方厘米，在AB、BC、DE、EF上分别取中点G、H、I、
J ，四边形GHIJ 的面积是 平方厘米． J I H G F E D C B A 【考点】几何特殊图形 【难度】☆☆ 【答案】1007 【分析】如图，对正六边形进行合理的等积分割： 可见整体是24份，阴影占12份，故所求面积为12 2014100724 平方厘米. 6. 在一个国家里的钱币只有3元和5元，有一些正整数价格无法用这两种钱币直接支付（不设找赎）， 那么在10元以内，不能直接支付的最大整数价格是 元． 【考点】数论，整数分拆 【难度】☆☆ 【答案】7 【分析】105 5，9 3 3 3，8 5 3. 357x y 无非负整数解. 故答案是7. 7. 有浓度为30%的盐水若干，加入100克水后浓度变为20%，原有浓度30%的盐水 克． 【考点】应用题，浓度问题 【难度】☆☆ 【答案】200 【分析】设原有30%盐水x 克，根据题意， 30%20%100 x x ，化为整式方程32(100)x x ，解得200x . 8. 有一组式子：2 a ，32a ，43a ，5 4 a ，……从左往右数的第10个式子是下面算式的第 个． （1）11 10a （2） 11 10a （3）10 11a （4）11 11 a 【考点】计算，数列，通项归纳 【难度】☆☆ 【答案】2 【分析】偶数项为负，分母的通项为n ，指数的通项为1n ，故（2）正确. 二．填空题（每题6分，共6×8＝48分）
学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组侍春雷 、八、亠 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 计算 一 、 1．四则混合运算繁分数 ⑴ 运算顺序 ⑵ 分数、小数混合运算技巧一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如:
3.估算 求某式的整数部分：扩缩法 4.比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如：，贝U 。 5.定义新运算 6.特殊数列求和 运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4 …(n-1 ) +n+ (n-1 ) +??4+3+2+1=n 数论 1 . 奇偶性问题 奇乂奇=奇 奇乂偶=偶 偶乂偶=偶 2. 位值原则
形如：=100a+10b+c 3. 数的整除特征: 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25末两位数是4 （或25）的倍数 8和125末三位数是8 （或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7 （或11或13）的倍数 ①如果c|a、c|b，那么c|（a b）。 ②如果bc|a，那么b|a, c|a。 ③如果b|a, c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5.带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b z0），那么一定有另外两个整数q和r, 0< r v b,使得 a=b x q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r丰0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为 a +b=q ??…r, 0 < r v b a=b xq+r 6?唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即n= p1 x p2 x..x）k 7.约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1 x p2 x...xpk那么： n 的约数个数：d（n）=（a1+1）（a2+1）....（ak+1） n 的所有约数和：(1+P1+P1 + --pl ) (1+P2+P2 + --p2 )???(1+Pk+Pk + …pk )
、填空题请将答案认真填写在相应的横线上． 此次活动分学前组、一年级组和二年级组；形式分为笔算、视算和听算三部分；笔算100分， 分钟，视算和听算20分钟，共计1小时。 笔算（100分）59＋28＝82＋9＝49＋15＝ 78＋15＝31－8＝58＋23＝ 68＋27＝55－19＝97－38＝ 27＋54＝36－27＝82－49＝ 63－28－17＝3＋9＋47＝29＋28＋8＝80－25－40＝56＋7＋9＝78－39－33＝85－28－44＝77－5－20＝33＋8＋25＝ 1分，20分） 8÷2＋56＝55＋9×3＝5×9－17＝ 1×7＋81＝89＋72÷8＝31－36÷4＝98－6×4＝60＋6×3＝77＋45÷5＝66－32÷4＝69－12÷4＝80－15÷5＝32÷4＋53＝93－3×8＝3×9＋2＝ 2分，10分） ＝ ＝ ＝ 第2页，共4页
