1. 工程概况
黑龙江省某市兴建六层商店住宅，建筑面积4770平方米左右，拟建房屋所在地震动参数08.0max =α，40.0T g =，基本雪压-20m 6KN .0S ?=，基本风压-20m 40KN .0?=?，地面粗糙度为B 类。
地质资料见表1。
表1 地质资料
2. 结构布置及计算简图
根据该房屋的使用功能及建筑设计的要求，进行了建筑平面、立面及剖面设计，其标准层建筑平面、结构平面和剖面示意图分别见图纸。主体结构共6层，层高1层为3.6m ，2～6层为2.8m 。
填充墙采用陶粒空心砌块砌筑：外墙400mm ；内墙200mm 。窗户均采用铝合金窗，门采用钢门和木门。
楼盖及屋面均采用现浇钢筋砼结构，楼板厚度取120mm ，梁截面高度按跨度的
1/812/1～估算，尺寸见表2，砼强度采用)mm 43N .1f ,mm 3KN .14f (C -2t -2c 30?=?=。
屋面采用彩钢板屋面。
表2 梁截面尺寸（mm ）
柱截面尺寸可根据式c
N f ][N
A c μ≥
估算。因为抗震烈度为7度，总高度30m <，查表
可知该框架结构的抗震等级为二级，其轴压比限值8.0][N =μ；各层的重力荷载代表值近似取12-2m KN ?，由图2.2可知边柱及中柱的负载面积分别为2m 35.4?和2m 8.45.4?。由
公式可得第一层柱截面面积为
边柱 32c 1.3 4.5312106
A 98182mm 0.814.3?????≥
=? 中柱 23c mm 51049114.3
8.06
10128.45.425.1A =??????≥
如取柱截面为正方形，则边柱和中柱截面高度分别为371mm 和389mm 。根据上述计算结果并综合考虑其它因素，本设计框架柱截面尺寸取值均为600mm 600mm ?，构造柱取
400mm 400mm ?。
基础采用柱下独立基础，基础埋深标高-2.40m ，承台高度取1100mm 。框架结构计算简图如图1所示。取顶层柱的形心线作为框架柱的轴线；梁轴线取至板底，62～层柱高度即为层高，取2.8m ；底层柱高度从基础顶面取至一层板底，取4.9m 。
5.8
m
5.0m 5.0m 8
图1.框架结构计算简图
3. 重力荷载计算
3.1 屋面及楼面的永久荷载标准值
屋面（上人）：
20厚水泥砂浆找平层 -2m 40KN .002.020?=? 150厚水泥蛭石保温层 -2m 75KN .015.05.0?=? 100厚钢筋混凝土板 -2m 5KN .210.025?=?
20厚石灰砂浆 -2m KN 43.020.071?=? 合计 4.11-2m KN ? 1～5层楼面：
瓷砖地面（包括水泥粗砂打底） 0.55-2m KN ? 120厚钢筋混凝土板 -2m 5KN .210.025?=? V 型轻钢龙骨吊顶或20厚水泥砂浆 0.34-2m KN ? 合计 3.39-2m KN ?
3.2 屋面及楼面可变荷载标准值
上人屋面均布荷载标准值 2.0-2m KN ? 楼面活荷载标准值 2.0-2m KN ? 屋面雪荷载标准值 20r k m 6KN .06.00.1S S -?=?=?=μ
3.3 梁、柱、墙、窗、门重力荷载计算
梁、柱可根据截面尺寸、材料容重及粉刷等计算出单位长度上的重力荷载；对墙、
门、窗等可计算出单位面积上的重力荷载了。具体计算过程从略，计算结果见表3。
表3 梁、柱重力荷载标准值
续表3
注:1)表中β为考虑梁、柱的粉刷层重力荷载而对其重力荷载的增大系数；
g 表示单位长度构件重力荷载；n 为构件数量
2）梁长度取净长；柱高取层高。
外墙为400厚陶粒空心砌块（5-2m KN ?），外墙面贴瓷砖（0.5-2m KN ?），内墙面为20mm 厚抹灰，则外墙单位墙面 重力荷载为：
-2m KN 84.602.01740.0515.0?=?+?+；
内墙为200厚陶粒空心砌块，两侧均为20mm 厚抹灰，则内墙单位面积重力荷载为： 1-2m KN 68.3202.01720.05?=??+?。 木门单位面积重力荷载为-2m 2KN .0?； 铝合金窗单位面积重力荷载取-2m 4KN .0?； 钢铁门单位面积重力荷载为-2m 4KN .0?。
3.4 重力荷载代表值（见图4）
集中于各楼层标高处的重力荷载代表值，为计算单元范围内的各楼层楼面上的重力荷载代表值及上下各半层的墙柱等重量。计算时，各可变荷载的组合按规定采用，屋面上的
可变荷载均取雪荷载，具体过程略，计算简图见图2。
6880.28KN
6880.28KN
6880.28KN
6880.28KN
4940.39KN
图 2
4. 横向框架侧移刚度计算
横梁线刚度
b
i计算过程见表4；柱线刚度
c
i计算见表5。
表4 横梁线刚度
b
i计算表
表5 柱线刚度
c
i计算表
柱的侧移刚度D 值按下式计算：2c
c
h
12i D α=。根据梁柱线刚度比K 的不同，柱可分为中框架中柱和边柱、边框架中柱和边柱以及楼、电梯间柱等，计算结果分别见表6、 表7、表8。
表6 中框架柱侧移刚度D 值)mm N (-1?
