关于折扣和利润的应用题讲义
一、探究必备
1、商品有时会降价降价销售,俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是
表示十分之几,也就是百分之几十,是指现价占原价的百分率。
折扣=现价/原价现价=原价*折扣原价=现价/折扣
2、主要关系式:
售价=成本+利润
利润=售价-成本
利润率=利润/成本
售价=成本*(1+利润率)
成本=售价/(1+利润率)
注意:当盈利时,利润率前是“+”号;当亏本时,利润率前是“-”号。
二、典型例题
例1.某商场周年庆典,优惠大酬宾。一件大毛呢衣原价1800元,现降价450元出售。这件毛呢大衣是打了几折出售的?
思路分析:求打了几折,就是求现价是原价的百分之几,本题中应先求出
现价是多少元,再用现价/原价,即可得到结果。
解:现价:1800-450=1350(元)
折扣:1350/1800=0.75=75%=七五折
答:这件毛呢大衣是打了七五折出售的。
例2.商店同时卖出两件商品,每件各卖得120元,但其中一件赚了20%,一件亏了20%,这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了?
思路分析:“每件各卖得120元”,是两种商品的售价,求总的是赚了还
是亏了,要把成本和售价作比较。已知售价和利润率,求成本,用除法计
算。
第一件商品:成本=售价/(1+利润率),第二件商品:成本=售价/(1+利
润率)。
解:第一件商品的成本:120/(1+20%)=100(元)
第二件商品的成本:120/(1-20%)=150(元)
总的成本:100+150=250(元)
总的售价:120+120=240(元)
因为250>240,所以这个商店总的是亏了。
小提示:在折扣和利润的应用题里,一般都是把原价看作单位“1”。求原价和成本的问题,一般都是用除法计算。
例3.一件商品按20%的利润率定价,然后按九折出售,共获得12元的利润。
这件商品的成本是多少元?(用方程解)
思路分析:用方程解应用题的一般步骤,先找出等量关系,根据等量关系
列出方程。此题中等量关系为:实际售价-成本=利润,实际售价=定价*折
扣,定价=成本*(1+利润率)。
解:设成本为x元
x*(1+20%)*90%-x=12
解得x=150
答:这件商品的成本是150元。
例4.某超市以每支6.5元的价格购进一批钢笔,售价为9元。卖到还剩下10支时,除成本外还获利160元。这批钢笔共多少支?
思路分析:由题意可知,每卖出一支钢笔,就能获利9-6.5=2.5(元)。
“卖到还剩下10支时,除成本外还获利160元”,这里的成本很明显是全
部钢笔的成本,包括还没卖出的10支钢笔。可以先假设最后10支也卖出,这样,这批钢笔总共获利可包括两部分:一是已获利的160元,二是还有
10支课卖得(10*9)元,根据利润总数/每支的利润=总支数。
解:9-6.5=2.5(元)
160+10*9=250(元)
250/2.5=100(支)
答:这批钢笔一共有100支。
小提示:此题也可设这批钢笔有x支,根据题意可得方程(x-10)*9-
6.5x=160,解得x=100.
三、巩固练习
1.张阿姨以每套72元的价格买了一套打折服装,比原价便宜8元。这套服装是
打了几折出售的?
2.成本为
3.4元的记事本,如果按50%的利润定价出售,定价应为多少元?
3.一件商品的成本为80元,按30%的利润定价,然后打八折销售。实际的利
润率是多少?
4.小明和小刚到文具店各买了一支钢笔,都花了19.8元,商店老板说这两支钢
笔一支盈利10%,一支亏损10%。小明说老板不赚不赔,小明说的对吗?为
什么?
5.一件商品按20%的利润定价,然后按九折出售,共获得12元的利润,这件
商品的成本是多少元?
6.一件商品按20%的利润定价,然后八折出售,结果亏损4元,这件商品的成
本是多少元?
7.一批吸尘器,每台进价为90元,以每台120元的价格卖出一部分后,正好
把成本收回,此时还剩下5台没卖出,这批吸尘器共多少台?