4页 …………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… （35题，共70分） 3、___________ 4、___________ 7、___________ 8、___________ 11、___________ 12、___________ 15、___________ 16、___________ 19、___________ 20、___________ 23、___________ 24、___________ 27、___________ 28、___________ 31、___________ 32、___________ 35、___________ 50分） （25题，共50分） 3、___________ 4、___________ 7、___________ 8、___________ 11、___________ 12、___________ 15、___________ 16、___________ 19、___________ 20、___________ 23、___________ 24、___________
第五讲 找规律、程序运算、定义新运算 板块一 数列、数表找规律 一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。 数列规律： 【例1】（2009年龙岩）观察下列一组数：12，34，56，7 8 ，…，它们是按一定规律排列的。 那么这一组数的第k 个数是_______。（k 为正整数） 【例2】找规律，并按规律填上第五个数：3579 24816 --，，，， ，第n 个数为： 。 （n 为正整数） 【例3】（2009年牡丹江市）有一列数12-，25，310-，4 17 ，…，那么第7个数是 。第n 个数为 （n 为正整数）。 【例4】（2009-2010海淀区期末考试第16题3分） 若一组按规律排成的数的第n 项为()1n n + （n 为正 整数），则这组数的第10项为 ；若一组按规律组成的数为：2，6，12-，20，30，42-，56， 72，90-，…，则这组数的第3n （n 为正整数）项是 。 【例5】（2008北京中考）一组按规律排列的式子：2b a -，52b a ，83b a -，11 4b a ，…（0ab ≠），其中第7个式 子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）。 【例6】有一列数1，1，2，3，5，8，13，21…，那么第9个数是 。 【例7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据95，1612，2521，36 32 ，…中得到巴尔末公式，从而大开光谱 奥妙的大门。请你按这种规律写出第7个数据是 .第n 个分数为 。 【例8】（2008宜宾）按一定规律排列的一列数：11234691319，，，，，，，，，…按此规律排列下去，19 后面的数应为 。 例题精讲
一年级第二学期口算题100以内综合练习 班级__________ 学号________ 姓名__________ 7＋35＋55＝51＋32＝7＋60＝7＋36＋48＝86＋2＝12－10＝43－26＝96－93＝ 31＋48＝53＋2＋27＝17＋44＝63－38＝ 1＋53＋12＝35＋34＝44＋27＝50－6＝ 1＋51＝78－45＝59＋0＋11＝94－45＝ 2＋24＋4＝68－14＝29＋11＝91－10＝ 13＋32＝95－83＝62＋7＝36＋8＋48＝39－5＝34＋28＋11＝76－74＝18＋20＝ 62＋16＝57＋7＝14＋33＋25＝79－64＝ 24＋73＝20＋56＝68－26＝78－27＝ 35－9＝13＋24＋58＝49＋14＋10＝3＋33＋8＝46＋39＝34＋24＋2＝58＋11＝27＋36＝ 53－35＝29－12＝29＋70＝48＋48＝ 29－22＝19－4＝66＋22＋8＝1＋41＋24＝38＋7＋11＝81－2＝1＋82＋9＝13＋23＝ 70－13＝76－68＝48＋8＋35＝32－8＝ 46－43＝10＋33＝9＋7＋36＝37＋4＋43＝89＋3＝93－64＝12＋32＝32＋13＝ 44＋55＝1＋51＋12＝58＋33＝84－1＝ 20＋15＋29＝31＋60＋1＝53－17＝39＋50＝ 91－24＝22＋52＋21＝74－61＝32＋11＝ 5＋61＝72－16＝68－40＝32＋29＋33＝20＋4＝24＋4＋56＝4＋91＝25＋71＝ 31＋31＋14＝43＋23＋28＝8＋46＋43＝27－4＝ 93－33＝61－22＝35＋14＋11＝43＋9＝
2014 年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（三年级） 一．填空题（每题5 分，共20 分） 1. 学而思的小朋友很勤奋，每年需要上47 节数学课．如果一节数学课的长度是3 小时，那么，学而 思的小朋友每年需要上个小时的数学课． 2. 如图，∠1＝∠2＝60度，那么，∠AOD的大小是度． 3. 如果2 个苹果的重量等于3 个香梨的重量，1 个苹果与1 个香梨的重量之和等于5 个桔子的重量， 那么，1 个苹果的重量等于个桔子的重量． 4. 已知：长方体的表面积计算公式是S = 2(ab + ah +bh) ，其中S 代表长方体表面积，a 代表长，b 代表宽，h 代表高．有一个长方体，它的长a = 3 厘米，宽b = 2 厘米，高h =1厘米，那么，这个长方体的表面积S 是平方厘米． 二．填空题（每题6 分，共24 分） 5. 老师买了80 个苹果，平均分发给幼儿园十．几．个．小朋友，结果最后还剩下3 个苹果．那么，幼儿园 共有个小朋友． 6. 如下图，用5 个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40 厘米，那么， 大长方形的周长是厘米．