表7 边框架柱侧移刚度D 值)mm N (-1?
将上述不同情况下同层框架侧移刚度相加，即得框架各层层间侧移刚度i D ∑，见表8。 由表8可见，12D /D 1194642/16848300.7090.7∑∑==>，故该框架为横向规则框架。
表8 横向框架层间侧移刚度D 值)mm /N (
5. 横向水平荷载作用下框架结构的内力和侧移计算
5.1 横向水平地震作用下框架结构的内力和侧移计算
5.1.1 横向自振周期计算
结构顶点的假想位移计算见表9。
表9 结构顶点的假想位移计算
结构基本自震周期T T 17.1T υ?=，其中υT 的量纲为m ，取7.0T =?，则
S 492.01711.07.07.1T 1=??=
5.1.2 水平地震作用及楼层地震剪力计算
本方案结构高度小于40m ，质量和刚度沿高度分布较均匀，变形以剪切型为主，故可
用底部剪力法计算水平地震作用。因为是多质点结构，所以
eq i G 0.85G 0.854940.396880.2847058.8833592.33KN =∑=?+?+=（） 设防烈度按7度考虑，场地特征周期分区为二区，场地土为Ⅱ类，查表得： 特征周期T g =0.40s 水平地震影响系数最大值08.0max =?
0.9
0.9
g 1max 1T 0.400.080.066T 0.492?????=?=?= ? ?????
EK 1eq F G 0.06633592.332217.09KN =?=?=
因为g 11.4T 1.40.40.56S T 0.492S =?=>=，所以不应考虑顶部附加水平地震作用。 各质点的水平地震作用：
()i i
i i
i n EK n
n
j
j
j
j
j 1
j 1
G H G H F 1F 2217.09
G H
G H
δ===
-?=∑∑
表10各质点横向水平地震作用及楼层地震剪力计算表
各质点水平地震作用及楼层地震剪力沿房屋高度的分布如下图3。
V6
V5
V4
V3
V2
V1
F4
F3
F2
F1F6F5
（a ）纵向水平地震作用分布 （b ）层间剪力分布 图3 纵向水平地震作用及层间剪力分布图
5.1.3 水平地震作用下的位移验算
水平地震作用下框架结构的层间位移i μ?和顶点位移i μ按下式计算
∑==?s 1
j ij i i D /V ）（μ 和 k
n
1
k ∑
=?=）（μμ ，各层的层间弹性位移角i i e h /μθ?=，计算结果如表11。
表11 横向水平地震作用下的位移验算
由表可见，最大层间弹性位移角发生在第2层，其值0.818310-?〈1/550,满足要求,其中550/1]h /[=?μ是由弹性层间位移角限值查得。
5.1.4 水平地震作用下框架内力计算
以4轴线框架内力计算，其余框架计算从略。 框架柱端剪力及弯矩按式i s
1
j ij
ij
ij V D
D V ∑==
；
yh V M ij ij b ?= ；
h y 1V M ij u ij ）（-=
各柱反弯点高度比321n y y y y y +++= 本例中底层柱需考虑修正值y 2，第二层柱需考虑修正值y 1和y 3，其余柱均无修正。计算结果见表12。
梁端弯矩、剪力及柱轴力分别按式
)M M (i i i M u
ij b j ,1i r
b
l b l b l b
++=+ ； )M M (i i i M u
ij b j ,i i r
b
l b r b r b
++=+ ； L
M M V 2
b
1b b += ；
k
n
i
k r b l b i )V V (N ∑=+= ；
计算结果见表12。
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注:表中M的量纲为kN·m,V量纲为kN
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表13梁端弯矩、剪力及柱轴力计算
注:1)柱轴力中的负号表示拉力。当为左地震时，左侧两根柱为拉力,对应的右侧两根柱为压力。
2）表中单位为kN·m，V单位N，l的单位为m。
.