8.李阿姨以每千克0.8元的价格批发了一批白菜,让后以每千克1.2元的价格
出售,当白菜剩下15千克时,李阿姨还亏本5.2元,这批白菜共多少千克?
例1 某商品的平均价格在一月份上调了10%,到二月份又下调了10%,这种商品从原价到二月份的价格变动情况如何? 例2 某服装店因搬迁,店内商品八折销售。苗苗买了一件衣服用去52元,已知衣服原来按期望盈利30%定价,那么该店是亏本还是盈利?亏(盈)率是多少? 例3 成本0.25元的作业本1200册,按期望获得40%的利润定价出售,当销售出80%后,剩下的作业本打折扣,结果获得的利润是预定的86%。问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣? 例4 某种商品,甲店的进货价比乙店的进货价便宜10%,甲店按30%的利润定价,乙店按20%的利润定价,结果乙店的定价比甲店的定价贵6元,求乙店的定价。 5、某服装专卖店销售一种品牌T恤衫,每件售价是45元,后来由于销量大,进价降低了4%,但售价不变,从而使得每件衫的销售利润提了5%,请问这种衫原来的每件的进价是多少元? 6、某种足球,如果按原价出售,那么每个获利12元;如果降价销售,那么销量增加3倍,
获利增加2倍。每个足球降价多少元? 7、一台电视机的价格增加它的 20%以后,又减少它的 20%,现价格比原价降低了百分之几? 8、银行一年期存款利息是 1.98%,1000 元连续存三年,三年后本利和共多少元? 9、按现行个人所得税规定,每月每人收入超过1600元部分,应按照5%的税率征收个人所得税。王师傅这个月扣除税钱后拿了2303元,他交了多少税钱? 10、某种商品按定价的 75%(七五折)出售,仍能获得 5%的利润,定价时期望的利润是多少? 11、文体商店用 2400 元进了一批篮球和足球,篮球比足球多 15 个,商店出售足球的定价是 20 元,篮球的定价比足球多 20%,这批球售完后共获得利润 820 元,足球和篮球各有多少个? 12、商店以每双 13 元购进一批凉鞋,售价为 14.8 元,卖到还剩 5 双时,除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利 88 元,这批凉鞋共多少双? 13、妈妈买了苹果和梨各 1 千克,价格不一样,如果梨价格提高了 20%,苹果价格降低了 10%,那么两种水果所花的钱一样,问梨的价格是苹果的百分之几?
六年级数学典型应用题专项练习题 1、 两桶油共重45千克,把A 桶的 6 1 倒入B 桶后,这时A 桶与B 桶油重量相等,求A 、B 两桶原来各有多少千克油 2、 一批零件,师傅单独加工需要12小时,徒弟单独加工需要15小时。师徒二人合作,完 成任务时,师傅比徒弟多加工20个。问这批零件共有多少个? 3、一段路两队合修15天能完成。甲队单独修6天,乙队单独修7天,共完成全部工程的 。 ①乙队单独修完这段路需要多少天? ②甲队单独修完这段路的 需要多少天? 4、 列快车从甲地开往乙地需要10小时,一列慢车从乙地开往甲地需要12小时。快车和慢 车同时开出,快车开出后因修车在路上停了2小时,多少小时后两才车相遇? 5、 一根圆柱形水管,外直径是32厘米,管壁厚1厘米,水在管内的流速是每秒4.5米。这 根水管每秒钟能流出多少千克水?(1立方厘米水重1克)
6、 堆煤共有1680千克。第一堆用去 31,第二堆用去4 1 后,两堆煤所余下的相等。问原来这两堆煤各有多少千克? 7、 一份稿件,甲独抄10小时抄完,乙独抄12小时抄完。现在由甲乙两人合抄2小时,抄完 这份稿件的3/4 还差20页,这份稿件有多少页? 8、 甲乙两辆汽车同时从两地相向而行。甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两 车在距中点32千米处相遇。求两地间的路程是多少千米? 9、 加工一批零件,甲乙合做12小时完成,乙单独做20小时完成。甲乙合做完成任务时, 乙给甲87个零件,两人零件的个数相等。这批零件有多少个? 10、 甲、乙两车从A 、B 两地同时出发7小时相遇后,甲车每小时比乙车快6千米,两车的速 度比是5:6,求A 、B 两地相距多少千米?