7. 下面的图形中，共有个正方形． . 8. 甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4 倍．如果乙丢了10 张积分卡，乙还比甲多20 张．那么，甲、乙两人原来共有张积分卡． 三．填空题（每题7 分，共28 分） 9. 甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是 习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．” 乙：“是啊！我最近特别勤 劳，昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去，今天就不 去了．”那么，今天是星期．（如果是星期日则写7） . 10. 何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50 枚棋子．于是她继续在三层 空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2 枚棋子．那么，何何一共有枚棋子． 11. 有这样一些五位数，它们满足如下三个条件： ①各位数字互不相同 ②相邻两个数字之间的差都大于2 ③数字2、0、1、4 在这个五位数当中都出现那 么，满足这样条件的五位数共有个．
学而思奥数竞赛专题之鸡兔同笼问题 竞赛专题选讲囊括了希望杯、华罗庚金杯、走进美妙的数学花园、EMC、全国小学数学联赛和数学解题能力展示等在内的国内主要数学竞赛的精华试题 [专题介绍]鸡兔同笼问题是指在应用题中给出了鸡和兔子的总头数和总腿数，求鸡和兔子各有多少只的一类问题。鸡兔同笼问题在解答过程中用到假设的思路，可以假设都是兔子，这样总腿数就比实际腿数要多，多出来的腿数就是把鸡当兔子多算的，因此再除以一只鸡比一只兔子少的腿数就可以求得鸡有多少只。也可以假设成都是鸡，这样就可以求得兔有多少只。 [经典例题]例1鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ [分析]：如果46只都是兔，一共应有4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。 解：①鸡有多少只？ （4×6-128）÷（4-2）=（184-128）÷2 = 56÷2 = 28（只） ②免有多少只？46-28=18（只） 答：鸡有28只，免有18只。 [总结]：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 当然，也可以先假设全是鸡。 例2鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ [分析]：这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？ 假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。 解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 100-20=80（只）。 答：鸡与兔分别有80只和20只。 例3红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？ [分析1]我们设想，如果条件中三个班人数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。
2013 年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（五年级）考试时间：90 分钟 满分：150 分 第一部分填空题 填空题（每题5 分，共20 分） 1. 两个质数的和是9，那么这两个质数的乘积是__________． 2. 如右图，共有__________个正方形． 3. 学而思教研部一共购买了300 本书，其中有五分之二是数学书，三分之一是语 文书，其余是英语书．那么，英语书共有__________本． 4. 如右图，正方形ABCD 边长为40 厘米，其中M、N、P、Q 为所在边的中点；分别以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径做直角扇形，那么形成图中阴影部分的面积是__________平方厘米．（π取3.14） 二． 填空题（每题6 分，共24 分） 5. 对一个大于1 的自然数进行如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则先 减去1 再除以2，如此进行直到得数为1，操作停止．那么，所有经过3 次操 作结果为1 的数中，最大的数是__________． 6. 定义：( , , , ) 7. 一项工程，由甲队单独做10 天后，乙队加入，甲、乙两队又合作了8 天完成；这项工程，如果全部由乙队单独做，20 天可以完成．那么，如果全部由甲队单独做，__________天可以完成． 8. 如右图，大正方体的棱长为2 厘米，两个小正方体的棱长均为1 厘米，那么，组合后整个立体图形的表面积为__________平方厘米． 