198.02
39.6
59.2671.879.99
33.6980.55
155.68
24.75
42.07
62.23
79.91
19.85
174.11
28.58
28.58
39.6010.72
65.44
47.87
27.76
8.05
61.85
63.62
98.42119.61
127.86
31.76278.57
99.5667.32101.9
67.46
78.34
41.53
71.69
20.93
52.17
13.97
42.91
1.66179.11
169.31
25.26346.88
16.0995.42
19.56
120.2926.89
146.1929.38
-46.55
38.21
123.95
34.43
36.81
50.76
38.2
41.2517.88
30.3944.9457.7114.3317.8830.3944.9414.33125.75
291
165.25150.9293.2148.2717.886.559.8611.9616.4317.9523.35
-6.55-16.38-28.34-44.77-62.72-86.07
-11.33
-31.89-64.87
-106.15
-102.93
-204.93
125.75
57.716.55
9.86
11.96
16.43
17.95
23.35
（a ）框架弯矩图 （b ）梁端剪力及柱轴力图 图4 左地震作用下框架弯矩图、梁端剪力及柱轴力图
5.2 横向风荷载作用下框架结构内力和侧移计算
5.2.1 风荷载标准值
风荷载标准值按式o z s z k ωμμβω=，基本风压w 0=0.40KN/m 2。由《荷载规范》查得8.0s =μ（迎风面）和5.0s -=μ（背风面），B 类地区，H/B=18.9/82.9=0.23，查表得： 脉动影响系数υ=0.42. T 1=0.492S ，W 0T 12=0.097KNS 2/m 2. 查表得脉动增大系数ξ=1.23。 H
H 42.032.111i
z z z z ?
?+=+
=μμξυ?β 仍取图4轴线横向框架，其负载宽度4.05m ，沿房屋高度分布风荷载标准值
z z s q(z) 4.050.4βμμ=?
根据各楼层标高处高度H i 查取z μ，)z (q 沿房屋高度的分布见表14。 )z (q 沿房屋高度的分布见图5（a ）。
表14 沿房屋高度分布风荷载标准值
《荷载规范》规定，对于高度大于30m 且高宽比大于1.5的房屋结构，应采用风振系数z β来考虑风压脉动的影响，本例房屋高度H=18.9m<30m,H/B<0.23,因此，该房屋应不考虑风压脉动的影响。
框架结构分析时，应按静力等效原理将分布风荷载转化为节点集中荷载，节点集中荷载见图5（b ），例第5层集中荷载F 5的计算如下：
F 5=(2.08+1.3+1.89+1.18)×2.8×1/2
+［（2.26-2.08）+（1.41-1.3）］×2.8×1/2×1/3 +［（2.08-1.89）+（1.3-1.18）］×2.8×1/2×2/3 =9.45KN
2.26
2.08
1.89
1.69
1.57
1.47
0.92
0.98
1.05
1.18
1.3
1.418.43
7.15
7.74
8.59
9.45
10.97
（a ）风荷载沿房屋高度的分布 （b ）等效节点集中风荷载 图5 框架上的风荷载
5.2.2 风荷载作用下的水平位移验算
根据图5（b ）所示水平荷载，由式∑==n
i k k i F V 计算层间剪力V i ，然后依据表6求
出轴-4线框架的层间侧移刚度，再按式
∑==?s
1
j ij i i D /V )(μ；
k
n
1
k )(∑=?=μμ
计算各层的相对侧移和绝对侧移，计算结果见表15。
表15风荷载作用下框架层间剪力及侧移计算
由表15可见，风荷载作用下框架最大层间位移角为0.244?310-，远小于1/550，满足规范要求。
5.2.3 风荷载作用下框架结构内力计算
风荷载作用下框架结构内力计算过程与水平地震作用下的相同。4轴线横向框架在风
荷作用下的弯矩，梁端剪力及柱轴力见图6。计算结果见表16表17；
表17 风荷作用梁端弯矩剪力及柱轴力计算
4轴线横向框架在风荷载作用下的弯矩、梁端剪力及柱轴力见图6。
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续表16
