关于“串联电路中滑动变阻器的功率变化范围”
的探讨
电功率是初中学生物理学习中的一个重点并难点内容，而求串
联电路中滑动变阻器的功率变化范围时运用到数学中的一元二次
方程来求解对于初中生来说更是难上加难。前些天有学生向我请教
了这一类问题，为此我在班上出了一道类型题供学生分组探讨并归
纳出结论如下：
探究课题：一个滑动变阻器R2与一个阻值为R1的定值电阻串联
在电压为U的电路中，如何求出滑动变阻器的电功率变化范围？
例题：如图1，R1=10Ω，R2的阻值范围为0—50Ω，电源电压
为12V恒定不变。
求：（l）滑片P从a端到b端的过程中，电流表和电压表的示数变化范围。
（2）P从a端滑到b端的过程中，R2的功率的变化范围.
分析：在做这一道题时，我让学生分两步进行：
（l）当P在a端时，R2未接人电路，电压表的示数等于电源电压12V此时电流表的示数I=U/R1= 12V/10Ω= l.2A
2．当P在b端时，R1与R2串联，电流表的示数I=U/ R总=12V/(10Ω＋50Ω)=0.2A
此时电压表的示数为：U=IR1=0.2A ×10Ω= 2V
所以电压表的变化范围是12V—2V，电流表的变化范围是l.2A
—0.2A。
这样的解法一般称为“端点法”，学生也容易接受，但学生往
往不考虑条件，“依葫芦画瓢”，在任何地方都这样做。如在解第
（2）时：有不少学生这样解答：
当P在a端时，R2未接入电路，故P=0当
P在b时，P=I2R2=(0.2A) 2×50Ω=2W所以
R2的功率变化范围为：0—2W
显然这个结论是错误的，因为随便找一处当R X=20Ω时，则有I＝U/R=12V/(10Ω+20Ω)=0.4A
P=IR X=(0.4A)2×20Ω=3.2W＞ 2W
即在b点时R2的功率并不是最大。
电压一定时，用公式I=U/(R1+R2)可得R1一定，R2越大则I越小，
此时R1两端电压U1=IR1则越小.
但判断R2的功率时，P=IU2，(I在变小则U2在变大)则不能说R2最大时功率最大。
给学生分析了错误的原因后，我引导学生结合电功率公式及殴姆定律公式对电路图重新进行分析，再让他们自己解答。
正确的解答应该是：
设P在某处进的阻值为R X,则P=I2/R =[12V/(10Ω+ R X)] 2×R X 把它整理成关于R X的一元二次方程：P R X2+(20P-144)R X+100P=0对于这个方程一定有判别式△≥0即：
(20P-144)2-4P×100P≥0
解不等式得P≤3.6即P最大值是3.6W
把P=3.6W代人原方程得R X=10Ω。
即滑动变阻器功率的变化范围是0～3.6W～2W。
分析归纳：如果滑动变阻器R2与一个定值电阻R1串联，R1的电功率为P1。R2滑动变阻器接入电阻为Rx.电功率为Px.电源电压为U,电路电流为I。总功率为P则：
Px=P - P1
=U2/(R1+Rx)-[U2/(R1+Rx) 2]xR1
设1/( R1+Rx)=X则上式可化简为：
Px=U2（- R1×X2+X）
R 1大于0.则Px有最大值。当X=1/2×R1时Px最大。则当1/( R1+Rx)=1/2R1时Px最大。
解得Rx = R1.
由以上分析可以归纳得出结论：
1、当R2max < R1，R X = R2时，功率P X最大。
2、当R2max = R1，R X = R1 = R2时，功率P X最大。
3、当R2max > R1，R X = R1时，功率P X最大。
某同学为了探究串联电路中滑动变阻器在滑片移动过程中滑动变阻器的电功率变化特点，他利用一个5欧的定值电阻、一个标有“20Ω 2A”的滑动变阻器及电源（电压不变）、电键、导线若干，按如图所示电路连接后做了如下实验：闭合电键后移动滑片，记录了滑片在不同位置时的电压表、电流表的示数并分别计算出了滑动变阻器当时的接入电阻和电功率，数据记录在表格中．
序号电压
（伏）
电流
（安）
电阻（欧）
电功率
（瓦）
序
号
电压
（伏）
电流
（安）
电阻（欧）
电功率
（瓦）
1 1 1 1 1 5 3.27 0.55 6 1.79
2 1.72 0.86 2 1.47 6 3.5 0.5 7 1.75
3 2.25 0.75 3 1.69 7 3.69 0.46 8 1.7
4 2.67 0.67 4 1.78 8 3.86 0.43 9 1.6
5 （1）分析比较实验序号的数据，可得出的初步结论是：串联电路中，当滑动变阻器接入电路的电阻小于定值电阻时，变阻器的电功率随着变阻器接入电阻的增大而增大．
（2）分析比较实验序号5和6和7和8的数据，可得出的初步结论是：
（3）为了进一步完整数据，你认为该同学还应该测量U/I（即R
2）等于欧的数据，并计算出电功率．
（4）根据表中及“（3）”中计算的数据，针对串联电路中滑动变阻器的最大功率可以作出的猜想是．
滑动变阻器取值围 1．如图甲所示电路，电源电压保持不变，当闭合开关S，调节滑动变阻器阻值从最大变化到最小，两个电阻的“U﹣I”关系图象如图乙所示．则电源电压为 _________ V，定值电阻R1的阻值为_________ Ω，滑动变阻器R2的阻值变化围为_________ Ω． 2．如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片P由B端移动到A端时，测得电阻R1两端的电压与通过电阻R1的电流的变化关系如图所示，则变阻器的最大阻值是_________ ，电压表V2对应示数的变化围_________ ． 3．如图所示电路中，滑动变阻器的阻值变化围是0～20欧，电源电压为4.5伏．当电流表的示数是0.5A时，电压表的示数是2V．已知电流表的量程是0～0.6A，电压表的量程是0～3V．为了不损坏两个电表，求滑动变阻器可连入电路的阻值围．