三．填空题（每题7 分，共28 分） 9. 甲、乙、丙3 人共有2013 块巧克力，甲拿走了乙、丙各3 块巧克力后，甲、乙、丙3 人的巧克力数比为4:2:5，那么，甲原有．．__________块巧克力． 10. 在5×5 的方格中，将其中的一些小方格染成红色，使得对于图中任意的2×2 的方格中，均有至少1 个小方格是红色的．那么，至少要将__________个小方格染成红色．11. 一个五位数，各位数字互不相同．．．．．．．．，并且满足：从左往右，第一位是2 的倍数，前两位组成的两位数是 3 的倍数，前三位组成的三位数是5 的倍数，前四位组成的四位数是7 的倍数，这个五位数是11 的倍数．那么，这个五位数最小是__________． 12. 右边的乘法竖式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么， “大自然”代表的三位数是__________． 我爱大自然 * 4 —————————— 大自然爱我 四．填空题（每题8 分，共32 分） 13. 有A、B、C、D、E、F 六个人围坐在圆桌吃饭，A 会讲英语，B 会讲汉语、英 语和法语，C 会讲汉语、英语和德语，D 会讲汉语和德语，E 会讲汉语，F 会 讲法语和德语．如果每个人都能与他相邻的两个人交流，那么，共有__________ 种不同的排座位方式．（经过旋转、对称后重合的方式不算做一种．．．．．） 14. A、B 两地相距120 千米．甲、乙从A 地，丙从B 地同时出发，相向而行．当 甲、丙相遇时，乙行了20 千米．甲到达B 地后立即原路返回，当乙、丙相遇
第1页，共2页 第2页，共2页 绝密★启用前 2015年学而思初一竞赛班选拔考试试卷 数 学 试 卷 考试时间：2015年8月16日 上午9:00～10:30 一、选择题（本题共24分，每小题4分） 1. 2012 2012 20112011a -+- 是 A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 2. 下面说法中不正确的是 A. 有最小的自然数 B. 没有最小的正有理数 C. 没有最大的负整数 D. 没有最大的非负数 3. 已知a b c m ，，，都是有理数，并且201020112012a b c m ++=，201020122013a b c m ++=，则b 与c A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 互为负倒数 D. 相等 4. 有四种说法： ⑴ 正数的平方不一定大于它本身；⑵ 正数的立方不一定大于它本身； ⑶ 负数的平方不一定大于它本身；⑷ 负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，12∠>∠，那么2∠与 ()1 122 ∠-∠之间的关系是 A. 和为22.5? B. 和为45? C. 互余 D. 互补 6. 观察图中的数轴： 图1-13 -23 10 -1 用字母a b c ，，依次表示A B C ，，对应的数，则111 ab b a c -，，的大小关系是 A. 111ab b a c <<- B. 111b a ab c <<- C. 111c ab b a <<- D. 111c b a ab << - 二、填空题（本题共32分，每小题4分） 7. 计算：()()2 3 2011431122011201279232????? ???--+-÷--++--+?-=?? ? ????????? ??_____________． 8. 已知方程()356320x x -=-的解与方程 1053633 a x a x - =+的解相同，则a =_____________． 9. 如图，线段2AB BC =，3 2 DA AB = ，M 是AD 的中点，N 是AC 的中点，若1NB =，则CD 的长为_____________． 10. 若方程组41 23 x y k x y +=+??+=?的解满足12x y <+<，则k 的取值范围是______________． 11. 已知0x z <<，0xy >，y z x >>，那么x z y z x y +++--=____________． 12. 如图，ABC △中，E 为AD 与CF 的交点，AE ED =，已知ABC △的面积是1， BEF △的面积是 1 10 ，则AEF △的面积是 ． 13. 若不等式4241x x x a -+-+-≥对于任意x 均成立，则a 的最大可能值是___________． 14. 已知三个非负数a b c ，，满足325a b c ++=，21a b c +-=，若38m a b c =+-，则m 的最大值与最小值之 差为____________． 三、解答题（本题共44分） 15. （本题满分6分）已知a 、b 均为整数，x 是正整数，若17能被（a-5b+3）整除，也能被（10a+b+x ）整除，求x 的最小值． 16. （本题满分5分）已知对于任意有理数a b ，，关于x y ，的二元一次方程()()3a b x a b y a b --+=-有一组公共解，求这组公共解． 17. （本题满分15分）小明每周六下午一点半到四点半在学而思上数学课，在上课过程中，小明偶然间看了一下教室后面的时钟，发现那个时刻时针和分针的夹角恰好是60?，请问这个时刻距离下课（四点半）还有多长时间？ 