百分数浓度问题应用题专项练习 1、若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液,如果每种溶液各多取15升,混合后得到含盐63.25%的溶液,第一次 混合时含盐70%的溶液取了多少升? 2、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润 和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等, 求该商品的进价。 3、有A、B、C三种盐水、按A与B质量之比为 2:1混合,得到浓度为13%的盐水,按A与B质量之比为1:2混合,得到浓度为14%的盐水,如果A、 B、C质量之比为1:1:3,混合成的盐水浓度为 10.2%,盐水C的浓度是( ) 4、甲种酒精4千克,乙种酒精6千克,混合成的 酒精含纯酒精62%.如果甲种酒精和乙种酒精一样多,混合成的酒精含纯洒精61%.甲、乙两种酒精 中含纯酒精的百分比各是多少? 5、两个杯子中分别装有浓度40%与10%的食盐水,倒在一起后混合食盐水浓度变为30%。若再加入300克20%的食盐水,则浓度变成25%,那么原 有40%的食盐水( )克。 6、某容器中装有盐水、老师让小明再倒入5%的 盐水800克,以配成20%的盐水。但小明却错误 地倒入了800克水.老师发现后说,不要紧,你再 将第三种盐水400克倒入容器,就可以得到20% 的盐水了.那么第三种盐水的浓度是( )。 7、甲瓶中酒精溶液浓度为70%、乙瓶中酒精溶液 浓度为60%,两瓶混合后浓度为66%,如果两瓶 酒精溶液各用去100克后再混合,则混合后浓度为67%,原来甲、乙两瓶酒精溶液共有( )克。
8、甲桶中装有10升纯酒精、乙桶中装有6升纯酒精和8升水的混合物,丙桶中装有10升水,现在 先从甲桶向乙桶倒入一定量的酒精,并搅拌均匀;然后从乙桶向丙桶倒入一定量的液体,并搅拌均匀,接着从丙桶向甲桶倒入一定量的液体,最后各桶中的酒精浓度分别为甲桶75%,乙桶50%,丙桶25%。那么此时丙桶中有混合液体( )升。 9、甲桶中有食盐水6升,乙桶中有食盐水4升, 从甲桶倒出一定量的食盐水在丙桶中,这时从乙桶倒入甲桶一定量的食盐水,使甲桶还是6升、最后把丙桶的食盐水倒入乙桶,结果发现两桶现在的浓度相同,那么甲桶倒出的是( )升。 10、每场篮球比都分为四节、在某场比赛中,加西亚在前两节中投篮20次,命中12次,在第三节中,他一共投篮10次,但命中率有所下降,只有前两 节总体命中率的50%,在最后一节中,命中率有 所回升,比第三节提高了1/3,最后全场命中率为46%.那么,加西亚在第四次节一共投中( )次。11、有盐水若干斤、加入一定量水后,盐水浓度降到3%,又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2%,那么再加入同样多的水后,盐水的浓度降到( )% 12、甲种纯酒精含量为72%,乙种纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为62%.如果每种酒精取的数量比原来都多取15升,混合后纯酒精含量为63.25%,那么第一次混合时,甲取( )升,乙取( )升。 13.有甲、乙两块含铜量不同的合金,甲块重12千克,乙块重4千克,现在从甲、乙两块合金上各切下重量相等的一部分,将甲块上切下的部分与乙块剩余的部分一起熔炼,再将乙块上切下的部分与甲块的剩余部分一起熔炼,得到的两块新合金的含铜量相等,那么,切下的部分重( )千克
1、某商品按百分自20利润定价,售后又按8折出售,结果亏损了64元,问:这一商品的成本是多少元? 指导:公务员考试数学运算之利润问题 利润问题多是商业中的百分数问题。成本、定价、利润、打折是常用的词汇,他们分别代表什么呢?举个离子大家就非常清楚了。例如一张桌子的买入价或做这张桌子所需要的钱,就是成本。如果这张桌子的成本是100元,以120元的价格售出,这120元就是这张桌子的定价,定价与成本的差,即120-100=20,这20元就是利润。利润就是挣的钱。利润占成本的百分数就是利润率。商店有时减价出售商品,我们把它称为“打折”,几折就是百分之几十。如果某种商品打“八折”出售,就是按原价的80%出售;如果某商品打“八五”折出售,就是按原价的85%出售。利润问题中,还有一种利息和利率的问题,它也属于百分数应用题。本金是存入银行的钱。