4．如图所示，电源电压保持不变．滑动变阻器R2的滑片P在移动过程中，电压表的示数变化围是0～4伏，电流表的示数变化围是0.5～1安，求：电源电压、电阻R1的阻值和变阻器R2的最大阻值． 5．如图所示，电源电压为12V，且保持不变，电阻R1=20Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω，则当滑动片P在滑动变阻器上滑动时，电流表、电压表上示数变化的最大围分别是多少？ 6．如图，电源电压保持不变．闭合开关S后，滑动变阻器R0的滑片P在移运过程中，电压表的示数变化围为0～4伏，电流表的示数变化围为0.5～1安，求：（1）R的阻值； （2）R0的最大阻值； （3）电源电压．
7．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器R'，的滑片P在移动过程中，电压表的示数变化围为0～9.6V，电流表的示数变化围为0.2～1A，求： （1）R的阻值； （2）R'的最大阻值； （3）电源电压． 8．如图甲所示的电路中，电源电压保持不变，S闭合后，在滑动变阻器的滑片P 由B端移动到A端的过程中，测得电阻R1两端的电压与通过电阻R1的电流的变化关系如图乙所示．求： （1）电源的电压； （2）滑动变阻器的最大阻值； （A V表示数、灯泡亮度变化专题） 一、选择题 1．如图所示的电路中，电源两端电压保持不变。开关S闭合，灯L正常发光，将滑动变阻
专题：滑动变阻器的取值范围的计算 1．如图所示，小灯泡电阻为12Ω且保持不变，滑动变阻器最大阻值为100Ω，电源电压恒为18V，要求闭合开关后两电表的示数均不超过所选量程（电流表所选量程0﹣0.6A，电压表所选量程为0﹣15V）．滑动变阻器在移动过程中，下列说法正确的是（） 第1题图第2题图第3题图A．电压表跟电流表比值始终不变B．通过小灯泡的最大电流可为1.5A C．电压表的示数最小示数为0V D．滑动变阻器的取值范围为18Ω～60Ω 2．如图甲所示，已知电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器R2的规格为“50Ω 0.5A”。闭合开关S后，调节滑动变阻器的滑片P，得到电流表与电压表的示数关系如图乙所示，在保证电路安全的前提下，下列说法中正确的是（）A．电源电压为9V B．R1的阻值为20Ω C．滑动变阻器的取值范围是2Ω～50ΩD．电路中电流不能超过0.6A 3．如图所示的电路中，电源电压为4.5V 不变，电阻R1标有“6Ω 0.5A”，滑动变阻器R2标有“30Ω 1A”，电流表的量程为“0～0.6A”，电压表的量程为“0～3V”，滑片移动时，为了保护各电表和元件，下列说法正确的是（） A．滑动变阻器阻值范围为3Ω～8ΩB．电压表变化范围为1V～3V C．电流表变化范围为0.5A～0.25A D．滑动变阻器的取值范围为6Ω～12Ω 4．如图为小明做“伏安法测电阻”的实验电路图，图中有电流表（量程0﹣0.6A，0﹣3A）、电压表，（量程0﹣3V，0﹣15V）、滑动变阻器（最大阻值为12Ω）、被测电阻R x（约6Ω，按6Ω计算）及由三节新干电池串联组成的电源。若实验要求电表指针不超过量程，且几次测量指针都偏过电表刻度盘的中线。则变阻器连入电路的阻值取值范围是（）A．3Ω～12ΩB．15Ω～12ΩC．15Ω～9ΩD．3Ω～9Ω 第4题图第5题图 5．在“探究电流与电阻的关系”实验中，现有器材如下：电源（电压为4.5V），四个定值电阻R1（5Ω）、R2（10Ω）、R3（15Ω）、R4（20Ω），标有“×Ω1A”的滑动变阻器（阻值模糊不清），电压表（可用量程：0﹣3V、0﹣15V），电流表（可用量程：0﹣0.6A），导线，开关。（1）设计并根据图甲所示的电路图，用笔画线代替导线把图乙所示的实物电路连接完整。（2）在连接实验电路时，小华应将开关处于状态，闭合开关前，应将滑动变阻器滑片滑到最端（选填“左”或“右”）。 （3）把定值电阻R1接入图甲中的A、B两点之间，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，使
正弦交流电路的功率 电类设备及其负载都要提供或吸收一定的功率。如某台变压器提供的容量为250kV A ，某台电动机的额定功率为2.5kW ，一盏白炽灯的功率为60W 等等。由于电路中负载性质的不同，它们的功率性质及大小也各自不一样。前面所提到的感性负载就不一定全部都吸收或消耗能量。所以我们要对电路中的不同功率进行分析。 3.8.1瞬时功率 如图 3.21所示，若通过负载的电流为)sin(2i t I i ?ω+=，负载两端的电压为)sin(2u t U u ?ω+=，其参考方向如图。在电流、电压关联参考方向下，瞬时功率为 ()()i u t I t U ui p ψωψω++==sin 2sin 2 ()()i u i u t t UI t t UI ψωψωψωψω+++---+=cos cos ()()i u i u t UI UI ψψωψψ++--=2cos cos 设i u ψψ?-=，且为了简化，设0=i ψ，上式可写成 )2cos(cos ?ω?+-=t UI UI p （3-45） 可见，正弦交流电路的瞬时功率由恒定分量和正弦分量两部分构成，其中，正弦分量的频率是电压、电流频率的两倍，波形如图3.22所示
图3.21 复阻抗 图3.22 瞬时功率 由图可以看出，当i u ,瞬时值同号时0>p ，从外电路吸收功率，当i u ,瞬时值异号时0
p 的部分大于0
单相、三相交流电路功率计算公式 1 / 19