4.075
4.075
5.654 1.15
6.862.324
7.097
0.852
10.9896.86815.857
9.8394.609
11.097
1.332
17.46110.903
12.8528.568
8.773
4.807
9.656
7.9
14.463
1.736
23.783
14.864
15.215
12.4497.492
13.732
-6.859
15.389
3.494
5.59
1.847
15.392
11.883
58.432
25.615
3.074
68.123
42.517
27.804
53.732
61.7060.237
3.613 5.654
21.518
27.811
-9.781
42.88
70.91722.754
17.606
10.572
8.847
3.534
0.489
0.760.76
-0.761.325-2.085
2.072-4.1572.7-6.8572.873-9.73-14.512
1.325
2.072
2.7
2.873
4.782
-6.792
4.962.5527.512-
5.427
7.88215.39410.73526.1292.52328.652-44.89
-18.922
-19.272
-11.237
2.5522.5524.967.88210.7352.52330.75
30.75
59.402
4.782
（a ）框架弯矩图 （b ）梁端剪力及柱轴力图
图6横向框架在水平风荷载作用下框架弯矩图、梁端剪力及柱轴力图
6. 竖向荷载作用下框架结构的内力计算 6.1 横向框架内力计算
6.1.1 计算单元
取8轴线横向框架进行计算，计算单元宽度为3.6m ，如图9所示。由于房间内布置有次梁，故直接传给该框架的楼面荷载如图中的水平阴影线所示，计算单元范围内的其余楼面荷载则通过次梁和纵向框架梁以集中力的形式传给横向框架，作用于各节点上。由于纵向框架的中心线与柱的中心线不重合，因此在框架节点上还作用有集中力矩。
6.1.2 荷载计算
6.1.2.1 恒荷计算
在图7中，1q 代表横梁自重，为均布荷载。
对于第6层：'1q =KN/m 938.3q 1 ，2q 为房间板传给横梁的梯形荷载，
由图7所示，几何关系得
图7 横向框架计算单元
P 1P A
3
M 1
11P 2
P B
C
D
3
4
图8各层梁上作用的恒荷载
'
2q =KN/m 796.142
2
.74.11q 2=?
= 1P 、2P 分别为由边纵梁、中纵梁直接传给柱的恒载，它包括梁自重、楼板重和女儿墙
等的重力荷载，计算如下：
11
P 3.6 1.8 4.11 4.725 3.6 6.840.6 3.645.1KN
2=???+?+??=21
P 3.6 1.8 4.112+4.725 3.6=43.64KN 2=?????
31
P 3.6 1.8 4.11 4.725 3.6 6.840.6 3.645.1KN 2
=???+?+??=
集中力矩 14110.60.3
M =P e 45.1 6.725KN m 2
M -==?
=? 对2～5层，1q 包括梁自重和其上横墙自重，为均布荷载。其它荷载计算方法同第6层：
'''111q 3.938 3.68(2.80.5)12.402KN/m q q ===+?-=
2q 3.39 3.612.204KN /m =?= '2q 3.39 2.79.153KN/m =?= ''2q 3.39 3.311.187KN/m =?=
11
P (3.6 1.8 3.39) 4.725 3.6 6.84[3(2.80.6) 2.1 1.52]2
0.4 2.1 1.5232.57KN
=???+?+??--??+
???= 21
P [3.6 1.8(0.45 1.8) 1.35] 3.39 4.725 3.6 3.683 2.262.58KN 2=??++??+?+??=
3P [(0.45 1.8) 1.35(0.15 1.8) 1.65] 3.39 3.15 3.63.68 3.6(2.80.4)63.34KN
=+?++??+?+??-=
4P (0.15 1.8) 1.65 3.39 4.725 3.6 6.84(3 2.2 2.1 1.52)0.4 2.1 1.5232.49KN
=+??+?+??-??+???=