利率是银行公布的,是把本金看做单位“1”,按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期后,除本金外,按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息的和。 这一问题常用的公式有: 定价=成本+利润 利润=成本×利润率 定价=成本×(1+利润率) 利润率=利润÷成本 利润的百分数=(售价-成本)÷成本×100% 售价=定价×折扣的百分数 利息=本金×利率×期数 本息和=本金×(1+利率×期数) 例1某商品按20%的利润定价,又按八折出售,结果亏损4元钱。这件商品的成本是多少元? A.80 B.100 C.120 D.150 【答案】B。解析:现在的价格为(1+20%)×80%=96%,故成本为4÷(1-96%)=100元。例2 某商品按定价出售,每个可以获得45元的利润,现在按定价的八五折出售8个,按定价每个减价35元出售12个,所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元? A.100 B.120 C.180 D.200 【答案】D。解析:每个减价35元出售可获得利润(45-35)×12=120元,则如按八五折出售的话,每件商品可获得利润120÷8=15元,少获得45-15=30元,故每个定价为30÷(1-85%)=200元。 例3 一种商品,甲店进货价比乙店便宜12%,两店同样按20%的利润定价,这样1件商品乙店比甲店多收入24元,甲店的定价是多少元?() A.1000 B.1024 C.1056 D.1200 【答案】C。解析:设乙店进货价为x元,可列方程20%x-20%×(1-12%)x=24,解得x=1000,故甲店定价为1000×(1-12%)×(1+20%)=1056元。 以下是几道习题供大家练习: 1、书店卖书,凡购同一种书100本以上,就按书价的90%收款,某学校到书店购买甲、乙两种书,其中乙书的册数是甲书册数的,只有甲种书得到了优惠,这时,买甲种书所付总钱数是买乙种书所付钱数的2倍,已知乙种书每本定价是1.5元,优惠前甲种书每本定价多少元? A.4 B.3 C.2 D.1 2、某书店对顾客实行一项优惠措施:每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买书500
工程问题典型题库 姓名: 1.一件工程,甲独做10天完工,乙独做15天完工,二人合做几天完工? 2.一批零件,王师傅单独做要15小时完成,李师傅单独做要20小时完成,两人合做, 几小时能加工完这批零件的3 4 ? 3.一项工作,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成 这项工作的80%?(浙江温岭市) 4.一项工程,甲独做要12天完成,乙独做要18天完成,二人合做多少天可以完成这件 工程的2/3? 5.一项工程,甲独做要18天,乙独做要15天,二人合做6天后,其余的由乙独做,还 要几天做完? 6.修一条路,甲单独修需16天,乙单独修需24天,如果乙先修了9天,然后甲、乙二 人合修,还要几天? 7.一项工程,甲单独做16天可以完成,乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天, 剩下的由甲来做,还需要多少天能完成这项工程?(石家庄市长安区)
8. 一项工程,甲独做要12天,乙独做要16天,丙独做要20天,如果甲先做了3天,丙 又做了5天,其余的由乙去做,还要几天? 9. 一批货物,由大、小卡车同时运送,6小时可运完,如果用大卡车单独运,10小时可 运完。用小卡车单独运,要几小时运完?(浙江常山县) 10. 小王和小张同时打一份稿件,5小时打了这份这稿件的6 5。如果由小王单独打,10小时可以打完。求如果由小张单独打,几小时可以打完。(湖北当阳市) 11. 一项工程,甲队独做15天完成,乙队独做12天完成。现在甲、乙合作4天后,剩下 的工程由丙队8天完成。如果这项工程由丙队独做,需几天完成?(浙江德清县) 12. 甲和乙两队合修一条公路,完成任务时,甲队修了这条公路的 15 8。如果乙队单独完成要24天,甲队单独做几天完成?(武汉市青山区) 13. 一项工程,甲独做要10天,乙独做要15天,丙独做要20天。三人合做期间,甲因病 请假,工程6天完工,问甲请了几天病假? 14. 一袋米,甲、乙、丙三人一起吃,8天吃完,甲一人24天吃完,乙一人36天吃完,问 丙一人几天吃完?