相电压：三相电源中星型负载两端的电压称相电压。用UA、UB、UC 表示。 相电流：三相电源中流过每相负载的电流为相电流，用IAB、IBC、ICA 表示。 线电压：三相电源中，任意两根导线之间的电压为线电压，用UAB、UBC、UCA 表示。线电流：从电源引出的三根导线中的电流为线电流，用IA、IB、IC 表示。 如果是三相三线制，电压电流均采用两个互感器，按V/v接法，测量结果为线电压和线电流； 如果是三相四线制： 1、电压可采用V/v接法，电流必须采用Y/y接法，测量结果为线电压和线电流，线电流也等于相电流。 2、电压和电流均采用Y/y接法，测量结果为相电压和相电流，相电流也等于线电流。 Y/y接法时，电压互感器一次接在火线及零线之间，每个电压互感器二次输出接一个独立仪表。 每根火线穿过一个电流互感器，每个电流互感器二次输出接一个独立仪表。 2 / 19
电压V/v接法时，电压互感器一次接在火线之间，二次分别连接一个电压表，如需测量 另一个线电压，可将两个互感器的二次输出的n端连接在一起，a、b端连接第三个电压 表。 电流V/v接法时，两根火线分别穿过一个电流互感器，每个互感器的二次分 别接一个电流表，如需测量第三个线电流，可将两个的s2端连接在一起，与 两个互感器的s1端一起共三个端子，另外，将三个电流表的负端连在一起， 其它三个端子分别与上述三个端子连接在一起。 三相电流计算公式 I=P/(U*1.732)所以1000W的线电流应该是1.519A。 功率固定的情况下，电流的大小受电压的影响，电压越高，电流就越小，公式是I=P/U 当电压等于220V时，电流是4.545A，电压等于380V时，电流是2.63A，以上说的是指的单相的情况。 380V三相的时候，公式是I=P/(U*1.732)，电流大小是1.519A 三相电机的电流计算 I= P/(1.732*380*0.75) 式中： P是三相功率 (1.732是根号3) 380 是三相线电压 (I是三相线电 3 / 19
v1.0 可编辑可修改 滑动变阻器取值范围和电路最大最小功率问题 一、滑动变阻器取值范围题： 方法总结：此类试题的特点是：电流表、滑动变阻器、用电器串联，电压表分为两种情况，一种测 滑动变阻器两端电压；一种测用电器两端电压。解决此类问题的思路是“左右兼顾”，首先确定最 大电流，要进行两种情况的对比：（1）电流表量程；（2）用电器允许通过的最大电流：用公式I=U/R； 或公式I=P/U；确定最大电流后，利用“滑动变阻器最小电阻等于总电阻减去用电器的电阻”；第 二步根据电压表的量程确定用电器两端的最小电压，从而计算出电路中的最小电流，利用“滑动变 阻器最大电阻等于电压表所选量程除以最小电流值”；特殊情况是电压表测量用电器两端电压，滑 动变阻器可以移动到最大阻值处，即最大阻值只需要说明，不需要计算。 例题：电压表测量滑动变阻器的题目 1.如图所示电路中，电源电压为不变，电阻R1标有“6Ω”，滑动变阻器R2标有“30Ω1A”，电流表 量程为“”，电压表量程为“0-3V”，为了保护各电路元件，滑动变阻器R2允许接入电路的阻值范围 是多少（） ～12Ω～30Ω～12Ω～30Ω 1题图 2题图 2.标有“4V 1 W”的小灯泡和“20Ω 1A”的滑动变阻器连接在图8所示的电路中，电源电压为 6V，电流表量程为“O～”，电压表量程为“0～3V”. 为确保电路安全，闭合开关时，滑动变阻器 接入电路的阻值变化范围应控制在(不考虑温度对电阻的影响)（） A．O～8Ω B．8～16Ω C．16～20Ω D．以上答案都不对 3.（2014潍坊）如图所示的电路中，电源电压为5V且保持不变，电流表量程为0～，电压表量程为0～3V， R1为滑动变阻器，R2=20Ω，灯泡L标有“4V”字样（不考虑温度对灯丝电阻的 影响）．在仪表和灯泡安全工作的情况下，求： （1）开关S1断开，S2和S3闭合时，滑动变阻器R1消耗的最大功率； （2）开关S1闭合，S2和S3断开时，滑动变阻器R1允许的取值范围。 例题：电压表测量用电器的题目 5. 6.
滑动变阻器的变化范围讲解 练习作业 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
滑动变阻器的变化范围（器材规格限制） 知识储备 电表示数变化的判断方法。 初中物理电学中,滑动变阻器与电流表、电压表是三个最基本也是最重要的电学仪表，特 别是滑动变阻器的有关问题也是最多，它的作用是改变电路中的电阻，从而改变电路中的 电流，其次是起到保护电路的作用。正因为它的保护电路作用，滑动变阻器接入电路中的 电阻就会受到限制。 器材限制有以下几点：电压表、电流表的量程，滑动变阻器允许通过的最大电流值，用电器工作时的额定电压或额定电流。 类型一：串联电路的滑动变阻器变化范围 如图1所示，电源电压为12伏，R=18欧，滑动变阻器R2的变化范围为0~30欧.如果电流 表的量程为0~0.6安，电压表的量程为0~3伏，为使两表不损坏，求滑动变阻器的取值范围. 解题思路 在串联电路时，滑动变阻器向最小值移动时必须保证电路中电流不能 超过所有器材限制的最小电流值，向最大值移动时必须保证其他的用 电器或电压表不超过电压的限值。 解析： 1）为使电流表不损坏，电路中电流最大为0.6A，由R总=U/I1得：R总=12V/0.6A=20Ω，所以 R2=2Ω。如果R2<2Ω，则电流表示数会超过0.6A，电流表损坏。如果R2>2Ω则电流表示数一定小于0.6A 电流表一定不会损坏。综合所述：为使电流表不损坏，R2≥2Ω。 2）为使电压表不损坏，电压表的最大取值为3V，此时R1的上的电压为9V，电路电流 I2=U/R1 I2=9V/18Ω=0.5A 此时R2上的电阻为R2=3V/0.5A=6Ω。如果R2>6Ω，则电压表示数会超过3V，电压表损坏。如果R2<6Ω则电压表示数一定小于3V，电压表一定不会损坏。综合所述：为使电电压表不损坏，R2≤6Ω。 3）综上所述，为使仪表都不损坏，电阻R2的取值范围为：2Ω≤R2≤6Ω 练习：