18. （本题满分18分）两个有理数a b ，按一定次序排在一起称为一个有序数对，记为()a b ， ，当a b ≠时，显然()()a b b a ≠， ，．我们对有序数对定义运算?：()()()a b c d ac bd bc ad ?=-+，，，，记() ()()()n n a b a b a b a b =???个 ，，，…，． ⑴ 求()()1321-?-，， ； ⑵ 若有理数x y ，满足()()()1111y x ?=，， ，，求满足条件的有序数对()x y ，； ⑶ 求证：①()()()()a b c d c d a b ?=?，，，，；②()()()()()()a b c d e f a b c d e f ??=??????????，，，，，，； ⑷ 求()() 2011 2011 6886?， ，． O 2 1N M D C B A E D C B F A
绝密★启用前 2015年学而思初一竞赛班选拔考试试卷 数学试卷 考试时间：2015年8月16日上午9:00～10:30 姓名_____________________ 学员编号________________________ 一、选择题（本题共24分，每小题4分） 1. 2012 2012 2011 2011 a -+ -是 A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 2. 下面说法中不正确的是 A. 有最小的自然数 B. 没有最小的正有理数 C. 没有最大的负整数 D. 没有最大的非负数 3. 已知a b c m ，，，都是有理数，并且201020112012 a b c m ++=，201020122013 a b c m ++=，则b与c A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 互为负倒数 D. 相等 4. 有四种说法： ⑴正数的平方不一定大于它本身；⑵正数的立方不一定大于它本身； ⑶负数的平方不一定大于它本身；⑷负数的立方不一定大于它本身． 这四种说法中，不正确的说法的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 如图，12 ∠>∠，那么2∠与() 1 12 2 ∠-∠之间的关系是 A. 和为22.5? B. 和为45? C. 互余 D. 互补 6. 观察图中的数轴： 图1 - 1 3 - 2 3 1 -1 O 2 1
用字母a b c ，，依次表示A B C ，，对应的数，则111ab b a c -，，的大小关系是 A. 111ab b a c <<- B. 111b a ab c <<- C. 111c ab b a <<- D. 111 c b a ab << - 二、填空题（本题共32分，每小题4分） 7. 计算：()()2 3 2011431122011201279232???? ? ???--+-÷--++--+?-=?? ? ????????? ??_____________． 8. 已知方程()356320x x -=-的解与方程 10 53633 a x a x - =+的解相同，则 a =_____________． 9. 如图，线段2AB BC =，32 DA AB =，M 是AD 的中点，N 是 AC 的中点，若1NB =，则CD 的长为_____________． 10. 若方程组41 23x y k x y +=+?? +=? 的解满足12x y <+<，则k 的取值范围是______________． 11. 已知 0x z <<， xy >， y z x >>，那么 x z y z x y +++--=____________． 12. 如图，ABC △中，E 为AD 与CF 的交点，AE ED =，已知ABC △的面积是 1，BEF △的面积是110 ，则AEF △的面积是 ． 13. 若不等式4241x x x a -+-+-≥对于任意x 均成立，则a 的最大可能值是 ___________． 14. 已知三个非负数a b c ，，满足325a b c ++=，21a b c +-=，若38m a b c =+-，则m 的最大值与最小值之差为____________． 三、解答题（本题共44分） 15. （本题满分6分）已知a 、b 均为整数，x 是正整数，若17能被（a-5b+3）整 除，也能被（10a+b+x ）整除，求x 的最小值． 16. （本题满分5分）已知对于任意有理数a b ，，关于x y ，的二元一次方程 ()()3a b x a b y a b --+=-有一组公共解，求这组公共解． 17. （本题满分15分）小明每周六下午一点半到四点半在学而思上数学课，在上课过程中，小明偶然间看了一下教室后面的时钟，发现那个时刻时针和分针的夹角 恰好是60?，请问这个时刻距离下课（四点半）还有多长时间 18. （本题满分18分）两个有理数a b ，按一定次序排在一起称为一个有序数对，记为()a b ，，当 a b ≠时，显然()()a b b a ≠，，．我们对有序数对定义运算 ? ： ()()()a b c d ac bd bc ad ?=-+，，，，记()()()()n n a b a b a b a b =???个 ，，，…，． ⑴ 求()()1321-?-，， ； ⑵ 若有理数x y ，满足()()()1111y x ?=，， ，，求满足条件的有序数对()x y ，； N M D C B A E D B F A