典型应用题精练(溶液浓度问题) 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密,就知识点而言它包括小学所学2个重点知识:百分数,比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质:通常为盐水中的“盐”,糖水中的“糖”,酒精溶液中的“酒精”等 溶剂:一般为水,部分题目中也会出现煤油等 溶液:溶质和溶液的混合液体。 浓度:溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 2、=100%=100%+??溶质溶质浓度溶液溶质溶液 三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量,依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法:(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达:A B =甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差 注:十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角,浓度三角与十字交叉法实质上是相同的.浓度三角的表示方法如下: 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法. 1、一杯盐水,第一次加入一定量的水后,盐水的含盐百分比为15%,第二次又加入同样多的水,盐水的含盐百分比变为12%;第三次再加入同样多的水,盐水的含盐百分比将变为多少? 2、 有两包糖,第一包糖由奶糖和水果糖组成,其中4 1为奶糖;第二包糖由酥糖和水果糖组成,其中5 1为酥糖。将两包糖混合后,水果糖占78%,那么奶糖与酥糖的比例是多少? 3、 甲种酒精4千克,乙种酒精6千克,混合成的酒精含纯酒精62%。如果甲种酒精和乙种酒精一样多,混合成的酒精含纯酒精61%。甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少? 4、 若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液,如果每种溶液各多取15升,混合后得到含盐63.25%的溶液,第一次混合时含盐70%的溶液取了多少升? 5、某商品按零售价10元卖出20件所得到的利润和按照零售价9元卖出30件所得到的利润相等,求该商品的进价。 6、 4千克浓度为30%的溶液和多少千克浓度为10%的溶液能混合成26%的溶液? 7、 有两种溶液,甲溶液的酒精浓度为10%,盐浓度为30%,乙溶液中的酒精浓度为40%,盐浓度为0。现在有甲溶液1千克,那么需要多少千克乙溶液,将它与甲溶液混合后得到的溶液的酒精浓度和盐浓度相等? 8、有浓度为30%的酒精若干,添加了一定数量的水后稀释成浓度为24%的酒精溶液。如果再加入同样多的水,那么酒精溶液的浓度变为多少? 9、有浓度为7%的盐水600克,要使盐水的浓度加大到10%,需要加盐多少克? 10、在浓度为50%的硫酸溶液100千克中,再加入多少千克浓度为5%的硫酸溶液,就可以配制成浓度为25%的硫酸溶液?
小学六年级数学应用题汇总:公因公倍问题 需要用公因数、公倍数来解答的应用题叫做公因数、公倍数问题。 【数量关系】绝大多数要用最大公因数、最小公倍数来解答。 【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公因数或者最小公倍数,再求出答案。最大公因数和最小公倍数的求法,最常用的是“短除法”。 例1、一硬纸板长60厘米,宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形,不许有剩余。问正方形的边长是多少? 例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶,甲车行一周要36分钟,乙车行一周要30分钟,丙车行一周要48分钟,三辆汽车同时从同一个起点出发,问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?
例3、一个四边形广场,边长分别为60米,72米,96米,84米,现要在四角和四边植树,若四边上每两棵树间距相等,至少要植多少棵树? 例4、一盒围棋子,4个4个地数多1个,5个5个地数多1个,6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间,求棋子总数。 小学六年级数学应用题汇总:行船问题 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。 【数量关系】 (顺水速度+逆水速度)÷2=船速 (顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2 逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2 【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。 例1、一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时? 例2、甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?