滑动变阻器的变化范围（器材规格限制） 知识储备 电表示数变化的判断方法。 初中物理电学中,滑动变阻器与电流表、电压表是三个最基本也是最重要的电学仪表，特别是滑动变阻器的有关问题也是最多，它的作用是改变电路中的电阻，从而改变电路中的电流，其次是起到保护电路的作用。正因为它的保护电路作用，滑动变阻器接入电路中的电阻就会受到限制。 器材限制有以下几点：电压表、电流表的量程，滑动变阻器允许通过的最大电流值，用电器工作时的额定电压或额定电流。 类型一：串联电路的滑动变阻器变化范围 如图1所示，电源电压为12伏，R=18欧，滑动变阻器R2的变化范围为0~30欧.如果电流表的量程为0~0.6安，电压表的量程为0~3伏，为使两表不损坏，求滑动变阻器的取值范围. 解题思路 在串联电路时，滑动变阻器向最小值移动时必须保证电路中电流不能超过所有器 材限制的最小电流值，向最大值移动时必须保证其他的用电器或电压表不超过电 压的限值。 解析： 1）为使电流表不损坏，电路中电流最大为0.6A，由R总=U/I1得：R总=12V/0.6A=20Ω，所以 R2=2Ω。如果R2<2Ω，则电流表示数会超过0.6A，电流表损坏。如果R2>2Ω则电流表示数一定小于0.6A 电流表一定不会损坏。综合所述：为使电流表不损坏，R2≥2Ω。 2）为使电压表不损坏，电压表的最大取值为3V，此时R1的上的电压为9V，电路电流I2=U/R1 I2=9V/18Ω=0.5A 此时R2上的电阻为R2=3V/0.5A=6Ω。如果R2>6Ω，则电压表示数会超过3V，电压表损坏。如果R2<6Ω则电压表示数一定小于3V，电压表一定不会损坏。综合所述：为使电电压表不损坏，R2≤6Ω。 3）综上所述，为使仪表都不损坏，电阻R2的取值范围为：2Ω≤R2≤6Ω 练习： 1、如图所示电路中，电源电压为10V，且保持不变，电阻R1=20Ω，滑动变阻器R2的最大阻值是30Ω，则当滑片P在滑动变阻器上滑动时，电流表、电压表上示数变化的范围分别是（） A．0.2A～0.5A，6V～0V B．0.2A～0.3A，6V～0V C．0.2A～0.5A，4V～10V D．0.2A～0.5A，4～6V 2、如图，已知L的电阻为20Ω，R是阻值0～80Ω的滑动变阻器，电源电压6V保持不变．在滑片滑动 过程中，电压表、电流表示数的变化范围是（） A．0～1.2V、0.06～0.3AB．6～1.2V、0.30～0.06A C．0～4.8V、0.3～0.06AD．6～4.8V、0.06～0.3A
图5 A V R R S 图4 滑动变阻器的取值范围问题 1、小强同学按如图5所示电路连接电学器材进行电学实验。已知电源两端电压为6V 且保持不变，电流表量程为0~， 电压表量程为0~3V ，电阻R 的阻值为10Ω，滑动变阻器R 0的规格为“20Ω ”。将开关S 闭合后，为保证电路中各元件正常工作，则以下说法中正确的是 A ．电路消耗的最大功率为 B ．电压表示数变化量的最大值为1V C ．通过电阻R 的电流最大值为 D ．滑动变阻器R 0 接入电路的最小阻值为5Ω 2、如图4所示电路，滑动变阻器上标有“50 Ω 1 A ”，电源电压恒 为6 V ，电流表量程为0～，电压表量程为0～3V 。闭合开 关S ，移动滑动变阻器滑片到某一位置时，电流表示数为 A ， 电压表示数为2 V 。为保证电路的安全，变阻器R 2的取值范围是 A ． 0 Ω～10 Ω B ． 0Ω～50 Ω C ．10 Ω～50 Ω D ．10 Ω～40 Ω 3．如图6所示，电源电压为6V 、且保持不变，电流表的量程为0 ~ ，电压表的量程为0 ~ 3V ，定值电阻R 1的规格为“10Ω，”，滑动变阻器的规格为“20Ω，1A ”P 移动过程中， 下列说法正确的是 A ．电流表示数允许的变化范围为~ B. 变阻器R 2接入电路的阻值允许变化范围为0Ω~ 20Ω C ．电阻R 1消耗功率允许的变化范围为~ D. 电路消耗总功率允许的变化范围为~ 3W 4.在图4所示的电路中，电源两端电压不变，电流表和电压表选择的量程分别为0～和0～3V 。闭合开关S ，在滑动变阻器滑片P 从一端移动到另一端的过程中，电压表和电流表的示数均可达到各自的最大测量值(且不超过量程)，在上述过程中，电阻R 1消耗的最大电功率与最小电功率之比为9:1。则当滑片P 移至滑动变阻器的中点时，电路消耗的电功率为 W 。 5．如图4所示，电源电压18V ，且保持不变，电流表接“0～”量程，电压表接“0～ 15V”量程，灯泡上标有“6V 3W”字样，不考虑温度对灯丝电阻的影响，则下列计算正确的是 S R 1 R 2 图4 图6 P A V R 2 R 1 S 图4 S R a b P V L A
1、某滑动变阻器标有“100Ω，5A”的字样．它表示这滑动变阻器的电阻变化范围是，允许通过的电流最大值是 2、如图，已知L的电阻为20Ω，R是阻值0～80Ω的滑动变阻器，电源电压6V保持不变．在 滑片滑动过程中，电压表、电流表示数的变化范围是（） A．0～1.2V、0.06～0.3A B．6～1.2V、0.30～0.06A C．0～4.8V、0.3～0.06A D．6～4.8V、0.06～0.3A 3.如图所示电路中，电源电压为10V，且保持不变，电阻R1=20Ω，滑动变阻器R2的最大 阻值是30Ω，则当滑片P在滑动变阻器上滑动时，电流表、电压表上 示数变化的范围分别是（） A．0.2A～0.5A，6V～0V B．0.2A～0.3A，6V～0V C．0.2A～0.5A，4V～10V D．0.2A～0.5A，4～6V 4、电源电压恒为16V不变，R=100欧，滑动变阻器的最大阻值300 欧，当滑片P从变阻器最左端移至最右端的过程中，电压表的 变化范围是（） A．从16伏到0伏B．从16伏到4伏 C．从16伏到12伏D．从4伏到16伏 5、如图所示电路，电源两端电压为20V不变，用滑动变阻器调节灯泡两端的电压．已知灯泡电阻为5Ω不变，滑动变阻器的最大电阻为20Ω，当滑动变阻器的滑片从a端移到b端的过程中，灯泡两端的电压变化范围是（） A．20V～4V B．4V～20V C．8V～20V D．0V～20V 6、如图所示，电源电压为6V不变，电压表用0～3V量程，电流表用0～0.6A量程，R1=6Ω，滑动变阻器的阻值范围为0～20Ω．为了保证两表均不损坏，滑动变 阻器能允接入电路的阻值范围是（） A．0～4ΩB．2～4ΩC．4～6ΩD．0～6Ω 7、标有“2V1W”字样的小灯泡和标有“20Ω1A”字样的滑动变阻器，连接在如图所示的电路中，其中电源电压为6V．闭合开关后，移动滑动变阻器滑片，则 电流表、电压表示数的范围是（） A．0.25A～0.6A 1V～2V B．0.3A～0.5A 1V～1.5V C．0.25A～0.5A 1.5V～2V D．0.25A～0.5A 1V～2V 8、如图所示电路图，电源电压18V恒定不变，滑动变阻器R1的最大阻值是160Ω，电压表 的量程为O～15V，电流表的量程为O～0.6A．闭合开关S后，为 保护电压表和电流表，滑动变阻器R l的阻值变化范围应是（） A．OΩ～lOΩB．10Ω～100ΩC．10Ω～150ΩD．150Ω～160Ω
1、如图所示，示数为1.5V （1）则R 2（2 2、如右图，V 表示数为5V （1）R 1（2）如果A 表的量程是0~0.6A ，V 表的量程是0~15V ，为了使电表 不致被损坏，滑动变阻器接入电路的阻值不得小于多少？ 3、如图，电流表量程0～0.6A ，电压表量程0～15V ，电阻R 0＝30Ω，电路两端电压恒为24V ，当滑动变阻器连入电路的电阻太小时，电路中的电流会超过 电流表量程，当滑动变阻器连入电路的电阻太大时，变阻器两端电压会超过电 压表量程，求：在不超过电表量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻范围。 4、在如图所示的电路中，R 2为0～50Ω的变阻器，合上开关后，V 的示数为6V ， A 表的示数为2A ，A 1的示数为0.5A ，求：①电阻R 1的阻值；②变阻器R 2连入 电路部分的阻值；③如果A 表的量程为0～3A ，A 1表的量程为0～0.6A ，为了不 使电表损坏，变阻器连入电路的阻值应在什么范围内？ 5、标有“4V 1 W”的小灯泡和 “20Ω 1A”的滑动变阻器连接在图8所示 的电路中，电源电压为6V ，电流表量程为“O～O.6A”，电压表量程为“0～ 3V”. 为确保电路安全，闭合开关时，滑动变阻器接入电路的阻值变化范围 应控制在什么样的范围内(不考虑温度对电阻的影响)？ 6、在图示的电路中，电源电压为30V ，电阻R ＝30Ω，滑动变阻器的最大阻值为50Ω。 （1）滑动变阻器的滑片P 由a 端滑到b 端的过程，电压表的最大读数是多少？ （2）若改用电压表的量程为0－15V ，要使它接在电路中不烧坏，滑动变阻器的滑片 P 只能在阻值多大的范围内滑动？ （3）若把一只量程为0－0.6A 的电流表接在图甲中的C 、D 两点上， 如图乙所示，为了不损坏电流表和电压表，滑动变阻器的滑片P 只有在阻值多大范围内滑动？
( 初三电学复习《滑动变阻器阻值变化范围》 1．如图所示，定值电阻R1的阻值18Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为150Ω，电源电压为18V，电流表选择0～量程，电压表的量程为0～15V．为了保证电路各元件安全，滑动变阻器R2的阻值变化范围为（） A ． 0Ω～150ΩB ． 20Ω～100Ω( C ． 12Ω～90ΩD ． 20Ω～90Ω 12．如图6所示电路，电源两端的电压为，且保持不变。小灯泡L上标有“6V 3W”的字样，滑动变阻器的铭牌上标有“10Ω 1A”的字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V。不考虑灯丝电阻随温度的变化。闭合开关S后，要求灯L两端的电压不超过额定电压，且两电表的示数均不超过各自的量程，则(D) A．电路中允许通过的最大电流是0.6A B．小灯泡电功率的最大变化量是 C．电压表的示数变化范围是0～3V ！ D．滑动变阻器允许接入电路的阻值范围是 3Ω～8Ω 16.如图9所示的电路中，电源电压4V保持不变，灯L上标有“3V ”字样，电流表的量程为（0～0．6）A，电压表的量程为（0～3）V，滑动变阻器的最大阻值是20Ω。当开关S 闭合后，移动滑动变阻器的滑片P，在保证电路安全的情况下，下述判断正确的是 BC A．电压表的示数的变化范围为0～3V B．灯L消耗的最小功率小于 C．电路中的电流最大为0.5A D．滑动变阻器连入电路中的电阻越小,它消耗的电功率越小 12．10西二）如图4所示电路中电源两端电压恒定不变，设灯丝 电阻不随温度变化。当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器的滑 片P置于某一位置时，量程为“0～6V”的电压表的示数为 4V，此时标有“6V 3W”字样的小灯泡L正常发光。当开关 S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P置于变阻器右端时， 小灯泡L仍正常发光。下列计算结果正确的是D A．电源两端电压为12V B．定值电阻R的电阻值为10（ C．变阻器的最大电阻值为18 D．灯泡实际功率的最小值为 22．（11大二）在如图11所示的电路中，电源电压6V恒定， 电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V,灯L1和L2 的规格分别为“6V,”和“6V,”，滑动变阻器R的规格为“50?， 1.5A”，不计温度对灯丝电阻的影响。若两灯只许一盏灯工作， 图6 V " L P R S 图9 S P ) A L S1 S2 图9 A V S3 · a b R L1 L2 图11
交流电路中的功率 单位时间内交流电路中电场驱动电流所作的功。交流电路中的功率有多种，包括瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率和复功率。 交流电路中的功率 瞬时功率在正弦稳态下，线性时不变一端口网络（图1）的端口电压u与端口电流i 之积称为输入该网络的瞬时功率，用P 表示。即 P＝ui 若将 代入上式，得 或者 式中I、U 为i、u的平均值，ψi、ψu为初相角。
交流电路中的功率瞬时功率的波形如图2所示（图中设ψi＝0,ψu＞0）。由图可知,瞬时功率的周期是电压（或电流）的周期的二倍，并且在其变化的每个周期中都有在一段时间内取正值（此时电压与电流同号，表明在这段时间内电源将能量送进一端口网络）；在另一段时间内取负值（此时电压与电流异号，表明在这段时间内一端口网络将能量送回电源）。出现这种能量在电源和网络之间往返交换的现象，是由于网络内部除了电阻元件外尚有储能元件（电感元件和电容元件）。这些储能元件之间不仅能相互交换能量，而且还会将所储存的部分电磁能量送回电源。 当ψu-ψi=0时，一端口网络等效于一个电阻R，则由 上式可知，在任何时刻均有P R≥0,说明电阻始终在消耗功率，而无能量外送。 当ψu-ψi=90°时,一端口网络等效于一个电感L，此时 可见P L是一个频率为电压（或电流）频率的二倍、初相为2ψi的正弦函数。其值为正时,表示电感储存能量；为负时,表示电感释放能量。电感的这种时而储存能量,时而又将储存的能量如数释放出去，说明它与外电路有能量交换。当然，上述储存和释放的能量是电流流过电感时储存在磁场中的能量。 当ψu-ψi=-90°时,一端口网络等效于一个电容C,此时 对P c可作类似于P L的解释。电容与外电路也有能量交换，它所储存和释放的能量是在电压作用下储存在电场中的能量。
滑动变阻器电阻取值范围 1.如图所示的电路，电源电压U=12V 且保持不变，R 1=10Ω，R 2为最大电阻为50Ω0.4A 的滑动变阻器，电流表的量程为0—0.6A,为了保护电表t 和滑动变阻器,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是多少 (20Ω—50Ω) 2.如图所示的电路，电源电压U=6V 且保持不变，R 1=20Ω，R 2为最大电阻为50Ω的滑动变阻器，电压表的量程为0—3V,为了保护电表,求滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围 (0Ω—20Ω) 3.如图所示的电路，电源电压U=9V 且保持不变，R 1=10Ω，R 2标有50Ω1A 字样的滑动变阻器，电流表的量程为0—0.6A,电压表的量程为0—3V,为了保护电表,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是多少 (20Ω—50Ω) 4. 如图所示的电路，电源电压U=6V 且保持不变，R 1=60Ω，R 2标有50Ω2A 字样的滑动变阻器，电流表的量程为0—0.6A,电压表的量程为0—15V,为了保护电表,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是多少 (12Ω—50Ω) 2 2
5.如图所示的电路，电源电压U=8V 且保持不变，R 1=6Ω，R 2为最大电阻为50Ω的滑动变阻器，电流表的量程为0—0.6A,电压表的量程为0—3V,为了保护电表,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是多少 (10Ω—50Ω) 6.如图所示的电路，电源电压U=8V 且保持不变，R 1=6Ω，R 2标有50Ω0.4A 字样的滑动变阻器，电流表的量程为0—0.6A,电压表的量程为0—3V,为了保护电表,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是多少 (14Ω—50Ω) 7.如图所示的电路，电源电压U=且保持不变，R 1=5Ω，R 2为最大电阻为20Ω的滑动变阻器，电流表的量程为0—0.6A,电压表的量程为0—3V,为了保护电表,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是多少 Ω—10Ω) 8. 如图所示的电路，电源电压U=10V 且保持不变，R 1=50Ω，R 2标有100Ω2A 字样的滑动变阻器，电流表的量程为0—0.6A,电压表的量程为0—15V,为了保护电表,滑动变阻器接入电路的电阻值的变化范围是多少 (25Ω—100Ω) 2
滑动变阻器的变化围（器材规格限制） 知识储备 电表示数变化的判断方法。 初中物理电学中,滑动变阻器与电压表、电流表是三个最基本也是最重要的电学仪表，特别是滑动变阻器的有关问题也最多； 滑动变阻器的作用有两个，一是改变电路中的电阻，从而改变电路中的电流；二是起到保护电路的作用。正因为它的保护电路作用，滑动变阻器接入电路中的电阻就会受到限制。 器材限制有以下三点：①电压表、电流表的量程；②滑动变阻器允许通过的最大电流值；③用电器工作时的额定电压或额定电流。同时满足三点，即电路安全，器材不损坏。 类型一：串联电路的滑动变阻器变化围 【例1】如图1所示，电源电压为12V，R=18Ω，滑动变阻器R2的变化围为0~30Ω.如果电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，为使两表不损坏，求滑动变阻器的取值围. 解题思路：在串联电路时，滑动变阻器向最小值移动时必须保证电路中电流不能超过所有器 材限制的最小电流值，向最大值移动时必须保证其他的用电器或电压表不超过电压的限值。 解析： 1）为使电流表不损坏，电路中电流最大为0.6A，由R总=U/I1得：R总=12V/0.6A=20 Ω，所以 R2=2Ω。如果R2<2Ω，则电流表示数会超过0.6A，电流表损坏。如果R2>2Ω则电流表示数一定小于0.6A 电流表一定不会损坏。综合所述：为使电流表不损坏，R2≥2Ω。 2）为使电压表不损坏，电压表的最大取值为3V，此时R1的上的电压为9V，电路电流I2=U/R1 I2=9V/18Ω=0.5A 此时R2上的电阻为R2=3V/0.5A=6Ω。如果R2>6Ω，则电压表示数会超过3V，电压表损 坏。如果R2<6Ω则电压表示数一定小于3V，电压表一定不会损坏。综合所述：为使电电压表不损坏，R2≤6 Ω。 3）综上所述，为使仪表都不损坏，电阻R2的取值围为：2Ω≤R2≤6Ω 【练习】 1、如图所示电路中，电源电压为10V，且保持不变，电阻R1=20Ω，滑动变阻器R2的最大阻值是30Ω，则 当滑片P在滑动变阻器上滑动时，电流表、电压表上示数变化的围分别是（） A．0.2A～0.5A，6V～0VB．0.2A～0.3A，6V～0V C．0.2A～0.5A，4V～10VD．0.2A～0.5A，4～6V 2、如图，已知L的电阻为20Ω，R是阻值0～80Ω的滑动变阻器，电源电压6V保持不变．在滑片滑动过 程中，电压表、电流表示数的变化围是（） A．0～1.2V、0.06～0.3AB．6～1.2V、0.30～0.06A C．0～4.8V、0.3～0.06AD．6～4.8V、0.06～0.3A 类型二：并联电路的滑动变阻器变化围
从图象可知：有两个交点．O点处是没有通电，而C处它们的电功率相等，说明外电阻没有消耗功率．因此电流为3A时，外电阻阻值为零．由P=I2R可算出R= 8. 图甲是小灯泡中的电流随它两端电压变化的图象．将此灯泡接入图乙所示电路中，闭合开关S后，小灯泡实际功率为1W；再闭合开关S1后，电流表示数变化了0.1A，则电阻R的阻值是_______Ω，此时电路消耗的总功率是_______W． 一台接在220V的电路中的电动机，通过它的电流是6A，电动机的电阻为5Ω． 求：（1）电动机工作5分钟消耗的电能为多少？ （2）电动机工作5分钟产生的电热为多少？ （3）电动机工作5分钟转化的机械能为多少？ （4）电动机的机械效率为多少？
一般来说，家庭电路中的用电器工作的电压并不等于额定电压．家庭里通常不备电压表，但借助电能表可以测出用电器的实际工作电压．若在电路中只接入一个电热水壶（壶中盛有4Kg、20℃的水），电热水壶的铭牌和电能表的铭牌如图甲、乙所示．测得电能表的转盘转过125转的时间为121s．（不考虑温度对电热水壶电阻的影响．c水=4.2×103J/kg?℃） （1）这段时间内电热水壶消耗的电能是多少焦？ （2）如果电热水壶消耗的电能有70%转化为水的内能，则壶中的水温度升高了多少℃？ （3）电热水壶中电热丝的电阻是多大？ （4）电热水壶工作的实际电压是多少？ 有一个直流电动机，其转子线圈的电阻为20欧．把这个电动机接到220伏的直流电压上，当它正常运转时，通过转子线圈的电流为1安，则电动机的输出功率为200瓦． 电动机的电功率：P总=UI=220V×1A=220W， 线圈消耗的功率：P圈=I2R=（1A）2×20Ω=20W， 则输出功率：P输出=P总-P圈=220W-20W=200W．
关于“串联电路中滑动变阻器的功率变化范围” 的探讨 电功率是初中学生物理学习中的一个重点并难点内容，而求串 联电路中滑动变阻器的功率变化范围时运用到数学中的一元二次 方程来求解对于初中生来说更是难上加难。前些天有学生向我请教 了这一类问题，为此我在班上出了一道类型题供学生分组探讨并归 纳出结论如下： 探究课题：一个滑动变阻器R2与一个阻值为R1的定值电阻串联 在电压为U的电路中，如何求出滑动变阻器的电功率变化范围？ 例题：如图1，R1=10Ω，R2的阻值范围为0—50Ω，电源电压 为12V恒定不变。 求：（l）滑片P从a端到b端的过程中，电流表和电压表的示数变化范围。 （2）P从a端滑到b端的过程中，R2的功率的变化范围. 分析：在做这一道题时，我让学生分两步进行： （l）当P在a端时，R2未接人电路，电压表的示数等于电源电压12V此时电流表的示数I=U/R1= 12V/10Ω= l.2A
2．当P在b端时，R1与R2串联，电流表的示数I=U/ R总=12V/(10Ω＋50Ω)=0.2A 此时电压表的示数为：U=IR1=0.2A ×10Ω= 2V 所以电压表的变化范围是12V—2V，电流表的变化范围是l.2A —0.2A。 这样的解法一般称为“端点法”，学生也容易接受，但学生往 往不考虑条件，“依葫芦画瓢”，在任何地方都这样做。如在解第 （2）时：有不少学生这样解答： 当P在a端时，R2未接入电路，故P=0当 P在b时，P=I2R2=(0.2A) 2×50Ω=2W所以 R2的功率变化范围为：0—2W 显然这个结论是错误的，因为随便找一处当R X=20Ω时，则有I＝U/R=12V/(10Ω+20Ω)=0.4A P=IR X=(0.4A)2×20Ω=3.2W＞ 2W 即在b点时R2的功率并不是最大。 电压一定时，用公式I=U/(R1+R2)可得R1一定，R2越大则I越小， 此时R1两端电压U1=IR1则越小.
1．如图9所示，表示一种自动测定油箱内油面高度的装置。R是滑动变阻器，它的金属片是杠杆的一端。 从油量表(由电流表改装而成)指针所指的刻度，就可以知道油箱内油面的高度。 (1)当油箱向外输油时，油量表的示数将。 (2)若图9中电源电压为24V，电流表的量程为0-0.6A，滑动变 阻器的最大值为80Ω，为了保证电流表不超量程，保护电阻R/ 的最小阻值应是多少欧？ 2．为锻炼身体,小明利用所学物理知识设计了一个电子拉力计,图甲是原理图。硬质弹簧右端和金属滑片P 固定在一起(弹簧的电阻不计，P与R1间的摩擦不计)。定值电阻R0=5Ω，a、b是一根长为5cm的均匀电阻丝，阻值R ab=25Ω，电源电压U=3．OV，电流表的量程为 O～0.6A, 当不拉拉环时，金属滑片P 刚好处于a端．已知该弹簧伸长的长度ΔL与所受拉力F间的关系如图乙所示。 (1)小明在电路中连入R O的目的是________________________________. (2)小明将电流表的表盘改为拉力计的表盘,当不拉拉环时, 拉力计表盘上的零刻度应标在电流表表 盘的___________A处. (3)通过计算说明, 电流表表盘的0.6A处应标多少牛? 3．小明同学设计的“风力测试仪”在校科技节上备受师生们的青睐，“风力测试仪”的原理如图所示．电源电压6V，R0为保护电阻，AB为长20cm、阻值为50 的均匀电阻丝．OP为质量、电阻均不计的金属细杆，下端连接一个重为2N的球P．闭合开关S，无风时，OP下垂并与电阻丝的B端接触；有风时，球P受风力的作用，使金属细杆OP绕悬挂点O偏转，当偏转到电阻丝的A端时，电流表示数为0．6A．已知悬挂点O与电阻丝B端的距离为10cm，金属细杆OP始终与电阻丝AB接触良好且无摩擦，求： (1) R0的阻值； (2)无风时电流表示数； (3)在风力作用下，当金属细杆OP在图示位置静止时，作出F风的力臂， 并求出该力的大小．
课题：正弦交流电路中的功率及功率因数的提高 教学目标： 1．掌握有功功率、无功功率、视在功率和功率因数 教学重点： 功率的计算 教学难点： 功率的计算 教学过程： 正弦交流电路中的功率及功率因数的提高 在中分析了电阻、电感及电容单一元件的功率，本节将分析正弦交流电路中功率的一般情况。 3.7.1 有功功率、无功功率、视在功率和功率因数 设有一个二端网络，取电压、电流参考方向如图所示， 则网络在任一瞬间时吸收的功率即瞬时功率为 )()(t i t u p ?= 设 )sin(2)(?+ω=t U t u t I t i ω=sin 2)( 图 其中?为电压与电流的相位差。 )()()(t i t u t p ?= t I t U ω??+ω=sin 2)sin(2 )2cos(cos ?+ω-?=t UI UI (2-49) 其波形图如图所示。 瞬时功率有时为正值，有时为负值，表示网络有时从 图 瞬时功率波形图 外部接受能量，有时向外部发出能量。如果所考虑的二端网络内不含有独立源，这种能量交换的现象就是网络内储能元件所引起的。二端网络所吸收的平均功率P 为瞬时功率)(t p 在一个周期内的平均值， ?=T pdt T P 01 将式（2-49）代入上式得 ()[]??+ω-?=T t UI UI T P 0cos cos 1dt ?=cos UI （3-50）
可见，正弦交流电路的有功功率等于电压、电流的有效值和电压、电流相位差角余弦的乘积。 ?cos 称为二端网络的功率因数，用λ表示，即?=λcos ，?称为功率因数角。在二端网络为纯电阻情况下，0=?，功率因数1cos =?，网络吸收的有功功率 UI P R =；当二端网络为纯电抗情况下，?±=?90，功率因数0cos =?，则网络吸收的有功功率 0=X P ，这与前面2．3节的结果完全一致。 在一般情况下，二端网络的jX R Z +=，R X arctg =?，0cos ≠?，即?=cos UI P 。 二端网络两端的电压U 和电流I 的乘积UI 也是功率的量纲，因此，把乘积UI 称为该网络的视在功率，用符号S 来表示，即 UI S = （3-51） 为与有功功率区别，视在功率的单位用伏安（VA ）。视在功率也称容量，例如一台变压器的容量为kV A 4000，而此变压器能输出多少有功功率，要视负载的功率因数而定。 在正弦交流电路中，除了有功功率和视在功率外，无功功率也是一个重要的量。即 Q I U x = 而 ?=sin U U X 所以无功功率?=sin UI Q （3-52） 当?=0时，二端网络为一等效电阻，电阻总是从电源获得能量，没有能量的交换； 当0≠?时，说明二端网络中必有储能元件，因此，二端网络与电源间有能量的交换。 对于感性负载，电压超前电流，0>?，Q 0>；对于容性负载，电压滞后电流，0
单相、三相交流电路功率计算公式
相电压：三相电源中星型负载两端的电压称相电压。用UA、UB、UC 表示。 相电流：三相电源中流过每相负载的电流为相电流，用IAB、IBC、ICA 表示。 线电压：三相电源中，任意两根导线之间的电压为线电压，用UAB、UBC、UCA 表示。线电流：从电源引出的三根导线中的电流为线电流，用IA、IB、IC 表示。 如果是三相三线制，电压电流均采用两个互感器，按V/v接法，测量结果为线电压和线电流； 如果是三相四线制： 1、电压可采用V/v接法，电流必须采用Y/y接法，测量结果为线电压和线电流，线电流也等于相电流。 2、电压和电流均采用Y/y接法，测量结果为相电压和相电流，相电流也等于线电流。 Y/y接法时，电压互感器一次接在火线及零线之间，每个电压互感器二次输出接一个独立仪表。 每根火线穿过一个电流互感器，每个电流互感器二次输出接一个独立仪表。
电压V/v接法时，电压互感器一次接在火线之间，二次分别连接一个电压表，如需测量 另一个线电压，可将两个互感器的二次输出的n端连接在一起，a、b端连接第三个电压 表。 电流V/v接法时，两根火线分别穿过一个电流互感器，每个互感器的二次分 别接一个电流表，如需测量第三个线电流，可将两个的s2端连接在一起，与 两个互感器的s1端一起共三个端子，另外，将三个电流表的负端连在一起， 其它三个端子分别与上述三个端子连接在一起。 三相电流计算公式 I=P/(U*1.732)所以1000W的线电流应该是1.519A。 功率固定的情况下，电流的大小受电压的影响，电压越高，电流就越小，公式是I=P/U 当电压等于220V时，电流是4.545A，电压等于380V时，电流是2.63A，以上说的是指的单相的情况。 380V三相的时候，公式是I=P/(U*1.732)，电流大小是1.519A 三相电机的电流计算 I= P/(1.732*380*0.75) 式中： P是三相功率 (1.732是根号3) 380 是三相线电压 (I是三相线电